KARNAUGH MAP
I.
TUJUAN :
I.1 Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map
II.
PENDAHULUAN
Penyusutan aljabar ungkapan Boolean tidak selalu mudah dan umumnya memerlukan sejumlah tertentu intuisi atau nasib baik. Telah banyak teknik dikembangkan untuk membantu penyusutan ini. Teknik paling membantu adalah Karnaugh Map. Ini adalah jajaran matriks semua kombinasi yang mungkin dari besaran bebas. Peta karnaugh (peta K) memberikan informasi yang persis sama dengan table logika, tapi dalam bentuk lain. Tabel logika dan peta K fungsi dua besaran diperlihatkan pada gambar 1. Perhatikan bahwa terdapat empat kombinasi besaran bebas pada table logika dan empat bujur sangkar pada peta K. Pada peta, kolom berisi dua keadaan, sedang baris-baris berisi dua keadaan B A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A B
0
1
0
1
1
1
0 1 Gambar 1.
Dari tabel logika didapat : F=AB+AB+AB Contoh sederhana ini membuktikan kegunaan peta K. Pada kolom kedua peta (A = 1), didapat : AB+AB=A(B+B) =A Sama halnya pada baris kedua ( B = 1 ), didapat : AB+AB=B Kini terlihat bahwa ungkapan semula : F=AB+AB+AB Dapat disederhanakan menjadi : F = A + B Ungkapan semula yang terdiri dari tiga suku dan empat besaran telah disederhanakan menjadi hany berisi dua suku dan dua besaran. Pada peta K, pengelompokan dua bujur sangkar yang berdekatan dalam setiap kolom atau baris menunjukkan besaran redunndant. Pada empat besaran, berisi empat bujur sangkar, terlihat pada gambar 2. Perhatikan penulisan besaran. Ini penting untuk dapat dengan segera mengenal besaran lebih atau redundant. Perhatikan juga bahwa urutan siklis penulisan dilanjutkan dengan mengulang pola ke kanan atau ke kiri, ke atas atau ata u ke bawah. Dari tabel logika : F=ABCD+ABCD+A BCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD +ABCD Umumnya bujur sangkar peta K ditandai dengan 1, menunjukkan benar. Secara tidak langsung, ini berarti bahwa bujur sangkar yang kosong yang menunjukkan 0, yaitu salah. Memberi tanda 0 sesungguhnya tidak perlu. Inilah yang terjadi pada gambar 2.a. Tabel Karnaugh dipergunakan untuk menyederhanakan persamaan keluaran yang merupakan fungsi dari gerbang-gerbang penyusunnya. Pederhanaan dapat dilakukan dengan cara penjumlahan dari hasil perkalian (sum of product ) atau perkalian dari hasil penjumlahan (product of sum ).
AB
00
CD
01
11 11
10
1
00 1
1
1
1
1
1
01 11
DC 1
10
Gambar 2.a AB CD
00
01
0
11
10
0
0
00 0 01 0 11 10
DC 0
0
0
Gambar 2.b Telah kita lihat bahwa pengelompokan dua bujur sangkar yang berdekatan, menghilangkan satu besaran. Secara logis ini berakibat, dan dapat dibuktikan dengan identitas Boole, pengelompokan empat bujur sangkar yang saling berdekatan akan menghilangkan dua besaran yang dilakukan pada Gamabr 2.a. dimana hasil yang telah disederhanakan adalah : F=AB+AD+BD Disamping peta Karnaugh digunakan pada fungsi dua variabel dan empat variabel, dapat juga digunakan pada fungsi dengan tiga variabel, lima atau enam variabel. Tapi umumnya digunakan untuk empat variabel ke bawah.
III.
ALAT
No.
–
ALAT DAN KOMPONEN YANG DIGUNAKAN
Alat-alat dan komponen
Jumlah
IC 7411 (Triple 3 input AND Gate)
1
IC 7404 (Hex Inverter)
1
IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate)
1
2.
Power Supply DC
1
3.
Multimeter
1
4.
Logic Probe
1
5.
Resistor 220 Ω
1
6.
LED
1
7.
Protoboard
1
8.
Kabel-kabel penghubung
1.
IV.
secukupnya
LANGKAH KERJA
IV.1 Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang diperlukan, catat kakikaki input, output serta kaki VCC dan Ground, atur tegangannya.
IV.2 Membuat gambar rangkaiannya, serta kaki-kaki IC yang akan dipakai, persamaannya sebagai berikut ; 1.
(A)(B+C)
2. ( A + B ) ( B + C ) 3. ( AB ) + ( B C ) 4. ( A C ) + ( A B )
V.
HASIL PERCOBAAN
V.1 ( A ) ( B + C ) Secara sederhana : U1A 4 LED1
74LS04N
U24A
R1
6
U1B 1 74LS04N U3A 0
0
100Ω
74LS08N
3
U2A
5
74LS32N
2 74LS04N
Secara layout : LED2 6
0
R1 100Ω
0
VCC
U3
VCC 5V
VCC
U2
3Y
GND
3A
2Y
3B
2B
4Y
2A
4A
1Y
4B
1B
3Y
4A
VCC VC C
1A
GND
4Y
74LS08N
3
5
0
4
1
2
1A
VCC
1Y
6A
2A
6Y
2Y
5A
3A
5Y
VCC
74LS04N
0 D Y B A Y B A N 2 2 2 1 1 1 G C Y A B Y A B C 3 3 3 4 4 4 V
U1 74LS32N VCC VCC
5V
5V
V.2 ( A + B ) ( B + C ) Secara sederhana ; VCC 5V
U2A 3 U1A U1 A
1
LED1
74LS32N
U3A U3 A 5
VCC
74LS04N
100Ω
74LS08N
U2B
R1
4 U1B U1 B 2
74LS32N
74LS04N
Secara layout ; LED1 6
0
0
R1 100Ω
VCC
U3
VCC 5V
VCC
U2
3Y
GND GN D
3A
2Y
3B
2B
4Y
1A
VCC VC C
1Y
6A
2A
6Y
2A
2Y
5A
4A
1Y
3A
5Y
4B
1B
3Y
4A
VCC
1A
GND
4Y
1
2
74LS08N 4
VCC
0 74LS04N
3 5
0 D Y B A Y B A N 2 2 2 1 1 1 G C Y A B Y A B C 3 3 3 4 4 4 V
U1 74LS32N VCC VCC
5V
5V
6
0
V.3 ( AB ) + ( B C ) Secara sederhana : VCC 5V
U1A 4 LED1 U4A
74LS08N U2A VCC
U1B
1
7 0
100Ω
74LS32N
3
74LS04N
R1
6
74LS08N
2 U3A
74LS04N
Secara layout ; VCC 0
U3
VCC 5V
VCC
3Y
GND
3A
2Y
3B
2B
4Y
2A
4A
1Y
4B
1B
VCC VC C
1A
U2 2 3
0 6
74LS08N 4
R1
5
1A
VCC
1Y
6A
2A
6Y
2Y
5A
3A
5Y
3Y
4A
GND
4Y
VCC
74LS04N
1 0
100Ω
LED2 0
D Y B A Y B A 2 2 2 1 1 1 N G C Y A B Y A B C 3 3 3 4 4 4 V
U1 74LS32N VCC VCC
5V
5V
V.4 ( A C ) + ( A B ) Secara sederhana : U2A
U1A
1 74LS04N
4 LED1
74LS08N
U4A
U2B
6
2 U1B
U3B 0
100Ω
74LS32N
5
74LS04N
R1
74LS08N
3 74LS04N
Secara layout :
VCC 0
U3
VCC 5V
VCC
GND
3A
2Y
3B
2B
4Y
2A
4A
1Y
4B
1B
3Y
4A
VCC
1A
GND
4Y
3
7 0
2
4
74LS08N 6
U2
3Y
R1 0
5
1A
VCC
1Y
6A
2A
6Y
2Y
5A
3A
5Y
VCC
74LS04N
1
100Ω
LED2 0
D Y B A Y B A N 2 2 2 1 1 1 G C Y A B Y A B C 3 3 3 4 4 4 V
U1 74LS32N VCC VCC
5V
5V
7 0
VI.
ANALISA DATA
K-Map adalah metode penyederhanaan
rangkaian logika berupa
kotak-kotak yang disusun berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Pada percobaan pertama rumus rangkaian dapat disederhanakan menjadi rumus rangkaian pada percobaan kedua dan menghasilkan output yang sama, hanya ada satu output yang berbeda yaitu pada saat CB diberi logik 1 dan A diberi logik 0 pada percobaan pertama outputnya berlogik 1 sedangkan pada percobaan kedua outputnya berlogik 0. Percobaan ketiga membuktikan bahwa K-Map dapat menyederhanakan rangkaian logika menjadi lebih sederhana daripada menggunakan aljabar boolean. VII.
KESIMPULAN
Metode karnaugh map adalah metode yang dapat mempermudah penyederhanaan rangkaian logika dari fungsi aljabar boolean.
Banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 2 ⁿ ,, dimana n adalah banyaknya variabel atau input.
Karnaugh
Map
dapat
digunakan
untuk
memanipulasi
dan
menyederhanakan fungsi aljabar Boolean.
Karnaugh Map membantu untuk membuat persamaan logika dari tabel kebenaran.
Karnaugh Map berfungsi untuk menunjukkan hubungan antara input logika dan output yang diinginkan.
Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah, jika variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan K-Map menjadi semakin rumit.
