LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL Y BASE MEDIDA G. Coronell, N.López Topografía y Geo información Programa de Ingeniería Civil, Universidad del Norte
Resumen En este este trab trabaj ajoo se real realiz izóó un leva levanntami tamien ento to top topog ográ ráfi fico co tan tanto po porr po poli liggon onal ales es como como po porr bas base medida o doble radiación, en los cuales el objetivo fue la correcta medición de ángulos internos, azimuts, distancias entre vértices y de la línea interna de la poligonal en base medida. El lev levanta antami mien ento to se llev llevóó a cabo abo con con la ayud ayudaa de ins instrum trumen ento toss esp especia eciali liza zaddos en medic edició iónn de ángulos, cuya precisión y exactitud correspondían a valores muy pequeños por lo que las medidas eran de carácter confiable. De igual manera, se tuvieron en cuenta ciertos pasos a seguir al momento de efectuar la práctica. Introducción El info inform rmee está está basa basaddo en do doss tra trabajo bajoss de camp campoo plan planim imét étri rico coss, lev levanta antami mien ento to de un lote lote po por r poligonales y levantamiento de terreno por intersección de visuales, en donde se realizaron las resp respec ecti tiva vass medi medici cion ones es,, espe especi cifi fica cada dass como como medi medici cion ones es angu angula lare ress y de dist distan ancia ciass entr entree punt puntos os del del terr terren eno. o. El trab trabaj ajoo se llev llevóó a cabo cabo con con los los inst instru rume ment ntos os prec precis isos os como como esta estaci ción ón tota total, l, jalo jalone nes, s, cinta, estacas, etc. A parti artirr de los los dato datoss ob obte teni nido doss en los los leva levanntam tamient ientos os descr escrit itoos ante anterriorm iormen ente te,, se hici hicier eroon dos carteras de oficina en donde se reescribió la información de la cartera de campo y luego se calc calcul ular aron on los los erro errore ress del del trab trabaj ajo, o, y por por ende ende sus sus resp respec ecti tiva vass corr correc ecci cion ones es.. Ad Adem emás ás se aseg asegur uróó de que la precisión relativa del trabajo fuera menor al error permitido, lo que daba a entender que la práctica fue realizada de forma correcta y efectiva. Desp De spué ués, s, toda toda aque aquell llaa info inform rmac ació iónn se llev llevóó a gráf gráfic icas as,, más más espe especí cífi fica came ment ntee a plan planos os real realiz izad ados os en el prog progrrama ama de AUTOC TOCAD, para ara qu quee de esta esta form formaa se pud udie ierra vis visuali ualiza zarr de mejo mejorr maner aneraa la poligonal en donde se trabajó. trabajó. A continuación se darán a conocer los objetiv tivos generales y específicos que se tuvieron en cuenta a medida en que se realizó la práctica de campo del levantamiento, al igual que los respectivos cálculos que se hicieron para obtener los datos requeridos. Objetivos Objetivo general 1. Realizar de manera correcta los levantamientos planimétricos de poligonales e intersección de visuales o base medida. Objetivos específicos 1. Aprender la manera en cómo cómo se manejan los respectivos equipos 2. Identificar los errores que trae consigo la realización de los levantamientos. 3. Efe Efectu ctuar las las debid ebidaas cor correcc reccio ionnes de las las prác prácti ticcas po porr medio edio de los los cálc cálcuulos los del del erro error r lineal y el error angular. 4. Dife Difere renc ncia iarr los los dos dos tipo tiposs de leva levant ntam amie ient ntos os por por medi medioo de la obse observ rvac ació iónn y real realiz izac ació iónn de las prácticas de ambos. 5. Conocer y manejar la terminología utilizada en estos tipos de levantamientos en campo.
Marco teórico
En topo topogr graf afía ía se enti entien ende de po porr polig oligoonal nal a un unaa serie erie de lín líneas eas rect rectas as suces ucesiv ivas as qu quee se un unen en entr entree sí, sí, a las las cual cuales es se les les dete determ rmin inaa la dist distan anci ciaa y los los ángu ángulo loss que que la conf confor orma man. n. Para Para dete determ rmin inar ar esta esta por cualquier método, es básico entender que se debe empezar en un punto que tenga coordenadas conocidas y una línea de referencia o azimut entre dicho punto y otro, lo que se conoce como punto de amarre. Los tipos de poligonales son los siguientes:
Polig Poligon onal ales es cerr cerrad adas as:: De Desd sdee un punt puntoo con con coor coorde dena nada dass cono conoci cida dass -pun -punto to de inic inicio io-, -, comi comien enza za el leva levant ntam amie ient ntoo y se cont contin inúa úa el reco recorr rrid idoo hast hastaa regr regres esar ar al punt puntoo de part partid ida, a, a part partir ir del del punt puntoo de amarre se realiza el cierre angular.
Polig ligon onal ales es abie abierrtas: tas: Desde esde un pun unto to con con coo coorde rdenada nadass cono conoci ciddas -pu punnto de inic inicio io-, -, parte arte el leva levant ntam amie ient ntoo y se cont contin inúa úa el reco recorr rrid idoo hast hastaa regr regres esar ar lleg llegar ar a un punt puntoo fina final. l. Si este este últi último mo no tien tienee coor coorde dena nada dass cono conoci cida das, s, impo imposi sibi bili lita ta corr correg egir irlo lo arit aritmé méti tica came ment ntee y es de poca poca prec precis isió ión. n. En caso caso cont contra rari rioo se obte obtend ndrí ríaa una una poli poligo gona nall que que es geom geomét étri rica came ment ntee abie abiert rta, a, pero pero anal analít ític icam amen ente te cerrada, a estas últimas se les conoce como poligonal punto a punto.
Leva Levant ntam amie ient ntoo por por dobl doblee radi radiac ació ión: n: Este Este es un méto método do de leva levant ntam amie ient ntoo topo topogr gráf áfic icoo en el que que se toma toma una una dist distan anci ciaa prin princi cipa pall que que se util utiliz izaa como como base base para para gene genera rarr los los dist distin into toss cálc cálcul ulos os con con la comb combin inac ació iónn de medic edició iónn de ángu ángulo loss en los los extr extrem emos os de dicha icha dis distanc tancia ia,, esta esta deb debe ser muy muy precisa por lo que se debe repetir su medición y promediar las lecturas obtenidas, evitando la propagación del error en su procedimiento, además puede ubicarse por dentro, fuera o hacer parte de la poligonal. Tradicionalmente la medición de los ángulos parte desde la ubicación del equipo en un extremo “A” y encera en el Norte, luego se hace la lectura de los ángulos entre el norte y cada vértice y el extremo “B” de la distancia, (puede ser medido a izquierda o a derecha). Luego con el equipo ubicado en “B” se encera en “A” y se miden los ángulos entre A y los vértices. (El procedimiento detallado de este método se explica en la sección de procedimientos, adecuado a nuestro caso).
Leva Levant ntam amie ient ntoo por por poli poligo gona nale les: s: Este Este méto método do es el más más usad usadoo en trab trabaj ajos os topo topogr gráf áfic icos os,, debi debido do a que que perm permit itee obte obtene nerr erro errore ress de cier cierre re y medi medici ción ón de ángu ángulo los, s, se util utiliz izaa cuan cuando do el terr terren enoo es muy muy gran rande o hay ob obst stác ácul uloos qu quee imp impiden iden la visib isibil ilid idaad en métod étodoos com como radia adiaci ción ón o base ase medi medidda, para su desarrollo se traza un polígono que marque los linderos del terreno, y para la determinación de las poligonales se mide su lado y los ángulos en los vértices.
Procedimiento Levantamiento de doble radiación La prác prácti tica ca de leva levant ntam amie ient ntoo fue fue real realiz izad adaa en las las inst instal alac acio ione ness de la Un Univ iver ersi sida dadd del del No Nort rtee con con la debid ebidaa expl explic icac ació iónn y orie orienntac tación ión del del prof rofeso esor. Allí llí se real realiz izóó prime rimero ro el leva levanntami tamien ento to po por r doble radiación, en donde se ubicó el punto A con una estaca y se midió con la cinta una dista istanncia cia diez diez metr metroos con con un cent centím ímet etro ro para ara así así ub ubic icar ar con con otra otra esta estaca ca el pun unto to el B. Lueg Luegoo se ubicaron seis puntos alrededor de los puntos A y B los cuales conforman los vértices del polígono a trabajar. Los puntos A y B fueron ubicados estratégicamente de modo que se obtuv btuvie iera ra un unaa perfe erfect ctaa vis vista entr entree ambo amboss y tam también bién con con resp respec ecto to a los los vérti értice cess de la po poli ligo gona nal, l, adem además ás la dist distan anci ciaa entr entree ambo amboss debí debíaa ser ser prop propor orci cion onal al al tama tamaño ño del del terr terren eno. o. De Desp spué uéss de habe haber r iden identi tifi fica cado do todo todoss los los vért vértice icess ente enterr rran ando do una una esta estaca ca en cada cada uno uno resp respec ectiv tivam amen ente te,, se proc proced edió ió a mon onta tarr el equi equippo en el pu punt ntoo A, los los ins instrum trumen ento toss con onssistí istían an en un tríp trípod odee y sob obre re este este se cern cernía ía una esta estaci cióón tota totall con con prec precis isió iónn de cinc cincoo segu egund ndoos, allí allí se nive nivelo lo la esta estaci cióón y se dio dio vist vistaa haci haciaa el no nort rtee para ara lueg luegoo ence encera rarl rlaa y así así po pode derr mira mirarr hacia acia tod todos los los vért vértic ices es e ir toma tomanndo no nota ta de los los ángulos los registrados por el instrumento con respecto al norte, los cuales les correspondían a los azimu imuts, se da vista al punto B y se toma también su azimut, por últi ltimo se vuelve a dar vista al norte orte y se ob obti tien enee un erro errorr meno menorr al máx máximo imo perm permit itid ido. o. De igua iguall form orma, se proc proced edió ió a move moverr el equipo hacia el punto B, se centró y se nivelo, se da vista al punto A y se encera, luego se empiezan a medir los ángulos de las las visuales medidas a partir de la alin lineación BA, al final se vuelve a mirar al punto A Levantamiento por poligonales En cuanto a lo que respecta a este levantamiento, primero se ubicó y se nivelo el equipo en la esta estaci ción ón númer úmeroo uno no,, se loca locali lizó zó la esta estaci ción ón do doss se env envera era y se mira mira a la esta estaci ción ón tres tres dand dandoo así así como resultado el ángulo interno o externo (depende si se toma en el sentido horario o anti antiho hora rari rio) o) form formad adoo por por esto estoss punt puntos os,, se toma toma la dist distan anci ciaa del del alin alinea eami mien ento to 1-2. 1-2. Lueg Luegoo se llev llevaa el equipo hacia el vértice dos, se centra y nivela, se localiza el vértice uno, se encera y se da visual desde uno hasta tre tres, esto se repite dos veces para tener mayor certeza del ángulo y así saca sacarr el prom promed edio io entr entree esas esas medi medici cion ones es lo que que corr corres espo pond nder ería ía al ángu ángulo lo 1-21-2-3, 3, desp despué uéss se mide mide la distancia entre la estación dos y tres. Esto sto se repi repite te en tod todos los los vért vértic ices es de la po poli liggon onal al,, en don ondde se ence encera ra en la esta estaci ción ón ante anteri rior or y se da vista hasta la siguiente, obteniendo así los ángulos internos de la poligonal cerrada. Es nec necesar esario io reca recalc lcar ar que dep dependi endien endo do de cóm cómo sea sea la toma toma de ángu ángulo los, s, igu igual será erá su fórm órmula ula para calcular el resultado a obtener en la sumatoria de los ángulos dados por el equipo. Si el reco recorr rrid idoo hech hechoo fue fue en el sent sentid idoo de las las mane maneci cill llas as del del relo relojj la fórm fórmul ulaa a usar usar serí seríaa (n-2 (n-2)* )*18 180, 0, de lo contrario será (n+2)*180, en donde n representa el número de vértices.
Carteras de campo
Levantamiento de un lote por Doble Radiación Estación
A
Punto
Distancia en
Angulo
Observaciones
observado
metros
Norte
0 °0°0°
Mojón de cemento
1
63 °1714 ′ ′′
2
′ ′′ 121 °1525
3
169 °1927 ′ ′′
4
198 °49°4′′
5
′ ′′ 252 °5110
6
311 °3642 ′ ′′
B
B
10.1
192 °3′30′′
Norte
0 °0′21′
A
0 °0′0′′
1
16 °54′2′′
2
62 °1736 ′ ′′
3
′ ′′ 123 °5513
4
230 °4257 ′ ′′
5
307 °3526 ′ ′′
6
′ ′′ 338 °5043
A
10.1
0 °0°23°
Mojón de cemento
Levantamiento de un lote por Poligonal Estación
Punto
Distancia
Angulo
10,47
0 °0°0°
Observaciones
observado
1
2
133 °12°59°
6 2
3
11,52
3
4
7,76
5
9,33
5
6
7,56
6
1 5
Poligonal
Doble radiación
9,08
Ángulo interno a derecha
0 °0°0° 117 °45°50°
4
Ángulo interno a derecha
0 °0°0° 153 °51°50°
3
Ángulo interno a derecha
0 °0°0° 97 °34°40°
2 4
0 °0°0° 104 °44°45°
1
Ángulo interno a derecha
Ángulo interno a derecha
0 °0°0° 112 °33°55°
Ángulo interno a derecha
Cálculos Levantamiento por doble radiación ●
Error máximo angular permitido: este se calculó utilizando la fórmula que multiplica al número de vértices de la poligonal con la precisión del equipo. Emax = a*n = 5¨*6 = 30¨
●
Error angular: Se le restan 360° al azimut que dio en cada uno de los casos al volver a mirar al norte Error angular desde el punto A = 360°-360°0 '21¨= -21¨ Error angular desde el punto B = 360°-360°0 '23¨ = -23¨
●
Repartición del error: como en este caso el error fue de 21¨ en exceso, este error se divide entre el número de vértices que se tienen (en este caso seis) y se le resta a cada uno de los azimuts que se midieron con la ayuda de la estación total Azimut corregido = Azimut + (Error angular desde el punto A/6) Azimut corregido = Azimut + (Error angular desde el punto B/6)
●
Cálc Cálcuulo de dista istanncias cias:: Par Para calc calcuular lar la dis distanc tancia ia que hay hay entr entree la esta estaci cióón A y un pu punt ntoo de la poligonal, se deben formar triángulos con los vértices de la poligonal y las estaciones A y B. Hecho esto, se calcula las distancias de A a un punto con ley de Seno.
Da-n = (seno(Bint) * Da-b) / seno(Nint) ●
Cálculo de proyecciones
En X: Para esto se multiplica el seno del azimut A con los respectivos puntos de la poligonal por la distancia que hay entre ellos. Proy x = Distancia * seno(Azimut) En Y: Para esto se multiplica multiplica el coseno del azimut por la distancia que hay entre entre los puntos dados Proy y = Distancia * coseno(Azimut) ●
Coordenadas: Para encontrar la coordenadas de cada punto, se suman las proyecciones xy que hay entre la estación A y cada punto de la poligonal. Las coordenadas del primer punto son arbitrarias, en un un principio son a estas a las que se le sumarán cada una una de las proyecciones para dar así una una coordenada
Coordenada en x = Coordenada + Proy X Coordenada en y = Coordenada + Proy Y ●
Cálculo de área: se utilizó el método de calculo de area por coordenadas
Levantamiento de un lote por poligonales
● Error máximo angular permitido: Emax = a*n ●
Error angular: ( 720° -(Σ -(Σ ángulos internos))/6
●
Corrección ángulos internos Ángulo interno corregido = Ángulo interno + error angular
●
Cálculo de azimuts Azimut = Azimut anterior + (180-ángulo interno corregido)
●
Cálculo de proyecciones
En X: Para esto se multiplica multiplica el seno del azimut por la distancia que hay entre los los puntos dados Proy x = Distancia * seno(Azimut)
En Y: Para esto se multiplica multiplica el coseno del azimut por la distancia que hay entre entre los puntos dados Proy y = Distancia * coseno(Azimut) ●
Error de proyecciones
Error de proyección en x = Σ Proyecciones en X Error de proyección en y = Σ Proyecciones en Y ●
Error de cierre lineal Ecl =√( ( (Error Error de proyección en x)^2 x)^2 + (Error de proyección en y)^2)
Perímetro = Σ lados ● Precisión relativa
●
Prel = Error de cierre lineal / Perímetro
●
Corrección de las proyecciones
Para esto se utilizó el método de la brújula que tiene la siguiente fórmula Corrección Proy X = (Error en x / perímetro) * lado Corrección Proy Y = (Error en y / perímetro) * lado ●
Coordenadas reales
Coordenada real en x = Coordenada anterior + Corrección Proy X Coordenada real en y = Coordenada anterior + Corrección Proy Y ●
Cálculo de área: se utilizó el método de calculo de area por coordenadas
Resultados (carteras de oficina)
Poligonales Ángulo azimut
Distancia
Proy. X
Corr. X
Proy. Y
Corr. Y
Coord. X
Coord. Y
10,47
5,8210
-0,0077
-8,7027
0,0085
100,00
100,00
1
11,52
-7,6232
-0,0085
-8,6370
0,0094
105,81
91,31
2
7,76
-6,4477
-0,0057
4,3180
0,0063
98,18
82,68
3
9,33
-4,6788
-0,0069
8,0720
0,0076
91,73
87,00
4
7,56
4,0140
-0,0056
6,4005
0,0061
87,04
95,08
5
9,08
8,9559
-0,0067
-1,4961
0,0074
91,05
101,49
6
100,00
100,00
1
Estación
1
146°13’22’’ 2
221°25’57’’ 3
303°48’37’’ 4
329°54’6’’ 5
32°5’36’’ 6
99°29’1’’ 1
Perímetro: 55.715 Error proy X: -0.0411192 Error proy. Y: 0.0452858 Error de cierre lineal: 0.0611685 Precisión relativa: 0.0010979 0.0010979 → 1 : 910,84 910,84
Área: 213,5958 m2
Doble radiación Ángulo azimut A
1
2
3
4
5
6
Ángulo azimut A
Distancia
Proy. X
Proy. Y
Coord. X
Coord. Y
63°17’10’’
5,206
4,6505
2,3403
100,00
100,00
1
121°15’22’’
12,245
10,4678
-6,3535
105,82
91,31
2
169°19’23’’
15,247
2,8248
-14,9829
98,17
82,68
3
198°49’0’’
11,263
-3,6327
-10,6608
91,72
87,00
4
252°51’6’’
8,708
-8,3206
-2,5674
87,03
95,09
5
311°36’39’’
5,756
-4,3037
3,8225
91,05
101,48
6
95,350
97,660
A
Área: 213,7799 m2 Perímetro: 55,719
Estación
Análisis de resultados Los levantamientos asignados, se encuentran dentro de su margen de error según lo asig asigna nado do,p ,por or lo que que se cons consid ider eran an efec efecti tivo voss sin sin emba embarg rgo, o, vien viendo do con con deta detall llee el erro errorr angu angula larr en el levantamiento de doble radiación , se concluye que se estuvo cerca de sobrepasar el error máximo permitid tido. Esto se int interpreta como errores en la lecturas que se tomaron en campo debido a diversos factores; iniciando por los error de tipo instrumental de la medición con cinta, al medir la distancia entre los dos puntos que se tomaron a pesar de que esta fuera realizada varias veces y se tuvo en cuenta su promedio, de igual forma están los errores personales en los que posiblemente el manejo de la estación total no fue tan efectivo. Por último refer eferen ente te a los los erro errore ress natu natura rale less para ara el día día qu quee se reali ealizó zó el leva levanntam tamient iento, o, la tar tarde oscu oscure reci cióó con con rapi rapiddez y la bris brisaa era era un po pocco fuert uerte, e, haci hacieend ndoo el lev levanta antami mien ento to un po poco co más trab trabaj ajos oso. o. Un aspe aspect ctoo impo import rtan ante te a dest destac acar ar es que que para para este este leva levant ntam amie ient ntoo no se tuvi tuvier eron on en cuen cuenta ta los los erro errore ress de tensión aplicada a la cinta y la catenaria de la misma propagándose el error en todo el proceso. Por lo que para próximos levantamientos se ve la necesidad de instrumentos como la estación total En cuan cuanto to al leva levant ntam amie ient ntoo por por poli poligo gona nale les, s, debi debimo moss real realiz izar ar movi movili liza zaci cion ones es del del equi equipo po a cada cada uno de los los pun unto tos; s; teór teóric icam amen ente te se afir afirm ma qu quee el err error se prop propag agaa en la reu reubica bicaci ción ón del del mis mismo en cada uno de estos vértices; a pesar de haber nivelado la estac tación total, encerar el equipo y mirar irar los los dife diferrente entess punto untos, s, la preci recisi sióón rela relati tiva va (1:91 1:910) 0) estu estuvo vo cerc cercaa de la prec precis isió iónn máx máxima ima que que perm permit iten en leva levant ntam amie ient ntos os como como el real realiz izad adoo (1:8 (1:800 00)) ; de igua iguall mane manera ra los los erro errore ress natu natura rale less hacen parte de todos los procesos, la distancia entre los puntos fue poca por lo que no es necesario tener en cuenta la curvatura de la tierra para este levantamiento, en ambos leva levant ntam amie ient ntos os los los erro errore ress se pudi pudier eron on corr correg egir ir para para así así brin brinda darr info inform rmac ació iónn cert certer eraa tal tal y como como las coordenadas de los puntos de la poligonal y sus respectivos ángulos. Referencias Topografía Torres y Villate
