UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI
FACULTATEA DE TEXTILE, PIELĂRIE ȘI MANAGEMENT INDUSTRIAL
MANAGEMENTUL RISCURILOR ÎN AFACERI INDUSTRIALE Suport de curs Lect. univ. dr. Mihaela Diaconu
CUPRINS Capitolul 1. Introducere Introducere în managementul riscului………………………………………...4 1.1 Managementul principii…………..…4 Managementul riscului: definire, obiective, obiective, sferă de manifestare și principii…………..…4 ăspuns…………………….7 1.2 Procesul de management management al riscului riscului – identificare, analiză analiză și r ăspuns…………………….7 1.2.1 Procesul Procesul de identificare a riscurilor…………………………… riscurilor………………………………...………... …...………...…..……8 …..……8 1.2.2 Procesul de analiză și evaluare a riscurilor……………………………………....…...10 1.2.3 Procesul de răspuns la riscuri…………………………………………………………11 riscuri …………………………………………………………11 Capitolul 2. Surse și forme de manifestare a riscurilor în afa ceri……………………..…15 2.1 Conceptele de risc și incert itudine…………………….……………………….…………15 2.2 Surse de risc în afaceri………………………...………………………………………….17 2.3 Forme de manifestare a riscurilor în afaceri…………………………..… afaceri…………………………..……………… …………….…19 .…19 Capitolul 3. Metode de reflectare a riscurilor întreprinderii………………………….….23 3.1 Metode de reflectare a riscului de exploatare…………………………………………….23 3.1.1 Reflectarea riscului de de exploatare exploatare prin punctul punctul critic………………… critic…………………….…….…… ….…….……23 23 3.1.2 Reflectarea riscului de de exploatare exploatare prin dispersia dispersia profitului din exploatare……...…..26 exploatare……...…..26 3.1.3 Gradul de levier operațional operațional – – metodă de reflectare reflectare a riscului exploatării…………..2 exploatării…………..277 3.2 Metode de reflectare a riscului riscului financiar – efect al îndatorării întreprinderii…………….30 întreprinderii…………….30 3.2.1 Levierul financiar – sursă a riscului financiar……………………… financiar……………………………………… ………………..30 ..30 3.2.2 Reflectarea riscului financiar financiar prin gradul de levier financiar…………………...… financiar…………………...…...31 ...31 3.3 Metode de reflectare a riscului de faliment………………………… faliment………………………………………… ………………….…33 ….…33 Capitolul Capitolul 4. Estimarea Estimarea eficien eficienței investițiilor prin indicatori............................................ ............................................ 36 4.1 Conceptul de investiție și criterii de clasificare a investițiilor .......................................... .......................................... 36 4.2 Elemente implicate în decizia de investiție investiție ............ .................................. ............................................ ..................................... ............... 38 ții ....................................... ............................................................. ............................................ .............................. ........ 39 4.2.1 Cheltuieli Cheltuielile le de investi investiții 39 4.2.2 Fluxurile financiare din exploatare ................................................ ...................................................................... .......................... .... 41 .............................. ............................................ 4.2.3 Valoarea reziduală a investiției .............................. .................................................. ...... 46 .................................................................. 4.2.4 Durata de exploatare a investiției ........................ ..................................................... ........... 47 4.2.5 Rata de actualizare ............................................ .................................................................. ............................................. ................................. .......... 47 utilizați în evaluarea proiectelor de investiții ................................ 49 4.3 Indicatori de eficienț eficiență utilizați 4.3.1 Indicatori axați axați pe criterii tradiționale pentru selecția investițiilor ........................... ........................... 50 .................................................................... .......................... .... ............................. Investiția specifică .............................................. ............................. 50 Rata de rentabilitate .......................................... ................................................................ ............................................... .................................. ......... 51 Termenul de recuperare a capitalului investit .............................................. ........................................................... ............. 51 .......................................................... ................. 54 ți pe tehnica actualiz ării ......................................... 4.3.2 4.3.2 Indicato Indicatori ri fundamen fundamenta tați Valoarea actualizată netă ............................................. ....................................................................... .............................................. .................... 54 Rata internă de rentabilitate ............................................ .................................................................... .......................................... .................. 56 Indicele de profitabilitate .......................................... ................................................................ ............................................ .......................... .... 60 4.4 Evaluarea proiectelor de înlocuire ......................................... ............................................................... ........................................... ..................... 62 4.5 Evaluarea proiectelor de extindere ...................................................... ............................................................................ .............................. ........ 67 Capitolul 5. Metode de estimare a riscului investițional ............................................ ................................................... ....... 76 5.1 Abordări privind riscul în procesul decizional privind investițiile ……... ........................ ........................ 76 5.2 Metode de analiză a riscului ri scului individual al proiectelor ................................................. ...................................................... ..... 77 .................................................................. 5.2.1 Corectarea unor parametri expuși expuși riscului ................................................... ............... 77 5.2.2 Metode Metode preliminare de de analiză a riscului riscului investițiilor investițiilor ........................ ............................................ ......................... ..... 78 Analiza de sensibilitate a proiectelor de investiții ...................................... ...................................................... ................ 78 2
..................................................... Analiza la punctul critic a proiectelor de investiții ..................... ................................ 85 Analiza prin scenarii ......................................... ............................................................... ............................................ .................................... .............. 87 țiilor ..................... 5.2.3 Evaluarea probabilistică a riscului riscului investi investițiilor ........................................... ...................................... ................ 88 .......................................................... .................................. Revederea noțiunii noțiunii de probabilitate .......................................... .................. 89 ........................................................... ................ ............................................ Valoarea așteptată ........................................... ............................................ 93 Abaterea standard .......................................... ................................................................ .............................................. ........................................ ................ 96 probabilitat e ......................................... Utilizarea caracteristicilor distribuției distribuției de probabilitate ............................................ ... 103 ................................................................... .......................... ....................... Coeficientul de variație variație ............................................. ....................... 106 .......................................................... Atitudinea la risc și indicele de utilitate .................................... ............................... ......... 107 5.2.4 Simularea Monte Carlo .......................................... ................................................................... ............................................... .......................... 112 5.3 Intensitatea corelației între fluxurile de numerar ............. ............................................ ............................................... ... 120 neconcurente ............................................ 5.4 Diversificarea portofoliului de investi i nvestiții neconcurente ................................................... ....... 125 investițiilor ................................. 5.5 Metode de încorporare a riscului în analiza eficienței eficienței investițiilor ................... .............. 128 5.5.1 Metoda echivalentului cert .......................................... ................................................................... ............................................. .................... 129 5.5.2 Ajustarea la risc a ratelor de actualizare ............................................... .................................................................. ................... 131
Bibliografie .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................... .................................... ........... 135 Anexă .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ............................................ .......................... 136
3
Capitolul 1
INTRODUCERE ÎN MANAGEMENTUL RISCULUI
1.1. Managementului riscului: definire, obiective, sferă de manifestare și principii Întreaga existență a organizațiilor este legată de risc, dacă avem în vedere că rezultatele prezente și viitoare ale acestora se află sub incidența evenimentelor neprevăzute. Variabilitatea condițiilor oferite de mediul de funcționare a întreprinderii, mai ales în contextul globalizării piețelor, antrenează creșterea importanței acordate managementului riscurilor la nivelul firmei. În acest context, a devenit necesară adoptarea unei strategii cuprinzătoare de management al riscului, atât în contextul dezvoltării afacerilor cât și pentru supraviețuirea pe piață. Organizațiile ce nu conștientizează riscurile ce însoțesc implementarea diferitelor strategii, nu procedează la identificarea oportunităților sau amenințărilor ce însoțesc diferitele activități, fie că nu se pot dezvolta corespunzător, fie că devin pierderi. Astfel, se justifică interesul ridicat al managementului în estimarea riscului și formularea de opțiuni în planul acceptării riscului, î n diferitele intensități de manifestare. De altfel, valoarea întreprinderii este sensibilă la toate riscurile percepute să afecteze nivelul şi stabilitatea viitoare a rezultatelor preconizate. Astfel, perceperea unei agravări a riscurilor legate de activitatea proprie a întreprinderii sau de evoluţia mediului economic determină o depreciere a valorii întreprinderii, iar o ameliorare a perspectivelor legate de riscurile venind din exteriorul său sau specifice întreprinderii antrenează creşterea valorii acesteia. Ca urmare, putem aprecia că maximizarea valorii întreprinderii presupune menţinerea nivelului performanţelor asigurate de activităţile întreprinderii şi stăpânirea riscurilor aferente, inclusiv a celor generate de mediul economic în care aceasta funcţionează şi evoluează Obiectivul managementului riscului nu este acela de a forma un cadru (ipotetic) de activitate ce este totalmente în afara riscurilor, dar de a eviden ția riscurile, precum și efectele acestora, pozitive și negative, astfel încât să se p ermită evaluarea și gestionarea lor eficientă. Chapman și Ward1 consideră că managementul riscului prezintă următoarele beneficii: • definirea clară a riscurilor ce însoțesc activitatea întreprinderii, înaintea adopt ării deciziilor; • deciziile financiare se adoptă în urma operațiunilor de previziune, iar estimările prezintă un mai mare grad de încredere în condițiile consider ării riscurilor implicate; • îmbunătățirea planificării activității întreprinderii, prin r ăspunsurile date la întrebarea ”ce se întâmplă dacă…?” rezultate în urma analizei diferitelor scenarii; • definirea, structurarea afacerii și revizuirea obiectivelor în mod continuu; • considerarea de planuri alternative și adecvate schimbărilor, ca răspuns la riscurile întâmpinate. Obiectivul managementului riscului constă, așadar, în identificarea riscurilor specifice la care se expun diferitele organizații, astfel încât să se dispună de capacitatea de evaluare a posibilităților de evoluție prin adaptarea la condițiile oferite de mediul intern și extern și 1
Chapman C.D., Ward, S.C. (1997). Project Risk Management: Processes, Techniques and Insights, Wiley & Sons.
4
modului în care orice modificare a acestuia prezintă impact asupra unui proiect sau firmei în ansamblul său. În acest cadru, devine posibil să se răspundă provocărilor asociate riscului într-o manieră adecvată. ”Managementului riscului este un proces formal ce permite identificarea, aprecierea, planificarea și urmărirea riscului” 2. Acesta se bazează pe metode și tehnici de gestiune a riscurilor în scopul îndeplinirii obiectivelor întreprinderii. Managementul riscului necesită o abordare în gestiunea riscurilor extrem de riguroasă şi constantă la toate nivelurile de desfăşurare a evenimentelor de analizat, care permite nu numai adoptarea celor mai bune decizii, dar și un control eficient al activităţilor şi riscurilor asociate acestora. Toate nivelurile organizației necesită a fi luate în considerare în managementul riscului pentru ca măsurile implementate să fie adecvate și să prezinte eficiență. În același timp, în abordarea riscului, este necesară considerarea tuturor nivelurilor din cadrul organizației în interacțiunea lor, avându -se în vedere o gestiune bazată pe o continuă comunicare, necesară interdependenței lor obiective. Figura 1 ilustreaz ă o structură tipică de organizare, ce permite gestionarea riscurilor ce se concentrează la diferitele niveluri: pentru un proiect de investiție și pentru întreaga afacere. Figura 1. Niveluri în cadrul organizaţiilor corporative Riscuri pe termen lung – nivel redus de detaliere implicat Întreprindere
Managementul riscului
Strategie de afacere Riscuri pe termen scurt – nivel crescut de detaliere implicat
Proiect
Managementul riscului poate fi privit a avea o sferă de cuprindere la fiecare nivel al organizației cât și în ansamblul întreprinderii. Aprecierea riscurilor la fiecare nivel este dependentă de informațiile disponibile la momentul evaluării, specifice fiecărui nivel; cu cât acestea sunt mai complete și detaliate, cu atât adresarea problemelor asociate riscurilor satisface din perspectiva răspunsului la risc prin prisma măsurilor de adoptat. Cuvântul ”risc” este, adesea, perceput într-o manieră negativă. Cu toate acestea, un management corect al riscului poate fi, în fapt, benefic organizației. În managementul riscului trebuie să se considere nu numai amenin țările privite prin prisma pierderilor potențiale, dar și oportunitățile, respectiv câștigurile potențiale, iar atât câștigurile cât și pierderile se pot manifesta la fiecare nivel al organizației. Figura 2. Riscul din perspectiva câştigurilor sau pierderilor potenţiale
Pierdere
Risc
Câştig
În fapt, ”managementul riscului este preocupat de evenimentele viitoare, ale căror rezultate nu sunt cunoscute cu exactitate. În general, rezultatele pot fi favorabile sau nefavorabile, iar managementul riscului este arta și știința planificării, evaluării (prin 2
Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 6th Edition, John Wiley &Sons, p. 23.
5
identificare și analiză), de conducere și monitorizare a evenimentel or viitoare pentru asigurarea rezultatelor favorabile” 3. Ca urmare, un bun proces de management al riscului este proactiv în natura sa și fundamental diferit de un management al crizei (ce vizeaz ă rezolvarea de probleme dificile) care este reactiv și este, în principiu, restricționat la a avea doar câteva opțiuni disponibile. Unii autori4 consideră că un management eficient al riscului trebuie să fie: • propor ționat la nivelul de risc al organizației; • aflat în concordanță cu alte activități ale afacerii; • cuprinzător, sistematic și bine structurat; • încorporat în procesele afacerii. Din aceste cerințe se pot desprinde principiile, care sunt fundamentele unei abord ări de succes al managementului riscului într-o organizație. O descriere a principiilor de management al riscului este redată în tabelul de mai jos 5: Tabel 1. Principii de management al riscului Principiu
Propor ționării Ordonării Comprehensivității Încorporării Dinamizării
Descriere
Activitățile de management al riscului trebuie să fie propor ționate la nivelul de risc suportat de organizație. Gestiunea riscului trebuie să se desfășoare în ordinea realizării activităților organizației. Pentru a prezenta eficiență, abordările de management al riscului trebuie să fie comprehensive (să cuprindă toate activitățile afectate de risc) Activitățile de management al riscului trebuie să se regăsească la nivelul organizațiilor. Gestiunea riscului trebuie să fie o activitate dinamică, în sensul creării capacităților de a r ăspunde, în mod adecvat, riscurilor asoci ate evenimentelor în curs de desfășurare, dar și la variațiile condițiilor de risc.
Această abordare de management al riscului se bazează pe ideea că riscul poate fi identificat și controlat. Principiile de mai sus asociate caracteristicilor esențiale a le unui management eficient al riscului trebuie să se regăsească în practică. Prezintă utilitate, de asemenea, identificarea unor principii separate de management al riscului, din punctul de vedere a ceea ce managementul riscului trebuie să însemne, potrivit tabelului de mai sus și, în același timp, definirea de principii privind rezultatele de obținut prin managementul riscului. Din această ultimă perspectivă, a ceea ce trebuie să se ob țină prin managementul riscului, menționăm: • asigurarea în planul unei bune gestiuni a riscului, în condițiile respectării legislației; • sunt înțelese și clarificate obiectivele întreprinderii și permit continuitatea activității și implementarea de noi activități; • capacitatea de adoptare a deciziilor, care depind esențialmente de considerațiile în planul riscului (cum sunt cele de investiții și finanțare), iar obiectivele pot fi continuu monitorizate; • capacitatea de planificare a evenimentelor; • eficiența și eficacitatea operațiilor, proiectelor și strategiei întreprinderii.
3
Conrow E. (2003), Effective Risk Management: Some Keys to Success , 2nd Edition, American Institute of Aeronautics and Astronautics, p. 2. 4 Hopkin P. (2010), Fundamentals of Risk Management – Understanding, Evaluating and Implementing Effective Risk Management , Kogan Page, p. 47. 5 Ibidem.
6
Rezultatele obtenabile prin managementul riscului conduc la func ționarea normală a întreprinderii, fără întreruperea operațiunilor ce caracterizează ciclurile de exploatare, investiții sau de finanțare, reducerea incertitudinii asociat ă diferitelor decizii d e adoptat prin prisma îmbunătățirii capacității de evaluare a diferitelor alternative. Cu alte cuvinte, rezultatul cheie al managementului riscului este reprezentat de îmbunătă țirea cadrului de adoptare a deciziilor. Resursele disponibile pentru managementul riscului sunt, însă, limitate, astfel că este necesar să se obțină un răspuns optim la risc aflat în concordanță cu metoda de evaluare adoptată. Riscul nu poate fi evitat și fiecare organizație necesită acțiune în vederea conducerii acestuia într-un mod în care poate fi justificat nivelului considerat. Gama adecvată de răspunsuri la risc va depinde de natura, mărimea și complexitatea riscului. Analiza și managementul riscului nu se desfășoară numai în întreprinderi, ci corespund multor domenii de activitate (în asigurări, la nivelul societăților bancare etc.) iar sporirea importanței acestora a condus la integrarea gestiunii riscurilor în abord ările de adoptare a deciziilor de investiții și de finanțare, ca principale decizii ale managementului financiar. În același context, acestea au devenit o necesitate în planificarea financiar ă. Din ce în ce mai multe organizații solicită expertiză din partea specialiștilor în gestiunea riscurilor pentru identificarea riscurilor potențiale ce însoțesc implementarea de proiecte de investiții și de evidențiere a modului în care riscurile atașate pot fi controlate la momentul apariției lor.
1.2 Procesul de management al riscului – identificare, analiză și răspuns Deși analiza riscurilor s -a intensificat la nivelul multor organizații în ultimele decenii, nu s-au implementat încă standarde cu referire la diferitele tehnici sau metode de abordare a riscului. Cu toate acestea, procesul de management al riscului poate fi eviden țiat în etape. În acest sens, Chapman și Ward 6 consideră că sunt necesare următoarele etape în procesul de management al riscului, fiecare fiind asociată cu o definire a rezultatelor de ob ținut în funcție de scopul urmărit și sarcinile de îndeplinit pentru atingerea acestuia. Definirea. Scopul acestei etape este de consolidare a informațiilor relevante necesare punerii în practică a unui proiect de investiție sau în vederea continuității activității întreprinderii, precum și de a completa gama de informații disponibile cu altele noi, în eventualitatea absenței acestora în procesul consolidat. Focalizarea. Această etapă este una de elaborare a unui plan strategic pentru procesul de management al riscului, în care se planifică și modul de gestiune a riscului din punct de vedere operațional. Clarificarea și înțelegerea tuturor aspectelor relevante procesului de management al riscului, documentarea, verificarea și raportarea trebuie să rezulte din această etapă. Identificarea. Scopul acestei etape este de identificare a riscurilor ce intervin în activitatea întreprinderii, de stabilire a acțiunilor ce trebuie întreprinse în termeni de atitudine proactivă sau reactivă la risc, de identificare a erorilor și soluțiilor la acestea. În cadrul acestei etape, trebuie să se identifice elementele (activitățile) cheie expuse riscurilor și conturarea unei atitudini adecvate oportunităților sau situațiilor nefavorabile, de caracterizare a acestora, documentare, verificare și raportare. Structurarea. Această etapă constă în testarea presupunerilor ini țiale și de a furniza u n cadru (structură), dacă este necesar, de o mai mare complexitate. Beneficiile acestei etape constau într-o mai bună înțelegere a implicațiilor ce rezult ă din oricare presupunere
6
Chapman C.D., Ward, S.C. (1997), Project Risk Management: Processes, Techniques and Insights, Wiley & Sons, p. 31-40.
7
simplificatoare privind relația între risc, r ăspuns la acesta și activitățil e din planificarea de bază. Estimarea. În această etapă se identifică ariile supuse unui risc semnificativ, precum și activitățile care pot fi afectate de riscuri. În acest cadru, se constituie o bază pentru înțelegerea tipului de risc și de adoptare a dec iziilor. Evaluarea. Scopul acestei etape este sintetizarea și evaluarea rezultatelor obținute în urma estimării riscurilor. În această etapă se analizează, inclusiv pe bază de compara ție, implicațiile deciziilor concretizate în r ăspunsurile la risc și se f ormulează acțiuni de întreprins, pe bază de priorități, din planificarea de bază și suplimentară. Planificarea. Această etapă corespunde definitivării planificării financiare în vederea implementării activităților planificate. Rezultatele acestei etape in clud: • un plan de bază a activității pe niveluri detaliate în vederea implementării; • estimarea riscului prin prisma oportunităților sau aspectelor nefavorabile. Riscul este apreciat în funcție de impactul pe care îl poate exercita în ipoteza în care nu se reacționează la risc, precum și în funcție de rezultatele obtenabile în condițiile deciziilor proactive sau reactive; • planurile suplimentare proactive și reactive, sunt însoțite de priorități recomandate, calendare de desfășurare a activităților și resursel e necesare, cu definire clară, inclusiv privind momentele de adoptare de decizii urgente și aprecierea impactului; • monitorizarea, controlul și dezvoltarea planurilor de implementare imediată. În acest cadru, se revizuiesc planurile anterioare și se procedează la o nouă planificare. Cu toate acestea, elementele de strategie a întreprinderii necesită a fi incluse în procesul de management al riscului propus de Chapman și Ward, întrucât riscurile identificate la aceste niveluri necesită o adresare înainte ca un anumit proiect de investiție să fie abandonat. Cu scopul sublinierii procesului de management de proiect, PMBOK (2008) dezvoltă, de asemenea, un cadru al procesului de management al riscului, propus a avea, în esen ță, următoarele etape7: • identificarea riscului; • analiza și evaluarea riscului; • răspunsul la risc.
1.2.1 Procesul de identificare a riscurilor Identificarea riscurilor constă în determinarea tipurilor de risc cu impact asupra proiectelor de investiții, precum și caracteristicile fiecărui tip de risc. Identificarea riscurilor vizează atât riscurile interne cât și cele externe. Se impune identificarea, în special, a principalelor surse de risc cu impact potențial major asupra unui proiect de investiție, prin prisma costurilor, timpului de exercitare și implicațiilor asupra obiectivelor proiectului. Identificarea riscurilor prin utilizarea informațiilor din trecut sau curente se constituie ca secvență necesară, incipientă în evaluarea proiectelor și trebuie să aibă loc înaintea analizei detaliate de eficiență economică și de alocare a riscurilor. Este necesar ca identificarea riscurilor să se efectueze cu regularitate în toate etapele proiectului și, de asemenea, să fie condusă într-un mod similar la nivelul întregii afaceri. Inputuri și outputur i în procesul de identificare a riscurilor (figura 3). Identificarea riscurilor presupune determinarea tipurilor de riscuri ce pot afecta punerea în practică a unei investiții, precum și documentarea în planul determin ării caracteristicilor fiecărui tip de risc. Inputurile în identificarea riscurilor sunt: descrierea produselor fabricate; consultarea 7
PMBOK GUIDE (2008), A Guide to the Project Management Body of Knowledge, 4th Edition, Project Management Institute (PMI), p. 44.
8
planurilor de afaceri existente. Outputurile sunt: sursele de risc, evenimentele poten țial riscante, efectele riscului prin prisma identificării elementelor economico-financiare afectate de risc. După identificare riscurilor, este necesară estimarea acestora, folosindu-se informația pe care se bazează etapa de identificare, precum și verificarea acurateței caracteristicilor, cu formularea de opțiuni de r ăspuns l a risc. Scopul acestei etape îl constituie furnizarea cadrului informativ necesar evaluării riscului și de identificare a riscurilor inerente implicate în procesul investițional. Indiferent de structura organizatorică, gestiunea riscului trebuie asigurată la nivelul conducerii întreprinderii, care dispune de informațiile necesare în care se desf ășoară procesul de management al riscului. Participanții la identificarea riscurilor includ persoanele responsabile pentru realizarea proiectului și care dispun de înțelegerea aspectelor tehnico economice asociate investițiilor și riscurilor ce pot înoți implementarea acestora aflate în interiorul sau exteriorul organizației. Figura 3. Procesul de identificare a riscului Start
Atribuirea responsabilităţilor în procesul de management al riscului
Informaţie
Acţionari
Definirea proiectului de investiţie
Procesul de identificare a riscului
Tehnici
Rezultate din procesul de identificare a riscului: • înregistrarea riscurilor şi caracterizarea lor • înţelegerea clară a oportunităţilor şi ameninţărilor asociate riscului investiţional de către toţi acţionarii • formularea de opţiuni iniţiale de răspuns la risc
În procesul de identificare a riscurilor informația este indispensabil ă; aceasta poate să fie disponibilă (cheltuielile de investiții, dacă durata de execuție a lucr ărilor nu este una îndelungată, nivelul prețurilor materiilor prime daca sunt stabilite contracte ferme cu furnizorii, cantitatea de produse finite de livrat clienților fideli întreprinderii etc.) sau, poate să nu fie disponibilă cu u șurință. Informația poate rezulta și în urma procesării datelor existente la nivelul întreprinderii, care înregistrează riscul proiectelor precedente. Cu cât se dispune de un fundament informațional mai larg în procesul de management al riscurilor, cu atât mai corecte vor fi rezultatele estimate. Rezultatul acestei etape este reprezentat, în principal, de înregistrarea riscurilor susceptibile a afecta activitatea întreprinderii sau implementarea unui proiect de investi ție. O descriere cuprinzătoare a fiecărui tip de risc, ce permite în țelegerea oportunităților și vulnerabilității, precum și formularea de opțiuni inițiale constituie, de asemenea, outputurile acestei etape.
9
1.2.2 Procesul de analiză și evaluare a riscurilor Analiza și aprecierea riscurilor, prin folosirea diferitelor metode, implică o evaluare a riscurilor cu impact asupra ariei de geneză sau în punctele de manifestare cele mai importante, cât și implicațiile acestora asupra întreprinderii, astfel încât să poată fi controlat (figura 4). Evaluarea riscului este o etapă definitorie în gestiunea riscurilor, în care se identifică, analizează și apreciază calitatea planificării financiare în termeni de probabilitate și conse cințe, creându-se posibilitatea aprecierii timpului de impact. Rezultatele evaluării constituie inputuri cheie în cele mai multe secvențe de gestiune a riscurilor. Este etapa cea mai dificilă și nu pot exista răspunsuri apriori evaluării. Evaluarea se sprijină pe factorii considerați de echipa managerială a exercita implicații asupra performanțelor proiectelor de investiții și firmei și furnizează estimări asupra probabilității de obținere a rezultatelor urmărite. În acest cadru, devine posibilă inclusiv furnizarea de rezultate asociate diferitelor scenarii. În această etapă, interesul principal este reprezentat de determinarea tipului de risc ce necesită răspuns. Rezultatul etapei de analiză și apreciere a riscurilor constă în evaluarea oportunităților ce trebuie considerate sau a aspectelor nefavorabile ce necesită aten ție. În urma acestei etape devine posibilă evidențierea surselor de risc și permite adoptarea de decizii în planul protecției la risc sau de acceptare a riscurilor. Figura 4. Procesul de analiză şi estimare a riscului Rezultate din procesul de identificare a riscului: • înregistrarea riscurilor şi caracterizarea lor • înţelegerea clară a oportunităţilor şi ameninţărilorasociate proiectului de către toţi acţionarii • formularea de opţiuni iniţiale de răspuns la risc
Informaţie
Evidenţierea
Acţionari
Procesul de analiză şi evaluare a riscului
Metode şi tehnici de analiză catitativă
Metode şi tehnici de analiză catitativă
Rezultate ale procesului de analiză: • o înţelegere mai clară a ameninţărilor ce necesită răspuns şi oportnităţilor ce trebuie urmărite • o înţelegere a expunerii la risc de către toţi acţionarii • riscurile semnificative, cu impact asupra întreprinderii, sunt evaluate • rezultatele posibile din implamentarea obiectivului de investi?ie sunt evaluate • distribuţiile de probabilitate a rezultatelor posibile sunt evaluate.
Dawson 8 et al. consideră că obiectivele de management al riscului trebuie să se regăsească în procesul de analiză a riscului. Scopul managementului riscului este de a determina un echilibru între oportunități și amenințări, în vederea adoptării celor mai bu ne decizii în favoarea obținerii de câștiguri și reducerii riscurilor. Oportunitățile și amenințările apar dintr-o perspectivă diferită dacă sunt privite de la nivelul întreprinderii sau prin prisma unui proiect de investiție. Identificarea celor două aspecte ce însoțesc riscurile unui proiect trebuie să se bazeze pe obiectivele investiției, iar cele aflate la nivelul întreprinderii trebuie s ă 8
Dawson, P.J., Mawdesley, M.J. and Askew,W.H. (1995), A Risk Perspective Approach to Risk Management. A Construction Organisation, ”First International Conference on Construction Project Management”, Singapore.
10
se bazeze pe obiectivele firmei. Cele două seturi de obiective pot fi atât diferite, cât și aflate în interdependență. Obiectivele întreprinderii pot include, printre altele, pe termen scurtă, dobândirea de experiență într -un anumit domeniu de activitate, în timp ce, același obiectiv de la nivelul proiectului de investiții poate însemna afectarea profitabilității. Dimpotrivă, în condițiile alocării unui volum important de resurse financiare în vederea finanțării unui obiectiv de investiție, nivelul previzionat al performanțelor investiției va afecta atât poziția pe piață a întreprinderii cât și mărimea profitului și val oarea ei de piață. Ca urmare, în procesul de management al riscului, obiectivele trebuie să fie clar definite la fiecare nivel al organizației. În principiu, se pot distinge două tipuri de metode utilizate în procesul de analiză și cuantificare a riscului. Acestea includ analiza calitativă și cantitativă a riscului. Analiza calitativă constă în descrierea riscurilor prin prisma implica țiilor asupra întreprinderii. Analiza calitativă a riscului nu presupune o evaluare numerică ci, se descrie natura riscului pentru înțelegerea consecințelor acestuia. În acest mod, se permite concentrarea analizei în anumite sfere de activitate și reducerea timpului și eforturilor în estimarea riscurilor în ariile cele mai sensibile la risc. La rândul său, analiza cantitativă a riscurilor implică, adesea, utilizarea modelelor computerizate bazate pe date statistice.
1.2.3 Procesul de răspuns la riscuri Răspunsul la risc implică definirea etapelor de parcurs în condi țiile în care riscul reflectat în urma evaluării este asociat oportunităților sau, dimpotrivă, amenințărilor ce necesită soluționare. R ăspunsul asociat amenințărilor se încadrează, în general, în una din următoarele categorii: 1. Evitarea riscului implică adoptarea de decizii cu impact de îndepărtare a riscului. Acestea pot fi înfăptuite fie prin eliminarea sursei de risc asociat unui proiect de investiție, fie prin evitarea proiectelor (activităților) ce expun întreprinderea la un risc inacceptabil. 2. Reducerea riscului . Întrucât importanța riscului poate fi evidențiată atât prin prisma probabilității de apariție cât și prin cea de manifestare a evenimentelor cu impact nefavorabil asupra rezultatelor obtenabile, reducerea riscului poate implica fie reducerea probabilității, fie diminuarea impactului acesteia (sau ambele). 3. Transferul riscului . Proiectele de investiții sunt caracterizate de un risc specific, reflectat prin variabilitatea rezultatelor (profiturilor) obtenabile. Întrucât într-un anumit proiect sau sector de activitate a afacerii sunt implicați numeroși participanți, se poate admite că fiecăruia îi poate fi ”atașat” o parte din riscul evidențiat, potrivit veniturilor pe care le încasează. De exemplu, dacă printr-un proiect de investiție se urmărește construirea unei instalații, riscurile asociate construcției pot fi transferate de la întreprinderea client organizatoare de șantier la furnizorul care efectuează lucrarea dacă acestea trebuie să fie finalizate în intervalul de timp specificat de client. În considerarea acestui risc, furnizorul a ște aptă o recompensă. Fără a intra în detaliul riscurilor contractuale, aspectele fundamentale asociate sunt acelea și pentru toate tipurile de transfer al riscurilor, indiferent de modalitățile de facilitare a transferului. În exemplul nostru, partea care deține cel mai mare control asupra momentului de finalizare a lucrării este furnizorul și, prin urmare, se află într-o poziție mai bună de conducere a riscului. La rândul său, clientul va pierde venituri dacă lucrarea nu va fi finalizată la termenul stabilit și, pentru a reduce acest risc, include o clauză de daune în contract astfel încât, în cazul depășirilor de termen, firma să fie recompensată pentru pierderile suferite. Luând în considerare acest risc, furnizorul va majora prețul de efectuare a lucr ărilor din contract, astfel că va deveni mai mare decât cel din absența clauzei; cu alte cuvinte, transferul 11
de risc nu este gratuit, ci implică, o primă pentru acceptarea riscului. Dacă, însă, întreprinderea anticipează pierderi de venituri mai mari decât prima de risc pe care o suportă, transferul de risc nu mai este justificat în acest mod. Încheierea unei polițe de asigurare este o tehnică răspândită pentru transferul riscului, în care sunt transferate numai consecin țele financiare potențial nefavorabile ca u rmare a riscului și nu responsabilitatea pentru managementul riscului. Piețele financiare furnizează numeroase instrumente de transfer al riscurilor, prin acoperire la riscuri (hedging ). De exemplu, fluctuația prețului unui input din ciclul de exploatare poate fi acoperit prin achiziționarea de opțiuni futures (la un preț mai redus decât prețul curent de piață), astfel încât, în eventualitatea creșterii prețului viitor, opțiunea să prezinte efect. Beneficiile rezultate din reducerea prețurilor sunt, însă, diminuate de costul opțiunilor futures. Opțiunile, futures, opțiunile futures, swap -urile etc., sunt numai câteva dintre instrumentele disponibile de acoperire la risc. Practic, transferul riscului are loc asupra unui participant la viața întreprinderii. Transferul riscului nu elimină sau reduce riscurile semnificative sau sursele de risc, dar nici nu se poate efectua un transfer gratuit al riscului. În decizia de transfer al riscului trebuie să se ia în considerare participantul care îl poate conduce cel mai adecvat, eviden țiat prin efectuarea unei analize cost/beneficiu al transferului de risc față de opțiunea de conducere internă (de către întreprindere) a riscului. 4. Re ținerea (acceptarea) riscului. Acceptarea riscurilor se poate realiza în cuno ștință de cauză sau nu, ultima fiind rezultanta eșecurilor în parcurgerea uneia sau ambelor etape anterioare din procesul de management al riscului (identificarea riscului și estimarea acestuia). Dacă riscul nu este identificat sau, în cazul în care consecințele potențiale sunt subestimate, considerăm improbabilă posibilitatea evitării, reducerii acestuia sau efectuării unui transfer de risc adecvat. În cazul unei acceptări (rețineri) planificate a riscului, este necesar să se presupună impactul potențial asociat unui tip de risc. După cum am sugerat mai sus, există o relație între risc și rentabilitate astfel că, fără nici o expunere la risc, firma nu se poate dezvolta. O situație ideală este aceea în care reținerea riscului s-ar realiza pentru activitățile din care rezultă cea mai mare valoare adăugată a întreprinderii (căruia îi corespunde un risc cu posibilitatea cea mai mare de a fi controlat), cât și pentru activitățile pentru care pot fi implementate procese de management al riscului într-un mod mai eficient de către întreprindere decât prin apelul la diferitele organizații externe (întrucât acceptarea și transferul riscului implică suportarea unei prime de risc). Finalmente, reținerea riscului poate fi o opțiune eficientă prin prisma costurilor potențiale imp licate până la un punct, după care ea poate fi mult mai costisitoare decât benefică pentru întreprindere. Selectarea op țiunilor de r ăspuns la risc . În această etapă a procesului de management al riscului întreprinderea trebuie să evalueze diferitele opțiuni (mai sus amintite). Fie că se optează pentru un risc mai mare sau pentru unul mai redus, este necesară implementarea deciziilor adoptate. Outputuri ale procesului de răspuns la risc . Fiecare risc semnificativ trebuie luat în considerare prin prisma activităților ce trebuie să le dețină și ce opțiuni de r ăspuns la risc sunt adecvate pentru a putea fi suportate. Cea mai adecvată opțiune este aceea care se afl ă în concordanță cu preferințele de risc ale acționarilor (cu politica de risc a întreprinderii) și , ca urmare, se va alege strategia corespunzătoare de atitudine la risc. În figura de mai jos ilustrăm procesul de răspuns la risc. Managementul riscului în cadrul ciclului de via ț ă al proiectului . Managementul riscului nu presupune o activitate izolată, ci este un proces dinamic, ce poate fi perfecționat în mod continuu prin repetarea operațiunilor. Toate procesele de management al riscurilor trebuie să se desfășoare cel puțin odat ă de -a lungul ciclului de viață a unui proiect de 12
investiție (ce cuprinde, executarea lucrărilor de investiții, punerea în funcțiune a obiectivului și atingerea parametrilor proiectați, exploatarea investiției și dezinvestirea). O aplicare continuă a principiilor de management la riscului de-a lungul întregului ciclului de viață a proiectului, dar și conducerea adecvată a celor mai timpurii, prezintă un interes deosebit în gestiunea riscului investițional, creând flexibilitate în adoptarea deciziilor și posibilitatea planificării modului în care riscurile semnificative pot fi evitate. Figura 5. Procesul de răspuns la risc Rezultate din procesul de analiză: • o înţelegere mai clară a ameninţărilor ce necesită răspuns şi oportnităţilor ce trebuie urmărite • o înţelegere a expunerii la risc de către toţi acţionarii • riscurile semnificative, cu impact asupra întreprinderii, sunt evaluate • rezultatele posibile din implamentarea obiectivului de investi?ie sunt evaluate • distribuţiile de probabilitate a rezultatelor posibile sunt evaluate.
Informaţie Opţiuni de răspuns la risc
Procesul de răspuns la risc
Metode şi tehnici de răspuns la risc
Acţionari
Rezultate: • strategii alternative de gestiune a riscurilor semnificative • strategii de implementare în fiecare caz • alocarea riscurilor la nivelul întreprinderii
Gestiunea riscurilor trebuie să se sprijine pe premise realiste (privind mărimea cheltuielilor de investiții, veniturile anticipate a se realiza potrivit cererii de piață a produselor fabricate, pretențiile de remunerare a furnizorilor de capitaluri, nivelul inflației anuale, rata de impozit pe profit, durata de funcționare a investiției etc.). Analiza riscului bazat pe date nerealiste (adesea, datele încorporate în studiile de fezabilitate sunt prea optimiste) conduc la rezultate neadecvate privind mărimile economice implicate care, dincolo de efectele nefavorabile cu impact asupra sănătății financiare a firmei, induce în eroare investitorii și managerii. Managementul riscului presupune acceptarea existenței riscului. De altfel, considerăm a fi ipotetică afacerea ce s-ar putea considera aflată totalmente în afara riscurilor (suportându-se, cel puțin, riscul de exploatare), astfel că se impune evaluarea riscurilor posibile, indispensabilă managerului financiar în vederea controlul evenimentelor viitoare pentru ca variația mărimilor de la dimensiunile celor planificate să nu fie o surpriză. Punctele de vedere asupra riscului și managementului riscului nu sunt, însă, aceleași în toate organizațiile. În tabelul de mai jos 9 ilustrăm diferitele puncte de vedere asupra riscului și managementului riscului provenite din cadrul academic și din practică. Așa de pildă, dacă riscul a fost considerat, în mod tipic, ca o amenințare pentru industrie, punctul de vedere academic încadrează riscul atât în planul oportunităților cât și în cel al ameninț ărilor, astfel că cele două aspecte trebuie considerate în analiză, permițând elaborarea de strategii și un management al riscului aplicat cu consecvență. Orice organizație care nu ia în considerare ris curile semnificative cu care se confruntă, va deveni, cu siguranță, pierdere. Un management adecvat al riscului poate fi considerat susținător al afacerii în mediul specific de activitate. Falimentele marilor corporații petrecute 9
Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 6th Edition, John Wiley &Sons, p. 60.
13
în trecut au avut drept cauză fie o estimare gre șită a riscului, fie că riscul nu a fost luat în considerare10.
• • • • •
Tabelul 2. Punctele de vedere privind riscul și procesul de management al riscului Puncte de vedere academice Puncte de vedere ale practicienilor • Riscul este definit prin prisma unei Riscul este definit prin prisma rezultatelor probabile și variabilității lor decelări potențiale a unei activități în desfășurare Riscul unei activități poate fi cuantificat • Experiența și intuiția sunt mult mai prin prisma rezultatelor așteptate apreciate decât modelele matematice de exprimare a ”rezultatelor așteptate” Riscul este un element cheie al • În general, nu este luat în considerare în managementului strategic mod adecvat în practica managerială Se admite că managementul riscului este • Se aplică diferitele strategii de risc în aplicat în mod consecvent domeniul afacerilor, în funcție de importanța lor strategică Riscul este cuantificabil • Factorii de risc sunt subiectul interpretărilor și feeling -ului. Pe rezultatele obținute se sprijină adoptarea de decizii mai adecvate, iar un rezultat nefavorabil este o greșeală de prim ordin
Dincolo de o anumită formă de pragmatism declarat de diferi ții întreprinzători, riscul este necesar pentru a câștiga. În fapt, managementul riscurilor vizează ameliorarea impactului nefavorabil exercitat de risc și nu înlăturarea lui. Pentru a gestiona riscurile în mod eficient, organizaţiile trebuie să dispună de mijloace de prevenire şi de strategii de răspuns la risc. Strategiile de prevenire a riscurilor se sprijină pe înțelegerea incidenței riscurilor semnificative și de gestiune a lor la niveluri acceptabile. Strategiile de răspuns trebuie dezvoltate pentru a permite adoptarea de decizii adecvate în condițiile manifestării oricărui risc și de a se reduce cât mai mult posibil impactul nefavorabil al riscurilor.
10
Reichmann avea să afirme că: ”Una dintre cele mai importante lec ții pe care am învățat-o vreodată și, pe care nu am învățat-o suficient de timpuriu, este aceea că managementul riscului este probabil cea mai importantă parte a activității de cond ucere” (Reichmann p., (1999), Profile Business, ”Sunday Times”, no. 7, March, Section 3, p. 6).
14
Capitolul 2 SURSE ȘI FORME DE NAIFESTARE A RISCURILOR ÎN AFACERI
2.1 Conceptele de risc și incertitudine Riscul afectează fiecare aspect al vie ții umane; tr ăim zilnic alătu ri de risc și învățăm să îi conducem influența. În cele mai multe cazuri, acest fapt se bazează pe simțuri comune, cunoștințe relevante, experiență și instinct. În acest capitol subliniem conceptele de risc și incertitudine prin prisma definițiilor aferente acestora. Avem în vedere, de asemenea, sursele și tipurile de risc cu impact asupra investițiilor și întreprinderii privită ca sumă de proiecte de investiții implementate la diferite momente de timp, precum și formele de manifestare a riscurilor în afaceri. Din această perspectivă, considerăm impactul diferitelor surse și tipuri de risc prin prisma incidenței obiective asupra rezultatelor financiare ale întreprinderii, în expresia riscului economic (evidențiat prin variația profitului de exploatare), riscului financiar (reflectat în variația profitului net) și riscului de faliment, ca o consecință a celor două tipuri de risc și crizei de solvabilitate. Rentabilitatea oricărei activităţi economice, în general, şi în special a celei investiţionale, depinde de mai mulţi factori supuşi incertitudini. Deşi nu este caracteristică numai investiţiilor, incertitudinea însoţește efectuarea de investiţii datorită desfăşurării activităţilor pe perioade lungi, antrenând valori de dimensiuni mari, ceea ce este de natură să conducă la schimbări considerabile privind situaţia economico-financiară a unei întreprinderi. Datorită faptului că rareori sunt disponibile informaţii precise privitoare la randamentul realizabil în urma efectuării unei investiţii, ceea ce rămâne de făcut este estimarea cât mai precisă a matricei posibile de venituri şi cheltuieli pe care le antrenează punerea în practică a unui proiect, precum și a impactului exercitat asupra întreprinderii. Din plasamentele efectuate, investitorii speră ob ținerea de venituri de-a lungul unui orizont de timp și, implicit a unui randament (rată de rentabilitate). Veniturile actuale în cursul perioadei de imobilizare a capitalului pot fi diferite de cele sperate, iar această diferență conduce la un ecart între randamentele actuale și cele sperate datorată riscului. Dacă, de exemplu, se procedează la efectuarea unui plasament prin cumpărarea de obligațiuni emise de stat (care, teoretic, nu prezintă riscuri) pe o perioadă de un an cu o rată a dobânzii de 6%, investitorul va încasa un randament de 6%. Aceasta este investi ția f ără risc, pentru care randamentul la sfâr șitul perioadei este egal cu randamentul sperat (figura 1a). Figura 1. Stare de certitudine sau risc în obţinerea randamentului sperat din investiţii b) Randament supus riscului
a) Randament cert
Această distribuţie măsoară probabilitatea ca randamentul actual să fie diferit
Randamentul actual este întotdeauna egal cu randamentul sperat
Randament sperat
Randament sperat
15
Randament
Spre deosebire, plasamentele în ac țiuni sau în activele reale, vor avea randamente diferite de cele sperate - mai mari sau mai mici decât acestea. Distribuția ratelor de rentabilitate este ilustrată în figura 1b. În general, incertitudinea mărimilor economice poate fi adesea considerată în termeni de probabilitate în condițiile în care se dispune de suficientă informa ție în planul manifestării unui eveniment. Probabilitatea se bazează pe apariția oricărui eveniment și deci, trebuie să prezinte efect asupra rezultatului evenimentului. Efectul poate fi determinat pe baza cauzei și descrierii apariției unui eveniment. În figura 2 ilustr ăm conceptul de risc în termeni de incertitudine, probabilitate, efect și rezultat. Figura 2. Conceptul de risc Incertitudinea producerii unui eveniment
Efectul evenimentului asupra rezultatului
Probabilitatea de manifestare a evenimentului
Probabilitate de distribuţie pentru valorile rezultatului
Dacă probabilitatea, cauza și efectele unu eveniment pot fi determinate, atunci poate fi calculată probabilitatea de distribuție. Având în vedere probabilitatea de distribuție și gama de posibilități, șansa ca riscul să se manifeste poate fi determinată, astfel că evenimentului îi poate fi redusă incertitudinea. Potrivit autorilor Chapman și Ward (1997), ”toate pr oiectele implică un risc – proiectul de risc zero nu merită să fie urmărit. Organizațiile care înțeleg mai bine natura riscurilor și le pot administra mai eficient nu numai că pot evita dezastrele neprevăzute, dar funcționează în marje mai strânse de inter venție, eliberând resurse pentru alte obiective și dimensionând oportunitățile investiționale care, în alte condiții, ar putea fi respinse” 11. Unii autori disting riscul de incertitudine. Așa de pildă, Bussey (1978) notează că ”o decizie poate fi privită a fi subiectul riscurilor când există o gamă de rezultate posibile și când se cunosc probabilitățile atașate rezultatelor” 12 . Din aceeași perspectivă, Merrett și Sykes (1983) admit că ”incertitudinea există atunci când există mai mult decât un rezultat posibil al unei acțiuni, dar pentru care nu se cunosc probabilit ățile”13. Orice decizie ce se adoptă la nivelul întreprinderii prezintă incidență în plan financiar. Managerii trebuie să înțeleagă dacă sau când rentabilitatea uni proiect justifică riscul asumat și gradul în care consecințele sub formă de pierderi se pot materializa. La rândul lor, investitorii aflați pe piața financiar ă în căutarea de plasamente avantajoase a capitalurilor de care dispun trebuie să urmărească dacă randamentul unei investi ții întrunește dimensiunea minimă a ratei de rentabilitate potrivit riscului la care se expun. În fapt, jucătorii de pe pia ța reală și financiar ă încep să recunoască faptul că riscurile trebuie să fie cuantificate și că informațiile privind proiectele trebuie să fi e disponibile tuturor participanților la tranzacții. 11
Chapman C.D., Ward S.C. (1997), Project Risk Management: Processes, Techniques and Insights , Wiley & Sons, p. 62. 12 Bussey E. (1978), The Economic Analysis of Industrial Projects. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, p. 32. 13 Merrett A.J., Sykes A. (1983), The Finance and Analysis of Capital Projects, 2nd Edition. Longman, London, p. 89.
16
Ca urmare, a sporit importanța acordată identificării riscurilor și cuantificării lor în relație cu rata rentabilității proiectelor sau întregii afaceri. Cunoscând câștigurile și/sau pierderile, întreprinderile și furnizorii de capitaluri dispun de capacitatea de a decide când și dacă să adopte o investiție sau dimpotrivă, să o anuleze.
2.2 Surse de risc în afaceri Sunt numeroase surse de risc necesare a fi considerate într-o organiza ție, iar acestea trebuie analizate înaintea adoptării deciziilor financiare majore ale întreprinderii. Identificarea surselor de risc prezintă importanță deosebită întrucât devine astfel posibilă evaluarea riscurilor și procesul de r ăspuns la risc. În tabelul de mai jos 14, centralizăm câteva surse de risc cu impact asupra întreprinderii: Tabel 1. Surse de risc cu impact asupra întreprinderilor Sursă
Politică Mediu Planificare Piața reală Politici economice Financiar Proiect Tehnologică Umană Naturală Legală
Variație și incertitudine în/datorit ă:
Politicile guvernamentale, opțiunile publice, variația ideologiilor, dogmelor, dezordinea (război, terorism, greve) Poluarea (aperi, aerului, solului), zgomotul, legislația și practicile cu impact asupra mediului Politicile și practicile în domeniul financiar -contabil, utilizarea terenurilor, opinia publică, impactul economico-social Cererea de piață a produselor/serviciilor (previziunilor), competiția, uzura morală, satisfacția clienților, moda Politica bugetară (a soldului bugetar), fiscală (impozite și cheltuieli publice), monetară (inflația, rata dobânzii, rata de schimb valutar) Rata de îndatorare a întreprinderii, legea falimentului, dezvoltarea pieței asigurărilor, capacitatea de împăr țire a riscului Definiție, strategie și achiziții publice, cerințe de performanță, standarde, metode de conducere, organizare (maturitate, angajamente, competență și experiență), planificare, controlul calității, programare, resurse umane Proiectarea, eficiența operațională, fiabilitatea Eroare, incompetență, ignoranță, oboseală, capacitate de comunicare, cultură Condiții neprevăzute de climă, teren, cutremure de pământ, incendii și explozii, descoperiri arheologice Revizuirea (variația) legislației
O sursă de risc constituie orice factor care poate afecta performanțele întreprinderii sau a obiectivelor de investiții, iar riscul apare când efectul este necunoscut și impactul acestuia este semnificativ asupra investi țiilor sau întregii afaceri. Riscurile pot fi specifice la nivelul întreprinderii, cum sunt cele politice, financiare, legale iar, la nivel de strategie a afacerii, se pot manifesta riscuri economice, naturale, de piață ș.a. Apare evident faptul că este necesară evaluarea riscurilor economice, de piață și naturale înainte de a se analiza un proiect de investiție. Riscurile proiectelor de investiții sunt, cel mai adesea, cele operaționale și tehnologice, însă sursele de variabilitate a mărimilor economice implicate în analiza performanțelor financiare aferente unui obiectiv se pot manifesta și de la nivel de întreprindere, dar și invers, în funcție de m ărimea activelor ce definesc obiectivul în totalul activului economic al firmei. De aceea, înaintea implementării obiectivelor de investi ții se
14
Prelucrare după Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 6 th Edition, John Wiley &Sons, p. 16
17
impune estimarea riscurilor întreprinderii și de strategie a afacerii, permițându -se ulterior aprecierea evoluției riscurilor firmei în condițiile adoptării investiției. Riscul se poate caracteriza în funcţie de factorii (sursele) ce îl determină şi de dimensiunile pe care le are în manifestarea lui - variabilitatea încasărilor nete ale întreprinderii, de la valorile iniţial estimate, cu caracter subiectiv sau obiectiv. Abaterile de la ceea ce iniţial a fost planificat datorită situaţiilor ce scapă de sub control decidentului pot fi privite ca fiind obiective: reacţia mediului economic, politic, social, cultural, natural, noutatea produselor şi tehnologiei ş.a. În raport cu posibilităţile de estimare, riscul este o apariţie posibilă a unei situaţii pentru care nu se cunosc cu certitudine caracteristicile, dar căruia îi pot fi asociate: un număr de variante posibile de realizare, valorile probabile pentru fiecare variantă, probabilităţile de apariţie a fiecărei valori 15. Practica dovedeşte că nu pot fi determinate cu exactitate ex-ante toate elementele cu impact asupra rezultatelor financiare: veniturile, cheltuielile, duratele de funcționare a investițiilor, valorile reziduale aferente acestora şi chiar cheltuielile de investiţii pot fi mărimi supuse variaţiei. Ca urmare, în evaluarea proiectelor de investiţii rareori se pot atribui probabilităţi obiective dacă previziunile sunt bazate pe datele din perioadele anterioare, întrucât evenimentele din trecut se pot manifesta în prezent în intensități diferite, f ără să prezinte similitudini cu ceea ce se anticipează. Acesta este motivul pentru care se recunoaşte dominanta subiectivă a riscului anticipat - imposibilitatea determinării cu precizie a tuturor caracteristicilor proiectelor în vederea cuantificării ratei de rentabilitate obtenabilă. Anticipaţiile efectuate în faza de evaluare a proiectelor pot avea surse de eroare și datorită impreciziei determinărilor şi analizelor efectuate, identificate sub dominanta subiectivă a riscului. În cadrul acesteia ca surse suplimentare de risc distingem: • aprecierea pur subiectivă privind riscul specific investiţiilor, ce poate avea ca efect accentuarea aspectelor pozitive sau negative ale alegerii prin favorizarea, de exemplu, a unor investiţii cu un alt grad de risc; • erori de analiză a necesităţii şi oportunităţii investiţiei în planul nivelului cererii, reacţiei concurenţei, precum şi efectuarea unor erori de calcule în această etapă; • estimarea imprecisă a datelor specifice unui anumit proiect de tipul informaţiilor statistice ce descriu evenimente trecute şi anticiparea greşită a acestora (nivelul inflaţiei, cursului valutar, ratei dobânzii); • apelarea la unele metode mai simple dar mai puţin riguroase de construcţie a unor indicatori de apreciere a eficienţei, recursul la relaţii matematice liniarizabile pentru simplificarea calculelor, ş.a. Chiar şi metoda probabilităţilor de apreciere a riscului considerată ca „obiectivă”, face apel la estimări subiective aparţinând diferiţilor specialişti, stabilindu-se şansele de realizare/nerealizare a unor parametri, făcându-se apel la experienţa şi intuiţia evaluatorilor. Se înţelege că probabilităţile sunt destinate unor evenimente particulare şi nu pot fi perfecte astfel că, decidenţii trebuie să urmărească şi anumite marje de eroare. Nivelul erorilor de estimare şi riscul investiţional sporesc în raport cu orizontul temporal, cu mărimea sau unicitatea proiectului. Fiecare investiţie în activele reale are un risc specific ce poate fi diferit de cel al firmei pe care, de regulă, îl amplifică în funcţie de amploarea acestuia în raport cu dimensiunea de ansamblu a întreprinderii, rareori îl temperează. Este un fapt cunoscut că incertitudinea, instabilitatea generală a mediului economic reprezintă factori cu impact nefavorabil asupra investiţiilor. În practică se recunoaște faptul că investiţiile în activele imobilizate pot fi mult mai greu dezafectate decât implementate. De altfel, în ultimele decenii se acordă o importan ță în creștere acestor factori, arătându -se că 15
D. Zaiţ, Fundamentele economice ale investiţiei , Editura Sanvialy, Iaşi, 1996, p. 230.
18
sunt implicate costuri sau chiar este imposibil de a reveni asupra unei decizii după ce s-a trecut la etapa de implementare a unei investiţii. În acest context, se constată preocuparea investitorilor de a amâna punerea în practică a obiectivelor de investiţii şi de a aştepta pentru a intra în posesia de noi informaţii, în vederea evitării unor greşeli care s-ar putea repercuta nefavorabil asupra situaţiei firmei, mai ales sub aspect financiar. Pe de altă parte, ”valoarea de aşteptare” suferită de investitor, în condi țiile în care amână punerea în practică a proiectelor, poate fi considerabilă, în special în mediile economice caracterizate de mare instabilitate, ceea ce poate conduce, în cazul neadoptării deciziei de investiţie, la pierderi de venituri care, în altfel de condiţii (prin investire), s-ar fi realizat. De aceea, cuantificarea fenomenului risc prin folosirea celor mai adecvate metode și asumarea acestuia sau protecţia la risc, prezintă însemnătate prin prisma influenţei asupra valorii proiectelor și, prin aceasta, asupra întreprinderii. În acest cadru, definirea obiectivelor de realizat prin investiții în cadrul firmei, inclusiv din perspectiva criteriilor de performanță, prezintă incidență asupra intensității de manifestare a riscurilor investiționale. Punctele de vedere diferite în planul obiectiv elor sunt ele însele surse de risc și eșec. Eșecul de a confirma nivelele minime de performanță generează un risc specific acestei dimensiuni. De aceea, se impune considerarea obiectivelor tuturor participanților implicați în procesul investițional, în spe ță, punctul de convergență a acestora în vederea gestionării adecvate a riscurilor.
2.3 Forme de manifestare a riscurilor în afaceri În adoptarea deciziei de investiţie interesează riscul pe care îl incumbă viitorul obiectiv, indiferent dacă priveşte o simplă înlocuire a echipamentelor de producție și, cu atât mai mult pentru proiecte de modernizare sau de expansiune pentru care sunt necesare spre alocare un volum sporit de resurse financiare. Având în vedere dimensiunile riscurilor pe care le implică, riscul individual al proiectelor poate fi încadrat în următoarele categorii reprezentative, în funcţie de tipul investiţiei: • riscul zero sau cel considerat minim, caracteristic plasamentelor în obligaţiuni ale administraţiilor de stat; • riscul redus, ataşat investiţiilor de înlocuire. Se consideră că aceste proiecte au un grad de risc apropiat de cel al firmei. Însă înlocuirile cu echipamente noi, cu caracteristici total diferite de cele existente (parametri tehnici, preţ, randament) prezintă, în mod evident, riscuri mai mari; • riscul mijlociu, specific investiţiilor de modernizare a liniilor tehnologice existente; • riscul înalt, caracteristic investiţiilor de expansiune efectuate pentru cucerirea de noi pieţe de desfacere; • riscul foarte ridicat, specific inovării bazată pe cercetare-dezvoltare ale cărei rezultate sunt supuse celei mai mari incertitudini. Riscul individual al unei investiţii este determinat, în principal, de variabilitatea efectelor (profiturilor) obtenabile din exploatarea acesteia, recunoscându-se că este mai uşor de determinat decât riscul de firmă sau de piaţă. În funcţie de consecinţele investiţiei asupra situaţiei financiare a firmei, r iscul de exploatare (economic) se distinge prin sensibilitatea rezultatului exploatării la dimensiunea volumului de activitate (producției), cu exercitarea influenţei asupra ratei de rentabilitate din exploatare. În același cadru, dacă avem în vedere mărimile ce caracterizează profitul din exploatare, pot fi reflectați factorii cu incidență asupra variație i acestuia, implicit asupra riscului exploatării: ∆ Profit din exploatare = ∆ Venituri din exploatare - ∆ Cheltuieli din exploatare 19
Astfel, variabilitatea profitului din exploatare este datorată: • variabilită ții cererii : cu cât cererea pentru produsele fabricate de întreprindere este mai instabilă, cu atât veniturile vor deveni mai volatile, iar riscul de exploatare mai însemnat; • variabilitatea pre țului de vânzare, ca urmare a instabilității pieței sau apariției de noi competitori pe piață și reducerii neprevăzute a acestuia antrenează, de asemenea, creșterea riscului de exploatare; • variabilitatea costurilor intrărilor (aprovizionărilor), în sensul că întreprinderile ce se aprovizionează la costuri incerte (încorporând și efectele inflației) sunt expuse la un risc economic ridicat; • capacitatea limitată de ajustare a pre țurilor produselor finite la costurile unitare ale intrărilor sporește riscul de exploatare; • propor ția cheltuielilor fixe în cad rul cheltuielilor totale - dacă propor ția cheltuielilor fixe este semnificativă și nu se pot diminua pe m ăsură ce scade cererea pentru produsele fabricate, riscul de exploatare se majorează. Riscul de exploatare este principalul risc al unei investiţii și întreprinderii . Variabilitatea rezultatelor din exploatare este determinată, deci, de impactul vânzărilor suplimentare cu piaţa concurenţială şi de imprevizibilitatea condiţiilor noi de activitate (aprovizionare, producţie, comercializare). De aceea, proiectele de expansiune prezintă, în principiu, un mai mare risc al afacerii faţă de riscul asociat investiţiilor de înlocuire a unor tehnologii sau de modernizare a celor existente, ultimele având, cel mai adesea, au un risc al afacerii egal cu cel al firmei. În cadrul riscului de exploatare, distingem o componentă determinată de incertitudinea referitoare la rata reală de înlocuire a mijloacelor fixe aferente unei investiţii, după ce s-a trecut la etapa exploatării, datorată uzurii fizice şi morale specifice, ce poate impune ulterior cheltuieli sporite de întreţinere şi reparaţii sau, chiar înlocuirea echipamentelor ca urmare a uzurii morale. Aceste elemente de risc necesită a fi cuantificate în faza proiectării pentru diminuarea impactului nefavorabil datorat unor eforturi financiare sporite faţă de efectele pozitive concretizate în rezultatele financiare generate de funcţionarea investiţiei adoptate. Stăpânirea riscului de exploatare presupune obţinerea unui nivel cât mai mare al producţiei, în condiţiile unui raport corespunzător între cheltuielile fixe şi cele variabile. Este cunoscut faptul că o întreprindere care înregistrează cheltuieli fixe foarte ridicate va avea rezultatele mai volatile, fiind expusă la un risc de exploatare crescut. Dacă producţia este scăzută, firma nu va putea să repartizeze cheltuielile sale fixe asupra unui număr suficient de produse, astfel că va obţine pierderi însemnate. Invers, dacă piaţa şi activitatea permit o producţie ridicată, cheltuielile fixe sunt repartizate asupra unei producţii suficiente, putânduse obţine beneficii. Structura cheltuielilor şi cifra de afaceri antrenează, deci, riscuri specifice care dau dimensiunea riscului de exploatare. Deși nu este specific obiectivelor de investiții, ci întreprinderii, riscul financiar generat de finanțarea investițiilor prezintă incidență la nivelul firmei dacă antrenează sporirea îndatorării totale a acesteia în condițiile unei rate de rentabilitate economică (exprimată ca raport între profitul exploatării și totalul resurselor ) ce nu sporește pe măsura creșterii cheltuielilor financiare. Creşterea îndatorării (raportului între datoriile financiare totale, purtătoare de dobânzi față de mărimea capitalurilor proprii) în vederea finanţării investiţiilor amplifică dispersia rezultatelor şi suscită un risc financiar propriu. În același cadru, riscul financiar se poate manifesta inclusiv prin riscul valutar și riscul de rată a dobânzii, legate de evoluţia cursului de schimb al monedei naţionale şi de evoluţia posibilă a ratei dobânzii (generate de mediul extern întreprinderii). În consecință, riscul financiar este expresia variabilității profitului net și se poate manifesta prin: 20
• riscul lipsei de rentabilitate economică , în cazul debitorilor ce nu sunt capabili să
achite dobânzile la credite urmare a unui profit de exploatare insuficient; • riscul de rată a dobânzii , ce prezintă influență suplimentară în planul sporirii riscului financiar; • riscul de curs valutar, rezultat din operaţiunile realizate în monedă străină, ce antrenează pierderi (câștiguri) posibile legate de evoluţia nefavorabilă (favorabilă) a cursului de schimb. De exemplu, o întreprindere exportatoare ce realizează vânzări în străinătate şi facturează în devize riscă o pierdere din schimb dacă moneda străină utilizată se depreciază în raport cu moneda naţională și invers. Creşterea îndatorării în structura financiară a firmei și amplificarea dispersiei profitului net conduc la sporirea pretențiilor de remunerare a furnizorilor de capitaluri (acţionari şi creditori). Ei se aşteaptă, în consecință. la o remunerare mai avantajoasă a plasamentelor lor, datorită creşterii speranţelor de rentabilitate în ipoteza unei evoluţii viitoare favorabilă a firmei. Ca urmare, este necesară stăpânirea riscului financiar , prin adoptarea unei structuri financiare a întreprinderii cu un nivel al împrumuturilor aflat în concordanţă cu mărimea profitului estimat. Când întreprinderea contractează noi datorii, ea se obligă să obţină beneficii suplimentare pentru a asigura plata dobânzilor şi rambursarea împrumuturilor. Dacă activitatea întreprinderii are ca rezultat un profit al exploatării nesatisfăcător, firma va fi afectată de plata dobânzilor, punând în dificultate rambursarea împrumuturilor urmare a unui profit net insuficient. Din contră, dacă profitul exploatării este îndestulător pentru plata dobânzilor, profitul net rezultat va permite fără dificultate rambursarea capitalurilor împrumutate, conducând inclusiv la sporirea rentabilităţii financiare a întreprinderii. Rela ția între profitul net și cel de exploatare poate fi evidențiată (excluzând elementele de rezultat financiar și extraordinar) astfel: ∆ Profit net = ∆ Profit din exploatare - ∆ Cheltuieli financiare - ∆ Impozit pe profit Pentru diminuarea riscului financiar existent se poate proceda la finanțarea în prezent a întreprinderii prin majorarea aportului adus de ac ționari și creșterii, în consecință a capitalurilor proprii. La rândul său, riscul valutar fi controlat, prin cumpărare de valută, acordare de credite în valută (operaţiuni swaps), cumpărare de contracte cu termen ferm (operaţiuni futures) sau prin cumpărare de contracte opţionale în valută ( options) corespunzătoare poziţiei (inverse) şi egală cu mărimea soldului de acoperit în viitor. Stăpânirea riscului financiar al întreprinderii se impune cu atât mai mult cu cât riscul prezent îi periclitează dezvoltarea. În principiu, se poate admite că volumul cheltuielilor de investiţii dintr-o anumită perioadă se diminuează odată cu majorarea variabilităţii încasărilor nete, inclusiv în favoarea creditorilor. Această situaţie este, în special, caracteristică firmelor ce prezintă un nivel redus al profiturilor nete, apărând necesară, în absenţa altor posibilităţi de finanţare a investiţiilor, opţiunea pentru îndatorare. Aversiunea la risc şi diminuarea, în consecinţă, a cheltuielilor de investiţii se poate manifesta dacă acoperirea necesarului de finanţare se dovedeşte a fi dificilă prin prisma costurilor mai mari de capitaluri conducând la abandonarea unor proiecte. Este recunoscut şi faptul că r iscul de ir eversibil itate , determinat de imposibilitatea de a reveni asupra deciziei de investiţie după ce s-a ajuns în faza de implementare şi de a recupera în totalitate costurile suportate până în această etapă, se manifestă cu impact nefavorabil asupra nivelului cheltuielilor de investiţii și dezvoltării firmei. În condiţiile unor costuri majorate de finanţare asociate unei mai mari variabilităţi a fluxurilor financiare este necesar ca elementele de cheltuieli aferente imobilizărilor din cadrul necesarului de finanţat al investiţiei, precum şi cele de exploatare să fie analizate riguros în deciziile cu privire la managementul riscului. În afară de aceasta, pot fi adoptate decizii şi cu privire la modalitatea 21
diminuare a dispersiei unor costuri cu efect de reducere a variabilităţii fluxurilor financiare viitoare, însoţite de optimizarea cheltuielilor de capital. Prezenţa îndatorării şi sporirea acesteia în structura financiară a întreprinderii adânceşte riscul economic (de exploatare), având drept consecinţă o mai mare vulnerabilitate a trezoreriei, care poate să determine incapacitatea de plată a firmei cu apariţia ri scului de faliment . Deşi criza de solvabilitate - fie şi ca urmare a dezechilibrului maselor bilanţiere de aceeaşi durată - nu conduce întotdeauna la faliment, aceasta antrenează costuri specifice care afectează valoarea întreprinderii. Se înţelege că decizia de investiţie se adoptă pentru o perspectivă sănătoasă a activităţii firmei. Însă, dacă după punerea în funcţiune a acesteia conjunctura se dovedeşte a fi mai puţin favorabilă decât cea prevăzută, conducând la nerealizarea încasărilor scontate, se poate ajunge la situaţia de neonorare a obligaţiilor faţă de creditori, furnizori şi diferiţi creanţieri, astfel încât riscul decapitalizării şi de faliment pot deveni iminente. În condiţiile unor cheltuieli importante de investiţii ce conduc la modificarea structurii financiare a întreprinderii este necesară aprecierea riscului global al firmei, cu luarea în considerare a riscului pe sectoare de activitate: specific activităţilor existente şi cel ataşat investiţiilor. Riscul firmei apare ca fiind efectul probabil al riscului unei noi investiţii asupra celui total, fără a ţine seama de efectele diversificării personale a portofoliului acţionarilor. Privit chiar în absenţa interrelaţiei cu viitoarele investiţii, riscul de firmă este determinat de succesul sau insuccesul programelor de marketing, de uzura morală a echipamentelor, de acţiuni de justiţie, de greve şi alte evenimente care au loc în cadrul firmei, reflectându-se în riscurile exploatării, în cel financiar sau, de faliment. Creşterea dimensiunii întreprinderii prin adoptarea proiectelor de investiţii va avea un impact mai mult sau mai puţin important asupra riscului total al firmei, în funcţie de natura, dimensiunile şi caracteristicile proiectelor datorită unei mari dispersii a rezultatelor globale. Stăpânirea riscului de firmă poate fi realizată similar obiectivelor de investiții, dar inclusiv prin diversificare, prin investirea concomitentă în obiective mai puţin riscante. Riscul de piaţă, sau beta, este specific unui obiectiv de investiție, fiind evaluat din punctul de vedere al unui investitor ce deţine un portofoliu foarte diversificat. Riscul rămas după diversificare este acela al pieţei, fiind un risc inerent, ce se manifestă mai ales în condiţii de recesiune economică şi este reflectat prin variaţia ratei dobânzii, inflaţie, război ş.a., afectând toate firmele simultan dintr-o economie. Putem aprecia că, în principiu, riscurile individuale ale obiectivelor de investi ții, firmei și de piață sunt corelate: dacă situaţia generală a economiei este favorabilă dezvoltării afacerilor, dovedindu-se a fi un mediu propice în acest sens, la fel se va manifesta şi asupra situaţiei financiare a întreprinderii, iar implementarea în practică a proiectelor de investiţii poate avea succes prin prisma obţinerii unor rezultate favorabile acționarilor.
22
Capitolul 3
METODE DE REFLECTARE A RISCURILOR ÎNTREPRINDERII
3.1 Metode de reflectare a riscului de exploatare 3.1.1 Reflectarea riscului de exploatare prin punctul critic Reflectarea riscului de exploatare ce rezultă din implementarea proiectelor de investiții sau, a întreprinderii în ansamblul său, poate fi realizată prin utilizarea diferi ților indicatori ce evidențiază incidența variabilității veniturilor și compoziției cheltuielilor de exploatare asupra profitului din exploatare ce poate fi obținut de întreprindere. Riscul de exploatare )economic) corespunde variațiilor aleatorii ale cifrei de afaceri (fără TVA) care afectează previziunile relative la diferite criterii de gestiune (profit din exploatare, rentabilitate economică). Punctul critic, dispersia profitului din exploatare și gradul de levier operațional pot reflecta riscul de exploatare a întreprinderii. Punctul critic (punctul mort, break–even point ) corespunde cifrei de afaceri care egalează totalitatea cheltuielilor de exploatare ale unei perioade, iar rezultatul este nul. Astfel, punctul mort evidenţiază nivelul minim de activitate la care trebuie să se situeze întreprinderea pentru a nu lucra în pierdere. Numai depăşind acest nivel, din activitatea întreprinderii va rezulta profit. Ca urmare, analiza punctului mort permite determinarea nu numai nivelul minim al cifrei de afaceri ce necesită a fi obținută astfel încât firma să die expusă riscului de a lucra în pierdere, dar și dimensionarea capacităţilor de producţie optime şi stabilirea unei cifre de afaceri care conduce la un anumit nivel al profiturilor. Structura cheltuielilor, respectiv repartiţia lor între cheltuielile fixe şi variabile în raport cu cifra de afaceri exercită influenţă asupra profitului şi rentabilităţii firmei, ceea ce justifică necesitatea determinării punctului mort. Cheltuielile fixe (privind drepturile salariale ale personalului administrativ, utilităţi, chirii, cheltuieli privind amortizarea activelor imobilizate etc.) sunt independente de nivelul activităţii sau cifrei de afaceri, iar cele variabile (cheltuieli privind materiile prime şi materialele, salariile personalului direct productiv, comisioane pentru vânzări ş.a.) depind de nivelul producţiei. Structurarea cheltuielilor în fixe şi variabile în vederea aprecierii punctului critic se realizează pe termen scurt, admiţând preţul constant al produselor finite (indiferent de nivelul producţiei fabricate şi vândute) şi o mărime constantă a cheltuielilor variabile unitare (p, v = constant). Punctul critic corespunde nivelului de activitate (cifrei de afaceri) pentru care întreprinderea nu realizează nici pierdere nici profit La punctul critic, cifra de afaceri este egală cu suma cheltuielilor variabile şi fixe: CAcr = CV + Cf ⇒ p × q cr = v × q cr + C f în care, CAcr – cifra de afaceri la punctul critic; Cv – cheltuieli variabile; Cf – cheltuieli fixe; p – preţul de vânzare unitar; qcr – numărul total de unităţi produse şi vândute la punctul critic; v – cheltuieli variabile unitare. Relaţia de mai sus poate fi scrisă sub forma: p × q cr − v × q cr − F = 0 ⇒ ( p − v )q cr − F = 0 ceea ce permite estimarea cantităţilor de produse finite la punctul critic: F q cr = p − v 23
Acesta este volumul fizic al producţiei din vânzarea căreia se poate acoperi totalul cheltuielilor (fixe şi variabile), iar rezultatul exploatării este nul. Graficul din figura 4 oferă managerului posibilitatea de a analiza stabilitatea profitului din exploatare în raport cu aceşti parametri. Figura 1. Reprezentarea grafică a punctului critic CA, Cf , Cv
CA Cf + Cv i t f r o P
e e r r d e P i
0
Cv
Cf
qcr (CAcr ) Număr produse vândute (q)
Practic, la qcr , întreprinderea nu degajă nici pierdere nici profit. Instabilitatea profitului este cu atât mai mare cu cât întreprinderea se află mai aproape de punctul său critic. Când nivelul de activitate (CA) se află în vecinătatea punctului critic, o mică variaţie a cifrei de afaceri antrenează o mare variaţie a profitului. Dacă q < qcr , costurile depăşesc cifra de afaceri, iar întreprinderea lucrează în pierdere. Dacă q > qcr , costurile sunt compensate de o cifră de afaceri suficient de mare pentru a se degaja profit. Cu cât volumul producţiei, q, este mai mare faţă de acest punct critic, cu atât mai mult profitul exploatării va creşte. În practică, se ţine seama de faptul că preţul de vânzare unitar – rezultat din confruntarea cererii şi ofertei de aceleaşi produse pe piaţă - nu poate rămâne constant. De pildă, în cazul unei scăderi (neprevăzute) a cererii pe piaţă, preţurile se vor diminua. Acest fenomen poate fi însoţit de o întârziere a plăţilor, de creşterea stocurilor şi provizioanelor pentru exploatare şi pentru riscuri şi cheltuieli. Ca urmare, cheltuielile relativ constante sporesc considerabil, iar profitul poate înregistra o scădere semnificativă. În consecinţă, nivelul punctului critic va creşte, iar în reprezentarea grafică acesta se va deplasa spre dreapta pe axa absciselor. În celălalt caz, când cererea produselor pe piaţă creşte, preţurile şi implicit profitul se vor majora, determinând reducerea punctului critic, reprezentat grafic printr-o deplasare spre stânga a axei absciselor. Astfel, se poate constata că punctul critic nu are o mărime statică, în sensul că nu poate exista un punct critic absolut, având însă un nivel determinabil pe un anumit orizont de calcul. Dacă întreprinderea urmăreşte realizarea unui anumit nivel al profitului, P exp = CA – (Cf + Cv), este necesară dimensionarea cifrei de afaceri, CA, corespunzătoare: CA = Pexp + ( C f + C v ) În acest caz, admiţând p – preţul produselor finite, cantitatea q necesară a se fabrica reprezintă: P + C f Pexp + C f = q × p = Pexp + C f + q × v ⇒ q = exp ( p − v ) m cv în care, mcv – marja unitară a cheltuielilor variabile. Exemplul: O întreprindere urmăreşte fabricarea unui produs al cărui preţ de vânzare unitar este estimat la 7,4 lei/kg. Pentru realizarea acestuia sunt necesare cheltuieli variabile
24
unitare de 3,4 lei/kg şi cheltuieli fixe în sumă de 80.000 lei. Admiţând că preţul produselor şi cheltuielile variabile unitare rămân constante, indiferent de nivelul producţiei, iar produsele realizate se vând în totalitate, se urmărește: • estimarea cifrei de afaceri la punctul critic; • nivelul profitului care se poate obține dacă firma sporește cu 10% cifra de afaceri; • nivelul cifrei de afaceri necesar a fi obținută pentru realizarea unui profit de 24.000 lei; • estimarea cifrei de afaceri necesară pentru menținerea profitului anterior. Datele de mai sus ne permit construirea următorului tabel: q (kg) 14.000 16.000 18.000 20.000 22.000 24.000 26.000
Tabel 1. Evoluţia cheltuielilor în funcţie de nivelul producţiei şi cifrei de afaceri p (lei/kg) CA (lei) v (lei/kg) CV (lei) Cf (lei) Ct (lei) 7,4 103.600 3,4 47.600 80.000 127.600 7,4 118.400 3,4 54.400 80.000 134.400 7,4 133.200 3,4 61.200 80.000 141.200 7,4 148.000 3,4 68.000 80.000 148.000 7,4 162.8000 3,4 74.800 80.000 154.800 7,4 177.600 3,4 81.600 80.000 161.600 7,4 192.400 3,4 88.400 80.000 168.400
Datele tabelului relevă faptul că cifra de afaceri la punctul critic este CAcr = 148.000 lei. La acest nivel, întreprinderea nu va obţine profit din exploatare şi nici pierdere, cifra de afaceri egalând suma totală a cheltuielilor de exploatare, C t = Cv + Cf = 68.000 + 80.000 = 148.000 lei, la care producţia anuală este de 20.000 kg/an. În mod firesc, pentru a obţine profit, firma trebuie să realizeze un volum sporit al producţiei. Astfel, profitul obtenabil la o creştere cu 10% a cifrei de afaceri , CA = 148.000 × 1,1 = 162.800 lei, în condiţiile menţinerii aceluiaşi nivel al marjei cheltuielilor variabile unitare va fi: CA – Ct = 162.800 – (74.800 + 80.000) = 8.000 lei. Dacă firma urmăreşte realizarea unui anumit nivel al profitului , de exemplu, de 24.000 lei atunci, se poate aprecia nivelul corespunzător al cifrei de afaceri. Astfel, CA – C v = Cf + Pexp = 80.000 + 24.000 = 104.000 lei, deci CA - Cv = q( p − v) = 104.000 ⇒ q = 104.000 /(7,4 − 3,4) = 26.000 kg/an, ceea ce înseamnă că CA = 26.000 × 7,4 = 192.400 lei. În condiţiile în care firma urmăreşte estimarea cifrei de afaceri pentru a menţine profitul anterior dacă este necesară creşterea cheltuielilor fixe, de exemplu, cu 20.00 lei, marja asupra cheltuielilor variabile reprezintă: 24.000 + 80.000 + 20.000 = 124.000 lei. Admiţând menţinerea marjei asupra cheltuielilor variabile unitare, de 7,4 - 3,4 = 4 lei/kg, cantitatea de produse necesară a se fabrica reprezintă 124.000/4 = 31.000 kg/an, ceea ce este echivalent cu o cifră de afaceri, CA = 7,4 × 31.000 = 229.400 lei. Piscul scade odată creşterea cifrei de afaceri, care trebuie să fie mai mare decât cea aferentă punctului critic. Compararea cifrei de afaceri necesară a se realiza cu cifra de afaceri corespunzătoare punctului critic permite o reflectare a riscului de exploatare a firmei, în funcţie de mărimea indicelui de siguranţă, Is, rezultat: CA − CA cr q − q cr × 100 sau, Is = ×100 Is = CA cr q cr Din punct de vedere statistic s-a constatat că dacă I s < 10%, întreprinderea prezintă un risc de exploatare ridicat. Is cuprins între 10 şi 20% arată o situaţia instabilă, iar I s de cel puţin 20% reflectă o situaţie confortabilă a firmei în raport cu punctul critic. În exemplul de mai sus, dacă firma urmărește realizarea unei cifre de afaceri de 192..400 lei, iar cifra de afaceri la punctul critic este de 148.000 mii lei, indicele de siguran ță este: 25
192.400 − 148.000 × 100 = 30,00% 148.000 ceea ce însemnă că realizarea unei cifrei de afaceri cu 30,700% mai mare decât cea la punctul critic poate fi admisă a fi o situație confortabilă firmei prin prisma probabilității reduse de a înregistra pierderi. Is =
3.1.2 Reflectarea riscului din exploatare prin dispersia profitului din exploatare În general, cu cât dispersia rezultatului obținut dintr -o activitate este mai mare, cu atât mai mare este riscul aferent acelei activități. Determinarea clasică a dispersiei este ecartul tip (față de medie) iar cu cât aceasta, asociată profitului din exploatare, este mai mare, cu atât riscul economic este mai ridicat. Exemplu: Cifra de afaceri sperată a se realiza de întreprindere prezintă o valoare medie de E(CA) = 1.000 unită ți monetare (u.m.), iar abaterea de la medie, σ CA = 100 u.m. Cheltuielile variabile reprezintă 80% din cifra de afaceri. Este necesară determinarea abaterii standard a profitului din exploatare și interpretarea rezultatului obținut. Admitem că valoarea medie a CA este x. În condițiile datelor de mai sus, profitul de exploatare devine: Cifra de afaceri x Cheltuieli variabile de exploatare 0,8x Cheltuieli fixe de exploatare 150 Profitul exploatării, Pexp 0.2x - 150 Dispersia profitului din exploatare în jurul mediei este: σ 2P exp = σ 2 (0,2x − 150) = 0,2 2 σ 2 ( x ) ⇒ σ P exp = 0,2σ( x) = 0,2 ×100 = 20 u.m. iar valoarea medie a profitului din exploatare este: E(Pexp) = 0,2 × E(CA) – 150 = 0,2 × 1.000 – 150 = 50 u.m. Dacă întreprinderea urmărește realizarea unui profit din exploatare mai mare de 30 u.m., atunci, poate fi calculată probabilitatea utilizând scorul Z (a se vedea capitolul 4), care reprezintă: (30 – 50)/20 = -1,0. La această mărime (folosind anexa 1) probabilitatea este 1 0,1578 = 0,8422 (84,22%). Generalizare: Având în vedere dependen ța directă a profitului din exploatare de cifra de afaceri și de structura cheltuielilor, se poate demonstra că dispersia profitului de exploatare este o mărime direct propor țională cu dispersia cifrei de afaceri și proporția cheltuielilor. Astfel notând cu x cifra de afaceri și având în vedere că mărimea cheltuielilor variabile depinde de aceasta, marja asupra cheltuielilor variabile (diferen țe între cifra de afaceri și cheltuielile variabile) va fi ax, iar profitul din exploatare va fi: Marja asupra cheltuielilor variabile ax Cheltuieli fixe de exploatare Cf Profitul exploatării, Pexp ax - Cf Ca urmare, σ 2P exp = σ 2 (ax − C f ) = σ 2 (ax) = a 2 σ 2 ( x ) , de unde rezultă că: σ P exp = aσ( x). Aceasta înseamnă că, cu cât dispersia cifrei de afaceri este mai mare iar cheltuielile variabile mai reduse, cu atât variabilitatea profitului din exploatare va fi mai mare.
26
3.1.3 Gradul de levier operațional – metodă de reflectare a riscului de exploatare Am observat că dincolo de atingerea punctului critic, pentru o anumită proporţie a cheltuielilor fixe din totalul cheltuielilor, creşterea producţiei va antrena sporirea profitului. Considerând, însă, atât variația cifrei de afaceri cât și a structurii cheltuielilor, nivelul profitului va cunoaşte, de asemenea, oscila ții. Variația profitului exploatării depinde de variația producției și de propor ţia cheltuielilor fixe din totalul cheltuielilor. Exemplul 1: Considerăm o întreprindere care produce 1 unitate de produs finit cu preţul de vânzare de 100 lei. Pentru realizarea producţiei firma efectuează cheltuieli fixe şi variabile. Cheltuielile variabile (unitare) sunt de 40 lei. În acest caz, întreprinderea dispune de 100 – 40 = 60 lei pentru acoperirea cheltuielilor fixe, la fiecare unitate de produs finit (marja unitară a cheltuielilor variabile). Presupunem că mărimea cheltuielilor fixe este de 20.000.000 lei. În condiţiile în care firma produce şi vinde 250.000 unităţi (bucăţi) produse finite, va înregistra o pierdere de 250.000(100 - 40) – 20.000.000 = 5.000.000 lei. Dacă, însă, va produce şi vinde 1.000.000 bucăţi produse finite, va înregistra un profit de 1.000.000(100 - 40) – 20.000.000 = 40.000.000 lei. Firma trebuie să producă şi să vândă cel puţin 1/3 milioane bucăţi produs finit pentru acoperirea cheltuielilor fixe: 1.000.000/3(100 – 40) = 20.000.000 lei. Producând şi punând în vânzare mai mult de 1/3 milioane bucăţi va realiza profit, iar dacă produce mai puţin de 1/3 milioane va înregistra pierderi. Cele 1/3 milioane bucăţi produs finit reprezintă pentru întreprindere punctul critic: numărul de unităţi produse şi vândute astfel încât preţul de vânzare unitar să acopere suma cheltuielilor fixe şi variabile unitare. Privind asupra evoluţiei profitului din tabelul 2 şi din figura 2, pentru diferitele nivele ale producţiei fabricate şi vândute, observăm că panta graficului în scenariul 1 corespunde celor 60 lei: prin producerea unei unităţi suplimentare de produs finit, profitul creşte cu 60 lei. Tabel 2. Nivelul profitului în două scenarii de structură a cheltuielilor de producţie Scenariul 1 (p = 100 lei) Scenariul 2 (p = 100 lei) q ( mil.unit.)
v (lei)
Cf (mil. lei)
Pexp (mil. lei)
q (mil. unit.)
v (lei)
Cf (mil. lei)
Pexp (mil. lei)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
- 20 40 100 160 220 280 340 400 460 520 580
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
- 40 40 120 200 280 360 440 520 600 680 760
Spre deosebire, dacă vom considera un scenariu similar, dar în care cheltuielile variabile unitare sunt de 20 lei, iar cheltuielile fixe de 40 milioane lei, firma trebuie să producă şi să vândă 500.000 unităţi produs finit pentru ca veniturile realizate (cifra de afaceri) să acopere nivelul cheltuielilor totale. În acest caz însă, cheltuielile fixe sunt mai mari decât cele variabile. Din evoluţia profitului care se înregistrează în scenariul 2, în această nouă structură a cheltuielilor, observăm că panta este de 80 lei, ceea ce înseamnă o creştere a profitului cu 80 lei la fiecare unitate suplimentară de producţie fabricată şi vândută:
27
Figura 2. Profitul întreprinderii pentru diferite niveluri Figura 5. 2. Profitul întreprinderii pentru diferite nivele ale cheltuielilor deproducţie producţie ale cheltuielilor de Profit 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 0
Chelt. variabile unitare = 40 lei; Chelt. fixe = 20 milioane lei Chelt. variabile unitare = 20 lei; Chelt. fixe = 40 milioane lei
2
4 6 8 Număr produse vândute (q) m il i o n e u n i t ă ţ i
10
12
În acelaşi context, observăm că efectul de levier operaţional indus de structura cheltuielilor asupra mărimii profitului din exploatare este mai mare în scenariul 2: profitul exploatării este mai mare, dar şi variaţia acestuia (probabilitatea obţinerii de pierderi). În sinteza celor arătate mai sus, atât volumul producţiei cât şi structura cheltuielilor sunt factori cu impact asupra riscului exploatării. Riscul de exploatare (al afacerii) corespunde incertitudinii asociată obţinerii profitului din exploatare. Acesta este inerent în desfăşurarea activităţii firmei şi se compune din riscul vânz r ilor şi riscul operaţional . Riscul vânzărilor (cifrei afaceri) este un rezultat al condiţiilor oferite de piaţa de desfacere, care afectează volumul şi preţul produselor finite vândute. La rândul său, riscul operaţional este asociat structurii costurilor de producţie (fixe cât şi variabile). Cu cât cheltuielile fixe sunt mai mari în cadrul celor totale, cu atât mai mare va fi levierul şi deci, riscul economic. Dacă vânzările au o tendinţă de scădere (variază), cu cât costurile fixe sunt mai mari din cadrul celor totale, cu atât mai mare va fi efectul rezultat asupra profitului din exploatare. În acest caz, la o variaţie redusă a cifrei de afaceri se va înregistra o modificare mai mare a profitului din exploatare. În acelaşi context, pentru un anumit nivel al cheltuielilor fixe, variabilitatea cifrei de afaceri va antrena dispersia profitului din exploatare. Ca urmare, se va înregistra un anumit nivel al riscului afacerii (de exploatare), iar estimarea acestuia în procesul de previziune a profitului devine indispensabilă în vederea aprecierii modului în care riscul poate fi asumat de către acţionari. Variația profitului din exploatare poate fi evidențiată prin indicatorul gradul de levier operaţional. În acest sens, gradul de levier operaţional (degree of operating leverage), GLO, corespunde raportului între modificarea procentuală a profitului din exploatare şi variația procentuală a cifrei de afaceri: ∆P / P ∆P / P GLO = exp exp sau, GLO = exp exp ∆CA / CA ∆q / q 16 sau, poate fi calculat, de asemenea, astfel : CA − C v GLO = Pexp
16
Avem în vedere că ∆Pexp = ∆(CA − C v ) = ∆q( p − v) datorită cheltuielilor fixe (constante) ce se reduc din relaţie. Astfel, ecuaţia GLO devine: ∆q( p − v ) /[q( p − v) − C f ] CA − C v ∆q( p − v ) q q( p − v ) = × = = GLO = . ∆q / q q( p − v ) − C f ∆q q( p − v ) − C f Pexp
28
GLO este, deci, o măsură a variaţiei profitului în funcţie de structura cheltuielilor (pentru un anumit nivel al producţiei) sau, un indicator al variaţiei profitului la modificarea producţiei (pentru o anumită structură a cheltuielilor). Exemplul 2: Considerând datele din exemplul precedent, la o mărime a cheltuielilor variabile unitare de 40 lei şi cheltuieli fixe de 20 milioane lei, gradul levierului operaţional corespunzător producţiei de 1 milion bucăţi produse finite fabricate şi vândute este: q( p − v) 1(100 − 40) = = 1,5 GLO = q ( p − v) − C f 1(100 − 40) − 20 În schimb, la 2.000.000 bucăţi produse finite, pentru aceeaşi structură a costurilor de producţie, gradul levierului operaţional este: 2(100 − 40) = 1,2 GLO = 2(200 − 40) − 20 Astfel, gradul levierului operaţional depinde de volumul producţiei. Gradul levierului operaţional nu poate fi identificat la punctul critic – 1/3 milioane produse finite (întrucât profitul de la numărător este zero). Dincolo de punctul critic GLO se reduce: cu cât întreprinderea se află mai departe de punctul critic efectul levierului, deci şi riscul se reduce, aşa după cum arătăm în figura 3. Figura 3. Gradul deoperaţional levier operaţional Figura 6. Gradul de levier în funcţie de în funcţie de numărul de unităţi numărul de unităţi vândute vândute GLO 2,2 Chelt. variabile unitare = 40 lei; Chelt. fixe = 20 milioane lei Chelt. variabile unitare = 20 lei; Chelt. fixe = 40 milioane lei
2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0
2
4
6
8
10
12
Număr produse vândute (q) m il i o a n e u n i t ă ţ i
După cum putem observa GLO variază în cele două scenarii cu structuri diferite de cheltuieli, fiind mai mare în scenariul 2 în care cheltuielile fixe sunt mai mari decât în scenariul 1. Așadar, gradul levierului operaţional este o măsură a riscului de exploatare, ce se manifestă prin variabilitatea profitului exploatării, ca efect combinat al variaţiei cifrei de afaceri (riscul vânzărilor) şi structurii cheltuielilor de producţie (riscul operaţional): cu cât acesta este mai mare, cu atât mai mare va fi riscul exploatării. Firma poate influenţa riscul de exploatare prin alegerea gradului de risc operaţional (prin modificarea variabilelor din componența acestuia). Însă, chiar la un grad operaţional mare, dacă volumul vânzărilor este relativ stabil, riscul exploatării nu este semnificativ. Dimpotrivă, dacă o întreprindere înregistrează cheltuieli fixe reduse, dar experimentează o variaţie mare a vânzărilor, poate prezenta un risc de exploatare sporit. Deci, în estimarea profitului şi riscului de exploatare ataşat prezintă importanţă nivelul cifrei de afaceri, proporţia cheltuielilor fixe de producţie din cadrul celor totale şi proximitatea de punctul mort a producţiei vândute efectiv. Fiind elemente ale riscului
29
de afaceri ce antrenează fluctuaţia profitului exploatării, se urmăreşte cuantificarea acestuia în faza proiectării şi confruntarea rezultatului obţinut cu riscul agreat de acţionari.
3.2 Metode de reflectare a riscului financiar – efect al îndatorării firmei 3.2.1 Levierul financiar – sursă a riscului financiar Riscul financiar este legat, în principal, de folosirea capitalului de împrumut. Cu cât gradul de îndatorare, măsurat de exemplu, prin raportul între datoriile totale și capitalurile proprii, este mai mare, cu atât riscul financiar al firmei este mai pronunțat. Caracteristic pentru capitalul de împrumut este includerea în circuitul financiar al firmei de resurse temporare pe care creditorul le pune la dispoziţia utilizatorului şi rambursarea lor, la scadenţă, odată cu plata dobânzii drept cost al capitalului suportat de cel împrumutat în favoarea creditorului. Derularea fără dificultăţi a circuitului specific resurselor împrumutate impune ca întreprinderea îndatorată să asigure valorificarea acestui capital şi recuperarea sa prin încasarea contravalorii mărfurilor sau serviciilor la un nivel de rentabilitate astfel încât, din fluxurile de încasări obţinute, expresie a profitabilităţii firmei, să se poată efectua rambursarea capitalurilor şi plata dobânzilor aferente. Capacitatea de onorare a dobânzilor aferente împrumuturilor contractate de către întreprindere este posibilă, deci, numai dacă ceasta înregistrează profit din activitatea de exploatare. O mărime suficientă a profitului exploatării permite atât plata dobânzilor cât și înregistrarea de profit la nivelul firmei, din care poate fi efectuată și rambursarea capitalului împrumutat. Relația între profitul exploatării, dobânzi și profitul brut poate fi evidenția tă astfel: Profitul brut (P b) = Profitul exploatării (Pexp) – dobânzi Efectul îndatorării întreprinderii, prin considerarea atât a mărimii dobânzilor de plată, dar și a împrumuturilor contractate de firmă, DAT, poate fi reflectată prin relațiile între rata rentabilității financiare (ce încorporează dimensiunea profitului net sau brut) și rata rentabilității economice (ce ține seama de profitul exploatării). Aceasta permite evidențierea efectului de levier financiar. Astfel, în cazul îndatorării, efectul de levier se manifestă prin modificările pe care le înregistrează rentabilitatea financiară (a capitalului propriu), R f, ca urmare a recurgerii la împrumuturi. În mod normal, el ar trebui să fie pozitiv şi să determine creşterea rentabilităţii prin prisma sporirii profitului ce rezultă în urma utilizării împrumuturilor, care se repercutează asupra rentabilităţii economice, R e, revenind, în final, capitalurilor proprii. Efectul îndatorării asupra rentabilităţii financiare, R f, pentru o întreprindere care utilizează un capital total, propriu și împrumutat, (CPR+DAT), cu un nivel al rentabilităţii economice, R e, poate fi pus în evidenţă cu ajutorul următoarelor relaţii, admiţând constituirea capitalurilor din surse proprii, CPR, şi din împrumuturi, DAT, pentru care se suportă rata dobânzii i: Pexp Pr ofit din exp loatare = Rata rentabilității economice. R e = Total resurse (CPR + DAT) de unde rezultă că, Pexp = R e (CPR + DAT) . P Pr ofit brut = b Rata rentabilității financiare, R f = Capitaluri proprii CPR de unde rezultă, P b = R f × CPR Înlocuind expresiile rezultate a celor două rate de rentabilitate în relația: 30
P b = Pexp – d rezultă: P b = R f × CPR = Pexp = R e (CPR + DAT) - dobânzi Știind că dobânda = i × DAT și înlocuind aceasta în relația precedentă, obținem: DAT = R e + (R e − i) × l R f = R e + (R e − i) × CPR DAT în care, în care l = reprezintă levierul financiar; (R e – i) – braţul levierului CPR Relaţiile de mai sus evidenţiază că efectul rezultat din îndatorare antrenează modificarea nivelului rentabilităţii financiare, R f, în sensul majorării sau scăderii sale, după cum diferenţa între rata rentabilităţii economice şi rata dobânzii aferente împrumuturilor, ( R e − i) , va fi pozitivă sau negativă. Astfel, efectul de levier al îndatorării asupra rentabilităţii financiare depinde, în primul rând, de nivelul rentabilităţii economice degajate din utilizarea întregului capital în raport cu rata dobânzii aferentă creditelor. Efectul va fi pozitiv şi cu atât mai ridicat cu cât rata rentabilităţii capitalului total va fi mai mare faţă de rata dobânzii, R e > i, R f ↑ . Pe de altă parte, pe măsura creşterii ratei dobânzii şi/sau reducerii rentabilităţii economice, efectul (de levier) tinde să fie negativ, cu impact nefavorabil asupra rentabilităţii financiare a întreprinderii, R e < i, R f ↓ . Amplificarea efectului de levier, pozitiv (R f ↑) sau negativ (R f ↓ ), este cu atât mai DAT mare cu cât cu cât întreprinderea este mai îndatorată adică, cu cât levierul, l = , este mai CPR mare. În timp ce rata dobânzii se poate menţine, în principiu, la nivelul contractual prestabilit, rata rentabilităţii economice înregistrează niveluri variabile în funcţie de condiţiile concrete în care se realizează activitatea întreprinderii. Prin urmare, efectul de levier al îndatorării asupra rentabilităţii financiare, și, implicit riscul financiar la care se expune întreprinderea îndatorată depinde, în primul rând, de nivelul rentabilităţii economice degajate din utilizarea întregului capital în raport cu rata dobânzii aferentă creditelor. Devine evident faptul că amplificarea efectului pozitiv de levier, antrenând reducerea riscului financiar este posibilă, în primul rând, prin valorificarea cu randament superior a tuturor resurselor de care dispune întreprinderea, fiind interesată să asigure folosirea integrală şi eficientă a întregului capital, indiferent de provenienţa acestuia. Ea presupune atât sporirea veniturilor, cât şi reducerea cheltuielilor exploatării, ceea ce permite creşterea rentabilităţii economice determinată, la rândul său, în funcţie de întregul capital utilizat.
3.2.2 Reflectarea riscului financiar prin gradul de levier financiar Deciziile de finanțare și de constituire a structurii financiare a firmei prin folosirea împrumuturilor trebuie însoţite de un management adecvat al riscului. În teoria şi practica financiară se utilizează noţiunea de grad al levierului pentru a se reflecta riscul la care se supune întreprinderea ca urmare a deciziilor adoptate în planul utilizării împrumuturilor. Am observat mai sus că, folosirea împrumuturilor în structura financiară a întreprinderii antrenează efectuarea de cheltuieli financiare pentru remunerarea creditorilor sub formă de dobânzi, cu influenţă directă asupra profitului obtenabil şi rentabilităţii financiare, antrenând un risc specific (financiar), suplimentar faţă de cel de exploatare, suportat de acţionari.
31
Gradul levierului financiar, GLF (degree of financial leverage ) reflectă riscul financiar ataşat variaţiei procentuale a profitului net la o modificare procentuală dată a profitului exploatării. Cu cât cheltuielile privind dobânzile sunt mai mari, cu atât mai mare va fi variaţia profitului net pentru un anumit nivel de variaţie a profitului exploatării. Gradul levierului financiar poate fi calculat astfel 17: Pexp ∆P / P GLF = net net sau GLF = ∆Pexp / Pexp Pexp − C fin Importanţa acestui indicator în constituirea structurii financiare prin folosirea împrumuturilor decurge din faptul că profitul net (rezultat în urma plăţii dobânzilor) condiţionează atât dividendele pe acţiune plătibile acționarilor cât şi partea din profit ce rămâne la dispoziția întreprinderii spre a fi reinvestită după plata dividendelor. Cu cât cheltuielile financiare sunt mai mari față de mărimea profitului exploatării, cu atât gradul de levier financiar este mai mare, reflectând un risc financiar sporit pe care şi-l asumă acţionarii. În situaţia în care nu se utilizează deloc capital împrumutat (finanţarea se realizează din capitaluri proprii), GLF = 1, iar riscul financiar este nul. În acest caz, o creştere cu 100% a profitului exploatării va conduce la sporirea cu 100% a profitului net. Dimpotrivă, riscul financiar este maxim, fiind iminent riscul de insolvabilitate sau de faliment, atunci când, urmare a folosirii împrumuturilor, profitul exploatării este în totalitate absorbit de cheltuielile financiare, iar GLF → ∞ . După cum am văzut mai sus, un grad al levierului operaţional ridicat, este consecin ța unui Pexp sensibil la variaţia cifrei de afaceri. Totodată, sensibilitatea P exp la cifra de afaceri se repercutează asupra variației profitului net, antrenând, pentru un nivela al dobânzilor de plată, creșterea levierului financiar. Astfel, dacă o firmă utilizează din plin atât levierul operaţional cât şi cel financiar, chiar şi modificări mici ale cifrei de afaceri vor antrena fluctuaţii mari ale profitului net şi rentabilităţii financiare. Ca urmare, atât riscul exploatării cât şi cel financiar prezintă incidenţă asupra riscului total al firmei. „De fapt, există un efect multiplicator al celor două grade de levier, astfel că gradul levierului total este produsul între gradul levierului operaţional şi gradul levierului financiar”18. Riscul total (economico-financiar) cumulează, deci, riscul exploatării cu riscul financiar şi se apreciază folosind gradul de levier total: CA − C v GLT = GLO × GLF = Pexp − C fin Exemplu: Vom lua în considerare datele din exemplul precedent, în care am avut în vedere realizarea producției firmei în două scenarii: 100 milioane bucăți produse finite (la prețul de 1 leu/buc.) sau, 200 milioane bucăți, la același preț de vânzare (f ă ră TVA) și la același raport al cheltuielilor variabile față de cele fixe, potrivit datelor din tabelul de mai jos: Tabel 3. Calculul indicatorilor de levier Nr. Indicatori Scenariul (mil. lei) crt. 1 2 1. Cifra de afaceri 100 200 2. Cheltuieli variabile 40 80 3. Marja asupra cheltuielilor variabile (rd. 1 – 60 120 rd. 2)
17 18
GLF =
Abateri (mil. lei) +100 +40 +60
Pexp Pexp Pexp ∆ Pexp − C fin (1 − u ) × = (1 − u ) × = ( Pexp − C fin )(1 − u ) ( Pexp − C fin )(1 − u ) Pexp − C fin ∆Pexp
F.J. Fabozzi, P. Peterson Drake, Finance, Management , John Wiley & Sons, 2009, p. 381.
Capital Markets, Financial Management and Investment
32
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Cheltuieli fixe de exploatare Rezultatul din exploatare (rd. 3 – rd. 4) GLO = Mcv/Pexp (rd. 6/rd. 5) Cheltuieli financiare Profit net (rd. 5 – rd. 7) GLF = Pexp/(Pexp – Cfin) GLT = GLO × GLF
20 40 1,5 25 15 1,67 2,51
20 100 1,2 40 60 1,4 1,68
0 +60 -0,3 +15 +45 -0,27 +0,17
Creșterea producției firmei, la aceeași structur ă a cheltuielilor (fixe și variabile de exploatare, antrenează, în mod firesc, reducerea GLO, reflectând reducerea riscului de exploatare. Dacă, însă, pentru obținerea producției suplimentare firma apelează la împrumuturi, intensitatea de manifestare a riscului financiar asociat acestei decizii va depinde de mărimea profitului din exploatare și cheltuielilor financiare. Astfel, calculând GLF în cele două scenarii, GLF 1 > GLF2. Reducerea gradului de levier financiar indică scăderea sensibilității profitului net la variația profitului exploatării și reducerea riscului fi nanciar ca urmare a absorbției mai bune a cheltuielilor financiare de profitul exploatării. Ca urmare, GLT1 > GLT2 arătând scăderea sensibilității profitului net la variația cifrei de afaceri și reducerea riscului total (economic -financiar), dacă se optează pentru scenariul 2 În gestiunea riscurilor din cadrul celei financiare a întreprinderii trebuie să se aprecieze ambele componente ale riscului pentru estimarea celui total, făcând posibilă adoptarea de decizii privind proporţia îndatorării în structura financiară a firmei. Astfel, dacă riscul de exploatare este semnificativ, folosirea împrumuturilor apare contraindicată , antrenând creşterea excesivă a riscului total al firmei. Compararea gradelor de levier total, pentru diferite grade ale levierului operaţional şi financiar, permite adoptarea de decizii de finanţare şi de exploatare potrivit riscurilor acceptate de acţionari.
3.3 Metode de reflectare a riscului de faliment Aprecierea sănătății financiare a firmei prin prisma riscurilor ce îi însoțesc a ctivitatea poate semnala fie fragilitatea,fie chiar falimentul (insolvabilitatea) ce îi amenință supraviețuirea. Riscul asociat activității economico -financiare interesează nu numai întreprinderile ce apelează la credite, ci și furnizorii și băncile în acordarea de credite, având în vedere riscurile la care și acestea din urm ă se expun în acordarea unui împrumut 19 considerând că, pentru a beneficia de un credit, întreprinderea trebuie să prezinte bonitate financiară drept garanție a gestionării sănătoase a a ctivității firmei, atât din punct de vedere operațional cât și strategic. Cauzele care pot duce la faliment sunt numeroase și vizează reducerea de activitate, reducerea marjelor și ratelor de rentabilitate, probleme specifice de capacitate de plat ă (trezorerie) de management, precum și cauze accidentale legate de falimentul unor clienți, reducerea piețelor de desfacere, blocajului financiar în lanț etc. Studiul cauzelor falimentului a condus la concluzia că acesta nu este un fenomen ivit instantaneu sau imputabil doar fluctuațiilor conjuncturale, ci un rezultat al unei degradări progresive a situației financiare a întreprinderii, riscul de insolvabilitate fiind previzibil cu câțiva ani înainte de încetarea plăților. 19
Riscul creditorului poate fi un risc de pierdere de capital dacă debitorul nu poate rambursa creditul contractat şi dobânzile aferente şi, un risc de imobilizare care se manifestă chiar şi atunci când debitorul îşi achită obligaţiile la termen. Acest lucru are în vedere că împrumutătorul îşi imobilizează capitalul, fiind obligat ca, la rândul, său, să se refinanţeze în condiţii de dobânzi şi de timp care nu întotdeauna îi pot fi avantajoase. Pentru a se proteja împotriva acestor riscuri, băncile creditoare solicită participarea debitorului la finanţare cu capitaluri proprii cât şi garanţii asiguratorii.
33
Evaluarea completă a stabilității întrep rinderii și posibilității de a înregistra pierderi care să anticipeze degradarea situa ției financiare, până la riscul de faliment, se poate realiza prin calcularea indicatorilor ce exprimă calitatea activității economico-financiare. În acest sens, sunt de interes ratele de solvabilitate, de rentabilitate, analiza echilibrului financiar ce reflectă atitudinea întreprinderii de a fi solvabilă, precum și ratele de solvabilitate -lichiditate, inclusiv calculul funcțiilor scor. Solvabilitatea întreprinderii are o sferă de cuprindere mai largă decât lichiditatea și exprimă situaţia în care se află o întreprindere, de a dispune de suficiente bunuri în patrimoniul său, pentru a fi în măsură să-şi onoreze obligaţiile de plată scadente. O întreprindere este solvabilă în măsura în care activul real este suficient pentru plata tuturor datoriilor. Menţinerea solvabilităţii este condiţionată de ritmul încasărilor rezultate din transformarea activelor în monedă şi de ritmul plăţilor asociate datoriilor devenite scadente. O primă apreciere a solvabilităţii se realizează prin compararea activului total cu nivelul datoriilor totale: • Rata solvabilităţii generale, Lsg = Activ total = CPR + DAT Datorii totale DAT în care, CPR – capitalurile proprii; DAT – datoriile totale ale întreprinderii. Indicatorul apreciază gradul în care întreprinderea dispune de suficiente bunuri în patrimoniu pentru a face faţă datoriilor totale. Cu cât nivelul indicatorului este mai mare decât 1,5 20 , cu atât capacitatea firmei de a-şi onora obligaţiile de plată, imediate sau îndepărtate faţă de diferiţii creanţieri, este mai mare. O întreprindere poate fi solvabilă, urmare a desfăşurării eficiente a activităţii, chiar dacă, din lipsa lichidităţilor momentan disponibile, nu prezintă capacitate de plată. Un nivel mai redus de 1,5 al indicatorului însă, evidenţiază riscul de insolvabilitate a firmei, asumat de furnizorii de capitaluri care şi-au adus aportul la finanţarea întreprinderii. Capital propiu = L sp • Rata solvabilităţii patrimoniale, Pasiv Un nivel normal al indicatorului trebuie să se situeze peste 0,5, exprimând proporţia capitalului propriu din totalul resurselor întreprinderii. După unii autori, nivelele minime ale ratei trebuie să se situeze în intervalul 0,3 – 0,521. Reflectarea riscului de faliment prin utilizarea func țiil or scor prezintă avantajul încorporării mai multor indicatori într-o dimensiune care reflectă probabilitatea de faliment a întreprinderii. Elaborarea funcțiilor scor se bazează pe metode de previziune a riscului de faliment, pornind de la o grupare de rate strâns corelate cu starea de sănătate sau cu cea de slăbiciune financiară a întreprinderilor. Procedeul folosit este tehnica statistică de analiză discriminantă a caracteristicilor financiare calculate cu ajutorul ratelor, cu func ționare normală și a celo r cu dificultăți de gestiune economico -financiară. În acest cadru, se caută cea mai bună combinație a ratelor care să diferențieze întreprinderile sănătoase de cele falimentare. Această combinație liniar ă conduce la determinarea indicatorului numit funcție scor, care dă aproximația riscului de faliment pentru o întreprindere. Scorul Z apare ca o funcție liniar ă de mai multe variabile (rate) caracterizate de coeficienții medii (determinați prin metoda celor mai mici pătrate). De-a lungul timpului, s-au dezvoltat diferite funcții scor. Modelul lui I.E. Altman (1968) este primul oferit și se prezintă astfel: Z = 1,2R 1 + 1,4R 2 + 3,3R 3 + 0,6R 4 + 0,99R 5 Active circulante în care, R 1 = Activ total 20
Relaţia de mai sus poate fi scrisă şi astfel: L sg = 1 + CPR/DAT, în care CPR/DAT este inversul levierului financiar ce reflectă gradul de autonomie financiară. 21 S. Petrescu, Diagnostic economic-financiar , Editura Sedcom Libris, Iaşi, p. 240.
34
R 2 =
Pr ofit met reinvestit Activ total
Pr ofit din exp loatare Activ total Valoare de piata capitaluri proprii R 4 = Datorii totale Cifra de afaceri R 5 = Activ total Potrivit modelului Altman, vulnerabilitatea întreprinderii se prezintă astfel: R 3 =
Tabel 4. Vulnerabilitatea întreprinderii prin prisma func ției -scor Altman Nivelul scorului Z Situația întreprinderii Riscul de faliment (%) Z > 2,70 Bună – solvabilitate Redus - inexistent ≤ 2,70 1,8 < Z Precară - dificultate Nedeterminat Z ≤ 1,8 Grea - insolvabilitate Iminent - maxim
Modelul J. Conan – M. Holder (1978) cuprinde o funcţie scor adaptată întreprinderilor mici şi mijlocii: Z = −0,16R 1 − 0,22R 2 + 0,87 R 3 + 0,10R 4 − 0,24R 5 Active circulante (dfara stocuri) în care, R 1 = Activ total Capitaluri permanene R 2 = Activ total Cheltuieli financiare R 3 = Cifra de afaceri (fara TVA) Cheltuieli de personal R 4 = Valoarea adaugata Excedentul brut din exp loatare R 5 = Datorii totale Vulnerabilitatea întreprinderii în funcție de acest scor se prezintă astfel: Tabelul 5. Vulnerabilitatea întreprinderii prin prisma func ției-scor Conan-Holder Nivelul scorului Z
Z > 0,16 0,10 < Z ≤ 0,16 0,04 < Z ≤ 0,10 -0,05 < Z ≤ 0,04 Z < - 0,05
Situația întreprinderii Foarte bună Bună Alertă Pericol Eșec
Riscul de faliment (%)
< 10% 10 – 30% 30 – 65% 65 – 90% > 90%
Alte modele, cum este cel al Băncii Franţei (cu 8 variabile) sau Băncii Comerciale Române (cu 6 variabile) ş.a. pot fi utilizate, de asemenea, pentru reflectarea riscului de faliment a întreprinderii.
35
Capitolul 4 ESTIMAREA EFICIENȚEI INVESTIȚIILOR PRIN INDICATORI
4.1 Conceptul privind investițiile și criterii de clasificare a lor Întreprinderea poate fi privită ca o sumă de proiecte de investiţii, unele implementate în trecut, altele realizate recent, cele mai multe încadrându-se într-o anumită strategie a firmei. Menţinerea sau schimbarea specificului activităţilor sau centrelor de profit face parte din procesul continuu de regenerare a firmelor, urmărindu-se supravieţuirea sau progresul într-un mediu dinamic, conferind investiţiilor un loc privilegiat şi în acest sens. Locul conferit investiţiilor determină ca cea mai importantă decizie, datorită implicaţiilor sale asupra existenţei şi dezvoltării unei întreprinderi, să o reprezinte decizia de investiţie. Investiţia poate fi definită din mai multe unghiuri de vedere, luând în considerare accepţiunea acesteia, de „renunţare la o satisfacţie imediată şi sigură, în schimbul unei speranţe al cărei suport sunt tocmai resursele investite”22. Dimensiunea contabilă admite investiţia ca fiind o imobilizare, semnificând diminuarea soldurilor corespunzătoare conturilor de lichidităţi concomitent cu sporirea soldurilor de imobilizări corporale, necorporale sau financiare. Investiţia cuprinde, sub dimensiunea contabilă, achiziţionarea de bunuri sau crearea lor în întreprindere. În acest context, investiţiile cuprind atât imobilizările corporale şi necorporale dobândite sau create în întreprindere destinate exploatării pentru a fi utilizate pentru o perioadă mai îndelungată ca mijloace de producţie, pentru satisfacerea unor nevoi cu caracter social, de securitate a muncii sau, efectuarea de plasamente pe piaţa financiară. Dimensiunea economică a investiţiei cuprinde „toate consumurile de resurse care se fac în prezent în speranţa obţinerii în viitor a unor efecte economice eşalonate în timp şi care, sunt superioare cheltuielilor iniţiale de resurse23”. În sfera mai largă, se includ atât elementele specifice dimensiunii contabile, cu specificarea că achiziţionarea de imobilizări reprezintă fluxuri financiare de ieşire destinate să genereze în timp încasări suplimentare, cât şi economii de costuri. Sub dimensiunea economică se includ în conceptul de investiţie şi cheltuielile de proiectare, prospecţiuni şi explorări geologice, alte cheltuieli privind imobilizările necorporale necesare unei anumite investiţii, precum şi pregătirea personalului ce va lucra la obiectivele de investiţii. Dimensiunea financiară încorporează în conceptul de investiţie toate cheltuielile de resurse efectuate în prezent din exploatarea sau deţinerea cărora se estimează obţinerea, pe o lungă perioadă de timp în viitor, a unor fluxuri de încasări. Accepţiunea financiară admite în conceptul de investiţie toate elementele de imobilizări sau cheltuieli, la care se adaugă nevoia de fond de rulment generată de creşterea volumului de activitate. Efectuarea de investiţii vizează, prin urmare, alocarea de capitaluri în prezent, în active fizice sau financiare, din folosirea cărora se estimează obţinerea în viitor, eşalonat în timp, a unor fluxuri financiare de încasări. Investiţiile pot fi clasificate după mai multe criterii. Astfel, din punct de vedere al politicii generale a întreprinderii, investiţiile se grupează în: 22
Românu I., Vasilescu I. (1997), Managementul investiţiilor , Editura Mărgăritar, Bucureşti, p. 13. Ibidem, p. 14.
23
36
• interne concretizate în alocarea capitalurilor pentru achiziţia de active materiale şi/sau
imateriale (construcţii, echipamente, stocuri suplimentare, licenţe, programe informatice, etc.) pentru perfecţionarea sau dezvoltarea producţiei şi distribuţiei bunurilor întreprinderii. Efectuarea de investiţii interne se înscrie în strategia de specializare a activităţii şi de consolidare sau extindere a poziţiei de piaţă a bunurilor sau serviciilor realizate de întreprindere; • externe concretizate în plasamentele de capital pentru creşterea participării financiare la fondurile proprii sau de împrumut ale altor întreprinderi. Efectuarea de plasamente financiare vizând cumpărarea de titluri emise de alte societăţi comerciale se înscrie în strategia de diversificare a activităţii întreprinderii. În funcţie de riscul pe care îl implică , investiţiile pot fi: • de înlocuire a unui echipament complet uzat în vederea reducerii costurilor de producţie sau pentru menţinerea cifrei de afaceri, implicând un risc foarte scăzut întrucât nu presupune modificarea tehnologiei de fabricaţie. Prin efectuarea acestor investiţii se urmăreşte reducerea cheltuielilor de expoloatare (aferente marerilor prime, manoperei, utilităţilor, etc.) sau, menţinerea producţiei la un nivel profitabil, în condiţiile continuării fabricaţiei aceloraşi bunuri (sau efectuării aceloraşi servicii) la capacitatea de producţie anterioară; • de modernizare a unui echipament aflat în funcţiune şi care implică un risc redus ca urmare a aceleiaşi tehnologii de fabricaţie vizând, în principal, reducerea cheltuielilor de producţie; • de dezvoltare (de extindere) a pieţelor de desfacere aferente produselor sau serviciilor existente şi implică un risc mai mare determinat de extinderea capacităţilor de producţie sau de creşterea facilităţilor de distribuţie pe diferite pieţe; • strategice privind fabricarea de noi produse, fuzionarea cu o altă societate comercială, crearea unei filiale în străinătate, robotizarea întregului proces de fabricaţie. Aceste investiţii implică un risc considerabil antrenat de modificările importante de activitate a întreprinderii în medii comerciale şi tehnologice noi. Relaţiile ce se stabilesc între diferitele investiţii prezintă importanţă deosebită în adoptarea deciziilor astfel că, din această perspectivă, investiţiile pot fi: • concurente (mutual exclusive), dacă acestea realizează aceleași bunuri (produse sau servicii) sau sunt implicate în aceleași procese, iar firma trebuie să aleagă numai una dintre variantele de proiect, implicând respingerea celorlalte propuneri; • independente, caz în care pot fi acceptate mai multe propuneri de proiect, fără ca acestea considerate individual să manifeste incidenţă asupra celorlalte proiecte; • complementare, dacă acceptarea unui obiectiv de investiţie îmbunătăţeşte şansele ca şi alte investiții să fie acceptate; • contingente, dacă acceptarea unui proiect se bazează pe adoptarea prealabilă a altor investiţii. Indiferent de tipul investiţiilor, se pot observa câteva trăsături caracteristice comune acestora: • efectuarea cheltuielilor de investiţii necesită transformarea capitalului din forma bănească în forme materiale diferite (imobilizări corporale, bunuri financiare, informaţii, ş.a.) cu durată de viaţă economică îndelungată; • din funcţionarea investiţiei se speră obţinerea unei valori suplimentare concretizată într-un surplus monetar în condiţiile acoperirii costurilor de capital din rezultatele financiare viitoare;
37
• în operaţiunile de constituire a activelor imobilizate, dar în principal în valorificarea
prin exploatarea mijloacelor fixe rezultate din investiţii, se suportă riscuri care dau caracter aleatoriu rezultatelor ce vor fi obţinute. Efectuarea de investiţii în activele reale reprezintă o formă concretă de manifestare a unui proces de consum de resurse financiare care conduce, în principal, la formarea, refacerea sau dezvoltarea elementului „mijloc fix” din structura întreprinderii, fiind un act concret de alegere a unei modalităţi de acţiune în domeniul investiţiilor, în funcţie de tipul strategiilor, politicilor, programelor şi proiectelor. Aceasta rezultă în urma deciziei privind alocarea resurselor financiare de care dispune o întreprindere pentru realizarea de investiţii interne în clădiri, echipamente tehnologice, aparate şi instalaţii diverse, mijloace de transport, ş.a., cu destinaţie productivă sau socială, în volum şi structură adecvată funcţionării ei la parametri cât mai înalţi, cu eficienţă maximă. Încorporând latura financiară, decizia de investiţie priveşte problematica selectării proiectelor de investiţii şi plasarea capitalurilor din forma bănească în activele fizice sau efectuarea de plasamente financiare, obiectivul principal urmărit fiind de obţinere de performanţe economice cele mai ridicate. Decizia de alocare a capitalurilor băneşti în active fizice sau financiare se adoptă în urma evaluării diferitelor variante de proiect şi presupune cunoaşterea perspectivelor de dezvoltare a firmei şi înţelegerea riscurilor ce însoţesc diferitele opţiuni. Identificarea oportunităţilor de investiţii rezultă din evaluarea strategiei firmei, evaluarea financiară a variantelor de proiect, evaluare tehnică şi economică a firmei 24. Putem admite că identificarea oportunităţilor de investiţii ale firmei debutează cu o evaluare a strategiei acesteia, analizându-se factorii cheie cu impact asupra performanţelor firmei în planul capacităţii de a se menţine pe piaţă, de a pătrunde pe noi pieţe de desfacere sau de sporire a cotei de piaţă, luând în considerare structura competitorilor în domeniul în care se operează. Pe pieţele în care funcţionează cele mai multe întreprinderi se manifestă relaţii de concurenţă, impunându-se desfăşurarea întregii activităţi în condiţii de eficienţă, ceea ce face necesară înţelegerea dinamicii industriale, inclusiv a ramurii de operare a firmei. Evaluarea strategică presupune cunoaşterea de ansamblu a activităţilor prezente şi viitoare ale firmei, incluzând investiţiile necesare a se realiza sub impactul factorilor endogeni şi exogeni. La rândul său, evaluarea financiară implică analiza informaţiilor relevante asociate proiectelor de investiţii astfel încât să devină posibilă estimarea efortului investiţional, efectelor ce vor fi rezultate din investiţii în forma fluxurilor nete de încasări şi impactul potenţial al diferitelor variante de investiţii asupra performanţelor financiare şi riscurilor firmei. Aceasta are la bază şi o evaluare tehnică, proces gradual de analiză a capacităţilor de producţie şi performanţelor instalaţiilor şi echipamentelor, precum şi o evaluare economică ce vizează identificarea beneficiilor şi costurilor ce rezultă din adoptarea diferitelor variante de proiect asupra tuturor participanţilor la procesul investiţional.
4.2 Elemente implicate în decizia de investi ție În procesul decizional privind investiţiile sunt implicate, în mod obiectiv, componente financiare ce se regăsesc ca elemente de efort şi efect al investiţiilor. Asemenea elemente financiare necesare în procesul de evaluare a proiectelor de investiţii sunt reprezentate de suma totală a cheltuielilor de investiţii, fluxurile financiar-monetare viitoare ce se vor obţine din exploatarea investiţiei, valoarea reziduală şi rata de actualizare. 24
Crundwell F.K. (2008), Finance for engineers – Evaluation and funding of capital projects , Springer, p. 2829.
38
4.2.1 Cheltuielile de investiţii Suma totală a cheltuielilor de investiţii (I) concretizează fondurile pe care firma trebuie să le cheltuiască în vederea punerii în practică a unui anumit proiect. Aceasta cuprinde valoarea imobilizărilor corporale şi necorporale, cheltuielile cu studiile de marketing şi cele de proiectare care se vor efectua pentru realizarea obiectivului de investiţie, nevoia de fond de rulment, cheltuieli privind pregătirea şi/sau recalificarea personalului ce va lucra la obiectivul de investiţie ş.a. Imobilizările corporale includ valoarea terenurilor, clădirilor, maşinilor, utilajelor, mijloacelor de transport ş.a., necesare implementării investiţiei. Bunurile sunt evaluate la preţul lor de achiziţie la care se adaugă cheltuielile de transport şi montare, precum şi alte cheltuieli necesare pentru punerea obiectivului în stare de utilitate. În funcţie de tipul activelor necesare se stabileşte şi mărimea amortizării. Așa de pildă, dacă o firmă a achiziționat un echipament de producție cu valoarea de achiziție de 100.000 lei, iar cheltuielile de transport și montare totalizează 10.000 lei, valoarea totală a echipamentului care se va supune amortizării va fi de 110.000 lei pe parcursul duratei de funcționare. La sfârșitul duratei de funcționare a investiției, activele imobilizate pot fi vândute, astfel c ă sumele încasate din valorificarea acestora vor reprezenta fluxuri de numerar de intrare aferente anului respectiv. Dimensiunea imobilizărilor corporale este o determinantă a cererii de piaţă a produselor, fiind şi expresia caracteristicilor tehnico-economice ale activelor. Determinarea corectă a capacităţii viitoare de producţie, cu impact asupra necesarului de active corporale este deosebit de importantă, întrucât prezintă incidenţă directă asupra capitalului bănesc ce urmează a fi imobilizat (investit). În condiţiile în care firma investeşte prea mult în activele imobilizate, va trebui să suporte cheltuieli fără a fi necesare, iar dacă investeşte prea puţin, riscă să-şi piardă o parte din piaţă. Dimensiunea cheltuielilor de investiţii include şi costurile de oportunitate. Costurile de oportunitate pot fi reflectate sub forma fluxurilor financiare de intrare ce sunt pierdute odată cu adoptarea investiţiei, care ar fi putut să fie generate de activele existente în situaţia în care acestea nu ar fi fost angajate în noua investiţie. Utilizarea unui activ existent în patrimoniul firmei care, în prezent, nu este folosit, va induce un cost de oportunitate egal cu valoarea ce s-ar fi obţinut prin cesiune. Costul de oportunitate corespunde fluxurilor de numerar ce s-ar fi realizat prin vânzarea activului în prezent fiind, astfel, relevant pentru evaluarea proiectului de investiție în care este implicat. Costurile nerecuperabile corespund unor activităţi deja realizate şi care nu mai pot influenţa decizia de acceptare sau de respingere a unui proiect de investiţie. Exemple de acest gen pot fi cheltuielile de cercetare-dezvoltare sau, o parte din suma totală cu această destinaţie care nu se concretizează în final într-o decizie de investiţie. Tot costuri nerecuperabile pot fi şi acelea de marketing, de prospectare a pieţei ce nu conduc la realizarea de noi investiţii. Cheltuielile cu întocmirea studiilor de prefezabilitate şi fezabilitate (de proiectare, în general) a variantelor de proiecte respinse se asimilează, de asemenea, cheltuielilor nerecuperabile. Denumirea de cheltuielile nerecuperabile la care ne referim vizează, în mod strict, situaţia în care acestea nu pot fi acoperite datorită respingerii proiectului care ar fi generat venituri, ele fiind recuperabile, însă, în perioada de gestiune în care s-au angajat. Cheltuielile nerecuperabile ( sunk costs) nu privesc proiectul de investiție și nu trebuie incl use în suma totală a cheltuielilor de investi ții (I). Nevoia de fond de rulment (de active circulante nete, ∆ NFR) este parte componentă a cheltuielilor inițiale de investiții. Nevoia de active circulante nete este relativ proporț ională cu creșterea cifrei de afaceri ce rezult ă din exploatarea investiției. Dacă investiția schimbă structural procesul tehnologic și/sau de distribuție, atunci ∆ NFR se determină analitic prin calculul mediu suplimentar de materiale, de produse în curs și de produse finite, a soldului 39
suplimentar de creanțe-clienți solicitate din noua investiție, din care se scade soldul mediu suplimentar de datorii către furnizori și alte datorii de exploatare antrenate de noua investiție 25. La finele duratei de funcţionare a investiţiei, variaţia nevoii de fond de rulment reprezintă un flux financiar de intrare, respectiv o degajare de capital specifică vechii activităţi de exploatare. Suma totală a cheltuielilor de investi ții include, așadar, cheltuielile privind achiziționarea activelor corporale și necorporale, de transport și montare, costurile de oportunitate, nevoia de active circulante nete, precum și alte cheltuieli cum sunt cele de pregătire a personalului, de realizare a studiilor de fezabilitate (dacă antrenează cheltuieli suplimentare pentru întreprindere). În cazul investițiilor de înlocuire, suma totală a cheltuielilor de investiții va fi diminuată cu suma ce se obține prin valorificarea activului ce va fi scos din funcțiune: 1. 2. 3. 4.
+ +(-) -
5.
+(-)
6.
=
Tabel 1. Estimarea cheltuielilor ini țiale de investiții Valoarea de achiziție a activelor imobilizate Cheltuieli de transport și montare * Creșterea (descreșterea) activelor circulante nete Încasări din valorificarea activelor scoase din funcțiune (pentru investiții de înlocuire) Impozitele (economiile de impozit) asociate valorificării activelor scoase din funcțiune (investiții de înlocuire) Cheltuieli totale (inițiale) de investiții
*
Valoarea de achiziție a activel or imobilizate plus cheltuielile de transport și montare sunt necesare la calculul amortizării activelor imobilizate implicată în determinarea impozitului pe pro fit.
La calculul sumei totale a cheltuielilor de investiții în proiectele de înlocuire este implicată variația impozitelor asociate vânz ării activului existent. Activele amortizabile pot fi vândute la o valoare mai mare sau mai redusă decât valoarea contabilă neamortizată. Dacă din vânzarea activului se încasează o valoare mai mare decât valoarea rămasă, suma în exces se supune impozitării cu rata de impozit pe profit. În situația obținerii prin vânzare a unei sume mai redusă decât valoarea rămasă de amortizat, rezultă o pierdere din capital egală cu diferența între acestea. În general, aceast ă pi erdere se deduce din veniturile firmei, astfel că rezultă o economie de impozit pe profit egală cu rata de impozit pe profit înmul țită cu mărimea pierderii. Suma totală a cheltuielilor de investiţii constituie, adesea, element distinct de acceptare sau respingere a unui proiect, cu precădere în condiţiile unui volum limitat al resurselor interne de finanţare şi/sau datorită unui nivel maxim de fonduri ce poate fi obţinut din capitalurile atrase de pe piaţa financiară. Totalitatea capitalurilor investite corespunde unor fluxuri de numerar de ieșire (eforturi) reprezentând alocări de resurse financiare. Odată cu încheierea lucrărilor de investiții (execuție), prin punerea în funcţiune şi exploatarea obiectivului, se estimează obţinerea unor fluxuri nete de încasări sau o reducere a cheltuielilor pentru întreprindere (efecte). Din perspectiva înregistrării intrărilor şi ieșirilor de numerar, se disting mai multe tipuri de investiţii26: • unele proiecte în construcţii, agricultură, investiţii financiare etc. se caracterizează printr-o singură cheltuială inițială (alocare) și o singură încasare (deblocare a capitalului bănesc și înregistrarea surplusului monetar) la încheierea duratei investiției:
25 26
Stancu I. (2007), Finanţe, Ediția a IV -a, Editura Economică, Bucure ști, p. 538. Stancu I. (2007), Finanţe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 564.
40
t0
t1 t2
…
tn
(-)
(+)
• unele proiecte de investi ții în echipamente industriale solicită o singură cheltuire a capitalurilor inițiale și ocazionează încasări eșalonate pe durata de funcționare a investiției. Chiar dacă nu reprezintă un caz general, din punct de vedere didactic, acest tip de investiții este cel mai comod pentru elaborarea model elor de evaluare: t0
t1
(-)
t2
(+)
…
tn
(+)
(+)
• proiectele de ansambluri industriale complexe reclamă, adesea, o cheltuire e șalonată a capitalurilor inițiale și degajă o singură încasare la sfâr șitul duratei investiției. Construcția unor uzine, a unor spații comerciale și predare a lor ”la cheie” poate fi asimilată acestui tip de investiție (pentru întreprinderea constructoare): t0 (-) (-)
t1
t2
…
(-)
tn (+)
• majoritatea investițiilor industriale se caracterizează prin intrări și ieșiri eșalonate de trezorerie pe durata de viață a investiției: t0
t1
t2
…
(-) (-) (+) (-) (+) (+)
tn (+)
Această tipologie implică un tratament diferit al fluxurilor de numerar în actualizarea lor la momentul t0. Majoritatea evaluărilor se exemplifică pe tipul al doilea, cu o singură intrare (I la momentul t0) și cu mai multe fluxuri nete de încasări (CF 1, CF2…) . Pentru celelalte tipuri de investi ții se impun corecții ale fluxurilor de numerar aferente fiecărui moment t0, t1, …,tn, în raport cu intrările și ieșirile corespunzătoare acestor momente.
4.2.2 Fluxurile financiare din exploatare Evaluarea proiectelor de investiții nu poate face abstracție de efectele ce vor rezulta din exploatarea viitoarelor obiective ocazionate de punerea acestora în func țiune. Previziunea fluxurilor financiar-monetare (cash-flow) ce vor rezulta din exploatare se realizează, de regulă, anual pe întreaga durată de funcționare a investiției, pe bază de diferență (față de situația inițială a întreprinderii) potrivit relației 27: Cash-flow proiect = Cash-flow cu proiect – Cash-flow fără proiect
27
Brealey R.A., Myers S.C., Marcus A.J. (2001), Fundamentals of Corporate Finance , 3rd Edition, McGraw-Hill, p. 381.
41
ției Tabel 2. Determinarea fluxurilor de numerar intermediare din exploatarea investi ției 1. Creșterea Creșterea (descreșterea) veniturilor din di n exploatare 2. -(+) Creșterea (descreșterea) cheltuielilor de exploatare (fără amortizarea imobilizărilor) 3. -(+) Creșterea (descreș terea) amortizării activelor imobilizate 4. = Variația profitului din exploatare înainte de impozitare 5. -(+) Creșterea Creșterea (descreșterea) de impozit pe profit 6. = Variația Variația profitului exploatării exploatării după impozitare amortizării imobilizărilor 7. +(-) Creșterea (descreșterea) amortizării 8. = Flux financiar net din exploatare al perioadei (cash-flow din exploatare)
Fluxurile financiare nete din exploatare reprezintă excedentele excedentele nete de trezorerie ce se remunerarea furnizorilor de degajă din funcționarea investiției și care pot fi disponibile pentru remunerarea capitaluri (plata dobânzilor și rambursarea resurselor împrumutate de la creditori, respectiv plata dividendelor dividendelor cuvenite acționarilor). acționarilor). Calculul fluxurilor de numerar pornește pornește de la conturile de profit și pierderi vânz ările rile și previzionate pentru anii de exploatare a noii investiții și în care vor fi estimate vânză cheltuielile suplimentare ocazionate de func ționarea acesteia. Pentru aceasta, se ține seama de vânzări și variația costurilor trebuie să să fie faptul că diferența diferența între variația veniturilor din vânzări ția profitului de exploatare plus amortizarea imobilizărilor. imobilizărilor. Folosind această egal egalăă cu varia variația metodă, calculul CF intermediare (aferente anilor 1,2,…,n-1, în care n – durata de funcționare funcționare implică trei etape: calculul variației variației profitului din explo atare (cu și fără proiect), a investiției) implică scăderea mărimii impozitului pe profit de plată aferent opera țiunilor in exploatare și ajustarea mărimii rezultate prin adăugarea cheltuielilor cu amortizarea activelor imobilizate (ce nu scrisă și sub sub forma: forma: antrenează plăți plăți pentru întreprindere) 28. Astfel, relația relația din tabelul 2 poate fi scrisă Cash-flow din exploatare (CF) = ΔProfit de exploatare ( ∆Pexp ) – ∆ Impozit pe profit ( ∆ Impoz ) + ∆ Amortizare active imobilizate ( ∆ A) De asemenea, relația de determinare a CF anuale din exploatarea investiției poate rezulta pornind de la mărimea profitului exploatării: Profit din exploatare ( Pexp ) = Venituri din exploatare ( Vexp ) - Cheltuieli din exploatare fără amortizare ( Cexp ) - Amortizarea imobilizărilor (A) iar, profitul din exploatare ce ar rămâne în urma impozitării: Profit din exploatare după impozitare = Vexp - Cexp - A - Imp Impoz oz în care, Impozitul aferent profitului exploatării (Impoz) = Profit din exploatare ( Pexp ) × Rata impozit pe profit (u). Introducând Im poz = Pexp × u în relația relația profitului din exploatare după după impozitare, rezultă: Profit din exploatare după impozitare = Pexp (1 − u ) = (Vexp − Cexp − A)(1 − u ) Adăugând la acesta mărimea amortizării, ob ținem: Cash-flow din exploatare (CF) = ( Vexp − Cexp − A)(1 − u ) + A sau, Cash-flow din exploatare (CF) = ( Vexp − Cexp )(1 − u ) + u × A 28
Variația activelor circulante nete se produce, adesea, la începutul duratei de funcționare a investiției. Când aceasta are loc și pe pa rcursul funcționării obiectivului , este necesară considerarea în dimensionarea fluxurilor de numerar intermediare. În acest ultim caz, este necesar să să se introducă introducă în tabelul tabelul 2 pasul 8 reprezentat de +(-) descreșterea descreșterea (creșterea) activelor circulante nete.
42
în care u × A – economia de impozit pe profit ce se se înregistrează cu cu amortizarea variantă de activelor corporale și necorporale aferente investițiilor. Calculul CF prin oricare variantă determinare va conduce la același același rezultat. Pentru ultimul an de func ționare a investiției, n, identificarea fluxurilor de numerar din exploatare relevante proiectului implică și considerarea fluxurilor de numerar asociate dup ă încheierea duratei valorii reziduale a investiției, respectiv a valorilor ce pot fi recuperate după înregistra fluxuri de numerar de exploatare a investiției. investi ției. În ultimul an de funcționare se vor înregistra fluxuri aferente exploatării (CF) și încasări din valoarea reziduală concretizate în sumele ce vor fi ăcut obiectul investiției, investiției, influențată influențată cu obținute obținute prin vânzarea activelor imobilizate ce vor fi f ăcut variației nevoii de impozitul pe profit asociat acestei opera țiuni și cu încasarea netă aferentă variației fond de rulment. În general, efortul investi țional inițial asociat creșterii nevoii de fond de șitul duratei de funcționare a investiției: rulment este recuperat la sfâr șitul ției Tabel 3. Determinarea fluxurilor de numerar din ultimul an din exploatarea investi ției 1. Creșterea (descreșterea) veniturilor din exploatare 2. -(+) Creșterea Creșterea (descreșterea) cheltuielilor de exploatare (fără amortizarea imobilizărilor) 3. -(+) Creșterea (descreșterea) amortizării activelor imobilizate 4. = Variația Variația profitului din exploatare înainte de impozitare 5. -(+) Creșterea Creșterea (descreșterea) de impozit pe profit exploatării după impozitare 6. = Variația profitului exploatării 7. +(-) Creșterea (descreșter ea) ea) amortizării imobilizărilor 8. = Flux financiar net din exploatare al perioadei 9. +(-) Suma obținut obținutăă prin vânzarea activelor imobilizate 10. -(+) Impozit (economie de impozit) ca urmare a vânzării unui activ 11. +(-) Descreșterea (creșterea) nevoii de fond de rulment 12. = Flux financiar net din exploatare în ultimul an (CF în ultimul an)
încasări și plăți, plăți, cash -flow-ul din exploatare include, pe de o Calculat ca diferență între încasări parte, încasările ce vor rezulta din vânzarea bunurilor (cantitate × prețul unitar) iar, pe de altă parte, plățile plățile pentru achiziționarea de materii prime și materiale, remunerarea salariaților, activității de exploatare etc. În general, pentru transport, transport, publicitate, utilități, utilități, impozite asociate activită plățile din exploatare sunt previzionate în funcție de evoluția cheltuielilor respective în raport cu cifra de afaceri: țional cu creșterea • plăți aferente cheltuielilor variabile – care sporesc (se reduc) propor țional (descreșterea) (descreșterea) cifrei de afaceri, incluzând cele pentru achiziționarea de materii prime și materiale, transport, salariile personalului direct productiv, comisioanele din vânzări ș.a.; • plăți aferente cheltuielilor fixe - care nu depind de nivelul producției, cum sunt salariile personalului administrativ, chirii, utilități utilități etc 29. Fluxurile nete ale exploatării nu includ: • fluxurile financiare ocazionate de punerea în vânzare de noi ac țiuni; • dividendele cuvenite acționarilor; ac ționarilor; • creditele ce vor fi primite şi rambursarea împrumuturilor; • dobânzile aferente creditelor ce vor fi contractate. Aceste sume corespund fluxurilor financiare specifice operaţiunilor de finanţare și sunt încorporate în rata de actualizare, respectiv în nivelul costului de capital. 29
Amortizarea activelor imobilizate este cheltuială fixă, fără a se regăsi în tabloul cash-flow-lui din exploatare ce inclus ă în estimarea cash confruntă încasările și plățile ocazionate de activitatea de exploatare. Amortizarea este inclusă flow-rilor din exploatare pornind de la elementele contabile (tabel 2 și 3) pentru calculul impozitului aferent exploatării, fiind cheltuială deductibilă.
43
La estimarea fluxurilor de numerar ale exploatării trebuie să se urmărească și efectele ții asupra altor investi ții aflate în funcțiune în cadrul firmei (externalită (externalități pozitive noii investi ții investi ții sau negative). Externalită țile negative implică înregistrarea de efecte nefavorabile prin pildă, construirea unor noi implementarea proiectelor asupra investițiilor investițiilor existente. Așa de pildă, puncte de desfacere în vecinătatea celor existente poate antrena o reducere a numărului de clienți și, implicit, a cifrei de afaceri a magazinelor existente. În acest caz, chiar dac ă noile puncte de desfacere prezintă fluxuri de numerar nete excedentare, acestea a cestea nu vor conduce la creșterea creșterea cifrei de afaceri totală așteptată de firmă (efect ce corespunde termenului canibalization30 în limba engleză semnificând reducerea veniturilor existente ale firmei prin acceptarea unui proiect de investiție). Dimpotrivă, un proiect de investi ție poate fi urmă se investițiilor existente, caz în care fluxurile de numerar ale acestora din urmă complementar investi vor majora dacă firma adoptă proiectul ce generează externalită ți pozitive . Deși din analiza decizia de adoptat ar fi aceea de respingere (având o valoare proiectului de investiție investiție decizia actualizată netă negativă), procesul evaluării nu este finalizat dacă fluxurile de numerar nu ără proiect”, din care sunt estimate pe baza diferenței celor asociate firmei ”cu proiect” și ”f ără poate rezulta o schimbare a semnului algebric al VAN, de la cel negativ la unul pozitiv în ării de externalități externalități negative. cazul externalităților pozitive sau, invers, în situația înregistr ării Mărimea fluxurilor exploatării generate prin punerea în funcţiune a investiţiei prezintă o importanţă fundamentală pentru adoptarea deciziei de investiţie, urmărindu-se acoperirea nivelului absolut al costurilor de capital, impozitelor de plată şi obţinerea unui surplus monetar, expresie a creşterii valorii de piaţă a firmei prin adoptarea investiţiei. Diferenţa rezultată din compararea fluxurilor financiare ce vor fi obţinute din exploatare cu ieşirile de numerar ocazionate de operaţiunile de finanţare (mărimea amortismentelor împrumuturilor şi dobânzilor aferente, precum şi dividendele cuvenite acţionarilor) şi de plată a impozitului pe profit este în măsură să confirme faptul că investiţia analizată va determina determina crearea de valoare în cadrul firmei. Mărimea rezultată a fluxurilor financiare nete disponibile firmei după onorarea tuturor obligaţiilor de plată poate reprezenta, de asemenea, instrument de utilitate în planul adoptării deciziei de finanţare, permiţând compararea - pentru acelaşi nivel al cheltuiel cheltuielilor ilor de invest investiţii iţii - fluxurilor fluxurilor de exploa exploatare tare nete nete de impozite impozite cu mărime mărimeaa angajamentelor de plată în favoarea furnizorilor de capitaluri. Se permite astfel, adoptarea deciziei de finanţare prin prisma celei mai mare valori rezultate. Ob ținerea unor fluxuri nete de încasări din exploatare peste cerin țele de remunerare ale acționar ilor ilor și creditorilor implică realizarea unei rate de rentabilitate a proiectului mai mare decât rentabilitatea solicitată de aceștia aceștia din urmă (costul capitalului firmei). Ilustrăm aceasta 31 prin pornind de la dimensiunea profitului net al perioadei (pe un singur exercițiu financiar) ce se obține din investiție, în care am introdus, pentru simplificare, numai elementele operațiunilor operațiunilor din exploatare și dobânzile aferente împrumuturilor ce investiția: finanțeaz finanțează investiția: Pnet = (Vexp − Cexp − A − dobânzi)(1 − u ) Mărimea profitului net și amortizării, în fiecare perioadă, trebuie să fie în măsură să acopere plățile de realizat privind rambursarea capitalului împrumutat, DAT, cât și dividendele într-un volum corespunzător ratei de rentabilitate solicitată de ace știa: ( Vexp − Cexp − A − dobânzi)(1 − u ) + A ≥ DAT + Dividend Rearanjând relația de mai sus obținem: ( Vexp − Cexp − A)(1 − u ) + A − dobânzi(1 − u ) ≥ DAT + Dividend 30
Brigham F.E., Houston J. (2009), Fundamentals of Financial Management , 12th Edition, South-Western College Publishing, p. 367. 31 țiile întreprinderii sub impac tul politicilor bugetare , Diaconu M. (2008), Decizia financiară privind investi țiile Editura Lumen, Iași, Iași, p. 254.
44
de unde rezultă că fluxurile nete ale exploatării trebuie să se afle cel pu țin la nivelul: (Vexp − Cexp − A)(1 − u) + A ≥ DAT + dobânzi(1 − u) + Dividend sau, CF (din exploatare) ≥ DAT + dobânzi(1 − u) + Dividend Cash-flow investiţie
Cash-flow finanţare
Aceasta este echivalent cu a scrie că: CF DAT + dobânzi(1 − u) + Dividende ≥ I I Întrucât am admis că investiția, I, este finan țat ă din capitaluri proprii, CPR și din datorii, DAT , deci I = CPR + DAT, relația de mai sus poate fi scrisă și sub forma: CF DAT + dobânzi(1 − u) + Dividende ≥ ⇔ RIR ≥ k I CPR + DAT ceea ce înseamnă că, dacă, dacă fluxurile nete exploatării sunt acoperitoare plă ților de efectuat în favoarea furnizorilor de capitaluri, se va ob ține și o rentabilitate a investiției, RIR, mai mare decât randamentul solicitat de ace știa aflat la nivelul costului tot al (ponderat) al capitalului întreprinderii. Dacă investi ția este finanțat ă numai din credite , I = DAT, iar dobânzi = i × DAT , în care i – rata dobânzii. În acest caz, rezultă: CF DAT + i × DAT(1 − u) ≥ = 1 + i(1 − u) I DAT Dividende CPR = (1 + k CPR ) adică, CF − I ≥ i(1 − u) ⇔ RIR ≥ k DAT I rezultând o rată de rentabilitate a investiției, RIR, superioar ă costului efectiv al împrumuturilor, k DAT , în accepțiunea deductibilității fiscale a dobânzilor. Similar, dacă investiția I este finan țat ă numai din capitaluri proprii , I = CPR, astfel că: CF Dividende ≥ I CPR Întrucât valoarea de piață a capitalurilor proprii (numărul de acțiuni înmulțit cu prețul Dividende unei acțiuni) poate fi scris ca CPR = , înlocuirea acesteia în relația de mai sus ne (1 + k CPR ) conduce la expresia: CF ≥ (1 + k CPR ) ⇔ RIR ≥ kCPR I semnificând obținerea unei ratei de rentabilitate a investiției, RIR, superioar ă cerinței de remunerare a acționarilor cu rata de rentabilitate k CPR . Dimensiunea fluxurilor financiar-monetare nete din exploatare reprezintă element al aprecierii efectelor ocazionate de punerea în funcţiune a investiţiei. Inclusiv în calculul indicatorului valoare actualizată netă a unei investiţii, VAN, fluxurile financiar-monetare nete ale exploatării, ca diferenţă între veniturile şi cheltuielile exploatării după deducerea impozitului aferent reprezintă, din punct de vedere matematic, numărătorul relaţiei de calcul, influenţând valoarea indicatorului în mod direct în sensul creşterii sau diminuării acestuia. Pentru un anumit nivel al costului capitalului, majorarea fluxurilor exploatării va determina o creştere a VAN şi invers. 45
Deoarece este dificil să se realizeze estimări exacte ale tuturor veniturilor şi cheltuielilor, în special pentru proiectele complexe şi de mari dimensiuni, se recunoaşte că erorile de estimare a acestora sunt inevitabile, iar gradul de nesiguranţă este cu atât mai mare cu cât determinarea fluxurilor financiare se realizează pentru un moment mai îndepărtat în timp. Unul din factorii care micşorează impactul timpului asupra acurateţei estimării fluxurilor financiare este actualizarea acestora, luând în considerare inclusiv variabilitatea lor în timp. Dacă estimările fluxurilor financiare nu au un grad rezonabil de acurateţe, orice tehnică analitică, indiferent de gradul de complexitate, poate duce la decizii greşite şi, de aici, la pierderi de operare şi la reducerea preţului acţiunilor pe piaţă.
4.2.3 Valoarea reziduală a investiției Valoarea reziduală exprimă valoarea posibilă de realizat după încheierea duratei de funcţionare a investiţiei prin vânzarea activelor, respectiv valorificarea părţilor componente ale acestora și cuprinde: • încasarea rezultată din vânzarea activelor imobilizate la preţul estimat; • impozitul pe profit (economia de impozit) dacă rezultă un câștig (pierdere) din diferența între valoarea contabilă rămasă neamortizată și prețul de vânzare; • activele circulante nete la momentul scoaterii din funcţiune a investiţiei. De obicei, după îndeplinirea duratei tehnice de funcţionare, încasarea ce va fi rezultată din vânzarea activelor imobilizate este nesemnificativă sau poate fi egală cu zero. Totuși, aceasta prezintă importanţă în vederea proiectării fluxurilor financiare în condiţiile în care durata de funcţionare este mai redusă decât cea tehnică sau când rezultă o valoare de vânzare a activelor imobilizate mai mare decât valoarea rămasă neamortizată. Se va înregistra un câștig de capital la un preț de vânzare superior valorii r ămasă neamortizată, ce reprezintă profit impozabil, astfel că încasarea netă a firmei se va diminua cu impozitul aferent. Pierderile de capital, ca urmare a unui preț de vânzare mai mic decât valoarea r ămasă, sunt deductibile fiscal, diminuează profitul impozabil al firmei și determină economii fiscale. Aceste economii vor crește încasarea din vânzarea activelor imobilizate la un preț mai mic decât valoarea contabilă rămasă. Activele circulante nete se dezinvestesc la valoarea lor contabilă, considerându-se că acestea au fost înregistrate la cele mai recente valori. La durate de funcţionare îndelungate, valoarea reziduală poate fi considerată nesemnificativă pentru calculul valorii actualizate nete, deoarece suma ce ar rezultată din dezinvestirea noii investiţii îşi poate pierde din importanţă pe măsură ce devine mai îndepărtată în timp şi, deci, mai redusă prin efectul actualizării. Estimarea valorii reziduale prezintă importanţă, însă, pentru durate reduse de funcţionare a investiţiei. Aceasta întrucât, într-o politică dinamică de investiţii, cu posibilitatea unei dezinvestiţii înainte de închiderea duratei de viaţă economică, devine necesară estimarea valorii reziduale la sfârşitul fiecărui an. În acela și timp, încasările ce rezultă din valoarea reziduală pot majora fluxurile de numerar în ultimul an al duratei de funcționare a investiției (tabel 3). În funcție de ipotezele privind evoluția exploatării investiției, valoarea reziduală, Vr, la sfâr șitul duratei de funcționare, n, poate fi estimată pornind de la fluxurile de numerar ce sar obține dincolo de orizontul n ales. În acest sens, în ipoteza creșterii cu o rată constantă, g , a
46
fluxurilor de numerar, valoarea reziduală poate fi exprimată în funcție de încasările nete din anul imediat următor, CFn +1 , și rata de actualizare, k :32 CF Vr n = n +1 k −g Dacă exploatarea investi ției urmează strategia întregii activități a firmei după orizontul de previziune, n, iar firma are creștere zero (g = 0), Vrn = CFn +1 / k . În ipoteza valorificării la bursă a oportunităților de investiții oferite de firme prin investiția adoptată, pentru estimarea valorii reziduale se poate folosi raportul dintre valoarea de piață și valoarea contabilă a firmei: Vr n = valoarea rămasă neamortizată n × valoare de piață/valoarea contabilă a firmei. Incidența valorii reziduale asupra valorii actualizate nete (VAN) este cu atât mai mare cu cât mărimea estimată a Vr este mai mare și cu cât momentul dezinvestirii este mai aproape de cel al investirii (durata de exploatare, n, este mai redusă).
4.2.4 Durata de exploatare a investi ției Deciziile de acceptare/respingere a unui proiect se bazează pe fluxurile financiarmonetare estimate de-a lungul unei anumite durate de funcţionare (exploatare) a obiectivului. Ca urmare, devine necesară şi o bună estimare a duratei de funcţionare a investiţiei de-a lungul căreia se urmăreşte obţinerea rezultatelor financiare pozitive sub forma fluxurilor nete ale exploatării. Durata de exploatare este o noţiune cu diferite semnificaţii în funcţie de unghiurile de interes. Ea poate fi o durată contabilă corespunzătoare duratei normale de funcţionare a mijloacelor fixe sau, o durată tehnică de funcţionare a activelor delimitată de intervalul de timp dintre momentul punerii în funcţiune şi până în cel al înlocuirii tuturor elementelor componente, fiind determinată de caracteristicile tehnice de funcţionare specifice fiecărui mijloc fix în parte. Diferenţele între durata contabilă şi cea tehnică se datorează condiţiilor de exploatare a mijloacelor fixe. Pot fi situaţii în care durata contabilă este mai mare decât cea tehnică în condiţiile utilizării intensive a mijloacelor fixe (în mai multe schimburi, cu viteze sporite ş.a.) sau, prin funcţionarea în condiţii deosebite de exploatare (temperaturi ridicate, mediu corosiv, umed etc.), altele decât cele prevăzute pentru funcţionarea normală. Pot fi, însă, şi situaţii în care durata tehnică de funcţionare este mai mare decât cea contabilă, dacă se procedează la o exploatare şi întreţinere adecvată a mijloacelor fixe. Durata aleasă de exploatare a investiţiei trebuie să fie economică şi să determine obţinerea celei mai mari eficienţe a investi ției prin prisma valorilor excedentare a fluxurilor financiar-monetare nete faţă de mărimea capitalului iniţial investit. Rezultatele oricărei investiţii prezintă interes pe durata comercială reprezentând durata de viaţă a produselor ce vor fi fabricate. În principiu, în procesul evaluării eficienţei investiţiei se ţine seama şi de durata de funcţionare ce interesează cu prioritate participanţii la procesul investiţional.
4.2.5 Rata de actualizare Rata de actualizare este un alt element implicat în procesul decizional privind investiţiile. În calculele indicatorilor de eficienţă poate fi utilizată ca rată de actualizare rata de venit net, costul capitalului, rata de rentabilitate a ramurii economice ş.a. 32
Damodaran A. (2002), Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset , 2 Edition, Wiley & Sons, chap. 12. nd
47
La calculul indicatorilor de eficienţă ce iau in considerare influenţa factorului timp se are în vedere faptul că fondurile de investi ții, I, se cheltuiesc în prezent (la t = 0), iar rezultatele, CF1, CF2, …,CFn, urmează a se realiza în viitor din exploatare pe durata de funcționare, n, a investiției și estimate anual. Calculele de actualizare permit ca variabilele financiare ce exprimă cheltuielile de investiții, I, și rezultatele ce se vor obți ne din exploatare, CF, să fie comparabile, astfel încât să poată fi apreciată oportunitatea realizării unei investiţii. În acest sens, se urmăreşte ca fluxurile exploatării exprimate în mărimi prezente (actualizate) CF1 CF2 CFn + + + ce se vor obține, ... , să fie superioare resurselor financiare (1 + k) (1 + k) 2 (1 + k) n investite, I. Actualizarea fluxurilor financiare viitoare nete din exploatarea investiţiei necesită a fi realizată cu o rată corespunzătoare, k , ce trebuie să reflecte costul de oportunitate pentru orice investitor. Dimensiunea costului de oportunitate poate fi evidenţiată în cazul în care investiţia în activele reale este privită ca fiind o opţiune între mai multe variante posibile, în primul rând, de realizare sau nerealizare a acesteia (şi efectuarea de plasamente pe piaţa financiar-monetară). Aşa de pildă, se are în vedere faptul că, dacă un investitor dispune de fondurile necesare realizării proiectului, acesta poate, de asemenea, ob ține un randament (minim) anual dat de rata rentabilității plasând capitalu rile pe piaţa financiară. În acest caz, investitorul evaluează câştigurile viitoare din efectuarea efortului investiţional prin actualizarea acestuia cu rata dobânzii privită ca rată a rentabilităţii aferentă pieţei financiare. În acelaşi mod, pentru realizarea unei investiţii în activele reale, se admite renunţarea temporară la utilizarea resurselor financiare disponibile pentru acoperirea altor nevoi în prezent, în vederea realizării de investiţii, ceea ce face necesară obţinerea unor venituri mai mari în viitor utilizând capitalurile în acest scop. În mod obiectiv, pentru ca decizia de investiţie în activele reale să fie adoptată, este necesar ca veniturile viitoare ce se vor obţine plasând resursele băneşti în acest scop să fie cel puţin egale sau mai mari decât veniturile ce vor rezulta investindu-se pe piaţa financiară. Astfel, pentru adoptarea deciziei de investiţie în cadrul firmei, trebuie să se ob țină cel puțin randamentul minim ce ar rezulta utilizând fondurile disponibile în efectuarea de plasamente financiare. Randamentul minim este privit a fi, în principiu, rata dobânzii pe piaţa financiară ce conturează, astfel, limita inferioară a ratei de rentabilitate care trebuie realizată din investițiile în cadrul firmei. Compararea acesteia din urmă cu rata rentabilităţii ce s-ar obține din investiţiile în activele reale se constituie ca primă etapă în cadrul procesului evaluare a eficienţei proiectelor. „Rata dobânzii de piaţă dobândeşte astfel rolul de criteriu obiectiv de evaluare a proiectelor de investiţii şi de selecţie a celor mai eficiente” 33. Valorile investiţionale obţinute în urma calculelor de actualizare depind de rata dobânzii pe piaţa financiară, fiind determinanta obiectivă a rentabilităţii solicitate de furnizorii de capitaluri (acţionari şi creditori). În acelaşi timp, ele depind şi de o primă de risc încorporată în dimensiunea rentabilităţii solicitate, în funcţie de riscul investiţiei admis de diferiţii furnizori de capitaluri. În acest cadru, rata de actualizare trebuie privită ca un cost implicit, de oportunitate a furnizorilor de capitaluri care participă la finanţarea unui obiectiv datorită alternativei de investire în alte proiecte cu caracteristici similare de risc. În consecinţă, folosirea diferitelor resurse de finanţare a investiţiilor poate implica diferite costuri care, utilizate ca rate de actualizare, influenţează nivelele indicatorilor de eficienţă ce vizează compararea efectelor, exprimate în mărimi prezente, cu dimensiunea cheltuielilor de capital. Aceasta deoarece „în termeni economici, valoarea actuală a unui flux viitor va fi cu atât mai
33
Stancu I. (1996), Finanţe - Teoria pieţelor financiare, Finanţele întreprinderilor, Analiza şi gestiunea financiară, Editura Economică, Bucureşti, p. 193.
48
mică, cu cât fluxul monetar va fi la o dată mai îndepărtată şi cu cât costul capitalului este mai ridicat”34. În aceste condiţii, întreprinderea poate selecta resursele de finanţare a investiţiei astfel încât costul mai redus rezultat şi utilizat ca rată de actualizare să conducă la obţinerea celor mai avantajoase nivele ale indicatorilor de eficienţă economică. Nivelele astfel obţinute vor reflecta obţinerea unui maxim de efecte utile actualizate ce se vor realiza în viitor faţă de cheltuielile de investiţii ce se fac în prezent. Resursa în baza căreia poate fi suportat costul (total) urmează a fi degajată ca urmare a rezultatelor economice ale investiţiei în care vor fi angajate capitalurile. Cu cât fluxurile financiar-monetare din exploatare previzionate vor fi mai mari faţă de obligaţiile corespunzătoare cerinţelor de remunerare a furnizorilor de capitaluri, cu atât investiţia va prezenta o eficienţă mai mare. În condiţiile în care întreprinderea optează, în urma selectării surselor de finanţare, pentru o anumită proporţie a capitalurilor de împrumut, DAT, din total resurse, DAT + CPR, rata de actualizare pentru fluxurile de numerar este media ponderată a costurilor capitalului propriu și de împrumut: DAT CPR + k CPR × k = i(1 − u) × CPR + DAT CPR + DAT în care, k este costul ponderat (total) al capitalului; i – rata dobânzii aferentă împrumuturilor, admiţând deductibilitatea dobânzilor din veniturile întreprinderii; u - rata de impozit pe profit; DAT/(CPR + DAT) – proporţia datoriilor în structura de finanţare a investiţiei; CPR/(CPR + DAT) – proporţia capitalurilor proprii din totalul necesarului de finanţat; k CPR – costul capitalului propriu. În principiu, proporţiile capitalurilor ce participă la finanţarea investiţiei pot fi reflectate potrivit bilanţului previzionat al investiţiei, ceea ce implică utilizarea datelor contabile. O alternativă la utilizarea datelor contabile poate fi folosirea valorilor de piaţă ale capitalurilor ce participă la finanţarea investiţiei în funcţie de cursul bursier al acţiunilor (pentru firmele cotate) care încorporează toate riscurile întreprinderii şi valorile de piaţă ale capitalurilor de împrumut (relativ apropiate de acelea contabile). Cu toate acestea, sistemul ponderării contabile este larg practicat. Raţiunea adoptării frecvente a metodei contabile este pusă pe seama variabilităţii mari a preţului bursier al acţiunilor, ceea ce face mai convenabilă exprimarea în valori mai stabile.
4.3 Indicatori de eficien ță
utiliza ți în evaluarea proiectelor de investiții Eficienţa economică a investiţiilor este redată, în expresie generală, de relaţia dintre rezultatele obţinute şi resursele financiare alocate. Totodată, caracterizarea eficienţei presupune raportarea la o bază de comparaţie, fie a efectelor ce se vor obţine, fie a eforturilor necesare pentru efectuarea unei investi ții, care poate fi nivelul atins în alte activităţi similare sau variante de proiect, mărimi normative predeterminate etc. Exprimarea eficienţei sub forma relaţiei între rezultatele previzibile a fi obţinute şi cheltuielile de investiţii este mai concludentă, deoarece arată efectul util pe unitatea de resursă alocată sau, invers, efortul depus pentru obţinerea unei unităţi de efect. Efectele economice realizabile vor fi reflectate şi în plan financiar, în funcţie de caracterul investiţiei: de reducere a costurilor de funcţionare a utilajelor (de întreţinere şi reparaţii) pe seama investiţiilor de înlocuire; diminuarea cheltuielilor cu materiile prime, materialele şi forţa de muncă prin investiţii de modernizare şi de aplicare a rezultatelor cercetării ştiinţifice; sporirea 34
Vasile I. (1999), Gestiunea financiară a întreprinderii , Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, p. 253.
49
rentabilităţii globale a firmei inclusiv prin investiţii de extindere pentru care se aşteaptă efecte suplimentare mult mai mari decât cele ce s-ar ob ține prin diminuarea costurilor, fie prin efectuarea de plasamente financiare. De asemenea, poate fi urmărită obţinerea de efecte în perioadele imediate sau mai îndepărtate, cu incidenţă economică şi socială indirectă pe un plan mai larg ş.a. Privită, deci, prin prisma laturii sale concret aplicative, eficienţa poate fi exprimată în formă absolută, ca diferenţă între efecte şi eforturi, dar şi sub formă relativă ca raport între cele două mărimi. Optimul - caz particular al eficienţei economice - trebuie apreciat prin prisma restricţiilor privind eforturile necesare pentru obţinerea unui maximum de efecte utile, sau realizarea unui nivel dat de efecte cu eforturi minime. Varianta optimă de proiect poate fi selectată prin utilizarea unor criterii de eficienţă aflate la baza calculului unor indicatori. Ace știa reprezintă instrumente de prelucrare a informaţiilor furnizate de documentaţiile de proiecte. Rezultatele indicatorilor permit compararea cheltuielilor de investiţii cu efectele preconizate a se obţine pentru fiecare variantă de proiect, apreciindu-se eficienţa investiţiilor în vederea adoptării deciziei.
4.3.1 Indicatori axați pe criterii tradiționale pentru selecția investițiil or Evaluarea economico-financiară a investiţiilor permite a se aprecia dacă un proiect poate fi acceptat şi, de asemenea, efectuarea de comparaţii privind eficienţa fiecărei variante de proiect în vederea selectării variantei optime. În adoptarea deciziei de investiţie sunt utilizaţi indicatori ce se fundamentează pe un calcul simplu sau sub formă actualizată. Indicatorii ce nu folosesc tehnica actualizării prezintă avantajul unui calcul mai simplu în funcţie de elementele de efect şi efort ocazionate de punerea în practică a unei investiţii. Folosirea indicatorilor fundamentaţi pe criteriile tradiţionale se pretează mai bine pentru investiţiile de înlocuire a echipamentelor uzate şi de modernizare care necesită un volum relativ redus de capitaluri şi ale căror rezultate se pot evidenţia distinct de cele ale întreprinderii. Pentru evaluarea acestor proiecte, calculele laborioase specifice indicatorilor bazaţi pe tehnica actualizării nu devin imperios necesare. Aceşti indicatori își dovedesc utilitatea și pentru celelalte tipuri de proiecte în faza de „triere” a acestora din cadrul proiectării financiare preliminare. Între criteriile tradiţionale cele mai întâlnite în practica economică se regăsesc cel al investiției specifice, rentabilității, termenul ui (duratei) de recuperare a capitalului investit, costului etc.
Investiția specifică Criteriul investiţiei specifice exprimă efortul investiţional faţă de efectul obţinut sub forma capacităţii de producţie. Acesta poate fi aplicat prin calcularea indicatorului investiţie specifică pentru proiectele de extindere (dezvoltare) sau modernizare (înlocuire). Pentru investițiile de dezvoltare, investiţia specifică, Isp, se exprimă ca raport între totalul cheltuielilor de investiţii de efectuat, I, şi capacitatea de producţie, q, exprimată în unităţi fizice sau valorice, potrivit relaţiei următoare: I I sp = q Criteriul exprimă eficienţa prin prisma efortului de capital investit, I, ce revine pe unitatea fizică (sau monetară), q, de producţie obţinută. În cazul investiţiilor de modernizare (înlocuire), indicatorul poate fi exprimat şi sub forma Isp = I/(q - q0), reflectând câte unităţi monetare de capital investit revin pe unitatea monetară de spor de capacitate de producţie 50
(fizică sau valorică). Potrivit criteriului, va fi preferată varianta de proiect cu nivelul cel mai redus al indicatorului. Cu toate acestea, în analiza variantelor de proiect, trebuie să se aibă în vedere că diferenţa înregistrată la acest indicator poate conduce la a se prefera obiectivul cu o investiţie specifică mai mare, fiind justificată de obţinerea unei rate a rentabilităţii (economice) mai mare. În acest caz, este necesară aprecierea eficienţei investiţiilor şi prin prisma criteriului rentabilităţii. Rata de rentabilitate Criteriul ratei de rentabilitate presupune compararea indicatorului rată de rentabilitate a variantelor de proiect cu nivelele aferente altor investiţii similare sau specifice activelor existente din cadrul firmei ce necesită a fi înlocuite sau modernizate. Aprecierea eficienţei proiectelor de investiţii după criteriul rentabilităţii implică utilizarea raportului între beneficiul mediu ce rezultă din investiţie, B , şi suma capitalului investit, I: B R e = × 100 I Rata rentabilităţii, R e, poate fi exprimată în mai multe moduri, în funcţie de numărătorul relației corespunzător rezultatelor anuale (profitul exploatării, fluxurile nete de încasări din exploatare ş.a.). Beneficiul mediu anual poate fi calculat prin raportarea rezultatelor anuale obţinute pe întreaga durată de funcţionare a investi ției la numărul de ani corespunzător acestei perioade. Potrivit criteriului, este acceptat proiectul care prezintă cea mai ridicată rată de rentabilitate. În același cadru, ca regulă generală, pentru ca o investiţie să fie acceptată, rata rentabilităţii economice (exprimată în funcţie de profitul sau excedentul brut al exploatării) trebuie să fie superioară costurilor de capital.
Termenul de recuperare a capitalului investit În analiza mai multor proiecte de investiţii cu aceeași rată de rentabilitate se aplică şi criteriul termenului de recuperare a investiţiei. Criteriul permite selectarea proiectelor în funcţie de recuperarea cât mai rapidă, sub forma bănească, a capitalului imobilizat în investiţii din încasările nete ce vor fi obţinute din exploatarea acestora, în vederea iniţierii altor operaţiuni economice. Termenul de recuperare exprimă (în ani sau fracţiuni de ani) timpul necesar pentru recuperarea sumelor cheltuite (investite) din fluxurile financiare nete de încasări ale exploatării ce vor fi obținute anual după punerea în funcţiune a investiției, potrivit relaţiei: I Tr = CF în care, Tr – termenul de recuperare a investiţiei; I – suma totală a cheltuielilor de investiţii; CF - media aritmetică a fluxurilor nete de încasări ce se vor ob ține din exploatarea investiţiei pe durata de funcţionare, n. O altă modalitate simplă de a calcula perioada (termenul) de recuperare a investiţiei constă în adunarea algebrică a încasărilor nete ale exploatării (CF) până când totalul (faţă de cheltuiala de investiţie, I) devine pozitiv. În acest sens, termenul de recuperare poate fi calculat astfel: Tr = Anul dinaintea recuperării integrale + Cheltuieli neacoperite la începutul anului + Cash − flow în timpul anului Termenul de recuperare poate fi calculat şi sub formă actualizată. Această formă a indicatorului este similară relațiilor de mai sus, cu excepţia faptului că fluxuri le nete de 51
încasări sunt actualizate la costul capitalului pentru proiectul respectiv. Apare evident faptul că utilizând forma actualizată a indicatorului, clasamentele proiectelor prin prisma posibilităţilor de recuperare a cheltuielilor de investiţii se păstrează dacă mărimea costului de capital utilizat ca rată de actualizare este aceeaşi, indiferent de metoda de calcul folosită. Criteriul permite selectarea proiectelor de investiţii urmărindu-se ca termenul de recuperare să fie mai redus decât durata de funcţionare a investiţiei. Termenul de recuperare trebuie să fie inclusiv mai redus decât durata comercială a produselor rezultate din investiţii. Utilizarea acestuia în selectarea proiectelor permite respingerea investi țiilor pentru care capitalul investit se recuperează într-o perioadă de timp mai îndelungată, întrucât riscul de nerecuperare creşte proporţional cu durata de exploatare. Din punct de vedere practic, chestiunea importantă în alegerea variantei de proiect pentru investiţiile concurente o reprezintă posibilitatea de a dispune de rezultatele investi ției, exprimate în forma încasărilor nete din exploatare mai devreme. În aceste condiţii, este necesară cunoaşterea modalităţii de plasare a capitalurilor degajate şi rentabilitatea ce se obține prin comparaţie cu nivelul costului de oportunitate la care se poate reinvesti diferenţa între fluxurile nete de încasări (eventual, mai mari) obţinute mai devreme prin promovarea unui proiect cu termen mai scurt de recuperare, faţă de investiţia cu un termen mai îndelungat dar care prezintă o eficienţă mai mare. Există mai multe argumente care stau la baza utilizării acestui criteriu în selecţia proiectelor de investiţii. În primul rând , criteriul prezintă utilitate în stadiul de „triere” a unor proiecte care în mod clar au caracteristici de risc şi de rentabilitate inacceptabile. Pentru aprecierea eficienţei proiectelor în stadiul preliminar, se evită evaluarea acestora mai detaliată prin utilizarea celorlalţi indicatori de selecţie fundamentaţi pe tehnica actualizării. Deși sporește eficiența procesului de evaluare în ansamblu, trierea proiectelor în aceast ă fază trebuie efectuată cu discernământ, pentru a evita situaţii de respingeri premature ale unor proiecte întrucât, chiar dacă recuperarea unor investiţii într-un timp mai îndelungat presupune creşterea riscului, poate fi important să se estimeze probabilitatea ca riscul să se producă, fără a exclude din start proiecte cu duratele de recuperare mai îndelungate, decât după estimarea unor probabilităţi. In al doilea rând , prin utilizarea termenului de recuperare se eviden țiază efectele favorabile, pe termen scurt, asupra profiturilor pe acţiune. Cu toate acestea, apreciem că, dacă se utilizează doar criteriul termenului de recuperare în selecţia proiectelor de investiţii fără a utiliza şi celelalte criterii de evaluare, se poate sacrifica o dezvoltare viitoare mai mare pentru un anumit venit prezent; în general, o astfel de practică nu va duce la maximizarea valorii firmei. În al treilea rând , criteriul este utilizat întrucât este facil de aplicat. În condiţiile în care este necesară evaluarea mai multor proiecte în care vor fi angajate cheltuieli reduse de capital, costurile utilizării unor criterii mai complexe pot fi prohibitive faţă de beneficiile rezultate prin folosirea unor procedee de evaluare mai simple. Dezavantajul utilizării acestui criteriu constă în neglijarea fluxurilor nete de încasări care s-ar obţine după perioada de recuperare a investiţiei. Criteriul nu oferă nici un indiciu privind evoluţia randamentului investiţiei după atingerea pragului de recuperare urmărit. Dacă investiţia generează beneficii semnificative după atingerea termenului de recuperare, adoptarea deciziei numai în baza acestui criteriu poate conduce la alegerea unui proiect mai puţin profitabil. Acesta poate fi cazul proiectelor pentru fabricarea de noi produse sau prin care se urmărește pătrunderea pe noi pieţe de desfacere ce nu conduc la câştiguri foarte mari în primii ani de la implementare. Adoptarea deciziei doar în baza acestui criteriu poate fi dezavantajoasă pentru succesul pe termen lung al firmei.
52
Exemplu: Selec ția investițiilor prin utilizarea termenului de recuperare Un proiect de investiție este realizat în dou ă variante, A și B. Se urmărește selecția unei variante în funcţie de termenul de recuperare a capitalului investit. Cheltuielile de investiţii şi încasările nete din exploatare corespunzătoare celor două variante de proiect le prezentăm în tabelul de mai jos: Tabel 4. Cheltuielile de capital şi fluxurile exploatării pentru investiţiile A şi B (u.m.) Anul Cheltuieli de investiţii, I Fluxuri anuale nete din exploatare, CF Varianta A Varianta B Varianta A Varianta B t=0 -150 -150 t=1 55 30 t=2 62 65 t=3 73 40 t=4 46 75 t=5 0 50
Pentru determinarea termenului de recuperare a investiţiei în cele două variante procedăm la cumularea încasărilor nete ale exploatării cu nivelul cheltuielilor de investiţii până când suma rezultată devine pozitivă, potrivit tabelului următor: Tabel 5. Fluxurile exploatării anuale şi cumulate pentru investiţiile A şi B (u.m.) Anul Fluxuri financiare anuale Fluxuri financiare cumulate Varianta A Varianta B Varianta A Varianta B t=0 -150 -150 -150 -150 t=1 55 30 -95 -120 t=2 62 65 -33 -55 t=3 73 40 40 -15 t=4 46 75 86 60 t=5 34 50 120 110
Potrivit sumelor rezultate în tabel, capitalul investit în varianta A de investiţie poate fi 33 recuperat într-o perioadă de TrA = 2 + = 2,45 ani. În varianta B de investiţie, termenul de 73 15 recuperare reprezintă TrB = 3 + = 3,20 ani. La aceleași rezultate ajungem și prin calculul 75 I indicatorului Tr utilizând media fluxurilor nete de exploatare anuale, Tr = . CF Constatăm că ambele variante de investiţii prezintă un termen de recuperare inferior duratei de exploatare previzionată de 5 ani. Adoptarea proiectului A conduce la recuperarea mai rapidă a capitalului investit decât dacă se optează pentru B. Dacă întreprinderea are ca obiectiv recuperarea cât mai rapidă a capitalului investit, varianta A va satisface această cerinţă. Utilizarea termenului de recuperare în selectarea proiectelor de investiţii necesită a fi, adesea, completată cu analiza ratei de rentabilitate. Pentru estimarea acesteia din urmă pentru cele două variante de investiţii A şi B, procedăm la efectuarea mediei încasărilor nete anuale pe durata de funcţionare corespunzătoare: 55 + 62 + 73 + 46 + 34 = 54 u.m./an; R A = CF A = 54 = 36,00% CF A = 5 I A 150 30 + 65 + 40 + 75 + 50 CF 52 = 52 u.m./an; R B = B = = 34,67% CF B = 5 I B 150 53
Se poate observa că adoptarea variantei B va conduce la obţinerea unei rate de rentabilitate superioară proiectului A, R A > R B, dar şi la un termen de recuperare mai avantajos, TrA < TrB. În practică, se întâlnesc adesea şi situaţii în care, deşi termenul de recuperare a unei variante este mai redus, rata rentabilităţii este mai mică. Finalmente, selecţia proiectelor de investiţii se realizează în funcţie de obiectivele pe care le are în vedere întreprinderea: o recuperare mai rapidă a capitalului sau ob ținerea unei rate de rentabilitate mai mare.
4.3.2 Indicatori fundamentați pe tehnica actualizării În calcularea indicatorilor de eficiență treb uie avute în vedere particularităţile desfăşurării procesului investiţional. În acest sens, se impune selec ția investițiilor care, urmare a alocării şi utilizării resurselor financiare, conduc la crearea de active în stare de funcţionare în cel mai scurt timp. Selectarea se fundamentează şi prin prisma comparaţiilor privind resursele de angajat în diferitele variante de investiții. În al doilea rând, pe întreg parcursul procesului investiţional, se înregistrează două categorii de fluxuri financiare: de ieşire, ce corespund efectuării cheltuielilor de investiţii şi de intrare sub forma veniturilor nete odată cu începerea activităţii de producţie. În consecinţă, cheltuielile de investiţii se efectuează „în prezent”, în timp ce veniturile nete se vor obţine „în viitor”. Această situaţie în care elementele de efort şi de efect se situează la momente diferite de timp poate conduce la necesitatea actualizării fluxurilor financiare în vederea unei aprecieri cât mai riguroase a eficienţei. Din punct de vedere al rigurozităţii estimării lor, între cele două elemente ce caracterizează eficienţa există deosebiri destul de mari. Astfel, dacă volumul resurselor financiare necesare investi țiilor prezintă un grad relativ ridicat de certitudine, efectele scontate sunt supuse incertitudinii, cu atât mai mult cu cât durata de funcţionare este mai îndelungată, ceea ce determină ca aprecierea eficienţei în faza de proiectare să fie aproximativă. Acest fapt apare cu atât mai evident cu cât durata de viaţă economică a produselor ce se vor realiza, precum şi durata de funcţionare eficientă a activelor imobilizate sunt parametri estimaţi. De asemenea, manifestarea fenomenelor asociate riscurilor sunt inerente, făcând necesară estimarea importanţei şi consecinţelor riscurilor asupra valorilor indicatorilor de eficienţă în vederea selectării acelor proiecte care satisfac cel mai bine, inclusiv prin mărimea riscului, participanţii şi beneficiarii implicaţi în procesul investiţional.
Valoarea actualizată netă Valoarea actualizată netă (VAN) exprimă surplusul de capital ce rezultă la încheierea duratei de funcţionare a unei investiţii. Mărimea indicatorului se obţine prin însumarea încasărilor nete din exploatare, CF, actualizate cu dimensiunea costului de capital, k , pe durata n de funcționare a investiției, din care se scad cheltuielile totale de investiţii, I, potrivit relaţiei: CF1 CF2 CFn + Vr + + + −I VAN = ... n (1 + k ) (1 + k ) 2 (1 + k ) în care, Vr - valoarea reziduală a investiției la sfârșitul duratei de funcționare 35. 35
În condițiile în care costul capitalului, k , este variabil de la o perioadă la alta, VAN poate fi scrisă CF1 CF2 CF + V + + ... + n n r − I . astfel: VAN = (1 + k1 ) (1 + k1 )(1+ k 2 ) ∏ (1 + k t ) t =1
54
De exemplu, admițând cheltuielile inițiale de investiții și distribuția fluxurilor nete de numerar pentru proiectul A pe durata de func ționare de 4 ani potrivit figurii 1, cunoscând costul capitalului de 10% anual, VAN va fi: Figura 1. Fluxurile de numerar implicate în calculul VAN a proiectul A k = 10% 500.000 0 1 -1.000.000 lei
400.000 2
300.000 3
100.000 lei 4
454.550 330.580 225.390 68.300 VAN = 78.820 lei
Aplicând relația de mai sus, mărimea VAN rezultă din calculul: 500.000 400.000 300.000 100.000 + + + − 1.000.000 = VAN = (1 + 0,1) (1 + 0,1) 2 (1 + 0,1) 3 (1 + 0,1) 4 = 454.550 +330.580 + 225.390 + 68.300 = = 78.820 lei. Cele mai multe proiecte prezintă durate îndelungate de funcționare pentru care sunt necesare atât calcule de estimare a fluxurilor de numerar corespunzătoare eforturilor și efectelor rezultate din investiții, cât și de determinare a indicatorilor de eficienț ă. Analiștii financiari utilizează, în general, programe de calcul, cum este și Excel pentru evaluarea investițiilor de capital. Figura 2. Calculul VAN prin utilizarea programului Excel
În Excel , formula din căsuța B5 pentru valoarea actualizată netă, VAN ( net present value, NPV) este: NPV(B2;C4:F4)+B4 ne conduce la rezultatul 78.819,75 lei. Utilitatea programelor de calcul se dovedește, în special, la estimarea fluxurilor de numerar ce rezultă din previziunea vânzărilor, pe de o parte, și cheltuielilor de exploatare și impozite lor de plată, pe de altă parte, în funcție de care sunt apreciate fluxurile de numerar nete de intrare și ieșire necesare fundamentării indicatorilor de eficien ță. De asemenea, în programele de tip spreadsheet este facilă redimensionarea indicatorilor la variația unor parametri de input (analiza de sensibilitate la reducerea sau creșterea vânzărilor cu x%, a costului de capital cu y% etc.). Măsurarea VAN se face în puterea de cumpărare în prezent în care este cuantificat atât efortul efectuării unei investiţii cât şi efectele ca urmare a veniturilor nete viitoare. În plan economico-financiar, indicatorul VAN reflectă în ce măsură punerea în practică a unui proiect are capacitatea de a genera capitalul iniţial investit pe toată perioada aferentă duratei de
55
funcţionare a investiţiei, precum şi de a produce fluxuri financiare în exces, exprimând creşterea de valoare a firmei în urma adoptării unei investi ții. Criteriul se fundamentează pe legea randamentelor descrescătoare ale oportunităţilor de investiţii din economie. Rata de rentabilitate de pe piaţa financiară orientează rentabilitatea solicitată de furnizorii de capitaluri. Cu mărimea ratei solicitată de rentabilitate în ipostaza acesteia de cost al capitalului se actualizează fluxurile financiare aferente oportunităţilor de investiţii. Prin investițiile efectuate în cadrul firmei se sper ă obţinerea unui randament superior celui ce s-ar realiza prin plasarea aceluia și capital pe piaţa financiară. Rata de rentabilitate solicitată drept cost al capitalului capătă, astfel, rolul de criteriu obiectiv de evaluare a proiectelor de investiţii şi de selectare a celor mai eficiente. Pentru a se justifica efectuarea unei investi ții, VAN trebuie să fie pozitivă (VAN > 0), semnificând faptul că, prin punerea în func țiune a acesteia, se va ob ține o rată de rentabilitate superioară costurilor de capital. Cu cât veniturile nete actualizate vor fi mai mari decât capitalurile investite cu atât VAN va fi mai mare, reflectând o eficienţă sporită. Dacă VAN este negativă, fluxurile nete de încasări nu vor permite reconstituirea capitalurilor cheltuite, astfel că proiectul trebuie respins. Indicatorul permite ordonarea proiectelor de investiţii în funcţie de cea mai mare valoare actualizată netă până la nivelul cel mai redus al indicatorului. Rata internă de rentabilitate
Rata internă de rentabilitate (RIR) a unei investiții corespunde ratei de actualizare a fluxurilor financiare nete din exploatare pentru care VAN este nulă. Considerând I suma capitalului investit, RIR este soluție a ecuației următoare : I(1 + RIR ) = CF1 + Vr , pentru n = 1 durată de funcționare CF1 CF2 CFn + Vr + + + − I = 0 , pentru n perioade ... n (1 + RIR ) (1 + RIR ) 2 (1 + RIR ) Pentru calculul indicatorului RIR pentru n perioade se poate utiliza metoda grafică prin interpolare (figura 3) sau folosind aplicația Excel (figura 4). Utilizarea metodei grafice implică dimensionarea VAN corespunzătoare a două rate de actualizare alese arbitrar, k min şi k max. Figura 3. Dimensionarea ratei interne de rentabilitate prin metoda grafică VAN
VANkmin RIR 0 VANkmax
k min
k max
Rata de actualizare
Panta evoluției VAN este o măsură a sensibilității indicatorului la rata de actualizare. Pe intervalul cuprins între cele două rate de actualizare, k min și k max, curba VAN se consideră a fi o dreaptă, iar prin interpolare liniară se determină RIR. Această metodă presupune calculul RIR prin utilizarea relaţiei:
56
RIR = k min +
VAN k min × ( k − k min ) ( VAN k min + VAN k max ) max
în care VANkmin – valoarea actualizată netă ce corespunde unei rate minime de actualizare, k min; VANkmax – valoarea actualizată netă ce corespunde unei rate maxime de actualizare, k max. Ratele de actualizare k min şi k max se aleg în aşa fel încât să se obţină o valoare actualizată netă pozitivă pentru k min şi de semn algebric negativ pentru k max, fără ca diferenţa între acestea să fie mai mare de 5% 36. Evidențiam, de asemenea, calculul R IR (internal rate of return , IRR) prin folosirea programului Excel apelând la datele din figura 1: Figura 4. Calculul RIR prin utilizarea programului Excel
În general, în selecţia proiectelor de investiţii, regula RIR este echivalentă cu regula VAN, întrucât cei doi indicatori se fundamentează pe acelaşi criteriu. Astfel, sunt eficiente investiţiile ce prezintă o rată de rentabilitate, RIR, aflată cel pu țin la nivelul costului financiar al capitalului, k . Dacă rata internă de rentabilitate a investiţiei depăşeşte costul capitalului, RIR > k, firma va rămâne cu un surplus monetar, întrucât prin diferenţa (RIR - k) este aproximat câştigul relativ de rentabilitate. În aceste condiţii, realizarea investiţiei va conduce la creşterea valorii de piaţă a firmei şi implicit a capitalului social. Dimpotrivă, dacă RIR a investiţiei este mai redusă decât costul capitalului, RIR < k, punerea în practică a investiţiei va impune costuri suplimentare acţionarilor existenţi, antrenând reducerea valorii de piaţă a firmei. Dacă RIR egalează costul capitalului, RIR = k, fluxurile financiare nete de încasări generate de investiţie sunt suficiente doar pentru a se distribui dividendele, de a se rambursa creditorilor capitalul împrumutat şi plăti dobânda aferentă, fără posibilitatea de a se constitui rezerve. Pentru proiecte cu risc similar, se va alege obiectivul cu RIR maximă. RIR efectuează selecția investițiilor inclusiv prin prisma protecţiei la risc. Fără a fi propriu-zis un estimator al riscului, nivelul RIR oferă o bună aproximare a proporţiei în care riscul unei investiţii poate fi asumat: cu cât diferenţa (RIR - k) este mai mare, cu atât riscul adoptării unei investiţii este mai redus și invers. Pentru proiectele independente, VAN și RIR conduc la aceeași concluzie priv ind acceptarea sau respingerea investițiilor; pentru investițiile cu VAN > 0 va rezulta, de asemenea, RIR > k. Un dezavantaj al utilizării RIR, inclusiv pentru proiectele independente, constă în posibilitatea obţinerii de valori multiple pentru acest indicator, situație ce se întâlnește la proiectele complexe în care se înregistrează pierderi pe parcursul exploatării sau, este continuată efectuarea unor cheltuieli de investiţii pe parcursul perioadei de funcţionare. Un alt dezavantaj al utilizării RIR constă în furnizarea unui clasament diferit al proiectelor de investiții decât se obține prin folosirea VAN în cazul proiectelor de investi ții concurente cu efort investi țional diferit , antrenând dificultăți de selecție a variantei optime.
36
Diferența de cel mult 5% este necesar ă pentru obținerea unui rezultat adecvat al RIR, în accepțiunea că VAN poate fi considerată o dreaptă pe intervale reduse între două rate de actualizare.
57
Exemplu: Selec ția pr oiectelor de investi ții utilizând VAN și RIR Se în vedere selecţia unei investi ții ce poate fi realizată în două variante, A și B, utilizând indicatorii VAN şi RIR. Cele două variante de proiect prezintă aceeaşi durată de exploatare de 4 ani şi cost de capital 15% pe an. Cheltuielile de investiţii şi fluxurile de numerar din exploatare pentru cele două variante de proiect se prezintă astfel: Tabel 6. Cheltuielile de investiţii şi fluxurile exploatării variantelor A şi B (u.m.) Variante Cheltuieli de investiţii Fluxuri nete de încasări din exploatare, CF investi ții I t=1 t=2 t=3 t=4 A -1.000 350 450 600 750 B -10.000 3.000 3.500 4.500 5.500
Pentru valorile actualizate nete corespunzătoare celor două variante de proiect obţinem rezultatele următoare: 350 450 600 750 + + + − 1.000 = VAN A = (1 + 0,15) (1 + 0,15) 2 (1 + 0,15) 3 (1 + 0,15) 4 = 468 u.m. > 0 3.000 3.500 4.500 5.500 + + + − 10.000 = VAN B = (1 + 0,15) (1 + 0,15) 2 (1 + 0,15) 3 (1 + 0,15) 4 = 1.359 u.m. > 0 În cazul ambelor variante de proiect, valoarea actualizată netă este pozitivă, semnificând obţinerea unor fluxuri din exploatare actualizate superioare cheltuielilor de investiţii. Prin prisma indicatorului VAN, varianta de proiect B este mai eficientă deoarece VAN B > VAN A . Pentru determinarea ratei interne de rentabilitate, RIR (prin metoda grafică) aferentă variantei de proiect A presupunem o rată minimă de actualizare, k min, egală cu 32%, şi calculăm valoarea actualizată netă corespunzătoare acesteia: 350 450 600 750 + + + − 1.000 = VAN A,32% = (1 + 0,32) (1 + 0,32) 2 (1 + 0,32) 3 (1 + 0,32) 4 = 31,33 u.m. > 0 Admiţând, de asemenea, rata maximă de actualizare, k max, egală cu 36%, valoarea actualizată netă devine: 350 450 600 750 + + + − 1.000 = VAN A,36% = (1 + 0,36) (1 + 0,36) 2 (1 + 0,36) 3 (1 + 0,36) 4 = -41,59 u.m. < 0 Luând în considerare nivelele VAN aferente celor două rate de actualizare, rata internă de rentabilitate pentru varianta A de proiect reprezintă: 31,33 RIR A = 32% + (36% − 32%) = 33,72% 31,33 + 41,59 Pentru varianta de proiect B, în vederea determinării RIR, admitem k min = 20%, k max = 22% şi calculăm valorile actualizate nete corespunzătoare: 3.000 3.500 4.500 5.500 + + + − 10.000 = VAN B,20% = (1 + 0,20) (1 + 0,20) 2 (1 + 0,20) 3 (1 + 0,20) 4 = 18,11 u.m. > 0 3.000 3.500 4.500 5.500 + + + − 10.000 = VAN B,22% = (1 + 0,22) (1 + 0,22) 2 (1 + 0,22) 3 (1 + 0,22) 4 = -228,59 u.m. < 0 În acest caz, RIR pentru varianta B de proiect reprezintă: 58
RIR B = 20% +
18,11 (22% − 20%) = 20,90% 18,11 + 228,59
Rezultatele obținute pentru rata internă de rentabilitate indică faptul că oricare variantă de investiţie poate fi acceptată întrucât RIR este superioară costurilor de capital, RIR A , RIR B > 15%. De asemenea,întrucât RIR A > RIR B , rezultă că varianta A este mai eficientă decât B. În acelaşi timp, comparând rezultatele obţinute pentru valorile actualizate nete corespunzătoare celor două variante de proiect, VAN B > VAN A . Prin urmare, cei doi indicatori conduc la un clasament diferit al proiectelor: VAN sugerează că proiectul B trebuie acceptat, iar din calculul RIR rezultă că varianta A este optimă, situație întâlnită, adesea, când se compară proiecte ce implică mărimi diferite de efort investi țional . În figura de mai jos ce eviden țiază evoluția VAN în funcție de rata de actualizare observăm că pantele graficelor VAN pentru cele două variante de investiții sunt diferite; sensibilitatea VAN B la rata de actualizare este mai mare decât pentru proiectul A. Figura 5. Evolu ția VAN în funcție de rata de actualizare 3000
VANB
2000
. m . u (
VANA
1000
0
N 0% A V -1000
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
-2000
-3000 -4000
Rata de actualizare (%)
Pentru proiectul B, obținem VAN B > 0 la o rată de actualizare cuprinsă între 0% și 20,90%. Creșterea ratei de actualizare peste 20,90%, în cazul variantei B ( VAN B = 0 pentru k = 20,90% reprezentând RIR B), va antrena obținerea unei VAN B < 0. Dacă rata de actualizare este mai mică decât 19,33% 37, VAN B > VAN A . Sporirea ratei de actualizare peste 19,33% va determina ca VAN A > VAN B . La creșterea ratei de actualizare peste 33,72% niciuna din cele două variante de investi ție nu prezintă eficiență. Pentru rata de actualizare de 19,33%, VAN A = VAN B = 332,31 u.m. Alegerea variantei optime de proiect va depinde de resursele financiare de care dispune întreprinderea. Dacă aceasta este nu supusă constrângerilor privind ra ționalizarea capitalului, semnificând că dispune de resurse financiare interne sau de capacitatea de atragere de capitaluri de pe piața financiar ă pentru acoperirea necesarului de finanțat, acceptarea proiectului B va antrena cea mai mare cre ștere de valoare a firmei. Opțiunea pentru investiția B în condiții de raționalizare a capitalului poate antrena, însă, pierderea altor oportunit ăți de investiții în viitor . 37
Punctul de indiferență de 19,33% rezultă din calculul RIR pe baza diferenței de fluxuri de numerar, (B -A).
59
Indicele de profitabilitate Indicele de profitabilitate (IP) reflectă valoarea prezentă a beneficiilor ce se vor obține dintr-o unitate monetară de capital investit. Indicatorul se calculează ca raport între mărimea actualizată a încasărilor nete din exploatare (inclusiv valoarea reziduală) şi cheltuielile de investiţii, I, potrivit relaţiei: CF1 CF2 CFn + + + ... (1 + k ) (1 + k ) 2 VAN + I (1 + k ) n sau IP = IP = I I Un proiect este acceptabil dacă indicatorul este mai mare decât 1,0 eviden țiind că încasările nete ale firmei din exploatarea investiției devansează efortul investițional; dimpotrivă, proiectul trebuie respins dacă IP < 1,0. Indicatorul IP oferă aceeaşi clasament ca și VAN în cazul investi țiilor independente. Utilizând exemplul din figura 1 în care am ilustrat efortul investițional de 1.000.000 lei și încasările nete din exploatare actualizate: 454.550; 330.580; 225.390; 68.300 lei, a rezultat că: VAN = 78.820 lei ˃ 0 454.550 + 330.580 + 225.390 + 68.300 = 1,08 ˃ 1 astfel că IP = 1.000.000 De fapt, indicatorii VAN, RIR, RIRM și IP vor conduce întotdeauna la aceeași concluzie privind acceptarea sau respingerea proiectelor de investi ții independente. Dacă VAN > 0, RIR și RIRM vor fi întotdeauna superioare costului capitalului, k , iar IP va fi permanent mai mare decât 1,0. Desigur, dimensionarea concomitentă a mai multor indicatori pentru proiectele de investiții conturează o imagine mai cuprinzătoare asupra eficienței acestora din perspective multiple. Exemplu: Eficien ța unui proiect prin utilizarea T ,r VAN, RIR, RIRM și IP O întreprindere are în vedere realizarea unei investiţii de creştere a capacităţii de producţie pentru întâmpinarea cererii sporite pe piață a produselor. Pentru aceasta, este necesară achiziţionarea unui nou utilaj. Cheltuielile necesare achiziţionării mijlocului fix sunt de 170.000 lei. Acesta va asigura ob ținerea unei producţii suplimentare cuantificată la 165.000 lei anual şi va antrena cheltuieli anuale de exploatare de 129.000 lei. Durata normală de funcţionare a utilajului este de 5 ani şi se amortizează utilizând metoda liniară, astfel că mărimea deductibilă a cheltuielilor aferente va fi de 170.000/5 = 34.000 lei. Nevoia de fond de rulment (NFR) de 10% din cifra de afaceri reprezentând constituirea stocurilor de materii prime şi efectuarea altor cheltuieli necesare cre șterii activităţii de producţie se va înscrie la începutul perioadei, fiind componentă a efortului investițional. Mărimea NFR va deveni recuperabilă la sfârşitul duratei de exploatare a investiției, la care s e estimează, de asemenea, obţinerea unei valori reziduale a utilajului amortizat integral de 15.000 lei. Admiţând rata de impozit pe profit de 16%, plusvaloarea ce va fi obţinută din cesiunea utilajului se estimează a fi de 15.000 × (1 - 0,16) = 12.600 lei şi se va înscrie la sfârşitul ultimului an de funcţionare a investiţiei. Costul capitalului pentru proiectul considerat este de 15%. În aceste condiţii, pentru calcularea indicatorilor de eficienţă a investiţiei (T r ,VAN, RIR, RIRM, IP) în vederea fundamentării deciziei, suma necesară a fi investită, fluxurile financiar-monetare nete din exploatare, CF, la sfâr șitul fiecărui an, inclusiv valoarea reziduală a investiţiei, V r , se prezintă după cum urmează:
60
Tabel 7. Elemente financiare implicate în procesul decizional privind investiţia A (lei) Nr. crt. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Anii
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
Explicaţii Cheltuieli investiţii 170.000 Creşterea NFR 16.500 Total chelt. investiţii 186.500 Cifra de afaceri Cheltuieli de exploatare Profit din exploatare Impozit (rd.4 ×16% ) Profit din exp. după impozit Amortizare utilaj (rd.1/5) Valoare cesiune utilaj Recuperarea NFR Valoare reziduală investiţie (rd.11+rd.12) Fluxuri financiare -186.500 (rd.3+rd.8+rd.9+rd.12) Fluxuri cumulate -186.500
-
-
-
-
-
165.000 129.000 36.000 5.760 30.240 34.000 -
165.000 129.000 36.000 5.760 30.240 34.000 -
165.000 165.000 129.000 129.000 36.000 36.000 5.760 5.760 30.240 30.240 34.000 34.000 -
165.000 129.000 36.000 5.760 30.240 34.000 12.600 16.500
-
-
-
-
19.100
64.240 -122.260
64.240 -58.020
64.240 6.220
64.240 70.460
83.340 163.800
58.020 = 2,90 ani < 5 ani 64.240 64.240 64.240 64.240 64.240 + + + + VAN = (1 + 0,15) (1 + 0,15) 2 (1 + 0,15) 3 (1 + 0,15) 4 83.340 + − 186.500 = 224.839 − 186.500 = 38.339 lei > 0 (1 + 0,15) 5 Pentru calculul RIR, admitem k min = 24% pentru care VAN corespunzătoare este de 308 lei > 0. Pentru k max = 26% , VAN = −2.940 lei < 0. În aceste condiţii, rata internă de rentabilitate este: 308 × ( 26% − 24%) = 24,20% > 15%. RIR = 24% + 308 + 2.940 Pentru determinarea RIRM, procedăm la actualizarea fluxurilor financiare din exploatare la rata costului capitalului, 15%, pentru sfârşitul duratei de func ționare în vederea cuantificării valorii terminale a investiţiei: VT = 64.240(1 + 0,15) 4 + 64.240(1 + 0,15) 3 + 64.240(1 + 0,15) 2 + + 64.240(1 + 0,15) + 83.340 = 452.230 lei. Introducând VT în relaţia de determinare a RIRM în funcţie de suma totală a cheltuielilor de investiţii, I = 186.500 lei, obţinem: 452.230 ⇒ RIRM = 19,95% > 15% 186.500 = (1 + RIRM ) 5 VAN + I 40.470 + 186.500 = = 1,22 > 1 IP = I 186.500 Rezultatele obţinute pentru indicatorii de eficienţă economică indică faptul că investiţia poate fi adoptată: termenul de recuperare al capitalului investit este inferior duratei de funcţionare previzionată, valoarea actualizată netă, VAN, este pozitivă semnificând creşterea valorii de piaţă a firmei în urma implementării proiectului, RIR şi RIRM se dovedesc a fi superioare costului capitalului, iar indicele de profitabilitate, IP > 1.
Tr = 2 ani +
În analiza mai multor variante de investiții, indicatorii VAN și IP pot conduce la conflicte de selecţie dacă se referă la proiecte concurente ce implică volum diferit al
61
cheltuielilor de investiţii . În acest caz, literatura de specialitate 38 recomandă selectarea proiectelor în funcţie de cel mai mare nivel pentru VAN, chiar în condiţiile în care se realizează cu un efort investiţional mai mare. Aceasta se datorează faptului că, în caz contrar, se pierde diferenţa aferentă surplusului monetar ce se va obține la încheierea duratei de funcţionare a investiţiei dacă se adoptă proiectul cu IP mai mare şi VAN mai redusă. Ilustrăm aceasta considerând datele pentru două variante A și B de efort investițional diferit ce prezintă o evoluție a fluxurilor de numerar anuale actualizate centralizate mai jos: Tabel 8. VAN și IP – proiecte de investi ții concurente de efort investițional diferit Anul Fluxuri de numerar anuale Fluxuri de numerar anuale actualizate, asociate investiției: k = 15%, asociate investiției: A B B-A A B B-A t=0 -1.000 -10.000 -9.000 -1.000 -10.000 -9.000 t=1 350 3.000 2.650 304 2.609 2.305 t=2 450 3.500 3.050 340 2.647 2.307 t=3 600 4.500 3.900 395 2.959 2.564 t=4 750 5.500 4.750 429 3.144 2.715 VAN um 468 1.359 891 IP 1,47 1,14 1,10 RIR % 33,66 20,88 19,33
Proiectele A și B sunt concurente, implicând eforturi investiționale diferite. Calculând VAN rezultă că B este optim ( VAN B > VAN A ), iar IP recomandă alegerea variantei A (IP A > IP B). În cazul proiectelor concurente de efort investi țional diferit, indicele de profitabilitate suferă de neajunsuri ca și RIR. Întrucât IP est e un raport, acesta nu ia în considerare diferen ța de cheltuială de investiție. Ca și în cazul RIR, este necesar ă efectuarea analizei variației fluxurilor de numerar (B-A) considerând acestea ca fiind asociate unui proiect distinct. Dacă firma ar alege varianta A, va pierde VAN B - VAN A = VANB-A. Întrucât VANB-A > 0, iar IP B-A > 1,0, va trebui să aleagă proiectul B 39. Peste un anumit prag investiţional, diminuarea VAN odată cu majorarea cheltuielilor de investiţii poate fi datorată fie creşterii costului financiar de capital al firmei odată cu sporirea nevoilor de fonduri pentru investiţii, fie reducerii veniturilor nete suplimentare corespunzătoare unui nivel determinat, la un moment dat, al cererii de piaţă a produselor.
4.4 Evaluarea proiectelor de înlocuire În cele ce urmează vom proceda la evaluarea proiectelor de investi ții de înlocuire și extindere, fiind cele mai întâlnite în practică. Cele două tipuri de proiecte prezintă particularități asociate fundamentării f luxurilor de numerar din exploatare și stabilirii cheltuielilor de investiții. Proiectele de extindere sunt destinate, în special, pentru creșterea 38
Brigham F.E., Ehrhardt M.C. (2011), Financial Management: Theory and practice , 13th Edition, SouthWestern College Pub. Ohio, p. 400; Ross S.A., Westerfield R.W., Jordan B. (2009), Fundamentals of Corporate Finance, 12th Edition, McGraw-Hill, p. 156 ș.a. 39 VAN/I prezintă interes pentru decident atunci când trebuie să se determine eforturile financiare necesare, I, respectiv cât trebuie să se investească pentru obţinerea unui maxim de efecte utile nete pe unitatea de efort. Dincolo de un anumit prag al cheltuielilor de investiţii, deşi VAN se poate majora (ceea ce înseamnă că un proiect poate fi adoptat şi în varianta cu cheltuieli mai mari de investiţii), raportul VAN/I cunoaşte o tendinţă de diminuare. Acest lucru se datorează faptului că, la o unitate monetară suplimentară de investiţie aflată peste un prag I, creşterea efectelor utile ce se obţin suplimentar este mai redusă decât raportul anterior VAN/I. În această situaţie, admitem că optimul cantităţii ce trebuie investită, urmărind creşterea beneficiilor nete (efectelor) faţă de sporirea efortului investiţional, ΔVAN/ΔI, nu trebuie să fie mai mic decât raportul anterior VAN/I.
62
cifrei de afaceri, iar cele de înlocuire sunt efectuate, adesea, pentru reducerea costurilor. În proiectele de extindere, cheltuielile de investiții pot cuprinde achiziționarea de terenuri, clădiri (sau construirea acestora), echipamente de producție, implicând și o creștere a activelor circulante nete (nevoia de fond de rulment), rezultând o sporire a activelor firmei, dar și a cifrei de afaceri și cheltuielilor de exploatare. Spre deosebire, în proiectele de înlocuire, aceste creșteri nu sunt atât de evidente. De exemplu, o întreprindere poate achiziționa noi mijloace de transport pentru reducerea cheltuielilor de reparații și combustibil. În analiza de înlocuire fluxurile de numerar relevante proiectului rezultă din diferența între fluxurile financiare asociate investiției existente și acelea care rezultă din investițiile de înlocuire evidențiind economiile de cheltuieli ce se efectuează. Pentru analiza oportunității efectuării unei investiții de înlocuire se analizează rezultatele se ce obțin din investiția aflată în funcțiune și se compar ă cu cele ce s -ar obține prin efectuarea unei noi investiții. Toate într eprinderile iau decizii de înlocuire, ca urmare a progresului tehnic ce determină apariția de noi echipamente de producție cu caracteristici de performanță superioare. Adoptarea deciziei de înlocuire conduce la cre șterea valorii de piață a firmei dacă efectele economice ce rezultă din investi ție devansează eforturile investiționale. Adoptarea deciziei de înlocuire se bazează pe analiza comparativă a fluxurilor de numerar ocazionate de exploatarea investiției existente și celor asociate noii investiții. Cu a lte cuvinte, este necesară o analiză pe bază de diferen ț ă a fluxurilor financiare pe care le va înregistra firma ”cu noul utilaj” și ”f ără noul utilaj” în care se analizează: • veniturile și cheltuielile de exploatare comparative ale celor două investiții. P rin decizia de înlocuire pot fi majorate veniturile firmei și/sau reduse cheltuielile de exploatare, variații cu impact asupra diferenței de fluxuri de numerar, iar amortizarea noului echipament de produc ție, prin beneficiile fiscale asociate, conduce la majorarea fluxurilor financiare pe durata normală de utilizare; • valoarea rămasă neamortizată a activelor imobilizate corespunzătoare investi ției existente care poate reprezenta, prin vânzarea și deblocarea capitalurilor bănești încorporate, încasare ce reduce nevoia de finanțat (efortul investițional al firmei) pentru noua investiție. Aceste probleme vor fi detaliate pe exemplul unui proiect de înlocuire care urmează. Exemplu: Analiza unei investi ții de înlocuire pentru reducerea costurilor Întreprinderea KPC a achiziționat în urmă cu 3 ani un utilaj care a costat 7.550 €. Utilajul avea o durată de funcționare estimată la 5 ani în momentul în care a fost achiziționat. Managerul departamentului a de producție a raportat că poate achiziționa un nou tip de ut ilaj pentru suma de 11.400 € (inclusiv transportul și instalarea) și că acest utilaj, pe toată durata de funcționare de 5 ani, va conduce la reducerea cheltuielilor anuale de materiale și utilit ăți de l a 16.400 € la 12.130 €. Figura 6 cuprinde input-urile necesare analizei de înlocuire:
63
Figura 6. Analiza unui proiect de înlocuire: input-uri (euro)
Utilajul existent în funcțiune a fost supus amortizării liniare timp de 3 ani ca urmare a exploatării acestuia în producție, amortizarea anuală f iind de 7.550/5 = 1.510 €. Durata de funcționare r ămasă a utilajului existent este de 2 ani. Dacă acesta ar fi vândut, firma ar putea obține suma de 3.020 € egală cu valoarea rămasă neamortizată. Utilajul existent nu ar avea valoare rămasă dacă ar fi menți nut în funcțiune până la sfâr șitul duratei de funcționare. Întrucât suma ce se încasează prin valorificarea utilajului existent prin vânzare este egală cu valoarea contabilă rămasă, impozitul pe profit corespunzător veniturilor din vânzări este zero. Pentru adoptarea deciziei de înlocuire este necesară analiza fluxurilor financiare și aprecierea eficienței proiectului. Date pentru ambele utilaje: 22.300 € Veniturile anuale din vânzarea producției (se estimează a fi constante) Costul capitalului 15% Rata de impozit pe profit 16% Pentru utilajul existent: 3.020 € Valoarea de piață ce s -ar obține prin vânzare în prezent Cheltuieli anuale privind materiile prime, materialele, manoperă și utilități 16.400 € Amortizarea anuală a utilajului existent 1.510 € Durata rămasă de amortizat 2 ani Date pentru noul utilaj: Valoarea de achiziție (inclusiv transport și instalare) Cheltuieli anuale privind materiile prime, salarii și utilități Amortizarea anuală a noului utilaj prin sistem liniar Durata de funcționare normală
11.400 € 12.130 € 2.280 € 5 ani
Dacă utilajul existent se va înlocui cu cel nou, cheltuielile de investi ții vor fi: Valoarea de achiziție utilaj nou (inclusiv transport și montaj) 11.400 € - Încasări din vânzarea utilajului existent (3.020 €) + Impozit (economia de impozit) pe profit vânzare utilaj existent 0 = Cheltuieli inițiale de investiții (E3 + D5 figura 6) 8.380 € Pentru aprecierea oportunității efectuării investiției de înlocuire este necesar ă proiectarea fluxurilor financiare din exploatare separat pentru situația menținerii utilajului existent în funcțiune și pentru cea de înlocuire cu noul utilaj. Diferența de încas ări nete între 64
valorile ce obțin ”cu utilaj nou” și ”cu utilaj existent” va fi confruntată cu efortul investițional net al firmei estimat mai sus (cheltuieli investi ții utilaj nou minus sumele ce rezultă din valorificarea celui existent) pentru acceptarea sau respingerea proiectului de înlocuire. Fluxurile financiare din exploatarea utilajului existent în ipoteza menținerii acestuia în funcțiune încă 5 ani rezultă din rândul 25 din figura de mai jos: Figura 7. Analiza unui proiect de înlocuire: proiec ție fluxuri financiare utilaj existent (euro
Noul utilaj va conduce la reducerea cheltuielilor de exploatare privind materiile prime, materialele, salariile și utilitățile iar, pe de altă parte, cheltuielile mai mari privind amortizarea vor genera beneficii fiscale cu efect, de asemenea, de sporire a încasărilor nete ale firmei. Realizăm în figura următoare previziunea fluxurilor financiare în condițiile achiziționării unui nou utilaj și exploatării în activitatea de producție: Figura 8. Analiza unui proiect de înlocuire: proiec ție flu xuri financiare utilaj nou (euro)
Rândul 39 conduce la dimensiunile fluxurilor financiare nete anuale ce rezultă din funcționarea noului utilaj. În ultimul an al duratei de exploatare, încasările ce vor rezulta prin vânzare vor majora încasările nete ale firmei. În rândul 40 calculăm diferența între fluxurile financiare corespunzătoare exploatării noului utilaj și cele din funcționarea utilajului existent pe care le utilizăm pentru calcularea indicatorilor de eficiență economică. Figura 9 reunește elem entele de efort investițional net și 65
diferențele anuale ale fluxurilor nete de numerar și în care calcul ăm indicatorii valoare actualizată netă (VAN), rată internă de rentabilitate (RIR), rată internă de rentabilitate modificată (RIRM), indice de profitabilitate (IP) și termenul de recuperare a capitalului investit (Tr): Figura 9. Analiza unui proiect de înlocuire: dimensiuni de performan ț ă
Rezultatele obținute pentru indicatorii de eficiență economică demonstrează că investiția de înlocuire poate f i adoptată întrucât VAN = 4.724,05 € > 0, RIR = 20,39% > 15,00%, RIRM = 25,80% > 15,00%, iar Tr = 2,24 ani și este mai mic decât durata de exploatare a investiției. Observăm că diferența între fluxurile de numerar ce se înregistrează ( ∆CF ) și care este utilizată în calculul indicatorilor de eficiență economică a investiției de înlocuire este influențată numai de factorii ce suferă variații: mărimea activelor imobilizate, cheltuielile de producție (f ără amortizare, Cexp) și privind a mortizarea utilajelor (A). În exemplul prezentat, veniturile din vânzarea producției (Vexp) r ămân constante, rezultând că ∆CF din exploatare este determinat de variația cheltuielilor de exploatare (economiile de cheltuieli) și de economiile de impozit pe profit generate de acestea și de variația amortizării. Pentru investiția existentă, fluxurile exploatării, CFexistent : CFexistent = (V expexistent − Cexpexistent )(1 − u) + u × Aexistent iar pentru cele ce se înregistrează prin funcționarea noului utilaj, CFnou : CFnou = (V exp nou − Cexp nou )(1 − u) + u × A nou Întrucât V expexistent = V exp nou , rezultă că ∆CF este: ∆CF = CFnou − CFexistent = ( −Cexp nou + Cexp existent )(1 − u) + u(A nou − A exxistent ) = = (Cexpexistent − Cexp nou ) − u × (Cexpexistent − Cexp nou ) + u × (A nou − A existent ) Economie de cheltuieli de producţie
Beneficiu fiscal economie de cheltuieli de producţie
Beneficiu fiscal pe creşterea amortizării
Calculând ∆CF pe baza acestei relații ajungem la aceleași rezultate obținute în figura 8 evidențiind că, dacă prin investiția de înlocuire se urmărește obținerea acelorași venituri, proiectul va fi cu atât mai eficient cu cât economiile de cheltuieli de producție (materii prime, materiale, salarii, utilități, cheltuieli de transport, chirii, comisioane din vânzări etc.) sunt mai însemnate și variația amortizării este mai mare generând beneficii fiscale propor țional cu acestea. În tabelul următor calculăm ∆CF utilizând relația anterioar ă:
66
Tabel 9. Alternativă pentru identificarea varia ției fluxurilor financiare: proiect de înlocuire (euro) t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Economii cheltuieli de producție 4.270,00 4.270,00 4.270,00 4.270,00 4.270,00 (rd.18 - rd.31) (-) Beneficii fiscale economie chelt. 683,20 683,20 683,20 683,20 683,20 producție, (rd.18 - rd.31) × 16% (+) Beneficii fiscale pe creșterea 123,20 123,20 364,80 364,80 364,80 amortizării (rd.37 - rd.24) ×16% 3.710,00 3.710,00 3.951,60 3.951,60 3.951,60 = Diferen ț ă fluxuri financiare ∆CF
Investițiile de înlocuire pot conduce atât la creșterea veniturilor din vânz ări prin majorarea capacităților de producție cât și la economii de cheltuieli. În ac est caz, veniturile din figura 8 se vor majora, iar dacă vor determina o nevoie suplimentară de active circulante nete, acestea vor spori suma inițială a cheltuielilor de investiții la t = 0 și vor fi recuperate la sfâr șitul duratei de funcționare a investiției determinând creșterea încasărilor nete la t = 5 din rândurile 39 și 40.
4.5 Evaluarea proiectelor de extindere O firmă care vizează sporirea cotei de pia ță sau cucerirea de noi piețe de desfacere optează pentru investițiile de extindere prin care capacitatea de producție și, deci, cifra de afaceri, poate fi majorată. Dacă prin investițiile de înlocuire creșterea profitului are loc preponderent prin reducerea costurilor, prin investițiile de extindere creșterea profitului se realizează cu deosebire prin majorarea cifrei de afaceri. Un proiect de extindere este acel proiect care face ca firma să investească în noi facilități în vederea creșterii vânzărilor. Exemplul de mai jos se referă la un proiect de extindere pentru care dimensionăm cheltuielile de investiții și proiectăm fluxurile de numerar pentru o situație de bază, procedând ulterior la variația elementelor din componența acestora și identificarea impactului pe care îl prezint ă asupra indicatorilor de eficiență economică. Utilizarea programului Excel permite modificarea variabilelor de input din situația de bază și identificarea incidenței acestora asupra cheltuielilor de investiții, fluxurilor de numerar și indicatorilor de eficiență. Exemplu: Analiza unei investi ții de extindere Proiectul de investiții al firmei KPC constă în aplicare a cunoștințelor privind realizarea unui nou senzor pentru analizoarele de gaze, având pia ță de desfacere în industriile prelucrătoare. Etapa de dezvoltare a produsului a atins stadiul în care este necesară adoptarea deciziei de începere a activității de pr oducție. Întrucât nu este cunoscut cu precizie momentul în care produsele finite vor fi afectate de uzura morală, durata de func ționare a investiției este prevăzută a fi egală cu furata normală de funcționare a instalației specifice pentru producție de 5 ani. Estimarea fluxurilor de numerar: situația de bază În figura de mai jos prezentăm input-urile utilizate în analiză. Valoarea de achiziție a instalației specifice pentru producția componentelor produselor si sistemelor electronice (instalație SPCPS) de 485.400 € este scrisă în căsuța B2 și încorporează prețul de achiziție 472.100 € + cheltuieli de transport 6.000 € și punerea acesteia în stare de utilitate 7.300 €. Modificarea oricărei variabile din coloana B2:B15 antrenează, mai departe, variații ale fluxurilor de numerar și indicatorilor de eficiență economică (figura 10 și 11 ). Din analiza departamentului de marketing rezultă că vânzările anuale ar putea atinge 2.000 unită ți dacă prețul unitar de vânzare ar fi de 165 €/unitate (bucat ă), rezultând că vâ nzările anuale pot fi estimate la 2.000 unități × 165 €/unitate = 330.000 €. 67
Anumite valori suferă modificări anuale: numărul de unită ți vândute va crește cu 2,00% (stabilit în căsuța B7), dar și prețul de vânzare unitar va cunoaște o majorare anual ă cu 4,00% (căsuța B9). Creșteri anuale vor înregistra și cheltuielile variabile unitare cu 4,00% (căsuța B11), încorporând sporirea cheltuielilor materiale și privind salariile personalului din producție. Pentru cheltuielile fixe de exploatare, deși nu variază odată cu volumul produc ției, am stabilit o majorare anuală de 4,00% (căsu ța B13) pentru creșterea salariilor personalului administrativ și prețurilor utilităților. Figura 10. Analiza unui proiect de extindere: input-uri (euro)
Variațiile anuale prevăz ute pentru situația de bază le calculăm în rândurile 20:23 din figura 11. În acest sens: • unitățile vândute în fiecare an vor încorpora creșterea prevăzută de 4,00%, rezultând că în anul 2 se vor produce 2.000 × (1 + 0,02) = 2.040 unită ți, în anul 3: 2,040 × (1 + 0,02) = 2.081 unități ș.a.m.d. (rândul 20); • o unitate va fi vândută în t = 1 cu 165 €, creșterea prețului de vânzare în anii următori fiind prevăzută a fi 4,00%, rezultând 165 × (1 + 0,04) = 171,60 €/unitate în t = 2, 171,60 × (1 + 0,04) = 178,46 €/unitate în t = 3 etc. (rândul 21); • rata anuală de cre ștere a cheltuielilor variabile unitare de 4,00% conduce în t = 2 la 11,50 × (1 + 0,04) = 11,96 €/unitate ș.a.m.d. (rândul 22); • cheltuielile independente de volumul producției vor cunoaște o majorare de 4,00% anual de la nivelul inițial estimat de 64.300 €, obținându -se în t = 2 64.300 × 1,04 = 66.872 €, celelalte mărimi anuale fiind calculate în rândul 23. Prezentăm evoluția anuală a acestor elemente în figura 11, acestea fiind necesare fundamentării fluxurilor financiare din exploatarea investiției, cadru în care calculăm și cheltuielile inițiale de investiții. Suma cheltuielilor de investi ții la t = 0 corespunde căsu țelor B26:B28. Costul total al instalației de producție se află în căsuța B26. Nevoia netă de active circulante este reflectată de cantitatea de materii prime ce trebuie achiziționată pentru completarea stocului în fiecare an în care este utilizată odată cu sporirea producției. În figura 10, am presupus că firma trebuie să dispună de active circulante nete într-o propor ție egală cu 12,90% din vânzările anului următor. În t = 1, vânzările proiectate sunt 290.000 €, astfel că investiția inițială în 68
active circulante nete este 14,90% × 330.000 = 49.170 € aflată în căsuța B27. Aceasta este suma care, alături de cheltuielile privind instala ția de producție, se va regăsi în mărimea cheltuielilor inițiale de investiții. Firma nu înregistrează costuri de oportunitate sau externalități negative în scenariul de bază (căsuța B28 conține cifra zero). Figura 11. Analiza unui proiect de extindere: proiec ția fluxurilor financiare (euro)
Fluxurile financiare din func ționarea investiției corespund profitului din exploatare după incidența impozitului pe profit (calculat prin diferența între veniturile și cheltuielile de exploatare) din care se scade impozitul corespunzător rezultatului obținut, la care se adaugă amortizarea activelor imobilizate și fluxurile de numerar asociate creșterilor sau reducerilor anuale ale activelor circulante nete: • veniturile din exploatare corespund veniturilor din vânzări din rândul 30 rezultate din înmulțirea cantităților ce se vor vinde anual (rândul 20) cu prețurile unitare (rândul 21); • cheltuielile de exploatare includ cheltuielile variabile din rândul 31 (costurile variabile unitare înmulțite cu numărul de unită ți vândute), cheltuielile fixe din rândului 32 și amortizarea anuală a instalației SPCPS din rândul 33; • diferența între veniturile și cheltuielile exploatării corespunde profitului din exploatare calculat în rândul 34; • impozitul pe profitul exploatării este determinat în rândul 35 prin aplicarea ratei de impozit pe profit considerată 16% la rândul 34; • profitul exploatării după impozit din rândul 36 este obținut prin deducerea impozitului (rândul 35) din profitul exploatării (rândul 34); • amortizarea activelor imobilizate – cheltuială ce nu antrenează plăți pentru întreprindere – se adaugă profitului din exploatare după impozit. Pentru situația de bază, am prevăzut amortizarea liniară a instalației pe durata de funcționare de 5 ani; • firma nu suferă costuri de oportunitate și nu înregistrează externalități negative în scenariul de bază (în caz contrar, introducerea acestora în rândurile 38 și 39 ar fi fost necesară).
69
Întrucât instalația de producție va fi amortizată integral la sfârșitu l duratei de funcționare a investiției și se estimează obținerea a 14.000 € prin vânzarea acesteia, se va înregistra un câștig din capital după incidența impozitului egal cu 14.000 × (1 - 0,16) = 11.760 € în căsuța G40. Această mărime influențează fluxurile financiare disponibile din investiții la sfâr șitul duratei de funcționare. Rândul 41 evidențiază variația anuală a activelor circulante nete. Firma va pune în funcțiune investiția cu o nevoie de fond de rulment aflat ă la 12,90% din vânzările anului următor. Creșterea anuală a vânzărilor va antrena sporirea activelor circulante nete și va fi evidențiată ca fluxuri de ieșire (investiții) în rândul 41 începând cu t = 1 și până în t = 4. Dacă în t = 0, creșterea nevoii de fond de rulment corespunde produsulu i 14,90% × 330.000 € = 49.170 €, în t = 1 vom aplica 14,90% la creșterea anuală a cifrei de afaceri: -14,90% × (350.064 – 330.000) = -2.989,54 €. Procedăm similar în anii următori, inclusiv în t = 4. La sfâr șitul anului t = 5, investiția în activele circul ante nete va fi recuperată. Stocurile efectuate vor fi vândute, iar creanțele vor fi încasate până la sfârșitul anului 5. Mărimea totală a activelor circulante nete recuperate la t = 5 corespunde investiției inițiale la t = 0, de 49.170 €, la care se adaugă investițiile suplimentare în active circulante nete efectuate între anii 1 și 4, rezultând 49.170 + 2.989,54 + 3.171,30 + 3.364,11 + 3.568,65 = 62.263,60 €. Efectuând suma rândurilor 36:41 obținem fluxurile financiare anuale (nete) ce vor fi rezultate din funcționarea investiției din C42:G42. De exemplu, pentru anul 1 de funcționare a investiției, firma va înregistra un flux net de încasări egal cu: CF (t = 1) = Profitul exploatării după impozit + Amortizare instalație ± Variația activelor circulante nete = 122.320,80 + 97.080 - 14,90% × (350.064 - 330.000) = 216.411,26 €. Fluxurile anuale de numerar (încasări nete) corespund efectelor investi ționale care, comparate cu mărimea cheltuielilor inițiale de i nvestiții (suma căsuțelor B26:B28) permit dimensionarea indicatorilor de eficiență economică VAN, RIR, RIRM și Tr. Efectuăm calculul indicatorilor în coloana B (figura 12): Figura 12. Analiza unui proiect de extindere: dimensiuni de performan ț ă
Rezultatele obținute evidențiază că investiția prezintă eficiență întrucât VAN = 313.702,41 € > 0, RIR = 35,91% > 15,00% (costul capitalului), RIRM = 26,13% > 15,00%, IP = 1,59 > 1,00, iar Tr = 2,39 ani și este mai redus decât durata de funcționare a investiției . Înainte de adoptarea deciziei de investiție și achiziționarea instalației de la furnizori pentru varianta analizată sunt necesare informații suplimentare asociate eficienței proiectului. Aceasta întrucât întotdeauna elementele implicate în calculul indicatorilor de eficien ță pot suferi variații de la situația de bază în sensul îmbunătățirii sau îndepărtării lor de la incidența favorabilă, ca efect al variației condițiilor de funcționare sau impactului unor factori cantitativi. Aceștia din urmă îi vom considera ulterior adresându-ne pentru moment problemelor asociate analizei situației de bază. Factorii analizați considerând spre
70
exemplificare proiectul de extindere pot fi urmăriți și pentru proiectele de investiții de înlocuire.
Incidența amortizării activelor imobilizate asupra fluxurilor financiare Amortizarea se calculează prin aplicarea cotei de amortizare la valoarea de amortizat. În situația de bază, am optat pentru amortizarea liniară, caz în care cota de amortizare este aceeași în fiecare an și egală cu 100 × 1/durata de funcționare normală (%). Pentru durata de 1 funcționare de 5 ani, cota de amortizare = ×100 = 20% . Aplicând sistemul liniar pentru 5 instalația de producție, amortizarea în fiecare an va fi 20% × 485.400 € = 97.080 € (= 485.400/5). Amortizarea liniară afectează cu aceeași mărime impozitul pe profit și profitul firmei rezultând (fără a include variația activelor circulante nete pentru simplitatea ilust rării) potrivit C30:G37 figura 11: Tabel 10. Amortizarea liniară a imobilizărilor – inciden ța asupra fluxurilor exploat ării Elemente financiare t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Venituri din exploatare 330.000,00 350.064,00 371.347,89 393.925,84 417.876,53 * - Cheltuieli din exploatare 87.300,00 91.270,40 95.428,70 99.784,19 104.346,63 - Amortizare 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00 = Profit din exploatare 145.620,00 161.713,60 178.839,19 197.061,65 216.449,90 - Impozit pe profit exploatare** 23.299,20 25.874,18 28.614,27 31.529,86 34.631,98 = Profit expl. după impozit 122.320,80 135.839,42 150.224,92 165.531,79 181.817,92 +Amortizare 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00 = Flux financiar din exploatare 219.400,80 232.919,42 247.304,92 262.611,79 278.897,92 *
Cheltuieli variabile și fixe (fără amortizare). Calculat prin aplicarea ratei de impozit pe profit de 16% la profitul exploatării.
**
Ca urmare a opțiunii pentru sistemul liniar de amortizare, economiile de impozit pe profit (numite în literatură și beneficii fiscale, ce corespund produsu lui u × A, în care u – rata de impozit pe profit, iar A – mărimea anuală a amortizării) sunt egal distribuite în timp, influențând cu aceeași mărime rezultatele financiare ale firmei. Adoptarea unui sistem de amortizare regresiv (accelerat) implică aplicarea unor cote de amortizare ce conduc la un nivel al amortizării mai mare în primii ani de func ționare și din ce în ce mai redus către sfâr șitul duratei normale de funcționare a activelor 40 . Dacă presupunem că firma KPC ar adopta sistemul accelerat de amortizare a instalației prevăzut cu o cotă de amortizare de 50% în primul an de funcționare și utilizând, pentru anii următori, sistemul liniar (prin calcularea amortizării ca raport între valoarea rămasă de amortizat și durata de funcționare normală rămasă), va rezulta următoarea distribuție anuală a amortizării: Tabel 11. Calculul amortizării anuale în sistem accelerat cu rata de 50% în primul an (euro) t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Amortizare anuală 242.700 60.675 60.675 60.675 60.675 Valoare rămasă 242.700 182.025 121.350 60.675 0 40
A se vedea Diaconu M. (2010), Gestiunea financiară a întreprinderii , Editura Performantica, Iași, p. 167 -168 și 172-177, pentru calculul amortizării în sistem regresiv. În România sunt practicate două variante ale sistemului regresiv de amortizare: degresiv și accelerat. Varianta degresivă se caracterizează prin amortizarea mai rapidă, rezultând o durată de amortizat mai redusă decât cea prevăzută pentru activele imobilizate, contracarându-se nu numai influența uzurii fizice, dar și cel ei morale. La rândul său, varianta accelerată de amortizare prevede cota de 50% aplicată la valoarea de intrare (de amortizat) a activelor imobilizate, folosinduse pentru anii următori sistemul liniar. Cota de amortizare de 50% în primul an de funcționare este prevăzută și în state precum Ungaria și Finlanda, în Luxemburg fiind 40%, în Portugalia – 35,71% etc. pentru stimularea investițiilor de capital.
71
În acest caz, firma va înregistra în primul an de func ționare cheltuieli privind amortizarea de 50% × 485.400 = 242.700 €. În anii următori, amortizarea se calculează prin împăr țirea valorii r ămase la numărul de ani rămași, 242.700/4 = 60.675 € (modalitatea de calcul al amortizării, implicând variația cheltuielilor aferente, poate fi stabilită în Excel în rândul 33). Opțiunea pentru acest sistem de amortizare a instalației va avea incidenț ă asupra impozitului pe profit de plată, profitului după impozit și fluxurilor financiare din exploatare care devin: Tabel 12. Amortizarea accelerată a imobilizărilor – inciden ța asupra fluxurilor exploat ării Elemente financiare t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Venituri din exploatare 330.000,00 350.064,00 371.347,89 388.132,82 405.676,42 * - Cheltuieli din exploatare 87.300,00 91.270,40 95.428,70 99.784,19 104.346,63 - Amortizare 242.700,00 60.675,00 60.675,00 60.675,00 60.675,00 = Profit din exploatare 0,00 198.118,60 215.244,19 233.466,65 252.854,90 ** - Impozit pe profit exploatare 0,00 31.698,98 34.439,07 37.354,66 40.456,78 = Profit expl. după impozit 0,00 166.419,62 180.805,12 196.111,99 212.398,12 +Amortizare 242.700,00 60.675,00 60.675,00 60.675,00 60.675,00 = Flux financiar din exploatare 242.700,00 227.094,62 241.480,12 256.786,99 273.073,12 *
Cheltuieli variabile și fixe (fără amortizare). Calculat prin aplicarea ratei de impozit pe profit de 16% la profitul exploatării.
**
Majorarea cheltuielilor deductibile din venituri cu mărimea amortizării accelerate antrenează, în primul an de funcționare a investiției, creșterea beneficiului fiscal din acest an, de la 16% × 97.080 = 15.532,8 € (tabel 10 – sistem liniar) la 16% × 242.700 = 38.832 € (tabel 11 – sistem accelerat), rezultând diferența de ∆(u × A) = 38.832,0 – 15.532,8 = 23.299,2 €. Sporirea beneficiului fiscal în primul an de funcționare determină o majorare a fluxurilor financiare nete ale exploatării din acel an, permi țând firmei recuperarea mai rapidă a capitalului investit41. Deși mărimea totală a impozitului pe profit de plată ce rezultă prin însumarea impozitului în fiecare an este aceea și, indiferent de sistemul de amortizare adoptat, obținându se 143.949,49 € pentru ambele sisteme, firma dispune, prin amortizarea accelerată, de resurse financiare într-un volum sporit mai devreme, rezultând consecințe favorabile asupra fluxurilor de numerar similare unui credit fără dobândă (impozit amânat). Ca urmare, de și suma corespunzătoare impozitului pe profit, dar și amortizării sau fluxurilor de numerar pentru toți anii de funcționare conduce la același rezultat, dispunerea de resurse financiare mai devreme prin amortizarea accelerată, opțiune a firmelor profitabile, va avea incidență favorabilă asupra indicatorilor de eficiență economică a investițiilor 42. Așa de pildă, se va înregistra o VAN mai mare în sistemul accelerat (VANa ) decât în sistemul liniar (VANl ) , diferența de VAN (∆VAN) rezultând din creșterea beneficiului fiscal corespunzător amortizării accelerate față de beneficiul fiscal rezultat din amortizarea liniară a imobilizărilor. Ilustrăm aceasta prin includerea, în calculul VAN, a fluxurilor financiare din funcționarea investiției exprimate s ub forma: CF = Pexp (1 − u) + A = = (Vexp − Cexp − A)(1 − u) + A = 41
Un alt avantaj al amortizării accelerate este și posibilitatea micșorării pierderilor provocate de uzu ra fizică și/sau morală prin reducerea valorii rămase (neamortizată) prin scoaterea din funcțiune a activelor înainte de expirarea duratei de funcționare. Firma trebuie să fie în măsură să vândă produsele fabricate pentru încasarea veniturilor și recuperarea amortizării prin prețurile de vânzare. 42 O analiză a incidenței sistemelor de amortizare asupra deciziei de investiție și finanțare se reg ăsește în: Diaconu M. (2008), Decizia financiară privind investi țiile întreprinderii sub impactul politicilor buget are, Editura Lumen, Iași, din punct de vedere teoretic (p. 204-215) și aplicativ (p. 270-285).
72
= (Vexp − Cexp )(1 − u) + u × A Incluzând ultima relație în calculul variației VAN (în care am notat cu Cexp cheltuielile de exploatare fără mărimea amortizării) și, obținem: ∆VAN = VANa − VANl = n CF n CF = ∑ t,a t − I − ∑ t,l t − I = t =1 (1 + k) t =1 (1 + k) n CF n CF t,a t,l =∑ − = t ∑ t + + (1 k) (1 k) t =1 t =1 n A t,l n A t,a = u×∑ − ∑ t t + + (1 k) (1 k) t = 1 t = 1 rezultând că majorarea VAN este determinată de variația beneficiului fiscal, care este egală cu variația mărimii prezente a im pozitului ce se suportă în condiții de amortizare liniar ă (83.844,63 €) față de valoarea prezentă a impozitului înregistrat prin amortizare accelerată (78.085,05 €). Calculată și astfel, variația VAN = 73.844,63 – 78.085,05 = 5.799,98 € = 319.502,00 – 313.702,41. Nu numai VAN se majorează în condițiile opțiunii pentru amortizarea accelerată, dar și ceilalți indicatori de eficiență, cum sunt RIR, RIRM, IP și Tr. Recalcularea acestora pentru proiectul de extindere al firmei KPC, în care am încorporat în rândul 42 și variația activelor circulante nete, ne conduce la rezultatele din figura următoare: Figura 13. Indicatori de eficien ț ă a unui proiect de extindere cu amortizare accelerată
Incidența valorii rămase a imobilizărilor asupra fluxurilor financiare În exemplul prezentat, firma KPC a procedat la menținerea instalației în producție până la sfâr șitul duratei de funcționare normală pentru care s-a calculat amortizarea. Să presupunem că firma ar fi prevăzut o durată de funcționare a investiției mai redusă decât durata de calcul al amortizării. Valoarea netă (după inciden ța impozitului) ce va fi obținută prin vânzarea instalației depinde de prețul de vânzare și de valoarea contabil ă rămasă a instalației la momentul valorificării (valoarea de achiziție minus amortizarea totală până în acel moment). În tabelul următor calculăm valorile anuale rămase de amortizat prin sistemul liniar de calcul al amortizării: Tabel 13. Evolu ția valorii r ămase – amortizare liniară (euro) t=1 t=2 t=3 t=4 Valoare la început 485.400 388.320 291.240 194.160 Amortizare anuală 97.080 97.080 97.080 97.080 Valoare la sfâr șit (rămasă) 388.320 291.240 194.160 97.080
73
t=5 97.080 97.080 0
Să presupunem că durata de func ționare a investiției este de 2 ani, pentru care durata rămasă a instalației este de 291.240 €. Consider ăm două situații: înregistrarea de câștiguri și de pierderi. În primul caz, să presupunem că firma poate obține prin vânzarea instalației 300.340 €, astfel că va înregistra un câștig de 300.340 – 291.240 = 9.100 €. Acest câștig este impozitat cu rata de impozit pe profit, impozitul fiind 16% × 9.100 = 1.456 €. Prin această operațiune, firma va încasa prețul de la cumpărător și va plăti impozitul aferent, încasarea netă pe care o înregistrează fiind: 9.100 – 1.456 = 10.556 €. Pentru cazul al doilea, presupunem că firma poate încasa prin vânzarea instala ției la sfâr șitul anului 2 de funcționare a investiției numai suma de 220.000 €. În acest caz, se va înregistra o pierdere: 220.040 – 291.240 = -71.200 €. Pierderea este tratată ca o cheltuială deductibilă din veniturile impozabile. Dacă veniturile sunt acoperitoare cheltuielilor totale, va rezulta o economie de impozit pe profit de 16% × 71.200 = 11.392 €. Firma va înregistra din această operațiune 220.040 + 11.392 = 231.432 €.
Externalități negative și pozitive (proiecte complementare) Din analiza situației de bază desprindem că proiectul propus de firma KPC nu antrenează efecte nefavorabile asupra alor păr ți ale organizației. Să presupunem că punerea în funcțiune a investiției ar antrena reducerea fluxurilor nete de încasări ale altei secții ale aceleiași firme cu 120.000 € pe an și că nici o altă firmă din piața de operare a KPC nu va adopta o astfel de investi ție dacă aceasta nu va fi pusă în funcțiune. În acest caz, externalită țile negative vor diminua fluxurile anuale nete de numerar corespunzătoare proiectului cu 120.000 € (rândul 39, figura 11). Ca urmare, proiectul va avea VAN mai redusă. Dacă, însă, punerea în funcțiune a investiției va determina spor irea încasărilor nete ale altei secții datorită complementarității cu produsele respective (externalități pozitive), aceste fluxuri de numerar suplimentare trebuie atribuite proiectului de investiție (instalației SPCPS) și vor trebui adunate la fluxurile de numerar din funcționarea acesteia (introduse în rândul 39, figura 11, cu semn algebric pozitiv). Incidența costurilor de oportunitate asupra fluxurilor financiare Să presupunem că valoarea de achiziție a instalației de 485.400 € se bazeaz ă pe ipoteza că în proiectul de investiție se poate folosi spațiul dintr -o clădire aflată în patrimoniul KPC și că acesta, dacă proiectul de investi ție ar fi fost respins, ar fi putut să fie închiriat pentru suma de 6.000 € pe an. În acest caz, costul de oportunitate an ual al firmei ar fi fost 6.000 €, mărime care ar fi diminuat fluxurile financiare nete din funcționarea investiției și VAN a proiectului (rândul 38, figura 11). Incidența costurilor nerecuperabile Să considerăm un alt exemplu în care firma KPC ar fi cheltuit 12.000 € pentru un studiu de marketing pentru aprecierea cererii de piață a altor produse, fără ca studiul să fie concludent. În cazul abandonării proiectului de investiție, pierderea suferită de firmă corespunde celor 12.000 €. Dacă firma acceptă proi ectul de investiție pentru care sunt necesare cheltuieli de investiții de 60.000 €, poate obține VAN de 10.000 €. În analiza finală, pentru acest caz, firma va suferi o pierdere indiferent dacă acceptă sau respinge proiectul. Dacă proiectul este acceptat, ”adevărata” VAN a proiectului va fi 10.000 – 12.000 costuri nerecuperabile = -2.000 €. Obținerea de pierderi nu este de dorit dar, dacă firma respinge proiectul, va suferi o pierdere mai mare, de 12.000 €, rezultând că adoptarea acestuia este mai acceptabilă.
74
Incidența variației altor parametri asupra fluxurilor financiare Toatele mărimile (input-urile) utilizate în estimarea fluxurilor de numerar și dimensionarea cheltuielilor de investiții pot suferi variații având incidență asupra indicatorilor de eficiență economică și deciziilor de investiții. Folosind programele informatice, putem majora sau diminua cantitățile de bunuri fabricate, prețul unitar de vânzare, cheltuielile variabile unitare și/sau cheltuielile fixe, cheltuielile de investiții, nevoi a de fond de rulment, valoarea ce va fi obținută prin valorificarea prin vânzare a activelor imobilizate, rata de impozit pe profit etc. Variațiile pot fi înf ăptuite cu ușurință utilizând programul Excel, făcând posibilă obținerea imediată a rezultatelor pentru indicatorii de eficiență. Analiza impactului ca urmare a variației diferiților parametri asupra indicatorilor de eficiență este cunoscută sub denumirea de analiză de sensibilitate și va fi abordată în capitolul următor. Exemplul de mai sus prezintă input-uri determinate de variația anuală a prețurilor și costurilor; cu alte cuvinte, permite încorporarea inflației (sau deflației) în prețuri și costuri. În figura 10, am admis o variație anuală a prețurilor și costurilor de 4,00% pentru simplitatea ilustrării dar, este posibil ca anumite elemente (de exemplu, costul energiei electrice) să cunoască o creștere mai mare decât altele (cum este prețul produselor finite), astfel că este necesară includerea unor linii separate pentru varia țiile diferite ale pr ețurilor și costurilor. Neglijarea inflației în estimarea fluxurilor financiare ar fi condus, pentru proiectul de investiție considerat, la o reducere a VAN de la 126.968,41 € la 74.632,21 €. Neincluderea inflației în procesul estimării fluxurilor financia re determină, în general, ca VAN obținută să fie mai redusă decât cea reală, ceea ce poate conduce la respingerea unor proiecte de investiții43.
43
Inflația așteptată este încorporată în costul împrumuturilor (prin prima de inflație) și în costul capitalurilor proprii (prin rata dobânzii fără risc în modelul CAPM). Prin urmare, costul capitalului pentru un proiect de investiție include efectele inflației așteptate. Neincluderea efectelor inflației asupra fluxurilor de numerar previzionate va determina o reducere prea accentuată a acestora în raport cu dimensiunea costului de capital, conducând la o reducere a VAN estimată.
75
Capitolul 5.
METODE DE ESTIMARE A RISCURILOR PROIECTELOR DE INVESTIȚII
5.1 Abordări privind riscul în procesul decizional privind investi țiile Până acum am presupus că acceptarea oricărei propuneri de proiect nu va afecta riscul întreprinderii. Aceasta ne-a permis utilizarea unei singure rate solicitată de rentabilitate reflectată în dimensiunea costului de capital pentru evaluarea proiectelor de investi ții. De asemenea, am utilizat în calculele indicatorilor de eficiență economică fluxurile de încasări nete potrivit unui scenariu de bază. Cu toate acestea, proiectele de investiții pot comporta riscuri diferite. O investiție din exploatarea căreia se așteaptă obținerea unei rate semnificative de rentabilitate poate fi atât de riscantă încât să determine creșterea riscului total al firmei. În capitolul de faț ă abordăm diferitele metode de apreciere a riscului unui proiect de investiție sau al unui grup de proiecte. Obiectivul pe care îl avem în vedere constă în conturarea unui cadru ce furnizează o mai bună înțelegere asupra modului în care riscul poate afecta valoarea firmei. În acest se ns, este necesară evaluarea riscului proiectelor în diferite circumstan țe. Cunoscând riscul unui proiect sau al unui grup de proiecte și mărimea rentabilității sperate poate fi adoptată decizia de investiție. Sunt cunoscute două mari abordări privind estimarea riscului în cadrul procesului decizional privind investițiile. Prima urmărește descrierea riscului individual al proiectelor utilizând, în acest sens, diferitele tehnici de analiză. A doua urmărește încorporarea percep ției investitorului privind riscul investiției în dimensionarea indicatorilor de eficienț ă economică și adoptarea bugetului de capital. Calcularea indicatorilor de eficiență economică a investițiilor în baza cărora devine posibilă fundamentarea deciziei de investi ție în funcție de risc este, așadar, precedată de analiza riscului individual al proiectelor interesând, în acest proces, și implicațiile asupra riscului total al firmei ca urmare a acceptării unui anumit proiect. În acest capitol procedăm mai întâi la prezentarea metodelor de analiză (descriere) a riscului individual al proiectelor, începând cu cele mai simple ce urmăresc, mai degrabă, o protecție la risc decât cuantificarea acestuia (reducerea cheltuielilor de investiții, reducerea duratei de funcționare, eliminarea valorii rez iduale a investiției din calculele indicatorilor de eficiență economică etc.), înscriindu -le în cadrul judecăţilor informale denumite şi procedee „subiective” ce pleacă de la maniera intuitivă privind aprecierea riscului. Continuăm, apoi, cu diferitele tehnici de apreciere a riscului individual al proiectelor între care analiza de sensibilitate, analiza punctului critic și prin scenarii (metode preliminare de analiză a riscului), conturând ulterior un cadru de analiză a riscului mai complex prin utilizarea de elemente statistice (valoarea așteptată și abaterea standard din cadrul abordării probabilistice a riscului). Analiza scenariilor prin ata șarea de probabilități fluxurilor de numerar estimate, simularea Monte Carlo și analiza prin arborele decizional d escriu, de asemenea, riscul individual al proiectelor prin variația fluxurilor de numerar de la valorile așteptate. Acestea din urmă nu sunt mărimi fixe aşa după cum am admis în capitolul 3 ci, trebuie estimate în diferite circumstanțe, folosind o gamă lar gă de informații de natur ă endogenă sau exogenă. Incertitudinea afectează capacitatea firmei de a încasa mărimea prevăzută a veniturilor.
76
Manifestarea fenomenelor asociate riscurilor sunt inevitabile, făcând necesară estimarea importanţei şi consecinţelor fiecărei surse de risc în vederea selectării acelor proiecte care satisfac cel mai bine, inclusiv prin prisma riscului, participanţii şi beneficiarii implicaţi în procesul investiţional.
5.2 Metode de analiză a riscului individual al proiectelor Evaluarea riscului implică determinarea variabilităţii elementelor de efect sau efort ataşate proiectelor. În funcție de complexitatea lor, metodele de analiză a riscului individual al proiectelor pornesc de la cele mai simple, avându-se în vedere corectarea unor parametri supuși riscului în baza experienței în planul realizării de investiții în perioadele anterioare. De asemenea, se utilizează analiza de sensibilitate, a ecartului parametrilor încorpora ți în calcularea indicatorilor de eficiență economică față de nivelele lor la punctul critic, analiza prin scenarii sau probabilistică. În același cadru, analiza proiectelor prin simulare sau prin utilizarea arborelui decizional prezintă același obiectiv, cel de alegere a variantei de proiect sau grupului de proiecte care se încadrează în preferin țele de câștig și risc urmărite de acționari.
5.2.1 Corectarea unor parametri supuși riscului Utilizată ca metodă de proiecție la risc, ajustarea unor elemente financiare supuse variabilității din componențe indicatorilor de eficiență economică a investițiilor poate fi realizată într-o etapă incipientă de analiză a proiectelor. Poate fi operată modificarea cheltuielilor de investiții, reducerea duratei de funcționare, eliminarea din calculele de eficiență a valorii rezidua le a investiției etc. Reducerea cheltuielilor de investi ții . Deşi cheltuielile de investiţii pot fi mai puţin expuse riscului în sensul majorării lor față de nivelele estimate (cu atât mai puţin cu cât durata de execuţie a lucrărilor de investiţii este mai scurtă), pot suferi, totuși, modificări. Acestea pot spori, în special dacă se referă la proiectele de cercetare-dezvoltare sau, în situaţia investiţiilor ce presupun imobilizări semnificative de capitaluri. Modificarea cheltuielilor de investiţii prin diminuarea lor poate deveni necesară, cu precădere, în cazul proiectelor ce prezintă variabilităţi mari ale încasărilor viitoare, pentru care angajarea de resurse suplimentare în vederea finanţării faţă de varianta proiectată poate conduce fie la creşterea riscului investiţiei, fie chiar la abandonarea ei în absenţa posibilităţilor de obţinere de resurse la un cost inferior rentabilităţii economice. În vederea adaptării cheltuielilor la valorile impuse de împrejurările viitoare se poate elabora unui plan de investiţii flexibil, care presupune fie includerea unor proiecte susceptibile de a fi amânate, fie elaborarea de proiecte adaptabile circumstanţelor pentru a face faţă în mod convenabil eventualelor conjuncturi nefavorabile. Reducerea duratei de exploatare a investiţiei. Durata de funcționare a investiţiei prezintă nesiguranţă, în principal, datorită rapidelor modificări în timp a tehnologiilor de producţie. Dacă firma aparţine unui sector cu mutaţii rapide la progresul tehnic sau, dacă durata de funcţionare stabilită iniţial depăşeşte cu mult orizontul de timp privind durata economică a investiţiei, diminuarea intervalului de funcţionare, alături de reducerea duratei de execuţie a lucrărilor de investiţii poate fi o metodă de considerare a riscului legat de uzura morală a echipamentelor. Neluarea în consideraţie a acestui tip de risc poate avea implicaţii nefavorabile prin prisma expunerii firmei la pierderi de venituri viitoare în faţa competitorilor săi (sau la creşterea cheltuielilor de exploatare) şi deci, la reducerea comparativă a valorii ei de piaţă.
77
Reducerea duratei de funcționare a investiției de la n la n ’ , n ’ < n, afectează intervalul de timp în care sunt prevăzute realizarea veniturilor din exploatare, mărimea actualizată a încasărilor nete și dimensiunea medie (sperată) a indicatorilor de eficiență: n’ n CF CFt t − I , în care n ’ < n − I < VAN = VAN = ’ n n t =1 (1 + k ) t =1 (1 + k ) în care, VAN – valoarea actualizată netă aşteptată; CF t – fluxurile nete încasări previzionate anual; k – costul capitalului folosit ca rată de actualizare a fluxurilor de numerar; n – numărul de ani de funcționare a obiectivului ce se urmărește a fi redus; n ’ - durata redusă de funcționare a investiției. Protecţia la risc prin reducerea duratei de exploatare trebuie realizată cu prudenţă, pentru a nu se respinge proiectele în mod nejustificat datorită deformării în sensul diminuării rezultatelor ce se vor ob ține faţă de situaţia posibil mai apropiată de cea reală. Eliminarea valorii reziduale a investiţiei. Valoarea reziduală a investiţiei este un element ce se ia în considerare la calculul fluxurilor de încasări nete viitoare la sfârşitul duratei de exploatare a investiţiei. Fiind o mărime anticipată la cel mai îndepărtat moment de timp al duratei de funcționare a investiției, prezintă un mare grad de incertitudine a mărimii prevăzute în faza proiectării. Ca urmare, aceasta poate fi omisă din calcule dacă valoarea sa actualizată este relativ redusă, iar durata de funcţionare a investiţiei este îndelungată. Eliminarea valorii reziduale din calcului fluxurilor viitoare de încasări pentru ultimul an al duratei de funcţionare - ca metodă de protecţie împotriva riscului - poate fi utilă în procesul decizional prin compararea numai a valorilor actualizate ce rezultă din funcționarea investițiilor, pentru fiecare variantă de proiect sau, prin efectuarea de comparaţii ale indicatorilor de eficienţă astfel obţinuţi pentru diferitele variante de proiecte în vederea selectării aceluia cu nivelele cele mai convenabile. Deşi exactitatea calculelor indicatorilor de eficien ță economică nu ar avea prea mult de suferit pentru proiectele individuale, o consecin ță nefavorabilă în urma aplicării acestei ajustări poate consta în a se deforma clasamentul unor investiţii cu valori reziduale substanţial diferite.
∑
∑
5.2.2 Metode preliminare de analiză a riscului investi țiilor Analiza de sensibilitate a proiectelor de investiții Această metodă apreciază eficienţa investiţiilor în condiţii de variaţie posibilă a unor parametri din componența indicatorilor (VAN, RIR, RIRM, IP, Tr etc.). Cel mai utilizat indicator în analiza de sensibilitate este VAN. Analiza de sensibilitate ( what if analysis) porneşte cu situaţia de bază în care s-a calculat VAN, procedându-se ulterior la variația independentă a parametrilor din componența indicatorului și identificarea incidenței pe care o prezint ă asupra acestuia. Se fac presupuneri privitoare la variabilele ce intră în componenţa indicatorilor: preţurile de vânzare ale produselor, cantităţi vândute, diferitele elemente de costuri de exploatare (variabile sau fixe), mărimea iniţială a capitalului investit, costul capitalului folosit ca rată de actualizare etc. și se recalculează indicatorul de eficiență economică a investiției la variația separată a fiecărui parametru, iar rezultatele se compară cu mărimea indicatorului din scenariul de bază. Efectuând calcule ce încorporează variaţia fiecărui parametru susceptibil modificării în timp asupra indicatorilor de eficienţă devine posibilă construirea unui grafic de natură să reliefeze riscul ataşat proiectului şi impactul asupra eficienţei, astfel încât să fie formulate concluzii de acceptare sau respingere a unei investiţii. Graficul poate indica parametrii cei mai 78
responsabili de variaţia indicatorilor de eficiență prin mărimea pantei acestuia. Se utilizează drept coordonate ale graficului mărimile indicatorului de eficien ță economică recalculat la variația variația procentuală a fiecărui param etru faț față de nivelul său din scenariul de bază. Analiza de sensibilitate permite identifica impactului variației varia ției unor parametri înainte ărilor de investiție investiție şi exploatarea acesteia. Metoda permite de a avea loc execuția lucr ărilor analiștilor să -și concentreze atenția asupra parametrilor caracterizați de cea mai mare variație prin examinarea lor ulterioară, în detaliu, asupra probabilităţilor lor de apariţie. Totodată, parametrii cei mai responsabili de variaţia indicatorilor de eficienţă pot fi ţinuţi sub control şi în ce priveşte viitoarele proiecte. Așa Așa de pildă, dacă o mică variaţie a preţurilor materiilor prime prezintă cel mai mare impact asupra VAN, se poate investiga modul de „fixare” a preţurilor, eventual eventual prin selectarea unui alt furnizor. Printre avantajele pe care le oferă această metodă evidenţiem: • furnizează informaţie pentru adoptarea deciziilor cu privire la sensibilitatea indicatorilor de eficienţă a investiţiilor la diferiţii parametri în condițiile unui risc previzibil; • permite localizarea elementelor asupra cărora sunt necesare investigaţii ulterioare. Dacă din analiza de sensibilitate se identifică un impact i mpact semnificativ al unor parametri asupra indicatorilor de eficienţă, atunci timpul destinat cercetării cât şi costurile analizelor ulterioare mai detaliate pentru proiectele de investi ții pot fi reduse semnificativ. Pentru investițiile deja aflate în exploatare, analiza de sensibilitate prezintă utilitate pentru identificarea variabilelor ce necesită o monitorizare mai atentă; • efectuarea de planificări condiţionate sub restricțiile restric țiile identificate privind variația eficiență. parametrilor din componen componența indicatorilor de eficiență. ție Exemplu: Analiza de sensibilitate sensibilitate a unui proiect proiect de investi investi ție capacit ăților de d e producție Se analizează un proiect de investiție investi ție de extindere a capacită producție prin care se urmărește fabricarea suplimentară a 1.000.000 bucăți bucăți produse finite pe an. Acestea pot fi vândute la un preț unitar de 1.000 lei. Luând în considerare elementele financiare caracteristice, acest proiect este mai avantajos prin prisma VAN decât alte variante de investiții și, ca atare, departamentul de investiții din cadrul întreprinderii urmărește o analiză a sensibilității sensibilității acestuia în vederea obținerii de informație în planul factorilor care pot conduce la variația variația VAN de la mărimea mărimea inițial inițial estimată. estimată. Se are în vedere vedere și aprecierea modului în care care prezintă o durata de funcționare funcționare parametrii supuși variației pot fi ținuți sub control. Proiectul prezintă de 4 ani, costul capitalului (rata de actualizare) este de 15% pe an, iar celelalte elemente de input necesare dimensionării indicatorilor de eficien ță se prezintă astfel:
Tabel 1. Input-uri necesare analizei de sensibilitate a indicatorilor de eficien ț ă Input-uri Suma Cheltuieli de investiții investiții (lei) 900.000 ț de vânzare unitar (lei/buc.) Pre 1,00 și asimilate Costuri Costuri unitare: unitare: - salarii salarii 0,15 (lei/b (lei/buc. uc.)) - ma materi teriii prime prime,, ma materi teriale ale,, utilit utilităăți 0,30 - administrative 0,15 Total costuri unitare (lei/buc.) 0,60 ț de vânzar CF unitar de input (lei/buc.) = preț pre e – costuri costuri unitare unitare 0,40
încas ări anuale Pentru acest proiect, din care se urmăre ște obținerea unui flux de încasări unitare constante 0,40 lei/buc., VAN inițial inițial estimată rezultă din următorul calcul: CFanual = 0,4 × 1.000.000 = 400.000 lei Valoarea prezentă a fluxurilor de încasări nete anuale,
79
CFactualizat =
CF CF CF CF + + + = (1 + k ) (1 + k ) 2 (1 + k ) 3 (1 + k ) 4
1 1 1 1 = = CF + + + 2 ( + 3 4 + 1 0 , 15 1 0,15) (1 + 0,15) (1 + 0,15) = CFanual × 2,855 = 400.000 × 2,855 = 1.142.000 lei
sum ă de 900. 000 lei, VAN este: Având în vedere și cheltuielile de investiții în sumă VAN = 1.142.000 1.142.000 – 900.000 = 242.000 lei. Premisa de la care se pornește în analiza de sensibilitate a acestui proiect este aceea c ă considerată a fi cunoscută cu certitudine, dimensiunea cheltuielilor totale de investiții investi ții poate fi considerată având în vedere vedere comenzile efectuate efectuate către furnizării de de echipamente. Mărimea cererii și, ca căror atare, cantitatea totală a produselor finite ce se va vinde poate suferi, însă, varia ții, ale căror alături de variabilitatea prețului prețului de vânzare, necesită necesit ă a fi estimată, inclusiv cea a implicații, alături ratei de actualizare. De asemenea, se apreciază că volumul cheltuielilor de exploatare (asociate materiilor prime, utilităților utilităților și salariilor) nu va suferi variații, potrivit departamentului financiar întrucât, deviația deviația unor elemente el emente de cheltuieli de la mărimile inițial ini țial țită de reducerea altor cheltuieli de exploatare. estimate, în sensul majorării lor, poate fi însoțită m ărimea VAN, procedăm În acest context, men ținând constanți ceilalți parametri din mărimea la analiza de sensibilitate a acestui indicator, i ndicator, astfel că urmărim să identificăm următoarele: Ce impact asupra VAN prezintă reducerea prețului prețului de vânzare la 0,95 lei (reducerea cu 5%) faț față de nivelul inițial inițial estimat de 1,00 lei (ceilalți parametri r ămânând ămânând neschimbați)? neschimbați)? CFanual = (0,95 (0,95 - 0,6) 0,6) × 1.000.000 lei = 350.000 lei CFactualizat = 350.000 × 2,855 = 999.250 lei condițiile Având în vedere și cheltuielile de investiții în sumă de 900.00 lei, în condițiile 999.250 – 900.000 = 99.250 lei. reducerii prețurilor prețurilor cu 5%, VAN devine: 999.250 – prezintă asupra VAN creșterea creșterea prețurilor de vânzare cu 2%? Ce consecințe prezintă CFanual = (1,02 × 1,0 - 0,6) × 1.000.000 = 420.000 lei CFactualizat = 420.000 × 2,855 = 1.199.100 lei Cheltuieli de investiții investiții = 900.000 lei VAN = 1.199.100 1.199.100 – 900.000 = 299.100 299.100 lei inițial? Ce impact prezintă asupra VAN creșterea creșterea cererii cu 5% față de scenariul inițial? CFanual = 0,4 × (1.000.000 × 1,05) 1,05) = 420.00 420.0000 lei CFactualizat = 420.000 × 2,855 = 1.999.100 lei Cheltuieli de investi ții = 900.000 lei VAN = 1.999.100 1.999.100 – 900.000 = 299.100 299.100 lei Ce impact prezintă asupra VAN reducerea cererii cu 20%? CFanual = 0,4 × 800.000 = 320.000 lei CFactalizat = 320.000 × 2,855 = 913.600 lei Cheltuieli de investi ții = 900.000 lei VAN = 913.600 913.600 – 900.000 = 13.600 lei Dacă, însă, reducerea cererii este mai mare, de 25%, ceea ce antrenează scăderea numărului de unități unități vândute cu 25%, VAN se reduce corespunzător corespunzător și devine negativă: negativă: CFanual = 0,4 × 750.000 = 300.000 lei CFactualizat = 300.000 × 2,855 = 856.500 lei Cheltuieli de investiții investiții = 900.000 lei VAN = 856.5 856.500 00 – 900.0 900.000 00 = -43.50 -43.5000 lei
80
față de Care este impactul asupra VAN în cazul creșterii ratei de actualizare cu 20% față mărimea inițial inițială? O creștere creștere cu 20% a ratei de actualizare presupune suportarea în viitor a unui cost de capital majorat la: 1,2 × 15% = 18%, ceea ce antrenează reducerea sumei actualizate a încasărilor nete la: CFactualizat = 400.000 × 2,6901 = 1.076.040 lei Cheltuieli de investiții investiții = 900.000 lei VAN = 1.076.040 1.076.040 – 900.000 = 176.040 176.040 lei Care sunt consecințele reducerii cu 10% a ratei de actualizare? k = 0,9 × 15% = 13,5% CFactualizat = 400.000 × 2,941 = 1.177.640 lei Cheltuieli de investiții investiții = 900.000 lei VAN = 1.177.640 1.177.640 – 900.000 = 277.640 277.640 lei analizată a parametrilor poate fi Graficul dependenței VAN în funcție de variația analizată consultat în figura următoare. În cadrul acestuia poate fi apreciată cea mai mare pantă și, deci, variație a VAN: parametrul care, prin variația variația caracteristică, produce cea mai mare variație parametrilor analizați Figura 1. Graficul sensibilită ții VAN la variația parametrilor para arametr or ana ana zaţ
O altă posibilitate de analiză este aceea prin care, din calcule, pot fi identificate abaterile procentuale pentru care VAN = 0. În acest cadru, putem constata că: • o creștere a cheltuielilor de investiții cu 242.000 lei (cu 26,88%) va determina anularea VAN (VAN = 0); • încasările nete unitare (cf) nu pot scădea cu mai mult de 0,315 faț fa ță de scenariul inițial ini țial de 0,4 lei/buc., întrucât acest fapt va antrena anularea VAN. Aceasta rezultă din calculele următoare: 900.000 = cf × 1.000.000 × 2,855 ⇒ cf = 0,315. Scăderea permisă a cf este de maximum 21,2%. Aceasta înseamnă că pre țul unitar de vânzare, p, poate scădea scădea cu 8,5% pentru pentru ca VAN = 0, adică adică 0,315 = p – 0,6 ⇒ p = 0,915; • determinăm cu cât crește rata de actualizare, astfel încât VAN = 0. Pentru aceasta, ⇒ 400.000 × y = 900.000 y = 2,25. Pentru
81
1 1 1 1 + + + 1 + k (1 + k ) 2 (1 + k ) 3 (1 + k ) 4 = 2,25 ⇒ k = 27,5%. Prin urmare, o creștere a ratei de actualizare cu 83,3% va determina ca VAN = 0. Analiza de mai sus atestă faptul că VAN prezintă stabilitate la varia ția ratei de actualizare, dar este foarte sensibilă la variația variația prețului de vânzare: o reducere cu doar 8,5% a prețului prețului de vânzare determină VAN = 0. La aceeași concluzie putem ajunge dacă observăm mărimilor analizate; constatăm că panta pantele dreptelor de descriu variațiile procentuale ale mărimilor aferentă prețului unitar este cea mi mare, ceea ce antrenează ca VAN să varieze foarte mult la aceast ă sensibilitate sporită a VAN la o mică deviație a prețului unitar. Având în vedere această redusă a prețului prețului unitar, se poate considera că c ă acest proiect este unul foa rte variația variația foarte redusă riscant, iar implementarea lui poate fi admisă numai în condi țiile în care firma dispune de să rămână la contracte ferme încheiate cu clienții, pentru ca prețul de vânzare inițial estimat să dimensiunile proiectate. proiectate. În caz contrar, reducerea reducerea ulterioară a prețului de vânzare pe parcursul ționării investiției investiției poate conduce la obținerea unei rentabilită rentabilit ăți mai redusă redusă decât cea funcționării proiectată, inclusiv inclusiv la posibilitatea obținerii obținerii de pierderi. În general, analiza de sensibilitate se realizează utilizând diferite programe informatice, cum este și Excel. Aceasta întrucât analiza de sensibilitate este anevoioas ă prin folosirea unui calculator de buzunar, necesitând un volum mare de timp pentru recalcularea fluxurilor de numerar. Procesul devine mai facil prin utilizarea unui program de tip spreadsheet spreadsheet ce ce permite variația mărimilor mărimilor implicate. În acest sens, recalcularea automată a indicatorilor de eficienț eficiență la variația odată ce modelul inițial al fost construit în Excel, se pot înlocui valorile inițiale ale parametrilor cu altele noi, afișându -se instantaneu rezultatele. O solu ție mai rapidă pentru analiza de sensibilitate o oferă, însă, programele de tip add-in la Excel, cum este Cystal Ball, procentuală a unor parametri de input și @Risk etc. prin specificarea intervalului de variație variație procentuală trasarea automată a graficului de variație varia ție a VAN și celui tip tornadă 44. Exemplu: Analiza de sensibilitate sensibilitate a proiectului proiectului de extindere extindere al firmei KPC Analiza de sensibilitate pornește de la informațiile (de input) utilizate în scenariul de bază ce au condus la identificarea VAN. Input-urile utilizate pentru construirea scenariului de ătate în capitolul anterior, iar orice ție al firmei KPC sunt ar ătate bază în cazul proiectului de investi investiție schimbare de la mărimile respective vor conduce la o VAN diferită. După estimarea fluxurilor de numerar din exploatare și calculării VAN pentru r educerea vânzărilor vânzărilor scenariul de bază, analiștii firmei KPC sunt interesați de variația VAN la reducerea și prețuirilor de vânzare, creșterea costurilor variabile etc. Fiecare parametr u parametr u de interes va fi majorat sau micșorat micșorat față de nivelul său din scenariul de bază cu un anumit procent, dup ă care se calculează VAN. Centralizăm în menținând la valori constante ceilalți parametri, după tabelul 2 rezultatele ob ținute pentru VAN la variația urmă torilor parametri folosind un interval de variație variație cuprins între -20% și 20% (prin folosirea programului Crystal Ball): input (euro)* Tabel 2. Sensibilitatea VAN la varia ția parametrilor de input
p q K k
-20% 112.276 126.664 400.369 382.852
-15% 162.632 173.424 378.702 364.754
-10% 212,989 220.183 357.036 347.210
-5% 263.346 266.943 335.369 330.200
0% 313.702 313.702 313.702 313.702
44
5% 364.059 360.462 292.036 297.698
10 % 414.416 407.222 270.369 282.167
15% 464.773 453.981 248.703 267.092
20% 515.129 500.741 227.036 252.455
Cea mai practicată metodă de analiză a riscului individual al proiectelor este analiza de sensibilitate. După unii autori, 89% dintre firmele din Marea Britanie utilizează analiza de sensibilitate și doar 42% folosesc analiza probabilistică a riscului (sursa: Pike R., Neale B. (2006), Corporate Finance and Investment: Decisions & Strategies, 5th Edition, Pearson Education, p. 210).
82
Cf 352.504 342.803 333.103 323.403 313.702 304.002 294.302 284.602 274.901 cv 328.091 324.494 320.897 317.299 313.702 310.105 306.508 302.911 299.314 K v 312.533 312.825 313.118 313.410 313.702 313.995 314.287 314.579 314.872 * În valori rotunjite la întreg.
Notații Notații utilizate în tabel: mărimea din anul 1); p – preț preț de vânzare unitar, euro/unitate (variația în funcție de mărimea m ărimea din anul 1); q – nr. nr. unită unități vândute (variația în funcție de mărimea K – cost cost de achizi achiziție, transport și instalare S PCPS, euro (din componența I); k – costul costul capitalul capitalului ui (%); mărimea din anul 1); Cf – cheltuieli fixe anuale, euro euro (în funcție funcție de mărimea mărimea din anul 1); cv – cheltuieli variabile unitare, unitare, euro/unitate (în funcție funcție de mărimea K v – suma ce se va obține prin vânzarea ins talației SPSPS (la sfârșitul ultimului an de funcționare). Acești parametru din componența VAN au fost supuși variației separate (anumiți parametri prezintă implicații implicații asupra altor variabile; de exemplu, variația costului de achiziție, instalare SPCPS va avea incidenț transport și instalare inciden ță asupra mărimii amortizării având impact, la rândul său, asupra impozitului pe profit de plată și, implicit asupra fluxurilor financiare nete din exploatare). În calcul VAN folosim acelea și expresii pentru fluxurile de numerar di n funcționarea investiției supusă analizei, luând în considerare faptul că, pe durata de funcționare, funcționare, se va înregistra și o variație a activelor circulante nete ΔNFR, iar aceasta, alături rep rezintă valoarea reziduală a de suma rezultată prin valorificarea prin vânzare a instalației, instalației, reprezintă încasează la sfâr șitul șitul duratei de funcționare: investiției, Vr, ce se încasează Veniturile din exploatare = nr. unități vândute (q) × prețul de vânzare unitar (p) Cheltuielile variabile = unități unități vândute vândute (q) × cheltuielile variabile unitare (cv) Amortizarea instalației = Cost achiziție, montaj, instalare (K)/nr. ani (5 ani) Cheltuieli de exploatare = Cheltuielile variabile (C v) + cheltuieli fixe (Cf) + amortizare instalație instalație Profit din exploatare = venituri din exploatare – cheltuieli din exploatare exploatare Profit din exploatare după impozit = Profit de exploatare × (1 – rată impozit impozit pe profit) profit) Iar, CF din exploatare (CF) = Profit din exploatare după impozit + Amortizare ± ΔNFR ΔNFR (anii (anii 1 - 4) si, respectiv: CF din exploatare (CF) = Profit din exploatare după impozit + Amortizare ± ΔN ΔNF FR + Vr (în anul 5) De exemplu, pentru creșterea prețului de vânzare cu 5% față nivelul din scenariul de prezint ă incidenț incidență asupra fluxurilor de bază, noua mărime a prețului prețului de vânzare din anul 1 ce prezintă numerar va fi: 165 € 165 € × (1+0,05) = 173,25 €. Aceasta va fi mărimea la care se va aplica în prevăzută pentru anii următori pentru recalcularea VAN. Similar se viitor creșterea de preț prevăzută procedează și la reducerea prețului de vânzare, de exemplu, cu 5%, rezultând în anul 1: 165 € variația valorii rezultată rezultată prin vânzarea × (1 (1 - 0,05 0,05)) = 156 156,75 ,75 €. Din tabelul 2 rezultă că variația instalației instalației cu procente cuprinse între -20% și 20% nu modifică semnificativ VAN de la nivelul 83
său din scenariul de bază. Spre deosebire, varia ția preț ului de vânzare unitar și numărul de unități vândute conduce la cea mai mare variație a VAN. Datele din tabelul 2 pot fi prezentate în graficul sensibilității VAN pentru cele șapte variabile: Figura 2. Graficul de sensibilitate a VAN pentru un proiect de investi ții VAN Preț de vânzare unitar, anul 1 400000
Unități vând ute, anul 1 300000
Cost de achiziție, transport și instalare SPCPS Costul capitalului
200000
100000
0 -20,0%-15,0%-10,0% -5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0%
Cheltuieli fix e anuale (fără amortizare) Cheltuieli variabile unitare, anul 1 Valoare ce se va obține prin vânzare instalație SPCPS
Procent variație d e la situația de bază
Se pot observa, astfel, cele șapte linii de sensibilitate. VAN prezintă cea mai mare sensibilitate la variația prețului de vânzare unitar întrucât linia corespunz ătoare prezintă cea mai mare pantă. Sensibilitate semnificativă a VAN se înregistrează și prin variația unităților vândute. Pantele celor două linii sunt pozitive, semnificând rela ția directă între prețul de vânzare unitar și VAN, respectiv între unitățile vândute și VAN. Dimpotrivă, creșterea costurilor de vânzare unitare, a cheltuielilor fixe, costului capitalului și prețului de achizițieinstalație va antrena reducerea VAN. Pantele mai reduse ale VAN pentru acești parametri demonstrează o sensibilitate mai mică a VAN la variația acestora. Cu cât este mai r edus intervalul de variație iar panta mai mare, cu atât mai sensibil ă va fi VAN la variația acelui parametru (variație mai mare). În analiza a două proiecte de investiții, proiectul cu cele mai mari pante ale liniilor VAN prezintă cel mai mare risc (în condițiile menținerii constante a celorlalți parametri), întrucât variații relativ reduse ale parametrilor de input pot produce variații semnificative ale VAN. Prin urmare, analiza de sensibilitate furnizează informa ție utilă cu privire la riscul investițiilor. Să notăm că, totuși, deși VAN poate fi foarte sensibilă la anumiți parametri, dacă aceștia din urmă nu vor suferi variații semnificative de la valorile așteptate, atunci proiectul poate să nu fie atât de riscant. De asemenea, dacă anumiți parametri de input variază în același timp, efectul combinat asupra VAN poate fi mai mare (sau mai redus) decât cel reflectat prin analiza de sensibilitate. Graficul tornadă este, de asemenea, utilizat în analiza de sensibilitate. Se ordonează intervalele de variație a VAN la modificarea fiecărui parametru de input. În exemplul nostru, din variația prețului unitar de vânzare s-a identificat cel mai mare interval de variație a VAN, iar prin variația valorii ce se obține prin vânzarea instalației a rezultat cel mai redus interval de oscilație a VAN. După ordonarea intervalelor de variație a VAN pentru fiecare parametru ce este modificat se construie ște graficul tornadă care încorporează în partea superioară cea mai mare variație, iar cea mai redusă fiind aflată la partea inferioară (cu aspect de tornadă). Linia verticală arată mărimea VAN din scenariul de bază (pentru proiectul de investi ție al firmei KPC linia verticală corespunde VAN = 126.968 euro):
84
Figura 3. Graficul tornadă pentru analiza sensibilită ții VAN 0
200.000 400.000 600.000 VAN
Pre?de vânzare unitar, anul 1 132
198
Unită?i vândute, anul 1 1600 Cost de achizi?ie, transport ?i instalare SPCPS Costul capitalului Cheltuieli fixe anuale (fără amortizare) Cheltuieli variabile unitare, anul 1 Valoare din vânzare instala?ie
2400
582480 18,00% 77160 13,80
388320 12,00%
Reducere VAN Cre?tere VAN
51440 9,20
11200 16800
Graficul de tip tornadă permite identificarea imediată a imput-urilor cu cea mai mare incidență asupra VAN: prețul unitar de vânzare și cantitățile ce vor fi fabricate.
Analiza la punctul critic a proiectelor de investiții Analiza punctului critic poate fi considerată variantă a analizei de sensibilitate. În analiza la punctul critic se identifică mărimea unui parametru de input ce determină ca indicatorul de eficiență economică să înregistreze nivelul său limită pentru ca proiectul să fie acceptat. Așa de pildă, un proiect de investiție poate fi acceptat, la limită, atunci când VAN = 0. Parametrii (factorii) determinanți evidențiați în analiza de sensibilitate pot fi utilizați și în calcularea punctului critic pentru care VAN = 0. În analiza la punctul critic ne punem întrebări privind nivelul la care pot să coboare vânzările, prețurile de vânzare unitare sau, la care pot spori costurile variabile unitare, costul capitalului, cheltuielile de investi ții etc., astfel încât VAN să devină zero. Cu cât parametrii din componența VAN sunt mai îndepărtați de valorile acestora la punctul critic, cu atât investiția poate fi considerată mai puțin riscantă și invers. Rata internă de rentabilitate (RIR) poate fi privită ca rată de rentabilitate la punctul critic; actualizând fluxurile de numerar cu RIR, VAN = 0. Cu cât costul capitalului, k , specific proiectului de investiție este mai mare decât RIR, cu atât investiția comportă un risc mai redus. Cel mai adesea, analiza la punctul critic se realizează în raport cu cifra de afaceri, la rândul ei determinată de prețul unitar, p și producția fizică, q. Ambii factori prezintă o influență direct propor țională asupra cifrei de afaceri, CA = p × q. Determinarea punctului critic în raport cu una dintre cele două variabile se poate face prin încercări succesive, astfel încât să ajungem la o mărime corespunzătoare la care VAN = 0 45.
45
Adoptând, spre exemplificare, un set de presupuneri simplificatoare (fluxuri de încasări nete anuale constante, CF = constant, variația activelor circulante nete egal ă cu zero), relația de calcul VAN = 0 devine: a − a n +1 n +1 CF × ( a + ... + a ) = I, în care a = 1(1+k) de unde rezultă că CF = I × I × . Înlocuind expresia CF = (1 − a )
85
Analiza la punctul critic poate fi efectuată cu u șurință în programul Excel datorită complexității calculelor aferente, utilizând instru mentul Goal Seek , identificându-se separat, pentru fiecare variabilă în parte, mărimea acesteia astfel încât VAN = 0. În exemplul nostru, pentru a identifica mărimea prețului de vânzare unitar la punctul critic (căsuța B8), se impune ca VAN = 0 (căsuța B45), rezultatul pentru prețul de vânzare unitar fiind afișat ulterior în căsuța B8. Similar, se procesează pentru identificarea nivelelor celorlalți parametri la VAN = 0. Figura 4. Caseta dialog Goal Seek pentru identificarea punctului critic
În tabelul de mai jos arătăm valorile rezultate pentru VAN = 0. De pildă, reducerea prețului de vânzare unitar la 113,6 €/unitate va determina ca VAN = 0. Cu alte cuvinte, dac ă prețul de vânzare unitar se reduce cu 31,15% față de nivelul acestuia stabilit în scenari ul de bază, în condițiile menținerii constante a celorlalți parametri la mărimile lor prevăzute, VAN va deveni egală cu zero. Cea mai mică varia ție, de creștere sau scădere, va antrena cea mai mare sensibilitate a VAN. Dacă reducerea pre țului de vânzare cu 31,15% va determina VAN = 0, pentru aceea și mărime a indicatorului este necesar ca valoarea de încasare a instalației să diminueze cu 5.165,36% față de mărimea acesteia prevăzută în scenariul de bază. VAN prezintă sensibilitatea cea mai mare la variația prețului de vânzare unitar și sensibilitatea cea mai redusă la variația prețului de vânzare a instalației. Tabel 3. Input-uri la punctul critic al VAN Input Input Input pentru VAN = 0 scenariu de bază Preț de vânzare unitar 113,60 €/unitate 165 €/unitate Unități fabricate 1.329 unități 2.000 unități €/unitate Cheltuieli variabile unitare 61,65 11,50 €/unitate Cheltuieli fixe 168.272 € 64.300 € Costul capitalului 35,91% 15,00% € Cheltuieli instalație 836.796 485.400 € Venit din vânzare instalație -737.151 € 14.000 €
Variație (%) -31,15% -33,55% +436,09% +161,70% +139,40% +72,39% -5.165,36%
Analiza punctului critic, ca și analiza de sensibilitate prezint ă însemnătate deosebită în planul determinării variației parametrilor din componența VAN înainte de alocarea resurselor financiare pentru investiții, permițând identificarea unor mărimi ce pot determina apariția de pierderi (obținerea pentru VAN a unui rezultat de semn algebric negativ). (Vexp − C exp )(1 − u ) + u × A = ( p × q + v × q − C f )(1 − u ) + u × A în relația anterioar ă și rezolvând ecuația în
1 1 k × ×I× − u × A + C f . raport cu producția fizică, q, rezultă: q = ( p − v) (1 − u ) 1 − 1 (1 + k ) n
86
Analiza prin scenarii Dacă în analiza punctului critic și de sensibilitate se operează cu modificarea mărimii unui parametru de input și estimarea impactului exercitat asupra indicatorilor de eficiență economică, analiza prin scenarii se aplică în condiţiile în care se urmăreşte impactul modificării concomitente a mai multor parametri cu incidență asupra eficienţei investiției. În acest context, se determină indicatorii de eficienţă pentru o situaţie considerată optimistă sau pesimistă faţă de scenariul de bază. Metoda scenariilor ca tehnică de analiză a riscului consideră sensibilitatea indicatorilor de eficienţă la variaţii ale parametrilor ce încorporează factori cheie de variabilitate, oferind estimaţii privind gama probabilă a nivelelor acestora. Practic, se admite un set de circumstanţe nefavorabile asociate unui scenariu pesimist (preţ de vânzare scăzut, număr mai redus de cantităţi vândute de produse finite, costuri unitare de exploatare mai mari, cheltuieli iniţiale de investiţii majorate, rată de actualizare mai mare, durata de exploatare mai redusă etc.) şi un set corespunzător de circumstanţe mai favorabile aferente unui scenariu optimist. Se calculează indicatorii de eficienţă pentru fiecare din scenariile considerate şi se compară cu mărimile rezultate din scenariul de bază. Analiza prin scenarii este precedată de consultarea departamentului financiar al firmei cu cele de marketing și producție pentru formularea ipotezelor ce le încorporează. Ipotezele pot contura trei scenarii (de bază, optimist, pesimist) sau mai multe. Exemplu: Analiza prin scenarii în programul Excel (Scenario Manager) Dacă admitem că, în cazul proiectului de extindere al firmei KPC, s-au definit trei scenarii privind variația prețului de vânzare unitar, cantităților fabricate și vândute, creșterea anuală a producției, cheltuieli lor fixe anuale, cheltuielilor variabile unitare și cheltuielile de achiziție instalație, obținem următoarele rezultate pentru indicatorii de eficiență: Tabel 4. Trei senarii posibile pentru proiectul de extindere al firmei KPC Sumar scenariu Scenariu Scenariu de Scenariu optimist bază pesimist Cost instalație 364.050 € 485.400 € 606.750 € Preț vânzare unitar 206,25 €/unitate 165,00 €/unitate 132,00 €/unitate Cantități vândute 2.500 unități 2.000 unități 1.500 unități ă producție Creștere anual 2,50% 2,00% 1,50% Cheltuieli fixe anuale 48.225 € 64.300 € 80.375 € Cheltuieli variabile unitare 8,63 €/unitate 11,50 €/unitate 14,38 €/unitate VAN ( €) 1.055.455 313.702 -246.446 RIR (%) 89,40 35,91 -1,65 RIRM (%) 46,84 26,13 4,27 IP 3,39 1,59 0,61 Tr (ani) 1,30 2,39 5,68
În programul Excel, analiza prin scenarii poate fi efectuată prin modificarea manuală a input-urilor de interes în foaia de calcul ce con ține scenariul de bază, afișându -se imediat rezultatele indicatorilor de eficiență (pri n înlocuirea valorilor inițiale). În figura din capitolul anterior vor fi modificate simultan căsuțele B2, B6:B8, B10 și B12. În acest caz, pentru fiecare scenariu, este necesară o operare separată a modificărilor seturilor de input-uri. De asemenea, se poate utiliza instrumentul Scenario Manager din programul Excel, ce prezintă avantajul efectuării tuturor calculelor în același moment și introducerea rezultatelor indicatorilor de eficiență într -un tabel prin selectarea op țiunii Scenario Summary . Rezultatele obținute în tabelul de mai sus evidențiază că proiectul de investiție poate prezenta un risc semnificativ, având în vedere oscilațiile mari ale indicatorilor de eficiență de 87
la un scenariu la altul și posibilitatea obținerii de pierderi în scenariul pes imist – cadru în care sunt relevate rezultate inacceptabile pentru indicatori de eficien ță. Având elaborate analizele de sensibilitate şi cea prin scenarii, decidenţii au la îndemână instrumente mai complexe de protecţie împotriva riscului ataşat fiecărui proiect. O analiză mai amplă a riscului prin varia ția indicatorilor de eficiență o oferă analiza probabilistică ce utilizează informațiile ce au condus la construirea scenariilor în planul factorilor cu incidență asupra volatilității rezultatelor. Estimarea cifrică a riscului prin evaluarea probabilistică utilizează mărimi dispersionale de tipul abaterii standard sau coeficientului de variaţie.
5.2.3 Evaluarea probabilistică a riscului investițiilor Riscul individual al unui proiect de investiţie poate fi privit ca fiind determinat de variaţia fluxurilor nete de încasări viitoare de la valorile estimate. Cu cât este mai mare variaţia, cu atât investiţia este mai riscantă pentru fiecare proiect considerat separat. Evaluarea probabilistică nu procedează la estimarea unei singure valori anuale pentru fluxurile de numerar, aşa după cum am arătat în capitolul anterior ci, a unui set de rezultate posibile de obţinut. În acest mod, devine posibilă considerarea tuturor valorilor posibile ale fluxurilor de numerar într-o anumită perioadă de timp, potrivit diferitelor scenarii, şi nu doar utilizarea celei mai probabile mărimi. În funcţie de valorile probabile ale fluxurilor anuale de încasări, CF t, se estimează o valoare medie anuală a acestora, CFt , care este ulterior încorporată în calculele de eficienţă economică ( VAN, RIR etc.) și ale unor indicatori de apreciere a riscului individual al proiectelor precum abaterea standard sau coeficientul de variaţie. Compararea riscurilor diferitelor variante de investiții și selectarea proiectelor (concurente) devine posibil ă prin folosirea în calcule a unei singure rate de actualizare, rata rentabilită ții f ără risc. Considerarea ratei dobânzii fără risc în calculele de actualizare pentru evaluarea probabilistică a riscului este privită de unii autori ca fiind justificată de evidențierea ”valorii în timp a banilor și analiza separată a riscului” 46 . În acest context, întrucât se urmărește o descriere comparativă a riscului investițiilor și selecția acestora potrivit riscului exprimat prin variația fluxurilor de numerar, se aplică aceeași rată de actualizare pentru diferitele investiții. Dimpotrivă, aplicarea unor rate diferite de actualizare potrivit riscurilor exprimate prin variația fluxurilor de numerar (în analiza comparativă a riscului) ar conduce la un clasament eronat al investițiilor în funcție de risc. În același sens explică și Dayananda et al. (2002) utilizarea ratei de rentabilitate fără risc în actualizarea fluxurilor de numerar supuse variațiilor pentru analiza riscului mai multor proiecte47. În procesul decizional privind investițiile ”se ia în calcul riscul ca fluxurile viitoare de trezorerie să fie variabile, de mărimi cunoscute și de frecvențe de apariție, d e asemenea, cunoscute. Un astfel de univers economic este deci ”construit” dintr-o variabilitate previzionată a stărilor de conjunctură. Spunem variabilitate previzionată pentru că distribuțiile de probabilitate ale fiecărei stări a naturii economice sunt fie preluate ca atare după modul cum s-au înregistrat ele în evoluția anterioar ă, fie estimate ”artificial” (de exper ți) pentru stări viitoare ale naturii. Deci universul de decizie privind investi țiile este ”construit”, întrucât la
46
Van Horne J.C., Wachowicz J.M. (2008), Fundamentals of Financial Management , 13th Edition, Pentice Hall, p. 359 – 360. 47 Dayananda D. et al. (2002), Capital Budgeting – Financial Appraisal for Investment Project , Cambrigde University Press, p. 117.
88
fiecare stare de manifestare a sa (existentă anterior sau presupusă în viitor) se asociază probabilități subiective, și nu obiective” 48.
Revederea noțiunii de probabilitate Probabilitatea unui eveniment este o măsură a frecvenței relative. Dacă vom arunca un zar cu șase fete, probabilitatea de apariție a unei fețe cu un anumit număr de puncte va fi p = 1/6. Probabilitatea este, în general, un număr ce se referă la șansa de apariție a unui eveniment. Aceasta ia valori cuprinse între 0 și 1 inclusiv, descriind șansa de producere a evenimentului. Dacă un eveniment A se produce în n A moduri dintr-un total de N rezultate posibile, probabilitatea A este: n p(A ) = A , 0 ≤ p(A ) ≤ 1 N unde, p(A) - probabilitatea de apariție a evenimentului A; n A – numărul de moduri de apariție a evenimentului A; N – numărul de rezultate posibile. Cu cât probabilitatea este mai aproape de zero, cu atât mai improbabilă este producerea evenimentului. Dacă p(A) = 1, evenimentul A va avea loc întotdeauna. Probabilitatea ia valori în intervalul [0,1] ; valorile mai mari decât 1 și cele mai mici decât 0 nu prezintă semnificație. Suma probabilităților de apariția a tuturor evenimentelor posibile pentru un experiment este egală cu 1: N
p i = 1 ∑ i =1
Probabilitatea ca un eveniment să nu se petreacă este egală cu 1 minus probabilitatea de apariție a evenimentului. În acest sens, dac ă p( A/ ) reprezintă probabilitatea ca evenimentul A să nu se realizeze, atunci: p(A ) + p(A/ ) = 1 După unii autori49, probabilitățile pot fi obiective (clasice și empirice) sau subiective. Dacă cele considerate a fi obiective pot fi determinate fie la nivelul frecvențelor ”fabricate” prin simulare pe calculator (clasice) admițând că rezultatele unui eveniment sunt la fel de probabile, fie la nivelul frecvențelor înregistrate anterior (empirice) rezultate din observarea evenimentelor similare înregistrate în trecut, cele subiective se bazează pe informa ția disponibilă (limitată). Probabilitatea unui eveniment este dată de raportul între numărul de rezultate favorabile și numărul total de rezultate posibile. Dacă firma analizează un proiect ce prezintă caracteristici similare altor investiții efectuate, este posibilă stabilirea unor probabilități d e realizare a randamentelor în viitor. Exemplu: Stabilirea probabilită ților obiective bazate pe date istorice Firma Safebuys analizează un proiect de investiție concretizat în construirea și deschiderea unui nou magazin. Întrucât firma a deschis alte 100 supermarket-uri în trecut, devine posibilă observarea randamentului acestora astfel încât să se apreciere probabilitatea de succes a noului proiect: Tabel 5. Exemplu privind distribu ția profitabilit ă ții și probabilit ă țile Interval Frecvență Probabilitate profitabilitate (număr de magazine) și Între -30 -20,01 1 0,01 Între -20 și -10,01 3 0,03 48
Stancu I. (2007), Finan țe , Ediția a IV -a, Editura Economică, Bucure ști, p. 577. Lind D., Marchal M., Wathen S. (2006), Basic Statistics for Business and Economics, 5 th Edition, McGrawHill, p. 125. 49 49
89
Între -10 și -0,01 Între 0 și 9,99 Între 10 și 19,99 Între 20 și 29,99 Între 30 și 39,99 Între 40 și 49,99 Total
11 19 30 20 10 6 100
0,11 0,19 0,30 0,20 0,10 0,06 1,00
Examinarea randamentelor obținute în trecut prezintă utilitate în primul pas din cadrul procesului de adoptare a deciziei de investiție. Totuși, probabilitatea poate suferi modificări în funcție de circumstanțele specifice de amplasare a n oului magazin (trendul demografic în zona respectivă, calitatea infrastructurii, activitatea competitorilor care, de asemenea, pot afecta probabilitatea obținerii de profit sau pierdere). Chiar și în condițiile în care se dispune de un număr semnificativ de date istorice, există încă incertitudine ce antrenează utilizarea probabilităților subiective. Figura 5. Frecven țe ale profitabilit ă ții supermarket -urilor existente
30 25 20 15 10 5 0 Între - Între - Între - Între 0 Între Între Între Între 30 și - 20 și - 10 și - și 9,99 10 și 20 și 30 și 40 și 20,01 10,01 0,01 19,99 29,99 39,99 49,99
Lipsa de experiență sau informație pentru aprecierea probab ilităților conduce la noțiunea de probabilitate subiectivă. Aceasta corespunde probabilită ții de apariție a unui eveniment apreciată cu informațiile disponibile. Multe proiecte nu prezintă similitudine cu alte investiții realizate în trecut pentru a fi de utilitate pentru aprecierea unei distribuții de probabilitate. De exemplu, fabricarea de produse complet noi sau pentru care se prevede pătrunderea pe noi piețe de desfacere sunt asociate lipsei de informație, devenind necesar ă stabilirea unor probabilităț i subiective pentru rezultatele ce vor fi ob ținute din investiții, implicând judecata și experiența personală a evaluatorilor. În aceste condiții, probabilitățile atașate anumitor valori nu sunt în totalitate lipsite de subiectivitate, ceea ce poate impune prevederea unei marje de eroare. Figura de mai jos sintetizează cele trei abordări privind probabilitatea. Există un grad de incertitudine asupra mărimii probabilității ce rezultă din cunoștințele de care se dispune privind procesul analizat. Așa de pildă, chiar dacă se apreciază că un nou produs va avea 70% șansă pentru producerea a mai mult de 1 milion de unită ți în 40 de magazine aflate la nivel local, cunoștințele în planul reacției consumatorilor în plan regional sau național pot fi limitate.
90
Figura 6. Abordări asupra no țiunii de probabilitate50 Abordări ale probabilităţii
Obiective
Subiective
Probabilităţi clasice
Probabilităţi emiprice
Bazate pe rezultate la fel de probabile
Bazate pe frecvenţe relative
Bazate pe informaţia disponibilă
Proprietăţile şi calculul probabilităților. Dacă producerea unui eveniment nu afectează producerea altui eveniment, cele două evenimente se numesc independente. De exemplu, întârzierea aprovizionării firmei cu materii prime poate fi considerată a fi independentă de creșterea bugetului de marketing al acesteia. Pentru evenimente independente au loc egalitățile: p(A și B) = p(A) × p(B) p(A și B și C) = p(A) × p(B) × p(C) etc. Pentru evenimente mutual exclusive (ce nu pot avea loc simultan), probabilitatea de apariție a unuia dintre acestea se obține din adunarea probabilităților separate: p(A sau B) = p(A) + p(B) p(A sau B sau C) = p(A) + p(B) + p(C) etc. De exemplu, obținerea de profit de c ătre o firmă și obținerea de pierderi ale aceleiași firme pot fi considerate evenimente mutual exclusive. Pentru evenimente ce nu sunt mutual exclusive: p(A sau B) = p(A) + p(B) − p(A și B) Multe evenimente sunt dependente, implicând faptul că producerea unora va afecta în mod direct probabilitatea altora. De exemplu, probabilitatea de avarie a unei instala ții nu este independentă de modul de exploatare a acesteia. Admițând p(A) – probabilitatea evenimentului A, p(A/B) – probabilitatea de realizare a evenimentului A în condițiile în care B s-a realizat, p(A/ B/ ) – probabilitatea de realizare a evenimentului A în condițiile în care B nu s-a realizat, două evenimente A și B sunt dependente dacă: p(A) ≠ p(A/B) ≠ p (A/ B/ ) De exemplu, dacă probabilitatea de creștere a acțiunilor unei firme poate depinde sau nu de anunțul privind mărimea profitului sau pierderii, atunci: p(creștere preț acțiuni) ≠ p(creștere preț acțiuni/anunț profit) ≠ p(creștere preț acțiuni/anunț pierdere) Probabilitățile de forma p(A/B) asociate evenimentelor dependente se numesc probabilități condiționate, implicând faptul că probabilitatea de întâmplare a lui A estre condiționată de producerea sau nu a evenimentului B. Regula probabilităților condiționale a două evenimente A și B este următoarea 51: p(A și B) = p(A) × p(B/A) = p(B) × p(A/B) Distribuții de probabilitate. Oricărui experiment ce are rezultate incerte i se poate atașa o distribuție de probabilitate. Distribuția de probabilitate încorporează rezultatele 50
Lind D., Marchal M., Wathen S. (2006), Basic Statistics for Business and Economics, 5th Edition, McGrawHill, p. 126. p(A) × p(B / A) p(A si B) 51 = Aceasta conduce la teorema lui Bayes: p(A/B) = . p(B) p(B)
91
posibile. Aceasta poate fi discretă dacă rezultă un număr limitat de rezultate posibile sau continuă asociată unui număr infinit de rezultate. Distribuțiile continui de probabilitate pot fi aproximate prin distribuții discrete. Figura 7. Distribu țiile continue și discrete de probabilitate
Distribuție continuă
Distribuție discretă
Funcția de distribuție continuă de probabilitate este o expresie matematică ce definește distribuția valorilor unei variabile continue întâmplătoare. În figura de mai jos redăm trei tipuri de funcții de densitate de probabilitate pentru o variabilă x: Figura 8. Func ții de densitate de probabilitate B. Uniformă
A. Normală
0,4 e t 0,3 a t i s 0,2 n e D 0,1 0,0
-3 -2 -1
0
1
2
3
1,0 0,8 y t i s 0,6 n e D 0,4 0,2 0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x
x
C) Lognormală 0,7 0,6 e t 0,5 a t i 0,4 s n 0,3 e D 0,2 0,1 0,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
Figura A reflectă distribuția normală. Aceasta are formă de clopot și prezintă simetrie, implicând faptul că cele mai multe valori tind să fie localizate în jurul valorii medii (care, datorită formei simetrice a graficului, este egală cu mediana). De și valorile în cadrul unei distribuții normale pot fi cuprinse între −∞ și +∞ , probabilitățile extreme de apariție sunt foarte rare. În figura B reflectăm o distribuție uniformă, în care fiecare valoare are aceeași probabilitate de apariție, oricare ar fi intervalul cuprins între cea mai mică valoare (de exemplu, 0,00) și cea mai mare (1,00). Distri buția uniformă prezintă simetrie, media fiind egală cu mediana. În figura C ilustrăm o distribuție lognormală cu înclinație spre dreapta (media fiind mai mare decât mediana). Gama de valori din cadrul unei distribuții exponențiale variază de la 0 la +∞ , valorile extreme având probabilitatea cea mai redusă. Distribu ția normal ă de probabilitate (numită distribuția Gauss) prezintă proprietăți ce o fac atractivă pentru a fi utilizată în cuantificarea riscului: • numeroase variabile continui întâlnite în economie prezintă distribu ție apropiată de cea normală; • distribuția continuă poate fi utilizată pentru aproximarea distribuției discrete de probabilitate. Distribuția normală este prezentată în formă de clopot în panelul A din figura de m ai sus. Cu ajutorul distribuției normate poate fi calculată probabilitatea de obținere a anumitor rezultate aflate într-un interval de valori. Totuși, probabilitatea de obținere a unei singure valori din distribuția continuă este zero. Această proprietate distinge variabilele continui care sunt măsurate din cele discrete ce sunt numărate 52. 52
De exemplu, măsurarea timpului în secunde pentru deschiderea unei pagini web. Se poate măsura probabilitatea de deschidere a unei pagini web fiind, de pildă, cuprinsă între 2 și 4 secunde sau probabilitatea ca intervalul de timp să se situeze între 2 și 3 secunde etc. Probabilitatea timpul să fie exact 3 secunde este zero.
92
Distribuția normală este caracterizată de medie și abatere standard. Din această perspectivă, se pot distinge un număr infinit de distribuții normale, dar care se diferen țiază prin media valorilor ( x ) și abaterea standard ( σ ). Toate distribuțiile normale, indiferent de medie și abaterea standard prezintă anumite caracteristici: • simetrie; • unimodalitate (o singură valoare cea mai întâlnită); • un interval de valori cuprins între −∞ și +∞ ; • aria totală a domeniului cuprins de curbă egală cu 1. Curba normală de distribuție se descrie adesea prin numărul de abateri standard. Întrucât toate distribuțiile normale prezintă același grafic, se utilizează anumite presupuneri privind modul de distribuire a datelor: aproximativ 68% din date se vor înregistra cu abatere standard de 1 în jurul mediei (ceea ce înseamnă că există 32% probabilitate ca rezultatul ce se obține să prezinte o abatere standard mai mare de 1). În acest caz, p( x − σ < xi < x + σ ) = 0,68. În același cadru, aproximativ 95% din date vor fi cuprinse într -un interval delimitat de două abateri standard de la medie (însemnând că probabilitatea ca rezultatul ce se ob ține să fie cuprins între două abateri standard de la valoarea medie a distribu ției este de 95,4%), p( x − 2σ < x i < x + 2σ ) = 0,954. De asemenea, mai mult de 99,75% din date se vor înregistra în cadrul a trei abateri standard de la valoarea medie, ceea ce înseamnă că p( x − 3σ < xi < x + 3σ ) = 0,9975. Figura următoare exprimă valori în unități abatere standard: țiile datelor pe intervale ale distribuției normale Figura 9. Propor
x
De regulă, în aprecierea riscului proiectelor de investi ții în funcţie de valorile probabile ale fluxurilor financiare, VAN sau randamentelor, se apreciază că variabilele respective urmează o lege normală de distribuţie. Funcția normală de distribuție cu media egală cu 0 și abaterea standard de 1 este distribuția normală standard. Orice distribuție normală poate fi transformată în distribuție normală standard prin conversia valorilor originale în scoruri standardizate.
Valoarea așteptată Valoarea așteptată (media distribuției de probabilitate, speranța matematică) este o medie ponderată a tuturor rezultatelor posibile. Ponderile sunt probabilitățile asociate rezultatelor. Valoarea aștept ată este interpretată ca o măsură a tendin ței centrale (rezultat cel mai probabil), deoarece valorile rezultatelor tind să se concentreze în jurul acestei mărimi statistice. Pentru o distribuție discretă de probabilitate , valoarea așteptată, x , poate fi scrisă astfel: x=
N
x i × p i ∑ i =1
93
în care, x – valoarea așteptată sau cea mai probabilă valoare a lui x; xi – al i-lea rezultat posibil; pi – probabilitatea de producere a rezultatului xi.; N – numărul de rezultate posibile. Pentru distribuția normală, valoarea așteptată corespunde mediei aritmetice. Exemplu: Ilustrarea calculului valorii a șteptate – joc de noroc Pentru a ilustra calculul valorii sperate, presupunem că aveți oportunitatea de a participa la un joc de noroc. În regulamentul jocului este prevăzută plata a 200 unități monetare (u.m.), iar câștigurile și probabilitățile de realizare a acestora sunt: Tabel 6. Distribu ții de probabilitate pentru un joc de noroc
Probabilitate (p) ,25 0,50 0,25
Câștiguri (CF) 100 200 300
Pentru a determina dacă ar trebui să jucați acest joc, este necesar să se compare câștigul așteptat cu mărimea costului jocului. Veți consimți să jucați în condițiile în care câștigurile așteptate vor fi cel puțin la fel de mari cu și costul de participare. Valoarea așteptată a câștigurilor, CF , va fi: CF = 0,25 × 100 + 0,50 × 200 + 0,25 × 300 = 200 u.m. rezultând că valoarea câștigurilor poate fi egală cu nivelul costurilor. Dacă se joacă o singură dată, se poate pierde la fel de mult cât se câștigă, 200 u.m., iar cel mai probabil rezultat net al jocului va fi de 0 u.m. Media aritmetică a fluxurilor de numerar va fi: 100 + 200 + 300 = 200 u.m. CF = 3 ceea ce înseamnă că aceasta este aflată la nivelul costului. În acest caz, valoarea a șteptată dimensionată prin media ponderată și media aritmetică coincid întrucât rezultatele jocului sunt distribuite simetric. Presupunerea unei distribuții simetrice nu este, însă, întotdeauna adecvată, cazuri în care media aritmetică și valoarea așteptată nu sunt egale53. În general, este indicată utilizarea expresiei valorii așteptate și nu a mediei aritmetice. Exemplu: Utilizarea valorii a șteptate în alegerea proiectelor de investiții Un investitor dispune de 15.000 lei și urmărește plasarea aces tui capital fie în acțiunile unei firme din industria chimică (A) fie în cele ale unei firme ce operează în industria constructoare de mașini (B). Investitorul își propune păstrarea acțiunilor pe un interval de timp de un an. Pentru calculul valorii a șteptate a randamentelor, investitorul apreciază că starea economiei prezintă incidență directă asupra acestora. În acest sens, apreciază 30% probabilitate de creștere economică accelerată, 50% creștere constantă a economiei și 20% stare de recesiune. În funcție de acestea, investitorul estimează următoarea distribuție de probabilitate a randamentelor pentru cele două titluri:
53
De exemplu, dacă pierderea este limitată la 100% din nivelul investiției, iar câșt igurile potențiale sunt nelimitate. În acest caz, va rezulta o distribuție de probabilitate înclinată spre dreapta.
94
Tabel 7. Distribu ții de probabilitate pentru randamentele investițiilor A și B Starea economiei Probabilitatea Rată de rentabilitate scenariului anticipată Firma A Firma B Recesiune 0,20 10% 5% Creștere normală 0,50 18% 20% 0,30 Creștere accelerată 25% 28%
Valoarea așteptată a randamentelor pentru fiecare din cele două variante de investi ții se prezintă astfel: Tabel 8. Valoarea așteptată a randamentelor variantelor A și B de investiție Firma A Firma B xi pi xi × pi xi pi xi × pi 10% 0,20 2,00% 5% 0,20 1,00% 18% 0,50 9,00% 20% 0,50 10,00% 25% 0,30 7,50% 28% 0,30 8,40% x A = 18,50% x B = 19,40%
În cazul investițiilor în activele reale se procedează în mod similar pentru estimarea valorilor așteptate. Astfel, valoarea așteptată pentru fluxurile nete de încasări, CF t , pentru fiecare an, t , din durata n de funcționare a investiție poate fi estimată cu relația: CF t =
N
CFt ,i × p i ∑ i =1
în care pi – probabilitățile de apariție a fluxurilor de numerar, CF i. din anul t ; i – starea de conjunctură (scenariul) din cele N posibile. Unul dintre criteriile de selecție a proiectelor de investiții în mediu aleatoriu este speranța de plusvaloare calculată pe baza fluxurilor de numerar sperate din funcționarea investițiilor, CF t și ratei de actualizare, k . În consecință, speranța matematică (media) valorii actualizate nete este calculată conform rela ției: n CF t −I VAN = t t =1 (1 + k ) O variantă la calculul VAN prin actualizarea CF t o constituie determinarea acesteia folosind relația:
∑
VAN =
N
VANi × p i ∑ i =1
în care pi – probabilitățile stării de realizare a valorilor actualizate nete, VAN i. Exemplu: Calculul CF t și VAN pentru un proiect de investi ție Considerăm că, pentru un proiect de investi ții ce necesită cheltuieli de capital în sumă de 1.500 unități monetare (u.m.) cunoscută cu certitudine, fluxurile nete de încasări anuale pe durata de 5 ani de funcționare a investiției, alături de probabilitățile asociate stărilor se prezintă după cum urmează: Tabel 9. Fluxuri nete anuale de încasări pentru diferitele scenarii (stări) Scenariu (i) Probabilitate (pi) CF1,i CF2,i CF3,i CF4,i CF5,i 1 0,1 425 425 425 425 425 2 0,2 475 475 475 475 475
95
3 4 5 Suma:
0,4 0,2 0,1 1,0
550 610 680
550 610 680
550 610 680
550 610 680
550 610 680
Admițând în calcule o rată de actualizare de 12%, dimensionăm VAN i pentru fiecare stare din cele cinci posibile. Astfel, pentru primele două dintre acestea, ob ținem: 425 425 425 425 425 + + + + − 1.500 = 32 u.m. VAN1 = 1,2 1,2 2 1,23 1,2 4 1,25 475 475 475 475 475 + + + + − 1.500 = 212 u.m. VAN 2 = 1,2 1,2 2 1,2 3 1,2 4 1,2 5 Pentru celelalte scenarii mărimile VAN i sunt centralizate în tabelul următor. Acestea le introducem ulterior în calculul VAN : VAN =
5
VANi × p i = ∑ i =1
= 32 × 0,1 + 212 × 0,2 + 483 × 0,4 + 699 × 0,2 + 951 × 0,1 = 473,6 u.m. Scenariu (i) 1 2 3 4 5 Suma:
Tabel 10. Estimarea VAN în func ție de VAN i Probabilitate CF1,i CF2,i CF3,i CF4,i CF5,i (pi) 0,1 425 425 425 425 425 0,2 475 475 475 475 475 0,4 550 550 550 550 550 0,2 610 610 610 610 610 0,1 680 680 680 680 680 1,0
VANi
VANi×pi
32 3,2 212 42,4 483 193,0 699 139,7 951 95,1 VAN = 473,6
Același rezultat al VAN putem obține și prin dimensionarea mediilor anuale ale fluxurilor de încasări nete, CF t =
N
CFt , i × p i : ∑ i =1
CF1 = 425 × 0,1 + 475 × 0,2 + 550 × 0,4 + 610 × 0,2 + 680 × 0,1 = 547,5 u.m. Întrucât fluxurile nete de încasări sunt egale în fiecare an în acest exemplu, CF1 = CF 2 = CF3 = CF4 = CF5 , VAN rezultă din relația: 547,5 547,5 547,5 547,5 547,5 + 2 + 3 + 4 + 5 − 1.500 = 473,6 u.m. VAN = 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 Pentru aprecierea riscului unui proiect de investi ție este necesar să se estimeze și abaterea standard (dispersia) rezultatelor de la valorile medii. Fiind o măsură a împrăştierii rezultatelor posibile în jurul valorilor medii, abaterea standard este un indicator al riscului de interes pentru investitori.
Abaterea standard Ori de câte ori se folose ște o valoare așteptată (medie), este necesar să cunoaștem cât de mult rezultatul real s-ar putea abate de la aceasta. Cu cât abaterea este mai mare, cu atât mai puțină încredere poate fi acordată obținerii rezultatului așteptat. Cu alte cuvinte, cu cât este mai mare abaterea de la rezultatul așteptat, cu atât este mai mare probabilitatea ca rezultatul obținut să fie diferit de cel așteptat.
96
O probabilitate mare de a obține pierderi reflectă o situație de risc ridicat. Comparând distribuțiile de probabilitate pentru două variabile putem aprecia că cele cu abateri mai mari prezintă o mai mare probabilitate de a obține pierderi, implicând un risc mai mare. Pentru aprecierea riscului, este necesară măsurarea mărimii abaterilor de la medie, σ . Aceasta este rădăcina pătrată a varian ței determinată cu relația: Varianța x =
σ 2x
N
= ∑ p i × ( x i − x )
2
i =1
Abaterea standardx = σ x =
σ 2x
N
∑ i =1
=
p i × ( x i − x )
2
în care, σ 2x - varianța variabilei x; σ x - abaterea standard a variabilei x; pi – probabilitatea stării de obținere a valorii xi; xi – valoarea variabilei x la starea i, i = 1, N ; x - valoarea așteptată (medie, speranța matematică) a variabilei x. Abaterea standard , σ , este rădăcina pătrată a varian ței lui x exprimată în baza relației de mai sus. Cu cât varianța este mai mare, cu atât abaterea standard va fi mai mare, iar probabilitatea ca rezultatul obținut să coincidă cu valoarea medie se reduce, riscul fiind ridicat. Ilustrăm aceasta în figura de mai jos prin compararea a două distribu ții de probabilitate: Figura 10. Risc comparativ a două distribu ții de probabilitate
Risc mai redus
Risc mai ridicat -1 0
0
10
20
30
40
50
60
În cazul în care x ia valori întâmplătoare discrete într-un interval finit de valori, x1, x2, …, xn, fiecare valoare având aceea și probabilitate de apariție, abaterea standard este: 2 2 2 1 1 N σx = ( x1 − x ) + ( x 2 − x ) + ... + ( x N − x ) = × ( x i − x ) 2 N i =1 N
∑
1 1 N în care, x = × ( x1 + x 2 + ... + x n ) = × x i . N N i =1 Dacă probabilită țile sunt diferite , admitem că rezultatul x 1 se va obține cu probabilitatea p1, x2 cu probabilitatea p2,…., iar x N va avea probabilitatea p N. În acest caz, abaterea standard este:
∑
σx =
N
p i × ( x i − x ) ∑ i =1
2
, în care x =
N
x i × p i ∑ i =1
În fine, abaterea standard a unei variabile întâmplătoare continue , x, cu densitatea de probabilitate definită prin funcția de x va fi:
σx =
2 − x x f ( x )dx , unde x = ∫ x × f ( x )dx ( ) ∫ x x
97
în care integralele sunt definite în funcție de x ce apar ține într -un interval de valori posibile. De exemplu, în cazul distribuției normale standard, funcția de x (ecuația curbei normale) are următoarea expresie: 2 1 e− (x − x ) × f (x ) = 2πσ 2 2σ 2 în care, π și e sunt constante matematice; x - media distribuției de probabilitate; σ - abaterea standard; x – orice rezultat posibil. Abaterea standard descrie împrăștierea datelor în jurul valorii medii. σ poate fi utilizată ca măsură a variabilității randamentelor unei investiții, fluxurilor de numerar, valorii actualizate nete etc. Abaterea standard dă un prim indiciu asupra riscului unui proiect de investiție, de aceea este de numită și măsură absolută a riscului. Având estimată x , din fiecare rezultat posibil x i se scade x , rezultând un set de deviații (abateri) ale x i de la medie: x i − x . Dacă nu există nici o variație a rezultatelor particulare de la valoarea medie, adică dacă x i − x , atunci σ = 0 . Cu cât variația sau dispersia în jurul valorii așteptată crește, cu atât mărimea lui σ sporește și riscul se major ează. Exemplu: Calcularea abaterii standard a randamentelor investi țiilor Având calculate valorile medii în exemplul de mai sus, putem determina abaterile standard corespunzătoare randamentelor celor două variante de investi ții, A și B concr etizate în cumpărarea de ac țiuni emise de firmele A ți B: Tabel 11. Determinarea abaterii standard a două randamente 2 2 Starea xi p i − − x x x x xi – x ( i x ) ) pi × ( i economiei (%) (%) (%) - pentru firma A
Recesiune Creștere normală Creștere accelerată
10 18
25
18,5 18,5 18,5
-8,50 -0,50 6,50
72,25 0,25 42,50
0,20 0,50 0,30
14,45 0,125 12,75
∑ = σ 2A = 27,32 - pentru firma B
Recesiune Creștere normală Creștere accelerată
5 20
28
19,4 19,4 19,4
-14,40 0,60 8,60
207,36 0,36 73,96
0,20 0,50 0,30
41,47 0,18 22,19
∑= σ Abaterile standard calculate cu relația σ x =
N
∑ i =1
2 B
= 63,84
2
p i × ( x i − x ) pentru cele două
investiții, în care x, pentru acest caz, reprezintă randamentul, sunt: σ A = 27,32 = 5,23% și σ B = 63,84 = 7,98%, ceea ce înseamnă că investi ția B apare mai riscant ă, deoarece randamentele posibile sunt mai variabile decât cele ale investi ției A, σ B > σ A . În acest exemplu am operat cu o distribuție discretă a randamentelor, implicând un număr limitat de rezultate posibile și probabilități de obținere a acestora. Pentru a indica probabilitatea tuturor randamentelor posibile este necesară elaborarea distribuției continue. Prin aproximație, figura de mai jos reprezintă distribuția de probabilități asociată randamentelor (ratelor de rentabilitate) pentru fiecare din cele două variante de investi ții. Se poate observa că varianta B de investiție are o distribuție mai plată, ceea ce indică o 98
variabilitate mai mare a ratei de rentabilitate posibil de obținut fiind, în consecință, o investiție mai riscantă. Investiția A prezintă o distribuție mai ascuțită, indicând variabilitatea mai redusă a randamentelor față de valoarea așteptată. Figura 11. Valorile medii și abaterile standard pentru două investi ții
Investiţia A
Investiţia B x A = 18,5 x B = 19,4 8 9 1 1
R a n da m e n te ( % )
Abaterea standard, σ, este un estimator direct al riscului prin informaţiile cu privire la gradul de concentrare a valorilor în jurul mediei (valorii așteptate). Abaterea standard a fluxurilor anuale de încasări nete poate fi determinată utilizând relația:
σt = în care, CF t =
N
(CFt,i − CF t ) 2 × pi ∑ i =1 N
CFt ,i × p i pentru fiecare an t , t = 1, n , iar, σ t - abaterea standard a fluxurilor ∑ i =1
de încasări nete din anul t de funcționare a investiției; CFt ,i - fluxurile de numerar nete de încasări ce se obțin în anul t pentru starea i; CF t - valoarea medie a fluxurilor de numerar din anul t ; p i - probabilitatea de încasare a fluxurilor nete de numerar pentru starea i; N – număr de stări (scenarii) asociate fluxurilor nete de numerar; i indice referitor la încasarea asociată rezultatului i, i = 1, N . Abaterea standard a VAN , σ VAN , poate fi dimensionată având calculată VAN și cunoscând probabilitățile ce conduc la obținerea VAN i:
σ VAN =
z
( VANi − VAN) × pi ∑ i =1
Același rezultat pentru σ VAN poate fi obținut în accepțiunea independen ței între fluxurile anuale de numerar . În acest caz, σ VAN rezultă din relația:
σ 2VAN = σ 02 +
σ12 σ 22 σ 2n + + + ... (1 + k ) 2 (1 + k ) 4 (1 + k ) 2n
în care, σ 02 - varianța cheltuielilor de investiții (fluxurilor nete de numerar din anul 0, în cazul în care acestea sunt supuse incertitudinii); σ12 , σ 22 , …, σ 2n - varianț a fluxurilor nete de încasări din anul 1, 2, …, n; k – rata de actualizare. Ne referim în cele ce urmează la situa ția independen ței fluxurilor de numerar (covariația între acestea este egală cu zero). Exemplu: Determinarea σ VAN – independen ța fluxurilor de numerar Pentru determinarea σ VAN în accepțiunea independenței fluxurilor anuale nete de încasări se poate porni de la calcularea abaterii standard a acestora. Considerăm că mărimea cheltuielilor de investiții este de 3.500 u.m. și este cunoscută cu certitudine, iar rata anuală de 99
actualizare este 10%. Tabelul următor exprimă fluxurile anuale nete de încasări din funcționarea investiției în fiecare an, t : Tabel 12. Profilul CF pentru un proiect în diferite scenarii Scenariu Probabilitate CF1,i CF2,i CF3,i (i) (pi) 1 0,1 1.200 1.100 2.400 2 0,2 1.240 1.120 2.300 3 0,4 1.290 1.090 2.200 4 0,2 1.300 1.080 2.250 5 0,1 1.310 1.070 2.280 Suma: 1,0
Primul pas constă în calcularea mediei CF t = standard, σ t =
5
CFt ,i × p i ∑ i =1
(tabel 12) și abaterii
N
(CFt,i − CF t ) 2 × p i (tabel 13) pentru încasările nete anuale: ∑ i =1
Tabel 13. Determinarea valorilor medii anuale, CF t Scenariu Probabilitate CF1,i CF2,i CF3,i CF1,i×pi CF2,i×pi CF3,i×pi (i) (i) 1 0,1 1.200 1.100 2.400 120 110 240 2 0,2 1.240 1.120 2.300 248 224 460 3 0,4 1.290 1.090 2.200 516 436 880 4 0,2 1.300 1.080 2.250 260 216 450 5 0,1 1.310 1.070 2.280 131 107 228 1.275 1.093 2.258 Fluxuri anuale medii, CF t (suma): Tabel 14. Determinarea abaterilor standard, σ t Scenariu Probabilitate p (CF − CF1 ) 2 p i (CF2,i − CF 2 ) 2 p i (CF3,i − CF3 ) 2 i 1,i (i) (pi) 1 0,1 562,5 4,9 2.016,4 2 0,2 245 145,8 352,8 3 0,4 90 3,6 1.345,6 4 0,2 125 33,8 12,8 5 0,1 122,5 52,9 48,4 2 1.145 241 3.776 Varianța, σ t (suma): 33,84 15,52 61,45 Abatere standard, σ t :
În aceste condiții, poate fie stimată abaterea standard a VAN:
σ 2VAN
= σ 02
σ12 σ 22 σ 2n + + + ... + = 2 4 2n (1 + k ) (1 + k ) (1 + k )
1.145 241 3.776 + + = 3.242 1,12 1,14 1,16 de unde rezultă, σ VAN = 3.242 = 56,94 u.m. 1.275 1.093 2.258 + 2 + 3 − 3.500 = 259 u.m. iar, VAN = 1,1 1,1 1,1
= 0+
100
În cele mai multe cazuri, fluxurile nete de încasări nu sunt independente ci se condiționează reciproc (abaterile se corelează între ele). Cel mai simplu exempl u în acest sens poate fi oferit de o distribuție a fluxurilor de numerar ce este dependent ă de distribuția din anul anterior (arborele de probabilitate). Exemplu: Dimensionarea VAN și σ VAN - arborele de probabilitate Considerăm un proiect de investiție ce necesită cheltuieli de capital de 250 unități monetare (u.m.), având o distribuție a fluxurilor nete de încasări potrivit figurii următoare pe durata de 2 ani de exploatare. Pentru fiecare ramură sunt evidențiate fluxurile de încasări nete cât și probabilitățile de realizare. În acest sens, dacă rezultatul în anul 1 este semnificativ (încasându-se 600 de unită ți monetare din exploatare), în anul următor se poate obține un set de rezultate (800, 500 sau 200 u.m.) cu cele mai mari valori. Estimările se realizează la momentul t = 0 pentru anii viitori ce corespund duratei de funcționare a investiției. Figura 12. Arborele de probabilitate
În primul an de funcționare, valorile încasărilor nete din exploat are, CF1, sunt dependente de mărimea încasărilor din anii anteriori. Ca urmare, pentru CF 1 sunt estimate probabilită ți inițiale. Pentru al doilea an, fluxurile de numerar depind de valorile din anul anterior. Ca urmare, probabilitatea implicată în perioadele următoare este condi ționat ă . Finalmente, probabilitatea compusă este probabilitatea unei anumite secven țe a fluxurilor de numerar. De pildă, având în vedere rezultatul de 600 u.m. în anul 1, probabilitatea condiționată corespunde a 40% ca cele 800 u.m. să se realizeze în anul 2, 40% ca fluxurile de numerar nete să însumeze 500 u.m. și 20% să rezulte 200 u.m. Probabilitatea compusă pentru ca în anul 2 să se încaseze 800 u.m. corespunde produsului între probabilitatea ini țială și cea condiționată: 0,25 × 0 ,40 = 0,10. Similar, dacă cele 600 u.m. încasări nete din primul an vor fi urmate de 500 u.m. încasări nete în anul al doilea, probabilitatea compusă va fi 0 25 × 0,40 = 0,10, iar dacă în anul următor se vor obține 200 u.m. va rezulta probabilitatea compusă de 25 × 0,20 = 0,05 ș.a.m.d. Probabilitatea compusă este necesară dimensionării valorii actualizate nete așteptată (medie), VAN , pentru care poate fi utilizată relația: VAN =
N
VANi × p i ∑ i =1
101
în care, VANi – valoarea actualizată netă a fluxurilor de numerar din ramura i; pi – probabilitatea compusă pentru ramura i; N – numărul total de serii de fluxuri nete de încasări (ramuri). În acest exemplu, pot fi identificare nouă serii de fluxuri nete de încasări, astfel că N = 9. Primul scenariu (ramură) corespunde unui flux net de plăți (cheltuieli de investiții) de 250 u.m. la t = 0 și de încasările nete de 600 u.m. la t = 1 și 800 u.m. la t = 2, probabilitatea compusă fiind de 0,10. În calculul VAN pentru fiecare ramură utilizăm o rată de actualizare de 10% pe an astfel că pentru prima scenariu rezultă: 600 800 + − 250 = 1.206,61 u.m. VAN1 = (1 + 0,10) (1 + 0,10 ) 2 Pentru a doua ramură, obținem: 600 500 + − 250 = 958,68 u.m. VAN 2 = (1 + 0,10) (1 + 0,10) 2 În mod similar procedăm și pentru celelalte valori obținute pentru fluxurile nete de încasări corespunzătoare celor șapte ramuri ce au mai rămas, rezultând: Tabel 15. Calculul VAN
Valoarea așteptată pentru indicatorul VAN rezultă prin înmulțirea probabilităților compuse cu fiecare VAN asociată ramurilor și însumarea r ezultatelor obținute. În acest caz, VAN = 420,45 u.m 54. Având estimată VAN , poate fi determinată σ VAN :
σ VAN =
z
( VANi − VAN) × p i = ∑ i =1
= [ (1206,61 − 420,45) 2 × 0,10 + ( 958,68 − 420,69) 2 × 0,10 + + ( 710,74 − 420,45) 2 × 0,05 + ( 685,95 − 420,45) 2 × 0,10 + + ( 438,02 − 420,45) 2 × 0,30 + (190,08 − 420,45) 2 × 0,10 + + ( 28,93 − 420,45) 2 × 0,05 + ( − 53,72 − 420,45) 2 × 0,10 + + ( − 466,94 − 420,45) 2 × 0,10 ]0.5 = 465,11 u.m.
54
O valoare pozitivă pentru VAN în condițiile calculării acesteia cu rata rentabilității f ăr ă risc nu poate indica bonitatea proiectului pentru ca acesta fă fie acceptat, întrucât nu avem încă estimat riscul investiției. Din aceeași perspectivă, VAN nu evidențiază , în mod necesar, o creștere a valorii firmei în cazul în care proiectul va fi acceptat. Pentru un asemenea obiectiv, VAN corectă de utilizat este cea calculată cu valoarea a șteptat a fluxurilor de numerar actualizate cu rata rentabilității solicitată ajustată la risc.
102
σ VAN poate fi considerat un indicator de acceptare sau respingere a proiectelor. Având dimensionate abaterile standard pentru m proiecte concurente de investiţii, se poate admite că proiectul A1 este cel mai puţin riscant dacă are abaterea standard minimă: σ(A1 ) = min ( σ(VAN) ) m
Efectuând o dublă comparaţie cu ajutorul mediei, VAN , şi abaterii standard, σ , proiectul A1 este preferabil dintre cele m investiţii dacă satisface simultan condiţiile următoare: VAN A1 = max{VAN}
m σ( A ) = nin{σ( VAN)} 1 m
Observăm că relaţiile de mai sus definesc un clasament mai bun de alegere a proiectelor decât prin aplicarea lor singulară (deoarece se are în vedere simultan atât dimensiunea riscului cât şi a rentabilităţii probabile), fiind însă mai rigid în aplicare, în sensul că numărul proiectelor ce pot fi comparate poate fi destul de redus în raport cu numărul lor total, fapt ce ilustrează dificultatea determinării unei soluţii optime prin utilizarea concomitentă a mai multor criterii de selecţie.
Utilizarea caracteristicilor distribuției de probabilitate Probabilitatea pentru ca o variabilă întâmplătoare cu distribuție continuă, x, să fie aflată într-un interval de valori, p(a < x < b), este dată de aria curbei ce are ca limite intervalul respectiv: 2 − ( x−x) b 1 e × p(a < x < b) = f ( x )dx = p( b) − p(a ) , în care f ( x ) = a 2πσ 2 2σ 2 Cu alte cuvinte, cunoscând valoarea medie și abaterea standard (caracteristici ale distribuției) poate fi c alculată probabilitatea pentru obținerea unui rezultat aflat într -un interval de valori. Ariile pot fi calculate sau se poate recurge la ariile tabelate ce se referă la distribuția normală standard. Distribuția normală standard este o distribuție normală caracterizată de valoarea 0 a mediei și de abaterea standard egal ă cu 1. Întrucât cele mai multe distribuții normale nu sunt standard se recurge la standardizare prin scăderea mediei distribu ției și împăr țirea rezultatului la abaterea standard. Dacă x este o variabilă întâmplătoare cu media x și abaterea standard σ , valoarea standardizată a lui x va fi dată de: x−x Z=
∫
σ
O variabilă întâmplătoare standardizată se numește în literatură scor Z. Z poate fi privită va variabilă ce prezintă o distribuție normală standard. Scorul Z reflectă numărul de abateri standard de la media valorilor și direcția acestora. Mărimea Z este de interes în aprecierea riscului proiectelor de investiții întrucât reunește medi a distribuției de probabilitate și abaterea standard. Valorile mai mari decât media prezint ă semn algebric pozitiv, iar cele mai reduse decât media sunt negative. Standardizarea este utilizată pentru a exprima observațiile în funcție de o scar ă comună. Ariile delimitate de o curbă normală de distribuție reprezintă propor țiile cumulate ale observațiilor (probabilitățile) ce aparțin acelei distribuții. În general, acestea sunt tabelate. Tabelul 1 din anexă evidențiază probabilitatea ca o variabilă întâmplăto are cu distribuție normală standard să fie mai mare sau mai redusă decât o anumită mărime cuprinsă între -3,8 și +3,8. Tabelul poate fi extins pentru a cuprinde un interval mai mare, însă, aria 103
corespunzătoare celor mai multe valori se regăsește în interva lul Z = -3 și Z = +3, aria totală (suma probabilităților) fiind egală cu 1,00. Distribuția este simetrică și se întinde nedefinit în ambele direcții, apropiindu-se de axa orizontală, fără să o intersecteze. De exemplu, pentru valoarea -3,00, în coloana următoare identificăm probabilitatea 0,0013. Aceasta înseamnă că probabilitatea ca o variabilă întâmplătoare, care respectă o distribuție normală standard, mai mică sau egală cu -3,00 este p(Z ≤ -300) = 0,0013. Analog, pentru -1,55 regăsim probabilitatea de 0,0606, respectiv p( Z ≤ −1 ,55) = 0 ,0606. Aceasta este probabilitatea ce corespunde ariei din stânga a figurii 13. Întrucât curba normală standard este simetrică în raport cu media, probabilitatea ca o valoare x să die mai mare decât 1,55 este, de asemenea, 0,0606 arătată în partea dreaptă a figurii 13. Figura 13. Curba normală standard de distribu ție ( x = 0 , σ = 1 ) – calcul probabilită ți
0,06057
0,06057 -1,550
1,55
0 Scor Z
Probabilitatea ca o variabilă întâmplătoare de distribuție normală să fie mai mică sau egală cu c este: c−x p(x ≤ c) = p(Z ≤ )
σ
De asemenea: p(x ≥ c) = 1 − p(x ≤ c) p(a ≤ x ≤ b) = p(x ≤ b) − p(x ≤ a). Exemplu: Calculul probabilită ților asociate randamentelor a două învesti ții Randamentele a două variante de investiții prezintă distribuții normale caracterizate de valorile medii și abaterile standard potrivit tabelului următor: Tabel 16. Media și abaterea standard a variantelor A și B de investiții Variante de investiții σ (%) x (%) Varianta A 18,50 5,23 Varianta B 19,40 7,98
Dacă urmărim determinarea probabilității ca randamentele să fie mai mari sau egale cu zero pentru ambele variante de investiții, calculăm: 0 − 18,50 Pentru varianta A: p(x ≤ 0) = p(Z ≤ ) = p(Z ≤ -3,53) = 0,0002 5,23 0 − 19,40 Pentru varianta B: p(x ≤ 0) = p(Z ≤ ) = p(Z ≤ -2,43) = 0,0075 7,98 Probabilitățile corespunzătoare pentru ambele variante de investiții au fost citite din tabelul 1 anexă. În cazul investiției A, randamentul prag de 0% este cu 3,53 abateri standard mai redus față de valoarea medie a distribuției. În cazul investiției A, există o probabilitate de 100 - 0,02 = 99,98% pentru ca randamentul să fie peste 0%. Pentru investiția B, probabilitatea asociată scorului de -2,43 este de 0,75%. În acest caz, rezultă că există o probabilitate de 100 104
– 0,75 = 99,25% pentru ca randamentul investiției B să se situeze peste nivelul de 0% 55. Probabilitatea mai mare de obținere a unui randament peste 0% a inve stiției A atestă faptul că A este mai puțin riscantă decât varianta B. Probabilitatea obținerii de câștiguri sau, dimpotrivă, asociată obținerii de pierderi poate rezulta prin încorporarea în calcule a diferitelor mărimi privind rezultatele de ce obțin dintr-un proiect de investiție. Așa de pildă, cunoscând VAN și σ VAN poate fi identificată probabilitatea ca valoarea actualizată netă ce se obține din investiție să fie mai mare decât zero unități monetare. Presupunând că rezultatele VAN urmează o distribuție normală, putem determina această probabilitate prin calcularea Z: VAN − VAN Z=
σ VAN
în care, VAN – valoarea actualizată netă considerată ca bază de compara ție (zero pentru adoptarea deciziei de investi ție sau un alt nivel), VAN și σ VAN prezintă aceleași semnificații. Z și, respectiv, probabilitatea obținerii de câștiguri (sau pierderi) din investiții pot fi obținute din analiza prin scenarii în care, pentru fiecare scenariu sunt stabilite probabilități de obținere a rezultatelor previzionate. O altă modalitate de calcul include utilizarea datelor istorice (aplicabilă, cu precădere investițiilor în valori mobiliare); se utilizează randamentele înregistrate în trecut pentru obținerea distribuției de probabilitate a randamentelor portofoliului (viitoare). Avantajul acestei metode constă în faptul că nu se presupune apriori nici o formă particulară de distribuție a randamentelor (și este adecvat ă pentru distribuțiile normale înclinate). Dezavantajul principal al acestei metode constă în faptul că se presupune că distribuțiile asociate randamentelor înregistrate în trecut pot reprezenta un predictor adecvat pentru randamentele viitoare. În fine, poate fi utilizată simularea Monte Carlo, în care probabilitatea obținerii de câștiguri este obținută numeric prin generarea unei distribuții pentru randamente folosind o gamă largă de simulări pe baza valorilor alese la întâmplare prezentând, astfel, o mai mare flexibilitate. Exemplu: Probabilitatea ob ținerii de câștiguri (VAN ˃ 0) din investiții Determinarea probabilității ca VAN ce se obține din investiții să fie egală sau mai mică decât zero, respectiv mai mare ca zero, prezintă semnificație cunoscută în adoptarea sau respingerea unui proiect. Ca urmare, în relația de mai sus, fixăm VAN = 0 și înlocuim VAN și σ VAN calculate pentru proiectul de investiție. Dacă VAN = 420,45 u.m., iar σ VAN = 465,11 u.m., rezultă: 0 − 420,45 = −0,9040 Z= 465,11 Aceasta înseamnă că VAN = 0 se află la 0,904 abateri standard în stânga valorii așteptate (medii) a distribuției de probabilitate a VAN (valoarea lui Z negativă indică partea stângă față de valoarea medie). Folosind anexa 1 (A) găsim că, pentru abaterea standard de la medie Z = -0,9040, există o probabilitate de 0,1841 (18,41%) pentru ca VAN aferentă proiectului să fie mai mică sau egală cu zero. Aceasta corespunde probabilității de obținere de pierderi, ceea ce înseamnă că probabilitatea ca VAN să fie mai mare decât zero este: 100% 18,41% = 81,59%. Dacă această probabilitate satisface ac ționarii, proiectul de investiții poate fi adoptat. Deși relația de mai sus ne permite calculul probabilității ca VAN să fie mai mică decât o anumită valoare (cum este zero), rezultatul obținut poate fi mai dificil de interpretat dacă 55
Observație: raportarea la un randament prag, cum este costul de oportunitat e al capitalului, poate fi mai adecvată decât nivelul de 0%.
105
VAN este calculată utilizând rata rentabilității f ără risc și nu rata de rentabilitate cerută de furnizorii de capitaluri. Așadar, ce reflectă o probabilitate de 18,41% pentru ca VAN să fie negativă? În acest caz, trebuie să privim supra probabilității ca rata internă de rentabilitate a proiectului să fie mai redusă decât rata rentabilității f ără risc, ceea ce este echivalent cu a observa probabilitatea ca VAN să fie mai mică decât zero, în care VAN este calculată prin actualizarea fluxurilor de numerar cu rata rentabilității f ără risc. Dacă privim o pierdere de oportunitate reprezentând orice randament mai mic decât rata rentabilității f ără risc, atunci 18,41% probabilitate ca VAN să fie mai mică decât zero poate fi interpretată ca reprezentând 18,41% probabilitate de pierdere de oportunitate – obținerea unei rate interne de rentabilitate mai redusă decât rata dobânzii fără risc – dacă proiectul este acceptat. Cu alte cuvinte, există 18,41% probabilitate pentru ca firma să fie mai avantajată dacă va achizi ționa obligațiuni emise de stat decât dacă va investi în proiectul de investi ție din cadrul firmei. Totuși, chiar și cu această perspectivă a riscului dată de probabilitatea unei pierderi de oportunitate, nu se dispune de un cadru delimitativ (absolut) privind acceptarea sau respingerea proiectelor de investiții. Dacă nivelul 18,41% probabilitate a unei pierderi de oportunitate presupune acceptarea proiectului, aceasta rămâne aflată în sfera deciziilor subiective manageriale. Pentru analiza riscului mai multor variante de proiect, este necesară compararea probabilităţilor de obţinere de pierderi a fiecărei variante, optându-se pentru investiţia cu nivelul cel mai redus al probabilității şi VAN așteptată cea mai mare.
Coeficientul de variație Abaterea standard poate fi considerat un indicator al riscului și poate fi utilizat pentru compararea riscului mai multor variante de investiții, cu precădere, când cheltuielile de investiții sau ratele de rentabilitate prezintă dimensiuni apropiate. Când eforturile investiționale sau randamente așteptate sunt semnificativ diferite, coeficientul de variație oferă posibilitatea cuantificării riscului, oferind o ”măsură relativă” a acestuia. Cuantificarea riscului prin exprimarea coeficientului de varia ție înlătură dificultatea de comparare a proiectelor folosind concomitent valoarea medie (care se urmărește a fi cât mai mare) și abaterea standard (care, de regulă, se dorește a fi cât mai redusă). Coeficientul de variație, C, poate fi calculat astfel: C=
σ
x în care, σ - abaterea standard; x - valoarea medie a distribuției de probabilitate.
Exemplu: Compararea riscului a două variante de investi ții prin C Dacă este necesară analiza a două variante de investi ții A și B caracterizate de randamentele medii de 18,50% (A) și, respectiv 19,40% (B), pentru care abaterile standard calculate, în exemplul de mai sus, sunt σ A = 5,23% și σ B = 7,98% , din calculul coeficienților de variație rezultă: σ σ 19,40 18,50 = 3,53 și C B = B = = 2,43 CA = A = 5 , 23 7 , 98 xA xB Coeficientul de variație pentru varianta A este mai mare decât al variantei B, ceea ce înseamnă că A este mai riscant. Aplicat la regula decizională VAN, coeficientul de variație se calculează astfel: C=
σ VAN VAN
106
Dacă abaterea standard este interpretată ca fiind o măsură a riscului, coeficientul de variaţie reflectă riscul la o unitate monetară de venit net actualizat ; un nivel redus pentru C denotă un risc scăzut preferându-se, în principiu, investiţia cu C minim când se compară proiectele concurente. În cazul analizei unei sigure investiţii, va trebui să se aibă în vedere o valoare maximală pentru C (prag) pentru a determina dacă proiectul poate fi acceptat, fiind echivalent cu a specifica un maximum acceptabil al probabilităţii de a obţine pierderi. Exemplu: Aprecierea riscului unei singure variante de proiect prin C Pentru calculul coeficientului de variație, utilizăm datele privind VAN = 420,45 u.m. și σ VAN = 465,11 u.m. În general, cu cât σ VAN este mai mare, cu atât riscul obiectivului de investiție este mai mare. Întrucât analiza vizează o singură variantă de investi ție, coeficientul de variație ofer ă un indiciu în procesul decizional încorporând abaterea standard a VAN: σ 465,11 = 1,11 C = VAN = VAN 420,45 Dacă proiectul nu poate fi comparat cu un alt obiectiv, nivelul obţinut pentru coeficientul de variaţie nu trebuie să depăşească un anumit prag minim stabilit de investitor pentru ca investiția supusă analizei să fie acceptabilă. Dacă admitem că acest prag a fost stabilit, de exemplu, la nivelul de 0,80 (eviden țiind riscul mediu al firmei – investițiilor existente), proiectul nu poate fi adoptat întrucât 1,11 ˃ 0,80. Aceasta înseamnă că investiția prezintă 1,11 unități de risc pe unitatea de venit net actualiz at, care depășește pragul de 0,80 satisfăcător din punctul de vedere al acționarilor.
Atitudinea la risc și indicele de utilitate Cunoscând valorile așteptate (medii) și abaterile standard ale VAN (sau ale altui indicator de eficienţă de interes) pentru proiectele supuse analizei devine posibilă alegerea variantei de investiție ce satisface obiectivele participanților la procesul investițional. În procesul decizional privind investițiile, remarcăm obiectivitatea calculării indicatorilor de eficiență economică, a valorii așteptate și abaterii standard. Ceea ce, în ultimă instanţă, are caracter subiectiv, este alegerea proiectelor de investiţii în funcţie de risc. Subiectivitatea presupune că investitorii pot avea diferite preferinţe personale în planul riscului. Dacă se presupune că investitorii nu agreează o abatere standard prea mare, atunci ar putea fi aleasă ca fiind convenabilă varianta X care ar oferi VANX > VANY , dar şi σ X < σ Y . Această practică elimină combinaţiile neeficiente de la abaterea standard dorită. Situaţia poate fi ilustrată cu ajutorul figurii 14 în care an reprezentat prin puncte fiecare combinaţie de VAN pentru variantele de investiţii A,...,H supuse analizei. Reprezentarea permite compararea proiectelor de investiţii în funcţie de eficien ță şi risc (abatere standard). Astfel, se constată că proiectele G şi H apar a fi neatractive pentru investitor ca urmare a nivelelor reduse pentru VAN şi, respectiv prin prisma unui risc mai mare exprimat prin σ VAN . Totodată, pentru aceeaşi VAN , proiectul G poate prezenta o mai mare variabilitate a valorii actualizate nete decât A, iar H prezintă VAN mai redusă decât F pentru aceeaşi abatere standard.
107
Figura 14. Combina țiile VAN și σ VAN pentru investi ții analizate VAN VAN
C B
•F
D• •
•
•
•
•
A
G
0
H
σ VAN
Variantele care au mai rămas formează frontiera de oportunităţi de investiţii cu eficienţă sporită, dar şi cu mai mari abateri standard. Investitorul trebuie să aleagă între aceste variante. Procesul subiectiv de alegere poate fi exprimat printr-un un indice de utilitate exprimat în forma: U = f (VAN, σ VAN ) în care, U reprezintă utilitatea sperată, satisfacţia ex-ante. Curbele de indiferenţă prezintă contururi ale utilităţii, fiecare dintre acestea arătând combinaţii ale VAN şi σ VAN ce produc satisfacţii egale. În figura 15 reprezentăm curbele de indiferenţă de pe frontiera de eficienţă a proiectelor. Constatăm că maximul de utilitate îl reprezintă U = U 3 prin selectarea investiţiei C, iar proiectele B şi D au aceeaşi utilitate U = U 2 < U3. Celelalte variante, A sau F, se află pe curbe mai joase de utilitate şi sunt relativ neatractive pentru investitor. Dificultatea de a construi indicele de utilitate se regăseşte, în special, la firmele cu acţionari ce au percepţii şi preferinţe diferite privind riscul. Teoria utilităţii stipulează că nu averea însăşi este importantă, ci utilitatea acesteia. Un individ căruia îi creşte bogăţia îi va creşte şi utilitatea. Dacă veniturile cresc în continuare, utilitatea creşte din nou, dar variaţia va fi mai redusă faţă de creşterea de utilitate ce a avut loc ca urmare a primei suplimentări de avere. Dacă procesul de creştere a veniturilor nete continuă, utilitatea marginală devine din ce în ce mai redusă. Investitorii cu preferinţe ce se caracterizează prin diminuarea utilităţii marginale sunt cei care au aversiune la risc, preferând un randament mai cert, faţă de o variantă identică dar mai riscantă în planul variației randamentului ce se poate obține. Prin comparaţie, iubitorii de risc, „optimiştii”, sunt persoane ale căror utilităţi marginale cresc la fiecare unitate monetară suplimentară de investiţie din care se speră obţinerea de venituri. Un iubitor de risc preferă o alternativă mai incertă faţă de una egală ca randament dar mai puţin riscantă. Se poate admite că aceste persoane sunt rare, presupunându-se, de obicei, că acţionarii au aversiune la risc. Aceasta din urmă este cu atât mai mare cu cât acţionarii sunt mai nediversificaţi fiind reprezentaţi de aceia care îşi alocă cea mai mare parte din averea lor pentru adoptarea proiectelor de investiţii supuse analizei. Figura 15. Curbele de indiferen ț ă pentru investitorul cu aversiune la risc
VA N
U1 U 2 U3 ⊗F
D C⊗ ⊗ B⊗
⊗ A
0
⊗
Figura 16. Curbele indiferen ț ă aproximate liniare VAN
U1 U2
⊗H
U3
G
σVAN
108
0
σVAN
Pentru estimarea utilităţii se poate presupune liniaritatea curbelor de indiferenţă (figura 16), caz în care putem scrie: U = VAN − ω × σ 2VAN unde, ω este o constantă pozitivă ce trebuie selectată de către investitor. Cu cât ω ales este mai mare, cu atât mai mare este aversiunea la risc a investitorului. Având selectat ω şi determinând VAN şi σ VAN , se pot estima utilităţile pentru fiecare dintre variantele de proiecte. O altă posibilitate este aceea de a presupune liniaritatea curbelor de indiferenţă ce pleacă din origine (U3 > U2 > U1) astfel că utilitatea poate fi scrisă şi sub forma: VAN 1 = U= σ VAN C descriind faptul că utilitatea este reciproca coeficientului de variaţie. Potrivit relaţiei, cel mai scăzut coeficient de variaţie va reflecta cea mai mare nivel al utilităţii, fiind de fapt, regula de decizie prin coeficientul de variaţie ca măsură relativă a riscului. Constatăm că utilizând această metodă de identificare a riscului problema care se pune este, în primă instanţă, determinarea distribuţiilor de probabilitate a parametrilor din componenţa indicatorilor de eficienţă a proiectelor studiate. Întrucât sunt destul de rare situaţiile în care se pot dispune de date statistice semnificative şi în număr corespunzător pentru a se ataşa probabilităţi obiective, se face adesea apel la intuiţia şi experienţa specialiştilor familiarizaţi cu astfel de analize. Cu toate că majoritatea estimărilor probabilistice sunt cel puţin parţial subiective, nu este diminuată utilitatea lor în vederea calculării indicatorilor de eficienţă ce încorporează riscul investiţiilor supuse analizei. Exemplu: Alegerea variantei optime de proiect - indicele de utilitate O întreprindere urmărește realizarea unei investiții ce constă în extinderea une i hale industriale și achiziționarea de noi echipamente de producție. Pentru acestea, este necesar ă alegerea între două tipuri de echipamente cu caracteristici de performan ță și tehnico constructive diferite, rezultând două variante de proiect, A și B. Decizia privind adoptarea variantei A sau B depinde de impactul exercitat de aceasta asupra riscului total al firmei care dispune de investițiile existente, E. Pentru simplificarea expunerii, consider ăm că durata de funcționare a tuturor investițiilor este de 1 an, iar rata anuală de actualizare este de 10%. În acest caz, este necesară analiza riscului pentru fiecare grup de proiecte în parte: • pentru investițiile existente, E; • pentru proiectul A și impactul pe care acesta îl exercit ă asupra riscului firmei (E + A); • pentru proiectul B și riscul pe care îl antrenează asupra riscului firmei, (E + B). Cheltuielile de investiții asociate E sunt cunoscute la momentul t = 0, însumând 500 unități monetare (u.m.) din exploatarea cărora se urmărește obținerea unor fluxu ri nete de încasări cu probabilități egale de realizare, respectiv +1.400 u.m. cu probabilitatea 0,5 și -200 u.m. cu aceeași probabilitate. Pentru A și B, cheltuielile de investiții și încasările nete din exploatare le prezentăm mai jos. În acest cadru, avem în vedere că, dacă în anul următor de funcționare a investiției E se vor obține +1.400 u.m. încas ări nete, din investiția A se va obține +600 u.m. în același an cu probabilitatea de 0,5. Alegând B, se va ob ține o pierdere de -300 u.m. cu probabilitatea de 0,5. Dacă, însă, din investiția E se va obține pierderea de -200 u.m. după primul an de funcționare, alegând A se va obține o pierdere de -300 u.m., iar dacă se va alege B se ob ține un flux net de încasări de +600 u.m.
109
0,5
+1.400
0,5
+600
0,5
E: -500
A: -100
B: -100
0,5
0,5
0,5
-200
-300
-300
+600
În acest caz, este necesar să dimensionăm VAN și σ VAN pentru proiectul E și să identificăm ce implicații asupra acestor mărimi vor rezulta din adoptarea variatelor A sau B de investiție. VAN E poate fi determinată utilizând relația: VAN E =
∑ VANi × pi = 0,50 × 773 + 0,50 × (-682) = 46 u.m.
(σ VAN ) E rezultă din următorul tabel: pi 0,50 0,50 1,00
VANE 773* -682**
Tabel 17. Varian ța VAN E VANE – VANE (VANE – VANE )2 773 - 46 528.529 -682 - 46 529.984
pi × (VANE – VANE )2 264.264 264.992 =(σ 2VAN ) E = 529.256
∑
1.400 − 500 = 773 u.m. (1 + 0,10) − 200 ** − 500 = −682 u.m. Rezultă din calculul: VAN E = (1 + 0,10)
*
Rezultă din calculul: VAN E =
(σ VAN ) E = (σ 2VAN ) E = 529.526 = 727 u.m.
Calcularea VAN E și (σ VAN ) E poate fi, de asemenea, realizată pornind de la σ12E CF1, E 2 = − σ = CF ( ) determinarea în care I , iar VAN E E . În acest caz, VAN E (1 + r ) E (1 + r ) 2
σ12E corespunde abaterii standard a fluxurilor nete de încasări din primul an al duratei de
funcționare (am admis efectuarea calculelor pentru un singur an). CF E = 0,5 × 1.400 + 0,5 × (-200) = 600 u.m. Abaterea standard a fluxurilor nete de încasări pentru proiectul A rezultă din calculul varianței: Tabel 18. Varian ța fluxurilor nete de încasări pentru proiectul E la t = 1 pi CFE – CF E (CF − CF E ) 2 pi × (CF − CF E ) 2 E
0,5 0,5
1.400 - 600 -200 - 600
( σ VAN ) E = (σ 2VAN ) = VAN E =
640.000 640.000
640.000 = 727 u.m. 1,12
600 − 500 = 46 u.m. (1 + 0,1)
110
E
320.000 320.000 ∑ =σ12E = 640.000
(σ VAN ) E 727 = = 15,80 46 VAN E În cazul proiectului A , CF A = 0,5 × 600 + 0,5 × (-300) = 150 u.m., iar σ12A = 202.500 . 202.500 = 409 u.m. Cu o valoare actualizată netă În aceste condiții, ( σ VAN ) A = ( σ 2VAN ) A = 1,12 150 − 100 = 36 u.m., coeficientul de variație este C A = medie VAN A = 1,1 (σ VAN ) A 409 = = 11,36 . 36 VAN A CE =
Se poate observa că fluxurile de numerar ale proiectelor E și A sunt pozitiv corelate. De asemenea, proiectul A prezintă un risc mai redus decât investi ția E (CA < CE) astfel că, în condițiile în care s-ar adopta A, riscul total al firmei (E+A) s-ar diminua. Prezentăm mai jos schema proiectului (E + A): 0,5
+2.000
(E + A): -600 0,5
-500 Pentru această variantă de investiție obținem: CF E + A = 750 u.m. σ12(E + A ) = 1.562.500 u.m. VANE + A = 82 u.m. (σ 2VAN ) E + A = 1.291.322 u.m.
(σ VAN ) E + A = 1.136 u.m. CE+A = 13,88 Așadar, riscul (E+A) este mai redus decât riscul E, întrucât C E+A = 13,88 < C E = 15,80, dar mai mare decât riscul A deoarece C E+A = 13,88 > C A = 11,36. În cazul proiectului B , obținem aceleași valori pentru VAN , CF , σ12 , σ 2VAN , σ VAN , C ca și pentru investiția A, deoar ece cele două obiective sunt identice prin prisma dimensiunii fluxurilor nete de numerar, diferența constând în combinarea diferită cu investiția E. Considerate împreună, se obține investiția (E + B) cu următoarele elemente: 0,5
+1.100
(E + B): -600 0,5
+400
Pentru investiția (E + B) obținem următoarele dimensiuni ale indicatorilor căutați: CF E + B = 750 u.m. σ12(E + B) = 122.500 u.m.
111
VANE + B = 82 u.m. (σ 2VAN ) E + B = 101.240 u.m. (σ VAN ) E + B = 318 u.m.
CE+B = 4,27 Prin prisma dimensiunilor abaterii standard și coeficientului de variație rezultă că este de preferat proiectul B întrucât reduce riscul total al firmei. Opțiunea pentru B rezultă a fi viabilă în condițiile în care valoarea actualizată netă a investiției (E+B) est e egală cu valoarea aceluiași indicator pentru (E+A) dar, riscul acestuia din urmă fiind mai mare. Deși este mai puțin probabil ca fluxurile de numerar ale proiectelor de investiții s ă fie perfect corelate negativ, cu precădere în cazul investițiilor în activele reale, riscul firmei se poate diminua la covarianțe negative. Reprezentând grafic punctele de intersecție ale VAN și σ VAN pentru proiectele E, (E +A) și (E + B), observăm că, din punct de vedere al riscului m ai redus evidențiat prin σ VAN , dar și funcție de VAN ce se dore ște a fi cât mai mare, preferabilă este varianta B în condițiile funcționării investiției E (figura 17). Figura 17. Analiza proiectelor în func ție de ran damente și abaterea standard VAN 90
(E+A)
(E+B)
80 70 60 50 40 30 20 10 0
(E)
0
200
400
600
800
1000
1200
Abatere standard
De asemenea, dacă admitem că punctele de vedere ale investitorilor privind VAN și σ VAN sunt de forma: U = VAN − ω × σ 2 , în care ω = 0,0001, calculând indicele de utilitate pentru cele trei investiții se constată preferabilă varianta combinației (E + B). Tabel 19. Mărimi implicate în aprecierea utilită ții pentru proiectele de investiții Proiecte U VAN σ2 ω× σ2 VAN
(E) (E + A) (E + B)
46 82 82
529.256 1.291.322 122.500
VAN
53 129 12
-7 -47 70
5.6 Simularea Monte Carlo În exemplele prezentate în cadrul analizei probabilistice a riscului individual al proiectelor am atașat probabilități fluxurilo r anuale de numerar necesare dimensionării valorilor medii ale acestora și calculării VAN , σ VAN și coeficientului de variație. Variația fluxurilor de numerar rezultă din valorile aleatorii ale mărimilor componente. Analiza riscului
112
este efectuată, adesea, pe calculator prin simulare, ceea ce oferă avantaje multiple în planul timpului mai redus de analiză și considerării unei game mai extinsă de valori pentru parametrii supuși variațiilor. Urmărim, în cele ce urmează, s ă oferim un exemplu privind analiza riscului unui proiect de investiție prin simularea Monte Carlo, pornind de la analiza scenariilor ce furnizează informa ție relevantă pentru procesul simulării. În analiza riscului prin scenarii se pornește de la scenariu l de bază ce încorporează valorile de input cele mai probabile necesare estimării fluxurilor de numerar. Se specifică, ulterior, probabilitatea necesară conturării celorlalte scenarii, optimist și pesimist (pot fi identificate, de asemenea, mai multe scenarii). Valoarea actualizată netă medie devine, astfel, o rezultantă a variațiilor individuale ale parametrilor (elementelor financiare) din componență. Exemplu: Analiza riscului unei investi ții prin modificarea unor variabile cheie din componen ța fluxurilor de numerar Prin analiza de sensibilitate sunt încorporați, de regulă, parametrii cu implicațiile cele mai mari asupra variației indicatorilor de eficiență. În acest sens, pentru proiectul de extindere al firmei KPC am observat că pre țul de vânzare unitar , producția fizică, costul de achiziție a activelor imobilizate etc. pot conduce la variații semnificative ale VAN. Prin consultarea departamentelor de marketing, investiții etc. din cadrul firmei, devine posibilă specificarea valorilor pentru scenariile de bază, optimist sau pesimist. În cazul proiectului de extindere al firmei KPC a fost atașată probabilitatea 50% pentru realizarea scenariului de bază. În același cadru, pentru scenariul optimist și cel pesimist s -au prevăzut probabilități egale, 25% de creștere, respectiv, 25% de reducere a acestor parametri din componența fluxurilor de numerar. Input-urile corespunzătoare scenariilor, probabilitățile și rezultatele ce se obțin privind indicatorii de eficiență economică se prezintă potrivit tabelului 20. Tabel 20. Input-uri și rezultate pentru fiecare scenariu
Fluxurile de numerar asociate fiecărui scenariu le centralizăm în tabelul 21, împreună cu probabilitățile de distribuție a rezultatelor posibile pentru VAN. În scenariul optimis t, se 113
vor înregistra cheltuieli de investiții mai reduse, prețuri mai mari de vânzare, creșterea unităților vândute și reducerea costurilor de producție care vor avea ca impact obținerea celei mai mari VAN, de 1.055.455 euro. Dacă, însă, condițiile mediului de afaceri ale firmei vor fi înclinate către scenariul pesimist, VAN va fi negativă. Această gamă largă de rezultate posibile, inclusiv profund inacceptabile și pentru ceilalți indicatori de eficienț ă sugerează că proiectul de investiții este riscant. Firma suportă un cost de capital pentru investițiile existente de 12%. Întrucât riscul proiectului de investiție este mai mare decât al investiției cu risc mediu din cadru firmei, se va utiliza în calcule un cost de capital de 15% folosit ca rată de actualizare a fluxurilor de numerar 56. Din înmulțirea VANi cu probabilitățile corespunzătoare fiecărui scenariu și însumarea rezultatelor obținem VAN medie (sperată): VAN = 313.702 × 50% + (-246.446 × 25% + 1.055.455 × 25% = = 359.103 euro Tabel 21. Fluxurile de numerar previzionate pentru trei scenarii
Observăm că VAN este diferită de VAN i asociată scenariului de bază. Acest lucru este evident întrucât, din punct de vedere matematic, cele două variabile nu pot fi egale 57: Valoarea actualizată medie pozitivă rezultată din calcul prin utilizarea costului capitalului ca rată de actualizare a fluxurilor de numerar evidențiază că investiția poate fi acceptată. Figura 18. Distribu ția de probabilitate a VAN 50% Media = 359103;Abatere standard = 462525 25%
Pesimist
25%
Bază
Optimist
VAN=-246.446 313.702 1.055.455 VA N=359.103
56
-246446
359103 VAN
1055455
Unii autori, precum Brigham și Ehrhardt (în Brigham F.E., Ehrhardt M.C. (2011), Financial Management: Theory and practice , 13th Edition, South-Western College Publishing, p. 441) pun în discuție utilizarea a mai multor rate de actualizare pentru diferitele scenarii dacă cestea implică varia ții ale cheltuielilor de investiții . A șa de pildă, pentru scenariul de bază poate fi utilizată o rată de actualizare mai redusă, iar pentru scenariul optimist o rată de actualizare mai mare. Întrucât nu este cunoscut cu precizie care scenariu se va concretiza în practică la momentul adoptării deciziei de investiție, rata de actualizare va fi păstrată constantă. De altfel, în scenariul pesimist, VAN înregistrează deja valori negative, iar creșterea k va determina o mai mare reducere a VAN. 57 Aceasta întrucât din înmulțirea a două variabile incerte precum producția fizică și prețurile unitare de vânzare se obține cifra de afaceri, determinând ca distribuția VAN s ă fie înclinată spre dreapta. Din înmulțirea a două numere supraunitare se obține un număr mai mare, antrenând creșterea valorii medii a VAN.
114
Abaterea standard a valorii actualizate nete rezultă din: σ 2VAN = (−246.446 − 359.103) 2 × 0,25 + ( 313.702 − 359.103) 2 × 0,50 + + (1.055.455 − 359.103) 2 × 0,25 = 213.929.375.625 σ VAN = 213.929.375.625 = 462.525 euro Prin împăr țirea σ VAN la VAN obținem pentru coeficientul de variație 1,29, care este măsura riscului individual al proiectului. Întrucât este mai mare decât nivelul de 0,6 ce corespunde investițiilor existente, proiectul poate fi considerat a fi prea riscant. Având acest risc, nu rezultă evident dacă acest proiect poate fi acceptat, astfel că poate fi supus unor investigații ulterioare prin simulare.
Simularea Monte Carlo reunește analizele de sensibilitate și prin scenarii ce utilizează probabilități. Deși simularea Monte Caro este mult mai complexă decât analiza prin scenarii, aplicațiile software, în marea lor majoritate add-in la programul Excel (cum este Oracle Crystal Ball, @Risk etc.) pot fi utilizate cu u șurință. Simularea Monte Carlo este o formă de simulare care operează cu generarea de valori la întâmplare pentru variabilele incerte, în rânduri repetate, pentru analiza eficien ței proiectului supus analizei. Fără ajutorul unui program informatic pentru simulare, un program de tip spreadsheet va conduce numai la un singur rezultat. Aprecierea riscului prin folosirea de programe de tip spreadsheet pentru simulare utilizează modelul conceput de utilizator atât pentru analiza automată a variației inputurilor cât și a outputurilor ce corespund sistemului modelat. Primul pas în simularea computerizată este specificarea distribuției de probabilitate a fiecărei variabile incerte care determină variația fluxurilor de numerar. Distribuția descrie gama posibilă de valori în jurul valorii de input considerată ca medie. Tipul de distribu ție care se selectează de către utilizator se bazează pe condi țiile de variație a mărimilor implicate. Odată stabilit acest lucru, simularea continuă după cum urmează: • computerul alege o valoare la întâmplare pentru fiecare variabilă incertă pe baza distribuției specifice de probabilitate (producția fizică, prețul unitar de vânzare, cheltuielile de producție ș.a.); • valorile selectate pentru fiecare variabilă incertă, împreună cu valorile pentru factorii considerați constanți (amortizarea activelor imobilizate, valoarea de revânzare echipamente etc.) sunt utilizate în cadrul modelului pentru a determina fluxurile nete de numerar pentru fiecare an. Cu acestea se determină VAN pentru proiectul de investiție la prima execuție a simulării; • se repetă pașii de mai sus de mai multe ori, de exemplu, de 1000 de ori, având ca rezultat 1000 de valori pentru VAN obținându-se, astfel, o distribuție de probabilitate pentru VAN. VAN rezultată din încercări poate fi reprezentată grafic sub formă de histogramă. Media încercărilor VAN este interpretată ca măsură a VAN (așteptată) pentru proiectul de investiție, iar abaterea standard și coeficientul de variație pentru încercările VAN conturează riscul proiectului. Rezultatele ce pot fi afișate de program corespund outputurilor de interes, pri ntre acestea aflându-se și valoarea cifrei de afaceri, a cheltuielilor totale, profiturilor etc., care se urmăresc a fi analizate. Programele informatice permit inițial utilizatorului să le definească prin modelul conceput, iar la sfâr șitul operațiunii de simulare acestea sunt salvate pentru o eventuală analiză a lor ulterioară. În timpul simulării utilizatorul poate urmări histograma rezultatelor obținute pentru fiecare iterație și modul în care valorile previzionate se stabilizează către o tendință centrală a frecvenței de distribuție. După câteva sute sau mii de
115
încercări efectuate de program, utilizatorul poate vedea rezultatele statistice finale, printre care și valoarea previzionată medie și probabilitatea sa de realizare ( certainty). Exemplu: Analiza riscului unei investi ții prin simularea Monte Carlo Pentru simularea Monte Carlo utilizăm programul Crystal Ball. În general, indiferent de programul utilizat, se parcurg aceiași pași în derularea procesului simulării: • crearea modelului în programul Excel. Întrucât ne referim la proiectul de extindere al firmei KPC, vom utiliza modelul elaborat anterior; • deschiderea programului Crystal Ball; • definirea presupunerilor și specificarea mărimii ce se va calcula. În acest cadru, este necesară opțiunea pentru un tip de distribuție (normală continuă sau discretă, triangulaă, lognormală etc.) a fiecărei variabile aleatorii, având impact asupra mărimii calculabile (valoarea actualizată netă). Setarea preferin țelor pentru simulare include, de asemenea, introducerea numărului de încercări preferat de utilizator. Tipul de distribuție trebuie selectat de utilizator pentru fiecare variabil ă aleatoare, alături de caracteristicile distribuției: media și abaterea standard. Așa de pildă, pentru costul de achiziție al instalației (celula B2), vom selecta o distribuție normală continuă. Figura 19. Distribu ții de probabilitate utilizate de programul Crystal Ball
În exemplul de față, considerăm aceeași variabile aleatorii ca și în analiza prin scenarii. Distribuțiile de probabilitate se definesc pentru toate variabilele aleatoare ce afecteaz ă randamentul investiției; în acest caz, admitem că prețul de achiziție a instalației, unitățile vândute în anul 1, creșterea anuală a unităților vândute, prețul de vânzare în anul 1, cheltuielile variabile unitare și cheltuielile fixe de producție sunt surse de incertitudine și urmează o curbă normală de distribuție. Mediile acestor variabile vor corespunde valorilor stabilite în scenariul de bază, astfel că abaterile standard vor fi calculate prin utilizarea probabilităților stabilite în analiza prin scenarii și valorile medii . În tabelul următor centralizăm mediile și abaterile standard pentru variabilele aleatorii implicate în estimarea VAN (din celula B45):
116
Tabel 22. Caracteristici ale variabilelor aleatorii utilizate în simularea curentă Input-uri: Valoare medie Abatere input standard Cost de achiziție, transport și instalare SPCPS 485.400 85.807 Unități vândute, anul 1 2.000 354 2,00% Creștere anuală unități vândute, după anul 1 035% Preț de vânzare unitar, anul 1 165 26,41 Cheltuieli variabile unitare, anul 1 11,50 2,03 Cheltuieli fixe anuale (fără amortizare) 64.300 11.267
• executarea programului. Rezultatele aferente indicatorului de eficiență vor fi funcție
de presupunerile utilizate pentru toate variabilele; în acest exemplu, pentru cele șase variabile aleatorii în planul valorilor medii și abaterilor standard. Rezultatele simulării (în care am utilizat 10.000 de încercări) includ nu numai valorile medii asociate indicatorului de eficiență, dar și probabilitatea de obținere a oricărei valori. Programul normalizează probabilitățile pentru a calcula numărul certainty. Acesta din urmă corespunde probabilității pentru ca o anumi tă mărime previzionată să se afle într-un interval specificat58. Figura de mai jos afișează rezultatul pentru VAN , alături de probabilitatea ca aceasta să fie mai mare ca 0 prin introducerea numărului 0 ca limită inferioară. Din cele 10.000 de încercări, 9.033 (adică 90,33%) au avut o VAN i pozitivă, astfel că probabilitatea ca VAN să fie mai mare ca 0% este de 90,33%. În acela și cadru, probabilitatea ca RIR să fie superioară costului capitalului va fi, în mod firesc, de asemenea, 90,33%, rezultând 9,67% probabilitate de obținere de pierderi. Figura 20. Rezultat simulare - histogramele VAN și RIR
De asemenea, poate fi analizat graficul frecvenţelor cumulate. Figura 21 indică frecvenţa cu care încercările se încadrează în fiecare interval. De exemplu, din graficul frecvenţelor cumulate se poate observa că pentru 90,33% de încercări se ob ține o valoare actualizată netă mai mare decât zero. În acelaşi cadru poate fi relevat sumarul valorilor statistice calculate automat de program. În primul rând este afişat numărul de încercări (numit şi număr de iteraţii). O încercare corespunde unui proces în trei stadii în care programul generează o valoare aleasă la întâmplare pentru fiecare variabilă supusă incertitudinii, o introduce în calcule şi reţine rezultatul pentru indicatorul de eficienţă. Numărul de încercări este o valoare statistică descriptivă aflată sub controlul direct al utilizatorului. 58
Intervalul de valori pentru calculul probabilității ( certainty) se poate seta manual după ce programul construiește histograma VAN. Inițial, acesta încorporează valori cuprinse între – infinit și + infinit pentru care certainty este 100%). Este necesară afişarea probabilităţii pentru ca VAN medie să fie mai mare decât zero, respectiv probabilitatea că proiectul de investiţie să prezente eficienţă. Pentru orice interval definit, programul calculează probabilitatea rezultată.
117
Figura 21. Rezultate simulare – frecvenţe cumulate şi valori statistice
1 n Media afişată corespunde mediei aritmetice fiind egală cu VAN = × VANi (în n i =1 care n – numărul de încercări). Deşi sunt indicate numai 9.969 încercări, valoarea medie este calculată pentru toate cele 10.000 de încercări ale simulării. Mediana este valoarea aflată la mijlocul probabilităţii de distribuţie (de exemplu, 6 este mediana distribuţiei 1, 3, 6, 7, 9). Mediana este de 301.152 euro, ceea ce înseamnă că există o probabilitate de 50% pentru ca VAN să fie egală cu 301.152 euro sau mai mare de acest nivel. Modul este singura valoare ce se obţine cel mai frecvent dintr-un set de valori. Pentru valori continue de previziune, este posibil ca nici o valoare să fie întâlnită de mai multe ori (astfel că modul este reprezentat prin ”---”). Abaterea standard este o măsură a împrăştierii valorilor în jurul mediei şi poate fi
∑
calculată cu relaţia: 1
1
n
( VANi − VAN) 2 . Cealaltă măsură a împrăştierii este varianţa: ∑ n − 1 i =1 2
n
∑
× ( VANi − VAN) . În general, este preferată abaterea standard ca indicator al riscului n − 1 i =1 întrucât se exprimă în aceeaşi unitate de măsură ca şi rezultatul. Asimetria (skewness) frecvenţei de distribuţie afişată în figura de mai sus este de 3
VANi − VAN 1 n . Întrucât asimetria nu este 0,2821 şi este calculată de program astfel: × n i =1 σ VAN semnificativă, valoarea medie (314.969 euro) şi mediană (301.152 euro) prezintă valori apropiate. Aplatizarea (kurtosis) potrivit rezultatelor obţinute este de 3,12 59 şi este calculată cu
∑
4
VANi − VAN 1 n . relaţia: × n i =1 σ VAN
∑
Pentru coeficientul de variaţie ,
σ VAN VAN
, măsură relativă a dispersiei, rezultă un nivel de
0,79 pentru proiectul de investiții al firmei. 59
Toate distribuţiile normale caracterizate printr-o aplatizare egală cu 3,0 sau apropiată de această valoare se numesc mesokurtice; distribuţiile cu aplatizare semnificativ mai mare de 3,0 se numesc leptokurtice, iar cele cu aplatizare mai redusă de 3,0 sunt platykurtice.
118
Minimul corespunde celei mai reduse valori calculate pentru VAN i. Cu cât numărul de încercări este mai mare, cu atât se va majora numărul de valori reduse, având în vedere creşterea oportunităţilor aflate la dispoziția programului pentru generarea de valori extreme. Potrivit figurii 21, gama de valori identificate pentru VANi este cuprinsă între valoarea minimă (de -444.493 euro) şi valoarea maximă (de +1.379.570 euro). Eroarea medie standard este o măsură a preciziei de estimare a mediei. Cu cât este mai mică eroarea, cu atât precizia este mai mare. Eroarea standard se reduce (în manieră nonliniară) la creşterea numărului de încercări, de aceea se recomandă ca acesta să fie mai mare de 200060. Spre exemplificare, am extras în tabelul 23 mărimile VAN i rezultate în funcție de numărul de încercări efectuate (din cele 10.000). De asemenea, informaţiile procentuale centralizate în figura 22 se referă la valorile VAN i ce sunt mai mari decât cele asociate proporţiilor respective din total încercări. De exemplu, procentului de 80% îi corespunde o VANi de 521.082 euro. Aceasta înseamnă că există o probabilitate de 80% ca VAN i să fie egală sau mai redusă decât 521.082 euro (80% din valorile VAN sunt egale sau mai reduse decât 521.082 euro). Tabel 23. Rezultate simulare – extras Nr. încercare VANi 1 79.298 2 312.348 3 132.007 4 486.337 5 547.216 10 204.428 50 -102.992 100 531.499 500 83.494 1.000 151.523 2.000 97.006 5.000 346.643 10.000 616.124
Figura 22. Rezultate - informaţii procentuale
VAN este 314.969 euro și este calculată prin actualizarea fluxurilor de nu merar la costul
capitalului (prin încorporarea riscului proiectului de investiție). Mărimea acesteia mai mare decât zero semnifică faptul că proiectul de investi ție poate fi acceptat. Indicatorul poate lua valori între minimul ce corespunde obţinerii de pierderi de -444.493 euro şi valoarea maximă de 1.379.570 euro, reflectând că investiţia nu poate fi lipsită de riscuri. Abaterea standard de 249.111 euro rezultată din simulare reflectă faptul că obținerea de pierderi nu poate fi realizată cu ușurință, ac easta fiind, de asemenea, mult mai redusă decât cea calculată în analiza prin scenarii. Ob ținerea unui nivel mai redus pentru abaterea standard se datorează faptului că, în analiza prin scenarii, am presupus rezultatele nesatisfăcătoare pentru VAN a fi obţinute în scenariul pesimist, în timp ce valorile pozitive ale indicatorului au fost admise a se obține în scenariul optimist şi de bază. Altfel spus, am presupus implicit în analiza prin scenarii că toate variabilele aleatorii au fost perfect şi pozitiv corelate (coeficient de corelație +1; în general, specificarea unui coeficient de corelație conduce la reducerea gamei posibile de valori). Spre deosebire, în analiza Monte Carlo am admis că variabilele sunt independente (fără specificarea unui coeficient de corelaţie între acestea). Aşa de pildă, în procesul simulării VANi poate fi calculată şi pentru un preţ de vânzare mai mare asociat cu o creştere mai modestă a vânzărilor. Spre deosebire, în analiza prin scenarii, prețul mai mare de 60
Charnes J. (2007), Financial Modeling with Crystal Ball and Excel , Wiley & Sons, p. 20.
119
vânzare va fi întotdeauna aplicat la o creştere semnificativă a vânzărilor. Prin simulare se poate estima mai adecvat riscul investiţiei dacă abaterea standard şi coeficienţii de corelaţie încorporaţi în model sunt estimaţi corespunzător. La rândul său, coeficientul de variaţie de 0,79 obţinut prin simulare ne conduce la concluzia că proiectul, deși prezintă riscuri mai mari decât investițiile existente, poate fi acceptabil de acționari. Prin simulare poate fi utilizată o gamă largă de valori pentru variabilele aleatoare ce pot prezenta incidență asupra rezultatelor, reprezentând principalul avantaj al acesteia, și nu doar o estimație punctuală a VAN sau altor indicatori. Ca urmare, simularea conduce la o analiză mult mai riguroasă, dar și într -un interval de timp mult mai scurt. Pe de altă parte, prin simulare putem înțelege gama rezultatelor posibile, dar și obținerea acestora în accepțiunea existenței corelației între fluxurile de numerar ale proiectului analizat. Totodat ă, după analiza rezultatelor pot fi operate modificări, până la redefinirea presupunerilor inițiale, rezultând un cadru de analiză a riscului mult mai riguros. De altfel, printr-o mai bună înțelegere a riscului, se obține o mai mare probabilitate de succes în afaceri.
5.3 Intensitatea corela ției între fluxurile nete de numerar Adoptarea mai multor investiții simultan impune studierea riscului combinației de investiții. Totodată, în cazul celor mai multe proiecte de investiții, fluxurile de numerar anuale sunt corelate, ceea ce semnifică faptul că degajarea excedentelor monetare periodice constituie premisă pentru alocarea lor și obținerea altor rezultate la momente ulterioare de timp. Cu alte cuvinte, dacă în primul caz interesează riscul combinației de proiecte (care poate fi redus prin diversificare), în acesta din urmă se urmărește aprecierea riscului individual al unui proiect caracterizat de fluxuri de numerar corelate. Pentru ambele cazuri, vom face apel la abordarea proiectelor privite ca portofoliu de active financiare, permițându-ne măsurarea rentabilității scontate și riscului individual al unui proiect sau al combinației de proiecte. Rentabilitatea medie a unui portofoliu format din m active, R p , este media ponderată a ratelor medii de rentabilitate a fiecărui activ, R 1 , R 2 , …, R m , în care ponderile w1, w 2,…, wm corespund propor țiilor de participare a fiecărui activ la formarea portofoliului: R p = w1 × R 1 + w 2 × R 2 + ... + w m × R m iar suma propor țiilor w = 1 (100%). Pentru un portofoliu format din două titluri, relația de mai sus devine: R p = w1 × R 1 + w 2 × R 2 = w 1 × R 1 + (1 − w1 )× R 2 Relațiile de mai sus atestă faptul că rata medie de rentabilitate a portofoliului poate fi majorată prin sporirea propor ției activului cu rentabilitatea cea mai mare. Odată cu aceasta, și riscul portofoliului poate fi majorat. Riscul unui portofoliu format din două titluri, σ p2 , este o combinație între dispersiile fiecărui titlu component, σ12 , σ 22 , și funcție de proporțiile de participare a lor la formarea portofoliului: σ p2 = w1 × σ12 + w 2 × σ 22 + 2w1w 2 σ1,2 în care σ1,2 - covariația.
σ p = σ p2 Pentru un portofoliu constituit din m titluri financiare, abaterea standard devine:
120
σ p =
m
∑ j =1
w j × σ j2
m m
+ ∑∑ w jw k σ j, k j=1 k =1 j ≠ k
Aceasta înseamnă că riscul (total) depinde de riscul activelor individuale și de covariația între randamentele activelor componente. În mod similar poate fi apreciat riscul unei combinații de proiecte de investiții în activele reale. Diferența față abordarea riscului portofoliului constă în utilizarea randamentelor dintr-o singură perioadă pentru diferitele active, în timp ce riscul investi țiilor în activele reale ia în considerare fluxurile nete de numerar din diferi ți ani pentru același proiect. În aceste condiții, relația anterioar ă poate fi utilizată pentru exprimarea σ VAN , observând că σ j2 reprezintă dispersia (varianța) fluxurilor nete de numerar din anul j, iar σ j, k este covariația între fluxurile nete de numerar aferente anilor j și k . De asemenea, propor țiile w j devin factori de ponderare. Dacă în relația de mai sus w j reprezintă propor ția de participare a unui titlu la constituirea portofoliului, în relația σ VAN acestea reprezintă propor ții ale contribuției fluxurilor financiare nete din anul t și s la valoarea prezentă a proiectului. Cu alte cuvinte, acestea corespund factorului de actualizare din fiecare an. Ca urmare, rela ția σ VAN poate fi scrisă astfel: 2
n
1 2 n n 1 1 2 σ t + ∑∑ σ VAN = ∑ × × σ t ,s t t s (1 + r ) t = 0 (1 + r ) t = 0 s = 0 (1 + r ) s≠t
în care r – rata de actualizare; σ t, s - covariația. Covaria ția σ1,2 este măsura în care rentabilitatea titlului ”1” se modifică în raport cu rentabilitatea titlului ”2” și invers (relație biunivocă) și poate fi exprimată astfel 61: N
σ1,2 = ∑ ( R 1, i − R 1 )( R 2, i − R 2 ) × p i i =1
în care i – numărul de stări, i = 1, N . Analog, covariația între fluxurile financiare nete aferente anilor t = 1 și t = 2 pentru un proiect de investiție poate fi scrisă astfel: N
σ1,2 = ∑ ( CF1,i − CF1 )( CF2,i − CF 2 ) × pi i =1
Dacă randamentele titlurilor financiare sau fluxurile de numerar ale proiectelor de investiții sunt corelate între ele (covariația diferită de zero), prezintă însemnătate estimarea coeficientului de corelație. Coeficientul de corela ție este un număr cuprins între -1 și 1 și măsoară gradul în care două variabile (randamentele investițiilor, fluxurile financiare nete etc.) evoluează împreună. Definiția matematică a coeficientului de corela ție între două variabile (de exemplu, fluxurile de numerar din anii t și s) corespunde covariației între acestea, raportată la produsul abaterilor standard 62:
61
Covariația a două variabile ind ependente este egală cu zero. De asemenea, σ x , x = σ 2x ; σ x , y = σ y, x ;
σ ax, by = abσ x , y ; σ x + a , y + b = (a + b)σ x, y , în care a, b sunt constante. 62
Coeficientul de corelație a unei variabile x cu ea însăși este ρ x , x = 1 , caz în care relația devine:
σ x , x = 1× σ x × σ x = σ 2x .
121
ρ t, s =
σ t,s σ t × σs
în care, σ t, s - covariația între fluxurile nete de nume rar la momentele t și s; σ t și σs abaterile standard ale fluxurilor de numerar la aceleași momente. Trei tipuri de corelație extremă pot fi identificate între două variabile: negativă, zero și pozitivă (figura 23). Dacă între fluxurile anuale de încasări coeficientul de corela ție este egal cu 1 ( ρ t ,s = 1) - unei creșteri (scăderi) a CF t în corespunde o creștere (scădere) a CF s în aceeași măsură, riscul total al proiectului fiind cel mai însemnat. Dacă ρ t ,s ˃ 0, acesta semnifică o evoluție a variabilelor la care se refer ă în aceeași direcție, iar influența între acestea este directă. Cu cât coeficientul de corela ție este mai mare (mai apropiat de 1), cu atât este mai puternică legătura între două variabile. În acest caz, al doilea termen al rela ției σ VAN este pozitiv. Adesea, coeficientul de corelație variază între 0 și 1 (fiind mai puțin întâlnită valoarea zero a coeficientului de corela ție sau -1), caz în care σ VAN poate fi scrisă astfel:
σ 2VAN
N
n n 1 1 1 2 = × σ + × × σ t ,s = t 2t t s + + ( 1 r ) ( 1 r ) ( + ) 1 r t =0 t = 0s = 0
∑
=
σ 02
∑∑
s≠t σ 2n
σ 0,1 σ 0,1 σ1,2 σ12 + + + + + + ... 2 ... 2 2 n 1 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )
Admițând, de exemplu, trei variabile întâmplătoare, CF 0 (= I), CF1, CF 2 cu factorii de ponderate a, b și c, σ 2VAN va fi dată de expresia: Varianța (VAN) = Varianța ( a × CF0 + b × CF1 + c × CF2 ) = = a 2 σ 02 + b 2 σ12 + c 2 σ 22 + 2abσ 0,1 + 2acσ 0,2 + 2 bcσ1,2 în care, a = (1+r) -0 = 1; b = (1+r)-1; c= (1+r)-2. Complexitatea expresiilor de determinare a σ VAN sugerează de ce se preferă în analiză cazurile particulare de corela ție zero sau perfectă în care sunt implicate relații matematice mult mai simple 63. Figura 23. Tipuri de corela ții între fluxurile de numerar ale unei investiții Cash-flow
Cash-flow CF2
ρ1,2 = 1
Cash-flow CF2
ρ1,2 = 0
Timp (luni)
CF2 CF1
CF1
CF1
ρ1,2 = −1
Timp (luni)
Timp (luni)
În condițiile în care coeficientul de corela ț ie egal cu zero ( ρ t , s = 0) - variabilele sunt necorelate, ceea ce înseamnă că variația uneia nu antrenează și modificarea celeilalte, iar σ VAN devine: n 1 2 2 σ VAN = × σ t = 2t t =1 (1 + r )
∑
63
Herbst A. (2002), Capital Asset Investment – Strategy, Tactics and Tools, Wiley & Sons, p. 194.
122
=
σ 02
σ12 σ 2n + + ... + 2 (1 + r ) (1 + r ) 2n
Un coeficient de corela ție egal cu -1 ( ρ t ,s = −1) demonstrează că evoluția variabilelor este inversă și de aceleași proporții – creșterea CF t va fi însoțită de reducerea CF s. Dacă ρ t ,s ˂ 0, acesta este un indicator al evoluției în dir ecții opuse a două variabile. Pentru ρ t ,s ∈ ( − 1,0) , σ VAN va fi: n n n 1 1 1 2 2 σ VAN = × σ − × × σ t,s t 2t t s + ( 1 r ) + + 1 r 1 r ( ) ( ) t =1 t =1 s =1
∑
=
σ 02
∑∑
s≠ t σ 2n
σ 0,1 σ 0,1 σ1,2 σ12 + + + − + + ... 2 ... 2 2n 1 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )
Relațiile σ VAN ne oferă un cadru de estimare a riscului individual al unui proiect de investiție pentru diferitele tipuri de corelații existente între fluxurile nete de numerar. Acestea nu încorporează și efectele investițiilor existente și corespunde riscului suportat de acționar privit din perspectiva deținătorului unui singur plasament . Exemplu: Riscul unui proiect de investi ție cu fluxuri de numerar corelate Pentru un proiect de investiție este cunoscută suma totală a cheltuielilor de capital egală cu 460.500 lei. Pe durata de funcționare de doi ani, fluxurile nete de încasări se pr ezintă potrivit tabelului de mai jos și sunt estimate în trei scenarii: de baz ă - în care este implicată o probabilitate de 50% pentru obținerea a 410.000 lei încasări nete în anul 1 și 320.000 lei în anul 2; optimist – în care se prevede înregistrarea a 525.000 lei în anul 1 și 380.000 lei în anul 2 cu probabilitatea 25%; pesimist – având probabilitatea de 25% a încasărilor nete anuale de 150.000 lei și 190.000 lei. Rata de actualizare considerată în calcule va fi de 10%. Presupunem că încasările nete din anul 2 sunt corelate cu fluxurile de încasări nete din anul 1 și estimăm riscul individual al proiectului prin calcularea abaterii standard a VAN și coeficientului de variație. Tabel 24. Fluxurile anuale nete și valorile medii
Mediile fluxurilor anuale de încasări prezentate în tabel sunt calculate astfel: CF1 = 525.000 × 0,25 + 410.000 × 0,50 + 150.000 × 0,25 = 373.750 lei CF2 = 380.000 × 0,25 + 320.000 × 0,50 + 190.000 × 0,25 = 302.500 lei Acestea sunt implicate în calculul VAN a proiectului: 373.750 302.500 + − 460.500 = 128.278 lei VAN = 2 (1,1) (1,1) Cunoscând mediile fluxurilor anuale nete devine posibilă, de asemenea, estimarea varianțelor și covarianțelor acestora:
123
Tabel 25. Varian țele și covarianța fluxurilor nete de încasări
Întrucât am considerat cheltuielile de investi ții (CF0 = I) a fi cunoscute cu certitudine, covarian țele σ 0,1 = 0 și σ 0,2 = 0 . Singura covariație diferită de zero este între fluxurile de numerar ale proiectului, σ1,2 și este determinată în tabelul 25 folosind relația: N
σ1,2 = ∑ ( CF1, i − CF1 )( CF2, i − CF 2 ) × p i i =1
= (525.000 − 373.750)(380.000 − 302.500) × 0,25 + + ( 410.000 − 373.750)( 320.000 − 302.500 ) × 0,50 + + (150.000 − 373.750)(190.000 − 302.500 ) × 0,25 = 9.540.625.000 Așadar, între încasările nete previzionate pentru al doilea an de funcționare și cele din anul 1 există o legătură directă; ob ținerea de încasări mari în primul an permite majorarea rezultatelor din anul următor, coeficientul de corelație fiind unul pozitiv între cele două, iar mărimea obținută atestă o legătură directă puternică: σ 9.540.625.000 = 0,99 ρ1,2 = 1,2 = σ1 × σ 2 (18.892.187.500)1 / 2 × (4.818.750.000)1 / 2 Varianța VAN: 2σ1,2 σ12 σ 22 2 σ VAN = + + = 2 4 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) 18.892.187.500 4.7818 .750.000 2 × 9.540.625.000 = + + = (1,1) 2 (1,1) 4 (1,1) 3 = 33.240.674.732 Aceasta înseamnă că σ VAN = 33.240.674.732 = 182.320 lei. Având dimensionate VAN și σ VAN este posibilă calcularea coeficientului de varia ție și compararea acestuia cu un nivel prag urmărit de ac ționari pentru adoptarea deciziei de investiție: 124
C=
σ VAN 182.320 = = 1,41 VAN
128.278
reprezentând 1,41 unități de risc pe unitatea de randament. Dacă vom considera că VAN urmează o distribuție normală și nu este de dorit să existe o probabilitate mai mică de 10% c a VAN să fie negativă, Z statistic din tabelul funcției normale de densitate (anexa 1) trebuie să fie ≈ 1,28 . Deci, VAN ar trebui să fie de cel puțin 1,28 × σ VAN , pentru care coeficientul de variație maxim admis ar fi: σ σ VAN = 1 = 0,78 C = VAN = VAN 1,28 × σ VAN 1,28 Întrucât pentru coeficientul de varia ție am obținut 1,41 și, prin urmare, este mai mare decât maximul admis pentru a avea o probabilitatea mai mică de 10% ca VAN < 0, însemnă că proiectul de investiție poate fi considerat a prezenta un risc excesiv și necesită a fi respins.
5.4 Diversificarea portofoliului de investi ții neconcurente În cadrul celor prezentate mai sus am analizat riscul investi țiilor concurente din care rezultă fluxuri de nete încasări ce sunt fie independente fie corelate. Abaterea standard rezultată reflectă riscul investițiilor considerate separat. De multe ori, firma adopt ă două sau mai multe proiecte de investiții în același domeniu de activitate (de exemplu, pr oducție) sau în domenii conexe (aprovizionare, desfacere etc.), adoptându-se o analiză a lor separată ca proiecte independente și calculul VAN (maximă), urmată de estimarea riscului individual după procedurile anterioare. Dacă firma adoptă un proiect pentru care fluxurile de numerar sunt foarte corelate cu cele ale investițiilor existente, riscul total al firmei poate fi majorat; cu cât coeficientul de corelație este mai mare, cu atât riscul întregului portofoliu sporește. Ca urmare, prezint ă însemnătate identificarea combinației de proiecte care conduce la reducerea riscului total al firmei. Figura 24 evidențiază caracteristicile fluxurilor de numerar în raport cu timpul pentru două investiții. . Din investiția A se obțin încas ări nete cu o evoluție în tim p a fluxurilor de numerar diferită de cea a investi ției B (necorelate). Prin combinația celor două proiecte se observă că dispersia fluxurilor nete de încasări este mai redusă. Figura 24. Efectele diversificării asupra fluxurilor nete de încasări ) F C ( e t e n i r ă s a c n Î
Proiectul A
Timp
) F C ( e t e n i r ă s a c n Î
Proiectul B ) F C ( e t e n i r ă s a c n Î
Timp
Combinaţia de proiecte A şi B
Timp
Investitorul poate fi interesat de modul în care fiecare investiție afectează riscul total al întregului portofoliu. Contribuția unei investiții la riscul total depinde de modul în care fluxurile de numerar variază în raport cu fluxurile altor investiții. O investiție considerată a fi riscantă poate servi, de exemplu, la reducerea riscului total dacă evolu ția câștigurilor din aceasta variază în mod invers fa ță de randamentele activelor existente. Realizarea unei combinații de proiecte astfel încât să rezulte reducerea riscului total se numește diversificare. Prin diversificare se reduce abaterea standard a încasărilor nete de la valorile așteptate. Diminuarea riscului este determinată de covariația între fluxurile proiectelor 125
din portofoliu luate câte două. Riscul total va fi mai redus decât al investi țiilor individuale în condițiile în care coeficientul de corelație va fi mai mic decât zero. De cele mai multe ori covariația este pozitivă (coeficientul de corelație este mai mare decât zero) și, prin urmare, proiectele se corelează pozitiv între ele. Intensitatea corelației este mai ridicată pentru proiectele din același domeniu de activitate sau din domenii conexe (aprovizionare-producție; producție-desfacere). Proiectele de investiții din domenii mai puț in dependente pot prezenta o intensitate a corelației mult mai redusă dar, de asemenea, pozitivă. O intensitate mare a corelației poate fi identificată prin investirea în domenii diferite, dacă profitul obținut dintr -un domeniu de activitate este utilizat pentru dezvoltarea celuilalt. Reducerea riscului investițiilor în activele reale prezint ă mai puțină aplicabilitate practică decât diversificarea riscului activelor financiare, din mai multe motive64: • investițiile în activele reale nu sunt divizibile în aceeași măsură ca investițiile financiare în valori mobiliare (capitalul disponibil pentru investiții, I, nu poate fi împăr țit în sume mai mici, întrucât afectează unitatea de construc ție și de exploatare a proiectului); • caracterul tranzacționabil (gradul de lichiditate) al activelor reale este mai scăzut decât al valorilor mobiliare; • investițiile în activele reale sunt mai corelate între ele, divizarea sau tranzacționarea unor păr ți dintr -un proiect afectează foarte mult celelalte proiecte (în raport cu tranzacționarea valorilor mobiliare mai puțin dependente unele de altele). Reanalizarea investițiilor în concepția întregului portofoliu de investiții neconcurente este relevantă pentru a evidenția: • valoarea actualizată netă a portofoliului de investiții, VAN p ; • abaterea standard a portofoliului de proiecte, σ p . Valoarea actualizată netă VAN p reflectă creșterea de valoare a firmei prin adoptarea întregului portofoliu de investiții. VAN p este suma valorilor actualizate medii ale investițiilor individuale participante la portofoliu (rata de actualizare utilizată în calcule este constantă – rata rentabilității f ără risc). Admițând m investiții în portofoliu, VAN p poate fi scrisă astfel: VAN p =
m
∑i VANi
Riscul portofoliului de investiții în activele reale va fi determinat de riscurile individuale ale fiecărui proiect component și de mărimea corelației între proiecte și poate fi reflectat prin abaterea standard pentru distribuția de probabilitate a valorii actualizate nete a portofoliului, σ p 65 format din m investiții:
σ p =
m m
m m
σ j, k = ∑∑ ρ j, k × σ j × σ k ∑∑ j =1 k =1 j =1 k =1
în care, j și k sunt investiții luate individual (j = k) și două câte două ( j ≠ k ) ; ρ j, k - coeficientul de corelație al fiecărui proiect j cu el însuși (j = k și ρ j, k = 1 ) și cu proiectul k ( j ≠ k și ρ j, k = σ j, k / σ j × σ k ). Abaterile standard pentru distribuțiile de probabilitate ale valorilor actualizate nete pentru proiectele j și k se calculează potrivit relațiilor prezentate anterior. Estimarea corelației între valorile actualizate nete ale perechilor de proiecte este necesară pentru calculul covariației ( σ j, k = ρ j, k × σ j × σ k ). Corelațiile sunt elemente cheie în 64
Stancu I. (2007), Finan țe , Ediția a IV -a, Editura Economică, Bucure ști, p. 584-585. Van Horne J.C., Wachowicz J.M. (2008), Fundamentals of Financial Management , 13th Edition, Pentice Hall, p. 365. 65
126
contextul analizei riscului unui portofoliu de proiecte de investi ții. Dacă proiectele de investiții prezintă similitudini cu investițiile pentru care firma dispune de experiență, devine facilă identificarea coeficienților de corelație prin utilizarea datelor din perioadele precedente66. Exemplu: Ilustrarea determinării σ p - portofoliu din două investi ții În raport cu un proiect de investiție analizat anterior având VAN A = 12.000 unități monetare și abatere standard de 14.000 u.m., firma adoptă un alt proiect cu VAN B = 8.000 u.m. și σ B = 6.000 u.m. Dacă fluxurile celor două proiecte se corelează între ele cu un coeficient ρ A, B = 0,3 , atunci VAN p și σ p sunt următoarele: Tabel 26. Elemente implicate în calculul VAN p și σ p Investiții Valoarea actualizată Abaterea Coeficient de netă așteptată standard corelație Proiect A 12.000 14.000 0,3 între Proiect B 8.000 6.000 A și B
VAN p = VAN AB = VAN A + VAN B = 12.000 + 8.000 = 20.000 u.m.
σ p =
2
2
ρ j, k × σ j × σ k = ∑∑ j =1 k =1
= ρ A, A × σ 2A + 2( ρ A, B × σ A × σ B + ρ B, B × σ 2B ) = = 1× (14.000) 2 + 2( 0,3 ×14.000 × 6.000) + 1× ( 6.000) 2 = = 16.805 u.m. Valoarea actualizată netă așteptată se va majora de la 12.000 u.m. la 20.000 u.m., iar abaterea standard a valorii actualizate nete va spori de la 14.000 u.m. la 16.805 u.m. dacă firma va accepta proiectul B. Coeficientul de variație al firmei (abaterea standard raportată la valoarea actualizată netă așteptată este 14.000 u.m./12.000 u.m. = 1,17 fără acceptarea proiectului B și de 16.805 u.m./20.000 u.m. = 0,84 dacă se acceptă proiectul. Dacă se privește coeficientul de variație ca fiind o măsură a riscu lui relativ al firmei, rezultă că acceptarea proiectului B va antrena reducerea riscului total. Aceasta întrucât proiectul B are o abatere standard mai redusă decât investiția A, iar prin acceptarea acestuia abaterea standard a întregului portofoliu va fi mai redusă decât abaterea standard inițială, σ A . Prin acceptarea proiectelor cu nivele reduse de corelație cu investițiile existente se realizează diversificarea și, astfel, se poate reduce riscul total. Cu cât este mai redus un coeficient de corelație între valorile actualizate nete așteptate ale proiectelor, cu atât se va diminua abaterea standard a valorii actualizate nete totale (figura 25 – gama de valori pentru σ p este cuprinsă între σ p = σ A − σ B pentru ρ A, B = −1 și σ p = σ A + σ B pentru ρ A, B = +1 ). Totuși, reducerea coeficientului de corelație odată cu acceptarea unor proiecte de investiții depinde, de asemenea, de mărimea valorii actualizate nete așteptată a pr oiectului.
66
Pentru alte tipuri de investiții, calculul coeficienților de corelație trebuie efectuat în baza datelor estimative.
127
Figura 25. Evolu ția σ p în raport cu coeficientul de corela ție – portofoliu din două investi ții
,
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Diversificarea deduce riscul total al firmei, făcând mai atractive titlurile acesteia pe piața de capita l. Ne putem întreba dacă o firmă cu un portofoliu diversificat de investi ții este mai atractivă pentru investitori decât o firmă nediversificată. Dacă diversificarea activită ții este inclusiv un obiectiv al firmei, fiecare proiect de investi ții trebuie să fie analizat din perspectiva încorporării în portofoliul de active ale firmei. Valoarea pachetului diversificat, din perspectiva deținătorului de titluri, ar fi mai mare decât suma păr ților componente (iar principiul posibilității de însumare a valorilor a ctualizate nete nu mai devine aplicabil) 67. Diversificarea investițiilor în activele reale (la nivelul firmei) poate fi de însemn ătate, însă aceasta este mai facilă pentru investitorii deținători de valori mobiliare. Dacă deținătorii de valori mobiliare nu consimt sau nu sunt capabili să-și diversifice portofoliul, aceasta nu înseamnă că firma trebuie să realizeze acest lucru. Dacă investitorii î și pot diversifica titlurile din portofoliu, ei vor plăti pentru titlurile emise de întreprinderi prețul pieței.
5.5 Metode de încorporare a riscului în analiza eficien ței investițiilor În cele prezentate mai sus, am procedat la măsurarea riscului individual al proiectelor sau contribuției riscului acestora la riscul portofoliului de investiții ale firmei prin utilizarea de metode ce furnizează managementului un cadru informativ privind riscul. Pentru estimarea riscului individual al variantelor de investiții în vederea compar ării am exprimat valoarea actuală a fluxurilor de numerar la rata de rentabilitate fără risc (prin metoda probabilistică). Proiectele de investiții prezintă riscuri individuale diferite. De aici rezultă întrebarea: care este rata de actualizare a fluxurilor de numerar cu o dispersie diferită de la un proiect la altul? Rata de actualizare corespunzătoare riscului prezintă interes pentru aprecierea valorii actuale a investițiilor. În raport cu aceasta, sunt cunoscute două metode: metoda echivalentului cert care încearcă să încorporeze în analiză func ția de utilitate și ajustarea la risc a ratelor de actualizare axată pe ipoteza potrivit căreia rata de rentabilitate solicitată de investitori (furnizorii de capitaluri) se majorează propor țional cu riscul proiectelor de investiții.
67
Brealey R.A., Myers S.C., Allen F. (2011), Principles of Corporate Finance , 10th Edition, The McGraw-Hill, p. 177.
128
5.5.1 Metoda echivalentului cert Metoda echivalentului cert permite decidenților includerea în analiză a funcției de utilitate. Se are în vedere că aceeași valoare prezentă se poate obține cu un cash -flow cert viitor mai mic decât cu un cash-flow aleatoriu. Echivalentul cert poate fi reprezentat printr-un coeficient dat de raportul între un rezultat cert și unul aleatoriu. În forma unei ecuații, echivalentul cert poate fi scris astfel 68: flux de numerar cert t αt = flux de numerar aleatoriu t CF sau, = α t = t CF t Investitorul așteaptă un cash-flow mai mare de la o investiție riscantă (în înaltă tehnologie), decât așteaptă de la o investiție f ără risc (în împrumuturi obligatare guvernamentale). Coeficientul α t variază între 0 (în caz de risc excesiv) și 1 (pentru fluxurile de numerar certe). Pentru a se ob ține valoarea monetar ă a echivalentului cert, este necesară înmulțirea fluxurilor de numerar aleatorii din anii t cu mărimea coeficientului α t : CFt = α t × CF t Pentru mărimea la care se ajunge prin înmulțirea unui cash -flow viitor cu posibile abateri față de speranța sa matematică (valoarea medie), CF t , cu coeficientul α t , investitorul va fi neutru la risc. Altfel spus, produsul rezultat exprimă fluxurile de numerar pe care managerul ar dori să le încaseze ca sumă certă în fiecare an în locul unor încasări incerte. De exemplu, dacă din investirea aceluiași capital se poate obține fie 300 unit ăți monetare câștig cert, fie 500 unități monetare câștig supus incertitudinii (valoare medie), coeficientul de echivalent cert va fi 300/500 = 0,6. În esență, din înmulțirea coeficientului de echivalent cert cu mărimea așteptată a fluxurilor de numerar, dar incerte, se poate determina fluxul de numerar cert echivalent. În acest mod, se realizează o conversie a fluxurilor de numerar așteptate (riscante) în echivalenți cer ți. Echivalentul cert stabilit depinde atât de riscul (volatilitatea) fluxurilor de numerar, dar și de percepția investitorului privind riscul. De altfel, este posibilă utilizarea relației între stabilirea unui echivalent cert individual și valoarea monetară așteptată dintr -o investiție riscantă pentru conturarea atitudinii la risc a investitorilor. Cu cât este mai mare aversiunea la risc a investitorului, cu atât coeficientul α t este mai apropiat de zeri iar, în general, dacă: • echivalent cert ˂ valoare așteptată, este prezentă aversiunea la risc 69; • echivalent cert = valoare așteptată, este prezentă indiferența la risc; • echivalent cert ˃ valoare așteptată, este prezentă preferința pentru risc. Metoda echivalentului cert de încorporare a riscului în rela ția valorii actualizate nete prezintă avantaje, între care70: • reprezintă o abordare separată a valorii în timp a banilor de dimensiunea riscului. Se ține seama de riscul investiției prin ajustarea fluxurilor de numerar cu coeficientul de 68
Keown A.J., Martin D.J., Petty W.J., Scott D.F. (2004), Financial Management: Principles and Applications, 10 Edition, Pentice Hall, p. 376. 69 Pentru investitorii cu aversiune la risc, diferența între echivalentul cert și valoarea așteptată a unei investiții reprezintă prima de risc; aceasta este un randament așteptat suplimentar pe care investiția riscantă trebuie să îl ofere investitorului pentru ca acesta să consimtă să investească. Întrucât, în general, investitorii prezintă aversiune la risc, din investițiile riscante trebuie să se obțină randamente mai mari pentru a fi considerate oportunități de către investitori. La un risc mai redus, investitorii trebuie să accept e o rentabilitate mai redusă. 70 Fabozzi F.J., Peterson Drake P. (2009), Finance, Capital Markets, Financial Management and Investment Management, Wiley & Sons, p. 520. th
129
echivalent cert, în timp ce rata de actualizare realizează o ajustare pentru valoarea în timp a banilor: • permite ca fluxurile de numerar anuale să fie ajustate la risc pentru fiecare an. Aceasta poate fi realizată prin conversia, în fiecare an, a fluxurilor de numerar în echivalenți cer ți, întrucât coeficienții de echivalenți cerți pot fi diferiți de la un an la altul; • managementul poate lua în considerare preferințele la risc prin aprecierea coeficienților de echivalent cert. Câteva dezavantaje însoțesc, însă, utilizarea metodei echivalentului cert, care îi limitează utilizarea în practică: • valoarea actualizată netă rezultată din aplicarea coeficien ților de echiv alent cert nu este în mod facil interpretabilă; • nu există nici o modalitate ”de încredere” pentru determinarea valorii anuale a echivalentului cert dacă nu este cunoscut costul de oportunitate al capitalului și rata rentabilității f ără risc în baza cărora pot fi stabiliți α t . Metoda presupune ca fluxurile de numerar așteptate să fie ajustate cu coeficien ții α t și sunt ulterior să fie actualizate cu rata dobânzii fără risc pentru determinarea valorii actualizate nete. Rata internă de rentabilitate calculată cu fluxurile de numerar ajustate se compară cu rata rentabilității f ără risc pentru adoptarea deciziei de acceptare sau respingere a proiectelor. Relația de determinare a VAN prin metoda echivalentului cert este următoarea: n α t × CF t −I VAN = t t =1 (1 + r ) în care, α t × CF t - echivalentul cert rezultat din înmulțirea coeficientului α t cu fluxurile de numerar așteptate (medii, aleatorii) din fiecare an t din durata n de funcționare a investiției; I – cheltuielile de investiții; r – rata rentabilității f ără risc utilizată ca rată de actualizare. Selecția proiectelor de investiții prin utilizarea metodei echivalentului cert implică parcurgerea următorilor pași: • eliminarea riscului din fluxurile de numerar așteptate prin conversia lor în fluxuri de numerar certe rezultată din înmulțirea cu coeficienții de echivalent cert; • fluxurile de numerar fără risc rezultate sunt actualizate cu rata dobânzii fără risc; • calcularea indicatorilor de eficiență economică și compararea acestora pentru diferite variante de proiecte în vederea selectării aceluia (sau grupului de proiecte) cu eficiență maximă.
∑
Exemplu: Dimensionarea VAN prin metoda echivalentului cert O firmă urmărește construirea a noi facilități de producție cu durata de exploatare de 5 ani. Cheltuielile de capital ale acestui proiect implică fluxuri nete de ie șire de 120.000 lei cunoscute cu certitudine. Rata de rentabilitate solicitată este de 10%. Fluxurile de numerar așteptate și coeficienții de echivalenți cerți sunt: Tabel 27. Fluxuri de numerar a șteptate și coeficienți de echivalent cert Anul Fluxuri anuale de încasări Coeficienți echivalent cert 1 10.000 0,95 2 20.000 0,90 3 40.000 0,85 4 80.000 0,75 5 80.000 0,65
Dacă rata rentabilității f ără risc este 6% an, valoarea actualizată netă rezultă din calculul: 130
095 × 10.000 0,90 × 20.000 0,85 × 40.00 0,75 × 80.000 + + + + 1,06 1,06 2 1,063 1,06 4 0,65 × 80.000 + - 120.000 = 19.903 lei > 0 5 1,06 ceea ce înseamnă că proiectul poate fi acceptat. Actualizarea fluxurilor de numerar echivalente certe (rezultate din aplicarea coeficienților α t la fluxurile de numerar așteptate) s-a realizat nu la rata rentabilității f ără risc și nu la rata solicitată a rentabilității. Aceasta din urmă s-ar fi introdus în calculele de actualizare în condițiile în care proiectul de investiție ar fi prezentat un nivel al riscului de mărime egală cu cel al activelor existente. Întrucât fluxurile de numerar echivalente nu încorporează riscul, rata de actualizare adecvată pentru acestea este rata rentabilită ții f ără risc. VAN =
5.5.2 Ajustarea la risc a ratelor de actualizare Utilizarea ratelor de actualizare ajustate la risc se bazează pe accepțiunea că investitorii vor solicita rate de rentabilitate din ce în ce mai mari din plasamentele efectuate, propor țional cu riscul investițiilor. Rata solicitată de rentabilitate trebuie să includă o compensație pentru amânarea consumului (prezent) de mărime egală cu rata rentabilită ții f ără risc și, de asemenea, cu o componentă pentru orice risc suportat prin investiție. Dacă riscul unei investiții este mai mare decât riscul în care, de regulă, este implicat investitorul, rata de actualizare va trebui să sufere majorări pentru a-l compensa pentru riscul suplimentar. Odată ce la nivelul firmei se determină rata solicitată de rentabilitate adecvată pentru un anumit proiect ce implică riscuri, fluxurile de numerar așteptate sunt actualizate (către momentul prezent) utilizând această rată de actualizare (ajustată la risc). Ulterior sunt aplicate criteriile pentru evidențierea eficienței proiectelor și se stimeaz ă bugetul de capital. Utilizarea RIR drept criteriu de selecție a proiectelor de investiții implică, în acest caz, compararea mărimii rezultate a indicatorului cu rata de rentabilitate ajustată la risc. Exprimată din punct de vedere matematic, valoarea actualizată calculată prin această metodă devine: n CF t −I VAN = t t =1 (1 + k ) în care, k – rata de rentabilitate ajustată la risc (costul de oportunitate al capitalului utilizat ca rată de actualizare, k ˃ r), iar celelalte elemente prezintă aceeași semnificație ca în relația de mai sus. Așadar, VAN estimată prin această metodă se calculează prin ajustări aduse numitorului, în timp ce prin metoda echivalentului cert este ajustat numărătorul. Raționamentul utilizat în această metodă este acela că riscul unui proiect poate fi diferit de riscul firmei (investițiilor aflate în exploatare), astfel că manager ul trebuie să încorporeze reacția probabilă a furnizorilor de capitaluri la alocarea capitalurilor încredințate în procesul decizional privind investiția. Dacă proiectul prezintă un risc mai mare decât al investițiilor existente, este necesar să se conside re o rată solicitată de rentabilitate mai mare. În caz contrar, proiectul poate reflecta o valoare actualizată netă pozitivă mai mare decât valoarea care ar fi rezultat din folosirea ratei adecvate de actualizare și, eventual, negativă, conducând la reducerea averii acționarilor și prețului acțiunilor pe piață. Acest fapt se întâmplă dacă, pe piață, ratele de rentabilitate solicitate sporesc pentru a reflecta riscul majorat al proiectelor, în timp ce fluxurile de numerar rezultate prin acceptarea proiectelor nu acoperă în totalitate creșterea riscului. În aceeași logică, dacă proiectul de investiție prezintă un risc mai redus decât al firmei, devine adecvată considerarea unei rate de rentabilitate solicitată diminuată. În acest mod, metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare încearcă o mai bună compatibilizare între
∑
131
riscul investițiilor și rata rentabilității considerată în calculele de actualizare. Cu cât riscul este mai mare, cu atât mai mare va fi prima de risc încorporată în rata solicitată de rentabilitate, antrenând reducerea valorii prezente afluxurilor de numerar. Dacă proiectul de investiție prezintă risc similar investițiilor existente, rata de actualizare a fluxurilor de numerar așteptate (medii) corespunde co stului capitalului firmei (utilizat pentru actualizarea fluxurilor de numerar ale investi țiilor existente). Rata solicitată de rentabilitate este o rezultantă a oportunităților de investire din economie, care au un risc comparabil cu al proiectului analizat. Cele mai lichide oportunități de investire se află pe piețele de capital active în care se tranzacționează valori mobiliare. Oportunitatea de investire pe piața de capital (activă și deci suficient de diversificată) reprezintă rentabilitatea cerută de investitori în întreaga lor masă (presupusă omogenă în privin ța rentabilităților așteptate) pentru mărimea riscului proiectului de investiții. Costul de oportunitate este rentabilitatea la care investitorii ar renunța dacă ar investi într -un anume proiect de investiții și nu în valori mobiliare comparabile ca mărime a riscului 71. Exemplu: Dimensionarea VAN prin ajustarea ratelor de actualizare O întreprindere urmărește achiziționarea unui nou echipament de producție cu durata de funcționare de 5 ani. Firma a manifestat în trecut un anumit conservatorism privind fabricarea de noi produse axându-se, în principal, pe anumite produse cunoscute de clien ți. Întrucât se vizează modificarea structurii sortimentale a producției prin fabricarea unui produs îmbunătățit în planul caracteristicilor de performanță și prezentare, proiectul este considerat a prezenta un risc mai mare decât riscul investi țiilor existente. Ca urmare, se consider ă că rata de rentabilitate solicitată pentru investițiile existente de 10% este prea redusă, fiind mai adecvată o rată minimă de rentabilitate de 15%. Cheltuielile inițiale de investiții sunt de 110.000 lei, iar fluxurile anuale de numerar așteptate sunt de 30.000 lei în fiecare an. Tabel 28. Cash-flow-uri medii rezultate din investi ție Anul Fluxuri anuale de încasări 1 30.000 2 30.000 3 30.000 4 30.000 5 30.000
Prin actualizarea fluxurilor de numerar cu rata de 15% rezultă o valoare prezentă de 100.560 lei. Întrucât cheltuielile de învestiții însumează 110.000 lei, VAN va fi -9.440 lei, astfel că proiectul va trebui respins: 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 + + + + − 110.000 = VAN15% = 2 3 4 5 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 = 100.560 − 110.000 = −9.440 lei ˂ 0 Dacă, însă, ar fi fost utilizată în calculele de actualizare rata de rentabilitate solicitată pentru investițiile existente de 10%, proiectul ar putea fi privit a fi acceptabil, conducând la VAN = 3.370 lei: 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 + + + + − VAN10% = 1,10 1,10 2 1,103 1,10 4 1,105 - 110.000 = 3.770 lei ˃ 0
71
Stancu I. (2007), Finan țe , Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 587.
132
În practică, proiectele de investiții sunt clasificate din punct de vedere al riscului pentru a se stabili rata de actualizare. Deși procedeul ar putea fi privit, din acest punct de vedere, a fi unul obiectiv 72 , facilitând semnificativ procesul evaluării, poate introduce și aspecte de subiectivism în calcule, ceea ce îi reduce semnificația. Diferența principală între metoda echivalentului cert și metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare constă în abordarea diferită prin care se realizează ajustarea la risc a elementelor financiare. Metoda echivalentului cert ”penalizează” (reduce) fluxurile de numerar actualizate la rata rentabilității f ără risc cu coeficienți ce reduc valoarea actualizată netă medie. Pe de altă parte, metoda ajustări la risc a ratelor de actualizare lasă neajustate la risc fluxurile anuale medii de numerar dar, procedează la ajustarea (cre șterea) ratei de rentabilitate solicitată, k , în accepțiunea compensării furnizorilor de capit aluri pentru riscul suportat. Prin ambele metode valoarea actualizată netă este ajustată în sensul diminuării acesteia pentru a ține seama de riscul suplimentar. În afară de ajustarea diferită a elementelor financiare la risc, metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare se bazează pe presupunerea că riscul spore ște odată cu majorarea timpului (intervalului de previziune). Deși aceasta nu este, în mod necesar, un punct forte sau o lipsă de raționament financiar, trebuie să fim conștienți d e existența riscului și să -l înțelegem. În exemplul urm ător vom utiliza metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare, după care vom determina coeficien ții de echivalent cert, α t , din aplicarea cărora ar fi de dorit să se obțină ac eeași VAN . Exemplu: Dimensionarea VAN prin ambele metode Să admitem că o firmă analizează oportunitatea efectuării unei investiții pentru introducerea pe piață a unui nou produs, necesitând cheltuieli de investiții de 440.000 lei cu durata de funcționare de 8 ani, din care se sper ă obținerea unor fluxuri nete de încasări de 100.000 lei în fiecare an. Ca urmare a riscului mai mare asociat acestui proiect, managerul propune utilizarea în calcule a unei rate de actualizare de 15%. Presupunem, de asemenea, 6% rata rentabilității f ără risc. Dacă se optează pentru metoda echivalentului cert, fluxurile de numerar certe trebuie actualizate cu rata de rentabilitate fără risc (6%). Valoarea prezentă a fluxurilor de numerar de 100.000 lei din primul an de funcționare prin folosirea unei rate de actualizare de 15% este de 100.000/(1 + 0,15) = 87.857 ei. Valoarea prezentă a acelorași fluxuri de numerar actualizate cu rata 6% va fi 100.000/(1 + 0,06) = 94.340 lei. Prin urmare, dacă se utilizează metoda echivalentului cert, este necesară stabilirea unui coeficient de 87.857/94.340 = 0,9217 pentru obținerea unei valori prezente de 87.857 lei. Altfel spus, se poate ajunge la același rezultat privind valoarea prezentă a fluxurilor de numerar din primul an de func ționare fie prin actualizarea acestora cu rata 15%, fie prin folosirea unei rate de 6% și unui coeficient de 0,9217 73. Utilizând metoda ajustării risc a ratelor de actualizare, valoarea prezentă a fluxurilor de numerar din al doilea an de funcționare va fi 100.000/(1,15) 2 = 75.614 lei. Pentru a rezulta o valoare prezentă identică cu cea calculată prin metoda echivalentului cert, este necesară utilizarea unui coeficient de 0,8496 pentru acest an. Pentru ceilal ți ani de funcționare rezultatele sunt centralizate în tabelul următor 74: 72
Brigham F.E., Daves R.P. (2007), Intermediate Financial Management , 10th Edition, South-Western College Publishing, p. 465. t α t × CF t CF t 1 + r 73 Aceasta are loc dacă este satisfăcută egalitatea: = ⇒ αt = . 1 + k (1 + k ) t (1 + r ) t 74 Valoarea actualizată netă a proiectului rezultată din aplicarea ratei de actualizare de 15% este 180.979 lei, în timp ce același indicator calculat cu rata rentabilității f ără risc, 6%, este 8.731 lei. Diferența între cele două
133
Tabel 29. Coeficien ți de echivalent cert ce conduc la același rezultat prin metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare în exemplul prezentat Anul 1 2 3 4 5 6 7 8 αt 0,9217 0,8496 0,7831 0,7218 0,6653 0,6133 0,5653 0,5210
Această analiză sugerează că, dacă se utilizează metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare, valoarea prezentă a fluxurilor de numerar va fi redusă (ajustată) cel mai mult în perioadele de la sfâr șitul duratei de funcționare. În esență, această metodă presupune că riscul sporește în timp, astfel că acest lucru trebuie reflectat în valoarea prezentă a fluxurilor de numerar. Aplicate adecvat, ambele metode pot conduce la ajustarea indicatorilor de eficiență economică la risc. Aplicarea într-o mai mare măsură a ajustării la risc a ratei de actualizare decât a metodei echivalentului cert este justificabilă prin prisma ușurinței de implementare.
rezultă din prima de risc încorporată în mărimea costului de capital. Exprimată în valori absolute, 172.248 lei va reflecta abaterea standard a valorii actualizate nete calculată cu rata rentabilității f ără risc.
134
Bibliografie 1. Beenhakker H. (2007), Risk Management in Project Finance and Implementation , Quorum Books. 2. Brealey R.A., Myers S.C., Allen F. (2011), Principles of Corporate Finance, 10th Edition, The McGraw-Hill. 3. Brigham F.E., Ehrhardt M.C. (2011), Financial Management: Theory and practice , 13th Edition, South-Western College Publishing. 4. Charnes J. (2007), Financial Modeling with Crystal Ball and Excel , Wiley & Sons. 5. Conrow E. (2003), Effective Risk Management: Some Keys to Success , 2nd Edition, American Institute of Aeronautics and Astronautics. 6. Crundwell F.J. (2008), Finance for Engineers – Evaluating and Funding of Capital Projects, Springer. 7. Damodaran A. (2002), Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of any Asset , 2nd Edition, Wiley & Sons. 8. Dayananda D., Irons R., Harrison S., Herbohn J., Rowland P. (2002), Capital Budgeting – Financial Appraisal for Investment Project , Cambrigde University Press. 9. Diaconu M. (2010), Gestiunea financiară a întreprinderii , Editura Performantica, Iași. 10. Diaconu M. (2008), Decizia financiară privind investi țiile întreprinderii sub impactul politicilor bugetare, Editura Lumen, Iași. 11. Garp J. (2011), Financial Risk Management Handbook Plus Test Bank , 6th Edition, Wiley & Sons. 12. Herbst A. (2002), Capital Asset Investment – Strategy, Tactics and Tools , Wiley & Sons. 13. Hopkin P. (2010), Fundamentals of Risk Management – Understanding, Evaluating and Implementing Effective Risk Management , Kogan Page. 14. Jorion P. (2007), Value at Risk – The New Benchmark for Managing Financiar Risk, 3rd Edition, McGraw-Hill. 15. Lind D., Marchal M., Wathen S. (2006), Basic Statistics for Business and Economics , 5th Edition, The McGraw-Hill. 16. Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 2nd Edition, Wiley&Sons; 17. Moosa I. (2007), Operational Risk Management , Palgrave MacMillan. 18. Murphy D. (2008), Understanding Risk - The Theory and Practice of Financial Risk Management , Taylor & Francis Group. 19. Reilly F. Brpwn R. (2010), Investment Analysis and Portofolio Management , 9th Edition, South-Western College Publishing. 20. Stancu I. (2007), Finanţe, Ediția a IV -a, Editura Economică, București. 21. Van Horne J.C., Wachowicz J.M. (2008), Fundamentals of Financial Management , 13th Edition, Pentice Hall.
135
Anexă Tabel 1. Probabilitatea cumulată pentru distribu ția normală standard A. Mărimile din tabel corespund probabilităților cumulate ale unei variabile cu distribuția normală standard. Aria marcată și delimitată de curba de distribuție normală standard reprezintă probabilitatea cumulată aflată la stânga valorii Z.
0,4
0,3
0,2
Probabilitate cumulată 0,1
0,0
Z
0
Z -3,8 -3,7 -3,6 -3,5
0,00 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002
0,01 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002
0,02 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,03 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,04 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,05 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,06 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,07 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,08 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,09 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
-3,4 -3,3 -3,2 -3,1 -3,0
0,0003 0,0005 0,0007 0,0010 0,0013
0,0003 0,0005 0,0007 0,0009 0,0013
0,0003 0,0005 0,0006 0,0009 0,0013
0,0003 0,0004 0,0006 0,0009 0,0012
0,0003 0,0004 0,0006 0,0008 0,0012
0,0003 0,0004 0,0006 0,0008 0,0011
0,0003 0,0004 0,0006 0,0008 0,0011
0,0003 0,0004 0,0005 0,0008 0,0011
0,0003 0,0004 0,0005 0,0007 0,0010
0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010
-2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5
0,0019 0,0026 0,0035 0,0047 0,0062
0,0018 0,0025 0,0034 0,0045 0,0060
0,0018 0,0024 0,0033 0,0044 0,0059
0,0017 0,0023 0,0032 0,0043 0,0057
0,0016 0,0023 0,0031 0,0041 0,0055
0,0016 0,0022 0,0030 0,0040 0,0054
0,0015 0,0021 0,0029 0,0039 0,0052
0,0015 0,0021 0,0028 0,0038 0,0051
0,0014 0,0020 0,0027 0,0037 0,0049
0,0014 0,0019 0,0026 0,0036 0,0048
-2,4 -2,3 -2,2 -2,1 -2,0
0,0082 0,0107 0,0139 0,0179 0,0228
0,0080 0,0104 0,0136 0,0174 0,0222
0,0078 0,0102 0,0132 0,0170 0,0217
0,0075 0,0099 0,0129 0,0166 0,0212
0,0073 0,0096 0,0125 0,0162 0,0207
0,0071 0,0094 0,0122 0,0158 0,0202
0,0069 0,0091 0,0119 0,0154 0,0197
0,0068 0,0089 0,0116 0,0150 0,0192
0,0066 0,0087 0,0113 0,0146 0,0188
0,0064 0,0084 0,0110 0,0143 0,0183
-1,9 -1,8 -1,7 -1,6 -1,5
0,0287 0,0359 0,0446 0,0548 0,0668
0,0281 0,0351 0,0436 0,0537 0,0655
0,0274 0,0344 0,0427 0,0526 0,0643
0,0268 0,0336 0,0418 0,0516 0,0630
0,0262 0,0329 0,0409 0,0505 0,0618
0,0256 0,0322 0,0401 0,0495 0,0606
0,0250 0,0314 0,0392 0,0485 0,0594
0,0244 0,0307 0,0384 0,0475 0,0582
0,0239 0,0301 0,0375 0,0465 0,0571
0,0233 0,0294 0,0367 0,0455 0,0559
-1,4 -1,3 -1,2 -1,1 -1,0
0,0808 0,0968 0,1151 0,1357 0,1587
0,0793 0,0951 0,1131 0,1335 0,1562
0,0778 0,0934 0,1112 0,1314 0,1539
0,0764 0,0918 0,1093 0,1292 0,1515
0,0749 0,0901 0,1075 0,1271 0,1492
0,0735 0,0885 0,1056 0,1251 0,1469
0,0721 0,0869 0,1038 0,1230 0,1446
0,0708 0,0853 0,1020 0,1210 0,1423
0,0694 0,0838 0,1003 0,1190 0,1401
0,0681 0,0823 0,0985 0,1170 0,1379
-0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5
0,1841 0,2119 0,2420 0,2743 0,3085
0,1814 0,2090 0,2389 0,2709 0,3050
0,1788 0,2061 0,2358 0,2676 0,3015
0,1762 0,2033 0,2327 0,2643 0,2981
0,1736 0,2005 0,2296 0,2611 0,2946
0,1711 0,1977 0,2266 0,2578 0,2912
0,1685 0,1949 0,2236 0,2546 0,2877
0,1660 0,1922 0,2206 0,2514 0,2843
0,1635 0,1894 0,2177 0,2483 0,2810
0,1611 0,1867 0,2148 0,2451 0,2776
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
0,3446 0,3821 0,4207 0,4602 0,5000
0,3409 0,3783 0,4168 0,4562 0,4960
0,3372 0,3745 0,4129 0,4522 0,4920
0,3336 0,3707 0,4090 0,4483 0,4880
0,3300 0,3669 0,4052 0,4443 0,4840
0,3264 0,3632 0,4013 0,4404 0,4801
0,3228 0,3594 0,3974 0,4364 0,4761
0,3192 0,3557 0,3936 0,4325 0,4721
0,3156 0,3520 0,3897 0,4286 0,4681
0,3121 0,3483 0,3859 0,4247 0,4641
136
