Lineas de Fluencia o Cedencia PPT

Profesor: David Wong

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ES EL MÉTODO PARA EL ANÁLISIS AL LÍMITE DE LAS LOSAS DE CONCRETO REFORZADO. FUE INICIADO POR INGERSLEV Y AMPLIADO Y MEJORADO CONSIDERABLEMENTE POR JOHANSEN.


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El método constituye un enfoque de límite superior. La carga última o máxima del sistema de losas se estima presumiendo un mecanismo de colapso que sea compatible con las condiciones de frontera. Los momentos en las líneas de articulaciones plásticas serán los momentos últimos o máximos


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REFUERZO DE LA LOSA, COMPORTAMIENTO DE LA SECCIÓN Y CONDICIONES EN LA CARGA MÁXIMA

REFUERZO DE LA LOSA DUCTILIDAD DE LAS SECCIONES DE LA LOSA

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REFUERZO DE LA LOSA

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1. LA TEORÍA DE LÍNEA DE FLUENCIA SE APLICA A LOSAS QUE ESTÁN UNIFORMEMENTE REFORZADAS. 2. EL ÁREA DE LA SECCIÓN DE REFUERZO, POR ANCHO UNITARIO, SE SUPONE CONSTANTE A TRAVÉS DE LA LOSA, PERO PUEDE SER DIFERENTE EN LAS DOS DIRECCIONES Y DIFERENTES PARA EL REFUERZO ARRIBA Y DEBAJO DE LA LOSA. 3. PARA TALES LOSAS, EL MOMENTO ÚLTIMO O MÁXIMO DE RESISTENCIA POR ANCHO UNITARIO TENDRÁ UN VALOR CONSTANTE A LO LARGO DE CUALQUIER LÍNEA RECTA EN EL PLANO DE LA LOSA.

4. GENERALMENTE, EL REFUERZO SE COLOCA EN DOS DIRECCIONES EN ÁNGULO RECTO. Profesor: David Wong

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DUCTILIDAD DE LAS SECCIONES DE LA LOSA

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1.LA CONFIGURACIÓN DE LOS MOMENTOS EN UNA LOSA BAJO CARGA ÚLTIMA O MÁXIMA DEPENDE DE: RESISTENCIA A FLEXIÓN DE LAS SECCIONES DE LA LOSA. LAS CARGAS. CONDICIONES DE FRONTERA. 

2. TAL VEZ SEA NECESARIA UNA REDISTRIBUCIÓN CONSIDERABLE DE LOS MOMENTOS FLEXIONANTES PARA DESARROLLAR EL MECANISMO DE COLAPSO


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1.LA CONFIGURACIÓN DE LOS MOMENTOS EN UNA LOSA BAJO CARGA ÚLTIMA O MÁXIMA DEPENDE DE: RESISTENCIA A FLEXIÓN DE LAS SECCIONES DE LA LOSA. LAS CARGAS. CONDICIONES DE FRONTERA. 

2. TAL VEZ SEA NECESARIA UNA REDISTRIBUCIÓN CONSIDERABLE DE LOS MOMENTOS FLEXIONANTES PARA DESARROLLAR EL MECANISMO DE COLAPSO. 3. LO ANTERIOR IMPLICA QUE LAS SECCIONES DE LA LOSA DEBEN SER SUFICIENTEMENTE DÚCTILES PARA PERMITIR LA ROTACIÓN PLÁSTICA EN LAS SECCIONES CRÍTICAS, MIENTRAS SE DESARROLLAN LAS ARTICULACIONES PLÁSTICAS EN TODA LA LOSA. Profesor: David Wong

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4. LA DUCTILIDAD DISPONIBLE DEPENDE DE LA FORMA DE LA RELACIÓN DE MOMENTO A CURVATURA DE LAS SECCIONES.


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5. LA PRESENCIA DEL ACERO A COMPRESIÓN EN LAS SECCIONES PUEDE AUMENTAR LA DUCTILIDAD. 6. ES EVIDENTE QUE PARA LA MAYORÍA DE LAS LOSAS, LAS CANTIDADES DEL ACERO DE TENSIÓN SERÁN SUFUCIENTEMENTE BAJAS PARA ASEGURAR QUE LAS SECCIONES SEAN RAZONABLEMENTE DÚCTILES. 7. EN LA TEORÍA DE LÍNEA DE FLUENCIA SE SUPONE QUE SIEMPRE HABRÁ SUFICIENTE DUCTILIDAD PARA PERMITIR QUE LA LOSA DESARROLLE UN MECANISMO DE COLAPSO MANTENIENDO LOS MOMENTOS ÚLTIMOS O MÁXIMOS DE RESISTENCIA EN TODAS LAS SECCIONES DE ARTICULACIÓN PLÁSTICA. 8. SE EXCLUYE EL AUMENTO EN LA RESISTENCIA A FLEXIÓN DEBIDO AL ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN DEL ACERO. Profesor: David Wong

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CONDICIONES EN LA CARGA MÁXIMA

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1. UN SISTEMA DE LÍNEAS DE FLUENCIA QUE FORMAN UN MECANISMO DE COLAPSO SE CONOCE COMO PATRÓN DE LÍNEAS DE FLUENCIA. 1. A PESAR DE QUE LA FLUENCIA DEL ACERO A TENSIÓN SE INICIA PRIMERO EN LA SECCIÓN DE MOMENTO FLEXIONANTE MÁXIMO PROPORCIONADO POR LA TEORÍA ELÁSTICA, LA POSICIÓN DE LAS LÍNEAS DE FLUENCIA DESARROLLADAS POR LAS CARGAS ADICIONALES, ESTÁN REGIDAS POR: DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO. LAS CONDICIONES DE FRONTERA. TIPO DE CARGA. Profesor: David Wong

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CONDICIONES EN LA CARGA MÁXIMA


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SE OBSERVA QUE UNA LÍNEA DE FLUENCIA ES, DE HECHO, UNA IDEALIZACIÓN DE UNA BANDA DE INTENSO AGRIETAMIENTO A TRAVÉS DE LA CUAL HA CEDIDO EL ACERO A TENSIÓN. Profesor: David Wong

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PARA CUESTIONES DE ANÁLISIS, LA BANDA DE AGRIETAMIENTO INTENSO A TRAVÉS DE LA CUAL HA CEDIDO EL ACERO, SE REPRESENTA POR UNA SOLA LÍNEA DE FLUENCIA EN EL CENTRO DE LA BANDA, Y SE CONSIDERA QUE TODA LA ROTACIÓN PLÁSTICA TIENE LUGAR A LO LARGO DE DICHA LÍNEA. Profesor: David Wong

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LAS LÍNEAS DE FLUENCIA COMO EJES DE ROTACIÓN

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1.EN LA TEORÍA DE LÍNEA DE FLUENCIA SE SUPONE QUE LOS SEGMENTOS DE LA LOSA ENTRE LAS LÍNEAS DE FLUENCIA SON PLANOS, O QUE, UNA VEZ QUE SE HAYA FORMADO EL MECANISMO, TODAS LA DEFORMACIONES ADICIONALES TIENE LUGAR COMO SI CADA SEGMENTO FUERA PLANO. 2.EL EXAMEN DE LA GEOMETRÍA DE LAS DEFORMACIONES PERMITE OBTENER 3 REGLAS BÁSICAS PARA LA DETERMINACIÓN DEL PATRÓN DE LÍNEAS DE FLUENCIA:

LAS LÍNEAS DE FLUENCIA DEBEN SER LÍNEAS RECTAS QUE CONSTITUYEN EJES DE ROTACIÓN PARA LOS MOVIMIENTOS DE LOS SEGMENTOS. APOYOS DE LAS LOSAS ACTUARÁN COMO EJES DE LOS ROTACIÓN. SI UNA ORILLA ESTÁ FIJA, SE PUEDE FORMAR UNA LÍNEA DE FLUENCIA A LO LARGO DEL APOYO. 


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UN EJE DE ROTACIÓN PASARÁ SOBRE UNA COLUMNA. PARA QUE HAYA COMPATIBILIDAD EN LAS DEFORMACIONES, UNA LÍNEA DE FLUENCIA DEBE PASAR POR LA INTERSECCIÓN DE LOS EJES DE ROTACIÓN DE LOS SEGMENTOS ADYACENTES DE LA LOSA. IMAGEN 7.4


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NOTA: ES IMPORTANTE MENCIONAR QUE PARA CADA LOSA, PODRÁ HABER MÁS DE UNA FAMILIA DE POSIBLES PATRONES DE LÍNEAS DE FLUENCIA, ALGUNOS DE LOS CUALES PODRÁ SER EL PATRÓN CRÍTICO.


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MOMENTOS MÁXIMOS DE RESISTENCIA EN LAS LÍNEAS DE FLUENCIA

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1.PARA UNA LÍNE DE FLUENCIA QUE CORRE EN ÁNGULO RECTO RESPECTO AL REFUERZO, EL MOMENTO ÚLTIMO IDEAL DE RESISTENCIA POR ANCHO UNITARIO, DEBIDO A DICHO REFUERZO ES: mu = As*fy(d – 0.59*As*(fy/f’c)) DONDE: As: ÁREA DE ACERO A TENSIÓN POR ANCHO UNITARIO. fy: R RESISTENCIA DE FLUENCIA DEL REFUERZO. d: DISTANCIA DESDE EL CENTROIDE DEL ACERO A TENSIÓN HASTA LA FIBRA EXTREMA DEL CONCRETO A COMPRESIÓN. f’c : RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL CILINDRO DE CONCRETO. LA RESISTENCIA DE DISEÑO SE OBTIENE AL MULTIPLICAR EL LADO DERECHO DE LA ECUACIÓN ANTERIOR POR  = 0.9 Profesor: David Wong

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2. SE PUEDE DESPRECIAR EL EFECTO DEL ACERO A COMPRESIÓN AL HACER LOS CÁLCULOS DE RESISTENCIA A FLEXIÓN, YA QUE PARA LAS SECCIONES TÍPICAS SUBREFORZADAS DE LA LOSA ÉSTE INFLUYE MUY POCO EN LA RESISTENCIA DE LA SECCIÓN. 3. EN EL CASO USUAL DE UNA LOSA REFORZADA POR VARILLAS EN ÁNGULO RECTO, EN LAS DIRECCIONES X, E Y, SERÁN POR LO GENERAL DESIGUALES, DEBIDO A QUE LAS ÁREAS DE ACERO Y LA ALTURA EFECTIVA DEL ACERO SERÁN DIFERENTES EN DICHAS DIRECCIONES. 4. CUANDO LOS MOMENTOS ÚLTIMOS O MÁXIMOS DE RESISTENCIA POR ANCHO UNITARIO SON IGUALES EN TODAS LAS DIRECCIONES Y EL MOMENTO DE TORSIÓN EN LA LÍNEA DE FLUENCIA ES 0, SE DICE QUE LA LOSA ESTÁ ISOTRÓPICAMENTE REFORZADA. Profesor: David Wong

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5. CUANDO mux ≠ muy ES EVIDENTE QUE EL MOMENTO ÚLTIMO O MÁXIMO DE RESISTENCIA POR ANCHO UNITARIO DEPENDE DE LA DIRECCIÓN DE LA LÍNEA DE FLUENCIA, Y QUE HABRÁ UN MOMENTO DE TORSIÓN EN LA LÍNEA DE FLUENCIA. ENTONCES SE DICE QUE LA LOSA ESTÁ ORTOTRÓPICAMENTE REFORZADA.


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DETERMINACIÓN DE LA CARGA MÁXIMA

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1.PRESUPONER LOS POSIBLES PATRONES DE LÍNEA DE FLUENCIA. 2. LOS PATRONES CONTENDRÁN POR LO GENERAL DIMENSIONES NO CONOCIDAS QUE SITÚAN LA POSICIÓN DE LAS LÍNEAS DE FLUENCIA. 3. TAL VEZ HAYA MÁS DE UNA FAMILIA DE LÍNEAS DE FLUENCIA PARA UNA LOSA EN PARTICULAR, COMO SE ILUSTRA EN LA FIG. 5 4. EL PATRÓN CORRECTO SERÁ AQUEL QUE SUMINISTRA LA CARGA ÚLTIMA “MÁS BAJA” . 5. LA CARGA MÁXIMA SE PUEDE HALLAR A PARTIR DE LOS PATRONES DE LÍNEAS DE FLUENCIA UTILIZANDO YA SEA: PRINCIPIO DE TRABAJO VIRTUAL ECUACIONES DE EQUILIBRIO 6. EL MÉTODO DE TRABAJO VIRTUAL ES MÁS FÁCIL EN PRINCIPIO, PERO MÁS DIFÍCIL DE MANIPULAR ALGEBRAICAMENTE. •

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ANÁLISIS POR EL PRINCIPIO DE TRABAJO VIRTUAL


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ECUACIÓN DEL TRABAJO VIRTUAL

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1. EL PRINCIPIO DE TRABAJO VIRTUAL SE PUEDE ENUNCIAR COMO SIGUE: “SI UN CUERPO RÍGIDO QUE ESTÁ EN EQUILIBRIO ESTÁTICO BAJO UN SISTEMA DE FUERZAS, SUFRE UN DESPLAZAMIENTO VIRTUAL, LA SUMA DEL TRABAJO VIRTUAL REALIZADO POR LAS FUERZAS ES CERO. 2. EL DESPLAZAMIENTO VIRTUAL ES UN PEQUEÑO DESPLAZAMIENTO ARBITRARIO Y EL TRABAJO VIRTUAL ES EL TRABAJO RESULTANTE DEL DESPLAZAMIENTO. 3. PARA ANALIZAR UNA LOSA POR ESTE MÉTODO, SE ESTABLECE UN PATRÓN DE LÍNEA DE FLUENCIA CON LA CARGA ÚLTIMA O MÁXIMA. 4. LOS SEGMENTOS DEL PATRÓN SE PUEDEN CONSIDERAR COMO CUERPOS RÍGIDOS. Profesor: David Wong

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5. LOS SEGMENTOS DE LA LOSA ESTÁN EN EQUILIBRIO BAJO LA CARGA EXTERNA, LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN T Y TORSIÓN, A LO LARGO DE LAS LÍNEAS DE FLUENCIA. 6.SE REALIZARÁ TRABAJO POR LAS CARGAS EXTERIORES Y POR LAS ACCIONES INTERNAS A LO LARGO DE LAS LÍNEAS DE FLUENCIA. 7. EL TRABAJO REALIZADO POR UNA CARGA ÚLTIMA O MÁXIMA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA POR ANCHO UNITARIO, wu, será: wu*(x,y)dxdy = Wu*Δ DONDE: Wu: ES LA CARGA TOTAL SOBRE UN SEGMENTO DEL PATRÓN DE LÍNEA DE FLUENCIA. Δ: MOVIMIENTO HACIA DEBAJO DEL CENTROIDE. Profesor: David Wong

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5. SE SUMA EL TRABAJO DE TODOS LOS SEGMENTOS. 6. LAS REACCIONES “NO CONTRIBUYEN AL TRABAJO”, YA QUE NO EXPERIMENTAN DESPLAZAMIENTOS. 7. EL TRABAJO REALIZADO POR LAS ACCIONES INTERNAS EN LAS LÍNEAS DE FLUENCIA SE DEBERÁN “SOLAMENTE” A LOS MOMENTOS FLEXIONANTES, YA QUE LOS TRABAJOS EFECTUADOS POR LOS MOMENTOS DE TORSIÓN Y LAS FUERZAS CORTANTES ES IGUAL A CERO CUANDO SE SUMA SOBRE TODA LA LOSA. VER FIG. 7 EL TRABAJO TOTAL REALIZADO POR LOS MOMENTOS ÚLTIMOS DE RESISTENCIA, ES IGUAL A: -mun*n*lo DONDE: mun: momento último de resistencia por ancho unitario. Profesor: David Wong

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lo: LONGITUD DE LA LÍNEA DE FLUENCIA n: ROTACIÓN RELATIVA ALREDEDOR DE LA LÍNEA DE FLUENCIA DE LOS DOS SEGMENTOS. 8. POR TANTO LA ECUACIÓN DEL TRABAJO VIRTUAL SE PUEDE ESCRIBIR COMO: Wu*Δ = mun*n*lo DONDE: Wu*Δ: TRABAJO EXTERNO REALIZADO mun*n*lo: TRABAJO INTERNO EFECTUADO


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EJEMPLOS


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EJEMPLO #1


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EJEMPLO #2


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EJEMPLO #3


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