Introducción La física, la materia que estudia las características y comportamientos físicos de un objeto, entre estos entran varios capítulos pero en síntesis el presente trabajo se refiere a 3 de esas muchas características que tienen los cuerpos, estas son por consiguiente el centro de masa (CM), el centro de gravedad (CG), y e l centroide. Estos 3 temas son estudiados para que pueda resolver ejercicios que tengan un grado de complicación que sirva para demostrar que los conocimientos adquiridos de este trabajo son correctos.
Centro de masa En la física , el centro de masa o baricentro es la ponderada promedio de la ubicación de toda la masa de un cuerpo o grupo de masas. Varios cálculos importantes en mecánica simplificada cuando quedan cantidades se refieren al centro de masa, o cuando toda la masa de un cuerpo es tratado como si se concentra en el centro de masa. En el caso de un cuerpo rígido , el centro de masa se fija en relación con el cuerpo, y que no coincide necesariamente con el centro geométrico . Tampoco el centro de masa coincide necesariamente con cualquier punto en el cuerpo, como es frecuentemente el caso de huecos objetos o abiertos en forma de, como una herradura . En el caso de una distribución de partículas sueltas u organismos, tales como los planetas del sistema solar , el centro de masas de todo el grupo pueden no corresponder a la posición de cualquier miembro individual. El centro de masa a menudo obedece a simples ecuaciones de movimiento , y es un punto de referencia conveniente para muchos otros cálculos en la mecánica , como el momento angular y momento . En muchas aplicaciones, tales como mecánica orbital , los objetos pueden ser remplazados por masas de puntos situados en sus centros de masa a los efectos de varios tipos de análisis. El centro de masas es un sistema inercial en el que el centro de masa de un sistema está en reposo en el origen del sistema de coordenadas
Centro de gravedad LA fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad. El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere. El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos. El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se puede considerar descompuesta la misma y p roporcionales respectivamente a las longitudes de estos elementos de línea. Si se trata de un elemento rectilíneo, el centro de gravedad se haya en su s u punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una distancia del centro. En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto. En el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el c entro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masa.
CENTROIDE En física , el centroide palabra significa el centro geométrico de la forma del objeto, como anteriormente, pero también puede significar baricentro su físico centro de la masa o el centro de gravedad , dependiendo del contexto. Informalmente, el centro de masa (y centro de gravedad en un campo gravitatorio uniforme) uniforme) es la media de todos los puntos, ponderado por el local de la densidad o peso específico . Si un objeto físico tiene uniforme densidad , entonces su centro de masa es el mismo que el centroide de su forma. Propiedades: El centroide geométrico de un convexo objeto siempre se encuentra en el objeto. Un objeto no convexo podría tener un centroide que está fuera de la misma figura. El centroide de un anillo o un recipiente , por ejemplo, se encuentra en vacío central del objeto. Si el centroide se define, es un punto fijo de todas las isometrías en su grupo de simetría . En particular, el centroide geométrico de un objeto se encuentra en la intersección de todos sus hiperplanos de simetría . El centro de gravedad de muchas figuras ( polígono regular , poliedro
regular , cilindros , rectángulo , rombo , círculo , esfera , la elipse , elipsoide , superelipse , superelipsoide , etc.) puede ser determinada por este principio solo. En particular, el centroide de un paralelogramo es el punto de encuentro de sus dos diagonales . Esto no es cierto para otros cuadriláteros . Por la misma razón, el centroide de un objeto con simetría de traslación es indefinido (o se encuentra fuera del espacio que encierra), debido a una traducción no tiene un punto fijo.
Localización del centroide: Método de Línea de la plomada El centroide de un uniforme de dos dimensiones lámina, tales como (a) a continuación, se puede determinar experimentalmente, mediante el uso de una plomada y un pasador para encontrar el centro de masa de un cuerpo delgado de densidad uniforme que tiene la misma forma. El cuerpo se lleva a cabo por el pasador insertado en un punto cerca del perímetro del cuerpo, de tal manera que puede girar libremente alrededor del pasador, y la plomada se deja caer desde el pasador (b). La posición de la plomada se traza sobre el cuerpo. El experimento se repitió con el pasador insertado en un punto diferente del objeto. La intersección de las dos líneas es el centroide de la figura (c).
(a)
(b)
(c)
Este método se puede ampliar (en teoría) a cóncava formas donde el centroide se encuentra fuera de la forma, y los sólidos (de densidad uniforme), pero las
posiciones de las líneas de plomada necesitan ser grabada por otros medios de dibujo. Método de Equilibrio Para convexa formas bidimensionales, el centroide se puede encontrar, equilibrando la forma en una forma más pequeña, tal como la parte superior de un cilindro estrecho. El centroide se produce en alguna parte dentro del intervalo de contacto entre las dos formas. En principio, los cilindros progresivamente más estrechos se pueden utilizar para encontrar el centroide de precisión arbitraria. En la práctica las corrientes de aire hacen de este inviable. Sin embargo, al marcar el rango de la superposición de varias balanzas, se puede alcanzar un nivel considerable de la precisión. De un conjunto finito de puntos El centro de gravedad de un conjunto finito de
puntos
en
es:
Este punto minimiza la suma de cuadrados distancias Euclides entre sí y cada punto en el conjunto. En la descomposición geométrica El centro de gravedad de una figura plana
puede ser calculado mediante su
división en un número finito de figuras más simples el centroide
y área
, Calculando
de cada parte, y luego calcular
Los agujeros en la figura
, Los solapamientos entre las partes o piezas que se
extienden fuera de la figura toda puede ser manejado con áreas negativas saber, las medidas
se debe tomar con signos positivos y negativos de tal
manera que la suma de las señales de punto dado
es 1 si
.A
pertenece a
para todas las piezas que encierran un , Y 0 en caso contrario.
Por ejemplo, la figura siguiente (a) se divide fácilmente en un cuadrado y un triángulo, ambos con área positiva, y un agujero circular, con un área negativa (b).
(A)
(B)
(C)
El centro de gravedad de cada parte se puede encontrar en cualquier lista de los centroides de formas simples (c). A continuación, el centroide de la figura es la media ponderada de los tres puntos. La posición horizontal del centroide, desde el borde izquierdo de la figura es
La misma fórmula es válida para todos los objetos tridimensionales t ridimensionales,, excepto que cada
debe ser el volumen de
cualquier subconjunto de sustituyen por el
, En lugar de su área. También es válido para
, Para cualquier dimensión
, Con las áreas
-Dimensionales medidas de las partes.
En la fórmula integral de El centroide de un subconjunto de X
También se puede calcular por la integral
Donde la integral se extiende todo el espacio
Y g es la función característica del
subconjunto, que es 1 en el interior X y 0 f uera de ella. Tenga en cuenta que el denominador es simplemente la medida del conjunto X (Sin embargo, esta fórmula f órmula no puede aplicarse si el conjunto X tiene medida cero, o si bien la integral diverge.) Otra fórmula para el centroide es
Donde C k es la k-ésimo de coordenadas de C, y K S (z) es la medida de la intersección de X con el hiperplano definido por la ecuación x k = z. De nuevo, el denominador es simplemente la medida de X.
Para una figura plana, en particular, las coordenadas son baricentro
Donde A es el área de la figura X, S y (x) es la longitud de la intersección de X con la línea vertical en abscisas x, y x S (y) es la cantidad análoga para los ejes intercambiadas.
De un objeto en forma de L Este es un método para determinar el centroide de un objeto en forma de L.
1.-Dividir la forma en dos rectángulos, como se muestra en la figura 2. Buscar los centroides de estos dos rectángulos trazando las diagonales. Dibuja una línea que une los centroides. El centro de gravedad de la forma debe estar en esta línea AB. 2.-Dividir la forma en dos rectángulos de otro modo, como se muestra en la figura 3. Buscar los centroides de estos dos rectángulos trazando las diagonales. Dibuja una línea que une los centroides. El centro de gravedad de la forma en L debe estar en esta línea CD. 3.-A medida que el centroide de la forma debe estar a lo largo de AB y también a lo largo de CD, es obvio que es en la intersección de estas dos líneas, en O. El punto O podría no estar dentro del objeto en forma de L.
Del triángulo y el tetraedro El centroide de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas (las líneas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto). El centroide divide cada una de las medias en la relación de 2:1, es decir, que se encuentra ⅓ de la distancia perpendicular entre cada lado y el punto opuesto (ver figuras a la derecha). Sus coordenadas cartesianas son los medios de las coordenadas de los tres vértices. Es decir, si los tres vértices son
,
,Y
El centroide es por lo tanto a
, Entonces el centroide es
en coordenadas Bari céntricas .
El centroide es también el centro físico de la masa si el triángulo está hecho de una lámina uniforme de material, o si toda la masa se concentra en los tres vértices, y divididos entre ellos. Por otro lado, si la masa se distribuye a lo largo del perímetro del triángulo, con uniforme de densidad lineal , el centro de masa pueden no coincidir con el centroide geométrico. El área del triángulo es 1,5 veces la longitud de cualquier veces secundarios la distancia perpendicular desde el lado al centroide. [1] Centroide de un triángulo se encuentra en su recta de Euler entre su orto centro y su circuncentro , exactamente el doble de lo más cercano a este último en cuanto a la primera. Resultados similares para sostener un tetraedro : su centroide es la intersección de todos los segmentos de línea que conectan cada vértice al centroide de la cara opuesta. Estos segmentos de línea se divide por el centroide en la proporción 3:1. El resultado se generaliza a cualquier n-dimensional simple de la forma
obvia. Si el conjunto de vértices de un simplex es
, A continuación,
considerando los vértices como vectores , el centroide es
El centroide geométrico coincide con el centro de la masa si la masa se distribuye uniformemente sobre el simplex conjunto, o concentrados en los vértices como n masas iguales. El conjugado isogonal centroide de un triángulo es su si mediano . Centroide del polígono El centroide de un polígono no-auto-intersección cerrada definida por n vértices (x 0, y 0), (x 1, y 1),..., (x n-1, y n -1) es el punto (C x C y), donde:
y donde A es el área del polígono firmado,
En estas fórmulas, los vértices se supone que se numeran en orden de aparición a lo largo del perímetro del polígono y el vértice (x
n,
y n) se supone que es lo mismo
que (x 0, y 0). Nótese que si los puntos están numerados en orden a la derecha del área A, calculado como anteriormente, tendrá un signo negativo, pero las coordenadas del centroide será correcta incluso en este caso. Centroide de cono o pirámide El centroide de un cono o pirámide está Situada en el s egmento de línea que conecta el vértice al centroide de la base. Para un cono sólido o pirámide, el centroide es 1/4 de la distancia desde la base al ápice. Para un cono o pirámide que es sólo una cáscara (hueco) con ningún tipo de base, el centroide es 1/3 de la distancia desde el plano de la base al a l ápice.
Perímetro
El centro de gravedad es el centro del círculo inscrito en el triángulo ABC (puntos medios de los lados del triángulo). La distancia d se puede calcular como d = h (b + c) / 2 (a + b + c) (1) Triángulo
El centro de gravedad de un Triangulo está en la intersección de las líneas EB y EA. La distancia uno puede calcularse como A = H / 3 (2)
Paralelogramo
El centro de gravedad de un paralelogramo está en la intersección de las diagonales.
Trapecio
El centro de gravedad de un trapezoide se puede calcular dividiendo el trapecio en dos triángulos. El centro de gravedad estará en la intersección entre la CD de la línea media y la línea entre los centros de los triángulos de la gravedad.
Anexo:
Figura 1.5. La La línea de de gravedad y centro de gravedad no cruzan la base de apoy o, lo que que es di fí ci l gua rdar se en una posición e stabl e.
Figura1.6. La interrelación ideal ideal de la línea de gravedad, e l cent ro de graved ad yl a base de apoyo, cua cuando una buena m ecán ica co rpo ra l se Practica.
