MECÁNICA DE FRACTURA I.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1.Tipos 1.1. Tipos de Fractura Podemos definir a la fractura como la culminación del proceso de deformación plástica; manifestándose en forma general, como la separación o fragmentación de un cuerpo sólidos en dos o más partes bajo la acción de un definido estado de cargas. Existen dos tipos:
a) Fractura Frágil , es aquella en la cual en la fisura se propaga muy poca deformación plástica en su vértice; es característica particularmente de metales cúbicos de cuerpo centrado y cristales iónicos.
b) Fractura dúctil ; es aquella que progresa como consecuencia de una intensa deformación plástica asociada al extremo de la fisura, y es característica de materiales del sistema cúbico de caras centradas en estado de alta pureza.
1.2.Fractura 1.2. Fractura en materiales amorfos Imaginemos que en la figura la figura 1 se 1 se muestra un material perfectamente elástico sometido a
un estado de tracción pura debido a la tensión y que mn constituye mn constituye el plano de fractura.
Figura 1
La fractura debe producirse por rotura de los enlaces que vinculan átomos opuestos con respecto al plano de fractura de mn. Supongamos que x representa la variación en la distancia interatómica media que se produce como resultado de la tensión aplicada. La deformación específica puede entonces escribirse:
Siendo para pequeñas deformaciones:
Donde
es la tensión normal al plano de fractura mn, mn, la deformación específica, E el
módulo de elasticidad del material y d la la distancia interatómica en ausencia de la tensión aplicada.
Para grandes deformaciones la relación entre los desplazamientos y la tensión aplicada no es lineal sino que sigue una curva como la indicada en la figura 2.
Figura 2
Para el análisis del fenómeno interesa particularmente la parte de la curva que se encuentra sobre el eje de las distancias y en la cual la curva puede ser aproximada como una función senoidal de la forma:
Donde λ/4 es el valor de x cuando se alcanza la resistencia teórica.
Entonces el trabajo total por unidad de área que se realiza para lograr la separación de las partes es:
ahora bien,
∫
Para valores pequeños de x podemos considerar
, de modo que:
Por otra parte, hemos visto que para deformaciones pequeñas, es
O bien
Por lo que resulta
Luego
Reemplazando este valor en la ec uación del trabajo total tenemos:
Suponiendo que toda esta energía de deformación se transforma en energía de superficie de fractura, podemos escribir:
( )
Es decir,
1.3.Criterio de Orowan Griffith sostuvo que la existencia de pequeñas fisuras en el material, provocan la disminución de la resistencia de éste. Afirmando que estas fisuras actúan como concentradores de tensiones, de modo tal que el vértice de aquellas alcanza el valor de la tensión teórica aunque la tensión media se mantenga en valores muy interiores. De acuerdo a este concepto, la fractura se reproduce cuando se alcanza el valor de la resistencia teórica en el vértice de las fisuras. Orowan aceptó este concepto y empleó la solución de Inglis:
Donde es el radio del extremo de la fisura y la tensión media remota (ver figura 3)
Figura 3
El criterio de Orowan queda entonces:
() ( )
Donde
es el valor crítico de la tensión remota que produce la propagación de la fisura.
Resulta entonces:
[ ]
1.4.Criterio de Griffith Propuso que la fisura se torna inestabley comienza a propagarse, la disminución de energía elástica por relajación de tensiones durante el avance de la fisura debe ser mayor o igual que el aumento de energía superficial representado por la creación dela nuevas superficies de fractura.
Figura 4
Teniendo en cuenta la figura 4, y considerando la semielipse superior, la disminución de la energía provocada por la presencia en la placa de un elemento de longitud de fisura dx será:
∫ ∫
Suponiendo que todo el proceso de crecimiento de la fisura se desarrolla dentro del campo elástico, la tensión variará linealmente entre dichos extremos. Por lo tanto, el valor de la integral será igual a (ver figura 5)
Figura 5
∫
y
Y
La energía liberada por la formación de una fisura semielíptica, será:
∫ ∫ Reemplazando dU y teniendo que el área de la semielipse es
, resulta:
; la ecuación queda:
Luego en el campo elástico Inglis demostró b =
La condición para la propagación dela fisura según el criterio de Griffith, está dado por:
Efectuando, resulta:
[ ]
Con lo que se produce la ruptura violenta.
1.5.Modificación del criterio de Griffith Orowan modificó la expresión de Griffith introduciendo un término
que corresponde al
trabajo de deformación plástica realizado por unidad de superficie durante la extensión de la fisura. De este modo el criterio de Griffith – Orowan resulta:
* +
II.
MECÁNICA DE FRACTURA LINEAL – ELÁSTICA 2.1.Criterio de Irwin de la Intensidad de Tensiones Dado que los materiales reales se desarrollan inevitablemente en una zona plástica en el vértice de una fisura bajo carga, resulta inmediato que para la validez del criterio de Griffith es que se cumpla la condición:
Donde
extensión de la zona plática; y B, a, dimensiones características para una fisura
pasante en una placa infinita. Si se satisface esta condición, se dice que nos encontramos frente a una situación de fluencia en pequeña escala y el problema conserva su naturaleza esencialmente elástica, ya que de acuerdo con lo visto, en tal caso la zona plástica puede ser tratada como una perturbación de campo elástico, pudiendo realizar las correcciones correspondientes. Consideremos una fisura que se propaga en una placa infinita de espesor unitario ( figura 6).
Figura 6
El trabajo realizado por la fisura al propagarse un elemento de longitud dx, será:
∫ Asumiendo que el proceso se desarrolla elásticamente, e l valor de la integral será:
De este modo, el trabajo realizado en la propagación de la fisura sobre una distancia será
∫ ∫
Y el trabajo total realizado por unidad de longitud de avance en la fisura será:
∫ De modo que si designamos con G a la disminución de energía potencial del sistema por unidad de longitud de avance de fisura y por unidad de espesor, se puede poner:
∫ luego seguimos el proceso de cálculo de esta integral resulta quedando:
En la cual
y
Además se tiene que
para deformación plana; y
para tensión plana.
De este modo el criterio de Griffith para la fractura quedará expresado por la relación:
Donde
es el valor que adopta G cuando se inicia la propagación de la fisura.
2.2.Determinación experimental de
– Método de la Compliancia
De acuerdo a lo visto anteriormente, es posible escribir
Donde:
B: espesor del material U: energía potencial elástica a: longitud de la fisura
Considerando un continuo elástico lineal o Hookeano fisurado y sometido a una carga P que solicita a la pieza en modo I, de apertura tal como lo muestra la figura 7 .
Figura 7
Si se asume que la extensión dela fisura se produce bajo condiciones de desplazamiento constante, la situación quedaría representada por la figura 8, donde se muestra la evolución del sistema entre los puntos 1 y 2, que corresponden a los estados iniciales y
finales del mismo en un diagrama carga – desplazamiento P-
P (1)
Figura 8
(2)
0
Dado que el proceso de extensión de la fisura se realiza bajo desplazamientos constante
(d =0), la variación de energía potencial será simplemente igual a la variación de energía elástica de deformación entre los estados 1 y 2.
Considerando ahora que la situación se presenta cuando el proceso de la extensión de la fisura se realiza bajo condiciones de c arga constante ( figura 9):
P (1)
(2)
Figura 9
0
En este caso la extensión de la fisura produce un aumento de la energía elástica de deformación. De esta manera la variación de energía potencial del sistema, será en este caso:
Si ahora definimos la compliancia C a la inversa de la pendiente de la recta carga – desplazamiento del sistema correspondiente a una longitud dada de fisura a, podemos escribir
, en la cual para un incremento infinitesimal de la longitud de la fisura bajo
carga constante, d anteriores queda:
, de modo que teniendo en cuenta las ecuaciones
() El problema se reduce a determinar la compliancia del sistema como una función de la longitud de la fisura y a medir la pendiente de la curva resultante en el punto correspondiente ( figura 10).
c
( )
Figura 9
a
