PROBLEMAS PROPUESTOS
Usando do la ecuac ecuació ión n de Pauli Pauling, ng, compa compare re el carác carácter ter porce porcentu ntual al 11.4 Usan covale covalente nte de los siguient siguientes es compues compuestos: tos: carburo carburo de hafnio, hafnio, carburo carburo de titanio, carburo de tantalio, carburo de boro y carburo de silicio.
Ecuación de Pauling: 4
−1 /¿ ( X A− X B ) 2 ¿ ¿∗100 ¿ 1 −e =¿ Carburo de Hafnio HfC Las electronegatividades de los compuestos son: X Hf =1,2 X C =2,5 4
−1 /¿ ( 1,2− 2,5 ) ¿ ¿∗100 =34,45 ¿ 1− e =¿
2
caracter caracter porcentual porcentual covalente covalente =100 −34,45 =65,55
Carburo de Titanio TiC Las electronegatividades de los compuestos son: X Ti=1,3 X C =2,5 4
−1 /¿ ( 1,3 −2,5 ) ¿ ¿∗100 =30,23 ¿ 1− e =¿
2
caracter porcentual covalente =100 −30,23 =69,77
Carburo de Tantalio TaC Las electronegatividades de los compuestos son: X Ti=1,4 X C =2,5
4
−1 /¿ ( 1,4 −2,5 ) ¿ ¿∗100 =26,10 ¿ 1− e =¿
2
caracter porcentual covalente =100 −26,10 =73,9
Carburo de Boro
B 4 C 3
Las electronegatividades de los compuestos son: X Ti=2 X C =2,5
4 −1 /¿ ( 2− 2,5 ) ¿ ¿∗100 =6,05
2
1−e
¿
=¿
caracter porcentual covalente =100 −6,05 =93,95
Carburo de Silicio Las electronegatividades de los compuestos son: X Ti=1,8 X C =2,5 4 −1 /¿ ( 1,8 −2,5 ) ¿ ¿∗100 =11,52
2
¿
1− e =¿
caracter porcentual covalente =100 −11,52 =88,48
11.5 ¿uáles son los dos principales factores !ue afectan el empa!uetamiento de iones en sólidos iónicos" En sólidos #cerámicos$ iónicos el empa!uetamiento de los iones esta determinado principalmente por los siguientes factores: •
•
El tama%o relativo de los iones en el solido iónico #supóngase !ue los iones son esferas duras con radios definidos$. La necesidad de e!uilibrar las cargas electrostáticas para mantener una neutralidad el&ctrica en el sólido.
11. alcule la densidad, en gramos por cent'metro cubico, del s(, !ue tiene la estructura del sl. Los radios iónicos son s) * +,- nm e (/ * +,00+ nm.
omo el s( tiene una estructura 1, se sabe !ue la cantidad de iones en la celda son iguales siendo 0 iones de s y 0 de ( 1 I ∗126,9 g / mol
¿
( 1 Cs∗132,9 g / mol ) +¿ masade una celda =¿ 3
El volumen de una celda unitaria es calculado como
a
siendo
a
el
parámetro de red de una estructura 1 a=
2 ( R + r )
√ 3 3
=
2 ( 0,220 + 0,165 )
√ 3 −23
V = a =8,78 x 10
cm
=0,4445 x 10−7 nm= 4,445 x 10−8 cm
3
2 la densidad será: −22 m 4,31 x 10 g ρ= = 3 −23 =4,91 V 8,78 x 10 cm
11.11 alcule las densidades lineales, en iones por nanómetro, en las
direcciones 3+4 y 34 para a$ el 5i6 y b$ d6. Los radios iónicos son 5i0) * +,+78 nm, d0) * +,+9 nm y 60/ * +,90 nm
3+4
34
Para el 5i6 en la posición 3+4 a =2 ( r ¿ + Ro ) =2∗ ( 0,078 + 0,132 )=0,42
¿2+ ¿ nm 2−¿
O =3,36 ¿ nm ρ L=
2
√ 2∗a
=3,36 ¿
Para el d6 en la posición 3+4 a =2 ( r Cd + R o )=2∗( 0,103 + 0,132 )= 0,47 2+ ¿
Cd nm
2−¿
O =3 ¿ nm ρ L=
2
√ 2∗a
=3 ¿
Para el 5i6 en la posición 34
¿2 +¿ nm 2−¿
O =1,37 ¿ nm ρ L=
1
√ 3∗a
=1,37 ¿
Para el d6 en la posición 34 2+¿ Cd nm 2−¿ O =1,22 ¿ nm ρ L=
21
√ 3∗a
=1,22 ¿
11.1! alcule las densidades planares, en iones por nanómetro cuadrado,
en los planos #$ y #+$ para a$ el o6 y b$ el Lil. Lod radios iónicos son o0) * +,+80 nm, 60/* +,90 nm, Li) * +,+78 nm, l/ * +,8 nm.
#+$
#$
rea de los planos 2 A ( 110)= a ( √ 2 a )=√ 2∗ a
( ) ( √ )= 1
A ( 110)=
2
√ 2 a ∗
3 2
a
√ 3 a2 2
Parámetros de red CoOa =2 ( 0,082 + 0,132 )=0,428 LiCla =2 ( 0,078 + 0,181 )= 0,518
Para el o6 en el plano #+$ Co
2 +¿ 2
nm O
2−¿ 2
= 7,72 ¿
nm 2 iones
ρ p=
√ 2 a
2
=7,72 ¿
Para el Lil en el plano #+$ 2+¿
Cl 2 nm 2−¿
Li = 8,6 ¿ 2 nm 2 iones
ρ p=
√ 2 a
2
=8,6 ¿
Para el o6 en el plano #$
2 +¿
Co 2 nm 2−¿
O = 5,27 ¿ 2 nm 2 iones
ρ p=
√ 3 a2
=5,27 ¿
2
Para el Lil en el plano #$ 2+¿
Cl 2 nm 2−¿
Li = 8,6 ¿ 2 nm 2 iones
ρ p=
√ 3 a2
=8,6 ¿
2
11.1" alcule la densidad en gramos por cent'metro cubico, del a$ ;r6 y b$
<6. Los radios iónicos son <0) * +,+- nm, ;r0) * +,07 nm, y 60/ * +,90 nm. a$ =ensidad del ;r6 mol mol 4 O∗16 g /¿
¿ ¿
4 Sr∗87,62 g /¿+¿
¿
masa dela celda =¿ a =2 ( r + R )=2 ( 0,127 + 0,132 )= 0,518 nm =5,18 x 10 cm −8
3
−22
V = a =1,38 x 10
3
cm
−22
m 6,88 x 10 g ρ= = = 4,98 −22 3 V 1,38 x 10 cm
b$ =ensidad del <6
mol mol 4 O∗16 g /¿
¿ ¿
4 Sr ∗50,94 g /¿+¿
¿
masa dela celda =¿ a =2 ( r + R )=2 ( 0,065 + 0,132 )=0,394 nm =3,94 x 10 cm −8
3
−23
V = a =6,116 x 10
3
cm
−22
m 4,44 x 10 g ρ= = = 7,25 3 V 6,116 x 10−23 cm
11.1# =ibu>e la celda unitaria para el 1a?0, !ue tiene la estructura cristalina 2 +¿ de la fluorita #a?0$. ;i los iones
Ba
?, ¿@u& espacios ocupan los iones
¿
ocupan los espacios reticulares
−¿¿
"
11.1 ¿@u& fracción de los espacios intersticiales octa&dricos están ocupados en la estructura del 2a !ue el
Ca 2
Ca 2
"
posee una estructura ? los huecos octa&dricos se
localiAan en el centro de la celda unitaria y en los centros de las aristas del cubo. 1
En cada uno de las aristas hay
4
1
de hueco, siendo as'
4
∗12 =3
huecos, para dar un total de B huecos sumando el !ue se encuentra en la mitad de la estructura.
11.!! alcule el factor de empa!uetamiento iónico para el ;r?0, !ue tiene 2 +¿= 0,125 nm
la estructura de la fluorita. Los radios iónicos son
Sr
¿
y
−¿=0,133 nm ¿
.
omo es sabido la estructura de la fluorita presenta una estructura ? siento as': a =2 ( 0,125 + 0,133 )=0,516 nm 3
V = a =0,137 nm
3
4∗4
! " !=
¿ atomos por celda∗Vol! atomos Vol ! celdaunitaria
=
3
(
∗# ∗
√ 2∗0,516 4
0,137
11.!$ alcule el factor de empa!uetamiento iónico para
)= 3
0,746
CaTi O3
, !ue
2 +¿= 0,106
tiene la estructura de perovs!uita. Los radios iónicos son
Ca
¿
nm,
4 +¿= 0,064 nm
2−¿=0,132 nm
¿ Ti
y
O
¿
. ;uponga la constante reticular
2−¿ ¿
4 +¿+ r o ¿
r sn ! a =2 ¿ a =2 ( 0,064 + 0,132 )= 0,392 nm 3
V = a =0,06 nm 4∗4
! " !=
3
3
(
∗ # ∗
√ 2∗0,392
0,06
4
)
3
=0,743
11."! =escriba la distribución de enlaces en la estructura reticular de la cristobalita #;'lice$ 4−¿
uando todos los v&rtices del tetraedro
oCigeno, se forma una red una red de
Si O2
¿ Si O 4
comparten átomos de
¿
llamado s'lice.
ada átomo de silicio está rodeado de B átomos de oCigeno y cada átomo 4−¿
de oCigeno forma parte de 0 tetraedros de
¿ Si O4
¿
.
ECisten tres estructuras básicas de ;ilice: uerAo, Dridimita y ristobalita, y cada una de ellas tiene dos o tres modificaciones. %&A'RAMAS TER(AR&OS
Los diagramas temarios o triangulares son la representación gráfica de las posibles relaciones o combinaciones entre tres elementos. (ndican la distribución de tres variables o componentes diferentes y consisten en la unión de tres diagramas binarios en los !ue las variables se repiten dos a dos. Permiten traba>ar con dos tipos de condiciones entre las variables: condiciones de proporción y
condiciones de relación. Esto repercute en el tipo de l'neas !ue configuran el gráfico.
La figura muestra un diagrama ternario en el !ue cada v&rtice representa el ++ de la variable en &l indicada y las bases opuestas el + de la misma. ada uno de los lados, considerados individualmente, constituye un diagrama binario. Los puntos situados en las l'neas !ue configuran los lados del triángulo indican !ue en la composición total sólo hay dos de los tres componentes: a!u&llos !ue son los v&rtices del diagrama binario al !ue perteneAca el punto.
%ia)ra*a+ Ternario+ con L,nea+ de Pro-orcionalidad Las l'neas en este diagrama están formadas por los puntos !ue configuran los lugares geom&tricos en los !ue el porcenta>e de una variable se mantiene constante. Estas l'neas, las podemos denominar l'neas de proporcionalidad. ada una de ellas es en realidad un diagrama binario !ue reparte entre dos variables la proporción !ue resta tras atribuir al tercer componente un porcenta>e fi>o y determinado.
Para obtener una l'nea !ue represente un porcenta>e determinado de uno de los elementos considerados # 1 o $, se traAa una paralela en el lado opuesto al v&rtice ocupado por dicho componente de forma tal !ue sus eCtremos sean los valores deseados. Estos valores vienen dados por los diagramas binarios !ue constituyen los lados !ue participan del componente analiAado.
•
=iagramas Dernarios con L'neas de Felación Los lados de este diagrama son diagramas binarios, lo mismo !ue en el diagrama ternario de proporciónG sin embargo, las l'neas interiores son los lugares geom&tricos en los !ue la proporción entre dos variables es siempre constante. Estas l'neas las denominaremos 'neas de relación.
•
=iagrama Dernario ompleto ;i reunimos en un solo diagrama las l'neas de relación y de proporción, tendremos el diagrama ternario completo, pero, como se puede ver, es comple>o y de dif'cil uso a la hora de solucionar problemas. Lo !ue se suele hacer es dibu>ar sólo un tipo de l'neas #generalmente las de proporcionalidad$ para simplificar el dibu>oG esto genera !ue se olvide o se ignore la eCistencia de las demás.
Las condiciones a cumplir por los puntos del triángulo pueden darse combinando condiciones de relación de proporción. Los diagramas aplicados conservan Hnicamente las l'neas !ue delimitan Aonas, facies o campos de estabilidad y usan a!u&llas !ue correspondan más eCactamente a la condición !ue define ese l'mite. ual!uier tipo de proporción o relación entre tres variables nos permite definir un lugar geom&trico #punto, l'nea o Aona$ cuyos puntos cumplen dichas condiciones.
Irafica de l'!uidos para el diagrama de fases
Si O2−CaO − $a2 O
