Guia de eviews CI y VAR

METODOLOGÍA DE ENGEL Y GRANGER 1)

Debo ver si las tres series son raíz unitaria (deben (deben comprobar comprobar que las series series sean razi unitaria haciendo uso de la metodología de análisis de ADF secuencial o alguna otra prueba de raíz unitaria que hemos visto en el curso).

2)

Una vez que se comprueba que cada una de las variables que vamos a usar es RU, procedemos a construir la relación de largo plazo (recuerden que lo que queremos estimar es una modelo para la demanda de dinero): Equation largo_plazo.ls lcirsa_r c lpbir tipmn_n

Dependent Variable: LCIRSA_R Method: Least Squares Date: 06/05/13 Time: 14:28 Sample: 1995M01 2001M12 Included observations: 84 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LPBIR TIPMN_N C

1.182263 -0.608048 -7.135693

0.077130 0.241489 0.712965

15.32812 -2.517909 -10.00848

0.0000 0.0138 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.768035 0.762308 0.032427 0.085174 170.3521 134.0954 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

3.649788 0.066512 -3.984573 -3.897758 -3.949674 1.063814

3)

Recordemos que podemos podemos estimar estimar la ecuación ecuación de largo plazo con con MCO, a pesar de tener variables I(1) porque di dichas variables cointegan los estimadores MCO son superconsistentes. superconsistentes.

4)

Dado que MCO es válido válido en la la ecuación de largo plazo, plazo, se puede puede ver el p-value p-value que arroja el Eviews sin ningún problema. Las variables parecen significativas pero, para saber si no nos encontramos ante una relación espúrea y que efectivamente ES una relación de cointegracion, analizamos el comportamiento del error de la ecuación de largo plazo. a.

b.

Durbin Watson= 1.063814, 1.063814, indicio de de que los errores errores no presentan presentan un coeficiente de correlación cercano a uno. Recuerden que un buen R2 y un DW por encima de 0.5 indican la presencia de cointegración entre las variables. Para estar más más seguros que el error de cointegración cointegración sea efectivamente efectivamente estacionario debemos aplicar un test de RU (test ADF) al residuo de la ecuación de largo plazo. Para ello, creamos la serie del residuo de la ecuación de cointegración (relación de largo plazo) y la llamarem os “e_coint”.

1

5)

Primero analizamos el gráfico de la serie “e_coint” para tener una primera aproximación al análisis de estacionariedad

2

E_COINT .08

.04

.00

-.04

-.08

-.12 1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

6) Analizamos el correlograma de “e_coint”

7)

Sin embargo, la prueba formal para probar que el residuo de la relación de largo plazo es estacionario es por medio de la prueba ADF a dicha serie.

3

Null Hypothesis: E_COINT has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=11)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-5.959290 -2.593121 -1.944762 -1.614204

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(E_COINT) Method: Least Squares Date: 06/05/13 Time: 14:52 Sample (adjusted): 1995M02 2001M12 Included observations: 83 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

E_COINT(-1)

-0.567162

0.095173

-5.959290

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.301544 0.301544 0.027768 0.063226 180.1928 2.020679

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.

0.001017 0.033226 -4.317900 -4.288757 -4.306192

8)

Recuerden que en este caso NO se puede utilizar el p-value que te arroja la prueba ADF del Eviews porque los críticos sobre los cuales se construyen no son válidos en un contexto de cointegración. Para poder hacer el análisis correcto, se debe trabajar con los valores críticos propuestos por Phillips y Oularis (PO) (ver documento Word colgado en el BB que contiene dichos valores críticos).

9)

Haciendo la comparación con los valores críticos propuestos por PO podemos concluir que se rechaza la hipótesis nula del test ADF, es decir, no existe evidencia estadística para afirmar que “e_coint” es RU y, por lo tanto, concluiremos que es estacionaria.

10) Finalmente, basándonos en el gráfico, el correlograma y el test de ADF, podemos concluir que la serie resultante de la combinación lineal de las tres series analizadas es estacionaria, es decir, “e_coint” es estacionaria.. 11) El siguiente paso consiste en estimar el Modelo de Corrección de Errores (MCE). Dado que tenemos tres variables, pueden existir hasta 3 ecuaciones de corrección de errores. Cada una de ellas modelará el cambio o diferencia de la variable en función del error de cointegración rezagado un período y de los rezagos de las diferencias de las tres variables analizadas en la medida que se tenga que asegurar que los errores de estimación estén no autocorrelacionados. De manera particular se debe estimar las siguientes tres ecuaciones:

4

p

q

r

lcirsa _ r t  c0   0 e _ co int t 1    1i lcirsa _ r t i    1i lpbir t i   1i tipmn _ nt i   1t i 1

i 0

p

i 0

q

r

lpbir t  c1   1e _ co int t 1    2i lcirsa _ r t i    2i lpbir t i   2i tipmn _ nt i   2t i 1

i 0

i 0

p

q

r

i 1

i 0

i 0

tipmn _ nt  c2   2 e _ co int t 1    3i lcirsa _ r t i    3i lpbir t i   3i tipmn _ nt i   3t

Noten que estamos poniendo los rezagos de las diferencias de las variables solo para asegurar que los residuos de las ecuaciones no tengan autocorrelación. Sin embargo, esto es importante porque los coeficientes alfa, beta y theta de cada una de las ecuaciones me va a indicar la causalidad que existen entre las variables. Finalmente, recuerden que para que exista cointegración y el MCE sea válido debe cumplirse que:  0  0 o  1  0 o  3  0 y, obviamente, deben ser estadísticamente significativas. 12) Vamos a hacer las estimaciones tomando en cuenta que p=q=r=0 para simplificar nuestro análisis. Recordemos que el modelo de corrección de errores, las variables deben encontrarse en diferencia. Además, se incluye el error de la ecuación de cointegración rezagado un periodo para estimar la ecuación de corrección de errores. Tomen nota que en estos modelos todas las variables son por construcción I(0) así que no hay problema en estimarlas por medio de MCO. 13) Procedemos a estimar cada ecuación de corrección: Equation mce.ls dlcirsa_r c e_coit(-1)

Dependent Variable: D(LCIRSA_R) Method: Least Squares Date: 06/05/13 Time: 15:12 Sample (adjusted): 1995M02 2001M12 Included observations: 83 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C E_COINT(-1)

0.003337 -0.496218

0.002799 0.087410

1.192038 -5.676902

0.2367 0.0000


0.284624 0.275792 0.025503 0.052682 187.7643 32.22721 0.000000


0.003378 0.029968 -4.476248 -4.417963 -4.452833 2.121768

Vemos que el coeficiente de ajuste es negativo y significativo para esta ecuación, por lo que podemos concluir que esta ecuación sí constituye un MCE. Equation mce.ls dlpbir_r c e_coit(-1)

5

Dependent Variable: D(LPBIR) Method: Least Squares Date: 06/05/13 Time: 15:19 Sample (adjusted): 1995M02 2001M12 Included observations: 83 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C E_COINT(-1)

0.001826 0.048538

0.001175 0.036696

1.553470 1.322725

0.1242 0.1896


0.021143 0.009059 0.010706 0.009285 259.8040 1.749601 0.189649


0.001822 0.010755 -6.212145 -6.153859 -6.188729 2.181606

Vemos que el coeficiente de ajuste es positivo pero no significativo así que esta ecuación NO es un MCE. Equation mce.ls dtipmn__n c e_coit(-1)

Dependent Variable: D(TIPMN_N) Method: Least Squares Date: 06/05/13 Time: 15:20 Sample (adjusted): 1995M02 2001M12 Included observations: 83 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C E_COINT(-1)

-0.000344 -0.022169

0.000406 0.012680

-0.847197 -1.748394

0.3994 0.0842


0.036367 0.024470 0.003699 0.001109 348.0045 3.056881 0.084185


-0.000342 0.003746 -8.337459 -8.279173 -8.314043 0.881266

Vemos que el coeficiente de ajuste es negativo y significativo pero recién al 10%. Sin embargo, uno puede ver que el valor del coeficiente es pequeño y podría considerar no tomar en cuenta esta ecuación. 14) Finalmente, podemos decir que estas series sí cointegran en el largo plazo, y que en el corto plazo hay una ecuación que asegura la estabilidad de la relación en el largo plazo, esta ecuación es la de la variación del circulante real. Nota: Si uno estimase los mismos MCE pero con “p”, “q” y “r” diferentes de cero, los resultados no cambian. Sin embargo, dicho análisis sí me permitiría poder saber sobre la exogeneidad y causalidad de las variables. Por ejemplo, estimemos el primer modelo de corrección con un rezago para todas las variables.

6

Dependent Variable: D(LCIRSA_R) Method: Least Squares Date: 06/05/13 Time: 15:27 Sample (adjusted): 1995M02 2001M12 Included observations: 83 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C E_COINT(-1) D(TIPMN_N)

0.002727 -0.535518 -1.772768

0.002734 0.086586 0.744817

0.997426 -6.184845 -2.380140

0.3216 0.0000 0.0197


0.331932 0.315231 0.024799 0.049198 190.6037 19.87418 0.000000


0.003378 0.029968 -4.520570 -4.433142 -4.485447 1.997961

Nota: Cuando se incluyo la diferencia del PBI real dicha variable salió no significativa. Viendo el cuadro podemos concluir lo siguiente: en el corto plazo lcirsa_r es causada por tipmn_n, la cual es fuertemente exógena. Recuerden que solo podemos hablar de exogeneidad y causalidad en el modelo de corto plazo y NO en la relación de largo plazo. 15) Otra manera de estimar el vector de corrección de errores es vía un modelo VAR entre las diferencias de las variables y usando como variable exógena a la variable “e_coint(-1)”.

7

Vector Autoregression Estimates Date: 06/05/13 Time: 15:32 Sample (adjusted): 1995M02 2001M12 Included observations: 83 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] D(LCIRSA_R)

D(TIPMN_N)

D(LPBIR)

D(LCIRSA_R(-1))

-0.021029 (0.11142) [-0.18873]

0.014683 (0.01304) [ 1.12572]

-0.002807 (0.04741) [-0.05921]

D(LCIRSA_R(-2))

-0.036703 (0.10093) [-0.36364]

-0.005376 (0.01181) [-0.45503]

-0.006510 (0.04294) [-0.15160]

D(TIPMN_N(-1))

1.188581 (1.02651) [ 1.15789]

0.685720 (0.12016) [ 5.70675]

-0.076763 (0.43674) [-0.17576]

D(TIPMN_N(-2))

-2.136386 (1.00520) [-2.12534]

-0.100056 (0.11767) [-0.85034]

-0.347398 (0.42767) [-0.81230]

D(LPBIR(-1))

-0.198553 (0.29840) [-0.66538]

0.093926 (0.03493) [ 2.68897]

-0.124559 (0.12696) [-0.98109]

D(LPBIR(-2))

-0.235093 (0.30213) [-0.77812]

0.000250 (0.03537) [ 0.00706]

0.079607 (0.12854) [ 0.61930]

C

0.004350 (0.00298) [ 1.45940]

-0.000450 (0.00035) [-1.28964]

0.001874 (0.00127) [ 1.47757]

E_COINT(-1)

-0.500936 (0.11173) [-4.48356]

-0.000373 (0.01308) [-0.02849]

0.037994 (0.04754) [ 0.79927]

0.332825 0.270555 0.049133 0.025595 5.344890 190.6591 -4.401425 -4.168284 0.003378 0.029968

0.414789 0.360169 0.000673 0.002996 7.594121 368.7022 -8.691618 -8.458477 -0.000342 0.003746

0.062368 -0.025145 0.008894 0.010890 0.712671 261.5896 -6.110593 -5.877452 0.001822 0.010755

R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion

6.14E-13 4.53E-13 826.2579 -19.33151 -18.63209

8

16) Se puede analizar cada ecuación de corto plazo por separado, en esta forma reducida del VAR podemos fijarnos en los t-estadisticos del vector de cointegración porque este no debería mostrar una multicolinealdiad muy fuerte con los otros regresores. 17) Del ejemplo podemos concluir que la única ecuación de corto plazo que cumple con los supuestos es la primera porque e_coit es significativa (|-4,48|>2) y negativa. 18) Por lo que podemos concluir que el circulante es la dependiente en el corto plazo y que las otras dos variables son débilmente exógenas porque sus coeficientes de ajuste no cumplen con los supuestos requeridos.

METODOLOGÍA DE JOHANSEN 19) La metodología de Johansen se basa en una estimación de MV multivariada, es decir, estima tanto los vectores de cointegración como los coeficientes de ajuste de manera conjunta. 20) Primero juntamos las tres variables en un grupo y buscamos la opción de cointegración de Johansen.

21) A continuación nos saldrá la siguiente pantalla en donde debemos tomar una decisión sobre los componentes determinísticos del modelo y el número de rezagos a utilizar. Para el número de rezagos se suele trabajar con el número de rezagos óptimos que saldría de la estimación de un VAR reducido entre las tres variables. Por el lado de los componentes determinísticos se suele trabajar con la opción número 3 ya que es la mejor representa las series macroeconómicas; sin embargo, uno puede hacer uso de la opción 6 y tener un resumen de los resultados para cada opción que presenta el Eviews.

9

22) A continuación nos sale todo el resultado del test de Johansen. Date: 06/05/13 Time: 15:42 Sample: 1995M01 2001M12 Included observations: 84 Trend assumption: Linear deterministic trend Series: LCIRSA_R LPBIR TIPMN_N Lags interval (in first differences): 1 to 2 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Trace Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

None * At most 1 At most 2

0.292693 0.086581 2.75E-05

36.69789 7.609442 0.002314

29.79707 15.49471 3.841466

0.0068 0.5081 0.9596

Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Max-Eigen Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

None * At most 1 At most 2

0.292693 0.086581 2.75E-05

29.08845 7.607128 0.002314

21.13162 14.26460 3.841466

0.0031 0.4201 0.9596

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

10

Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I): LCIRSA_R 34.17905 -14.74199 5.504604

LPBIR -33.38908 39.21499 -4.378288

TIPMN_N 21.36092 -0.449201 -74.63730

Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha): D(LCIRSA_R) D(LPBIR) D(TIPMN_N)

-0.013037 -0.000143 -0.000382

1 Cointegrating Equation(s):

0.003041 -0.002227 -0.000495

-4.57E-05 -3.72E-05 1.17E-05

Log likelihood

836.8649

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LCIRSA_R LPBIR TIPMN_N 1.000000 -0.976887 0.624971 (0.11954) (0.40250) Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LCIRSA_R) -0.445575 (0.09549) D(LPBIR) -0.004874 (0.04065) D(TIPMN_N) -0.013045 (0.01119)


Log likelihood

840.6685

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LCIRSA_R LPBIR TIPMN_N 1.000000 0.000000 0.970005 (1.29817) 0.000000 1.000000 0.353197 (1.18284) Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LCIRSA_R) -0.490409 0.554540 (0.10318) (0.14276) D(LPBIR) 0.027954 -0.082565 (0.04324) (0.05982) D(TIPMN_N) -0.005742 -0.006684 (0.01200) (0.01661)

23) Lo primero que debemos ver son los resultados de la prueba de la traza y máximo valor propio. Fíjense que el Eviews ya les da el resultado de cuántos vectores de cointegración ha podido identificar; sin embargo, es bueno tomar en cuenta cómo se ha construido o concluido. Lo primero que deben tomar en cuenta es que las pruebas son secuenciales y notar que las hipótesis nulas corresponden a pruebas anidadas. Tomemos como ejemplo la prueba de la traza, que es la más usada.

11

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s) None * At most 1 At most 2

Eigenvalue

Trace Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

0.292693 0.086581 2.75E-05

36.69789 7.609442 0.002314

29.79707 15.49471 3.841466

0.0068 0.5081 0.9596

Noten que la primera Ho es que existe ningún vector de cointegración. En ese caso, se obtiene un p-value menos a 0.05, por lo tanto, se rechaza la Ho (lo mismo puedo conluir viendo que el valor calculado que es 36.69 es mayor a 29.79 que es el valor crítico); es decir, rechazo que no hay ningún vector de cointegración y, por ende, alguno habrá pero aún no sé cuántos. Paso a la siguiente Ho. Ahora pruebo que hay como máximo un vector de cointegración. Ahora mas bien veo que se acepta la Ho, es decir, hay como máximo un vector de cointegración. Finalmente, cuando analizo la Ho de cómo máximo dos vectores de cointegración, también se acepta la Ho. Esto no debería sorprender ya que si he aceptado que hay como máximo 1 también habrá como máximo 2 ya que esa opción incluye a la anterior. Por lo tanto, lo que debo fijarme es que punto paso de rechazar la prueba o aceptarla. En este caso, cambio cuando tengo “ At most 1” y, por ende, esa es la razón por la cual hay solo un vector de cointegración. 24) Ahora vemos la parte de la estimación propiamente del vector de cointegración. Vemos que el Eviews calcula los potenciales tres vectores de cointegración. Nuestra labor es darle significados económicos a dichas relaciones. En este caso como ya hemos concluido que solo hay un vector de cointegración solo me fijo en la parte que dice “1 Cointegrating Equation(s): “

Vemos que tenemos:


Log likelihood

836.8649

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LCIRSA_R LPBIR TIPMN_N 1.000000 -0.976887 0.624971 (0.11954) (0.40250)

A primera vista pareciera ilógico porque el signo del PBI es negativo y de la tasa de interés es positivo. Sin embargo, lo que tenemos que tener en cuenta es que esta relación solo ha sido normalizada pero no despejada. Es decir, esta puesta de la siguiente manera: 1*lcirsa_r – 0.97lpbir + 0.62tipmn_n = v Por lo tanto, lo que demos hacer es despejar lcirsa_r para tener la ecuación de la demanda de dinero y así obtenemos que:

12

lcirsa_r = 0.97lpbir - 0.62tipmn_n + v Así podemos ver que el pbi y la tasa de interés sí tienen el signo correcto que la teoría económica predice. Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I): LCIRSA_R 34.17905 -14.74199 5.504604

LPBIR -33.38908 39.21499 -4.378288

TIPMN_N 21.36092 -0.449201 -74.63730

Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha): D(LCIRSA_R) D(LPBIR) D(TIPMN_N)

-0.013037 -0.000143 -0.000382


0.003041 -0.002227 -0.000495

-4.57E-05 -3.72E-05 1.17E-05

Log likelihood

836.8649

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LCIRSA_R LPBIR TIPMN_N 1.000000 -0.976887 0.624971 (0.11954) (0.40250) Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LCIRSA_R) -0.445575 (0.09549) D(LPBIR) -0.004874 (0.04065) D(TIPMN_N) -0.013045 (0.01119)

Finalmente, el siguiente cuadro nos da los coeficientes de ajuste del modelo de corrección de corto plazo y estos deben cumplir con las mismas propiedades de signo y significancia que discutimos dentro de la metodología de Engel y Granger. Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LCIRSA_R) -0.445575 (0.09549) D(LPBIR) -0.004874 (0.04065) D(TIPMN_N) -0.013045 (0.01119)

25) Por último, estimamos de manera completa el modelo reconociendo que solo tenemos un vector de cointegración.

13

14

26) Finalmente, el resultado final es el que se muestra abajo. En la parte superior se presenta la estimación del modelo de largo plazo, mientras que en la parte inferior el MCE. Vector Error Correction Estimates Date: 06/05/13 Time: 16:00 Sample: 1995M01 2001M12 Included observations: 84 Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Cointegrating Eq:

CointEq1

LCIRSA_R(-1)

1.000000

LPBIR(-1)

-0.976887 (0.11954) [-8.17189]

TIPMN_N(-1)

0.624971 (0.40250) [ 1.55271]

C

5.251668

Error Correction:

D(LCIRSA_R)

D(LPBIR)

D(TIPMN_N)

CointEq1

-0.445575 (0.09549) [-4.66627]

-0.004874 (0.04065) [-0.11990]

-0.013045 (0.01119) [-1.16569]

D(LCIRSA_R(-1))

-0.057324

0.018360

0.021069

15

(0.10619) [-0.53983]

(0.04520) [ 0.40615]

(0.01245) [ 1.69293]

D(LCIRSA_R(-2))

-0.060190 (0.09979) [-0.60317]

0.002183 (0.04248) [ 0.05140]

-0.003135 (0.01170) [-0.26804]

D(LPBIR(-1))

-0.132789 (0.29363) [-0.45223]

-0.162792 (0.12500) [-1.30233]

0.084969 (0.03441) [ 2.46907]

D(LPBIR(-2))

-0.194918 (0.29886) [-0.65220]

0.064425 (0.12723) [ 0.50638]

-0.000886 (0.03503) [-0.02529]

D(TIPMN_N(-1))

1.033496 (1.02506) [ 1.00823]

-0.164030 (0.43637) [-0.37590]

0.649968 (0.12014) [ 5.41026]

D(TIPMN_N(-2))

-2.369159 (1.00708) [-2.35250]

-0.335825 (0.42872) [-0.78333]

-0.099021 (0.11803) [-0.83896]

C

0.004996 (0.00299) [ 1.67295]

0.001925 (0.00127) [ 1.51420]

-0.000414 (0.00035) [-1.18296]

0.339995 0.279205 0.049828 0.025605 5.592950 192.8688 -4.401637 -4.170131 0.003894 0.030160

0.053775 -0.033377 0.009030 0.010900 0.617023 264.6063 -6.109673 -5.878167 0.001913 0.010723

0.424929 0.371962 0.000684 0.003001 8.022505 372.9550 -8.689404 -8.457897 -0.000267 0.003787

R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion

6.02E-13 4.46E-13 836.8649 -19.28250 -18.50116

Elaborado por: Sergio Serván L. Sujeto a errores u omisiones

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Guia de eviews CI y VAR

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