Lf1 09 a m1 Máquina de Atwood Revisado (1)

NOTA: 9.7

MAQUINA DE ATWOOD D KDS SDF

VIERNES 21 DE SEPTIEMBRE DE 2016

Máquina de Atwood Jorge Andrés Sosa Arévalo Héctor Manuel Solano Valle Fernando Javier Gómez Márquez Kevin Antonio Claros Méndez David Andrés Rivera Díaz Universidad Centroamericana José Simeón Cañas Física I, Laboratorio Laboratorio #09 A Mesa No.#1 Correos electrónicos: [email protected] [email protected] [email protected], [email protected], [email protected] COORDINADOR Humberto Molina [email protected] INSTRUCTORES

Erick Jesús Velásquez Aguilar Josué David Rivas Cruz Luis Alexander Sorto Matamoros Jennifer Cristina Castro Paz Correos electrónicos: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Resumen- El presente trabajo tiene como objetivo la verificación experimental de la Segunda Ley de Newton (Ley Fundamental de la Dinámica) haciendo uso de la Máquina de Atwood, así como calculando la aceleración que experimenta un cuerpo a una fuerza aplicada sobre él. Se profundizará en conceptos fundamentales relacionados a la Segunda Ley de Newton y al funcionamiento de la máquina de Atwood. En el tratamiento de datos, se presentan las distintas aceleraciones que sufre un objeto calculada mediante un método dinámico así como por un u n método cinemático, es decir, uno teórico y otro práctico. Descriptores: Segunda Ley, Newton, tiempo, masa, aceleración, movimiento, gravedad.

I. INTRODUCCIÓN Para analizar de mejor manera los resultados obtenidos en la práctica de laboratorio, es necesario tener conocimiento de algunos conceptos fundamentales que permitan un mejor tratamiento de la información.

1.1. LEYES DE NEWTON

Los antiguos filósofos se sentían desconcertados ante el movimiento de los objetos. Luchaban con preguntas como las siguientes: ¿tienen una causa todos los movimientos? De ser así, ¿cuál es su naturaleza? La confusión que rodeaba a estas preguntas persistió hasta el siglo XVII, cuando Galileo (1564 1642) e Isaac Newton (1642- 1727) propusieron una teoría que explica estos movimientos, y que hoy conocemos con el nombre de “mecánica clásica”. En 1687, Newton expuso sus tres leyes del movimiento en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, generalmente llamados Principia. En el siglo XX, revelaron sus limitaciones los descubrimientos de la física cuántica (que gobiernan el comportamiento de las partículas microscópicas como los electrones y los átomos) y la relatividad especial (que rige el comportamiento de objetos que se mueven con gran rapidez); las leyes de la mecánica clásica de Newton constituían hasta entonces, la base para entender el movimiento y sus causas. [1]

Segunda Ley (Ley Fundamental de la Dinámica): El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. [3]

Primera Ley (Ley de la Inercia): Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. [2]

Tercera Ley (Principio de acción y reacción): Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. [4] 1.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON Considerando la Segunda Ley de Newton, se puede decir que si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera en mayor o menor medida. La dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta; la magnitud del vector

UCA-CEF-Laboratorio de Física I 02-2016

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fuerza es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración. La Segunda Ley de Newton, también se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

⃗ =⃗

(1)

Se puede obtener una ecuación para la aceleración del objeto analizando las fuerzas en el sistema y aplicando la Segunda Ley de Newton. Puesto que se está usando una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas a considerar son: la fuerza de tensión y el peso de ambas masas.

Al hacer uso de esta ley, se deben hacer algunas consideraciones especiales: i. ii.

iii. iv.

La Segunda Ley de Newton (Ley Fundamental de la Dinámica) sólo es válida en marcos de referencia inerciales. [5] El enunciado de la Segunda Ley de Newton se refiere a fuerzas externas que actúan sobre otro objeto. Un cuerpo puede afectar su propio movimiento ejerciendo una fuerza sobre sí mismo. [6] La Ec. 1 es vectorial y por tanto se hará una descomposición de sus componentes horizontales y verticales. La Ec. 1 sólo es válida cuando la masa es constante.





Fuerzas que afectan a m1 : m1g – T = m1a (donde g y a tienen el mismo sentido) Fuerzas que afectan a m2: T – m2g = m 2a (donde T y a tienen el mismo sentido)

De lo anterior, deducimos:

⃗ =(−)+(− )=( −) =( + )  

Despejando la aceleración de Ec. 1, obtenemos:

1.3. MÁQUINA DE ATWOOD La máquina de Atwood se trata de un aparato ideado por el físico George Atwood (1745-1807) y cuya finalidad es poner de manifiesto las leyes de la gravedad mediante la reproducción de la caída de los cuerpos al "ralentí" permitiendo la demostración de las leyes del movimiento uniformemente acelerado en estos movimientos, donde: Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos y las velocidades son proporcionales a los tiempos. [7] En la Máquina de Atwood dos pesos iguales cuelgan en equilibrio de los extremos de una cuerda o hilo, que pasa por una polea de rozamiento despreciable. Intencionadamente se rompe el equilibrio con la adición de peso a uno de los objetos, haciendo que el sistema se ponga en movimiento.

(2)

⃗= ∑⃗

(3)

⃗ =( −)  ⃗ =  − +

(4) (5)

 = 2 +

(6)

De Ec. 1 y Ec. 2 se deduce que:

Finalmente, simultaneamos Ec. 3 y Ec. 4 obteniendo:

Tensión en las cuerdas: Para evaluar la tensión, la sustituimos en Ec. 5 en vez de la aceleración, obteniéndose:

II. MATERIALES Y MÉTODOS MATERIALES En la práctica de laboratorio, se utilizaron los siguientes materiales:

FIGURA 1. Diagrama de una máquina de Atwood con masas m 1 y m2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Barra de soporte Sistema de dos poleas Cuerda Regla graduada en cm Dos porta pesas de 50 g Tres pesas de 10 g Cronómetro UCA-CEF-Laboratorio de Física I 02-2016

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consideración especial, nuestro grupo de trabajo repitió el procedimiento completo, obteniendo así 10 tiempos por tiro (y seleccionado los 5 mejores tiempos), para mejorar así la exactitud de los datos obtenidos.

2

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Por medio de la máquina de Atwood se realizaron diferentes pruebas a distintas alturas, con el fin de obtener la componente de la aceleración que afectó al objeto. Para calcular la aceleración, se hará uso de dos métodos: uno dinámico (teórico) haciendo uso de la Ec. 5 y otro cinemático (práctico) haciendo uso de la siguiente ecuación:

1

⃗= 2

3

(7)

A continuación, se presentan los 5 mejores tiempos de caída del objeto en el caso 1 (masa menor de 50 g y masa mayor de 60g) a las distintas alturas tomadas, así como el tiempo promedio. Tabla I TIEMPOS DE CAÍDA – CASO 1

Figura 2. Materiales 1, 2 y 3 utilizados en el laboratorio Altura (cm) 85

5

80 75 70 65

4

6

Tiempo 1 (s)

Tiempo 2 (s)

Tiempo 3 (s)

Tiempo 4 (s)

Tiempo 5 (s)

1.48 1.48 1.58 1.37 1.28

1.46 1.53 1.53 1.37 1.21

1.52 1.51 1.41 1.39 1.21

1.60 1.47 1.46 1.38 1.25

1.63 1.61 1.47 1.37 1.38

MÉTODOS. Para iniciar el experimento se colocó el sistema de poleas en el soporte sobre la mesa de trabajo, formando así la máquina de Atwood. Luego se colocó una cuerda con dos porta pesas atados a ella, sobre el riel de las poleas. Con el mecanismo listo, se procedió a realizar las mediciones para dos casos: el primero, con una masa menor de 50 g y una masa mayor de 60 g; el segundo caso con una masa menor de 60g y una masa mayor de 70g. Se procedió a romper el equilibro del sistema, observándose la caída del objeto con mayor peso. El tiempo de caída fue medido por cada uno de los integrantes del grupo de laboratorio haciendo uso de un cronómetro. Dicho procedimiento fue repetido para cada caso considerando las alturas de 85 cm hasta 65 cm, con intervalos de 5 cm por cada proceso (5 alturas distintas). Como

(s)

1.54 1.52 1.49 1.37 1.27

A continuación, se presentan las distintas aceleraciones calculadas en el caso 1 (teórica y práctica), así como las incertezas y porcentajes de error para cada dato. Para calcular la incerteza, se hizo uso de la siguiente ecuación:

√ %  = |ó −á| ∑ (xi-x)

Figura 3. Materiales 4, 5 y 6 utilizados en el laboratorio.

Tiempo Promedio

2

n-1

(8)

Así mismo, para el cálculo del porcentaje de error, se hizo uso de la siguiente fórmula:

ó

(9)

Tabla II ACELERACIONES – CASO 1 Altura (cm) 85 80 75 70 65

Tiempo Promedio

Aceleración teórica 2

(s)

(m/s )

1.54 1.52 1.49 1.37 1.27

0.89 0.89 0.89 0.89 0.89

Aceleración práctica 2

(m/s )

0.72 ± 0.07 0.69 ± 0.05 0.68 ± 0.06 0.74 ± 0.01 0.82 ± 0.09 Aceleración promedio: 0.73 m/s 2 % de error promedio : 18.0 %


Porcentaje de error 19.1 % 22.5 % 23.6 % 16.9 % 7.9 %

3



A continuación, se presentan los 5 mejores tiempos de caída del objeto en el caso 1 (masa menor de 60 g y masa mayor de 70g) a las distintas alturas tomadas, así como el tiempo promedio. Tabla III TIEMPOS DE CAÍDA – CASO 2 Altura (cm) 85 80 75 70 65

Tiempo 1 (s)

Tiempo 2 (s)

Tiempo 3 (s)

Tiempo 4 (s)

Tiempo 5 (s)

1.82 1.64 1.52 1.25 1.53

1.87 1.69 1.48 1.43 1.43

1.88 1.68 1.55 1.51 1.46

1.76 1.68 1.47 1.60 1.43

1.73 1.69 1.48 1.60 1.43

Tiempo Promedio (s)

1.81 1.66 1.50 1.49 1.46

A continuación, se presentan las distintas aceleraciones calculadas en el caso 2 (teórica y práctica), así como las incertezas y porcentajes de error para cada dato. Tabla IV ACELERACIONES – CASO 2 Altura (cm) 85 80 75 70 65

Tiempo Promedio

Aceleración teórica

Aceleración práctica

(s)

(m/s 2)

(m/s2)

1.81 1.66 1.50 1.49 1.46

0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

0.52 ± 0.03 0.57 ± 0.01 0.67 ± 0.03 0.65 ± 0.13 0.61 ± 0.03

Porcentaje de error 30.1 % 24.0 % 10.7 % 13.3 % 18.7 %

Aceleración promedio: 0.6 m/s 2 % de error promedio : 20.0 %

En el caso 1, se observa que los tiempos de caída son bastante lógicos, debido que a medida disminuye la altura a la que es lanzado el objeto, así también disminuye su tiempo de caída. A pesar que el procedimiento fue repetido dos veces, las aceleraciones en el caso 1 presentan un porcentaje de error bastante elevado igual a 18%. Esto refleja que los datos obtenidos, no fueron tan exactos como se pretendía al inicio de la práctica, así como también se indaga que distintas causas de error estuvieron presentes en el experimento incidiendo gravemente en los datos. En el caso 2 sucede una situación muy similar al caso 1. Los tiempos de caída disminuyen conforme disminuye la altura a la que el objeto fue lanzado. Por otro lado el porcentaje de error igual a 20% representa que los datos obtenidos fueron bastante inexactos y afectados por distintas causas de error. IV. CAUSAS DE ERROR Durante la realización del experimento, se realizaron una serie de errores detallados a continuación:

1. Las mediciones que se tomaron de la altura a la que fue soltada la pesa no son exactas, debido a que la regla no fue ubicada perpendicularmente al suelo. 2. La masa de la cuerda más la aceleración de la gravedad aportan una fuerza extra que altera el sistema al hacer la masa neta más grande. 3. La resistencia del aire genera fuerzas opuestas a la dirección de la velocidad de movimiento con respecto al medio de las pesas, lo que genera una caída del objeto más lenta. 4. El mecanismo de poleas estaba desalineado una polea con respecto a otra, lo que reduce la fuerza a la que está sometida la cuerda. 5. Al momento de cronometrar el tiempo de caída del objeto, hubo varias imprecisiones en los datos cronometrados, debido a que cada uno de los cronómetros no fue iniciado ni detenido en el mismo momento. 6. La máquina de Atwood posee un sistema de poleas en las cuales siempre está presente una fuerza de fricción que no ha sido considerada en los cálculos. Dicha fuerza, aumenta el tiempo medido. V. CONCLUSIONES 1. La máquina de Atwood es un mecanismo de poleas y cuerdas ideales, basado en la demostración de la segunda ley de Newton. La segunda ley de Newton expresa que la sumatoria de las fuerzas ejercidas sobre un objeto es igual a la masa de este por su aceleración. En el laboratorio se trabajó con dos casos de diferente masa en el sistema de poleas con el fin de comprobar que la variación de masa altera la aceleración ejercida sobre el cuerpo. En los resultados del presente artículo, se observa que a medida aumenta la masa del objeto, disminuye su aceleración. Por lo tanto, se concluye que se cumple la ley de Newton para cuerpos uniformemente acelerados. 2. En condiciones ideales, los dos objetos de masas iguales a 70g y 60g, hubieran caído con aceleraciones de 0.75 m/s2 y 0.89 m/s 2. Analizando los datos obtenidos, se observa que las aceleraciones calculadas distan en gran medida de las aceleraciones ideales. Por tanto se concluye que los datos arrojados en el experimento han sido gravemente afectados por causas de error personales, procedimentales, instrumentales, entre otras. 3. En un movimiento rectilíneo uniforme, el tiempo de caída de un objeto depende en gran medida de la altura UCA-CEF-Laboratorio de Física I 02-2016

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a la que es lanzado el objeto en cuestión. En la práctica de laboratorio se observa que a medida disminuye la altura, disminuye el tiempo de caída del objeto. Por tanto, se puede concluir que debido a que el movimiento experimentado por los objetos de masa 60g y 70g fue de tipo rectilíneo uniforme, el tiempo de caída del objeto es directamente proporcional a la altura a la que es lanzado.

cronómetro, el dato obtenido era muy distante del valor medio. Se concluye que si se desea obtener un valor medio más preciso, es necesario reducir al máximo todas las causas de error, realizar un uso correcto de los instrumentos, así como realizar el mayor número de mediciones con el fin de reducir el porcentaje de error de los datos obtenidos.

4. Durante la realización de la práctica de laboratorio se observó que en mediciones en las que se utilizaba de forma errónea un instrumento de medición, como el REFERENCIAS [1] Resnick – Halliday – Krane, “FÍSICA”, Compañía Editorial Continental 5 ed. vol 1. California: Pearson, 1960. [2] < Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica>.2016. Disponible en: http://www.thelatinlibrary.com/newton.leges.html. [Último acceso 29 de septiembre de 2016] [3] < Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica>.2016. Disponible en: http://www.thelatinlibrary.com/newton.leges.html. [Último acceso 29 de septiembre de 2016] [4] < Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica>.2016. Disponible en: http://www.thelatinlibrary.com/newton.leges.html. [Último acceso 29 de septiembre de 2016] [5] Resnick – Halliday – Krane, “FÍSICA”, Compañía Editorial Continental 5 ed. vol 1. California: Pearson, 1960 . [6] Freedman- Sears - Zemansky & Young, “Física Universitaria”, Fondo Educativo Interamericano 12 ed. vol 1. California: Pearson, 1986. [7] . 2013. Disponible en: https://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/MAQUINA%20DE%20ATWOOD .html [Último acceso 29 de septiembre de 2016]


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