MECÁNICA y ANÁLISIS
DE FRACTURA DE F ALLA
MECÁNICA
DE F RACT URA
Y A N A L IS IS D E F A L L A /
Héctor Hernández Albañil y Édgar Espejo Mora
~W~UNIVERSIDAD
NACIONAL DE COLOMBIA Sede
Bogotá
Facultad de Ingeniería· Departamento
de Ingeniería Mecánica
Vlctor Manuel Moncayo
ruz: Rector Geneml
Leopoldo Múnera Ruiz: Vicer rec tor de ede ortés Amador: Director Académico
Carlos David
uéllar Gálvez: Decano Facultad de Agronomla
Carlos Alberto Torre Tovar: Decano FaCIlitad de Artes Juan Manuel Tejeir o
armiento: Decano Facul tad de
ien cia s
Carlos Homero uevas Triana: Decano Facil it ad de ien cia s Económi cas Carlos Miguel Ortiz Sarmiento: Decano Facili tad de Ciencil /s H,lmCllIl /S Jairo Iván Peña Ayazo: Decano Fl/cultl/d de Derecho. iellcias Políticas y ocil/les Irene Esguerra Velandia: Decalla Facilitad de Enferll Jaime alazar Contreras: Rodrigo Dlaz Llano: Nohora Martlnez Rueda: Jorge Armando
onzález Salas:
Dolly Montoya Castaño: Fabio López de la Roch e: Víctor Julio Vera Alfonso: Isa[as Diaz Forero: Germán Eugenio Márquez Calle: William Ramírez Tobón:
ler( l/ Decl/PIOFacilit ad de Ingeniería Decano FaCIlitad de Medicina Decalla Facultad de Medicina Veteri naril/ y ZooteC/lia Decano FaCIlitad de Odo/ltologí a Director a IIIst itl lto de Biot eC/lologí a. 18UN Director [nstitllto de Estlldios en Comllnicación, lE o Director [nstitllto de Genética Director ltlsti tll tO de Ciencia y Tecnología de Alimelltos, 1 TA Director [nsti tll to de Estll dios Am bie/l tales . IDEA Director [nsti ll4t o de Estl ldios Políticos y R el ac io ne s lt lt em ac io n al es . IEPRI
Mecánica de fractura y análisis de falla Universidad acional de olombia. Sede Bogotá Hé tor Herná ndez Albañil y lO.dgarEspejo Mora @
@
Primera edición, noviembre de 2002 I BN olección 958-701-131-7 ISBN 958-701-242-9
Coordinación,
Editora de la colección: Martha Echeverri Perico revisión de estilo y preparación editorial: Edjtorial El Malpensante Revision final: Luis Fernando ar la Núñez
.A.
Diseño de carátula: John aranjo Isobre un e quema de Camilo Umaña rol Ilustración de carátula: Mecá,Jica de fractura y l/lIálisi s de falla Diseño y diagramación: Iohn Naranjo y laudia Bedoya, Edit orial El Malpensante S.A. Impresión: Panamericana Formas e Impresos .A. Impreso y hecho en
olombia / Printed and made in Colombia
AGRADECIMIENTOS
A la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá y en particular a los ingenieros Fernando Mejía, director del Departamento de Ingeniería Mecánica, y Luis Eduardo Benítez, director del Instituto de Ensayos e Investigación (IEI), a lo docentes Jaime Pérez y Julio Toro, quienes realizaron la revisión técnica del e crito, y finalmente al ingeniero Juan Guillermo Aco ta por u cooperación en la edición de la versión anterior a e te escrito.
[7 ]
PRÓ LOGO
Frecuentemente fallas por fractura de componentes estructurales se inician en di continuidades tipo grieta, las cuales pueden provenir de fabricación o ser inducidas en servicio. Históricamente la mecánica de fractura seha ocupado de estudiar la capacidad de soporte de carga de componentes mecánicos con discontinuidades tipo grieta, como también de la rata de crecimiento de ellas. Esto último con el fin de evaluar teóricamente la vida residual de un comp onente estructural una vez se detecte una grieta en él. Los desarrollos teóricos de la mecánica de fractura han conducido a procedimientos de análisis de falla con base en la combinación de las propiedade mecánicas de tenacidad de fractura y resistencia al flujo plástico, los cuales permiten correlacionar la carga de falla con la geometría de una grieta. Estos procedimientos son especialmente útiles cuando se emplean materiales de alta resistencia, con los cuales la carga crítica de falla por crecimiento inestable de un defecto tipo grieta, normalmente es menor que la carga de falla por colap o plástico. Toda la máquinas y estructuras son susceptibles de pre entar fallas, ya que las condiciones reales de utilización, de fabricación y/o las características de los materiales, pueden discrepar de las que esperaba el diseñador, por lo tanto cada vez que ocurre uno de estos daños se debe implementar una metodología de análisis de falla, con el fin de establecer causas y tomar acciones correctivas a futuro. Los métodos de análisis de la mecánica de fractura no sólo se emplean en el estudio de fallas por fractura, sino que también se usan en la formulación de criterios de diseño con tolerancia de daño y de prevención de fallas catastróficas. Este escrito se encuentra divido en dos partes: la primera, dedicada a la Teoría de la Mecánica de Fractura y a la de la Metodología del Análisis de Falla; y la segunda, muestra algunos Casos de Análisis de Falla Est udiados. La razón de esta división surge de la forma en que se construyó el libro, ya que los contenidos de la primera parte obedecen al trabajo de recopilación llevado a cabo por varios años por el ingeniero Héctor Hernán-
HÉ
TOR HERNÁNDEZ
ALBA -'L·
tDCAR
ESPEJ
MORA
dez, a los cuales se agregaron los resultado de algunos caso de análisi de falla realizados para la industria por el mismo autor y el ingeniero Édgar Espejo, e to último con el fin de integrar en un solo texto teoría y práctica sobre lo temas de la mecánica de fractura y el análi i de falla. La falla de un componente estructural con la presencia de un defecto tipo grieta puede er por fractura o por colapso plástico. Con iderando e tos dos modo de falla, en los capítulos 1a 26 de la primera parte de este trabajo se tratan lo principios fundamentales de estudio fractomecánico de una estructura o de un componente estructural, involucrando también criterios de tolerancia de daño. En el capítulo 27 e expone una me todología general para abordar el e tudio de casos de análisis de falla, se dan algunos criterios de interpretación de la apariencia de una fractura con el fin de e tab lecer el mecanismo de falla y se describen lo modos de falla de componentes e tructurale o de máquinas de u o común. En lo capítulos 28 a 31 se mue tran alguna aplicaciones de la teoría tratada, tales como el análisis de fallas por fatiga de componentes de puentes y fallas mecánicas de diferente índole en recipiente a pre ión. Como último tema de la primera parte, e da en el capítulo 32 una pequeña introducción a la técnica del análisis fractográfico utilizando la microscopía electrónica. En la parte teórica de mecánica de fractura se trata de de cri bir lo conceptos básicos sin recurrir a deducciones analíticas extensas, con el fin de adquirir una comprensión ufi.ciente de ellos para ser aplicados en análi is de fallas, código con niveles de aceptación de defectos (por ejemplo BS 7910: 1999), de arrollo de materiales, diseño con tolerancia de daño, vida residual, etc. La egunda parte del libro, dedicada al estudio de algunos casos de análisis de falla que los autores con ideraron relevante, se inicia con el capítulo 33, donde se relaciona la importancia vital que tiene el análisi de las falla dentro de la metodología general del diseño de máquinas y/o estructura ,y los capítulo 34 a 41 están dedicado en particular a los caso de falla estudiados. Para una mej or comprensión de lo concepto expue tos en el texto se recomienda que el lector po ea un conocimiento mínimo de mecánica de sólidos y comportamiento mecánico de materiale .
[10]
I. TEORÍA
DE MECÁNICA
DE FRACTURA
Y ANÁLISIS
DE FALLA
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL
• ~DGAR ESPEJO MORA
NOTACIONES DE LA PARTE I
O c= tenacidad de fractura medida en términos de 01
(CTOO)=
CTOO
desplazamiento de abertura en punta de grieta por carga aplicada
~K = variación del factor de intensidad de esfuerzo en un ciclo de esfuerzo de fatiga, ~K= K max - Kmin
a = tamaño de grieta equivalente (igual a la semilongitud de una grieta pasante equivalente en una placa infinita cargada en tensión) a = longitud de grieta pasante semilongitud en un borde, de profundidad de una grieta superficial, una grieta pasante ae = tamaño efectivo de grieta, tamaño físico de grieta au mentado por efecto de la deformación plástica en la punta de ella aef
=
tamaño efectivo de grieta por combinación de entalla y grieta actual
am = tamaño
de grieta equivalente máximo admisible c = semilongitud de una grieta superficial o de una grieta pasante
E = módulo de elasticidad Kc
= tenacidad de fractura para condición de esfuerzo plano en punta de grieta
Kf
= factor de entalla en fatiga
KI= factor de intensidad de esfuerzo para una condición de carga que causa desplazamiento de superficies de grieta en una dirección normal al plano de grieta
MECÁNICA
DE FRACTURA
Y ANÁLISIS
DE FALLA
KIc = tenacidad de fractura para condición de deformación plana en punta de grieta K1d
= tenacidad de fractura dinámica =
K1scc
umbral de intensidad por corrosión esfuerzode esfuerzo de agrietamiento
Kr , = una medida de la proximidad a la falla por fractura tipo frágil Kt = factor (teórico) de concentración de esfuerzo 1 = longitud de una grieta superficial R = relación entre el esfuerzo mínimo y el esfuerzo máximo en un ciclo de esfuerzo de fatiga, R = Smin / Smax S = esfuerzo nominal calculado sin tener en cuenta el efecto de concentración de esfuerzo S e = esfuerzo efectivo en la sección neta, definido de tal
manera que se supone que ocurre colapso cuando S e es igual a la resistencia al flujo plástico So
= resistencia al flujo plástico
SR =
Sr Su
esfuerzo residual
= una medida de la proximidad al colapso plástico = resistencia a tensión
Sr = resistencia afluencia
v = relación de Poisson a = esfuerzo local
v
=
desplazamiento
Nota: En los capítulos de la segunda parte se definirán las notaciones allí empleadas.
HÉCTOR HERNÁNOEZ
ALBAÑIL'
tOGAR
ESPEJO MORA
1. INTRODUCCIÓN
Frecuentemente fallas por fractura de componentes estructurales son precedidas por la existencia de grietas, las cuales pueden provenir de fabricación o ser generadas en servicio. La mecánica de fractura tiene como propó ita estudiar la capacidad de soporte de carga de componentes estructurales fisurados, siendo de especial importancia cuando se emplean materiales de alta resis tencia, con los cual es la carga crítica de falla por crecimiento ine table de una grieta usualmente es menor que la carga de falla por fluencia generalizada. Bajo condiciones normales de carga, en la vecindad del extremo de una grieta se genera un campo de esfuerzos complejo, cuya inten idad elástica es cuantificada por un factor conocido como factor de inten idad de esfuerzo, de manera que cuando éste alcanza un valor límite se presenta una falla por crecimiento de grieta, siempre y cuando en el extremo de ésta sólo se presente una deformación plástica pequeña. Este valor límite de falla del factor de intensidad de esfuerzos es conocido como tenacidad de fractura.
Cuando se presenta una deformación plástica masiva en la vecindad del frente de grieta, se ha propuesto el criterio de falla que supone que se presenta falla por crecimiento de grieta cuando se llega a una deformación plástica crítica en el frente de ésta. En operación se puede presentar generación y propagación lenta de grietas con un nivel de esfuerzo nominal menor que la resistencia afluencia cuando el esfuerzo es fluctuante repetitivo, o por la acción cooperativa de un esfuerzo de tracción y ciertos medios corrosivos, e pecíficos para una determinada aleación. Por lo general, en la medida que crece una grieta en un componente estructural se va reduciendo su resistencia o capacidad de soporte de carga, hasta cuando se llega a la condición crítica de falla. Mediante un estudio fracto-mecánico de una estructura o de un componente estructural se puede establecer: a) La resistencia residual correspondiente a un tamaño de grieta detectado. b) El tamaño de grieta que se puede tolerar para una determinada carga de servicio.
MECÁNICA
DE FRACTURA Y ANÁLISIS
FIGURA
DE FALLA
1.1.
rieta en apoyo de tablero de puente móvil.
e) El tiempo que ha de transcurrir para que una grieta de un tamaño subcrítico crezca a un tamaño crítico de falla. d) La tenacidad de fractura apropiada del material. e) El tamaño de defecto tipo grieta que se puede permitir en una e tructura para la vida de servicio esperada. f) Período de inspección, de manera que una grieta pueda ser detectada antes que ésta alca nce un tamaño crítico de falla catastrófica.
2. FACTOR DE INTENSIDAD
DE ESFUERZO
Cuando una grieta en un sólido es solicitada por un esfuerzo, de manera que las superficies de grieta se desplazan perpendicularmente al plano de grieta como se ilustra en la Figura 2.1., se demuestra que se induce un
campo de esf uer zos el ást ic os en la vecindad del frente de grieta dado siempr e por (') (a) (b)
(c)
1 + sen-O
K¡
a = - cos - O ( y
.J21C
r
K¡
a = -
2
( 1 - sen!!.- sen
K¡
xy
.J21C
2
30)
222
= - sen-
'l"
2
c os ! ! . -
.J21C r
x
3sen0)
r
O
2
O
30
2
2
cos - cos
S
iE --L _ --._X
a
S FIGURA 2.1.
Coordenadas del campo de esfuerzos en la vecindad de una grieta bajo carga de tensión perpendicular al plano de grieta.
(2.1)
MECÁNICA
DE FRACTURA
Y ANÁLISIS
DE FALLA
Donde [ r , O ] son las coordenadas polares de un elemento de material en la vecindad del frente de grieta y K[ es un factor que cuantifica la intensidad de los esfuerzos alrededor de la punta de grieta en función del esfuerw nominal y el tamaño de grieta. Por lo general K[ es de la forma e)
Donde S = esfuerw nominal aplicado, calculado sin tener en cuenta la presencia de grieta. a = tamaño de grieta. f 3 = factor adimensional que depende del tipo de carga y de la relación del tamaño de grieta a las dimensiones del componente, Figura 2.2.
F s = -
Bw
p
(b)
(a)
o
alw
6M s = -
B w1
(b ) FIGURA
2.2.
Factor f 3 para grieta en borde sometida a: (a) tracción, (b) flexión e).
3. DEFORMACIÓN
PLÁSTICA EN FRENTE DE GRIETA
En el frente directo de grieta, () = o , entonces de la ecuación 2.1(a)
K¡ o y = ~2Jr r
(3.1)
Luego, cuando r -+ o, el esfuerzo se hace muy grande, de manera que en la vecindad inmediata del frente de grieta, se pre enta una pequeña deformación plástica, cuyo tamaño se puede estimar suponiendo que 0 y = S r> donde Syes el esfuerzo de fluencia del material, luego de la ecuación (3.1) r*= _ l 27C
(K ¡ J2 Sy
Donde r· es un primer estimativo de la extensión de la deformación plástica en el frente de grieta, a partir de la punta de ésta, Figura 3.1. I
(7,
\ \
o =
/
y
K
¡
.J2Jr r
lástica r
FIGURA 3.1.
Di tribuci6n elástica del esfuerzo ayen el frente directo de grieta y primer e timativo de la exten i6n de la zona plástica
Por lo general, cuando el tamaño de la zona plástica en el frente de grieta es pequeño en relación con cualquier dimensión de una probeta o de un componente (incluyendo dimensiones de grieta), la forma de la zona plástica es del tipo que se muestra en la Figura 3.2, de modo que, en las superficies es de mayor tamaño que hacia el centro, esto se debe a que hacia el centro se tiene un impedimento a la deformación de contracción lateral en la dirección del espesor, lo cual se traduce en la inducción de un esfuerzo de tracción oz en esta dirección. En la superficies libres laterales
MECÁ
ICA DE F RACTURA
Y ANÁLISIS
DE FALLA
este esfuerzo es igual a cero, Oz = o, de modo que un elemento de material en las superficies libres s e encuentra en un estado de esfuerzo plano, mientras que, hacia el centro, un elemento de material se encuentra en un estado de deformación plana, Ez = o, Figura 3.2. El espesor de una probeta o de un componente puede ser lo suficientemente pequeño para que en el frente de grieta predomine el estado de esfu~rzo plano, o por el contrario, lo suficientemente grueso para que predomine el estado de deformación plana. Se ha establecido experimentalmente que para que se tenga un estado primordialmente de deformación plana el espesor B debe ser (3 )
B '''t J
().3)
Oz=O
FIGURA
3.2.
Forma general de la zona plástica en el frente de grieta
Bajo el estado de deformación plana se demuestra que en la vecindad del frente de grieta se induce un esfuerzo en la di rección del espesor Oz = v (Ox + Oy) por constricción de la deformación en dicha dirección (36); ve s la relación de Poisson. La ecuación (3.2) es un primer estimativo de la extensión de la zona plástica, porque en la vecindad de la punta de una grieta el estado de esfuerzo de un elemento varía con las coordenadas [ r, e ] y porque al deformarse plásticamente el material en el frente de grieta se presenta una redistribución de los esfuerzos. Teniendo en cuenta esta redistribución
HécTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL • ~DGAR ESPEJO MORA
de esfuerzo por deformación plástica, Irwin estimó la extensión de la zona plástica en el frente directo de punta de grieta, T p , llegando a (6) 'p ~ ~ (
'p ~
:J r
3~ ( ::
para esfuerzo plano
para deformación plana
Es decir que el tamaño de la zona plástica en deformación plana es aproximadamente 113 del tamaño de la zona plástica en esfuerzo plano. Si se supone que la zona plástica en el frente de grieta es de forma circular, el radio de ésta, T y = T p l 2. Para tener en cuenta el efecto de la reducción de esfuerzo en el frente de grieta por la deformación plástica en la punta de ésta, Irwin considera que la grieta se comporta como si ésta fuera de una longitud ligeramente mayor que su tamaño físico, de manera que, para efectos de cálculo, se supone una grieta de tamaño efectivo a e = a + O , donde o = T y . Cuando la zona plástica es relativamente pequeña en relación con las dimensiones de una grieta, la corrección se puede omitir.
4. TENACIDAD
DE FRACTURA
Si en el frente de una grieta se tiene una zona plás ti ca peque ña rodeada de un campo de esfuerzos elásticos cuya intensidad es determinada por el factor de intensidad de esfuerzo, se encuentra que, cuando K ¡ alcanza un valor crítico Kc se presenta un crecimiento de grieta rápido e inestable. Kc es conocido como tenaci dad de frac tura, la cual, por lo general, depende de variables metalúrgicas, espesor, temperatura y rapidez de aplicación de carga. 4.1. TENACIDAD
DE FRACTURA EN DEFORMACIÓN PLANA
Si se considera el efecto del espes or R en la tenacidad de fractura K c , por lo general se observa experimentalmente una variación como se ilustra esquemáticamente en la Figura 4.1. Se encuentra que para un espesor R o ~ 2,5 (K c / Sr ) 2, se presenta un valor mínimo de la tenacidad de fractura invariante con el espesor, conocido como tenac id ad de fr act ura en def ormaci ón plan a K¡c, porque en este caso la deformación en la dirección del espesor es aproximadamente cero. K ¡c se considera como una prop ie dad del material que cuantifica la resistencia a la propagación inestable de grietas.
----
K
---------------------------------------------------------------------------1c
-
Espesor,B
••••••••
B. FIGURA 4.1-
Efecto del es pe or en la tenacidad de fractura
K1c
= 2,5 ( Kcl Sr J'
HÉCTOR
4.2.
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL'
f:DGAR
E PElO MORA
RELACIÓN ENTRE LA TENACIDAD DE FRACTURA Y OTRAS PROPIEDADE
MECÁNICAS
En muchas aleaciones se encuentra una relación inversa entre la tenacidad de fractura K 1 c y la resistencia a fluencia S r o re istencia a la tracción
Su , como se ilustra en las Figuras 4.2 y 4.3, respectivamente. Aceros
/ Aluminios
FIGURA 4.2.
Tenacidad de fractura en función de la re i tencia a fluencia para aceros y aleaciones de aluminio (').
Aumento del contenido de azufre
SlI,MPa
FIGURA 4.3.
Efecto del cont enido de azufre en la relación [K 1 c - Sil 1 de un acero tratado térmicamente a diferentes niveles de resis tencia (4).
MECÁ
1 A DE FRA TURA
y A ÁLISIS DE FALLA
Por lo general la inclusiones no metálicas reducen la tenacidad de fractura, especialmente para nivele de resistencia altos. En la Figura 4.3 e muestra el efecto cualitativo del contenido de sulfuros (el cual depende del contenido de azufre) en la relación [K Ic - S u ] para un acero. En la Figura 4.4 se ilustra el efecto de la temperatura (en intervalo de temperatura baja) en la tenacidad de fractura KIc en aceros con diferentes contenidos de carbono. Rolfe y Novak (8) han propue to una correlación empírica entre la energía absorbida en el ensayo convencional de impacto Charpy de la plataforma superior de la curva de transición dúctil-frágil y la tenacidad de fractura para acero con resistencia a la fluencia entre 110 y 246 ks i (77 Y 173 kg! /mm 2
):
(K l e') y C(=VN 5 Donde
- - - s ;) - 0,05
K1c = tenacidad de fractura e tática,
ksiJíñ
C V N = energía de impacto Charpy,ft L b ! S r = resi tencia afluencia, k si
Aumento del contenido de carbOlIO FIGURA
4-4.
Efecto de la temperatura en la tenacidad de fractura de un acero tratado térmicamente a una re istencia de fluencia fija y contenido de carbono variable (4). Temperatura,
oC
HkTOR
HERNÁNDEZ ALBAÑIL • ~DGAR ESPEJO MORA
Para aceros, en la región de temperatura de transición, Barsom- Rolfe y Sailors-Corten han propuesto respectivamente las siguientes correlaciones (37):
K
Donde K 1c K1d
2
Id
=
(
15,873 CVN)
3/8
tenacidad de fractura estática, psi.Jm = tenacidad de fractura dinámica, ksi.Jm CVN = energía de impacto Charpy,ft lb! E = módulo de elasticidad, p si =
Estas correlaciones empíricas permiten realizar un estimativo de la tenacidad de fractura con base en la e nergía de fractura del ensayo de impacto Charpy, no obstante las diferencias conceptuales y de ensayo que existen entre los dos procedimientos de cuantificar la tenacidad. Frecuentemente en el control de fractura, en cuanto al material se refiere, se emplean especificaciones de energía absorbida en el ensayo de impacto Charpy. Por ejemplo, en el código AS ME B3 1. 8 (38), para asegurar que el acero de una tubería de un gasoducto tenga una adecuada tenacidad para que una fractura dúctil se detenga, el valor mínimo de energía en el ensayo convencional de impacto Charpy se determina empleando la siguiente ecuación CVN
Donde
= 0,0108
Sil 2
(
Rh)'/3
CVN = energía de impacto Charpy,ft L b ! S h = esfuerzo circunferencial, k si
R = radio de la tubería, in h = espesor de pared, in
5. GRIETAS EN ENTALLAS
Las grietas de fatiga frecuentemente se forman en entallas. Cuando en una entalla severa se encuentra una grieta lo suficientemente pequeña, para que se halle dentro del campo de esfuerzos elásticos amplificados por la entalla, Figura 5.1, se encuentra que el factor {3de la expresión (2.2) es aproximadamente igual a K t ,{ 3 :::::K " donde K tes el factor de concentra-
.•..
____
• ••
,~
campo de e sfu erz o e lá s tic o d e e n ta lla
~
\
J I
- ~ I : : : I. . . . ~
•..••• I--_D _-. •
FIGURA 5.1.
Bu tración esquemática de grieta en zona de concentración de esfuerzo en entalla. Carga
p
-
3
2
, 1.0
a/D
FIGURA 5.2.
Factor f 3 para grietas que emanan de una perforación circular central en placa ometida a carga de tracción simple e).
HÉCTOR
HER
ÁNDEZ ALBAÑIL·
~DGAR
E
PEJO MORA
ción de esfuerzo de la entalla; S en dicha expresión es el esfuerzo nominal aplicado (2). Por ejemplo, en la Figura 5.2 se presenta la tendencia del factor f 3 correspondiente a grieta que emanan de una perforación circular, en una placa sometida a tracción simple para la cual se t iene un K, = 3, para grietas pequeñas f 3 tiende a 3. Para grietas grandes, con un extremo que se sale de la influencia del campo de amplificación de esfuerzo de la entalla, para efecto de calcular el factor de intensidad de esfuerzo, como una primera aproximación, e supone que la entalla hace parte de la grieta, considerando que las superficie tanto de entalla como de la grieta e encuentran libre de esfuerzo (2.5). Por ejemplo para el caso de grieta que emanan de una perforación circular central en placa sometida a carga de trac ción simple, como se mue tra en la Fi gura 5.2, se supone que la combinación entalla-grieta opera como una grieta de tamaño aef= D + 2a.
6. GRIETAS
SUPERFICIALES
Frecuentemente las grietas superficiales se suponen de forma semielíptica con el fin de calcular el factor de intensidad de esfuerzo, para lo cual se debe conocer la longitud superficial (2e) y la profundidad de grieta (a). Para este caso el factor de configuración fi es dado por (Figura 6.1): (6.1) Donde el parámetro MK es una función de la relaciones a/B y al2c, Figura 6.1(C);y el parámetro cI>esuna función de la relación adimensional
a/2c, Figura 6.1(d). El parámetro MKtiene en cuenta el efecto de la superficie libre y el parámetro cI>tiene en cuenta la esbeltez o relación de aspecto de la grieta. Para una geometría de grieta dada, de la ecuación (6.1), fi se expresa como (6.2) Donde e = 1,12M K/ cI> . De acuerdo con la ecuación (6.2),fi y por lo tanto el factor de intensidad de esfuerzo K¡varía a lo largo del frente de grieta. Se encuentra que la intensidad de esfuerzo mayor corresponde a < p = n/2, es decir en el extremo del eje menor, donde fi = e K /17l4X
= e s J'if7i'
Para grietas superficiales se considera que K lc es un valor de la tenacidad de fractura apropiado debido a la constricción de deformación elevada que usualmente se presenta en el frente de grieta.
HÉCTOR
ALBAÑIL • ~DGAR E PElO MORA
HERNÁNDEZ
F
(b )
!~
t1 . .
.1
2'
(d)
(e)
005
MK 0,6
0,4
1,8 a
1,6
0,3
2C
1,4
0,2
1,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
1· 5
005
2
al2c FIGURA 6.1.
Parámetros de grieta superficial semielíptica. (a) Grieta superficial bajo carga de tensión, (b) Definiciones. (e) Parámetro M K• (d) Parámetro <[>', (S).
7. CRECIMIENTO DE GRIETAS
Cuando en el frente de una griet a se tiene una zona plástica pequeña rodeada por un campo de esfuerzos elásticos, un crecimiento de grieta tiene lugar cuando la intensidad de esfuerzo K ¡ alcanza un valor crítico, K c • Por lo general, en la medida que crece una grieta varía tanto K¡ como Kc , porque un creci miento de grieta implica un aumento del tamaño de ésta y un aumento del tamaño de la zona plástica, y porque un crecimiento de grieta puede causar una disminución de la rigidez y del esfuerzo en un componente estructural. Bajo un estado de defo rmación plana en el frente de grieta, el aumento de la tenacidad KIc con el crecimiento de grieta usualmente es pequeño, de manera que, bajo carga sostenida, una vez que se inicia el crecimiento de ésta se mantiene la condición K¡ ~ K Ic , lo que quiere decir que se tiene un cr ecimient o inest able de griet a hasta la fractura, Figura 7.I(a). Por el contrario, con un estado de esfuerzo plano en el frente de grieta, bajo carga sostenida se puede iniciar el crecimiento de grieta pero no avanzar,porque Kc aumenta a una mayor tasa que K¡ con un virtual crecimiento de grieta, Figura 7.I(b), de manera que, para que avance el crecimiento de ésta, es necesario aumentar el esfuerzo. Esto es lo que se conoce como cre-
cimient o establ e de griet a, el cual puede continuar hasta la fractura final. K¡
K¡ ( a p l ic a d o )
-
_
- - -
---/ ..•..•....•... ........
-
.•.
K¡ (aplicado)
K Ic (resistencia) Esfuerzo plano
D ef or m ac ió n p /a ll a Creci miel lt o de gri eta, Lla
Creci mient o de gri eta, Lla FIGURA7·l.
(a) Iniciación y crecimiento inestable de grieta. (b) Iniciación, pero sin avance de crecimiento de grieta.
-_.
HÉCTOR HERNÁNDEZ
ALBAÑIL'
~DGAR E PElO MORA
Cuando un componente estructural trabaja a deflex.iónconstante (por ejemplo una placa sometida a carga de tracción con los extremos fijo ), cuando una grieta crece disminuye la rigidez del componente, lo cual causa una disminución del esfuerzo, lo que a la vez lleva a una reducción del factor de intensidad de esfuerzo, de manera que se puede llegar a la condición de que K ¡ sea menor que K c deteniéndose a í el crecimiento de grieta, Figura 7.2.
......
..........• ..•.
/ ....•.•
,~
K , (aplicado)
Crecimiento de grieta,
FIGURA
L1 a
7.2.
Detención del crecimiento de grieta por reducción de la intensidad de esfuerzo con el crecimiento de ésta.
8. TIPOS DE FRACTURA
La fractura adalugar por bajo el crecimiento inestable de una grieta, mente puedecau tener un estado biaxial de esfuerzo plano oesencialbajo un estado triaxial de esfuerzos de deformación plana en la vecindad del frente de grieta. Una fractura en estado de esfuerzo plano pre enta una mayor tenacidad que una fractura en estado de deformación plana, porque el estado biaxial de e fuerzo inducido en el frente de grieta permite una mayor deformación plástica y una distribución de esfuerzos más conveniente para que se tenga una mayor resistencia a la fractura por crecimiento inestable de grieta, Figura O'y
•I
8.1.
, 1, ,, ,
, 1, ,, , I
O'y
\ \ \ \
y
(a)
(b) FIGURA 8.1.
Di trib uci n de e fuerzo y zona plástica en la vecindad del frente de grieta. (a) E fuerzo plano. (b) deformación plana
En una placa ometida a un esfuerzo nominal de tracción simple con una grieta perpendicular a la dirección del esfuerzo aplicado, bajo un e tado de esfuerzo plano en el frente de grieta, los planos de fractura usualmente siguen los planos del esfuerzo cortante máximo en dicha zona, los cuales e presentan en planos a ± 45°con el plano de la superficie y con la dirección de carga, Figura 8.2; esto conduce a una fra ctur a inc li nada o a la
HécTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL
• ~DGAR ESPEJO MORA
formación de labios cortantes en la fractura, como se ilustra en la Figura 8.2. Con una fractura en estado de esfuerzo plano en el frente de grieta, se puede apreciar una contracción en la zona de fractura, por la deformación plástica en la dirección del espesor. En una fractura ocasionada por la propagación inestable de una grieta bajo un estado de deformación plana en la vecindad del frente de ésta, el crecimiento de grieta tiene lugar con una zona plástica pequeña y en un ambiente de esfuerzo triaxial. Estas condiciones conducen a una fractura plana, también llamada fractura cuadrada, Figura 8.2. En este tipo de fractura se presentan unos pequeños labios de fractura cortante cerca de las superficies libres, porque en dichas superficies, de todas formas, se presenta un estado de esfuerzo plano, az = o. Para determinar si en el frente de grieta se tiene un estado de deformación plana o un estado de esfuerzo plano, como una guía, Kanninen(6) recomienda que si se calcula el tamaño de la zona plástica con la ecuación
def ormac ión pla na
esfuer zo plano
fra ctu ra labio de corte
~~=. ~
~
B
zo na pl ás tic a
Espesor, B FIGURA 8.2.
Ilustración esquemática de la variación de la tenacidad de fractura y de la correspondiente apariencia de fractura en relación con el espesor.
MECÁNICA
DE FRACTURA
Y ANÁLISIS
DE FALLA
3.4(a) y da un tamaño r p del orden del espesor B, se considera que predomina el e tado de esfuerzo plano; y i rp < (0,04 B ) se considera que predomina el estado de deformación plana. Para una zona plást ica de tamaño intermedio, 1> (r p lB) > 0,04, se tiene una combinación significativa de estado de esfuerzo plano y de plana, deplana modohacia que,elencentro el caso de fractura, se presenta unadeformación mezcla de fractura del espesor y fractura inclinada hacia las superficies libres, Figura 8.2.
9. CONCEPTO
DE CURVA
R
Por lo general, bajo un estado de esfuerzo plano, un crecimiento ine table de es precedido un crecimiento estableesde é ta,ario de aumenmanera que,una unagrieta vez que se inicia el por crecimiento de una grieta nece tar el esfuerzo para mantener dicho crecimiento hasta cuando e llega a la condición crítica de crecimiento inestable de grieta. Se considera que e te comportamiento se debe a un continuo aumento de la tenacidad con el crecimiento e table de grieta, lo que a l a vez e debe al aumento de la zona plá tica yal endurecimiento por deformación en dicha zona. Una curva R es un registro continuo de la variación de la tenacidad en función del crecimiento estable de grieta. Si en el frente de grieta se mantiene primordialmente un estado de esfuerzo elá tico, la tenacidad e puede expresar en término de un factor de intensidad de e fuerzo K R , entonces la cur va R es un gráfico de K R contra el crecimiento de grieta .1a, Figura 9.1.
Curva R. K R = f( Lla)
Crecimiellto estable L-__________ dl'gril'ta, ¿la FIG URA 9.1.
urva R.
Por lo general, la cu rv a R (K R - .1a] es una caracterí tica predominantemente elástica de la resistencia a la fractura. Para tener en cuenta el efecto de la zona plástica pequeña en el frente de grieta, se recomienda que al calcular K R se emplee el tamaño de grieta efectivo, de manera que, en un momento dado, se tiene un tamaño de grieta efectivo al' dado por
ME
Donde a o
ÁNl
A DE FRACTURA
Y A ÁLl 15 DE FALLA
= tamaño
original de grieta. L1a = crecimiento físico en punta de grieta. ry= ajuste de tamaño de grieta por defo rmación plástica en la punta de ésta (radio de la zona plástica).
La curva R es afectada por la temperatura, la rapidez de aplicación de carga y el espe or, porque éste influye en el e tado de esfuerzo en la vecindad del frente de grieta y en el tamaño de la zona plástica. Si e superponen curvas de factor de inten idad de esfuerzo aplicado K¡ = f (S, a), corre pondientes a una configuración geométrica y de carga de un componente estructural, con la cur va R, K R = f(-1a), trazada a partir de un determinado tamaño de grieta inicial ao , Figura 9.2, la condición de iniciación de crecimiento de grieta está repre entada por el punto de interección. Cuando se tiene un tamaño de grieta inicial ao y se aplican los esfuerzos S I y S 2>(S 2> S I)' el crecimiento de grieta se inicia pero no avanza, porque con un virtual avance de crecimiento de grieta se tiene que K¡ < K~ pero con el esfuerzo aplicado e , que genera una curva K¡ (Se, a) tangente a l a cu rva R, una vez que e inicia el crecimiento de grieta, se presenta una propagación ine table de ésta, porque el avance de crecimiento de grieta va acompañado i~definidamente ha ta la fractura por la condición K¡ > KR ; entonces, el punto de tangencia representa la condición crítica de crecimiento ine table de grieta en el cual K¡ = KR = Ke .
" K¡= f( c, a)
"
~"'~O----
CIIrvasde K¡ aplicado '"
'"
*' • .... ~~ ~~ ....
.
'--'--
'"
'"
'"",' ,,'
",
'"
,," K¡ =f (
'"
'"
'"
'"
i de
.,a )
" , '" K ¡ = f (S " a )
",
,
.
.> ~ __
I
Tamaño efecti vo de grieta
..l.Oc
FIGURA
Análi
Cll rva R, K R = f( Lla )
9.2.
fractura mediante el empleo del concepto de curva R. [35]
10. CRITERIO
DE FALLA POR FRACTURA BAJO CONCEPTOS
DE MECÁNICA DE FRACTURA ELÁSTICA LINEAL (LEFM)
en un estructural se encuentra grieta sometida aCuando una carga, de componente manera que las superficies de la grieta una se desplazan directamente una re pecto a la otra, y si en el frente de grieta sólo se tiene una pequeña deformación plástica rodeada de un campo de e fuerzo elásticos, determinado por el factor de intensidad de esfuerzo, entonces como criterio de falla se considera que ocurre una falla por fractura por crecimiento inestable de una grieta cuando K¡[a,D,S]=K
c
[ T ' ~~,B ]
(10.1)
Donde K ¡ es el factor de intensidad de esfuerzo, el cual por lo general depende del tamaño de grieta, las dimensiones del componente y del esfuerzo nominal aplicado. Como se vio anteriormente, por lo general, K ¡ se expresa como: K ¡ = f3 S .Jiia ,donde el factor de configuración,8 usualmente se ve afectado por el tipo de carga y por el tamaño de grieta en relación con determinadas dimensiones del componente como e ilustra en la Figura 10.1. En los casos mostrados en la Figura 10.1,el plano de grieta es perpendicular al esfuerzo aplicado. Cuando en una placa se tiene una grieta central pasante inclinada, con un ángulo de inclinación a O , mayor de 60° respecto a la dirección del esfuerzo y w » a, se encuentra que la fractura también es aproximadamente controlada por la relación (10.1),donde el factor de intensidad de esfuerzo es dado por (7 ) (10.2) Por lo general, la orientación de la grieta juega un papel importante en el factor de intensidad de esfuerzo, por ejemplo, cuando en un recipiente a presión de pared delgada se detecta una grieta pasante se tiene que para (6 ) (a) grieta longitudinal
K¡= pD &[1+3,22~)'12 2h Dh
MECÁNICA
grieta circunferencia
(b)
DE fRACTURA
K,
Y ANÁLISIS
DE fALLA
= :~ . ¡ , ; ; ; [ 1 +1,12~
(1 - exp (-1, 54 ~))]
Donde a es la semilongitud de grieta, p la presión interna, D el diámetro
h el espesor de pared del recipiente.
y
~I
-
(a)
2a
w
fJ
=
V
~
sec--:;
(d)
(e)
fJ =
[
0 ,9 4
+
0 > 3 4 ]a 0,14 +
f J = 0,68+
[
2W
D
0,44] a 0,16+D
FIGURA
10.1.
Factore de configuración,8 (').
sec ¡r(a+ D ) 2W
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBA -IL·
f.OGAR ESPEJO MORA
Para determinar el factor de intensidad de esfuerzo se han desarrollado vario métodos. Para ca o relativamente imple e han usado métodos analíticos, los cuale frecuentemente tienen que recurrir a olucione numéricas de ecuacione ; para geometrías y carga compleja e han empleado métodos de elementos finito y en algunos ca os el factor de intensidad de esfuerzo e ha determinado experimentalmente. Una intensidad de esfuerzo en el frente de una grieta e puede generar por cualquier combinación de carga, tamaño, forma, orientación y ubicación de grieta, de manera que cuando dicha intensidad de esfuerzo K¡ llega a un valor límite, conocido como tenacidad de fractura Kc , e preenta la falla por fractura por crecimiento inestable de la grieta. Como lo indica la relación (10.1), la tenacidad de fractura e influenciada por la temperatura, la rapidez de aplicación de carga (Figura 10.2) y por el espesor. El efecto del espesor e una consecuencia de la variación de la triaxialidad de esfuerzo por constricción de la deformación en el frente de grieta, como e vio anteriormente. Los métodos de análisis de fractura de un si tema estructura-grietacarga, tal que, en el frente de la grieta sólo se tenga una de for mación plás ti ca pe qu eñ a rodeada de un campo de esfuerzos y deformaciones linealmente elásticos, e conocen como mecán ica de fra ctur a elá sti ca li neal , LEFM.
R ap id ez de a p li ca ci ó n de ca rg a ba ja
,,' , , ,
,
, ,,
,
í..•. --,
,, , ,, , ,
Impacto
,
. • . .. .' ----------
------
Tempera I u ra FIGURA 10.2.
Efecto tipico de la temperatura
y de la rapidez de aplicación de carga en la tenacidad de fractura en aceros.
[}8)
M ÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLISI
DE FALLA
10.1. RESI TEN lA RESIDUAL
Cuando en un com ponente se detecta una grieta, e puede calcular el esfuerzo de fractura, siempre y cuando se conozca tanto la tenacidad de fractura del material como la olución del factor de intensidad de e fuerzo. i el factor de intensidad de esfuerzo es de la forma
La falla ocurre cuando
Luego para un tamaño de grieta dado el esfuerzo de falla S e es Kr
Sr = f 3
.J n a
El esfuerzo de fractura para un tamaño de grieta dado e conoce como resi ste ncia resi dual. Si se calcula la re i tencia residual para grietas pequeña con la ecuación (10.4), una grieta puede er lo suficientemente pequeña para que e~ Y ' de manera que, en el frente de grieta se puede tener una zona plástica de tal magnitud que invalida dicho cálculo. Por lo general una falla
Kr Sc=
p.¡¡r¡¡
Tamalio de griet a, 2a FIGURA
10.3.
riterio de Feddersen para grietas pequeñas (').
HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBA IL· ~DGAR E PElO MORA
por fractura dentro de los conceptos de LEFM tiene lugar a un esfuerzo nominal Sc < Sr Para obtener una curva continua de la resistencia residual de una placa con grieta central pasante en un diagrama de coordenadas [S c - 2a], Feddersen ha propuesto el criterio que para grietas pequeñas Sc se encuentra en la tangente a la curva de la ecuación (10.4) trazada a partir del punto [Sy, o], Figura 10.3. Para el caso de f 3 =1, el punto de tangencia e encuentra en Sc = (2/3)S)" de manera que, el cálculo de la resistencia residual mediante la expresión (10.4) es válida para cuando Sc< (2/ 3)Sy . 10.2.
TAMAÑO
CRíTICO
DE GRIETA
En forma similar al caso anterior, si se conoce la carga que debe soportar un componente, se puede calcular el tamaño de grieta de falla, ac . De la ecuación (10.3) se tiene:
Este tamaño de grieta se conoce como tamaño crítico de grieta. En servicio, una grieta de tamaño ubcrítico puede crecer hasta llegar al tamaño crítico de fractura, típicamente por fatiga o corrosión-esfuerzo. La ecuación (10.5) no siempre se puede resolver directamente, porque f 3 normalmente es una función de a, frecuentemente se emplean métodos iterativos. Ejemplo 10.1. Una placa de acero AISI 4340, que debe soportar una carga de tracción longitudinal, se trata térmicamente de manera que Sy = 150 kgf!mm2 S u = 185 kgf!mm Klc = 150 (kgf!mm2 J .Jmm Las dimensiones de la placa son Ancho w = 100 mm E pesor B =10 mm Longitud 1 = 500 mm a) Sien inspección de la placa se detecta en un borde una grieta transversal pasante de una longitud de 5 mm, ¿cuál es el esfuerzo nominal de fractura? 2
MECÁNI
A DE FRACTURA Y ANÁLISIS
DE FALLA
De la ecuación (10.4), para calcular el esfuerzo nominal de fractura c, es necesario conocer la tenacidad de fractura K c corre pondiente al espesor de la placa, B = 10 mm. Ke=K/e
Reemplazando valores 5 =2'5(1 15 0
J2
°)2
2'5(Klc
Sr
=2,5mm
Entonce como el espesor de la placa (10 mm) es mayor que (2-5 mm), la fractura tiene lugar en e tado de deformación plana de manera que K c = Klc =150 (kgf/mm -/mm . Para aplicar la ecuación (10.4), también es nece2 )
sario calcular el factor de configuraciónp; borde de placa
P
de la Figura 10.1,para grieta en
+ 10,55(:)2 _21,72
=1,12_0,23 :
( : ) 3 + 30,39(:)4
Donde a/w = 5/100 = 0,05. Reemplazando se obtiene P = 1.13 Finalmente, de la ecuación (10.4), se tiene que el esfuerzo nominal de fractura S e es 2
S=-e
K Ic=
150 =33,5 1,13J5it
(J- /n a
kgf / m m
b) Si e detecta una grieta transversal superficial de longitud de 10 mm y de profundidad de 2 mm, ¿cuál es el esfuerzo de fractura? Asumiendo que la grieta tiene una forma semielíptica, de la Figuras 6.1(C)y6.1(d) se tiene que para a/2C = 2/10 = 0,2 Ya/B =2/10 = 0,2, Mk = 1,08 Y
(/fl
= 1,4, ep = 1,18.
Para la mayor intensidad de esfuerzo en el frente de grieta M
fJ = C= 1, 12
k=1,12
< 1>
1,08 -=1,025 1,18
Luego de la ecu ación (10.4) Se =
150
1,025J2ii
= 58,4kg f /m m
2
HÉCTOR
HER
ÁNDEZ ALBA - IL· tDGAR
E PElO M RA
Convencionalmente, si la placa se di eña contra fiuencia con un factor de eguridad de 2, el esfuerzo de trabajo 5\11 = 5y /2 = 150/2= 75 kgf!mm Luego, por diseño no e pueden admitir en la placa dicha grietas, porque el esfuerzo nominal de fractura, para ambo ca os, e menor que el e fuerzo de trabajo. Ejemplo 10.2En una placa que soporta un e fuerzo de ten i6n uniforme se encuentra una grieta central pasante, Figura 10.4. 2 •
iii
ii i
Dato Re istencia a fluencia, Sr =55 0 M Pa Tenacidad de fra tura, K r = 66 M Pa 1 7 1 ' / 2 Esfuerzo d di eño, Sd = '40 M Pa
-
ata: la longitud de la gr ieta es pequeña en r lación con el ancho de la placa. FIGURA
10.4.
Placa con grieta central pasante bajo carga ten ión.
(a) Determinar el tamaño de grieta al cual puede ocurrir una fractura tipo frágil Una fractura tipo frágil ocurre cuando el factor de intensidad de esfuerzo K[ alcanza un valor crítico, conocido como tenacidad de fractura, K c• Luego, ocurre falla cuando KJ=f3Scl~=KL
Como el ancho de la placa e mucho mayor que la longitud de grieta se tiene que f J =1,0, entonces
ar = ~ ( K r ) 2
n ScI
=
1
n
( 6 6 M Pa. J i ñ ) 2 140MPa
=
0,°7071 1 1 (70 ,71 1 1 1 1 1 )
Luego, si la grieta alcanza un tamaño 2a = 141 mm la falla puede ocurrir por fractura frágil. (b) i el e fuerzo de trabajo aumenta a 310 M P a, ¿cuál e el tamaño de grieta crítico de falla por fractura frágil?
MECÁ
ICA D E FRA TURA
y ANÁLI
IS DE FA LLA
De manera que el tamaño de grieta crítico de falla se reduce a
2ac
= 29
mm
(e) i se tiene un es fuerzo re idual de oldadura (sección 30.3) de manera que el e fuerzo total (e fuerzo de diseño + esfuerzo residual) es de 360 MPa. Cuál e el tamaño de grieta crítico de falla? a-=c-
1
-=
:n
( ) K
c
t
'
1
:n
(=
66 MPa..[ñi 360 MPa
)'
0,0107 ni (10,7 mm)
Luego el tamaño crítico de falla de grieta e aproximadamente,
2ac
=
21,4 mm
Comentarios • Si se tiene en cuenta el efecto de la zona plá tica en el frente de grieta el tamaño crítico de grieta calculado varía, especialmente para esfuerzo alto. • Frecuentemente no es posible superponer los esfuerzos residuales a los e fuerzo aplicado debido a: 1) La distribución de los esfuerzos residuales es diferente a la distribución de los esfuerzo aplicados.
2) Existe una concentración de esfuerzo que afecta a los esfuerzos apli-
cado pero no a lo e fuerzo residuales. 3) Se puede presentar una relajación de lo esfuerzos re iduales con el crecimiento de una grieta.
[43]
11. INICIACIÓN
DE GRIETAS POR FATIGA
Una grieta de fatiga e puede iniciar en cualquier lugar de un componente donde el esfuerzo y la deformación sean lo su ficientemente altos para causar un deslizamiento alterno continuo, luego igue un período de propagación, también por deslizamiento alterno, hasta cuando la grieta alcanza un tamaño crítico; en consecuencia, la vida de fatiga de un componente estructural por iniciación y propagación de una grieta es igual a la suma de la fase de iniciación y de la fase de propagación. Cuando un componente contiene una imperfección tipo grieta se reduce o elimina la vida de la fase de iniciación de grieta. La presencia de una grieta altera el campo de esfuerzos en un componente. Hasta cuando una grieta no tiene un tamaño lo uficientemente y las grande para perturbar el campo esfuerzo se emplea e fuerzos deformaciones en el sitio dond e de se va a desarrollar unalos grieta para estimar la vida de iniciación. Esto se hace con base en el historial de carga, geometría del componente y el comportamiento de fatiga del material. Frecuentemente una grieta de fatiga se inicia en una discontinuidad geométrica (entalla) que cau a un aumento local de e fuerzo y deformación, de modo que se tiene un sitio donde ocurre deformación plástica el cual actúa como un núcleo de iniciación de una grieta por fatiga. Neuber y Topper han establecido (39)
(n.l)
Donde K¡ e el factor de entalla en fatiga, el cual se define como: K
esfuerzo sin entalla
-----f -
.1 S y
(n.2)
esfuerzo con entalla
.1 e son respectivamente el intervalo de e fuerzo y de deforma-
ción nominal en un ciclo d e carga. L 1 a y L 1 E son respectivamente el intervalo de esfuerzo
y
de deforma-
ción local en un ciclo de carga en la raíz de una entalla. El valor K¡ de depende de la geometría, material, acabado superficial y gradiente de esfuerzo en la vecindad de la entalla. Empleando la siguiente relación empírica e puede hacer un estimativo de K¡ e) [44]
ME
ÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLl51
K
DE FALLA
(K, -1)
= I+ -----''---f (I+a/r)
Donde K, es el factor teórico de concentración de esfuerzo, a es una constante que depende de la resistencia y ductilidad del material y r es el radio de la raíz de la entalla. A continuación se presentan diferentes métodos empleados por SAE para estimar la vida de iniciación de grietas por fatiga e ) en términos de ejemplos. 11.1.CARGA DE AMPLITUD
CONSTANTE
Se desea e timar la re istencia a la fatiga de iniciación de una grieta para una vida de un millón de ciclos de e fuerzo del elemento que se muestra en la Figura 11.1.El material es un acero de bajo carbono laminado en calienteA5TMA36. e supone que el elemento oporta una carga axial de inver ión completa (R = -1). En la Tabla 11.1se pre enta datos de fatiga del acero A5TM A36 en ensayos de flexión rotativa y carga axial para una relación de esfuerzo, R = -1.
W=214S
K,5
mm
W=143 mm
r= 10 mm
w
FIGURA
11.1.
Elemento con efecto de entalla.
HÉCTOR HER
ÁNDEZ ALBAÑIL·
ÉDGAR ESPEJO MORA
De los ensayos de fatiga a flexión rotativa K ¡=
243 MPa
122
a = 1,99
De la ecuación (11.3)y de los dato s de la Tabla l1.l(a)
) 1a=r (K, ---) K¡-1
=
2(
1 ) =o,144mrn
551,99-1
0,254 mm
--' 1
En el elemento para una relación de W/w = 1,5 Y r/w (39). Luego para el elemento por efecto de entalla K ¡=)+'
K -) 1+ a / r
4 -) 2
=)+
'
1+ 0,144
=
=
0,07, K,
=
2,4
2,38
10
a) Flexión rotativa
Límite de fatiga, S¡, MPa
Libre de entallas Entalla circunferencial en "V" (radio de raíz de la entalla, r =
243 122 0,254
mm,
b) Carga axial en placa de acero ASTM A36 con
e tado uperficial de laminación en
caliente, R
=
-1.
Kt
=
2,55)
.1 /S u
N¡, l05ciclos 1,33
0,799
2,02 2,50
=
fluctuación a de fuerzo nominal .1 S = resistencia Su tene ión N¡ = Número de ciclo de falla por iniciación de grieta para cada nivel fluctuación de esfuerzo. * No e presenta falla
0,719
2,89 3,35
0,7°3
4,10
9,45 0,671
10,9
24,7 20,1
0,639
37,6*
58,1* 0,6°7 TABLA
11.1.
Datos de fatiga para acero al carbono A36 laminado en caliente e).
60,0*
MECÁ
ICA DE FRA TURA
y ANÁLI
lS DE FA LLA
En la Figura 11.2 e presenta la curva de evaluaci6n de daño del elemento. Esta curva e elabora con ba e en los datos de la Tabla 11.1(b)dividiendo el e fuerzo nominal en la ección neta, 115/5 por Kf. De la Figura 11.2,en el elemento, para una vida de iniciación de grieta 14
de un mill6n de ciclos, <15/
11
=
0,28.
Comentarios (a) Este método aplica s6lo cuando la carga cíclica es de amplitud con tanteo (b)La precisión está ligada a los datos empleado para estimar KfY K t. 1,0
" " • .• LP ,a t;lI a 0.8
s;n el lfa lla
---------
0,6
s"
e/emellfO corlefecto de entalla 0,28 •- - - - - - - - - -~-
0,2 L...-
-------
-=-=-" -¡-..I.-
l-
_ -.J /O
10
/0
Vida de fati ga, N" ciclos " FIGURA
11.2.
Ejemplo de método de esfuerzo-vida para predecir vida de iniciación de grieta por fatiga para amplitud de carga con tan te.
11.2.CARGA
DE AMPLITUD
VARIABLE
Este método requiere datos de carga de am plitud constante vs. vida de iniciación de grieta por fatiga, el hi torial de carga del componente, y se emplea la regla de daño lineal acumulado de Miner (39,40). Por ejemplo, en la Tabla 11.2se presenta el cálculo de la vida de iniciación de grietas de fatiga de un componente en términos del número de veces que se puede aplicar un hi togra ma (bloque) de carga dado.
HÉCTOR HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
tDGAR ESPEJO MORA
El daño total por cada bloque de historial de carga dado en la Tabla 11.2se obtiene sumando el daño para cada fluctuación de esfuerzo. De acuerdo con la regla de daño acumulado de Miner la falla del componente e presenta cuando
2. ": D., =
1
Luego, la vida del componente en término del número de vece que se puede aplicar el histograma dado de carga es Vida =
.15, MPa 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
1
15,06 X10"4
=
664 bloqu es de ca rga
N¡, c 5,48
X
107
2,02
x 107
346
6,30 x 10"6
268 182 136 86 42 36 20 6 6 8
9,01 lOS X 5,88 lOS x 3,98 lOS X 2,78 x 105 1,99lOS X 1,46 x 105 8,35 x 104 6,46 X 104 5,07 x 104 4,03 X 104
Di = N/ N¡
864
6 8,91 X 106 4,46 x 10 2,45 X 106 1,45 x 106
1,09lOS X
N, C
O 61 8 41 81
2,40 3,01 4,08 5,54 4,70 4,66 6,12 5,02 2,15 3,01 5,48 O 1,92 1,24 2,76 4,46
x lO"S x lO"S
lO"s x lO"s x 10"s X 10"5 x lO"s X lO"s X lO"s X 10"5 X lO"s X
x 10"4
10"4 x 10"4 x 10"4 X
Daño por cada bl oque de carga = 15,06X 10"4 .15 = fluctuación de esfuerzo nominal
N¡= número de ciclos de falla para cada fluctuación de esfuerzo N = número de ciclos aplicado para cada fluctuación de e fuerw Di = daño por fatiga para cada interv alo de esfuerzo aplicado, Di = N/NI
Nota. En este caso el número de ciclos de falla se define como el número de ciclos requerido para generar una grieta de 2,5 mm TABLA
11.2.
Ejemplo de cálculo de vida de fati ga para un espectro de carga de amplitud variable
MECÁNICA
DE FRACTURA
Y ANÁLISIS
DE FALLA
Comentarios (a) Se requiere ensayos del componente o estructura de interés. (b) El procedimiento incluye efectos de manufactura y de concentración (c) de Con esfuerzo. este método no es indispensable realizar un análisis de esfuerzo. (d)Se requiere un nuevo conjunto de ensayos cuando se hacen cambios geométricos o de material. 11.3. EFECT O DE CONDICIÓN SUPERFICIAL
Por lo general grietas de fatiga se inician en una superficie, de manera que cualquier cambio de componente. condición superficial puede alterar la vida de iniciación de grietas en un Durante la fabricación se pueden presentar modificaciones superficiales de acabado, composición, micro estructura, y estado de esfuerzos residuales. Frecuentemente las probetas estándar de ensayos a fatiga no reflejan las condiciones reales que existen en un componente. Por ejemplo en la estimación del efecto de fabricación en la resistencia a la fatiga de un componente de acero para una vida de iniciación de grietas de 107 ciclos se encuentra que la resistencia a la fatiga en estad o superficial de laminación, torneado y rectificado son respectivamente el SI , 71 y 88% de la resistencia a la fatiga en probetas pulidas(2). Un ambiente corrosivo de servicio también puede causar alteraciones superficiales por generación de picaduras y por ataque electroquímico en áreas deformadas plásticamente. Los esfuerzos residuales afectan fuertemente la resistencia a la fatiga. Mientras que esfuerzos residuales de compresión retardan el proceso la iniciación y de crecimiento de grietas los esfuerzos residuales de tensión lo aceleran. Mediante procesos de granal1ado, laminación superficial o de aplicación de una sobrecarga se pueden inducir esfuerzos residuales de compresión uperficiales debido a la recuperación elástica en torno a una deformación plástica superficial. Por tratamiento térmico de temple por inducción o de carburización también se pueden inducir esfuerzos residuales de compresión superficiales por efecto de la expansión que acompaña a la transformación martensítica.
HÉCTOR
11.4· OTROS EFECTO
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
~DGAR ESPEJO MORA
EN LA VIDA DE INICIACIÓN DE GRIETAS
Cuando se realizan en ayos de fatiga controlado por deformación bajo la condición de ciclo asimétrico e puede presentar una relajación del esfuerzo medio. La rata de relajación depende del material y de la amplitud de la deformación, mientra más alta la amplitud de deformación mayor e la rata de relajación y por e o es menor el efecto de la deformación media. Por otra parte, creep cíclico puede ocurrir bajo una condición de en ayo controlado por esfuerzo con una carga a imétrica. El creep puede detenerse o continuar hasta la falla, esto depende del material, la amplitud del esfuerzo, el e fuerzo medio y la temperatura.
[50]
12. PROPAGACIÓN DE GRIETAS POR FATIGA
12.1. INTRODU CCIÓN
Cuando en un componente estructural actúa un esfuerzo fluctuante repetitivo, se puede presentar una falla por fractura después de un determinado número de fluctuaciones o ciclos de esfuerzo, con un nivel de e fuerzo máximo aplicado menor que la resistencia a la tracción o aun menor que el límite elástico nominal del material. En e te caso la fractura tiene lugar por una iniciación y posterior crecimiento e table de una o varia grietas, hasta cua ndo se obtiene la condición crítica de crecimiento inestable de éstas, lo cual conduce a la fractura de la sección residual resistente. E te tipo de fractura se conoce como fract ura por f atiga .
D ire cc i6 1 1 de
Fractura
p ro p ag ac i6 n -- ~ de grietas
~----
FIG URA
final
12.1.
Fractura por fatiga en eje ometido a torsi n. e ob ervan dos zonas: una con ma rcas de playa caracterí ticas de propagación lenta de grietas y otra apariencia granular de fractura súbita final.
Normalmente lo esfuerzos de fatiga aplicados en componentes son de tal magnitud, que el tamaño de la zona plástica en el frente de grieta es pequeño en comparación con las dimensiones de ésta, de manera que el factor de intensidad de esfuerzo es un buen indicativo del campo de esfuer-
HlkTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
~DGAR ESPEJO MORA
zos cíclicos bajo el cual se está produciendo el crecimiento de una grieta. Empleando este parámetro fracto-mecánico se han encontrado varia relaciones para estimar la rapidez de crecimiento de una grieta por fatiga, las cuales se usan para estimar la vida (número de ciclos) de crecimiento de una grieta desde un tamaño inicial hasta un tamaño crítico de falla. 12.2. FACTOR DE INTENSIDAD DE ESFUERZO EN FATIGA
Cuando en un componente estructural actúa una carga cíclica de amplitud constante perpendicularmente al plano de una grieta, el esfuerzo nominal aplicado varía en un ciclo de carga entre un esfuerzo máximo Sm áx y un esfuerzo mínimo Sm fr¡. Entonces, el factor de intensidad de esfuerzo K¡ también varía entre
Luego, la variación del factor de intensidad de esfuerzo .1K en un ciclo de carga es (Figura 12.2)
óK Donde f3
=f3 (Ó S ) .J na
= factor de configuración
.1 S = Sm áx -
de carga definido anteriormente
Sm{1J
La relación de esfuerzo de fatiga R e define como
R=
Smin Smax
= Kmin
K max
K,
Kmin = f 3 Smin.Jñ(i
FIGURA
12.2.
Parámetros de LEFM en crecimiento de grietas por fatiga.
MECÁNICA
DE FRA TURA y ANÁLISIS
DE FALLA
12.3. RAPIDEZ DE CRECIMIENTO DE GRIETAS POR FATIGA
Si e hace un seguimiento experimental del crecimiento de una grieta en relación con el número de ciclos, para un esfuerzo de fatiga constante, usualmente se observa que la tasa de crecimiento de grieta aumenta con el aumento de longitud de ésta. También, bajo determinadas condiciones de ensayo, por lo general al aumentar el esfuerzo de fatiga aumenta la tasa de crecimiento de grieta, Figura 12.3. L\,>L\,>L\j
L\ j
L\S,
da) ( dN
> a. }
(d a ) dN a. '
Nl Ím ero de cie /o s, N FIGURA
12.3.
Curvas típic a de crecimiento de grieta.
Por lo general, se ha encontrado experimentalmente que la tasa de crecimiento de una grieta por fatiga en relación con el número de ciclos de esfuerzo, da /d N, [L1 a /L 1N) es de la forma (5 )
da dN
= f(~K,
Kmax)
(12-4)
Es decir, i en dos grieta diferentes se da la mi ma combinación de L1KYKmáx se tendrá la misma rapidez de crecimiento.
HÉCT
R HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
ÉDGAR ESPEJO MORA
Para una relación de e fuerzo cíclico R ~ o, la relación (12.4) también e puede escribir como
da dN
=f
(D .K , R )
(12.5)
Cuando R < o, en una sección del ciclo de carga se generan esfuerzo de compresión, con lo cuales no se mantiene la validez del campo de esfuerzos en la vecindad del frente de grieta cuantificado por el factor K ¡ ; debido a que una grieta no actúa como un elevador de esfuerzo con carga de compresión. A l emplearse en las correlaciones (12-4) y (12.5) el factor de intensidad de esfuerzo K ¡ , se e tá teniendo en cuenta el efecto d e l tamaño de grieta yel esfuerzo de fatiga en la rapidez de crecimiento de grieta. Si se realizan ensayo de rapidez de crecimiento de grieta por fatiga para una relación de ciclo de esfuerzo R constante, al graficar los dato de log[da /dN] contra log[L1K], por lo general, e observa un comportamiento del tipo que se ilustra en la Figura 12.4; de modo que el crecimiento de una grieta por fatiga puede caer en una de tre regiones di tintas: 1
II d a =c( AK )"
Lo g L I
K ,1 r
Lo g FIGURA
LI
K
12-4.
Representa i6n e quemática del crecimiento de grieta por fatiga.
MECÁ
1 A DE FRACTURA Y A ÁUSIS DE FALLA
R eg ió n 1 Comienza con un valor de umbral del intervalo de la intensidad de esfuerzo LlKth , por debajo del cual no ocurre virtualmente crecimiento de grieta. E ta región continúa ha ta cuando la pendiente de la curva se hace con tanteo
R eg ió n
JI
El crecimiento de una grieta por fatiga que se inicia en un concentrador de esfuerzo severo, e puede detener cuando el frente de grieta sale de la z ona de influencia de esfuerzo alto, de manera que L lK < M t h . Zona intermedia en la cual e pre enta una relación lineal entre log[ da / d'N]Y log[ LlK], en consecuencia elcrecimien to de grieta se repre enta por la relación (12.6) da =C (l:1K)" dN Donde Cy n son constante experimentales que dependen del material, relación de e fuerzo, medio ambiente, temperatura y frecuencia de aplicación de esfuerzo. La ecuación (12.6) es conocida como ecuación de propagación de grieta de París. En una gran variedad de aceros estructurales e encuentra que (8): C = 6,9 X 10-9 Y n = 3 para acero ferrítico-perlíticos = 1,4 X 10-7
= 2,25
n dado en CDonde da/dN Y es para aceros mm/c y Kmartensítico ¡ es dado en M P a Jm R eg ió n II I Zona de transición hacia un crecimiento inestable de grieta. En e ta reg ión se intensifica la rapidez de crecimiento de grieta con el aumento de la intensidad de esfuerzo M, de manera que si en el frente de grieta e mantiene la condición de deformación plá tica a pequeña e cala, K máx e aproxima o e hace igual a K c , produciéndose un crecimiento ine table de grieta que conduce a la fractura final. Kl/láx se aproxima a K c Para tener en cuenta que la rapidez de crecimiento decuando grieta da/dN tiende a infinito, Forman ha propue to la ecuación (5 )
da =C K lllax• (l:1K)"
dN
K [55]
c
-
K
lllax
HkTOR
HERNÁNDEZ
J:.DGAR E PElO MORA
ALBAÑIL'
Donde C y n son constantes empíricas. Por lo general, cuando la relación de esfuerzo R ~ 0, al aumentar R aumenta la rapidez de crecimiento de grieta, Figura 12.5. Para tener en cuenta el efecto de R en da/dN, frecuentemente la ecuación de Forman se escribe:
da =C (~Kr dN (l-R)Kc-~K
(12.8)
La cual pre enta una asíntota vertical en L1K = (l-R) K Figura 12.5. D
R,
R,
....... ...
R,
>
R 2>R J
(I-R)Kc LiK (lag)
FIGURA
12.5.
Hu tración e quemática de la influencia de la relación de esfuerzo R en la rapidez de crecimiento de grieta por fatiga de acuerdo con la ecuación de Forman.
13. VIDA DE PROPAGACIÓN DE GRIETAS POR FATIGA
La vida residual por fatiga es determinada por el número de ciclos de esfuerzo que se deben aplicar para que una grieta de tamaño inicial detectado a ¡, crezca a un tamaño máximo admisible especificado a t. Frecuentemente, para e timar el número de ciclos de crecimiento de grieta, al considerar la rapidez de crecimiento de ésta, se emplea la ecuación (12.6) por ser la más sencilla, de manera que el número de ciclos requeridos LiN para que una grieta se propague de una longitud inicial a ¡ a una longitud ates MJ-
f
da
Uf
C(6.K)"
U¡
De la ecuación (12.2), !lK 1 =f3 (!lS ),J na, entonces para una amplitud de esfuerzo aplicado constante, reemplazando se tiene 6.N=
1
C(6. )" :n:n/2
f
da
Uf
--
U¡
fJ n a n l2
Si e supone que el factor de configuración f3 es independiente del tamaño de grieta, la ecuación (13.2) se puede escribir !1N=
1
fUf
n" /2
e f3 n(!lS)"
11/2
u,
da
a
Finalmente, realizando la integral !lN-
1 [ e f3 n
n"/2
a¡
(!l )"] [
1-(";2)
-af
1-{tr/2)]
(n/2)-1
EjempLo 13.1En una placa gr ande de una aleación de aluminio se encuentra una grieta central pa ante de una longitud de 10 mm, la cual emana
de una perforación como se muestra en la Figura 13.1. La placa soporta una carga cíclica de tracción de amplitud constante que varía entre 6 MPa MPa. Asumiendo quejJ es adecuadamente representado por un valor constante de 1,02; calcular el número de cicl~s que se deben aplicar para que la grieta crezca a una longitud de 20 mm.
y 60
HÉCTOR
HERNÁNOEZ
ALBA -IL·
ÉOGAR
Datos: En la ecuación de Paris e = 4,55 dado en MPa .Jm . Variación de esfuerzo en ciclo de carga L1S =
lIJax -
x 10-11 m/c
= 60 - 6 =
Smin
SPEIO MORA
yn
= ] cuando K ¡ e
54 M P a
carga cfclica
FIGURA
13.1.
Gri ta en pl aca que e ha formado a partir de perforación circular.
Su tituyendo valores en la ecuación (13-4)
N
Ejemplo
=
195
675
ciclos
1].2Una
placa de acero de alta resistencia aporta una carga cíclica de tracción que varía entre 1,8 MN Y 2,7 MN. e requiere que el componente tenga una vida mínima de 90.000 ciclos. Con ba e en el método de in pección de defectos, se con idera que exi te una grieta pa ante de una longitud de 8,5 mm en un bord e, Figura 13.2. ¿Cumplirá la placa con el requerimiento de vida? Datos: espesor B = ]0 m m ancho w = ]00 mm K c = 80 M P a .J m Constantes de la ecuación de Paris e = 4,624xlO- m/c y n = ],] cuando K ¡ es dado en M P a $ñ 12
FIG
RA 13.2.
Gricta pasante en bordc dc placa.
[58]
MECÁ
1 A DE FRACTURA
Y ANÁLISI
DE FALLA
ección tran ver al nominal = B . w = 30 . 300 = Ciclo nominal de e fuerzo aplicado Smáx
= 2,7 / 0,009
5 " ,( 1 / =
1,8/0,009
= 300
MPa
=
MPa
200
9000
mm2
=
0,009 m2
Para e te caso
~ = 1,12- 0,23 ( : ) + 10,55( :
r-
21,72 ( :
Como un primer estimativo se supone que ción (10.5), el tamaño crítico de grieta es a(
= (1)(
K(
n
~S ""IX
]2
= (~)(
80
f3
)2
r
+ 30,39 ( :
= 1,12,
r
luego de la ecua-
= 0,01804
In
n 1,12' 300
Para esta longitud de grieta, (a/w) = 0,06,f 3 = 1,14, luego ac = 0,01742m Para una tercera iteración f 3 =1,139 Y ac =0,01746m e ob erva una variación pequeña def3 con la longitud de grieta. Entonce para efecto de e tim ar los ciclos de crecimiento de grieta con la ecuación (13.4) e upone un valor constante de f 3 = 1,14, luego
Ó .N = 67-978 ciclos
Nota. El número de ciclos de falla puede er menor que el calculado, porque la ta a de crecimiento de grieta cuando Kmáx se acerca a Kc es mayor que la con iderada por la ecuación de Paris. Conclusión. No e cumple el requerimiento de vida mínima de 90.000 ciclos. Cuando un componente oporta una carga de fatiga de amplitud variable, sin tener en cuenta efectos de interacción, el crecimiento de grieta e puede estimar integrando numéricamente el crecimiento de ciclo por ciclo con base en datos de amplitud con tante, como se ilustra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 13.3 En un momento dado, un componente estructural soporta el historial de esfuerzo de tensión que e muestra en la Figura 13.3.
HécTOR
HERNÁNDEZ ALBAÑIL·
t:DGAR ESPEJO MORA
Determinar el tamaño de grieta después de los tre primeros ciclos de carga. Datos f J = 1,12+ (a/w y Rapidez de crecimiento de grieta, da/dN = 6,9 '10- (M w=1Oomm I)3 para cuando K ¡ e dado en MPa.Jñi y da/dN en m /c a¡ = 20 m m 12
R=o
tiempo FIGURA 1).).
Hi torial de carga (5).
Para los dos primeros ciclos L15 = 11K, ~ P ( t>S),¡ ¡¡Q ~ [,. " da dN
c :: r ]
3
-12
-=6,9XIO
+
150
(4),6) =5,7xlO
-7
M Pa
'50./0 ,020 " ~
43.6 MPaJiñ
m /c
Luego el crecimiento de grieta en los dos primeros ciclos es: .::la = .::lN -
da dN
=
-7
2 X 5,7' 10
-6
m
= 1,14 X 10
El nuevo tamaño de grieta e :
a
=
a¡ +.::la =
20 + 0,00114 = 20,00114m m
Para el tercer ciclo de esfuerzo L15 .::lK / = 1,12+ [
da
-=6,9
dN
20,00114)2] 200 ( 100
= 200
MPa, luego
I
=
V O ,02000114.1l
x 10-.2(58,13)3 =1),55
[60)
X
58,1)M P a. Jñ i l
10-7 mc
MECÁNICA
DE FRA TURA y ANÁLISIS
DE FALLA
Luego el crecimiento de grieta en el tercer ciclo es !í.a=l
x
13,55 X 10-7 =1,3
x
1O -6m
Entonces, el tamaño de grieta después de los tres primero ciclos de carga es a = 20,00114+ 0,0013 = 20,00244 mm Ejemplo 13.4. En
estructuras, típicamente en componentes soldados, pueden permanecer defectos no detectados, los cuales usualmente son de un tamaño menor que el tamaño crítico de falla. El tamaño inicial depende de la geometría de un detalle estructural, calidad de fabricación y del método de inspección. Un defecto de tamaño subcrítico puede crecer a un tamaño crítico por carga de fatiga; entonces para prevenir una fractura o una falla por fatiga, el número de ciclos de esfuerzo requerido para que una grieta pequeña crezca a un tamaño crítico debe ser mayor que la vida de diseño de la estructura. Para analizar el comportamiento de crecimiento de grietas por fatiga empleando conceptos de mecánica de fractura se puede emplear el siguiente procedimiento: (a) Con base en la calidad de inspección, estimar un tamaño máximo inicial de grieta, a o que puede estar presente en la estructura y una relación asociada del factor de intensidad de esfuerzo, K¡. (b) Estimar el tamaño crítico de grieta, a oque puede causar una fractura, con base en la tenacidad de fractura, Klc y el esfuerzo de diseño máximo en un ciclo de carga, Smáx . (c) Calcular la vida de falla por fatiga calculando el número de ciclos de carga requerido para que una grieta de tamaño inicial, ao se propague al tamaño crítico a " empleando una expresión apropiada de la rata de crecimiento de grieta. A continuación e presenta un ejemplo numérico de este procedimiento. (a) Datos (150k s i ) Tenacidad de fractura del material, K ,= 165 MPA~ Resi tencia a fluencia, S r = 689 M P a (100 ksi) Tamaño inicial de grieta en borde, ao = 7,6 mm (0,3 in) Esfuerzo de tensión máximo en ciclo de carga, Smáx =310 M P a (45 ksi) Esfuerzo de ten ión mínimo en ciclo de carga, Sm ftl = 172 M P a (2 5 ksi)
[61]
HÉCTOR
HER
ÁNDEZ ALBAÑIL'
E PElO MORA
l:DGAR
Intervalo de esfuerzo en ciclo de carga, L\ 5 = 138 M Pa (20 ksi) Vida de diseño = 100. 000 ciclos de carga Factor de intensidad de esfuerzo (grieta en borde de una placa bajo carga de ten ión) K ¡ =1,12
~
Rata de crecimiento de grieta por fatiga da / dN = 0,66
x
8
10-
(
!J.K
)"2 5
Donde da/dN = crecimiento de grieta por ciclo de carga, inlc L1K = variación del factor de intensidad de e fuerzo en un ciclo de carga, ksi (h) Tamaño crítico de grieta ac = -1 1 'C
(
Kc
1,12 5m3x
)2
=-
-1
(
1 'C
150
=2,8
,1 12 X
45
)2
in
(71 ,1
mm)
(e) Vida defalla por fatiga. on base en la ecuación de rata de crecimiento de grietas por fatiga, por integración directa, se tiene que el número de ciclo de falla, N¡ es dado por N
f
=
66 X 10
O,
-8 (
t251( 1 'Ct.5/. (
1,12
N I ~ ,,, .,,
x w'
/ _ )1
2,25 2
[(!J.
L ' Y ' ' ' ] [ a.:""
1 Y " 5]
[~-a o
G
c
~ '" 5 ]
- a< ~'' '' ]
Reemplazando lo valores de: L\ 5 = 20 ks i, a o = 0, 3 in , y a c = 2,8 in e tiene una vida de falla por fatiga de 86753 e, la cual no cumple con el requerimiento de vida de di eño (100. 000 e). Para aumentar la vida de falla, manteniendo las mi ma condicione de carga, e puede • Mejorar la calidad de fabricación y capacidad de inspección de manera que el tamaño de grieta inicial disminuya. • Aumentar el tamaño crítico de grieta mediante el empleo de un material de mayor tenacidad. Por ejemplo, i se reduce el tamaño inicial de grieta a la mitad, ao = 0,15in , la vida de fatiga aumenta por un 37%, lo cual conduce a una vida satisfactoria de acuerdo con lo requerimiento de diseño.
14. CRECIMIENTO DE GRIETA ASISTIDO POR EL AMBIENTE
y el Por unaambiente interacción cooperativa entre un esfuerzo medio en que opera un material, se puede estático presentar ostenido una generación y crecimiento progresivo de una grieta hasta cuando se da la condición crítica de fractura final. Este proceso puede operar bajo un conjunto especifico de características metalúrgica y condiciones ambientales. El fenómeno por lo general es conocido como agri etamient o asis tido por el
ambiente,
ce.
Con frecuencia e encuentra experimentalmente que no e pre enta un crecimiento de grieta asistido por el ambiente cuando la intensidad de aplicado inicialmente K1¡ es menor que un nivel característico Kesfuerzo 1sco el cual usualmente se ve como un nivel de umbral de la intensidad de esfuerzo de crecimiento de grieta asistido por el ambiente. Por lo general K1scc e menor que la tenacidad de fractura K" de modo que se presenta un crecimiento de grieta con el transcurrir del tiempo, cuando (Figura 14.1)
K
/s«
< K /, < K
e
¡alla por crecim¡""to lento de gr,eta
K¡
----4 -
----------------------------------------------------:::--:':::--~-
110
se presema (a/la
Tiempo de ¡alla
•
FI
URA 14.1-
Ilustración esquemática del tiempo de falla por S en relación al nivel inicial de la intensidad de esfuerzo aplicado K¡,
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL
·l:.DGAR
E PElO MORA
Cuando una grieta crece por S CC bajo carga estática sostenida, por lo general, K¡ va aumentando hasta cuando K¡ = K " produciéndose así la fractura por propagación inestable de grieta. Es importante reconocer que la tenacidad de fractura K, puede ser afectada por el medio ambiente, por ejemplo por el conocido fenómeno de fragilidad por hidrógeno. Por lo general, se encuentra que la rapidez de crecimiento de una grieta por S CC es de la forma
De manera que el tiempo de crecimiento de una grieta una longitud inicial a¡ hasta una longitud final ajes
(L 1 t)
desde
(Ót)=faf~
da/dt Para ciertos sistemas [material/ambiente] se encuentra que a,
d a= ()"K¡ D
(14.4)
dt
Donde D Y n son constantes empíricas que dependen del sistema [material/ambiente]. Como variables del material se tienen la composición química y el tratamiento termo-mecánico; y como variables del ambiente su composición, temperatura y presión en caso de atmósferas gaseosas. Reemplazando (14.4) en la ecuación (14.3) y suponiendo que b no varía sustancialmente con el crecimiento de grieta, realizando la integral ót=
1
[
Df 3 "S "n "l 1
/1) 1-("/1)] a¡ 1-(11 - af ] [
(n/2)-1
15. FALLA POR COLAPSO PLÁSTICO
En un componente estructural antes que se presente una falla por fractura por propagación inestable de una grieta se puede presentar deformación plástica generalizada en la sección residual resistente y una falla por colapso plástico dependiendo de la combinación de las propiedades del material y de las dimensiones del componente. Para muchos casos se ha encontrado que el esfuerzo nominal de falla por colapso plástico 5'01 es de la forma (6) Seol =Y So
[ 1- ~
r
= ancho por cada punta de grieta, Donde yb = factor adimensional So = esfuerzo límite de flujo plástico en la sección residual, el cual se debe determinar experimentalmente y es influenciado por el endurecimiento por deformación del material y por la constricción de la deformación plástica, So ::::::(S r + Su J/ 2 . Por ejemplo, para una placa con una grieta central pasante sometida a carga de tracción y = 1Y n = 1, entonces, el esfuerzo de falla por colapso
plástico es dado por
Laecuación (15.2) es una relación de resistencia residual, la cual se representa por una linea recta en el diagrama [Scol - 2 a] , entre el punto [So, o ] en el eje de las ordenadas, y el punto [o , w ] en el eje de las abscisas, Figura 15.l. En problemas de flexión se puede estimar el momento residual resistente suponiendo que en la sección residual se desarrolla el esfuerzo límite de flujo plástico So como se ilustra en la Figura 15.2. Para este caso, tomando momentos alrededor del punto A M eo l= 2S oB
-a) 2 ( w--a)(w
4 --
1 (w -a Y =4SoB
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL'
!:DGAR
E PElO MORA
Donde Meol es el momento residual resistente del componente para un determinado tamaño de grieta a, Figura 15.2. (o/
w
Tamaño de grieta. 2a FIG URA
15.1.
Diagrama de re isten cia residual de falla por colap o plá tico en placa con griet a central pasante ometida a carga de tracción.
w
B
w
Tamaño de grieta, a FIG URA
15.2.
Di tribución de esfuerzo de falla por colapso plástico en grieta sometida a flexión.
[66]
16. DIAGRAMA DE EVALUACIÓN DE FALLA
Un diagrama de evaluación de falla se con truye definiendo las coordenadas carte ianas [ Kr - Sr]' así
Kr=Kl Sr=-
Ke S
Seol
(16.1a) (16.1b)
Donde K ¡ e la intensidad de e fuerzo y es el esfuerzo nominal, calculados para una determinada configuración de grieta y carga aplicada. < < 1, la línea K r = 1, representa la condición cuando eSrencialmente límiteEndeprincipio, falla por fractura elástica; por el contrario, cuando K r « 1, la línea Sr = 1 representa la condición límite de falla por colapso plá tico, Figura 16.1.Entre e tos dos extremos se puede presentar una fractura elástico-plástica, para la cual no se ha e tablecido un criterio de falla de aceptación general. Con ba e en el modelo de Dugdale, en muchas aplicaciones, por ejemplo en recipientes a presión, como un e timativo de la combinación límit e de fall a de K r y S r, e emplea la relación el)
s r ) T '" l n l s e c ( : S , [ ; , La representación gráfica de la ecuación (16.2) en el diagrama K, =
(16.2) [K r -
r]
e conocida como Cur va de Eval uac ió n de Fal la o Cur va R-6 , Figura 16.1. Para usar el diagrama de evaluación de falla se requiere calcular K r y S r para una determinada configuración de grieta y carga aplicada, lo cual define la coordenada del punto de trabajo en el diagrama. Si el punto se encuentra dentro de la curva R -6 no e pre enta falla. Para un determinado tamaño de grieta, al aumentar la carga el punto se mueve a lo largo de una línea recta que pasa por el srcen. La intersección de esta línea con la curva R -6 determina el esfuerzo de falla para dicho tamaño de grieta; entonces el factor de seguridad F S e la relación de la distancia del origen al punto de inter ección y la distancia del origen al punto de trabajo, F = OB/GA, Figura 16.1. [67J
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL· ~DGAR ESPEJO MORA
Materiales de tenacidad elevada y resistencia baja usualmente fallan por colap o plástico, cuando el esfuerzo nominal aplicado S se hace igual fALLA
--_o.:c:--- ------- ----------¡ 1.0 II I I
I I
0.8
I I I
I
Kr
I I
0.6
0·4
NO fALLA 0.2
( por crecimient o de gri eta) Sr
o
0.2
0·4
0.8
0.6
1.0
FIG URA 16.1.
Diagrama de evaluación de falla.
, , "
Seol
', /
, , , , , , ,
, , ,
, , , , , ,
Tamaño de grieta ,
2a,
cm
FIG URA 16.2.
Comparación esquemática de la resi tencia re idual calculada uponiendo: (a) falla por deformación plá tica a gran escala e decir por colap o plástico y (b) falla por crecimiento de grieta con deformación plástica a pequeña e cala. calculada por criterio de LEFM, en placa con grieta central pasante de una aleaci n de aluminio (8). [68)
MECÁNICA
DE FRA TURA y ANÁLISIS
DE FALLA
al esfuerzo nominal de colapso plástico Scol , es decir para cuando Sr = 1; mientras que con materiales de tenacidad baja y resistencia elevada la falla frecuentemente se presenta cuando la intensidad de esfuerzo aplicada K ¡ se hace igual a la tenacidad de fractura K c , es decir cuando K r =1; siendo de particular significación la reducción del esfuerzo de falla, por la presencia de una grieta, en éste último caso, como se ilustra en la Figura 16.2. Ejemplo 16.1Análisis de falla de una placa de ancho w que contiene una grieta tran ver al central pasante de longitud 2a, la cual soporta un esfuerzo uniforme remoto perpendicular a la grieta, S. Para este ca o
K ¡=
h[~ s e c ( ~ ) r 5 eo l = 0 (1 - :)
Luego
K r=
S~[ 2
Ke
2a
-
w
sec
( ~) r
S
Sr = So (
1 - :)
Empleando el diagrama de evaluación de falla, por una parte, se puede trazar la cur va lí mit e de fal la de acuerdo con la ecuación (16.2); y por otra, para un determinado esfuerzo aplicado S, considerando la ecuaciones (16.4) e puede determinar las coordenadas [K r , Sr] correspondientes a diferentes tamaños de grieta, lo cual permite trazar una curva conocida como trayector ia de fal la, como se ilustra en la Figura 16.3. Del punto de intersección entre la trayectoria de falla y la curva de evaluación de falla e concluye que se e pera una falla cuando (2alw) ~ 0,66. Si e considera una grieta de mag nitud (2alw) = 0,2, con el esfuerzo aplicado SISo = 114, punto A ; entonces, si se aumentara el esfuerzo hasta obtener e la falla, el punto de trabajo se desplazaría a lo largo de la trayectoria recta AB, de manera que al punto B, que representa la condición de falla, le corresponde un esfuerzo de SISo = 0,58; luego para una grieta de
HkTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
DGAR ESPEJO MORA
magnitud (2a/W) = 0,2 con un esfuerzo aplicado de / 0 = 1/4, se tiene un factor de seguridad de 0,58/0,25 = 2,3. 1,0
0,8 0,6 K,
0,4
tra yect ori a de fa lla
/
2(/ lVX~}
NO
/
0,2
PALl.A
#"", ,,;'
/
0,6
0,2
0,8
1,0
---------°
FIGURA 16.3 .
Diagrama de evaluación de falla y trayectoria de falla para una placa con grie ta central pasante con una carga tal que
/
0=
1/4
Y( / Kc)
R = 3/4
17. DESPLAZAMIENTO DE ABERTURA EN PUNTA DE GRIETA, CTOD
Cuando un esfuerzo de tracción actúa perpendicularmente al plano de una grieta, ésta tiende a abrirse produciéndose un de plazamiento normal entre las superficies de grieta. Este desplazamiento en el extremo de grieta es conocido como CTOD (o]), el cual e un reflejo del campo de deformaciones elástico-plástica en la vecindad del extremo de grieta. egún criterio propuesto por Well una falla por propagación de una grieta se inicia cuando el CTOD alcanza un valor crítico [CTOD]" el cual e determina experimentalmente. Por ejemplo, cuando e tiene una deformación plástica moderada en el frente de una grieta central pasante de una placa infi-
(w» a) sometida nita a un esfuerzo de tracción, empleando modelo o ] , (Figura 17.1) eseldado de Dugdale(6), se demuestra que el CTOD, por
Por ejemplo, para un esfuerzo de diseño
o [ = 1,76(
i)a
= (2/3) Y'
el CTOD e (17.2)
Luego, para evitar la falla, según el criterio de Wells el [CTOD]" del material debe ser tal que
oc>
1,76( ;
)a
oc,
(17.3)
De otra forma
Dentro de los concepto de la LEFM, cuando sólo se tiene una deformación plá tica pequeña en el frente de grieta, es decir un esfuerzo nominal aplicado significativamente menor que el esfuerzo de fluencia, en general e encuentra (36)
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
o
tDGAR
ESPEJO MO RA
= K' (1- V') 1
1
lES
y
El factor Ase reporta en la literatura por diferente autores. Empleando el modelo de Dugdale, para un estado de esfuerzo plano se encuentra que l = 1, Yque el factor (1 - v se puede tomar aproximadamente igual a la unidad. Cuando se considera la condición crítica de fallade inicio de fractura por crecimiento de una grieta, e to tiene lugar cuando K¡ = K, o también cuando o J = o " de manera que según la relación (17.5) los do criterios de falla son equivalentes. 2 )
, , 'S , , , z:::::c..,
FIGURA
...•
17.1.
Desplazamientos por abertura de grieta.
Elvalor del CTOD crítico es afectado por características microestructurales del material, temperatura, rapidez de deformación y espesor de la pieza de ensayo.fractomecánico, El trabajo experimental de ventaja la tenacidad fractura con este parámetro tiene como obre de otros procedimientos que es válido para evaluar la tenacidad tanto para un comportamiento linealmente elá tico como para un comportamiento elástico-plástico o aun para un comportamiento completamente plá tico. En general el CTOD crítico se considera como un parámetro fractomecánico que mide la resistencia al crecimiento de grieta, el cual e e pecialmente útil para comparar la resistencia a la fractura de materiale de alta tenacidad con los cuales normalmente se pre enta una deformación plástica considerable en el frente de para la condición crítica falla. Bajo determinadas condiciones de grieta ensayo, mientras más alto ea de el CTOD crítico se considera que el material es menos propenso al crecimiento de una grieta. Suponiendo condición de esfuerzo plano y una deformación plá tica a pequeña escala en el frente de grieta
ME CÁNI
A DE FRA TURA
y ANÁLI
1 DE F ALLA
(17.6)
Luego
K¡ =
J
r EO ¡
y
Entonces, la ecuación de la curva límite de falla de e cribir
R-6,
también e pue-
Cuando la tenacidad de fractura es dada en términos de CTOD, el diagrama de evaluación de falla e puede trabajar con base en las coordenada el) = Se
(17.8)
o
Donde 0 1 = desplazamiento de abertura inducido en punta de grieta O c = tenacidad de fractura del material en términos de CTOD Se = e fuerzo efectivo en la sección neta adyacente a la punta de grieta, por ej. para una placa con una grieta central pasante e = / (1 - 2a/w) So = re istencia al flujo plá tico del material, So =( y + Su)/2
[73]
18. CURVA DE DISEÑO CTOD
Con base en un extenso trabajo experimental, Burdekin y Dawe han propuesto una curva de diseño que correlaciona el CTOD crítico, un tamaño admi ible de grieta y la deformación aplicada, Figura 18.1. Esta curva trabaja con los parámetros adimensionale [
O,
2J!Eys tim
(18.1)
Donde O c = CTOD crítico tim = tamaño de grieta admisible equivalente (conservativo) E
= deformación aplicada en la localización de análi i , calculada
sin tener en cuenta la presencia de grieta E y = deformación de fluencia (E y = y/ E )
'S
Q
4
~¡: .9
3
2u '"t:
E
~< ::s
2
o !:;
E
'<• .: .s.
~
Deformación cky
FIGURA 18.l.
urva de diseño TOD, la cual correlaciona el TOD crítico con el tamaño equivalente admisible de grieta y la deformación aplicada (8).
MECÁ
1 A DE F RACTURA
Y ANÁLISIS
DE F ALLA
De la curva de diseño se tienen la siguiente correlaciones
= (~ )2 ,
Oc
2nEyim~
E~
<1>= O c 2:reE y
para ~::50,5
=
E
E~
-0,25, para
>0,5
Ey
ll a /
Ey
Por ejemplo, para un esfuerzo de diseño S = concentración de e fuerzo de 2, e tiene E=
E
=
Ey
3'
E
( 13)
E
,
=2
luego ~
y
de la relación (18.3), el parámetro a=" ,
30
5y = 2
y un factor de
3
Ey
2
E
Para
( 13)
2 =2
(1/3)Sy
c O
c O
--
2 :r e E y < l >
cP
=
0,42,
entonces
c O
--=0,38-
2 :r e E y (0,42)
Ey
Si e considera un acero e tructural con una resistencia a fluencia de kg f /mm y un módulo de elasticidad, E = 21000 kg f /mm 2
2
E
= Y
_
Luego
y
E
30
= --
= 0,001428
21000
Oc
a " ,=0 ,38 0,001428 = 266
Oc
Si el en ayo de CTOD a la temperatura de ervicio da como resultado un O c = 0,2 mm, entonces a ; 1 I = 266 X 0,2 = 53,2mm
i se trata de una grieta central pasante en una placa sometida a un esfuerzo de tracción, la longitud admisible de grieta, 2 im = 106,4 mm.
19. ENSAYOS
DE TENACIDAD DE FRACTURA
19.1. TENACIDAD DE FRACTURA EN DEFORMACIÓN PLANA
Dentro de los conceptos de la LEFM, para determinar experimentalmente la tenacidad de fractura mínima, K1c de un material, la cual corresponde al factor de intensidad de esfuerzo crítico de crecimiento inestable de grieta cuando en el frente de ésta se tiene el estado triaxial de e fuerzo de deformación plana, la A5TM ha establecido la norma A5TM E 399(3). E ta norma considera varios tipo de probeta, entre lo cuales se encuentra la de flexión en tres puntos con grieta en un bor de, Figura 19.1. La grieta e establece mediante un preagrietamiento por fatiga de una probeta entallada. El precrecimiento de grieta por fatiga en la raíz de la entalla debe ser por lo menos O,05W para eliminar cualquier efecto geométrico de la entalla maquinada y la longitud total de la grieta (incluyendo la entalla) se debe encontrar entre O,45W y o,s5W.
B w
a
Á _ _
-+_grieta defatiga entalla maquinada
qo (P = O) desplazamiento v = q - qo L
FIGURA 19.1.
Probeta e tándar de flexión en tre puntos para ensayo de ten acidad de fractura.
Para a egurar que el tamaño de la zona plástica en el frente de grieta sea lo suficientemente pequeño en comparación con el espesor y otras dimensiones geométrica , de manera que, en el frente de grieta se tenga un [76)
MEC ÁNI CA
DE FRACTURA Y ANÁLI I DE FALLA
estado de deformación plana, la norma especifica que para obtener un valor de K lc válido e requiere:
a, B , w 1 2 ~ 2,5 Donde
a
r
(~ :c
(19.1)
= longitud de grieta.
B = espesor
de la probeta. w = ancho de la probeta. En condición límite se tiene
espesor de la probeta tamaarJ de zona plastica
=
B
= 24
=
Luego si se cumple con el requisito dado por la expresión (19.1) a,
B, w / 2 ~ 24r
p
En principio para dar unas dime nsiones apropiadas a la probeta de ensayo es necesario hacer un estimativo del K ¡c del material. Para la configuración geométrica y carga de en ayo de flexión en tres puntos, como se muestra en la Figura 19.1, se ha establecido que el factor de intensidad de esfuerzo K ¡ es dado por K,
=
2")( 2,9:
PL [
BwJ I2
2IJ)( -4,6:
5+ 1)2( 21,8: 71)2( -37,69)( :
11
] +3 8,7:
(19.3)
Donde P es la carga aplicada y L es la distancia entre lo apoyos de los extremos. En el procedimiento de ensayo se va aplicando una carga P progresivamente creciente hasta que se produzca la fractura por crecimiento inestable de la grieta y se va midiendo el desplazamiento relativo Óv entre dos puntos localizados simétricamente en lados opuestos del plano de grieta, como se ilustra esquemáticamente en la Figura 19.1, de manera que autográficamente se obtiene una curva de [ P ] contra una señal de l desplazamiento [v], Figura 19.2, mediante el empleo de la técnica de deformímetros eléctricos. [77]
HÉCTOR
HER
ÁNDEZ ALBAÑIL·
O AR
E
PEJO MORA
Con base en e l diagrama [P - v], la norma contempla el cálculo de un factor de intensidad de esfuerzo K Q empleando una carga P Q , la cual e determina trazando una línea secante OP s a partir del origen de la curva [P - v ] con una pendiente (P/v)s = o,9S(P/V)o, donde (P/v)oe la pendiente de la tangente DA de la parte inicial de la curva, Figura 19.2. El punto de intersección de la secante con la curva define una carga P s ' Entonces la carga P Q se define así: i la carga en cada punto de la curva que precede a P s es menor que P s entonces P s es PQ (Figura 19.2, tipo 1); pero si se presenta una carga m áxima que precede a Psla cual e mayor que é ta, entonces e ta carga máxima es P Q (Figura 19.2, tipos 11 y 111).La carga P s se considera que corresponde a un 2% de crecimiento efectivo de grieta. Si la relación Pmáx/PQ es mayor que 1.10 el ensayo no e válido para determinar K/c.
r
D es p la za m ie n to , v - - - . --------FI
URA 19.2 .
Registros típicos de carga - desplazamiento en ensayo para determinar
Kfc .
Una vez que e ha definido la carga P Q , se calcula K Q empleando la expresión (19.3) y si KQ satisface la relación [78]
MECÁNICA
Entonces K Q
DE FRACTURA Y A ÁLI 1 DE FALLA
= K 1c
i lo re ultado del ensayo no cumplen con los requerimientos anteriores, es necesario utilizar una probeta de mayor tamaño para poder determinar K lc. Materiales con una combinación de tenacidad elevada y resistencia a fiuencia baja, pueden requerir probetas de tamaño muy grande para determinar K 1 c ; por ejemplo, para el acero A533B que tiene una tenacidad K 1 c = 180 MPa..rm y una re istencia a fiuencia Sr = 350 MPa, se necesita un e pesor mínimo de 0,66 m. 19.2. DETERMI
ACIÓN DE LA CURVA R
La curva R es una característica de resistencia a la fractura en materiales en que ésta es precedida por un crecimiento estable de grietas, la cual relaciona la tenacidad de fractura con el crecimiento de grieta. La ASTM ha establecido la norma E 561(4 1), donde se dan las recomendaciones de ensayo para determinar la curva R. En esta e pecificación la tenacidad de fractura se cuantifica con un factor de intensidad de esfuerzo KR , de manera que, la curva R es de la forma K R =f( .da), donde .da es el crecimiento de grieta estable provocado por una intensidad de esfuerzo aplicado KR . En esta norma no e establecen limitacione de resistencia, tenacidad o espesor del material, siempre y cuando la probeta de ensayo ea de un tamaño suficiente para que en la vecindad del frente de grieta predomine la deformación elá tica. Para desarrollar curvas R se han empleado varios tipo de probeta, entre las cuale e tienen las probeta en forma de placa con grieta central pasante. Para que en el frente de grieta predomine la deformación elástica, el esfuerzo nominal en la ección residual resi tente debe er menor que la resistencia a fiuencia del material y para que el tamaño de la zona plástica en el frente de punta de grieta sea pequeño en comparación con la longitud del ligamiento residual, [wl2 - a], se recomienda las siguientes dimensione mínima de acuerdo al factor de intensidad de esfuerzo máximo que se espera que e va a aplicar durante el en ayo: [79]
HÉ
TOR HERNÁNDEZ
Kmdx/S y (mm)~
ALBAÑIL·
E PETO MORA
~DGAR
W
2 Qo
(mm)
mm) (
I
(mm) -
0, 8
76
25
229
1,6
152
51
305
2,4
30 5
3,2 4,8
Donde w 2ao
021
085
610
762 -
170
1219
40 6
1829
= ancho de probeta = tamaño de grieta
de ensayo En general, la grieta que se obtiene por un pre-agrietamiento por fatiga a partir de una ranura maquinada, debe tener una longitud entre O,3W 1
= longitud
y O,4W.
Para la configuración de ensayo de placa con grieta central pasante sometida a carga de tracción, el factor de intensidad de esfuerzo es dado por la expresión
Donde
P B
= carga
aplicada = espesor de la probeta w = ancho total de la probeta ae = semilongitud efectiva de grieta
a. = a o + !i.a + r y
= semilongitud inicial de grieta = crecimiento físico de grieta en un extremo de ésta
Donde ry
= ajuste
de longitud de grieta por deformación plástica en el extremo de ésta. Si predomina el estado de esfuerzo plano en el frente de grieta, Tyes
(K
r y = 2Jr S y R ) 2 1
Entonces, para determinar la curva R, [K R - .1a], se aplica una carga progresivamente creciente tomando datos de P vs .1 a hasta la condición [80]
MECÁNl
A DE FRACTURA
Y ANÁL!
15 DE FALLA
de inestabilidad. La curva R se puede presentar en función de crecimiento físico o en función del crecimiento efectivo de grieta. 19.3. EVALUACIÓN
DE LA TENACIDAD DE FRACTURA
POR EL MÉTODO
CTOD
Para materiales de tenacidad alta y resistencia baja, la deformación plástica en el frente de grieta puede ser tan grande que, el cálculo de un factor de intensidad de esfuerzo pierda significación, de modo que, la evaluación de la tenacidad mediante un factor de intensidad de esfuerzo crítico de falla no tiene validez. Para estos casos es especialmente útil la medida de la tenacidad de fractura determinando el parámetro fracto-mecánico CTOD crítico de uno o más eventos de crecimiento de grieta como son (35,42) O c = valor de CTOD de crecimiento inestable de grieta sin evidencia de crecimiento estable de ésta. O u = valor de CTOD de crecimiento inestable de grieta después de un crecimiento estable de ésta. O ; = valor de CTOD de iniciación de crecimiento estable de grieta. En la norma A5TM E 1290se define como el CTOD correspondiente a un crecimiento de grieta .1 a = 0,2 mm. O m = valor del primer CTOD correspondiente a la carga máxima. El CTOD se determina con base en la curva experimental de carga
aplicada contra desplazamiento de abertura de grieta empleando una probeta estandarizada, en forma similar al método de ensayo de K 1 c ' Se pueden obtener diferentes tipos de curvas de carga aplicada contra desplazamiento de superficies de grieta [P - v] dependiendo del comportamiento del material y de las condiciones de ensayo. Las curvas típicas de ensayo CTOD se pueden describir así (Figura 19.3) Tipo (a): crecimiento inestable de grieta sin un notorio crecimiento estable de ésta (fractura frágil). Tipo (b): crecimiento inestable de grieta precedido de un crecimiento estable de ésta. Tipo (c): crecimiento estable de grieta con una plataforma de carga máxima de comportamiento plástico generalizado. En las curvas de tenacidad CTOD se puede presentar una discontinuidad en el regi tro [P - v] de un aumento súbito de desplazamiento
HÉCTOR
HERNÁNDEZ
ALBAÑIL·
tDGAR
E PElO MORA
con un decrecimiento de carga, seguido de un aumento de desplazamiento y carga; este evento es conocido como «pop-in».
De sp la za mi en to
V
FIG URA 19.3.
Registro tipicos de carga - desplazamiento en ensayo de tenacidad
TOD.
Para determinar el CTOD crítico de un evento de crecim decorre grietaseleccionado, e necesario determinar el componente plásticoiento v p del pondiente de plazamiento. Para esto, en el diagrama (P - v], a partir del punto que representa el evento en cuestión, se traza una paralela a la línea de carga elástica inicial ha ta encontrar el eje de la abscisa ,quedando así definido el desplazamiento plástico vp como se ilustra en la Figura 19.3. Conocido el desplazamiento plá tico del evento de crecimiento de grieta en estudio, se puede calcular el CTOD corre pondiente. Por ejemplo, la especificación B S 5762 para la probeta e tandarizada de flexión en tre puntos, emplea la siguiente relación para calcular el ~ u
Donde a
K~( I- V2)
I
= longitud
= 2S E y de grieta
o,4(w-a)v p +O ,4 w+o,6a
CTOD
(19.8)
MECÁ
B
ICA DE F RACTURA Y A ÁLI 15 DE FALLA
= espe or de probeta
w = ancho de probeta
de elasticidad v = relación de Poi on E
= módulo
componente plástico dedeesfuerzo desplazamiento vK¡p == factor de intensidad calculado con la carga del evento corre pondiente (P e> P u 6 P m ) Para determinar el CTOD de iniciación de crecimiento estable de grieta O i,la norma A5TM 1290recomienda establecer una curva, O =f (L1a p ), la que permite determinar directamente el 0 ; , el cual corresponde por norma a un L1 a p = 0,2 mm, Figura 19.4. 0,8
E E
0,6
"1:)'
Q
§
0,4
Ó, 0,2
°
0,2
0,4
0,8
reci 11 1 ien to de gri eta Lla FIGURA
urva
1,6
1,2 p,
2
/11 In
19.4.
TOD contra crecimiento de grieta Ll a p .
El método de evaluar la tenacidad de fractura CTOD e e pecialmente apropiado para estudiar el cambio de comportamiento de los materiales de de un comportamiento dúctil de tenacidad elevada a un comportamiento frágil de tenacidad baja. En inve tigación y desarrollo, los en ayos de CTOD pueden mostrar lo efectos de cierto parámetros en la tenacidad de fractura de materiale metálicos; estos parámetro incluyen la composición química del material, proce o termo-mecánicos y relevo térmico de esfuerzos re iduales. Este método de medir la tenacidad puede ofrecer ventaja obre alientes en el e tudio de la variación de esta propiedad a través de una unión soldada (metal base - zona afectada por el calor - me-
HÉCTOR HERNÁNOEZ
ALBAÑIL·
fOGAR ESPEJO MORA
tal depositado). También se ha empleado en el análisi de significación de defectos, por ejemplo ver Apéndice A del código API 1104(43J . En la actualidad todos los ensayos para medir la tenacidad de fractura, se encuentran cobijados por la norma ASTM E 1820 - 99, incluyendo el método de la Integral J que se describe en el numeral 22.2.
