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MAPAS DE KARNAUGH PARA 5 Y 6 VARIABLES INTRODUCCIÓN El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado, además para simplificar una ecuación lógica. Aunque un mapa de Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada.
MAPA DE KARNAUGH EN 5 VARIABLES Este mapa se obtiene de dos mapas con 4 variables, lo que hace un mapa con 32 celdas, y que cuenta con 5 entradas, aclarando se cuenta con una entrada A para uno de los mapas y su complemento A’, para realizar el otro mapa.
MANERA DE GENERAR Sea f una función de 5 variables: f(A, B, C, D, E), para elaborar el mapa de karnaugh tendremos 25 = 32 combinaciones. Se debe notar que ahora una casilla, además de ser adyacente en forma horizontal o vertical, es adyacente a la casilla que ocupa la misma posición en el cuadrado cercano.
Figura 1. Generación del mapa de karnaugh de 5 variables
MANERA DE SIMPLIFICACIÓN En la figura se muestra el agrupamiento y simplificación de una función con 5 variables de entrada, nótese que en la agrupación del grupo II, los términos escogidos de cada tabla son adyacentes ya que ocupan las mismas posiciones en su respectiva tabla.
Figura 2. Simplificación de un mapa de karnaugh de 5 variables
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. La simplificación de los realizará de la misma manera que en los mapas de karnaugh de 2, 3 y 4 variables. Así entonces la función que se obtiene de la simplificación es la siguiente:
EJEMPLO Utilizar un mapa de Karnaugh para minimizar la siguiente expresión suma de productos de 5 variables:
Realizamos lo siguiente:
Figura 3. Agrupación y simplificación de un mapa de karnaugh de 5 variables
Respuesta al simplificar la expresión:
MAPA DE KARNAUGH EN 6 VARIABLES Este mapa se obtiene de cuatro mapas con 4 variables, lo que hace un mapa con 64 celdas. Los términos de adyacencia usual se aplican a cada subsección de cuatro variables. Además, hay términos adyacentes horizontalmente y verticalmente entre las celdas correspondientes de la subsección.
MANERA DE GENERAR Sea f una función de 6 variables: f (A, B, C, D, E, F), para elaborar el mapa de karnaugh tendremos 2 6 = 64 combinaciones. Nótese que ahora una casilla, además de ser adyacente en forma horizontal o vertical, es adyacente a la casilla que ocupa la misma posición en el cuadrado cercano horizontal y en el cuadrado cercano vertical.
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Figura 4.Generación del mapa de karnaugh de 6 variables
MANERA DE SIMPLIFICACIÓN Para la simplificación del mapa de karnaugh de 6 variables se debe tener en cuenta que cualquier casilla del primer cuadro es adyacente a las casillas que están a su alrededor y también a las casillas que están ocupando la misma posición en el cuadro del lado derecho y del cuadro inferior.
Figura 3. Simplificación de un mapa de karnaugh de 6 variables La función resultante es la simplificación es la siguiente:
CONCLUSIONES
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La aplicación de los mapas de karnaugh nos ayuda a realizar la simplificación de una manera más fácil y sencilla de las funciones lógicas.
Los mapas de karnaugh son utilizados para resolver hasta funciones con 6 entradas o variables de manera práctica puesto que superiores a estas presenta mucha complejidad.
Los mapas de karnaugh se utilizan para la simplificación de funciones con cualquier número de entradas.
REFERENCIAS [1]
Extraído el 12 de Mayo del 2014 de: http://www.slideshare.net/yonson/mapas-de-karnaugh
[2] Extraído el 12 de Mayo del 2014 de: http://clrueda.docentes.upbbga.edu.co/web_digitales/Tema_2/mapa%20K_VIII.html [3] Extraído el 12 de Mayo del 2014 de:
http://dptosist.ufps.edu.co/piagev1/piagev/servicios/archivadores/1160102B/04/guia7.pdf
[4] Extraído el 12 de Mayo del 2014 de: http://www.kumbaya.name/ci1210/LECCION%207%20MEtodos%20de%20simplificacion %20de%20expresiones%20booleanas/Mapas%20de%20Karnaugh.htm
[ 5]
Thomas Floyd, Fundamentos de sistemas digitales, Prencitce Hall, 2008.
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