Eviews - Basuki.pdf

AGUS TRI BASUKI

0

| BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1

PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS) Katalog Dalam Terbitan (KDT) Agus Tri Basuki.; PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS) Yogyakarta : 2016 135 hal.; 17,5 X 24,5 cm Edisi Pertama, Cetakan Pertama, 2016 Edisi Revisi, 2017 Hak Cipta 2015 pada Penulis © Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit Penulis Desain Cover

: Agus Tri Basuki : Yusuf Arifin

ISBN : Penerbit : Danisa Media Banyumeneng, V/15 Banyuraden, Gamping, Sleman Telp. (0274) 7447007 Email : [email protected] [email protected]

1 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1

PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS) Katalog Dalam Terbitan (KDT) Agus Tri Basuki.; PENGANTAR EKONOMETRIKA (DILENGKAPI PENGGUNAAN EVIEWS) Yogyakarta : 2016 135 hal.; 17,5 X 24,5 cm Edisi Pertama, Cetakan Pertama, 2016 Edisi Revisi, 2017 Hak Cipta 2015 pada Penulis © Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit Penulis Desain Cover

: Agus Tri Basuki : Yusuf Arifin

ISBN : Penerbit : Danisa Media Banyumeneng, V/15 Banyuraden, Gamping, Sleman Telp. (0274) 7447007 Email : [email protected] [email protected]


KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah yang telah memberikan kami kemudahan sehingga dapat menyelesaikan bahan ajar EKONOMETRIKA 1. Tanpa pertolongan-Nya penulis tidak akan sanggup menyelesaikan bahan ajar ini dengan baik. Shalawat dan salam semoga terlimpahkan kepada baginda tercinta nabi kita yakni Nabi Muhammad SAW. Salah satu ciri penelitian kuantitatif adalah menggunakan statistik. Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel satu variabel dengan variabel yang lain. Buku ini membahas tentang pengertian regresi, penghitungan regresi secara manual, serta manfaat regresi dalam penelitian ekonomi dan bisnis. Buku ini kami tujukan untuk para mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Ekonometri, baik program S1 dan S2 bidang ekonomi. Untuk itu, dalam buku ini kami menjelaskan berbagai materi tentang konsep dasar regresi, serta pengujian asumsi klasik dan cara perbaikan pelanggaran asumisi klasik. Sehingga dengan demikian buku ini akan membantu mereka untuk mendapatkan kemampuan dalam menganalisis data dengan alat analisis regresi linear. Semoga buku ini dapat memberikan pengetahuan yang yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun buku ini memiliki banyak kekurangan. Penulis membutuhkan kritik dan saran dari pembaca yang membangun. Terima kasih.

Yogyakarta, 19 Desember 2017

Penulis


DAFTAR ISI Halaman Judul Kata Pengantar Daftar Isi Bab 1

Konsep Dasar Ekonometrika

1

Bab 2

Regresi Sederhana

6

Bab 3

Regresi Berganda

36

Bab 4

Variabel Dummy Dalam Regresi

54

Bab 5

Uji Asumsi Klasik

59

Bab 6

Perbaikan Pelanggaran Asumsi Klasik

80

Bab 7

Analisis Regresi dengan EViews

108

Bab 8

Interpolasi Data

117

Bab 9

Menyamakan Tahun Dasar

125

Daftar Pustaka


KONSEP DASAR EKONOMETRIKA

1.1. Konsep Dasar Ekonometrik Ekonometrika adalah penggunaan analisis komputer serta teknik pembuatan model untuk menjelaskan hubungan antara kekuatankekuatan ekonomi utama seperti ketenagakerjaan, modal, suku bunga, dan kebijakan pemerintah dalam pengertian matematis, kemudian menguji pengaruh dari perubahan dalam skenario ekonomi. Syahrul (2000:150) Koutsoyiannis A. (1977). Econometrics is a combination of economic theory, mathematical economics, and statistics, but it is completely distinct from each one of these three branches of science. "The application of mathematical statistics to economic data to lend empirical support to models constructed by mathematical economics and to obtain numerical estimates” (Samuelson et al., Econometrica, 1954)

1


Berdasarkan beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa ekonometrika merupakan cabang dari ilmu ekonomi dengan menggunakan dan menerapkan matematika dan statistika untuk memecahkan masalah-masalah ekonomi yang dibuat dalam suatu model ekonometrik yang kemudian diestimasi hasilnya dan diuji lagi kesesuaiannya dengan teori ekonomi yang sudah ada. Metode kuantitatif dalam ilmu ekonomi sebenarnya telah lama dikembangkan sejak abad ke-18. Vilfredo Pareto (Paris, 15 Juli 1848 Jenewa, 19 Agustus 1923) berkontribusi dalam menjelaskan distribusi pendapatan dan pilihan individu melalui pendekatan matematis yang berdasarkan atas teori ekonomi. Selain Pareto, Marie-Esprit-Léon Walras dari Perancis pada abad ke-18 mengembangkan teori keseimbangan umum yang menjelaskan mengenai aliran barang dan jasa dalam perekonomian. Pada awal tahun 1950-an ekonometri dikembangkan sebagai satu cabang sendiri dari ilmu ekonomi. Jan Tinbergen dari Belanda, yang kini namanya diabadikan sebagai salah satu institusi akademik besar di Eropa (Tinbergen Institute), merupakan salah tokoh utama yang mengembangkan ilmu ini. Berdasarkan sedikit penjelasan diatas dapat kita lihat bahwa, konsep dasar dari ilmu ekonometrik adalah mengkaji beberapa teori ekonomi sebelumnya dengan melakukan suatu analisis yang dapat dipertanggungjawabkan melalui matematika dan statistika. Sehingga, kita dapat mengetahui apakah teori ekonomi yang ada benar-benar dapat diaplikasikan pada suatu kasus tertentu atau pada suatu wilayah tertentu. Hasil dari analisis ekonomi ini bisa mendukung teori sehingga kita dapat melakukan forecasting (peramalan) selain itu hasilnya bisa menolak teori sehingga perlu adanya perbaikan teori.


1.2. Metodologi ekonometrika Penelitian ekonometri biasanya mengikuti prosedur sbb: Teori Ekonomi Spesifikasi model

Pengumpulan data yang

Pendugaan parameter

Inferensi statistik

Terima teori jika data cocok den an teori 6

Tolak teori jika data tidak cocok den an teori 6

Peramalan

Perbaikan teori atau teori baru 7 Menguji langkah 2 s/d 5

Sumber : Damodar Gujarati, 1978 Gambar 1.1. Prosedur Penelitian Ekonometrika Langkah – langkah dalam metodologi penelitian ekonometrika yaitu sebagai berikut : Langkah 1 Model yang akan dibagun harus didasrkan kepada teori ekonomi (Teori Ekonomi Mikro, Teori Ekonomi Makro dan Teori ekonomi Pembangunan) Langkah 2 Menspesifikasikan model, meliputi : a. Variable bebas atau variable penjelas maupun variable terikat yang akan dimasukkan ke dalam model.


b. Asumsi – asumsi a priori mengenai nilai dan tanda parameter dari model. c. Bentuk matematik dari model. Langkah 3 Penaksiran model dengan metode ekonometrika yang tepat, meliputi : a. Pengumpulan data. b. Menyelidiki ada tidaknya pelanggaran asumsi klasik. c. Menyelidiki syarat identifikasi jika modelnya mengandung lebih dari satu persamaan. d. Memilih teknik ekonometrika yang tepat untuk penaksiran model. Langkah 4 Evaluasi atau pengujian untuk memutuskan apakah taksiran – taksiran terhadap parameter sudah bermakna secara teoritis dan nyata secara statistic, meliputi : a. Kriteria a priori ekonomi b. Kriteria statistic c. Kriteria ekonometri Langkah 5 Menguji kekuatan peramalan model. Langkah 6 Inferensi Statistik Apakah hasil uji statistic dan ekonometrik mendukung teori, jika tidak mendukung ulangi cek data kembali serta beri alas an pendukung mengapai hasil tidak sesuai dengan teori.

1.3. Membedakan konsep regresi, kausalitas dan korelasi Ekonometrik disini tidak terlepas dari ilmu statistika dan matematika. statistika yang lazim digunakan juga akan masuk dalam ekonometrik. berikut ada beberapa tehnik analisis yang akan sering digunakan dalam analisis ekonometrik: 1. Regresi 2. Korelasi 3. Kausalitas 4. forecasting


Regresi menunjukkan hubungan pengaruh satu arah yaitu variabel independen ke variabel dependen, sedangkan kausalitas menunjukkan hubungan dua arah. Dan Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kuatnya tingkat hubungan linear antara dua variabel. selain tehnik analisis, data merupakan suatu hal yang akan sangat mempengaruhi analsis yang akan digunakan dalam ekonometrik. karena data akan mempengaruhi seberapa besar tingkat presisi dari analisis tersebut. ada 3 jenis data:







Cross sectional artinya itu data yang dikumpulkan dalam satu waktu. Contoh : data PDRB provinsi di Indonesia tahun 2013 Time series artinya data yang dikumpulkan dalam satu series waktu. Contoh: data PDRB DIY tahun 1990-2013 Panel merupakan data gabungan cross sectional dan time series. Contoh: data PDRB provinsi di seluruh Indonesia tahun 1997-2012

Ilmu Ekonometri juga memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan menggunakan model ekonometri dalam penelitian seringkali membuka perpesktif dan temuan-temuan baru namun untuk mendapatkan hal tersebut membutuhkan keahlian khusus pada berbagai bidang ilmu sehingga membutuhkan banyak waktu. Kelemahan membutuhkan keahlian khusus pada berbagai bidang ilmu sehingga membutuhkan waktu untuk mempelajarinya.

1.4. PENGGOLONGAN EKONOMETRIKA Ekonometrika digolongkan menjadi 2 yaitu sebagai berikut : 1. Ekonometrika Teoritik Berkaitan dengan pengembangan metode-metode yang cocok untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang ditetapkan dalam model ekonometrika. 2. Ekonometrika Terapan Membahas penggunaan atau penerapan metode ekonomi yang telah dikembangkan dalam ekonometrik terapan.


REGRESI SEDERHANA 2.1. Regresi Istilah regresi dikemukakan untuk pertama kali oleh seorang antropolog dan ahli meteorology Francis Galton dalam artikelnya “ Family Likeness in Stature” pada tahun 1886. Ada juga sumber lain yang menyatakan istilah regresi pertama kali mucul dalam pidato Francis Galton didepan Section H of The British Association di Aberdeen, 1855, yang dimuat di majalah Nature September 1855 dan dalam sebuah makalah “ Regression towards mediocrity in hereditary stature”, yang dimuat dalam Journal of The Antrhopological Institute (Draper and Smith, 1992). Studinya ini menghasilkan apa yang dikenal dengan hukum regresi universal tentang tingginya anggota suatu masyarakat. Hukum tersebut menyatakan bahwa distribusi tinggi suatu masyarakat tidak mengalami perubahan yang besar sekali antar generasi. Hal ini dijelaskan Galton berdasarkan fakta yang memperlihatkan adanya kecenderungan mundurnya (regress) tinggi rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu menuju tinggi rata-rata seluruh anggota masyarakat. Ini berarti terjadi penyusutan ke arah keadaan sekarang. Tetapi sekarang istilah


regresi telah diberikan makna yang jauh berbeda dari yang dimaksudkan oleh Galton. Secara luas analisis regresi diartikan sebagai suatu analisis tentang ketergantungan suatu variabel kepada variabel lain yaitu variabel bebas dalam rangka membuat estimasi atau prediksi dari nilai rata-rata variabel tergantung dengan diketahuinya nilai variabel bebas.

2.2. Konsep Dasar Model regresi merupakan suatu cara formal untuk mengekspresikan dua unsur penting suatu hubungan statistik : 1. Suatu kecenderungan berubahnya peubah tidak bebas Y secara sistematis sejalan dengan berubahnya peubah besar X . 2. Perpencaran titik-titik di ser kurva hubungan statistik itu. Kedua ciri ini disatukan dalam suatu model regresi dengan cara mempostulatkan bahwa : 1. Ada suatu rencana peluang peubah Y untuk setiap taraf (level ) peubah X . 2. Rataan sebaran-sebaran peluang berubah secara sistematis sejalan dengan berubahnya nilai peubah X . Misalkanlah Y menyatakan konsumsi dan X menyatakan pendapatan konsumen. Dalam hal ini di dalam model regresi peubah X diperlakukan sebagai suatu peubah acak. Untuk setiap skore pendapatan, ada sebaran peluang bagi X. Gambar 2.1. menunjukkan sebaran peluang demikian ini untuk X = 30, yaitu konsumsi sebesar 27,87. Tabel 2.1. Nilai amatan X yang sesungguhnya (30 dalam contoh ini) dengan demikian dipandang sebagai suatu amatan acak dari sebaran peluang ini. Tabel 2.1. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y 10 12 15 19 22 25 27 29 33 35

X 11 14 17 22 24 28 30 31 35 40

No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Y 38 40 45 49 52 55 57 60 64 67


X 42 45 49 52 55 57 60 65 67 71

No Y X 21 70 74 22 74 79 23 77 85 24 80 88 25 84 90 26 90 95 27 92 97 28 95 99 29 98 110 30 100 120

Pendapatan X

90

60

Garis Regresi

30

0

Distribusi Peluang bagi Y

Konsumsi

Gambar 2.1. Representasi Gambar bagi Model Regresi Linear Gambar 2.1. juga menunjukkan sebaran peluang Y untuk ukuran lot X = 60 dan X = 90. Perhatikan bahwa rataan sebaran-sebaran peluang ini mempunyai hubungan yang sistematis dengan taraf-taraf peubah X . Hubungan sistematis ini dinamakan fungsi regresi X terhadap Y . Grafik fungsi regresi ini dinamakan kurva regresi. Perhatikan bahwa fungsi regresi dalam Gambar 2.1. adalah linear. Ini berimplikasi untuk contoh bahwa pendapatan bervariasi secara linear dengan konsumsi. Tentu saja tidak ada alasan apriori mengapa pendapatan mempunyai hubungan linear dengan konsumsi. Dua model regresi mungkin saja berbeda dalam hal bentuk fungsi regresinya, dalam hal bentuk sebaran peluang bagi peubah X, atau dalam hal lainnya lagi. Apapun perbedaannya, konsep sebaran peluang bagi X untuk Y yang diketahui merupakan pasangan formal bagi diagram pencar dalam suatu relasi statistik. Begitu pula, kurva regresi, yang menjelaskan hubungan antara rataan sebaran-sebaran peluang bagi X dengan Y, merupakan pasangan formal bagi kecenderungan umum bervariasinya X secara sistematis terhadap Y dalam suatu hubungan statistik. Ungkapan “peubah bebas” atau “peubah peramal” bagi X dan “peubah tak bebas” atau “peubah respons” bagi Y dalam suatu model regresi adalah kebiasaan saja. Tidak ada implikasi bahwa Y bergantung secara kausal pada X. Betapa pun kuatnya suatu hubungan statistik, ini tidak


berimplikasi adanya hubungan sebab-akibat. Dalam kenyataannya, suatu peubah bebas mungkin saja sesungguhnya bergantung secara kausal pada peubah responsnya, seperti bila menduga suhu (respons) dari tinggi air raksa (peubah bebas) dalam suatu termometer.

2.3. Bentuk Fungsional Hubungan Regresi Pemilihan bentuk fungsional hubungan regresi terkait dengan pemilihan peubah bebasnya. Ada kalanya, teori bilang ilmu bersangkutan bisa menunjukkan bentuk fungsional yang cocok. Teori belajar, misalnya, mungkin mengindikasikan bahwa fungsi regresi yang menghubungkan biaya produksi dengan berapa kali suatu item tertentu telah pernah muncul harus memiliki bentuk tertentu dengan sifat-sifat asimtotik tertentu pula. Yang lebih sering dijumpai adalah bahwa bentuk fungsional hubungan regresi tersebut tidak diketahui sebelumnya, sehingga harus ditetapkan setelah datanya diperoleh dan dianalisis. Oleh karenanya, fungsi regresi linier atau kuadratik sering digunakan sebagai suatu model yang cukup memuaskan bagi fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya. Bahkan, kedua jenis fungsi regresi yang sederhana itu masih juga sering digunakan meskipun teori yang mendasarinya menunjukkan bentuk fungsionalnya, terutama bila bentuk fungsional yang ditunjukkan oleh teori terlalu rumit namun secara logis bisa dihampiri oleh suatu fungsi linier atau kuadratik.

2.4. Kegunaan Analisis Regresi Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu : 1. untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifat numerik 2. untuk tujuan control, regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh, serta 3. sebagai prediksi. model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk melakukan prediksi variabel terikat

2.5. Model Regresi Linear Sederhana dengan sebaran Suku-suku Galat Tidak Diketahui 2.5.1. Model Bentuk umum fungsi regresinya linear berikut: 9 | BAHAN AJAR EKONOMETRIKA 1

dapat dituliskan sebagai

Yi = 0 + 1Xi + i

(2.1)

Dalam hal ini : Yi adalah nilai perubahan respons dalam amatan ke-i 0 dan 1 adalah parameter Xi adalah konstanta yang diketahui, yaitu nilai peubah bebas dari amatan ke-i 1 adalah suku galat yang bersifat acak dengan rataan E{i} = 0 dan ragam 2{i} = 2; i dan j tidak berkorelasi sehingga peragam (covariance) {I, j} = 0 untuk semua i, j; i  j i = 1, 2, . . . ., n Model regresi (2.1) dikatakan sederhana, linear dalam parameter , dan linier dalam peubah bebas. Dikatakan “sederhana” karena hanya ada satu peubah bebas, “linear dalam parameter” karena tidak ada parameter yang muncul sebagai salah satu eksponen atau dikalikan atau dibagi oleh parameter lain, dan “linear dalam peubah bebas” sebab peubah ini di dalam model berpangkat satu. Model yang linear dalam parameter dan linear dalam peubah bebas juga dinamakan model ordo pertama.

2.5.2. Ciri-Ciri Penting Model Regresi 1. Nilai Yi teramati pada amatan ke-i merupakan jumlah dua komponen yaitu : a. suku konstan 0 + 1Xi dan b. suku galat i. Jadi Yi adalah suatu peubah acak. 1. Karena E {i} = 0, maka peroleh : E {Yi} = E {0 + 1Xi + i} = 0 + 1Xi + E {i} = 0 + 1Xi

0

+ 1Xi memainkan peranan sebagai konstanta. Jadi, respons Yi bila nilai X pada amatan ke-i adalah Xi berasal dari suatu sebaran peluang yang rataannya adalah : E {Yi} = 0 + 1Xi

(2.2)

oleh karena itu peroleh fungsi regresi bagi model (2.1), yaitu : E {Y} = 0 + 1X

10


(2.3)

Karena fungsi regresi menghubungkan rataan sebaran peluang bagi Y untuk X tertentu dengan nilai X itu sendiri. 3. Nilai teramati Y pada amatan ke-i lebih besar atau lebih kecil daripada nilai fungsi regresi dengan selisih sebesar i. 4. Setiap suku galat i diasumsikan mempunyai ragam yang sama 2. oleh karenanya, respons Yi mempunyai ragam yang sama pula :

2 {Yi} = 2

(2.4)

Karena, berdasarkan sifat variansi, memperoleh :

2{0 + 1Xi + i} = 2 {i) = 2 Jadi, model regresi (2.4) mengasumsikan bahwa sebaran peluang bagi Y mempunyai ragam yang sama 2, tidak tergantung pada nilai peubah bebas X. 5. Suku-suku galat diasumsikan tidak berkorelasi. Oleh karenanya, hasil dari setiap amatan manapun yang mempengaruhi galat dari amatan lain yang manapun baik posotof atau negatif, kecil atau besar. Karena galat, i dan j tidak berkorelasi, maka begitu juga dengan respons Y i dengan Y j. 6. Ringkasan model regresi mengimplementasikan bahwa peubah respons Yi bersal dari sebaran peluang dengan rataan E {Yi) = 0 + 1Xi dan ragam 2 yang sama untuk semua nilai X. lebih lanjut, dua amatan sembarang Yi dan dan Yj tidak berkorelasi. Misalkan bahwa model regresi (2.1) dapat diterapkan pada contoh hubungan pendapatan dengan konsumsi dan model itu sebagai berikut : (lihat data 2.1.) Yi = 0,484499 + 0,9199X i + i Pada Gambar 1.1 dapat dilihat fungsi regresi : E {Y} = 0,484499 + 0,9199Xi

11


Y1 = 62

(Y1) = 2.8 E(Y1) = 59.2 E(Y) =0,48+0,92X

40

X

Pendapatan

Gambar 2.2. Misalnya bahwa suatu pendapatan Xi = 60 dan ternyata konsumsi yang teramati ialah Y1 = 57. maka galatnya ialah I = +1,74, karena E {Y1) = 0,48 + 0,92(60) = 55.26 dan Yi = 57 = 55,26+1,74 Gambar 2.2 memperlihatkan sebaran peluang bagi Y untuk X= 60, dan memperlihatkan dari mana di dalam sebaran ini amatan Y 1 = 62 beasal. Perhatikan sekali lagi bahwa suku galat I tidak lain adalah simpangan Yi dari nilai rataannya E (Yi). Gambar 2.2 juga memperhatikan sebaran peluang bagi Y bila X = 90. Perhatikan bahwa sebaran ini mempunyai ragam yang sama seperti sebaran peluang bagi Y untuk X = 90, sesuai dengan persyaratan model regresi (2.1). 2.5.3. Makna Parameter Regresi Kedua parameter 0 dan 1 dalam model regresi (2.1) dinamakan koefisien regresi. 1 adalah kemiringan (slope) garis regresi. Kemiringan menunjukkan perubahan rataan sebaran peluang bagi Y untuk stiap kenaikan X satu satuan. Parameter 0 adalah nilai intersep Y garis regresi tersebut. Bila cakupan model tidak mencakup X = 0, maka 0 mempunyai makna sebagai rerata.

12


Gambar 2.3. memperlihatkan fungsi regresi : E (Y) = 0,484499 + 0,9199 X i bagi contoh hubungan pendapatan dengan konsumsi. Kemiringan 1=0,9199 menunjukkan bahwa kenaikan pendapatan satu satuan akan menaikkan rataan sebaran peluang bagi Y sebesar 0,9199 satuan. Konsumsi Y

E (Y) = 0,48 + 0,92 X 50

1 = 0,92 Kemirinagn X

0 = 0,4845 0

10

20

30

40

x

Pendapatan

Gambar 2.3. Fungsi regresi E (Y) = 0,484499 + 0,9199 X i Intersep 0 = 0,4845 menunjukkan nilai fungsi pada X = 0. karena model regresi linear ini diformulasikan untuk diterapkan pada pendapatan yang berkisar antara 11 sampai 120, maka dalam hal ini 0 mempunyai makna rata-rata konsumsi pada waktu X sama dengan nol adalah sebesar 0,4845. 2.5.4. Metode Kuadrat Terkecil Tujuan metode kuadrat terkecil adalah menemukan nilai dugaan b0 dan b1 yang menghasilkan jumlah kesalahan kuadrat minimum. Dalam pengertian tertentu, yang segera akan bahas, nilai dugaan itu akan menghasilkan fungsi regresi linier yang “baik”. Penduga Kuadrat Terkecil. Penduga b0 dan b1 yang memenuhi kriterium kuadrat terkecil dapat ditemukan dalam dua cara berikut :

13


Pendekatan Pertama, digunakan suatu prosedur pencarian numerik. Prosedur ini untuk berbagai nilai dugaan b0 dan b1 yang berbeda sampai diperoleh nilai dugaan yang meminimumkan. Pendekatan kedua adalah menemukan nilai-nilai b0 dan b1 secara analitis yang meminimumkan Jumlah Kesalahan Kuadrat ( ∑e2) . Pendekatan analitis mungkin dilakukan bila model regresinya secara sistematis tidak terlalu rumit, seperti halnya di sini. Dapat diperlihatkan nilai-nilai b0 dan b1 yang meminimumkan ( ∑e2) untuk data sampel yang dimiliki diberikan oleh sistem persamaan linear berikut :

 yi  nb0  b1  X i

(2.5a)

 X 1Y i  b0  X i  b1  X i2

(2.5b)

Persamaan (2.5a) dan (2.5b) dinamakan persamaan normal ; b0 dan b1 dinamakan penduga titik (point estimator) bagi 0 dan 1. Besaran-besaran Yi, Xi, dan seterusnya di dalam (2.5) dihitung dari amatan-amatan sampel(Xi, Yi). Dengan demikian, kedua persamaan itu bisa diselesaikan. Untuk memperoleh b0 dan b1 bisa dihitung secara langsung menggunakan rumus :

b1 

 X iY i   X i2 

b0 

1 n

 X i  Y i n 2   X i 



  X i  X Yi  Y    X i  X 

2

n

  Yi  bi  X i   Y  b1 X

dalam hal ini X dan

Y

(2.6a)

(2.6b)

berturut-turut adalah rataan Xi dan rataan Y i.

Persamaan normal (2.5) dapat diturunkan secara kalkulus. Untuk suatu data amatan (Xi, Yi), besaran ∑e2 dalam (2.1) merupakan suatu fungsi  0 dan  1 yang meminimumkan ∑e2 dapat diturunkan dengan cara mendiferensialkan: ∑e2 = ∑(Yi - 0 - 1Xi)2 terhadap  0 dan  1 . peroleh:

Q  2 (Yi  0   1 X i )   0

Q  2 X i (Yi   0   1 X i )   1

14


(2.7) (2.8)

Selanjutnya kedua turunan parsial ini disamakan dengan nol, dan dengan menggunakan b0 dan b1 untuk menyatakan  0 dan  1 yang meminimumkan ( ∑e2), maka:

 (Y     X )  0  X (Y     X )  0 i

0

i

i

(2.9)

i

1

0

(2.10)

i

1

Sistem persamaan ini dinamakan persamaan normal. menyelesaikan persamaan-persamaan normal ini diperoleh: b1



n

 X Y  ( X )( Y ) n X  ( X ) i

i

i

Dengan

i

2

2

i

(2.11)

i

b0  Y  b1 X

(2.12)

Rumus terakhir ini merupakan versi lain dari rumusan yang telah disajikan di depan, namun akan menghjasilkan nilai yang sama (pembaca dapat membuktikannya). Penduga kuadrat terkecil ini ialah penduga tak bias dan merupakan fungsi linear dari Y i , yaitu: a. E (b0 )   0 dan E(b1 )   1 (jadi merupakan penduga tak bias). b.

b1

 X Y  ( X )( Y ) n X  ( X ) ( X  X )Y    k Y ( X  X ) 

n

i

i

i

i

2

2

i

i

i

i

i

2

i

i

dimana: k i



 ( X  X ) ( X  X ) i

2

(2.13)

i

b0 

1 n

Y  X  k Y   b Y i

i i

i i

(2.14)

dimana: 1 bi  (  Xk i ) n

15


(2.15)

(jadi baik b1 maupun

b0

merupakan kombinasi linear atau fungsi

linear dari Y i ).

2.6. Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil Metode OLS yang dikenal sebagai metode Gaussian merupakan landasan utama di dalam teori ekonometrika. Metode OLS ini dibangun dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Misalkan mempunyai model regresi populasi sederhana sbb: Y i   0   1 X i  ei

(2.16)

Asumsi yang berkaitan dengan model garis regresi linier dua variabel tersebut adalah sbb: Asumsi 1 Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen) adalah linier dalam parameter. Model regresi yang linier dalam parameter dapat dilihat dalam persamaan (2.16). Dalam hal ini 1 berhubungan linier terhadap Y. Asumsi 2 Variabel X adalah variabel tidak stokastik yang nilainya tetap. Nilai X adalah tetap untuk berbagai observasi yang berulang-ulang. Kembali dalam kasus hubungan jumlah permintaan barang dengan tingkat harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol.

Asumsi 3 Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan e i adalah nol atau dapat dinyatakan sbb:

ei X i   0

(2.17)

Karena mengasumsikan bahwa nilai harapan dari Y hanya dipengaruhi oleh variabel independen yang ada atau dapat dinyatakan sbb:

Y    0   1 X i

16


(2.18)

Asumsi 4 Varian dari variabel gangguan e i adalah sama (homoskedastisitas) atau dapat dinyatakan sbb: Var ei X i   ei  ei X i  2

(2.19)

 ei2 X i  karena asumsi 3   2 Asumsi 5 Tidak ada serial korelasi antara gangguan e i atau gangguan e i tidak saling berhubungan dengan ej yang lain atau dapat dinyatakan sbb:





Cov ei , e j X i , X j  ei  (ei ) X i  e j  E (e j ) X j

(2.20)

 ei X i  e j X j 

0 Asumsi 6 Variabel gangguan e i berdistribusi normal e ~ N(0, 2)

(2.21)

Asumsi 1 sampai 5 dikenal dengan model regresi linier klasik ( Classical Linear Regression Model ). Dengan asumsi-asumsi di atas pada model regresi linier klasik, model kuadrat terkecil (OLS) memiliki sifat ideal dikenal dengan teorema Gauss-Markov (Gauss-Markov Theorem). Metode kuadrat terkecil akan menghasilkan estimator yang mempunyai sifat tidak bias, linier dan mempunyai varian yang minimum (best linear unbiased estimators = BLUE). Penjelasan detil tentang estimator yang BLUE bisa dilihat dalam Lampiran 1.2. Suatu estimator  1 dikatakan mempunyai sifat yang BLUE jika memenuhi kriteria sbb: ˆ

1. Estimator  1 adalah linier (linear), yaitu linier terhadap variabel stokastik Y sebagai variabel dependen 2. Estimator  1 tidak bias, yaitu nilai rata rata atau nilai harapan ˆ

ˆ

E (  1 ) sama dengan nilai  1 yang sebenarnya. ˆ

17


3. Estimator  1 mempunyai varian yang minimum. Estimator yang tidak bias dengan varian minimum disebut estimator yang efisien (efficient estimator ). ˆ

Dengan demikian jika persamaan (2.16) memenuhi asumsi-asumsi tersebut di atas maka nilai koefisien 1 dalam persamaan tersebut dapat diartikan sebagai nilai harapan (expected value) atau rata-rata dari nilai Y pada nilai tertentu variabel independen X. Catatan penting dalam teorema Gauss-Markov adalah bahwa teorema ini hanya berlaku untuk regresi linear dan tidak berlaku untuk non linear.

2.7. Standard Error dari OLS Regresi sampel yang lakukan merupakan cara untuk mengestimasi regresi populasi. Karena itu, estimator  0 dan  1 yang diperoleh dari ˆ

ˆ

metode OLS adalah variabel yang sifatnya acak atau random yaitu nilainya berubah dari satu sampel ke sampel yang lain. Adanya variabilitas estimator ini maka membutuhkan ketepatan dari estimator  0 dan  1 . Di ˆ

ˆ

dalam statistika untuk mengetahui ketepatan estimator OLS ini diukur dengan menggunakan kesalahan standar (Standard error ). Dengan kata lain standard error mengukur ketepatan estimasi dari estimator  0 dan  1 . ˆ

ˆ

Formula standard error bagi  0 dan  1 dapat ditulis sbb : ˆ

ˆ

 X i2 2 Var (  0 )   n  xi2

(2.22)

 X i2 2 Se(  0 )  Var (  0 )   n  xi2

(2.23)

ˆ

ˆ

ˆ

Var (  1 ) 

 2

ˆ

 xi2

Se(  1 )  Var (  1 )  ˆ

ˆ

(2.24)  2

 xi2

(2.25)

Dimana var adalah varian, se adalah standard error dan  2 adalah varian yang konstan (homoskedastik). Penurunan formula varian estimator  i secara detil bisa dilihat dalam Lampiran 1.2. Semua variabel dalam perhitungan standard error di atas dapat diestimasi dari data yang ada kecuali  2 . Nilai estimasi dari  2 dapat dihitung dengan formula sbb: 18


 ei2   n  k 2

ˆ

(2.26)

ˆ

dimana: xi  X i  X n = jumlah observasi k = jumlah parameter estimasi yaitu  0 dan  1 . ˆ

ˆ

ei2 adalah jumlah residual kuadrat (residual sum of squares =RSS). n-k dikenal dengan jumlah derajat kebebasan (number of degree of freedom) disingkat sebagai df. df ini berarti jumlah observasi (n) dikurangi dengan jumlah paremeter estimasi. Semakin kecil standard error dari estimator maka semakin kecil variabilitas dari angka estimator dan berarti semakin dipercaya nilai estimator yang didapat. Bagaimana varian dan standard error dari estimator mampu membuat keputusan tentang kebenaran dari estimator akan dijelaskan dalam bab berikutnya. ˆ

2.8. Koefisien Determinasi (R2) Jika semua data terletak pada garis regresi atau dengan kata lain semua nilai residual adalah nol maka mempunyai garis regresi yang sempurna. Tetapi garis regresi yang sempurna ini jarang jumpai. Pada umumnya yang terjadi adalah ei bisa positif maupun negatif. Jika ini terjadi berarti ˆ

merupakan garis regresi yang tidak seratus persen sempurna. Namun yang harapkan adalah bahwa mencoba mendapatkan garis regresi yang menyebabkan ei sekecil mungkin. Dalam mengukur seberapa baik garis ˆ

regresi cocok dengan datanya atau mengukur persentase total variasi Y yang dijelaskan oleh garis regresi digunakan konsep koefisien determinasi (R2). Konsep koefisein determinasi dapat jelaskan melalui persamaan sebelumnya sbb: Y i  Y i  ei ˆ

(2.27 )

ˆ

Kedua sisi persamaan (2.27) kemudian dikurangi dengan nilai rata-rata Y (Y ) sehingga akan dapatkan persamaan sbb: Y i  Y  Y i  ei  Y ˆ

(2.28)

ˆ

Persamaan (2.28) kemudian dapat ditulis kembali menjadi persamaan sbb: (Y i  Y )  (Y i  Y )  ei ˆ

ˆ

(Y i  Y )  (Y i  Y )  (Y i  Y i ) ˆ

19

ˆ


(2.29)

(Y i  Y ) adalah variasi di dalam Y dari nilai rata-ratanya dan total dari

penjumlahan kuadrat nilai ini disebut total sum of squares (TSS). (Y i  Y ) adalah variasi prediksi Y ( Y i ) terhadap nilai rata ratanya atau ˆ

ˆ

variasi garis regresi dari nilai rata-ratanya dan total dari penjumlahan kuadrat nilai ini disebut explained sum of squares (ESS). (Y i  Y i ) atau ˆ

residual e adalah variasi dari Y yang tidak dijelaskan oleh garis regresi atau variasi Y yang dijelaskan oleh variabel residual dan nilai total dari penjumlahan kuadratnya disebut residual sum of squares (RSS). Dengan demikian maka persamaan (2.28) dapat ditulis kembali menjadi persamaan sbb:

(Y i  Y ) 2  (Y i  Y ) 2  (Y i  Y i ) 2 ˆ

(2.30)

ˆ

atau dapat dinyatakan sebagai: TSS = ESS + RSS

(2.31)

Persamaan (2.31) ini menunjukkan bahwa total variasi dari Y dari nilai rata-ratanya dijelaskan oleh dua bagian, bagian pertama terkait dengan garis regresi dan satu bagian lainya oleh variabel residual yang random karena tidak semua data Y terletak pada garis regresi. Penjelasan ketiga konsep dapat dilihat pada gambar 2.5. Y

ei = variasi karena residual ˆ

variasi total  (Y  Y )

Ŷ (Y  Y ) = variasi karena regresi ˆ

Y

Y i   0   1 X i ˆ

Xi

ˆ

ˆ

X

Gambar 2.5. Variasi nilai Y yang dijelaskan oleh Y dan residual ei ˆ

Jika garis regresi menjelaskan data dengan baik maka ESS akan lebih besar dari RSS. Pada kasus ekstrim bila semua garis regresi cocok dengan datanya maka ESS sama dengan TSS dan RSS sama dengan nol. Di

20


lain pihak jika garis regresi kurang baik menjelaskan datanya RSS akan lebih besar dari ESS. Pada kasus ekstrim jika garis regresi tidak menjelaskan semua variasi nilai Y maka ESS sama dengan nol dan RSS sama dengan TSS. Oleh karena itu jika nilai ESS lebih besar dari RSS maka garis regresi menjelaskan dengan proporsi yang besar dari variasi Y sedangkan jika RSS lebih besar dari ESS maka garis regresi hanya menjelaskan bagian kecil dari variasi Y. Dari penjelasan ini dapat didefinisikan bahwa R 2 sebagai rasio antara ESS dibagi dengan TSS. Formula R 2 dengan demikian dapat ditulis sbb: R 2 

ESS TSS

(2.32)

(Y i  Y ) 2  (Y i  Y ) 2 ˆ

Karena TSS = ESS + RSS, maka sebagai alternatifnya: R 2 



ESS TSS

(2.33)

TSS  RSS TSS

 1

RSS TSS

 ei2  1 (Y i  Y ) 2 ˆ

Dari formula persamaan (2.30) tersebut dengan demikian R 2 dapat didefiniskan sebagai proporsi atau persentase dari total variasi variabel dependen Y yang dijelaskan oleh garis regresi (variabel independen X). Jika garis regresi tepat pada semua data Y maka ESS sama dengan TSS sehingga R2 = 1, sedangkan jika garis regresi tepat pada rata-rata nilai Y maka ESS=0 sehingga R 2 sama dengan nol. Dengan demikian, nilai koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan 1. 0  R2  1

(2.34)

Semakin angkanya mendekati 1 maka semakin baik garis regresi karena mampu menjelaskan data aktualnya. Semakin mendekati angka nol maka mempunyai garis regresi yang kurang baik. Misalnya, jika R 2 = 0,9889, artinya bahwa garis regresi menjelaskan sebesar 98,89% fakta sedangkan

21


sisanya sebesar 1,11% dijelaskan oleh variabel residual yaitu variabel diluar model yang tidak dimasukkan dalam model. Koefisien determinasi hanyalah konsep statistik. mengatakan bahwa sebuah garis regresi adalah baik jika nilai R 2 tinggi dan sebaliknya bila nilai R2 adalah rendah maka mempunyai garis regresi yang kurang baik. Namun demikian, harus memahami bahwa rendahnya nilai R2 dapat terjadi karena beberapa alasan. Dalam kasus khusus variabel independen (X) mungkin bukan variabel yang menjelaskan dengan baik terhadap variabel dependen (Y) walaupun percaya bahwa X mampu menjelaskan Y. Akan tetapi, dalam regresi runtut waktu (time series) seringkali mendapatkan nilai R 2 yang tinggi. Hal ini terjadi hanya karena setiap variabel yang berkembang dalam runtut waktu mampu menjelaskan dengan baik variasi variabel lain yang juga berkembang dalam waktu yang sama. Dengan kata lain data runtut waktu diduga mengandung unsur trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Di lain pihak, dalam data antar tempat atau antar ruang (cross section) akan menghasilkan nilai R2 yang rendah. Hal ini terjadi karena adanya variasi yang besar antara variabel yang diteliti pada periode waktu yang sama.

2.9. Koefisien Korelasi (r) Konsep yang sangat erat kaitannya dengan koefisien determinasi (R2) adalah koefisien korelasi (r). R 2 adalah koefisien yang menjelaskan hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (Y) dalam suatu model. Sedangkan koefisien korelasi (r) mengukur derajat keeratan antara dua variabel. Koefisien korelasi (r) antara X dan Y dapat didefinisikan sbb: r 

cov( X i , Y i ) var( X i )Var (Y i )

(2.35) dimana: n

 ( X  X )(Y  Y ) i

cov( X i , Y i ) 

i

n 1

n 1

(2.36)

n

 ( X  X )

2

i

var( X i ) 

22

n 1

n 1


(2.37)

n

 (Y  Y ) var(Y i ) 

2

i

n 1

n 1

(2.38)

sehingga dapat menulis formula untuk koefisien korelasi sbb: n

 ( X  X )(Y  Y ) r 

i

n 1

i

n

(2.39)

n

 ( X  X )  (Y  Y ) 2

n 1

i

n 1

2

i

Contoh perhitungan regresi linear sederhana Dari tabel 2.1 diketahui data konsumsi dan pendapatan penduduk suatu daerah sebagai berikut : Tahun Konsumsi Pendapatan 2006 14 15 2007 17 19 2008 19 20 2009 20 22 2010 22 25 2011 25 30 2012 30 32 2013 32 34 2014 33 35 2015 37 45 2016 40 50 Sumber : data hipotesis Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb : a. Persamaan regresi linear b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori konsumsi menurut pandangan Keynes) c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F hitung dan koefisien determinasi (R 2)

23


Untuk bisa menjawab pertanyaan diatas maka saudara harus buat tabel isian sebagai berikut : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics ……………......... Multiple R R Square …………….....… ……………....… Adj R Square Stand Error 1.706706 Observations ……………....… ANOVA Regression Residual Total

df ………….......…. ………….......…. …………......….

SS ……………… ………………. ………………

MS …………. ….………

F …………

Intercept Pendapatan

Coefficients ………….......… …………......…

Stand Error …………..…. ………………

t Stat …...….….. …...……..

P-value 0.060917 7.59E-08

Jawab: Missal Y = konsumsi X = pendapatan Maka persamaan regresi Y = b 0 + b1X Persamaan tersebut dapat dicari dengan bantuan table sebagai berikut : Tahun 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Σ

24

Y 14 17 19 20 22 25 30 32 33 37 40 289

X 15 19 20 22 25 30 32 34 35 45 50 327

YX X2 210 225 323 361 380 400 440 484 550 625 750 900 960 1024 1088 1156 1155 1225 1665 2025 2000 2500 9521 10925


Sign F 7.587E-08

Sehingga dari bantuan table dapat disusun persamaan : ΣY

= n b0 + b1ΣX

Σ YX

= b0 ΣX +

289 9521

= =

94503 104731

= =

-10228 b1

= =

b1ΣX2

11 b0 + 327 b0 +

327 b1 kalikan 10925 b1

327 11

3597 b0 + 106929 b1 3597 b0 + 120175 b1 kurangkan 13246 b1 0.772

Setelah b1 diketahui maka dapat kita cari b0 melalui : 289 = 11 bo + 327 b1  masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318 Ujilah dengan persamaan lainnya 9521 = 327 b0 + 10925 b1  masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318 Dari hasil diatas dapat disusun persamaan regresi sebagai berikut : C = 3,318 + 0,772 Y Artinya : Konstatnta = b0 = 3,318 Koefisien b1=0,772

jika factor lain tidak berubah maka rata-rata konsumsi sebesar 3,318 satuan jika factor lain tetap maka kenaikan pendapatan sebesar 1000 satuan akan meningkatkan konsumsi sebesar 0,772 x 1000 atau sebesar 772 satuan.

Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini

Intercept Pendapatan

Coefficients Stand Error 3,318 ………………….. 0,772 …………………...

t Stat ……………... ………………

P-value 0.060917 7.59E-08

Untuk menguji hipotesis apakah adan pengaruh secara individu antara pendapatan terhadap konsumsi maka kita harus mencari Standar Deviasi dari masing-masing koefisien.

25


Untuk mencarai standar deviasi kita bias menggunakan formula sebagai berikut : sehingga

sehingga

Dimana

Ingat :

dan

dan

Sehingga dapat kita cari dengan bantuan table sebagai berikut :

26


atau

Tahun

Y

X

YX

X^2

u

u^2

2006

14

15

210

225

-12.2727

-14.7273

150.6198

216.8926 14.90095

-0.90095

0.811713

2007

17

19

323

361

-9.27273

-10.7273

85.98347

115.0744 17.98958

-0.98958

0.979272

2008

19

20

380

400

-7.27273

-9.72727

52.89256

94.61983 18.76174 0.238261

0.056768

2009

20

22

440

484

-6.27273

-7.72727

39.34711

59.71074 20.30605

-0.30605

0.093669

2010

22

25

550

625

-4.27273

-4.72727

18.2562

22.34711 22.62253

-0.62253

0.387541

2011

25

30

750

900

-1.27273

0.272727

1.619835

0.07438 26.48332

-1.48332

2.200226

2012

30

32

960

1024

3.727273

2.272727

13.89256

5.165289 28.02763 1.972369

3.89024

2013

32

34

1088

1156

5.727273

4.272727

32.80165

18.2562 29.57195 2.428054

5.895445

2014

33

35

1155

1225

6.727273

5.272727

45.2562

2015

37

45

1665

2025

10.72727

15.27273

115.0744

233.2562 38.06568

-1.06568

1.135674

2016

40

50

2000

2500

13.72727

20.27273

188.438

410.9835 41.92647

-1.92647

3.71128

Σ

289

327

0

0

9521

y

10925

x

y^2

x^2

744.1818

27.80165

1204.182

Y'

30.3441 2.655896

289

0

= 26,21561

27


Sehingga

= 26,21561/(11-2) = 2.912846

Sehingga

= 2,912846/1204,182=0.002419 = (0,002419)0,5 = 0.049183

Dan

=

= 2.402449

= 1.549984 Sehingga dapat disusun : Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Intercept

3,318

1.549984

2,141046

0.060917

Pendapatan

0,772

0.049183

15.69977

7.59E-08

2.141046

= 3.318 / 1.549984

15.69977

= 0.772/0.04918

7.053784

26.21561

Sehingga

= 26,21561/(11-2) = 2.912846

Sehingga

= 2,912846/1204,182=0.002419 = (0,002419)0,5 = 0.049183

Dan

=

= 2.402449

= 1.549984 Sehingga dapat disusun : Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Intercept

3,318

1.549984

2,141046

0.060917

Pendapatan

0,772

0.049183

15.69977

7.59E-08

2.141046

= 3.318 / 1.549984

15.69977

= 0.772/0.04918

Dari hasil analisis uji t diperoleh hasil sbb : Bahwa pendapatan mempengaruhi konsumsi secara signifikan hal ini di buktikan dengan dengan nilai t hitung lebih besar t table atau nilai α = 0,05 > p. value = 0,0000000759 Sedangkan uji secara keseluruhan bias dicari dengan ANOVA ANOVA dapat dicari dengan mengisi table di bawah ini :

28 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 0.98228 Multiple R

0.96477

R Square Adjusted R Square

………………

Standard Error

1.706706

………………...

Observations

ANOVA df

SS

MS

F

Regression

…………….…..

………………

………………

Residual

…………….…..

…………………..……. 26.21561

Total

…………….…..

Tahun

Y

X

y

x

2006

14

15

-12.273

-14.727

2007

17

19

-9.273

2008

19

20

2009

20

2010

7.58751E-08

….…………..

y^2

x^2

180.744

150.620

216.893

14.901

-11.372

-0.901

0.812

-10.727

99.471

85.983

115.074

17.990

-8.283

-0.990

0.979

-7.273

-9.727

70.744

52.893

94.620

18.762

-7.511

0.238

0.057

22

-6.273

-7.727

48.471

39.347

59.711

20.306

-5.967

-0.306

0.094

22

25

-4.273

-4.727

20.198

18.256

22.347

22.623

-3.650

-0.623

0.388

2011

25

30

-1.273

0.273

-0.347

1.620

0.074

26.483

0.211

-1.483

2.200

2012

30

32

3.727

2.273

8.471

13.893

5.165

28.028

1.755

1.972

3.890

2013

32

34

5.727

4.273

24.471

32.802

18.256

29.572

3.299

2.428

5.895

2014

33

35

6.727

5.273

35.471

45.256

27.802

30.344

4.071

2.656

7.054

2015

37

45

10.727

15.273

163.835

115.074

233.256

38.066

11.793

-1.066

1.136

2016

40

50

13.727

15.654

-1.926

3.711

327

188.438 744.1818

41.926

289

278.289 929.8182

410.983

Σ

20.273 0

0

yx

Significance F

=

1204.182

Y'

289

=

Sehingga r2 = 0.96477 Setelah r diketahui maka anova dapat kita susus sebagai berikut :


y'

0

u

0

u^2

26.21561

Regression Statistics Multiple R 0.98228 R Square 0.96477 0.96085 Adj R Square Stand Error 1.706706 11 Observations

1-R2=0.035

ANOVA

Regression Residual Total

df (k-1) =1 (n-k) =3 (k-1)+(n-k) = 4

SS 717.9118382 ∑u2 = 26.21561

MS 717.91 8.73

F 82.15

Sign F 7.59E-08

∑y2 = 744.1274482

R2 = 717.9118382 / 744.1274482 = 0.96477

Nilai R2 = 0,96477 merupakan nilai koefisien determinasi yang mengartikan bahwa variable bebas dapat menjelaskan variable terikat sebesar 96,4 persen, dan sisanya 0.03523 persen dijelaskan oleh variable lain.

2.10. Uji Hipotesis Hipotesis merupakan pernyataan tentang sifat populasi sedangkan uji hipotesis adalah suatu prosedur untuk pembuktian kebenaran sifat populasi berdasarkan data sampel. Seseorang yang melakukan penelitian akan lebih banyak menggunakan data sampel daripada data populasi. Dari sampel yang diambil kemudian dapat jadikan sebagai alat untuk verifikasi kebenaran populasi. Di dalam melakukan penelitian berdasarkan sampel, seorang peneliti dengan demikian harus menyatakan secara jelas hipotesis penelitian yang dilakukan untuk dibuktikan kebenarannya melalui penelitian dari data sampel. Dalam statistika, hipotesis yang ingin uji kebenarannya tersebut biasanya bandingkan dengan hipotesis yang salah yang nantinya akan tolak. Hipotesis yang salah dinyatakan sebagai hipotesis nol (null hypothesis) disimbolkan H0 dan 30 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

hipotesis yang benar dinyatakan sebagai hipotesis alternatif ( alternative hypothesis) dengan simbol Ha. Dalam menguji kebenaran hipotesis dari data sampel, statistika telah mengembangkan uji t. Uji t merupakan suatu prosedur yang mana hasil sampel dapat digunakan untuk verifikasi kebenaran atau kesalahan hipotesis nol (H 0). Keputusan untuk menerima atau menolak H 0 dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang diperoleh dari data. Hal yang penting dalam hipotesis penelitian yang menggunakan data sampel dengan menggunakan uji t adalah masalah pemilihan apakah menggunakan dua sisi atau satu sisi. Uji hipotesis dua sisi dipilih jika tidak punya dugaan kuat atau dasar teori yang kuat dalam penelitian, sebaliknya memilih satu sisi jika peneliti mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat. Misalnya menguji hubungan antara pendapatan terhadap konsumsi pada hitungan sebelumnya. Karena mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat bahwa terdapat hubungan yang positif antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi maka menggunakan uji satu sisi. Adapan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat dinyatakan sbb: H0 : 1 ≤ 0

(2.45)

Ha : 1 > 0 Hipotesis nol atau hipotesis salah yakni menyatakan bahwa pendapatan tidak berpengaruh dan atau berpengaruh negatif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh koefiesin 1  0. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa pendapatan berpengaruh positif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh 1 > 0. Namun misalnya hubungan antara dua variabel dalam persamaan regresi bisa positif maupun negatif maka prosedur uji hipotesis harus dilakukan dengan uji dua sisi. Dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi. Jumlah pendapatan dan konsumsi bisa berhubungan positif atau negatif tergantung dari jenis barangnya. Jika barang kualitas rendah (inferior) maka hubungan antara jumlah konsumsi barang dan pendapatan akan negatif yakni semakin tinggi pendapatan seseorang maka jumlah konsumsi barang inferior akan semakin kecil. Sedangkan jika barang adalah normal atau barang mewah maka hubungannya akan positif karena semakin tinggi pendapatan seseorang maka semakin besar jumlah konsumsi kedua jenis barang ini. Hipotesis dua sisi ini dapat dinyatakan sbb: H0 : 1 = 0

(2.46)

Ha : 1  0 Dalam hipotesis alternatif disini dinyatakan bahwa pendapatan bisa mempunyai hubungan positif atau negatif tergantung jenis barangnya dilihat dari koefisien


pendapatan yang nilainya tidak sama dengan nol yakni 1  0. Sedangkan hipotesis nolnya adalah pendapatan tidak berpengaruh terhadap jumlah konsumsin barang ditunjukkan oleh nilai koefisien 1 = 0. Misalkan dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan dan tingkat konsumsi, kita akan menguji dari data yang pilih dari tahun 2006 sampai dengan 2016. Pertanyaannya, apakah memang terhadap hubungan yang positif antara pendapatan dan tingkat konsumsi melalui uji t? Karena pendapatan mempunyai pengaruh yang positif terhadap konsumsi maka uji yang digunakan adalah uji satu sisi bukan uji dua sisi. Adapun prosedur uji t dengan uji satu sisi adalah sbb: 1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi  Uji hipotesis negatif satu sisi H0 : 1 ≤ 0

(2.47)

Ha : 1 > 0 2. Menghitung nilai satisitik t ( t hitung) dan mencari nilai t kritis dari tabel distribusi t pada  dan degree of freedom tertentu. Adapun nilai t hitung dapat dicari dengan formula sbb: t 

 1   1 ˆ

se(  1 )

(2.48)

ˆ

Dimana  1 merupakan nilai pada hipotesis nol

3. Membandingkan nilai t hitung dengan t kritisnya. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb:

 

jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H 0 ditolak atau menerima Ha jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H 0 diterima atau menolak Ha

Jika menolak hipotesis nol H0 atau menerima hipotesisi alternatif H a berarti secara statistik variabel independen signifikan mempengaruhi variabel dependen dan sebaliknya jika menerima H0 dan menolak H1 berarti secara statistik variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen.


f(t) menolak H0 menerima Ha

/2

menerima H0 menolak Ha

menolak H0 menerima Ha

1-

- t c

0

/2

t c

t

Gambar 2.6. Daerah penolakan (penerimaan) H 0: 1=0 dan Ha: 1 0

Keputusan menolak hipotesis nol (H0) atau menerima hipotesis alternatif Ha dapat juga dijelaskan melalui distribusi probabilitas t seperti terlihat dalam gambar 2.6. Nilai t c diperoleh dari nilai t kritis dari distribusi tabel t dengan  dan degree of freedom tertentu. Pada gambar 2.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol atau tidak berdasarkan uji dua sisi, gambar 1.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol dengan hipotesis alternatif positif dan gambar 2.6. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol jika hipotesis alternatifnya adalah negatif. Uji Hipotesis Pengaruh Pendapatan Terhadap Konsumsi

Ambil contoh kembali hubungan antara konsumsi regresinya tampilkan kembali disini sbb: C i  3,318  0,772 X i

dengan pendapatan. Hasil (2.49)

se (1,549) (0,049) R2 = 0,964 Dengan menggunakan = 5% tentukanlah apakah pendapatan berpengaruh positif terhadap jumlah konsumsi. Misalkan hipotesis nol H 0 = 0. Langkah uji hipotesisnya sebagai berikut: 1. uji satu sisi


H0 : 1 ≤ 0

(2.50)

Ha : 1 > 0 2. Menghitung t hitung dan mencari nilai t kritis dari tabel dengan = 5% dan df sebesar 9 yakni 11-2. Besarnya t hitung sbb: t 

0,772 0,049

 15,69

(2.51)

Dimana nilai 0 merupakan nilai 1 dalam hipotesis nol. Sedangkan nilai t kritis diperoleh dari t tabel yakni sebesar 1,8331 dengan = 5% dan df 9. 3. Keputusannya karena t hitung lebih besar dari nilai t kritis maka menolak H0 atau menerima Ha, lihat juga melalui gambar 2.6. Artinya, pendapatan berpengaruh positif terhadap jumlah konsumsi. Dengan nilai 1 = -225 berarti jika pendapatan naik satu juta rupiah, maka jumlah konsumsi akan bertambah sebesar 772 ribu rupiah.


Latihan Soal

Diketahui data permintaan barang Q dan harga barang Q di suatu daerah s ebagai berikut : Tahun Permintaan 2006 14 2007 17 2008 19 2009 20 2010 22 2011 25 2012 30 2013 32 2014 33 2015 34 2016 37 Sumber : data hipotesis

Harga 20 19 19 17 16 15 15 16 18 17 17

Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb : a. Persamaan regresi linear b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori permintaan akan suatu baran) c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F hitung dan koefisien determinasi (R2)


REGRESI BERGANDA Dalam praktek sebetulnya banyak sekali faktor yang mempengaruhi suatu variabel terikat (dependent Variable), tidak hanya satu variabel. Contoh yang paling nyata adalah permintaan akan barang X. Permintaan akan barang X oleh konsumen tidak hanya dipengaruhi oleh faktor harga, tetapi juga bisa dipengaruhi oleh faktor harga barang lain, pendapatan konsumen dan sebagainya. Untuk membuat analisis pengaruh berbagai macam faktor independen terhadap variabel dependen bisa menggunakan analisis regresi berganda. 3.1. Analisis Regresi Berganda

Ada beberapa asumsi OLS yang digunakan dalam regresi berganda. Selain enam asumsi pada regresi sederhana, perlu menambah satu asumsi lagi di dalamnya. Adapun asumsinya sbb: 1. Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen) adalah linier dalam parameter.


2. Nilai X nilainya tetap untuk obervasi yang berulang-ulang (non-stocastic). Karena variabel independennya lebih dari satu maka ditambah asumsi tidak ada hubungan linier antara variabel independen atau tidak ada multikolinieritas antara X1 dan X2 dalam persamaan. 3. Nila harapan ( expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan e i adalah nol. (3.1) e X i   0 4. Varian dari variabel gangguan e i adalah sama (homoskedastisitas). Var ei X i   ei  ei X i  2

  ei2 X i

(3.2)

karena asumsi 3

  2 5. Tidak ada serial korelasi antara variabel gangguan e i atau variabel gangguan ei tidak saling berhubungan dengan variabel gangguan e j yang lain.





Cov ei , e j X i , X j  ei  (ei ) X i  e j  (e j ) X j

(3.3)

 ei X i  e j X j  0 6. Variabel gangguan e i berdistribusi normal e ~ N(0, 2) Jika regresi berganda memenuhi 6 asumsi diatas maka persamaan (3.3) dapat diartikan sbb:

(Y i X 1i , X 2i )   0   1 X 1i   2 X 2i  ei

(3.4)

Arti persamaan (3.4) tersebut adalah nilai harapan ( expected value) atau ratarata dari Y pada nilai tertentu variabel independen X 1 dan X2. Dalam hal ini mengartikan 1 dan 2 agak sedikit berbeda dari regresi sederhana sebelumnya. 1 adalah mengukur perubahan rata-rata Y atau nilai 37 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

harapan E (YX1, X2), terhadap perubahan per unit X 1 dengan asumsi variabel X2 tetap. Begitu pula 2 adalah mengukur perubahan rata-rata Y atau nilai harapan E (YX1, X2), terhadap perubahan per unit X 2 dengan asumsi variabel X1 tetap 3.2. Estimasi OLS Terhadap Koefisien Regresi Berganda

Bagaimana caranya agar mendapatkan garis regresi yang sedekat mungkin dengan datanya bila mempunyai model regresi berganda. Apakah caranya sama dengan regresi sederhana sebelumnya dengan metode OLS. Jika keenam asumsi yang bangun pada subbab 3.1 terpenuhi maka metode OLS akan tetap mampu mendapatkan  0 ,  1 dan  2 yang BLUE sehingga ˆ

ˆ

ˆ

menyebabkan garis regresi sedekat mungkin pada data aktualnya. Prosedurnya sama sebagaimana regresi sederhana sebelumnya pada subbab 3.2. Misalkan mempunyai model regresi sampel sbb: Y i   0   1 X 1i   2 X 2i  ei ˆ

ˆ

ˆ

(3.5)

ˆ

ˆ

Residual model tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan sbb: ei  Y i  Y i ˆ

ˆ

ei  Y i   0   1 X i   2 X 2i ˆ

ˆ

(3.6)

ˆ

ˆ

Selanjutnya adalah mendapatkan nilai minimum jumlah residual kuadrat. Adapun caranya minimumkan  ei2  (Y i   0   1 X 1i   2 X 2i ) 2 dengan ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

melakukan turunan parsial terhadap  0 ,  1 dan  2 . ˆ

ˆ

ˆ

Sebagaimana metode OLS untuk regresi sederhana, tujuan metode OLS untuk regresi berganda adalah agar dapat meminimumkan jumlah residual kuadrat  ei2 = (Y i  Y i ) 2 dimana Y i   0   1 X 1i   2 X 2i . Nilai minimum jumlah ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

residual kuadrat dapat diperoleh dengan melakukan diferensiasi parsial jumlah residual kuadrat tersebut terhadap  0 ,  1 dan  2 dan kemudian ˆ

ˆ

ˆ

menyamakan nilainya sama dengan nol sehingga menghasilkan persamaan (3.4), (3.5) dan (3.6). Adapun proses penurunannya sbb: Meminimumkan (Y i  Y i ) 2  (Y i   0   2 X 1i   3i X 2i ) 2 ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

 (Y i   0   1 X 1i   2i X 2i ) 2  2 (Y i   0   1 X 1i   2 X 2i )   0 ˆ

ˆ

ˆ

ˆ


ˆ

ˆ

ˆ

(3.7)

 (Y i   0   1 X 1i   2i X 2i ) 2  2  X 1i (Y i   0   1 X 1i   2 X 2i )   1 ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

(3.8)

ˆ



(Y i   0   1 X 1i   2i X 2i ) 2  2  X 2i (Y i   0   1 X 1i   2 X 2i ) ˆ

  2

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

(3.9)

ˆ

Menyamakan persamaan (3.7), (3.8) dan (3.9) dengan nol dan membaginya dengan 2 maka akan menghasilkan

(Y i   0   1 X 1i   2 X 2i )  0

(3.10a)

 X 1i (Y i   0   1 X 1i   2 X 2i )  0

(3.10b)

 X 2i (Y i   0   1 X 1i   2 X 2i )  0

(3.10c)

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Dengan memanipulasi persamaan (3.10a), (3.10b) dan (3.10c) tersebut maka akan menghasilkan persamaan yang dikenal dengan persamaan normal (normal equation) yakni:

 Y i  n  0   1  X 1i   2  X 2i

(3.10d)

 X 1i Y i   0  X 1i   1  X 22i   2  X 1i X 2i

(3.10e)

 X 2i Y i   0  X 2i   1  X 1i X 2i   2  X 22i

(3.10f)

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Dari persamaan (3.10d), (3.10e) dan (3.10f) tersebut kemudian dapatkan nilai untuk  0 ,  1 dan  2 sbb: ˆ

ˆ

ˆ

 0  Y   1 X 1i   2 X 2i

(3.11)

ˆ

 1  ˆ

 2  ˆ

( x1i yi )( x22i )  ( x2i yi )( x1i x2i ) ( x12i )( x22i )  ( x1i x2i ) 2 ( x2i yi )( x12i )  ( x1i yi )( x1i x2i ) ( x12i )( x22i )  ( x1i x 2i ) 2

dimana: xi  X i  X yi  Y i  Y Y dan X adalah rata-rata


(3.12)

(3.13)

bisa

Untuk mendapatkan nilai β0, β1dan β2 menggunakan perkalian matriks dengan prediksi dua variabel independen, persamaan matriks yang digunakan adalah sebagai berikut:

  y    0  n x1 x2       x1 y     1   x1  x1 2  x1 x2   2   x 2 y    2   x2  x x 1 2  x2   H = bA A  det A1 β = A-1.H dimana A- = 1 det A

dimana det A, x1

n

A=

x2

 x  x  x x  x  x x  x 2

1

1

2

1

1 2 2

2

2

Det A = n. Σx12 Σx22 + Σx1. Σx1x2 .Σx2 + Σx2. Σx1x2 .Σx1 - Σx2. Σx12 .Σx2 - Σx1x2 . Σx1x2.n - Σx22. Σx1. Σx1 Det A1 = Σy Σx12Σx22 + Σx 1. Σx 1x2 .Σ2y + Σx2. Σx 1x2 .Σx1y - Σx2y. Σx12 .Σx2 - Σx1x2 . Σx1x2. Σy - Σx22. Σx1. Σx1y Det A2 = n. Σx1y Σx22 + Σy. Σx1x2 .Σx2 + Σx2. Σx2y .Σx1 - Σx2. Σx1y .Σx2 – Σx2y . Σx1x2.n - Σx22. Σy. Σx1 Det A3 = n Σx12. Σx2y + Σx1.Σx1y .Σx2 + Σy. Σx1x2 .Σx1 - Σx2. Σx12 .Σy – Σx1x2. Σx1y.n - Σx2y. Σx1. Σx1 Dimana nilai a, b1, b2 bisa didapatkan dengan cara sebagai berikut: β0 =

det A1 det A

β1 =

det A2 det A

β2 =

det A3 det A

Dalam mengestimasi koefisien regresi berganda dengan hanya dua variabel independen di atas, masih mungkin bisa menghitung dengan manual. Namun


demi efisiensi waktu apalagi kalau mempunyai variabel independen lebih dari dua maka harus menggunakan program komputer untuk olahan regresi seperti Eviews, Sazam, Rats dsb untuk menghitung koefisien regresi berganda. Setelah mendapatkan estimator OLS berupa koefisien regresi parsial, maka selanjutnya bisa mendapatkan varian dan standard error dari koefisien regresi untuk mengetahui reliabilitas estimator tersebut. Formula untuk menghitung varian dan standard error untuk  0 ,  1 dan  2 sbb: ˆ

ˆ

ˆ

 1 X 12  x22i  X 22  x12i  2 X 1 X 2  x1i x2i  2 Var (  0 )      2 2 2 n     x x ( x x ) 1i 2i 1i 2i  

(3.12)

se(  0 )   Var ( 0 )

(3.13)

ˆ

ˆ

ˆ

var(  1 )  ˆ

 2



x12i (1  r 122 )

(3.14)

Se(  1 )  var( 1 ) ˆ

(3.15)

ˆ

var(  2 )  ˆ

 x

 2 2 2i

(1  r 122 )

(3.16)

Se(  2 )  var( 2 ) ˆ

(3.17)

ˆ

dimana xi  X i  X dan r12 merupakan korelasi antara variabel independen X 1 dan X2. Perhitungan korelasi X 1 dan X2 sbb: n

 ( X

1i

r 

 X 1 )( X 2i  X 2 )

n 1

n

 ( X n 1

1i

n

(3.18)

 X 1 ) 2  ( X 2i  X 2 ) 2 n 1

3.3. Interval Estimasi Koefisien Regresi Berganda

Sebagaimana pada regresi sederhana pada bab 2, koefisien regresi yang dapatkan pada regresi berganda adalah estimasi titik. bisa mencari interval estimasi koefisien regresi berganda didasarkan pada probabilitas sebagaimana probabilitas pada regresi sederhana pada bab 2. Adapun probabilitas untuk mencari interval estimasi dapat tulis kembali sbb: 41 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

  

P   t c 

  t c   1   se(  k ) 

 k   k ˆ

(3.22)

ˆ

dimana t c adalah nilai kritis tabel distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar (n-k ) sehingga P (t  t c )   / 2 . Penyusunan kembali persamaan (3.22) akan menghasilkan interval estimasi untuk koefisien regresi sbb: P  k  t c se(  i )   i   i  t c se(  i )  1   ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

(3.23)

Persamaan (4.23) tersebut bisa sederhanakan sbb:  i  t c se(  i ),  i  t c se( i ) ˆ

ˆ

ˆ

(3.24)

ˆ

Dimana (1-) merupakan interval keyakinan untuk koefisien regersi . Jika misalnya =5%, artinya 95% interval estimasi dari sampel mengandung kebenaran 95% dari populasi. 3.4. Uji t koefisien Regresi Parsial

Pada regresi yang mempunyai lebih satu variabel independen, jika asumsi 1-5 terpenuhi maka mempunai estimator i yang BLUE. Bila asumsi 6 juga terpenuhi yaitu variabel e i mempunyai distribusi normal maka variabel dependen Y juga akan terdistribusi secara normal. Misalkan tulis kembali regresi berganda sebagaimana persamaan (3.5) sbb: Y i   0   1 X 1i   2 X 2i  ...   k X ki  ei

(3.28)

maka ei  N (0, 2) dan Y i  N (0, 2). Karena estimator  i adalah fungsi linier terhadap variabel dependen Y maka estimator  i akan juga mempunyai distribusi normal dengan rata-rata  i dan varian sebesar var( i) sbb:

 N   k , var( k )

 k ˆ

Jika

(3.29)

mengurangi  k dengan rata-ratanya kemudian dibagi dengan akar ˆ

variannya atau standard errornya, maka melakukan transformasi variabel random  k yang berdistribusi normal mejadi variabel Z yang mempunyai ˆ

standar normal sbb:

Z 

 k   k ˆ

var(  k )



N (0,1)


untuk k =1, 2, ..., k

(3.30)

Jika

mengganti var(  k ) dengan var(  k ) maka ˆ

akan mendapatkan variabel

random t sbb: t 

 k   k ˆ



t (n-k)

(3.31)

var(  k ) ˆ

atau dapat ditulis menjadi: t 

 k   k ˆ

se(  k )



t (n-k)

(3.32)

ˆ

Perbedaan uji t regresi berganda dengan lebih dari satu variabel independen dengan regresi sederhana dengan hanya satu variabel independen terletak pada besarnya derajat degree of freedom (df) dimana untuk regresi sederhana dfnya sebesar n-2 sedangkan regresi berganda tergantung dari jumlah variabel independen ditambah dengan konstanta. Prosedur uji t pada koefisien regresi parsial pada regresi berganda sama dengan prosedur uji koefisien regresi sederhana. Untuk mengingat kembali uji t koefisien regresi ini bisa dibaca kembali pada bab 2. akan kembali membahas secara ringkas uji t tersebut. Misalnya mempunyai dua variabel independen dengan estimator 1 dan 2, langkah uji t sbb: 1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi atau dua sisi



Uji hipotesis positif satu sisi H0 : 1  0

(3.33)

Ha : 1 > 0



Uji hipotesis negatif satu sisi H0 : 1  0

(3.34)

Ha : 1 < 0 Atau uji dua sisi H0 : 1 = 0

(3.35)

Ha : 1  0 2. ulangi langkah pertama tersebut untuk 2 3. Menghitung nilai t hitung untuk 1 dan 2 dan mencari nilai nilai t kritis dari tabel distribusi t. Nilai t hitung dicari dengan formula sbb:  1   1 t  (3.36) ˆ

se(  1 ) ˆ


Dimana 1* merupakan nilai pada hipotesis nol 4. Bandingkan nilai t hitung untuk masing-masing estimator dengan t kritisnya dari tabel. Keputusan menolak atau menerima H 0 sbb:

 

jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H 0 ditolak atau menerima Ha jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H 0 diterima atau menolak Ha

3.5. Uji Hipotesis Koefisien Regresi Secara Menyeluruh: Uji F

perlu mengevaluasi pengaruh semua variabel independen terhadap variabel dependen dengan uji F. Uji F ini bisa dijelaskan dengan menggunakan analisis varian ( analysis of variance = ANOVA). Misalkan mempunyai model regresi berganda sbb: Y i   0   1 X 1i   2 X 2i  ei

(3.40)

ingat kembali pada bab 2 sebelumnya bahwa

 yi2   yi2  ei2 ˆ

ˆ

 yi2   1 yi x1i   2  yi x2i  ei2 ˆ

(3.41)

ˆ

ˆ

Atau dapat ditulis menjadi: TSS = ESS + RSS

(3.42)

TSS mempunyai df= n-1, ESS mempunyai df sebesar k-1 sedangkan RSS mempunyai df=n-k. Analisis varian adalah analisis dekomposisi komponenen TSS. Analisis varian ini bisa ditampilkan dalam Tabel 3.1. Tabel 3.1. Analisys of Varian (ANOVA) Sumber variasi

SS ( sum of squares)

ESS RSS TSS

df

MSS (mean sum of squares)

 1 yi x1i   2  yi x2i  ei2

k-1

(  1 yi x1i   2  yi x2i  ei2 )/k-1

ei2

n-k

(ei2 ) / n  k   2

 y i2

n-1

ˆ

ˆ

ˆ


ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Dengan hipotesis bahwa semua variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen yakni 1= 2 = . . . = k = 0 maka uji F dapat diformulasikan sbb: F 

ESS /(k  1) RSS /(n  k )

(3.43)

Dimana n= jumlah observasi dan k = jumlah parameter estimasi termasuk intersep atau konstanta. Formula uji statistik F ini bisa dinyatakan dalam bentuk formula yang lain dengan cara memanipulasi persamaan (3.43) tersebut yaitu: F  F 

ESS /(k  1) (TSS  ESS ) /(n  k ) ( ESS / TSS ) /(k  1) (TSS  ESS / TSS ) /(n  k )

(3.44)

Karena ESS/TSS = R2 maka persamaan (4.44) tersebut dapat ditulis kembali menjadi F 

R 2 /(k  1) 1  R 2 /(n  k )

(3.45)

Dari persamaan (2.45) tersebut jika hipotesis nol terbukti, maka harapkan nilai dari ESS dan R2 akan sama dengan nol sehingga F akan juga sama dengan nol. Dengan demikian, tingginya nilai F statistik akan menolak hipotesis nol. Sedangkan rendahnya nilai F statistik akan menerima hipotesis nol karena variabel independen hanya sedikit menjelaskan variasi variabel dependen di ser rata-ratanya. Walaupun uji F menunjukkan adanya penolakan hipotesis nol yang menunjukkan bahwa secara bersama-sama semua variabel independen mempengaruhi variabel dependen, namun hal ini bukan berarti secara individual variabel independen mempengaruhi variabel dependen melalui uji t. Keadaan ini terjadi karena kemungkinan adanya korelasi yang tinggi antar variabel independen. Kondisi ini menyebabkan standard error sangat tinggi dan rendahnya nilai t hitung meskipun model secara umum mampu menjelaskan data dengan baik. Misalnya mempunyai model regresi berganda dengan dua variabel independen sebelumnya:


Y i   0   1 X 1i   2 X 2i  ei

(.46)

Untuk menguji apakah koefisien regresi ( 1dan 2) secara bersama-sama atau secara menyeluruh berpengaruh terhadap variabel dependen, prosedur uji F dapat dijelaskan sbb: 1. Membuat hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H a) sbb: H0 : 1=2 = . . . = k = 0

(2.47)

Ha : 12  . . .  k  0 2. Mencari nilai F hitung dengan formula seperti pada persamaan (2.45) dan nilai F kritis dari tabel distribusi F. Nilai F kritsis berdasarkan besarnya  dan df dimana besarnya ditentukan oleh numerator (k-1) dan df untuk denominator (n-k). 3. Keputusan menolak atau menerima H 0 sbb: Jika F hitung > F kritis, maka menolak H0 dan sebaliknya jika F hitung < F kritis maka menerima H0

3.6.

Koefisien Determinasi yang Disesuaikan

Pada pembahasan bab 1 tentang regresi sederhana dengan hanya satu variabel independen menggunakan koefisien determinasi (R2) untuk menjelaskan seberapa besar proporsi variasi variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen. Di dalam regresi berganda juga akan menggunakan koefisien determinasi untuk mengukur seberapa baik garis regresi yang punyai. Dalam hal ini mengukur seberapa besar proporsi variasi variabel dependen dijelaskan oleh semua variabel independen. Formula untuk menghitung koefisien determinasi (R 2) regresi berganda sama dengan regresi sederhana. Untuk itu kembali tampilkan rumusnya sbb: R 2  ESS / TSS  1 

 1  1

RSS TSS

( ei2 ) ˆ

( y i2 ) ( ei2 ) ˆ

(Y i  Y ) 2

(3.48)

Dari rumus tersebut diatas tampak jelas bahwa koefisien determinasi tidak pernah menurun terhadap jumlah variabel independen. Artinya koefisien determinasi akan semakin besar jika terus menambah variabel independen di dalam model. Hal ini terjadi karena (Y i  Y ) 2 bukan merupakan fungsi dari 46 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

variabel independen X, sedangkan RSS yakni ei2 tergantung dari jumlah ˆ

variabel independen X di dalam model. Dengan demikian jika jumlah variabel independen X bertambah maka ei2 akan menurun. Mengingat bahwa nilai ˆ

koefisien determinasi tidak pernah menurun maka harus berhati-hati membandingkan dua regresi yang mempunyai variabel dependen Y sama tetapi berbeda dalam jumlah variabel independen X. Kehati-hatian ini perlu karena tujuan regresi metode OLS adalah mendapatkan nilai koefisien determinasi yang tinggi. Salah satu persoalan besar penggunaan koefisien determinasi R 2 dengan demikian adalah nilai R2 selalu menaik ketika menambah variabel independen X dalam model walaupun penambahan variabel independen X belum tentu mempunyai justifikasi atau pembenaran dari teori ekonomi ataupun logika ekonomi. Para ahli ekonometrika telah mengembangkan alternatif lain agar nilai R 2 tidak merupakan fungsi dari variabel independen. Sebagai Alternatif digunakan R 2 yang disesuaikan ( adjusted R 2) dengan rumus sebagai berikut :

R  1  2

( ei2 ) /(n  k ) ˆ

(Y i  Y ) 2 /(n  1)

(3.49)

dimana: k = jumlah parameter, termasuk intersep dan n = jumlah observasi Terminologi koefisien determinasi yang disesuaikan ini karena disesuaikan dengan derajat kebebasan (df) dimana ei2 mempunyai df sebesar n - k dan ˆ

(Y i  Y ) 2 dengan df sebesar n –1. Untuk mengetahui lebih jelas berikut adalah contoh penerapan regresi berganda. Seorang ekonom ingin mengetahui pengaruh pendapatan dan harga barang terhadap permintaan dalam setahun selama 10 tahun. Data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:


Tabel 3.2 Diketahui data permintaan akan suatu barang, harga barang dan pendapatan masyarakat sebagai berikut :

No Permintaan harga Pendapatan 1

10

8

20

2

11

9

25

3

11

7

27

4

13

6

30

5

16

7

33

6

17

6

36

7

18

5

40

8

20

6

44

9

23

7

45

10

25

5

50

Pertanyaan : (a) carilah persamaan regresi dan (b) ujilah secara statitik apakah harga dan pendapatan mempengaruhi permintaan secara signifikan, © serta berapa besarnya koefisien determinasinya dan apa artinya

Jawab 2

Y

X1

X2

YX1

YX2

X1X2

X1^2

X2

10

8

20

80

200

160

64

400

11

9

25

99

275

225

81

625

11

7

27

77

297

189

49

729

13

6

30

78

390

180

36

900

16

7

33

112

528

231

49

1,089

17

6

36

102

612

216

36

1,296

18

5

40

90

720

200

25

1,600

20

6

44

120

880

264

36

1,936

23

7

45

161

1,035

315

49

2,025

25

5

50

125

1,250

250

25

2,500

164

66

350

1,044

6,187

2,230

450

13,100


buat persamaan ΣY

= n b0

+ b1ΣX1

+ b2ΣX2

ΣYX1 = b0 ΣX1 + b1ΣX1^2 + b2ΣX1X2 ΣYX2 = b0 ΣX2 + b1ΣX1X2 + b2ΣX2^2

1)

164

=

10

b0

+

66

b1

+

350

b2

2)

1,044

=

66

b0

+

450

b1

+

2,230

b2

3)

6,187

=

350

b0

+

2,230

b1

+

13,100

b2

hilangkan b0

1)

164

=

10

b0

+

66

b1

+

350

b2

2)

1,044

=

66

b0

+

450

b1

+

2,230

b2

10824

=

660

b0

+

4356

b1

+

23100

b2

10440

=

660

b0

+

4500

b1

+

22300

b2

384

=

0

b0

+

-144

b1

+

800

b2

4)

kali

66 10

kurangkan

hilangkan b0

2)

1,044

=

66

b0

+

450

b1

+

3)

6,187

=

350

b0

+

2,230

b1

+

13,100 b2

365400

=

23100

b0

+

157500

b1

+

780500 b2

408342

=

23100

b0

+

147180

b1

+

864600 b2

-42942

=

0

b0

+

10320 b1

+

-84100

b2

b1

+

800

b2

10320 b1

+

5)

2,230

b2

kali

350 66

kurangkan

Dari persamaan 4) dan 5) hilangkan b1 384

=

0

b0

+

-42942

=

0

b0

+

-144


-84100 b2

kali

10320 -144

3962880

=

0

b0

+

-1486080 b1

+

6183648

=

0

b0

+

-1486080 b1

+

12110400

-2220768

=

0

b0

+

+

-3854400 b2

b2 =

0.5762

b1 =

0.5342

b0 =

-7.292

x1

x2

0

x1x2

b1

2

2

10

8

20

-6.4

1.4

-15

-21

1.96

225

8.5055

1

2.23359

40.96

11

9

25

-5.4

2.4

-10

-24

5.76

100

11.921

-1

0.84741

29.16

11

7

27

-5.4

0.4

-8

-3.2

0.16

64

12.004

-1

1.00879

29.16

13

6

30

-3.4

-0.6

-5

3

0.36

25

13.199

0

0.03945

11.56

16

7

33

-0.4

0.4

-2

-0.8

0.16

4

15.461

1

0.29012

0.16

17

6

36

0.6

-0.6

1

-0.6

0.36

1

16.656

0

0.11860

0.36

18

5

40

1.6

-1.6

5

-8

2.56

25

18.426

0

0.18150

2.56

20

6

44

3.6

-0.6

9

-5.4

0.36

81

21.265

-1

1.60005

12.96

23

7

45

6.6

0.4

10

4

0.16

100

22.375

1

0.39020

43.56

25

5

50

8.6

-1.6

15

-24

2.56

225

24.188

1

0.65988

73.96

164

66

350

0

0

0


HASIL PERHITUNGAN REGRESI

u

0

7.369589

y

2

y

164

u

2

X2

850

Y'

kurangkan

X1

14

X2

b2

Y

-80

x1

8256000 b2

244

HASIL PERHITUNGAN REGRESI SUMMARY OUTPUT Regression Statistics

Multiple R

0.984808

R Square

0.969846

Adjusted R Square

0.961231

Standard Error

= ESS/TSS 0.96123

1.02606

Observations

10

ANOVA df

SS

MS

Regression

2

237

118.51

Residual

7

7.369

1.05

Total

9

244

Coefficients

Intercept

-7.291

X1

0.534

X2

0.576

Stand Error

t Stat

F

Sign F

112.57

4.76E-06

P-value

4.077136 0.3914

-1.788

0.1168

1.364

0.2145

0.0509

11.30

9.4E-06

Cara mencari standar error

Var(b1) =(((∑ x2^2)/((∑x1^2)(∑x2^2) -(∑x1x2)^2)))*σ^2

Se(b1) = akar Var (b1) Var(b2) =(((∑ x1^2)/((∑x1^2)(∑x2^2) -(∑x1x2)^2)))*σ^2

Se(b2) = akar Var (b2) σ^2= ∑u^2/(n-k)

Var(b1)=

0.153233

Se(b1)=

0.391

Var(b1)=

0.002596

Se(b1)=

0.051

1.053


Hasil Regresi Y

=

-7.292

+

0.53425

X1

+

0.576

Se(b)

4.077

0.39145

0.051

t hitung

-1.788

1.36479

11.31

F hitung

112.6

2

R

0.97

X2

Hasil Regresi Y

-7.292

+

0.53425

X1

+

0.576

Se(b)

4.077

0.39145

0.051

t hitung

-1.788

1.36479

11.31

F hitung

112.6

2

R

52

=

0.97


X2

LATIHAN SOAL

Tahun

Konsumsi Minyak (barrel/hari)

GDP/kpt (US dollar)

Tingkat bunga Pinjaman (%)

1991

692

1609

26

1992

745

1696

24

1993

786

1789

21

1994

809

1894

18

1995

865

2021

19

1996

924

2143

19

1997

1024

2212

22

1998

978

1894

32

1999

1022

1883

28

2000

1139

1948

18

2001

1159

1992

19

2002

1210

2054

19

2003

1230

2123

17

2004

1308

2200

14

2005

1303

2295

14

2006

1244

2389

16

2007

1318

2508

14

2008

1287

2624

14

2009

1297

2710

14

2010

1402

2841

13

2011

1589

2977

12

2012

1631

3115

12

2013

1643

3247

12

2014

1676

3367

13

3146

12

2015 1628 Sumber : data hipotesis

53

Dari data tersebut : 1. Buatlah model regresi berganda Y=b0+b1X1+b2X2+e (Model yang Saudara buat harus didasarkan pada teori ekonomi) nilai 30% 2. Carilah besarnya koefisien persamaan tersebut dan apa artinya ? nilai 10 % 3. Dari hasil regresi yang telah saudara hitung, ujilah apakah hasil regresi sesuai dengan teori ? Jelaskan arti koefisien masingmasing ! nilai 30% 4. Ujilah dengan uji statistic apakah variable bebas mempengaruhi Y ! (gunakan t test, F test dan Uji Koefisien Determinasi) nilai 30%

Catatan : semua perhitungan didasarkan pada rumus atau formula yang tertera dalam buku ekonometri dan perhitungan menggunakan perhitungan manual.


VAIABEL DUMMY DALAM REGRESI Nama lain Regresi Dummy adalah Regresi Kategori. Re-gresi ini menggunakan prediktor kualitatif (yang bukan dummy dinamai prediktor kuantitatif ). ). satu macam variabel dummy dan Pembahasan pada regresi ini hanya untuk satu dikhususkan dikhususkan pada penaksiran parameter dan kemaknaan pengaruh prediktor. Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan berbagai contoh. Di dalam metodologi penelitian dikenal ada sebuah variabel yang disebut dengan dummy variable. variable . Variabel ini bukan jenis lain dari variabel dependenindependen, namun menunjukkan sebuah variabel yang nilainya telah ditentukan oleh peneliti. Donald Cooper dan Pamela Schindler (2000) mendefinisikan dummy variable variable sebagai sebuah variabel nominal yang digunakan di dalam regresi berganda dan diberi kode 0 dan 1. Nilai 0 biasanya menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = nonsarjana). 54


Masalah di sini adalah bukan pada konsep variabel ini dan aplikasinya di dalam variable harus diterjemahkan atau riset, namun bagaimana dummy variable dialihbahasakan ke dalam bahasa Indonesia. Sepengetahuan saya, beberapa orang membiarkannya tetap dummy dan menulisnya miring menjadi "variabel dummy " (perhatikan bahwa ia diindonesiakan dengan membiarkan dummy dalam bahasa aslinya). Sebagian orang lain menyerapnya ke dalam bahasa dami". Sebagian Indonesia menggunakan azas bunyi sehingga menjadi "variabel " variabel dami". yang lain menyebutnya "variabel "variabel boneka" boneka" karena dummy di dalam bahasa Inggris bisa berarti boneka. Variabel dummy adalah variabel yang yang digunakan untuk mengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif (misal: jenis kelamin, ras, agama, perubahan kebijakan pemerintah, perbedaan situasi dan lain-lain). Variabel dummy merupakan variabel yang yang bersifat kategorikal yang diduga mempunyai pengaruh terhadap variabel yang bersifat kontinue. Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom. Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. Dummy memiliki nilai 1 (D=1) untuk salah satu kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain. D = 1 untuk suatu kategori (laki- laki, kulit putih, sarjana dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (perempuan, kulit berwarna, non-sarjana dan sebagainya). Nilai 0 biasanya menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = non-sarjana).

4.1.

Model Matematika Regresi Berganda dengan Dengan Variabel Dummy Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. D = 1 untuk suatu kategori (wanita, Batak, Islam, damai dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (pria, Jawa, Kristen, perang dan sebagainya). Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari variabel kualitatif. pertimbangkan model berikut ini: I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep) II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope) III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)

55


.

4.2.

Pemanfaatan Regresi Berganda dengan Variabel Dummy Tujuan menggunakan regresi berganda dummy adalah memprediksi besarnya nilai variabel tergantung (dependent) atas dasar satu atau lebih variabel bebas (independent), di mana satu atau lebih variabel bebas yang digunakan bersifat dummy. Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk membuat kategori data yang bersifat kualitatif (data kualitatif tidak memiliki satuan ukur), agar data kualitatif dapat digunakan dalam analisa regresi maka harus lebih dahulu di transformasikan ke dalam bentuk Kuantitatif. contoh data kualitatif misal jenis kelamin adalah laki-laki dan perempuan, harus di transform ke dalam bentuk Laki-laki = 1; Perempuan = 0. atau tingkat pendidikan misal SMA dan Sarjana, maka diubah menjadi SMA = 0; Sarjana = 1, skala yang terdiri dari dua yakni 0 dan 1 disebut kode Binary, sedangkan persamaan model yang terdiri dari Variabel Dependentnya Kuantitatif dan variabel Independentnya skala campuran : kualitatif dan kuantitatif, maka persamaan tersebut disebut persamaan regresi berganda Dummy. Dalam kegiatan penelitian, kadang variabel yang akan diukur bersifat Kualitatif, sehingga muncul kendala kendala dalam pengukuran, dengan adanya variabel dummy tersebut, maka besaran atau nilai variabel yang yang bersifat Kualitatif tersebut dapat di di ukur dan diubah menjadi kuantitatif.

56


4.3.

Contoh Kasus : Diketahui data PDB (pendapatan domestik bruto), R (tingkat suku bunga) dan d (dummy). obs 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

PDB 389786 455418 545832 581441 575950 674074 829290 956817 1097812 1253970 1408656 1757969 2004550 2345879 2706042

R 9 17.5 18.7 17.8 15.2 16.99 17.76 18.12 18.12 22.49 18.62 13.46 11.87 15.04 16.69

D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

obs 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

PDB 3141036 4940692 5421910 6145065 6938205 8645085 9429500 10506215 12450736 15028519 17509564 21666747 24261805 27028696 30795098

Dimana : D (dummy variabel) jika D = 1 sebelum terjadinya krisis ekonomi dan jika D = 0 setelah krisis ekonomi. Lakulan regresi  LS Log(PDB) c r dummy

57


R 16.28 21.84 27.6 16.15 14.23 15.95 12.64 8.21 8.22 11.63 8.24 10.43 9.55 7.88 7.04

D 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Diperoleh hasil sebagai berikut : Dependent Variable: LOG(PDB) Method: Least Squares Date: 04/13/15 Time: 22:01 Sample: 1982 2011 Included observations: 30 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

C R DUMMY

17.10893 -0.062530 -2.209288

0.341276 50.13224 0.023664 -2.642416 0.230256 -9.594941

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.835735 0.823567 0.583279 9.185804 -24.81508 68.68420 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

Prob. 0.0000 0.0135 0.0000 15.00676 1.388631 1.854339 1.994459 1.899164 0.452882

Dari hasil regresi diatas dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Variabel tingkat bunga memiliki hubungan negatif terhadap pendapatan domestik bruto secara signifikan, artinya jika tingkat bunga dinaikan sebesar 1 persen maka PDB akan turun sebesar 0,06 persen. 2. Variabel dummy memiliki hubungan negatif dan signifikan artinya krisis ekonomi memiliki dampak terhadap PDB, sesudah krisis PDB mengalami penurunan.

58


UJI ASUMSI KLASIK Model regresi linier klasik (OLS) berlkitaskan serangkaian asumsi. Tiga di antara beberapa asumsi regresi klasik yang akan diketengahkan dalam penelitian ini adalanh (lihat Maddala, 1992, hal. 229-269): 1. Non-autokorelasi. Non-autokorelasi adalah keadaan dimana tidak terdapat hubungan antara kesalahan-kesalahan (error ) yang muncul pada data runtun waktu (time series). 2. Homoskedastisitas. Homoskedastisitas adalah keadaan dimana erros dalam persamaan regresi memiliki varians konstan. 3. Non-multikolinearitas. Non-multikolinearitas adalah keadaan dimana tidak ada hubungan antar variabel-variabel penjelas dalam persamaan regresi. Penyimpangan terhadap asumsi tersebut akan menghasilkan estimasi yang tidak sahih. Deteksi yang biasa dilakukan terhadap ada tidaknya penyimpangan asumsi klasik adalah uji autokorelasi, heteroskedastisitas, dan multikolinearitas. MODEL 59

DETEKSI / UJI


PENGOBATAN

5.1.

UJI MULTIKOLINEARITAS Sebagaimana dikemukakan di atas, bahwa salah satu asumsi regresi linier klasik adalah tidak adanya multikolinearitas sempurna (no perfect multicolinearity ) tidak adanya hubungan linier antara variabel penjelas dalam suatu model regresi. Istilah ini multikoliniearitas itu sendiri pertama kali diperkenalkan oleh Ragner Frisch tahun 1934. Menurut Frisch, suatu model regresi dikatakan terkena multikoliniearitas bila terjadi hubungan linier yang sempurna ( perfect ) atau pasti (exact ) di antara beberapa atau semua variabel bebas dari suatu model regresi. Akibatnya akan kesulitan untuk dapat melihat pengaruh variabel penjelas terhadap variabel yang dijelaskan (Maddala, 1992: 269-270). Berkaitan dengan masalah multikoliniearitas, Sumodiningrat (1994: 281-182) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas terlebih dahulu: 1. Multikoliniearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel. Dalam model fungsi regresi populasi (Population Regression Function = PRF ) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang termasuk dalam model mempunyai pengaruh secara individual terhadap variabel tak bebas Y , tetapi mungkin terjadi bahwa dalam sampel tertentu. 2. Multikoliniearitas adalah persoalan derajat (degree) dan bukan persoalan jenis (kind ). Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas bukanlah masalah mengenai apakah korelasi di antara variabel-variabel bebas negatif atau positif, tetapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di antara variabel-variabel bebas. 3. Masalah Multikoliniearitas hanya berkaitan dengan adanya hubungan linier di antara variabel-variabel bebas Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas tidak akan terjadi dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk non-linier, tetapi masalah Multikoliniearitas akan muncul dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk linier di antara variabel-variabel bebas. Multikonearitas adalah adanya hubungan eksak linier antar variabel penjelas. Multikonearitas diduga terjadi bila nilai R 2 tinggi, nilai t semua variabel penjelas tidak signifikan, dan nilai F tinggi. Konsekuensi multikonearitas: 1. Kesalahan stkitar cenderung semakin besar dengan meningkatnya tingkat korelasi antar variabel. 2. Karena besarnya kesalahan stkitar, selang keyakinan untuk parameter populasi yang relevan cenderung lebih besar.

60


3. Taksiran koefisian dan kesalahan stkitar regresi menjadi sangat sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data. Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003) Sebagai indikasi awal, perhatikan nilai R kuadrat, F-statistik, dan tstatistik dari hasil regresi table III. Tabel III, dalam table ini merupakan kasus baru yaitu kasus negara Kertagama, dimana defenden variabelnya konsumsi dan indefenden variabelnya GNP, Subsidi dan PRM. Variabel PRM merupakan variable antah berantah yang sengaja dimasukkan dalam model dengan nilai hampir dua kali lipat dari nilai GNP untuk masingmasing periode ( disengaja agar semakin memperjelas munculnya masalah multikolinier). Tabel III, korelasi antar variable penjelas dan hasil analisis dapat dilihat dibawah ini. Bagaimana penilaian saudara? Untuk lebih pastinya, lakukan regresi antar variabel penjelas: Kasus Perhatikan nilai R kuadrat. Nilai R kuadrat jauh lebih rendah dibandingkan dengan nilai R kuadrat regresi variabel dalam level (regresi awal). Namun demikian, hal tersebut sama sekali tidak perlu dirisaukan. R kuadrat regresi persamaan dalam difference jelas jauh lebih kecil daripada R kuadrat regresi persamaan dalam level. R kuadrat kedua persamaan berbada bentuk tersebut (difference versus level) sama sekali tidak dapat dibandingkan (uncomparable). Untuk membuktikan terobatinya multikolinearitas, lakukan regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama. Jika nilai t-statistik salah satu variabel independen masih signifikan, berarti masih terdapat multikolinearitas pada persamaan tersebut. Hal sebaliknya terjadi jika nilai t-statistik tidak signifikan. Dilihat dari t statistiknya memang terdapat perbaikan dengan model regresi first difference, tetapi belum dapat menyelesaikan masalah multikoliniernya. Perintah untuk regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama: pengobatan multikolinearitas melalui perbedaan pertama, akan kehilangan informasi jangka panjang. Perbedaan pertama hanya mengandung informasi jangka pendek. Hal ini riskan apabila kita melakukan pengkajian empiris terhadap suatui teori karena teori berkaitan dengan informasi jangka panjang. Bagaimana solusinya? Klein mengajukan solusi yang kemudian disebut dengan Klein’s Rule of Thumb: Multikolinearitas tidak usah dirisaukan apabila nilai R kuadrat regresi 61


model awal lebih besar daripada nilai R kuadrat regresi antar variabel penjelas Langkah berikutnya sebetulnya dengan menambah sample, tetapi dalam kasus ini tidak dapat dilakukan sehingga terpaksa satu variabel yaitu PRM atau GNP yang harus diamputasi dari model. Technik amputasinya dipilih variabel yang bukan variabel utama, sedangkan jika dua variabel tersebut memiliki kedudukan sejajar maka variabel yang nilai prob-valuenya yang besarlah yang diamputasi. Variabel yang diregres jangan dibuang, jika memang masih dibutuhkan, dan dijadikan regresi tunggal dengan defenden tetap variabel konsumsi. 5.2.

UJI HETEROSKEDASTISITAS Homoskedastisitas terjadi bila distribusi probabilitas tetap sama dalam semua observasi x, dan varians setiap residual adalah sama untuk semua nilai variabel penjelas: Var (u) = E [u t – E(ut )]2 = E(ut )2 = s2u konstan Penyimpangan terhadap asumsi diatas disebut heteroskedastisitas. Pengujian heteroskedastisitas dilakukan denga uji Glesjer berikut ini: | | | ei | =β1Xi + vt dimana β = nilai absolut residual persamaan yang diestimasi Xi = variabel penjelas Vt = Unsur gangguan Apabila nilai t statistik signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adanya heteroskedastisitas tidak dapat ditolak.

a. Konsekuensi Adanya Heteroskedastisitas Dalam kenyataan, asumsi bahwa varian dari disturbance term adalah konstan mungkin sulit untuk bisa dipenuhi. Hal ini dapat dipahami jika diperhitungkan atau melihat faktor-faktor yang menjadi penyebab munculnya masalah heteroskedasitisitas dalam suatu model regresi. Namun demikian, apabila seorang peneliti atau econometrician melanggar asumsi homoskedastisitas atau dengan kata lain model empiris yang diestimasi oleh seorang peneliti tersebut adalah (Ramanathan, 1996: 417-418), Maddala, 1992: 209, 62


Koutsoyiannis, 1977: 184-185: Gujarati, 1995: 365-267 dan Gujarati, 1999: 348-349) b.

Cara Mendeteksi Masalah Heteroskedastisitas dalam Model Empiris Seperti halnya dalam masalah Multikoliniearitas salah satu masalah yang sangat penting adalah bagaimana bisa mendeteksi adatidaknya masalah heteroskedastistitas, tidak ada satu aturan yang kuat dan ketat untuk mendeteksi heteroskedastisitas. Walaupun demikian, para ahli ekonometrika menyarankan beberapa metode untuk dapat mendeteksi ada-tidaknya masalah heteroskedastisitas dalam model empiris, seperti dengan menggunakan uji Park tahun 1966, uji Glejscr 1969, Uji White (1980), uji Breusch-Pagan-Godfre (Gujarati, 1995, 369-380), Sumodiningrat, 1994: 270-278, Koutsoyiannis, 1977: 185-187, Ramanathan, 1996: 418-424, Thomas, 1997: 284-288, Breusch dan Pagan, 1979: 1287-1294 dan White 1980: 817-838). Konsekuensi heteroskedastisitas: 1. Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi tidak lagi efisien dalam sampel kecil dan besar. 2. Variansnya tidak lagi minimum. Heteroskedastisitas adalah situasi tidak konstannya varians. Konsekuensi heteroskedasitas adalah biasnya varians sehingga uji signifikansi menjadi invalid. Salah satu cara mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan melakukan uji Glesjer. Uji Glesjer dilakukan dengan cara meregresi nilai absolut residual dari model yang diestimasi terhadap variabel-variabel penjelas. Regresi model awal setelah variable PRM dihilangkan:

5.3.

UJI AUTOKORELASI a. Penyebab Munculnya Otokorelasi Berkaitan dengan asumsi regresi linier klasik, khususnya asumsi no autocorrelation pertanyaan yang patut untuk diajukan adalah (mengapa otokorelasi itu terjadi atau muncul? ) Padahal dalam dunia nyata, segala sesuatu tidak ada yang sifatnya tetap tetapi berubah terus seiring waktu. Untuk menjawab pertanyaan di atas, di bawah ini akan dikemukakan beberapa hal yang dapat mengakibatkan munculnya

63


otokorelasi (Gujarati, 1995: 402-406. Koutsoyiannis, 1977: 203-204, Arief, 1993: 38-41): 1.

2.

3.

Adanya Kelembaman (intertia) Salah ciri yang menonjol dari sebagian data runtun waktu ekonomi adalah kelembaman, seperti data pendapatan nasional, indeks harga konsumen, data produksi, data kesempatan kerja, data pengangguran-menunjukkan adanya pola konjuktur. Dalam situasi seperti ini, data observasi pada periode sebelumnya dan periode sekarang kemungkinan besar akan saling ketergantungan (interdependence). Bias Specification: Kasus variabel yang tidak dimasukkan Hal itu terjadi karena disebabkan oleh tidak masukkan variabel yang menurut teori ekonomi, variabel tersebut sangat penting peranannya dalam menjelaskan variabel tak bebas. Bila hal ini terjadi, maka unsur pengganggu (error term)μi akan merefleksikan suatu pola yang sistematis di antara sesama unsur pengganggu, sehingga terjadi situasi otokorelasi di antara unsur pengganggu. Adanya fenomena sarang laba-laba (cobweb phenomenon) Munculnya fenomena sarang laba-laba terutama terjadi pada penawaran komoditi sektor pertanian. Di sektor pertanian, reaksi penawaran terhadap perubahan harga terjadi setelah melalui suatu tenggang waktu ( gestation period ). Misalnya, panen komoditi permulaan tahun dipengaruhi oleh harga yang terjadi pada tahun sebelumnya. Akibatnya, bila pada akhir tahun t , harga komoditi pertanian ternyata lebih rendah daripada harga sebelumnya, maka pada tahun berikutnya (t + 1) akan ada kecenderungan di sektor pertanian untuk memproduksi komoditi ini lebih sedikit daripada yang diproduksi pada tahun t. Akibatnya, μ i tidak lagi bersifat acak (random) tetapi mengikuti suatu pola yaitu sarang laba-laba.

b. Konsekuensi dari Munculnya Otokorelasi Sebagaimana telah diuraikan, bila hasil suatu regresi dari suatu model empiris memenuhi semua asumsi regresi linier klasik maka berdasarkan teori yang dikemukakan oleh Gauss Markov, hasil regresi dari model empiris tersebut akan Best Linier Unbiased Estimator (BLUE) ini berarti bahwa dalam semua kelas, semua penaksir akan unbiased linier dan penaksir OLS adalah yang terbaik, yaitu penafsir tersebut mempunyai varian yang minimum. Singkatnya, penaksir OLS tadi efisien. Berangkat dari pemikiran di atas, bila semua asumsi regresi linier klasik dipenuhi kecuali asumsi no autocorrelation, maka penafsir64


penafsir OLS akan mengalami hal-hal sebagai berikut (Arief, 1993: 41, Sumodiningrat, 1994: 241-244, Ramanathan, 1996: 452-, Gujarati, 1995: 410-415 dan Gujarati, 1999: 381-382). c. Cara Mendeteksi Ada-tidaknya Masalah Otokorelasi Harus diakui bahwa tidak ada prosedur estimasi yang dapat menjamin mampu mengeliminiasi masalah otokorelasi karena secara alamiah, perilaku otokorelasi biasanya tidak diketahui. Oleh karen itu, dalam beberapa kasus, orang atau penggunaan ekonometrika mungkin akan merubah bentuk fungsi persamaan regresinya misalnya, dalam bentuk log atau first difference. Hal ini menunjukkan bahwa pendeteksian terhadap ada-tidaknya otokorelasi merupakan suatu hal yang sangat diperlukan. Berkaitan dengan hal tersebut, di bawah ini akan ditawarkan beberapa cara atau metode untuk mendeteksi adatidaknya otokorelasi (Arief, 1993: 41-46, Sumodiningrat, 1994: 234240, Ramanthan, 1996: 452-458, Gujarati, 1995: 415-426 dan Kautsoyiannis, 1977: 211-227, Thomas 1997: 302-307 Maddala, 1992: 229-268). Autokorelasi terjadi bila nilai gangguan dalam periode tertentu berhubungan dengan nilai gangguan sebelumnya. Asumsi nonautokorelasi berimplikasi bahwa kovarians ui dan uj sama dengan no l: cov (uiuj) = E([ui – E(ui)][uj – E(uj)] = E(uiuj) = 0 untuk i+j Uji d Durbin Waston ( Durbin-Waston d Test ) Model ini diperkenalkan oleh J. Durbin dan G.S Watson tahun 1951. Deteksi autokorelasi dilakukan dengan membandingkan nilai statiatik Durbin Watson hitung dengan Durbin Watson tabel. Mekanisme uji Durbin Watson adalah sebagai berikut : 1. 2. 3. 4.

Lakukan regresi OLS dan dapatkan residualnya. Hitung nilai d (Durbin Watson). Dapatkan nilai kritis d L dan du. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi positif, maka jika d < dL, tolak Ho d < du, terima Ho dL= d = d u, pengujian tidak menyakinkan 5. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi baik negatif, maka jika d > 4-dL, tolak Ho 65


d < 4-du, terima Ho 4-du = d = 4-d L, pengujian tidak menyakinkan 6. Apabila Ho adalah dua ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi baik positif maupun negatif, maka jika d < dL, tolak Ho d > 4-dL, tolak Ho du < d < 4-d u, terima Ho dL = d = d u, pengujian tidak menyakinkan 4-du = d = 4-d L, pengujian tidak menyakinkan Pendeteksian ada tidaknya autokorelasi pada persamaan yang mengandung variabel dependen kelambanan, misalnya pada model penyesuaian parsial, dapat dilakukan uji Durbin LM seperti berikut ini: ut = xt ’d + T Yt-1 + Ut-1+ et  dimana ut = residual dari model yang diestimasi xt = variabel-variabel penjelas Yt-1 = variabel dependen kelambanan Ut-1 = residual kelambanan Apabila nilai t hitung dari residual kelambanan signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tidak adanya autokorelasi tidak dapat ditolak. Konsekuensi autokorelasi: 1. Penaksir tidak efisien, selang keyakinanya menjadi lebar secara tak perlu dan pengujian signifikansinya kurang kuat. 2. Variasi residual menaksir terlalu rendah. 3. Pengujian arti t dan F tidak lagi sahih dan memberi kesimpulan yang menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir. 4. Penaksir memberi gambaran populasi yang menyimpang dari nilai populasi yang sebenarnya. Autokorelasi adalah adanya hubungan antar residual pada satu pengamatan dengan pengamatan lain. Konsekuensi autokorelasi adalah biasnya varians dengan nilai yang lebih kecil dari nilai sebenarnya, sehingga nilai R kuadrat dan F-statistik yang dihasilkan cenderung sangat berlebih (overestimated). Cara mendeteksi adanya autokorelasi adalah d dengan membandingkan nilai Durbin Watson statistik hitung dengan Durbin Watson (DW) statistik tabel:

66


Contoh Kasus TAHUN 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

INVESTASI 3750 3830 4126 11404 15681 19635 59878 41084 29315 40400 53289 69853 100715 50873 60749 61500 93894 98816 125308 1484845 164528 146900 227000 215100 320600 227000 269900 279000 289800

INFLASI 8.76 4.31 8.83 8.9 5.47 5.97 9.53 9.52 4.94 9.77 9.24 8.64 6.47 11.05 77.63 2.01 9.35 12.55 10.03 506 6.4 17.11 6.6 6.59 11.06 2.78 6.96 3.79 4.3

SUKU BUNGA 18.7 17.8 15.2 16.99 17.76 18.12 18.12 22.49 18.62 13.46 11.87 15.04 16.69 16.28 21.84 27.6 16.15 14.23 15.95 12.64 8.21 8.22 11.63 8.24 10.43 9.55 7.88 7.04 5.75

KURS 1076 1125 1641 1650 1729 1795 1901 1992 2062 2110 2206 2308 2383 4650 8025 7100 9595 10400 8940 8447 9290 9830 9020 9419 10950 9400 8991 9068 9670

Uji serial korelasi Klik Quick  Estimate Equation  investasi c inflasi bunga kurs

67


Klik View  Residual Diagnostics  kemudian pilih Serial Correlation LM test

68


Untuk medeteksi adanya serial korelasi dengan membandingkan nilai X2 hitung dengan X2 tabel (probabilitasnya), yakni : 69


a. Jika probabilitas F statistic > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi diterima. b. Jika probabilitas F statistic < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi ditolak. Analisis Hasil Ouput : karena Jika probabilitas F statistic 0,75 > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model bebas dari masalah serial korelasi diterima. 5.4.

Uji Normalitas Klic View  Residual diagnostics  histogram – Normality Test

Klik OK

70


Untuk mendeteksi apakah residualnya berdistribusi normal atau tidak dengan membandingkan jilai Jarque Bera (JB) dengan X 2 tabel, yaitu : a. Jika probabilitas Jarque Bera (JB)> 0,05, maka residualnya berdistribusi normal b. Jika probabilitas Jarque Bera (JB)< 0,05, maka residualnya berdistribusi tidak normal Hasil Analisis Output : probabilitas Jarque Bera (JB)0,289 > 0,05, maka residualnya berdistribusi normal

5.5.

Uji Linearitas Klik view  Stability Diagnostics abaikan jumlah fitted terms

71




Ramsey RESET Test, klik ok dan

Klik OK

Untuk medeteksi apakah model linear atau tidak dengan membandingkan nilai F statistic dengan F table (atau dengan membandingkan probabilitasnya), yaitu : 72


a. Jika probabilitas F statistic > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah diterima. b. Jika probabilitas F statistic < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah ditolak. Analisis Hasil Output karena Jika probabilitas F statistic 0,00 < 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah ditolak. Model dirubah menjadi double log, diperoleh hasil Uji Linearitas

Analisis Hasil Output karena Jika probabilitas F statistic 0,13 > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah diterima. Uji Multikolinearitas Tahapan pengujian melalui program eviews dengan pendekatan korelasi partial dengan tahapan sebagai berikut : 1. Lakukan regresi seperti contoh diatas : Investasi = a0 + a1 Inflasi + a2 bunga + a3 kurs …………. (5.1) (investasi c inflasi bunga kurs) 2. Kemudian lakukan estimasi regresi untuk : ……………………….……… .. (5.2) Inflasi = b0 + b1 bunga + b2 kurs ……………………….……….. (inflasi c bunga kurs). bunga = b0 + b1 inflasi + b2 kurs ……………………………..….. ……………………………..….. (5.3) (bunga c inflasi kurs) 73


kurs = b0 + b1 infasi+ b2 bunga) bunga) …………………………......... …………………………... ...... (kurs c inflasi bunga) Hasil Estimasi sebagai berikut :

74


(5.4)

Untuk R21 Untuk R22 Untuk R23 Untuk R24 75

persamaan (1) nilai R 2 adalah sebesar 0,951

selanjutnya disebut

persamaan (2) nilai R 2 adalah sebesar 0,0276 0,0276 selanjutnya disebut persamaan (3) nilai R 2 adalah sebesar 0,296

selanjutnya disebut

persamaan (4) nilai R 2 adalah sebesar 0,312

selanjutnya disebut


Hasil Analisis Output : menunjukan bahwa R21 > R 22, R23, R24 maka dalam model tidak ditemukan adanya multikolinearitas Uji Heteroskedastisitas Uji White Lakukan estimasi persamaan regresi bergkita diatas, setelah itu klik view residula diagnostics heteroskedastisitas Test

Pilih white, dan klik ok

Diperoleh hasil sebagai berikut :

76


Apabila nilai X2 hitung (nilai Obs* R squared) > nilai X 2 tabel, misalnya dengan derajat kepercayaan α = 5%, baik untuk cross terms maupun no cross terms maka dapat disimpulkan model diatas tidak lolos uji heteroskedasitisitas. Hasil analisis output, berdasarkan table output diatas, tampak bahwa nilai nilai Obs* R squared 27,11 , probabilitas X 2 0,0013 < 0,05 maka tidak lolos uji heteroskedastisitas. Karena model tidak lolos Heteroskedastisitas maka model dibuat log

77


Kita uji dengan uji white kembali, diperoleh :

78


Hasil analisis output, berdasarkan table output diatas, tampak bahwa nilai nilai Obs* R squared 10,04, probabilitas X 2 > 0,05 maka Ho diterima atau model tidak mengandung heteroskedastisitas. Uji Autokorelasi Dari hasil regresi Investasi = f(inflasi, bunga, kurs) dapat kita lihat nilai dw yaitu sebesar 1,985. Nilai dw ini kemudian kita bandingkan dengan dw table.

Karena nila dw diantara du < dw < 4-d u, terima Ho, maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima artinya model tersebut tidak mengandung autokorelasi.

79


PERBAIKAN PELANGGARAN ASUMSI KLASIK 6.1.

Multikolinearitas Jika model kita mengandung multikolinieritas yang serius yakni korelasi yang tinggi antar variabel independen, Ada dua pilihan yaitu kita membiarkan model tetap mengandung multikolinieritas dan kita akan memperbaiki model supaya terbebas dari masalah multikolinieritas. Tanpa Ada Perbaikan Multikolinieritas sebagaimana kita jelaskan sebelumnya tetap menghasilkan estimator yang BLUE karena masalah estimator yang BLUE tidak memerlukan asumsi tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinieritas hanya menyebabkan kita kesulitan memperoleh estimator dengan standard error yang kecil. Masalah multikolinieritas biasanya juga timbul karena kita hanya mempunyai jumlah observasi yang sedikit. Dalam kasus terakhir ini berarti kita tidak

80


punya pilihan selain tetap menggunakan model untuk analisis regresi walaupun mengandung masalah multikolinieritas. Dengan Perbaikan a. Menghilangkan Variabel Independen Ketika kita menghadapi persoalan serius tentang multikolinieritas, salah satu metode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah satu variabel independen yang mempunyai hubungan linier kuat. Misalnya dalam kasus hubungan antara tabungan dengan pendapatan dan kekayaan, kita bisa menghilangkan variabel independen kekayaan. Akan tetapi menghilangkan variabel independen di dalam suatu model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini timbul karena kita melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi teori menyatakan bahwa pendapatan dan kekayaan merupakan faktor yang mempengaruhi tabungan sehingga kekayaan harus tetap dimasukkan di dalam model. b. Transformasi Variabel Misalnya kita menganalisis perilaku tabungan masyarakat dengan pendapatan dan kekayaan sebagai variabel independen. Data yang kita punyai adalah data time series. Dengan data time series ini maka diduga akan terjadi multikolinieritas antara variabel independen pendapatan dan kekayaan karena data keduanya dalam berjalannya waktu memungkinkan terjadinya trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Ketika pendapatan naik maka kekayaan juga mempunyai trend yang naik dan sebaliknya jika pendapatan menurun diduga kekayaan juga menurun. Dalam mengatasi masalah multikolinieritas tersebut, kita bisa melakukan transformasi variabel. Misalnya kita mempunyai model regresi time series sbb: Y t   0   1 X 1t   2 X 2t  et

(6.1)

dimana : Y = tabungan; X1 = pendapatan; X2 = kekayaan Pada persamaan (6.1) tersebut merupakan perilaku tabungan pada periode t, sedangkan perilaku tabungan pada periode sebelumnya t-1 sbb:

81


Y t 1   0   1 X 1t 1   2 X 2t 1  et 1

(6.2)

Jika kita mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb: Y t  Y t 1  (  1 X 1t   1 X 1t 1 )  (  2 X 2t   2 X 2t 1 )  (et  et 1 )

(6.3)

Y t  Y t 1   1 ( X 1t  X 1t 1 )   2 ( X 2t  X 2t 1 )  vt

(6.4)

dimana v t = et – et-1 Persamaan (6.4) tersebut merupakan bentuk transformasi variabel ke dalam bentuk diferensi pertama ( first difference). Bentuk diferensi pertama ini akan mengurangi masalah multikolinieritas karena walalupun pada tingkat level X 1 dan X2 terdapat multikolinieritas namun tidak berarti pada tingkat diferensi pertama masih terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya. Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan tetapi menimbulkan masalah berkaitan dengan masalah variabel gangguan. Metode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan tidak saling berkorelasi. Namun transformasi variabel variabel gangguan v t = et – et-1 diduga mengandung masalah autokorelasi. Walaupun variabel gangguan et awalnya adalah independen, namun variabel gangguan v t yang kita peroleh dari transformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan metode OLS. c.

Penambahan Data Masalah multikolinieritas pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena itu, masalah multikolinieritas seringkali bisa diatasi jika kita menambah jumlah data. Kita kembali ke model perilaku tabungan sebelumnya pada contoh 6.5. dan kita tulis kembali modelnya sbb: Y i   0   1 X 1i   2 X 2i  ei

(6.5)

dimana:Y= tabungan; X1= pendapatan; X2 = kekayaan. Varian untuk  1 sbb: var(  1 )  ˆ

82

 2

 x12i (1  r 122 )


(6.6)

Ketika kita menambah jumlah data karena ada masalah multikolinieritas antara X1 dan X2 maka  x12i akan menaik sehingga menyebabkan varian dari  1 akan mengalami penurunan. Jika varian mengalami penurunan maka otomatis standard error juga akan mengalami penurunan sehingga kita akan mampu mengestimasi  1 lebih tepat. Dengan kata lain, jika multikolinieritas menyebabkan variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji t maka dengan penambahan jumlah data maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen. ˆ

Contoh Kasus 6.1: Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai berikut : Tabel 6.1. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 83

Eks 468359 556306 632582 671218 737948 794926 855022 921714 1024791 698856 883948 889649 878823 930554 1056442 1231826 1347685 1462818 1602275 1447012 1667918

Cons 119802 140805 157484 192959 228119 279876 332094 387171 647824 813183 856798 1039655 1231965 1372078 1532888 1785596 2092656 2510504 2999957 3290996 3858822


Imp 95842 112644 125987 154367 182495 223901 265676 309737 518259 650547 685439 831724 985572 1097662 1226311 1428477 1674125 2008403 2399966 2632797 3087057

AK 72574728 73845896 75104839 76349299 77575965 78783138 79970646 81141540 82301397 83457632 84616171 85779320 86947635 88123124 89307442 90501881 91705592 111244331 113031121 115053936 116495844

Pop 181436821 184614740 187762097 190873248 193939912 196957845 199926615 202853850 205753493 208644079 211540428 214448301 217369087 220307809 223268606 226254703 229263980 232296830 235360765 238465165 241613126

Tahun 2011 2012 2013 2014

Eks 1914268 1945064 2026120 2046740

Lakukan regresi

Cons 4340605 4858331 5456626 6035674

Imp 3472484 3886665 2359212 2580527

AK 118515710 120426769 122125092 124061112

Pop 244808254 248037853 251268276 254454778

LS EKS C CONS IMP AK POP

Kita peroleh hasil persamaan regresi sebagai berikut : Dependent Variable: EKS Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable

Coefficient

Std. Error t-Statistic

Prob.

C CONS IMP AK POP

-892281.2 0.119704 0.022910 0.007369 0.005041

712567.2 -1.252206 0.049762 2.405542 0.064591 0.354693 0.006623 1.112725 0.003399 1.483299

0.2249 0.0259 0.7265 0.2790 0.1536


0.959611 0.951533 107567.9 2.31E+11 -322.3311 118.7968 0.000000


1147715. 488609.5 26.18649 26.43026 26.25410 1.357171

Dari hasil output regresi diatas dapat kita susun persamaan sebagai berikut : EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP (0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033) T hitung 2.4055*** 0.3546 1.1127 1.4832 R2 = 0.959 F hitung = 118.796

84


Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003) Untuk medeteksi awal apakah dalam suatu model mengandung multikolinearitas, maka tindakan awal dengan melihat estimasi nilai R 2 yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. Dari hasil diatas dapat kita lihat R2 tinggi, F tinggi namun sebagian besar tidak signifikan. Artinya ada kemungkinan model diatas mengandung multikolinearitas yang serius.. Uji selanjutnya, bandingkan R kuadrat regresi diatas dengan R kuadrat regresi antar variable bebasnya.

Regres

LS AK IMP CONS POP C

Dependent Variable: AK Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

IMP CONS POP C

5.078742 4.832311 0.137917 47839133

1.816942 1.255603 0.107873 21030811

2.795215 3.848599 1.278517 2.274716

0.0108 0.0009 0.2150 0.0335


0.964931 Mean dependent var 0.959922 3544388. 2.64E+14 -410.3159 192.6086 0.000000

S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

93561606 17704591 33.14528 33.34030 33.19937 1.277394

Jika kita bandingkan R 12 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R22 regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R12 = 0.959611lebih kecil dari R22 = 0.964931, sehingga dapat disimpulkan model diatas

mengandung multikolearitas. 85


Cara menghilangkan multikonearitas : Dengan menghilangkan variable yang tidak signifikan Misal variable konsumsi kita hilangkan Regres  LS EKS C IMP AK POP Dependent Variable: EKS Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C IMP AK POP

-2058947. 0.010873 0.017615 0.007095

578495.0 0.071359 0.005620 0.003646

-3.559144 0.152363 3.134436 1.946095

0.0019 0.8804 0.0050 0.0651


0.947925 Mean dependent var 0.940486 S.D. dependent var 119198.4 Akaike info criterion 2.98E+11 Schwarz criterion -325.5077 Hannan-Quinn criter. 127.4227 Durbin-Watson stat 0.000000

1147715. 488609.5 26.36061 26.55563 26.41470 1.280160

Hasil regresi diatas : R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik hampir semua variabel penjelas signifikan. 6.2.

Heteroskedastisitas Diketahui bahwa heteroskedastisitas tidak merusak sifat kebiasan dan konsistensi dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien yang membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa nilainya diragukan. Oleh karena itu diperlukan suatu tindakan perbaikan pada model regresi untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas pada model regresi tersebut. Tindakan perbaikan ini tergantung dari pengetahuan kita tentang varian dari variabel gangguan. Ada dua pendekatan untuk melakukan tindakan perbaikan, yaitu jika σ2i diketahui dan jika σ 2i tidak diketahui.

86


a. Varian Variabel gangguan Diketahui (

2 i )

Jika kita mengetahui besarnya varian maka penyembuhan masalah heteroskedastisitas bisa dilakukan melalui metode WLS yang merupakan bentuk khusus dari metode Generalized Least Squares (GLS). Dari metode WLS ini akhirnya kita bisa mendapatkan estimator yang BLUE kembali. Untuk mengetahui bagaimana metode WLS ini bekerja, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana sbb: Y i   0   1 X i  ei

(6.7)

Jika varian variabel gangguan  i2 diketahui maka persamaan (6.7) dibagi Y i

 i





i

akan mendapatkan persamaan sbb:

 0



 i

 i  i



ei

 i

(6.8)

Atau dapat ditulis sbb: Y i    0

1   1 X i  ei  i

(6.9)

Persamaan (6.9) merupakan transformasi dari persamaan (6.7). Dari metode transformasi ini kita akan mendapatkan varian variabel gangguan yang konstan. Var (ei )  (ei ) 2

 e    i    i  

1 2 i



(6.10)

2

(ei2 )

karena varian variabel gangguan  i2 diketahui dan (ei2 )   i2 maka



1 2 i



( i2 )  1

Varian dari transformasi variabel gangguan ei ini sekarang konstan. Ketika kita mengaplikasikan metode OLS dalam persamaan transformasi (6.9) maka kita akan mempunyai estimator yang BLUE. Namun perlu diingat bahwa estimator pada persamaan awal yakni persamaan (6.7) tetap tidak BLUE. b. Ketika Varian Variabel gangguan Tidak Diketahui ( I2 ) Dalam kenyataannya sulit kita mengetahui besarnya varian variabel gangguan. Oleh karena itu dikembangkanlah metode penyembuhan yang memberi informasi cukup untuk mendeteksi 87


varian yang sebenarnya. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyembuhkan masalah heteroskedastisitas. Metode White Jika kita tidak mengetahui besaranya varian variabel gangguan maka kita tidak mungkin bisa menggunakan metode WLS. OLS estimator sebenarnya menyediakan estimasi parameter yang konsisten jika terjadi heteroskedastisitas tetapi standard errors OLS yang biasa tidak tepat untuk membuat sebuah kesimpulan. White kemudian menggembangkan perhitungan standard errors heteroskedastisitas yang dikoreksi (heteroscedasticity-corrected standard errors). Untuk menjelaskan metode White ini kita ambil contoh regresi sederhana sbb: Y i   0   1 X i  ei

(6.11)

Dimana var(ei )   i2 Jika model mempunyai varian variabel gangguan yang tidak sama maka varian estimator tidak lagi efisien. Varian estimator  1 menjadi: ˆ

 xi2 i2 var(  1 )  ( xi2 ) 2

(6.12)

ˆ

Karena  i2 tidak bisa dicari secara langsung maka White mengambil residual kuadrat ei2 dari persamaan (6.12) sebagai proksi dari  i2 . ˆ

Kemudian varian estimator  1 dapat ditulis sbb: ˆ

 xi2 ei2 var(  1 )  ( xi2 ) 2

(6.13)

ˆ

Sebagaimana ditunjukkan oleh White, varian (  1 ) dalam persamaan (6.13) adalah estimator yang konsisten dari varian dalam persamaan (6.12). Ketika sampel bertambah besar maka varian persamaan (6.13) akan menjadi varian persamaan (6.12). Prosedur metode White dilakukan dengan mengestimasi persamaan (6.11) dengan metode OLS, dapatkan residualnya dan menghitung varian berdasarkan persamaan (6.10). Bagi model regresi lebih dari satu variabel independen maka kita harus mencari varian setiap variabel independen. Untuk mengatasi masalah ini, beberapa program komputer seperti Eviews menyediakan metode White ini. ˆ

88


Metode White tentang heteroscedasticity-corrected standard errors didasarkan pada asumsi bahwa variabel gangguan e t tidak saling berhubungan atau tidak ada serial korelasinya. Untuk itu maka Newey, Whitney dan Kennneth West menggembangkan metode dengan memasukkan masalah unsur autokoralsi (6.13) Mengetahui Pola Heteroskedastisitas Kelemahan dari metode White adalah estimator yang didapatkan mungkin tidak efisien. Metode lain yang bisa dilakukan adalah dengan mengetahui pola heteroskedastisitas di dalam model. Pola ini bisa diketahui melalui hubungan antara varian variabel gangguan dengan variabel independen. Misalnya kita mempunyai model sbb: Y i   0   1 X i  ei

(6.14)

Kita asumsikan bahwa pola varian variabel gangguan dari persamaan (6.14) adalah proporsional dengan X i sehingga: var (ei X i )  E (ei2 )

(6.15)

  2 X i untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas jika variabel gangguan proporsional dengan variabel independen X i, kita dapat melakukan transformasi persamaan (6.15) dengan membagi dengan X i sehingga akan menghasilkan persamaan sbb: Y



X i

  0 dimana

vi 

 0 X i 1 X i

  1

X i



X i

ei X i

  1 X i  vi

(6.16)

ei X i

Sekarang kita bisa membuktikan bahwa varian variabel gangguan dalam persamaan (6.16) tidak lagi heteroskedastisitas tetapi homoskedastisitas:

 e  E (vi2 )  E  i   X   i 

89

2

karena persamaan (6.16)




1 (ei2 ) X i 1 2   X i X i

(6.17)

  2 Karena persamaan (6.15) Persamaan (6.17) tersebut berbeda dengan model persamaan regresi awal. Sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep sehingga kita bisa melakukan regresi tanpa intersep untuk mengestimasi 0 dan 1. Kita kemudian bisa mendapatkan regresi awal dengan cara mengalikan persamaan (6.16) dengan X i . Selain proporsional dengan variabel independen X, kita bisa mengasumsikan bahwa pola varian variabel gangguan adalah proporsional dengan X i2 sehingga: E (ei2 )   2 X i2

(6.18)

Kemudian kita bisa melakukan transformasi persamaan (6.14) dengan membagi Xi sehingga akan menghasilkan persamaan sbb: Y i X i

  0



 0

X i



 1

X i



ei X i

1   1  vi X i

(6.19)

Kita dapat membuktikan bahwa varian variabel gangguan persamaan (7.62) sekarang bersifat homoskedastisitas yaitu:

 e  E (v )  E  i   X i 

2

2 i



   2

1 2 i

X 1

2 i

X

(ei2 )  2 X i2

karena persamaan (6.18)

(6.20)

Dalam transformasi persamaan di atas konstanta dan slope persamaan awal menjadi variabel independen dan variabel intersep baru.

90


Contoh Kasus 6.2: Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara DEF sebagai berikut : Tabel 6.2. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Eks 468359 556306 632582 671218 737948 794926 855022 921714 1024791 698856 883948 889649 878823 930554 1056442 1231826 1347685 1462818 1602275 1447012 1667918 1914268 1945064 2026120 2046740

Lakukan regresi

Cons 119802 140805 157484 192959 228119 279876 332094 387171 647824 813183 856798 1039655 1231965 1372078 1532888 1785596 2092656 2510504 2999957 3290996 3858822 4340605 4858331 5456626 6035674

Imp 95842 112644 125987 154367 182495 223901 265676 309737 518259 650547 685439 831724 985572 1097662 1226311 1428477 1674125 2259453 2699961 2961896 3472940 3906545 3886665 2359212 2580527

LS IMP C CONS EKS AK POP

Hasilnya sebagai berikut :

91

AK 54431046 55384422 56328629 57261974 58181974 59087354 59977985 60856155 61726048 62593224 84616171 85779320 86947635 88123124 89307442 90501881 91705592 111244331 113031121 115053936 116495844 118515710 120426769 122125092 124061112


Pop 181436821 184614740 187762097 190873248 193939912 196957845 199926615 202853850 205753493 208644079 211540428 214448301 217369087 220307809 223268606 226254703 229263980 232296830 235360765 238465165 241613126 244808254 248037853 251268276 254454778

Dependent Variable: IMP Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:38 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable

Coefficient

Std. Error t-Statistic

Prob.

C CONS EKS AK POP

461161.8 -0.097674 1.514296 0.042048 -0.019457

3143958. 0.146682 0.214708 -0.454916 0.871794 1.736989 0.015469 2.718159 0.020484 -0.949864

0.8849 0.6541 0.0978 0.0132 0.3535


0.899135 0.878962 439823.8 3.87E+12 -357.5374 44.57112 0.000000


1387839. 1264205. 29.00299 29.24677 29.07061 1.259764

Uji heteroskedastisitas dengan uji White Residual Diagnostics Heteroskedasticity Test Pilih : view White OK

Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

16.78182 Prob. F(14,10) 23.97936 Prob. Chi-Square(14) 15.97986 Prob. Chi-Square(14)

0.0000 0.0461 0.3146

Karena nilai Prob. Chi-Square(14) 0,0461 lebih kecil dari 0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung heteroskedastisitas. Dalam analisis regresi diperlukan suatu metode untuk menduga parameter agar memenuhi sifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), salah satu metode yang paling sering digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS)atau sering disebut dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Salah satu asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam estimasi OLS agar hasil estimasinya dapat diandalkan, yaitu ragam sisaan homogeny E(u i2) = σ2 (homoskedastisitas). Pelanggaran terhadap asumsi homoskedastisitas disebut heteroskedastisitas, yang artinya galat bersifat tidak konstan. 92


Konsekuensi dari terjadi heteroskedastisitas dapat mengakibatkan penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tak bias, tetapi varian yang diperoleh menjadi tidak efisien, artinya varian cenderung membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang kecil. Dengan demikian model perlu diperbaiki dulu agar pengaruh dari heteroskedastisitas hilang (Gujarati, 2003)

. Perbaikan heteroskedastisitas dapat dilakukan melalui : a. Melalui Logaritma Lakukan regresi LS LOG(IMP) C LOG(CONS) lOG(EKS) LOG(AK) LOG(POP) Dependent Variable: LOG(IMP) Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:51 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable C LOG(CONS) LOG(EKS) LOG(AK) LOG(POP) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient Std. Error 284.8554 1.941547 0.635442 0.700437 -16.65656 0.985814 0.982977 0.159415 0.508260 13.22201 347.4638 0.000000

96.85826 0.351879 0.372278 0.452365 5.608760

t-Statistic

Prob.

2.940951 5.517657 1.706901 1.548390 -2.969740

0.0081 0.0000 0.1033 0.1372 0.0076

Mean dependent var 13.57581 S.D. dependent var 1.221827 Akaike info criterion -0.657761 Schwarz criterion -0.413986 Hannan-Quinn criter. -0.590148 Durbin-Watson stat 1.115773

Uji heteroskedastisitas dengan uji White Residual Diagnostics Heteroskedasticity Test Pilih : view White OK

93


Heteroskedasticity Test: White F-statistic 3.011030 Prob. F(9,15) Obs*R-squared 16.09248 Prob. Chi-Square(9) Scaled explained SS 15.04800 Prob. Chi-Square(9)

0.0288 0.0650 0.0896

Karena nilai Prob. Chi-Square(9) sebesar 0,065, lebih besar dari 0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung tidak heteroskedastisitas. b. cara mengatasi heteroskedastisitas pada regresi dengan metode Weighted Least Square

. Uji menguji ada tidaknya heteroskedastisitas dapatjuga digunakan Uji Breusch Pagan Godfrey (BPG). Hipotesis: H0: tidak ada heteroskedastisitas H1: ada heteroskedastisitas Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS


0.0000 0.0014 0.0192

Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0 ditolak yang artinya terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model, sehingga diperlukan adanya perbaikan pada model agar tidak menyesatkan kesimpulan. Persoalan heteroskedastisitas dapat ditangani dengan melakukan pembobotan suatu faktor yang tepat kemudian menggunakan metode OLS terhadap data yang telah diboboti. Pemilihan terhadap suatu faktor untuk pembobotan tergantung bagaimana sisaan berkorelasi dengan X atau Y, jika sisaan proporsional terhadap Xi maka model akan dibagi engan X i , jika sisaan adalah proporsional dengan sehingga model akan dibagi dengan Xi2, selain proporsional dengan X 1 dan Xi2 bisa juga diasumsikan bahwa pola varian sisaan adalah proporsional dengan [E(Yi)]2 sehingga dibagi dengan E(Yi) . Namun dalam prakteknya tidak 1 1 1 selalu dengan pembobotan dapat mengatasi , ,   X E Y X 1 1 i 94


heteroskedastisitas karena sesungguhnya pembobot yang diberikan bergantung pada pola sebaran sisaan terhadap variabel bebas maupun variabel terikat. Oleh karena itu, dalam penelitian ini faktor pembobot yang akan dianalisis adalah 1 , 1 , 1 , dan 1 (dimana σ = residual  i X 1 X 1 E Y i  kuadrat). Pembobotan yang digunakan untuk mengatasi adalah dengan mengalikan semua variable dengan 1 , sehingga diperoleh variable  i

baru sebagai berikut : Tabel 6.3. Variabel baru setelah pembobotan Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

95

Eks2 2.621783 6.463996 89.52568 396.505 -15.7647 -12.048 -9.52208 -7.59771 -43.457 1.095045 -1.87041 -2.87528 -7.79908 -16.1859 -11.0095 -9.71356 -72.1373 -4.44035 -23.6262 3.341787 2.50583 2.550768 2.712767 -2.29378 -3.1197

Cons2 0.670628 1.636083 22.28782 113.9855 -4.8733 -4.24184 -3.69842 -3.19146 -27.4715 1.274185 -1.81296 -3.36009 -10.933 -23.8656 -15.9747 -14.0803 -112.013 -7.62058 -44.2356 7.600355 5.797379 5.783871 6.775881 -6.17747 -9.19976


Imp2 0.536503 1.308867 17.83026 91.18837 -3.89864 -3.39348 -2.95873 -2.55317 -21.9772 1.019348 -1.45037 -2.68807 -8.74642 -19.0925 -12.7797 -11.2643 -89.6106 -6.85852 -39.812 6.84032 5.217641 5.205484 5.420705 -2.67087 -3.93332

AK2 304.6944 643.5391 7971.872 33826.06 -1242.94 -895.536 -667.954 -501.639 -2617.54 98.07796 -179.046 -277.233 -771.614 -1532.8 -930.698 -713.652 -4908.71 -337.68 -1666.69 265.7101 175.0199 157.9226 167.9584 -138.258 -189.098

Pop2 1015.648 2145.13 26572.91 112753.5 -4143.13 -2985.12 -2226.51 -1672.13 -8725.13 326.9265 -447.614 -693.082 -1929.03 -3831.99 -2326.74 -1784.13 -12271.8 -705.132 -3470.49 550.7208 362.9924 326.2078 345.9367 -284.462 -387.848

Lakukan regresi

LS IMP2 C CONS2 EKS2 AK2 POP2

Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 05:47 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C CONS2 EKS2 AK2 POP2

1.081297 -0.123846 1.439465 0.042008 -0.016739

0.055690 0.033695 0.054908 0.001491 0.000594

19.41639 -3.675453 26.21585 28.17096 -28.19219

0.0000 0.0015 0.0000 0.0000 0.0000


0.999955 0.999946 0.207613 0.862064 6.617805 112074.9 0.000000


-3.964814 28.37547 -0.129424 0.114351 -0.061812 1.533574

Lakukan Uji heteroskedastisitas dengan uji White Residual Diagnostics Heteroskedasticity Test Pilih : view Breusch-Pagan-Godfrey OK Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS


0.3907 0.3478 0.1480

Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0 diterima yang artinya tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model (Prob. Chi-Square(4) = 0.34 lebih besar dari α = 0.05) Dapat disimpulkan bahwa pembobot pada α taraf sebesar 0,05 dapat mengatasi heteroskedastisitas .

96


6.3.

Autokorelasi Setelah kita ketahui konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum. Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara residual. Atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi. Model regresi sederhana seperti dalam persamaan (6.21) sbb: Y t   0   1 X t  et

(6.21)

Diasumsikan bahwa residual mengikuti model AR(1) sebagai berikut: et   et 1  vt

 1    1

(6.22)

Penyembuhan masalah autokorelasi dalam model ini tergantung dua hal: (1) jika  atau koefisien model AR(1) diketahui; (2) jika  tidak diketahui tetapi bisa dicari melalui estimasi. a. Ketika Struktur Autokorelasi Diketahui Pada kasus ketika koefisien model AR(1) yakni struktur autokorelasi  diketahui, maka penyembuhan autokorelasi dapat dilakukan dengan transformasi persamaan dikenal sebagai metode Generalized difference equation. Pada bab 7 kita telah mengembangkan metode GLS untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas yakni ketika varian residual tidak konstan. Dengan melakukan transformasi model kita dapat menghilangkan masalah heteroskedastisitas sehingga kita kemudian dapat mengestimasi model dengan menggunakan metode OLS. Untuk menjelaskan metode Generalized difference equation dalam kasus adanya autokorelasi, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana dan residualnya (e t ) mengikuti pola autoregresif tingkat pertama AR(1) sbb: Y t   0   1 X t  et et   et 1  vt

 1    1

(6.23) (6.24)

Dimana residual vt memenuhi asumsi residual metode OLS yakni E(v t )=0; Var(v t ) = 2; dan Cov (v ,v t t-1) =0. Kelambanan (lag) satu persamaan (6.23) sbb: 97


Y t 1   0   1 X t 1  et 1

Jika kedua sisi dalam persamaan (6.25) dikalikan dengan menghasilkan persamaan sbb:  Y t 1   0   1 X t 1   et 1

(6.25)

 maka akan (6.26)

Kemudian persamaan (6.23) dikurangi persamaan (6.25) akan menghasilkan persamaan diferensi tingkat pertama sbb: Y t   Y t 1   0   0   1 X t   1 X t 1  et   et 1 Y t   Y t 1   0 (1   )   1 X t   1 X t 1  vt

  0 (1   )   1 ( X t   X t 1 )  vt

(6.27)

dimana vt  et   et 1 dan memenuhi asumsi OLS seperti persamaan (6.24) Persamaan (6.27) tersebut dapat kita tulis menjadi: Y t    0   t  X t   vt

(6.28)

Dimana Y t   (Y t   Y t 1 );  0   0 (1   );  1   1 ; X t   ( X t   X t 1 ) Residual vt dalam persamaan (6.28) sudah terbebas dari masalah autokorelasi sehingga memenuhi asumsi OLS. Sekarang kita bisa mengaplikasikan metode OLS terhadap transformasi variabel Y* dan X* dan mendapatkan estimator yang menghasilkan karakteristik estimator yang BLUE. b. Ketika Struktur Autokorelasi Tidak Diketahui Walaupun metode penyembuhan masalah autokorelasi sangat mudah dilakukan dengan metode generalized difference equation jika strukturnya diketahui, namun metode ini dalam prakteknya sangat sulit dilakukan. Kesulitan ini muncul karena sulitnya kita untuk mengetahui nilai . Oleh karena itu kita harus menemukan cara yang paling tepat untuk mengestimasi . Ada beberapa metode yang telah dikembangkan oleh para ahli ekonometrika untuk mengestimasi nilai . 1) Metode Diferensi Tingkat Pertama Nilai  terletak antara -1    1. Jika nilai  = 0 berarti tidak ada korelasi residual tingkat pertama (AR 1). Namun jika nilai  = 98


1

maka model mengandung autokorelasi baik positif maupun negatif. Ketika nilai dari  = +1, masalah autokorelasi dapat disembuhkan dengan diferensi tingkat pertama metode generalized difference equation. Misalkan kita mempunyai model sederhana seperti persamaan (6.29) sebelumnya, metode diferensi tingkat pertama ( first difference) dapat dijelaskan sbb: Y t   0   1 X t  et

(6.29)

Diferensi tingkat pertama persamaan (6.23) tersebut sebagaimana dalam persamaan (6.30) sebelumnya sbb: Y t   Y t 1   0 (1   )   1 X t   1 X t 1  et   et 1

(6.30)

Jika  = +1 maka persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi Y t  Y t 1   1 ( X t  X t 1 )  (et  et 1 )

(6.31)

Atau dapat ditulis menjadi persamaan sbb:

Y t   1 X t  vt

(6.32)

dimana  adalah diferensi dan vt  et  et 1 Residual vt dari persamaan (6.32) tersebut sekarang terbebas dari masalah autokorelasi. Metode first difference ini bisa diaplikasikan jika koefisien autokorelasi cukup tinggi atau jika nilai statistik Durbin-Watson (d ) sangat rendah. Sebagai rule of thumb jika R2 > d, maka kita bisa menggunakan metode first difference. Dari transformasi first difference ini sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep atau konstanta dalam model. Konstanta dalam model dapat dicari dengan memasukkan variabel trend (T) di dalam model aslinya. Misalkan model awalnya dengan trend sbb: Y t   0   1 X t   2T  et

(6.33)

dimana T adalah trend, nilainya mulai satu pada awal periode dan terus menaik sampai akhir periode. Residual e t dalam persamaan (6.24) tersebut mengikuti autoregresif tingkat pertama. Transformasi persamaan (6.34) dengan metode first difference akan menghasilkan persamaan sbb:

Y t   1 X 1t   2  vt 99


(6.34)

dimana residual vt  et  et 1 Pada proses diferensi tingkat pertama persamaan (6.32) menghasilkan persamaan (6.33) yang mempunyai konstanta sedangkan diferensi pertama pada persamaan (6.34) tanpa menghasilkan konstanta. 2) Estimasi

Didasarkan Pada Berenblutt- Webb

Metode transformasi dengan first difference bisa digunakan hanya jika nilai  tinggi atau jika nilai d rendah. Dengan kata lain metode ini hanya akan valid jika nilai  = +1 yaitu jika terjadi autokorelasi positif yang sempurna. Pertanyaannya bagaimana kita bisa mengetahui asumsi bahwa  = +1. Berenblutt-Webb telah mengembangkan uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa  = +1. Uji statistik dari Berenblutt-Webb ini dikenal dengan uji statistik g (Gujarati, 2005). Rumus statistiknya dapat ditulis sbb: n



2 t

g 

2 n

e

(6.34)

t t

1

Dimana et adalah residual dari regresi model asli dan v t merupakan residual dari regresi model first difference. Dalam menguji signifikansi statistik g diasumsikan model asli mempunyai konstanta. Kemudian kita dapat menggunakan tabel Durbin-Watson dengan hipotesis nol  = 1, tidak lagi dengan hipotesis nol  = 0. Keputusan bahwa  = 1 ditentukan dengan membandingkan nilai hitung g dengan nilai kritis statistik d. Jika g dibawah nilai batas minimal dL maka tidak menerima hipotesis nol sehingga kita bisa mengatakan bahwa  = 1 atau ada korelasi positif antara residual. 3) Estimasi

Didasarkan Pada Statistik d Durbin Watson

Kita hanya bisa mengaplikasikan metode transformasi first difference jika nilai  tinggi yakni mendekati satu. Metode ini tidak bisa digunakan ketika  rendah. Untuk kasus nilai  rendah maka kita bisa menggunakan statistik d dari Durbin Watson. Kita bisa mengestimasi  dengan cara sbb: d  2(1   ) ˆ

atau dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:

100


(6.35)

  1  ˆ

d 2

(6.36)

Sebagaimana pembahasan sebelumnya, kita bisa mencari nilai  dari estimasi statistik pada persamaan (6.36) di atas. Asumsi first difference menyatakan bahwa   1 hanya terjadi jika d=0 di dalam persamaan (6.36). Begitu pula jika d = 2 maka   0 dan bila d =4 maka   1 . Persamaan tersebut hanya suatu pendekatan tetapi ˆ

ˆ

ˆ

kita bisa menggunakan nilai statistik d untuk mendapatkan nilai . Di dalam sampel besar kita dapat mengestimasi  dari persamaan (6.36) dan menggunakan  yang kita dapatkan untuk model generalized difference equation dalam persamaan (6.13) sebelumnya. 4) Estimasi

Dengan Metode Dua Langkah Durbin

Untuk menjelaskan metode ini maka kita kembali ke model generalized difference equation persamaan (6.37). Kita tulis kembali persamaan tersebut sbb: Y t   Y t 1   0   0   1 X t   1 X t 1  et   et 1

(6.37)

Atau dapat kita tulis kembali menjadi Y t   0 (1   )   1 X t 1   1 X t 1   Y t 1  vt

(6.38)

Dimana vt  (et   et 1 ) Setelah mendapatkan persamaan (6.38), Durbin menyarankan untuk menggunakan prosedur dua langkah untuk mengestimasi  yaitu: 1. Lakukan regresi dalam persamaan (6.38) dan kemudian perlakukan nilai koefisien Yt-1 sebagai nilai estimasi dari . Walaupun ini bias, tetapi merupakan estimasi  yang konsisten 2. setelah mencapai  pada langkah pertama, kemudian lakukan transformasi variabel Y t   (Y t   Y t 1 ) dan X t   ( X t   X t 1 ) dan kemudian lakukan regresi metode OLS pada transformasi variabel persamaan (6.11.)

101


5) Estimasi

Dengan Metode Cochrane-Orcutt

Uji ini merupakan uji alternatif untuk memperoleh nilai  yang tidak diketahui. Metode Cochrane-Orcutt sebagaimana metode yang lain menggunakan nilai estimasi residual e t untuk memperoleh informasi tentang nilai  (Pindyck, S and Daniel. L, 1998 ). Untuk menjelaskan metode ini kita misalkan mempunyai model regresi sederhana sbb: Y t   0   1 X t  et

(6.39)

Diasumsikan bahwa residual (et ) mengikuti pola autoregresif (AR1) sbb: et   et 1  vt

(6.40)

dimana residul vt memenuhi asumsi OLS Metode yang kita bicarakan sebelumnya untuk mengetimasi  hanya merupakan estimasi tunggal terhadap . Oleh karena itu, Cochrane-Orcutt merekomendasi untuk mengestimasi  dengan regresi yang bersifat iterasi sampai mendapatkan nilai  yang menjamin tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model. Adapun metode iterasi dari Cochrane-Orcutt dapat dijelaskan sbb: 1. Estimasi persamaan (6.39) dan kita dapatkan nilai residualnya et ˆ

2. Dengan residual yang kita dapatkan maka lakukan regresi persamaan berikut ini: et   et 1  vt ˆ

ˆ

(6.41)

ˆ

3. Dengan  yang kita dapatkan pada langkah kedua dari persamaan (6.41) kemudian kita regresi persamaan berikut ini: ˆ

Y t   Y t 1   0    0   1 X t    1 X t 1  et   et 1 ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

(6.42)

Y t   Y t 1   0 (1   )   1 ( X t   X t 1 )  vt ˆ

ˆ

ˆ

atau dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana menjadi persamaan Y    0   1 X t   et 

102

(6.43)

dimana:  0   0 (1   ) ˆ


4. Karena kita tidak mengetahui apakah nilai  yang diperoleh dari persamaan (6.41) adalah nilai estimasi yang terbaik, maka masukan nilai  0   0 (1   ) dan  1 yang diperoleh dalam persamaan (6.43) ˆ

ˆ

ke dalam persamaan awal (6.39) dan kemudian dapatkan residualnya et  sbb: ˆ

et   Y t   0   1 X t ˆ

(6.44)

ˆ

ˆ

5. Kemudian estimasi regresi sbb: et    et   wt

(6.45)

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

 yang kita peroleh dari persamaan (6.45) ini merupakan langkah ˆ ˆ

kedua mengestimasi nilai  Karena kita tidak juga mengetahui apakah langkah kedua ini mampu mengetimasi nilai  yang terbaik maka kita dapat melanjutkan pada langkah ketiga dan seterusnya. Pertanyaannya, sampai berapa langkah kita harus berhenti melakukan proses iteratif untuk mendapatkan nilai . Menurut Cochrane-Orcutt, estimasi nilai  akan kita hentikan jika nilainya sudah terlalu kecil. Contoh Kasus : Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, Impor dan Jumlah penduduk di Negara GHI sebagai berikut : Tabel 6.4. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi Tahun Eks Cons 1990 468359 119802 1991 556306 140805 1992 632582 157484 1993 671218 192959 1994 737948 228119 1995 794926 279876 1996 855022 332094 1997 921714 387171 1998 1024791 647824 1999 698856 813183 2000 883948 856798 2001 889649 1039655 103


Imp 95842 112644 125987 154367 182495 223901 265676 309737 518259 650547 685439 831724

Pop 181436821 184614740 187762097 190873248 193939912 196957845 199926615 202853850 205753493 208644079 211540428 214448301

Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Lakukan regresi

Eks 878823 930554 1056442 1231826 1347685 1462818 1602275 1447012 1667918 1914268 1945064 2026120 2046740

Cons 1231965 1372078 1532888 1785596 2092656 2510504 2999957 3290996 3858822 4340605 4858331 5456626 6035674

Imp 985572 1097662 1226311 1428477 1674125 2259453 2699961 2961896 3472940 3906545 3886665 2359212 2580527

Pop 217369087 220307809 223268606 226254703 229263980 232296830 235360765 238465165 241613126 244808254 248037853 251268276 254454778

LS Log(IMP) C Log(CONS) Log(EKS) Log(POP)

Hasilnya seperti di bawah ini : Dependent Variable: LOG(IMP) Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 07:01 Sample: 1990 2014 Included observations: 25 Variable C LOG(CONS) LOG(EKS) LOG(POP) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient Std. Error 250.1596 1.933802 0.529593 -14.10181 0.984114 0.981844 0.164633 0.569188 11.80679 433.6286 0.000000

t-Statistic

Prob.

2.570601 5.321971 1.401305 -2.547255

0.0178 0.0000 0.1757 0.0188


13.57581 1.221827 -0.624543 -0.429523 -0.570453 0.910714

97.31562 0.363362 0.377928 5.536083

Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM Pilih : view Residual Diagnostics Serial Correlation LM Test masukan angka 2 OK 104


Hasilnya seperti output dibawah ini Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test : F-statistic Obs*R-squared

4.775548 Prob. F(2,19) 8.363160 Prob. Chi-Square(2)

0.0209 0.0153

Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,0153 lebih kecil dari α = 0,05 berti H 0 ditolak, artinya dalam model diatas model yang digunakan mengandung autokorelasi. Konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum. Perbaikan Autokorelasi Perbaikan Autokorelasi digunakan metode transformasi first difference jika nilai  tinggi yakni mendekati satu.   1  d seperti dalam persaman ˆ

2

(6.36), sehingga ρ dapat di cari dengan formula dalam persamaan 6,36. Karena hasil regresi dengan log(imp)=f(log(cons), log(eks), log(pop)) diperoleh dw =0.910714, maka ρ diperoleh ρ = 1-(0,910714/2) = 0.5446. Tabel 6.5. Pembentukan Variabel Baru Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)* 1991 2.656873 2.382668 2.33854 3.768209 1992 2.671972 2.393078 2.348949 3.771444 1993 2.667326 2.454826 2.410697 3.774582 1994 2.694465 2.479471 2.435342 3.777617 1995 2.704348 2.528681 2.484552 3.780553 1996 2.718406 2.554609 2.510481 3.783398 1997 2.733786 2.580786 2.536657 3.786172 1998 2.76206 2.768045 2.723916 3.788898 1999 2.570737 2.745019 2.700891 3.7916 2000 2.763322 2.713936 2.669807 3.794287 2001 2.710539 2.785588 2.74146 3.796955 2002 2.703701 2.813542 2.769413 3.799601 2003 2.731437 2.820177 2.776048 3.802233 2004 2.773012 2.84283 2.798701 3.804855 2005 2.809704 2.882888 2.83876 3.807467 2006 2.812413 2.915708 2.871579 3.810063 105


Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)* 2007 2.826753 2.957237 2.964261 3.812645 2008 2.846909 2.99153 2.970694 3.815227 2009 2.781106 2.989612 2.968776 3.817819 2010 2.866917 3.036838 3.016002 3.820415 2011 2.893139 3.050284 3.029448 3.823018 2012 2.867485 3.071392 2.999403 3.825603 2013 2.881441 3.095176 2.7838 3.828122 2014 2.876182 3.111507 2.940825 3.830534 Dimana : Log(ekst )* Log(const )* Log(impt )* Log(popt )*

= Log(ekst )-0.5446*Log(ekst-1) = Log(const )-0.5446*Log(const-1) = Log(impt )-0.5446*Log(impt-1) = Log(popt )-0.5446*Log(popt-1)

Lakukan regresi

LS Log(IMP)* C Log(CONS)* Log(EKS)* Log(POP)*

Hasilnya seperti di bawah ini : Dependent Variable: LOG(IMP)* Method: Least Squares Date: 01/09/17 Time: 07:37 Sample (adjusted): 1991 2014 Included observations: 24 after adjustments

106

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C LOG(CONS)* LOG(EKS)* LOG(POP)*

28.69959 0.118989 1.529882 -8.041788

16.89465 0.301800 0.351877 4.805893

1.698738 0.394264 4.347779 -1.673318

0.1049 0.6976 0.0003 0.1098


0.937858 0.928537 0.059480 0.070758 35.86399 100.6150 0.000000



2.734542 0.222501 -2.655333 -2.458991 -2.603243 1.332800

Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM Residual Diagnostics Serial Correlation LM Test Pilih : view masukan angka 2 OK Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared

1.596644 Prob. F(2,18) 3.616187 Prob. Chi-Square(2)

0.2300 0.1640

Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,1640 lebih besar dari α = 0,05 berti H 0 diterima, artinya dalam model diatas model yang digunakan tidak mengandung autokorelasi.

107


ANALISIS REGRESI DENGAN EVIEWS Model regresi sederhana dilakukan jika bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila ada satu variabel independen sebagai prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya), Persamaan yang diperoleh dari regresi sederhana adalah Y = β 0 + β1 X + µ Tiga model persamaan tunggal yang umum digunakan adalah OLS, ILS, dan 2SLS (Gujarati dan Porter, 2009), Ordinary least square (OLS) merupakan metode estimasi yang sering digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi populasi dan fungsi regresi sampel, Kriteria OLS adalah “line best fit” atau jumlah kuadrat dari deviasi antara titik-titik observasi dengan garis regresi adalah minimum, (penjelasan OLS, ILS dan 2SLS secara teknis dapat baca di Buku Gujarati dan Porter, 2009, Dasar-dasar ekonometrika, Jakarta : Salemba Empat),

108


Tabel 7.1 Data Inflasi, GDP, Harga Minyak dan Tingkat Bunga riil Tahun 1990 sd 2012 Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

109

Inflasi 9,456366 9,416131 7,525736 9,687786 8,518497 9,432055 7,96848 6,229896 58,38709 20,48912 3,720024 11,50209 11,87876 6,585719 6,243521 10,45196 13,10942 6,407448 9,776585 4,813524 5,132755 5,3575 4,279512

GDP 840,2205 705,0475 752,318 840,3758 925,7217 1041,314 1153,588 1078,472 470,1961 679,7937 789,8059 756,931 909,8873 1076,219 1160,615 1273,465 1601,031 1871,288 2178,266 2272,041 2946,656 3471,435 3556,786


Poil 69,6 75,1 79,8 80,2 106,8 108,1 98,6 106,0 130,5 94,2 70,4 71,7 93,9 101,0 104,4 92,9 99,9 143,4 175,6 126,6 158,3 187,1 166,7

Bunga 3,294167 2,216667 4,430833 6,039167 5,226667 2,134167 1,961667 1,803333 -6,9125 1,925 5,951667 3,065833 3,4425 6,345 7,680833 5,971667 4,568333 5,885833 5,105833 5,22 6,235 5,4725 5,848333

7.1.

PENYELESAIAN Langkah pertama, Mentabulasi data ke dalam Excel

Figure 1 : setting awal

Langkah 2, Buka Eviews Klik File- New-WorkFile

Klik pada frekuensi pilih “anual” atau tahunan kemudian isi nilai 1990 pada Start Date dan 2012 pada “End Date”. Klik OK maka akan terlihat tampilan sebagai berikut :

empty groups edit , buka excel dan copy data dari Klik Quick excel dan paste di eviews, lalu ganti nama untuk ser01, ser02, ser03 dan ser04 dengan Inflasi, GDP, Poil dan Bunga.

110


Langkah 3, Membuat Equation Klik Quick – Estimate Equation, lalu setting data seperti ini :

Isilah Estimate Specification  Inflasi c GDP Poil Bunga

Klik OK 111


Hasil Dependent Variable: INFLASI Method: Least Squares Date: 04/11/15 Time: 19:19 Sample: 1990 2012 Included observations: 23 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP POIL BUNGA

13.15826 -0.005652 0.147798 -2.679244

5.951899 0.003241 0.076199 0.520047

2.210766 -1.744046 1.939625 -5.151925

0.0395 0.0973 0.0674 0.0001


0.786231 0.752478 5.476867 569.9254 -69.55072 23.29369 0.000001


10.71174 11.00843 6.395714 6.593192 6.445379 1.489334

Interpretasi : Dari persamaan regresi diatas maka dapat disimpulkan : GDP dan tingkat BUNGA memiliki hubungan negatif signifikan dengan inflasi, sedangkan POIL memiliki pengaruh positif signifikan terhadap inflasi. 75,24 persen variable bebas dapat menjelaskan variable terikat, sisanya 24,76 dijelaskan oleh variable diluar model. Langkah 4, Uji Normalitas Pada hasil uji yang berinama “eq01”, klik Views – Residual Diagnostics Histogram – Normality test

112


7.2.

INTERPRETASI HASIL Nilai probabilitas adalah 0,833 (> 0,05) sehingga dapat dikatakan model ini adalah tidak signifikan, Sementara berdasarkan hasil uji normalitas dapat dilihat dari nilai probabilitas dari Jargue-Bera (JB), Jika probabilitas > 0,05, maka model dinyatakan normal, Berdasarkan parameter ini diketahui bahwa besaran nilai probabilitas pada JB adalah 0,833, lebih besar dibanding nilai 0,05, Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model regresi memenuhi asumsi normalitas, Langkah 5, Uji Serial Korelasi klik Views – Residual Diagnostics – Serial Correlation LM Test

113


Kemudian akan muncul

Klik OK Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared

114

1.053489 2.536271


Prob. F(2,17) Prob. Chi-Square(2)

0.3704 0.2814

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 04/11/15 Time: 19:29 Sample: 1990 2012 Included observations: 23 Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable C GDP POIL BUNGA RESID(-1) RESID(-2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.926749 0.000511 -0.004432 -0.279152 0.368969 -0.155183

6.091227 0.003256 0.076085 0.626121 0.275532 0.256216

0.152145 0.157069 -0.058252 -0.445844 1.339112 -0.605675

0.8809 0.8770 0.9542 0.6613 0.1982 0.5527

0.110273 -0.151412 5.461513 507.0782 -68.20705 0.421395 0.827409


2.88E-15 5.089764 6.452787 6.749003 6.527285 1.968138

Hasil analisis output berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa nilai Obs probabilitas F-statistic 0,8274 > 0,05 maka dapat disimpulkan model diatas bebas dari masalah serial korelasi diterima. Langkah 6, Uji Heteroskedastisitas klik Views – Residual Diagnostics – Heteroskedasticity Test

115


Pilih White

Tekan OK Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS


0.0551 0.0950 0.3112

Hasil analisis output berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa nilai Obs*R squared 0,095, probabilitas X 2 > 0,05 maka dapat disimpulkan model diatas tidak mengandung heteroskedastisitas.

116


INTERPOLASI DATA Buku Insukindro yang berjudul ekonomi uang dan bank yang didalamnya terdapat cerita tentang interpolasi data. Interpolasi data merupakan metode pemecahan data menjadi data triwulan atau bentuk kuartalan, dimana data setahun dibagi menjadi empat data dalam bentuk kuartalan. Berikut rumus interpolasi data: Yt1=1/4{Yt-4,5/12(Yt-Yt-1)} Yt2=1/4{Yt-1,5/12(Yt-Yt-1)} Yt3=1/4{Yt+1,5/12(Yt-Yt-1)} Yt4=1/4{Yt+4,5/12(Yt-Yt-1)} Cara Melakukan Interpolasi Data dengan Eviews 7 Berikut ini adalah langkah-langkah melakukan interpolasi data: 1. Buka Eviews hingga muncul tampilan seperti di bawah ini : New Workfile Klik  File 117


Muncul tampilan seperti di bawah ini :

Jika kita ingin melakukan interpolasi data dari data tahunan ke data kuartalan (misalnya) maka pada Frequency pilih Annual. Kemudian isikan dengan tahun yang sesuai dengan data anda, misalnya: Start date : 2000 End date : 2010 Klik OK, akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

118


Klik  Quick  Empty Group (Edit Series)

Isikan data : Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 119

GDP 213.634 223.817 232.749 241.291 259.578 274.014 287.921 306.373 324.768 336.093 357.201


Workfile dan pilih Store Setelah mengisikan data anda, kembali ke Workfile dan

Akan muncul kotak seperti ini:

gdp”) Pada kolom Store GDP as berikan nama variabel anda (misalnya “ gdp”) in pilih Individual.DB? files Pada kolom Store in pilih

120


Files : pilih lokasi penyimpanan yang anda Pada kolom Path for DB Files : inginkan. Lokasi ini harus anda ingat karena kita akan menggunakannya kembali. Tutup Workfile anda. Workfile anda. (tidak perlu disimpan) Pada menu Eviews anda, pilih Option

 General Option ......

Pilih Series and Alphas  Pilih Quadratic Match Sum  Ok Buat Workfile baru, baru, dengan langkah seperti pada langkah

121


pada kolom Frequency, anda pilih Quarterly (jika interpolasi anda dari data tahunan ke data kuartalan) atau Monthly (jika data yang anda inginkan adalah dari data tahunan ke data bulanan) Isikan Start date dan End date sesuai dengan data anda (misal Start date 2000 dan End date 2010)

Setelah muncul tampilan seperti di bawah ini, klik Fetch

122


Akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

Pada Fetch from pilih Individual .DB? files Pada path for DB Files pilih lokasi data tempat database yang anda simpan tadi Pada Objects to fecth tulis gdp Kemudian klik OK Pada Workfile anda akan muncul variabel yang sudah terinterpolasi.

Klik gdp, maka akan muncul :

123


124


MENYAMAKAN TAHUN DASAR Misalkan kita ingin mencari data tentang PDB (Produks Domestik Bruto) suatu Negara yang diambil dari buku statististik berbagai terbitan, dan kita telah peroleh data PDRB sebagai berikut : Tahun PDB riil 2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 2011 267,548 2012 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964 Sumber : data hipotesis 125


Sekilas data diatas kelihatan benar, sehingga data tersebut siap diolah. Maka agar kita tidak terjebak kepada data yang kurang valid maka perlu kita cek pertumbuhan PDB nya terlebih dahulu sebagai berikut : Tahun PDB riil Pertumbuhan 2003 123,456 2004 129,629 5 2005 136,110 5 2006 141,555 4 2007 150,048 6 2008 157,550 5 2009 163,852 4 2010 173,683 6 2011 267,548 54.04343732 2012 278,250 4 2013 286,597 3 2014 298,061 4 2015 312,964 5

Sekarang baru terlihat bahwa pertumbuhan PDB tidak wajar, karena pertumbuhan ekonomi tahun 2011 sebesar 54,04 persen. Pertumbuhan ekonomi riil suatu Negara tidak pernah melebihi 2 digit. Kesalahan ini bias terjadi karena akibat perubahan tahun dasar yang dilakukan oleh pemerintah. Untuk itu kita cermati kembali data diatas berdasarkan PDB berdasarkan tahun dasarnya.

Setelah kita susun ulang kedalam table, ternyata kita dapatkan informasi sebagai berikut : PDB Tahun PDB(2000=100) (2010=100) 2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 2011 267,548 2012 278,250 2013 286,597 2014 298,061 2015 312,964 Sumber : data hipotesis

126


Dari table tersebut ada 2 kemungkinan data disusun : 1. Data PDB berdasar harga konstan tahun 2000 2. Data PDB berdasar harga konstan tahun 2010

Langkah-langkan untuk menyamakan tahun dasar Pertama kita cari pertumbuhan PDB tahun 2011, misalkan PDB tahun 2011 tumbuh sebesar 4,72 persen. Maka kita cari dulu PDB tahun 2010 berdasarkan tahun dasar 2010 dan didapatkan angka sebesar 255.490.96.

Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

PDB PDB(2000=100) (2010=100) 123,456 129,629 136,110 141,555 150,048 157,550 163,852 255.491 173,683 267,548 278,250 286,597 298,061 312,964

Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

PDB PDB(2000=100) (2010=100) 123,456 129,629 136,110 141,555 150,048 157,550 231,759 163,852 241,029 173,683 255,491 267,548 278,250 286,597 298,061 312,964

Diperoleh dari

Diperoleh dari

Dan lakukan untuk tahun 2007 sampai dengan tahun 2003 dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : 127


PDB (2010=100) 181,606 190,686 200,220 208,229 220,723 231,759 241,029 255,491 267,548 278,250 286,597 298,061 312,964

Tahun PDB(2000=100) 2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 2011 181,880 2012 189,155 2013 194,830 2014 202,623 2015 212,754

Hasil perhitungan PDB berdasar tahun dasar 2010

Jika data yang kita inginkan adalah PDB tahun dasar 2000 maka caranya adalah sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) 2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 173,683 2010 2011 181,880 2012 189,155 2013 2014 2015

PDB (2010=100) 181,606 190,686 200,220 208,229 220,723 231,759 241,029 255,491 267,548 278,250 286,597 298,061 312,964

Diperoleh dari

128


Diperoleh dari

Dan lakukan untuk tahun 2013 sampai dengan tahun 2015 dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) 2003 123,456 2004 129,629 2005 136,110 2006 141,555 2007 150,048 2008 157,550 2009 163,852 2010 173,683 2011 181,880 189,155 2012 194,830 2013 202,623 2014 212,754 2015

PDB (2010=100) 181,606 190,686 200,220 208,229 220,723 231,759 241,029 255,491 267,548 278,250 286,597 298,061 312,964

Walaupun data yang diperoleh berbeda berdasarkan tahun dasar tetapi hasil perhitungan pertumbuhan PDB nya tetap sama. Lihat hasilnya sebagai berikut :

Tahun PDB(2000=100) Pertumbuhan 2003 123,456 2004 129,629 5.00 2005 136,110 5.00 2006 141,555 4.00 2007 150,048 6.00 2008 157,550 5.00 2009 163,852 4.00 2010 173,683 6.00 2011 181,880 4.72 2012 189,155 4.00 2013 194,830 3.00 2014 202,623 4.00 2015 212,754 5.00

PDB (2010=100) Pertumbuhan 181,606 190,686 5.00 200,220 5.00 208,229 4.00 220,723 6.00 231,759 5.00 241,029 4.00 255,491 6.00 267,548 4.72 278,250 4.00 286,597 3.00 298,061 4.00 312,964 5.00

Dari table diatas walaupun berbeda tahun dasar tetapi pertumbuhan PDB tetap sama.

129


perhitungan

DAFTAR PUSTAKA Agus Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII Yogyakarta 2007. Baltagi, Bagi (2005). Econometric Analysis of Panel Data, Third Edition. John Wiley & Sons. Budiyuwono, Nugroho, Pengantar Statistik Ekonomi & Perusahaan, Jilid 2 , Edisi Pertama, UPP AMP YKPN, Yogyakarta, 1996. Barrow, Mike. Statistics of Economics: Accounting and Business Studies. 3rd edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2001 Catur Sugiyanto. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta Dajan, Anto. Pengantar Metode Statistik. Jakarta: Penerbit LP3ES, 1974 Daniel, Wayne W. Statistik Nonparametrik Terapan. Terjemahan Alex Tri Kantjono W. Jakarta: PT Gramedia Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill, Singapore. Ghozali, Imam, Dr. M. Com, Akt, 2001, “ Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS ”, Semarang, BP Undip. Insukindro (1996), “Pendekatan Masa Depan Dalam Penyusunan Model Ekonometrika: Forward-Looking Model dan Pendekatan Kointegrasi”, Jurnal Ekonomi dan Industri, PAU Studi Ekonomi, UGM, Edisi Kedua, Maret 1-6 Insukindro (1998a), “Sindrum R 2 Dalam Analisis Regresi Linier Runtun Waktu”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 13, No. 41 1-11. Insukindro (1998b), “Pendekatan Stok Penyangga Permintaan Uang: Tinjauan Teoritik dan Sebuah Studi Empirik di Indonesia ”, Ekonomi dan Keuangan Indonesia, Vol XLVI. No. 4: 451-471. Insukindro (1999), “Pemilihan Model Ekonomi Empirik Dengan Pendekatan Koreksi Kesalahan”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 14, No. 1: 1-8. Insukindro dan Aliman (1999), “Pemilihan dan Bentuk Fungsi Model Empiris: Studi Kasus Permintaan Uang Kartil Riil di Indonesia”, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia. Vol. 13, No. 4: 49-61. Johnston, J. and J. Dinardo (1997), Econometric Methods, McGrow-Hill

130


Koutsoyiannis, A (1977). Theory of Econometric An Introductory Exposition of Econometric Methods 2nd Edition, Macmillan Publishers LTD. Maddala, G.S (1992). Introduction to Econometric, 2 nd Edition, Mac-Millan Publishing Company, New York. Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonometrika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld,” Econometrics Model and Economic Forecast, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164 Sritua Arif.1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. BPFE, Yogyakarta. Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFEYogyakarta. Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.

131


Eviews - Basuki.pdf

Recommend Documents