Analisa Struktur 1 - Metode Clapeyron UBT

21/11/2015

MATERI KULIAH

ANALISIS STRUKTUR I

Oleh : Azis Susanto, ST., MT

Review STRUKTUR STATIS TAK TENTU 2

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

1

21/11/2015

STRUKTUR STATIS TAK TENTU

3


4


2

21/11/2015

5


6


3

21/11/2015

Untuk mengetahui struktur bergoyang atau tidak bergoyang, dengan persamaan sebagai berikut :

7


8


4

21/11/2015

METODE CLAPEYRON 9


10


5

21/11/2015

11


12


6

21/11/2015

Rumus-rumus Deformasi Balok Akibat Beban Luar


14

13


7

21/11/2015

15


16


8

21/11/2015

17


18


9

21/11/2015

19


20


10

21/11/2015

21


22


11

21/11/2015

1. Cara Eliminasi Gous Jordan: � 0,833 0,417 � � M A � � 6,000 � �0,417 1,724 � � M � � �14,666� � x �0,833 0 , 417 � � �� B � � � �0,833 0,417� �M A � � 6,000 � �� 0,833 3,444 � � M B � �29,297 � �0,833 0,417 � �M A � � 6,000 � �� 3,0296 �� M B � �� 23,297� � 0 � 23,297 � 7,697 t.m MB � � 3,0296 6,000 � 0,417 . 7,697 � 3,35 t.m MA � 0,8333 23


2. Cara Determinan:

�

�� Y � � �

X

Z

�

� 0,833 0,417 � � M A � � 6,000 � �0,417 1,724 � � M � � �14,666 � � �� B � � � �X ��Y� � �Z � � �Y� � �X � �Z � Determinan matrix X : �1

X � �0,833 . 1,724 � � �0,417 . 0,417 � � 1,2622 � 0,33037 � � 6,000 � � M � � 1,36587 � � A� � � 0,6600 �� 14 ,666 �� M B � � � 0,33037 M A � �1,36587 . 6,000 � � �� 0,33037 . 14 ,666 � � 3,35

M B � �� 0,33037 . 6,000 � � �0,6600 . 14, 666 � � 7 ,697

24

t.m t.m


12

21/11/2015

25


26


13

21/11/2015

27


28


14

21/11/2015

29



30

15

21/11/2015

31


32


16

21/11/2015

33


34


17

21/11/2015

35


METODE TIGA MOMEN DARI CLAPEYRON 36


18

21/11/2015

DASAR PENGERTIAN METODE TIGA MOMEN Persamaan tiga momen menunjukkan hubungan antara momen momen ujung batang dari dua batang yang berurutan pada suatu struktur dengan momen yang ditimbul akibat adanya beban luar pada struktur tersebut. Hubungan ini dapat diperoleh dari persamaan belahan, dimana sudut belahan yang disebabkan karena adanya muatan (beban luar ) harus ditiadakan oleh sudut belahan yang disebabkan karena momen. Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

37

Penurunan Persamaan Belahan P1

P2

P3

αB

αA

A

M1

B

M2

Akibat beban Batang akan menurun dan terjadilah perubahan bentuk, sehingga pada sendi A akan terjadi sudut belahan sebesar αA dan pada rol B sebesar αB.

M3

� EI1

EI2

A

B

C

L1

38

L2

αA

αB1

βA

βB1

αB2

βB2


D

L3 αC1

αC2

βC1

βC2

αA, αB1, αB2, αC1, αC2 adalah sudut belahan yang terjadi karena adanya beban luar

EI3

�

βA, βB1, βB2, βC1, βC2 adalah besarnya sudut belahan yang dibuat oleh momen yang bersangkutan (momen primer, momen maksimum)

19

21/11/2015

� � �

39

αA = βA αB1 + αB2 = βB1 + βB2 αC1 + αC2 = βC1 + βC2


Sudut Belahan Karena Momen Sudut Belahan Karena Momen dicari dengan menggunakan Metode Luas Bidang Momen menjadi beban yang direduksi dengan EI. pada metode tersebut dinyatakan bahwa reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada perletakan tersebut

A

∑MB = 0

B

M1

M2

R A .L �

(M 1 � M 2 ) L 2 M LL �0 L� 2 2 EI 3 EI 2

RA L � (M1-M2)L/2 EI

M2 L /EI

RA � 40

M 1 L2 M 2 L2 M 2 L � � �0 3EI 3EI 2 EI

M1 L M L � 2 3 EI 6 EI


20

21/11/2015

∑MA = 0 � R B .L � RB �

(M 1 � M 2 ) L 1 M LL L� 2 �0 2 EI 3 EI 2

M1 L M L � 2 6 EI 3 EI

Reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebut βA �

41

M 1 .L 1 M 2 .L 1 � 3EI 1 6EI 1

β B1 � β B 2 �

M 1 .L 1 M 2 .L 1 M 2 .L 2 M 3 .L 2 � � � 6EI 1 3EI 1 3EI 2 6EI 2

β C1 � β C 2 �

M 2 .L 2 M 2 .L 2 M 3 .L 3 � � 6EI 2 3EI 2 3EI 3


Sudut Belahan Karena Muatan �

Beban Titik di Tengah Bentang PP Sistim dasar A

½L

½L

½L

½L PL 4

B Diagram Bidang Momen

Bidang Momen yang dibebani

PL2 16EI 42

PL2 16EI


R A � RB �

P .L2 16 . EI

�A ��B �

P . L2 16 .EI

21

21/11/2015

�

Beban Titik Tidak di Tengah Bentang PP

A

�

aa

P.b.( L2 � b 2 ) 6 .EI .L

�B �

P.a .( L2 � a 2 ) 6 .EI .L

B

bb

Terdapat Beberapa Beban Titik P2

P1

P3

A

a1

�A �

B

b1 a2

b2 a3

43

�A �

�B �

b3

� P .b .( L i

2

i

2

� bi )

6 .EI .L

� P .a i

2

i

.( L 2 � a i )

6 .EI .L


� Beban Merata pada Seluruh Bentang q

q

B

A

�A ��B �

q .L3 24 .EI

L

� Beban Merata Setengah Bentang q

q

�

9 q . L3 384 EI

�B �

7 q . L3 384 EI

� A ½L

44

A

B ½L


22

21/11/2015

� Posisi Beban Merata Sembarang q

A

B a1

b2 a2

b1

b2

�A �

q �1 2 2 1 4 � Lx � x � 6.EI.L �� 2 4 � b1

a2

q �1 2 2 1 4 � �B � Lx � x � 6.EI.L �� 2 4 � a1 45


PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN PADA KONSTRUKSI BATANG DATAR Langkah-langkah Penyelesaian : 1) Tentukan arah putaran momen pada tumpuan yang ada, di mana kita anggap letak putaran momen itu harus membelakangi tumpuannya sedang arahnya harus sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut belahan/melengkungnya batang karena adanya muatan. 2) Dari arah putaran momen yang telah kita buat itu haruslah terpenuhi hukum statistika Σ M = 0 pada setiap titik buhul. 3) Kita buat persamaan belahan, di mana sudut belahan yang disebabkan karena adanya muatan harus ditiadakan oleh sudut belahan karena momen. 46


23

21/11/2015

4)

Penggambaran bidang Momen merupakan super posisi dari : � Bidang Momen jika muatan yang ada dianggap

terletak di atas batang sendi-rol biasa. � Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap titik buhulnya didapat dari persamaan belahan, sedang tanda penggambaran harus berlawanan dengan tanda yang didapat dari persamaan tersebut. Note : Dalam konstruksi statis tak tentu maka setiap dukungan rol yang terletak di bagian dalam dari 2 dukungan yang luar berfungsi sebagai jepit.

47


q = 1 t/m

MB EI

A

EI

C

B 6m

5m

Penyelesaian : 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban αB 1 + α B2 =

qL 1 3 qL 2 3 1 .6 3 1 .5 3 341 � = � = 24EI 24EI 24EI 24EI 24EI

Joint B

2. Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi β B1 + βB 2

48

=

M BL1 M BL 2 6M B 5 M B 11M B � = � = 3EI 3EI 3 EI 3EI 3EI

Joint B


24

21/11/2015

3. Kesimbangan Sudut Belahan

αB = βB 11M B 341 � 3EI 24EI

→ MB = 3,88 tm

4. Free Body Diagram q = 1 t/m

q = 1 t/m

MB = 3,88 tm

A

B

B

C 5m

6m RA = 3 t

RC = 2,5 t

RBKi = 3 t RBKa = 2,5 t

0,776 t

0,646 t 0,776 t

0,646 t DA = 2,354 t

DBKi = 3 ,646 t

DBKa = 3 ,276 t

DC = 1,724 t

Check V = 0

Check V = 0 Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

49

5.

Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser MB = 3,88 tm

A 1 3. 6 2 M maks � qL1 � � 4,5 tm 8 8

B M maks �

3,88 tm

C

Mmaks = 1,486 tm

+

Mmaks = 2,77 tm 2,354 m

1 25 2 qL 2 � � 3,125 tm 8 8

3,125 tm

1,724 m

4,5 tm

3 ,276 t 2,353 t

M X � D A .x �

1 2 1 qx � 2,354.x � .1.x 2 2 2

dM X � 0 → 2,354 – x = 0 dX

→ x = 2,354 m (dari A)

Mmaks = 2,354.x – ½.1.2,3542 = 2,77 tm 50


1,724 t 3,646 t

MX = DC.x – ½.q.x2 = 1,724.x – ½.1.x2 dM X �0 dX

→ 1,724 – x = 0 → x = 1,724 m (dari C)

Mmaks =1,724.1,724 – ½.1.1,7242 = 1,486 tm

25

21/11/2015

12 kN

8 kN/m MB

EI

MC 2EI

B

A 2m

6m

EI

D

C 8m

2m

Penyelesaian : 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan Akibat Momen Perlawanan

Joint C ............. Pers (1)

MC = q . L . ½ L = 8 . 2 . 1 = 16 kN m Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

51

Joint B Kesimbangan Sudut Belahan αB = βB 12.2(8 2 � 2 2 ) 8.83 M .8 M .8 M .8 � � B � B � C 6.EI .8 24.2 EI 3EI 3.2 EI 6.2 EI

692 � 24M B . � 4 M C 2.

............. Pers (2)

Penyelesaian Pesamaan Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :

692 � 24M B . � 4 . 16 MB �

52

628 � 26,167 kN m 24


26

21/11/2015

3. Free Body Diagram 12 kN

MB = 26,167 kN m

B

B

A

C

6m

2m RA = 9 kN

3,271 kN

DA = 5,729 kN

C

D

RBKi = 3 kN RBKa = 32 kN

3,271 kN

3,271 kN

3,271 kN

2,000 kN

2,000 kN

DBKi = 6 ,271 kN

12 . 6 � 9 kN 8

8 kN/m

2m RCKi = 32 kN RCKa = 16 kN

8m

DBKa = 33 ,271 kN

MB MC DCKa= 16 kN

DCKi = 30,729 kN

Check V = 0

Check V = 0

RA �

MC = 16 kN m

8 kN/m

RB �

12 . 2 � 3 kN 8

R B ka � RC ki �

1 .8.8 � 32 kn 2

R C ka � 8.2 � 16 kn Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

53

4.

Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser 12 kN

M I � 9 . 2 � 18 kNm

8 kN/m MB EI

2EI

EI D

B

A

C

6m

2m

1 M II � . 8. 82 � 64 kNm 8

MC

8m

MIV

2m

16 kNm

MI = 18 kNm 26,167 kNm MII = 64 kNm

Mmaks =42,899 kNm

16 kN

+

+ 6,271 kN

33 , 271 30 , 729 � �8 � x � x 33 , 271 �8 � x � � 30 , 729 x 8,662 � 1,083 x � x � x �

MIII

33,271 kN 5,729 kN

Menghitung Momen Maximum � Letak Momen Max :

8 , 662 � 4 , 331 m 2 ,083

� Momen Max : M III � 32 . 4 ,331 � 12 . 8 . 4 ,331 2 � 63 ,562 kNm

x = 4,331 m 30,729 kN

M IV � 16 �

�8 � 4 ,331 � �26 ,167 � 16 �

8 � 20 ,663 kNm

54


M Max � 63 ,562 � 20 , 663 � 42 ,899 kNm

27

21/11/2015

2 t/m

MA A

1 t/m

MB

I

EI

II

2EI

B 4m

4m

2,5 m

3,5 m

4t

III

IV

2m

6t

5t

MC

V

2m

VI

3EI

C

D

3m

4,5 m

4,5 m

Penyelesaian : 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban

Joint A �A �

55

7 q.L3 7 2 . 8 3 18,67 � � 384 EI 384 EI EI


Joint B

�

7 ,5

� B1 � � B 2 �

Joint C 6

� C1 � � C 2 �

�

9 2. 83 1 4.2 10 2 � 2 2 41,112 �1 2 2 1 4 � 10 � � � � x x � � 384 EI 6 ( 2 EI )10 � 2 4 �4 6( 2 EI )10 EI

�

�

1 4.8 10 2 � 8 2 5.7,5(12 2 � 7,5 2 ) �1 2 2 1 4 � 10 x � x � � � � � 6(2 EI )10 � 2 4 � 2 ,5 6(2EI )10 6(3EI )12

6 .4 ,5 (12 2 � 4,5 2 ) 50 ,08 � 6 (3 EI )12 EI

2.

Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Perlawanan

Joint A �A �

56

M A .L 1 M B .L 1 8 M A 8 M B 2 ,67 M A 1,33 M B � � � � � 3 EI 6 EI 3 EI 6 EI EI EI


28

21/11/2015

Joint B � B1 � � B 2 �

8M A 8M B 10 M B 10M C 1,333M A 4,334 M B 0,833M C � � � � � � 6EI 3EI 3.2 EI 6.2 EI EI EI EI

Joint C � C1 � � C 2 �

10 M B 10 M C 12 M C 0,833 M B 3 M C � � � � 6 . 2 EI 3 . 2 EI 3 . 3 EI EI EI

3. Kesimbangan Sudut Belahan

αA = βA

2,667 M A 1,333 M B 18,67 � � EI EI EI

2 , 667 M

57

A

� 1, 333 M

B

� 18 , 67

............. Pers (1)


αB1 + αB2 = βB1 + βB2

1,333M A 4,334 M B 0,833 M C 41,112 � � � EI EI EI EI

1,333M A � 4,333M B � 0,833M C � 41,112 ..... Pers (2)

αC1 + αC2 = βC1 + βC2

0,833 M B 3 M C 50 ,08 � � EI EI EI

0,833M B � 3M C � 50,08

..... Pers (3)

Menghitung MA, MB dan MC dari Persamaan (1), (2) dan (3). Persamaan ditulis dalam bentuk Matrik :

� 2 , 667 � 1,333 � �� 0 58

1,333 4 ,333

0 0 ,833

0 ,833

3

� � M A � � 18 , 67 � � M � � � 41 ,112 �� B � � �� M C �� 50 , 08

� � � ��


29

21/11/2015

Langkah ke1

Cari Determinannya Determinan [ Y ] = [X]1 [Z]

Langkah ke2

[X]1

[Y] MA MB MC

[X]=27,487

=

0,4477 0,145 0,0404

[Z]

0,145 0,2911 0,081

0,0404 0,0808 0,3558

18,67 41,112 50,08

Maka Diperoleh:

MA = 4,3998 t m MB = 5,2031 t m MC = 15,249 t m Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

59

4. Free Body Diagram

1 t/m

4

5t

6t

2 t/m II A

B

IV C

2,5

60

III

B 3,5

2

C

D

2


30

21/11/2015

61


62


31

21/11/2015

Note : Pada contoh ini :

63


64


�

α adalah sudut belahan akibat momen perlawanan

�

� adalah sudut belahan akibat beban luar

32

21/11/2015

65


Atau dengan cara Eleminasi Gous Jordan : �5 1� �M C � �117,6 � �1 4� �M � � �225,6� x 5 � �� D � � � �5 1 � � M C � �117,6� �� 5 20� �M D � � 1128 � �5 1 � � M C � � 117,6 � �� 0 � 19� �M D � �1010,4� � 1010,4 � 53,1789 kN.m � 19 117,6 � 1 . 53,1789 � 12,8842 kN.m M C � Struktur 1 Materi Kuliah Analisis 5 MD �

66

Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

33

21/11/2015

67


68


34

21/11/2015

69


70


35

��

Analisa Struktur 1 - Metode Clapeyron UBT

Recommend Documents