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Orientar a los padres en algunas situaciones normales pero de difícil manejo: berrinches,agresión, mentiras y robo, identificar las características deseables de la puesta de límites, recorda…Descripción completa
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Descripción: Orientar a los padres en algunas situaciones normales pero de difícil manejo: berrinches,agresión, mentiras y robo, identificar las características deseables de la puesta de límites, recordar las p...
Aplicacion
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: Medición de la Norma ISO/IEC 9126
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Descripción: limistes elementales
Trabajo de calculo upn trujillo
matemática, cálculo, límite, trigonométrico, una variableDescripción completa
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Descripción: limites operacionales aviacion
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guía limitesDescripción completa
Problemas de aplicación de límites
Pregunta 1
Se sabe que el precio de un artículo “P” a través del tiempo “t” (en meses) está at + 8 dado por la función: P(t ) = , si se sabe que el precio de este artículo el t+b próximo mes será de $6.50, $6.50, y el siguiente mes será de $6.00. $6.00. Se desea saber: a) El precio del artículo para este mes. b) En que mes el precio será de $5.50. c) ¿Qué ocurre con el precio a largo plazo? Resolución
Tenemos
t: P:
tiempo (meses) precio del artículo ($)
P(t ) =
at + 8 t+b
Consideraremos el mes actual como t = 0 luego, el próximo mes corresponderá a t = 1 y el siguiente mes (siguiente mes al próximo) corresponderá a t = 2 . Dato: El precio de este artículo artículo el próximo mes será de $6.50. $6.50.
P(1) = 6.50
de donde
P(1) =
a(1) + 8 (1) + b
6.5 =
a+8 b +1
a − 6.5b = −1.5
… (I)
Dato: El precio de este artículo artículo el siguiente mes - al próximo próximo - será de $6.00.
P(2) = 6.00
P(2) =
6= de donde
a(2) + 8 (2) + b
2a + 8 b+2
a − 3b = 2
… (II)
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Resolviendo el sistema formado por (I) y (II) obtenemos: Con a = 5 y b = 1 tenemos la función: a.
P(t ) =
a = 5, b =1
5t + 8 t +1
El precio del artículo para este mes: P(0)
P(0) =
5(0) + 8 =8 (0) + 1
En este mes el precio del artículo es $8.00. b.
En un tiempo “t” el precio del artículo será $5.50:
P(t) = 5.50 5.50 =
5t + 8 t +1
resolviendo obtenemos:
t=5
Dentro de cinco meses el precio del artículo será $5.50. c.
El precio a largo plazo ocurrirá cuando t → +∞ 8 5t + 8 t =5 = lim lim P(t ) = lim t → +∞ t → +∞ t + 1 t → +∞ 1 1+ t 5+
A largo plazo el precio del artículo tiende a $5.00.
Pregunta 2
Se estima que dentro de “t” años, la población “P” de un cierto país será de: 80 P(t ) = , millones de habitantes. 8 + 12e −0.06t a.
¿Cuál es la población actual?
b.
¿Cuál será la población dentro de 50 años?
c.
¿Después de cuanto tiempo la población será de 5 millones de habitantes?
d.
¿Qué le sucederá a la población a largo plazo?
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Resolución
Tenemos
t: P:
tiempo (años) población (millones de habitantes) P(t ) =
a.
80 8 + 12e −0.06t
Población actual: P(0) P(0) =
80 =4 8 + 12e −0.06(0 )
La población actual es de 4 millones de habitantes. b.
Población dentro de 50 años: P(50) P(50) =
80 = 9.3 8 + 12e −0.06(50 )
Dentro de 50 años la población será de 9.3 millones de habitantes. c.
En un tiempo “t” la población será de 5 millones de habitantes: P(t ) = 5 80 =5 8 + 12e −0.06t
e −0.06 t =
2 3
resolviendo
⎛ 2 ⎞ ln⎜ ⎟ 3 t = ⎝ ⎠ = 6.8 − 0.06
Dentro de 6.8 años la población será de 5 millones de habitantes. d.
La población a largo plazo: t → +∞ 80 80 ⎡ ⎤ = = 10 lim P(t ) = lim⎢ − 0 . 06 t ⎥ t → +∞ t → +∞ 8 + 12e ⎣ ⎦ 8 + 12(0) A largo plazo la población será de 10 millones de habitantes.
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Pregunta 3
Se estima que t meses después del inicio de la crisis económica, el porcentaje de la población económicamente activa que se encontrará desempleada estará dado por
P(t ) =
a + b . Si se sabe que inicialmente el 4% de la PEA está desempleada y al 1 + e −0.2t
cabo de 5 meses lo estará el 4.58%. a) Encuentre los valores de “a” y “b” b) ¿Qué porcentaje estará desempleado al cabo de 1 año? c) ¿Qué porcentaje estará desempleado a largo plazo?
Resolución
Tenemos
t: P:
tiempo (meses) porcentaje de la PEA que está desempleada (%)
P(t ) =
a +b 1 + e −0.2t
Dato: Inicialmente el 4% de la PEA está desempleada t = 0, P = 4:
4=
a +b 1 + e −0.2(0 )
4=
a +b 2
a + 2b = 8
… (I)
Dato: Al cabo de 5 meses lo estará el 4.58%. t = 5 , P = 4.58 :
4.58 =
a +b 1 + e −0.2(5 )
4.58 =
a +b 1.368
a + 1.368b = 6.265 … (II) Resolviendo el sistema formado por (I) y (II) obtenemos:
a = 2.51 b = 2.745
Con estos valores: P(t ) = b.
Al cabo de 1 año:
2.51 + 2.745 1 + e −0.2t t = 12
P(12) =
2.51 + 2.745 = 5.05 1 + e −0.2(12)
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Al cabo de 1 año el 5.05% de la PEA estará desempleada. c.
A largo plazo: t → +∞ ⎡ 2.51 ⎤ 2.51 lim P(t ) = lim⎢ + 2.745⎥ = + 2.745 = 5.26 − 0 . 2 t t →+∞ t →+∞ 1 + e ⎣ ⎦ 1 + (0)
A largo plazo el 5.26% de la PEA estará desempleada.
