Materi Kuliah Analisa Struktur Metode Matriks

ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIKS

Achmad Basuki, ST., MT. Basuki, ST.,

1

Analisis Struktur Metode Matriks :

Analisis mekanika mekanika struktur guna struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser, normal), perpidahan/deformasi, dimana perhitungan penyelesaiannya menggunakan metode matriks, matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan dengan bantuan komputer .

Pemodelan Struktur : Guna memudahkan memudahkan dalam analisis analisis maka struktur struktur yang ditinjau ditinjau dapat disederh disederhana ana kan menjadi model diskrit. Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/ batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node. S, N, Mlentur

S, N, Mlentur S, N, Mlentur, Mtorsi

Balok/beam

N

Rangka/truss

Portal/frame Achmad Basuki, ST., MT. Basuki, ST.,

Grid/balok silang

2

Penentuan letak titik simpul/node : a. Ter Terjad jadii per perubah ubahan an sif sifat at baha bahan/m n/mate ateria rial. l. b. Te Terj rjad adii peruba perubahan han geo geome metr trii strukt struktur ur.. c. Tem Tempat pat beke bekerjan rjanya ya gaya gaya terpus terpusat at atau atau perub perubaha ahan n pembe pembebana banan. n. P

1 1

Jenis perpindahan/deformasi : 1. Normal 2. Geser 3. Momen lentur 4. Momen puntir

2 3

2

3 4 4

Perpindahan/deformasi struktur : Perpindahan/deformasi 1. Translasi (δ). 2. Rotasi (θ).

5

y

θy δy θz z

δx θx

x

δz


3

Hukum analisis : a. Keseimbangan

b. Kompati tibi billitas

c. Hubungan gaya dan perpindahan


4


5

Ketidaktentuan statis (SID) : SID = N uk − N eq SID = ketidaktentuan statik N uk = banyaknya komponen gaya yang tidak diketahui N eq = banyaknya persamaan keseimbangan yang dapat disusun


6

Ketidaktentuan kinematik (KID) :


7


8

REVIEW ALJABAR MATRIKS Matriks = suatu array persegi panjang yang di dalamnya terdiri atas komponenkomponen bilangan pembentuknya.

 a11 a12 a a22 21 A =   M M  am1 am 2

a1n  m = banyaknya baris  n = banyaknya kolom L a2 n L

O L

 M   amn 


9


10

Operasi matriks :


11


12


13

Pengertian Fleksibilitas & Kekakuan : Hubungan antara ACTION antara ACTION dan DISPLACEMENT punya peranan yang sangat penting dalam analisis struktur (metode Fleksibilitas dan Kekakuan)

F

F A, E, L

K

X

X

Action equation :

Displacement equation :

A = SD

= A F = flexibilty (displacement yang dihasilkan oleh satu satuan action

S = stiffness (action yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan displacement)


14

ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIKS x

KEKAKUAN LANGSUNG Y

Sistem koordinat lokal dan global

[ K ]lokal transformasi ke [K ] global

y

α

[T]

X

Z Matr Ma trik ikss tran transf sfor orma masi si unt untuk uk por porta tall bida bidang ng

z Matr Ma trik ikss tran transf sfor orma masi si unt untuk uk ran rangk gka a bida bidang ng


15

[ F ] = [ K ][ d ]

[K] = kekakuan, aksi yang diperlukan untuk menghasilkan ‘unit displacement ’. ’.

[ F ] = matriks gaya (beban)

[K ] = matriks kekakuan struktur (global) [d ] = matriks perpindahan

Dasar membentuk matriks kekakuan [K] :


16

Identifikasi perpindahan/displacement pada titik simpul/node :

y

5

11

2

6

8

1 4 3

12

7 10

x

9

z


17

1

[ K ]elemen

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EA  EA  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  −  L L  12 EI 6 EI 12 EI 6 EI   0  0 0 0 0 0 0 0 − 3 2 3 2 L L L L   12 EI 6 EI 12 EI 6 EI  0 0 0 0 0 0 0 0  − 2 − 3 − 2 3   L L L L   GI GI 0 0 0 0 0 0 0 0 0  −  0 L L   6 EI 4 EI 6 EI 2 EI  0 0 0 0 0 0 0 0  − 2   L L L2 L  6 EI 4 EI 6 EI 2 EI  0 0 0 0 0 0 0 −  0  L2 L L2 L  = EA − EA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   L  L 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI   0 0 0 0 0 0 0 − 3 − 2 − 2   0 L L L3 L   12 EI 6 EI 12 EI 6 EI  0  0 0 0 0 0 0 0 − 3 L L2 L3 L2   GI GI  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  −   L L   6 EI 2 EI 6 EI 4 EI 0 0 0 0 0 0 0 − 2  0  L L L2 L   6 EI 2 EI 6 EI 4 EI  0  0 0 0 0 − 2 0 0 0 L2 L L L  


18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Matriks kekakuan elemen frame/portal bidang (koordinat lokal) :

Matriks kekakuan elemen truss/rangka bidang (koordinat lokal) :


19


20

LANGKAH ANALISIS :


21


22


23

CONTOH ANALISIS STRUKTUR FRAME/PORTAL BIDANG :


24


25


26


27


28


29


30


31


32


33

Penyusunan matriks kekakuan struktur (global)


34


35


36


37

CONTOH ANALISIS STRUKTUR RANGKA BIDANG :


38


39


40


41


42


43


44


45


46


47


48

TUGAS :

2 ton

1 t/m

B

2 ton 2m A

E=2,1x106 ton/m2

450 1m

1m

3m 5t

4t

1,5 m

30 cm 20 cm

3t 0,5 t/m

1,5 m

2,5 m


4t

2,5 m

49

TERIMA KASIH BELAJAR

SELAMAT

Email : [email protected] Blog : http://achmadbasuki.wordpress.com Achmad Basuki, ST., MT. Basuki, ST.,

50

Materi Kuliah Analisa Struktur Metode Matriks

Recommend Documents