MEHANIKA FLUIDA ‐‐PRIMJERI‐‐
1.PASCALOV ZAKON F1
PRITISAK SE PRENOSI KROZ TEČNOST PODJEDNAKO U SVIM PRAVCIMA ILI PRITISAK U MIRNOM FLUIDU JE KONSTANTAN:
S1
F1/S1 = F2/S2 = F/S = p
S
OVAKAV PRITISAK KOD FLUIDA KOJI MIRUJU ZOVE SE STATIČKI PRITISAK F
S2 F2 PRIMJENA: IZ RELACIJE F1/S1 =F2/S2 SLIJEDI DA JE
F1:F2 = S1:S2 ŠTO SE KORISTI KOD HIDRAULIČNIH PRENOSA F1
S1
F2 > F1
S2 F2
2.HIDROSTATIČKI
PRITISAK:
PRITISAK UZOKOVAN DJELOVANJEM GRAVITACIONE SILE NA ČESTICE FLUIDA ILI PRITISAK UZROKOVAN TEŽINOM FLUIDA NAZIVAMO HIDROSTATIČKI PRITISAK:
p = ρgh
PRIMJER: Koliki pritisak vlada u moru na 500 m ispod površine ako je gustina morske vode 1,05 g/cm3 ? RJEŠENJE:
p = p0 +ρgh
p0 =101337,3 N/m2 – atmosferski pritisak p =101337,3 N/m2 + 1,05 x 103 kg/m3 x x 9,81 m/s2x 500 m
p = 101337,3 N/m2 +5150250 N/m2 p = 52,515 x 105 N/m2=52,515 x 105Pa p = 52,515 bar
HIDROSTATIČKI PARADOKS:
U SPOJENIM SUDOVIMA KOJI SU OTVORENI TEČNOST JE NA ISTOM NIVOU BEZ OBZIRA NA OBLIK SUDA JER U MIRNOJ TEČNOSTI SILE PRITISKA MORAJU BITI U RAVNOTEŽI.
3.ARHIMEDOV ZAKON:
F1= p1S= ρgh1S
F2= p2S= ρgh2S
Fp = F2 - F1 = ρg(h2 - h1 )S= ρgV=ΔGf NA TIJELO URONJENO U FLUID DJELUJE VERTIKALNA SILA NAVIŠE KOJA NASTOJI DA p ISTISNE TIJELO I ONA SE NAZIVA
SILA POTISKA Fp ILI UZGON
ARHIMEDOV ZAKON: TIJELO URONJENO U FLUID LAKŠE JE ZA SILU POTISKA ODNOSNO ZA TEŽINU ISTISNUTOG FLUIDA
PRIMJER 1:Neko tijelo mjereno u vazduhu ima težinu 3,56x10-4 N, a u glicerinu 3,06x10-4 N. Od kojeg je materijala napravljeno tijelo ako je gustina glicerina 1, 26 g/cm3? RJEŠENJE: Gv=3,56x10-4 N
ρt = m/V
Gg=3,06x10-4 N
Gv= m g
ρg = 1, 26 g/cm3
Fp= Gv - Gg =0,50x10-4N
ρt = ?
Fp= ρg gV => V= Fp/g ρg
=> m= Gv /g
ρt = m/V= ρg Gv /( Gv - Gg ) = 8,9x103 kg/m3
PRIMJER 2:Homogena tanka daska gustine 0,8 g/cm3, naslonjena je na oštru ivicu bazena , tako da je jedna četvrtina njene dužine nad ivicom bazena, a drugi kraj u bazenu. Koji dio njene dužine je pod vodom? L/4
O
α
x
G
Fp
RJEŠENJE: Ovo je čvrsto tijelo koje može da rotira oko tačke O, tako da je u ravnoteži kada je suma momenata svih sila koje na njega djeluju jednaka nuli.
G (L/2 –L/4)cos α = Fp (L – L/4 –x/2 ) cos α G = ρgSL
Fp = ρ0gSx
GL/4 = Fp (L – L/4 –x/2 ) ρgSL2 /4 = ρ0gSx(3L/4 –x/2 ) ρL2 = ρ0x( 3L – 2x) => 2 ρ0x2 -3L ρ0 x + ρL2 =0 X = 0,34L
4.IDEALNI FLUIDI IDEALNI FLUIDI SU NESTIŠLJIVI FLUIDI KOD KOJIH NEMA UNUTRAŠNJEG TRENJA I KOJI KADA SE KREĆU STRUJE STACIONARNO. JEDNAČINA KONTINUITETA:
S1V1= S2V2 = SV = const.
BERNOULLIEVA JEDNAČINA:
p+ρv2/2 +ρgh = const.
TORICELLIEVA TEOREMA:
v = √2gh
PRIMJER: U bazen se uliva potok čiji je protok Q = 250 l/s.Na dnu bazena se nalazi kružni otvor kroz koji ističe voda. Koliki treba da je prečnik otvora da bi dubina vode u bazenu bila stalna i iznosila h= 3,5m, ako je koeficijent kontrakcije mlaza k= 0,66? RJEŠENJE: Q= k S v= k π (D/2)2 v
Q = 250 l/s h= 3,5m
v = √2gh Q = k π (D/2)2 √2gh
k = 0,66 D=?
D = 2√Q/(kπ√2gh ) = 0,24 m
PRIMJER: Kroz horizontalnu cijev kao na slici (Pitotova cijev) struji tečnost, tako da je razlika između nivoa tečnosti u cjevčicama a i b jednaka h= 10cm. Odrediti brzinu strujanja tečnosti u širokoj cijevi AB. RJEŠENJE :
a
b
h
h= 10cm v=?
A
B
Na osnovu Bernulijeve jednačine:
p1 +ρv2/2 = p2 =>p2 - p1 =ρ v2/2 2
p2 - p1 =ρgh= ρ v /2 v=√ 2gh = 1,4 m/s 5.REALNI FLUIDI PRIMJER: Metalna kuglica poluprečnika r = 2cm i gustine ρ1 = 2,7 g/cm3 pada kroz ulje konstantnom brzinom v= 14,5 cm/s. Odrediti dinamičku viskoznost ulja , ako je njegova gustina ρ2 = 0,9 g/cm3 . RJEŠENJE: r = 2cm
Fp Fot
Fp +Fot = G
ρ1 = 2,7 g/cm3
Fp = ρ2 gV
v= 14,5 cm/s
Fot = 6 πηrv= Fs
ρ2 = 0,9 g/cm3
G = mg= ρ1 Vg
η=?
G
Fot = G - Fp
6 πηrv = ρ1 Vg - ρ2 gV= gV (ρ1 - ρ2 )=(4/3)r3πg (ρ1 - ρ2 )
η = 2gr2(ρ1 - ρ2 )/9v = 10,82 Pa s
