MAKALAH UKURAN POSISI DAN VARIASI ATAU DISPERSI
OLEH : MIFTAHUL HUSNA 17100176
SEKOLAH TINGGI MENEJEMENT INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STMIK) PRINGSEWU LAMPUNG TAHUN 2018
i
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini untuk memenuhi salah satu tugas BIOSTATISTIK Ukuran Posisi dan Variasi atau Dispersi. Kami menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini berkat bantuan dan tuntunan Tuhan Yang Maha Esa dari bantuan berbagai pihak untuk itu dalam kesempatan ini kami menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini. Kami menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih dari jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan baik dan oleh karenanya, kami dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima masukan, saran dan usul guna penyempurnaan makalah ini. Mudah-mudahan kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi seluruh pembaca.
Bojonegoro,
Mei 2017
TIM PENULIS
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ..........................................................................................................2
DAFTAR ISI.........................................................................................................................3
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ...........................................................................................................4 B. Rumusan Masalah ......................................................................................................4 C. Tujuan ........................................................................................................................5
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Dispersi ...................................................................................................6 B. Jenis-jenis ukuran Dispersi ....................................................................................... 6 C. Koefisien Variasi.......................................................................................................12
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan ................................................................................................................14 B. Saran ...........................................................................................................................14
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................15
iii
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang
Kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Sedangkan statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data,
pengolahan
atau
penganalisisannya
dan
penarikan
kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan ( Sudjana, 1990 : 2 ). Secara umum kedudukan statistika memiliki beberapa manfaat, antara lain: menyajikan data secara ringkas dan jelas, sehingga lebih mudah dimengerti oleh para pengguna, menunjukkan trend atau tendensi perkembangan suatu masalah, melakukan penarikan kesimpulan secara ilmiah. Menurut Yitnosumarto ( 1990 : 9 ) “Statistika deskriptif adalah metode - metode yang berk aitan dengan pengumpulan dan penyajian segugus data.” Dalam materi ini yang akan penulis bahas adalah tentang ukuran penyebaran atau dispersi. Ukuran penyebaran atau dispersi atau ukuran simpangan adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Ukuran ini sering disebut dengan ukuran variasi. Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ada beberapa jenis ukuran dispersi data, antara lain: jangkauan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), variansi (variance), simpangan baku (standard deviation), jangkauan kuarti, dan jangkauan persentil.
B.
Rumusan Masalah
1. Apakah yang dimaksud dengan ukuran dispersi? 2. Apa saja yang termasuk dalam ukuran dispersi? 3. Bagaimana cara menghitung ukuran dispersi?
1
C.
Tujuan Penulisan
1. Agar pembaca dapat mengetahui apakah itu ukuran dispersi. 2. Agar pembaca dapat mengetahui apa saja yang termasuk dalam ukuran dispersi. 3. Untuk mengetahui cara menghitung ukuran dispersi.
2
BAB II PEMBAHASAN A. PENGERTIAN DISPERSI
Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
B. JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI 1. Jangkauan (Range, R)
Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data. Cara mencari jangkauan dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.
a. J angkauan Data Tunggal Bila ada sekumpulan data tunggal, X1, X2, ....., Xn maka jangkauannya adalah :
Contoh: Tentukan jangkauan data : 12, 14, 10, 8, 6, 4, 2 Penyelesaian : Data diurutkan : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 X7 = 14 dan X1 = 2 Jangkauan = X7 – X1 = 14 – 2 = 12
b. J angkauan Data Berkelompok Dapat ditentukan dengan dua cara : - Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. - Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
3
Contoh : Tentukan jangkauan dari distribusi frekuensi berikut!
Penyelesaian: Titik tengah kelas terendah = 35,5 Titik tengah kelas tertinggi = 95,5 Tepi bawah kelas terendah = 30,5 Tepi atas kelas tertinggi = 100,5 1. Jangkauan = 95,5 – 35,5 = 60 2. Jangkauan = 100,5 – 30,5 = 70 2. Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antar kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1). Dirumuskan :
Jangkauan semi interkuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1). Dirumuskan :
Rumus-rumus di atas berlaku untuk data tunggal dan data berkelompok. Contoh :
a. Untuk Data Tunggal Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari : 2,6,8,5,4,9,12 Penyelesaian:
4
b. Untuk data K elompok Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil distribusifrekuensi berikut :
3. Deviasi Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)
Deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangansimpangannya.
a. Deviasi rata-rata data tunggal Rumus SR = 1
∑ |xi-x|
n Keterangan : xi : Data ke i x : Rata-rata n : Banyaknya data
Contoh soal :
Carilah rata rata simpangan data 6,4,8,10,11,10,7
5
Penyelesaian : Rata rata = x (6+4+8+10+11+10+7) / 7 = 8 Jadi simpangan rata ratanya adalah SR = 1/7. (|6-8|+|4-8|+|8-8 +|10-8|+|11-8 +|10-8|+|7-8|) = 1/7 (2+4+0+2+3+2+1) = 1/7.14 =2
b. Deviasi rata-rata untuk data berkelompok
Contoh : Tentukan deviasi rata-rata distribusi frekuensi berikut :
Penyelesaian : Dari contoh sebelumnya didapatkan bahwa X
6
76,625
4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat. Simpangan Baku sampel disimbolkan dengan “s”. Simpangan Baku populasi disimbolkan dengan “σ”. Menentukan simpangan baku : s
√
Rumus diatas berlaku untuk data tunggal dan data kelompok. Contoh
a. Untuk data Tunggal Contoh carilah simpangan baku dari : 6,4,8,10,11,10,7 Penyelesaian : Rata rata = x (6+4+8+10+11+10+7) / 7 = 8 S=
1 .(6-8)2 + (4-8)2 + (8-8)2 + (10-8)2 + (11-8)2 + (10-8)2 + (7-8)2 N
=
1
. (4+16+0+4+9+4+1)
7 = 2,33
b. Untuk data K elompok Contoh : Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut :
Penyelesaian : Dari contoh soal diatas diperoleh varian = 168,984 Sehingga simpangan baku adalah : s
√
√ 168,984 12,99
7
5. Variansi
Variansi merupakan simpangan baku yang di kuadratkan. Contoh : Carilah variansi dari 6,4,8,10,11,10,7 Cara menjawabanya : Karena tadi di atas sudah dicari simpangan bakunya yaitu S = 2,33 Maka variansinya tinggal mengkuadratkan S2 = 2,332 = 5,43 6. Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data menjadi 4 bagian yang sama setelah diurutkan. a. Kuartil data tunggal
Keterangan :
Qi = kuartil ke-i n = banyaknya data Contoh Soal Kuartil Data Tunggal
Tentukan Q1 dari data : 7,3,8,5,9,4,8,3,2,7,6,8,7,2,6 Jawab : Data terurut : 2,2,3,3,4,5,6,6,7,7,7,8,8,8,9 n = 15 Qi = i (n + 1) 4 = 1 (15 + 1) 4 = 16
= 4 , jadi data ke 4 adalah 3
4 b. Kuartil data kelompok
8
Keterangan :
Qi = kuartil ke-i Tb = tepi bawah kelas kuartil p = panjang kelas n = banyak data F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f = frekuensi kelas kuartil Contoh Soal : Tentukan Qi dari data berikut: a. Menentukan letak
Qi = i . N 4 Q1= 1 . 30 4 = 7,5
=21 – 30
= 21 – 0,5 = 20,5
b. Menentukan nilai
C. KOEFISIEN VARIASI
Koefisien dispersi atau variasi yang telah dibahas sebelumnya merupakan dispersi absolut, seperti jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan kuartil dan simpangan baku. 1. Koefisien Variasi (KV)
Jika dispersi absolut digantikan dengan simpangan bakunya maka dispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV).
9
Keterangan: KV = koefisien variasi s = simpangan baku X = rata-rata
Contoh Soal: Dari hasil penelitian 2 Sekolah Dasar Kelas 1, diketahui jumlah siswa yang menyukai matematika adalah :
Tentukan Koefisien variasi masing-masing! Penyelesaian:
10
BAB III PENUTUP A. Simpulan
Dispersi data adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata). Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih .Dispersi data dibagi menjadi : Range, simpangan rata – rata, variansi, simpangan baku, jangkauan kuartil dan jangkauan persentil.
B. Saran
Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.
11
DAFTAR PUSTAKA Sudjana. 1990. Statistika Dasar. Jakarta: Erlangga Yitnosumarto. 1990. Statistika Dasar. Jakarta: Erlangga http://docslide.net/download/link/bab-6-ukuran-dispersi-auto-saved https://www.academia.edu/6426572/UKURAN_DISPERSI
12
