UNIDAD III. FLEXIÓN 3.1 ESFUERZO NORMAL EN VIGAS. El esfuerzo cortante (o de cizallamiento), es producido por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste, mientras que los de tensión o de compresión son lo son por fuerzas normales al plano sobre el que actúan. Por esta razón los esfuerzos de tensión y de compresión se llaman también esfuerzos normales, mientras que el esfuerzo cortante puede denominarse esfuerzo tangencial. Para poder analizar y comprender los esfuerzos normal y cortante que actúan sobre una viga, debemos conocer primero el concepto de momento flexionante envigas, ya que a partir de éste podremos deducir dichos esfuerzos.
Momento flexionante Definición: Se le denomina momento flexionante o momento flector, porque tiende a curvar o flexionar la viga y, es la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan en la porción de viga a la izquierda o a la derecha de una sección, respecto al eje perpendicular al plano de las fuerzas y que pasa por el centro de gravedad centroide de la sección considerada. Así que la podemos definir como: )der M = M = (∑M (∑M )izq )izq = (∑M (∑M )der
FLEXIÓN POSITIVA
Como en un cuerpo actúan fuerzas tanto negativas como positivas, el signo del momento flexionante sobre una viga se determina con un criterio que dice que si hay fuerzas que actúan hacia arriba respecto de cualquier sección, producirán momentos flexionantes positivos y, por el contrario, las fuerzas que actúan hacia abajo, dan lugar a momentos flexionantes negativos.
FLEXIÓN NEGATIVA
Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas. Para diseñar una viga es necesario conocer las fuerzas perpendiculares que va a soportar, su sección transversal y, en casos más especializados, las características del material que se utilizará en su construcción.
ESFUERZO NORMAL: El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal.
3.2 ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL: La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau . En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal. A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente. Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructura se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estéticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos esfuer zos sobre una sección transversal plana Σ de una viga son igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se
FLEXIÓN NEGATIVA
Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas. Para diseñar una viga es necesario conocer las fuerzas perpendiculares que va a soportar, su sección transversal y, en casos más especializados, las características del material que se utilizará en su construcción.
ESFUERZO NORMAL: El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal.
3.2 ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL: La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau . En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal. A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente. Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructura se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estéticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos esfuer zos sobre una sección transversal plana Σ de una viga son igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se
distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina).
Consideremos una viga recta con un plano de simetría y para la cual las fuerzas aplicadas son simétricas con respecto a este plano que tomaremos como plano de la figura:
Sea (S) una sección recta de esta viga. Recordemos que esta viga está aislada en el espacio y sometida a las fuerzas directamente aplicadas y a las reacciones de apoyo. Se llama momento flector M, para una sección ( S), a la suma de los momentos, con respecto a un punto cualquiera de esta sección, de las fuerzas situadas a la izquierda de ( S); estas fuerzas comprenden las aplicadas directamente y las reacciones de apoyo situadas a la izquierda de ( S). Así, para la viga apoyada en dos apoyos simples y representada en la figura de abajo, tendremos, teniendo en cuenta las convenciones de signos relativos a los momentos:
Si existiera un momento de empotramiento en A y una componente horizontal para la reacción de apoyo sería necesario naturalmente tenerlos en cuenta en el cálculo. Sin embargo, en lo que concierne a la componente horizontal HA, normalmente pasa por el punto con respecto al cual se toma el momento.
El ejemplo considerado muestra que el momento flector M varia con la abscisa de la sección. La curva que representa el valor de M en función de x se denomina diagrama de momentos flectores. Se llama esfuerzo normal N , para una sección ( S), a la suma de las proyecciones de las fuerzas situadas a la izquierda de ( S) sobre la normal a esta sección. Como en el caso precedente, las fuerzas a considerar comprenden las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones de apoyo situadas a la izquierda de ( S).
Así para la viga representada en la figura y sometida a una carga p que tiene por componentes V y H y cuya componente horizontal HA de la sección de apoyo en A tiene como valor HA = H , tendremos: -Para una sección (S) comprendida entre A y C : N =HA=H -Para una sección (S) comprendida entre C y B : N =HA-H =0 Se llama esfuerzo cortante T, para una sección (S), a la suma de las proyecciones de las fuerzas situadas a la izquierda de (S) sobre el plano de la sección. Como siempre las fuerzas a considerar comprenden las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones de apoyos. Así tenemos: T = VA - P1 - P2
El sistema de fuerzas externas que actúan a la izquierda de una sección ( S), podría reducirse con respecto a un punto O cualquiera del eje de simetría de esta sección:
- A una fuerza Re, igual a la resultante de las fuerzas externas situadas a la izquierda de (S) y que puede descomponerse según He normal a la sección Ve en el plano de la sección. -Y un par de momento Me igual a la suma de los momentos, con respecto al punto O, de las fuerzas exteriores situadas a la izquierda de ( S). En estas condiciones, vemos que: M = Me N = He
T = Ve
es decir que M , N y T son los elementos de reducción, con respecto al punto O, de las fuerzas aplicadas y de las reacciones de apoyo situadas a la izquierda de (S). Entonces en conclusión podemos decir que:
Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal. Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes τ, es decir, tangenciales, al área para la cual
pretendemos determinar el esfuerzo cortante.
3.3 DEFLEXIÓN EN VIGAS Las cargas de flexión aplicadas a una viga hacen que se flexione en una dirección perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformara y su forma será ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima de la viga, o su deflexión en determinados lugares.
Considere el reductor de velocidad, con doble reducción. Los cuatro engranes (A,B,C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales esta soportado por dos cojinetes. La acción de los engranes al transmitir potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su vez actúan sobre los ejes y causan flexión en ellos. Un componente da la fuerza total sobre los dientes del engrane actúa en una dirección que tiende a separar los dos engranes. Así, la rueda A es impulsada hacia arriba, mientras que la rueda B es impulsada hacia abajo. Para que los engranes funcionen bien, la deflexión neta de uno en relación con el otro no debe ser mayor que 0.0015 pulg. (0.013 mm), si el engrane es industrial de tamaño mediano.
Para evaluar el diseño, existen muchos métodos para calcular las deflexiones de los ejes. Es útil contar con un conjunto de fórmulas para calcular la deflexión de vigas, en cualquier punto o en puntos determinados, en muchos problemas prácticos.
Para muchos casos adicionales, la superposición es útil si la carga realce divide en partes que se puedan calcular con las formulas ya disponibles. La deflexión para cada carga se calcula por separado y a continuación se suman las deflexiones individuales en los puntos de interés.
Muchos programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan puntas de carga muy complicadas y geometría variable. Entre los resultados, están las fuerzas de reacción, los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y las deflexiones en cualquier punto. Es importante que comprenda las bases de la deflexión de las vigas. Ejemplo:
Para los engranes A y B de la figura, calcule la deflexión relativa entre ellos, en el plano del papel, debido a las fuerzas que se muestran en la parte (c). Se acostumbra considerar que las cargas en los engranes, y las reacciones en los cojinetes, están concentradas. Los ejes de los engranes son de acero y sus diámetros son uniformes, con los valores que se listan en la figura. Solución: Objetivo: Calcular la deflexión relativa entre los engranes A y B de la figura.
Datos:
Resultados:
Los principios generales que relacionan la deflexión de una viga con la forma en que está cargada y la forma en que está apoyada se presentaran a continuación.
El resultado será un conjunto de relaciones entre la carga, la fuerza cortante vertical, el momento de flexión, la pendiente de la viga flexionada y la curva de la deflexión real e la viga.
Un concepto fundamental para las vigas en flexión es:
Las últimas dos ecuaciones son consecuencia de la observación de que existe una relación de derivada (Pendiente) entre el cortante y el momento flexionante, y entre la carga y el corte.
En la práctica, las ecuaciones fundamentales que se acaban de citar se usan en forma inversa. Esto es, se conoce la distribución de carga en función de x, y las ecuaciones para los demás factores se deducen por integraciones sucesivas. Los resultados son:
En muchos casos, se pueden trazar los diagramas de carga, fuerza cortante y momento de flexión, en la forma convencional, y las ecuaciones de la fuerza cortante o del momento de flexión se pueden deducir en forma directa con los principios de la geometría analítica. Con M en función de x, se pueden determinar las relaciones de pendiente y deflexión:
Las constantes de integración deben evaluarse a partir de las condiciones de frontera.
3.4 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS. Tal como se ha visto en el caso de las vigas también surgen situaciones estáticamente indeterminadas (Mayor número de reacciones que ecuaciones, por lo que deberá obtenerse a partir de las deformaciones, ecuaciones adicionales que levanten la indeterminación). Pero, ¿cómo surgen las vigas estáticamente indeterminadas? Veamos: La siguiente viga es estáticamente determinada:
Al hacer el análisis deben calcularse los esfuerzos actuantes máximos y la deformación máxima. Estos valores deben ser menores que los esfuerzos y la deformación admisibles para que la viga sea segura y funcional. Sin embargo puede suceder que sean mayores (uno de ellos o todos).
En este caso el diseñador debe enfrentar varias alternativas: a) Cambiar el material (por uno más resistente o mas rígido según el caso). b) Aumentar la sección transversal de la viga incrementando su resistencia y su rigidez, sin cambiar el material. Sin embargo en muchas ocasiones no es posible cambiar el material o las dimensiones por problemas de disponibilidad de otros materiales o por requerimientos arquitectónicos que no hacen posible cambiar las dimensiones.
En estas condiciones la única alternativa para aumentar la seguridad de la viga y su rigidez será colocar un apoyo adicional intermedio C.
Esta es otra de la ventajas de las vigas estáticamente indeterminadas: Los apoyos redundantes garantizan la estabilidad en caso de fallas. En general, mientras más apoyos redundantes tenga una viga o estructura, más segura será. Lógicamente también tendrá un mayor grado de indeterminación y por consiguiente el análisis será más largo, puesto que involucrara más ecuaciones. Observemos como se obtiene la ecuación adicional que nos resuelve la indeterminación:
Para resolver el problema empleamos un artificio muy utilizado en ingeniería estructural: Quitamos el apoyo redundante y dejamos que la viga se deforme, luego lo volvemos a poner a actuar revirtiendo la deformación que obviamente será igual a la primera. Para el análisis empleamos el principio de superposición así:
Como en la situación original hay un apoyo en C, allí la deformación será cero. Por este motivo:
VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS. DEFINICIÓN: Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que: Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:
La figura 1, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.
A continuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “A” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado
que este soporte no permite ni desplazamientos ni rotaciones.
Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VA y VB y el momento flexionante MB y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; ÓM y ÓFy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).
Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura 2.
Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramie nto ubicado en “A”.
Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas.
UNIDAD IV. ESFUERZOS COMBINADOS Y DEFORMACIONES.
4.1 CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
CASO BIDIMENSIONAL
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior. Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:
Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor de tensión que en este caso viene dado por:
CASO TRIDIMENCIONAL
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), me didas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen
siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
CIRCUFERENCIA DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA
Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
Centro de la circunferencia:
Radio de la circunferencia:
4.2 ANÁLISIS DE ESFUERZO BAJO CARGAS COMBINADAS
A menudo es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actúa por separado. Ahora bien, la superposición de los esfuerzos y las deformaciones es permisible solo en ciertas condiciones. Un requisito es que los esfuerzos y las deformaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Esto requiere a su vez que el material obedezca la ley de Hooke y que los desplazamientos sean pequeños. Otro requisito es que no debe existir interacción entre las diversas cargas; es decir, los esfuerzos y deformaciones causados por una de las cargas no deben verse afectados por la presencia de otras cargas. La mayor parte de las estructuras comunes satisfacen estas dos condiciones, por lo que el uso de la superposición es muy común en el trabajo ingenieril. Si bien hay muchas maneras de analizar una estructura sometida a mas de un tipo de carga, por lo general el procedimiento incluye los siguientes pasos: 1.- Se elige un punto en la estructura para determinar los esfuerzos y las deformaciones (Por lo general se escoge un punto en una sección transversal, donde los esfuerzos son grandes; por ejemplo, en una seccion transversal, donde el momento flexionante tiene su valor máximo). 2.- Para cada carga sobre la estructura se determinan las resultantes de esfuerzo en la sección transversal que contenga el punto seleccionado (Las posibles resultantes de los esfuerzos son una fuerza axial, un momento de torsión, un momento flexionante y una fuerza cortante).
3.- Se calculan los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debido a cada una de las resultantes de esfuerzos. Además si la estructura es un recipiente a presión, determinar los esfuerzos debidos a la presión interna.
El procedimiento descrito para analizar los esfuerzos en los puntos A y B, puede usarse en otros puntos. Los puntos donde los esfuerzos calculados con la fórmula de flexión y las fórmulas de los cortantes tienen valores máximos y mínimos, llamados puntos críticos, los esfuerzos normales debidos a la flexión son máximos en la sección transversal de momento flexionante máximo que se presenta en el soporte, por tanto, los puntos en las partes superior e inferior de la viga en el extremo empotrado son los puntos críticos para el cálculo de los esfuerzos. Como paso final, los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en los puntos críticos pueden compararse entre si para determinar los esfuerzos normales y cortantes máximos absolutos en la barra. Con la variedad de situaciones practicas no parece tener limite, no vale la pena obtener formulas específicas para calcular los esfuerzos máximos. Cada estructura suele tratarse como caso especial.
Selección de los puntos críticos
Si el objetivo del análisis es determinar los esfuerzos máximos en cualquier parte de la estructura, entonces hay que escoger los puntos críticos en secciones transversales donde las resultantes de esfuerzos alcancen los valores máximos. Ya en dichas secciones se elegirán los puntos en que los esfuerzos normales o los esfuerzos cortantes tengan sus valores máximos. Si la selección de los puntos se hace con buen juicio, podremos estar razonablemente seguros de haber obtenido los esfuerzos máximos en la estructura. Sin embargo, a veces es difícil reconocer de ante mano donde se localizan los esfuerzos máximos en el miembro. Entonces quizá sea necesario investigar los esfuerzos en un gran número de puntos. Otras estrategias también pueden resultar útiles, como obtener ecuaciones específicas para el problema en consideración o elaborar hipótesis simplificadoras a fin de facilitar un análisis que podría resultar sumamente difícil sin ellas.
Ejemplo: Un poste circular hueco con diámetro exterior de 220 mm y diámetro interior de 180 mm sostiene un letrero de dimensiones de 2.0 m x 1.2 m. El letrero esta desplazado 0.5 m del centro del poste y su borde inferior esta 6.0 m sobre el terreno.
Solución. La presión del viento contra el letrero produce una fuerza resultante W que actúa en el punto medio de este y es igual a la presión p multiplicada por el área A sobre la que actúa:
La línea de acción de esta fuerza está a una altura h = 6.6 m sobre el suelo y una distancia b = 1.5 m de la línea central del poste. La fuerza del viento que actúa sobre el letrero es estáticamente equivalente a una fuerza lateral W y a un par de torsión T que actúa sobre el poste. El par es igual a la fuerza W multiplicada por la distancia b:
Las resultantes de esfuerzos en la base del poste son un momento flexionante M, un par de torsión T y una fuerza cortante V. Sus magnitudes son:
El examen de esta resultante de esfuerzos muestra que los esfuerzos de flexión máximos ocurren con el punto A y los esfuerzos cortantes máximos con el punto B; Por tanto A y B son puntos críticos donde deben determinarse los esfuerzos. Esfuerzos en el los puntos A y B. El momento flexionaste M produce un esfuerzo de tensión en el punto A pero ningún esfuerzo en el punto B. El esfuerzo de tensión en el punto A se obtiene con la fórmula de flexión:
Donde d2 es el diámetro exterior (220 mm) e I es el momento de inercia de la sección transversal. El momento de inercia es:
Donde d1 es el diámetro interior. Por la tanto el esfuerzo de tensión en el punto A es.
El par de torsión T produce esfuerzos cortantes, en los puntos A y B. Podemos calcular dichos esfuerzos con la fórmula de torsión:
donde Ip es el momento polar de inercia:
Entonces:
Por último calculamos los esfuerzos cortantes en los puntos A y B debidos a la fuerza cortante V. el esfuerzo cortante en el punto A es cero y el esfuerzo cortante en el punto B se obtiene con la fórmula del cortante para un tubo circular :
ecu (j) Donde r2 y r1 son los radios exterior e interior, respectivamente, y A es el área de la sección transversal:
Al sustituir los valores numéricos en la ecu (j), obtenemos:
Ahora hemos calculado todos los esfuerzos que actúan sobre los puntos A y B de la sección transversal. Elementos de esfuerzo. El siguiente paso es mostrar estos esfuerzos sobre elementos de esfuerzo. Para ambos elementos, el eje "y" es paralelo al eje longitudinal del poste y el eje x es horizontal. En el punto A, los esfuerzos que actúan sobre el elemento son:
En el punto B, los esfuerzos son
Puesto que no existen esfuerzos normales que estén actuando sobre el elemento, en el punto B se encuentra en estado de cortante puro. Ahora que conocemos todos los esfuerzos que actúan sobre los elementos de esfuerzo, podemos usar las ecuaciones para determinar los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos. Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes máximos en el punto A. Los esfuerzos principales se obtienen con la ecuación:
Sustituimos:
Los esfuerzos máximos en el plano pueden obtenerse con la ecuación
Este término se evaluó antes, por lo que vemos de inmediato que
Puesto que los esfuerzos principales tienen signos opuestos, los esfuerzos cortantes máximos en el plano son mayores que los esfuerzos cortantes máximos en el plano son mayores que los esfuerzos cortantes máximos fuera del plano; por tanto, el esfuerzo cortante máximo en el punto A es de 28.2Mpa. Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes en el punto B. Los esfuerzos en este punto son
Dado que el elemento está en estado cortante puro, los esfuerzos principales son
y el esfuerzo cortante máximo en el plano es
Los esfuerzos cortantes máximos fuera del plano tienen la mitad de este valor. Nota: Si se requieren los esfuerzos máximos en cualquier parte del poste, hay que determinar también los esfuerzos en el punto crítico diametralmente opuesto al punto A, porque en dicho punto el esfuerzo de compresión debido a la flexión alcanza el valor máximo. Los esfuerzos principales en ese punto son
y el esfuerzo cortante máximo es de 28.2 MPa; por tanto, el esfuerzo de tensión máximo en el poste es de 55.7 MPa, el esfuerzo máximo de compresión es de 55.7 MPa y el esfuerzo cortante máximo es de 28.2 MPa (Recuerde que solo se han considerado los efectos de la presión del viento en el análisis. Otras cargas, como el peso de la estructura, también producen esfuerzos en la base del poste).
4.3 ROSETAS DE DEFORMACIÓN Una roseta de deformación es un arreglo de tres galgas extensiométricas utilizado para medir el estado de deformaciones de un material en el plano, lo cual implica medir la deformación normal en x
, la deformación normal en y
y la
deformación cortante en el plano . Debido a que una galga sólo puede medir la deformación normal, a veces resulta más conveniente utilizar una roseta de deformación.
ROSETA Las deformaciones unitarias son medidas únicamente en el plano en el que se encuentran las galga extensiométrica y como el cuerpo no tienen esfuerzos en su superficie, los medidores pueden estar sometidos a esfuerzo plano, pero no a deformación plana. La línea que es normal a la superficie libre es un eje principal de deformación, por lo que la deformación unitaria normal principal, sobre todo ese eje no puede ser medida por la roseta de deformación. Esta deformación unitaria hace que haya un desplazamiento en el plano, sin embargo no afecta las medidas obtenidas. Aunque pueden crearse infinidad de combinaciones para el arreglo de galgas, existen dos que son las más utilizadas: la roseta rectangular y la roseta delta. Para nombrar a cada una de las galgas se usan las primeras letras del abecedario, comenzando por la roseta horizontal y siguiendo el sentido opuesto de las manecillas del reloj. Para estados biaxiales de esfuerzos (muy común en el uso de Galgas Extensiométricas), una roseta de dos o tres elementos puede ser utilizada para determinar los esfuerzos principales que allí se presenten.
Configuración Galgas Cuando se conocen las direcciones de los esfuerzos principales, se puede utilizar una roseta de dos elementos ubicados a 90°, empleada con las direcciones de los ejes alineados con los esfuerzos principales. Las direcciones de los esfuerzos principales se pueden determinar con bastante precisión. por ejemplo, según la forma del objeto al que se le van a medir los esfuerzos y el modo en que éste está cargado, puede dar una idea de la ubicación de dichos esfuerzos por la simetría del problema. Otra manera de determinar las direcciones de los esfuerzos principales puede ser mediante el método de "PhotoStress testing.", que consiste en aplicar una pequeña capa o lámina sobre el objeto o pieza al que se le van a determinar los esfuerzos, para luego cargarse. Dicha lámina se visualiza a través de un polariscopio de reflexión y el esfuerzo sobre dicha lámina se determina mediante un patrón de colores que revela de manera inmediata la distribución de los esfuerzos, señalando las áreas en donde están concentrados. Posteriormente y por medio de un transductor óptico montado sobre el polariscopio de reflexión, se puede obtener una medida cuantitativa de los esfuerzos obtenidos. En la mayoría de los casos de superficies que están siendo sometidas a esfuerzos, en los que no se conocen las direcciones de los esfuerzos principales, se puede utilizar una roseta de tres elementos, que puede ser ubicada en cualquier dirección, pero generalmente se recomienda que la disposición de una de sus grillas se encuentre alineada con un eje principal de la pieza en estudio. Cuando se piensa utilizar una roseta, debemos tener en cuenta si la roseta a utilizar es simple-plana o es apilada. Para una longitud de galga determinada, la roseta simple-plana es mejor que la apilada en cuanto a la transferencia de calor a
