Maraton II Segundo Parcial 2010-II

EUREKA EL PRIMER GRUPO DE ESTUDIO UNI

II MARATÓN EUREKANA SEGUNDO PARCIAL CEPREUNI 2010-II

“PARA EMPEZAR UN GRAN PROYECTO, HACE FALTA VALENTÍA. PARA TERMINAR UN GRAN PROYECTO, HACE FALTA PERSEVERANCIA”.

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SEGUNDA MARATÓN EUREKANA DE ARITMÉTICA 01. Las notas de un examen de 10 alumnos fueron 6, 7, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 14, 15. Un alum‐ no aprueba si su nota es mayor que la media y que la mediana. ¿Cuántos aprobaron? A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 02. Indique con V si es verdadero y con F si es falso. I. Si dos muestras tienen el mismo tamaño y la misma media, entonces tienen igual desviación estándar. II. Si un grupo de alumnos tienen la misma edad, entonces la varianza de sus edades es 0. III. Si el conjunto de datos x 1, x2, x3, … , xn tie‐ nen media x , mediana Me, moda Mo, desvia‐ ción estándar S y varianza V, entonces el con‐ junto de datos ax1b, ax2b, ax3b,… , axnb tiene media a x b, mediana aMeb, moda aMob, desviación estándar aS y varianza a2V. A VVV B FFF C FVV D FVF E VFV 03. ¿De cuántas maneras pueden 10 chicas for‐ mar una ronda, si 3 de ellas desean estar jun‐ tas y 2 de las 7 restantes no quieren ocupar posiciones contiguas? A 8 640 B 21 600 C 30 240 D 15 120 E 10 800 04. Se lanza una moneda, si sale cara se elige aleatoriamente un número entero del 1 al 5, pero si sale sello se elige un número del 6 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar en este experimento? A 0,55 B 0,50 C 0,45 D 0,40 E 0,35 05. Sea X una variable aleatoria que indica el número de tornillos defectuosos que se ob‐ tiene al extraer una muestra aleatoria de 2 tor‐ nillos de una caja que contiene 2 tornillos de‐ fectuosos y 4 tornillos no defectuosos. Hallar el

06. Al convertir un número entero a dos sis‐ temas de bases pares consecutivas, se obtu‐ vieron las siguientes representaciones: 46c y 12c1 . Si la suma de la base menor y la cifra “c” es menor que 12, ¿cuál es la suma de cifras de la representación de dicho número en base 10? A 6 C 7 C 8 D 9 E 10 07. Para numerar las páginas de un libro se ne‐ cesitan 576 tipos de imprenta. Si se decide di‐ vidir en 3 tomos cuyos números de páginas se encuentren en progresión de razón igual a 24 y comenzando cada tomo con la página 1, ¿cuántos tipos de imprenta menos que en el primer caso se empleará en esta nueva nume‐ ración? A 120 B 146 C 220 D 216 E 168 08. Halle el valor de la suma S, si los sumandos están en progresión aritmética: S  54n  70 n  88 n  …  280n Dar la respuesta en base 10. A 3 600 B 3 746 C 3 808 D 3 844 E 3 912 09. Calcule la suma de todos los valores posi‐ bles que toma la diferencia, en una sustracción, donde la suma de sus términos es abc , el mi‐ b

nuendo es igual a c( )b y la diferencia entre el 2 sustraendo y la diferencia es 84. A 384 B 390 C 396 D 400 E 412 10. ¿En que cifra termina el producto de todos los números naturales menores que 2008 y que no son múltiplos de 5? A 2 B 4 C 6 D 8 E 0







A 12 D 21

B 15 E 24

C 18

12. Un fabricante gasta diariamente 15 000 so‐ les para el pago de los jornales de 40 operarios de una clase y 75 de otra; pero, con el mismo gasto, desea duplicar el número de operarios de la primera clase y reducir a 25 los de la se‐ gunda. ¿Cuál es la diferencia de los los jornales de un operario de cada clase? A 20 soles B 25 soles C 30 soles D 45 soles E 50 soles 13. Indique con V si es verdadero y con F si es falso. I. Si a y b son números naturales tales que a2b2 es múltiplo de 3, entonces a y b son ne‐ cesariamente múltiplos de 3. II. Si a y b son números naturales no divisibles por 3, entonces su suma o su diferencia es divi‐ sible por 3. III. Si el producto de dos números naturales es múltiplo de 9, entonces ambos números son múltiplos de 3. A VVV B FFF C FVF D VVF E VFV 14. Hallar la nota promedio de la siguiente ta‐ bla de distribución de frecuencias: Notas hi Hi 0; 4 0,18 4; 8 0,44 8; 12 12; 16 0,12 0,91 16; 20 A 6,5 D 8,7

B 9,8 E 7,8

C 8,2

15. Una empresa especializada en la construc‐ ción de carreteras, desea enviar a la zona sur del desastre a 5 ingenieros civiles y 4 geólogos, contando para ello con un total de “n” ingenie‐ ros civiles y 5 geólogos. Si se pueden formar un total de 30 comisiones, indique el valor de n.

16. Se tienen 5 cartas numeradas con los nú‐ meros enteros del 1 al 5. Consideremos el experimento aleatorio de ordenarlos en una fila. Se definen los eventos: A: La primera carta de la izquierda es 1. B: La segunda carta contada desde la izquier‐ da es 2. Halle la probabilidad PA  B. A 0,20 B 0,25 C 0,30 D 0,35 E 0,40 17. De la siguiente sucesión no decreciente de números naturales: 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4;....... Donde el n‐ésimo número natural aparece n veces; hallar la suma de las cifras del término que ocupa el lugar 2010. A 9 B 16 C 10 D 17 C 7 18. La diferencia entre un número de 3 cifras y su complemento aritmético es igual a la mitad de la diferencia entre la suma de cifras del complemento aritmético del número y la suma de cifras del número. Indique la suma de los cuadrados de las cifras de dicho número A 34 B 59 C 38 D 47 E 69







SEGUNDA MARATÓN EUREKANA DE QUÍMICA 01. Se ha recogido 3,2g de C3H 4 sobre agua a 47°C teniendo como humedad relativa 50%, cuando la presión barométrica es 663,8 mm Hg. ¿Cuál es el volumen que ocuparía el gas seco a idéntica condición de temperatura y ejerciendo su presión parcial? A 4,8 ℓ B 6,2 ℓ C 3 ℓ D 2,56 ℓ E 5,3 ℓ 4

02. Si 2, 2 . 10 moles de nitrógeno molecular gaseoso efunden en un tiempo “t” a través de un pequeño orificio, ¿Cuántas moles de hi‐ drogeno molecular gaseoso efunden a través del mismo orificio en el mismo tiempo y a i‐ dénticas condiciones de presión y tempera‐ tura?. Masas atómicas: H  1 y N  14 A 2,2.104 B 8,2.10 4 C 4,2.104 D 1,0.104

E 0,2.104

03. Referente a las propiedades de los líquidos ¿Cuáles contiene las proposiciones correctas? I. Los líquidos que tienen moléculas grandes tienen viscosidades mayores que los que tie‐ nen moléculas pequeñas. II. La tensión superficial es la energía reque‐ rida para disminuir el área de la superficie de un líquido. III. La capilaridad resulta de la competencia entre fuerzas de adhesión y de cohesión. A Solo I B Solo II C Solo III D I y II E I y III 04. En las siguientes relaciones indique la co‐ rrespondencia correcta: I. Sólidos iónicos ‐ NaCl s ‐ baja conductividad eléctrica. II. Sólidos metálicos‐ Na  s   alta conductividad eléctrica cuando están fundidos. III. Sólidos moleculares  C diamante – malos conductores eléctricos. A Solo I B Solo III C I y II

oxigeno en masa. Si 2 ℓ del gas a 25°C y 0, 42 atm tienen una masa de 2, 55g . ¿Cuál es la formula molecular del anestésico? A C2 H10O B C 4 H10O C C8 H 20O D C3H11O

E C6 H12O 6

06. Señale la pareja fórmula química‐nombre del compuesto que le corresponda. A Cu OH  2 : Hidróxido cuproso. B Na 2 HSO4 : Sulfato de sodio. C HClO 4 : Acido Cloroso. D Na 2O 2 : Peróxido de sodio. E Fe  OH  2 : Hidróxido férrico. 07. Dados 0, 2 moles de gas mostaza:  ClCH 2CH 2 2 S , señale las proposiciones que son verdaderas V o falsas F en el orden que se presentan. I. La masa de cloro es 14, 2g. II. El contenido de azufre es 12, 8g. III. El número de átomos de azufre es 1,2x1023. Masas atómicas: H  1, 0; C  12, 0; S  32, 0; Cl  35, 5; NA  6,0x1023 número de Avogadro . A FVV B VVF C VFV D FFV E FVF 08. Respecto a la reacción en solución acuosa:

aH2SO4(  )

 bNaBr  cNaBrO3 

dNa 2SO 4( ac )

( ac )

( ac )

 eBr2  fH 2O3 ( ac )

( )

Señale la alternativa correcta: A el número de oxidación del azufre cambia de  6 a 4. B Solo el Br del NaBrO3 se oxida en la reac‐ ción. C El Bromuro de sodio actúa como agente oxidante. D La relación entre los coeficientes b y e es 5:3.







CaOHNO3 con el tipo de nomenclatura que le corresponda. 1 Nitrato Nitrato básico de calcio 2 Hidroxinitrato Hidroxinitrato de calcio. 3 Hidroxinitrato de calcio II. a Stock b Tradicional c IUPAC A 1c, 2a, 3b B 1a, 2c, 3b C 1c, 2b, 3a D 1b, 2c, 3a E 1a, 2b, 3c

B La viscosidad disminuye al aumentar la pre‐ sión si la temperatura es constante. C La presión de vapor depende de las fuerzas intermoleculares y de la temperatura. D El punto de congelación solo depende de la temperatura. E La densidad es una propiedad extensiva.

10.

15. Las siguientes proposiciones referidas a los coloides, cuales son verdaderasV o falsas F. I. La espuma está formada por gotas de líquido dispersadas en un gas. II. El humo es un aerosol sólido. III. La niebla está formada por gas disuelto en un líquido. A VVV B VVF C VFV D FVF E FFV

Se

desea

C6 H 5Br (  ) C6 H 6 (  )

preparar

Bromobenceno,

a partir de 30g de Benceno,

y un exceso de bromo,

Br 2 (  )

según la siguiente ecuación:

C6 H 6 (  )

 Br2  C6 H5 Br  HBr ( )

( )

(g)

¿Cuántos gramos bromo benceno se obtén‐ drán si el rendimiento de la reacción es 100%? Masas atómicas: H  1; C  12, Br  80. A 40,7 B 45,5 C 50,4 D 55,6 E 60,3 11. Determine la relación molar entre el agente oxidante y el agente reductor, respectivamente en la reacción: CuSnS2  S2O 82 2

...Sn  OH 6

A 1/10 D 9/1



OH   SO 24  ..

 Cu  OH  2 B 10/1 E 8/1

C 1/9

12. La densidad de una solución de acido sul‐ fúrico es 1,2g/ml. Si esta solución es 3,5M; cal‐ cule la fracción molar del soluto A 0,02 B 0,05 C 0,07 D 0,03 E 0,06 13. Se tiene 0,50 ℓ de una solución de ácido sulfúrico 1M, a la cual se modifica la concen‐ tración con los siguientes cambios sucesivos; adición de 0, 30 ℓ de agua, gasto de la mitad del volumen total de la solución y adición de 0, 60 ℓ de agua ¿Cuál es la concentración molar final de la solución? A 0,25 B 0,50 C 0,60

16. Dadas las siguientes proposiciones referi‐ das a la solubilidad de las sales en agua: I. La solubilidad siempre aumenta con el au‐ mento de la temperatura. II. La adición de un ión común siempre aumen‐ ta la solubilidad de las sales. III. Las sustancias iónicas son solubles en sol‐ ventes polares. A Solo I B Solo II C Solo III D I, II E I, III 17. La reacción de 20ml de cloruro de bario,

BaCl2 ac

 

0, 45 M con 14 ml de carbonato de

sodio, Na 2 CO3 ac 0, 35 M, producen 0,49 g de carbonato de bario,

BaCO3 s

 

. Deter‐

mine el porcentaje de rendimiento de la reac‐ ción. Masas molares: Na 2 CO3  106g / mol mol BaCO3  197g 97g / mol BaCl2

A 51 D 81

 208g / mol

B 61 E 91

C 71

18. De las sustancias ¿Cuál es no presenta n punto de fusión definido?







SEGUNDA MARATÓN EUREKANA DE ÁLGEBRA 01. Determine el producto de las soluciones de log 2 x x 2 x  la ecuación logarítmica. A 1 B 2 C 1/2 D 4 E 8



02. Determine la región que representa el con‐ junto solución del siguiente sistema.  y  ln  x  10 

 x e  y  10

Y

X

X

B

X

X

C

6 1

es una raíz de la ecuación.

x 3   2a  1 x 2   b  3 x  4  0 Con a y b   .

Hallar el valor de ba2. 11 9 A  B  50 50 11 11 D E 25 50

C



11 25

E indicar el número de soluciones: A 1 B 2 C 3 D 4 E 0 07. Sea P una función polinomial definida por: P x   px 5   q  pr  x 4  qrx 3  qx 2   p  qr  x  pr pr

Y

Y

5

06. Resuelva la ecuación: 1  4x  2  x 2 log3 x

Y

A

05. Si

D

p  q . Si r es una raíz de la ecuación P x   0 que posee cinco raíces reales. Enton‐

ces la relación correcta entre p y q es. A q  p B p  q C q  2 p D q  p 2

E pq

Y

08. Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Sea Px un polinomio definido sobre , si una raíz es 6 2 entonces necesariamente

X

E 03. El resto de dividir:

1  x  x 2  x3  .... x4 n 1

 x 2  1  x  1 A 0 D x1

B 1 E x 2  3

04. Resolver el sistema:  x 2  y 2  125



C x 2

Es:

2

6  2 es también otra raíz. II. Un polinomio Px de noveno grado definido sobre  puede tener exactamente 4 raices reales. III. El polinomio Px  7x  49 x  7 es tangente al eje X, en x  7. A FVV B VVV C FFV D VFV E FFF 09. Hallar el término idéntico en los desarro‐ llos de los cocientes notables:









10. Determine el cardinal del conjunto: A   z   / z satisface la condición     Im(z)  0  Im(z)

  z 1  1     z  1  1 z 2  Re(z)    Im(z)  

A 6 D 4

14. Determinar todos los valores complejos pa‐ z

   i; n   4 2  1   C z  ln 2   n    i; n   2 4  D z  ln ln 2   2n    i; n    1  E z  ln 2   2n   i; n   4 4 

B z 

B 2 E 5

 

1 i ra  tal que: e 1   A z  ln 2   2n   i; n   2 4 

C 3

11. Si a  0  b  c y fx  c/b entonces indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. f es creciente II. F es decreciente III. f es no creciente. A FFF B FVV C FFV D VVV E FVF 12. En la figura adjunta se muestra la grafica de la función polinomial. f  x   x 3  ax 2  bx  c Y

1

ln 2   2n 

15. Resolver:

31 lo g ctctgx A 2 tg 5 D 7

 31 log tgtgx  8  0 B arc tg 10 C arc tg 25 E 22

16. Racionalizar E  el denominador: A 2 B 5 D 12 E 14

7 6  3 144  3 324

e indique

C 6

17. Se definen los conjuntos: A  z  i / z  1  2, z  

2

B  z  3 / Re  z   Im  z   7, z   -1

X

Hallar el intervalo de variación de b  2a. A 0; 8 C

8;

B 1  21

D



8; 8 21  1

2

Establecer el valor de verdad de las propo‐ siciones. r :z  iA 3i  B p : A  B   q : z  3  3i A VVV B VVF C VFV D FFF E FVF 18. Si P,Q,X son matrices cuadradas tal que:







SEGUNDA MARATÓN EUREKANA DE GEOMETRÍA 01. Desde un punto F exterior a una circunfe‐ rencia se trazan las secantes FAB y FCD. En la

A 3,5 D 5,0

prolongación de la cuerda AC se ubica el punto G tal que mFGA  mGBA . Si FG  6 y FC  4, halle CD. A 3 B 4 C 5 D 6 E 7

07. Los segmentos MN y PQ se cruzan orto‐ gonalmente. Si MNRQa, entonces la lon‐ gitud del segmento que une los puntos medios de MP y NQ es:

02. En un triángulo obtusángulo ABC, AC  12 dm, mBAC  23 . mACB  22 , si se trazan

A

las alturas AF y CH , la longitud de HF en dm es.

D

A 3 2

B 4 2

D 4 3

E 6 2

C 5 2

03. En un triángulo ABC: AB  6, BC  8 y AC   7; se traza la bisectriz interior BF . Calcular “BF”. A 9 B 8 C 7,5 D 6 E 5 04. En el cuadrante AOB, de centro “O”, se ubi‐ ca en el arco AB el punto “P” tal que

a 3 a 2

B 4,0 E 6,0

a

B

C 4,5

C

4

a 2 2

a 3

E

3

08. En un triángulo ABC se trazan la bisectriz interior BR y la mediana AM , que se inter‐ ceptan en Q. Si AB  13, BC  14 y AC  15, calcule el área de la región triangular BQM. A 12,5 B 12,7 C 14,1 D 14,5 E 14,7 09. Calcule el área de la región sombreada. Si ABCD es un cuadrado de lado 5. P y Q son puntos de tangencia. B

C

OA2  PA.PB 2  16 . Calcular la medida del segmento que une los puntos medios de OP y AB . A 1 B 2 C 2 D 4

P

Q

E 2 2

05. En un triángulo ABC recto en B la bisec‐ triz interior AR y la altura BH se interceptan en T, si AT  a y TR  b entonces el área de la

A

A 10 D 16

B 12 E 18

D

C 14







 1   6  2 C arccos     5  1 E arccos     5 A arccos  

 4   5  3 D arccos     5

B arccos  

12. Las caras de un triedro miden 45°, 45° y 60°, por su vértice se ha trazado una recta perpendicular a la cara diferente. Calcule la medida del ángulo entre dicha recta y la arista común a las caras iguales.

 3  2     3 C arccos   4    2 3 E arccos   7    A arccos 

    D arccos   

B arccos 

3

  3  5 

3

13. Indicar verdadero V o falso F:  Si una recta es paralela a un plano, entonces será paralela a todas las rectas de dicho plano.  Si una recta es paralela a dos planos, enton‐ ces dichos planos tienen que ser paralelos en‐ tre sí.  Dos rectas paralelas a un mismo plano son siempre paralelas entre sí. A VVV B FFF C FVF D FVV E FFV 14. Por el centro I de un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza IM perpendicular al plano del triángulo tal que el área de la región

16. En una circunferencia de radio 4; se traza una cuerda que subtiende un arco cuya medida es 144. Calcular la longitud de la flecha co‐ rrespondiente a dicha cuerda. A

2 2

B

D

5 5

E 5  5

2 3

C 2

17. el triángulo equilátero ABC está contenido en un plano perpendicular a la región cuadrada ABEF. Halle la medida del ángulo de‐ terminado por CF y AE .  1  1 A arccos    B arccos     3  4

 2   5

C arccos  

D 120

E 135 18. Dos caras de un ángulo triedro miden 130 y 160 respectivamente, luego la tercera cara puede medir entre que valores: A 30°X60° B 40°X70° C 30°X80° D 40°X90° E 30°X70° 19. Un segmento de longitud  unidades tiene sus extremos en dos planos perpendiculares entre si y forma con cada uno de ellos ángulos que miden 30 y 45 respectivamente. Entonces, la distancia entre las proyecciones de los extremos del segmento dado en la recta de intersección de los planos es:  2 3 A B C 2 3 4 3 4 D E







SEGUNDA MARATÓN EUREKANA DE FÍSICA 1. Si las esferas mostradas chocan frontal‐ mente y se disipa durante el choque 78 J, de‐ termine el coeficiente de restitución del cho‐ que. m1  3 kg; m2  13 kg m1

A 0,1 D 0,6

8 m/s

B 0,2 E 0,8

m2

2 m/s

C 0,4

2. La energía cinética para un bloque de 2kg que experimenta un M.A.S está dado por E c  2  2 co cos  20t  π  , donde “t” está en se‐

la densidad lineal de masa se reduce hasta el 50% de la inicial y se mantiene la misma longi‐ tud, halle la frecuencia fundamental en Hz de la nueva cuerda. A 100 B 150 C 200 D 300 E 400 5. Un tubo en U de ramas verticales contiene agua, alcohol y mercurio en equilibrio, tal co‐ mo se indica. Determine el desnivel entre las superficies del mercurio en cm. ρalcohol  800 kg/m3 Ag Agua

gundos y Ec en joule. ¿Cuál es la ecuación de la posición en función del tiempo en unidades del SI del bloque?

0,4 m

1m Alc Alco ohol

Lisa

Mercurio

A 0,2sen 5t  π 

B 0,2sen 0,2sen  20t 20t  π 

C 0,2sen 10t  π 

D 0,2sen 10t 

 

  2

π

π  E 0,1sen 0,1sen  20t   2 

3. El oscilador realiza un M.A.S. sobre una su‐ perficie horizontal sin fricción. Si el coeficiente de fricción entre los bloques es μ s , determine la máxima amplitud de oscilación que puede tener el sistema para que el bloque superior no resbale. m

A 1,24 D 2,64

B 1,64 E 2,94

C 1,94

6. Una esfera homogénea de volumen “V” flota en el límite de dos líquidos que no se mezclan entre sí. La densidad del líquido líquido superior es “ρ1 y la del líquido inferior es igual a “ρ2". La densidad de la esfera es “ρ” y además se cum‐ ple que ρ1  ρ  ρ2. ¿Qué parte del volumen de la esfera está en el líquido superior ρ2

A

 ρ1 ρ ρ D 1 ρ ρ ρ

ρ1

B

 ρ2 ρ  ρ1 E ρ ρ ρ

C

ρ ρ 2  ρ1 ρ2







0 °C, si se sabe que en todo momento la dife‐ rencia de longitudes entre los alambres es la misma L(m)

1,5

8°

T(10 2 °C)

A 1/1200 D 1/1500

B 1/1300 E 1/1600

C 1/1400

9. En un recipiente de capacidad calorífica desconocida se tiene 280 g de agua a 30°C, si se adiciona una pequeña esfera de aluminio de 200 g a 111° C y 400 g de agua a 31°C se observa que llegan al equilibrio térmico a 35° C. Determine la capacidad calorífica del reci‐ piente en cal/ ° C. CeAl  0,2 cal/g° C A 5 B 6 C 8 D 10 E 12 10. Se tiene un sistema constituido por 500 g de agua y 100 g de hielo a la temperatura de equilibrio de 0 °C. Si se introduce en este sis‐ tema 200 g de vapor de agua a 100 °C, ¿cuál es la composición final de la mezcla? A 200 g de vapor y 600 g de agua a 100 °C B 74 g de vapor y 726 g de agua a 100 °C C 800 g de agua a 20 °C D 100 g de vapor y 700 g de agua a 100 °C E 800 g de agua a 100 °C

A 500 D 1200

B 800 E 1500

C 1000

12. Se calienta un gas monoatómico de tal mo‐ do que se expande isobáricamente. Determine qué porcentaje en % del calor suministrado al gas es utilizado para variar su energía in‐ terna. A 20 B 30 C 40 D 50 E 60 13. Una máquina térmica desarrolla el ciclo termodinámico mostrado. Si el calor entregado en el proceso AB es Q AB  50J y ΔUBC  15J, determinar la eficiencia de dicha máquina en %. P(Pa) B

7

3

A

C

D V(m3)

5

A 10 D 40

B 20 E 50

10

C 30

14. Un reservorio térmico a 1 000K transfiere 125 400J de calor a una máquina térmica de Carnot durante un ciclo termodinámico. Si el trabajo neto de la máquina es 20 000J, la temperatura del reservorio térmico de baja temperatura, en K, es aproximadamente: A 442 B 675 E 742 D 841 E 921









SEGUNDA MARATÓN EUREKANA DE TRIGONOMETRÍA 01. Si tg 3.tg



  1, o    .

2 2 Entonces al calcular cos2x se obtiene:

A 2  3

B 2  2

D 2  5

E

C

2 1

3 2

02. A partir de la figura mostrada, calcule el valor de x. 3

A 3 3 B 6 3 C 7 3 D 9 3

10º 40º 3

50º x

E 12 3

III. Las gráficas de las funciones versx y covx se interceptan en los puntos.

  4  4k  1 ; 

Pk 

A FFF D VFF

2

 .k  z 

B FVV EVVV

C VFV

07. En la figura se muestra una parte de la gráfica de la función f cuya regla de correspondencia es: FxAsenBxCD A Determine V   C , si C es el menor BD valor positivo. Y

03. Calcule el valor de la suma: E  cos 2 1º  cos 2 2º  cos 2 3º 3º ....  cos 2 90º 90º A 45,5 B 44,5 C 43,5 D 42,5 E 41,5 04. Dada la función f definida por fxtgxsecxsecxsecx‐tgxsecx Decir si es verdadero V o falso F las siguientes proposiciones:

2

(p /2 /2:3 :3))

O

X (3p/4;-3 )

A D

/4 

B  / 2 E 7 / 4

C 5 / 4







1  1  Calcule: F   arc sec     x o   xo Y

2

p/2

B Po

-1

o

1

X

f(x)

-p/2

A 1/3 D 3

B 3 E 2 3

C 6

11. Halle el intervalo solución para X tal que: Arcsenx  arctgx senx  cos x 0 senx  cos x A 0;1 D 0,  / 3

  ;1 4  E 1;  / 3

B

C 0;  / 4

12. Resuelva la siguiente ecuación trigonomé‐ trica:







CICLOS CICLOSPERMANENTES PERMANENTES

PARALELO CEPREUNI PARALELO CEPREUNI Turnos: mañana y tarde Turnos: mañana y tarde

PARALELO FÍSICA-QUÍMICA PARALELO FÍSICA-QUÍMICA Martes, jueves y viernes de 3 p.m. a 7 p.m. Martes, jueves y viernes de 3 p.m. a 7 p.m.

SEMESTRAL UNI SEMESTRAL De lunes a sábado de UNI 8 a.m. 6 p.m. De lunes a sábado de 8 a.m. 6 p.m.

REPASO ADMISION UNI 2010 II DEL: 14 DE JUNIO AL 07 AGOSTO

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Maraton II Segundo Parcial 2010-II

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