Diseño de Losas Armadas en Dos Direcciones Curso – Curso – Edificios Edificios Profesor: Ing. Javier Daniel Moreno Sanchez
Losas Macizas • Las losas son elementos estructurales que hacen factible la existencia de entrepisos y techos, llevan la carga de uso a los elementos de apoyo y sirven como diafragma rígido. • Las losas se pueden apoyar en dos lados opuestos, en este caso su acción fundamental es en una dirección, también se puede apoyar en los cuatro lados, en este caso se obtiene una acción estructural en dos direcciones
Losas Macizas • También existen losas que se apoyan directamente sobre las columnas, sin la utilización de vigas, este caso se conoce como el de losas planas, en estos casos es usual un sobre espesor de la losa en la vecindad de las columnas (Abaco) o un ensanchamiento en el extremo superior de la columna (capitel).
Losas Macizas • Las losas planas también pueden ser reticulares es decir una losa plana con viguetas en dos direcciones (se utilizan moldes), obteniendo una losa nervada en dos direcciones
Losas Macizas • El acero de refuerzo de las losas se coloca principalmente en dirección paralela a la de la superficies de la losa usando casi siempre barras de refuerzo rectas. • En la actualidad se esta usando con mucha frecuencia losas pre-esforzadas utilizando torones de alta resistencia a la tensión.
Losas Macizas • Las losas de concreto reforzado se diseñan casi siempre para cargas que se suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de los paneles de la losa. Cuando las cargas concentradas son pequeñas pueden absorberse mediante la acción de las dos direcciones del refuerzo (acero a flexión en las dos direcciones) o por el acero a flexión en una dirección mas el acero de repartición lateral para losas armadas en una dirección. Cuando las cargas son grandes, requieren de un análisis especial y por lo general requieren de vigas de apoyo.
Análisis de Losas Armadas en dos Direcciones – Análisis – Análisis Elástico • Las losas armadas en dos direcciones requieren de un análisis tridimensional. Son elementos estáticamente indeterminados en sus momentos flectores y fuerzas cortantes. • Usualmente se han analizado como placas delgadas, hechas de material homogéneo y elástico, que tienen igual resistencia y rigidez en todas las direcciones (material (material isotrópico).
Análisis de Losas Armadas en dos Direcciones – Análisis – Análisis Elástico • A partir de esta hipótesis hipótesis y mediante la resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, ha sido posible encontrar soluciones generales. Sin embargo ninguno de estos procedimientos puede considerarse útil desde el punto de vista practico, aunque por medio de ellos ha sido posible deducir los métodos aproximados que comúnmente se utilizan.
• En las losas continuas, todas las franjas de losas en cada dirección tienen momentos negativos cerca a los apoyos y positivos a la mitad del claro. Un caso excepcional es el de la franja central larga de una losa rectangular alargada donde que su momento positivo no ocurre en el centro, sino en el punto donde la franja comienza a curvarse hacia arriba y son muy pequeños o nulos en el centro del claro. Las franjas centrales actúa casi exactamente como losas reforzadas en una dirección.
• El análisis matemático demuestra que el momento negativo que actúa en una franja muy larga de una losa rectangular es independiente de la longitud de la misma y aproximadamente igual al momento de una losa cuadrada de lado igual a la dimensión de la losa rectangular en el sentido corto.
• La losa se comporta en cada sentido de la misma manera que una losa armada en un solo sentido, con la diferencia que la acción de las franjas perpendiculares no es dependiente. El momento total se reparte en ambos sentidos de manera que toda la franja esta solicitada por fuerzas menores a las actúa en un solo sentido.
• Dos franjas perpendiculares deberían sufrir la misma deformación en el punto de la intersección, por lo tanto la rigidez relativa es un factor importante en la repartición de la carga en cada sentido. En una losa de espesor constante, una franja en el sentido largo es mas flexible y soportara por consiguiente menos carga, en cambio una franja en el sentido corto es mas rígida y soportara por consiguiente mas carga. • Seria una trabajo excesivo el que se pretendiera analizar una losa por este camino , excepto si se usa computadoras,
Análisis de Losas Armadas en dos Direcciones – Direcciones – Consideraciones Inelásticas En 1926 Westergaard recomendó una serie de coeficientes para los momentos en losas, y estos daban considerable importancia a los reajustes inelásticos que tiene lugar antes de la falla en los momentos en la losa. En la practica no se pretende calcular para la distribución real de momentos.
• Estos momentos varían a través de la losa. Si una losa cuadrada se considera dividida en fajas de un metro de ancho, puede verse que la deformación y curvatura de la faja central son los máximos y disminuyen casi hasta cero al aproximarse a los apoyos. • La losa no se rompe cuando el refuerzo de la faja central alcanza el limite elástico. Lo que ocurre que es esta falla se vuelve mas flexible y fuerza a las fajas adyacentes a cooperar mas activamente a resistir carga.
• Existen métodos de diseño que no consideran los esfuerzos obtenidos por un análisis elástico sino que estudian al elemento cuando se forman “Líneas de de Falla” Falla” o o líneas de las denominadas “Líneas Rotura, planteando el equilibrio de los momentos que pueden admitir la losa en base a un refuerzo dado. • En este caso debe resaltarse que el diseño cumplirá las condiciones de resistencia, pero que debe de tenerse cuidado con la verificación de las condiciones de Servicio (deflexiones y/o fisuracion).
Comportamiento de Losas Armadas en Dos Dos direcciones apoyada sobre Vigas • Las cargas aplicadas sobre la losa provocan momentos flexionantes en dos direcciones, también generan torsión y flexión en las vigas de borde. Generalmente los esfuerzos cortantes, que también existen son secundarios. • La carga debe de viajar en dos direcciones a los bordes de la losa y luego transmitirse por cortante, torsión y flexión a las vigas que a su vez transmiten la carga de flexión y cortante a las columnas.
Comportamiento Comportamiento de Losas Armadas en Dos direcciones apoyada sobre Vigas Si se analiza el comportamiento de una losa apoyada sobre vigas con varios tramos continuos, se puede precisar la siguiente secuencia de comportamiento: • La carga se incrementa hasta que se observa la primera cedencia en la región de los momentos negativos de las columnas interiores, Esta cedencia se extiende a lo ancho de toda la losa en la sección de momento negativos interiores (aparecen fisuras a cada lado de la superficie superior de las vigas interiores)
• Posteriormente comienzan a desarrollarse fisuras de momentos positivos y avanzan diagonalmente desde el centro de los paneles hacia las esquinas del paño. • En determinado instante la carga ya no puede seguir aumentando pues la losa se sigue deformando sin carga adicional
Comportamiento Comportamiento de Losas Armadas en Dos direcciones sin Vigas El problema principal de las losas planas es la transmisión del cortante en el perímetro de las columnas. A menudo se debe de aumentar el tamaño de la columna (capitel) o el espesor de la losa (abaco) se debe de aumentar para reducir los efectos de los esfuerzos cortantes. Este problema es critico en los tableros exterior donde no hay losa en el exterior de la columna.
Comportamiento Comportamiento de Losas Armadas en Dos direcciones sin Vigas En pruebas se comportamiento:
ha
obtenido
la
secuencia
de
• Las primeras grietas que se observan son las que ocurren encima de las columnas interiores. • Luego se desarrolla el agrietamiento, siempre en la cara superior, cerca de las columnas y a lo largo de las líneas de las columnas y siguiendo una línea que corre entre los centros de los paneles (en el lugar donde estaría la viga si esta existiera) • Posteriormente aparecen las grietas en el borde inferior a lo largo de todas las líneas a la mitad del claro
Conclusiones: De todo lo anterior podemos establecer como premisas de análisis y diseño las siguientes: • La posibilidad de una redistribución extensa de fuerzas en las losas, producida por efectos inelásticos, hace innecesario basar el diseño en la distribuciones exactas del esfuerzo elástico. • Casi todo los procedimientos de diseño se basna en coeficientes empíricos que no reflejan las variaciones locales en los esfuerzos, aunque otorgan seguridad global y comportamiento satisfactorio, • La cantidad total de refuerzo en un paño es mas importante que su colocación.
Distribución de Momentos en Losas
Según la Norma E-060 • Método Directo • Método de los Coeficientes para losas apoyadas en vigas y muros
Diseño de Losas en Dos Direcciones Método de los Coeficientes – Según – Según E-060
Dimensionamiento Dimensionamiento del Peralte
• Paño A h = Perímetro /160 (dos bordes discontinuos) • Paño B h = Perímetro /170 (un borde discontinuo) • Paño C h = Perímetro /180 (sin bordes discontinuos)
Aplicación • Características Geométricas Vigas de .30x.60 • Características Mecánicas fy:4200kg/cm2 f’c:210kg/cm2 • Cargas Acabado 100kg/m2 S/C
700kg/m2
Bibliografía • Clases de Concreto Armado II – FIC – FIC – – URP – URP – Ing. Ing. Julio Arango • Diseño de Concreto Reforzado Jack Mc.Cormac • Diseño de Estructuras de Concreto – Concreto – Arthur H. Nilson Nilson
