UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“MÉTODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA”
Autor: DELGADO LOPEZ, CAROL ASHLLY MENDOZA MELÉNDEZ, IVETTE ANAMILE MARTINEZ ALVA, DEIBY GIUSEPPE
Asesor: ING. CANCINO RODAS, CESAR
TRUJILLO – PERU – 2016
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INTRODUCCION: En la mayoría de las construcciones y principalmente en los edificios se identifican dos subsistemas estructurales: el vertical, conformado por los elementos principales de soporte y el horizontal conformado por los sistemas de piso o losas. Estos últimos son elementos con gran diversidad de solución estructural, pues pueden variar en cada caso su forma, materiales, carga a la que está sometida, condiciones de borde, dando paso a la clasificación de las losas según varios criterios. Es conocido que en las losas predomina en su forma de trabajo la flexión; esto debido, tanto a sus características físicas como a la acción perpendicular a la que generalmente se encuentran sometidas, existiendo numerosos métodos de análisis para las mismas. Teniendo en cuenta la variabilidad que presentan las losas, y su importancia, se ha visto la necesidad de utilizar el método plástico para determinar las ecuaciones generales del momento unitario plástico, con el objetivo de aprovechar las prestaciones que ofrecen los materiales en estado plástico, y economizar de esta manera la construcción. Por lo tanto, en esta investigación, se proponen casos de estudio para losas con condiciones geométricas, de borde y carga específicos, para los cuales se determinarán expresiones para el cálculo del momento unitario plástico, cuantías reales y sobre todo menores, que economicen la construcción, y se hará mediante el Método de las Líneas de Rotura.
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ÍNDICE MÉTODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA 1. 2. 3. 4.
DEFINICION……………………………………………………………………4 VENTAJAS Y LIMITACIONES………………………………………………..5 DESVENTAJA………………………………………………………………….5 DETERMINACION DE LOS EJES DE ROTACIÓN Y LAS LINEAS DE
ROTURA………………………………………………………………………..6 5. COMPORTAMIENTO Y MÉTODOS DE FALLO DEL LA LOSA ..……….7 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL MÉTODO………………………….9 7. CÁLCULO Y DISEÑO DE
LOSAS
POR
LÍNEAS
DE
ROTURA………….10 8. APLICACIÓN…………………………………………………………………11
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1. DEFINICION El Método de las Líneas de Rotura es un Método de diseño resistente último, está encaminado a determinar las solicitaciones consideradas a lo largo de las líneas de momento máximo, o líneas de rotura; teniendo en cuenta las ecuaciones de equilibrio estático o utilizando el principio de trabajo virtual alcanzando una vez convertida la losa en mecanismo, luego de su rotura. Es denominado un método de límite superior. Al utilizar un método de cálculo que aproveche las prestaciones que ofrecen los materiales en estado plástico nos permite conocer mejor el funcionamiento real de la estructura, y por tanto, la carga última que ésta puede soportar. El método de cálculo a partir de las líneas de rotura, muy extendido en el cálculo de sistemas simples de losas, no es, a pesar de ello, un nuevo método de análisis. Ya en 1940, en la Unión Soviética, con larga tradición en construcción de sistemas industrializados, y a partir de unos ensayos que corroboraron los planteamientos teóricos del cálculo, se popularizó el método en rotura para calcular forjados de edificios industriales. La carga límite de cada construcción está caracterizada por la capacidad de carga, o por la carga máxima; que toma la construcción en el momento de la destrucción. Ordinariamente por carga límite se toma la carga mínima de cierto tipo que puede destruir la construcción. El estado que corresponde a esta carga se considera como estado límite de la construcción. A diferencia de las construcciones hechas de materiales que tienen cierta fragilidad (hormigón, hormigón armado, etc.), el acero se puede destruir solo después que en él se producen grandes deformaciones plásticas
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2. VENTAJAS Y LIMITACIONES Al usar el método elástico aproximado, para el cálculo de losas en dos direcciones, está limitado solo a losas con apoyo en los cuatro bordes y prácticamente rectangular o cuadrada, y cargas uniformes. Al ingeniero se le presentarán otros casos como losas irregulares, de diferentes condiciones de borde y de carga. El método de las líneas de rotura permite resolver estos casos, es más general, así como considera el comportamiento plástico del hormigón en el estado límite y permite visualizar mejor las líneas de tensiones máximas, de máximos momentos resistentes. Se puede mencionar también, que el método de las líneas de rotura está basado en las tensiones por flexión y no asegura por lo tanto una adecuada resistencia para tensiones de tracción diagonal, debidas a las solicitaciones de cortante. Esta resistencia por cortante no predomina cuando se trata de losas con luces y cargas promedios; en cambio en el caso de losas apoyadas directamente sobre columnas y de losas sujetas a cargas concentradas altas, es posible que el fallo pudiera ocurrir en cortante por penetración, es decir por punzonamiento, antes de que alcance la resistencia a flexión. 3. DESVENTAJA Ya que el método es de diseño resistente último, las deformaciones pueden ser muy altas para las condiciones de cargas y solicitaciones antes del fallo, y por lo tanto excesivas para las cargas o solicitaciones de uso, servicio o trabajo. Es decir, que el espesor fijado por resistencia, no ofrezca la suficiente rigidez y resistencia a la deformación.
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4. DETERMINACION DE LOS EJES DE ROTACIÓN Y LAS LINEAS DE ROTURA La determinación de los ejes de rotación y la línea de rotura en losas se fijan a partir de un número de principios y reglas que se exponen a continuación: a) Los soportes rectilíneos de las losas (vigas o muros) determinan ejes de rotación de los trozos b) Los apoyos puntuales (columnas) determinan un punto por donde pasan los ejes de rotación; aun cuando en este caso no se conoce la verdadera inclinación del eje, es posible establecerla por medio del cumplimiento de las condiciones de equilibrio estático de la losa c) La línea de rotura que separa a dos trozos de la losa, pasa por el punto de intersección de sus respectivos ejes de rotación d) Las líneas de rotura de losas con apoyos, cargas y armaduras simétricas, determinan trozos de losa simétricos respecto a los ejes de rotación o líneas de rotura.
Figura 01. Determinación de ejes de rotación. Se muestra una losa triangular, libremente apoyada en sus catetos y con la hipotenusa libre. Los ejes de rotación coinciden con los apoyos y, por tanto, la línea de rotura pasa por el punto O. Si suponemos carga uniforme y armadura iguales, según las dos direcciones de los catetos, por simetría puede considerarse que 6
los dos trozos de losa A y B giran el mismo ángulo t y la línea de rotura será la bisectriz OC.
Figura 02. Determinación de ejes de rotación Se muestra una losa cuadrad, apoyada en cuatro columnas en las esquinas y con carga y armadura uniformes. Los ejes de rotación han de pasar por las columnas, y las líneas de rotura deben ser simétricas, determinar trozos simétricos y deben pasar por los puntos de intersección de los respectivos ejes de rotación. 5. COMPORTAMIENTO Y MÉTODOS DE FALLO DEL LA LOSA Para entender el comportamiento y modos de rotura de una losa, se muestra la relación carga-flecha (fig.03) en la que se distinguen las etapas de una losa, ensayada con carga uniforme y determinada la flecha en el centro de la luz.
Figura 03. Relación carga-flecha. 7
Una etapa lineal OA en la que la fisuración del hormigón en la zona de tracción es despreciable. La fisuración del hormigón por tracción, representado por el punto A, ocurre bajo cargas relativamente altas. Las cargas de servicio o trabajo de losas se encuentran generalmente cerca de la carga correspondiente al punto A. Las etapas AB en la que existe fisuración del hormigón en la zona de tracción y las tensiones del acero son menores que el límite de fluencia. La etapa BC en la que las tensiones en el acero de refuerzo sobrepasan el límite de fluencia. Al igual que la fisuración del hormigón representado por el tramo de la curva AB, la fluencia del refuerzo empieza en las zonas de momentos flectores máximos y se propaga paulatinamente hacia las zonas de momentos menores. Por último, la rama descendente CD, cuya amplitud depende como en el caso de las vigas, de la rigidez del sistema de aplicación de cargas. Algunos autores representan el comportamiento de la losa bajo carga, por la relación momento-giro en vez de la relación carga-flecha, que es equivalente. Puede verse en esta figura que la fisuración empieza en el centro de la losa, que es la zona de momentos máximos y avanza hacia las esquinas a lo largo de las diagonales. Los análisis elásticos de losas indican que los momentos principales en una losa de este tipo, se presentan precisamente en las diagonales. A medida que la carga aumenta, estas primeras fisuras aumentan de espesor y se propagan hacia las esquinas.
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Figura 04. Configuraciones de fisuración para distintos valores de la carga 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL MÉTODO a) Las Líneas de Rotura indican que en toda su longitud se ha alcanzado el estado plástico, definiendo la capacidad de carga de la losa. Lo anterior define un concepto fundamental en el método a lo largo de una línea de rotura; si se mantiene constante el espesor de la losa y la armadura, se tiene un momento unitario constante y máximo m, que representa el valor del momento límite unitario que resiste la losa y que viene determinado por la fórmula general de la fuerza resistente del acero, en fluencia por el brazo resistente interno de rotura. m=A*Ra*z b) Otro concepto fundamental que se deduce de la fisuración final de la losa, es el siguiente: En el estado límite o de agotamiento, la losa está dividida en trozos o segmentos, es decir, que una superficie única ha quedado dividida en varios trozos, unidos o vinculados entre sí. Al fluir la armadura, al no romperse y mantener la continuidad entre los trozos de la losa, la línea de rotura es una verdadera articulación plástica, pero no puntual, sino lineal. c) Otro concepto importante del método estriba, en que los trozos de la losa pueden considerarse como planos, pues sus deformaciones son 9
muy pequeñas, son despreciables frente a las deformaciones plásticas de las líneas de fisuración de roturas. d) Luego el conjunto de trozos es un verdadero mecanismo cinemático, donde sólo existen rotaciones de dichos trozos alrededor de las líneas de rotura y de los ejes de rotación. Ello trae otra consecuencia: las líneas
de
rotura
son
rectas,
lo
cual
se
ha
comprobado
experimentalmente. e) En cuanto a la deformación de este mecanismo cinemática, se puede añadir que cada trozo de losa tiene un movimiento que consiste en rotaciones angulares, t, de los trozos finales del mecanismo alrededor de sus ejes de rotación o líneas de rotura, cuyos ejes vienen determinados por las condiciones de apoyo, forma y carga de la losa. f) Una línea de rotura se considera como positiva cuando el momento de agotamiento o límite correspondiente es también positivo, es decir, cuando las compresiones están por la parte superior de la losa. Es el caso contrario, cuando las compresiones están en su parte inferior, la línea de rotura se considera como negativa. g) La forma de rotura de la losa puede determinarse, siempre que se conozcan los ejes de rotación de cada trozo o segmento y su respectivo ángulo de giro. 7. CÁLCULO Y DISEÑO DE LOSAS POR LÍNEAS DE ROTURA a. Método del Equilibrio Estático Cada uno de los trozos o segmentos en que se divide la losa que llega a la rotura, debe estar en equilibrio bajo la acción de todas las cargas o solicitaciones externas e internas, constituidas por: 1) Las cargas aplicadas 2) Los momentos límites o plásticos presentes en cada línea de rotura 3) Las reacciones o cortantes en los apoyos lineales o puntuales 4) Para algunas losas se requieren fuerzas adicionales de corrección por la presencia de torsiones y cortantes. 10
b. Método de Equilibrio Cinemático o de los Trabajos Virtuales Para aplicar el método de equilibrio cinemática o de los trabajos virtuales, se requiere convertir la losa en un conjunto de trozos, constituyendo un mecanismo al cual Obviamente, si una carga de rotura q determina el fallo de la losa para una configuración dada, cualquier otra configuración razonable que determine una carga de rotura mayor no puede considerarse, pues antes de alcanzarse esta carga de rotura mayor, la losa fallará para una carga qx menor, correspondiente a una configuración más desfavorable, más real (fig.05.)
Figura 05. Alternativas de configuración o líneas de rotura. 8. APLICACIÓN Para aclarar los conceptos de los dos métodos de cálculos, se utilizarán ambos en un ejemplo simple.
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Figura 06.Datos de ejemplo: losa en una dirección
Se desea obtener el momento resistente límite m: a) El primer paso es obtener la configuración de rotura. El ejemplo mostrado es muy simple y por simetría de carga y apoyo, las líneas de rotura se presentan en los apoyos A y B, y en el centro de la losa (fig.6. (a)). b) Aplicando el método estático, utilizando el diagrama de cuerpo libre (fig. 6(b)) Tomando momento con respecto al punto A, se elimina la reacción de apoyo.
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Como ya se ha señalado, si por cálculo se conoce el momento resistente límite m, pues se conoce el área de acero colocado y el espesor de la losa, se puede obtener la carga de rotura q. Ahora se conoce m y la incógnita es la carga q. Estableciendo el equilibrio del cuerpo libre.
c) Aplicando
el
método
cinemático o de los trabajos virtuales. Se supone una deformación unitaria en la articulación plástica, constituida por la línea de rotura positiva (fig. 4.c), los ángulos de giro valen.
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Obteniendo los trabajos virtuales exteriores constituidos por la carga en el trozo, multiplicando por el desplazamiento de este. Carga Resultante q.L/2 Desplazamiento a un cuarto de la luz, donde podemos suponer aplicada la carga resultante, y por lo tanto el desplazamiento promedio del trozo girado. Su valor es 1/2. Trabajo externo de los dos trozos.
Trabajo interno de los dos trozos, viene representado por el momento resistente de la línea de rotura m, por el giro.
Equilibrando los trabajos virtuales externos e internos.
Si se quiere obtener la carga de rotura, conocido el momento:
Se observa que al aplicar los dos métodos, no se presenta variación para este ejemplo.
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