A. SUDUT SUDUT DAN PENGERT PENGERTIANN IANNYA YA
Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik tertentu dan du a sinar yang berimpit titik pangkalnya pada titik tersebut. Selanjutnya titik tertentu disebut titik sudut, dan kedua sinar disebut kaki -kaki sudut.
Perhatikan gambar berikut
Pada gambar tersebut jika ruas garis OA kita rotasikan dengan pusat O, maka OA akan pindah menjadi OB sehingga terbentuk lah suatu sudut yang dituliskan < AOB atau
BOA positif apabila arah memutar OA berlawanan dengan arah putaran
jarum jam.
∠
BOA negatif apabila arah memutar OA searah dengan arah
jarum jam. Pada gambar gambar diatas, diatas, sebelah sebelah kiri ∠
BOA
− θ.
∠
BOA BOA
+θ
sedangkan sebelah kanan
!ntu !ntuk k sela selanj njut utny nyaa pada pada buku buku ini ini kita kita meng menggu guna naka kan n
kesepakatan bahwa " !kuran sudut dan sudut digunakan lambang yang sama. #adi θ dapat melamb melambang angkan kan suatu sudut, sudut, tetapi tetapi sudut.
$
θ
juga dapat dilambangkan ukuran
B. PENGUKURAN SUDUT
Se%ara umum ada dua satuan pengukura n sudut, yaitu satuan derajat dan satuan radian. &ita ketahui bahwa satu putaran penuh dengan arah yang berlawanan arah perputaran jarum jam adalah '()*. +engan demikian jika busur lingkaran kita bagi menjadi tiga bagian yang sama, maka besarnya tiap sudut pusat yang terjadi adalah )*. 1. Membandingkan Dua Sudut.
Apabila α dan β dua sudut yang diketahui, dengan suatu transforma si, salah satu kaki masing-masing sudut dihimpitkan pada OP. OA dan OB berturut turut kaki-kaki sudut α dan sudut β yang lain, ditinjau letak keduanya akan menentukan hubungan besar sudut α dan β , yaitu" a. α = β bila OA dan OB berimpit. b. α > β bila OB diantara OP dan OA. %. α < β bila OA diantara OP dan OB.
2. Ukuran Derajat.
Bila OA diputar dengan poros O berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam, sehingga kedudukan OA tetap kembali ke letak semula dan putaran sekali maka besar sudut putar '()*. +ari uraian dia tas dapat ditentukan bahwa sudut satu derajat diperoleh dengan membagi sudut satu putaran penuh ata s '() bagian yang sama
yaitu " )
α
'()
$
3. Ukuran Radian
Perhatikan gambar disamping, titik
O
adalah titik pusat dua lingkaran sepusat. #ari-jari lingkaran besar OA dan jari-jari lingkaran ke%il OB memotong lingkaran ke%il di A dan B. +apat dikatakan disini bahwa juring A OB dapat diperoleh dari juring AOB dengan perbanyakan dilatasi/, dengan pusat O sehingga " Busur AB OA
=
Busur A, B, ,
OA
0ilai perbandinngan
Busur AB
tidak tergantung pada panjang jari -jari
OA
lingkaran, tetapi bergantung pada besar ∠ AOB. Bilangan yang didapat
dari
Busur AB OA
merupakan ukuran dari
∠
AOB, bilangan ini
dinamakan ukuran radian dari ∠AOB. #ika panjang busur AB panjang ja ri-jari lingkarannya, maka ukuran dari dalam
ukuran
Busur AB r
r r
radian
adalah
∠
#adi ukuran ∠AOB radian. +engan demikian ukuran ∠ AO1
4. Hubungan Derajat dan Radian
$
Busur AB r
π r r
π radian.
AOB busur
!kuran derajat
∠
AO1 2)), sedangkan ukuran radian
π
radian,
maka didapat hubungan " 2)o π radian 3o
3)o
xo
-3 ,2)
, -
x
,2)
π radian
π radian
π radian
)
)
,2) = ,2) = 7$.' radian π '.,8
)
Pada penulisan selanjutnya apabila digunakan ukuran radian maka perkataan 4radian5 tidak ditulis sehingga penulisannya menjadi " 2)o π rad, 3)o
, -
π rad,
())
, '
π rad,
dan seterusnya.
Pada buku ini digunakan dua ma%am ukuran sudut, yaitu ukuran derajat dan ukuran radian, misalnya " )0 ≤ θ ≤ '()o , maka ukuran sudut θ dinyatakan dalam derajat. ) ≥ θ ≤ π , maka ukuran sudut θ dinyatakan dalam radian. !ntuk kepentingan ketelitian pengukuran suatu sudut, maka satuan derajat dibagi menjadi () bagian yang sama dan disebut dengan menit. Setiap menit dapat dibagi menjadi () bagian yang sama yang disebut dengan detik dengan simbol yaitu 6/ dan 4/ berturut turut digunakan untuk menyatakan ukuran sudut dalam satuan menit dan detik.
5. Sudut-Sudut Lebih dari Satu Putaran
$
Pengukuran sudut positif maupun sudut negatif ditinjau dari arah rotasinya. Perhatikan 9ambar berikut. Selanjutnya bila siketakui OA dan OA: seperti pada gambar, maka ada banyak kemungkinan untuk memperoleh bayangan OA: dari OA, seperti pada tabel berikut"
Tabel 1: Nilai Sudut dalam Radian dan Derajat. Kemunginan
'
Be!ar Sudut Dalam Derajat Dalam Radian a) p ; .'()) a) ; .π p ; .'()) a) ; .π p
…
0
…
… )
)
; n = / '() a
$
; n = / π p
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah S>?, karena berkat @ahmat dan hidayah-0ya kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang diberi judul ?@9O0OC?@ dengan pembahasan !kuran sudut dalam radian dan Dubungan ukuran +erajat dan @adian
?iada gading yang tak retak, begitu pula dalam Penyusunan makalah ini, kami menyadari masih terdapat banyak sekali kekurangan yang masih terlalu jauh dari kata sempurna. !ntuk itu kami mengharapkan sekali adanya kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa yang akan datang.
&ami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kami khususnya serta bagi seluruh pemba%a pada umumnya.
Penyusun
$
DA"TAR ISI
&A?A PC09A0?A@.............................................................................
i
+AE?A@ S..........................................................................................
ii
A. S!+!? +A0 PC09C@?A00FA..................................................
B. PC09!&!@A0 S!+!? ................................................................
.embandingkan dua sudut ...........................................................
.!kuran +erajat
.......................................................................
'.!kuran @adian
.......................................................................'
8.Dubungan +erajat dan @adian.......................................................
'
7.Sudut-sudut lebih dari putaran....................................................
8
SOAG GA?DA0
$
#$NT$% S$A& : / Sudut positif θ pada kedudukan baku sisi batasnya melalui titik P ' , - 8 /. 1arilah keenal nilai fungsi trigonometri sudut θ . Penyelesaian " y
θ positif
dalam kedudukan baku jika OP
r maka r = Sehingga "
θ
H
sin θ
=
−
r
%os θ
=
x
tan θ %ot θ
se% θ
%s% θ
/
=
=
=
x y r x r y
7
8 =
−
x
PH , y/
-
( − 8) 7
7
y =
+
' =
r
r
-
8
y =
'
' '
= −
8
7 =
' 7
= −
8
1arilah keenam nilai fungsi trigonometri sudut - '7 /o jika sudut tersebit dalam keadaan baku. Penyelesaian " Ambil titik P pada sisi batas sudut - '7/ o dengan OP r maka pasangan koordinat P adalah
−
-
- ,
r
−
-
- / jadi ,
r
y
sin ( − ,'7) °
=
y
=
−
, -
r
O
%os( − ,'7) °
H
=
r
tan( − ,'7) °
x
P - H , - y /
%ot ( − ,'7) °
=
=
y
se%( − ,'7 ) °
=
r
=
x
%s%( − ,'7) °
=
r y
=
y
=
−
,
−
,
-
-
r r r
−
, -
r r
−
, -
r -
=,
= −
= −
, , -
,
, -
-
= −
-
= −
-
$
= −
,
= −
,
-
-
r =
−
, -
r
- '7o
x
x
r -
r r
=
−
,
−
,
-
-
r r -
=,
-
-
PENUTUP
Ada banyak aplikasi trigonometri. ?erutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem naIigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi dan termasuk naIigasi, di laut, udara, dan angkasa/, teori musik , akustik , optik , analisis pasar finansial, elektronik , teori probabilitas, statistika, biologi, pen%itraan medisJmedical imaging CAT scan dan ultrasound /, farmasi, kimia, teori angka dan termasuk kriptologi/, seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai %abang dalam ilmu fisika, surIei darat dan geodesi, arsitektur , fonetika, ekonomi, teknik listrik , teknik mekanik , teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan KpenyebaranK dan KquadranceK, bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari +r. 0orman >ildberger dari !niIersitas 0ew South >ales. nformasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya
$
