TENDENSI SENTRAL MAKALAH KELOMPOK Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Statistika
yang diampu oleh 1.
Dr. Agus Sujarwanta, M.Pd.
2.
Dra. HRA. Mulyani, M.T.A
Kelompok 1 / Biologi “B” I Nyoman Sukaredana Indriyani Putri Asri Khoirunnisa Putri Agustina Eli Kusumawati Eka Zulfitri
(16320032) (16320042) (16320059) (16320036) (16320046) (16320041)
PROGAM STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO September 2017
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah tentang Tendensi Sentral ini dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya. Dan juga kami berterima kasih pada Dr. Agus Sujarwanta, M.Pd. dan Dra. HRA. Mulyani, Mulyani, M.T.A selaku Dosen mata kuliah Statistika yang telah memberikan tugas ini kepada kami. Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Tendensi Sentral. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah mak alah yang telah kami buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.
Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.
Metro, 19 September 2017
Tim Penyusun
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... KATA PENGANTAR ................................................. .................................. DAFTAR ISI ............................................... .................................................... BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1.1 Latar Belakang ................................................ .................................. 1.2 Rummusan Masalah.......................................................... ................ 1.3 Tujuan ...............................................................................................
I II III 1 1 2 3
BAB II PEMBAHASAN .............................................. .................................. 2.1 Definisi Tendensi Sentral............................................................ 2.1.1 Pengertian Statistika Deskriptif ........................................... 2.1.2 Pengertian Skala Dalam Statistik ........................................ 2.1.3 Jenis dan Karakteristik skala statistika ................................
4 4 4 5 5
2.2 Ukuran Tendensi Sentral ............................................................. 2.2.1 Mean ...................................................................................... 2.2.2 Median .................................................. .................................. 2.2.3 Modus ................................................... ..................................
7 7 10 12
2.3 Manfaat Tendensi Sentral Dalam Kehidupan Sehari-hari Khususnya (Mean, Modus, Median) .............................................. ......................... 14 BAB III PENUTUP ........................................................................................
17
3.1 Kesimpulan .......................................................................................
17
3.2 Saran ............................................. ....................................................
17
DAFTAR PUSTAKA
iii
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang
mempelajari
bagaimana
merencanakan,
mengumpulkan,
menganalisis,
menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka. Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan seharihari. Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Sebagai seorang mahasiswa sudah sewajarnya kita melakukan berbagai kegiatan dan penelitian apalagi sebagai mahasiswa kesehatan masyarakat. Tidak dipungkiri keberadaan statistik sangat penting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah data yang didapatkan ketika melakukan penelitian. Perlu diketahui bahwa tidak semua data dapat diolah dengan cara yang sama. Ada berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengan karakteristik
data.
Untuk
itu
statistik
memberikan
cara-cara
pengumpulan,
penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata data (mean), nilai yang berada ditengah data (median), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral.
1
Dengan tendensi sentral, analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa. Untuk hal tersebutlah dibuat makalah ini. Sebagai seorang mahasiswa sudah sewajarnya kita melakukan berbagai kegiatan. keberadaan statistik sangat penting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah data yang didapatkan ketika melakukan penelitian. Perlu diketahui bahwa tidak semua data dapat diolah dengan cara yang sama. Ada berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengan karakteristik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata
data
(mean),
nilai
yang berada
ditengah
data (median),
nilai yang
sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral. Dengan tendensi sentral analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa. Untu k hal tersebutlah dibuat makalah ini.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang tersebut di dalam makalah ini kami merumuskan beberapa rumusan masalah : 1. Apakah pengertian dari tendensi sentral ? 2. Apakah pengertian dari mean, median, dan modus ? 3. Bagaimana penghitungan dan penerapan rumus dari tendensi sentral ?
2
1.3
Tujuan
Untuk mengetahui dan memahami ukuran skala pengukuran, konsep – konsep tendensi sentral, penghitungan dan penerapan rumus dari tendensi sentral, serta manfaat tendensi sentral bagi kehidupan sehari – hari.
3
BAB II PEMBAHASAN
2.1
Definisi Tendensi Sentral
Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Tendensi sentral merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Sentral Tendensial juga bisa disebut nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi atau studi. Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut: 1. Harus dapat mewakili rangkaian data 2. Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data 3. Perhitungannya harus objektif 4. Perhitungannya harus mudah 5. Dalam suatu rangkaian hanya ada 1 nilai sentral Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (ratarata hitung/rata-rata aritmetika), median, modus. 2.1.1 Pengertian Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya
mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Dengan kata lain hanya melihatgambaran secara umum dari data yang didapatkan.
Statistika
adalah
ilmu
4
yang
mempelajari
bagaimana
merencanakan,
mengumpulkan,
menganalisis,
menginterpretasi,
dan
mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Iqbal Hasan (2004:185) menjelaskan : Analisis deskriptif adalah merupakan bentuk analisis data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan satu sample. Analisa deskriptif ini dilakukan dengan pengujian hipotesis deskriptif. Hasil analisisnya adalah apakah hipotesis penelitian dapatdigeneralisasikan atau tidak. Jika hipotesis nol (H0) diterima, berarti hasil penelitian dapat digeneralisasikan.
2.1.2 Pengertian Skala Dalam Statistik
Skala pengukuran adalah penetapan angka kepada objek atau kejadian menurut aturan tertentu, perbandingan antar kategori di mana masingmasing kategori diberi bobot nilai yang berbeda. Sifat proses pengukuran yang menghasilkan angka-angka tersebut merupakan penafsiran yang dibuat berdasarkan angka tersebut, di samping juga menentukan analisis statistik yang akan digunakan. Skala pengukuran dibedakan menjadi empat, yaitu skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio.
2.1.3 Jenis dan Karakteristik skala statistika
1.
Skala Nominal Skala nominal adalah pengukuran dengan menempatkan objek atau
individu ke dalam kategori-kategori yang mempunyai perbedaan kualitatif. Pengukuran nominal ini hanya bertujuan untuk menempatkan atau membedakan dua atau lebih kategori yang sesuai, serta mengetahui secara pasti kriteria yang digunakan dalam menempatkan individu atau objek ke dalam kategori tersebut. Dalam hal ini, kategori yang ditetapkan tidak menunjukkan "lebih" atau "kurang", tetapi semata-mata menunjukkan perbedaan saja. Misalnya untuk kategori jenis kelamin, laki-laki diberi ukuran "1" dan perempuan diberi ukuran "0". Disini, angka 1 tidak berarti lebih tinggi daripada 0. Angka-angka ini juga tidak ada hubungannya
5
dengan laki-laki lebih kuat fisiknya daripada wanita. Hal yang sama juga terjadi pada pemberian nomor pada pemain sepak bola. Nomor 12 atau nomor 23 tidak menunjukkan pandai tidaknya atau penting tidaknya pemain tersebut dalam tim sepak bola.
2. Skala Ordinal Dalam pengukuran ordinal, ditetapkan posisi atau kedudukan relatif objek atau individu dalam hubungannya dengan suatu atribut, tanpa menunjukkan jarak antara posisi-posisi tersebut. Persyaratan pokok bagi pengukuran pada tingkat ini adalah kriteria empiris untuk menyusun obyek atau kejadian-kejadian dalam hubungannya dengan atribut-atribut tersebut. Contoh pengukuran ordinal adalah ketika guru menyusun peringkat prestasi siswa di kelas XII. Urutan peringkat 1, 2, 3 dan seterusnya tidak menunjukkan hal lain selain urutan berdasarkan atribut yang mereka miliki, misalnya jumlah nilai, rerata nilai, sikap, dan keseriusan dalam belajar. Jadi, jarak antara peringkat 1 dengan peringkat 2 bisa saja berbeda dengan jarak antara peringkat 2 dengan peringkat 3, dan seterusnya.
3. Skala Interval Skala ini adalah skala pengukuran yang memberi jarak antara interval yang sama dari suatu titik asal yang tidak tetap. Skala interval bukan saja menyusun urutan objek atau kejadian berdasarkan jumlah atribut yang mewakili, melainkan juga menetapkan interval yang sama di antara unitunit ukuran. Perbedaan yang sama dalam angka menunjukkan perbedaan yang sama pula dalam sifat. Dalam skala interval, titik nol ditentukan berdasarkan kesepakatan atau konvensi. Dalam skala ini, angka negatif dapat dipakai sebagai titik nol. Misalnya, dalam skala celcius, titik nol ditetapkan sebagai titik beku air. Sehingga dalam menentukan perbedaan antara 50' dan 51' celcius sama dengan 25' dengan 26' celcius. Contoh lain
6
penggunaan skala interval adalah skala suhu dalam Fahrenheit dan penanggalan dalam banyak kalender. Dalam kehidupan sehari-hari, penentuan nilai di buku rapor juga merupakan skala interval, sebab tidak ada nilai nol di rapor. Angka 80 pada mata pelajaran sosiologi yang diraih seorang siswa bukan berarti siswa tersebut dua kali lebih pandai dari temannya yang memperoleh angka 40. Jadi, karena tidak menentukan nol secara pasti, maka angka-angka pada skala interval tidak dapar dibagi, dikali, atau dikurangi.
4. Skala Rasio Skala rasio merupakan skala pengukuran tertinggi. Pada skala pengukuran ini, ditentukan titik nol sejati dan jarak interval harus sama. Perbandingan (rasio) dapat dilakukan terhadap dua nilai tertentu pada skala ini. Panjang penggaris dengan satuannya sentimeter (cm) atau inci adalah contoh ukuran rasio. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa penggaris yang panjangnya 60cm adalah dua kali lipat dari penggaris yang panjangnya 30cm. Kita dapat mengalikan, membagi atau mengurangkan data yang diukur dengan skala rasio. Misalnya, dua ton padi sama dengan dua kali satu ton padi.
2.2
Ukuran Tendensi Sentral 2.2.1 Mean
Arti dari mean tidak lain adalah “angka rata-rata”. Istilah Mean akan tetap dipakai disini oleh karena sudah lazim digunakan dalam statistik. Dari segi aritmetik Mean adalah “ Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu”. Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean (rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata dari beberapa buah data. Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif akan dinyatakan dengan x1, x2, …, xn,
7
apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel. Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data. Perhitungan Mean Data Yang Tidak Dikelompokkan ( Ungrouped Data)
Penggunaan data tidak dikelompokkan maupun data yang dikelompokkan data yang dikelompokkan umumnya berkaitan dengan jumlah data yang digunakan. Jika jumlah data yang digunakan relatif sedikit, rata-rata data yang tidak dikelompokkan (ungrouped data) menjadi pilihan untuk digunakan. Sebaliknya, jika jumlah data yang digunakan relatif banyak maka penggunaan data kelompok (grouped data) banyak dipilih. Mean Data Tunggal
Dirumuskan
=
dengan
atau lebih sederhananya ditulis;
Keterangan : X1: data ke 1 X2: data ke 2 Xn: data ke-n n: jumlah data Simbol ∑ adalah huruf Yunani yang disebut “Sigma” dan mempunyai arti jumlah. Contoh: Menghitung rata-rata data tunggal: Diketahui data : 3, 4, 5, 2, 6, 7, 4, 6, 3, 5. Hitung nilai rata – ratanya!
=
Jawab:
= 3 + 4 + 5 + 2 + 6 + 7 + 4 + 6 + 3+ 5 9 = 45 9 = 5
8
Mean Data Kelompok Untuk data berkelompok rumus rata-ratanya adalah jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai data dibagi jumlah frekuensi; dimana menyatakan frekuensi untuk nilai yang bersesuaian. Dirumuskan dengan; (. ) = Atau: Keterangan : X1: data ke 1 X2: data ke 2 Xn: data ke n f 1: frekuensi data ke 1 f 2: frekuensi data ke 2 f n: frekuensi data ke n n: jumlah data xi: nilai tengah Contoh menghitung rata-rata data kelompok: Nilai 1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50
=
(.)
F 3 7 4 3 7 9 6 7 8 6 60
X 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48
Jawab:
= {(3.3)+(7.8)+(4.13)+(3.18)+(7.23)+(9.28)+(6.33)+(7.38)+(8.43)+(6.48)} 60 ={9+56+52+54+161+252+198+266+344+288} 60 = 28 Kelebihan mean: 1. Nilai rata-rata punyai sifat objektif 2. Nilai rata-rata mudah dimengerti 3. Nilai rata-rata mudah dihitung
9
4. Perhitungan rata-rata didasarkan pada data keseluruhan sehingga nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangakaian data. 5. Nilai rata-rata mempunyai stabilitas sampel 6. Nilai rata-rata digunakan untuk perhitungan lebih lanjut Kelemahan mean: 1. Nilai rata-rata mudah dipengaruhi oleh nilai ekstrem, baik kecil maupun besar 2. Pada distribusi yang condong, nilai rata-rata kurang mewakili
2.2.2 Median Median (nilai tengah), adalah suatu nilai yang membatasi 50% dari frekuensi
distribusi sebelah atas dan 50% frekuensi distribusi sebelah bawah atau merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Perhitungan Median Data Yang Tidak Dikelompokkan ( Ungrouped Data) Langkah-langkahnya antara lain: Urutkan data dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil. Dalam pembahasan ini, urutan data selalu dimulai dari terkecil ke terbesar.
Tentukan letak median dengan formulasi
(+)
Untuk kasus jumlah data ganjil, nilai tengah da ri observasi yang sudah di urutkan merupakan nilai median sementara untuk kasus jumlah data genap, nilai median merupakan rata-rata dari dua data yang berada pada letak median untuk data yang sudah diurutkan.
Median Data Tunggal Jika banyak data ganjil maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah. () = Keterangan : n= Jumlah data Contoh:
10
Diketahui data :2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. Hitung median data tersebut!
= =
(+)
(+)
= , Data ke-5,5 berada diantara angka 4 dan 5 maka …. Median= 4+5 2 = 4,5 Median Data Kelompok
Keterangan : Lm= true lower limit atau batas bawah sesungguhnya dari kelas dengan frekuensi paling tinggi (tepi bawah kelas median) n= Jumlah Frekuensi ∑f = Frekuensi kumulatif diatas kelas median f m= Frekuensi kelas median (frekuensi tertinggi dari kelas interval) c= interval kelas median Contoh: Menghitung Median data kelompok: Nilai
Fm
F
1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50
3 7 4 3 7 9 6 7 8 6 60
3 10 14 17 24 33 39 46 54 60
Jawab: Kelas median= 1/2.n = ½.60 = 30 Berada pada kelas 26-30 Lm= 26 - 0,5 = 25,5 n = 60 ∑f = 24
11
c =5 f m = 9 Median = Lm + ( n/2 - ∑f ) . c f m = 25,5 + (60/2 – 24) . 5 9 = 25,5 + (30 – 24) . 5 9 = 25,5 + 0,67 . 5 = 25,5 +3,35 = 28,85 Median memiliki kelebihan dan kekurangan antara lain: Kelebihan: 1. Cocok untuk data heterogen 2. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam sekelompok data Kekurangan: 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi
2.2.3
Modus
Modus, merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Misalnya banyak kematian di Indonesia disebakan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalulintas karena kecerobohan pengemudi, maka tidak lain masingmasing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas. Cara menentukan modus amat sangat mudah hanya dengan mengamati data yang paling sering muncul. Dalam satu rangkaian data, kadang dijumpai adanya 1 modus, 2 modus atau tidak ada modus.
Perhitungan Modus Data Yang Tidak Dikelompokkan ( Ungrouped Data)
Langkah-langkahnya sebagai berikut: Urutkan data dari terkecil ke terbesar atau d ari terbesar ke terkecil
12
Cari modus dengan cara mencari nilai observasi yang paling banyak muncul. Bisa terjadi dalam satu kumpulan data tidak terdapat modus atau bahkan memiliki modus lebih dari satu. Untuk kasus dimana ada 2 modus dikenal dengan sebutan bimodus atau untuk yang lebih dari 3 modus dikenal dengan multimodus.
Modus Data Tunggal
Dalam data tunggal, modus dapat dibatasi sebagai nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi. Cara menentukan modus data tunggal yakni dengan mengamati data yang paling sering muncul. Contoh modus data tunggal: Berapakah modus dari data berikut : 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jawab:
Modus= 4 , karena angka 4 muncul paling banyak yaitu 3 kali. Modus Data Kelompok Untuk data kualitatif yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi (data berkelompok), modusnya dapat ditentukan dengan rumus: = . ( ) dengan: Lmo = Tepi bawah kelas modus d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus c = interval kelas modus
Contoh menghitung Modus data kelompok: Nilai
Fmo
F
1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30
3 7 4 3 7 9
3 10 14 17 24 33
13
31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50
6 7 8 6 60
39 46 54 60
Jawab: Diketahui: Kelas modus 26 – 30 (karena memiliki frekuensi terbanyak = 9) Lmo = 26 – 0,5 = 25,5 d1 = 9 – 7 = 2 d2 = 9 – 6 = 3 c =5 Ditanyakan: nilai Modus Jawab: Mo = Lmo + d1 . c d1 + d2 = 25,5 + 2 . 5 2+ 3 = 25,5 + 0,4 . 5 = 25,5 + 2 = 27,5 Modus dibandingkan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya. Yang berarti sekumpulan data biasanya mempunyai lebih dari sebuah modus. Kelebihan: 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrem 2. Cocok untuk data homogen maupun heterogen (dapat digunakan untuk semua jenis data)
Kekurangan: 1. Kurang menggambarkan mean populasi 2. Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun 3. Teknik perhitungan ukuran ini kurang memiliki ketelitian
2.3 Manfaat Tendensi Sentral Dalam Kehidupan Sehari-hari Khususnya (Mean, Modus, Median)
Salah satu konsep nilai modus adalah bahwa nilai ini pasti ditemukan dalam data, sedangkan median dan mean (rata-rata) belum tentu dapat ditemukan dalam data. Modus menjadi bermanfaat ketika ingin menunjukkan
14
data mayoritas dari satu populasi. Misalkan seperti pada contoh, kita ingin menunjukkan
bahwa
mayoritas
(90
%)
dari
penduduk
sebuah
desa
berpenghasilan lebih dari tiga juta. Sangat tidak bijak jika rata-rata dari seluruh penghasilan penduduk desa digunakan sebagai wakil data dari penghasilan di desa itu, untuk kemudian dibandingkan dengan desa lain yang rata-ratanya lebih besar namun tidak merata. Lalu, bagaimana nilai mean sebaiknya digunakan? Saat ingin memilih wakil data yang stabil (tidak menampakkan perubahan yang signifikan ketika terjadi perubahan ukuran sampel), agaknya nilai mean adalah nilai yang lebih cocok dipilih daripada modus dan media. Secara umum, dibandingkan modus dan median, mean juga sangat bermanfaat sebagai nilai taksiran yang paling baik untuk digunakan dalam menggambarkan populasi besar. Oleh karena itulah, mean lebih banyak digunakan dalam perhitungan-perhitungan statistik oleh para peneliti. Median, yang nilainya dapat diperoleh dari memilih data paling tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil, memiliki keuntungan yang paling terlihat untuk digunakan sebagai wakil data, yaitu adanya kenyataan bahwa nilai median tidak tergantung pada nilai data-data yang ekstrem. Sebagai contoh, baik data (2,3,7,8,10) maupun (1,3,7, 24, 218) memiliki nilai median 7. Jika dibandingkan dengan perhitungan nilai mean, perhitungan nilai median tidak perlu melibatkan semua data. Pada data 1,3,7,24, 218, nilai median 7 sama sekali tidak mempertimbangkan seberapa jauh interval 7 dengan 218. Tidak demikian dengan perhitungan nilai mean yang dalam hal ini, bilangan 218 harus dilibatkan dalam perhitungan. Manfaat statistika dalam kehidupan sehari-hari sangat beragam sebagai contoh sederhana:
1. Bagi ibu-ibu rumah tangga mungkin tanpa disadari mereka telah menerapkan statiska. Dalam membelanjakan uang untuk kebutuhan keluarganya sering melakukan perhitungan untung rugi, berapa jumlah uang yang harus dikeluarkan setiap bulannya untuk uang belanja, listrik, dll.
15
2. Sebagai mahasiswa, selain statistika dipelajari secara formal sebenarnya kita sudah menggunakannya dalam perhitungan Indeks prestasi. 3. Dalam dunia bisnis, para pemain saham atau pengusaha sering menerapkan statistika untuk memperoleh keuntungan. Seperti peluang untuk menanamkan saham. 4. Sedangkan
dalam
bidang
industri,
statistika
sering
digunakan
untuk
menentukan keputusan. Contohnya berapa jumlah produk yang harus diproduksi dalam sehari berdasarkan data historis perusahaan, apakah perlu melakukan pengembangan produk atau menambah varian produk, perlu tidaknya memperluas cabang produksi, dll. Jadi statistika sebenarnya sangat penting bagi kita, dapat berguna dalam menentukan keputusan meskipun kadangkala penggunaannya tidak kita sadari.
16
BAB III PENUTUP
3.1
Kesimpulan
Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Disebut juga sebagai ukuran letak/lokasi karena menunjukkan letak dari pusat atau sekumpulan data. Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata hitung/rata-rata aritmetika), median, modus. Data sangat bervariasi, baik data tunggal maupun berkelompok. Mean berarti rata-rata hitung, yaitu jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data. Median merupakan nilai tengah dari pengamatan setelah data dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil. Sedangkan, modus adalah nilai dari pengamatan yang paling banyak muncul.
3.2
Saran
Alhamdulillahirobbilalamin, kami dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Meskiupun dalam penyusunan makalah ini banyak sekali hambatan. Tapi kami selaku penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah banyak membantu dalam menyelesaikan makalah ini. Kami sangat memohon saran dan kritiknya terutama yang membangun. Hal ini ditujukan untuk perbaikan dimasa yang akan datang. Saran kami, diharapkan makalah – makalah selanjutnya dalam penyusunannya agar dapat lebih baik lagi.
17
DAFTAR PUSTAKA
Furqon. 2011. Statistika Terapan Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Hasan, M. Iqbal. 1999. Pokok-Pokok Materi Statistika 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara. Iriato, H. Agus. 2004. Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Iriato, H. Agus. 2004. Statistik Konsep Dasar, Aplikasinya, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
18
