Makalah Relasi Dan Operasi Himpunan

KAI!A "#$#K!A K#$A" A K#$OMOK 1% &#'I"I K# 0

RELASI DAN OPERASI HIMPUNAN

Oleh: Harvian Candra M.

(NIM:140210101022)

Nur Irma Oktaviana

(NIM:140210101023) (NIM:140210101023)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2017

O&MA! MAKA$AH 201*

DAFTAR ISI

+A!A& +A!A& I"I........................................... I"I.................................................................. .............................................. ........................................... ....................ii +A!A& +A!A& ,AM-A&................................... ,AM-A&.......................................................... ............................................................ ..................................... ii +A!A& +A!A& !A-#$....................... A-#$.............................................. .............................................. ..................................................... .............................. iii A. KON"# HIMNAN................................. HIMNAN........................................................ .............................................. .............................1 ......1 1. en/ertian Himunan ........................................ ............................................................... ...........................................1 ....................1 2. enaian Himunan Himunan ............................... ...................................................... .....................................................1 ..............................1 3. Himunan Kn/................................. Kn/........................................................ ................................................. .......................... ......2 4. Himunan "emeta dan +ia/ram 'enn.................. 'enn......................................... .......................................2 ................2 %. Kardinalita Himunan................................... Himunan.......................................................... ....................................... .......................3 .......3 -. &#$A"I &#$A"I HIMNAN.. HIMNAN....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ..............4 .....4 1. Himunan -a/ian......................................... -a/ian........................................................................................ ............................................... .4 2. Himunan Kuaa.................................... Kuaa........................................................... .............................................. ................................% .........% 3. Keamaan +ua Himunan................................ Himunan....................................................................... ....................................... .....5 C. O#&A"I O#&A"I HIMNAN. HIMNAN...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ ................. ....................* ..........* 1. Irian................................................ Irian....................................................................... .............................................. .......................................* ................* 2. ,a6un/an................................. ,a6un/an........................................................ .............................................. ....................................... .......................7 .......7 3. Kmlemen.................................... Kmlemen........................................................... .............................................. ........................................8 .................8 4. "eliih............................................. "eliih.................................................................... .............................................. ...................................... ............... 11 %. "i9at"i9at Oerai Himunan................................... Himunan..................................................................... .................................. 12 $A!IHAN $A!IHAN "OA$......................................... "OA$................................................................ .............................................. ................................... ............ 13 #M-AHA"AN $A!IHAN $A!IHAN "OA$....................................... "OA$............................................................... ........................ ....... 13 +A!A& +A!A& "!AKA.... "!AKA........................... .............................................. .............................................. ............................................iv .....................iv

1


DAFTAR GAMBAR

,am6ar 1..................................................................................................................3 ,am6ar 2..................................................................................................................3 ,am6ar 3..................................................................................................................% ,am6ar 4..................................................................................................................* ,am6ar %..................................................................................................................7 ,am6ar 5..................................................................................................................8 ,am6ar *..................................................................................................................8 ,am6ar 7................................................................................................................10 ,am6ar 8................................................................................................................10 ,am6ar 10..............................................................................................................10 ,am6ar 11..............................................................................................................10 ,am6ar 12..............................................................................................................10 ,am6ar 13..............................................................................................................11 ,am6ar 14..............................................................................................................11 ,am6ar 1%..............................................................................................................11 ,am6ar 15..............................................................................................................12 ,am6ar 1*..............................................................................................................12 ,am6ar 17..............................................................................................................13

2


DAFTAR TABEL

!a6el 1......................................................................................................................5 !a6el 2......................................................................................................................* !a6el 3....................................................................................................................10 !a6el 4....................................................................................................................12

3


A. KONSEP HIMPUNAN 1. Pengert!n H"#$n!n Himunan adalah kumulan 6enda atau 6ek an/ an/

memunai arat tertentu dan ela. -enda atau 6ek ini die6ut an//ta atau elemen dari himunan itu. Himunan dintaikan den/an huru9 6ear dan kurun/ kuraal. "edan/kan an//ta himunan dilam6an/kan den/an huru9 ke;il. Cnth : himunan hean 6erkaki dua< daat dituli eerti 6erikut : A = { himpunanhewanberkakidua } . "arat tertentu dan ela dalam menentukan himunan daat mem6edakan 6enda atau 6ek an/ meruakan an//ta himunan dan 6enda atau 6ek an/ 6ukan an//ta himunan. Cnth : kumulan ran/ kaa< kumulan ini 6ukan uatu himunan. !etai kumulan ran/ an/ kekaaanna mele6ihi atu triliun ruiah adalah uatu himunan. 2. Pen%!&!n H"#$n!n Himunan daat diaikan den/an 3 ;ara< aitu : !. Mene6utkan an//ta himunan (enumerasi) "uatu himunan daat dinatakan den/an mene6utkan emua an//tana

an/

ditulikan

dalam

kurun/

kuraal.

Manakala

an//tana an/at 6anak< ;ara menda9tarkan ini 6iaana dimdi9ikai< aitu di6eri tanda ti/a titik (=...>) den/an en/ertian =dan eteruna men/ikuti la>. Cnth : A = { 3<%<*}

B = { a< i< u < e< o} C = {...<−3<−2< −1<0<1<2<3<...} '. Menulikan i9at an//ta himunan "uatu himunan daat dinatakan den/an mene6utkan i9at an/

dimiliki an//tana. Cnth : A adalah himunan emua 6ilan/an /anil an/ le6ih dari atu dan kuran/ dari 7. B

adalah himunan emua 6ilan/an rima an/ kuran/ dari 10.

1


C adalah himunan 6ilan/an 6ulat. (. Ntai em6entuk himunan "uatu himunan daat dinatakan den/an menulikan arat kean//taan himunan tere6ut. Ntai ini 6iaana 6er6entuk umum

@ x P ( x)?

P ( x)

x

dimana

meakili an//ta dari himunan< dan

x menatakan arat an/ haru dienuhi leh

a/ar 6ia menadi

x an//ta himunan tere6ut. "im6l

6ia di/anti leh varia6el an/

y< z

lain< eerti Cnth : A = {1<2<3<4<%}

dan lainlain.

-ia dinatakan den/an ntai em6entuk himunan< e6a/ai 6erikut :

A = { x x B 5< dan  ∈ Ali } .

B = { y y B 10< y adalah 6ilan/an rima } . C = { z z adalah huru9 vkal dalam a6ad $atin }. . ). H"#$n!n K*+*ng Himunan kn/ adalah himunan an/ tidak memunai Φ

{ }

an//ta an/ dintaikan den/an atau . A Cnth : adalah himunan manuia di 6umi an/ tin//ina le6ih dari euluh meter. "eanan/ en/etahuan kita< tidak ada manuia di A = Φ

6umi an/ tin//ina le6ih dari euluh meter. Maka ,. H"#$n!n Se"e+t! -!n D!gr!" Venn

2

.


Himunan emeta adalah himunan eluruh unur an/ menadi

S . 6ek em6i;araan dan dilam6an/kan den/an

Himunan emeta dari

uatu himunan tidak hana tun//al< mialna : A = {1<3<%<*} Himunan emeta an/ mun/kin dari adalah : S = {1<3<%<*} a. S = { bilanganganjil } 6.

S = {1<2<3<4<%<5<*} ;. d.

S = {10 bilangan asli pertama } "uatu himunan daat dinatakan den/an ;ara menulikan an//tana dalam uatu /am6ar (dia/ram) an/ dinamakan den/an dia/ram 'enn. -entuk6entuk dari dia/ram 'enn daat dilihat e6a/ai

6erikut :

G!"'!r1

. K!r-n!/t!+ H"#$n!n Kardinalita himunan adalah 6ilan/an an/ menatakan 6anakna n( A)

an//ta dari uatu himunan dan dintaikan den/an Cnth :

a

c b d

e G!"'!r2

h f

g i

3

.


n( A) = 2 n( B) = % n( S ) -erdaarkan dia/ram 'enn diata< maka < <

=

8 .

B. RELASI HIMPUNAN 1. H"#$n!n B!g!n A Himunan meruakan himunan 6a/ian (subset) dari himunan B

B A A atau superset dari ika dan hana ika etia an//ta himunan B

A ⊂ B

B

⊃ A

meruakan an//ta himunan dilam6an/kan atau . Cnth ermaalahan : "eluruh ia kela 'IIA "M !aman "ia 6erumlah 32 ran/ an/ terdiri dari 1% ia lakilaki dan 1* ia eremuan. 10 ia laki laki /emar eak 6la< % ia lakilaki /emar 6la vli< 8 ia eremuan /emar menari< dan 7 ia eremuan /emar menani. !entukan emua himunan 6a/ian an/ mun/kin dari maalah tere6ut dan /am6arlah dia/ram 'enna. Alternati9 eme;ahan Maalah : ika

A

S

adalah himunan emeta<

C

B

lakilaki<

adalah himunan ia

adalah himunan ia eremuan<

adalah himunan ia

D

lakilaki an/ /emar eak 6la<

adalah himunan ia lakilaki an/

E

/emar vli<

adalah himunan ia eremuan an/ /emar menari< dan

F

adalah himunan ia eremuan an/ /emar menani< maka : S

A

1. Himunan

adalah himunan 6a/ian dari

A ⊂ S den/an

.

4

< dan dilam6an/kan


S

B

2. Himunan


< dan dilam6an/kan

B ⊂ S den/an

.

C

S

3. Himunan


< dan dilam6an/kan

C ⊂ S den/an

.

S

D

4. Himunan


< dan dilam6an/kan

D ⊂ S den/an

.

S

E

%. Himunan


< dan dilam6an/kan

E ⊂ S den/an

.

S

F

5. Himunan


< dan dilam6an/kan

F ⊂ S den/an

.

C

A

*. Himunan


< dan dilam6an/kan

C ⊂ A den/an

. D

A

7. Himunan


< dan dilam6an/kan

D ⊂ A

den/an

. E

B

8. Himunan


E ⊂ B

den/an

.

%

< dan dilam6an/kan


F

B

10. Himunan


< dan dilam6an/kan

F ⊂ B

den/an

.

C

B

11. Himunan


< dan dilam6an/kan

C ⊄ B den/an

. B

D

12. Himunan


< dan dilam6an/kan

D ⊄ B den/an

. E

A

13. Himunan


< dan dilam6an/kan

E ⊄ A den/an 10 Siswa 5 Siswa

. A

F

14. Himunan

adalah himunan 6a/ian dari S

< dan dilam6an/kan

F ⊄ A den/an

.

,am6ar dia/ram 'enn untuk maalah tere6ut adalah e6a/ai 6erikut :

9 Sisw

G!"'!r)

2. H"#$n!n K$!+!

5


A

Himunan kuaa dari himunan

6a/ian dari

A ,

P ( A)

dilam6an/kan den/an

kuaa dari himunan

Himunan

adalah himunanhimunan

A

. -anak an//ta himunan n( P ( A))

dilam6an/kan den/an

. -anakna

HimunanHimunan

-anak

Himunan -a/ian P ( A)

An//ta

n( P ( A))

-a/ian

{ }

0

{ }

1 = 20

{ a}

1

{ } { a}

2 = 21

<

{ a< b}

2

{ } { a} { b} { a< b} <

{ a< b< c}

3

<

4 = 22

<

{ } { a} { b} { c} { a< b} <

<

<

7 = 2 3

<

{ a< c} { b< c} { a< b< c} { a< b< c< d }

4

< { a}

{ } <

<

{ b} { c} { d } <

<

15 = 2 4

<

{ a< b} { a< c} { a< d } { b< c} <

<

<

{ b< d } { c< d } { a< b< c} <

<

<

{ a< b< d } { b< c< d } { a< c< d } <

<

{ a< b< c< d } ....

...

< ...

{ a< b < c<...}

N

... T!'e/1

*

... D ... ... = 2 n


-erdaarkan la tere6ut< daat dierleh keimulan tentan/ himunan kuaa e6a/ai 6erikut : P ( A)

A

Mialkan

himunan dan

adalah himunan kuaa

. ika

n( P ( A)) = 2 n

n den/an

n( A) = n

A

6ilan/an ;a;ah< maka

.

). Ke+!"!!n D$! H"#$n!n A

+ua himunan A ⊂ B

dan

dikatakan ama ika dan hana ika

B ⊂ A

dan n( A)

B

=

A = B

<

dintaikan

n( B )

den/an

.

"edan/kan

A

< maka himunan

B

ekuivalen den/an himunan

A

himunan

ika

. An//ta

B

ama den/an an//ta himunan

daat ditentukan den/an

A

menentukan kardinalita himunan

B

den/an kardinalita himunan

A

emua an//ta himunan

dan

B

ama den/an an//ta di himunan

.

Cnth himunan an/ ama dan himunan an/ tidak ama. N . 1

A

B

"amaE !idak ama

Himunan

Himunan

{1<2< 3}

{1<2< 3}

"ama

2

{1<2< 3<4}

{1<2< 3}

!idak ama

3

{ a< b< c}

{1<2< 3}

!idak ama

4

{ a< b< c< d }

{ d < a< b< c}

"ama

%

{ p< q< r < s}

{ p< r < s< q}

"ama

5

{ p< q< r }

{ p< r < s< q}

!idak ama

7


{ a< b< c< d }

*

{ a< b< c< d <...}

!idak ama

T!'e/2

A ⊂ B

ika

A = B

B ⊂ A

dan

< maka

. ika kardinalita himunan

A

n( A)

B

ama den/an kardinalita himunan A

himunan

=

n( B )

atau

< maka

B

ekuivalen den/an himunan

. adi dua himunan an/ ama

ati ekuivalen< tetai dua himunan an/ ekuivalen 6elum tentu ama. . OPERASI HIMPUNAN 1. Ir+!n

S Mialkan

A

adalah himunan emeta< irian himunan

B

dan

S adalah himunan an/ an//tana emua an//ta A

an//ta himunan

an/ meruakan

B

dan an//ta himunan

< dilam6an/kan den/an

A  B = { x x ∈ A dan  ∈ B}

A  B .Irian dua himunan dintaikan den/an

A  B +ia/ram 'enn dari daerah an/ diarir menatakan S

A

B

G!"'!r,

Cnth :

S = {1<2< 3<4<%<5<*<7<8<10<11<12} <

8

.


A = {1< 3<%<*<8} <

B = { 2< 3<%<*} <

C = { *<7<8<10<11} . ,am6ar dia/ram 'enn ermaalahan diata adalah e6a/ai 6erikut :

5 3

1

2

7

9

8

11

10

6

4 12

G!"'!r

Maka an//ta dari :

A  B = { 3<%<*} A C = { *<8} B  C = { *} A  B C = { *} 2. G!'$ng!n

S Mialkan

A

adalah himunan emeta< /a6un/an himunan

dan

S

B

adalah himunan an/ an//tana emua an//ta A

an//ta himunan

an/ meruakan

B

atau an//ta himunan

10

< dilam6an/kan den/an


A  B

.

,a6un/an

dua

himunan

dintaikan

A  B = { x x ∈ A atau  ∈ B} . A  B

+ia/ram 'enn dari daerah an/ diarir menatakan

.

S

A

B

G!"'!r

Cnth :

S = {1<2< 3<4<%<5<*<7<8<10<11<12} <

A = {1< 3<%<*<8} <

B = { 2< 3<%<*} <

C = { *<7<8<10<11} . ,am6ar dia/ram 'enn ermaalahan diata adalah e6a/ai 6erikut :

5 3

1 9 11 6

2

7 8 10

4 12

11

den/an


G!"'!r7

Maka an//ta dari :

A  B = {1<2<3<%<*<8} A  C = {1<3<%<*<7<8<10<11} B  C = { 2<3<%<*<7<8<10<11} A  B  C = {1<2<3<%<*<7<8<10<11} ). K*"#/e"en A

Kmlemen himunan

himunan

S

adalah uatu himunan emua an//ta A c

A

an/ 6ukan an//ta himunan

dintaikan den/an

A c = { x x ∈ S tetai x ∉ A} Ntai em6entuk himunan

.

Ac +ia/ram 'enn daerah an/ diarir menatakan

.

S

A

B

G!"'!r

N

Himunan

.

Himunan

1

S = {1<2<3<4<%< 5<*<7< 8} A = {1<2< 3}

Hu6un/an A

B

+ia/ram 'enn

Kmlemen

dan A

A c

alin/

=

{ 4<%<5<

8

lea B

den/an

1 2 3

4 5 6 7

G!"'!r3

12

*<7< 8} 9

B c = {1<2<3<

.


*<7< 8}

B = { 4<%< 5} S = {1<2<3<4<%<

2

A

A c

=

{ %<5<

8

6ertn/an

5<*<7< 8}

1 2 3

B

4

7 5 6

*<7< 8} 9

den/an

A = {1<2< 3<4}

B c = {1<2<3<

G!"'!r10

B = { 4<%< 5<*}

7< 8}

S = {1<2<3<4<%<

3

A

A c 8

himunan

5<*<7< 8}

1 2

6a/ian

A = {1<2< 3<4}

(subset) dari

3

7

B

B = {1<2<3<4<

4 5 6 9

=

{ 4<%<5<

*<7< 8} B c

=

{ *<7< 8}

A c

=

{ %<5<

G!"'!r11

%< 5}

S = {1<2<3<4<%<

4

A

ama

5<*<7< 8}

8

B

den/an

1 2

5 6

4 3

7

A = {1<2< 3<4}

*<7< 8} 9

B c

=

{ %<5<

G!"'!r12

B = {1<2<3< 4}

*<7< 8} T!'e/)

,. Se/+4 A

"eliih himunan

B

dan

adalah himunan an/ an//tana

A

emua an//ta dari

B

tetai 6ukan an//ta dari

< dintaikan den/an

A F B

A − B

atau

.

Ntai em6entuk himunan daat ditulikan e6a/ai 6erikut :

13


A − B = { x x ∈ A< x ∉ B} . B − A ={ x| x ∈ B , x ∉ A } . A − B

+ia/ram 'enn daerah an/ diarir menatakan

.

S

A

B

G!"'!r1)

N

Himunan

.

Himunan

1

S = {1<2<3<4<%< 5<*<7< 8} A = {1<2< 3}

Hu6un/an A

B

+ia/ram 'enn

Kmlemen

dan

A − B = {1<2<3}

A

alin/

8

lea B

1 2 3

4 5 6 7

den/an

B − A = { 4<%< 9

G!"'!r1,

5}

B = { 4<%< 5} 2

S = {1<2<3<4<%<

A − B = {1<2<3}

A 8

5<*<7< 8}

6ertn/an

B

A = {1<2< 3<4}

1 2 3

4

7 5 6

B − A = { %<5< 9

den/an G!"'!r1

*}

B = { 4<%< 5<*} 3

S = {1<2<3<4<%< 5<*<7< 8}

A

A − B = {

himunan

B − A = { 4<%<

(subset) dari

14

5}

8 1 2

6a/ian

A = {1<2< 3<4}

}

7

3

4 5 6 9


B = {1<2<3<4<

B

G!"'!r1

%< 5} 4

S = {1<2<3<4<%<

A

ama

5<*<7< 8}

B

den/an

8

1 2

5 6

4 3

7

A = {1<2< 3<4}

A − B = {

}

B − A = {

}

9

G!"'!r17

B = {1<2<3< 4}

T!'e/,

. S5!t6S5!t O#er!+ H"#$n!n

a. "i9at Idemten A

ntuk e6aran/ himunan

A  A = A A  A = A 6erlaku G . "i9at ini

die6ut i9at idemten. 6. "i9at Identita A  Φ

A

ntuk e6aran/ himunan

A  Φ = A

=Φ

6erlaku

G

. "i9at ini

die6ut i9at identita. ;. "i9at kmutati9 A

Mialkan A  B

A  B

B

dan

adalah

= B  A (irian)

himunan:

= B  A (/a6un/an)

. "i9at ini die6ut i9at kmutati9 d. "i9at aiati9 C A B ntuk e6aran/ himunan < , dan , 6erlaku:

( A  B) C = A  ( B  C )

1%

G


( A  B) C = A  ( B  C )

e. "i9at ditri6uti9 C A B ntuk e6aran/ himunan < , dan , 6erlaku:

A  ( B  C )

=

( A  B )  ( A  C )

A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C )

LATIHAN SOAL

1. Mialkan :

S = {1<2<3<4<%<5<*<7<8<10<11<12<13} 

A = {1<2<3<4<%<5<*<7<8<10} B = { 3<%<*<8<11<13} 

C = { *<7<8<10<11<12<13} . !entukan an//ta himunan dari :

A − B = ... a.

B − A = ... 6.

B − C = ... ;.

C − A = ... d. ( A − B)  ( A − C ) = ...

e. ( A − C )  ( B − C ) = ...

9. ( A  B) − ( B  C ) = ...

/.

15


( A − B ) c  ( B − C ) c = ... h. 2. +i +ea "a6ulan an/ terletak di ulau "amir terdaat 100 rumah tan//a. +ari umlah tere6ut 50 rumah tan//a memelihara ternak aam< 3% rumah tan//a memelihara ernak kam6in/< 4% rumah tan//a memelihara ternak ai< 1% rumah tan//a memelihara ternak aam dan ternak kam6in/< % rumah tan//a memelihara ternak kam6in/ dan ternak ai< 20 rumah tan//a memelihara ternak aam dan ternak ai. ika % rumah tan//a memelihara keti/a ternak itu< eleaikanlah ermaalahan 6erikut: a. ,am6arkanlah dia/ram 'enn dari keteran/an diata. 6. -eraa rumah tan//a an/ hana memelihara ternak aam ;. -eraa rumah tan//a an/ hana memelihara ternak kam6in/ d. -eraa rumah tan//a an/ hana memelihara ternak ai e. -eraa rumah tan//a an/ tidak memelihara ternak keti/ati/ana PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

1. Mialkan :

A = {1<2<3<4<%<5<*<7<8<10} 

B = { 3<%<*<8<11<13} 

C = { *<7<8<10<11<12<13} . !entukan an//ta himunan dari :

A − B = {1<2<4<5<7<10} a.

B − A = {11<13} 6.

B − C = { 3<%} ;.

C − A = {11<12<13} d.

( A − B )  ( A − C ) = {1<2<4<5} e.

1*


( A − C )  ( B − C ) = {1<2<3<4<%<5} 9.

( A  B ) − ( B C ) = {1<2<4<5} /.

( A − B ) c  ( B − C ) c = {1<2<3<4<%<5<*<7<8<10} h. 2. eme;ahan maalah : a. +ia/ram 'enn 6erikut ini menunukkan ternak enduduk dea "a6ulan

G!"'!r1

Keter!ng!n G!"'!r

" : enduduk "a6ulan an/ memelihara ternak A : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara kam6in/ - : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara aam C : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara ai + : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara aam dan kam6in/ # : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara aam dan ai  : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara kam6in/ dan ai , : Himunan rumah tan//a an/ hana memelihara aam< kam6in/< dan ai ekali/u H : Himunan rumah tan//a an/ tidak memelihara aam< kam6in/< dan ai 6. -anak rumah tan//a an/ hana memelihara ternak aam =

n( B) + n( D) + n( E ) + n(G)

-anak rumah tan//a memelihara aam n( B ) + 1% + 20 + %

50

D

17


n( B)

D 50  40 D 20 Maka 6anak rumah tan//a an/ hana memelihara ternak aam adalah 20 rumah tan//a. ;. -anak rumah tan//a an/ hana memelihara ternak kam6in/. =

n( A) + n( D) + n( F ) + n(G )

-anak rumah tan//a memelihara kam6in/ n( A)

3%

D

J 1% J % J %

n( A)

D 3%  2% D 10 Maka 6anak rumah tan//a an/ hana memelihara ternak kam6in/ adalah 10 rumah tan//a . d. -anak rumah tan//a an/ hana memelihara ternak ai. =

n(C ) + n( E ) + n( F ) + n(G )

-anak rumah tan//a memelihara ai n(C )

4% D

J20 J % J %

n(C )

D 4%  30 D 1% Maka 6anak rumah tan/a an/ hana memelihara ternak ai adalah 1% rumah tan//a. e. -anak rumah tan//a an/ tidak memelihara keti/a ternak (aam< kam6in/< ai) n(  ) = n( S ) − n( A) − n( B) − n(C ) − n( D) − n( E ) − n( F ) − n(G) n(  ) = 100 − 10 − 20 − 1% − 1% − 20 − % − % n(  ) = 100 − 80 n(  ) = 10

18


Maka 6anak rumah tan//a an/ tidak memelihara keti/a ternak (aam< kam6in/< ai) adalah 10 rumah tan//a.

20


DAFTAR PUSTAKA

"udarmanta< #. (201%). !atemati"a #e$as %&& Semester ' Klaten: C' ,ra9ika +ua !uuh. !hereia. (1882). Penantar Dasar !atemati"a *oi"a dan +eori impunan "ura6aa: ! ,elra Akara ratama. !im< K. (2015). !atemati"a untu" S!P!+s #e$as %&& Semester ' Edisi -e.isi. akarta: Kementerian endidikan dan Ke6udaaan.

3

Makalah Relasi Dan Operasi Himpunan

Recommend Documents