Diseño de losas macizas unidireccionales sobre vigas o muros.
El comportamiento estructural de las losas en una dirección se manifiesta por la manera como se deforman ante la acción de las cargas. En la figura 1 se muestra una losa apoyada en los bordes opuestos los cuales son más largos y sin apoyo en el borde corto. Esta losa se deflecta en la dirección corta de forma cilíndrica, mientras que en la dirección larga no presenta deformaciones. El momento flector actúa por lo tanto en el sentido de tales deformaciones y es el mismo para todas las franjas paralelas.
Figura 1. Comportamiento de losa maciza unidireccional.
Una losa en una dirección para efectos de cálculo y diseño, puede considerarse con un conjunto de vigas rectangulares una junto a otra donde la altura es h con un ancho unitario igual a b. La luz es la distancia libre entre apoyos.
La altura mínima de una losa maciza en una dirección con el propósito de limitar las deflexiones, está normado por el ACI 318-14 en 7.3.1.1 de acuerdo con la siguiente tabla:
Tabla 1. Espesor mínimo para losa en una dirección según ACI 318-14.
Cuando se usa hormigón liviano en su construcción su altura mínima se modifica como expresa 7.3.1.1.2 del ACI 318-14.
La altura mínima debe respetarse a menos que se calculen las deflexiones y éstas no excedan límites permisibles descritos en la tabla 24.2.2 del ACI 318-14.
Tabla 2. Máxima deflexión permisible en losas ACI 318-14.
Las cargas actuantes de las losas deben ser mayoradas de acuerdo con las combinaciones de carga descritos en el capítulo 5 tabla 5.3.1 del ACI 318-14, y usar luego la situación más desfavorable.
Tabla 3. Combinaciones mayoración de carga.
Con el fin de asegurar una falla dúctil, el refuerzo a flexión debe ser mayor o igual que la cuantía mínima especificada en la tabla 7.6.1.1 del ACI 318-14.
Tabla 4. As mínimo para flexion en losas macizas en una dirección.
Se debe disponer refuerzo mínimo a cortante Av,min en todas las regiones donde Vu> Vc, donde Vu es el cortante actuante, es el factor de mayoración igual a 0,75 y Vc es la resistencia a cortante calculada como Vc=0.17 λfc' b d con fc' en MPa. La tabla 9.6.3.3 del ACI 318-14 muestra los valores mínimos de refuerzo a cortante:
Tabla 5. As mínimo para cortante en losas macizas en una dirección.
Para controlar la retracción por fraguado y por temperatura se debe colocar armadura mínima tal como establece el ACI 318-14 en la tabla 24.4.3.2, la cual tiene valores similares que la cuantía mínima para flexión.
Tabla 6. Acero mínimo para retracción por fraguado y temperatura en losas macizas unidireccionales.
Para controlar la fisuración, el refuerzo a flexión no debe estar espaciado a más de 3h o 450 mm tal como establece 7.7.2.3 del ACI 318-14. Asimismo para el correcto colado del hormigón y una buena adherencia, el refuerzo a flexión debe cumplir con un espaciamiento mínimo de 25 mm, o el diámetro de la varilla longitudinal más gruesa o 4/3 el tamaño del agregado grueso, eligiéndose el mayor de todos. Las longitudes de desarrollo deben cumplir con los mismos requisitos que los de vigas.
Diseño de losas macizas en voladizo apoyadas sobre vigas o muros.
En nuestro medio este tipo de losas se usan regularmente en ménsulas, balcones o cerramientos. En un puente también existe una losa maciza en voladizo, solo que sus cargas, resistencia requerida a flexión y corte se calculan de una forma diferente.
EJEMPLO: Diseñar una losa unidireccional maciza para un volado que servirá como balcón de 1,20 m de luz libre si la resistencia del hormigón será de fc'=21 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. La geometría es la mostrada en la figura 2. Tome una carga repartida por paredes de 1,2 kN/m2 y cargas de acabado y cerámica de 0,2 kN/m2. Considere el peso específico del hormigón como 24 kN/m3.
Figura 2. Losa unidireccional en volado.
Proceso:
Sentido de las cargas
Se debe empezar por clasificar si trabaja en una o dos direcciones, mirando la geometría y la forma como está apoyada.
Dimensiones:
Para el control de deflexiones se debe tener en cuenta la altura mínima prescrita por el ACI 318 en la tablas 7.3.1.1. La longitud de un volado no debe exceder 1/3 de la luz libre del primer vano interior del elemento según el ACI 314 sección 1.3.8. Esta norma incluye además vigas, aunque es pueden observarse muchas edificaciones en nuestro medio con este inconveniente.
Resistencia requerida a flexión:
Se calculan primero las cargas actuantes de acuerdo a las condiciones del problema, luego se calcula el momento.
La resistencia a momento negativo o momento actuante (Ma(-)) debe ser calculada suponiendo que la mitad de la carga distribuida mayorada actúa como carga puntual en el extremo del volado, y la otra mitad como carga distribuida sobre la longitud del voladizo. Esta resistencia a momento no debe ser menor que la requerida para en el apoyo exterior de la primera luz interior ni menor que 1/3 del momento positivo en la misma dirección del claro interior según 7.6.2 del ACI 314.
Figura 3. Cargas y momento negativo para una viga en voladizo.
Refuerzo negativo a flexión:
Empleando el Ma diseñar para el ancho de un metro, el refuerzo negativo se debe extender más allá del primer apoyo, extendiéndose la distancia requerida para momento negativo pero no menos que ld según el diámetro de refuerzo empleado.
Refuerzo positivo a flexión:
Se debe colocar el área mínima que debe ser mayor o igual que el requerido para retracción de fraguado y temperatura para losas en la dirección del voladizo.
Figura 4. Detalle de armado de un volado.
Refuerzo para voladizos en dos direcciones:
Si el voladizo corresponde a una esquina con apoyo en las dos direcciones, el refuerzo se debe calcular para la mayor luz de voladizo mayor. El refuerzo se coloca en las dos direcciones para lo cual el ACI 314 prescribe una distancia medida desde la esquina igual a la longitud del voladizo más dos veces la luz del mayor volado; esta distancia debe ser mayor que la distancia para el refuerzo negativo de la primera luz interior más la longitud del voladizo.
Figura 5. Detalle de armado de un volado en dos direcciones.
Resistencia a cortante:
El cortante debe calculárselo por unidad de ancho de la losa con la fórmula Vu=qu ln donde qu es la carga mayorada y ln es la luz libre. Si el voladizo es en dos direcciones Vu se debe tomar como el doble de la ecuación anterior para la mayor luz del voladizo. Si el cortante Vu es menor o igual que Vc entonces no necesita reforzarse para cortante.
Detallado del refuerzo y planilla:
Un buen dibujo con un correcto detallado del acero junto con una planilla garantizan durante la construcción una buena ejecución y luego en su buen funcionamiento.
Tarea:
Diseñar una losa unidireccional maciza para un volado de 1.80 m de luz libre si la resistencia del hormigón será de fc'=24 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. El uso de la edificación será para oficinas.
Diseño de losas macizas unidireccionales de una luz apoyadas sobre vigas o muros.
Las losas macizas unidireccionales de una luz son el resultado de la fundición sin nervios o alivianamientos de una losa que está apoyada solo en dos lados opuestos. Se construyen ocasionalmente en viviendas. Un puente losa macizo es el ejemplo más directo, siendo la forma de calcular la resistencia requerida a flexión lo que la diferencia de las viviendas.
EJEMPLO: Diseñar una losa unidireccional maciza para una luz simple de 4,00 m de luz libre si la resistencia del hormigón será de fc'=24 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. El uso de la edificación será para vivienda y contiene elementos no estructurales susceptibles de daño por deflexiones grandes y se sugiere tener en cuenta la tabla 6.5.2.3 del ACI 314. La geometría es la mostrada en la figura 6. Tome una carga repartida por paredes de 1,2 kN/m2 y cargas de acabado y cerámica de 0,2 kN/m2. Considere el peso específico del hormigón como 24 kN/m3.
Figura 6. Volado de una luz simple.
Proceso:
Sentido de las cargas
Clasificar si trabaja en una o dos direcciones.
Dimensiones:
Debe tener un espesor mínimo descrito en las tablas 7.3.1.1 del ACI 318 y demás requisitos del ACI 314. En el ACI 314 sección 1.3.5 muestra que para una edificación de hormigón estructural la luz máxima no debe ser 10 m entre ejes
Resistencia requerida a flexión:
El momento actuante (Mu) se calcula de acuerdo con la tabla 7.7.2 del ACI 314
Tabla 7. Momentos positivo y negativo para losa maciza en una dirección.
Refuerzo negativo a flexión:
Empleando el Ma(-) obtenido con la ecuación 7.7.2b, se debe buscar la cuantía de armado para el ancho de un metro. El refuerzo negativo se puede suspender por completo a una distancia ln/4 donde ln es la luz libre.
Refuerzo positivo a flexión:
Empleando el Ma(+) obtenido con la ecuación 7.7.2a, se debe buscar la cuantía de armado para el ancho de un metro. El refuerzo positivo se puede suspender hasta la mitad a una distancia ln/8 donde ln es la luz libre, si es que la losa es monolítica con el apoyo y el apoyo tiene una altura tres veces mayor que la losa
Figura 7. Detalle del armado de una losa unidireccional maciza.
Refuerzo para retracción de fraguado y temperatura:
Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318, de acuerdo con la tabla 24.4.3.2
Tabla 8. Refuerzo mínimo por temperatura y retracción.
Resistencia a cortante:
El cortante debe calculárselo con la fórmula: Vu=qu ln2 donde qu es la carga mayorada y ln es la luz libre. Si el voladizo es en dos direcciones Vu se debe tomar como el doble de la ecuación anterior para la mayor luz del voladizo.
Detallado del refuerzo y planilla:
Tarea: Diseñar una losa unidireccional maciza para una luz simple de 4,80 m de luz libre si la resistencia del hormigón será de fc'=26 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. El uso de la edificación será para bodegas. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir daños por deformaciones. Tome una carga repartida por paredes de 1,5 kN/m2 y cargas de acabado y cerámica de 0,35 kN/m2. Considere el peso específico del hormigón como 24 kN/m3.
Diseño de losas macizas unidireccionales de dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros.
Las losas macizas unidireccionales de dos o más luces son el resultado de la fundición sin nervios o alivianamientos de losas que están apoyadas solo en dos lados opuestos. Son económicas para luces cortas, pero no para luces largas pues requieren de mayor cantidad de hormigón que una aligerada.
EJEMPLO: Diseñar una losa unidireccional maciza para la geometría de la figura 8. La resistencia del hormigón será de fc'=24 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. El uso de la edificación será para vivienda y contiene elementos no estructurales susceptibles de daño por deflexiones grandes. Tome una carga repartida por paredes de 1,5 kN/m2 y cargas de acabado y cerámica de 0,3 kN/m2. Considere el peso específico del hormigón como 24 kN/m3.
Figura 8. Losa maciza unidireccional de varias luces.
Proceso:
Sentido de las cargas
Clasificar si trabaja en una o dos direcciones, de acuerdo a la geometría o la forma de apoyos. Este tipo de losas son bastante comunes en Manabí.
Dimensiones:
Debe tener un espesor mínimo descrito en las tablas 7.3.1.1 del ACI 318 y demás requisitos del ACI 314. En el ACI 314 sección 1.3.5 muestra que para una edificación de hormigón estructural la luz máxima no debe exceder 10 m entre ejes.
Para aplicar los requisitos del ACI 314, se debe tener en cuenta que cumpla con los siguientes preceptos:
Debe existir dos o más luces con vanos aproximadamente iguales, cuya diferencia no exceda un 20% con respecto al otro.
Que las cargas estén uniformemente distribuidas y que la carga viva no exceda 3 veces la carga muerta.
Para el cálculo del momento negativo la luz libre corresponde con la mayor de las luces.
Resistencia requerida a flexión:
El momento actuante (Ma) se calcula de acuerdo con la tabla 7.8.2 del ACI 314
Tabla 9. Momento positivo y negativo para losa unidireccional maciza con 2 o más vanos.
Refuerzo positivo a flexión:
Empleando el Ma(+) obtenido con la ecuación 7.8.2a o 7.8.2b, se debe buscar la cuantía de armado para el ancho de un metro. E n los apoyos interiores se puede cortar hasta la mitad del refuerzo positivo a flexión a una distancia ln/8 donde ln es la luz libre en el tramo considerado.
Refuerzo negativo a flexión:
Empleando el Ma(-) obtenido con la ecuación 7.8.2c a 7.8.2f se debe buscar la cuantía de armado para el ancho de un metro. El refuerzo negativo se puede suspender por completo a una distancia ln/4 donde ln es la luz libre para los apoyos exteriores y ln/3 en los apoyos interiores. Si el momento negativo cae rápidamente entonces se puede cortar a ln/5
El detallado de refuerzo de debe disponer como se muestra en la figura 9.
Figura 9. Detallado del refuerzo en losa unidireccional maciza de dos vanos.
Figura 10. Detallado del refuerzo en losa unidireccional maciza de tres o más vanos.
Refuerzo para retracción de fraguado y temperatura:
Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318, de acuerdo con la tabla 24.4.3.2
Tabla 10. Refuerzo mínimo para control de temperatura y fraguado.
Resistencia a cortante:
El cortante debe calculárselo con la fórmula: Vu=qu ln2 donde qu es la carga mayorada y ln es la luz libre. Si el voladizo es en dos direcciones Vu se debe tomar como el doble de la ecuación anterior para la mayor luz del voladizo.
Detallado del refuerzo y planilla:
Tarea: Diseñar una losa unidireccional maciza de tres luces y un volado. Las luces libres de cada vano son: el primer vano tiene 3,80 m, el segundo vano tiene 4,20 m de luz y el tercer vano de 3,80 m mientras el volado tiene 0,80 m. Las columnas serán cuadradas de 35 x35 cm. La resistencia del hormigón será de fc'=28 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. El uso de la edificación será para viviendas. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir daños por deformaciones. Tome una carga repartida por paredes de 1,8 kN/m2 y cargas de acabado y cerámica de 0,25 kN/m2. Considere el peso específico del hormigón como 24 kN/m3.
Ejemplo de escalera diseñada como losa unidireccional:
Diseñar una losa unidireccional maciza para una escalera si la resistencia del hormigón será de fc'=21 MPa, el acero con una resistencia a la fluencia de fy=420 MPa. (Ejercicio adaptado del libro Temas de Hormigón Armado de Marcelo Romo)
Figura 11. Planta y elevación de escalera a diseñar.
Determinación del espesor de la losa de acuerdo a los requisitos de altura mínima para control de deflexiones.
Cargas
Modelo matemático
Momento en la cara de la columna y al centro de la luz
Porcentaje de acero
Área de acero
Área de acero a temperatura
Chequeo por cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo.
