LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA
TRABAJO DE TOPOGRAFÍA
2016
ERIKA VANESSA RODRIGUEZ PINEDA BRAYAN ANDRÉS MORENO GÓMEZ ERNEY FELIPE REYES CAICEDO MARIA PAULA RIVERA AGUDELO
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA OBJETIVOS
Aprender el proceso para realizar un levantamiento topográfico mediante el método de poligonal cerrada Conocer la metodología para el cálculo del área de un lote. Comprender la importancia del levantamiento mediante poligonal cerrada en las actividades del ingeniero civil. Aplicar los conocimientos adquiridos en la clase a una actividad de campo.
INSTRUMENTOS Y HERRAMIENTAS Los instrumentos empleados en la práctica fueron los siguientes:
1 teodolito 2 jalones 1 mira vertical 1 brújula 1 nivel esférico (ojo de pollo) Estacas Maceta
PROCEDIMIENTO: Para efectuar la práctica de levantamiento topográfico mediante el método de poligonal cerrada, el grupo No. 7 del curso de topografía del tercer semestre de ingeniería civil se reúne frente al laboratorio de la Universidad Cooperativa Sede Villavicencio. El lote asignado por la docente corresponde a una forma de “L” tomando como linderos la parte frontal del laboratorio, la parte lateral del quiosco, los muros perimetrales, y la cancha de microfútbol. Debido a la gran magnitud del terreno, e inconvenientes presentados como remoción de estacas, fue necesario realizar la práctica en diferentes días. A continuación, se detalla las actividades realizadas:
General: para cada uno de los días, se recibió el equipo y se verifico el estado del mismo.
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA
DÍA 1: jueves 27 de octubre de 2016 (práctica libre): se hace el reconocimiento del terreno, se definen los lugares aproximados donde se pondrán cada uno de los deltas. Se hace levantamiento de 2 deltas con sus respectivos detalles.
DÍA 2: martes 1 de noviembre de 2016 (práctica libre): es necesario reiniciar la práctica pues la estaca que se fijó como delta No. 1 (cerca a la cancha de microfútbol) fue removida, se toman todos los datos correspondientes a la poligonal y se revisa el error generado. Desde cada delta se leen los detalles principales, correspondientes básicamente a los linderos del lote.
DÍA 3: miércoles 2 de noviembre de 2016 (práctica libre): se programó para este día el levantamiento de detalles adicionales desde cada uno de los deltas, actividad que se realizó según lo previsto hasta el delta No. 4. El día anterior estuvieron trabajando en el desbroce del terreno de la parte trasera del laboratorio, lugar donde estaba ubicada la estaca que referenciaba el delta No. 5, por lo que, debido a la imposibilidad de hallarla nuevamente, se presume que fue retirada durante la limpieza. Es necesario ubicar nuevamente este delta y rectificar las medidas de la poligonal general.
DÍA 4: jueves 3 de noviembre de 2016 (práctica libre): se hace la rectificación de unos detalles cuyas coordenadas no estaban de acuerdo al terreno natural.
RECONOCIMIENTO DEL TERRENO Antes de empezar la práctica se hace un recorrido por todo el terreno y se definen los lugares aproximados donde se podrían ubicar los deltas. Teniendo en cuenta los lugares estratégicos desde los cuales se pudiera observar la mayor cantidad de puntos. Se presume serán necesarios 6 deltas principales y 1 auxiliar.
TRABAJO DE CAMPO OBSERVACIONES: El trabajo de campo en general es asimilable al realizado en el levantamiento mediante radiación simple, por lo cual en el presente informe se obviará la explicación detallada de,
Armado y nivelación del equipo Toma de puntos Desmonte y entrega del equipo
Información incluida en el informe correspondiente a la práctica No. 2.
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA DEFINICIÓN DE LOS DELTAS Y NORTE: Para el levantamiento de terrenos en un proyecto, el delta se define y materializa de forma permanente mediante la fundida de un mojón, que se convierte en un punto de referencia confiable debido a que se mantiene intacto a través del tiempo. Por ser esto una actividad difícil de realizar en la universidad se descarta la idea. Inicialmente se había tomado la decisión de marcar con estacas cada uno de los deltas, pero debido a los diversos problemas presentados por su remoción, se decide para los lugares transitados referenciar el delta mediante la marcación con corrector de un objeto que sea fácilmente identificable y permanente, aunque no es el método más profesional de trabajar, el grupo no puede correr el riesgo de perder las referencias y tener que repetir el trabajo, pues el tiempo no apremia, y ha habido infinidad de inconvenientes con el préstamo de equipos, a continuación, se analiza más detalladamente. Delta No. 1 y NORTE Se decide iniciar la práctica en uno de los laterales de la cancha de microfútbol, pues constituye un lugar con una alta visibilidad. Inicialmente se había marcado con una estaca, pero al perderse, se marca en una piedra que por su tamaño y nivel de profundidad sirve como una referencia fiable, a continuación, se muestra gráficamente:
NORTE DELTA 1
Para el norte se asume en uno de los pilares que sostienen el tablero de baloncesto en la cancha, conociendo que la brújula no siempre es precisa, y se requiere un alto nivel de exactitud se busca una línea de referencia fácilmente replicable. En esta baranda se hace una pequeña marcación que indica la línea vertical que será vista.
Punto 0°0’0’’: se toma el norte como punto cero. Deltas vistos: Delta Auxiliar No. 1 y Delta No. 2. Detalles: la cancha de microfútbol
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Delta Auxiliar No. 1: Al hacer el reconocimiento de terreno se observa que si se quieren tomar los puntos de la parte trasera de cancha de microfútbol hay necesidad de pasar toda la poligonal a través de terreno con grandes matorrales y poca visibilidad, lo que implicaría el montaje de mínimo 3 deltas más. Existe otra opción que consiste en el montaje de un delta auxiliar, externo a la poligonal que permite la toma de gran cantidad de datos y debido a su independencia no afecta el montaje principal. A través de la reja posterior a la cancha, se puede ver perfectamente un lugar idóneo para el montaje del equipo, debido al poco acceso de personal a este lugar, se deja referenciado con una estaca como se muestra a continuación.
DELTA AUXILIAR 1
Punto 0°0’0’’: Delta No. 1. Deltas vistos: Ninguno Detalles: parte posterior a la cancha
Delta No. 2: Se ubica el segundo delta, empleando para ello un mojón que se encuentra en el sitio frente al laboratorio. Este sitio deja ver perfectamente la fachada del laboratorio que corresponde a uno de los linderos del lote.
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DELTA No. 2
Punto 0°0’0’’: Delta No. 1. Deltas vistos: Delta No. 3 Detalles: parte frontal del laboratorio
Delta No. 3: El tercer delta se ubica en una esquina del andén del quiosco, siendo un terreno bastante transitado, y por su dureza para clavar la estaca, se deja referenciado sobre el andén.
DELTA No. 3
Punto 0°0’0’’: Delta No. 2. Deltas vistos: Delta No. 4 Detalles: parte lateral del laboratorio, quiosco, andén, vía.
Delta No. 4: El cuarto delta se ubicó frente a las oficinas de tesorería, debido al mantenimiento que se le estaba haciendo al césped, se recibió la recomendación de no poner estacas en esta
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA área, por lo que se aprovechó una tubería sobresaliente en el lugar, para referenciar sobre ella.
DELTA No. 4
Punto 0°0’0’’: Delta No. 3 Deltas vistos: Delta No. 5 Detalles: oficinas tesorería, caseta.
Delta No. 5: El quinto delta se pudo ubicar sin inconvenientes referenciándolo mediante estaca, aunque fue necesario montarlo en dos ocasiones pues el primer día debido a la limpieza que hicieron del terreno, la extrajeron. Finalmente quedó de la siguiente forma:
DELTA No. 5
Punto 0°0’0’’: Delta No. 4 Deltas vistos: Delta No. 6 Detalles: parte trasera oficinas tesorería.
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA Delta No. 6 El delta No. 6 se ubicó en el lateral del laboratorio, mediante estaca como se puede apreciar en la siguiente imagen:
DELTA No. 6
Punto 0°0’0’’: Delta No. 5 Deltas vistos: Delta No. 1 Detalles: parte lateral del laboratorio, mesas.
Delta No. 1 Finalmente, para realizar el cierre de la poligonal, es necesario realizar nuevamente el montaje en el primer delta para observar el segundo, pero esta vez tomando como referencia el último delta y no el norte.
Punto 0°0’0’’: Delta No. 6 Deltas vistos: Delta No. 2
TRABAJO DE OFICINA CIERRE POLIGONAL: El primer paso en el cálculo de la cartera, es revisar la sumatoria de los ángulos, según la siguiente fórmula: ∑ 𝐴𝑁𝐺𝑈𝐿𝑂𝑆 = (𝑛 − 2) ∗ 180 Como se hizo con 6 puntos entonces, ∑ 𝐴𝑁𝐺𝑈𝐿𝑂𝑆 = (6 − 2) ∗ 180 = 720
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA DE D-2 A D-3 DE D-3 A D-4 DE D-4 A D-5 DE D-5 A D-6 DE D-6 A D-1 DE D-1 A D-2 ∑
149°45'0'' 109°42'40'' 93°56'20'' 77°3'40'' 250°5'0'' 39°28'20'' 720°1'0''
El error es de un minuto que dividido en 6 deltas da a ajustar 10 segundos para cada uno, como la sumatoria da por encima de la formula, entonces es necesario restar a cada uno de los deltas el ajuste. Queda de la siguiente forma: DE D-2 A D-3 DE D-3 A D-4 DE D-4 A D-5 DE D-5 A D-6 DE D-6 A D-1 DE D-1 A D-2 ∑
149°44'50'' 109°42'30'' 93°56'10'' 77°3'30'' 250°4'50'' 39°28'10'' 720°0'0''
La poligonal queda aproximadamente como se muestra a continuación:
CÁLCULO AZIMUT: El cálculo del azimut para cada punto se hace de la siguiente forma: 𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ± 180 + á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 ∗ (−360)
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA El ángulo anterior corresponde al azimut en el punto desde el cual fue observado el punto, si éste es superior a 180° se le resta 180°, si es inferior, entonces se suma este valor. El resultado se verifica que no supere los 360°, en caso de superarlos, se le resta 360°. El AZIMUT en las dos ocasiones que se observó el delta 2 desde el delta 1 debe ser igual, puesto que corresponde a la misma rotación desde el norte. Para el caso dio como resultado 251°11’0’’. Todos los ángulos leídos desde el delta No. 1, corresponden a Azimuts puesto que todos fueron leídos con referencia al Norte. CÁLCULO DISTANCIA HORIZONTAL: Al igual que en la radiación simple se hace mediante la siguiente fórmula: 𝐷𝐻 = (𝐻𝑖𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝑖𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) ∗ 100 ∗ (sin(á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙))^2 Este cálculo da como resultado una distancia en centímetros, pues en esta unidad se tomó la lectura de los hilos, se divide entre 100 para hacer la conversión a metros. CÁLCULO PERÍMETRO DE LA POLIGONAL: El perímetro corresponde a la sumatoria de las distancias horizontales entre cada uno de los deltas, éste valor es importante para hallar posteriormente la corrección de las proyecciones. Para el caso fue: DE D-2 A D-3 DE D-3 A D-4 DE D-4 A D-5 DE D-5 A D-6 DE D-6 A D-1 DE D-1 A D-2 PERÍMETRO (M)
27.552 44.239 45.475 33.796 32.078 40.462 223.602
CÁLCULO DE PROYECCIONES NORTE Y ESTE: Las proyecciones no varían respecto al cálculo en una radiación simple, para ello se utilizan las siguientes fórmulas: 𝑃𝑅𝑂𝑌𝐸𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝑁𝑂𝑅𝑇𝐸 𝑆𝑈𝑅 = 𝐷𝐻 ∗ cos(á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙)2 𝑃𝑅𝑂𝑌𝐸𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐸𝑆𝑇𝐸 𝑂𝐸𝑆𝑇𝐸 = 𝐷𝐻 ∗ sin(á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙)2 Dependiendo del signo se ubica en la columna correspondiente:
Para la proyección N-S si el resultado es positivo será Norte y si es negativo será sur.
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA
Para la proyección E-W si el resultado es positivo será Este y si es negativo será Oeste.
Se hace la sumatoria de las proyecciones para cada delta y se halla la diferencia entre Norte – Sur y Este – Oeste. ∆ 𝑁 − 𝑆 = ∑𝑁 − ∑𝑆 = 73.310 − 72.423 = 0.887 ∆ 𝐸 − 𝑊 = ∑𝐸 − ∑𝑊 = 79.625 − 77.328 = 2.297 CORRECCIÓN PROYECCIONES: Las sumatorias de las coordenadas Norte y Sur deben ser iguales, así como las sumatorias de las coordenadas Este y Oeste. La corrección permite llevar esta diferencia a ceros. Mediante el siguiente procedimiento: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑟 =
∆ 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝑁 − 𝑆 𝑜 𝐸 − 𝑊) ∗ 𝐷𝐻 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
A la columna que está dando mayor valor se le resta el ajuste, y a la columna que da la mayor sumatoria, se le suma el ajuste. Para el caso de la práctica:
A las proyecciones Norte se les restó el ajuste A las proyecciones Sur se les sumó el ajuste A las proyecciones Este se les restó el ajuste A las proyecciones Oeste se les sumó el ajuste
Esta corrección se hace únicamente para las proyecciones correspondientes a la poligonal, y se vuelve a realizar la sumatoria de proyecciones para verificar que la diferencia si se haya llevado a ceros. COORDENADAS: Las coordenadas de un punto dependen del punto desde el cual fueron observadas, para el caso se asumen las coordenadas iniciales en el delta 1 de 10.000N y 10.000 E.
Si la proyección es Norte, se suma con la coordenada Norte del punto desde donde se observó. Si la proyección es Sur, se resta a la coordenada Norte del punto desde donde se observó. Si la proyección es Este, se suma con la coordenada Este del punto desde donde se observó. Si la proyección es Oeste, se resta a la coordenada Norte del punto desde donde se observó.
Finalmente se verifica que la coordenada calculada en el delta 1 sea igual que la asumida.
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA CÁLCULO DEL ÁREA: Los linderos del lote se definieron como se muestra a continuación:
Para el cálculo del área se emplea el método de las coordenadas como se muestra en la tabla siguiente, pero primero es necesario definir los puntos correspondientes al lindero y ubicarlos en el orden preciso. PUNTO 1 4 17 16 15 14 21 20 22 23 29 30 31 32 54 53 52 51 13 9 8 7
CN 10,018.012 9,987.746 9,980.288 9,977.522 9,975.093 9,968.820 9,962.494 9,962.085 9,951.851 9,947.814 9,925.813 9,922.604 9,920.498 9,926.501 9,941.106 9,949.190 9,951.767 9,953.877 9,987.877 10,004.796 10,021.467 10,022.707 TOTAL
CE 9,991.922 10,007.899 9,971.371 9,965.045 9,963.485 9,949.296 9,942.025 9,941.641 9,946.663 9,948.734 9,958.384 9,959.113 9,962.693 9,975.709 10,007.393 10,021.985 10,028.010 10,032.621 10,064.773 10,054.106 10,043.410 10,013.873
NE ↘ 100,259,252.277 99,591,520.820 99,454,019.033 99,410,890.784 99,245,152.885 99,110,257.661 99,043,538.813 99,089,502.272 99,008,318.407 99,064,151.773 98,852,293.284 98,855,857.413 98,964,001.183 99,338,396.622 99,629,615.215 99,770,576.812 99,842,306.591 100,183,512.475 100,419,174.073 100,482,268.194 100,353,697.812 100,146,106.573
EN ↙ 99,796,778.988 99,881,714.295 99,489,573.523 99,402,250.624 99,324,188.538 99,119,801.704 99,043,298.122 98,937,729.927 98,947,553.445 98,749,273.271 98,813,100.912 98,799,360.598 98,894,682.027 99,169,580.594 99,565,454.362 99,736,459.597 99,817,578.095 100,204,584.536 100,696,000.651 100,756,891.494 100,662,155.711 100,319,099.880
2,190,114,410.970
2,190,127,110.894
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA Posteriormente se halla la diferencia entre ambos productos y se divide entre 2. Para el terreno el área da como resultado una extensión de 6.349,962 m^2 ELABORACIÓN DEL PLANO: La escala escogida fue 1/250. El procedimiento fue igual que el empleado en la elaboración de los planos anteriores. Cuando se estaba elaborando el plano se descubrió que la numeración de los puntos como se había hecho en campo no servía, porque como no fueron tomados todos los detalles el mismo día, para cada delta se reiniciaba la numeración. Al plasmarlo en el plano se prestaba para confusión puesto que había varios puntos representados con el mismo número, finalmente se hizo la corrección en la cartera dejando todos los puntos consecutivos. ELABORACIÓN DEL INFORME: El último paso, al igual que en las prácticas anteriores fue la elaboración del informe detallando las actividades realizadas.
EL MÉTODO DE LEVANTAMIENTO MEDIANTE POLIGONAL CERRADA La poligonal cerrada permite realizar la medición de terrenos de grandes extensiones con una gran precisión, pero requiere un máximo de organización por parte del equipo de trabajo, seriedad y sobretodo paciencia. Es importante tener en cuenta que, para realizar las vistas, de delta a delta, la línea vertical debe ser lo más exacta posible, por lo que se realiza una referenciación mediante plomada.
CONCLUSIONES
La práctica permitió conocer y aplicar el proceso de levantamiento de un lote mediante el método de poligonal cerrada, que consiste en básicamente la unión de varias radiaciones simples mediante una figura geométrica cerrada. Las coordenadas y ángulos se trasladan de un delta a otro y finalmente se hacen los ajustes para conocer las coordenadas exactas de cada punto. La práctica se realizó, aunque con algunos inconvenientes, de una forma satisfactoria, debido a que el margen de error fue bastante pequeño en comparación con la extensión del terreno. Se realiza la práctica de los conocimientos adquiridos mediante la teoría, comparando constantemente con los ejercicios hechos en clase, que sirvieron como guía para la buena ejecución del levantamiento. Aunque existen algunos puntos discordantes comparando el terreno natural respecto al plano, se puede decir que el plano es una buena representación del lote.
LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL CERRADA
ANEXOS