Levantamiento por poligonal cerrada
Presentado por:
Ana Te Teresa Arrieta Arrieta de Hoyos Angie Martínez Martínez Márquez Márquez Carlos Rodríguez Rodríguez Jesús Centanaro Tuiran Estiven Guevara Cervantes
Universidad de Sure !aultad de "ngeniería #e$arta%ento de "ngeniería Civil &er se%estre Sinele'o Sure ()*&
Introducción
+a To$ogra,ía es una disi$lina uya a$liai-n está $resente en la %ayoría de las atividades .u%anas que requieren tener onoi%iento de la su$er,iie del terreno donde tendrá lugar el desenvolvi%iento de di.a atividad/ o%o $or e'e%$lo la realizai-n de o0ras iviles tales o%o auedutos/ anales/ vías de o%uniai-n/ e%0alses/ entre otras1 de igual ,or%a en la ela0orai-n de ur0anis%os/ en el atastro/ en el a%$o %ilitar/ y en %u.os otros a%$os en los uales la to$ogra,ía onstituye un ele%ento indis$ensa0le2 #entro del a%$o de la To$ogra,ía .a0la%os de levanta%iento a trav3s del %3todo de $oligonal errada uando el terreno del ual se realizará un levanta%iento $osee una a%$lia e4tensi-n y donde se requiere una %ayor $reisi-n/ en este aso este %3todo $ro$oriona resultados %uy satis,atorios a quien realiza el levanta%iento $ero de igual ,or%a el tra0a'o de o,iina resulta ser un $oo %ás e4tenso y requiere de %u.o uidado que otros %3todos que areen de $reisi-n2 A trav3s de esta $rátia dare%os a onoer un levanta%iento to$ográ,io en el ual utiliza%os el Teodolito $ara $oder .allar los ángulos del terreno y realizar los álulos de a'uste $ara que el $olígono .aga su ierre $er,eto/ de igual ,or%a se $retende %ostrar un $lano on todos los detalles e4istentes en el terreno2 5ara llevar a a0o esta $rátia se ontaron on los instru%entos neesarios/ se to%aron los datos y se realiz- el orres$ondiente análisis y on ello/ se u%$lieron a a0alidad los o0'etivos trazados2 OBJETIVO GENERL
Haer el levanta%iento de un lote de terreno on teodolito $or %edio del %3todo de una $oligonal errada2 OBJETIVO! E!PE"#$I"O!
#eter%inar áreas del $olígono ,or%ado en el levanta%iento2 Ela0orar el $lano orres$ondiente al terreno levantado2 Realizar los álulos y .aer el a'uste de la $oligonal $ara que el $olígono .aga su ierre2 Co%$le%entar de %anera signi,iativa los onoi%ientos adquiridos2
E%&IPO! ' ""E!ORIO! Estacas
Teodolito
Puntillas
Jalones
Plomada
(artillo
Tr)pode
(ira
Procedimiento +a $ri%era $arte de la $rátia onsiste en la identi,iai-n del terreno o lote que se va a levantar/ luego se de0e insri0ir un $olígono que tenga la %is%a ,or%a del lote/ se %aterializan los v3rties on estaas al nivel del suelo y se deter%inan los detalles neesarios $ara o%$le%entar el área del lote2 A ontinuai-n se oloa el teodolito en la estai-n la ual designa%os o%o */ se %ira a la norte seleionada/ se oloa el teodolito en )6)7)77 y se lee el azi%ut al v3rtie (/ se %ide la distania de * a (2 #es$u3s se lleva el teodolito a la estai-n ( se entra y se nivela/ se o0serva al v3rtie * y se oloa en )6)7)77 se lee el ángulo en el sentido .orario .aia el v3rtie &/ se %ide la distania que .ay entre ( y &2 El $roedi%iento anterior%ente e4$uesto se re$ite las vees que sean neesarias .asta llegar al últi%o v3rtie1 al ,inal se instala de nuevo el equi$o en la estai-n */ se %ira el v3rtie anterior/ se oloa en )6)7)77/ y se lee el ángulo orres$ondiente a la estai-n (2 5ara to%ar la in,or%ai-n de a%$o se utiliza la artera de a%$o su%inistrada2
Procedimiento de o*icina
*2 Error de ierre angular2 ∆
* ( & < *
8ngulos 90servados (&*6 *:7 *)77 (;;6 <(7 ))77 (&<6 =>7 *)77 &*<6 ()7 =)77 +, *)>)6 *?7*)7 ∑ Ángulos externos :180 ( n + 2 )
@ 8ngulos e4t2 *)>) real ∨¿ Error angular ¿ ∑teorica −∑ ¿
¿ 1080 ° −¿ *)>)6 *?7*)77B Error angular )6 *?7*)77 Error angular - Error admisi.le )6 *?7*)77 - ()77
Error ad%isi0le a n
a a$ro42 #el equi$o D*)77 n nú%ero de lados
Error ad% *) < F ()77 Tra0a'ando en este aso on una a$ro4i%ai-n del equi$o de *)77 *2 Correi-n angular2 C.ang =
errorangular n
0 ° 17 ’ 10 ’ ’
4
F )6 <7 *?2=77
Error será restado a ada uno de los ángulos $ara realizar su de0ida orrei-n2 ∆
* ( & < *
8ngulos orregidos (&*6 **7 =(2=77 (;;6 &?7 <(2=77 (&<6 =&7 =(2=77 &*<6 *:7 &(2=77 +, /0102 03 033
(2 Cálulo de los azi%ut2 4imut inicial , /552 673 7033 5ara .allar los azi%ut2 4imut anterior 8 /102 9 ngulo o.servado 4 /6 F *::6 (&7 &)77 *>)6 (&*6 **7 =(2=77 F =??6 &=7 ((2=77 &:)6 F 6/;2 7<3 66=<33 4 67 F (*?6 &=7 ((2=77 *>)6 (;;6 &?7 <(2=77 F 77;2 /73 <33 4 7> F &&?6 *&7 =77 I *>)6 (&<6 =&7 =(2=77 F &;(6 :7 =?2=77 &:)6 F 762 53 <;=<33 4 >/ F &(6 :7 =?2=77 *>)6 &*<6 *:7 &(2=77
F =(:6 (&7 &)77 &:)77 F /552 673 7033 ∆
Azi%ut
* *::6 (&7 &)77 ( (*?6 &=7 ((2=77 & &&?6 *&7 =77 < &(6 :7 =?2=77 * *::6 (&7 &)77 Conuerda el últi%o azi%ut .allado on el Azi%ut "niial2 &2 Cálulo de los ru%0os2 5ara .allar los Ru%0os es neesario sa0er el valor del azi%ut $ara de esta %anera u0iarlo en alguno de los siguientes uadrantes1 ao%$aado de su res$etiva orientai-n2
I "uadrante ?02 @02A NE Rumbo = Azimut
II "uadrante ?@02 /102A !E 180 °
− Azimut
III "uadrante ?/102 6;02A ! Azimut −180 °
IV "uadrante ?6;02 7502A N 360 °
− Azimut
Ru%0os
• •
∆
*>)6 −¿ *::6 (&7 &)77 F *&6 &:7 &)7 SE (*?6 &=7 ((2=77 −¿ *>)6 F &?6 &=7 ((2=77 SK &:)6 −¿ &&?6 *&7 =77 F ((6 <:7 ==77 LK &(6 :7 =?2=77 LE "gual al azi%ut Ru%0os
* *&6 &:7 &)7 SE ( &?6 &=7 ((2=77 SK & ((6 <:7 ==77 LK < &(6 :7 =?2=77 LE *
>= 5royeiones2 Proy ( N , S )= Distacia cos . Rumbo Proy ( ! ," )= Distacia Sen . Rumbo
∆
5royeiones LD
SDI
ED
KDI
*;2=&=
<2?(;
*=2;::
*(2(;*
*&2;;=
=2>?>
(*2<:( 7<=><;
7<=<0/
*&2<:* /1=6
/1=/5@
* ( & < ∑
=2 Error de ierre línea2
Error lineal , √ ( ∆ N − S ) +( ∆ ! −" )² 2
, √ ( 35.457−35.501 ) +(18.2 −18.169) ² 2
F )2)=& "ierre l)nea , /:
Cierre línea F *
Perimetro !rror lineal 80.77 m 0.053 m
F * *=(< que de0ería ser *&)))
:2 Correi-n de las $royeiones2 PN , S ∆ ( ∑PN −∑ PS ) "= PN! , ∑ PN + ∑ PS P! , " ∆ ( ∑ P! −∑ P" ) "= PE, ∑P! + ∑P" ∑
5L ∑ 5S F B &=2<=? &=2=)*B F )2)<<
∑
5L ∑ 5S F B &=2<=? &=2=)*B F ?)2;=>
Correi-n 52 Lorte
(
13.995 0.044
C
)
F )2))>
70.958
(
21.462 0.044
C
)
F )2)*&
70.958
Correi-n 52 Sur (
19.535 0.044
N
)
F )2)*(
70.958
(
15.966 0.044
N
)
F )2));
70.958
∑
5E ∑ 5K F B *>2( *>2*:;B F )2)&*
∑
5L ∑ 5S F B *>2( *>2*:;B F &:2&:;
Correi-n 52 Este N
N
(
4.729 0.031
)
F )2))<
36.369
(
13.471 0.031
)
F )2)**
36.369
Correi-n 52 9este N
N
(
12.291 0.031 36.369
(
4.729 0.031 36.369
)
)
F )2)*)
F )2))=
5ara .aer las orreiones2 ∆
5royeiones
L
S
E
K
)2)*( DI
)2))< DI
)2));DI
)2)*)D
)2))>D
)2))=D
)2)*&D
)2)**DI
* ( & <
Se de0e tener en uenta que a las $royeiones que tengan %ás alto su valor se les resta $ara luego su%árselo a las %ás 0a'as1 $ara lograr on esto que la $royei-n Lorte tenga el %is%o valor nu%3rio que la Sur al igual que la Este on la 9este1 de allí los signos MAS D y MEL9S DI enontrados en la ta0la anterior2
∆
5royeiones Corregidas2 L
S
E
K
*;2=(&
<2?(=
*=2;=?
*(2&)*
*<2))&
=2>>&
(*21
7<=>1
*&2<: /1=/1
/1=/1
* ( & < @
?2 Coordenadas2 Norte: >< Este: 70
C >< 8 DPN ! 8 PN ! ?"orregidaAF C 70 8 DPE 8 PE ?"orregidaAF
5ara el $ri%er 8 se tiene uenta si la $royei-n es L/ E ?9A o si es S/ K ?A1 $ara el segundo 8 se de0e tener $resente si la $royei-n orregida se le su%a o se le resta2 •
•
•
•
<= I D*;2=&= ) )*( F (=2 F (&2<>& ((2<(< D=2>?> )2))= F *:2=<* (&2<>& D(*2<:( )2)*& F <<2;=; *:2=<* D*&2
Coordenadas
∆
Norte 7000
Este /<00
(=2
&<2?(=
;2=(
((2<(<
(&2<>&
*:2=<*
<<2;=;
&)2))*
* ( & < 5ara .allar el área $or oordenadas a$lia%os la ,-r%ula
A =
∑ ⋱−∑ ¿ 2
A =
A =
N
!
25.477
34.725
9.52
22.424
23.483
16.541
44.959
30.001
25.477
34.725
3168.1063
− 2446.8630 2
721.2433 2
A =360 m
2
Tauimetr)a ?Hallar las distanciasA D #=100 ( $ s− $ i )cos
2
∢
v
% =¿ 90 ° −∢ v leídoB
∢
Co%o los a$aratos Dteodolito utilizados en la Universidad de Sure tienen un rango de >?6I;&6 del ángulo vertial leído lo ual .ae que el ángulo vertial leído se .aga ero1 $or lo tanto el os)6F*2 Los queda entones D #=100 ( $ s− $ i )
#istanias
100
( $ s − $ i)
#istania *I( #istania (I& #istania &I< #istania
(
100 1.51 − 1.31
)=20 m
(
100 1.02 −0.825
(
100 1.15 − 0.95
(
)=19.5 m
) =20 m
100 1.275 − 1.05
)= 22.5 m
PREG&NT! ' !PE"TO! RE$ERENTE! L PR"TI" •
OEn qu3 asos o situai-n se de0e utilizar el levanta%iento $or $oligonal erradaP
Este ti$o de levanta%iento se de0e utilizar uando se requiere una %ayor $reisi-n/ ta%0i3n se usa uando el levanta%iento no se $uede .aer $or el %3todo radiai-n si%$le ni do0le radiai-n/ de0ido a que todos los v3rties de la $oligonal no se $ueden ver desde uno o dos $untos2 •
OCuál es la inidenia en los resultados uando se .aen %edidas i%$reisas en los ángulos y las distaniasP
Cuando los ángulos y distanias no son to%ados on la $reisi-n orreta esto in,luye en gran ,or%a en los resultados de los álulos de0ido a que nos generará %u.os errores y $or lo tanto tendre%os un levanta%iento el ual no será ae$ta0le de0ido a que no estará de0ida%ente .e.o2 •
OQu3 estrategias se $odrán a$liar $ara %ini%izar estos errores aidentalesP
+as estrategias que $odrían ser utilizadas on el ,in de %ini%izar ualquier ti$o de error aidental son I +a orreta nivelai-n del a$arato2 I Tratar de que la tensionada $osi0le2
inta %3tria no tenga urvatura alguna y este lo %ás
I En lo $osi0le/ tratar de realizar el levanta%iento uando las ondiiones a%0ientales sean las %ás ,avora0les $ara este2 •
E4$lique en qu3 onsiste el a'ustes de una $oligonal y o%o es el $roedi%iento2
El a'uste de $oligonal es el $roedi%iento %ediante el ual se esta0lee la ongruenia geo%3tria entre los ángulos y las longitudes de una $oligonal errada/ $ara llevar esto aa0o se requiere que los errores est3n dentro de los $ará%etros $er%itidos2 +os $asos $ara realizar el $roedi%iento son el ierre angular/ el error lineal/ el error de ierre Deste nos $er%ite ver si los errores de nuestra $oligonal están dentro de los $ará%etros $er%itidos y de igual ,or%a está la o%$ensai-n de las $royeiones2
•
OCuál es la 'usti,iai-n de .aer el a'uste de la $oligonalP
+a 'usti,iai-n de .aer el a'uste de la $oligonal es que al %o%ento de .aer el levanta%iento $or %u.as $reauiones que tenga%os sie%$re tendre%os algunos errores/ y $ara o%$ensar estos errores se usa el a'uste de la $oligonal $ara así tratar de dis%inuirlos lo %enos $osi0le2 •
OEn qu3 onsiste el error lineal y el error angular de ierre en una $oligonal y o%o se .ae el .equeo $ara ver si están en los rangos ad%itidosP
El error lineal onsiste en .allar las su%atoria de ada una de las $royeiones de una $oligonal $ara luego a$liar la ,-r%ula de este/ y el ual nos arro'ara un valor que será usado $ara enontrar el error de ierre angular en el uál neesitare%os el error lineal y el $erí%etro de la $oligonal el ual a$liando una ,or%ula nos dará un resultado y este lo o%$arare%os on una ta0la de errores que ya está esta0leida y o%$arare%os si nuestra $oligonal está dentro de los $ará%etros $er%itidos2 "onclusiones
+uego de realizar la $rátia so0re levanta%iento a trav3s del %3todo de $oligonal errada y de .aer el análisis de la %enionada $rátia en el $resente in,or%e o%o gru$o de tra0a'o $ode%os onluir que signi,i- un $aso %ás en nuestro a$rendiza'e o%o ingenieros del %aana de0ido a que a$rendi%os a .aer uso de .erra%ientas o%o ta%0i3n la i%$ortania que tiene di,ereniar los %3todos que se $ueden utilizar $ara realizar un levanta%iento o%o ,or%a de a$ro$iarse de los t-$ios estudiados a lo largo del se%estre2 Ca0e resaltar/ que en esta $rátia tuvi%os ,alenias que en gran %edida $udieron ausarnos errores/ a ontinuai-n las e4$one%os •
Al .aer los álulos de ierre lineal nos di%os uenta que o%o resultado o0tuvi%os un ierre de **=(< y lo orreto es que de0ía ser %ayor o igual que *&)))1 error que $ensa%os se de0e a que el $erí%etro Dsu%a de las distanias es $equeo y eso in,luye al realizar el oiente del $erí%etro y el error lineal $or lo tanto nos da un error $equeo2
#e igual ,or%a/ aerta%os en varios resultados tales o%o •
•
•
•
•
Al realizar el ierre angular nos dio un error onsidera0le $uesto que ,ue en %inutos y segundos2 El error ad%isi0le de0e estar en un rango de *)77 a ()77 en nuestro aso nos dio ()77 y al o%$ararlo on el error angular este es %ayor/ o%o está esti$ulado en la teoría2 Al .aer los álulos de los azi%ut/ el azi%ut *I( to%ado en la $rátia nos oinide on el últi%o azi%ut .allado en los $roedi%ientos de o,iina2 Al realizar las su%atoria de las $royeiones LorteISur de0en ser iguales y las $royeiones EsteI9este ta%0i3n de0en serlo1 $ero $or errores o%etidos en el levanta%iento no lo son/ $ero en nuestro aso nos da%os uenta que son %uy si%ilares2 Al .allar las oordenadas utiliza%os unas oordenadas iniiales de &))) y *=)) las uales al .aer los de0idos álulos y llegar al ,inal onuerdan on las esta0leidas iniial%ente2
Bi.liogra*)a
T9RRES L"ET9 "++ATE E#UAR#9/ To$ogra,ía/ Editorial Lor%a/ lti%a edii-n ())* K9+! R"LVER/ To$ogra,ía/ Al,a o%ega Gru$o Editor S2A2 *;;?2 WWW2elrinondelvago2o% WWW2to$oteX2o% AL"STER RAM9L AVER/ T3nias Modernas en To$ogra,ía/ S3$ti%a Edii-n/ Al,a o%ega Gru$o Editor S2A2 ())(2
neos neo /: "artera de campo
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)6)7)77 *::6(&7&)77 )6)7)77 (&*6*:7*)77 )6)7)77 (;;6<(7))77 )6)7)77 (&<6=>7*)77 )6)7)77 &*<6()7=)77
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>=6(:7=)77 ;<6&&7&)77 >?6)(7))77 ;:6))7<)77 ;:6*)7*)77 >?6(<7<)77 ;(6=(6()77 >:6(>7&)77 >=6(:7=)77
*2=( *2=)= *2)= *2) *2*= *2(= *2&= *2(=
*2&( *2&) )2>= )2> )2; *2*) *2* *
+os .ilos de D*I(/ (I*/ (I&/ &I(/ &I
