Método gráfico de Weber Es un método clásico de resolución del problema de ubicación de un centro; se debe a los estudios de Weber. Emplea una gráfica grá fica en dos dimensiones, ytiene como co mo característica más importante poder tratar costes de transporte no lineales. El método gráfico de Weber representa un u n análisis sencillo y directo del problema suponiendo conocida la demanda y su ubicación. El coste de transporte viene reflejado por el producto del coste unitario de transporte (euros/t-km o euros/m3-km), y el flujo de materiales afectados de tal coste unitario unitario de transportes t ransportes (en unidades de capacidad por unidad de tiempo). Dados varios puntos de demanda (mercados) y de producción (plantas), es posible trazar para cada uno de ellos unas curvas iso-coste (isodápanas) que, de existir existir condiciones homogéneas e isótropas, constituirán en círculos co ncéntricos centrados sobre cada punto origen-destino.
Método gráfico de localización de un centro
Aún
manteniéndose las condiciones de isotropía en todas las direcciones, las curvas isocosteno tiene por qué guardar una razón de homotecia idéntica al cociente de los costes que representan. Si no existe la isotropía, las líneas isodápanas dejan de ser c írculos para distorsionarse convenientemente de forma suave y s in que en ningún caso se puedancruzar e incluso tocar dos líneas isodápanas correspo ndientes a distintos costes. partir de este momento se hallará aquel punto en el que la suma de los costes de transporte a todos los puntos origen y destino sea mínima. A
Para encontrar dicho punto, Weber (1909) sugirió la construcción de líneas isodápanas correspondientes a los costes de transporte totales, lo que p uede conseguirse fácilmente interpolando gráficamente curvas continuas en una nube de puntos que llevan asociados un coste de transporte total (suma de los valores de todas las isodápanas de cada origen y destino que pasan por esos puntos). Los contornos de igual coste total generados convergen en el punto de menor coste, que será la ubicación idónea para el almacén. El gráfico generado no sólo encuentra elalmacén con ubicación óptima, sino que también permite determinar fácilmente el costede otras posibles ubicaciones a partir de los contornos de líneas isodápanas de costetotal.
Método de la cuadrícula o del centro de gravedad Este método se basa en la idea de que, si interesa minimizar costes de transporte totales,cuanta más demanda tenga un punto, más interesante es ubicarse cerca de él; lo mismoocurre para aquellos puntos en los que los costes unitarios de transporte son muyelevados. En resumen, cada punto de demanda o producción atrae al almacén hacia sícon una fuerza directamente proporcional al producto del coste unitario de transporte yal flujo de materiales que sale o llega a ese punto. La mejor localización de un almacén, en este caso, sería cerca del centro de gravedad de un cuerpo imaginario en el que cada punto origen ± destino tuviera como densidad el citado producto. La expresión analítica que determina las coordenadas de ese centro de gravedad una vez se ha definido un sistema de referencia arbitrario es, co mo es sabido:
Donde: Vi : R i:
Flujo transportado desde/a el punto i (t/dia o kg/dia) Tarifa de transporte para enviar una unidad de mercancía desde/a el punto i (euros/t-km) Xi ,Yi: Coordenadas del punto i
El método del centro de gravedad es de muy sencilla utilización y da una buenaaproximación a la solución de menor coste. El método, como veremos, no es exactoporque el centro de gravedad no es el lugar que minimiza las distancias, sino lasdistancias al cuadrado. APLICACIÓN PRÁCTICA DEL MÉTODO DE LA CUADRÍCULA O CENTRO DE GRAVEDAD
Para poder determinar el centro de gravedad a partir de las expresiones analíticas (5.1) y (5.2) que representan las coordenadas de dicho centro, necesitamos el flujo transportado desde el teórico almacén hasta cada cliente (Vi), la tarifa para enviar una unidad demercancía entre los puntos (R i) y las coordenadas de cada cliente (Xi,Yi) definidas en un sistema de referencia arbitrario. Supondremos que todas las tarifas de envío de mercancías (R i) entre los diferentespuntos y el almacén son constantes e iguales indistintamente de los visitados con lamercancía (R i= R) . Esta hipótesis no se aleja de la realidad, ya que en nuestro caso, querealizamos transporte de corto recorrido, estas tarifas se suelen mantener fijas a todoslos clientes. Nuestro centro de consolidación tienen dos tipos de clientes: los clientes queproporcionan la mercancía la cual debe ser recogida y los clientes a los que dichamercancía debe ser entregada. Esto no significa que tengamos que situarnos de tal formaque estemos lo más cerca posible tanto de los clientes origen como de los clientesdestino, porque es más caro el reparto de mercancía que la recogida, por lo que tendránmás peso los clientes de destino. Concretamente, las tarifas de reparto de mercancía esdel orden de tres veces mayor que las tarifas de recogida de mercancía. Esta diferenciaes debida a que la recogida se realiza a menos clientes con una mayor cantidad demercancía, mientras que el reparto se realiza a más clientes con una menor carga aentregar. R i(clientes origen) = R ;R i(clientes destino) = 3R continuación se muestra la lista de clientes de origen y destino con sus respectivascoordenadas y los flujos transportados desde/al almacén. A
Tabla 5.2 Lista de clientes de destino II (clientes interiores) (Fuente: Elaboración propia)
Ahora
se ha de pasar a calcular los diferentes centros de gravedad de cada grupo de clientes. Los clientes de destino se han dividido en dos grupos, ya que pertenecen a dos escalas diferentes. Los clientes de destino I se encuentran situados fuera de la ciudad de Barcelona, mientras que por lo contrario, el grupo de clientes de destino II está integrado dentro de la ciudad. Al
considerar constante la tarifa de envío de mercancías en cada grupo de clientes (origen y destino), las fórmulas para localizar el centro de gravedad quedan de la siguiente forma:
Utilizando esta formulación con los datos proporcionados por las tablas de situación de los clientes obtenemos para cada caso: Clientes de destino I: Clientes de destino II: Clientes de origen:
X = 4.7 ; X = 0.7 ; X = 4.6 ;
Y = 5.8 [1] Y = 0.6 [2] Y = 6.7 [3]
Los puntos pertenecientes a [1] y [3] tienen la misma escala (1:300000) y mismo origen de coordenadas, mientras que los puntos de [2] tienen una escala diferente (1:68000) y otro centro de coordenadas. Para poder determinar el centro de gravedad total del flujo de mercancías que se va ha mover es necesario trabajar con la misma escala y el mismo centro de gravedad. A partir del plano (Fig.5.3) obtendremos las coordenadas de [2] en el mismo sistema de referencia y en la misma escala que [1] y [3]. Las coordenadas finales del grupo de clientes de destino II son: X = 6.6 ;
Y = 2.9
partir de la localización del centro de gravedad de cada uno de los grupos de puntos y conociendo el flujo de cada uno de ellos, finalmente encontraremos el centro de gravedad total. Se ha de tener en consideración que es 3 veces más caro recoger lamercancía que entregarla, por lo que tenemos que introducir un factor que corrija esta situación. A
El centro del sistema de referencia está situado en Begues.
Recuperando las expresiones (5.11), y con los datos de la tabla anterior obtenemos las siguientes expresiones:
Finalmente obtenemos las coordenadas del centro de gravedad: X
= 5.1
Y = 5.3
Este método simplificado no tiene en cuenta la red de transporte. Funcionacorrectamente para la larga distancia pero mal para la Red Metropolitana de Barcelona(a p arte de la red hay que considerar el uso de al misma, ya que la congestión, porejemplo, provoca una disminución de la velocidad).
En este mapa podemos encontrar la situación de cada uno de los centroscorrespondientes al grupo de clientes de destino que se encuentran fuera de la ciudad deBarcelona. Los puntos marcados en rojo (CG.CO, CG.CD1 y CG.CD2) hacen referencia a loscentros de gravedad parciales de los diferentes grupos de clientes, mientras que la marcaverde (CG.FINAL) nos indica la localización exacta del centro de gravedad global. CG.CO = CG.CD1 = CG.CD2 = CG.FINAL =
Centro Centro Centro Centro
de gravedad de clientes de origen de gravedad de clientes de destino (grupo 1) de gravedad de clientes de destino (grupo 2) de gravedad final.
En la Fig. 5.3, se observa como el centro de gravedad global queda fuera de la ciudad,debido al peso que tienen tanto los clientes de destino exteriores como los clientes deorigen, los cuales concentran la mayoría de la carga en un so lo punto (CIM Vallés). La localización de este punto nos proporciona una aproximación de la localización delalmacén de tal forma, que se minimizan los costes de transporte, tanto de recogida co mode reparto. Pero como se ha comentado en más de una ocasión, este no es el único nimás importante punto con el que tenemos que tomar la decisión final, sino que hemosde mirar otros puntos que complementan dicha información y así finalmente poderdeterminar su ubicación final. continuación (Fig. 5.4) se muestra la localización de los clientes de destino que seencuentran dentro de los límites de la ciudad. En este mapa obtenemos la localización exacta del centro de gravedad de los clientes de destino que serán servidos en la ciudad. Finalmente deberemos transformar las coordenadas de dicho centro en las del sistemade coordenadas en el que tenemos el resto de centros, pudiendo poner en práctica lasfórmulas del modelo de localización. A
El origen del sistema de coordenadas para determinar el centro de gravedad del grupode clientes de destino en Barcelona se tomó en C/Gran Via nº 655 y las distancias de latabla que hacen referencia a estos puntos están expresadas en cm. La escala del mapa eneste caso es de 1:68000.
Otro Ejemplo: