Practica a Con Eviews

ECONOMETRÍA CUARTA PRÁCTICA INFORMÁTICA ECONOMETRIC VIEWS v.3.1

1. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS. 1.1. 1.2. 1.3.

INTRODUCCIÓN. CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES. ESTIMACIÓN DEL MODELO. 1.3.1. ESTIMACIÓN MCE2 DEL MODELO CONJUNTO. 1.3.2. ESTIMACIÓN DEL MODELO POR MCE2 ECUACIÓN POR ECUACIÓN. 1.3.3. ESTIMACIÓN POR MCE3.

2. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES ESTACIONARIAS. 3. ANEXO: METODOLOGÍA BOX-JENKINS DE INDENTIFICACIÓN DE RETARDOS EN MODELOS ARIMA. 3.1. 3.2.

CONTRASTE DE SIGNIFICATIVIDAD ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES. ESTADÍSTICO Q DE LJUNG-BOX .

Universidad Pablo de Olavide Departamento de Economía y Empresa Área de Métodos Cuantitativos Curso 2002/2003

Cuarta práctica de Econometric Views v.3.1 - Econometría - Universidad Pablo de Olavide

1. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS. 1.1. INTRODUCCIÓN. Los datos de la Contabilidad Nacional de España facilitados por el Instituto Nacional de Estadística para los años 1970 a 1997 son los que se recogen en el archivo MESIM.WF1, MESIM.WF1, al cual accederemos a través del escritorio. Analicemos, por ejemplo, el siguiente modelo de ecuaciones simultáneas para la economía española en dicho período: C t = α 1 + α 2 Y t + α 3Y t −1 + u1t M t = β 1 + β 2 C t + β 3 C t −1 + β 4 X t + u 2t Y t ≡ C t + I t + X t − M t donde obtenemos los datos de CONSUMO NACIONAL (consumo, (consumo, C t t) que equivale a la suma del consumo privado y el público; IMPORTACIONES de bienes y servicios (import , M t t) ; EXPORTACIONES de bienes y servicios (export , X t t) ; INVERSIÓN (inv, inv, I t t) que equivale a la suma de las variaciones de existencias de bienes de inversión y la formación bruta de capital fijo; y, por último, el PRODUCTO INTERIOR BRUTO (Y t t) que se obtiene de la identidad contable que aparece en la forma estructural del modelo. Con la infromación anterior, vamos a: (a) clasificar las variables del modelo según su naturaleza; (b) sabiendo que el modelo está sobreidentificado, estimaremos para el período 1970-1994 el modelo a través de los métodos MC2E conjunto, MC2E ecuación a ecuación y MC3E; y (c) realizaremos predicciones de las variables endógenas para el período 1995-1997, representando gráficamente las series observadas y ajustadas por cada uno de esos métodos. 1.2. CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES. Las variables del modelo especificado pueden clasificarse en dos grupos: variables endógenas y variables predeterminadas según se muestra a continuación: continuación: 



Variables endógenas (tantas como ecuaciones): Consumo nacional durante el período t ( t (C t t), ) , importaciones de bienes y servicios en el período t ( t ( M M t t) y PIB del año t ( t (Y t t ). ). Variables predeterminadas predeterminadas: Consumo nacional durante el período t -1 -1 (C t t-1 -1), PIB durante el período t -1 -1 (Y (Y t t -1-1), exportaciones de bienes y servicios servicios durante el período período t ( X X t t ), ), inversión realizada en el año t ( t ( I I t t ) y la constante, que se considera como una variable predeterminada más.

2


1.3. ESTIMACIÓN DEL MODELO. Dado que el período muestral no abarca todos los datos que disponemos, debemos, en primer lugar, modificar dicho periodo a los efectos de que todos los cálculos que se realicen de ahora en adelante se restrinjan a los años 1970-1994. Para ello, seleccionamos la opción SAMPLE en la ventana de trabajo, escribiendo en la parte superior del cuadro de diálogo resultante el período en cuestión (Figura 1).

Figura 1

1.3.1. ESTIMACIÓN MC2E DEL MODELO CONJUNTO. Para la estimación del modelo se hace necesario primero establecer el diseño del sistema de ecuaciones, así como las variables predeterminadas que se van a utilizar como instrumentales en el proceso de estimación MC2E. De este modo, en la ventana de trabajo se selecciona OBJECTS y, seguidamente, NEW OBJECTS, tal como aparece en la Figura 2. Elegimos la opción SYSTEM y aprovechamos para nombrar el sistema que a continuación vamos a resolver. Lo nombraremos SYS1. Después, en la ventana de diálogo correspondiente que aparece en blanco escribiremos de la forma siguiente el sistema de ecuaciones del problema en cuestión, tal como aparece en la Figura 3. CONSUMO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*Y(-1) IMPORT=C(4)+C(5)*CONSUMO+C(6)*CONSUMO(-1)+C(7)*EXPORT INST C Y(-1) CONSUMO(-1) EXPORT INV

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Figura 2

Figura 3

4


Una vez definido el sistema de ecuaciones simultáneas, seleccionaremos en la ventana de trabajo de SYS1 la opción ESTIMATE, obteniendo la imagen en pantalla que aparece en la Figura 4, en la página siguiente. Allí, seleccionamos el método de estimación TWO-STAGE LEAST SQUARES (que traducido es MC2E) obteniendo los siguientes resultados: System: SYS1 Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 02/15/01 Time: 18:45 Sample: 1971 1994 Included observations: 24 Total system (balanced) observations 48 Instruments: C Y(-1) CONSUMO(-1) EXPORT INV Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -2189948. 346685.8 -6.316810 0.0000 C(2) 0.492178 0.106252 4.632188 0.0000 C(3) 0.373769 0.104749 3.568224 0.0009 C(4) -7492511. 1419568. -5.278022 0.0000 C(5) 1.085421 0.302067 3.593313 0.0009 C(6) -0.601023 0.304638 -1.972907 0.0553 C(7) 0.225858 0.218370 1.034288 0.3071 Determinant residual covariance 2.15E+22 Equation: CONSUMO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*Y(-1) Observations: 24 R-squared 0.997131 Mean dependent var 24718307 Adjusted R- 0.996857 S.D. dependent var 4942801. squared S.E. of 277092.3 Sum squared resid 1.61E+12 regression Durbin1.068351 Watson stat Equation: IMPORT=C(4)+C(5)*CONSUMO+C(6)*CONSUMO(-1) +C(7)*EXPORT Observations: 24 R-squared 0.948631 Mean dependent var 6186789. Adjusted R- 0.940926 S.D. dependent var 2969474. squared S.E. of 721737.0 Sum squared resid 1.04E+13 regression Durbin0.209869 Watson stat Cuadro 1

Una vez estimado el modelo, puede obtenerse su especificación, que se utilizará posteriormente al realizar la predicción. Creemos para ello un modelo que recoja nuestro sistema de ecuaciones simultáneas. Seleccionamos la opción PROCS de la ventana de trabajo de SYS1 y a continuación MAKE MODEL. En las Figuras 5 y 6 se muestran las instrucciones a seguir para construirlo y el resultado obtenido.

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Figura 4

Figura 5

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Figura 6

Resulta conveniente, por último, dar un nombre al modelo: seleccionamos en la ventana de MODEL la opción NAME, y lo llamamos MODEL01 (nombre que aparece por defecto). A continuación cerramos las ventanas que queden abiertas. Puede ser interesante valorar en este punto que, según el Cuadro 1, sólo el coeficiente asociado a las exportaciones en la ecuación de las importaciones de bienes y servicios resulta no significativo con un nivel de confianza máximo de un 69,29%. En otro orden de cosas, los ajustes lineales de ambas ecuaciones presentan un coeficiente de determinación elevado, pudiendo existir no obstante, problemas de autocorrelación dados los valores respectivos del estadístico Durbin-Watson. 1.3.2. ESTIMACIÓN DEL MODELO POR MC2E ECUACIÓN POR ECUACIÓN. Una propuesta alternativa a la metodología aplicada en el apartado anterior consiste en la estimación por MC2E de cada una de las ecuaciones por separado. Así, estimaremos, en primer lugar, la ecuación de consumo tal como hemos hecho en ejercicios anteriores con la salvedad de especificar el método de estimación de TWOSTAGE LEAST SQUARES (MC2E), así como las variables predeterminadas, que servirán de instrumentales (Figura 7).

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Figura 7

Los resultados se pueden ver en la Figura 8. Conviene destacar que las estimaciones de los coeficientes de la ecuación coinciden con las realizadas conjuntamente en el apartado anterior y además, son todos significativos a un nivel de confianza del 95%. Sin embargo, sería prudente realizar una identificación de los residuos del modelo, ya que el valor del estadístico Durbin-Watson hace presagiar la presencia de autocorrelación en el modelo. Para ello, vamos a avanzar el concepto de CORRELOGRAMA, que nos será útil para trabajar más adelante con series temporales. El correlograma es la representación gráfica de la correlación existente entre las series en un período fijado t y otro t-k en el eje de ordenadas ( y) y el número de retardos k en el eje de abscisas ( x). En el análisis de series temporales según la metodología Box-Jenkins, los procesos estocásticos AR(1), MA(1), etc. tienen correlogramas característicos que servirán de modelos base para identificar si una realización histórica determinada se corresponde con uno u otro proceso generador. Así, representaremos el correlograma de los residuos de tal manera que en la ventana de la ecuación seleccionaremos VIEW, RESIDUAL TESTS y a continuación, CORRELOGRAM Q-STATISTICS (Figura 8).

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Figura 8

El cuadro resultante nos ofrece las funciones de autocorrelación total (FAC) y de autocorrelación parcial (FACP) de los residuos. Asimismo, nos proporciona el valor del estadístico Q de Ljung-Box, que establece como hipótesis nula la condición de ruido blanco de la serie en cuestión. Por ello, en el cuadro que aparece en la Figura 9 no se puede considerar a los residuos del ajuste como una realización concreta de un proceso generador ruido blanco, puesto que en el primer retardo podemos rechazar dicha hipótesis con un nivel de confianza máximo del 97,8%. Esto quiere decir que el modelo puede tener un componente autorregresivo de primer orden tal como se detectó a través del estadístico Durbin-Watson. Por lo tanto, debemos incluir en el modelo dicho componente AR(1). Para volver al resultado del ajuste, seleccionamos VIEW y ESTIMATION OUTPUT; y una vez en la ventana de la ecuación pulsamos la opción ESTIMATE, donde modificamos la especificación de la ecuación añadiéndole el componente AR(1). Dicho resultado puede verse en la Figura 10 y lo nombraremos a través de la opción NAME como EQ01. Para el alumno se deja la comprobación del correlograma resultante del nuevo ajuste, en el que el comportamiento de la parte residual ya se puede asumir como un proceso estocástico ruido blanco (Figura 11).

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Figura 9

Figura 10

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Figura 11

Del mismo modo, vamos a proceder a la estimación de la ecuación de las importaciones de bienes y servicios, lo cual se deja al alumno para que opere convenientemente y compruebe los resultados. A esta ecuación ajustada la nombraremos EQ02. Podremos comprobar en el resultado que, a un nivel de confianza del 95%, sólo son significativos los coeficientes estimados asociados al consumo en el período t y a la constante de la ecuación. Además, el ajuste presenta claros problemas de autocorrelación debido al valor del estadístico Durbin-Watson. Esto puede comprobarse también en el correlograma de los residuos tal como se aprecia en la Figura 12. Por ello, incorporaremos a la ecuación el comportamiento autorregresivo de primer orden de la parte residual del ajuste, tal como hicimos en la ecuación de consumo. El resultado se puede ver en la Figura 13, donde el estadístico Durbin-Watson ya no plantea problemas de autocorrelación de tipo AR(1) y el nuevo correlograma (Figura 14) muestra que los residuos pueden asumirse como realizaciones de un proceso estocástico ruido blanco. Por último, vamos a crear el modelo formado por las dos estimaciones realizadas de esta forma con objeto de poder comparar posteriormente las predicciones. Así, en la ventana de trabajo seleccionaremos OBJECTS y NEW OBJECTS, para a continuación elegir el tipo de objeto MODEL, al que nombraremos MODEL2. En el cuadro de diálogo resultante escribiremos: ASSIGN @ALL 2E :EQ01 :EQ02 tal como aparece en la Figura 15.

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Figura 12

Figura 13

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Figura 14

Figura 15

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1.3.3. ESTIMACIÓN POR MC3E. La forma de proceder en la estimación por MC3E es parecida a la seguida en la estimación conjunta del sistema de ecuaciones simultáneas por MC2E. En este caso, seleccionaremos la opción correspondiente al método MC3E. El sistema de ecuaciones ajustado por MC3E se obtiene a partir del objeto SYS1 de la ventana de trabajo. Una vez abierta, pulsamos en PROCS y, a continuación, en ESTIMATE para volver a tener en pantalla el cuadro de Estimación de Sistemas (System Estimation) que aparecía en la Figura 4. Elegiremos entonces la opción THREE-STAGE LEAST SQUARES (MC3E), obteniendo los siguientes resultados: System: SYS1 Estimation Method: Three-Stage Least Squares Date: 05/17/01 Time: 10:18 Sample: 1971 1994 Included observations: 24 Total system (balanced) observations 48 Instruments: C Y(-1) CONSUMO(-1) EXPORT INV Coefficient Std. Error t-Statistic C(1) -2171485. 324227.7 -6.697406 C(2) 0.463256 0.098850 4.686455 C(3) 0.402878 0.097430 4.135062 C(4) -6864174. 1168695. -5.873366 C(5) 1.060813 0.267623 3.963835 C(6) -0.628004 0.276037 -2.275071 C(7) 0.337004 0.174157 1.935057 Determinant residual covariance 2.14E+22 Equation: CONSUMO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*Y(-1) Observations: 24 R-squared 0.997095 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.996818 S.D. dependent var S.E. of regression 278822.9 Sum squared resid Durbin-Watson stat 1.105770

Prob. 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0003 0.0282 0.0599

24718307 4942801. 1.63E+12

Equation: IMPORT=C(4)+C(5)*CONSUMO+C(6)*CONSUMO(-1) +C(7)*EXPORT Observations: 24 R-squared 0.948360 Mean dependent var 6186789. Adjusted R-squared 0.940614 S.D. dependent var 2969474. S.E. of regression 723636.2 Sum squared resid 1.05E+13 Durbin-Watson stat 0.206487 Cuadro 2

Por último, crearemos un modelo que plantee este último ajuste seleccionando en la ventana de SYS1 la opción PROCS y, seguidamente, MAKE MODEL. De la ventana de salida obtenida sólo modificaremos la terminación del nombre que Eviews dará a nuestras predicciones: escribiremos F3 en lugar de F (ver Figura 16). Así, la resolución del modelo nos permitirá calcular las estimaciones de las variables endógenas con los nombres CONSUMOF3 e IMPORTF3.

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Figura 16

1.4. PREDICCIÓN. Una vez que se han obtenido diferentes estimaciones de las variables endógenas del sistema de ecuaciones planteado, se puede establecer la comparación gráfica del ajuste en el período de estudio (1970-1994) y las predicciones futuras para los años 1995-97. El procedimiento consiste en recuperar cada uno de los modelos planteados (MODEL01, MODEL02 y MODEL03) haciendo doble click sobre ellos en la ventana de trabajo, aunque si bien debemos previamente ampliar con el comando SAMPLE el rango del período muestral hasta el año 1997. Pues bien, en la ventana de MODEL01, por ejemplo, elegimos la opción SOLVE y en el cuadro de diálogo resultante tendremos que hacer click sobre STATIC SOLUTION y pulsar OK (Figura 17).

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Figura 17

El resultado puede parecer imperceptible; no obstante, si contemplamos los objetos que se muestran en la ventana de trabajo, vemos cómo se han creado las series CONSUMOF e IMPORTF (Figura 18), que no son más que los ajustes y predicciones para el período 1970-1997 de las variable endógenas consumo e importaciones, respectivamente, según el método de estimación conjunta de MC2E. Si procedemos de igual manera para los modelos MODEL02 y MODEL03 obtendremos las series CONSUMO2E, IMPORT2E, CONSUMOF3 e IMPORTF3. La representación gráfica de las variables observadas y sus estimaciones, por los métodos empleados, permite realizar una comparación entre los distintos ajustes generados y las observaciones disponibles. Con el fin de clarificar aún más los resultados haremos la representación gráfica para un período inferior al disponible, por ejemplo, para los años 1990-1997. Para ello, pulsamos en la ventana de trabajo la opción SAMPLE para delimitar el período 1990-1997. Seguidamente, selecionamos la variable consumo junto con sus diversas estimaciones al objeto de representarlas gráficamente de forma conjunta; elegimos la opción de la barra de menú QUICK y después GRAPH, tal como ya hemos visto en ejercicios anteriores a lo largo del curso. De igual manera, se procede con la variable importaciones. Los resultados obtenidos para el consumo y para las importaciones, serían los que muestran las Figuras 19 y 20, respectivamente.

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Figura 18

Figura 19

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Figura 20

2. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES ESTACIONARIAS. El objetivo de este ejercicio va a ser la transformación, identificación, estimación y predicción de series con tendencia y estacionalidad. Para ello, utilizaremos el fichero STEMP.WF1 que se encontrará en el escritorio y abriremos desde la opción FILE y OPEN WORKFILE. Esta serie, que vamos a llamar Y , se refiere a la ocupación hotelera en España, con datos mensuales, desde enero de 1990 hasta junio de 1998. Con objeto de delimitar el periodo muestral a la información disponible, en la opción SAMPLE de la ventana de trabajo abarcaremos el período 90.01 a 98.06; o sea, desde enero de 1990 hasta junio de 1998. Una vez seleccionado el período muestral, representamos gráficamente la serie a analizar. Para ello, escogemos en la barra de menús la opción QUICK y GRAPH y se aceptan todas las especificaciones que por defecto aparecen sobre el formato del gráfico. El resultado se muestra en la Figura 21. Esta representación muestra una tendencia creciente muy acentuada y un fuerte componente estacional, también con tendencia creciente. Podemos ratificar el diagnóstico de la serie con el correlograma. Esto es, cerramos la ventana de gráfico (no es necesario guardarla) y abrimos la serie Y , procediendo a pulsar VIEW y CORRELOGRAM en la ventana de la serie mostrada, con 36 retardos y en niveles absolutos (Figuras 22 y 23).

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Figura 21

Figura 22

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Figura 23

El correlograma en la Figura 24 muestra un decrecimiento lento tanto en la parte regular como en la parte estacional (12 meses). Por tanto, en primer lugar, será necesario eliminar la tendencia estacional, generando una serie en diferencias de orden 12 de la serie Y . A continuación, veremos su representación gráfica. Para crear la serie, en la misma ventana del correlograma de Y (Figura 24), se selecciona GENR y se escribe en la parte superior que queda habilitada como Enter Equation: DSY=D(Y,12) Seguidamente, se representa de forma gráfica la serie DSY tal como hemos realizado ya en otras ocasiones (QUICK, GRAPH). En la Figura 25 se muestra el resultado, donde la diferenciación estacional corrige tanto la tendencia lineal como la estacional. No obstante, el correlograma que aparece en la Figura 26 de la serie DSY arroja cierta duda sobre la posibilidad de existir un proceso generador AR(1) o incluso AR(2). Por ello, se probará con una diferencia regular primero y otra estacional después a través de la generación de la serie D1D12Y con la expresión: D1D12Y = D(Y,1,12)

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Figura 24

Figura 25

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Figura 26

El correlograma y la representación gráfica de esta nueva serie se muestran en las Figuras 27 y 28, respectivamente. Una vez conseguida la estacionariedad en media, no parece tan clara la estacionariedad en varianza de la serie temporal de referencia. Para ello, a la vista de la representación gráfica de las funciones de autocorrelación y de autocorrelación parcial de la Figura 27 los procesos estocásticos generadores de esta serie bien podrían ser: a) MA(1), ya que en la parte regular se produce un decrecimiento en la FACP y un valor distinto de cero en la FAC. b) AR(12), AR(24), MA(36), en la parte estacional, al ser distintos de cero los coeficientes de los retardos 12, 24 ó 36 en la FACP. Nótese que estos dos últimos no aparecen en la Figura 27 pero el alumno puede comprobarlo en el ordenador por sus propios medios.Además, puede existir el llamado efecto contagio a través del cual si los coeficientes asociados a retardos inferiores o superiores, en este caso, a 24 ó 36 son distintos de cero, podemos seguir suponiendo dichos procesos aunque en el retardo 24 ó 36 no se den aquellas circunstancias.

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Figura 27

Figura 28

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Tras haber identificado los posibles procesos estocásticos generadores de esta serie, veamos su estimación en la Figura 29. Todos los coeficientes son significativamente distintos de cero a un nivel de confianza del 95%; no existe autocorrelación de tipo AR(1) según el valor del estadístico Durbin-Watson; y además, resultaría ilustrativo obtener el correlograma resultante de los residuos de este ajuste (Figura 30), donde las probabilidades asociadas a los estadísticos Q de Ljung-Box son mayores que 0,05, por lo que se sitúan en la región de no rechazo de la hipótesis nula, es decir, pueden considerarse ruido blanco. Las demás posibilidades, por ejemplo, eliminando el componente MA(36), no son aceptables, pues no aportan una serie de residuos de comportamiento ruido blanco, por lo que se elige esta estimación como la más favorable. A partir de ahora, podremos hacer la predicción tanto histórica como futura modificando por medio del comando SAMPLE para ampliar el rango de estudio hasta diciembre de 2000.

Figura 29

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Figura 30

En la ventana de la ecuación recientemente estimada vamos a proceder a realizar la predicción histórica, la cual consiste en realizar una predicción sólo un período hacia delante. En dicha ventana seleccionamos FORECAST conjuntamente con las opciones Static y Forecast Evaluation, como se ilustra en la Figura 31. El resultado se puede ver en la Figura 32. La predicción futura es aquélla que realiza predicciones para más de un período hacia adelante utilizando las estimaciones que se vayan obteniendo del modelo. La operación es igual de sencilla, sólo que elegiríamos en este caso la opción Dynamic.

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Figura 31

Figura 32

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3. ANEXO: MÉTODOLOGÍA BOX-JENKINS DE IDENTIFICACIÓN DE RETARDOS EN MODELOS ARIMA. La identificación del orden de los retardos de los procesos estocásticos autorregresivos (AR), de medias móviles (MA) o autorregresivos de medias móviles (ARMA), cuenta con dos posibilidades en Eviews para poder llevarse a cabo: 1. Contraste de significatividad estadística de los coeficientes. 2. Estadístico Q de Ljung-Box, basado en el estadístico Q de Box-Pierce.

3.1. CONTRASTE DE SIGNIFICATIVIDAD ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES. Este contraste permite establecer unas bandas de confianza por encima de las cuales los coeficientes resultan significativos con una determinada probabilidad. Se puede demostrar que la varianza de los coeficientes de autocorrelación estimados puede aproximarse, como primera referencia, por 1/N , siendo N el número de datos de la serie. Por tanto, admitida una distribución normal, un coeficiente no significativamente distinto de cero deberá estar en un 95% de los casos comprendido entre las bandas: −2 1

N ≤ r k ≤ +2

1 . N

En definitiva, el valor ± 2 1 / N nos señala un valor mínimo que necesariamente ha de ser superado para que un coeficiente sea estadísticamente significativo a niveles de confianza habituales. No obstante, debemos ser conscientes de que trabajamos a un 95% de nivel de confianza, con lo cual puede encontrarse en un 5% de los casos que se rechace la hipótesis nula de no autocorrelación aun siendo la correcta. En otras palabras, uno de cada veinte coeficientes de autocorrelación puede superar la banda de confianza sin que sea realmente significativo. Igualmente, un coeficiente teórico no nulo puede no alcanzar en la práctica un valor suficientemente alto como para tomarle en consideración. Por todo ello, cabe preguntarse por la forma correcta de utilizar este criterio. Como reglas prácticas podrían emplearse las siguientes (Pulido y Díaz, 1999): a) Un coeficiente significativo para un retardo que no corresponda a los primeros valores de retardos o múltiplos de estacionalidad, no deberá tenerse, en principio, en cuenta. b) Coeficientes significativos cercanos a los retardos de estacionalidad pueden ser asimilados como un posible “contagio” de los coeficientes limítrofes. c) Generalmente, los coeficientes pequeños a partir del orden 4 en una FAC decreciente no es fácil detectarlos como significativamente distintos de cero.

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d) Precisamente, será la existencia de coeficientes significativos, en forma permanente, para retardos de orden igual o superior a 4 un aviso de posible fallo en la eliminación de la tendencia y de estar trabajando con una serie no estacionaria. No es conveniente pensar que es fácil la identificación de los retardos en función de la FAC y la FACP. Generalmente, se puede probar con varias hipótesis hasta seleccionar el que dé mejores resultados. 3.2. ESTADÍSTICO Q DE LJUNG-BOX . como:

El estadísitco Q de Ljung-Box (1978) se define para n datos y m coeficientes, m

Q = n(n + 2)∑ (r k 2 / n − m) . k =1

Este estadístico se distribuye aproximadamente como una χ2 con tantos grados de libertad como número de coeficientes o retardos considerados. La hipótesis nula consiste en que todos los coeficientes de autocorrelación hasta el orden m son nulos. De esta forma, por ejemplo en la Figura 30, y en el retardo 24, debemos no rechazar la hipótesis nula de no autocorrelación con un nivel de confianza del 95%. Por tanto, podemos aceptar allí que el comportamiento del correlograma presenta las características de un proceso estocástico ruido blanco.

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