a c it á m e t a
Cuaderno de Práctica
M
o c i s á B
º 8
Cuaderno de Práctica
Matemática Básico
º 8
Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo. Autores: Jennie M. Bennett, Edward B. Burger, David J. Chard, Earlene J. Hall, Paul A. Kennedy, Freddie L. Renfro, Tom W. Roby, Janet K. Scheer & Bert k. Waits. El presente título forma parte delPROYECTO GALILEOpara la enseñanza de la matemática. Editoras Silvia Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández
Ayudante editorial Ricardo Santana Friedli
Redactores / Colaboradores Silvia Alfaro Salas Profesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación. Universidad de Santiago de Chile.
Equipo Técnico Coordinación: Job López
Yuvica Espinoza Lagunas Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.
Diseñadores: Melissa Chávez Romero Marcela Ojeda Ampuero Rodrigo Pávez San Martín Nikolás Santis Escalante David Silva Carreño Camila Rojas Rodríguez Cristhián Pérez Garrido
Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.
Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas.
HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones.
Ingrid Guajardo González Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica Silva Henríquez.
Versión srcinal Mathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207,
María Alejandra Hurtado Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.
Sacramento, CA 95814 ISBN: 978-956-8155-26-1 Primera Edición Impreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera edición de 253.500 ejemplares en el mes de enero del año 2014.
CAPÍTULO 1: OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Representar la multiplicación................. 5 Multiplicar enteros .................................. 8 Dividir enteros ....................................... 10 Multiplicar y dividir enteros ................. 12 Operaciones con enteros ...................... 15
CAPÍTULO 2: POTENCIAS 2.1 Potencias ................................................ 18 2.2 Notación científica ................................ 20 2.3 Multiplicación de potencias ................. 22 2.4 División de potencias ........................... 24 2.5 Potencia de una potencia .................... 26
CAPÍTULO 3: TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Y TESELACIONES 3.1 Transformaciones isométricas............... 28 3.2 Traslaciones, simetrías y rotaciones ........................................... 31 3.3 Simetría y reflexión ............................... 35 3.4 Teselados................................................ 38
CAPÍTULO 4: FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA 4.1 Circunferencia, su perímetro y sus elementos ..................................... 40 4.2 Círculo, circunferencia, área y perímetro ................................... 44 4.3 Área total de pirámides y conos .......... 48 4.4 Área total de prismas y cilindros.......... 52 4.5 Volumen de pirámides y conos ............ 55 4.6 Volumen de prismas y cilindros............ 58
CAPÍTULO 5: ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES 5.1 Muestras y encuestas ............................ 62 5.2 Tabla de frecuencias y media aritmética ................................... 66 5.3 Moda para datos agrupados ................ 70 5.4 Método de conteo y espacios muestrales............................... 73 5.4 Probabilidad experimental ................... 75 5.5 Probabilidad teórica.............................. 79
CAPÍTULO 6: GRÁFICOS DE FUNCIONES, ECUACIONES Y ANÁLISIS DE PROPORCIONALIDAD 6.1 Cómo resolver ecuaciones con variables en ambos lados .............. 82 6.2 Funciones, tablas y gráficos .................. 84 6.3 Proporcionalidad directa e inversa ....... 88 6.4 Análisis de proporciones utilizando software gráfico .................................... 93
SOLUCIONARIO Solucionario .................................................
96
CAPÍTULO
1–1
Representar la multiplicación Traza un modelo para hallar el producto. 1.
8 • 13
2.
9 • 16
3.
11 • 15
4.
12 • 17
Multiplica. 5.
•
6.
34 28
7.
•
45 61
•
70 53
8.
•
62 34
Responde las siguientes preguntas y justifica tu respuesta. 9.
¿Es 12 múltiplo de 4?
10.
¿Es 55 múltiplo de 11?
11.
¿Es 36 múltiplo de 4?
12.
¿Es 7 un divisor de 21?
13.
¿Es 45 múltiplo de 3?
14.
¿Es 5 un divisor de 127?
Descompón en factores primos. 15.
45
16.
75
17.
39
18.
94
19.
58
20.
124
5
Práctica
CAPÍTULO
1–1
Usa modelos de centésimas para hallar el producto. 21.
0,27 • 6
22.
4 • 0,33
Multiplica. 23.
0,08 • 5
24.
0,29 • 4
25.
0,17 • 6
26.
0,41 • 3
27.
0,32 • 7
28.
0,47 • 8
29.
0,39 • 9
30.
0,45 • 10
31.
0,95 • 7
32.
0,68 • 5
33.
0,05 • 4
34.
0,09 • 9
35.
0,78 • 8
36.
0,18 • 7
Usa fichas para hallar el producto. Puedes usar una ficha amarilla para representar 1 y una ficha roja para representar –1. 37.
4 • –3
38.
2 • –3
39.
3 • –4
40.
3•5
41.
–4 • 5
42.
–5 • 3
43.
–5 • 2
44.
5 • –3
45.
–2 • 5
46.
4 • –5
47.
5•5
48.
5 • –5
6
Práctica
CAPÍTULO
1–1
Usa la recta numérica para hallar el producto. 49.
50.
–21
–14
–7
0
7
–18
–12
3 • –7 =
–6
0
6
0
6
4 • –6 =
51.
52.
–21
–14
–7
0
7
–18
–12
3 • –7 =
–6
4 • –6 =
53.
54.
–18
–15
–12
–9
–6
–3
0
3
6
–12
–10
–8
4 • –3 =
–6
–4
–2
0
2
4
2 • –5 =
Multiplica. 55.
5 • –8
56.
–2 • 8
57.
1 • –1
58.
–7 • 9
59.
4 • –1
60.
7 • –8
61.
–5 • 7
62.
6 • –9
63.
–4 • 8
64.
6 • –7
65.
–4 • 6
66.
–5 • 5
67.
–6 • 5
68.
–9 • 9
69.
8 • –1
70.
7 • –6
71.
5 • –4
72.
4 • –8
73.
13 • 9
74.
16 • –5
75.
–12 • 4
76.
15 • –6
77.
–20 • 5
78.
18 • 3
79.
48 • 4
80.
12 • –8
81.
–36 • –3
82.
24 • –2
83.
–18 • –5
84.
–39 • 4
85.
–25 • 4
86.
–24 • –5
87.
16 • –4
88.
–25 • 5
89.
12 • –9
90.
82 • –3
7
Práctica
CAPÍTULO
1–2
Multiplicar enteros Estima. Luego multiplica. 1.
34 • 38
2.
45 • 61
3.
70 • 53
4.
62 • 34
5.
22 • 77
6.
90 • 83
7.
13 • 23
8.
17 • 91
9.
34 • 72
10.
54 • 38
11.
67 • 27
12.
58 • 16
15.
2,67 • 10
Multiplica. 13.
0,84 • 3
14.
0,26 • 8
16.
1,789 • 100
17.
2,54 • 100
18.
2,54 • 1 000
19.
5,27 • 9
20.
3,89 • 5
21.
3,42 • 7
22.
5,87 • 8
23.
3,65 • 9
24.
6,93 • 5
25.
Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g. ¿Cuánto pesarán 100 lápices?
27.
Elena tenía $17 500 para ir al circo y su mamá le dio $1 500 adicionales. Ayer Elena pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto dinero le quedó a Elena?
8
26.
Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan quiere hacer un telar artístico y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos rollos de lana necesita Juan?
28.
La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?
Práctica
1–2
CAPÍTULO
Indica si el signo del producto es positivo o negativo. 29.
–1 • – 12
30.
6 • –43
31.
–7 • 15
32.
11 • –9
33.
31 • 24
34.
18 • –5
Multiplica 35.
–7 • –11
36.
6 • –7
37.
–10 • 18
38.
–12 • –9
39.
–7 • 0
40.
8 • –56
41.
–12 • –12
42.
25 • –5
43.
–77 • –7
44.
–19 • 8
Usa el cálculo mental para hallar el valor de la variable. 45.
–5 • x = 25
46.
8 • n = 48
47.
–7 • y = 56
48.
4 • c = –48
49.
–9 • b = 0
50.
7 • n = –63
51.
–3 • w = 24
52.
–9 • y = –72
53.
7 • p = 28
54.
4 • s = –24
Resolución de problemas. 55.
La embarcación Diosa del Mar está hundida
56.
aproximadamente a 25 metros. La embarcación Amelia está hundida unas 6 veces más profundo que la Diosa del Mar. Aproximadamente, ¿a qué profundidad está la embarcación Amelia?
La embarcación Olas del Sur está hundida a aproximadamente 12 metros. La embarcación Vientos del Este está hundida a una profundidad 5 veces mayor que Olas del Sur. ¿Cuántos metros más profundo está Vientos del Este que Olas del Sur?
57.
Una persona que da una prueba, es penalizada con 4 puntos menos por cada respuesta incorrecta. La prueba era de 24 preguntas, y él tuvo 4 errores. Si cada pregunta valía un punto, ¿cuántos puntos tuvo esa persona en la prueba?
58.
Un pez nada a 3 metros bajo la superficie. Una jaiba vive a una profundidad 4 veces mayor que donde nada ese pez. ¿A qué profundidad vive la jaiba?
59.
Para su cumpleaños, Cristóbal invitó a 12 personas, y en cada una de las sorpresas que les dará puso 4 dulces. ¿Cuántos dulces usó en total para llenar las sorpresas?
60.
¿Cuál es el resultado de –7• –9?
a. b. c. d.
–63 –54 54 63
9
Práctica
1–3
CAPÍTULO
Dividir enteros Resuelve. 1.
60 : 10
2.
140 : 7
3.
180 : 90
4.
480 : 6
5.
230 : 5
6.
420 : 7
7.
240 : 60
8.
580 : 20
9.
En un depósito se almacenaron 7 canastos con
10.
papel. Elpesaba papel pesaba en total 700 kilogramos. ¿Cuánto 1 canasto con papel? 11.
En una oficina se compraron 8 lapiceras que costaron $720. Cada lapicera tenía un descuento de $15 ¿Cuánto costó cada lapicera después del descuento?
Una tienda de ropa gasta $450 en nueve percheros. ¿Cuánto cuesta cada perchero?
12.
Pedro gasta $640 en 8stickers. ¿Cuánto cuesta cada stickers?
Resuelve. 13.
6,96 : 8
14.
11,25 : 9
15.
3,92 : 7
16.
34,56 : 8
17.
7,83 : 9
18.
158,22 : 5
19.
2,208 : 8
20.
656,6 : 6
21.
El récord más veloz de natación lo obtuvo Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por segundo?
22.
¿Cuál es el cociente de 529,24 : 8?
23.
El tiburón mako puede nadar más de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo?
24.
La familia Pérez paga $ 100 000 por un pase al gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el costo de cada visita al gimnasio?
25.
3,04 : 0,2
26.
24,12 : 0,04
27.
1,08 : 0,09
28.
0,20 : 0,05
29.
1,47 : 0,03
30.
1,04 : 0,04
31.
0,68 : 0,02
32.
1,14 : 0,06
33.
0,56 : 0,02
34.
1,02 : 0,06
35.
0,76 : 0,02
36.
0,28 : 0,02
37.
0,45 : 0,03
38.
1,52 : 0,08
39.
0,24 : 0,04
40.
1,85 : 0,05
41.
0,78 : 0,06
42.
1,08 : 0,03
10
Práctica
1–3
CAPÍTULO
Encuentra el producto o el cociente, según sea el caso. 43.
–56 : –7
44.
–36 : 9
45.
66 : –6
46.
42 : –7
47.
–96 : –4
48.
98 : –14
49.
–165 : –15
50.
30 • 90
51.
260 : –13
52.
0 : –50
53.
–350 : –70
54.
–70 • –40
55.
–625 : 25
56.
–14 • –12
57.
243 : –9
59.
–8 • 9 –5 • –12
60.
196 : –14 –210 : –7
Compara. Escribe <, > o =. 58.
21 : –3 2 • –4
Usa el cálculo mental para hallar el valor de la variable. 61.
x : –5 = 4
62.
–48 : c = –12
63.
y : –8 = –9
64.
w : 6 = –21
65.
p : –6 = 0
66.
–81 : w = 27
67.
–9 : m = –1
68.
s : 12 = –8
Resolución de problemas. 69.
La temperatura mínima registrada en una ciudad del sur de Chile fue de –12°C, que es –6 veces la temperatura mínima récord registrada en la Antártica. ¿Cuál es la temperatura mínima récord registrada en la Antártica?
70.
La temperatura mínima registrada en un frigorífico es de –51°C, que corresponde a 3 veces la temperatura mínima registrada en un refrigerador común. ¿Cuál es la temperatura mínima registrada en el refrigerador común?
71.
¿Cuál es el cociente de –75 y –5?
72.
En tres meses las temperaturas mínimas mensuales promedio de una ciudad de Chile fueron –8°C, –5°C y –2°C. ¿Cuál fue la temperatura mínima promedio de esos tres meses?
a. b. c. d.
–70 –15 15 375
a. –6 °C c. –3 °C 11
b. d.
–5 °C 5 °C Práctica
CAPÍTULO
1–4
Multiplicar y dividir enteros Resuelve los siguientes problemas. 1.
En el campamento, Benjamín está aprendiendo a montar a caballo y a hacer objetos de cerámica. Las clases de equitación cuestan $2 200 por hora. Las clases de cerámica cuestan $900 por hora. Hasta ahora Benjamín ha tomado 4 horas de equitación y 7 horas de cerámica. ¿Cuánto le han costado las clases hasta ahora?
2.
Un examen tiene 25 problemas. Por cada respuesta correcta, se dan 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se resta 1 punto. Daniela obtuvo 17 problemas correctos y 8 incorrectos. ¿Cuál es el puntaje final de Daniela en el examen?
3.
Andrea está tomando clases de esgrima y de esquí en el campamento de invierno. Las clases de esgrima cuestan $1 400 por clase. Las clases de esquí cuestan $1 900 por clase. Hasta ahora Andrea ha tomado 8 clases de esgrima y 5 clases de esquí. ¿Cuánto le han costado las clases de esquí?
4.
Las clases de actuación cuestan $2 500 por clase. Las clases de canto cuestan $2 200 por clase. Doris tomará 7 clases de actuación y 3 clases de canto. Si ya tiene ahorrado $12 000, ¿cuánto dinero le falta?
5.
El profesor de artes le dio a 8 campistas un total de 55 cuentas para hacer collares. Si él dividió las cuentas por igual entre los campistas, ¿cuántas tiene cada campista?
6.
Gabriela tenía 150 tazas de agua para dividirlas por igual entre 9 campistas. ¿Cuántas tazas le dio a cada campista?
7.
En total, los campistas de 3 carpas trajeron 89 troncos para una fogata. Dos carpas trajeron cantidades iguales, pero la tercera trajo más. ¿Cuánto más?
8.
Los líderes del campamento dividieron 52 latas de comida por igual entre 9 campistas. ¿Cuántas latas de comida sobraron?
Resuelve. 9.
267 • 10
10.
1 789 • 100
11.
409 • 1 000
12.
5 204 • 2 000
13.
4 644 : 6
14.
7 728 : 2
15.
16.
15 822 : 3
6 566 : 6
17.
8 594 • 7
18.
7 598 • 8
19.
3 504 • 3 000
20.
9 012 • 100
12
Práctica
CAPÍTULO
1–4
Resuelve los siguientes problemas. 21.
Pamela tiene tres semanas para leer un libro de 850 páginas. ¿Qué ecuación se puede usarpara hallar cuántas páginas debe leerPamela por día?
22.
¿Qué valor de t hace que la siguiente ecuación sea verdadera? 22t = 132
23.
Para hacer un collar de pelotitas, Cristina necesita 88 pelotitas. Si Cristina tieneun totalde 1 056 pelotitas, ¿Cuántos collares puede hacer?
24.
Marcos gasta 78 fichas para jugar n vidas de un juego. ¿Qué expresión puede usarse para representar el costo en fichas de una vida?
25.
Una empresa de taxis por la ¿Cuánto bajada de bandera más $189 porcobra metro$200 recorrido. pagas por un viaje de 8 km?
26.
Jaime corre ¿cuántas 20 km, siveces se detiene a descansar cada 290 metros se detiene?
27.
En 20 porciones de cereal hay 295 gramos de azúcar. ¿Cuánto tiene cada porción?
28.
Amelia compró 20 chicles a $ 150 cada uno. ¿Cuánto pagó Amelia?
29.
Esta semana, lapágina de megaofertas de una página web ofrece útiles escolares en remate. El precio de un lápiz pasta es $200 y el de un cuaderno $400. Claudia compra un lápiz y 5 cuadernos. ¿Cuánto gasta en total?
30.
Alfredo tiene f cantidad de galletas y Gabriel tiene g cantidad de galletas. Alfredo y Gabriel comieron 3 galletas cada uno. ¿Cuántas galletas quedan? Escribe una expresión que represente la respuesta.
Encuentra el producto o cociente. 31.
654 • 25
32.
24 • 563
33.
32 • 556
34.
240 : 35
35.
594 : 16
36.
2 565 : 5
37.
9 912 : 42
38.
3 897 • 96
39.
235 • 56
40.
3 625 : 25
41.
587 • 62
42.
4 248 : 12
13
Práctica
CAPÍTULO
1–4
Calcula. 43.
–4 • (–63 : 9)
44.
–32 : 4• 2
45.
–6 • (–42 : –7)
46.
56 : –4• 2
47.
6 • (48 : –12)
48.
–54 : (3• 2)
49.
7 • (–72 : –8)
50.
–16 : –8• 2
51.
–9 • (–36 : –12)
52.
–36 : (4• –3)
53.
11 • (–84 : 7)
54.
–60 : 5• –2
55.
– 5 • (–81: –9)
56.
– 72 : (18 : –3)
57.
9 • (42 : –6)
58.
49 : (–56 : –8)
Usa el cálculo mental para hallar el valor de la variable. 59.
–5 • n = 0
60.
a : –8 = 7
61.
–45 : w = 5
62.
4 • x =–36
63.
z : 2 = –8
64.
–25 : y = –5
65.
–8 • b = 40
66.
–5 • v = 100
67.
–56 : x = –8
68.
5 • m = –60
Resolución de problemas. 69.
Carolina escribe un enunciado numérico usando cada uno de los siguientes números una sola vez: –8, –4, –10 y –5. ¿Qué enunciado numérico pudo haber escrito?
70.
En una prueba de matemática, el problema de desafío consiste en resolver la ecuación 5 • (–3 + x) = –30. ¿Cuál es el valor de x?
71.
¿Cuál es el resultado de –54 : (3 • –6)? a. –108 b. –3 c. 3 d. 108
72.
¿Cuál es el resultado de –4 : (28 : –7)? a. –1 b. 1 c. 14 d. 16
14
Práctica
1–5
CAPÍTULO
Operaciones con enteros Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresión númerica. 1.
2 – 3 • 8 : 12
2.
(5 + 28) : 3 – 5
3.
(15 + 9) : 2 – 1
4.
(2 + 7)• 6 – 3
Usa paréntesis para que el enunciado numérico sea verdadero . 5.
48 : 2 + 12 = 12
6.
81 : 7 + 2 + 4 = 13
7.
3 • 21 + 2 – 3 = 66
Calcula. 8.
49 : 7 + 2
9.
6 • 7 + 28
10.
37 + 14 • 5
11.
24 : 6 – 5
12.
18 • 5 – 14
13.
46 : 2 + 8
14.
28 • 4 – 20
15.
37 • 2 – 14
16.
36 : –6 + 8
17.
En la carpeta de discos compactos de Sofía caben 6 discos por página. ¿Cuántos discos tiene Sofía si completa 2, 3, 4 o 5 páginas?
18.
En una familia, cadamañana sus 4 integrantes toman dos tazas de té cada uno. Si cada vez que tienen visitas, ellas también consumen la misma cantidad de tazas de tengan té, ¿cuántas se consumirán en total cuando 2, 3 y tazas 4 visitas?
Reduce los términos semejantes y simplifica. 19.
3x2 + 5x + 6x – 8x2
20.
12a2 + 5a3 + 6a + 4a3 – 86a3 – 8a2
21.
12x2 + 13 – 5x2 – 19y + 24y
22.
8y + 12y
23.
23n – 19n
24.
6f2 + 3f – 2f
25.
5a2 – 2a + 3a2
26.
5b – 3b –b
27.
4(s + 3s + 5) – 20s
28.
18x + 3x – 25x + 31x – 2x – 13x
2
15
2
3
3
Práctica
CAPÍTULO
1–5
Completa las siguientes tablas. 29.
30.
z 3 4 5
22–z 4
32.
31.
x 3 7 9
3x + 5x 18
33.
x 5 4 1
5x + 7
8p • 2
34.
y
4y 5
r
2r 3
p
2 5 8
40
1 6 9
6
2 3 6
•
•
Encuentra el valor de la expresión. 35.
(–8 – –3)• –6
36.
(12 – –3) : –5
37.
–6 + (–4 – –8)
38.
16 : –4 –2
39.
(–8 – –8) : –6
40.
–5 – (–3• 2)
41.
-12 : ( 2 + –8)
42.
–64 : ( –4• –8)
43.
(–5 – –2) –9
44.
( 16 – –4) : –3
45.
–9 + ( –5 – –4)
46.
49 : –11 – –4
47.
( – 5 – –5) : 8
48.
–3 – (–4• 5)
49.
64 : (12 – 4)
50.
( 25 – –17) : 7
16
Práctica
CAPÍTULO
1–5
Escribe una regla posible para cada patrón. Luego halla los números que faltan. 51.
–6, –2, 2 ,6, ,
52.
–3, 6, –12, 24,, 96,
53.
256, –128, 64,, 16,
54. , – 42, –21,, 21, 42
Compara. Escribe <, > o =. 55.
•
2 (–36 – –12)
•
56.
(–4 + –3) 7
45 : ( –8 – 7)
(–14 : 2) +4
57.
–45 : (–3 – –12) (–8 : 2) + –2
58.
–6 • (48 :–3) (–5 + 8)• 32
59.
16 • ( –15 : –3) (8 • –3) • –2
60.
56 : ( –9 – 5) ( –16 : 4) + 5
61.
3 • (15 – –2) (–7 + –2)• 8
62.
–27 : (-6 – –9) (3 • –5) • 8
63.
24 • (–18 : 6) (–5 • 8) : 10
64.
12 • (24 – 8) 16 : 4• 2
65.
–24 – (36 + 12) (18 : 3) – 6
66.
18 – (35 + 2) (3 – –7) + 5
Resolución de problemas. 67.
Una mina de cobre del norte de Chile tiene una profundidad de 269 metros bajo el nivel del mar. Un cerro del sur de Chile tiene una elevación de 2 024 metros mayor que 3 veces la profundidad de la mina. ¿Cuál es la altura del cerro del sur de Chile?
68.
El precio de las acciones de una empresa disminuyó $2 en mayo y $3 en junio. Durante el mes de julio, el precio disminuyó $4 más. ¿Cuánto varió el precio de las acciones durante los tres meses?
69.
¿Cuál es el valor de (–4 – 3)• –6? a. –42 b. –6 c. 6 d. 42
70.
¿Cuál es el valor de (–15 – –3) : –6? a. –3 b. –2 c. 2 d. 3
17
Práctica
CAPÍTULO
2–1
Potencias Multiplica. 1.
14 • 14
2.
25 • 25
3.
16 • 16
4.
100 • 100
5.
120 • 120
6.
255 • 255
7.
500 • 500
8.
743 • 743
9.
3,5 • 3,5
10.
0,8 • 0,8
11.
2,06 • 2,06
12.
32,9 • 32,9
13.
0,004 • 0,004
14.
5,027 • 5,027
15.
6,6 • 6,6
16.
0,00049• 0,00049
17.
1,2 • 1,2
18.
2,4 • 2,4
19.
0,008 • 0,008
20.
0,013 • 0,013
Encuentra las dos raíces cuadradas de cada número. 21.
196
22.
1
23.
10 000
24.
625
25.
36
26.
81
27.
169
28.
676
29.
144
30.
1 600
31.
62 500
32.
900
18
Práctica
CAPÍTULO
2–1
Encuentra cada valor. 33.
52
34.
24
35.
33
36.
72
37.
44
38.
122
39.
103
40.
111
41.
16
42.
202
43.
63
44.
73
45.
50
46.
85
47.
122
48.
144
Escribe cada número en forma de potencia utilizando la base dada. 49.
16, base 4
50.
25, base 25
51.
100, base 10
52.
125, base 5
53.
32, base 2
54.
243, base 3
55.
900, base 30
56.
121, base 11
57.
3 600, base 60
58.
256, base 4
59.
512, base 8
60.
196, base 14
Resuelve los siguientes problemas. 61.
Daniel tiene 45 veces la cantidad de estampillas que tiene Julia. Julia tiene 4 veces la cantidad de estampillas que tiene Clara. Clara tiene 4 estampillas. Escribe la cantidad de estampillas que tiene Daniel en forma de potencia y en forma estándar.
62.
Olga comienza un programa de entrenamiento de salto con la cuerda. En la primera semana salta la cuerda durante 3 minutos. En la segunda semana triplica el tiempo de la primera semana. En la tercera semana triplica el tiempo de la segunda semana y en la cuarta semana triplica el tiempo de la tercera. ¿Cuántos minutos saltó Olga la cuerda durante la cuarta semana?
63.
Juan tiene un criadero de conejos que comienza con 4 hembras. El primer mes, la cantidad de conejos se duplica; el segundo mes se triplica la cantidad del segundo y el cuarto mes se cuadruplica la cantidad del tercero. ¿Cuántos conejos tiene Juan al terminar el cuarto mes?
64.
Crea un problema para la siguiente expresión: 85 + 3 (200 – 158).
19
Práctica
2–2
CAPÍTULO
Notación científica Compara. Escribe <, > ó = en cada caso. 1.
0,37 0,370
2.
3,10 3,101
3.
0,579 0,576
4.
7,7 7,690
5.
0,812 0,821
6.
9,810 9,809
7.
0,955 0,95
8.
3,218 3,218
9.
3,567 3,657
10.
2,305 2,35
11.
4,009 4,090
12.
5,24 5,240
13.
8,140 8,410
14.
4,12 4,120
15.
2,589 2,859
Resuelve. 16.
47,8 • 7
17.
0,518 • 9
18.
275,8 • 5
19.
34,21 • 3
20.
0,726 • 10
21.
579,2 • 100
22.
53,19 • 100
23.
138,9 • 1 000
24.
89,45 • 10
25.
67,04 • 1 000
26.
0,789 • 4
27.
43,95 • 8
Usa patrones para encontrarlos productos. 28. 2,67 • 10 = 29. 1,789 • 10 = 2,67 • 100 = 1,789 • 100 = 2,67 • 1 000 = 1,789 • 1 000 =
30.
0,409 • 10 = 0,409 • 100 = 0,409 • 1 000 =
31.
21,4 • 10 = 21,4 • 100 = 21,4 • 1 000 =
Multiplica cada número por 10, 10, 1000 y 10 000. 32.
0,8
33.
3,99
34.
6,014
35.
5,328
36.
8,049
37.
35,246
38.
2,456
39.
127,2
40.
8,345
41.
7,793
Escribe cada número en forma habitual. 42.
2,7 • 1012
43.
3,53 • 10–2
44.
4,257 • 105
45.
9,87 • 1010
46.
4,8 • 108
47.
3,09 • 103
48.
8,1 • 106
49.
3,5 • 10–4
50.
3,1 • 108
51.
3,083 • 104
52.
5,012 • 106
53.
2,85 • 105
20
Práctica
CAPÍTULO
2–2
Escribe cada número en notación científica. 54.
19 000 000 000
55.
0,0000039
56.
1 980 000 000
57.
354 000 000 000
58.
59 000 000
59.
0,00045
60.
Una bolsa de granos de cacao pesa aproximadamente 60 kilogramos. ¿Cuánto pesarán 1 000 bolsas de granos de cacao? Escribe tu respuesta en notación científica.
Multiplica 61.
6 • 103
62.
22 • 101
63.
8 • 102
64.
18 • 100
65.
70 • 102
66.
25 • 103
67.
3 • 104
68.
180 • 103
69.
84 • 104
70.
315 • 102
71.
210 • 103
72.
1 004 • 103
73.
1 764 • 101
74.
856 • 100
75.
4 055 • 103
76.
716 • 104
77.
2 304 • 103
78.
452 • 105
79.
724 • 104
80.
1 249 • 106
Escribe cada número en notación científica. 81.
34 000
82.
7 700
83.
2 100 000
84.
404 000
85.
21 000 000
86.
612 000
87.
3 001 000
88.
56 000 000
89.
504 000 000
90.
305 000
91.
6 730 000
92.
50 000 000
93.
6 340 000
94.
1 200 000 000
95.
58 900 000 000
Resuelve los siguientes problemas. 96.
Una laguna cubre un área de aproximadamente 31 700 metros cuadrados. Escribe este número en notación científica.
97.
La distancia entre dos cuerpos celestes es de 1,42 • 108 kilómetros. Escribe este número en forma estándar.
98.
En el año 2005, la población de China era de aproximadamente 1 306 • 109. ¿Cuál era la población de China escrita en forma estándar?
99.
Una científica estima que hay 4 800 000 bacterias en un tubo de ensayo. ¿Cómo anota este número en notación científica?
21
Práctica
2–3
CAPÍTULO
Multiplicación de potencias Resuelve. 1.
(4 • 4) • (3 • 3)
2.
(9 • 9) • (5 • 5)
3.
(2 • 2 • 2) • (3 • 3 • 3)
4.
(5 • 5 • 5) • (4 • 4 • 4)
5.
(1 • 1 • 1 • 1) • (1 • 1 • 1 • 1)
6.
(4 • 4 • 4 • 4) • (3 • 3 • 3 • 3)
7.
(2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2)
8.
(1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2)
Escribe en forma de potencias las siguientes multiplicaciones. 9.
4•4
10.
6•6
11.
3•3•3
12.
5•5•5
13.
1•1•1•1
14.
4•4•4•4
15.
2•2•2•2•2•2
16.
8•8•8•8•8•8•8•8
17.
7•7•7•7
18.
(–2) • (–2) • (–2)
19.
5•5•5•5•5•5•5
20.
(–9) • (–9) • (–9) • (–9)
21.
3d • 3d • 3d
22.
(–8) • (–8)
23.
(–4) • (–4) • c • c • c
24.
xx•xy
Calcula. 25.
44
26.
(–3)6
27.
1 6
5
28.
–29
29.
1 6
2
Evalúa cada expresión para los valores dados de las variables. 30. 32.
b2 para b =–7 m + np para m =12; n = 11 y p = 2 22
31.
2c + 3d (r + d) para c = 7; d = 5; r = –2 y d = –1
33.
x : yz para x = 9; y = 3; z = 2 Práctica
2–3
CAPÍTULO
Multiplica potencias de igual base o igual exponente, según sea el caso. 34.
(–7)2 • (–7)5 =
35.
53 • 52=
36.
(–4)4 • (–4)8 =
37.
39 • 37 =
38.
163 • 165=
39.
(–3)6 • (–3)2
40.
(0,5)2 • (0,5)4
41.
1
4
•
5
43.
(3,5)3 • (3,5) • (3,5)6
44.
46.
92 • 62 =
47.
49.
(5,3)2 • 1 = 5
50.
2 5
2
1
42.
5
3
•
–4 5
3
• –4 5
6
5
2 5
45.
(4,9)6 • (4,9)2 • (4,9)8
54 • 34=
48.
(–5)3 • 43 =
(–4)3 • 53 • 83=
51.
(2)5 • (3,4)5 • ( 5,5)5 =
54.
(–6)4 • (–6)2 • (–6)5=
57.
0,82 • 32 =
60.
1002 • 1002
2
Escribe los siguientes productos como una sola potencia. 52.
43 • 48 =
53.
65 • 85
55.
23,63 • 3,63=
56.
1 4
58.
3,45 • 75
59.
3
5
•
1 = 2
993 • 992
Resuelve los siguientes problemas. 61.
¿Qué potencia representa la 25 medida un terreno cuadrado de lado m? del área de
23
62.
Una personade necesita representar con potencias el inventario su empresa, explicando que tiene 26 cajas, que tienen en su interior 4 bolsas cada una, que a su vez contiene 4 pelotas cada una de ellas. Expresa esas cantidades en potencias. Práctica
CAPÍTULO
2–4
División de potencias Resuelve. 1.
366 : 3
2.
811 : 5
3.
374 : 5
4.
635 : 7
5.
597 : 6
6.
923 : 4
7.
816 : 2
8.
672 : 8
9.
252 : 9
10.
384 : 3
11.
384 : 4
12.
8 736 : 8
Resuelve. 13.
47,8 : 7
14.
0,726 : 8
15.
0,518 : 9
16.
579,2 : 8
17.
275,8 : 5
18.
53,19 : 9
19.
34,21 : 3
20.
138,9 : 9
21.
0,545 : 5
22.
262,8 : 4
Divide. Escribe el cociente como una potencia. 23.
65 63
24.
a8 a–1
25.
125 125
26.
516 54
27.
510 56
28.
m10 d3
29.
t9 t–4
30.
37 37
Simplifica si es posible. Escribe el cociente como una potencia. 31.
47 43
32.
a4 a3
33.
1018 109
34.
104 52
35.
117 116
36.
y8 y8
37.
a6 a6
38.
u8 u3
24
Práctica
CAPÍTULO
2–4
Encuentra el valor de: 2 5
2
:
3
3 4
39.
155 : 154 =
40.
489 : 489=
41.
=
42.
39 : 34 =
43.
243 : 153=
44.
(–22)5 • (5)5=
47.
0,52 : 5002 =
Escribe las siguientes divisiones como una sola potencia. 45.
165 : 45 =
46.
94 : 9=
48.
(–36)3 : 63=
49.
–5 : 9 = 8 15
51.
(0,04)2 : (0,4)2 =
52.
2 : 8 = 3 15
3
3
3
3
7
50.
3 • 3 = 8 8
53.
(–7)3 • (–7)4 =
3
Simplifica si es posible. Escribe el producto o el cociente como una potencia. 54.
57.
53 = 52
55.
3 • 34 =
58.
154 = 153
56.
p9 = p9
59.
5
•
9
x x= x9 : x5 =
Resuelve los siguientes problemas, expresando el resultado como potencia. 60.
El lado de un rectángulo es 32 cm y su área es 39 cm2. ¿Cuál es el ancho del rectángulo?
61.
¿Cuántos cubos de arista 4 cm caben en una caja cúbica de 16 cm de arista?
62.
Un número elevado a la 4° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 2° potencia es igual a 49. ¿Cuál es el número?
63.
¿Cuántos baldes llenos de5 3litros de agua se deben vaciar para llenar un estanque de 2 187 litros?
64.
Un número elevado a la 6° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 5° potencia es igual a 3. ¿Cuál es el número?
65.
Un número elevado a la 5° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 3° potencia es igual a 81. ¿Cuál es el número?
25
Práctica
CAPÍTULO
2–5
Potencia de una potencia Muestra dos maneras de agrupar usando paréntesis. Halla el producto. 1.
12 • 5 • 12
2.
4•2•2
3.
9•3•9
4.
6•6•3
•
5.
•
•
6.
3 3 5
•
7 3 7
7.
5•5•8
8.
4•5•4
9.
11 • 11 • 9
10.
6•8•8
Resolución de problemas. 11.
La vitrina de una tienda de mascotas tiene 5 jaulas con 4 cachorros en cada una y 6 jaulas con 6 gatitos en cada una. ¿Cuántos animales hay en la vitrina?
12.
Cada paquete de juguetes para gato tiene 7 juguetes. Cada caja de paquetes tiene 20 paquetes. ¿Cuántos juguetes hay en 5 cajas de juguetes para gato?
13.
Jaime lleva a caminar a su perro pastor para hacer ejercicio. Caminan cuatro cuadras que miden 200 metros cada una. ¿Cuántos m caminaron Jaime y su perro?
14.
¿Es verdadero el enunciado numérico: 5 • (4 – 3) = 5? Explica.
15.
Joaquín comenzó a practicar ejercicios para tonificar su musculatura. Si el primer día hizo 3 abdominales y cada día dobla la cantidad del día anterior, ¿cuántos abdominales hace el séptimo día?
Encuentra las dos raíces cuadradas de cada número. 16.
4
17.
16
18.
64
19.
121
20.
1
21.
441
22.
9
23.
484
24.
25
25.
144
26.
81
27.
169
28.
196
29.
400
30.
361
31.
225
26
Práctica
CAPÍTULO
2–5
Calcula. 32.
(63)3
33.
(82)4
34.
((–3)3)4
35.
((–4)3)5
36.
((–8)5)0
37.
((–1)8)4
38.
(46)3
39.
(52)4
40.
(92)3
41.
(73)4
42.
(35)6
43.
((–5)3)2
44.
((–9)3)4
45.
((–4)6)5
46.
((–8)4)9
47.
((–1)9)67
48.
((2,5)2)6
49.
((5,4)4)3
50.
((2,8)6)4
51. – 5
6 2
52. –
3
6 8
3 4
Aplica la propiedad potencia de una potencia y encuentra el valor de: 53.
55.
((–5)3)4 12 4
54.
6
56.
57.
((23)3)5
59.
1 8
61.
(n2)4
((0,8)1)0 52 32
4
58.
(0,3)3)0
60.
((1,8)2)2
62.
((2,3)4)1
3 4 1
Resuelve los siguientes problemas. 63.
Si m y n son números enteros positivos, ¿Cuál es el valor de la expresión (–(m+n)2)0?
64.
Si m y n son números enteros negativos, ¿Cuál es el valor de la expresión (–(m+n)2)0?
65.
Escribe un problema que utilice el siguiente
66.
Las medidas del estante de mi sala son:
2 4
3
planteamiento matemático: (5 )
67.
6
4
4 cm deen ancho, 5 cmeldevolumen alto y 3 total cm de Expresa potencias dellargo. estante.
Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemático: ((23)3)5
27
Práctica
CAPÍTULO
3–1
Transformaciones isométricas Di si los rayos en el círculo muestran _14 _12 _43 o un giro completo. Después identifica el número de grados ,
,
que los rayos han recorrido en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Responde. 9. Diego hizo el perro de la derecha de bloques de patrón. ¿El perro de Diego tiene simetría axial? 10.
¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego tienen simetría rotacional?
11.
¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego no tienen simetría rotacional?
12.
¿Es posible hacer una traslación del perro de Diego? Explica.
13.
¿Cuántos patrones de bloque de perro necesita hacer Diego si quiere poner los bloques de tal manera que tengan simetría rotacional?
14.
Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de patrón. Si ella usó 4 bloques por cada ala, ¿cuántos bloques de patrón usó Sara para el cuerpo?
15.
Nombra cada figura que usó Diego junto con
16.
Sara hizo 25 copias de su pájaro para el borde
el número de bloques quedeusó de cada una en orden de menor número bloques usados al mayor número de bloques usados. Usa < o =.
alrededor cuarto de su hermana. ¿Cuántas piezas del del patrón necesitó en total Sara?
28
Práctica
CAPÍTULO
3–1
17.
Dibuja un triángulo en las coordenadas (1,3), (2,5) y (3,1) de un plano cartesiano.
18.
Traslada el triángulo anterior 3 unidades hacia la derecha y dos hacia abajo.
19.
Rota el triángulo del ejercicio 17 en 90° hacia la izquierda.
20.
Refleja el triángulo 2 de acuerdo al eje de simetría que tu propongas.
21.
Dibuja un rectángulo y aplícale dos rotaciones
22.
Ahora rota el rectángulo en 180° hacia la
en 90° hacia la izquierda, dibujando cada una de ellas.
23.
izquierda y compáralo con el rectángulo inicial. ¿Qué ocurre?
Rota el rectángulo en 360° hacia la izquierda. Compáralo con el ejercicio anterior, ¿qué ocurre?
Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión. 24.
27.
05 $
$ 50
25.
26.
28.
29.
$ 50
05 $
$ 50
$ 50
30.
31.
32.
29
Práctica
CAPÍTULO
3–1
Dibuja una rotación de 180° en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del punto. 33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Dibuja una reflexión con respecto al eje dado.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
30
Práctica
3–2
CAPÍTULO
Traslaciones, simetrías y rotaciones Recuerda ángulos y triángulos Calcula la medida de los ángulos que faltan:
1.
2.
29º
3.
x
39º x 64º x
4.
38º
43º
6.
5. x y
7.
65º
x
90º y
56º
z
x
z
60º
8.
136º
9.
70º x x
x bisectríz
114º
10.
11.
12. x
110º
x
20º x
70º
50º bisectríz
85º
α
13.
s
68º
p
52º
r
t
14.
L1 L2 L3
75º β
q
31
Práctica
CAPÍTULO
3–2
Construye los siguientes triángulos 15.
Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado.
16.
Construye un triángulo con dos lados que midan 3,5 cm y 2,5 cm, de tal manera que ambos determinen un ángulo de 45°.
17.
Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°.
18.
Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo opuesto al último sea de 30°.
19.
Construye un triángulo rectángulo con un cateto de 2,4 cm y la hipotenusa de 5 cm.
20.
Demuestra que si un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 60°, el cateto adyacente es la mitad de la hipotenusa.
Averigua cuáles de los siguientes triángulos son rectángulos: 21.
a = 22m / b = 17m / c = 10m
22.
a = 37cm / b = 35cm / c = 12cm
23.
a = 61m / b = 60m / c = 11m
24.
a = 42m / b = 31m / c = 30m
25.
Construye cuatro triángulos cuyos lados midan: a = 6 cm, b = 7 cm y c = 8 m.
26.
¿Por qué es imposible construir un triángulo cuyos lados midan 15,3 cm, 8,6 cm y 5,2 cm, respectivamente?
27.
Dos de los lados de un triángulo miden 5 cm cada uno, y forman un ángulo de 90°. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?
a) En uno de ellos, traza sus medianas y localiza
el baricentro. b) En otro, traza las alturas y localiza el
ortocentro.
c) En el tercero, localiza su circuncentro y traza
la circunferencia circunscrita. d) En el último, localiza su incentro y
traza la
circunferencia inscrita.
Construye los siguientes triángulos, usando los materiales necesarios (regla, compás y/o transportador) 28. D ABC, donde a = 3 cm,γ = 60º, b = 3 cm
29. D ABC, donde a = 5 cm, b
30. D ABC, donde α = 60º, c = 7 cm, β = 60º
= 5 cm, c = 5 cm
31. D ABC, donde c = 3 cm, b = 90º, a = 3 cm
32
Práctica
CAPÍTULO
3–2
32. D ABC, donde c = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm
33. D ABC, donde α = 25º, c = 3 cm, β = 25º
34. D ABC, donde a = 3 cm,γ = 45º, b = 4 cm
35. D ABC, donde a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
Transformaciones Indica la traslación que se ha hecho en cada caso. 36.
40. 41.
42.
37.
38.
39.
Explica qué es trasladar una figura. Puedes agregar un dibujo. Juan vive en el punto B (5,5) y se traslada caminando a la heladería que está ubicada a 3 cuadras al este y 4 cuadras al sur. ¿Cuáles son las coordenadas de la heladería?
10 9 8 7 6
43.
Dibuja un corazón en el punto (3,1)
44.
María dice que cuando se traslada una figura, ésta no pierde su forma y tampoco su tamaño. ¿Tiene razón María en su afirmación?
B
5
Con respecto al ejercicio anterior. ¿De qué forma se trasladó el punto B?
4 3 2 1 12
34
56
78
91 0
Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión. 45.
46.
47.
33
Práctica
CAPÍTULO
48.
49.
50.
51.
52.
53.
3–2
Representa gráficamente la traslación: 2 unidades hacia la izquierda y una unidad hacia arriba. 54.
55.
56.
4
T
2
–4
0
–2
2
U–2
4
–4
4
4
2
2
0
–2
V
2
–4
–4
4
–4
0
–2
H
–2
A
B
2
4
–2
G
I
–4
F
D
E
Representa gráficamente la reflexión de cada figura sobre el eje indicado. Escribe las coordenadas de los vértices de la imagen. 57.
eje x
58.
60.
L
0
–2
4
D
2
2
4
–4
–2
–4
–4
eje y
61.
–4
–2
0
U–2 –4
4
V
4
–4
–4
Y X
62.
T 2
2
eje y
4 2
2
G
0
–2
–2
4
F
2
E
M
eje x
59.
K
4
–4
eje x
–2
T W
0
–2
U V
eje y 4
2
2
0
2
–4
34
4
H
4
–4
4
–2
2
–2
–4
–2
0
A
B
2
4
–2
G
I F
–4
D
E
Práctica
CAPÍTULO
3–3
Simetría y reflexión Dibuja la línea o las líneas de simetría. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Dibuja la o las líneas de simetría. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Dibuja un ejemplo de una figura para cada tipo de simetría. 17.
Simetría axial
18.
Simetría de rotación
35
19.
Simetría axial y de rotación
Práctica
CAPÍTULO
3–3
Dibuja e indica cuántos ejes de simetría tienen cada una de las siguientes figuras. 20.
Romboide
21.
Flecha
22.
Triángulo escaleno
23.
Cuadrilátero (cualquiera excepto cuadrado y rectángulo)
24.
Línea recta
Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión. 25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
36
Práctica
CAPÍTULO
3–3
Completa cada figura. El punto es el centro de rotación. 37.
de orden 5
38.
de orden 4
39.
de orden 3
40.
de orden 2
41.
de orden 5
42.
de orden 4
43.
de orden 3
44.
de orden 2
45.
de orden 5
46.
de orden 4
47.
de orden 3
48.
de orden 2
Dibuja un ejemplo de una figura para cada tipo de simetría. 49.
Simetría axial
50.
Simetría de rotación
51.
Simetría axial y de rotación
Dibuja e indica cuántos ejes de simetría tienen cada una de las siguientes figuras. 52. 53. 54. 55. 56.
Rombo Triángulo recto Trapecio escaleno Trapecio rectángulo Corazón
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
37
Práctica
CAPÍTULO
3–4
Teselados Recuerda la simetría Dibuja la línea o las líneas de simetría. Identifica la figura con la que puedes teselar. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida. 10.
¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y el triángulo?
11.
Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.
12.
¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado?
13.
Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.
14.
¿Es posible hacer un teselado solo con pentágonos?
15.
Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.
16.
Si deseo hacer un teselado con un hexágono. ¿Qué otras figuras geométricas necesito?
17.
Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.
38
Práctica
3–4
CAPÍTULO
18.
Dibuja una figura geométrica cualquiera que te permita construir un teselado.
19.
Haz un teselado con esa figura.
20.
Rota la figura inicial 90° hacia la izquierda.
21.
Haz un teselado con la figura luego de la rotación.
22.
Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.
23.
Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.
24.
Crea un teselado usando tres figuras diferentes que se repitan en la trama.
25.
Crea un teselado usando cuatro figuras diferentes que se repitan en la trama.
Crea un teselado con cada una de las siguientes figuras. 26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 2.
33.
Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 4.
34.
Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 6.
Para cada figura, indica SI o NO, dependiendo de la posibilidad de teselar un plano con cada una. 35.
36.
37.
38.
39.
40.
39
Práctica
4–1
CAPÍTULO
Circunferencia, su perímetro y sus elementos Recuerda el concepto de perímetro. Encuentra el perímetro de cada polígono. 1.
2.
24 cm
3.
1,8 m
1,5 m
4.
11 cm cm 7
29cm
29cm
cm 7
2,3 m
7m 9 cm
24 cm
5.
6.
7.
8.
1,3 m
5,7 m 3m 2,6 m
5,9 m
3m 1m
3m
3,1 m 4,3 m
2,4 m
30 cm
3,5 m
Calcula el perímetro de cada polígono. 9.
10.
14 cm
4 cm
cm8
6 cm
cm 10
26 cm
9 cm 11.
Calcula el perímetro de un cuadrado de lado 8 cm.
12.
Calcula el perímetro de un cuadrado de lado 16 m.
13.
¿Qué medida tienen los lados de un cuadrado que tiene un perímetro de 16 mm?
14.
Si tengo un terreno cuadrado de lados de 11 metros y deseo cerrarlo con 5 corridas de alambre. ¿Cuánto alambre necesito?
15.
Calcula el perímetro de un rectángulo de lados 4 metros y 600 centímetros.
40
16.
Un rectángulo tiene un perímetro de 38 metros y uno de sus lados es de 12 metros. ¿Cuánto miden los otros lados? Práctica
CAPÍTULO
4–1
Encuentra el perímetro de cada figura. 17.
18.
19.
5 cm
1,5x m
8 mm
9 cm
4,5x m
10 mm
Representa gráficamente y encuentra el perímetro de cada figura con los vértices dados. 20.
(–2, –3), (–2, 0), (4, 0), (4, –3)
21.
(–2, –3), (0, 3), (0, 4), (–2, 4)
22.
2m
1m 3m
2m 5m
Encuentra el perímetro de la figura.
3m
7m 2m
Encuentra el perímetro de cada figura. 23.
24.
25.
13 cm 5x m
0,9 cm
5 cm 3,0 cm
8x m
Representa gráficamente y encuentra el perímetro de cada figura con los vértices dados. 26.
(–1, –1), (–1, –6), (2, –6), (2, –1)
27.
(3, –2), (6, –2), (6, 2), (3, 2)
28.
Encuentra el perímetro de la figura.
6 cm 4 cm 4 cm 5 cm
3 cm 7 cm
2 cm
12 cm
Encuentra el perímetro de cada figura. 29.
30.
12 cm
5x 2 x
12 cm 41
Práctica
CAPÍTULO
4–1
Identifica los elementos y completa. C
B A
D
Q E
F
R J K H
P
G
L O
31.
radio
34.
radio
32.
diámetro
35.
diámetro
33.
cuerda
36.
cuerda
N M
T A
U
B D
Z
Y
C
V
E
F
G
X
H
J
W
37.
radio
40.
radio
38. 39.
diámetro cuerda
41. 42.
diámetro cuerda
Dibuja los siguientes elementos en la circunferencia con el color que se indica en las preguntas 43 a la 46. 43.
Radio OR, rojo. Cuerda RT, rojo. Tangente en T, rojo.
44.
Radio OP, verde. Cuerda US, verde. Secante ST, verde.
45.
Radio OS, azul. Cuerda RP, azul. Secante UR, azul. Diámetro UQ, negro. Cuerda RU, negro. Tangente en P, negro.
46.
O
42
Práctica
CAPÍTULO
4–1
Crea una circunferencia que cumpla lo indicado para cada una de las instrucciones que siguen. 47.
Radios JK, LM, NO, PQ
48.
Diámetros AB, CD
49.
Cuerdas EF, GH
50.
Secantes RK, KM, MR.
51.
Tangentes en R, T, Q.
52.
Cuerda AB y Radio OB.
54.
¿Qué elementos de la circunferencia se encuentran en la proporción 2:1?
55.
¿Por qué un radio no puede ser una cuerda?
Responde las siguientes preguntas 53.
¿Qué entendemos por el arco de una circunferencia?
Observa el dibujo y responde los ejercicios 56 al 60. 56.
¿Qué elemento de la circunferencia representa la distancia que hay desde la pileta hasta el niño en bicicleta? Explica tu respuesta.
57.
Si el niño en bicicleta se encuentra a 50 metros de la pileta, ¿cuántos metros recorre si da una vuelta completa a la plaza?
58.
¿Qué elemento de la circunferencia describe la distancia que hay entre la señora con el coche y la niña saltando la cuerda? Explica tu respuesta.
59.
¿Qué elemento de la circunferencia describe la trayectoria de una persona que camina en línea recta y que el único punto donde pisa es
60.
en el paso de cebra? Explica tu respuesta. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la sombra de la trayectoria de un pájaro que vuela en línea recta y que pasa sobre el niño en bicicleta y la señora con el coche? 43
Práctica
4–2
CAPÍTULO
Círculo, circunferencia, área y perímetro Recuerda el concepto de área. Encuentra el área de cada figura. 1.
2.
32 m
3.
6 1 cm
4
16 cm
10 m
2 3 cm
2
16 cm
4.
5.
8m 5m
6m
4 mm
9 4 mm
5
5 mm
3,5 m
1 2 mm
3
Calcula el área de: 6.
Un cuadrado de lado 8 cm
7.
Un rectángulo de lados 4 cm y 9 cm
8.
Un cuadrado de lado 10 m
Encuentra el área de cada triángulo en unidades cuadradas. 9.
10.
11.
13.
14.
Encuentra el área de cada triángulo. 12.
7m
12 m 15.
3 dm
11 dm
9 dm 18 dm
¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 6 cm?
16.
44
Calcula el área de los dos triángulos rectos que componen un cuadrado de lado 8 metros.
Práctica
CAPÍTULO
4–2
Encuentra el perímetro y el área de cada figura. 17.
18.
4,5 cm
4 mm 3 mm
2 cm
5 mm
2,5 cm 2,5 cm
2 mm
9 mm
1,5 cm 4,5 cm
1,5 cm
5 mm
3 mm 2 mm 6 mm
2 cm
Una pista rectangular de patinaje sobre hielo mide 50 metros por 75 metos. 19. Cuesta $1 350 por metro instalar una valla protectora de plástico transparente. ¿Cuánto cuesta rodear la pista con la valla de plástico trasparente? 20.
Un rectángulo tiene una base de 6 mm y una altura de 5,2 mm. Si la respuesta es 234 mm2, ¿cuál es la pregunta?
21.
Se muestran un rectángulo entero y otro igual al que se le recortó un pequeño rectángulo que se colocó sobre el borde superior. ¿Las dos figuras tienen el mismo perímetro? Explica.
22.
Una regla mide 30 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Cuántas reglas de este tamaño se pueden hacer con un trozo de madera rectangular de 544 cm2 con una base de 32 cm de longitud?
Encuentra el perímetro de cada figura. 23.
24.
3 cm
3,5 cm
7 cm
6,6 cm
Representa gráficamente cada figura con los vértices dados. 25.
(–5, 0), (–1, 0), (–6, –3), (–2, –3)
26.
45
(–3, 4), (1, 4), (–4, –3), (0, –3)
Práctica
4–2
CAPÍTULO
Encuentra el perímetro de las siguientes figuras. 27.
28.
6m
3m
4,47
1,5
3m
2,83
6m
1
3,2
2,8
2
12 m
3,61 5,1
29.
30.
1m 3m 4m
2m
m
6
m
6
2m
4m
2m 1m
m
1
2m
m
1
Encuentra el perímetro de cada circunferencia en función de π y aproxímala a la décima más cercana. Usa 3,14 para π. 31.
circunferencia con radio de 10 cm.
32.
circunferencia con diámetro de 13 metros.
33.
circunferencia con diámetro de 18 cm.
34.
circunferencia con radio de 15 metros.
35.
circunferencia con diámetro de 11,5 cm.
36.
circunferencia con radio de 16,4 metros.
37.
circunferencia con diámetro de 3 metro. 4
38.
circunferencia con radio de 8 cm. 4
Encuentra el área de cada círculo en función de π y aproxímala a la décima más cercana. Usa 3,14 para π. 39.
círculo con un radio de 9 cm.
40.
41.
círculo con un diámetro de 14 cm.
42.
círculo con un radio de 20 metros.
círculo con un diámetro de 17 metros.
43.
círculo con un diámetro de 15,4 metros.
44.
círculo con un radio de 22,3 cms.
45.
círculo con un diámetro de 7 metros. 5
46.
círculo con un radio de 6 cms. 2
46
Práctica
CAPÍTULO
4–2
Encuentra el perímetro de cada circunferencia y el área de cada círculo aproximándola a la décima más cercano. Usa 3,14 paraπ. 47.
48.
3,5 cm
49.
7 cm
m 9
Halla el radio de cada círculo o circunferencia con la medida dada. 50.
51.
P = 54π m
52.
P = 3,25π cm
P = 19π m
53.
A = 64π cm2
54.
A = 121π m2
55.
A = 225 π cm2
56.
P = 14π cm
57.
A = 40π cm2
58.
P = 21π cm
59.
A = 18π m2
60.
A = 37π m2
61.
P = 20π cm
Encuentra el área sombreada aproximándola a la décima más cercana. Usa 3,14 para π. 62.
63.
8 cm cm 8
4m 2m
cm 8
8 cm 64.
8 cm
65.
4 cm
O
8 cm
r
6 cm 66.
Representa gráficamente la circunferencia con centro (2,3) que pasa por el punto (5,7). Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.
67.
Representa gráficamente una circunferencia con centro (3,5) que pasa por el punto (7,4). Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.
68.
Representa gráficamente una circunferencia con centro (2,4) que pasa por el punto (4,8). Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.
69.
Representa gráficamente una circunferencia con centro (1,2) que pasa por el punto (4,6). Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.
47
Práctica
CAPÍTULO
4–3
Área total de pirámides y conos Dado el perímetro, encuentra la longitud y el ancho del rectángulo con la mayor área. Usa solamente números naturales. 1.
80 mm
2.
36 cm
3.
8 km
4.
200 cm
5.
76 m
6.
42 cm
7.
1 000 cm
8.
500 m
Relaciona cada cuerpo geométrico con su red 9.
10.
a.
11.
b.
12.
c.
d.
13.
Traza una red de un prisma rectangular y de un 14. Dibuja la red de una piramide cuadrada y de prisma triangular. Compara las redes describiendo una pirámide triangular. Compara las redes las formas y el número de bases y caras. describiendo las formas y el número de bases y caras.
15.
¿Cuántos rectángulos contendrá la red de un prisma triangular?
16.
¿Cuántos triángulos contendrá la red de una pirámide pentagonal?
17.
Encuentra el área de un rectángulo que mide 120 cm de largo y 70 cm. de ancho.
18.
¿Cuál es el área de un triángulo que mide 136 cm. de base y 57 cm. de altura.
19.
Un campesino deseasembrar ajo en un terreno que tiene la forma de un trapecio ¿Cuál será el área de la siembra?
20.
La figura es un parque con una piscina, tiene de largo 60 m y de ancho 40m, la piscina 12 m por 8m. sembrándose el restode césped. ¿Cuál es el área cultivada de césped?
65 m
250 m
108 m 48
Práctica
4–3
CAPÍTULO
21.
Calculo el área de la región coloreada, si al lado del triángulo equilátero mide 14 cm. y el lado del cuadrado 6 cm.
22.
Encuentra el área de la figura coloreada sabiendo que el lado del hexágono regular mide 3 cm.
Encuentra el área para cada figura al décimo más cercano. 23.
24.
25.
15 cm
24 cm
12 m
12 cm 15 m 18 cm
26.
9 cm
18 cm
27.
28.
22,5 cm
16 cm
13,5 m
13 cm
13 m 11 cm
29.
19,6 cm
30.
15 m
31.
18 m
15,8 m
22 m
17,6 m
16,2 m
17,9 m
32.
19,6 cm
33.
34.
12 cm
25 cm
149,15 cm
153,07 cm
15 cm 74,57 cm
5 cm 10 cm
49
Práctica
CAPÍTULO
4–3
Resuelve los siguientes ejercicios. 35.
Encuentra el área total de una pirámide cuadrangular regular con una altura inclinada de 17 metros y un perímetro base de 44 metros.
36.
Encuentra el área total lateral de un cono de 40 centímetros de altura y de 30 cms de diámetro.
37.
Encuentra la longitud de la altura indicada de una pirámide cuadrangular si un lado de la base mide 15 metros y el á rea total es de 765 metros cuadrados.
38.
Encuentra la longitud de la generatriz de un como con un radio de 15 cm y un área total de 1 884 cm2.
39.
Un cono tiene un diámetro de 12 metros y una generatriz de 20 metros. Explica si triplicar ambas dimensiones triplica el área total. Justifica tu respuesta.
Encuentra el área total de cada figura con las dimensiones dadas. Usa 3,14 para π. 40.
Pirámide triangular regular: Áreade la base: 400 m cuadrados. Perímetro de la base: 80 m. Apotema lateral: 30 m.
41.
Cono: r = 3 m. Generatriz: 10 m.
42.
Pirámide cuadrangular regular: Lados de la base: 60 m cada uno. Altura: 30 metros.
43.
Cono: r = 8 m. Generatriz: 22 m.
44.
Pirámide cuadrangular regular: Lados de la base: 10 cm. Altura: 12 cm.
45.
Cono: r = 12 cm. Generatriz: 25 cm.
50
Práctica
CAPÍTULO
4–3
Resuelve los siguientes problemas 46.
Una pirámide egipcia de base cuadrada tiene 150 metros de altura y 139 metros de arista de la base. ¿Cuál es su superficie lateral?
47.
Una copa tiene forma de cono de 10,2 cm de generatriz y 9,5 cm de diámetro de la Circunferencia superior.La basees una circunferencia de 4,9cm de radio. Cada vezque se limpia, ¿qué superficie de cristal hay que limpiar?
48.
Se desea acondicionar un silo antiguo con forma de cono. Para ello se va a aplicar una capa aislante a la pared interior y al suelo. Las
49.
Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de 25 cm de apotema lateral y 15 cm de arista de la base.
dimensiones silodeson 16,5 metros de alto yde 7,5 metros dedel radio la base. ¿Qué cantidad superficie se va a tratar?
50.
Calcula el área de un cono recto en el que el radio de la base mide 3,5 m y la altura es el triple de dicho radio.
51.
Una carpa tiene forma de cono recto; el radio de la base mide 1,5 m y la altura es de 3 m. ¿Cuál es su área total?
52.
Calcula el área de un cono recto en el que el radio de la base mide 43,5 m y cuya altura es de 125,6 m.
53.
Calcula el área lateral y total una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista de base y 12 cm de altura.
54.
Calcula el área de undecono cuyaes de generatriz midelateral 13 cmy ytotal el radio la base 5 cm.
55.
Calculamide el área lateral y totalde unlacono altura 4 cm y el radio basecuya es de 3 cm.
56.
Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada, de 15 cm de apotema lateral y 10 cm de la arista base.
57.
Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 7 cm y el radio de la base es de 2,5 cm.
58.
Una pirámide maya tiene de base cuadrada tiene 170 metros de altura y 145 metros de la arista base. ¿Cuál es la superficie lateral?
59.
Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada, de 10 cm de apotema lateral y 5 cm de la arista base.
60.
Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de la base es de 8 cm.
61.
Una pirámide maya tiene de base cuadrada tiene 145 metros de altura y 105 metros de la arista base. ¿Cuál es la superficie lateral?
62.
Calcular el área total de un cono cuya área basal es 28,26 cm2 y su altura es 4 cm.
63.
Calcular el área total de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 8 cm y su apotema lateral es de 5 cm.
51
Práctica
CAPÍTULO
4–4
Área total de prismas y cilindros Resuelve los siguientes problemas. 1.
Una compañía de transporte muestra 6 tamaños diferentes de cajas en una hilera. La primera caja tiene 18 cm de longitud y 20 cm de ancho. Cada caja de transporte tiene la misma longitud pero es 3 cm más ancha que la caja anterior. ¿Cuál es el perímetro de la sexta caja de vegetales?
2.
Un niño construye una torre usando bloques. El lado de cada bloque mide 3 centímetros. La torre tiene 5 hileras de alto y la primera hilera tiene 14 bloques de longitud. Cada hilera de la torre tiene 2 bloques menos que la hilera de abajo. ¿Cuál es el área de la hilera superior?
3.
Usando 200 metros de cerca, ¿Cuál es el área más grande que se puede cercar?
4.
Con respecto al ejercicio anterior, ¿Cuál es el área más pequeña que se puede cercar?
5.
¿Cuál es la mayor área posible de un rectángulo con un perímetro de 30 cm?
6.
¿Cuál es el menor perímetro posible de un rectángulo con un área de 169 m 2?
7.
¿Cuántos azulejos de 1 cm2 de área se necesitan para cubrir la superficie de una pared de 18 cm • 30 cm?
8.
¿Cuál es el área de un sendero que mide 1m? 12 m 21 •
9.
2
10.
11.
3 1 cm
2
8m
2
3 1 cm 2
4m 6m
9 mm
3 1 cm
15 mm
20 mm
12 mm
Halla el área total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, /. 12.
/ = 21 cm
13.
/ = 3,8 m
14.
/ = 5 1 dm
15.
/ = 20 m
16.
/ = 3 m.
17.
/ = 24,5 cm.
18.
/=4 3 m
19.
/ = 14 cm.
8
2
5
20.
La longitud de un prisma rectangular es el doble del ancho. La altura es 3 veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Encuentra las dimensiones y el área total del prisma rectangular.
21.
El ancho de un parque de forma rectangular mide la mitad de su largo. Si su perímetro mide
22.
126 m. ¿Cuál es el área del parque en metros cuadrados? 23.
Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 9 m y 12 m; se reducen a la mitad, ¿en cuánto se reduce el área del patio?
El perímetro de un jardín triangular isósceles es 140 m. Si el lado desigual es el doble del otro lado, aumentado en 20 m. ¿Cuánto mide el lado desigual del jardín? 52
24.
Para construir las paredes laterales de una poza de agua de 1,5 m de alto, 3 m de largo y 5 de ancho ¿cuántos ladrillos serán necesarios si en cada m2 se usan 60 ladrillos? Práctica
CAPÍTULO
4–4
25.
Un campesino debe cercar su huerto con alambre. El huerto es de forma rectangular con un área de 42 m2, ¿Cuántos metros de alambre se necesita para el cerco?
26.
¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de lados 3 m y 5 m?
27.
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado de lado 23 kilómetros?
28.
¿Cuál es el perímetro de un rombo de lado 3 m?
29.
Crea un ejercicio para calcular perímetro de un cuadrado.
30.
Crea un ejercicio para calcular perímetro de un rectángulo.
31.
Crea un ejercicio para calcular perímetro de un rombo.
32.
Crea un ejercicio para calcular perímetro de un romboide.
33.
15 m
34.
35.
15 cm 12 cm 9 cm
11 cm
22 cm
17 cm
32 m
36.
12 cm
37.
7,5 cm
38.
16,5 cm 14 m
10,5 cm
17,8 cm
14 m
30 cm
14 m
39.
40.
41.
13 m
10 m
18,1 cm
3m
4m 12 m
5m
15,3 cm 12,4 cm
42.
w
6 cm
43.
44.
0,3 m 12 cm
0, 5 m
0,2 m
5 cm
8 cm 5 cm
53
Práctica
CAPÍTULO
4–4
Encuentra el área total de cada figura con las dimensiones dadas aproximándola a la décima más cercana. Usa 3,14 para π. 45.
cilindro: d= 60 cm. h= 98 cm.
46.
cilindro: d= 3,5 m. h= 10,5 m.
47.
prisma rectangular: 7 cm por 9 cm por 12 cm.
48.
prisma rectangular: 14 cm por 16 cm por 21 cm.
49.
cubo: lado 5 cm.
50.
cubo: lado 16 cm.
51.
Encuentra el área total de un prisma rectangular con altura de 15 metros; de lados de 14 metros y 13 metros, aproximándola a la décima más cercana.
52.
Encuentra el área total de un cilindro de 61,7 cms de alto que tiene un diámetro de 38 cm aproximándola a la décima más cercana.
53.
Enrique quiere pintar el cielo raso y las paredes de un galpón. Un tarro de pintura cubre 450 metros cuadrados. El galpón mide 24 metros
54.
Un prisma rectangular mide 18 cms por 16 cms por 10 cms. Explica el efecto, si lo hubiera, de triplicar las dimensiones sobre el área total de
poralto. 18 metros y las paredes midennecesitará 9 metros de ¿Cuántos tarros de pintura Enrique para pintar el galpón?
la figura.
55.
Estoy construyendo una piscina de 5,7 metros de largo, 4 metros de ancho y 1,9 metros de alto. Quiero cubrir las paredes y el fondo con azulejos de forma cuadrada de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos necesitaré si aproximadamente se desperdicia un 10%?
56.
Una madre compra a su hija una caja de sus bombones favoritos. La caja tiene forma de prisma triangular de 21 cm de alto y 12 cm de lado de la base. ¿Cuál es la cantidad de papel mínima que se necesita para envolverla?
57.
Una lata de conservas tiene 16,6 cm de altura y 8,4 cm de radio de la base. ¿Qué cantidad de metal se necesita para su construcción?
58.
En relación al ejercicio anterior, ¿Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta de la lata de conservas?
59.
Encuentra el área total de un prisma recto de 7.5 cm de alto, que tiene por base un cuadrado cuyos lados miden 3 cm.
60.
Calcula el área de un tetraedro de 5 cm de arista.
61.
Calcula el área total de un12prisma cuya base es un rombo de diagonales y 18 cm.
62.
Calcular el área total de un cubo de 5 cm de arista.
63.
Encuentra el área total de un cubo de 10 cm de lado.
64.
Encuentra el área total de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura. 54
65.
Encuentra el área total de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura. Práctica
CAPÍTULO
4–5
Volumen de pirámides y conos Encuentra el área de cada triángulo en cm2. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 4 cm?
8.
¿Cuál es el área de un triángulo escaleno de medidas 3 cm, 5 cm y 7 cm?
Encuentra el cuerpo geométrico que corresponde a las siguientes vistas. 9.
10.
superior
frontal
lateral
11.
superior
frontal
lateral
superior
frontal
lateral
Dibuja la vista superior, frontal y lateral de cada cuerpo. 12.
15.
13.
14.
Nombra un cuerpo geométrico que tenga su vista superior diferente a su vista inferior.
16.
55
Nombra un cuerpo geométrico que tenga su vista superior igual a su vista inferior. Práctica
CAPÍTULO
4–5
Encuentra el volumen de cada pirámide redondeado a la décima más cercana. Estima para comprobar si tu respuesta es razonable. 17.
18.
5 mm
5 cm
4m
6 cm
2 mm
6m
19.
7 cm
4m
3 mm
20.
21.
8 mm
6 mm
6 mm 11 mm
B = 22,5 mm2
22.
23.
30 mm
18 mm
8 cm
cm 9
15 mm
cm 5
Encuentra el volumen de los siguientes cuerpos. 24.
25.
15 m
26.
12 cm
20,5 m
27 m
9 cm
12,4 m
9 cm
27.
23 cm
28.
18 cm
29.
17 cm
19 cm
18 cm
20 cm 18 cm
56
16 cm
Práctica
CAPÍTULO
4–5
Encuentra la medida que falta aproximándola a la décima más cercana. Usa 3,14 para π. 30. Cono 31. Cono Radio: 8 cm Radio: 22 m Altura: 16 cm Altura: 48 m Volumen: Volumen: 32.
Pirámide rectangular Longitud de la base: 6 cm Ancho de la base: 9 cm Altura: 14 cm Volumen:
33.
Resuelve los siguientes problemas. 34. La base de una pirámide regular tiene un área de 28 metros cuadrados. La altura de la pirámide es de 15 metros. Halla el volumen. 35. El radio de un cono es 19,4 cm y su altura es 24 cm. Halla el volumen del cono aproximándolo al décimo más cercano. 36. Calcula el volumen de una pirámide rectangular si su altura es 13 metros y los lados de la base miden 12 m y 15 m. 37. Un embudo tiene un diámetro de 9 cms y 16 cms de profundidad. Usa una calculadora para hallar el volumen del embudo aproximándolo al centésimo más cercano. 38. Una pirámide cuadrangular tiene una altura de 18 cm y una base cuyos lados miden 12 cm. Explica si triplicar la altura triplicaría el volumen de la pirámide. 39. Halla el volumen de la siguiente pirámide:
44.
45.
46.
47. 48.
49.
20 m
8m
14 m
41. 42.
43.
rectángulo son 6 dm de largo y 4 dm de ancho, y la altura de la pirámide es 10 dm (Recuerda: 1 litro es 1 decímetro cúbico). La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Halla su volumen. Encuentra el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide pentagonal, sabiendo que su base es un pentágono de 10 cm de lado y 8,5 de apotema, y que la altura de la pirámide mide 45 cm. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6 m, y su apotema mide 10 m. Calcula el área de terreno que ocupa la pirámide del problema anterior. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm. Calcula el volumen del siguiente cono:
16 m 12 m
40.
Pirámide triangular Altura de la base: 4 m Ancho de la base: 2 m Altura: 12 m Volumen:
10 m
6m
Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 25 cm y el radio de su base es 12 cm. Calcula el volumen de un cono de 4 cm de radio de la base y 9 cm de altura. Calcula el área y el volumen de la pirámide regular siguiente, con los siguientes datos: Base: Cuadrado de 5 cm. de lado. Apotema de la pirámide: 10 cm. Un recipiente tiene forma de pirámide rectangular. Calcula cuántos litros de agua se pueden introducir en él, si las dimensiones del 57
50. 51. 52. 53.
Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm. Calcula el volumen de un cono de 2,4 cm de altura y cuyo radio de la base mide 1 cm. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 6 cm y la altura 4,8 cm. Calcula el volumen de un cono cuya longitud de la circunferencia de la base mide 75,36 cm y su área lateral es 753,6 cm2. Práctica
4–6
CAPÍTULO
Volumen de prismas y cilindros Calcula el área de cada paralelogramo. 1.
2.
3.
6m
7 dm
5m
3 dm
4.
5 cm
5.
6.
5 1 mm
13 m
8 mm
13 m
2
7.
9 cm
10,4 km
13,6 km
Un patio tiene la forma de un paralelogramo con una base de 27 m y una altura de 30 m. ¿Cuál es el área del patio?
Un paralelogramo tiene una longitud de 15 cm y una altura de 20 cm. Está dividido en dos triángulos congruentes. ¿Cuál es el área de cada triángulo?
8.
Halla el volumen. 9.
10.
11.
7 1 dm
2,5 cm
5 5m m
2
3 cm 5,2 cm
m 66m
71 2 dm
7 1 dm
m 33 m
2
Halla la longitud desconocida. 12.
13.
14.
5 xm
0,4 mm x
4m 153 m dm
8m
6 12mdm
V = 1 620 dm3
0,4 mm x
V = 216 cm3
V = 0,64 mm
Resolución de problemas. 15.
Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?
16.
58
Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. si la longitud de la piscina es de 6 m y el ancho es de 4 12 m, ¿cuál debería ser la altura de la piscina?
Práctica
CAPÍTULO
4–6
Encuentra el volumen de cada uno de los cuerpos. 17.
18.
19.
3,5 mm 5 cm
8 cm
6 cm
20.
20 mm
5 cm
2,25 mm0,5 mm
10 cm
21.
22.
9 cm 5,6 mm
4 cm
15 cm
12 cm
20 cm
8 cm
6 mm
0,4 mm
23.
La base de un prisma triangular es un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 10 m de largo y un cateto de 6 m de largo. Si la altura del prisma es 12 m, ¿cuál es el volumen del prisma?
25.
La base de un prisma hexagonal es 16 2my su volumen es 96 m3 . ¿Cuánto mide su altura?
26.
Una sala de clases mide 9 m de largo, 6 m de ancho y 2,5 m de alto. Se desea que contenga 5 m3 de aire por alumna ¿cuántas alumnas pueden recibirse en ella?
27.
Una caja de madera tiene forma de paralelepípedo recto de dimensiones: 25 cm de largo, 10 cm de ancho y 18 cm de alto, en ella se guardan cajas de dulces de 5 cm de largo, 5 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuántas cajas de dulces se pueden guardar?
28.
En un vaso cilíndrico, lleno de agua, de 5 cm de radio y 10 cm de altura introducimos una esfera de plomo de 5 cm de radio. ¿Qué cantidad de agua queda en el vaso?
29.
El volumen de un cilindro es 320 π cm3 y su altura es 5 cm. ¿Cuánto mide el radio del cilindro?
30.
Sí el área de una de las caras de un cubo es 81 cm2, ¿cuál es su volumen?
31.
Crea un ejercicio para utilizar el cuerpo geométrico con forma de regalo del ejercicio anterior. Escríbelo en tu cuaderno.
32.
Si el área de una de las caras de un cubo es 49 cm2, ¿cuál es su volumen?
33.
de un es prisma es de 24 cm yLasubase volumen de 48hexagonal cm3, ¿cuánto mide su altura?
34.
Una habitación 14 mes delalargo, 8 m dede la ancho y 18 m de mide alto, ¿cuál capacidad habitación?
35.
Un prisma de base triangular tiene una hipotenusa de 7 cm de largo y de cateto tiene 10 cm de largo. Si la altura del prisma es de 8 cm, ¿cuál es el volumen del prisma?
24.
Una carpa de camping tiene forma de prisma triangular. Si su largo es de 2 m, su ancho es de 1,5 m y su altura es de 1,2 m, ¿cuántos metros cúbicos de espacio hay en la carpa?
2
59
Práctica
4–6
CAPÍTULO
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos. 36.
37.
22 cm
38.
6,5 cm
13 m
16 cm
42 cm
13 m
22 cm
39.
40.
13 m
41.
10 m 6 cm 12 cm
45 cm
42.
28 m
18 m
32 cm
43.
15 cm
44.
31 cm 14 m
14,3 m
27 m 14 m
17 cm
14,3 m
11 cm
45.
46.
6 cm
14,3 m
47.
0,3 m 12 cm
0, 5 m
0,2 m
5 cm
8 cm 5 cm
48.
12 m 32 m
49.
50.
12 cm
12 m
15 m 12 m
35 cm
51.
52.
Un cilindro tiene un radio de 6 metros y una altura de 5 metros. Explica si triplicar la altura
53.
triplicará el volumen del cilindro. Los ladrillos de los edificios actuales son bloques rectangulares de dimensiones estándar de aproximadamente 5,7 cm por 9,5 cm por 20,3 cm. ¿Cuál es el volumen de un ladrillo al décimo de unidad más cercano?
12 m
Calcula el volumen de la figura: 2,5 cm
3 cm 6 cm 60
2 cm
Práctica
CAPÍTULO
54.
¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 80 cm x 50 cm x 70 cm si la madera cuesta a razón de 4 500 ?
55.
m2
4–6
Dado un cilindro con las siguientes dimensiones: diámetro de la base = 3 cm y altura = 2 cm. Dibuja aproximadamente el cilindro y calcula su área total y su volumen. Calcula el volumen de un prisma cuya altura mide 5 metros y la base es un rombo cuyas diagonales miden 6 metros y 8 metros respectivamente.
56.
Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
57.
58.
Calcula el volumen de un prisma pentagonal de 27 metros cuadrados de área de la base y 72 metros de altura.
59.
60.
¿Qué altura deberá tener un deposito cilíndrico de 5 m de radio para que pueda contener 314 000 litros de agua?
61.
62.
Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro de 11,12 cm de altura y 8,6 cm de diámetro.
63.
Calcula la capacidad, en litros, de un depósito cilíndrico cuyo perímetro de la base mide 21,98 m y la altura 6,3 m.
64.
Calcula la altura de un cilindro cuyo volumen es 825,192 cm3 y el radio de la base 6 cm.
65.
Averigua cual es el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 50,24 cm2 y la altura 8,5 cm.
66.
Calcula el volumen de un cubo de 10 cm de lado.
67.
68.
Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de
69.
Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura. Calcula el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del siguiente prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:
70.
71.
altura. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 7. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 9.
15 cm
72.
Calcula el volumen de un cubo de 15 cm de lado.
73.
Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 15 cm de lado de la base y 20 cm de altura.
75.
Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 11 cm de lado de la base y 19 cm de altura. Calcula el volumen de un prisma de base
77.
Un laboratorio farmacéutico envasa el alcohol en frascos de forma cilíndrica, que miden 4 cm de diámetro y 10 cm de altura. Calcula la capacidad en cl y en litros de cada frasco de alcohol. ¿Cuántos litros caben en un bidón que tiene 40 cm de radio y 0,9 metros de altura?
9 cm 74.
Calcula el área lateral y el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 42 cm2 y la altura mide 7 cm. (usa π = 3)
76.
Calcula el volumen de un cubo de 7 cm de lado.
78.
Construye un problema para utilizar los datos
pentagonal m de altura.de 7 m de lado y 4 de apotema y 15 79.
Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 1.
81.
Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 6.
del ejercicio 4. 80.
61
Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 5.
Práctica
5–1
CAPÍTULO
Muestras y encuestas Un director de cine encuestó a niños entre 9 y 13 años de edad para determinar qué tipo de películas les gustan. Di si cada muestra representa la población. Si no lo hace, explica por qué. 1.
Una muestra al azar de 400 varones entre 9 y 13 años de edad.
2.
Una muestra al azar de 400 niños entre 9 y 13 años de edad.
3.
Una muestra al azar de 400 mujeres entre 9 y 13 años de edad.
4.
Una muestra al azar de 400 profesores.
5.
Una muestra al azar de 400 apoderados.
6.
Una muestra de 400 apoderados de niños y niñas entre 9 y 13 años.
7.
¿Cuál es el rango del siguiente conjunto de datos: 14, 9, 11, 21, 7?
8.
Escribe un conjunto de datos que tenga un rango de 15.
Identifica el tipo de muestra que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta. 9.
El periodista de un periódico quiere saber a quién votarán para presidente los votantes.
10.
Encuesta a los votantes que salen de un centro de votación.
El Departamento de Agricultura quiere saber qué vegetales se consumen más. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.
11.
La liga de fútbol envía papeletas para preguntar a sus seguidores a quién consideran el mejor jugador.
12.
Un banco quiere cambiar su horario de atención al público. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basándose en una lista generada al azar.
13.
Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran a una heladería.
14.
Leticia quiere saber cómo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego entreguen.
15.
Una empresa necesita saber cuál es el producto preferido de su nueva línea de perfumes. Envía un mail a 1 500 correos electrónicos al azar con la encuesta acerca del perfume.
16.
Un canal de televisión necesita saber qué tipo de reality show prefieren los televidentes. Se ubica un encuestador a la salida del metro que pregunta a la gente que pasa.
62
Práctica
5–1
CAPÍTULO
Indica si encuestarías a la población o a la muestra. 17.
Para saber cuántos niños comen cereales en un colegio.
18.
Para saber qué porcentaje de la población practica deportes.
19.
Para saber cuántos estudiantes votarán por un candidato determinado que se presenta a la presidencia del centro de alumnos del colegio.
20.
Para saber cuántos estudiantes practican un deporte durante sus estudios universitarios.
21.
21. Una cadena de supermercados desea conocer las preferencias de sus clientes con respecto al consumo de vegetales.
22.
22. Un estudiante desea conocer cuántos de sus compañeros de curso hacen deportes el día sábado.
Para saber si su producto es bien considerado en el mercado, una empresa de cepillos de dientes aplica una encuesta. Indica a quien debiera hacer la consulta si necesita: 23.
Conocer el grado de utilidad para el aseo bucal de sus productos.
24.
Saber el grado de ventaja que tienen en relación a los valores y las utilidades de su competencia.
Crea un ejemplo de comparación de muestras para cada una de estas situaciones. 25.
Se necesita saber cuántas personas asisten al Parque Nacional Torres del Paine.
26.
El Museo de Historia Natural busca conocer la cantidad de personas que asisten a sus exposiciones.
Jazmín desea hacer una encuesta muestral de los estudiantes que se anotaron en artes en su escuela. Describe cómo podría seleccionar Jazmín cada tipo de muestra. 27.
Muestra aleatoria.
30.
En un club de fútbol hay 80 estudiantes. Carolina elige una muestra aleatoria de 2 estudiantes y descubre que uno de ellos es también miembro del club de ajedrez. Carolina llega a la conclusión de que 40 estudiantes del club de fútbol también pertenecen al club de ajedrez. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
31.
Describe cómo podrías elegir una muestra sistemática de los clientes que visitan una tienda de música durante una semana.
32.
Rodrigo hace una encuesta a 50 estudiantes
33.
Crea un ejemplo de muestra aleatoria y
28.
Muestra de conveniencia.
de su escuelaa un y descubre que que 35 deseellos pertenecen grupo scout reúne después de la escuela. Si de los 320 estudiantes de la escuela, 120 pertenecen a ese grupo scout, ¿crees que Rodrigo eligió una muestra aleatoria de los estudiantes de la escuela? 63
34.
29.
Muestra auto–seleccionada.
escríbela en tu cuaderno. Un colegio tiene 120 alumnos de enseñanza media. Explica cómo se puede extraer una muestra aleatoria de 30 alumnos.
Práctica
CAPÍTULO
5–1
Identifica cada tipo de muestra. 35.
Roberto quiere saber con qué frecuencia el residente promedio de su ciudad sale a comer. Encuesta a 45 personas a la salida de un restaurante.
36.
Una obrera de una fábrica verifica un repuesto de cada 100 que pasan junto a ella en la cadena de montaje.
37.
En la salida de un mall, un stand de televisión por cable encuesta a las personas que se acercan para saber qué canal prefiere.
38.
Los dueños de una fábrica de dulces entrevistan a 30 niños acerca del sabor de dulces que prefieren.
39.
En un criadero de aves, el encargado elige 50 gallinas del grupo de 500 ejemplares, y las envía al veterinario.
40.
Una nueva tienda de ropa femenina, encuesta a 300 mujeres del país acerca del tipo de ropa que prefiere usar.
41.
Un candidato a parlamentario que hace propaganda, llama por teléfono a una persona de la comuna que representa, y luego sigue llamando a cualquier número del país que aparezca en la guía de teléfonos.
42.
Los niños interesados en el taller de ajedrez del colegio, completan la encuesta de horarios disponibles para el taller.
43.
En un estudio de mercado, una fábrica de detergentes se ubica en la esquina de Ahumada con Huérfanos y entrevista a las personas que van pasando.
44.
Una persona publica un cuestionario en internet para que las personas que visitan su página respondan 5 fáciles preguntas.
45.
Un supermercado quiere saber cuál es el método más usado por sus clientes para pagar en la caja. Para saberlo, encuesta a 40 personas luego que pasan por la caja y pagan.
46.
El mismo supermercado anterior, realiza la encuesta a 40 personas que pasan por fuera del supermercado.
47.
En un tercer intento, el supermercado realiza la encuesta de pago a 40 personas telefónicamente, de acuerdo a una base de datos que le entrega un banco.
48.
Para saber que regalarle a mi madre, le pregunto a mi padre sobre los gustos de ella. Luego, llamo a 10 personas cualquiera de mi familia y les hago la misma pregunta.
49.
Elijo a 10 personas de mi colegio y les pregunto si les gusta el tipo de comida del casino.
64
Práctica
5–1
CAPÍTULO
Observa la siguiente tabla y responde las preguntas que le siguen. Tipodemuestra
Resultadosdelaencuesta
Manuel llama a un cliente de cada 25 que figuran en la lista de clientes.
El 70% dice que está satisfecho
Carolina entrega encuestas por escrito a los clientes que desean realizarlas.
El 40% dice que está satisfecho
Agustín espera a la salida del local y encuesta a cada uno de los clientes que acaban de comprar en el lugar.
El 60% dice que está satisfecho
Alfredo espera a la salida del local, y en primer lugar encuesta a un cliente que sale del lugar, y luego entrevista a gente que pasa por
El 15% dice que está satisfecho
fuera de la tienda. 50.
¿Qué tipo de muestra utiliza Manuel?
51.
¿Qué tipo de muestra utiliza Carolina?
52.
¿Qué tipo de muestra utiliza Agustín?
53.
¿Qué método de muestreo utiliza Alfredo?
54.
¿Cuál de los tipo de muestra del ejemplo es el que representa mejor a la población? Justifica tu respuesta.
55.
¿Cuál de los métodos de muestreo del ejemplo es el que representa de peor manera la población? Justifica tu respuesta.
56.
Plantea un ejemplo de muestra aleatoria.
Observa la siguiente tabla y responde las preguntas 57 y 58. Cantidad de kilos de pan al año que comen las personas en diferentes ciudades de Chile Muestra
Panbatidoomarraqueta
hallulla
Ciudad A
60
20
Ciudad B
45
30
Considerando que en promedio el chileno consume unos 90 kilos de pan al año: 57.
¿Cuál de las dos ciudades está más cerca del promedio nacional en consumo de pan?
58.
¿Qué tipo de muestro hubiera sido la más conveniente para recabar esta información? Justifica.
59.
Antonio analiza los nombres de todos los varones de su curso, y luego establece que a nivel nacional, el 55% de los nombres no incluyen la letra F. ¿Estás de acuerdo con los resultados descritos por Antonio? Explica tu respuesta.
60.
Crea un ejemplo de encuesta breve apartir de una muestra por conveniencia.
61.
Crea un ejemplo de encuesta breve apartir de una muestra aleatoria.
Identifica las variables como discretas o continuas. 62.
La cantidad de pantalones que vende una tienda.
63.
Las temperaturas que se registran en una ciudad durante un mes.
64.
La longitud de la sombre que proyecta un edificio durante el día.
65.
La cantidad de personas de una empresa que tienen menos de 50 años.
65
Práctica
CAPÍTULO
5–2
Tabla de frecuencias y media aritmética Compara los conjuntos de datos. ¿En qué se parecen o se diferencian? 1.
2.
A: cantidad de estampillas coleccionadas:
13, 25, 19, 32, 66, 22, 19 B: cantidad de estampillas
A: problemas para la tarea del lunes:
2, 3, 6, 2, 6, 3, 4, 5, 4, 5 coleccionadas:
B: problemas para la tarea del martes:
6, 13, 21, 20, 15, 13, 24
10, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 9, 6, 1
Resuelve los siguientes problemas 3.
4.
Ana y Tamara cuentan la cantidad de veces que aparece la palabra qué. La media de los datos de Ana es 2,7. ¿Cuál podría ser la media de los datos de Tamara si sus resultados son parecidos? Dos conjuntos de datos tienen rangos y medias diferentes. ¿Son parecidos o diferentes los datos de los conjuntos? Explica tu razonamiento.
5.
Calcula la media aritmética del conjunto de datos: 111, 101, 149, 124.
6.
¿A qué nos referimos cuando hablamos de comparar datos de diferentes conjuntos?
7.
Escribe un ejemplo de comparación de datos.
Del 8 al 15, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.
Jugador Santos Boris Daniel Francisca
Números de tiros libres anotados por jugadores de bás quetbol del liceo Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5 Partido 6 Partido 7 4203323 2153231 0132322 1301302
8.
Francisca afirma que anotó el mayor número de tiros libres de los últimos 3 partidos de la temporada.
10.
Boris afirma que es mejor encestador que Santos 11. Francisca afirma que es mejor lanzadora que porque anotó más tiros en el partido 3 que Daniel. cualquiera de los demás en cualquier otro partido.
12.
El mejor jugador de los 5 partidos es Santos.
13.
El peor jugador de los 5 partidos es Daniel.
14.
Daniel y Santos juntos tienen mejores
15.
Daniel y Francisca juntos tienen mejores
9.
resultados que Boris y Francisca juntos. 16.
Daniel afirma que fue el mejor jugador del partido 2 porque anotó el mayor número de tiros libres.
resultados que Santos y Boris juntos.
El lunes, la temperatura máxima fue 22,2 °C. El martes, fue 23,8 °C. El miércoles, fue 20 °C. El jueves, fue 16,6 °C. El viernes, fue 12,7 °C. Usa los datos para hacer una tabla.
66
Práctica
5–2
CAPÍTULO
17.
Usa los datos del ejercicio 1A para hallar la media aritmética de los datos.
18.
En su primer juego de cartas, José sacó 70 puntos. En el segundo juego, obtuvo 75 puntos. En el tercero, fue 80. En el cuarto, fue 85. En el quinto, fue 90. Usa los datos para hacer una tabla.
19.
Usa los datos del ejercicio 2A para hallar un patrón en los datos y sacar una conclusión.
20.
Para cocinar las verduras en su punto exacto, se necesitan tiempos de cocción precisos. Usa los siguientes datos de cocción de diferentes verduras para hacer una tabla. Apio, 10 minutos; alcachofas, 25 minutos; repollo, 6 minutos; espinacas, 9 minutos; zapallo, 8 minutos.
21.
Arturo, Victoria y Javier están en sexto, séptimo y octavo básico, aunque no necesariamente en ese orden. Victoria no está en octavo básico. El de sexto básico está en el coro con Arturo y en la banda con Victoria. ¿Qué estudiante está en cada curso? Haz una tabla para responder la pregunta.
22.
Crea una tabla con los siguientes números, e inventa un problema al que correspondan los datos: 16, 24, 15, 19, 8, 12.
23.
Un estudio de danza celebra cada año su festival de primavera. Hace 5 años, 220 personas asistieron al festival. Hace 4 años, asistieron 235. Hace 3 años, asistieron 250 personas y hace dos años, asistieron 242. Haz una tabla con los datos.
24.
Utiliza la información de la tabla del ejercicio anterior para explicar cuál fue la variación de la asistencia de público al festival de primavera.
25.
Crea una tabla a partir de datos que inventes, y luego compártela con un compañero/a de curso para que la interprete.
En la tabla siguiente, se muestra la cantidad de puntos obtenidos en una misma prueba por los estudiantes de 8°J y 8°M. Usa la tabla para resolver los ejercicios del 1 al 8. Puntaje obtenido 8º J
60, 45, 48, 57, 62, 59, 57, 60, 56, 58, 61, 52, 55
8º M
49, 52, 56, 48, 51, 60, 47, 53, 55, 58, 54
26.
Haz una tabla de frecuencia acumulada con los datos.
27.
¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 60 puntos?
28.
¿Cuántos estudiantes obtuvieron más de 60 puntos?
29.
¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes del 8°J?
30.
¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes del 8°M?
31.
¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes de ambos cursos?
32.
Calcula el promedio de ambos cursos.
33.
Anota los puntajes más bajos de cada curso y los más altos. ¿Cuál es la diferencia entre ambos puntajes? (el máximo y el mínimo).
67
Práctica
5–2
CAPÍTULO
La información corresponde al número de horas de estudio de un grupo de alumnos en una semana. 15, 2, 5, 4, 6, 23, 7, 17, 6, 8, 16, 4, 21, 10, 9, 12, 11, 17, 16, 3, 15, 9, 5, 20, 23, 10, 12, 21, 15, 9. 34.
Construye una tabla de frecuencias con datos agrupados.
35.
Calcula la media aritmética de los datos.
Observa la siguiente tabla incompleta de frecuencia, e indica en cada pregunta el dato faltante que se solicita. Inter valo de días
Marca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa porcentual
0,119
11,9
F
3
– 1 6 – 4
2
2
5 8
A
12 – 10 15 – 13
2
7
6
11
17 12
7
0,142 0,095
8 B
20
0,047
13
4
14
16– 18 21 – 19
C
14,2 9,5
D
0,190
19
37
0,285
28,5
E
16,6
42
36.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra A.
37.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra B.
38.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra C.
39.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra D.
40.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra E.
41.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra F.
42.
Crea la encuesta que puede haber dado srcen a esta tabla de frecuencia.
43.
¿Qué intervalo de días es el que muestra una menor frecuencia absoluta?
44.
¿Qué intervalo de días es el que muestra una mayor frecuencia relativa?
Observa la siguiente tabla de datos y responde las preguntas que le siguen. Cantidad de mascotas adoptadas durante 2 semanas en el hogar “Mis hermanos menores” 432 2643
5
16
24
354
6
8
3
8
4
45.
Haz una tabla de frecuencia acumulada con la información entregada.
46.
¿Cuántas veces se adoptaron más de 6 mascotas en el mismo día?
47.
¿Cuántas veces se adoptaron menos de 3 mascotas en el mismo día?
48.
¿Qué número de mascotas adoptadas en un día es el que más se repite?
49.
Existe algún número de mascotas adoptadas en un mismo día que no aparezca más de una vez? Si es así, ¿cuál es ese número?
50.
Haz un diagrama de puntos con los datos de la tabla.
51.
¿Cuál es el promedio de mascotas adoptadas por cada semana?
52.
¿Cuántas veces se adoptaron el máximo de mascotas?
68
Práctica
5–2
CAPÍTULO
Observa la siguiente tabla incompleta de frecuencia, e indica en cada pregunta el dato faltante que se solicita. Días feriados
5
Marca de clase
1–
3 13
16 20 – 25 – 21 35 – 31
1
D
0,086
8,6
6
0,173
17,3
7
0,043 12
C
23
2
14 3
B
33
Frecuencia relativa
4
18
26– 30
Frecuencia absoluta acumulada
2 8
A
15 – 11
Frecuencia absoluta
6
17 23
0,260
Frecuencia relativa porcentual
4,3 0,217
21,7
E
8,6
0,130
13 F
53.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra A.
54.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra B.
55.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra C.
56.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra D.
57.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra E.
58.
Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra F.
59.
Crea la encuesta que puede haber dado srcen a esta tabla de frecuencia.
60.
¿Qué intervalo de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia absoluta?
61.
¿Qué intervalo de días feriados es el que muestra una menor frecuencia relativa?
62.
Indica el promedio de la frecuencia absoluta.
63.
Indica el promedio de la frecuencia absoluta acumulada.
64.
Indica el promedio de la frecuencia relativa porcentual.
65.
¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia relativa?
66.
¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia absoluta acumulada?
67.
¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una menor frecuencia relativa?
68.
¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una menor frecuencia absoluta acumulada?
69.
¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia relativa porcentual?
69
Práctica
5–3
CAPÍTULO
Moda para datos agrupados Calcula la media aritmética. 1.
7; 9; 12; 9; 13
2.
18; 17; 22; 17
3.
1 024; 854; 720
4.
306; 139; 243; 139; 238
5.
112; 130; 121; 109; 125
6.
9; 5; 10; 14; 7; 14; 11
7.
2,3; 2,1; 2, 19; 2,41; 2,1
8.
546; 864; 945; 760
9.
72; 68; 72; 84
10.
3,5; 5,4; 7; 6,4; 5,4; 3,8
Calcula la media aritmética y la moda de los datos. Calcula nuevamente considerando el (los) datos adicionales. ¿Cómo varían la media y la moda? 11.
29, 34, 30, 32, 50. Dato adicional: 32.
12.
46, 39, 39, 42, 39. Datos adicionales: 44, 45.
13.
13,8; 18,6; 14,2; 19,4; 12,1; 18,6; 13,2. Datos adicionales: 15; 3; 17; 9.
14.
3 ; 1 ; 1 ; 3 ; 1 . Dato adicional: 3 4 2 8 8 2 4
Resuelve los siguientes problemas. 15.
Los aviones de papel de Mario estuvieron en el aire 12 segundos, 14 segundos, 8 segundos, 10 segundos y 15 segundos. Mario puede ganar la competencia si la media aritmética del tiempo en el aire es de 12 segundos o más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en el aire su último avión de papel?
Francisco tiene 3 monedas de 50 pesos, 5 de 100 y 2 de 500. 16.
Calcula el rango de datos.
17.
Calcula la media aritmética de los datos.
18.
Calcula la moda de los datos.
19.
Haz una tabla de frecuencia con los datos.
70
Práctica
5–3
CAPÍTULO
Se encuestó a un grupo de 52 estudiantes por el tiempo de uso diario de su computador (en minutos) y se recogieron los siguientes datos. 36
25
25
15
85
70
30
64
25
56
45
74
65
5
10
35
65
60
60
59
15
20
65
45
90
13
12
40
56
95
45
12
60
15
16
28
35
35
36
65
56
72
75
65
35
25
40
45
25
12
52
24
20.
Calcula el rango de datos.
21.
Calcula la media aritmética de los datos.
Todos los años, en Chile los estudiantes egresados de 4° Medio rinden la PSU (Prueba de selección universitaria). Los promedios de los mejores puntajes del año 2012 en esta prueba fueron: Lenguaje 728; Matemática 806; Historia 743; Ciencias 777. 22.
Haz una tabla con los datos.
23.
Calcula el rango.
24.
Calcula la media aritmética.
25.
Calcula la moda.
26.
Gabriela gastó $1 200, $1 390, $1 590, $1 590 y $ 1 450 en los últimos 5 días en su almuerzo. ¿Cuál es la manera más útil de describir este conjunto de datos: la media, la mediana, la moda o el rango? Explica. En los aniversarios de un colegio, la alianza ganadora ganó por una media de 9,8 puntos. ¿Por cuántos puntos ganó la alianza amarilla el año 2007?
27.
Año
Alianza ganadora Puntos de diferencia
2012 Alianzaverde 2011 Alianzaroja 2010 Alianzaamarilla 2009 Alianzaamarilla 2008 Alianzaazul 2007 Alianza amarilla
12 11 3 3 27
En un museo, se registraron diferentes cantidades de visitantes: en Marzo, 6 640 personas; en Abril, 1 350 personas; en Mayo, 840 personas y en Junio 750 personas.
28.
Calcula la media de los datos.
29.
Calcula el rango de los datos.
71
30.
Calcula la moda de estos datos con y sin el mes de marzo. Explica los cambios.
Práctica
5–3
CAPÍTULO
Para cada grupo de datos, indica las medidas de tendencia central que se piden a continuación. 31. 32. 33. 34.
35. 36. 37. 38.
39. 40. 41. 42.
43. 44. 45.
Indica la media aritmética del conjunto de datos. Indica la moda del conjunto de datos. Indica el rango del conjunto de datos. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.
46, 35, 23, 37, 29, 53, 43
Indica la media del conjunto de datos. Indica la moda del conjunto de datos. Indica el rango del conjunto de datos. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.
72, 56, 47, 69, 75, 48, 56, 57
Indica la media aritmética del conjunto de datos. Indica la moda del conjunto de datos. Indica el rango del conjunto de datos. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.
Indica la media aritmética del conjunto de datos. Indica la moda del conjunto de datos. Indica el rango del conjunto de datos.
46.
Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.
47.
Indica la media aritmética del conjunto de datos. Indica la moda del conjunto de datos. Indica el rango del conjunto de datos. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.
48. 49. 50.
19, 11, 80, 19, 27, 19, 10, 25, 15
7, 8, 20, 6, 9, 11, 10, 8, 9, 8
9, 23, 52, 59, 64, 12, 55, 13, 49, 56
En el diagrama de puntos se muestra la cantidad de horas que 15 estudiantes dedican a hacer las tareas durante una semana.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
51.
¿Qué medida de tendencia central describe mejor los datos? Justifica tu respuesta.
52.
Indica la media aritmética del conjunto de datos.
53.
Indica la moda del conjunto de datos.
54.
Indica el rango del conjunto de datos.
72
Práctica
CAPÍTULO
5–4
Método de conteo y espacios muestrales Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 1.
Lanzar tres monedas.
2.
Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
3.
Extracción de dos bolas de una urna que
4.
El tiempo, con relación a la lluvia, que hará
contiene cuatro bolas blancas y tres negras
durante tres días consecutivos.
Indica si los siguientes experimentos son aleatorios o no, en caso afirmativo escribe el espacio muestral. 5.
Extraer una carta de una baraja española y anotar el palo.
6.
Pesar un litro de aceite.
7.
Medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.
8.
Elegir sin mirar una ficha de dominó.
9.
Predecir el resultado de un partido de fútbol antes de que se juegue.
10.
Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas.
11.
Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca.
12.
Lanzar al aire una moneda y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.
13.
Se hace una quiniela con un dado para hacer quinielas que lleva en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el 2. Calcula la probabilidad de que salga una X o un 2.
14.
En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja.
15.
Un dado está trucado para que el 6 tenga una probabilidad de salir de 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 6?
16.
¿Cuál es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"?
73
Práctica
CAPÍTULO
5–4
Resuelve: 17.
Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos no pueden repetirse.
18.
Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden repetirse.
19.
Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres
20.
Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de
asientos.
cuatro asientos.
21.
Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA
22.
Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y {1,3,4,5,7,8,9}.
23.
Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.
24.
Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.
25.
Calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.
26.
Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dosmodelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?
74
Práctica
5–5
CAPÍTULO
Probabilidad experimental 1.
Lanza una moneda 20 veces. Registra los resultados en la tabla de conteo. Escribe como una fracción la probabilidad experimental de caras.
2.
Lanza un cubo rotulado del 1 al 6 treinta veces. Registra los resultados en la tabla de conteo. Escribe como una fracción la probabilidad experimental de sacar 1.
3.
Con respecto al ejemplo anterior, ¿cada número tiene la misma o diferente probabilidad de salir?
4.
Da un ejemplo de un ejercicios de probabilidad donde todas los sucesos tengan la misma probabilidad de ocurrir.
5.
Lanza dos monedas treinta veces. Haz una tabla de conteo para registrar los resultados. ¿Qué tan cerca crees que está tu probabilidad experimental con la probabilidad matemática?
6.
Gabriel planea sacar una bolita de una bolsa que tiene 8 bolitas amarillas, 5 blancas, 5 rojas y 5 verdes, regresarla y después elegir otra 30 veces. Gabriel predice que sacará una bolita amarilla 5 veces. ¿Estás de acuerdo con la predicción de Gabriel? ¿Por qué?
7.
¿Qué predicción podrías hacer con respecto al experimento de Gabriel? Fundamenta tu respuesta.
8.
Escribe un ejemplo de experiencia en la que todos los sucesos tengan diferentes probabilidades de ocurrir.
Para los ejercicios 9 a 16, usa la rueda y la tabla. 9.
¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en azul?
10.
¿Cuál es la probabilidad matemática de que caiga en azul?
11.
¿Cuál es la probabilidad experimental de que no caiga en azul?
12.
¿Cuál es la probabilidad matemática de que no caiga en azul?
13.
¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en azul o rojo?
14.
¿Cuál es la probabilidad matemática de que caiga en azul o rojo?
Verde
Azul
Rojo
Resultados de Maryellen Resultados Azul
15.
¿Cuál es la no caiga enprobabilidad azul o rojo? experimental de que 16.
Amarillo
Rojo
Verde
Amarillo
Marcas
¿Cómo se puede comparar la probabilidad experimental de que caiga en verde o en amarillo con la probabilidad matemática de que caiga en esos colores? 75
Práctica
CAPÍTULO
5–5
Amanda tiene una baraja estándar de cartas. Sacó una carta, anotó la figura que aparecía y la devolvió a la baraja. Repitió este proceso varias veces y anotó sus resultados en la tabla. 17.
Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de pica.
18.
Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de diamante.
Diamante
19.
Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de trébol.
Trebol
20.
Halla elegida la probabilidad experimental de que una carta de la bajara sea de corazón.
21.
Según experimento de Amanda, ¿Qué figura es máselprobable que elija de la baraja?
22.
Según el experimento de Amanda, ¿Qué figura es menos probable que elija de la baraja?
23.
Nelson lanza una moneda al aire 28 veces. La moneda cae sello 14 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda caiga sello la próxima vez que Nelson la lance?
24.
En una encuesta se organizan los datos de tal manera que se demuestra que un 8 de cada 10 de los consultados favorece a la mujer frente a la posibilidad de dar el asiento en la micro. ¿Cuál es la posibilidad de que un hombre pueda sentarse en un lugar cedido por otro?
25.
Un mazo de naipe español tiene 40 cartas. Todas ellas son diferentes, pero existen cuatro “pintas”: bastos, espadas, oros y copas. ¿Cuál es la probabilidad de que saques dos cartas al azar y éstas sean de la misma “pinta”.
26.
Si tengo una bolsa con 21 dulces, de los cuales 12 son de frutilla, 6 de piña y 3 de manzana, ¿Cuál es la probabilidad de que saque un dulce al azar y éste sea de manzana?
27.
De acuerdo al ejercicio anterior, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un dulce al azar y que éste sea de frutilla?
Corazón Pica
En un cine, se venden palomitas de maízen tamaños pequeño, mediano, grande y familiar. Los clientes de la primera función compran 4 envases pequeños, 20 medianos, 40 grandes y 16 familiares. 28.
Estima la probabilidad de la compra de un envase mediano de palomitas de maíz.
29.
Estima la probabilidad de la compra de un envase pequeño de palomitas de maíz.
30.
Estima la probabilidad de la compra de un envase grande de palomitas de maíz.
31.
Estima la probabilidad de la compra de un envase familiar de palomitas de maíz.
76
Práctica
CAPÍTULO
5–5
Mariana logró encestar 6 lanzamientos de sus últimos 10 intentos en el juego de basquetball. 32.
Estima la probabilidad de que vuelva a encestar en su próximo lanzamiento.
33.
Estima la probabilidad de que enceste 6 de los próximos 10 lanzamientos.
En la tabla se muestran las distintas rutas de autobús disponibles para los residentes de una comuna. Rutadeautobús
RutaA RutaB RutaC RutaD
Residentes
105
61
434
30
34.
Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta A.
35.
Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta B.
36.
Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta C.
37.
Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta D.
Observa la siguiente tabla. Probabilidades de reproducir una canción DJ
Cancionesclásicas
Cantidaddecanciones
Flower Sun
46 21
542 134
Rain
132
2010
38.
¿Qué DJ tiene la probabilidad más alta de reproducir una canción clásica?
39.
¿Qué DJ tiene la probabilidad más baja de reproducir una canción clásica?
40.
Dos de cada 3 bolsas de regalos tendrán un premio extra. Haz una simulación usando un dado y estima la probabilidad de que 6 de cada 9 bolsas tengan un premio extra.
41.
Javier es arquero. Si en las prácticas ataja 21 de 25 lanzamientos al arco, ¿cuál es la probabilidad experimental de que ataje el próximo?
42.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que NO ataje el próximo?
43.
Si en la práctica de arquería Adolfo da en el blanco 3 de 8 veces, ¿cuál es la probabilidad de que dé en el blanco en su próximo intento?
77
Práctica
CAPÍTULO
5–5
44.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad de que NO dé en el blanco en su próximo intento?
45.
Natalia revisa pantalones nuevos en una fábrica. De los primeros 56 pares de pantalones revisados, 49 eran aceptables. ¿cuál es la probabilidad de que los próximos pantalones sean aceptables?
46.
Si de los 56 pares de pantalones que revisó Natalia, 28 eran jeans, ¿cuál es la probabilidad de que los próximos pantalones sean jeans?
47.
Sara ha ido a trabajar 60 días. En 39 de esos días llegó al trabajo antes de las 8:00 a.m. Los días restantes llegó después de las 8:30 a.m. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que Sara llegue al trabajo antes de las 8:30 a.m. el próximo día que vaya a trabajar?
48.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que Sara llegue al trabajo antes de las 8:00 a.m. el próximo día que vaya a trabajar?
49.
Después del estreno de una película, 99 de las primeras 130 personas encuestadas dijeron que les gustó la película. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona entrevistada diga que le gustó la película?
50.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona entrevistada diga que NO le gustó la película?
51.
Durante los últimos 30 días, Marcía José ha anotado la cantidad de clientes que visitan su restaurante entre las 10 a.m.y las 11 a.m.Durante esa hora, hubo menos de 20 clientes en 25 de los 30 días. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que haya menos de 20 clientes el día 31?
52.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que haya 20 o más clientes el día 31?
53.
Durante las últimas 4 semanas, Néstor ha anotado la temperatura máxima de cada día. Durante ese período, la temperatura máxima estuvo por debajo de los 30° en 20 de los 28 días. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la temperatura máxima esté por debajo de los 30° el día 29?
54.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la temperatura máxima esté por debajo de los 30° el día 29?
55.
Jorge llama a sus 5 perros 4 veces al día para darle de comer. De las últimas 20 veces que los llama, 16 han venido sólo 4 de los 5 perros. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima vez que llame vengan los 5 perros?
56.
Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la próxima vez que llame vengan sólo 4 de los 5 perros?
57.
Crea un ejercicio de probabilidad experimental y pídele a un compañero de curso que lo resuelva.
78
Práctica
CAPÍTULO
5–6
Probabilidad teórica Para los ejercicios del 1 al 4 usa los datos de las ilustraciones. Haz una lista de todos los resultados posibles para cada experimento. 1.
Gira la rueda.
o j o r
mo r ado 2.
Lanza una moneda de $100 y una moneda de $10.
am 3.
Lanza un cubo numerado del 1 al 6 y gira la flecha.
ar
azul
o ill
6
v erd
2 3
e
Lanza las dos monedas y gira la flecha.
4.
Para los ejercicios del 5 al 8, usa los datos de la tabla. 5.
¿Cuántas veces salió el resultado verde, 5?
El experimento de Andrés Gira la flecha y lanza un cubo numerado
6.
¿Cuántas veces salió el resultado amarillo, 4?
Cubo numerado
Colores
Rojo
Azul
Verde
Amarillo
Morado
1
7.
Haz una lista con todos los resultados posibles del experimento.
2 3 4 5 6
8.
¿Cuántos resultados tuvo Andrés girando la flecha y lanzando el cubo?
Contesta las siguientes preguntas. 9.
Si tiro un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
10.
Si tiro un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor a 4?
11.
En un criadero hay 30 animales, de los cuales 10 son machos y 20 son hembras. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un animal éste sea macho?
12.
En una tienda, 2 000 prendas de ropa se encuentran en bodega. De ellas, 80 se mancharon con tinta. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una prenda al azar y que esté manchada?
79
Práctica
5–6
CAPÍTULO
13.
En una bolsa hay 10 bolitas de colores. 2 son verdes, 4 amarillas y 4 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una bolita al azar esta sea verde?
15.
En una encuesta hecha en mi comuna a 50 familias, 10 dijeron ir en auto propio a su trabajo y 30 dijeron utilizar transporte público. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una familia al azar y que esta viaje en transporte público?
14.
16.
Con respecto al ejercicio anterior, si yo saco de la bolsa una bolita verde y una amarilla, ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita ésta sea verde? Una bolsa contiene las letras de la palabra PARALELEPÍPEDO. ¿Cuál es la probabilidad que al escoger una letra al azar esta sea P?
Calcula la probabilidad de cada suceso usando la flecha giratoria. 17.
Que la flecha caiga en azul
18.
Que la flecha caiga en rojo
19.
Que la flecha caiga en verde
20.
Que la flecha NO caiga en azul
21.
Que la flecha caiga en blanco
azul rojo
verde azul
azul
Calcula la probabilidad de cada suceso usando la bolsa de bolitas. 22.
Sacar una bolita negra
23.
Sacar una bolita con rayas
24. 25.
Sacar una bolita blanca No sacar una bolita blanca
Se lanza un dado común. Calcula cada probabilidad. 26.
P (2)
27.
P (Número par)
28.
P (4 ó 5)
29.
P (Número impar)
30.
Se lanza 10 veces una moneda. La moneda cae sello 4 veces. ¿Cómo se compara esta probabilidad experimental de que una moneda caiga sello con la probabilidad teórica del mismo suceso?
31.
La probabilidad de que una flecha giratoria caiga en azul es 34 . ¿Cuál es la probabilidad, expresada en porcentaje, de que la flecha NO caiga en azul?
Calcula la probabilidad de cada suceso. Escribe tu respuesta como fracción, como decimal y como porcentaje. Redondea al décimo de porcentaje más cercano. 32.
Elegir al azar una ficha blanca de una bolsa de 12 fichas rojas, 12 fichas blancas, 12 fichas verdes y 12 fichas azules.
33.
80
Lanzar dos monedas y que una caiga sello y la otra caiga cara.
Práctica
CAPÍTULO
5–6
34.
Sacar un número mayor que 1 con un dado.
35.
Sacar al azar un disco anaranjado de una bolsa de 14 discos negros, 4 discos azules y 12 discos anaranjados.
36.
Sacar al azar 1 de las 6 erres de una bolsa de 100 fichas de letras.
37.
Sacar un número menor que 7 en una flecha giratoria con 8 secciones iguales rotuladas del 1 al 8.
En un conjunto de tarjetas hay 20 tarjetas con estrellas, 10 tarjetas con cuadrados y 15 tarjetas con círculos. Calcula la probabilidad de cada suceso cuando se eligeuna tarjeta al azar. 38.
Cuadrado __________
39.
Círculo ____________
40.
Estrella o círculo _____________
41.
Ni círculo ni cuadrado ___________
Hay 14 niñas y 18 niños en el octavo básico. La profesora selecciona a un estudiante al azar para resolver un problema. Calcula la probabilidad de cadasuceso. 42.
Seleccionar a un niño _______
43.
Seleccionar a una niña _______
Un experimento consiste en lanzar undado. Calcula la probabilidad de cada suceso. 44.
P(3)
___________
48.
P(<5)
___________
45.
P(7)
___________
49.
P(>4)
___________
46.
P(1 ó 4)
___________
50.
P(2 o impar)
___________
47.
P(no 5)
___________
51.
P(< 3)
___________
Un experimento consiste en lanzar dosdados. Calcula la probabilidad de cada suceso. 52. P(total=3) 58. P(total =11) 53.
P(total =7)
59.
P(total =10)
54.
P(total =9)
60.
P(total =12)
55.
P(total =2)
61.
P(total =5)
56.
P(total =4)
62.
P(total > 8)
57.
P(total =13)
63.
P(total < 12) P(total < 7)
64. 65.
Calcula la probabilidad de que un punto elegido al azar dentro del triángulo esté dentro del cuadrado. Redondea al centésimo más cercano.
8m
66.
En un juego se lanzan dos dados. Para obtener el primer turno es necesario obtener un total de 6, 7 u 8. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengas el primer turno?
4m 10 m 81
Práctica
6–1
CAPÍTULO
Cómo resolver ecuaciones con variables en ambos lados Escribe el número que falta en cada caso. 1.
25 +
=
5.
6•
9.
38 + = 105
13.
500 : = 100
=
42
48
3.
49 – = 12
4.
7.
200 :
8.
: 12 = 12
10. – 45 = 29
11.
125 : = 5
14. : 8 = 14
15. • 24 = 72
2. 6.
+ 56 = 101
•
7 = 63
=
4
– 72 = 56
12.
38 • = 266
Resuelve y comprueba. 16.
n + 12 = 35
17.
m–7=5
18.
p – 17 = 30
19.
10,8 + c = 15,7
20.
7 14 5 = y + 6 12 8
21.
9 + t = 9,5
22.
22 + f = 15
23.
z – 1 = 0,5 4
24.
x – 15 = 35
25.
24,1 + z = 30
26.
s–2
27.
u– 8 = 1 13 4
28.
24 – r = 8
29.
8 – t = 3,5
30.
c + 3,4 = 5
3 1 =1 4 2
Resuelve. 31.
7x = 105
32.
12,35 + r = 34,05
33.
4= k
34.
9=g:3
35.
150 = 3j
36.
68 = m – 42
37.
7r = 8,4
38.
5x = 35
39.
9=
40.
b + 33 = 95
41.
42.
12f = 240
43.
504 = c – 212
44.
45.
15,7 + q = 26,9
46.
21 = d : 2
47.
= 83
48.
r – 92 = 215
49.
10t = 6t + 24
50.
–6x – 32 = 2x
51.
j = 20 – 4j
52.
–5d + 40 = 5d
53.
9m – 28 = 2m
54.
8 x=8+ 4x 9 9
55.
8k = 6k + 26 5 a+ 6 = 3 a 8 4
56.
57.
7f + 6 = 9f – 4
62.
32 – 5v = 3v +8 1 n+ 10 = 2 n 4 3 1 28 – k = k 3
58. 61.
p 15
59.
=6
8a = 288 h 20
82
60. 63.
18
x 38
–12y – 10 = +6y + 14 20– 1 d = 3 d + 16 5 10 2m + 6 = 3m Práctica
6–1
CAPÍTULO
Resuelve. 64.
7x – 11 = –19 + 3x
65.
67.
4t +14 = 6 t + 7 5
68.
3 y – 9 = 13 + y 8 8
69.
70.
15 – x = 2(x+3)
71.
15y + 14 = 2(5y+6)
72.
74.
4(3d– 2) = 8d –5
75.
y + 11 = y – 3 3 2
73.
1 (6x –4) = 4x –9 2
11a + 9 = 4a + 30
66.
3x + 5 = 3 – 2x
3 k + 44 = 12 k + 8 5 25
14 – w = 3 w – 21 8 4
76.
3m + 5 = 2m + 7
77.
–5m – 7 = 2m + 12
78.
–4x + 6 = 5x – 39
79.
2x – 9 = 8 – 3x 3
80.
2(–4x+5) = 5 (x + 2)
81.
–5 (y + 3) = 3 (12 + 2y)
82.
3 (2m + 7) = 5 (m + 2)
83.
–1 (4x + 5) = –2(x + 20)
84.
2(–4x + 5) = 3(x + 10)
85.
–4 ( 5n + 3 ) = 4 (2 + 2n)
86.
–2 ( 5n + 3 ) = –1 (5 + 2n)
87.
–4 ( x + 5) = 3 (x + 5 )
88.
2 (–5n + 4) = –2 (8 + 2n)
89.
3x – 2 ( x + 1) = 2 (3x – 1 ) + 4
90.
91.
Un número restado de cuarenta y ocho es igual a la diferencia de cuatro por el número y siete. Halla el número.
93.
La ecuación V = 1/3 Bh da el volumen de una pirámide, donde B es el área de la base y h es la altura. Halla el valor de B en la ecuación.
83
92.
x –1 = 2 –x 2 3
El cuadrado y el triángulo equilátero de la imagen tienen el mismo perímetro. Halla la longitud de cada lado del triángulo.
3x x+5
Práctica
6–2
CAPÍTULO
Funciones, tablas y gráficos Encuentra una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para completar los números que faltan. 1.
Entrada,x
14 28 42
Salida,y
2
4
56
70
77
2.
84
6
Entrada, x
3
Salida,y
15 20 30
4
6
11 40
45
50
55
Usa la regla y la ecuación para hacer una tabla de entrada y salida. 3.
k : 10 = m
4.
C • 12 = d
5.
C:2+1=
6.
a•3–1=?
7.
(f • 4)+ 7 = g
8.
(p : 5 ) – 2 = q
Automóviles del estacionamiento
Usa el gráfico de barras para responder cada pregunta. 9.
¿Qué color fue el menos común en los automóviles del estacionamiento?
10.
¿Qué color aparece más de diez veces en el estacionamiento?
20 d a id t n a C
10
0
Negro
Blanco
Rojo
Verde
Color 11.
Usa los datos para hacer un gráfico. Estudiantes de la clase de Historia
Periodo1
28
Periodo5
18
Periodo2
27
Periodo6
22
Periodo 3
20
Periodo 7
7
Periodo4
25
Periodo8
12
12.
Explica por qué elegiste ese gráfico.
84
Práctica
6–2
CAPÍTULO
13.
Haz un gráfico de doble barra con los datos de la tabla. Tipos de películas que prefieren hombres y mujeres encuestados Comedia
Acción
Cienciaficción
Terror
Drama
Otras
Hombres
16
27
16
23
12
6
Mujeres
21
14
8
18
30
9
Usa el gráfico de barras para responde cada pregunta. Frutas preferidas 14.
¿Qué fruta fue la preferida?
15.
¿Qué frutas son las preferidas de la misma cantidad de personas?
16.
s a n o s r e p e d d a d i t n a C
Usa los datos para hacer un gráfico de barras.
Días de lluvia Enero
14
Marzo
16
Febrero
12
Abril
23
17.
20 16 12 8 4 0
o na tan za an Pla M
ja ran a N
a Uv
Fruta
Haz un gráfico de doble barra con los datos de la tabla. Ritmo cardíaco antes y después de hacer ejercicio (latidos por minuto)
Antes Después
Jaime 60
Javier 62
131
140
Rosa
61
Antonia 65
Pedro 64
Bárbara 65
128
140
135
120
Usa el gráfico de barras para los ejercicios 18 y 19.
Superficie continental África
18.
¿Cuál es el rango de las superficies continentales?
19.
¿Cuál es la moda de las superficies continentales?
Antártica e t n e n i t n o C
Asia Australia Europa América del Norte América del Sur 0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
Área (millones de Km2)
85
Práctica
6–2
CAPÍTULO
El entrenador de básquetbol dividió el equipo en dos grupos de práctica: el Grupo Azul y Grupo Verde. En la tabla se muestran los puntajes de 6 semanas de juegos de práctica.
Puntajes de juegos de práctica Azul
Verde
Semana 1
62
40
20.
Dibuja un gráfico de doble barra.
Semana 2
40
44
21.
Encuentra el puntaje medio y el rango para cada grupo.
Semana 3
42
44
22.
¿Qué grupo elegirías para jugar en el próximo torneo? Explica tu razonamiento.
Semana 4
54
48
Semana 5
36
52
Semana 6
50
56
23.
¿En quéque semanas el equipo azul obtuvo más puntos el equipo verde?
Identifica en cada enunciado, cuál es la variable dependiente y cuálla independiente. 24.
El área total de un cubo y su arista.
25.
Un número y su antecesor.
26.
Un número y su inverso aditivo.
27.
El número de lados de un polígono regular y la cantidad de diagonales.
28.
Un número y la suma de este con su sucesor.
29.
Un número natural y su cuadrado disminuido en tres.
Encuentra el valor de salida para cada valor de entrada. Valor de entrada x 30.
–2
31.
0
32.
3
33.
6
34.
8
Regla 1
–
5x
Valor de salida y
Valor de entrada
Regla
Valor de salida
x
–2x2
y
35.
–2
36.
2
37.
3
38.
4
39.
5
86
Práctica
CAPÍTULO
Valor de entrada x 40.
–4
41.
1
42.
3
43.
5
44.
9
Valor de entrada x 45.
–2
46.
1
47.
6
48.
12
49.
16
Regla 1
+
Valor de salida
3x
y
Regla 1 + 4 (x
6)
6–2
Valor de salida y
Haz una tabla de funciones y representa gráficamente lospares ordenados resultantes. Valor de entrada x 50.
–4
51.
0
52.
2
53.
4
54.
6
Regla 4
:
Valor de salida
x
y
Par ordenado
y) (x,
y
4
2
x
–4
0
–2
2
4
–2
–4
87
Práctica
6–3
CAPÍTULO
Proporcionalidad directa e inversa Compara. Escribe <, > ó = cuando corresponda. 1.
4 5 9 9
2.
3 3 4 5
3.
2 8 3 12
4.
5 4 8 7
5.
9 8 11 9
6.
5 3 12 7
7.
6 4 10 5
8.
2 7 2 5 9 6
41 Convierte la fracción impropia 7 en un número mixto.
10.
491 Convierte la fracción impropia 7 en un número mixto.
11.
Convierte la fracción impropia 91 en un 11 número mixto.
12.
Convierte 5 4 en fracción impropia. 7
13.
Convierte 7 1 en fracciónimpropia. 3
14.
Convierte 8 2 en fracción impropia. 9
9.
Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas: 15.
17.
4 3 16 6
5 7 15 21
8 3 4 22
2 11 2 3
16.
6 9 12 9
Ordenar de menor o mayor:
5 12
2 15
5 4
18.
7 5
2 3 21 28
27 15 4 6
3 4 9 5
10 16 5 8
8 7 24 21
Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:
2 3
5 6
8 5
7 9
5 2
5 12
3 4
7 5
Resuelve: 19.
1221.
23.
3+ 1 – 2+ 1 = 4 6 5 – 3
–
7
20.
=
+22. 3 4
+
2
2 : 5: 2 +1 –3 4 3
1 – 1 2 4
1 : 2
=
24.
88
1 + 1 = 4 3 1 – 5 2 3
1
=
6
1 + 2 – 3 : 7 + 2 5 3 4 10 5
=
Práctica
CAPÍTULO
6–3
Calcula qué fracción de la unidad representa: 25.
La mitad de la mitad.
26.
La mitad de la tercera parte.
27.
La tercera parte de la mitad.
28.
La mitad de la cuarta parte.
29.
De una pieza de tela de 48 m se cortan25 . ¿Cuántos metros mide el trozo restante?
30.
Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?
31.
Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió1 de los bombones y Ana 12 . ¿Cuántos bombones5 se comieron Eva, y Ana? ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?
32.
Ana ha recorrido 600 m, que son los 3 del 4 caminode su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?
Resuelve. 33.
4 = 12 h 24
34.
x 12 = 15 90
35.
39 = t 4 12
36.
5,5 16,6 = 6 w
37.
1 = y 3 25,5
38.
18 1 = x 5
39.
m 175 = 4 20
40.
r 32,5 = 84 182
41.
76 81 = 304 k
42.
9 = p 500 2 500
43.
8,7 q = 2 4
44.
5 = 6 j 19,8
45.
350 = t 100 200
46. 37
= 244
466
t
47.
x 15 = 4 2,5
48.
2 8 = 5 y
49.
16 = 7 z 24
50.
u =7 20 8
51.
28 300 = 200 v
52.
2,8 1,2 = r 3,6
53.
s 9 = 27 54
54.
5 18 = x 20
89
Práctica
55.
8 = 27 18 z
56.
36 t = 18 9
57.
Cierto tono de color se logra al mezclar 5 partes de pintura azul con 2 partes de pintura blanca. Para obtener el tono correcto, ¿cuántas partes de pintura blanca deben mezclarse con 8,5 partes de pintura azul?
58.
Si colocas un objeto que tiene una masa de 40 gramos en un lado de una balanza, tendrías que poner aproximadamente 18 monedas de $10 en el otro lado para equilibrar la balanza. ¿Aproximadamente cuántas monedas de diez pesos equilibrarían el peso de un objeto de 50 gramos?
59.
Sandra condujo 126,2Usa kmsuna en 2proporción horas a unapara velocidad constante. hallar cuánto tiempo le llevaría conducir 189,3 kms a la misma velocidad.
60.
En junio, hay 325 26 visitas en un campamento. En acampantes julio, se van y265 acampantes y llegan 215 acampantes nuevos. ¿Cuántas visitas debe haber en el campamento en julio para mantener una razón equivalente de acampantes a visitas?
Escribe una expresión algebraica. 61.
14 disminuido en algún número.
62.
32 menos que tres cuartos de un número.
63.
s por s por s.
64.
El cubo de algún número que luego se divide entre 27.
65.
Un número aumentado en 6.
66.
El producto de un número y la mitad del número.
67.
Algún número disminuido en 2 enteros
68.
5 menos que un número, luego aumentado en el número al cubo.
1 4
.
Resuelve los siguientes problemas. 69.
La mamá de Noelia espera que en lafiesta se coman 15 tazas de fruta. ¿Alcanzará con 4 14 tazas, 4 12 tazas, 34 tazas y 4 12 tazas de fruta?
70.
En una tienda de artículos para decorar fiestas, el padre de Carlos paga $13 980 por artículos de papel y $4 830 por globos. Paga con un billete de $20 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?
71.
Para hacer un video musical, Juan reproduce un video de 2 13 minutos 1 1 veces. ¿Cuánto dura el 2 video musical de Juan?
72.
Benja y Juan practican atletismo. Benja corrió 7 161 Km y Juan corrió 5 79 Km. Estima cuánto más que Juan corrió Benja.
73.
Ana María saltó 5 1 m, 6 1 m 8 y 5 78 m en el salto8de altura en sus últimas tres pruebas de atletismo. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.
74.
La semana pasada, David corrió 4 78 Km, 5 14 Km y 5 15 Km. ¿Qué número 16 expresa la cantidad estimada de km que David corrió la semana pasada?
90
75.
Julio practica saltos de altura. Sus1 últimos tres saltos fueron 2 8 metros, 1 58 metros 3 y 2 8 metros. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.
Práctica
CAPÍTULO
6–3
Indica, entre los siguientes paresde magnitudes, los que son directamenteproporcionales,los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad. 76.
La edad de una persona y su peso.
77.
La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta.
78.
La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido.
79.
El número de hojas que contiene un paquete de ellas y su peso.
80.
La velocidad de un vehículo y el tiempo que dura un viaje.
81.
La altura de una persona y el número de calzado que usa.
Calcula y luego contesta. 83. Tres kilos de naranjas cuestan $920. ¿Cuánto cuestan dos kilos?
82.
El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por $ 1 000.
84.
Seis obreros descargan un camión entres horas. ¿Cuánto tardarán cuatro obreros?
85.
200 g de jamón cuestan 4. ¿Cuánto costarán 150 gramos?
86.
Un avión, en 3 horas, recorre 1 500 km.¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?
87.
Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. ¿Cuánto tiempo invertiráen el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h?
88.
Un tren ha recorrido 240 km entres horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en las próximas dos horas?
89.
Una llave, abierta durante 10 minutos, hace que el 90. Ocho obreros construyen una pared en 9días. nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá ¿Cuánto tardarían en hacerlo seis obreros? el nivel si la llave permanece abierta 18 minutos más? ¿Cuánto tiempo deberá permanecer abierta para que el nivel suba 70 cm?
Resuelve cada ejercicio e indica de qué tipo de proporcionalidad se trata. 91.
Hemos comprado 3 kg de manzanas y nos han cobrado $ 345. ¿Cuánto nos cobrarían por 1, 2, 5 y 10 kg?
92.
Marta ha cobrado por repartir propaganda durante cinco días $ 12 600. ¿Cuántos días deberá trabajar para cobrar $ 340 200?
93.
En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2,8 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese mismo plano otra calle de200 metros?
94.
En una panadería, con 80 kilos de harina hacen 120 kilos de pan. ¿Cuántos kilos de harina serían necesarios para hacer 99 kilos de pan?
95.
Ana medía 1,42 m a principios de año. Pasados tres meses, medía 1,45 y a finales deaño, 1,51. ¿Cuándo creció más rápido, en los primeros tres meses o en el resto del año?
96.
En el equipo de fútbol del barrio han jugado como arqueros Ángel y Diego. A Ángel le han marcado 13 goles en 10 partidos jugados. Diego jugó 15 partidos y le marcaron 18 goles. ¿Cuál de los dos ha tenido mejores actuaciones?
97.
Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro llaves iguales. ¿Cuántas llaves, iguales a las anteriores, serían necesarias para llenarla en 3 horas?
98.
Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis albañiles. ¿Cuántos habrían sido necesarios para construir la casa en tan sólo tres meses?
99.
En una fábrica de autos, una máquina pone, en total, 15 000 tornillos en las 8 horas de jornada laboral, funcionando de forma ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?
100.Después de una fuerte tormenta, dos
91
autobombas han tardado 6 horas en desaguar un garaje que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera tardado utilizando sólo 3 autobombas? Práctica
CAPÍTULO
6–3
Un automóvil ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va a la mismavelocidad, contesta las siguientes preguntas: 101.¿Cuánto tardará en recorrer 150 km?
102.¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y tres
minutos? 103.Un automóvil ha tardado en hacer elrecorrido
104.En un partido de basquetbol un jugador A ha
entre una ciudad y otra tres horas y cuarto a una media de 100 km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a una media de 90 km/h? 105.Diego tenía que resolver 20 problemas de
conseguido 12 canastas de 20intentos, otro, B, 6 de 16 y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje de acierto ha tenido cada uno de ellos? 106.¿Cuántos tendría que haber resuelto
matemáticas. Si resolvió bien el 30% de los
correctamente para que el porcentaje de
problemas, ¿cuántos hizo correctamente?
problemas bien hecho hubiera sido del 85%?
107.Si en cierta tienda tenían rebajas del20% y me
108.Con las últimas lluvias el agua embalsada de
rebajaron un abrigo en $2 500, ¿qué precio tenía el abrigo? ¿Cuánto me cobraron? 109.He conseguido que me rebajaran el refrigerador
un 18%, con lo que me ha costado $ 104 000. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?
un pantano ha aumentado el 27%. Si el agua embalsada es de 431,8 hl, ¿cuánta agua tenía antes de las lluvias? 110.Los padres de Marina y Pablo han repartido
entre ellos $ 30 000 en dos partes directamente proporcionales a sus años. Si Marina tiene 14 años y Pablo 6, ¿cuánto le ha correspondido a cada uno de ellos?
111.Se ha encargado a un orfebre el diseño y la
112.Luis, Juan y Sandra han repartido 6 000 volantes
fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres de plata ydos de cobre. ¿Qué cantidad se necesita de cadametal? 113.Reparte 480 en partes inversamente
de publicidad en los buzonesde su barrio y, por ellos han cobrado $ 165000. Si Luis ha repartido 1 500, Sandra 2 500 y Juan 2 000, ¿qué cantidad de lo cobrado le corresponde a cada uno? 114.Una persona ha acordado, con sus dos operarios,
proporcionales a 3 y 5.
repartir una gratificación de $ 340 000 en partes inversamente proporcionales a sussueldos. Si sus sueldos son $ 120 000 y $ 135 000, respectivamente, ¿cuánto le corresponderá a cada operario?
115.Un padre reparte un premio de lotería de
116.Seis náufragos tienen comida para 27días.
$ 300 000 en proporción inversa a las edades de sus hijos, que son 6, 8, 12 y 18 años. Halla lo que corresponde a cadahijo.
¿Cuánto duraría la comida si hubiera 18 personas en lugar de 6?
117.En un colegio 2 de cada 9 niños tocan en la
118.Un automóvil viaja a 60 km/h y demora 8 horas
orquesta, si hay 30 niños en la orquesta del colegio. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio?
en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto demorará si viaja a 90 km/h?
119.Una llave tiene una gotera quedesperdicia 0,5
120. Por cada hora que pasa, se van dos personas
cm cúbicos de agua por hora. Si junto el agua, demoro cuatro horas en llenar un balde de 2 litros. ¿Cuánto demoraría en llenar un balde de 3,5 litros? 92
del cine. Si se mantiene el ritmo, en seis horas ¿cuántas personas se habrán ido?
Práctica
6–4
CAPÍTULO
Análisis de proporciones utilizando software gráfico Encuentra el dígito que falta en cada planteamiento numérico. 1.
3 + = 24
2.
94 – 16 =
3.
124 – = 59
4.
26
= 364
5.
• 11 = 11
6.
1 += 1 4 2
3 •= 9 5 25
8.
7.
•
10. – 35 = 89
13.
10 • = 500
:=1
11. • 31 = 62
9.
8 + = 38
12. 3
5
:=2
14.
800 : = 40
15. : 8 = 32
Resuelve las siguientes ecuaciones. 16.
4= 4
17.
5x = 35
18.
5x = 80
19.
2x = 4
20.
x + 4 = 2x
21.
x + 9 = 12
22.
x + 5 = 19
23.
3x – 6 = 76
24.
x + 76 = 1 879
25.
x + 17 = 4
26.
2x + 3 = x +1
27.
8x = 3
x
2
Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones,para obtener el valor de x. 28.
2x + 3 = 4x + 7
29.
5x + 4 = 6x + 3
30.
6x – 1 = 8x – 5
31.
3x + 10 = 5x – 6
32.
4x + 1 = 9x – 64
33.
7x + 6 = 9x – 2
34.
–3x + 2 = x + 10
35.
3(x + 6) = 2 (x–5)
36.
9 (x+1) = 6 ( x+3)
37.
8 (x – 2) = 12 (x –3)
38.
6 (–x +8) = 7 ( x–1)
39.
–3(2x + 5) = –4 ( –x+2)
40.
5 ( –2x +6) = –3 ( –x + 3)
41.
–2(x+7) = 2 ( 3x +9)
42.
–4 ( 3x+5) = –2 (x–8)
93
Práctica
CAPÍTULO
6–4
Grafica utilizando geogebra y clasificaen relaciones proporcionales directas, inversas o no proporcionales. 43.
y= 4
44.
x = 3y
45.
5x = 8y
46.
2x = 4y
47.
y + 4 = 2x
48.
x + 9 = 12 y
49.
y = 2x + 6
50.
x = 2y + 4
51.
y= x
52.
y= 3
53.
x=4y
54.
y = 5x
55.
x=y+1
56.
y = x +8
57.
x=y–1
58.
y = x– 8
59.
x= 6
60.
y= 9
61.
y = 2x
62.
x = 4y
63.
y= 1 x
64.
3x = 2
65.
3x + 2 = y – 1
66.
4x – 5 = y
67.
3y = 2x
68.
y = 8x
69.
2y = 5x – 2
70.
y= 3
71.
y = 3x
72.
2x = 8y
x
x
5y
5x
2y
5
3
5x
2
Resuelve según lo solicitado encada caso. 73.
Encuentra la función que representa la situación: Un plan de telefonía celular cobra 180 pesos por cada minuto a móviles de otra compañía.
74.
Grafica la función anterior.
75.
Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.
76.
Encuentra la función que representa la situación: Por cada persona que recibe uno de los volantes que reparte, a la promotora le pagan $ 50.
77.
Grafica la función anterior.
78.
Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.
79.
Encuentra la función que representa la situación:
80.
Grafica la función anterior.
82.
Elige cualquiera de los ejercicios 1 a 20 y crea una historia que lo pueda satisfacer.
El área demás un rectángulo de ancho 5x y de largo 6 unidades que el ancho. 81.
Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.
94
Práctica
Solucionario Pág 5 Capítulo 1–1 1. Múlples respuestas 2. Múlples respuestas 3. Múlples respuestas 4. Múlples respuestas 5. 952 6. 2 745 7. 3 710 8. 2 108 9. Sí 10. Sí 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Sí Sí Sí No 32 • 5 52 • 3 13 • 3 47 • 2 29 • 2 31 • 22
Pág 6 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
Múlples respuestas Múlples respuestas 0,4 1,16 1,02 1,23 2,24 3,76 3,51
30. 31. 32. 33. 34. 1. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.
4,5 6,65 3,4 0,2 0,81 35. 6,24 1,26 Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
Pág 7 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.
–21 –24 –21 –24 –12 –10 –40 –16 –1
58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.
–63 –40 –56 –35 –54 –32 –42 –24 –25 –30 –81 –8 –42 –20 –32 117 –80 –48 –90 –100 54 192 –96 108 –48 90 –156 –100 120 –64 –125 –108 –246
28. 50,8
Pág 9 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.
108 –180 0 –448 144 –125 539 –152 –5 6 –8 –12 0 –9 –8 8 4 –6 150 m 48 m 8 15 m 59. 48 60. D
Pág 8 Capítulo 1–2
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
1 292 2 745 3 710 2 108 1 694 7 470 299 1 547 2 448 2 052 1 809 28 2,52 2,08 26,7 178,9 254 2 540 47,43
20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
23,94 1 945 46,96 32,85 34,65 525 9 3 800
+ – – – + – 77 –42
Pág 10 Capítulo 1–3
95
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
6 20 2 80 46 60 4 29 100 kg $50 $76,5 $80 0,87 1,25 0,56 4,32
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
31,644 0,87 0,276 109,43 2,29 66,115 0,0015 1 250
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
15,2 603 12 4 49 26 34 19 28 17 38 14 15 19 6 37 13 36
Pág 11
8 –4 –11 –6 24 –7 11 2 700 –20 0 5 2 800 –25 168 57. > –27 58. 59. < 60. < 61. –20 62. 4 63. 72 64. –126 65. 0 66. –3 67. 9 68. –96 69. –72 70. –17 71. C 72. C 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
Pág 12 Capítulo 1–4 1. $15 100 2. 60 3. 4. $9 $12 500 100 5. 6,8 (6) 6. 16,6 7. Múlples respuestas 8. 0,7 9. 2 670 10. 178 900 Práctica
Solucionario 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
409 000 10 408 000 774 3 864 5 274 1 094,3 60 158 60 784 10 512 000 901 200
Pág 13 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
21x 6 = 850 12 78 1 512 200 68 veces 14,75 gr $3 000 $2 200 f+g–6 16 350 13 512 17 792 6,857 37,125 513 236 374 112 13 160 145 36 394 354
Pág 14 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.
28 –16 –36 –28 –24 –9 63 4 –27 3 –132 24 –45 12 –63 7 0 –56 –225
62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.
–16 9 125 –5 –20 448 –12 Múlples respuestas
70. X = –3 71. C 72. B
Pág 15 Capítulo 1–5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
0 6 11 51 Múlples respuestas 81 : (7 + 2) + 4 = 13 3 • (21 + 2)respuestas –3 = 66 Múlples Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas 12; 18; 24; 30 12; 14; 16 –5x2 + 11x –77a3 + 4a2 + 6a 7x2 + 5y + 13 20y 4n 6f 7 + f 8a2 – 2a b –4s + 20 3
2
18x – 7x + x
Pág 16 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
6y8 38 y 48 32; 27 y 12 100 y 160 36 y 54 32; 48 y 96 30 –3 2 –6 0 1 2 –2 –12 –6,66 10 –0,45 0 17 8 6
52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63.
Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas > = > = > < > > <
64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.
>< < 5 803 m –5 D C
Pág 18 Capítulo 2–1 1. 196 2. 625 3. 256 4. 10 000 5. 14 400 6. 65 025 7. 250 000 8. 552 049 9. 12,25 10. 0,64 11. 4,24 12. 1,082 13. 1,6 14. 25,270729 15. 43,56 16. 2,401 17. 1,44 18. 5,76 19. 0,000064 20. 0,000169 21. 14 22. 1 23. 100 24. 25 25. 6 26. 9 27. 13 28. 26 29. 12 30. 40 31. 250 32. 30
Pág 19
Pág 17 51. Múlples respuestas 96
33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
25 16 27 49 256 144 1 000
40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.
11 1 400 216 343 5 32 768 i 38 416 42 251 102 53 255 3 302 112 602 44 83 142 Exp = 720, Est = 453 81 min Múlples respuestas Múlples respuestas
Pág 20 Capítulo 2–2
= > < > < > >= < < < = < = < 334,6 4,662 1 379 102,63 7,26 57 920 5 319 13 8900 894,5 67 040 3,156 351,6 26,7; 267; 2 670 17,89; 178,9; 1 789 4,09; 40,9; 4099 214; 2 140; 21 400 8;80; 800; 8 000 39,9; 399; 3 990; 39 900 34. 6,014; 60,14; 601,4; 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
Práctica
Solucionario 6 014
35. 3,28; 532,8; 5 328;
53 280
36. 80,49; 804,9; 8 049; 37. 38. 39. 40.
80 490 352,46; 3 524,6; 35 246; 352 460 24,56; 245,6; 2 456; 24 560 1 272; 12 720; 127 200; 1 272 000 83,45; 834,5;
88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.
5,6 • 107 5,04 • 108 3,05 • 105 6,73 • 106 5 • 107 6,34 • 106 1,2 • 109 5,89 • 1010 3,17 • 104 142 000 000 1 306 000 000 000 4,8 • 106
41. 77,93; 8 345; 83 779,3; 450 7 793;
Pág 22 Capítulo 2–3
42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
1. 144 2. 2 025 3. 216 4. 8 000 5. 1 6. 20 736 7. 4 096 8. 64 9. 42 10. 62 11. 33 12. 53 13. 14 14. 44 15. 26 16. 88 17. 74 18. (–2)3 19. 57 20. (–9)43 21. (3d) 22. (–8)2 23. (–4)2 • c3 24. x3y 25. 256 26. 729
77 930 2 700 000 000 000 0,0353 425700 98 700 000 000 480 000 000 3 090 8 100 000 0,00035 310 000 000 30 830 5 012 000 285 000
Pág 21 54. 55. 56. 57.
1,9 • 1010 3,9 • 10–6 1,98 • 109 3,54 • 1011
58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87.
5,9 •• 10–4 4,5 6 • 104 6 000 220 800 180 7 000 25 000 30 000 180 000 840 000 31 500 210 000 1 004 000 17 640 8 560 4 055 000 7 160 000 2 304 000 45 200 000 7 240 000 1 249 000 4 000 • 10 3,4 7,7 • 103 2,1 • 106 4,04 • 105 2,1 • 107 6,12 • 105 3,001 • 106
7
27.
42. –
30. 31. 32. 33.
44. –
(–160) 5 (–37,4) 411 485 (–6)11 (84,96)3
3
1 11
( ) 2
2,42 23,85 995 1004 52 26 • 44
1. 122 2. 162,2 3. 74,8 4. 90,7 5. 99,5 6. 230,8 7. 408 8. 84 9. 28 10. 128 11. 96 12. 1 092 13. 6,8 14. 0,09075 15. 0,0575 16. 72,4 17. 55,16 18. 5,91 19. 11,403 20. 15,43 21. 0,109 22. 65,7 23. 62 24. 29 25. 12o 26. 512 27. 54 28. Múlples respuestas 29. t 13 30. 3o 31. 44 32. a 33. 109 34. 52 • 24 35. 11
1
49 –31 133 1
Pág 23 34. (–7)7 35. 55
12
( )
50. 51. 52. 53. 54. 55.
Pág 24 Capítulo 2–4
36
41.
5
(4,9)16 542 154 (–20)3 (1,06)2
57. 58. 59. 60. 61. 62.
7 776
316 (–4) 168 (–3)8 (0,5)6
Pág 25
2 8
( )
45. 46. 47. 48. 49.
56.
1
36. 37. 38. 39. 40.
5
43. (3,5)10
28. –512 29.
36. 1 37. 1 38. u5
4 6
( )
1 6 5
97
39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
15 1 0,379 243 4 096 (–110)5 45 3 46. 9 • 10–3)2 47. (1 48. (–6)3
( 50. ( 51. ( 52. ( 49.
–75 3 72
)
3 10 8
)
1 2 10
)
5 3 4
)
53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.
(–7)7 5 151 x14 35 P0 x4 37
61.. 62 63. 64. 65.
64 7 cubos 9 3 9
Pág 26 Capítulo 2–5 1. 720 2. 16 3. 243 4. 108 5. 45 6. 147 7. 200 8. 80 9. 1 089 10. 384 11. 56 12. 700 13. 800 m 14. Verdadero 15. 192 16. 2 17. 4 18. 8 19. 11 20. 1 21. 21 22. 3 Práctica
Solucionario 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
22 5 12 9 13 14 20 19 15
4. 5. 6.
8.
32. 69 8
33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
8 (–3) (–4)15 (–8)0 (–1)12 418 58 96 712 330 (–7)6 (–9)12 (–4)30 (–8)36 (–1)603 (–2,5)12 (–5,4)12 (–2,8)4
51.
( )
12
–5 12 3
–6 12
( ) 55. ( ) 56. ( ) 8
53. (–5)12 54. 1 1 6 4
5 8 3
57. 245 58. 1
4 3 4
giro giro
1 4
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
giro
1. x = 151 2. x = 78o 3. x = 8o
o
o
romboide, hexágono 12. Sí 13. Múlples respuestas 14. 16 15. 1 hexágono = 1 trapecio = 1 romboide = 1 triángulo < 2 rombos < 7 rectángulos 16. 500 bloques
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Pág 29
Pág 32
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Traslación o reexión Rotación Rotación o reexión Reexión Reexión Rotación Reexión Rotación Rotación
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
o
Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca No Sí Sí No Respuesta gráca 8,6o + 5,2 < 15,3 45 cada uno Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca
33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca
Pág 33
43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca
dos arriba haciahacia abajo y 4 aola2 izquierda. 38. 4 a la derecha y uno hacia arriba o 1 hacia abajo y 4 a la izquierda 39. 1 hacia abajo y 4 a
1,84 n8 2,34 1 1 Múlples respuestas 3003 – 3 Múlples respuestas
Pág 28 3–1 Capítulo 1. Giro completo 1 2 3 4
giro giro
Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca 4 a la derecha o 4 a la izquierda. (depende de cuál es la gura inicial) 37. 4 a la derecha y 32. 33. 34. 35. 36.
98
la derecha o 4 a la izquierda y 1 hacia arriba. Múlples respuestas (8, 1) Múlples respuestas Múlples respuestas Sí
Reexión Rotación Traslación
o
59o, z = 65 xx == y56=o,zy==90 x = 60o x = 66o x = 45o x = 70 o x = 47,5 x = 60oo x = 90o t = 60 α = β = 105o
Pág 30
60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.
40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47.
Pág 31 Capítulo 3–2
9. Sí 10. Los rectángulos 11. Trapecio, rombo,
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
gráca gráca gráca gráca gráca gráca
8
( )
3.
1
51. 52. 53. 54. 55. 56.
giro
1 12
59.
2.
2
7. Giro completo
Pág 27
52.
1
Pág 34 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.
Rotación Traslación Reexión Reexión Reexión o rotación Rotación Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca
Pág 35 Capítulo 3–3 1. Respuesta gráca 2. Respuesta gráca 3. 4. Respuesta gráca 5. Respuesta gráca 6. Respuesta gráca 7. Respuesta gráca 8. Respuesta gráca 9. Respuesta gráca 10. Respuesta gráca 11. Respuesta gráca 12. Respuesta gráca 13. Respuesta gráca 14. Respuesta gráca 15. Respuesta gráca 16. Respuesta gráca 17. Respuesta gráca 18. Respuesta gráca 19. Respuesta gráca
Pág 36 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca Práctica
Solucionario 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca
Pág 37 37. Respuesta gráca 38. Respuesta gráca 39. Respuesta gráca 40 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca
62. Respuesta gráca 63 64. Respuesta gráca
Pág 38 Capítulo 3–4
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta Sí No Sí Sí Sí No
gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca gráca
47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.
1. 106 cm 2. 5,6 m 3. 34 cm 4. 42 m 5. 22 m 6. 240 cm 7. 10 m 8. 11,8 m 9. 30 cm 10. 60 cm 11. 32 cm 12. 64 m
1. 320 m2 2. 265 m 2 3. 4,5 m2
2
4. 24,8 5. 65,5 mm m 2 6. 64 cm2 7. 36 cm2 8. 100 m 2 9. 33 cm2 10. 30 cm2 11. 32 cm2 12. 42 m2 13. 81 dm2
Pág 41
Pág 39
31. 32. 33. 34. 35. 36.
gráca gráca gráca gráca
30.
7 2
Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Ver denición El diámetro y el radio Ver deniciones Radio 314 m Cuerda Tangente Secante
Pág 44 Capítulo 4–2
13.. 5 4 corridas mm 14 de 8,8 m 15. 20 m 16. 7 m
17. 28 cm 18. 36 mm 19. 12x m 20. Respuesta gráca 21. Respuesta gráca 22. 36 m 23. 36 cm 24. 7,8 cm 25. 26x m 26. Respuesta gráca 27. Respuesta gráca 28. 43 cm 29. 48 cm
Respuesta Respuesta Respuesta Respuesta
Pág 43
Pág 40 Capítulo 4–1
1. Respuesta gráca 2. Respuesta gráca 3. Respuesta gráca 4. Respuesta gráca 5. Respuesta gráca 6. Respuesta gráca 7. Respuesta gráca 8. Respuesta gráca 9. Respuesta gráca 10. No 11. Respuesta gráca 12. Sí 13. Respuesta gráca 14. No 15. Respuesta gráca 16. Respuestas múlples 17. Respuesta gráca 18. 19. 20. 21.
AC, BC, HC, FC AH , FB AB, FH TZ, ZW, ZV, YZ, XZ, ZU 41. TW, YV, XU 42. VW, YT 43. Respuesta gráca 44. Respuesta gráca 45. Respuesta gráca 46. Respuesta gráca 37. 38. 39. 40.
14.
33 2
dm2
15. 15,58 cm2 16. 32 cm2
Pág 45 2 17. A = 10,5 cm ; P = 18 cm 18. A = 99 cm2; P = 50 mm 19. 337 500 20. 22,4 21. Si 22. 3 23. 20 cm 24. 20,2 cm 25. Respuesta gráca 26. Respuesta gráca
x
Pág 42
AB, AG, AE, AD DE CF, FG, CB PH, HI, HM,HL, HK JM QO, RN
Pág 46 27. 42 m 99
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.
26,51 26 cm 28 m 62,8 cm 40,82 56,52 cm 94,2 m 36,11 cm 102,992 m 2,355 m 25,12 cm 254,34 153,86 1 256 226,865 186,1706 1 561,4906 1,5386 4,71
Pág 47
A = 38,5 y P = 22 cm A = 63,6 y P = 28,3 A = 153,9 y P = 44 cm 27 m 1,625 cm 9,5 m 8 cm 11 m 15 cm 7 cm 20 cm 10,5 cm 9m 60.. 10 6 mcm 61 62. 13,8 63. 50,2 64. 3,4 cm2 65. 113,1 cm2 66. Á = 25, π = 78,5; P = 10, π = 31,4 67. Á =17, π = 53,4; P = 2√17, π = 25,9 68. Á = 20, π = 62,8; P = 4√5, π = 28,1 69. Á = 32, π = 100,5; P = 8√2, π = 35,5 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.
Pág 48 Capítulo 4–3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
L = 21 y A = 19 L = 10 y A = 8 L=3yA=1 L = 51 y A = 49 L = 20 11 y A = 18 10 L = 251 y A = 249 L = 126 y A = 124 C D A B Práctica
Solucionario 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Respuesta gráca Respuesta gráca 2 5 8 400 cm2 3 876 cm2 21 538,5 m2 2 304 m2
Pág 49 21. 36 cm2 22. 4,5 m2 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.
2
11 017,9 188 cmm2 423 cm2 1 082,2 m2 527 cm2 1 266 cm2 2 262 m2 801,5 cm2 1 657,9 m2 360 m2 1 884 cm2 53 301,8 cm2
Pág 50 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.
495 m2 1 885 cm2 18 m 2,5 cm Múlples respuestas 1 600 m2 122,46 m2 2
42. 7 43 753,6 200 m 2 44. 340 cm2 45. 1 394,2 cm2
Pág 51 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
45 953,4 m2 455 cm2 602,9 m2 975 cm2 160,1 m2 28,9 m2 24 094,5 m2 Á lateral = 260 cm2 y Á total = 360 cm 2 54. Á lateral = 204,1 cm2, Á total = 282,6 cm2 55. Á lateral = 47,1 cm2, Á total = 75,36 cm 2 56. Á total = 400 cm2 57. Á lateral = 54,95 cm2, Á total = 74,575 cm2 2 58. Á lateral = 53 592 59. Á total = 125 cm2 m 2 60. Á lateral= 301,44 cm, 2 Á total = 502,4 cm 61. Á lateral = 32 382 m2, Á total = 43 407 m2 62. 75,36 m2 63. 144 cm2
57. 7 355,7 cm2 58. 7 250,3 cm2 59. 108 cm2 60. 43,30 cm2 61. Múlples respuestas 62. 150 cm2 63. 600 cm2 64. 260 m2 65. 1 500 + 150√3
Pág 52 Capítulo 4–4
106 cm 234 cm 2 2 500 99 m2 56 cm 2 340 m 540 258 m2 208 m 2 2 10 73,5cm cm2 11.. 828 12. 2 646 cm2 13. 86,64 m2 14. 181,5 dm2 15. 2 400 m2 16. 0,84375 cm2 17. 3 601,5 cm2 18. 126,96 cm2 19. 1 176 cm2 20. 640 cm2 21. 882 m2 22. 52,5 23. 80 m 24. 2 340 ladrillos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Pág 55 Capítulo 4–5 2
Pág 53 25. 26. 27. 28.
26 m 16 m 92 km 12 m
cuadrada Cono Respuesta gráca Respuesta gráca Respuesta gráca Cono Esfera
Pág 56 17. 10 mm3 18. 35 cm3 3
29. Múlples respuestas 30 31. Múlples respuestas 32. Múlples respuestas 33. 4 429,6 m2 34. 1 046 cm2 35. 900 cm 2 36. 1 176 m2 37. 848,2 cm2 38. 2 645,4 cm2 39. 879,6 m2 40. 1 382,18 cm2 41. 150 m2 42. 254,3 cm2 43. 0,62 m2 44. 161,6 cm2
Pág 54 45. 24 115,2 cm2 46. 201,9 m2 47. Múlples respuestas 48. Múlples respuestas 49. 150 cm2 2 50. 1 536 cm 51. 1 174 m2 52. 139 878,8 cm2 53. 3 tarros de pintura 54. Múlples respuestas 55. 756 + 72√3 56. 1 319 cm2 (aprox) 100
19. 20 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
36 m3 7 274,6 cm3 301,44 m3 190,36 cm3 2,512 cm3 65,11 cm3 2 411,52 cm3
Pág 58 Capítulo 4–6 1. 30 m2 2. 21 dm 2 2
1 28cm cm2 2.. 45 3. 40,5 cm 2 4. 60 cm2 5. 44 cm 2 6. 45 cm 2 7. 6,92 cm2 8. 6,49 cm 2 9. Prisma rectangular 10. Pirámide de base 11. 12. 13. 14. 15. 16.
47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
176mm 32 mm3 45 mm3 1 350 mm3 60 cm3 324 cm3 6 361,7 cm 3 3 300,8 cm 3 2 913,3 cm 3 1 944 cm 3 1 139,35 cm 3
Pág 57 30. 1 071,7 cm3 31. 26 329,6 m 3 32. 252 cm3 33. 16 m3 34. 140 m3 35. 9 454,2 cm3 36. 780 m3 37. 339 cm3 38. Sí 39. 1 120 m3 40. 11 309,7 cm3 41. 150,72 cm3 42. A = 125/V = 80,6 43. 80 litros 44. 48 dm3 45. Múlples respuestas 46. 114,5 cm3
3. 4. 45 44cm mm2 5. 196 m 2 6. 141,44 km 2 7. 810 m 2 8. 150 m 2 9. 90 m3 10. 39 cm3 11. 421,8 dm3 12. 9 dm 13. 6,75 14. 4 mm 15. 130 cm3 16. 3 m
Pág 59 17. 18. 19. 20. 21.
240 cm3 500 mm3 3,93 mm3 192 cm3 2 700 cm3
3
3 22. 216 23 13,44mmm 24. 1,8 m3 25. 6m 26. 27 27. 60 28. 490,86 cm3 29. 8 cm 30. 729 cm3 31. Múlples respuestas 32. 343 cm3 33. 2 cm 34. 2 016 m3 35. 400 cm3
Pág 60 36. 37. 38. 39. 40.
10 164 cm2 2 123,71 cm3 2 197 m3 3 240 cm3 2 520 m3
41.. 42 43. 44. 45. 46. 47. 48.
619,46 522797 cm3 cm 2 646 m3 2 924,2 m2 339,12 cm3 0,03 m3 100 cm3 2 880 m3
2
Práctica
Solucionario 49. 50. 51. 52. 53.
15 825,6 cm3 1 728 m3 Sí 1 099,2 51 cm3
13. Conveniencia 14. Respuestas a una
Pág 66 Capítulo 5–2
15. Azar 16. Conveniencia
1. Múlples respuestas 2. Múlples respuestas 3. Múlples respuestas 4. Múlples respuestas 5. 121,25 6. Múlples respuestas 7. Múlples respuestas 8. Falso 9. Falso 10. Falso
53. 6–10 54. 28 55. 5 56. 2 57. 0,086 58. 26 59. Múlples respuestas 60. 31–35 61. 11–15 62. 3,28 63. 11,57
11. Falso 12. Falso 13. Falso 14. Verdadero 15. Falso 16. Múlples respuestas
64. 65. 66. 67. 68. 69.
Pág 67
Pág 70 Capítulo 5–3
encuesta
Pág 63
Pág 61 54. 11 790 55. A = 51,8 cm2;
V = 14,13 cm
3
56. 2,8 litros 57. 120 m3
17. 18. 19. 20. 21.
Población Muestra Población Muestra Muestra
3
58 59.. 60. 61. 62.
1 944 m 4m 452,16 lts A L = 300,24 cm2; A T = 4 164 cm2; V = 646 cm 3 63. 242 300 lts 64. 7,3 cm 65. A L = 213,5 cm2; A T = 313,98 cm2; V = 427 cm 3 66. 1 000 cm3 67. 300 m3 68. 3 750 √3 cm3 69. Á base = 20,25√3; Á lateral = 405 cm2; Á total = 405 + 40, 5√3 cm2; V = 303,75√3 cm3 70. Múlples respuestas 71. Múlples respuestas 3
72. 3900 375√3cm 73. cm3 74. Á lateral = 43,96 √14
cm2; Á total = 43,96√14 + 84 cm2; V = 294 cm3 75. 3 448,5√3 cm3 76. 343 cm2 77. Múlples respuestas 78. Múlples respuestas 79. Múlples respuestas 80. Múlples respuestas 81. Múlples respuestas Pág 62 Capítulo 5–1 1. No representa a la
población.
2. Sí representa a la
población.
3. No 4. No 5. No 6. No 7. 14 8. Múlples respuestas 9. Conveniencia 10. Conveniencia 11. Conveniencia 12. Azar
22. Múlples 23 Poblaciónrespuestas 24. Múlples respuestas 25. Múlples respuestas 26. Múlples respuestas 27. Múlples respuestas 28. Múlples respuestas 29. Múlples respuestas 30. Múlples respuestas 31. Múlples respuestas 32. Múlples respuestas 33. Múlples respuestas 34. Múlples respuestas
Pág 64 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.
Conveniencia Sistemáca Conveniencia Aleatoria Aleatoria Aleatoria Auto-seleccionada Conveniencia Conveniencia Auto-seleccionada Conveniencia Aleatoria Autoseleccionada Conveniencia Aleatoria
17. 28 18. Múlples respuestas 19. Múlples respuestas 20. Múlples respuestas 21. Javier en 6°, Victoria
Pág 69
14,21 31–35 31–35 11–15 1–5 31–35
10 18,5 866 213 119,4 en 7° y Arturo en 8°. 11,6 22. Múlples respuestas 2,22 23. Múlples respuestas 778,75 24. Múlples respuestas 74 25. Múlples respuestas 5,25 26. Tabla de frecuencia 35, nohay moda; con acumulada. dato adicional 34,5; 32 27. 20 12 . 41, 39; con datos 28. 4 29. 57 y 63 adicionales 42; 39. 13. 15,7; 18,6; con datos 30. 51 y 57 adicionales 15,9; 31. 57 y 60 18,6 32. 8°J = 56,15 y 8°M= 53. 9 1 33. 8°J = 17 y 8° M = 13. 14. , ; con datos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
20
Pág 68
34. Tabla de frecuencias 35. 11,7 36. 7–9 50. Sistemáca 37. 17 51. Auto – seleccionada 38. 5 52. Conveniencia 39. 25 53. Aleatoria 40. 0,166 54. La deAlfredoporquees 41. 4,7 una muestra aleatoria 42. Múlples respuestas 55. Múlples respuestas 43. 1–3 56. Múlples respuestas 44. 16–18 57. Ciudad A 45. Tabla de frecuencia 58. Una muestra acumulada aleatoria 46. 2 veces 59. Múlples respuestas 47. 4 60 48. 4 61. Múlples respuestas 49. 7 62. Discreta 50. Diagrama de puntos 63. Connua 51. 4,15 64. Discreta 52. 2 veces 65. Discreta
Pág 65
101
2
3
adicionales ; hay 5
1
3
dos modas y 2 4 15. 13 seg 16. 450 17. 165 18. 100 19. Tabla de frecuencias Pág 71 20. 90 21. 42,9 22. Tabla de frecuencias 23. 78 24. 763,5 25. No hay moda 26. Múlples respuestas 27. Múlples respuestas 28. 2 395 29. 5 890 30. Múlples respuestas Práctica
Solucionario Pág 72 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
38 No existe 30 No hay 60 56 28 4 25 19 69 6
43 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.
9,6 8 14 4,4 39,2 No hay 55 No hay La media aritméca 15,06 14 21
Pág 73 Capítulo 5–4 1.
{(c, c, c), (c, c, s), (c, s, c), (s, c, c), (c, s, s), (s, c, s), (s, s, c), (s, s, s)} 2. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} 3. (b,b) (b, n) (n, b) (n, n) 4. (U, no U) 5. Sí 6. No 7. No 8. Sí 9. Sí 10. No 11. Sí 12. No 1 13. 2
14.
2 9
15. 0,75 16. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12}
Pág 74 17. 18 19. 20. 21. 22. 23. 24.
210 343 6 24 840 100 800 90 147
25. 36 26. 72
Pág 75 Capítulo 5–5 1. Múlples respuestas 2. Múlples respuestas 3. Múlples respuestas 4. Múlples respuestas 5. Múlples respuestas 6. Múlples respuestas 7. Múlples respuestas 8. Múlples respuestas
Pág 79 Capítulo 5–6
9. 25% 1 10. 4
1. Rojo, azul, amarillo,
verde, morado.
11. 75% 12.
2. Cara – cara, cara –
3 2
13. 45% 14.
2 4
15. 50% 16. Múlples respuesta
Pág 76 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
45. 87,5% 46. 50% 47. 60% 48. 60% 49. 76,15% 50. 23,85% 51. 83,3% 52. 16,6% 53. 71,4% 54. 71,4% 55. 20% 56. 80% 57. Múlples respuestas
20,8% 16,6% 33,3% 29,16% Trébol Diamante 50% 20% 12,5% 14,28% 57,14% 25% 5% 50% 20%
Pág 77 32. 60% 33. 100% 34. 16,6% 35. 9,6% 36. 68,8% 37. 4,7% 38. Sun 39. Rain 40. Múlples respuestas 41. 16% 84% 42 43. 37,5%
sello, sello – cara, sello – sello. 3. 1, 2, 3, 4, 5, 6. 4. Rojo – cara – cara, rojo – cara – sello, rojo – sello – cara, rojo – sello – sello, azul – cara – cara, azul – cara – sello, azul – sello – cara, azul – sello – sello, verde – cara – cara, verde – cara – sello, verde – sello – cara, verde – sello – sello, amarillo – cara – cara, amarillo – cara––sello sello, amarillo – cara, amarillo – sello – sello; morado – cara – cara, morado – cara – sello, morado – sello – cara, morado – sello – sello. 5. 5 6. 0 7. 1 – rojo, 1 – azul, 1 – verde, 1 – amarillo, 1 – morado, 2 – rojo, 2 – azul, 2 – verde, 2 – amarillo, 2 – morado, 3 – rojo, 3 – azul, 3 – verde, 3 – amarillo, 3 – morado, 4 – rojo, 4 – azul, 4 – verde, 4 – amarillo, 4 – morado, 5 – rojo, 5 – azul, 5 – verde, 5 – amarillo, 5 morado, 6 – rojo, – azul, 6 – verde, 6 –6 amarillo, 6 – morado. 8. 36 resultados posibles. 9. 50% 10. 50% 11. 33,3%
Pág 78 44. 62,5% 102
12.
1 25
= 4%
Pág 80 13. 14. 15.
1 5 1 8 3 5
= 20% = 12,5% = 60%
16. Múlples respuestas 17. 18. 19. 20.
3 5 1 5 1 5 2 5
= 60% = 20% = 20% = 40%
21. 0% 22. 44,4 23. 33,3 24. 22,2 25. 77,7 26. 16,6 27. 50% 28. 33,3 29. 50% 30. Múlples respuestas 31. 25% 32. 33.
1 5 1 4
– 0,2 – 20% – 0,25 – 25%
Pág 81 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.
5 6 2 5
– 0,83 – 8,33% – 0,4 – 40%
1 100 3 4
•
– 0,01 – 1% 0,75 – 75%
22,2% 33,3% 77,7% 44,4% 56,25% 43,75% 16,6% 0% 33,3% 83,3% 66,6% 33,3% 66,6% 33,3% Práctica
Solucionario 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.
5,5% 16,6% 11,1% 2,7% 8,3% 0% 5,5% 8,3% 2,7% 11,1% 27,6% 97,3% 41,4% 40% 44,2%
Pág 82 Capítulo 6–1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
17 45 61 128 8 9 50 144 67 74 25 7 5 112 3 23 12 47 4,9 193 24
21. 0,5 22. –7 23.
3
57. y = – 58. 59. 60. 61. 62. 63.
1 4
45 52
16 4,5 1,6 15 21,7 72 27 50 110 1,2 7 342 62
91. L 92. 10 93.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
3 4
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
64. x = 2 65. a = 3 2
2
2
4
25. Indep. = número 26. 27.
y = 84 m=2 m = –2,71 x=5 x=3 x=0 y = 4,6 m = –11 x = –1,6 x = –1,8 n = 0,71
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
1
86. n = – 8 87. x = –5 88. n = 4
90. x =
x verde = 47,3
22. En Múlples respuestas 23. la semana 1y4 24. Indep. = arista
3
89. x = –
Múlples respuestas Naranja Plátano – manzana Respuesta gráca Respuesta gráca 21 millones de km2 Asia
Depen. = área total
5
72. Múlples respuestas 73. x = 7
75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85.
Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Múlples respuestas Verde Negro, blanco y rojo Respuesta gráca Múlples respuestas
20. Gráco 21. x azul = 47,3;
3
68. Múlples respuestas 69. k = 300 70. x = 3 71. y =
=b
Pág 86
5
67. t = –
h
Pág 85
Pág 83
66. x =
3v
Pág 87
Pág 84 Capítulo 6–2
48 = a n = 24 18 = d 5=f 21 = k 6=m
4
26. 4
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
90 20 716 36 11,2 42 1 660 307 t=6 –4 = x j=4 4=d 4=m x = 18 k = 13 13 = v
74. a =
24. 50 25. 5,9
27.
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
4 5
7
Depen. = el antecesor Indep. = número Depen. = inverso adivo Indep. = nº lados de un polígono Depen. = candad de diagonales Indep. = un número Depen. = la suma con su antecesor Indep. = un número Depen. = su cuadrado disminuido en tres –11 –1 14 29 39 –8 –8 –18 –32 –50
40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.
–11 4 10 16 28 1 7 4
47. 3 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.
9 2 11 2
–1; (–4, –1) 0; (0, 0) 0,5; (2, 0,5) 1; (4, 1)
( )
3
; 6,
2
3 2
Pág 88 Capítulo 6–3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
< > = > < < < <
9.
57
6
10. 70 11. 8 12. 13. 14.
15.
1 7
3 11
39 7 22 3 74 9
4 3 8 3 6 9
=
12
5
9
7
=
16
=
2
6
;
;
= 2
11
15
;
21
=
4
;
22
3
5
103
Práctica
Solucionario 16.
2
3 4 8 7
17.
4
27
6
15
=
21
;
=
24
= ;
3
2 15
<
28
9
= ;
10 16
5
8
= ; 7
5
<
5 4
<
7 5
18. P; P; I; P; I; P; P; I 19. 1 20. 21.
24.
1
26. 27. 28.
97. Inversa 98. Inversa 99. Directa 100. Inversa
Pág 92
7
62. 32 –
1
63. 53
6
3 4
105. 106. 107. 108. 109. 110.
x
111. 112.
3
64.
7
89,9 205 km 115 A = 60%; B = 37,5%; C = 60% 6 17 12500 340 hl $126 829,3 Marina = 21 000/ Pablo = 9 000 1,5 Luis 41 250, Sandra 68 750, Juan 55 000 300 y 180 34 382 y 305 618 3 600 000 2 700 000 1 800 000 1 200 000 9 días 135 5,3 hrs 7 hrs 12
101. 102. 103. 104.
60,75 18 3,4 22,5 3 horas
60. 22 – x 61. 14
x
27
65. x + 6
12
8
66. x •
31 61 330
113. 114. 115.
x 2
67. x – 2
1 4
(x – 5) + x 3 Sí $1 190 3,5 min 1,5 min 1m 16 km
6
68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.
1
75. 0,75 m
6
Pág 91
1
76. No guardan relación 77. No guardan relación 78. Directamente
Pág 89 25.
55. 56. 57. 58. 59.
12 6
22. – 23.
54,8 17,5 2 142,85 8,4 4,5 5,5
Pág 90
21
12
49. 50. 51. 52. 53. 54.
1 4 1
8
116. 117. 118. 119. 120.
Pág 93 Capítulo 6–4
29. 28,8 metros proporcional 30. 60 y 12 metros 31. Eva 12, Ana 30; juntas 79. Directamente
se comieron
7
10
80.
32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.
800 metros 8 2 117 18,1 8,5 90 35 15 324
81. 82.
42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.
45 17,4 16,5 700 3 073,08 24 20
90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.
proporcional Inversamente proporcional No guarda relación Inversamente proporcional 613,3 8 horas 3 2 500 6 horas 160 km 63 min 7 días Directa Directa Directa Directa Directa Directa
1. 2. 3. 4. 5.
21 78 65 14 1
6.
1
7.
3
8.
4
5 1 2
9. 30 10. 124 11. 2 12.
3 10
13. 50 14. 20 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 104
x=1 256 x=7 x = 16 x=2 x=2 x=3 x = 14
x = 23,3 x = 1 803 x = –13 x = –2 3 27. x = 23. 24. 25. 26.
16
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.
x = –2 x=1 x=2 x=8 x = 13 x=4 x = –2 x = –28 x=3 x=5
38. x = 39. 40. 41. 42.
41 13
x = –0,7 x=3 x = –4 x = –3,6
Pág 94 43. Inversa 44. Directa 45. Directa 46. Directa 47. No proporcional 48. No proporcional 49. No proporcional 50. No proporcional 51. Directa 52. Inversa 53. Directa 54. Directa 55. No proporcional 56. No proporcional 57. No proporcional 58. No proporcional 59. Inversa 60. Inversa 61. Directa 62. Directa 63. Directa 64. Inversa 65. No proporcional 66. No proporcional 67. Directa 68. Directa 69. No proporcional 70. Inversa 71. Directa 72. Directa 73. y = 180x 74. Respuesta gráca 75. Proporción directa 76. Y = 50 x 77. Respuesta gráca 78. Proporción directa 79. y = 5x(x + 6) 80. Respuesta gráca 81. No proporcional 82. Múlples respuestas Práctica
Matemática 8º Básico Cuaderno de Práctica
