matemática, cálculo, límite, trigonométrico, una variableDescripción completa
limites
Descrição completa
Presentacion de la clase correspondiente a limitesDescripción completa
Orientar a los padres en algunas situaciones normales pero de difícil manejo: berrinches,agresión, mentiras y robo, identificar las características deseables de la puesta de límites, recorda…Descripción completa
limitesDescription complète
Descripción completa
Descripción: Orientar a los padres en algunas situaciones normales pero de difícil manejo: berrinches,agresión, mentiras y robo, identificar las características deseables de la puesta de límites, recordar las p...
Caso alguma passagem esteja obscura ou tenha sido cometido algum erro escreva para [email protected] para que possa ser feita a devida correção. Esse e outros exercícios resolvidos po…Descrição completa
Esse material é muito bom pessoal, vale a pena!
Descripción completa
Descripción: limistes elementales
Trabajo de calculo upn trujillo
Descripción completa
Descripción completa
Descripción completa
Descripción: limites operacionales aviacion
Descripción completa
Descripción completa
Limites Trigonométricos Resolvidos Sete páginas e 34 limites resolvidos senx =1 x→0 x
Usar o limite fundamental e alguns artifícios :
lim
0 x x lim = , é uma indeterminação. =? à x →0 sen x x → 0 sen x 0 x 1 1 x lim = lim = = 1 logo lim =1 sen x x →0 sen x x →0 sen x x → 0 sen x lim x→0 x x sen 4 x sen 4 x sen 4 x 0 sen y à lim 4. = 4. lim = ? à lim = =4.1= 4 2. lim x →0 y →0 x→0 x→0 0 4x y x x sen 4 x lim =4 x→0 x sen 5 x 5 sen 5 x 5 sen y 5 sen 5 x = ? à lim . logo lim 3. lim = lim . = x →0 2 x x →0 2 y 0 x → 0 → 2 y 5x 2 2x 1. lim
sen mx = x →0 nx
4. lim
sen 3 x x →0 sen 2 x
5. lim
x→0
logo senmx = sennx
? à
sen y m . lim n y →0 y
=
=
m m .1= n n
=
5 2
sen mx m = x →0 nx n sen y sen 3 x sen 3 x sen 3 x lim 3. lim → y 0 sen 3 x 3 y 3 x → 0 3x = . 3x = . lim = lim x = lim = .1 = sen t sen 2 x x →0 sen 2 x x → 0 sen 2 x x→0 sen 2 x 2 2 lim lim 2. x→0 2 x t →0 t x 2x sen 3 x 3 lim = x →0 sen 2 x 2 sen mx sen mx sen mx m. sen mx m mx m x mx lim = lim = lim = Logo = lim . sen nx x →0 sen nx x →0 n sen nx x → 0 sen nx x →0 n n. nx nx x
? à lim
=? à
3 2
6. lim
sen mx m sen mx = lim . x →0 x→0 n nx mx
logo
logo lim
senmx m = x → 0 sennx n lim
7.
8.
sen x 0 tgx tgx tgx sen x 1 lim = ? à lim = = lim cos x = lim . = à lim x→ 0 x x→ 0 x x→ 0 x x→ 0 x → 0 cos x x 0 x tgx sen x 1 sen x 1 =1 lim . = lim . lim = 1 Logo lim x→ 0 x→ 0 x → 0 cos x x→ 0 x x cos x x x → 1 0 tg (t ) tg a 2 − 1 tg a 2 − 1 = ? à = lim lim à Fazendo t = a 2 − 1, à lim =1 2 2 a →1 a − 1 a →1 a − 1 t → 0 t → 0 0 t
sen 3 x x.1 − x = sen 5 x x.1 + x
sen 3 x sen 3 x sen 3 x x.1 − 3. 1 − 3. 1 − 3. x 3 . = 3. x 3.x = 1 − 3 = −2 = − 1 logo à lim sen 5 x sen 5 x x →0 sen 5 x 1+ 5 6 3 1 + 5. 1 + 5. x.1 + 5. x x 5 . 5 . x 5 . x − sen 3 x 1 lim =− x →0 x + sen 2 x 3 1 sen x 1 sen 2 x 1 tgx − sen x tgx − sen x 10. lim = ? à lim = = lim . . . 3 3 2 x →0 x →0 x→0 x cos x x 1 + cos x 2 x x sen x − sen x . cos x sen x − sen x tgx − sen x cos x sen x.(1 − cos x ) sen x 1 1 − cos x cos x . . f (x ) = = = = = 3 3 3 x x 2 cos x x 3 . cos x x x x sen x 1 1 − cos x 1 + cos x . . . x x 2 cos x 1 + cos x tgx − sen x 1 Logo lim = x →0 2 x3
11. lim
=
1 + tgx − 1 + sen x
x →0
x
sen x 1 1 − cos 2 x 1 . . . 2 x cos x 1 + cos x x
=? à
3
lim
tgx − sen x
x →0
x
3
sen x 1 sen 2 x 1 1 . . . . x →0 x cos x x 2 1 + cos x 1 + tgx + 1 + sen x
lim
f (x ) = lim
x →0
12.
1 + tgx − 1 + senx x3
1 + tgx − 1 + sen x x
3
sen x − sen a lim x→a x−a
=
=
1 + tgx − 1 − sen x x3
.
.
=
=
1 sen x 1 sen 2 x . . . 2 x cos x x 1 + cos x
1 1 + tgx + 1 + sen x
1 1 1 1 1 1 2 2
= 1. . . . = 1
1 + tgx + 1 + sen x
=
=
1 4 tgx − sen x x3
.
1 1 + tgx + 1 + sen x
1 4
=? à
sen x − sen a lim x→a x−a
x − a . cos x + a ) 2 2 . lim x→a 1 x−a 2. 2
a 2x + a 2 sen . cos 2 2 . = cos x lim a→a 1 a 2. 2
14.
sen ( x + a ) − sen x a →0 a
Logo lim
lim
cos( x + a ) − cos x a
1 1 − sec x − sec a cos x cos a = ? à lim = lim x→a x→ a x−a x−a a+ x a−x − 2. sen . sen cos a − cos x 2 2 = lim = lim x → a ( x − a ). cos x. cos a x→a (x − a ). cos x. cos a
a+ x a−x − 2. sen sen 1 2 . 2 . lim x→a 1 a − x cos x. cos a − 2. 2
x2 = x → 0 1 − sec x
16. lim
f (x ) =
−
x2 1 1− cos x 1
1 − cos 2 x x
2
=
=
=
=-senx
sec x − sec a lim x→a x−a
sen a 1 .1 . 1 cos a. cos a
=
=cosx
x+a+ x x−a− x − 2 sen . sen cos( x + a ) − cos x cos( x + a ) − cos x 2 2 lim = ? à lim = lim a → 0 a→0 a → 0 a a a 2x + a −a −a − 2. sen sen . sen 2x + a 2 2 2 . = − sen x Logo lim = lim − sen a→0 a→0 −a 2 −a 2. 2 2 a→0
1 x2 x 2 . cos x = = ( 1 − cos x ) 1 (1 + cos x ) cos x − 1 − 1.(1 − cos x ) − . . cos x (1 + cos x ) cos x x2 1
1 1 . . ( cos x 1 + cos x )
=
−
sen 2 x x
2
.
=
a+x a−x sen sen 1 2 2 lim . . x→ a 1 a − x cos x. cos a 2
= tga. sec a
x2 = lim x→0 x → 0 1 − sec x
=
cos a − cos x lim cos x. cos a x→a x−a
=
= tga. sec a
−2 =
1 1 . ( cos x 1 + cos x )
3
Limites Trigonométricos Resolvidos Sete páginas e 34 limites resolvidos 17.
1 − cot gx lim π 1 − tgx x→
1 − cot gx lim π 1 − tgx x→
=?à
−1.(1 − tgx ) tgx lim π tgx 1 − x→
= limπ −
4
1 − cos x 3
18. lim
x→
1 tgx
4
= −1
tgx − 1 tgx = lim π 1 − tgx x→
x→
1 − cos x 3
sen 2 x
x→0
= lim
x →0
=
4
Logo limπ
4
= ? à lim
sen 2 x
x→0
=
4
4
1 tgx lim π x → 1 − tgx 1−
1 − cot gx 1 − tgx
= -1
4
(1 − cos x ).(1 + cos x + cos 2 x ) = 1 − cos 2 x
(1 − cos x ).(1 + cos x + cos 2 x ) = lim 1 + cos x + cos 2 x = 3 1 − cos 3 x 3 Logo lim = 2 x →0 x 0 x → 0 → (1 − cos x )(. 1 + cos x ) 1 + cos x 2 2 sen x sen x.(1 + 2. cos x ) sen 3 x sen 3 x 19. lim = ? à limπ = limπ − =− 3 π lim
x→
1 − 2. cos x
x→
3
1 − 2. cos x
3
x→
1
3
(
)
sen 3 x sen ( x + 2 x ) sen x. cos 2 x + sen 2 x. cos x sen x. 2 cos 2 x − 1 + 2. sen x. cos x. cos x = = = = 1 − 2. cos x 1 − 2. cos x 1 − 2. cos x 1 − 2. cos x sen x. 2 cos 2 x − 1 + 2 cos 2 x sen x. 4 cos 2 x − 1 sen x.(1 − 2.cox )( . 1 + 2.cox ) sen x.(1 + 2. cos x ) = =− = − 1 − 2. cos x 1 − 2. cos x 1 − 2. cos x 1 f (x ) =
[(
]
)
sen x − cos x 1 − tgx 4
20. lim x →π
[
=? à
]
sen x − cos x 1 − tgx 4
lim
x →π
= lim (− cos x ) = − x →π
4
sen x − cos x f (x ) = 1 − tgx
sen x − cos x sen x − cos x sen x − cos x = = = sen x sen x cos x − sen x 1− 1− cos x cos x cos x sen x − cos x cos x − = − cos x . 1 cos x − sen x 21. lim (3 − x ). cos sec(πx ) = ? à lim (3 − x ). cos sec(πx ) = 0.∞ x→3
sen x − cos x − 1.(sen x − cos x ) cos x
=
x→3
f (x ) = (3 − x ). cos sec(πx) = (3 − x ).
1 π . sen (3π − πx ) (3π − πx )
=
2 2
1 1 3− x 3− x = = = π . sen 3 π − πx ) ( sen (πx ) sen (π − πx ) sen (3π − πx ) π .(3 − x )
à lim (3 − x ). cos sec(πx ) = lim x→3
x→3
1 π . sen (3π − πx ) (3π − πx )
1 x
x → +∞ t → 0
=
=
1 π
1 1 22. lim x. sen( ) = ? à lim x. sen( ) = ∞.0 x→∝ x→∝ x x 1 sen sen t x lim = lim =1 1 t →0 t x →∝ x
à Fazendo t =
4
Limites Trigonométricos Resolvidos Sete páginas e 34 limites resolvidos π
1 + sen 2. sen 2 x + sen x − 1 2. sen 2 x + sen x − 1 1 + sen x 6 = lim = 23. lim lim = = ? à 2 π x →π 2. sen 2 x − 3. sen x + 1 x →π − 1 + sen x x →π 2. sen x − 3. sen x + 1 6 6 6 − 1 + sen 6
1 1 sen x − .(sen x + 1) 1+ 2 (sen x + 1) = 1 + sen x 2 2. sen x + sen x − 1 2 =−3 à = f (x ) = = 2 1 1 2. sen x − 3. sen x + 1 (sen x − 1) − 1 + sen x −1+ sen x − .(sen x − 1) 2 2 πx πx πx 24. lim(1 − x ).tg = ? à lim(1 − x ).tg = 0.∞ à f (x ) = (1 − x ).tg = → x →1 x 1 2 2 2 2 2 π 2 .(1 − x ). ( 1 − x) π πx π π π = à (1 − x ). cot g − = = 2 = π πx π πx π πx π πx 2 2 tg − tg − tg − tg − 2 2 2 2 2 2 2 2 π π πx .(1 − x ) − 2 2 2 2 2 2 πx π lim(1 − x ).tg = lim = Fazendo uma mudança de variável, = π ( ) tg t x →1 → 1 x π πx 2 π tg − lim 2 2 t →0 t
sen 2 x − cos 2 x − 1 2. sen x cos x − 2 cos 2 x − 1 − 1 2. sen x. cos x − 2 cos 2 x + 1 − 1 = = = cos x − sen x cos x − sen x cos x − sen x 2. sen x. cos x − 2 cos 2 x − 2. cos x.(cos x − sen x ) = −2. cos x = cos x − sen x cos x − sen x sen ( x − 1) sen (x − 1) 1 sen (x − 1) 2 x − 1 + 1 = lim . = ? à lim . =1 29. lim x →1 2 x − 1 − 1 x →1 2 x →1 (x − 1) 1 2x − 1 − 1 f (x ) =
f (x ) =
sen (x − 1)
2x −1 −1
=
sen (x − 1)
2x − 1 − 1
2x − 1 + 1
.
2x − 1 + 1
1 sen (x − 1) 2 x − 1 + 1 . . 2 (x − 1) 1
1 − 2. cos x = π x→ x− 3 3
30. limπ
?
=
sen ( x − 1) 2 x − 1 + 1 sen ( x − 1) 2 x − 1 + 1 . = . = 2x − 1 − 1 1 2.(x − 1) 1
1 − 2. cos x = π x→ x− 3 3
à limπ
π − x sen 3 π + x 2 = lim 2. sen 3 . π x →π 2 x − 3 3 2
π +π 2π 3 . = 2. sen 3 . = 2. sen π . = 2. 3 = 3 2. sen 3 2 2 2 3 π + x π − x 3 2.(− 2 ) sen 3 . sen π 2 2 . cos − cos x x 2 3 = = = π π x − x − − 1.2. 3 3 2 π − x sen 3 π + x 2 = 2. sen 3 . 2 π − x 3 2 1 − cos 2 x 2. sen x lim =2 = limπ x →0 x. sen x x x→
1 2 . − cos 1 − 2. cos x f (x ) = = 2 π π x − x− 3 3 π + x π − x 3 2. sen 3 . sen 2 2 π − x 3 2 1 − cos 2 x 31. lim =? à x →0 x. sen x
3
6
Limites Trigonométricos Resolvidos Sete páginas e 34 limites resolvidos 2 2 1 − cos 2 x 1 − 1 − 2 sen x 1 − 1 + 2 sen 2 x 2. sen x 2. sen x = f (x ) = = = = x. sen x x. sen x x x. sen x x. sen x
(
32. lim
x →0
)
x 1 + sen x − 1 − sen x
= ? à lim
x →0
=1 f (x ) =
(
x 1 + sen x − 1 − sen x
x. 1 + sen x + 1 − sen x 2. sen x
)=
=
x 1 + sen x − 1 − sen x
(
x. 1 + sen x + 1 − sen x 1 + sen x − (1 − sen x )
1 + sen x + 1 − sen x sen x 2. x
=
= lim
x →0
1 + sen x + 1 − sen x 2. sen x x
) = x.( 1 + sen x +
1+1 2.1
1 − sen x 1 + sen x − 1 + sen x
=
1+1 2.1
)=
=1
cos 2 x cos x + sen x 2 2 = = lim + = 2 → x 0 1 2 2 cos x − sen x cos 2 x.(cos x + sen x ) cos 2 x.(cos x + sen x ) cos 2 x cos 2 x.(cos x + sen x ) = = f (x ) = = cos x − sen x (cos x − sen x )(. cos x + sen x ) cos 2 x cos 2 x − sen 2 x
33. lim
x→0
cos 2 x.(cos x + sen x ) cos x + sen x = cos 2 x 1
