Losas armadas en una dirección Losa Lo sass ma maci cizzas as:: estas losas se usan en el diseño de escaleras o en entrepisos y cubiertas correspondientes a luces muy pequeñas ya que en luces considerables se generan altos costos, otro aspecto es que aumentan en forma considerable la masa de la estructura. También son muy usadas para ubicar cargas concentradas como tanques de almacenamiento de agua potable. Para el análisis y diseño de este tipo de losas se usa el método de franja unitaria, en el cual se toma una franja de la losa como una viga y se diseña a flexión, siendo una viga de poco peralte con un ancho b, para el diseño supuesto unitario, de espesor h y altura efectiva d. En la norma NSR-10 en el titulo E.5 se proporcionan procedimientos simplificados para el dimensionamiento dimensionamient o y cálculo de este tipo de losas.
Losass al Losa alig iger erad adas as:: logran reducción de la masa del entrepiso suprimiendo parte del concreto con ayuda de elementos de menor peso. Si la losa aligerada lleva loseta inferior debe cumplir con las disposiciones de la NSR-10 y como mínimo se debe reforzar con alambrón cada 300 mm en ambas direcciones o con malla de gallinero con ojo de 25 mm y tener un espesor mínimo de 20 mm y máximo de 30 mm E.5.1.5. La placa superior debe cumplir con los requerimientos de la NSR-10 y se puede diseñar a flexión y cortante asumiendo que la loseta es una viga doblemente empotrada con una luz libre igual al ancho del aligeramiento.
Dime Di mens nsio iona nami mien ento to de vi vigu guet etas as •
Los ner Los erv vio ioss pr prin inci cipa palles y los ne nerv rviios tr tran anssver ersa salles o riostras, de losas nervadas en una dirección, no pueden tenerse en cuenta para efectos de rigidez ante fuerzas horizontales del sistema de resistencia sísmica. El elemento, paralelo a la viguetería, que enlaza las columnas, debe cumplir los requisitos para vigas dados en el Capítul Capítulo o C.21 y su rigid rigidez ez puede tenerse en cuenta en el análisis ante cargas horizontales.
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El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm en su parte superior y su ancho promedio no puede ser menor de 80 mm; y debe tener una altura no mayor de 5 veces su ancho promedio. C.8.13.2 Para losas nervadas en una dirección, la separación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 2.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.20 m. Para losas nervadas en dos direcciones, la separación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 3.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m. C.8.13.3
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Cuando se trate de losas nervadas en una dirección, deben colocarse viguetas transversales de repartición con una separación libre máxima de 10 veces el espesor total de la losa, sin exceder 4.0 m. C.8.13.3.1 Estas viguetas transversales de repartición deben diseñarse, a flexión y a cortante, de tal manera que sean capaces de transportar la carga total (muerta más viva) de cada nervio a los dos nervios adyacentes. C.8.13.3.2 En el diseño de los elementos donde se apoyen estas viguetas transversales de repartición debe considerarse el efecto de la carga que puedan transportar considerando una carga aferente equivalente al doble dela carga total que lleva un nervio típico principal. C.8.13.3.3
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Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones de C.8.13.1 a C.8.13.3, deben diseñarse como losas y vigas.C.8.13.4 Cuando se empleen aligeramientos fabricados con arcilla cocida u concreto que tengan una resistencia unitaria a la compresión por lo menos igual al f c′ de las viguetas: C.8.13.5 Se permite incluir la pared vertical del elemento de aligeramiento que está en contacto con la vigueta en los cálculos de resistencia al cortante y momento negativo. Ninguna otra parte de los aligeramientos debe incluirse en los cálculos de resistencia. C.8.13.5.1
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La porción vaciada en sitio de la loseta superior debe tener al menos 45 mm de espesor, pero ésta no debe ser menor de 1/20 de la distancia libre entre los nervios. El espesor de la losa de concreto vaciada en sitio sobre aligeramientos permanentes de concreto, de arcilla cocida, o plaquetas prefabricadas, la parte vaciada en sitio del espesor mínimo de la loseta superior puede reducirse a 40 mm. C.8.13.5.2 Cuando se utilicen encofrados o aligeramientos removibles que no cumplan con C.8.13.5:El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50 mm. C.8.13.6.1
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La losa debe llevar refuerzo perpendicular a las viguetas que cumpla lo requerido por flexión, considerando las concentraciones de carga, si las hay, pero no menor que el que se estipula en C.7.12. C.8.13.6.2 Cuando en la losa se coloquen ductos o tuberías embebidas según lo permitido en C.6.3, el espesor en cualquier punto de ésta debe ser al menos 25 mm mayor que la altura total del ducto o tubería. Tales ductos o tuberías no deben afectar significativamente la resistencia del sistema. C.8.13.7
Análisis para losas en una dirección Se permite diseñar un sistema de losas mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida en C.9.2 y C.9.3, y se cumplen todas las condiciones de funcionamiento incluyendo los límites especificados para las deflexiones. C.13.5.1 El diseño para cargas gravitacionales de sistema de losas, incluyendo la losa y las vigas (cuando las hay) entre apoyos, y las columnas de apoyo o muros que formen pórticos ortogonales, se puede hacer mediante el Método de diseño directo de C.13.6 o el Método del Pórtico Equivalente de C.13.7. C.13.5.1.1 •
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La losa y las vigas (si las hay) entre los apoyos deben diseñarse para los momentos mayorados dominantes en cada sección.C.13.5.2 Cuando la carga gravitacional, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento no balanceado debe ser transferida por flexión, de acuerdo con C.13.5.3.2 y C.13.5.3.3. C.13.5.3 El diseño para la transmisión de carga desde la losa a los muros y columnas de apoyo por medio de cortante y torsión debe estar de acuerdo con el Capítulo C.11. C.13.5.4
Análisis aproximado para losas en una dirección C.13.5.5 •
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Las losas que trabajan en una dirección, macizas o aligeradas, construidas monolíticamente con sus apoyos, pueden analizarse como losas continuas sobre apoyos simples, con luces iguales a las luces libres de la losa y despreciando el ancho de las vigas y su efecto torsional. C.13.5.5.1 En lugar de un análisis detallado, en las losas en una dirección pueden utilizarse los siguientes momentos y cortantes aproximados en lugar de un método más exacto de análisis, siempre y cuando se cumplan los siguientes requisitos: C.13.5.5.3 a) Haya dos o más vanos
b) Los vanos son aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos adyacentes exceda en más de 20 por ciento al menor, c) Las cargas estén uniformemente distribuidas, d) La carga viva no mayorada L no exceda en 3 veces la carga muerta no mayorada D, e) Los elementos sean prismáticos.
Metodología de los coeficientes de cortante y momento de acuerdo a la ACI 2
Mu = C m (Wu ln )
Wu l n 2
Vu = C v W u
Carga viva y muerta total mayorada por unidad de longitud
C m
Coeficiente de momento
C v
Coeficiente de cortante
l n
Longitud del tramo abierto para el tramo en cuestión para −Mu en lacara interior del soporte exterior, +Mu y V u
l n
Promedio dela longitud tramo abierto para tramos adyacentes para −Mu en los soportes interiores.
Para el cálculo de los momentos negativos, l n se toma como el promedio de las luces libres de los vanos adyacentes. Momento Positivo Vanos extremos 2 El extremo discontinuo no está restringido………………………. wuℓ n / 11 2 El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo………….. wuℓ n / 14
Vanos interiores………………………………………………………………………
2
wuℓ n / 16
Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior 2
Dos vanos………………………………………………………………………………..
wu ℓ n / 9
Más de dos vanos………………………………………………………..
wuℓ2n / 10
Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores.........
2
wuℓ n / 11
Momento negativo en la cara de todos los apoyos para: Losas con luces que no excedan de3m, y vigas en las cuales la relación entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del vano……………..
2
wuℓ n / 12
Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos 2
Cuando el apoyo es una viga de borde............................................
wuℓ n / 24
Cuando el apoyo es una columna....................................................
wuℓ n / 16
Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior…...........................................................................................
1.15wuℓ n / 2
Cortante en la cara de todos los demás apoyos…...........................
wu ℓ n / 2
2
EJEMPLO 1
Determinar los momentos de diseño de una losa de entrepiso que se va a construir para una vivienda de uso residencial con particiones en mampostería, la losa se encuentra apoyada sobre muros de mampostería con un espesor de 150 mm, los muros de mampostería se encuentran separados entre sí 3200 mm, fc′ = 21MPa y fy = 420MPa .
Dimensionamiento losa h =
3200 mm 16
=
0.2 del tipo de vigueta mas crítico (C .9.5(a))
Se usara una losa aligerada de 200mm de espesor con aligerante de ladrillos de arcilla huecos de 150 × 200 × 400 mm peso promedio de cada ladrillo es 10 kg y una placa superior con un espesor de 50 mm Verificación del espesor y separación de las viguetas C.8.13.2 y C.8.13.3 h = 200mm ≤ 5 × 100mm = 500mm s = 500mm ≤ 2.5 × 200mm = 500mm
Verificación del espesor de la placa superior C.8.13.5.2 t = 50mm ≥ 45mm t = 50mm ≥ 400mm 20 = 20mm
Determinación de las cargas Elementos no estructurales tabla B.3.4.3-1 Cuando la altura de entrepiso es igual o inferior a 3m las cargas son: 2
muros = 3 KN / m pisos = 1.6 KN / m
2
peso losa : peso loseta + peso vigueta + peso ladrillos
0.05 × 2.4 = 0.12 KN / m2 peso loseta; 0.1 × 0.15 × 2.4 / 0.5 = 0.072 KN / m2 peso vigueta; 2
2 × 5 × 0.1 = 1 KN / m peso ladrillos ; peso losa = 0.12 + 0.072 + 1 = 1.192 KN / m
2
2
C arg a viva = 1.8 KN / m (Tabla B.4.2.1 -1) C arg a última , w = 1.2 × (3 + 1.6 + 1.192) + 1.6 × 1.8 =
9.8 KN / m
2
Con una separación de 500 mm la carga linealmente distribuida sobre las viguetas es: w × 0.5 = 4.9KN / m
Momento máximo negativo en los extremos apoyados en los muros C.13.5.5.3 2
M=
w × l
24
= 7.6 KN − m
Momento máximo positivo 2
M=
w × l
8
= 22.8KN − m
EJEMPLO 2
Diseñar la losa armada en una dirección de la planta estructural mostrada en la figura sobre la cual actúa 2 una carga viva en los balcones de 5 KN m y en los 2 interiores de 1.8 KN m , las columnas están dimensionadas con una sección cuadrada de 250 mm, la estructura se encuentra ubicada en una zona de amenaza sísmica intermedia. fc′ = 21MPa y fy = 420MPa
Figura 5
El espesor de la losa está dado por los valores de la tabla C.9.5-(a) de la NSR-10 h = ( 4.05 − 0.25) 18.5 = 205.4 mm, el espesor de la losa se tomará de 250 mm.
Características de la losa
Placa superior de 50 mm Ladrillo de (200 x 200 x con varillas N-2 cada 300 400) mm. mm. Viguetas de 100 x 250 mm separadas cada 500 mm desde ejes.
Figura 6
Verificación del espesor y separación de las viguetas C.8.13.2 y C.8.13.3 h = 250 mm ≤ 5 × 100 mm = 500 mm s = 500 mm ≤ 2.5 × 250 mm = 625 mm
Verificación del espesor de la placa superior C.8.13.5.2 t = 50mm ≥ 45mm t = 50mm ≥ 400mm 20 = 20mm
Carga muerta por metro cuadrado Viguetas: en cada m2 de la losa caben 2 viguetas. Wvigueta = (1m ∗ 0.1m ∗ 0.2m ∗ 24 KN m ) × 2 1m 2
2
2
= 0.96 KN m
Ladrillo: el ladrillo usado pesa 10 Kg y caben 10 ladrillos por m2. 10Kg × 10 m s2 vol KN W ladrillo = 10 1.00 × × = KN 2 2 7.76 Vol m 2 1m m Placa superior: se usa concreto reforzado. W placa
= 0.05m ∗ 24
KN m
3
= 1.20
KN 2
m
Se toma una carga de 3.00 KN/m 2 para muros y 1.60 KN/m2 para pisos asumiendo altura entrepiso menor de 3 metros.
Carga viva por metro cuadrado
Balcones. Interiores. Carga última balcón. Carga última interior.
5 KN m
2
1.6 KN m KN KN KN W ub = 1.2 ∗ 7.76 2 + 1.6 ∗ 5 2 = 17.31 2 m m m KN KN KN W ui = 1.2 ∗ 7.76 2 + 1.6 ∗1.6 2 = 11.87 2 m m m
Carga por vigueta; Balcón: W ub = 17.31 ∗ 0.5 están separadas KN cada 0.5 m desde = 8.66 ejes. m
Interior: W ui = 11.87 ∗ 0.5 = 5.94
KN m
2
Vigueta tipo I (
)
(
)
(
2
AS mm
)+
Puntos (m)
M KNm +
0
0
Anclaje
Sección crítica
5.9
77.7
10.625
0
M KNm −
8.6
Varillas
S
−
Varillas
1N-4 115.9
1N-4
Anclaje Cortante
Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud.
Figura 7
Vigueta tipo II (
)
(
)
(
2
AS mm
)+
Puntos (m)
M KNm +
0
0
Anclaje
Sección crítica
4.1
53.2
10.625
0
M KNm −
5.9
Varillas
S
−
Varillas
1N-3 77.7
1N-4
Anclaje Cortante
Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud.
Figura 8
Vigueta tipo III (
)
(
2
Puntos (m)
M KNm +
0
0
Anclaje
Sección crítica
6.7
88.8
3
0
Anclaje
AS mm
)+
Cortante
Estribos de 3/8’’ cada 105 mm
Figura 9
Varillas
1N-4
Vigueta tipo IV (
)
(
)
(
2
AS mm
)+
Puntos (m)
M KNm +
0
0
Anclaje
Sección crítica
3.7
47.9
6.025
0
M KNm −
5.1
Varillas
S
−
Varillas
1N-3 66.7
1N-3
Anclaje Cortante
Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud.
Figura 10
Vigueta tipo V (
)
(
)
(
2
AS mm
)+
Puntos (m)
M KNm +
0
0
Anclaje
Sección crítica
5.5
72.2
4.325
0
M KNm −
6.9
Varillas
S
−
Varillas
1N-4 91.6
1N-4
Anclaje Cortante
Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud.
Figura 11
Las varillas deben anclarse como sigue: Anclaje: gancho de 90º para extremos
Descripción
Varillas N-4
Varillas N-3
D (mm)
77
58
Tramo recto (mm)
153
115
Ldh (mm)
280
210
Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en toda la luz y se extienden 250 mm dentro de la viga, cumplen con longitud de desarrollo. Desarrollo de barras para AS – : las barras se deben extender como mínimo 220 mm para cada lado desde el eje del apoyo (C.12.12.3), la longitud la determina el acero de refuerzo requerido por cortante en cada vano.
Las fuerzas de cortantes críticas se obtienen en las secciones críticas a cortante. Las viguetas no hacen parte del sistema de resistencia sísmica, el espaciamiento se compara con d 2 = ( 210 mm ) 2 = = 105mm en toda la longitud. Se presenta el refuerzo por cortante con el diseño requerido por la cortante máxima en toda la losa. La longitud máxima que requiere acero por cortante es 1020.5 mm por lo que las barras requeridas por AS – en los apoyos internos tendrán una longitud de L = 1.2m ∗ 2 = 2.4 m y la de los apoyos externos tendrá la longitud indicada en el la vigueta. En la figura se presenta la ubicación de los diferentes tipos de vigueta en la losa.
