RAČUNSKE VJEŽBE ZA STUDENTE KEMIJE (Fizika I) MEHANIKA FLUIDA
U posudi se nalazi živa, a iznad žive je voda. Homogena aluminijska kockica pliva na granici između žive i vode. Koliki dio ukupnog volumena kockice je u živi? Gustoća aluminija je 2700kgm -3, gustoća vode je 1000kgm -3, a žive 13600 kgm -3.
1. Zadata Zadatak: k:
Rješenje: Na kockicu djeluju sila Zemljine teže intenziteta G=mg= ρ k gV, gV, sila potiska zbog djelovanja žive na kockicu intenziteta Fp 1=ρ 1gV1 i sila potiska zbog djelovanja vode na kockicu intenziteta Fp 2=ρ 2gV2, gdje su V 1 i V 2 volumeni kockice potopljeni u živu i vodu respektivno. Kako kockica pliva zbir svih sila koje djeluju na kockicu jednak je nuli, a skalarna jednadžba za dobijanje rješenja zadatka glasi:
ρ
Fp1+ Fp2=G gV 1gV1 + ρ 2gV2= ρ k gV
Kako je V=V 1 +V2, a V2=V-V1 dobija se izraz: ρ 1gV1
+ ρ 2g(V-V1)= ρ k gV gV
Nakon dijeljenja posljednje jednadžbe sa gV i sređivanja traženi iznos je V 1 V
=
− ρ 1 , ρ 2 − ρ 1 ρ k
V 1 V
=
0,865
U živi se nalazi 86,5% aluminijske kockice. Loptica mase 100g i poluprečnika 3 cm uronjena je u vodu do dubine h i puštena. Do koje visine će loptica doskočiti priliok izlaska iz vode. Gustoća vode je 1000kgm-3, a viskoznost vode zanemariti. 4 ρ r 3π 4 ρ r 3π v 02 2ah ah h h a g h = = = = − ⋅ = , , 1 , Rješenje: x x 3m x 3m − 1 ⋅ h, hx = 2 g 2 g g 2. Zadatak:
Neko tijelo u trenutku vertikalnog pada u vodu ima brzinu 1 ms -1. Nakon 0,5 s kroz vodu pređe put od 1,2 m. Zanemarujući trenje odrediti gustinu tijela. Gustina vode je 1000 kgm -3. 3. Zadatak:
Rješenje: v0=1 ms-1 t=0,5 s s=1,2 m -3 ρ v=1000 kgm _____________ ρ =?
Prvo treba odrediti da li se tijelo ubrzava. Ako se potraži srednja putna brzina s v sr = t
i izračuna, dobije se da je koja djeluje na tijelo je
v
sr
>v0, što znači da se tijelo kreće ubrzano kroz vodu. Sila F=G - F p
gdje je G sila teža, a F p sila potiska. Ta sila je usmjerena dolje i daje tijelu ubrzanje a . Prema II Newtonovom zakonu ma= G-F p (1) gdje je G=mg i m
Kako je F p= ρ vgV i V= ρ iz (1) se dobija nakon sređivanja g
ρ
= g
−
a
ρ v
Ubrzanje a se dobije iz izraza za put s= v0t-
1 2
at 2
te je tražena gustoća ρ
=
gt 2 gt 2
− 2( s − v0 t )
ρ v
čija je vrijednost ρ =2330 kgm-3. Kišna kap prečnika 0,35mm pada kroz zrak koeficijenta dinamičke viskoznosti 1,2.10 -5Pas. Odrediti maksimalnu brzinu kišne kapi ako je gustina vode 1000kgm -3 a zraka 1,2kgm -3. 4. Zadatak:
Rješenje: Na kišnu kap djeluju sila zemljine teže (G=mg), sila potiska zraka (F p=ρ zgV) i sila otpora zraka (F ot=6πη rv). Sa slike se vidi da je skalarna jednadžba iz koje se određuje tražena brzina: mg=ρ zgV +6πη rv kapi m= ρ vV, a volumen
Kako je masa kišne 4 1 V = r 3π = d 3π , d=2r, dobija se jednadžba 3
kapi
6
1 6
g π ρ v d 3
= 1 g π ρ z d 3 + 3π η dv 6
Izraz za brzinu kišne kapljice je: v
=
g 18η
v
( ρ v
− ρ z ) ⋅ d 2
= 5,6ms-1
Cisterna s otvorom na dnu površine poprečnog presjeka 0,45cm puni se vodom ravnomjerno s prilivom od 120 dm 3min-1. Do koje se razine može podići voda u cisterni? 5. Zadatak: 2
Rješenje:
h x
=
Q
2
2 gS
2
, hx
= 2,26m
Brzina vjetra koji puše preko krova kuće iznosi 120kmh -1. Ako je krov tako izoliran da ispod njega nema strujanja zraka odrediti silu kojom vjetar diže krov ako je njegova površina 120m 2. Gustina zraka je 1,2kgm -3. Rješenje: Primjenom Bernoullijeve jednadžbe na strujanje zraka iznad i ispod krova smatrajući zrak idealnim fluidom (slučaj jednakih visina) dobija se jednadžba: 6. Zadatak:
2
p1
ρ v1
+
2
2
= p 2 +
ρ v 2
2
Kako je v2=0 dobija se razlika pritisaka: 2
p 2
ρ v1
− p = 1
2
2
, ∆ p
=
ρ v1
2
Sila kojom vjetar diže krov je sila pritiska: F=ΔpS ρ F = v12 S , F = 2
Površina klipa horizontalno postavljenog šprica dužine 5cm iznosi 1 cm 2, a površina otvora igle na vrhu je 1 mm 2. Ako se na klip djeluje silom od 8N za koje će vrijeme isteći voda koja se nalazi u špricu. Gustina vode je 1gcm -3. Pomijeranje klipa je ravnomjerno,a kontrakciju mlaza i trenja zanemariti. 7. Zadatak:
Rješenje: t =
S 1 2 − 1 , t=0,04s 2 F S 2
ρ S 1
U rezervoar u obliku valjaka ulije se idealna tečnost do vidine 2m u odnosu na dno. Površina dna rezervoara je 1,4m 2. Za koje će se vrijeme spustiti razina tečnosti u rezervoaru do visine 80 cm ako tečnost ističe kroz otvor na dnu rezervoara površine 4 cm2. Za koje vrijeme će se rezervoar isprazniti? 8. Zadatak:
Rješenje: t =
S
2
S o
g
(
H − h
) , tu=
S
2 H
S o
g
, t= 819s=13,65min , t u= 37,3min
Za mjerenje protoka plina koristi se Venturijeva cijev. Ako se u savijenoj U cijevi nalazi voda skicirati razinu vode u kracima. Kolika masa plina protekne kroz uređaj za 2 sata ako se razine vode u U cijevi razlikuju za 15mm? Gustina plina je 1,4kgm -3, prečnik šireg dijela Venturijeve cijevi je 5 cm a užeg dijela prečnik je 4mm. Gustina vode je 1gcm -3. Rješenje: Na mjestu manjeg prečnika brzina strujanja je veća i pritisak je manji nego na mjestu većeg prečnika gdje je brzina manja, a pritisak veći (p 1>p2). Zbog toga je voda u desnom kraku U cijevi na većoj razini (podignuta je za Δh) kako je prikazano na slici. 9. Zadatak:
v1
=
2 ρ v g ∆h ρ p
⋅
d 24 d 14
− d 24
2
, m = ρ p Qt , Q
= v1 S 1 , m =
v1=
ρ p d 1 π
⋅ t
4
2 ρ v g ∆h ρ p
⋅
1 4
d 1 − 1 d 2
, m=
Kroz horizontalnu kapilaru unutrašnjeg prečnika 1mm i dužine 2cm koja se nalazi na bočnoj strani otvorene cilindrične posude poluprečnika 4cm ističe ulje koeficijenta viskoznosti 1Pas i gustoće 960kgm -3. Kojom brzinom istječe ulje kroz kapilarnu cijev? Ako se ulje ne lijepi za zidove posude odrediti brzinu spuštanja ulja u posudi u trenutku kada mu visina u odnosu na središte kapilare iznosi 40 cm. Rješenje: Istjecanje tečnosti kroz horizontalnu kapilaru i pri laminarnom strujanju uzrokuje razlika pritisaka. Prema Poazejevom zakonu protok fluida je određen relacijom: 10. Zadatak:
4
=
Q
π r
8η
( p1
− p 2 )
Gdje je r poluprečnik kapilare a l njena dužina. U vremenu dt protekne volumen dV=Svdt, a za površinu poprečnog prsjeka kapilare prečnika d dobija se protok Q
= dV = r 2π v1 dt
Gdje je v1 srednja brzina fluida. Izjednačavajući izraze za protok dobija se 4
2
r
π v1 =
π r
8η
( p1
− p 2 )
Nakon rješavanja po v 1 dobije se brzina istjecanja p − p 2 2 v1 = 1 r 8η
Kako razlika pritisaka postoji zbog različitih razina tečnosti u posudi i kapilari, a jednaka ej hidrostatičkom pritisku tečnosti p1
− p 2 = ρ gh
Izraz za traženu brzinu je v1
Za
r =
d 2
=
gh ρ 8η
r 2
, konačni izraz za brzinu postaje v1
=
ρ gh
32
d 2 , v1=0,59 cms -1. η
Prema uvjetima zadatka tečnost se ne lijepi za zidove posude te se u ovom slučaju može primijeniti jednadžba kontinuiteta (Sv=const.) da se izračuna brzina tečnosti u posudi: 2 S 1 1 d v= v1 , v = v1 , S 2 4 r v=0,59 ms-1.
