Manual Eviews Básico

E-Views B´ asico An´ alisis Econom´ etrico con E-Views

Marvin Brayan Padilla Trujillo Gerson Enrique Bravo Castro Juan Carlos Abanto Orihuela 10 de octubre de 2012

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E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views

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Índice general 1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views 1.1. Nociones de Econometr´ıa y el Programa E-Views 1.2. Descripción del Entorno de E-Views . . . . . . . . 1.3. Men´ us de E-Views . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Creación de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Manejo de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. El Comando “FOR” . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Aplicaciones Generales de Programación . . . . .

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5 5 5 7 10 10 11 13

2. Modelos Lineales - Estimaci´ on 2.1. Análisis de las Series (Descomposición en Tt, St, Ct 2.2. Especificación del Modelo . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Estimación de los Parámetros del Modelo . . . . . . 2.4. Análisis del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Descomposición de la Suma de Cuadrados . 2.4.2. Coeficiente de Determinación . . . . . . . . 2.4.3. Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Heteroscedasticidad . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. Autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . .

e . . . . . . . .

I) . . . . . . . . . . . . . . . .

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17 17 22 23 25 25 26 28 30 36

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41 41 47 47 48 48 49 49 50

3. Modelos Lineales - Predicci´ on 3.1. Uso de Variables Dummy ó Ficticias . . . 3.2. Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Utilidad de las Predicciones . . . . 3.2.2. Elementos Básicos . . . . . . . . . 3.2.3. Métodos de Predicción . . . . . . . 3.2.4. Pasos para Realizar Predicción . . 3.2.5. El comando “Forecast” . . . . . . . 3.2.6. Evaluación de Capacidad Predictiva

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4. Variables Instrumentales 55 4.1. Regresión con Variables Instrumentales (VI) . . . . . . . . . . . 55 4.1.1. Selección de los Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . 55 3

ÍNDICE GENERAL

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4.2. Estimación por MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3. Estimación por MGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64



Sesi´ on 1 Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views 1.1.

Nociones de Econometr´ıa y el Programa E-Views

El programa E-Views es la versión en entorno MS-Windows del antiguo Micro - TSP (Time Series Analysis) desarrollado por primera vez en 1981. Es uno de los más utilizados dentro del campo de la econometr´ıa y su manejo permite la estimación, resolución y uso de modelos econométricos de distinta naturaleza mediante la utilización de una amplia gama de procedimientos. Su “puesta al d´ıa” en relación con los u ´ltimos avances de la econometr´ıa aplicada es notable y, para los que conocen cada una de las técnicas, su utilización es extremadamente intuitiva. Esta adecuación a la práctica profesional de la econometr´ıa se debe sin duda a sus autores que, desde las primeras versiones del TSP dise˜ naron el programa de cara a su utilización real adaptándolo a sus propias necesidades del d´ıa a d´ıa. Aunque el programa fue desarrollado por economistas y la mayor parte de sus usos se realizan en el campo de la econom´ıa no hay nada en su dise˜ no que limite su utilidad a las series temporales económicas.

1.2.

Descripci´ on del Entorno de E-Views

Antes de entrar en el manejo básico de E-Views vamos a describir brevemente cada una de las partes que integran la pantalla del programa y la forma en que se verán cada uno de los elementos que manejaremos habitualmente. Un ejemplo de la pantalla que puede apreciarse en una sesión habitual de E-Views es la que aparece a continuación: 5

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1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views

Figura 1.1: Pantalla de Inicio Las principales partes de la ventana del programa son las que aparecen identificadas en la ilustración: El men´ u principal que da entrada a todos los procedimientos que pueden realizarse. El a´rea de comandos, en el que puede utilizarse la sintaxis propia del TSP en lugar de los men´ us para ejecutar determinados procedimientos. El a´rea en donde se situarán las distintas ventanas como las que aparecen en la ilustración: en este caso se trata de la ventana del workfile que muestra la lista de objetos agrupados en el mismo y la ventana de una serie temporal en modo gráfico. La l´ınea de estado en la que aparecerá información u ´til sobre el fichero abierto: principalmente el workfile en uso y el directorio en el que se localiza. A partir de la ventana principal del workfile, cada uno de los objetos puede abrirse la ventana para cada uno de los objetos haciendo doble klick en el icono correspondiente. El tama˜ no de las ventanas puede modificarse, pueden minimizarse las ventanas, moverse, cerrase, seg´ un el procedimiento habitual de cualquier programa de MS-Windows. E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


1.3. Men´ us de E-Views

1.3.

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Men´ us de E-Views

Sin perjuicio de dar posteriormente una descripción detallada de algunos procedimientos básicos que pueden realizarse con el programa E-Views, conviene repasar las principales opciones del men´ u paso por paso. Las entradas que aparecen inicialmente en el men´ u principal son 8, cada uno de ellos con una finalidad básica: File Menu: controla operaciones relacionadas con los ficheros, datos y programas. Edit Menu: contiene los items básicos de cualquier programa en entorno Windows. Objects Menu: manipula los distintos objetos que se almacenan en un workfile. Proc and View Menus: estos dos men´ us se utilizan de forma diferente que el resto ya que se refieren siempre a la ventana activa en cada caso y por tanto diferirán seg´ un el tipo de ventana en uso. Quick Menu: da acceso directo a comandos que se utilizan con cierta frecuente. Options Menu: altera los parámetros de funcionamiento general del EViews. Los cambios que se realicen con este men´ u permanecen a´ un saliendo del programa. Windows Menu: da acceso directo a las distintas ventanas que tengamos abiertas en el a´rea de trabajo. Help Menu: men´ u de ayuda clásico. Vamos ahora a entrar con más detalle en las opciones básicas de aquellas entradas principales de mayor interés excepto en los casos de procedures y views ya que estas cambian seg´ un la ventana activa. No se trata de describir con detalle cada una de las opciones sino tan sólo de anticipar alguno de los ´ıtems de cada uno de ellos.



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1.3. Men´ us de E-Views


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1.4.

Creaci´ on de objetos

Dentro del área de trabajo podemos crear los siguientes objetos:

Para crear estos objetos en E-Views abramos un programa nuevo y coloquemos los siguientes comandos (esto se puede hacer también en la l´ınea de comando o utilizando una serie de rutas). series x = nrnd series z = rnd matrix(100,2) A series y=rnd group g x y model MODELO1 equation eq.ls y c x z coef c1 pool PANEL1 sample MUESTRA1 scalar ESCALAR1 sspace ESTADOESPACIO1 system SISTEMA1 SYM(5) MATRIZSIMETRICA1 text TEXTO1 var VECTORAUTOREGRESIVO1 vector(5) VECTORCOLUMNA1 rowvector(10) VECTORFILA1

1.5.

Manejo de los Datos

Una de las principales aplicaciones que tiene el paquete E-views es el lenguaje matricial, el cual será implementado a lo largo de las sesiones desarrollando programas econométricos que automaticen el proceso de investigación E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


1.6. El Comando “FOR”

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y análisis económico-financiero. Para poder desarrollar los diferentes programas que caractericen a cada método de estimación es necesario dominar algunos comandos básicos. Para ello con un conjunto de aplicaciones nos perfeccionaremos en el manejo de datos: Lo primero es abrir un nuevo programa (File/New/Program): por verificar la ruta. Aplicaci´ on 01:

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ Creando un vector ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ vector(10) w3 ’ creamos un vector columna llamado w3. ’(abrirlo y revisar que est´ e vac´ ıo). w3(1) = 8 ’ Llenamos el primer elemento del vector w3 con el valor de. w3(2) = 8+4 ’ Llenamos el segundo elemento del vector w3 con una suma. w3(3) = w3(1)*w3(2) ’ Llenamos el tercer elemento del vector w3 con un producto. w3(4) = w3(3)^2 ’ Llenamos el cuarto elemento del vector w3 con una potencia. matrix(2,2) z1 z1.fill(by=r) 1, 2, 3, 4 ’Se ingresan datos por fila matrix(2,2) z2 z2.fill(by=c) 1,2,3, 4 ’Se ingresan datos por columnas matrix(2,2) z3 z3=z1*z2 ’Se multiplican matrices compatibles matrix(2,2) z4 z4=@inverse(z3) ’Se invierte matriz matrix(2,2) z5 z5=@transpose(z1) ’Se transpone una matriz

1.6.

El Comando “FOR”

Abrimos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente en E-Views (ver figura 1.2). E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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Figura 1.2: Programa FOR Lo que está escrito luego de “ ’ ” es un comentario y E-Views no lo tiene en cuenta al leer el programa. El comando “create u 1 100” genera un workfile con la opción “undated” con 100 observaciones. El programa funciona de la siguiente manera: 1. Crea una matriz A de 100 x 2 de ceros. 2. Rellena la primer columna de manera que el primer elemento sea 0, el segundo 1, el tercero 2, y as´ı sucesivamente. 3. En la segunda columna completa cada fila con la suma del elemento de la fila anterior (columna 2) y del elemento correspondiente a esa fila pero de la columna 1. Luego tenemos el comentario, si lo u ńico que interesa es el resultado de la suma, se puede hacer lo siguiente: Lo que hace el programa es: 1. Generar un escalar y asignarle el valor cero. 2. Ir actualizando ese escalar con la suma de los elementos de la columna de la matriz o vector que se quiere sumar. E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


1.7. Aplicaciones Generales de Programaci´ on

1.7.

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Aplicaciones Generales de Programaci´ on

Las investigaciones más elaboradas requieren que el tiempo de procesamiento de los datos sea el m´ınimo posible, para ello los investigadores crean programas sofisticados que les ayuden a cambiar sus parámetros, muestras e instrumentos para obtener diferentes resultados sin necesidad de comenzar el análisis desde cero. Ejemplo 01: “Ruido Blanc` o” Creamos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente: create series series series

u 1 WN1 WN2 WN3

200 = rnd = nrnd = 2 + @sqr(3)*nrnd

El commando “rnd” genera n´ umeros aleatorios [0,1] con distribución uniforme. El comando “nrnd” genera n´ umeros aleatorios con distribución normal con media cero y varianza uno. Por lo tanto: WN1 ∼ U(0,1), WN2 ∼ N(0,1) y WN3 ∼ N(2,3). Ejemplo 02: “AR (1)” Para generar un proceso AR(1), creamos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente: create u 1 200 scalar rho = 0.5 smpl @first @first series ar1=0 smpl @first+1 @last series ar1 = rho*ar1(-1) + nrnd El comando “scalar” genera un escalar de nombre rho y valor 0.5. Para el proceso AR(1) el valor de rho debe asignarse en el intervalo (-1,1). El comando “smpl” es para indicar que se va trabajar con una muestra en lugar del rango del workfile. De esta manera se le indica al E-Views que trabaje u ńicamente con el primer elemento de las series. El comando “series” genera la serie “ar1”. Como se indica ar1=0 y además se está trabajando con el primer elemento de la muestra, “series ar1=0” genera E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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una serie de ceros de un elemento. La siguiente l´ınea le indica al E-Views que tome una muestra desde el segundo elemento hasta el u ´ltimo. Por u ´ltimo, genera la serie ar1 multiplicando al valor de ar1 del periodo anterior (que para el primer periodo se ha generado igual a cero) por una constante rho que puede tomar valores entre -1 y 1 (en este caso 0.5) y sumándole un n´ umero aleatorio con distribución N(0,1). Ejemplo 03: “Proceso ARMA (1,1)” smpl @first @last series u2 = nrnd series ma11 = u2 +0.5*u2(-1) smpl @first @first series arma11 = 0 smpl @first+1 @last series arma11 = 0.5*arma11(-1) + ma11 smpl @first @last Ejemplo 04: “Cointegraci´ on” create u 1 100 scalar rho = 0.6 scalar beta = 5 series z = 0 series x = 0 smpl @first+1 @last series z = rho*z(-1) + nrnd series x = x(-1) + nrnd series y = beta*x + z Este programa genera un sistema de variables que están cointegradas con vector de cointegración (1,-β). La forma en que se genera es la siguiente: 1. Genera una serie z que es AR (1). 2. Genera una serie x que es un random walk. 3. Genera una serie y = β*x + z Aplicaci´ on 02: Autocorrelaci´ on y Condicionales Veremos una aplicación del tema de autocorrelación de primer orden, evaluada con el estad´ıstico de Durbin Watson, y el uso de condicionales y generación de tablas.



1.7. Aplicaciones Generales de Programaci´ on

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wf u 100 ’Generando las series de manera aleatoria series x1=@rnorm series x2=2.5+0.8*@rnorm series x3=2.3+0.6*@rnorm + 0.5*@trend series y=2.3+0.8*x1+0.7*x2+0.5*x3+ 0.4*@rnorm ’Generando la ecuaci´ on de an´ alisis equation eq1.ls y c x1 x2 x3 ’Creando la tabla de resumen table resumen resumen(1,1)="Ecuaci´ on MCO" resumen(2,1)="===========" resumen(3,1)="V Explicat" resumen(4,1)="x1" resumen(5,1)="x2" resumen(6,1)="x3" ’Guardando coeficientes en la tabla con un bucle for !x=1 to 3 resumen(!x+3,2)=eq1.@coef(!x+1) next ’Guardando estad´ ısticos en la tabla resumen(8,1)="R2" resumen(9,1)="DW" resumen(10,1)="AIC" resumen(8,2)=eq1.@r2 resumen(9,2)=eq1.@dw resumen(10,2)=eq1.@aic ’Analizando el problema de autocorrelaci´ on if resumen(8,2)>resumen(9,2) then resumen(13,2)="regresi´ on espurea" else resumen(13,2)="no regresi´ on espurea" endif if resumen(8,2)>0.7 then resumen(14,2)="Buen Ajuste" else E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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resumen(14,2)="Mal Ajuste" endif if (resumen(9,2) > 1.8 or resumen(9,2)<2.3) resumen(15,2)="No autocorrelaci´ on" else if resumen(9,2) < 1.8 then resumen(15,2)="Autocorrelaci´ on Positiva" else if resumen(9,2) > 2.3 then resumen(15,2)="Autocorrelaci´ on Negativa" else resumen(15,2)="Indeterminado" endif endif endif

then

Aplicaci´ on 03: Subrutinas El uso de subrutinas es muy util en la programación, estructura un determinado orden a seguir y generaliza procedimientos que posteriormente serán empleados.

’Creamos la sub rutina que elevara una serie a un exponencial subroutine potencia( series x , scalar m, series y) y=x^m endsub series x1=rnd scalar p1=3 series y1 ’Llamamos a la sub rutina call potencia(x1, p1, y1) Las sub rutinas pueden especificarse al final del código de programación como es lo habitual, sin embargo es posible que a veces se especifique al inicio, deberá contener las variables a utilizar y el elemento donde se guardaran los calculos internos, pudiendo ser éstos unas series, tablas, escalares, etc.



Sesi´ on 2 Modelos Lineales - Estimaci´ on 2.1.

An´ alisis de las Series (Descomposici´ on en Tt, St, Ct e I)

Analizar una serie implica conocer cada uno de sus componentes, para ello se hace un análisis de descomposición, en el cual es utilizado para identificar diferentes patrones que aparezcan simultáneamente en las series de tiempo. Una gran variedad de factores pueden influir en los datos. Mientras se realice un estudio, es muy importante que las diferentes influencias o componentes sean separados o descompuestos de los niveles de datos “primarios.” En general, existen cuatro tipos de componentes en el análisis de series de tiempo: Estacionalidad, Tendencia, Ciclos e Irregularidad. Xt = St ∗ Tt ∗ Ct ∗ I Los tres primeros componentes son determin´ısticos, y son llamados “Signos”, mientras que el u ´ltimo componente es una variable aleatoria llamada “Ruido”. El análisis de las series generalmente busca realizar pronósticos a partir de los patrones de comportamiento de dichas series. Para estar capacitado a realizar un pronóstico apropiado, necesitamos saber a que nivel cada componente esta incluido en los datos. Por lo tanto, para entender y medir estos componentes, el proceso de pronóstico primero envuelve el remover los efectos de los componentes fuera de los datos (descomposición.) Luego que los efectos son medidos, el pronóstico requiere que reincorporemos dichos componentes en las estimaciones del pronóstico. El proceso de descomposición de las series de tiempo es representado por el siguiente diagrama de flujo:

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2. Modelos Lineales - Estimaci´ on

Definiciones cortas de los componentes principales del diagrama de flujo anterior: Variaci´ on estacional: Cuando un patrón repetitivo es observado sobre un horizonte temporal, se dice que la serie tiene un comportamiento estacionario. Los efectos estacionarios están asociados con los cambios en el calendario o climatológicos. Variaciones estacionales se encuentran atadas a ciclos anuales. Tendencia: Una serie de tiempo podr´ıa ser estacionaria o exhibir una tendencia temporal. Tendencias a largo plazo son normalmente modeladas bajos patrones de funciones lineales, cuadráticas o exponenciales. Variaciones c´ıclicas: Son movimientos hacia arriba o hacia abajo de la serie, los cuales no están asociados a variaciones estacionales. Normalmente resultan de variaciones en las condiciones económicas. Las Estacionalidades regularmente son fluctuaciones las cuales se repiten a˜ no tras a˜ no con duraciones e intensidades similares. El primer paso para la descomposición de una serie de tiempo es quitar los efectos estacionales en los datos. Sin desestacionalizar los datos, podr´ıamos, por ejemplo, deducir incorrectamente que los patrones de incrementos recientes se mantendrán indefinidamente; es decir, una tendencia de crecimiento se encuentra presente, cuando realmente dicho incremento es simplemente obtenido “por la temporada del a˜ no”; es decir, debido a picos estacionales regulares. Para medir efectos estacionales, calculamos un grupo de ´ındices estacionales. Un método práctico y extensamente usado para calcular estos ´ındices es el acercamiento del “coeficiente a los promedios móviles”. De acuerdo a este ´ındice, podemos medir cuantitativamente a que distancia por encima o por debajo de un per´ıodo determinado se esta con respecto al valor esperado o al “curso normal” del per´ıodo con respecto a los datos (los datos esperados son representados por un ´ındice de estacionalidad de 100 % o de 1,0.). La Tendencia es el crecimiento, descenso o manutención de los datos en un per´ıodo de tiempo determinado. Utilizando los datos desestacionalizados, nos gustar´ıa considerar la tendencia de crecimiento como notamos en nuestra inspección inicial de las series de tiempo. La medición de los componentes de la tendencia se realiza simplemente ajustando una l´ınea recta o alguna otra ´ función. Esta función ajustada se calcula mediante el método de los m´ınimos cuadrados y representa la tendencia general de todos los datos a través del tiempo. Los Ciclos generalmente son cambios en los datos representados por subidas y bajadas; estos cambios son generados, por ejemplo, en el entorno económico E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


2.1. An´ alisis de las Series (Descomposici´ on en Tt, St, Ct e I)

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en general tales como recesiones y expansiones (no por efectos estacionales). Para medir como el efecto c´ıclico en general afecta los niveles de los datos, calculamos una serie de ´ındices c´ıclicos. Teóricamente, los datos desestacionalizados todav´ıa contienen restos de tendencias, ciclos y componentes irregulares. Adicionalmente, pensamos que los niveles en los datos predichos usando la formula de tendencia solo representan efectos de tendencia. Por lo tanto, se asienta una razón para que el cociente de estos valores de datos proporcione un ´ındice que refleje solo los componentes c´ıclicos e irregulares. Como el ciclo operativo de los negocios es por lo general mas largo que el ciclo estacional, se deber´ıa entender que el análisis c´ıclico no se espera que tan preciso como el análisis estacional. Las Irregularidades (I) son cualquier fluctuación que no este clasificada en ninguna de las anteriores. Este es un componente inexplicable de las series de tiempo; por lo tanto son impredecibles. Las estimaciones de I solo pueden ser esperadas cuando su varianza no es demasiado grande. De lo contrario, no es posible descomponer las series. Si la magnitud de la variación es muy grande, la proyección de los valores futuros será imprecisa. La mejor alternativa es establecer intervalos probabil´ısticos para los valores futuros sujetos a que probabilidad dada de “I” es conocida. Aplicaci´ on 01: ’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ’Descomposici´ on de la serie PBI peruano ’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ’Desestacionalizando la serie PBI usan do el m´ etodo Seasonal ’Adjustment pbi.x11(m,h) pbisa pbisa_fac ’Observaremos la serie desetacionalizada y el factor estacional line(a) pbisa pbisa_fac ’Identifiquemos las estaciones (usar ventana) Pbi.line(s) ’Suavizamos la serie PBI desestacionalizado usando el Filtro de ’Hodrick Prescott (HP) ’Especificamos el comando para el filtro HP, usar lambda = 14400 ’para datos mensuales. pbisa.hpf(lambda=14400) pbisa_hp ’Comparemos gr´ aficamente algunos componentes de la serie pbi E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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line(a) pbi pbisa pbisa_hp ’Veamos que sucede si cambiamos "a" por "m" line(m) pbi pbisa pbisa_hp ’Tambi´ en se puede generar un grupo con ambas variables group grupo1 pbi pbisa pbisa_hp grupo1.line(d) ’Generamos la serie ciclo del pbi usando la serie estimada con el ’filtro HP genr ciclopbisa_hp = pbisa - pbisa_hp line(a) pbi pbisa pbisa_hp ciclopbisa_hp ’Otra alternativa para calcular el ciclo es usando el Filtro ’Baxter ’& King pbi.bpf(type=bk, low=18, high=96) cyc_pbi ’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Ahora investiguemos otros comandos que realizan las mismas funciones a fin de tener alternativas para el análisis. ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ ’Descomposici´ on de series y correlaciones din´ amicas ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ wf m 1992.1 2010.10 ’Cargamos la base de datos de excel read(b2, sheet="Sheet1" ) "C:\datos.xls"

3

’Evaluamos las series del siguiente tipo Y=T*E*C*I graph gph1 pbi graph gph2 circulante graph gph3 tipmn graph total.merge gph1 gph2 gph3 d gph*

%0="pbi" ’Componente estacional y la desestacionalizacio {%0}.x12(save="d10 d11") {%0} ’Log de la serie desestacionalizada series L{%0}=log({%0}_sa) E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


2.1. An´ alisis de las Series (Descomposici´ on en Tt, St, Ct e I)

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’HP al log de la serie desestacionalizada L{%0}.hpf(14000) {%0}_t ’Ciclo obtenido restando al log la tendencia series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t ’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4) ’Ciclo irregular series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}

%0="circulante" ’Componente estacional y la desestacionalizacio {%0}.x12(save="d10 d11") {%0} ’Log de la serie desestacionalizada series L{%0}=log({%0}_sa) ’HP al log de la serie desestacionalizada L{%0}.hpf(14000) {%0}_t ’Ciclo obtenido restando al log la tendencia series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t ’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4) ’Ciclo irregular series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}

%0="tipmn" series L{%0}={%0} ’HP al log de la serie desestacionalizada L{%0}.hpf(14000) {%0}_t ’Ciclo obtenido restando al log la tendencia series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t ’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4) ’Ciclo irregular series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0} ’Graficamos los ciclos de las series group g1 cr_pbi cr_tipmn cr_circulante g1.line(m) ’An´ alisis de correlaci´ on din´ amica series ciclo=cr_pbi



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group gg1 ciclo group gg2 ciclo group gg3 ciclo

cr_pbi cr_tipmn cr_circulante

freeze(tabla1) gg1.cross(5) freeze(tabla2) gg2.cross(5) freeze(tabla3) gg3.cross(5) matrix(11, 3)

correlaciones

for !q=1 to 3 for !z=1 to 6 correlaciones(!z,!q)=tabla!q(14-!z,4) next for !w=1 to 5 correlaciones(!w+6,!q)=tabla!q(8+!w,5) next next correlaciones.line

2.2.

Especificaci´ on del Modelo

El modelo de regresión lineal normal clásico (MRLNC), que se va a estudiar, considera que la relación entre la variable dependiente (Y) y las independientes (X1 , X2 , ..., Xk ) se puede formular matricialmente a partir de la siguiente expresión lineal: Y = Xβ + µ donde:

que desarrollando se formular´ıa: E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


2.3. Estimaci´ on de los Par´ ametros del Modelo

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Yi = β1 Xi1 + β2 Xi2 + ... + βk Xik + µi , i = 1, 2, ..., n si se considera que en el modelo existe término independiente, la matriz X se puede expresar como:

y el modelo quedar´ıa: Yi = β1 + β2 Xi2 + ... + βk Xik + µi , i = 1, 2, ..., n Esta relación funcional se conoce como hipótesis de linealidad. Además se establecen, en relación con el modelo, otro conjunto de hipótesis referidas a la variable de perturbación y a la matriz de regresores: Y = Xβ + µ E(µ) = 0 E(µµ0 ) = σµ2 ∗ I X matriz de regresores no estocástica ρ(X) = k ≤ n µ ∼ N (0, σµ2 ) En el modelo estudiado en este cap´ıtulo se supone que se verifican las 6 hipótesis anteriores, por lo que siempre se trabajará bajo el supuesto de un modelo de regresión lineal, normal, clásico.

2.3.

Estimaci´ on de los Par´ ametros del Modelo

En el modelo de regresión especificado existe un conjunto de parámetros desconocidos (βj y σu2 ). Por ello, en primer lugar, se tratará de su estimación. Existen diversos métodos para estimar los parámetros del modelo, muchos de los cuales se basan en los residuos o errores, que se definen como la diferencia entre el valor real de variable dependiente y el estimado por el modelo para dicha variable.

ei = Yi − Yî E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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Entre los métodos que estiman los parámetros del modelo a partir de los residuos, el más sencillo es el método de M´ınimos Cuadrados Ordinarios (MCO), que hace m´ınima la suma de los cuadrados de los residuos. Partiendo de min

Pn

2 i=1 ei

Se obtiene un sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) X 0 Xβ = X 0 Y que permite obtener los estimadores m´ınimo cuadrático ordinarios (EMCO) de los parámetros j a partir de la expresión:

donde:

Cada uno de los coeficientes βj representa el efecto de la variable independiente sobre la variable explicada; es decir el valor estimado de βj indica la variación que experimenta la variable dependiente cuando la variable independiente Xj var´ıa en una unidad y todas las demás permanecen constantes. Si en el modelo existiera término independiente, estas matrices se simplificar´ıan con las siguientes expresiones: Estos estimadores MCO son estimadores lineales, insesgados y óptimos (ELIO) en el modelo de regresión lineal, normal, clásico. El estimador de la varianza de la perturbación no se deduce del sistema de ecuaciones normales; se calcula a partir de la fórmula:



2.4. An´ alisis del Modelo

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Sµ2 =

SCR n−k

y se puede comprobar que es el estimador insesgado - E(Sµ2 ) = σµ2 - de la varianza de la perturbación.

2.4.

An´ alisis del Modelo

2.4.1.

Descomposici´ on de la Suma de Cuadrados

El modelo de regresión se plantea para explicar el comportamiento de la variable dependiente (Y). En dicho estudio será interesante analizar la variación que experimenta esta variable y, dentro de esta variación, estudiar qué parte está siendo explicada por el modelo de regresión y qué parte es debida a los errores o residuos. Para ello y, a partir de los residuos, se puede obtener la expresión: Y 0 Y = Yˆ 0 Yˆ + e0 e En el supuesto que exista término independiente en el modelo de regresión, la descomposición anterior, se expresar´ıa como: SCT = SCE + SCR donde: SCT: es la Suma de Cuadrados Totales y representa una medida de la variación de la variable dependiente. SCE: es la Suma de Cuadrados Explicados por el modelo de regresión. SCR: es la Suma de Cuadrados de Residuos. E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


26

2. Modelos Lineales - Estimaci´ on Cada una de estas sumas viene dada por las expresiones: P SCT = Y 0 Y − nY¯ 2 = ni=1 Y 2 − nY¯ 2 SCE = P β 0 X 0 Y − nY¯ 2 SCR = ni=1 e2i

y si en el modelo existe término independiente, SCR = SCT − SCE = Y 0 Y − β 0X 0Y .

2.4.2.

Coeficiente de Determinaci´ on

Una vez estimado el modelo es conveniente obtener una medida acerca de la bondad del ajuste realizado. Un estad´ıstico que facilita esta medida es el coeficiente de determinación (R2), que se define: R2 = 1 −

SCR SCT

y en el caso particular de modelo con término independiente: R2 =

SCE SCT

Este coeficiente permite, además, seleccionar entre modelos clásicos que tengan el mismo n´ umero de regresores, ya que la capacidad explicativa de un modelo es mayor cuanto más elevado sea el valor que tome este coeficiente. Por otra parte el valor coeficiente de determinación crece con el n´ umero de regresores del modelo. Por ello, si los modelos que se comparan tienen distinto n´ umero de regresores, no puede establecerse comparación entre sus R2 . En ˜ 2 , que este caso debe emplearse el coeficiente de determinación corregido R depura el incremento que experimenta el coeficiente de determinación cuando el n´ umero de regresores es mayor. ˜2 = 1 − R

SCR n−k SCT n−1

=1−

n−1 (1 − R2 ) n−k

Aplicaci´ on: Estimaci´ on por MCO de un MLG ’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Estimaci´ on por MCO de la funci´ on de demanda de dinero ’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" wf m 1992.1 2010.10 read(b2, sheet="Sheet1" ) "C:\datos.xls" 3 graph gph1 pbi E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views



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graph gph2 circulante graph gph3 tipmn graph total.merge gph1 gph2 gph3 d gph* freeze(tabla_pbi) freeze(tabla_cir)

pbi.x12(save="d10 d11") pbi circulante.x12(save="d10 d11")

circulante

series lpbi=log(pbi_sa) series lcir=log(circulante_sa) equation

eq1.ls

lcir

c

lpbi

tipmn

’AUTOCORRELACION ’’’’’’’’’’’’’’’’’ ’DW=2*(1-rho) ’Autocorrelaci´ on orden 1 eq1.correl(16) eq1.auto(2)

’Ho: No autocorrelaci´ on ’Ho: No autocorrelaci´ on

de orden p de orden 2

’HETEROCEDASTICIDAD ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ equation eq1.ls lcir c lpbi tipmn series e1=resid^2 e1.correl(16) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo GARCH eq1.archtest(3) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo ARCH(1) eq1.white ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo White eq1.white(c) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo White Cross ’NORMALIDAD ’’’’’’’’’’’ equation eq1.ls lcir c lpbi eq1.hist ’Ho: Normalidad

tipmn

’BUENA ESPECIFICACION ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ eq1.reset(1) ’Ho: No existen de Variables Omitidas eq1.testdrop tipmn ’Ho: Inclusion erronea de la tipmn ’QUIEBRE ’’’’’’’’ eq1.resids(t) eq1.rls(q) ’cusum residuo recursivo estandarizado E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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eq1.rls(v) eq1.rls(r) eq1.rls(c) eq1.rls(o) eq1.rls(n)

2.4.3.

’cusum residuo recursivos al cuadrado ’residuos recursivos ’coeficientes recursivos ’prueba de chow de un periodo ’prueba de chow de n periodos

Multicolinealidad

Asociación o dependencia significativa entre DOS o mas REGRESORES. PERFECTA: dependencia total é incapacita el proceso de estimación. CASI PERFECTA: alta dependencia, y origina perturbaciones en la inferencia estad´ıstica. LEVE: Baja dependencia y no constituye mayormente un problema.

Causas de la Multicolinealidad

An´ alisis de los Indicadores Valores del coeficiente de correlación “rxy ”: > 0,8 Colinearidad severa. [0,5 − 0,8 > Colinearidad alta. [0,2 − 0,5 > Colinearidad moderada. E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views



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[0 − 0,2 > Colinearidad leve. Valores de “K”: > 1000 Colinearidad severa. [100 − 1000] Colinearidad moderada. < 100 Colinearidad leve. Valores de “µ ”: > 30 Colinearidad severa. [10 − 30] Colinearidad moderada. < 10 Colinearidad leve.



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2.4.4.

Heteroscedasticidad

El problema de la heteroscedasticidad se interpreta en la varianza de las perturbaciones, de la siguiente forma:

Naturaleza de la Heteroscedasticidad OCURRE: Cuando se viola el supuesto importante de que la varianza de los i son constantes, esto es; V ar(i ) = σ 2 = Constante (no es aplicable) SE DICE: Que los términos i son heteroscedásticos si tienden a aumentar o disminuir conforme lo hacen los valores de la variable independiente “X”. Consecuencias de la Heteroscedasticidad Los efectos de la heteroscedasticidad en el proceso de la inferencia estad´ıstica se reflejan en las varianzas grandes de los estimadores. VARIANZAS GRANDES: Origina mucha imprecisión de los estimadores. ESTIMADORES NO OPTIMOS: Pueden existir otros estimadores con varianzas menores. PRUEBAS DE “t” Y “F”: No aplicables y pueden producir resultados inexactos.




31

Diagn´ ostico de la Heteroscedasticidad

M´ etodos Prueba de Park (sustento del m´ etodo gr´ afico) Park sugiere explicar σi2 como función de la variable explicativa: σi2 = σ 2 xβi ev . Siendo σi2 desconocido se estimará por los residuos al cuadrado, luego: ln(2i ) = ln(σ 2 ) + βln(Xi ) + vi En esta regresión si, el coeficiente β es; Significativo, hay heteroscedasticidad No significativo, no hay heteroscedasticidad E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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Prueba de Goldfeld y Quandt Aplicable si se conoce que Xi está relacionado positivamente con la varianza σi2 . Luego se propone que: σi2 = σ 2 x2i ´ la hipótesis: O Ho : σ12 = σ22 = ... = σn2 = σ 2 = constante H1 : σ12 = f (Xji ), i = 1, 2, ..., n Esta hipótesis es implementada mediante los siguientes pasos: 1. Ordenar de menor a mayor el conjunto de datos seg´ un el valor de Xi . 2. Omitir las “c” observaciones centrales (1/5 o´ 1/3 del total), de forma que existan (n-c)/2 datos en cada grupo. 3. Realizar una regresión en cada grupo y obtener las sumas de cuadrados del residual y calcular el estad´ıstico de prueba “GQ”.

GQ =

SCR2 n2 −k SCR1 n1 −k

≈ F(n2 −k,n1 −k)

Donde: K: N´ umero de regresores incluyendo intercepto, n1: N´ umero de observaciones del primer grupo (n-c)/2. n2: N´ umero de observaciones del segundo grupo (n-c)/2. Decisión: Si GQ > Ftab , se rechaza H0 . Si GQ < Ftab , se acepta H0 . Prueba de White Es una prueba general y supone que todos los regresores están relacionados positivamente con la varianza σi2 : Ho : σ12 = σ22 = ... = σn2 = σ 2 = constante H1 : σ12 = f (X1i , X2i , ..., Xki ), i = 1, 2, ..., n Esta hipótesis es realizada mediante los pasos siguientes: E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views



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1. Realizar la regresión siguiente: 2i = α1 ψ1i + α2 ψ2i + ... + αk ψki + µi con: ψji = Xhi Xgi ; j=1,2,..,; h,g=1,2,...k Son los regresores, cuadrados, y productos cruzados, eliminando los redundantes. 2 y el estad´ıstico de prueba “W”: 2. Calcular el coeficiente de ajuste Rra 2 W = nRra ≈ χ2(mgradosdelibertad)

Donde “m” es el n´ umero de regresores sin incluir el intercepto. Decisión: Si W > χ2(tabular) , rechazar la H0 . Si W < χ2(tabular) , aceptar la H0 . Tratamiento de la Heteroscedasticidad Identificada la EXISTENCIA del problema de heteroscedasticidad el tratamiento v´ıa m´ınimos cuadrados ponderados es realizado como sigue: 1. Si σi2 es conocido entonces transformar el modelo en: yi β1 i X2i X3i Xki = + β2 + β3 + ... + βk + σi σi σi σi σi σi Para este modelo se puede aplicar m´ınimos cuadrados ordinarios con el mismo efecto. 2. Si σi2 no es conocido entonces se usará los métodos gráficos para conocer que variable explicativa causa el problema de heteroscedasticidad y luego transformar el modelo en: yi β1 X2i X3i Xki i = + β2 + β3 + ... + βk + f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) Donde la función “f” generalmente es: 1/2

Lineal (Xi ), Ra´ız cuadrada (Xi ), Logar´ıtmica - Log(Xi ) ó Valor medioE(Yi ) Identificado la función aplicar m´ınimos cuadrados ordinarios al modelo transformado.



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’=================================================== ’SIMULACION DEL PROBLEMA DE HETEROCEDASTICIDAD ’=================================================== !n=100 wf u !n rndseed 1 ’Creaci´ on del Problema series x=@abs(10+5*@rnorm) series pob=@trend^2 series y=2.5+3.9*x+@rnorm*(@trend+1) equation mco.ls y c x ’Deteccion ’======== ’Analisis Grafico (Park) ’================= series residmco=resid^2 group g1 x y residmco g1.scat(m) group g2 pob residmco g2.linefit

’Contraste de Golfeld & Quandt ’====================== ’Ho: Ausencia de Heterocedasticidad ’H1: Heterocedasticidad Multiplicativa (sigma=sigma*pob) series tend=@trend+1 sort pob ’ordenamos los valores en forma ascendente !p=0 ’debe ser par (p<=T/3) !k=(!n-!p)/2 ’podemos omitir p observaciones del centro smpl 1 !k equation eqg1.ls y c x scalar sigma1=@se smpl !k+1 !n equation eqg1.ls y c x scalar sigma2=@se smpl @all




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coef(2) resultado resultado(1)=(sigma2^2)/(sigma1^2) resultado(2)=@fdist(resultado(1),!k,!k) sort tend ’Contraste de White ’============== ’Ho: Ausencia de Heterocedasticidad ’H1: Presencia de Heterocedasticidad mco.white mco.white(c)

’Correccion (MCG) ’============= ’MCGF (caso MCP) ’============== equation mcp.ls(w=pob^(-0.5)) y c x freeze(mcp1) mcp ’otra manera series ys=x^(-0.5)*y series xs=x^(-0.5)*x series cs=x^(-0.5) equation mcp22.ls ys cs xs freeze(mcp2) mcp22 ’MCG (matriz de cov de White) ’====================== equation mcwhite.ls(h) y c x freeze(mcp3) mcwhite ’Comparamos desviaciones estandar Table desresul desresul(1,1)="Desv. MCO" desresul(2,1)="Desv. MCP" desresul(3,1)="Desv. White" desresul(1,2)=mco.@stderrs(2) desresul(2,2)=mcp.@stderrs(2) E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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desresul(3,2)=mcwhite.@stderrs(2) show desresul

2.4.5.

Autocorrelaci´ on

El problema de autocorrelación se refleja en el valor que toma las covarianzas de las perturbaciones aleatorias, de la siguiente forma:

Naturaleza de la Autocorrelaci´ on OCURRE: Cuando en una regresión las covarianzas de los i son distintas de “0”, esto es; E(i j ) 6= 0 (existe correlación) CAUSAS: Omisión de regresores, forma funcional incorrecta, regresores desfasados, etc. Consecuencias de la Autocorrelaci´ on Los efectos de la autocorrelación pueden ser muy graves, y se reflejan en la variancia de los estimadores, por lo que deben ser tratados en forma adecuada. Entre estos efectos se tienen: ESTIMADORES INEFICIENTES, pues ya no tienen varianzas m´ınimas. R2 falsamente optimista. PRUEBAS DE “t” Y “F”; no válidas ya que pueden identificar relaciones inexistentes. PREDICCIONES no confiables. Diagn´ ostico de la Autocorrelaci´ on M´ etodos




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Prueba “d” Durbin-Watson Esta prueba supone: 1. Estructura autorregresiva de primer orden: µt = ρµt−1 + t 2. La variable desfasada no debe estar en el modelo. 3. El modelo no debe incluir el término independiente. La hipótesis es formulada como: H0 : ρ = 0 (no hay autocorrelación) H1 : ρ 6= 0 (Hay autocorrelación) Donde el estad´ıstico de prueba es; d = 2(1 − ρ);



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2. Modelos Lineales - Estimaci´ on Decisión: Si d ∼ = 0(próximo de “0”); aceptar H0 ; ρ > 0 Si d ∼ = 2(próximo de “2”); rechace H0 Si d ∼ = 4(próximo de “4”); aceptar H0 ; ρ < 0

Tratamiento de la Autocorrelaci´ on Identificado la EXISTENCIA de del problema de autocorrelación consiste en usar los m´ınimos cuadrados generalizados, o en aplicar m´ınimos cuadrados ordinarios al modelo transformado: Yt − ρYt−1 = β1 (1 − ρ) + β2 (Xt − ρXt−1 ) + (µt − ρµt−1 ) Y ∗ = β1∗ + β2∗ Xt∗ + t Para el caso de un modelo de un regresor, puede extenderse para “k” regresores en forma directa. Cuando no es conocido el valor de ρ puede usarse los métodos:

1. Estad´ıstico “d”, Basado en; d = 2(1 − ρ); ρ = 1 − d/2. 2. Cochrane-Orcutt .propone seguir los pasos: a) Ajustar m´ınimos cuadrados para obtener µt b) Realizar la regresión µt = ρµt−1 + t . c) Obtener los nuevos residuos de este modelo, y realizar la regresión: e∗t = ρ∗ e∗t−1 + ∗t . d ) Seguir el proceso hasta obtener convergencia en los valores de ρ. 3. Método de Durbin en 2 pasos. Este procedimiento propone lo siguiente: Estimar ρ usando el coeficiente de la variable Yt−1 en la regresión; Yt = β1 (1 − ρ) + β2 Xt + ρβ2 Xt−1 + ρYt−1 + µt Obsérve que ρ es el coeficiente de la variable dependiente desfasada. ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ ’SIMULACION DEL PROBLEMA DE AUTOCORRELACION ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views



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wf u 100 series series series series

x1=rnd x2=5+0.5*@trend + 0.8*@rnorm bmco bmcg

’Simulando mediante Monte Carlo el problema For !z=1 to 100 smpl 1 1 series e1=@rnorm smpl 2 @last e1=0.8*e1(-1) + @rnorm smpl @all series y= 2.5+1.5*x1+1.3*x2+e1 ’=============================== equation eq1.ls y c x1 x2 series error1=resid error1.line bmco(!z)=eq1.@coef(2) equation eq2.ls y c x1 x2 series error2=resid error2.line bmcg(!z)=eq2.@coef(2) Next

AR(1)

’Comparando Eficiencia de los estimadores group g1 bmco bmcg g1.line g1.stats



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Sesi´ on 3 Modelos Lineales - Predicci´ on 3.1.

Uso de Variables Dummy o ´ Ficticias

Cuando en el modelo se detecta la presencia de cambio estructural, una de las alternativas de corrección que con frecuencia se usa es la re-especificación del modelo incluyendo alguna variable dummy ó ficticia, de tipo determinista que recoja la evolución inferida de los parámetros. El programa Eviews incorpora de forma automática dos funciones que generan de forma automática dos de las variantes más utilizadas de variables dummy, las estacionales y las de tendencia. As´ı por ejemplo, la función @TREND(n) genera una variable determinista tendencial que toma el valor 0 en la observación n, que debe ser una expresión válida de acuerdo con el workfile utilizado, y sucesivos valores enteros en las observaciones siguientes (1,2,3,...). Por otra parte, la función @SEAS(p) genera una variable ficticia que toma el valor 1 para las observaciones correspondientes al per´ıodo estacional seleccionado p, y cero en el resto; debiendo ser dicho valor p una expresión válida de acuerdo con el tipo de workfile utilizado (de 1 a 12 en mensuales y de 1 a 4 en trimestrales). Otro tipo de variables ficticias habitualmente utilizadas en la práctica econométrica con las denominadas ficticias de impacto o de escalón, que son aquellas que toman el valor 1 en un per´ıodo concreto y cero en el resto (impacto), o que toma el valor cero hasta una determinada observación y 1 de ah´ı en adelante (escalón). Para generar este tipo de variables ficticias, se pueden utilizar las herramientas básicas de generación de series mediante una secuencia de comandos como la que se recoge, a modo de ejemplo, en la tabla que se muestra a continuación: Con este conjunto de variables ficticias, pueden plantearse m´ ultiples especificaciones alternativas que nos permiten recoger una amplia variedad de 41

42

3. Modelos Lineales - Predicci´ on

modelos que presentan problemas de cambio estructural. As´ı, por ejemplo, sobre un planteamiento general del tipo: Yt = β0 + β1 ∗ Xt + β2 ∗ Zt + µt Se puede plantear diversas situaciones alternativas de cambio estructural que se estimar´ıan directamente en Eviews utilizando el conjunto de variables ficticias anteriormente expuesto, algunas de las cuales se han recogido, a modo de ejemplo, en la siguiente tabla:

Detecci´ on del quiebre Entre las pruebas para la detección del quiebre podemos clasificar éstas en dos grupos, las recursivas y las estructurales, las cuales evaluan la posibilidad de que exista mas de un PGD dentro de la muestra analizada. Las pruebas recursivas se basan en realizar una serie de predicciones puntuales y en evaluar los errores de predicción. La predicción recursiva usara los E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


3.1. Uso de Variables Dummy ´ o Ficticias

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coeficientes estimados con la información hasta el periodo t-1 para pronosticar el valor de la variable dependiente en t, repetitivamente hasta completar toda la muestra. Los errores recursivos se formaran como: et = Yt − Xt βˆt−1 De suponer que el PGD cambia en el periodo t, se esperara que la predicción que utilice coeficientes estimados hasta el periodo t-1 arroje errores de predicción bastante elevados. En otras palabras estariamos tratando de predecir un valor que proviene de un nuevo PGD, con los coeficientes estimados sobre la base de la muestra del primer PGD. Por lo dicho deberiamos esperar que el error de predicción muestre un comportamiento tipico hasta el periodo t, y presente una fluctuación at´ıpica a partir de la fecha del quiebre estructural. Veamos las pruebas recursivas: Residuos recursivos: Si los parámetros se mantienen constantes a lo largo de toda la muestra, es de esperar que los valores de los residuos se encuentren dentro de la banda de 2 desviaciones estandar. La existencia de valores fuera de estas bandas nos daran indicaciones de que la hipótesis de estabilidad ha sido violada. Prueba Cusum (suma acumulativa de residuos recursivos): Prueba en base a residuos normalizados, si la prueba muestra que el estad´ıstico permanece dentro de las bandas de confianza, entonces existira estabilidad de los coeficientes, de lo contrario se reconocera la posible existencia Ptde cam1 bio estructural. El estad´ıstico puede ser visto como: Wt = σˆ r=k+1 wt donde wt es el residuo recursivo. No deberia olvidarse que al calcular la suma de residuos, los errores podrian mostrar cambios de signo, compensandose mutuamente, alterando los resultados de la prueba. Prueba Cusum Cuadrado (suma acumulativa de residuos al cuadrado): Prueba en base a la suma acumulativa de residuos normalizados al cuadrado. En este caso no es de esperar que el valor medio sea nulo. Su Pt wr2 construcción seria: St = Pr=k+1 y bajo la normalidad de parámetros n w2 r=k+1

r

t−k su valor medio vendria dado por E(St ) = n−k , el cual va de 0 a 1. Si el estad´ıstico sobrepasa las bandas de confianza no podemos afirmar que la media sea la indicada y que los parámetros sean estables.

Test predictivo de una etapa (One-Step Forecast Test): Este grafico traza los residuos recursivos y los errores estandar en la parte superior, mientras que en la parte inferior se muestra una nube de puntos que indica el nivel de confianza en el que posible rechazar la hipótesis nula de estabilidad. E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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3. Modelos Lineales - Predicci´ on Test predictivo de n etapas (N-Step Forecast Test): En lugar de utilizar los coeficientes estimados con la información disponible hasta t-1 para predecir u ńicamente la siguiente observación (Yt ), consideremos la posibilidad de utilizarlos para predecir toda las observaciones que siguen (t,...,n). De ésta manera una divergencia considerable entre los valores predichos y los verdaderos seria evidencia a favor de un quiebre estructural. La prueba calcula y reporta la probabilidad asociada al siguiente estad´ıstico: F =

SCRR − SCRSI /n2 → F (n2 , n1 − k) SCRSI /(n1 − k)

Donde SCRR es la suma de cuadrados residual que considera el total de observaciones (n), SCRSI es la suma de cuadrados residual que considera las primeras n1 , mientras que n2 serian aquellas que se harian con los coeficientes estimados sobre la base de la información de n1 . En esta prueba hay q recordar la siguiente pregunta ¿Cuándo nos equivocamos más?¿Cuándo esperamos que la diferencia entre la SCRR y la SCRSI sea mayor? La respuesta es cuando comparemos la suma de cuadrados que incluye todas las observaciones SCRR con aquella estimada uzando observaciones que pertenecen solo a uno de los procesos generadores de datos. Es decir, la fecha de quiebre, dado que una vez que se incorpore datos del segundo PGD, la diferencia caerá y la probabilidad aumentará. De esta manera, la presencia de quiebre en el momento t debe conducir a la presencia de puntos de probabilidad cercanos a cero hasta t. Coeficientes Recursivos (Recursive Coefficients): Esta prueba permite graficar la evolución de cualquier coeficiente a medida que se incorpora una nueva información en la muestra, por ello deberiamos esperar que los valores converjan en la medida en que la estimación se acerque a aquellas que utiliza toda la información disponible.

wf u 100 series x1=@rnorm+@trend series y=9.4+4.3*x1+@rnorm smpl 45 @last series y=9.4-4.3*x1+@rnorm smpl @all equation eq1.ls y c x1 eq1.resids(t) eq1.rls(q) ’cusum residuo recursivo estandarizado eq1.rls(v) ’cusum residuo recursivos al cuadrado E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


3.1. Uso de Variables Dummy ´ o Ficticias eq1.rls(r) eq1.rls(c) eq1.rls(o) eq1.rls(n)

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’residuos recursivos ’coeficientes recursivos ’prueba de chow de un periodo ’prueba de chow de n periodos

Veamos ahora las pruebas estructurales Test de Chow Convencional (Breakpoint Test): el estad´ıstico principal se construye de la forma: [SCRR − (SCRS1 + SCRS2 )]/k → F (k, n − 2k) [SCRS1 + SCRS2 ]/(n − 2k) Donde se debe considerar a SCRR como la suma de cuadrados residual del modelo restringido (estimado con toda la muestra) y SCRS1 +SCRS2 la suma de cuadrados del modelo sin restringir (sin la restricción de que los parámetros sean iguales). El estad´ıstico buscara evaluar la diferencia entre la varianza de ambos modelos. En la medida en que se aproximen podremos decir que la restricción se cumple y se verificara la hipótesis de estabilidad. Test de Chow Predictivo (Forecast Test): El estad´ıstico principal se construye de la forma: [SCRR − SCRS1 ]/n2 → F (n2 , n1 − k) SCRS1 /(n1 − k) El estad´ıstico es muy u ´til cuando el quiebre está en un periodo muy cercano al final de la muestra de modo que no se cuenta con suficientes grados de libertad para estimar el segundo modelo y calcular SCRS2 (k < n2 ). wf u 100 series x1=@rnorm series x2=0.5+0.3*@trend+0.1*@rnorm series y=12.5+1.3*x1+1.5*x2+@rnorm smpl 53 @last series y=0.2+1.3*x1-1.5*x2+@rnorm smpl @all ’================================= equation eq1.ls y c x1 x2 E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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eq1.correl(36) eq1.rls(q) ’eq1.rls(v) group indep x1 x2 table chow call tchow(y, indep, chow) series d53=0 smpl 53 @last d53=1 smpl @all equation eq2.ls y ’equation eq2.ls y equation eq2.ls y

c c c

x1 x2 d53 d53*x1 d53*x2 x1 x2 d53 x1 x2 d53 d53*x2

’=================TEST DE CHOW========================== SUBROUTINE TCHOW(SERIES Y , GROUP INDEP , TABLE CHOW) ’======================================================= table(3,4) chow chow(1,1) = "per´ ıodo" chow(1,2) = "fecha" chow(1,3) = "f_stat" chow(1,4) = "f_prob" setline(chow,2) smpl @all series _dep = y !obs = @obs(_dep) %inicio = @otod(1) %fin = @otod(!obs) equation restringida.ls _dep c indep !k = restringida.@ncoef !scrr = restringida.@ssr !maxf = 0 equation sinres1 equation sinres2 ’inicio del algoritmo de b´ usqueda for !n = !k+2 to @dtoo(%fin)-(!k+2) %fin2 = @otod(!n) %inicio2 = @otod(!n+1) smpl %inicio %fin2 E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


3.2. Predicci´ on

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sinres1.ls _dep c indep !scrs1 = sinres1.@ssr smpl %inicio2 %fin sinres2.ls _dep c indep !scrs2 = sinres2.@ssr !f = ((!scrr-(!scrs1+!scrs2))/(!k))/((!scrs1+!scrs2)/(!obs-2*!k)) if !f > !maxf then !maxf = !f !periodo = !n %fecha = @otod(!n) endif next setcell(chow,3,1,!periodo,0) chow(3,2) = %fecha chow(3,3) = !maxf chow(3,4) = @fdist(!maxf,!k,!obs-2*!k) smpl @all d _dep d sinres1 d sinres2 d restringida ’========================================================== ENDSUB ’========================================================== Adicionalmente, Eviews incorpora dos herramientas especiales para la estimación de modelos más complejos con parámetros cambiantes, y que son el objeto Panel (Pool) y el objeto espacio de los estados (Sspace). Mediante el primero de ellos se puede estimar distintas alternativas de modelos con datos de panel (Cross temporales), mientras que la segunda permite utilizar el algoritmo del Filtro de Kalman para estimar especificaciones más complejas de parámetros cambiantes.

3.2. 3.2.1.

Predicci´ on Utilidad de las Predicciones

Las predicciones se usan en las diferentes a´reas, a continuación mencionaremos las que más demandan este tipo de análisis: Control y planificación (gestión de inventarios, previsión de ventas, planificación de la producción) E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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3. Modelos Lineales - Predicci´ on Marketing (decisiones sobre precios y gastos en publicidad se basan en predicciones de respuestas a las ventas en distintos escenarios) Econom´ıa (Macro: predicciones de variables de pol´ıtica económica, Micro: las empresas usan las predicciones para su planificación estratégica, puesto que las fluctuaciones económicas generalmente tienen efectos a nivel de industria y empresa) Especulación Financiera (se buscan los beneficios con la predicción de las series de rendimientos de los activos) Demograf´ıa (predicción de nacimientos, muertes, inmigrantes, emigrantes)

3.2.2.

Elementos B´ asicos

Un ejercicio de predicción necesita: Una adecuada especificación del problema de predicción. Reunir toda la información relevante, de acuerdo a la anterior especificación. La formulación de un modelo para procesar toda la información y producir la predicción. Debemos contar con 2 tipos de muestras: muestra de trabajo y muestra de validación. Un modelo nunca puede ser una descripción completamente exacta de la realidad, porque para ello se tendr´ıa que desarrollar un modelo tan complejo que no ser´ıa u ´til en la práctica.

3.2.3.

M´ etodos de Predicci´ on

M´ etodo din´ amico Si el modelo especificado es dinámico, es decir, que incluye la variable endógena rezagada como variable explicativa. Se debe seleccionar la opción dinámica, los valores pasados de la endógena que se utilizan para estimar cada predicción son los estimados previamente por el propio modelo. M´ etodo est´ atico Si el modelo especificado es dinámico, es decir, que incluye la variable endógena rezagada como variable explicativa y selecciona la opción estática, los valores pasados de la endógena que se utilizan para estimar cada predicción E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


3.2. Predicci´ on

49

son los estimados previamente por el propio modelo. M´ etodo estructural El método estructural se usa si existen componentes ARMA. Todas las predicciones ignorarán los errores de predicción y realiza las predicciones usando sólo la parte estructural de la especificación ARMA.

3.2.4.

Pasos para Realizar Predicci´ on

1. Estimar el modelo a predecir. 2. Establecer el periodo muestral para la predicción (dividir entre muestra de trabajo y de validación para la predicción). 3. Seleccionar el método de predicción (dinámico o estático). 4. Analizar los estad´ısticos que miden la capacidad predictiva. 5. Determinar el modelo que tenga mejor capacidad predictiva.

3.2.5.

El comando “Forecast”

Es importante trabajar con dos muestras: “Muestra de trabajo vs. Muestra de validación” E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


50

3.2.6.


Evaluaci´ on de Capacidad Predictiva

Ra´ız del Error Cuadr´ atico Medio (RMSE): s

Pn

i=1

RM SE =

fî2

n

donde fî2 = (Yi − Yî )2 , es la suma de los cuadrados de los errores de predicción. Mientras sean más ´ınfimos es mucho mejor el modelo, para ello debemos tener en cuenta su valor respecto a Yi . Coeficiente de desigualdad de Theil (U): Este coeficiente var´ıa entre cero y uno, indicando una mejor capacidad predictiva del modelo cuanto más se acerque a cero. q Pn 2 ˆ i=1 (Yi −Yi )

U = q Pn

ˆ2 i=1 Yi n

n

+

q Pn

i=1

Yi2

n

Error Cuadr´ atico Medio: P

(ˆ yt − yt )2 yˆt = [ − y¯]2 + [syˆ − sy ]2 + 2(1 − r)syˆsy h h



3.2. Predicci´ on

51

wf m 2000.1 2010.3 read(b2,sheet="hoja1") "C:\demanda.XLS" 3 ’Preparando los datos ’==================== circulante.x12(save="d10 d11") circulante series lcir=log(circulante_sa) pib.x12(save="d10 d11") pbi series lpbi=log(pbi_sa) series ti=tipmn/100 equation eq1.ls lcir c series d0310=0 smpl 2003.11 @last d0310=1 smpl @all

lpbi ti

series d0601=0 smpl 2006.2 @last d0601=1 smpl @all series d0810=0 smpl 2008.11 @last d0810=1 smpl @all equation d0601 equation d0601

eq2.ls lcir c lpbi ti d0601*ti d0810 eq3.ls lcir c lpbi ti d0601*ti d0810 ar(2)


d0310

d0310*lpbi

d0310*ti

d0310

d0310*lpbi

d0310*ti


52


’Predicci´ on dentro de la muestra ’=============================== ’Predicci´ on est´ atica smpl 2000.1 @last freeze(_predict1) eq3.fit(e,g) lcirf_s lcirf_se1 ’Predicci´ on din´ amica freeze(_predict2) eq3.forecast(e,g) lcirf_d lcirf_se2 ’Predicci´ on fuera de la muestra ’============================== expand 2000.1 2010.7 smpl 2010.4 2010.7 ti=(1+0.001)*ti(-1) lpbi=(1+0.0001)*lpbi(-1) smpl 2003.11 @last d0310=1 smpl 2006.2 @last d0601=1 smpl 2008.11 @last d0810=1 smpl @all smpl 2010.4 2010.7 freeze(_predict3) eq3.forecast(e,g) smpl @all group g1 g1.line

lcirf_dd

lcirf_se3

lcirf_dd lcir

’Construyendo intervalos de confianza ’==================================== smpl @first 2010.3 series linf=lcir series lsup=lcir smpl 2010.4 @last series linf=lcirf_dd-1.96*lcirf_se3 series lsup=lcirf_dd+1.96*lcirf_se3 smpl @all group g2

lcirf_dd

lcir


linf

lsup www.giddea.com [email protected]

3.2. Predicci´ on

53

g2.line ’Reconstruyendo la variable predicha ’=================================== series ffactor=circulante_sf smpl 2010.4 @last series ffactor=circulante_sf(-4) smpl @all series cir1=ffactor*@exp(lcirf_dd) group g3 g3.line

cir1 circulante



54




Sesi´ on 4 Variables Instrumentales 4.1.

Regresi´ on con Variables Instrumentales (VI)

Tres problemas a considerar: Sesgo por omisión de variables (OV) no observadas (y, por tanto, no incluidas en la regresión) que están correlacionadas con X; Sesgo por causalidad simultánea (CS); es decir, X causa a Y e Y causa a X; Sesgo por errores en las variables (EV); es decir, medimos X con error. La regresión VI puede eliminar los anteriores sesgos. Yi = β0 + β1 ∗ Xi + µi La regresión VI divide X en dos partes: una que puede estar correlacionada con µ, y la otra que no. Aislando esta u ´ltima, podremos estimar β1 . Para ello, utilizaremos una variable instrumental, Zi , no correlacionada con µi . Para estimar β1 , la VI detecta aquellos movimientos en Xi que no están correlacionados con µi .

4.1.1.

Selecci´ on de los Instrumentos

Para que un “instrumento” Z sea válido, debe satisfacer las dos siguientes condiciones: Relevante: corr(Zi , Xi ) 6= 0 Exógeno: corr(Zi , ui ) = 0 55

56

4. Variables Instrumentales

4.2.

Estimaci´ on por MC2E

Este método consta de dos etapas - dos regresiones: 1. Primero se a´ısla la parte de X que no está correlacionada con u: regresión de X sobre Z por MCO: Xi = π0 + π1 Zi + vi Como Zi no está correlacionada con µi , π0 + π1 Zi , tampoco lo estará con µi . No conocemos π0 o´ π1 pero sabemos estimarlos. Hallar las estimacioˆ i , donde X î = π nes de Xi , X ˆ0 + π ˆ1 Zi , para i = 1,...,n. ˆ i en la regresión de interés, y estimar Y sobre X î 2. Reemplazar Xi por X por MCO: ˆ i + µi ....(2) Y i = β0 + β1 X ˆ i no está correlacionada con µi en muestras grandes, el primeComo X ro de los supuestos MCO se cumple. Por tanto, β1 puede estimarse por MCO en (2). ´ Este es un argumento de muestras grandes (es decir π0 y π1 estarán bien estimadas en (1)) El estimador resultante es el MC2E, βˆ1M C2E . Si disponemos de un instrumento válido, Zi , î Etapa 1ra : Regresión de Xi sobre Zi , para obtener X ˆ i ; el coeficiente de X ˆ i es el MC2E, Etapa 2da : Regresión de Yi sobre X M C2E βˆ1 . Entonces, βˆM C2E es consistente de β1 . 1

’===================================================== ’Programa que medira la consistencia y eficiencia ’Se usa la tecnica bootstrap para medir la consistencia ’Se usan estad´ ısticos para medir la eficiencia ’====================================================== !p=100 rndseed 123 wf u !p series x1=2.5+0.3*@rnorm series x3=3+0.7*@rnorm series bmco series bmc2e



4.2. Estimaci´ on por MC2E

57

for !z=1 to !p series e1=@rnorm series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1 equation mco.ls y c x1 x2 bmco(!z) = c(3) equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3 bmc2e(!z)= c(3) next group g1 bmc2e bmco g1.line g1.stats series mco_m series mc2e_m for !j=1 to !p bmco.resample(10) bmco_b bmc2e.resample(10) bmc2e_b mco_m(!j)=@mean(bmco_b) mc2e_m(!j)=@mean(bmc2e_b) next do do

mco_m.kdensity(!p, o=dis_m1, b=0.04) mc2e_m.kdensity(!p, o=dis_m2, b=0.04)

series x_mco series f_mco group gg1 x_mco f_mco mtos(dis_m1, gg1) series x_mc2e series f_mc2e group gg2 x_mc2e f_mc2e mtos(dis_m2, gg2) group g3 gg1 gg2 graph gph1.xyline(b) g3 gph1.draw(line, botton, rgb(0,0,127))

1.98

Test de Hausman



58


¿Cómo podr´ıa verificarse si los estimados obtenidos en la primera regresión provienen de un estimador consistente, mientras que los de la segunda regresión no?¿Cómo comprobariamos que los valores de la segunda regresión jan sido extra´ıdos de una distribución donde es cada vez más probable obtener un valor cercano al parámetro en la medida que aumentamos el tama˜ no de muestra?. El test de Hausman evalua esto. Bajo la hipótesis nula de ausencia de correlación contemporanea entre los regresores y el error, el estimador MCO y el de VI son consistentes, bajo la hipótesis alternativa, el estimador MCO pierde la propiedad de consistencia pero el de VI no, por lo que preferimos éste u ´ltimo. 1 0 En base a la hipótesis nula, el test plantea plim( T (X )) = 0 en la siguiente forma: Ho : plim(βˆvi − βˆmco ) = 0. Entonces el test debera evaluar la distancia entre los estimadores q = βˆvi − βˆmco . H=

q 0 [(X 0 Z(Z 0 Z)−1 Z 0 X)−1 − (X 0 X)−1 ]−1 q → χ2 (k) σ2

Si consideramos que para la construcción de H se debe utilizar el mismo estimador que la varianza del error1 (sea con los residuos de VI o del MCO). Debemos tener en cuenta que la matriz entre corchetes será invertible solo si en Z no se repite ning´ un elemento de X, lo cual es dificil ya que en Z se repetiria por lo menos el intercepto, por ello para aplicar la prueba debe tomarse en cuenta los subvectores o submatrices asociados a columnas de Z que no estén en X. Dicha especificación hace necesaria corregir los grados de libertad de la prueba, es decir considerar el n´ umero de regresores estocásticos y no el n´ umero total de variables en el modelo original (k). !p=1000 rndseed 123 wf u !p series x1=2.5+0.3*@rnorm series x3=3+0.7*@rnorm series bmco series bmc2e series e1=@rnorm series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1

equation mco.ls y c x1 x2 1

Se ha incluido la varianza poblacional del error en el denominador. Debido a que es un test asint´ otico, se supone que e’e/(n-k) es un estimador consistente de dicha varianza, de modo que se asume como conocida. Esto posibilita trabajar con una distribución chicuadrada y no con una F E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


4.2. Estimaci´ on por MC2E equation mc2e.tsls

59

y c x1 x2 @ c x1 x3

group g1 x2 x1 c group g2 x3 x1 c scalar estoc=1 table resumen call THausman(y , g1, g2, estoc, resumen)

’=================================TEST DE HAUSMAN================== subroutine THAUSMAN(series y, group indep, group instru, scalar p, table Hausman) ’================================================================== %0="y" ’definimos el n´ umero de regresores estoc´ asticos !est = p ’preparamos la tabla de resultados %reg = "" for !i = 1 to indep.@count %reg = %reg + " " + indep.@seriesname(!i) next %estoc = "" for !i = 1 to !est %estoc = %estoc + " " + indep.@seriesname(!i) next %inst = "" for !i = 1 to instru.@count %inst = %inst + " " + instru.@seriesname(!i) next table(9,2) hausman setcolwidth(hausman,1,13) setcolwidth(hausman,2,30) setcell(hausman,1,1,"Resultados de la prueba de Hausman") setline(hausman,2) setcell(hausman,3,1,"regresores","l") setcell(hausman,3,2,%reg,"l") setcell(hausman,4,1,"estoc´ asticos","l") setcell(hausman,4,2,%estoc,"l") setline(hausman,5) setcell(hausman,6,1,"instrumentos","l") setcell(hausman,6,2,%inst,"l") setcell(hausman,7,1,"hstat","c") E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


60


setcell(hausman,8,1,"prob.","c") setline(hausman,9) ’c´ alculo del estad´ ıstico de Hausman stom(indep,_x) equation _tempmico equation _tempinst _tempmico.ls {%0} indep !var = _tempmico.@se^2 matrix _covmico = !var*@inverse(@transpose(_x)*_x) stom(instru,_z) _tempinst.tsls {%0} indep @ instru matrix _covinst = !var*@inverse(@transpose(_x)*_z* @inverse(@transpose(_z)*_z)*@transpose(_z)*_x) vector _qtodo = _tempinst.@coefs - _tempmico.@coefs matrix _restacov = @subextract(_covinst,1,1,!est,!est)@subextract(_covmico,1,1,!est,!est) vector _q = @subextract(_qtodo,1,1,!est,1) matrix _resp = @transpose(_q)*@inverse(_restacov)*_q !h = _resp(1,1) !prob = @chisq(!h,!est) setcell(hausman,7,2,!h,3,"l") setcell(hausman,8,2,!prob,4,"l") ’eliminamos objetos temporales: d _* ’================================================================== endsub ’================================================================== Test de Sargan Dado que los instrumentos son elegidos en cierta manera por el investigador y la elección es en cierto modo subjetiva, resulta de utilidad disponer de un contraste para la compatibilidad de estos instrumentos. Sargan mostró que el estad´ıstico: SM C2E d 2 → χp−k σ ˆµ2 que sirve para contrastar la validez de los instrumentos utilizados siendo: SM C2E = µ ˆV I W (W 0 W )−1 W 0 µ ˆV I , valor que puede calcularse como la suma explicada en una regresión de los residuos de las variables instrumentales µ ˆV I sobre el vector de variables W, calculándose µ ˆV I con las variables del modelo original. E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views



61

p es el n´ umero total de instrumentos utilizados. k es el n´ umero de variables explicativas del modelo original. Si el valor del estad´ıstico calculado es mayor que el de la distribución χ2( p − k) para un α dado se acepta que el modelo está mal especificado o bien que no todos los instrumentos utilizados son compatibles, es decir algunos están correlacionados con el término de perturbación. !p=1000 rndseed 123 wf u !p series x1=2.5+0.3*@rnorm series x3=3+0.7*@rnorm series x4=2+0.8*@rnorm series bmco series bmc2e series e1=@rnorm series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 + 0.9*x4 series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1

equation mco.ls y c x1 x2 equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3 series unos=1 group indep unos x1 x2 group instru unos x1 x3 mc2e.makeresid res scalar N=@regobs table RESULTADO call

x4

x4

TSARGAN(instru , indep, res, n, resultado)

’==========================TEST DE SARGAN========================== subroutine TSARGAN(group instru, group indep, series res, scalar N, table resumen) ’================================================================== scalar L=@columns(instru) scalar K=@columns(indep)



62


stom(res, u) stom(indep, x) stom(instru, z) matrix pz=z*@inverse(@transpose(z)*z)*@transpose(z) matrix matrix

sar_n=@transpose(u)*pz*u sar_d=@transpose(u)*u/n

matrix s=@inverse(sar_d)*sar_n ’scalar s=sar_n(1,1)/sar_d(1,1) scalar pval=1-@cchisq(s(1,1), L-K) table resumen resumen(1,1)="TEST DE SARGAN" resumen(2,1)="===============" resumen(3,1)="No Sargan" resumen(4,1)="P-Val" resumen(3,2)=s(1,1) resumen(4,2)=pval if resumen(4,2)<0.05 then resumen(6,1)="instrumento no compatible" else resumen(6,1)="instrumento compatible" endif ’================================================================== endsub ’================================================================== Veamos una aplicación a datos reales: ******************************************************************** ’Aplicaci´ on 01: Modelo semilogar´ ıtmico del salario - retornos de la ’educaci´ on (Griliches) ******************************************************************** Especificaci´ on: Donde: S: A~ nos de educaci´ on del individuo E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views



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A: Habilidad del individuo h: Vector con otras variables que caracterizan al individuo

’Cargando el archivo de trabajo load C:\griliches.wf1 ’Estimando el modelo de determinaci´ on del salario, con "IQ y S" ’como variables ex´ ogenas equation griliches.tsls lw iq s expr tenure rns smsa _iyear_67 _iyear_68 _iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 c @ med kww mrt age expr tenure rns smsa _iyear_67 _iyear_68 _iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 ’Calculando la prueba F para medir la relevancia de los instrumentos ’"Z" equation ffirts.ls iq med kww mrt age expr tenure rns smsa _iyear_67 _iyear_68 _iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 c ffirts.testdrop med kww mrt age ’Calculando el estad´ ıstico de Sargan, para lo cual necesitamos ’agregar a la matriz Z una variable ex´ ogena (la constante) para ’eso creamos una serie de 1s. series unos = 1 ’Creamos la matriz Z con los instrumentos group zetas med kww mrt age expr tenure rns smsa _iyear_67 _iyear_68 _iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 unos



64


stom(zetas, z) ’Generamos los residuos y los transformamos a vector griliches.makeresid res stom(res, u) ’Calculando el estad´ ıstico de Sargan, para validar los instrumentos matrix matrix scalar matrix matrix scalar scalar scalar scalar

pz = z*@inverse(@transpose(z)*z)*@transpose(z) num_sargan = @transpose(u)*pz*u obs = @regobs dem_sargan = (@transpose(u)*u)/obs sargan_test = @inverse(dem_sargan)*num_sargan l = @columns(z) k = 13 sargan_stat = sargan_test(1,1) p_value = 1 - @cchisq(sargan_stat,l-k)

’Fin del programa. ’******************************************************************

4.3.

Estimaci´ on por MGM

Es un método para estimar relaciones óptimas. ’***************************************************************** Aplicaci´ on 02: Estimaci´ on de la regla de pol´ ıtica monetaria de la ’FED (Clarida, Gali y Gertler) ’***************************************************************** Especificaci´ on:

Donde r* es la tasa de inter´ es objetivo. El mecanismo de ajuste ’parcial de la tasa de inter´ es es mostrado en la segunda ecuaci´ on. ’**************************************************************** E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


4.3. Estimaci´ on por MGM

65

’Cargando el archivo de trabajo load C:\cgg.wf1 ’Definimos la muestra smpl 1982:10 1996:12 ’Estimamos la ecuaci´ on por MGM, elegimos como factor de correcci´ on ’hasta el rezago 12 equation fed_rule.gmm(b=12) usff= c(2)*usff(-1) +(1-c(2))*(c(1)+ c(3)*usinfl(+12) +c(4)*usgap1) @ c usgap1(-1 to -6) usgap1(-9) usgap1(-12) usinfl(-1 to -6) usinfl(-9) usinfl(-12) usff(-1) usff(-6) usff(-9) usff(-12) dlpcm(-1 to -6) dlpcm(-9) dlpcm(-12) ’Calculamos el valor del estad´ ıstico J que eval´ ua la ortogonalidad de ’los 29 instrumentos scalar j_stat = fed_rule.@regobs*fed_rule.@jstat scalar p_jstat = 1 - @cchisq(j_stat,25) ’Notamos que la probabilidad de cometer el error tipo I es 0.99 por lo ’tanto aceptamos la Ho. ’Calculamos la inflaci´ on objetivo impl´ ıcita en la regla de pol´ ıtica ’monetaria scalar pi_target =(@mean(usff-usinfl)-fed_rule.c(1))/(fed_rule.c(3)-1) ’Analizamos el correlograma de los residuos fed_rule.makeresid residuo_gmm freeze(res_ar1) residuo_gmm.correl(15) ’Notamos que los residuos siguen claramente un proceso AR(1) ’Estimamos la segunda ecuaci´ on con 2 instrumentos adicionales: tasa ’de inter´ es de largo plazo (bonds) equation fed_rule2.gmm(b=12) usff= c(2)*usff(-1) +(1-c(2))*(c(1)+ c(3)*usinfl(+12) +c(4)*usgap1) @ c usgap1(-1 to -6) usgap1(-9) usgap1(-12) usinfl(-1 to -6) usinfl(-9) usinfl(-12) usff(-1) usff(-6) usff(-9) usff(-12) dlpcm(-1 to -6) dlpcm(-9) dlpcm(-12) us10y us10y(-1) ’Calculamos el valor del estad´ ıstico J que eval´ ua la ortogonalidad de ’los 31 instrumentos E-Views B´ asico An´ alisis Econométrico con E-Views


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scalar j_stat2 = fed_rule2.@regobs*fed_rule2.@jstat scalar p_jstat2 = 1 - @cchisq(j_stat2,27) ’Fin del programa ’****************************************************************



Bibliograf´ıa [1] Gujarati - Econometr´ıa básica - Segunda Edición. [2] J. F. Castro y R. Rivas Llosa - Econometr´ıa aplicada - (CIUP). [3] Wooldridge, Jeffrey M. - Introducción a la Econometr´ıa. [4] Willian H. Green - Análisis Econométrico - Cuarta Edición.

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Manual Eviews Básico

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