UNIVERSIDAD DE MACHALA FACULTAT DE INGENIERIA CIVIL DEBERES DE RESISTENCIA DE MATERIALES CORRESPONDIENTE AL TERCER TRIMESTRE. NOMBRE: Eddison Alberto Herrera C. CURSO: Tercero “A”
FECHA: 30- 12 –
2005 TEMA: Esfuerzos en vigas
PROBLEMAS 503.
Una viga en voladizo, de 60 mm de ancho por 200 mm de ancho y 6 m de longitud,
soporta una carga que varía uniformemente desde cero en el extremo libre hasta 1000 N/m en el empotramiento. Determinar el valor y el signo del esfuerzo en una fibra situada a 40 mm del extremo superior de la viga en una sección a 3 m del extremo libre.
Resp. (b) a = 1.13 MPa
505.
Una sierra de cinta de acero de alta resistencia, que tiene 20 mm de ancho y 0.8 mm
de espesor, pasa por unas poleas de 600 mm de diámetro. ¿Qué esfuerzo máximo se desarrolla por la flexión al rodear las poleas? ¿Qué diámetro mínimo pueden tener las mismas sin que sobrepase el esfuerzo de 400 MPa? E = 200 GPa.
Resp. a = 267 MPa
506.
Una barra de acero, de 25 mm de ancho, 6 mm de espesor y 1 m de longitud se
flexiona por la acción de pares aplicados en sus extremos, de manera que en el centro adquiere una deflexión de 20 mm. Determinar el esfuerzo máximo en la barra y la magnitud de los pares aplicados; £ = 200 GN/m2.
Resp. a = 95.8 MPa; M = 14.4 N.m
508.
Determinar el espesor mínimo b de la viga de la figura P-508, de manera que el
máximo esfuerzo normal no exceda de 10 MPa.
510. Una barra de 40 mm de diámetro se emplea cómo viga simplemente apoyada sobre un claro dé 2 m. Determine la máxima/carga uniformemente distribuida que puede aplicarse a lo largo de la mitad derecha de la viga si el esfuerzo debido a la flexión está limitado a un valor dé 60 MN/m2
Respuesta:
w = 1340 N/m
512.
Una barra de sección circular de 20 mm de diámetro tiene una línea axial
semicircular de 600 mm de radio medio, como indica la figura P-512. Si P = 2000 N y F = 1000 N, calcular el esfuerzo máximo de flexión en la sección a-a.-Se .desprecia la deformación general de la barra.
Figura P-512. Resp. a = 331 MPa.
524.
Una viga de madera de 150 mm de ancho y de 300 mm de altura está cargada
como indica la figura P-524. Si el máximo esfuerzo admisible es de 8 MN/m2, determinar los valores máximos de w y P que pueden aplicarse simultáneamente.
Resp.
w = 9 kN/m, P = 18 kN
529. Una viga simplemente apoyada en sus extremos, de 10 m de claro, soporta una carga uniforme de 16 kN/m sobre toda su longitud. ¿Cuál es la viga más ligera
de perfil W que no excederá un esfuerzo por flexión de 120 MPa? ¿Cuál es el esfuerzo real en la viga seleccionada? Resp. W 610 x 82; 113 MPa
544.
Repita el problema 543 si la carga de 15 kN/m 2 se cambia a 24 kN/m2 y la de 9
kN/m2, a 12 kN/m2.
548. Una viga simplemente apoyada, de 4 m de longitud, tiene la sección indicada en la figura P-548. La carga repartida uniformemente vale w Nl/m. Calcular w si a, < 30 MN/m2 y ae•& 70MN/m2.
551. En la figura P-551 se muestra la sección de una viga cargada de manera tal que su momento flexionante alcanza los valores extremos de + 1.5PN • m y -2.2PN • m, siendo P la carga aplicada, en newton. Calcule el valor máximo que puede adquirir P si el esfuerzo de trabajo es de 30 MPa a tensión y de 70 MPa a compresión.
556. Una viga de sección en T soporta las tres fuerzas concentradas que se indican en la figura P-556. Comprobar que la línea neutra está a 70 mm de la parte inferior de la sección y que I = 15.52 x 106 mm4. Con estos datos, determinar el valor máximo de P de manera que: los esfuerzos sean t < 30 MPa y
P = 1.41 kN
570. Una viga simplemente apoyada de 4 m de claro tiene la sección indicada en la figura P-570. Determinar la máxima carga uniformemente distribuida que puede aplicarse a todo lo largo de la viga si el esfuerzo es limitado a 1.2 MPa.
571. La sección mostrada en la figura P-571 corresponde a una viga formada al ensamblar dos piezas rectangulares de madera. La viga está sometida a una fuerza cortante máxima de 60 kN. Demuestre que la línea neutra está localizada 34 mm abajo del borde superior y que IE
v
= 10.57 x 106 mm4. Usando estos
valores, determine el esfuerzo cortante (a) en el eje neutro y (b) en la unión entre las dos piezas. Resp. (a) 3.28 MPa; (b) 3.18 MPa, 31.8 MPa
575. Determinar el máximo y el mínimo valor del esfuerzo cortante en el patín de la viga que tiene la sección indicada en la figura P-575 si V = 100 kN. Calcular también el tanto por ciento de fuerza cortante que absorbe el patín. Resp.
rmáx = 30,5 MPa; rmin = 23.5 MPa; 90.2%
587. La viga de patín ancho de la figura P-587 sostiene una carga concentrada W y una uniformemente distribuida de valor total 2W. Determine el valor máximo de W ú a¡ < 10 MPa y t < 1.4 MPa. Resp. W = 2.62 kN
579. Un perfil de canal soporta dos cargas no centradas W y una carga repartida total de \%W, distribuida como indica la figura P-589. Verificar que el E. N. esté situado a 50 mm de la base y que IEN. = 15.96 x 106 mm4. Luego use estos valores
para determinar el máximo valor de W que no exceda el esfuerzo normal (30 MPa a tensión y 70 MPa a compresión), ni el cortante de 20 MPa (esfuerzos admisibles). Resp. W = 3.19 kN
592. Se construye una viga de sección I con tres tablones de 80 x 200 mm dispuestos como indica la figura P-592, y hechos solidarios mediante pernos pasantes. Si cada uno puede resistir una tuerza cortante de 8 kN determinar su esparcimiento cuando la viga se carga de manera que se produzca un esfuerzo cortante máximo de 1.2 MPa. Resp. e = 98.2 mm
594. Sobre una viga simplemente apoyada de 4 m de claro se aplica una carga repartida uniformemente de w N/m. La sección de la viga es la de la figura P-593, pero girada un cuarto de vuelta. Determinar el valor máximo de w si
f
10 MPa,
800 kPa y los tornillos tienen una resistencia al cortante de 800 N y una separación de 50 mm. Resp.
w = 2.05 kN/m
596. Tres tablones de 100 x 150 mm, dispuestos como se indica en la figura P-596 y asegurados mediante pernos pasantes espaciados a 0.4 m forman una viga compuesta, simplemente apoyada, de 6 m de claro con una carga concentrada P en su centro. Si P produce un amáx = 12 MPa, determinar el diámetro de los pernos suponiendo que la fuerza cortante entre los tablones se trasmite solamente por fricción. Los pernos se pueden someter a un esfuerzo de 140 MPa a tensión y el coeficiente de rozamiento entre las piezas es de 0.40. Resp.
d = 19.1 mm
