ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIKS
Achmad Basuki, ST., MT.
1
Analisis Struktur Metode Matriks :
Analisis mekanika struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser, normal), perpidahan/deformasi, dimana perhitungan penyelesaiannya menggunakan metode matriks, matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan dengan bantuan komputer .
Pemodelan Struktur : Guna memudahkan dalam analisis maka struktur yang ditinjau dapat disederhana kan menjadi model diskrit. Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/ batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node. S, N, Mlentur
S, N, Mlentur S, N, Mlentur, Mtorsi
Balok/beam
N
Rangka/truss
Portal/frame Achmad Basuki, ST., MT.
Grid/balok silang
2
Analisis Struktur Metode Matriks :
Analisis mekanika struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser, normal), perpidahan/deformasi, dimana perhitungan penyelesaiannya menggunakan metode matriks, matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan dengan bantuan komputer .
Pemodelan Struktur : Guna memudahkan dalam analisis maka struktur yang ditinjau dapat disederhana kan menjadi model diskrit. Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/ batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node. S, N, Mlentur
S, N, Mlentur S, N, Mlentur, Mtorsi
Balok/beam
N
Rangka/truss
Portal/frame Achmad Basuki, ST., MT.
Grid/balok silang
2
Penentuan letak titik simpul/node : a. Terjad Terjadii perubahan perubahan sifat bahan/ bahan/mater material. ial. b. Terjad Terjadii perubahan perubahan geome geometri tri struktur struktur.. c. Tempat bekerja bekerjanya nya gaya terpusa terpusatt atau peruba perubahan han pembebanan pembebanan.. P
1 1
Jenis perpindahan/deformasi : 1. No Norm rmal al 2. Ge Gese serr 3. Mom Momen en len lentur tur 4. Mom Momen en pun puntir tir
2 3
2
3 4 4
Perpindahan/deformasi struktur : Perpindahan/deformasi 1. Tra Transl nslasi asi (δ). 2. Ro Rota tasi si (θ).
5
y
θy δy θz z
δx θx
x
δz
Achmad Basuki, ST., MT.
3
Hukum analisis : a. Kes Keseim eimbang bangan an
b. Kom Kompati patibili bilitas tas
c. Hubungan gaya dan perpindahan
Achmad Basuki, ST., MT.
4
Achmad Basuki, ST., MT.
5
Ketidaktentuan statis (SID) : SID = N uk − N eq SID = ketidaktentuan statik N diketahui uk = banyaknya komponen gaya yang tidak N eq = banyaknya persamaan keseimbangan yang dapat disusun
Achmad Basuki, ST., MT.
6
Ketidaktentuan kinematik (KID) :
Achmad Basuki, ST., MT.
7
Achmad Basuki, ST., MT.
8
REVIEW ALJABAR MATRIKS Matriks = suatu array persegi panjang yang di dalamnya terdiri atas komponenkomponen bilangan pembentuknya.
a11 a12 a a22 21 A= M M am1 am 2
a1n m = banyaknya baris n = banyaknya kolom L a2 n L
O L
M amn
Achmad Basuki, ST., MT.
9
Achmad Basuki, ST., MT.
10
Operasi matriks :
Achmad Basuki, ST., MT.
11
Achmad Basuki, ST., MT.
12
Achmad Basuki, ST., MT.
13
Pengertian Fleksibilitas & Kekakuan : Hubungan antara ACTION dan DISPLACEMENT punya peranan yang sangat penting dalam analisis struktur (metode Fleksibilitas dan Kekakuan)
F
F A, E, L
K
X
X
Action equation :
Displacement equation :
A = SD
= A F = flexibilty (displacement yang dihasilkan oleh satu satuan action
S = stiffness (action yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan displacement)
Achmad Basuki, ST., MT.
14
ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIKS x
KEKAKUAN LANGSUNG Y
Sistem koordinat lokal dan global
[K ]lokal transformasi ke [K ]global
y
α
[T]
X
Z Matriks transformasi untuk portal bidang
z Matriks transformasi untuk rangka bidang
Achmad Basuki, ST., MT.
15
[ F ] = [ K ][d ]
[K] = kekakuan, aksi yang diperlukan untuk menghasilkan ‘unit displacement ’.
[ F ] = matriks gaya (beban)
[K ] = matriks kekakuan struktur (global) [d] = matriks perpindahan
Dasar membentuk matriks kekakuan [K] :
Achmad Basuki, ST., MT.
16
Identifikasi perpindahan/displacement pada titik simpul/node :
y
5
11
2
6
8
1 4 3
12
7 10
x
9
z
Achmad Basuki, ST., MT.
17
1
[K ]elemen
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
EA EA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − L L 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI 0 0 0 0 0 0 0 0 − 3 2 3 2 L L L L 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI 0 0 0 0 0 0 0 0 − 2 − 3 − 2 3 L L L L GI GI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 0 L L EI EI EI 6 4 6 2 EI 0 0 0 0 0 0 0 0 − 2 L L L2 L 6 EI 4 EI 6 EI 2 EI 0 0 0 0 0 0 0 − 0 L2 L L2 L = EA − EA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L L 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI 0 0 0 0 0 0 0 0 − − − L3 L2 L3 L2 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI 0 0 0 0 0 0 0 0 − 3 L L2 L3 L2 GI GI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − L L 6 EI 2 EI 6 EI 4 EI 0 0 0 0 0 0 0 − 2 0 L L L2 L 6 2 6 4 EI EI EI EI 0 0 0 0 0 − 2 0 0 0 L2 L L L
Achmad Basuki, ST., MT.
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Matriks kekakuan elemen frame/portal bidang (koordinat lokal) :
Matriks kekakuan elemen truss/rangka bidang (koordinat lokal) :
Achmad Basuki, ST., MT.
19
Achmad Basuki, ST., MT.
20
LANGKAH ANALISIS :
Achmad Basuki, ST., MT.
21
Achmad Basuki, ST., MT.
22
Achmad Basuki, ST., MT.
23
CONTOH ANALISIS STRUKTUR FRAME/PORTAL BIDANG :
Achmad Basuki, ST., MT.
24
Achmad Basuki, ST., MT.
25
Achmad Basuki, ST., MT.
26
Achmad Basuki, ST., MT.
27
Achmad Basuki, ST., MT.
28
Achmad Basuki, ST., MT.
29
Achmad Basuki, ST., MT.
30
Achmad Basuki, ST., MT.
31
Achmad Basuki, ST., MT.
32
Achmad Basuki, ST., MT.
33
Penyusunan matriks kekakuan struktur (global)
Achmad Basuki, ST., MT.
34
Achmad Basuki, ST., MT.
35
Achmad Basuki, ST., MT.
36
Achmad Basuki, ST., MT.
37
CONTOH ANALISIS STRUKTUR RANGKA BIDANG :
Achmad Basuki, ST., MT.
38
Achmad Basuki, ST., MT.
39
Achmad Basuki, ST., MT.
40
Achmad Basuki, ST., MT.
41
Achmad Basuki, ST., MT.
42
Achmad Basuki, ST., MT.
43
Achmad Basuki, ST., MT.
44
Achmad Basuki, ST., MT.
45
Achmad Basuki, ST., MT.
46
Achmad Basuki, ST., MT.
47
Achmad Basuki, ST., MT.
48
TUGAS :
2 ton
1 t/m
B
2 ton 2m A
E=2,1x106 ton/m2
450 1m
1m
3m 5t
4t
1,5 m
30 cm 20 cm
3t 0,5 t/m
1,5 m
2,5 m
Achmad Basuki, ST., MT.
4t
2,5 m
49
