Capítulo 2 La orientación pitagórica
Platón (428/7-348/7 a. C.) nació en el seno de una distinguida familia ateniense. En su juventud tuvo amiciones !ol"ticas# !e$o se desilusionó# !$ime$o con la ti$an"a de los %$einta# & des!u's con la $estau$ada democ$acia ue ejecutó a su amigo óc$ates en el 3** a. C. En eta!as !oste$io$es de su vida# Platón +i,o dos visitas a i$acusa con la es!e$an,a de educa$ !a$a se$ un +om$e de estado $es!onsale a su joven goe$nado$. as visitas no tuvie$on 'ito. Platón fundó la cademia en el 387 a. C. 0ajo su di$ección# esta institución ateniense se convi$tió en un cent$o de investigación en matem1ticas# ciencia & teo$"a !ol"tica. El !$o!io Platón cont$iu&ó con di1logos ue t$atan del 1mito com!leto de la e!e$iencia +umana. En el Timeo !$esenta como +isto$ia !$oale la imagen de un unive$so est$uctu$ado segn a$mon"as geom't$icas. Ptolomeo (claudius !tolomeus# c. 566-c. 578) fue un ast$ónomo alejand$ino so$e cu&a vida no se conoce vi$tualmente nada. u o$a !$inci!al# El lmagesto# es una s"ntesis enciclo!'dica de los $esultados de la ast$onom"a g$iega# s"ntesis !uesta al d"a con nuevas ose$vaciones. dem1s# int$odujo el conce!to de movimiento ci$cula$ con velocidad angula$ unifo$me de un !unto ecuante# un !unto a una cie$ta distancia del cent$o del c"$culo. tili,ando ecuantes# adem1s de e!iciclos & defe$entes# e$a ca!a, de !$edeci$ con astante eactitud los movimientos de los !lanetas con $es!ecto al ,od"aco. La visión pitagórica de la naturaleza
P$oalemente sea im!osile ue un cient"fico !ueda inte$$oga$ a la natu$ale,a desde un !unto de vista totalmente desinte$esado. un cuando no tenga una finalidad !$o!ia# !$o !ia# es !$oa ! $oale le ue !osea !ose a un modo distintivo disti ntivo de cons c onside$a ide$a$$ la natu$ale, natu $ale,a. a. a o$ientación o$ientación !itagó$ica es un modo de conside$a$ la natu$ale,a natu$ale,a ue +a tenido muc+a influencia en la +isto$ia de la ciencia. n cient"fico ue !e$tene,ca a 'sta o$ientación c$ee ue lo $eal es la a$mon"a matem1tica matem1tica ue est1 !$esente en la natu$ale,a. natu$ale,a. 9l !itagó$ico !itag ó$ico com!$ometi com!$ ometido do est1 con convenc vencido ido de ue ue en e n el cono conocimie cimiento nto de esta e sta a$mon"a a$mon "a matem1tica matem1tica $eside la com!$ensión de la est$uctu$a fundamental del unive$so. na con vincente e!$esión de este !unto de vista es la decla$ación de :alileo de ue la filosof"a est1 esc$ita en este g$an li$o ;me $efie$o al unive$so; ue !e$manece continuamente aie$to a nuest$a contem!lación# !e$o ue no !uede se$ com!$endido a menos ue se a!$enda !$ime$o a com!$ende$ el lenguaje & a inte$!$eta$ los ca$acte$es en los ue est1 esc$ito. Est1 esc$ito en el lenguaje de la matem1tica# & sus ca$acte$es son t$i1ngulos# c"$culos & ot$as ot$as figu$as figu$as geom't$i geom't$icas# cas# sin los cuales cuales es +umanam +umanament entee im!osi im!osile le 5 com!$ende$ una sola !ala$a de 'l. Esta o$ientación se o$iginó en el siglo <= a. C. cuando Pit1go$as# o sus seguido$es# descu$ió ue las a$mon"as musicales !od$"an se$ co$$elacionadas con 5
Comets of 1618, t$ad. !o$ . :alileo# Tbe Assay er, t$ad. !o$ . >$a?e# en The Cont roversy o n the Comets >$a?e >$a?e & C. >. @ABalle& @ABalle& (P+ilad (P+iladel!+ el!+ia# ia# nive$s nive$sit& it& of Penns&lvania Penns&l vania P$ess# P$ess # 5*6)# 5 *6)# 583-8 4.
$a,ones matem1ticas# a sae$D inte$valo
$a,ón
octava uinta cua$ta
2D5 3D2 4D3
os !$ime$os !itagó$icos encont$a$on# adem1s# ue estas $a,ones se mantienen con inde!endencia de ue las notas se !$odu,can !o$ cue$das ue vi$en o !o$ columnas de ai$e ue $esuenen. Poste$io$mente# los filósofos !itagó$icos de la natu$ale,a vie$on a$mon"as musicales en el unive$so en su conjunto. socia$on los movimientos de los cue$!os celestes con sonidos# de tal mane$a ue se !$oduc"a una a$mon"a de las esfe$as. Platón y la orientación pitagórica
lgunas veces Platón +a sido condenado !o$ !$omulga$ su!uestamente una o$ientación filosófica !e$judicial !a$a el !$og$eso de la ciencia. a o$ientación aludida consiste en deja$ de lado el estudio del mundo tal como se $evela en la e!e$iencia sensile# en favo$ de la contem!lación de las ideas ast$actas. os det$acto$es de Platón suelen seala$ La República # F2*-36# donde óc$ates $ecomienda desvia$ la atención de los t$ansito$ios fenómenos celestes a la !u $e,a intem!o$al de las $elaciones geom't$icas. Pe$o# como >ic?s +a sealado# el consejo de óc$ates se da en el conteto de una discusión de la educación ideal de los goe$nantes futu$os. En esteA conteto# a Platón le inte$esa destaca$ auellos ti!os de estudio ue !$omuevan el desa$$ollo de la ca!acidad !a$a el !ensamiento ast$acto.2 s"# com!a$a la geomet$"a !u$a con su a!licación !$1ctica# & la ast$onom"a geom't$ica con la ose$vación de $a&as luminosas en el cielo. %odo el mundo est1 de acue$do en ue Platón no se satisfac"a con un conocimiento me$amente em!"$ico de la sucesión & coeistencia de fenómenos. Esta clase de conocimiento dee se$ t$anscendido# de tal modo ue se +aga !atente el o$den $acional su&acente. El !unto en ue se dividen los int'$!$etes de Platón est1 en si es necesa$io ue el ue usca esta ve$dad m1s !$ofunda dea deja$ de lado lo ue se le da en la e!e$iencia sensile. Bi !unto de vista es ue Platón di$"a en este !unto ue no# & mantend$"a ue este conocimiento m1s !$ofundo +a de consegui$se descu$iendo la est$uctu$a ue &ace escondida en los fenómenos. >e cualuie$ mane$a# es dudoso ue Platón +uiese tenido ninguna influencia en la +isto$ia de la ciencia# si no +uiese sido inte$!$etado de esta fo$ma !o$ los siguientes filósofos de la natu$ale,a. Esta influencia +a sido e!$esada !$inci!almente en t'$minos de actitudes gene$ales +acia la ciencia. os filósofos de la natu$ale,a ue se conside$aan a s" mismos como !latónicos c$e"an en la $acionalidad su&acente del unive$so & en la 2
>.G. >ic?s# Early Greek Astronomy to Aristotle (ond$es# %+ames and Hudson# 5*76)# 564-67.
im!o$tancia de descu$i$la. I encont$aan a!o&o en lo ue conside$aan una convicción simila$ de Platón. En la ltima Edad Bedia & en el Genacimiento# este !latonismo fue un im!o$tante co$$ecto$# tanto de la denig$ación de la ciencia en los c"$culos $eligiosos como de la !$eocu!ación !o$ las dis!utas asadas en tetos est1nda$ en los c"$culos acad'micos. dem1s# el ade!to de la filosof"a de Platón tend"a a $efo$,a$ una o$ientación !itagó$ica +acia la ciencia. >e +ec+o# la o$ientación !itagó$ica llegó a se$ influ&ente en el occidente c$istiano en g$an medida como $esultado de la cominación del Timeo de Platón con la ag$ada Esc$itu$a. En el Timeo# Platón desc$iió la c$eación del unive$so !o$ un >emiu$go enevolente# uien im!$imió una est$uctu$a matem1tica a una mate$ia !$imo$dial info$me. Esta e!licación se la a!$o!ia$on los a!ologistas c$istianos# ue identifica$on la est$uctu$a con el Plan de la C$eación >ivino & $eduje$on el 'nfasis en la mate$ia !$imo$dial. Pa$a los ue ace!ta$on esta s"ntesis# la ta$ea del filósofo de la natu$ale,a e$a descu$i$ la est$uctu$a matem1tica segn la cual se o$dena el unive$so. El mismo Platón sugi$ió en el Timeo ue los cinco elementos ;cuat$o te$$est$es & uno celeste; !ueden e$ co$$elacionados con los cinco sólidos $egula$es.
%et$aed$o (fuego)
Cuo (tie$$a)
@ctaed$o =cosaed$o >odecaed$o (ai$e)
(agua)
(mate$ia celeste)
signó el tet$aed$o al fuego# !o$ue el tet$aed$o es el sólido $egula$ con los 1ngulos m1s agudos# & !o$ue el fuego es el m1s !enet$ante de los elementos. signó el cuo a la tie$$a# !o$ue voltea$ un cuo so$e su ase cuesta m1s esfue$,o ue voltea$ cualuie$ ot$o de los t$es sólidos $estantes# & !o$ue la tie$$a es el m1s sólido de los elementos. Platón utili,ó $a,onamientos semejantes !a$a asigna$ el octaed$o al ai$e# el icosaed$o al agua & el dodecaed$o a la mate$ia celeste. dem1s# sugi$ió ue las t$ansfo$maciones ent$e agua# ai$e & fuego !$ovienen de una disolución de cada ca$a t$iangula$ euil1te$a de los sólidos $egula$es $es!ectivos en seis t$i1ngulos de 36J# 6J & *6o#3 con la susecuente $ecominación de estos t$i1ngulos m1s !eueos !a$a fo$ma$ las ca$as de ot$os sólidos $egula$es. a e!licación de Platón de la mate$ia & de sus !$o!iedades en t'$minos de figu$as geom't$icas est1 en gi$an medida en la t$adición !itagó$ica.
3
@ seaD
La tradición de «salvar las apariencias»
El filósofo de la natu$ale,a !itagó$ica c$ee ue las $elaciones matem1ticas a las ue se ajustan los fenómenos constitu&en e!licaciones de !o$ u' las cosas son como son. Este !unto de vista +a encont$ado la o!osición# casi desde el !$inci!io# de un !unto de vista $ival. Este !unto de vista $ival es el de ue las +i!ótesis matem1ticas deen distingui$se de las teo$"as so$e la est$uctu$a 5 del unive$so. egn esta conce!ción# una cosa es salva$ las a!a$iencias so$e!oniendo $elaciones matem1ticas a los fenómenos# & ot$a cosa mu& distinta e!lica$ !o$ u' los fenómenos son como son. Esta distinción ent$e teo$"as f"sicamente ve$dade$as e +i!ótesis ue salvan las a!a$iencias fue estalecida !o$ :emino en el siglo = antes de C$isto. :emino eso,ó dos enfoues !a$a el estudio de los fenómenos celestes. no es el enfoue del f"sico# ue de$iva los movimientos de los cue$!os celestes de sus natu$ale,as esenciales. El segundo es el del ast$ónomo# ue de$iva los movimientos de los cue$!os celestes de figu$as & movimientos matem1ticos. >ecla$ó ue no fo$ma !a$te de la ocu!ación del ast$ónomo conoce$ u' es adecuado !o$ natu$ale,a a una !osición de $e!oso# & u' ti!o de cue$!os son a!tos !a$a move$se# sino ue int$oduce +i!ótesis segn las cuales algunos cue$!os !e$manecen fijos# mient$as ue ot$os se mueven# & conside$a des!u's a u' +i!ótesis co$$es!onden los fenómenos $ealmente ose$vados en el cielo.4 Ptolomeo y los modelos matemáticos
En el siglo == d. C.# Claudio Ptolomeo fo$muló una se$ie de mo delos matem1ticos# uno !a$a cada uno de los !lanetas ue entonces se conoc"an. n $asgo im!o$ tante de los modelos es el uso de c"$culos# e!iciclos & defe$entes# !a$a $e!$oduci$ los movimientos a!a$entes de los !lanetas $es!ecto del ,od"aco. En el modelo de e!iciclos & defe$entes# el !laneta se mueve a lo la$go de un c"$culo e!ic"clico# cu&o cent$o se mueve a lo la$go de un c"$culo defe$ente al$ededo$ de la %ie$$a. justando las velocidades de $evolución de los !untos & C # Ptolomeo !od"a $e!$oduci$ el movimiento $et$óg$ado !e$iódico ose$vado del !laneta. l !asa$ de A a ! siguiendo el e!iciclo# el !laneta !a$ece# !a$a un ose$vado$ so$e la %ie$$a# segui$ la di$ección cont$a$ia a su movimiento $es!ecto a las est$ellas del fondo. Ptolomeo destacó ue e$a !osile const$ui$ m1s de un modelo matem1tico !a$a salva$ las a!a$iencias de los movimientos !laneta$ios. ealó# en !a$ticula$# ue se !uede const$ui$ un sistema de movimiento ec'nt$ico ue fuese matem1ticamente euivalente a un Ksistema de e!iciclos & defe$entes dado. F
4
F
:emino es citado !o$ im!licio# Commentary on Arislotle"s hysics, en %. . Heat+# Aristarcb#s of $amos (@fo$dD Cla$endon P$ess# 5*53)# 27F-7 $eim!$eso en A $o#rcc !ook in Greek $cience, ed. !o$ B. Co+en & =. E. >$a?in (Lueva Io$?# Bc:$aM-Hill# 5*48)# *5. Ptolomeo $econoce a !olon"o de Pe$ga ( fl% 226 a. C.) la !$ime$a demost$ación de est1 euivalencia.
e!iciclo
defe$ente
Bodelo de e!iciclos & defe$entes
Bodelo de movimiento ec'nt$ico
En el modelo de movimiento ec'nt$ico# el !laneta se mueve a lo la$go de un c"$culo cent$ado en un !unto ec'nt$ico C # el cual se mueve con di$ección o!uesta# a lo la$go de un c"$culo con cent$o en la %ie$$a T . Como los dos modelos son matem1ticamente euivalentes# el ast$ónomo est1 en lie$tad de em!lea$ auel modelo ue le sea m1s conveniente. u$gió una t$adición en ast$onom"a segn la cual el ast$ónomo de"a const$ui$ modelos matem1ticos !a$a salva$ lasN a!a$iencias# !e$o no de"a teo$i,a$ so$e los movimientos $eales de los !lanetas. Esta t$adición dee muc+o a la o$a de Ptolomeo so$e los movimientos !laneta$ios. El !$o!io Ptolomeo# sin ema$go# no defendió consecuentemente esta !osición. =nsinuaa en el lmagesto ue sus modelos matem1ticos e$an sólo a$tilugios !a$a el c1lculo & no de"a entende$se ue afi$maa ue los !lanetas# desc$i"an $ealmente movimientos e!ic"clicos en el es!acio f"sico. Pe$o en una o$a !oste$io$# &ypotheses lanetari#m # afi$mó ue este com!licado sistema de ci$cuitos $evelaa la est$uctu$a de la $ealidad f"sica. a dificultad de Ptolomeo !a$a $est$ingi$ la ast$onom"a a salva$ lis a!a$iencias tuvo eco en P$oclo# un neo!latónico del siglo <. P$oclo se uejaa de ue los ast$ónomos +a"an suve$tido el m'todo cient"fico adecuado. En luga$ de deduci$ conclusiones de aiomas evidentes# as1ndose en el modelo de la geomet$"a# const$u"an +i!ótesis solamente !a$a acomoda$se a los fenómenos. P$oclo insist"a en ue el aioma adecuado !a$a la ast$onom"a es el !$inci!io a$istot'lico de ue todo movimiento sim!le es un movimiento# o ien al$ededo$ del cent$o del unive$so# o ien con di$ección +acia o desde este cent$o. I conside$aa la inca!acidad de los ast$ónomos !a$a de$iva$ los movimientos de los !lanetas de este aioma como indicio de una limitación de la mente +umana im!uesta !o$ la divinidad.
