UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ESTÁTICA TEMA
:
DESARROLLO DESARROLLO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DOCENTE: ING. TARSICIO VALDERRAMA SORIANO ALUMNOS :
CUBAS
GARCIA,
Jalil
Vladimir BECERRA
COTRINA,
J ! "
V#$%r LLANOS PALACIOS, E&' CICLO FECHA
: VACACIONAL : Cajamarca febrero de 2!"
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
PROBLEMA UNICO: Ha$$ar e$ ce%&ro de 'ra(edad de$ )rea *+e ,e m+e,&ra e% $a -'+ra.
DESARROLLO DEL EJERCICIO( )( *ALLAMOS LAS COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS DE LA FIGURA a. Ha$$amo, e$ +%&o / 01AD1 3 4".!56677"84! / 3 09 ; < E 3 =>27.84.>2".? Se &@e%e $a ,@'+@e%&e ec+ac@%: 4".!56677"84!3B00286.02 !".0282.62!6.J. 0! 01ED1 3 24.87K"82268!4
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
/ 3 09 ; < A 3=2.84K.K>86."? Se &@e%e $a ,@'+@e%&e ec+ac@%: 24.87K"82268!43B0028.02 7K.502!K.2687K.62J. 02 E% e$ $a%o AD/E ,e &@e%e: 0 D/ .00 DA 0 DE 3 28.25".2!!!.2455"6.63.JJJJJ 04 De $a, ec+ac@o%e, 0! 02 04 ,e &@e%e: /3=>!K.868.K>"."? b. Ha$$amo, e$ +%&o G 7
| EG| 3
4
⃗ | EG|
BE =(3.75, −3.55,−17.3 )
BE 3
7 4
⃗ BG
G=¿
=>24.7587!62587!66K.K87!62587!64>6.52587!62587!? c. Ha$$amo, e$ +%&o C |BC |=13 u⃗ | A B|=¿ =>.K447522"67K5.28668""75K4KK>.28668"
"75K4KK? |BC |.u|⃗ BC =¿ A B| BC =[− 12.129101694424,3.307936825752, − 3.307936825752 ]
C3 =>4!."2K!!"K66266K.27K4"528782>"4.K7K4"528782? d. Ha$$amo, e$ +%&o F | EG|=| EF |= 15.475049042156 u⃗ | DE|=¿ =>.K447522"67K5.28668""75K4KK>.28668"
"75K4KK? | EF |. u⃗ EF =¿ | DE| EF =[−14.438341812193,3 .937729585143, − 3.937729585143 ]
4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
F3 =>6!.64546!5!2!K48".K4772K858!64>2K.K4772K858!64? e. Ha$$amo, e$ +%&o H | HI |=¿ 42."2K7KKK" H 3 09 ; < I 3 =>5.82.5!46"K!66562.4845""7K? Se &@e%e $a ,@'+@e%&e ec+ac@%: B002!".02!8."2"K4525K"02 56.7"!744856"67.6"676467"342."2K7KKK"J. 0! E% e$ $a%o GFA ,e &@e%e: HI . HD 3 | HI |.| HD|. cos ( 90 ° ) = 0 0.= x
(2 )
+ 13.∗ x + y( 2)− 99.8134691448∗ y + z (2) −22.353086679∗ z + 1675.1713162256 … (2 )
E% e$ $a%o FAGD ,e &@e%e: DA x ⃗ DH . ¿
DI ¿= 0
>26!.8"554!52 4"4.565!8K2822.4!!585"!"44K.7K!!!63. JJJJJ 04 De $a, ec+ac@o%e, 0! 02 04 ,e &@e%e: H3 =!8.KKKKKKKKKK848.KKKKKKKKK5427.KKKKKKKKK552? f. Ha$$amo, e$ +%&o KD . KH = 0 ( 2)
( 2)
( 2)
x −10.99999999995 ∗ x + y −82.999999999803 ∗ y + z −7.999999999882 ∗ z + 1051.9999 KA . KD = 0 ( 2)
x
+ 2.5∗ x + y ( 2)− 86.9∗ y + z( 2) + 74.6∗ z + 2954.8 = 0. … … … … .. ( 2 )
E% e$ $a%o AFVD ,e &@e%e: DH x DK . ¿
⃗
DA ¿=0
72!.68K5!5".8KKKKKKK76 "".8KKKKKKK5!72657K8.!KKKKK5!!3. JJJJJJJJJJJJJJJ 04 De $a, ec+ac@o%e, 0! 02 04 ,e &@e%e: 3 =7.767K8K!5K!645.454K282K!8>22.6K4!8!!5467? '. Ha$$amo, e$ +%&o S
6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
| KS|=8 u⃗ | KD|=¿
=>.5!75"7528K768".88277K56!7624K.!8K77"""2"8"? | KS|. u⃗ KS=¿ | KD| KS=[−6.5429426077965,4 .422238733939,1.278165330125 ]
S =[ 1.2050083111049,42 .806164023954, − 21.212149788222 ]
. Ha$$amo, $o, +%&o, # L |JK |=¿ | KL|=¿ √ 640 u| KH |=[ 0.16112332195387, − 0.046546737455905,0.98583602914213 ]
⃗
KJ =¿
| KJ |. u⃗ | KH |
KJ =[ 4.0761334523746, − 1.177549664084,24 .939898012362 ]
#3 =!!.5265647!27"47.2"478"28K4!2.66K8525K6!8? KL =¿
| KL|. u|⃗ KA|
KL=[−4.0135786650862,1.23393064687,−25.024308148638 ] L=[ 3.7343722538152,39 .617855936885, − 47.514623266985 ]
@. Ha$$amo, e$ +%&o T
|TK | ¿ ¿ ¿
| KJ | ¿ ¿ ¿
|T J |
3
¿ ¿ ¿
|T J |=|TK |+ 8 | KJ |=√ 64 0 |TK |=36 u⃗ | DK |=¿ 0.5!75"752 .88277K56 .!8K77"7 KT 3
|T K |. u⃗ | DK |
KT 3
=2K.66426!74856>!K.K764272">8.78!764K588"2? T3 =47.!K!!K2"84K58!5.65458K5725K>25.2628K!4KK? j. Ha$$amo, e$ )%'+$o KJ 3 arc&a% 0 T K ¿
8
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
3 48.K"5!227856
*ALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA ENJUTA ´ IHD PARABOLICA
AREA =
A∗ H 3
AREA+-.(./0)1.-2))/ DH ∨¿
⃗ ¿ ∨¿ '
DC
3 4
∨¿ ⃗
¿ DC ' ∨¿ 40.151276 CP3 =!.76KKKKKKKK"445.76KKKKKKK582!8.KKKKKKKKKK!2?
|C ' G|= 3 ∨ ⃗ HI ∨¿
⃗
10
⃗ =| C'G
C G| µ HI '
⃗
G3 =4.86KKKKKKKK77K64.7K6676448!2.48K2"4"67?
*ALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL ´ E RECTANGULO ABC
"
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
AREA =B∗ H
AREA+ -)(3.313)3200
| A C ' |= 1 ∨ ⃗ AB∨¿
⃗
2
| A C ' |=11.789826
⃗ =|
A C ' A C |µ AB
⃗
'
CP3 =>5.8!62.K>87."?
|C ' G|= 1 ∨⃗ AD ∨¿
⃗
2
⃗ =| C'G
C G| µ AD '
⃗
G3 =>!2.28!6".68>6.4?
*ALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL TIMPANO CIRCULAR ´ GEF
7
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
π 2 2 AREA = R − R 4
AREA + )(40..431-)3/ ¿ 3∗(4 − π ) |G C ' |=¿
2∨¿∨ ⃗
⃗
|G C ' |=12.018419
⃗ =| G C '
G C | µ ¿ '
⃗
'
C =¿
=>2".2524!"265!782.4242427!6K6>2K.4!22276478!?
¿ 3∗(4 − π ) |C ' G|=¿
( 10−3 π )∨ EF ∨
⃗
|C ' G|=3.456630
⃗ =| C'G
C G| µ EF '
⃗
G3=>2K.87K62772!84.!KK5585!484>4.!K!75KK7K"K?
*ALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SEMIPARABOLA ´ GBC
5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
AREA =
2∗BH 3
AREA + )/-(-../--04)0
|G C ' |= 3 ∨⃗ GB ∨¿
⃗
5
|G C ' |=12.380039
⃗ =|
G C ' G C | µ GB '
⃗
CP3 =>2!.2!62587!625"67.822587!62587>82."K!62587!625?
¿ BC ∨¿
|C ' G|= 3 ¿
⃗
⃗
8
G=[− 25.762698849695,48 .763333452514, − 53.931904881085 ]
*ALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL TRIANGULO ´ HDA
K
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
AREA =
BH 2
AREA + 1.(0-3).10)4)
| H C ' |= 1 (| HK |+| ⃗ HA|) 3
⃗
'
C =¿
=5.76K4!"K72K8845.K6"6!7"4272>!".4"4645472522?
¿ KD ∨¿ |C ' G|= 1 ¿
⃗
⃗
3
⃗ =| C'G
C G| µ KD '
⃗
G3 =6.6KKKKKKKKK5486.K""""""""">!8.844444444474?
*ALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL SEGMENTO ´ JTL CIRCULAR
!
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
2
2
AREA = R θ − R SenθCosθ
AREA + ./()/222/.013θ EN RADIANES
EL ANGULO DE
´ = 70.193602455168 TS ´ = TE ´ = 44 = R JTL
2 θ =70.19360245
θ= 0.6125547383
´= !
2 R ( Senθ )
3
3∗( θ − SenθCosθ )
0.612555 − Sen ( 35.0968 ) cos ( 35.0968 )
¿ 3∗¿ 3 2∗44 ( Sen 35.0968 ) ´= ! ¿
´ =0 "
|TG|=39.226324 TG =|TG|µ T S
!!
,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CA#AMARCA
G3=8.!K266""47!!6.!"747!K2KK86>2!.K7656426K5!?
FIGURA
AREA A
EN#UTA
´ !
´ "
´ #
´ !
852.27K!"4
4.88
64.7K66!
2.48K2"
2"7.
TRIANGULO
"82.K56!27
6.8
6.K""""7
!8.844444
2K45.
SEGMENTO CIRCULAR
278.!77
8.!K268
6.!"7472
2!.K76564
!68.
RECTANGULO
58!.626"6!
!2.28
6".68
6.4
!62
SEMIQARA/OLA
!75.52275K
28.7"2"KK
65.7"4444
84.K4!K8
6"".
8!.4K22467
2K.87K6
84.!KK55"
4.!K!7K
!8!
TIMQANO
28K2.72K"244 5
SUMA
Entonces el centro de gravedad de la figura es: t = 6
∑ Ai * X X
=
t =1 t = 6
= -4.997442825523
∑ Ai t =1
t = 6
∑ Ai * Y Y
=
t =1 t = 6
= -1.2578610836066
∑ Ai t =1
t = 6
∑ Ai * Z Z
=
t =1 t = 6
∑ Ai t =1
!2
= -1.9183228763265
!2K84.74" 5