“LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES” INDICE 1. Losas Armadas en dos direcciones 1.1 Introducción 1.2 Tios de !osas armadas en dos sentidos 1." Criterios ara e! dimensionamiento de !osas armadas en dos sentidos 1.".1 Esesor m#nimo de !a !osa 1.".2 $%acos o ane!es 1."." Caite!es 1.& Dise'o de !osas armadas en dos direcciones se()n e! *oint comitee ASCE+ACI ASCE+ACI 1,&1. /rinciios (enera!es ara e! dise'a de !osas armadas en das direcciones se()n e! códi(o de! ACI 1.0 Mtodo directo 1.0.1 Limitaciones de! mtodo directo 1.0.2 Determinación de! momento tota! esttico 1.0." Distri%ución de !os momentos ositi3os 4 ne(ati3os 1.0.& Distri%ución de !os momentos en !a 5ran*a de co!umna 4 en !a 5ran*a centra! Momento ne(ati3o interior Momento ne(ati3o e6terior Momento ositi3o 1.0. Momentos en !as co!umnas 1.7 Mtodo de! órtico e8ui3a!ente 1.7.1 Caracter#sticas (eomtricas de !os e!ementos de! órtico e8ui3a!ente E!ementos 9ori:onta!es; !osas 4 3i(as Co!umnas E!ementos de ri(ide: torsiona! 1.7.2 A!ternancia de car(as 3i3as 1.< Transmisión Transmisión de car(as de !a !osa a !os e!ementos 3ertica!es 1.<.1 Trans5erencia Trans5erencia de! corte en !osas con 3i(as 4 en !osas sin 3i(as Losas con 3i(as Losas sin 3i(as 1.<.2 Re5uer:o de corte en !osas armadas en dos direcciones 1.<." Trans5erencia Trans5erencia de! momento 5!ector de !a !osa a !a co!umna 1., Consideraciones 5ina!es ara e! dise'o de !osas armadas en dos sentidos 1.,.1 A%erturas A%erturas en !a !osa 1.,.2 Re5uer:o 1.1- Dise'o de re5uer:o de corte en !osas armadas ar madas en dos direcciones se()n e! re(!amento canadiense .
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1.1 INTROD=CCION Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losas en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión di mensión es menor que dos. A lo largo del tiempo, los métodos de diseño de estos elementos han ido variando. En un inicio, el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevó a la creación de patentes para su diseño y construcción. Antes de entrar en servicio, las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista daba una garanta por un perodo determinado de tiempo. Los procedimientos procedimientos de diseño empleados consideraban, erradamente, que parte de la carga aplicada sobre la losa generaba esfuer!os en una dirección y el resto tena un efecto similar en la otra. Es decir, la carga carga se reparta en las dos direcciones principales. En "#"$, %. &. 'ichols propuso usar principios de est(tica para la determinación de los esfuer!os de flexión en las losas. A diferencia de sus predecesores, consideró que el total de la carga aplicada generaba esfuer!os en ambas direcciones del elemento. Este principio no fue aceptado sino hasta mediados de "#)* y fue incluido en el código del A+ sólo hasta "#- ". Los esfuer!os obtenidos aplicando el método de 'ichols no son exactos, sin embargo, permiten diseñar losas que funcionan eficientemente. En "#$, el %oint +omitee A+/A0+E planteando un método de coeficientes para el diseño de losas armadas en dos sentidos con vigas en los bordes de los paños. Este método todava se emplea y lo consignan en sus textos numerosos autores. 0e presenta en la sección "*.$.
e 1asta la década de "#*, se desarrollaron estudios del comportamiento de las losas basados en la teora teora el(stic el(sticaa cl(sica cl(sica.. La teora teora de las deflex deflexion iones es pequeñ pequeñas as en placas placas para para materi materiale aless homogéneos e isotrópicos, desarrollada principalmente por 2estergaard, sirvió de base a las tablas propuestas en versiones anteriores del código del A+ para el diseño por flexión de este tipo de elementos. Este planteamiento tiene el inconveniente que dada su comple3idad era necesario suponer condiciones de frontera ideales y, por lo tanto, se apartaban de la realidad, generando en muchos casos soluciones costosas. En "#$4, 5. 2. %ohansen propuso la teora de las lneas de fluencia. Esta teora supone que conforme se incrementa la carga, se desarrollan articulaciones en la losa, a manera de bisagras, que generan la rotación de tro!os rgidos del elemento. Este planteamiento basado en una an(lisis pl(stico conduce a espesores de losa menores que los obtenidos a través otros métodos y por ello es preciso verificar, siempre, sus condic condicion iones es de servic servicio. io. La venta3 venta3aa de este procedim procedimien iento to es que permit permitee el an(lisi an(lisiss de estruct estructura urass de toda toda forma, forma, rectan rectangu gular lar,, triang triangula ular, r, circula circular, r, etc. etc. 0in embarg embargo, o, presen presenta ta el inconveniente que algunas losas continuas diseñadas con este procedimiento tienden a presentar ra3aduras en el borde superior de6 su permetro, a una cierta distancia del apoyo. La teora de las lneas de fluencia es el método m(s sencillo sencillo desarrollado desarrollado para el an(lisis an(lisis de losas, teniendo teniendo en cuenta el comportamiento pl(stico del concreto armado. 7tros investigadores que han aportado con con sus sus inve invest stig igac acio ione ness al cono conoci cimi mien ento to del del comp compor ortam tamien iento to de losas losas armad armadas as en dos dos direcciones direcciones son8 7c9leston, 7c9leston, :ansfield, :ansfield, &!hanitsyn, &!hanitsyn, ;o
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1.1 INTROD=CCION Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losas en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión di mensión es menor que dos. A lo largo del tiempo, los métodos de diseño de estos elementos han ido variando. En un inicio, el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevó a la creación de patentes para su diseño y construcción. Antes de entrar en servicio, las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista daba una garanta por un perodo determinado de tiempo. Los procedimientos procedimientos de diseño empleados consideraban, erradamente, que parte de la carga aplicada sobre la losa generaba esfuer!os en una dirección y el resto tena un efecto similar en la otra. Es decir, la carga carga se reparta en las dos direcciones principales. En "#"$, %. &. 'ichols propuso usar principios de est(tica para la determinación de los esfuer!os de flexión en las losas. A diferencia de sus predecesores, consideró que el total de la carga aplicada generaba esfuer!os en ambas direcciones del elemento. Este principio no fue aceptado sino hasta mediados de "#)* y fue incluido en el código del A+ sólo hasta "#- ". Los esfuer!os obtenidos aplicando el método de 'ichols no son exactos, sin embargo, permiten diseñar losas que funcionan eficientemente. En "#$, el %oint +omitee A+/A0+E planteando un método de coeficientes para el diseño de losas armadas en dos sentidos con vigas en los bordes de los paños. Este método todava se emplea y lo consignan en sus textos numerosos autores. 0e presenta en la sección "*.$.
e 1asta la década de "#*, se desarrollaron estudios del comportamiento de las losas basados en la teora teora el(stic el(sticaa cl(sica cl(sica.. La teora teora de las deflex deflexion iones es pequeñ pequeñas as en placas placas para para materi materiale aless homogéneos e isotrópicos, desarrollada principalmente por 2estergaard, sirvió de base a las tablas propuestas en versiones anteriores del código del A+ para el diseño por flexión de este tipo de elementos. Este planteamiento tiene el inconveniente que dada su comple3idad era necesario suponer condiciones de frontera ideales y, por lo tanto, se apartaban de la realidad, generando en muchos casos soluciones costosas. En "#$4, 5. 2. %ohansen propuso la teora de las lneas de fluencia. Esta teora supone que conforme se incrementa la carga, se desarrollan articulaciones en la losa, a manera de bisagras, que generan la rotación de tro!os rgidos del elemento. Este planteamiento basado en una an(lisis pl(stico conduce a espesores de losa menores que los obtenidos a través otros métodos y por ello es preciso verificar, siempre, sus condic condicion iones es de servic servicio. io. La venta3 venta3aa de este procedim procedimien iento to es que permit permitee el an(lisi an(lisiss de estruct estructura urass de toda toda forma, forma, rectan rectangu gular lar,, triang triangula ular, r, circula circular, r, etc. etc. 0in embarg embargo, o, presen presenta ta el inconveniente que algunas losas continuas diseñadas con este procedimiento tienden a presentar ra3aduras en el borde superior de6 su permetro, a una cierta distancia del apoyo. La teora de las lneas de fluencia es el método m(s sencillo sencillo desarrollado desarrollado para el an(lisis an(lisis de losas, teniendo teniendo en cuenta el comportamiento pl(stico del concreto armado. 7tros investigadores que han aportado con con sus sus inve invest stig igac acio ione ness al cono conoci cimi mien ento to del del comp compor ortam tamien iento to de losas losas armad armadas as en dos dos direcciones direcciones son8 7c9leston, 7c9leston, :ansfield, :ansfield, &!hanitsyn, &!hanitsyn, ;o
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1.2 TI/OS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS En un inicio, las losas armadas en dos sentidos se apoyaron sobre vigas en sus cuatro lados dando lugar a los sistemas de vigas y losas, como el mostrado en la figura "*." .a. +onforme se fue conociendo me3or el comportamiento de estas estructuras se fue prescindiendo de las vigas y se desarrollaron losas planas, flat planas, flat plate plate o fZat o fZat slab, figura "*." .b. Este sistema es eficiente y económico cuando act>a ba3o cargas de gravedad, sin embargo, su poca rigide! lateral lo hace inco inconv nven enie ient ntee en regi region ones es de alta alta sism sismici icida dad. d. El enco encofr frad ado o de las las losas losas plan planas as es m(s m(s económico que el del sistema de vigas y losa. Adem(s, son erigidas en menos tiempo y permiten aprovechar me3or el espacio vertical de las edificaciones. El tendido de tuberas también es m(s sencillo por la ausencia de vigas en el techo. ;or ello, en !onas de ba3a sismicidad, las losas planas son muy utili!adas. 0on económicas para luces mayores mayores de ? m. En ocasion ocasiones, es, las losas losas planas planas presen presentan tan proble problema mass de pun!on pun!onami amient ento o alrede alrededor dor de las columnas. 'o es posible una adecuada transferencia de las cargas aplicadas sobre la losa hacia la columna. En estas situaciones es posible incrementar el espesor de la losa sobre el apoyo para aumentar la sección de concreto que resiste el corte. Este ensanchamiento se denomina (baco o panel. @ambién @ambién se suele hacer uso de capiteles. En la figura "*.l.c se muestra una losa plana provista de paneles apoyada en columnas columnas con capiteles. Este sistema es conveniente para luces de ? a # m. sometidas a cargas mayores a * 9gm). Al igual igual que las losas losas nervad nervadas as en una direcció dirección, n, tambié también n existe existen n losas losas nervad nervadas as en dos direcciones como la mostrada en la figura 1.1 .d. 0obre las columnas, la losa es maci!a para evitar el pun!onamiento. Esta estructura permite reducir la carga muerta que sostiene y cubrir luces mayores. 0u uso es conveniente en tramos de -.* a ") m. El vaco de3ado por la reducción de la sección de la losa puede quedar abierto o ser rellenado por ladrillos.
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1." CRITERIOS /ARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS En esta sección se presentan algunas recomendaciones sugeridas por el código del A+ para el dimensionamiento de losas armadas en dos direcciones.
1.".1 Esesor m#nimo de !a !osa El código del A+ propone espesores mnimos de losa que garanti!an que sus deflexiones no sean excesivas. 0i los esfuer!os de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situación se suele presentar en los s istemas de losas sin vigas. El espesor mnimo de losas con vigas entre apoyos, es función de crm el cual es igual al promedio de los valores de cr correspondientes a las vigas que limitan el paño. El par(metro a se determina a través de la siguiente expresión BA+/"4.C8
donde8 Ec,8 :ódulo de elasticidad del concreto de las vigas. Ecs8 :ódulo de elasticidad del concreto de la losa. " :omento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su e3e centroidal. " :omento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su e3e centroidal. 4
0i vigas y losa constituyen un sistema monoltico, se considerar( que las vigas incluyen una porción de losa a cada lado, la cual ser( igual a la proyección de la viga sobre o por deba3o de la losa, la que sea mayor y no deber( superar cuatro veces el espesor de la losa Bfigura "*.)C. En la figura "*.4 se muestra las secciones de vigas y losas a ser consideradas en la expresión B"*/"C.
0i am es menor que .), la rigide! de las vigas es pr(cticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En este caso, los espesores de losa se determinar(n haciendo uso de la @abla "*.". ;ara losas con (bacos dicho espesor no deber( ser menor que " cm y para losas sin (bacos, ser( mayor que ").* cm.
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El espesor de la losa no ser(, en ning>n caso, menor que # cm. En las expresiones B"*/)C y B"*/ 4C, el par(metro D es igual a la relación entre la mayor y menor lu! libre de la losa. En los extremos discontinuos, la losa deber( proveerse una viga de borde con un valor de a no menor que . o si no la hay, el peralte ser( igual al espesor determinado con las expresiones B"*/)C y B"*/4C incrementado en un "F. Las recomendaciones del código en relación al espesor de losas armadas en dos direcciones pueden obviarse siempre que se demuestre que las deflexiones de los elementos hori!ontales no exceden los m(ximos permitidos. En la @abla .) se muestran estos valores. Las flechas deber(n calcularse teniendo en cuenta el tamaño del paño y sus condiciones de apoyo. El efecto de la carga sostenida también deber( considerarse.
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1.".2 $%acos o ane!es Las dimensiones de los (bacos deber(n satisfacer las condiciones presentadas en la figura "*.$ BA+/"4.4.-C.
;ara el c(lculo del refuer!o negativo sobre la columna, el espesor del (baco por deba3o de la losa no se considerar( mayor que un cuarto de la distancia entre la cara de la columna o capitel y el borde del (baco. 0i el espesor del (baco es mayor, no se tomar( en cuenta.
1."." Caite!es Los capiteles reducen la lu! libre de los paños de la losa, sin embargo, para el diseño, esta reducción es limitada a un mnimo del ?*F de la lu! entre e3es de apoyos. ;ara el c(lculo de los momentos en la losa, las dimensiones de las colu mnas no se considerar(n mayores que las definidas por la intersección del mayor cono circular o pir(mide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la superficie inferior de la losa o (baco si es que existe y cuyos lados est(n inclinados $*G respecto al e3e de la columna. La figura "*.* muestra esta consideración m(s claramente.
Los capiteles también incrementan la resistencia al pun!onamiento de la unión losa/columna pues aumentan el permetro de la columna.
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1.& DISE>O DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SE?@N EL OINT COMITEE ASCE+ACI 1,&-
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El momento por unidad de ancho obtenido a través de la expresión B"*/$C corresponde a la fran3a media. El momento en la fran3a de columna ser( )"4 del calculado para la fran3a media. 0i el momento negativo a un lado de la viga es menor que el F del momento en su6otro lado, los )"4 de la diferencia se reparten a ambos lados, proporcionalmente a las rigideces de las losas. El procedimiento de diseño por corte de la losa es similar al propuesto por el código del A+ que es presentado en la sección subsiguiente. El c(lculo de los momentos en las vigas se efect>a haciendo uso de las siguientes cargas uniformes, equivalentes a las cargas triangulares o trape!oidales8
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1. /RINCI/IOS ?ENERALES /ARA EL DISE>O DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SE?@N EL CBDI?O DEL ACI
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1.0 MTODO DIRECTO
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1.0.1 Limitaciones de! mtodo directo
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1.0.2 Determinación de! momento tota! esttico
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1.0." Distri%ución de !os momentos ositi3os 4 ne(ati3os
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1.0.& Distri%ución de !os momentos en !a 5ran*a de co!umna 4 en !a 5ran*a centra!
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1.0. Momentos en !as co!umnas
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1.7 MTODO DEL /BRTICO E=IALENTE
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1.7.1 Caracter#sticas (eomtricas de !os e!ementos de! órtico e8ui3a!ente Elementos horizontales: losas y vigas La determinación de la rigide! a la flexión de estos elementos es función de s u momento de inercia. ;ara el c(lculo de esta propiedad geométrica, el código recomienda BA+/ "4.-.4C8
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1.7.2 A!ternancia de car(as 3i3as
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1.< TRANSMISIBN DE CAR?AS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOS ERTICALES
1.<.1 Trans5erencia de! corte en !osas con 3i(as 4 en !osas sin 3i(as
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1.<.2 Re5uer:o de corte en !osas armadas en dos direcciones
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1.<." Trans5erencia de! momento 5!ector de !a !osa a !a co!umna
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1., CONSIDERACIONES FINALES /ARA EL DISE>O DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS
1.,.1 A%erturas en !a !osa
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1.,.2 Re5uer:o
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1.1- DISE>O DE REF=ERGO DE CORTE DE AC=ERDO AL ACI+&21+IR+,,
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