MEHANIKA FLUIDA dio 7 prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu
[email protected] http://www.rgn.hr/~zandreic/ Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
1/33
sadržaj 1-2-3!
Proračuni jednostavnih cjevovoda 1. praktični proračun cjevovoda 2. pumpe 3. prikazivanje energetske i pijezometarske linije
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
2/33
sadržaj 1-2-3!
Proračuni jednostavnih cjevovoda 1. praktični proračun cjevovoda 2. pumpe 3. prikazivanje energetske i pijezometarske linije
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
2/33
Proračun jednostavnog cjevovoda na raspolaganju su nam: jednadžba kontinuiteta Bernoulli-jeva jednadžba
jednadžba gubitaka Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
3/33
Proračun jednostavnog cjevovoda 2 Colebrook-White-ova formula ili Moody-ev dijagram, i tablice lokalnih gubitaka U te formule ulaze Re, Q, v, d, l , hg, λ, ζ, e/d i ν o λ i ζ ne možemo ništa reći dok ne saznamo Re od varijabli Q, v, d i hg moramo znati dvije da bi mogli naći preostale (l smatramo uvijek poznatim iz geometrije cjevovoda!) ovisno o tome koje od tih varijabli poznajemo, račun se može odvijati na 6 različitih načina! Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
4/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 1 poznato: v i d, traži se Q i hg:
iz tablica naemo e/d, koef. trenja cijevi i lokalne gubitke, i na kraju hg iz jednadžbe gubitaka. Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
5/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 2 poznato: Q i d, traži se v i h g:
a dalje kao i u slučaju 1!
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
6/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 3 poznato: Q i v, traži se d i h g (brzina je obično zadana kao minimalna, maksimalno dozvoljena ili najpovoljnija):
iz tablica naemo prvi veći standardni promjer cijevi i dalje radimo kao i u slučaju 1.
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
7/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 4 poznato: d i hg=he, traži se v i Q. problem: gubici ovise o v, koja je dana sa:
l e je
tzv. ekvivalentna dužina lokalnih gubitaka (lokalni gubici pretvoreni u dužinu cijevi koja bi imala iste gubitke):
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
8/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 4-2 Kako neznamo brzinu, ne možemo odrediti Re ni iznos gubitaka, pa se ove jednadžbe iteriraju! Prvo se uz zanemarivanje lokalnih gubitaka (l e=0) procjeni brzina po jednostavnijoj formuli:
S v1 ue se u točnu formulu za brzinu, dobivena vrijednost v2 opet se uvrsti u tu formulu a nakon nekoliko iteracija dobije se dovoljno točna vrijednost brzine s kojom se onda napravi ostatak proračuna. Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
9/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 5 poznato hg i v, traži se d i Q: pretpostavka: d je uvijek isti (inače se d i moraju izraziti preko omjera i uzeti u obzir promjene brzine!)
Iteraciju počinjemo sa zanemarivanjem lokalnih gubitaka i uz λ=0,02. Tako dobiveni d1 upotrijebimo za proračun Re i e/d a time i svih gubitaka, pomoću kojih iz gornje formule računamo d2 itd... Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
10/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 5-2 na kraju još izračunamo protok:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
11/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 6 zadano hg i Q, traži se d i v: (radi jednostavnosti i opet držimo promjer cjevi konstantnim!)
iteraciju počinjemo sa
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
12/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 6-2 a dalje radimo kao i u slučaju 5. Na kraju brzinu naemo po poznatoj formuli:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
13/33
Idealna pumpa
EL
hp EL
v
v
Pumpa povećava energiju tekućine. EL na mjestu pumpe raste za visinu hp koja se naziva energetska visina pumpe. Pumpa ne mijenja protok! Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
14/33
Realna pumpa
ht hp
hu usisna strana Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
tlačna strana 15/33
Realna pumpa 2
hm hs
vul he hv
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
16/33
Realna pumpa 3
hm visina pumpe (obično osovine!) iznad površine vode he gubici u usisnoj cijevi (najviše na usisnoj košari!) brzinska visina na usisnoj strani
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
17/33
Realna pumpa 4 svaka pumpa ima maksimalnu moguću visinu usisavanja, hsmax
pa okolni tlak, obično atmosferski pp tlak para tekućine (važno kod lakohlapljivih tekućina!) hul minimalni ulazni tlak pumpe, ovisi o konstrukciji pumpe (neke pumpe trebaju nadtlak na ulazu, onda je hul negativan) brzinska visina dodaje se zato jer je proizvoač uračunava u hul !
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
18/33
Realna pumpa 5 maksimalna visina pumpe iznad vode je po tome
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
19/33
Realna pumpa 6 minimalna snaga motora:
h ukupna visina pumpanja ηm efikasnost motora ηp efikasnost pumpe
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
20/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije
predstavlja kinetičku energiju tekućine (brzinska visina)
je doprinos tlaka potencijalnoj energiji tekućine (tlačna visina) z
je potencijalna energija tekućine (geodetska visina)
hg je gubitak energije u sustavu Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
21/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 2 he je ukupna energija, mjereno prema referentnoj ravnini
Referentna ravnina postavlja se: kod istjecanja u zrak na os izlaznog otvora (ili cijevi) kod istjecanja ispod površine tekućine na površinu tekućine
z
je potencijalna energija tekućine (geodetska visina)
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
22/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 3 he je jednaka zbroju svih gubitaka, uključujući i izlaznu energiju.
Ako je cijev svugdje istog promjera onda je:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
23/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 4 i na kraju, protok je:
Ako se promjer cijevi mijenja, situacija je složenija:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
24/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 5 a brzinu u pojedinim dijelovima cijevi nalazimo uz pomoć jednadžbe kontinuiteta:
Protok je naravno konstantan! Račun se odvija od ulaza prema izlazu cjevovoda. Prvo se računaju brzine da bi se mogli naći koeficijenti otpora. Neki puta brzine i koeficijenti moraju se tražiti iterativno. Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
25/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 6 Prvo se priredi skica cjevovoda u mjerilu. Horizontalno i vertkano mjerilo mogu biti različiti. Crtanje počinje sa EL i to od ulaza u cjevovod prema njegovom kraju. EL počinje od površine vode, pada za iznos ulaznih gubitaka i ide prema dolje s nagibom koji odgovara gubicima u cijevi. Kod svakog lokalnog gubitka EL pada prema dolje za iznos tog gubitka. Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
26/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 7
v=0, p=0 hlok1 v2/2g he
hcjev1 EL PL
0
0 Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
27/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 8
he EL PL
v2/2g
0 Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
hiz 0
na mjestu istjecanja u atmosferu tlak pada na nulu, a EL pada za izlaznu energiju do tlačne linije! (mlaz i dalje ima tu kinetičku energiju!).
28/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 9
he EL PL
v2/2g
0
hiz
na mjestu istjecanja pod vodom, PL pada na površinu vode, a EL pada za izlaznu energiju do tlačne linije! 0 v
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
29/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 10
v2/2g
pa/ρg
pmin
∆z
zk
pa/ρg
z0 v Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
30/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 11 kad se cijev uzdiže iznad površine rezervoara, radi se sa apsolutnim tlakovima. Na crtežu se EL i PL izdižu za pa/ρg≈10,3 m pijezometarska linija ne može biti niža od:
pp je tlak vodene pare (30-40 mBar ≈ 0,4 m). U stvarnosti do kavitacije dolazi već kod:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
31/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 12 hv,ul hul+hcj v2/2g 1
p = p
h1 he
0
he
hiz
a
2
pmin
d p = 0
45o v,Q
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P7
pa/ρg 0 32/33
