UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE HUMANIDADES UNIDADE ACADÊMICA EM ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSORA: FÁTIMA MARTINS, Dra.
Lista 3 - FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 1.Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mão, mas cobra R$ 20,00 para cada fardo de madeira e R$ 35,00 por saco de frutas. Os fardos pesam 1 kg e ocupam ocupam 2 dm 3 de espaço. Os sacos de frutas pesam 1kg e ocupam 3 dm 3 de espaço. O carrinho tem capacidade para transportar 12kg e 10dm 3, e o entregador pode pode levar quantos sacos e fardos desejar. Formule um problema de programação linear para determinar quanto sacos de frutas e quantos fardos de madeira devem ser transportados para que o entregador entregador ganhe o máximo possível. possível. 2. A empresa de artigos de Couro Pele Mimosa Ltda. fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. As malas são vendidas com um lucro de R$ 50,00 por unidade e o lucro unitário por mochila é igual a R$ 40,00. A quantidade de horas necessárias para confeccionar cada produto assim como o número total de horas disponíveis em cada departamento, são apresentados na tabela a seguir: Departamento 1) Corte 2) Tingimento 3) Costura 4) Embalagem
Capacidade por departamento (horas ao dia) 300 540 440 300
Tempos necessários(minutos) Mala Mochila 120 0 0 180 120 120 72 90
Sabendo que a empresa tem uma demanda excedente tanto de malas quanto de mochilas, determine quantas unidades de cada produto a Pele Mimosa Ltda. deve fabricar diariamente para maximizar seu lucro.
3. A empresa Americana KMX do setor automobilístico lancará três novos modelos de carros no próximo ano: modelo A, modelo B e modelo C. A produção de cada um dos modelos passa pelos seguintes processo: injeção, fundição, usinagem, estamparia e acabamento. Os tempos médios de operação (minutos) de uma unidade de cada componente encontram-se na Tabela 1. Cada uma das operações é 100% automatizada. A quantidade de máquinas disponíveis para cada setor também se encontra na mesma tabela. É importante mencionar que cada máquina trabalha 16 horas por dia, de segunda a sexta-feira. O lucro unitário, além do potencial mínimo de vendas por semana, de cada modelo de automóvel, de acordo com o setor s etor comercial, está especificado na Tabela 2. Tabela 1: tempo médio de operação (minutos) de uma unidade de cada componente de total de máquinas disponíveis Total Médio de Operações (minutos) Setor Modela A Modelo B Modelo C Máquinas disponíveis Injeção 3 4 3 6 Fundição 5 5 4 8 Usinagem 2 4 4 5 Estamparia 4 5 5 8
Acabamento
2
3
3
5
Tabela 2: Lucro unitário e potencial mínimo de vendas semanal por produto Modelos A B C
Lucro Unitário (R$) 2.500 3.000 2.800
Potencial mínimo de vendas (unid/semana) 50 30 30
Supondo que 100% dos modelos serão vendidos, formule o problema de programação linear que busca determinar as quantidade de automóveis da cada modelo a serem fabricaos, a fim de maximizar o lucro líquido semanal.
4. A empresa Refresh, do setor de bebidas, está revendo seu mix de produção de cervejas e refrigerantes. A produção de cerveja passa pelos seguintes processos: extração de malte (pode ou não ser fabricado internamente), processamento do mosto que dá origem ao álcool, fermentação (principal etapa), processamento da cerveja e enchimento dos vasilhames(envase). A produção de refrigerantes passa pelos seguintes processo: preparo do xarope simples, preparo do xarope composto, diluição, cabonatação e envase. Cada uma das etapas de processamento da cerveja e do refrigerante é de 100% automatizada. Os tempos médios de operação (em minutos) de cada componente da cerveja encontramse na tabela a), além do total de máquinas disponíveis para cada atividade. Os mesmos dados referentes ao processamento do refrigerante encontram-se na tabela b). É importante mencionar que cada máquina trabalha 8 horas por dia, 20 dias por mês. Em função da concorrência de mercado, pode-se afirmar que a demanda total por cerveja e refrigerante não ultrapassa 42 mil litros por mês. A margem de contribuição é de R$ 0,50 por litro produzido de cerveja e R$ 0,40 por litro produzido de refrigerante. Tabela a: Tempo médio de operação da cerveja e quantidade de máquinas disponíveis
Setor Extração do malte Processamento do mosto Fermentação Processamento de cerveja Envase de cerveja
Tempo de operação (minutos) 2 4 3 4 5
Quantidade de máquinas 6 12 10 12 13
Tabela b: Tempo médio de operação do refrigerante e quantidade de máquinas disponíveis
Setor Xarope simples Xarope composto Diluição Carbonatação Envase do refrigerante
Tempo de operação (minutos) 1 3 4 5 2
Quantidade de máquinas 6 7 8 10 5
Formule o problema de programação linear que maximiza a margem mensal de contribuição total.
Questão 1: Variáveis de decisão X1 = Quantidade de fardo de madeira a ser transportada por viagem X2 = Quantidade de sacos de frutas a ser transportada por viagem Função objetivo Max Z = 20X1 + 35 X2 Restrições X1 + X2 ≤ 12 2X1 + 3X2 ≤ 10 X1, X2 ≥ 0
Questão 2: Variáveis de decisão X1 = quantidade de malas a serem produzidas X2 = quantidade de mochilas a serem produzidas Função objetivo Max Z = 50X1 + 40 X2 Restrições 2X1 ≤ 300 3X2 ≤ 540 2X1 + 2X2 ≤ 440 1,2X1 + 1,5X2 ≤ 300 X1, X2 ≥ 0
Questão 3: Variáveis de decisão X1 = quantidade de automóveis do modelo A a serem fabricados semanalmente X2 = quantidade de automóveis do modelo B a serem fabricados semanalmente X3 = quantidade de automóveis do modelo C a serem fabricados semanalmente Função objetivo Max Z = 2.500X1 + 3.000X2 + 2.800X3
Restrições 3X1 5X1 2X1 4X1 2X1 X1
+ 4X2 + 3X3 ≤ 28.800 + 5X2 + 4X3 ≤ 38.400 + 4X2 + 4X3 ≤ 24.000 + 5X2 + 5X3 ≤ 38.400 + 3X2 + 3X3 ≤ 24.000 ≥ 50 X2 ≥ 30 X3 ≥ 30
X1, X2, X3 ≥ 0
Questão 4: Variáveis de decisão X1 = Quantidade de cerveja a ser produzida X2 = Quantidade de refrigerantes a ser produzido Função objetivo Max Z = 0,50X 1 + 0,40X2 Restrições 2X1 ≤ 57.600 4X1 ≤ 115.200 3X1 ≤ 96.000 4X1 ≤ 115.200 5X1 ≤ 124.800 X2 ≤ 57.600 3X2 ≤ 67.200 4X2 ≤ 76.800 5X2 ≤ 96.000 2X2 ≤ 48.000 X1 + X2 ≤ 42.000 X1, X2 ≥ 0
