Centro de gravedad: El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma form a que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
Conceptos relacionados:
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. Centro de masa y centro de gravedad
El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo
gravitatorio es de magnitud y dirección constante en toda la extensión del cuerpo. A los efectos prácticos esta coincidencia se cumple con precisión aceptable para casi todos los cuerpos que están sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora o un gran edificio, puesto que la disminución de la intensidad gravitatoria es muy pequeña en toda la extensión de estos cuerpos. Centro geométrico y centro de masa
El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
Propiedades de la gravedad:
La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, , esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, , con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura. Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo. Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo
abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.
Centro de gravedad:
Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo). Conceptos relacionados a centro de gravedad: Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro geométrico y centro de masa: El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría. Propiedades del centro de gravedad: Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo. Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. Cálculo del centro de gravedad:
El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:
Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas.
Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:
El denominado centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto en un cuerpo.
Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con un punto de masa determinado del cuerpo. Si se trata de un cubo sin nada dentro, por ejemplo, su centro de gravedad no pertenecerá al cuerpo. El centro de masa (el punto geométrico que actúa como si fuera afectado por la resultante de las fuerzas externas al sistema) sólo concuerda con el centro de gravedad si el campo gravitatorio es uniforme por la acción de un vector de magnitud y dirección constante. El centro geométrico o centroide, por otra parte, concuerda con el centro de masa si el cuerpo tiene densidad uniforme (y, por lo tanto, es homogéneo) o si la proporción de la materia del sistema es simétrica. El cuerpo humano
En el cuerpo humano, el centro de gravedad se halla en la pelvis, anterior al sacro. Cabe mencionar que las mujeres poseen este punto más abajo que los hombres, ya que su pelvis y sus muslos pesan más, y que sus piernas tienen una extensión menor. Se conoce con el nombre de línea de gravedad a aquélla que atraviesa verticalmente el centro de gravedad, y que depende de la posición de este último. A grandes rasgos, es correcto decir que si la postura es adecuada, esta línea atraviesa las vértebras cervicales medias y lumbares medias, así como el frente de las vértebras dorsales.
Al caminar normalmente, el centro de gravedad se mueve verticalmente en ambas direcciones. El punto de mayor altura se da cuando la extremidad que lleva el peso se encuentra en el centro de su fase de apoyo; el más bajo, en cambio, tiene lugar cuando el apoyo es doble, o sea, cuando los dos pies se encuentran tocando el suelo. En un adulto masculino, se puede decir que el punto medio es de 5 cm, aproximadamente. Durante este desplazamiento, la línea que sigue el centro de gravedad no presenta cambios drásticos, sino que es suave y fluida. Cuando se produce la transferencia del peso entre las dos piernas, la pelvis y el tronco de desvían lateralmente, hacia el lado en el cual el peso del cuerpo se apoya. Además del desplazamiento vertical que sufre el centro de gravedad, también se mueve de lado a lado y el promedio es nuevamente 5 cm. Estos movimientos laterales se ven limitados por el apoyo medio de cada extremidad. Así como en el caso anterior, las curvas no son abruptas. A lo largo de la fase de apoyo, en cuanto el talón hace contacto, la rodilla comienza a flexionarse y esto se prolonga hasta la alcanzar los 20 grados, aproximadamente.
Centro de gravedad LA fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad . El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere. El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos.
El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se puede considerar descompuesta la misma y proporcionales respectivamente a las longitudes de estos elementos de línea. Si se trata de un elemento rectilíneo, el centro de gravedad se haya en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio meio, a una distancia del centro. En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el pto. en el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas1. El equilibrio de una partícula o de un cuerpo rígido también se puede describir como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rígidos, las categorías del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en términos del centro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como una partícula. Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden. En forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio estable, está prácticamente cuenco de energía potencial. Cualquier desplazamiento ligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a la posición de energía potencial mínima. Esta fuerza es, en realidad, una torca que se debe a un componente de la fuerza peso y que tiende a hacer rotar el objeto alrededor de un punto pivote de regreso a su posición original. Un objeto está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.
Cuando éste es el caso, siempre habrá una torca de restauración . No obstante cuando el centro de gravedad o el centro de masa cae fuera de la base de apoyo, pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio. Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos y centros de gravedad cercanos al suelo. El centro de gravedad de este auto es muy bajo por lo que es casi imposible que se voltee. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de las manos, con más facilidad que los hombres, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo. En general, los hombres tienen el centro de gravedad más alto (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), y es por eso que es más fácil que el centro de gravedad de un hombre quede fuera de apoyo cuando se flexiona hacia el frente. Cuando el centro de gravedad queda fuera de la base de soporte, el objeto es inestable (hay una torsión desplazadora). En los circos usualmente hay actos de acróbatas y lo que sucede es que el acróbata, cualquiera sea el acto que haga tiene una base de soporte muy angosta, o sea el área pequeña del contacto de su cuerpo con su soporte. Mientras que el centro de gravedad permanezca sobre esta área, él está en equilibrio, pero un movimiento de unos cuantos centímetros sería suficiente para desbalancearlo. Aplicación del centro de gravedad.El centro de gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, este sistema puede ser infinidad de cosas, por ejemplo una casa, y aquí
el centro de gravedad ayudaría a calcular a la persona que guía la construcción, los puntos en los cuales poner las columnas y /o la columna principal.. Relación con el moméntum.En algunos problemas que contienen de materia o en ellos interfiere el momento lineal, o talvez se resuleven por sumatoria de momentos, el centro de gravedad ayuda a simplificar notablemente estos ejercicios. Ejemplo.- Calcule las fuerzas que se aplican al siguiente sistema.L/3 L/2 FA 10kg 20 kg FB Por momento.Smatoria Fy = 0 FA +FB - 10 -196 = 0 FA + FB = 206 Sumatoria de momentos desde el punto A = 0 10x (L/3) + 196(L/2) - FB. L =0 L(10/3 + 196/2 - FB) = 0 20 + 588 - 6 FB =0 608/6 = FB = 101,3 N FA=206-101,3 FA=104,7 N Por centro de gravedad.Sacamos el CG = (L/3 x10 + L/2 x 20)/(10 + 20) = (10/3 L + 10 L)/30 = (40/3 L)/ 30 =
4/9 L = 0,444444 Centro de gravedad = X/masas 0,444444L = FB/30 FB= 101,3 N Por lo que vemos que podemos resolver por cualquiera de los métodos. Ejemplo 7(Ejercicios de centro de gravedad en general) Si tenemos un grupo de bloques idénticos, de 20 cm de largo, se apilan de modo que cada uno sobresalga del bloque anterior 4.0 cm, y se coloca uno encima de otro. ¿Cuántos bloques se podrán apilar de esta forma antes de que la pila se caiga? La pila se caerá cuando su centro de masa no esté más sobre su base de apoyo. Todos los ladrillos tienen la misma masa, y el centro de masa de cada uno está colocado en su punto medio. Si tomamos el origen en el centro del ladrillo inferior, la coordenada horizontal o de masa (o centro de gravedad) para los primeros dos ladrillos del rimero está dada por la ecuación de CM en donde m1 = m2 = m y x2 es el desplazamiento del segundo ladrillo: Xcm2 = (mx1+mx2) / (m + m) Xcm2 = m(x1+x2)/ 2m = (x1+x2)/2 = (0+4.0 cm)/2 = 2.0 cm Las masas de los ladrillos se cancelan (debido a que todas ellos tiene la misma masa) Para tres ladrillos, Xcm3 = m(x1+x3+x2)/ 3m = = (0+4.0+8.0)/3 = 4.0 cm Para cuatro ladrillos, Xcm4 =m(x1+x3+x4+x2)/4m= (0+4.0+8.0+12)/4 = 6.0 cm Y así se sigue sucesivamente. Esta serie de resultados demuestra que el centro de masa del rimero se mueve horizontalmente, 2.0 cm por cada ladrillo que se agregue. Para
una pila de seis, el centro de masa estará a 10 cm del origen, directamente sobre el borde del ladrillo inferior (2.0 cm x 5 ladrillos adicionados = 10 cm, que es la mitad de la longitud del ladrilio), de modo que el primero estará en equilibrio inestable. Esto significa que la pila puede no caerse si colocamos el sexto ladrillo con mucho cuidado, pero es muy difícil que en la práctica se pueda lograr. En cualquier caso, el séptimo definitivamente hará que la pila se caiga.
