CONCRETO ARMADO II
ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su peralte. Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano ya que se usan para disponer de superficies útiles horizontales como los pisos de edificios y las cubiertas de los puentes. En ocasiones además de las cargas normales actúan cargas contenidas en su plano, como en el caso de losas inclinadas, en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa. Losas armadas en una dirección
Luz Larga Luz Corta
≥
2
Losas
Losas
Placa Plana: Losa apoyada directamente en columnas
sin vigas Losas armadas en dos direcciones
Losa Plana: Luz Larga Luz Corta
<
Losa apoyada en ábacos o capiteles
2
Losas con vigas
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente.
Franja de losa que trabaja como una viga de 1.00m de ancho.
Losa maciza
Losa aligerada
ANÁLISIS Y DISEÑO PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA.‐ Uso : Cuando la relación de luces es igual o mayor a dos. Análisis : Se efectúa por el procedimiento de la Teoría Elástica (Cross, Kany, etc.), teniendo en cuenta la alternancia de cargas o el empleo de los coeficientes del ACI si cumple las limitaciones.
Limitaciones.‐
Se tienen dos o más luces Luces aproximadamente iguales, la más larga de dos luces adyacentes no puede ser mayor que la más corta en más de 20%. Las cargas son uniformemente distribuidas. La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. Los elementos son prismáticos.
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
1
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
CONCRETO ARMADO II
Coeficientes de Momento. ‐ M
=
CW u L n
2
Donde: C= Coeficiente de momento. Wu= Carga mayorada total por unidad de área de losa. Ln= Luz libre para momento positivo, y promedio de las dos luces libres adyacentes para momento negativo. Para dos o más tramos
Para dos tramos
Para losas con luces que no exceden los 3.00m
Coeficientes de Cortante V = W u L n Donde: C= Coeficiente de cortante. Wu= Carga mayorada total por unidad de área de losa. Ln= Luz libre.
Cortante en los elementos finales en el primero apoyo interior Cortante en todos los demás apoyos
1.15/2 1/2
Luces de Cálculo.‐ Losas libremente apoyadas La luz deberá considerarse como la luz libre más el peralte del elemento, sin exceder la distancia entre los centros de los apoyos.
Losas continuas La luz debe considerarse como la distancia entre los centros de los apoyos.
Peraltes mínimos.‐ Elemento
Espesor o peralte mínimo, h
Losa simplemente apoyada Losa con un extremo continuo Losa con ambos extremos continuos Losa en voladizo
Losa maciza L/20 L/24 L/28 L/10
Losa nervada L/16 L/18.5 L/21 L/8
L= Luz libre. Para peraltes menores, chequear deflexiones. DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
2
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
CONCRETO ARMADO II
Diseño por Flexión.‐ Se realiza con la Teoría Elástica para elementos sometidos a flexión, considerando franja de ancho b=1.00m. Mu As = φfy(d − a/2) a =
A s fy 0.85f' cb
Refuerzo Mínimo.‐ A s min = 0.7
f' c fy
.b.d
Detalle del Refuerzo.‐
Puntos estándar de corte y doblado para barras en luces aproximadamente iguales con cargas distribuidas de manera uniforme
Refuerzo por retracción y temperatura. ‐ En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por retracción del concreto y cambios de temperatura. Acero de refuerzo cuantía ρt Barras lisas 0,0025 2 Barras corrugadas con fy < 4200 Kg/cm 0,0020 Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado) 2 de intersecciones soldadas, con fy >= 4200 Kg/cm 0,0018
Separación del Refuerzo.‐ Refuerzo Principal Exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm.
Refuerzo por contracción y temperatura Deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm. En losas nervadas en una dirección (aligerados) donde se usen bloques de relleno (ladrillos de techo) permanentes de arcilla o concreto, el espaciamiento máximo del refuerzo perpendicular a los nervios podrá extenderse a cinco veces el espesor de la losa sin exceder de 40cm. DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
3
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
CONCRETO ARMADO II
PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA. ‐
Se establece un ancho efectivo alrededor de la carga concentrada y se analiza independientemente de la carga distribuida. Se analiza con la carga distribuida sin la carga concentrada, en forma similar al caso anterior. Se combinan los resultados obtenidos en los casos anteriores determinándose los momentos y cortantes máximos. Se diseñará la losa como en el caso de carga uniformemente distribuida teniendo cuidado de concentrar el refuerzo en el ancho efectivo y debajo de la carga concentrada.
Determinación del ancho efectivo.‐
En la determinación del ancho efectivo se distinguen tres casos: Caso 1.‐ Si la carga actúa en el centro geométrico de la losa be = be =
bo + βLy Lx + βLy 3 4
Lx ,
(bo + βLy) ,
para Lx <= 3βLy para Lx > 3βLy
Caso 2.‐ Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, el ancho efectivo será el menor valor de los siguientes valores: El correspondiente al caso 1. El dado por las expresiones:
bo + be = Lx + be =
3 4
1 3 1 3
βLy Lx + e , para Lx <= βLy βLy
(bo +
1 3
βLy) + e , para Lx > βLy
Caso 3.‐ Si la carga actúa a igual descentrada respecto a los bordes libres y diferente distancia de los apoyos, el ancho efectivo tendrá el valor: 2Yo 2 be = (b' e − bo)(1 − ) Ly donde: b’e= Ancho correspondiente al caso anterior Yo=Distancia del centro teórico de la aplicación de la carga al apoyo más próximo. El factor β que aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa. DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
4
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
CONCRETO ARMADO II
Condición de apoyo
β 1 1/2 1/3
Losa libremente apoyada Losa empotrada Losa continua
Ejemplo de diseño de una losa en una dirección con carga uniformemente distribuida, correspondiente a un edificio desatinado a un colegio.
Solución.‐ Espesor de la losa h
L
270
= 11.25cm. 24 24 asumimos h = 12.00cm =
=
Cargas Carga Permanente Peso propio de losa Tabiquería Acabados
2
: 0.12*2400=288.00Kg/m . 2 : 100Kg/m . 2 : 120 Kg/m . 2
Carga permanente= 508.00Kg/m . 2 Sobrecarga=250Kg/m . Carga Amplificada (Wu) = 1.4(508)+1.7(250)
Carga Amplificada (Wu) = 1136.20Kg/m2. Diseño por Flexión.‐ Peralte efectivo (d) d= h–rec–Ф/2 d=12‐2‐1.27/2
d=9.365cm As
=
Mu
a =
φfy(d− a/2)
As min = 0.7
f' c fy
A s fy 0.85f' cb
.b.d
b=100cm.
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
5
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
CONCRETO ARMADO II
A
Viga sec.
0.04166667 1/24
Coeficientes de momento Positivos
Negativos
0.08333333 1/12 1/14 0.07142857
Momentos (Kg‐m) Positivos
690.242 591.636
Refuerzo calculado (As) As(‐) cm2
As(+) cm2 Cuantías ρ(‐)
2.00
0.0021 0.0018
690.242 517.681
1.49
0.0011
ρ(+)
690.242
2.00 1.71
0.08333333 1/12 1/16 0.0625
517.681
0.99
B
0.08333333 1/12 1/16 0.0625
345.121
Negativos
Viga sec.
2.00 1.49
0.0021 0.0016
0.0021 0.0016
Cuantía mímima ρmin.
Cuantías consideradas ρ(‐)
=
0.0024
0.0024
ρ(+)
0.0024 0.0024
Refuerzo considerado (As) As(‐) cm2
2.26
As(+) cm2
2.26 2.26
Espaciamiento (s) s(‐) cm
2.26
31.39 31.39
0.0024 0.0024
2.26
31.39
s(+) cm
0.0024 0.0024
2.26 2.26
31.39 31.39
31.39 31.39
Espaciamiento máximo
smax. = tres veces el espesor de la losa = 3*12= 36.00cm smax. = 40cm Asumimos s=30cm. Espaciamiento considerado s(‐) cm
30.00
s(+) cm
30.00 30.00
30.00 30.00
30.00 30.00
usar Ф Nº 3 @ 30cm. Refuerzo por contracción y temperatura (Ast) ρt=0.0018 Ast= ρt.b.h Ast= 0.0018*100*12
Ast= 2.16cm2
st=0.71*100/2.16 st=32.87cm.
asumimos st=30cm
usar Ф Nº 3 @ 30cm.
Revisión por cortante.‐ DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
6
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
CONCRETO ARMADO II
Cortante actuante (Vu) Vu=1.15WuLn/2 Vu=1.15*1136.20*2.7/2 Vu=1763.95Kg Cortante tomado por el concreto (Vn) 1/2 Vn=0.53(f’c) .b.d 1/2 Vn=0.53*(210) *100*9.365 Vn=7192.72Kg. ФVn=0.85*7192.72 ФVn=6113.81Kg.
Vu< ФVn Detalle del Refuerzo.‐
Barra Nº 3. Recubrimiento, 2cm.
Ejemplo de diseño de una losa en una dirección con carga uniformemente distribuida y carga concentrada, correspondiente a un edificio desatinado a un centro de salud.
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA
7
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
