CURSO: TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA I
TEMA: LEVANTAMIENTO POR COORDENADAS
DOCENTE: ING. ALPACA
PRESENTADO POR: BRYAN ZUÑIGA ZANABRIA
CODIGO: 2013224451
AREQUIPA-2015
INTRODUCCIÓN E !"!#$%& '()*+, &!&, $/ +,,($/&&! ,&($! $ ($ $(($! $!$/ $/#& #&++" "/ / $ $ +,/ ,/ / /#, , ,"' "',/ ,/& & $ / /$! $!##(& +& &" "& & #,, #, ,'( '(&* &*& && & +, +,/# /#"$ "$/$ /$ % %6 6 & / /$! $!#( #(, , $ $!& !&( ( $ $#$ #$((%" %"/& /&& &!! "%"#&+",/$! ,("'"/&&! $/ 7&+#,($! +,%,8 • •
•
L9%"#$ $ $(+$+"/ "!& E((,($! $ +,/!#(++"/ +&"(&, "&+",/$! $/ ,! "/!#(%$/#,! :+"(+, '(&&, $!+&9%$#( $!+&9%$#(, , $!+&(&...; G(,!,( $ )"< $!#($<& $!#($<& 6 =&""& $/ $ %>#,, $ ", $#+?
R$!#& ,", $/#$/$( @$ $ %>#,, '()*+, $ $&/#&%"$/#, !" "$/ $! $ 7)+" &($/"<&$ 6 $$++"/ &(& @"$/$! !$ "/"+"&/ $/ &!! & & &, ,(($! $! $!$ $$ $,# ,#, ,,' ,'() ()*+ *+&! &! /, ($! $! #& #& & &$+ $+& &, , 6 % %6 6 $!$+"&%$/#$ $/ +&"&$! +,%$&! , $ '(&/ $!&((,,. E! $ $#$ #$((%" %"/& /&/# /#$ $ $/ ( (, , $ & %& %&6, 6,(( $& &+# +#"# "# $ , ,!! & , #,!! $!$$,%>#("+,! &!9 +,%, $ ! ($($!$/#&+"/ $ $%$, $ %>#,, %># ,, &/& &/&9# 9#"+, "+, $ ,# ,#$/+ $/+"/ "/ $ +,, +,,( ($/& $/&&! &! +&( +&(#$! #$!"&/ "&/&! &! A %"!% %" !%, , #" #"$% $%, , $! $!#$ #$ %> %>##, ,, , /, /,!! & &(($ / /& & &% &% ", ", & &&/ &/"+ "+, , $ ,!"""&$! &(& $ $%$, $ !,7#&($ $!$+9*+, &(& $ +)+, "/%$", $ &! +,,($/&&! $ +&& /#, $ /$!#(& ,"',/& $/ &,($! ($",! 6 &!,#,! +,/ ,!"""& $ '$,(($7$($/+"&( '$,(( $7$($/+"&(,! ,! $,(#&( $,(#&(,! ,! 6 $"#&(,! %$"&/#$ %$"&/#$ (,'(&%&! (,'(&%&! $ "!$ " !$, , '( '()* )*++, " "/+ /+ & &(( & "/ "/7, 7,((%& %&++" "/ / $ "/ "/#$ #$'( '(&( &(& & !, ,(($ +&(# +& (#, ,'( '(&7 &79& 9& "' "'""#& #& S" S"!# !#$% $%& &! $ I/ I/77,( ,(%& %&++" "/ / G$,' ,'(()* )*+& +& I/7(&$!#(+#(&! $ D,! E!&+"&$! $#+?
MATERIALES
•
"/+=&
•
•
•
Estacas
Jalones
Trípode
•
•
•
Mra
•
Porta #nas
•
Calc$ladora
N!el
L"retas de ca#po
1.%
INTRODUCCION.
L,! ($!#&,! $ ,! #(&&,! #,,'()*+,! !$ &/ & &!%&( $/ $ +&!, %)! '$/$(& $/ / / &/, $/ $ @$ !$ ($($!$/#&/ #,,! ,! $#&$! &/"%>#("+,! 6 &#"%>#("+,! @$ =&/ !", ,$#, $ $&/#&%"$/#, #,,'()*+,. E &/, "() ($7$(", & / !"!#$%& $ $$! +&(#$!"&/,! !"'"$/, $ $$ YY & "($++"/ $ & %$(""&/& :"($++"/ N,(#$S(; 6 $ $$ & "($++"/ $($/"+&( & & %$(""&/& :"($++"/ E!#$O$!#$;.
E!#$ $! $ +&!, =&"#& &/@$ $/ ,+&!",/$! !$ ($*$($ ,("$/#&( ,! $$! +&(#$!"&/,! $ %&/$(& "!#"/#&. L& "%$/!"/ Z @$ +,(($!,/$ & &! &#(&! $ ,! /#,! +,/ ($&+"/ & &/, =,("<,/#& $ ($7$($/+"& !$ !$$ ($($!$/#&( %$"&/#$ curvas de nivel . transporte por coordenadas coordenadas & & ,$( L&%&%,! transporte por ,$(&+ &+"/ "/ +, +,/! /!"! "!#$ #$/# /#$ $ $/ $/ #(&< #(&<&( &(
!,($ $ &/, Y ,! "!#"/#,! /#,! $ $&/#&%"$/#,. P&(& ($($!$/#&( ($($!$/#&( / /#, $ #$(($/, $ +,,($/&&! $ Y +,/,+"&! $&($%,! & &(#"( $ ,("'$/ $ +,,($/&&! &! %&'/"#$! $ Y ($"&%$/#$ ($+"&! & & $!+&& $ &/, $/ &! "($++"/ $ ,! $$! $ YY ($!$+#"&%$/#$. L& "/#$(!$++"/ $ &! $($/"+&($! & ,! $$! $&/#&&! ,( ,! /#,! &!9 , , #$/",! $ #$(($/,. L&!
/,!
!$&&
& (,6$++"/
$
/#,
+,,($/&&! !$ $/,%"/&/ abscisas 6 &! Y ordenadas . L& (,6$++"/ !,($ $ &/, $ / /#, P $ #$(($/, #&%">/ $$ ,#$/$(!$ & &(#"( $ !! +,,($/&&! ,&($!8 "!#&/+"& ($+"& $/#($ P 6 $ ,("'$/ $ +,,($/&&! O 6 )/', 7,(%&, ,( & &"/$&+"/ OP +,/ /, $ ,! $$! $ +,,($/&&!. E/ / #(&&, #,,'()*+, $! =&"#& @$ !$ +,%"/$/ $!#,! ,! %>#,,!
&(& & ,#$/+"/ $ &/, #,,'()*+, +,%, $($%,! %)! &$&/#$. 2.%
COORDENADAS POLARES.
L,! "/!#(%$/#,! #,,'()*+,! !$ "%"#&/ & & %$"& $ +,,($/&&! ,&($! )/',! 6 "!#&/+"&! ,( , @$ &! +,,($/&&! +&(#$!"&/&! $$/ $+"(!$ ,( +)+, & &(#"( $ &! ,&($!. C,/ &6& $ $!#,! "/!#(%$/#,! ,$%,! $#$(%"/&( "!#&/+"&!
($+"&! 6 &+"%#$!. 2.1.%
Distancia natural y distancia reducida.
Distancia natural
$/# $/#($ ,! ,! /#, /#,!$! !$! &
,/'"# $ #(&%, $ ($+#& @$ ,! /$. E/ #,,'(&79& /, "/#$($!& %$"( "!#&/+"&! /(&$! !"/, "!#&/+"&! ($+"&!. L&%&%,! distancia reducida $/#($ ,! /#,!
& & ,/'"# $ #(&%, $ ($+#& @$ /$ !! (,6$++",/$! !,($ $ &/, =,("<,/#& Y. S$ #(& ,( #&/#, $ /& "!#&/+"& proyectada !,($ "+=, &/, Y.
L& "!#&/+"& ($+"& $/#($ ,! /#,! !$() %$/,( , +,%, %+=, "'& @$ ! "!#&/+"& /(&. S" #$/$%,! ,! /#,! A 6 B $ +,,($/&&! +&(#$!"&/&! X Y Z 6 A A
X Y Z B B
B
B B
A
A A
($!$+#"&%$/#$ &! $($!", !",/$! &(& $ +)+, $ & "!#&/+"& $/#($ $,!
!$()/8 distancia natural : natural :
D N =
( X X B- X A )2 (Y B- Y A )2 (Z B- Z A )2
distancia reduc educid ida: a: 2.2.%
D=
( X X - X ) )2 (Y - Y ) )2
!
B
A A
B
A
Concepto de aciut.
L&%&%,! aci"ut & )/', 7,(%&, ,( /& &"/$&+"/ 6 & "($++"/ $ & %$(""&/& %$", & &(#"( $ N,(#$ 6 $/ $ !$/#", $ &&/+$ $ &! &'&! $ ($,. E $$
YY $ /$!#(, !"!#$%&$ +,,($/&&! +&(#$!"&/&! &
& +,"/+""( +,%, =$%,!
"!#,
+,/ & "($++"/ $ & %$(""&/& ,( , @$ ,! &+"%#$! $!#&()/ ($7$(",! ($7$(",! & $!#$ $$ , & /&
&(&$& & %"!%,. A!9 &(& $#$(%"/&( $ /& ($+#& ($+#& AB +,/!"$(&($%,! /&
&+"%# $ &(&$& &
$$ YY #(&<&& ,( A 6 %$"($%,! %$"($%,! $ )/', )/', 7,(%&, ,( $!#&! ,! ($+#&! $!$ $ N,(#$ 6 $/ !$/#", =,(&(",. D$/,%"/&($%,! D$/,%"/&($%,! # B&$!#$ &+"%#. S" $/ $< $ +,/!"$(&( $ /#, A +,%, ($7$($/+"& +,/!"$(&%,! $ B & &(&$& & $$ YY !$ #(&<&() ,( B 6 $ &+"%# A
# A"7$("() $ # B$/$ 2%% & (' $ %o ) ,#$/", !,/"$/, @$ $!($+"&%,! & +,/$('$/+"& +,/$('$/+"& $ %$(""&/,!. E/ & & /,#&+"/ @$ $%$&%,! $ !9/"+$ "/"+& $ /#, B
A
$ ($7$($/+"& 6 $ !$(9/"+$ $ /#, & +& !$ %"$. L,! "/!#(%$/#,! #,,'()*+,! "($+#&%$/#$ &+"%#$!
/, &
$$/ %$"(
%$/,! @$ =&6&/ !", ($"&%$/#$ orientados !"/, )/',! =,("<,/#&$! ($7$(",! & /& "($++"/&("#(&("&. S"/ $%&(', #(&/ #(&/!7 !7,( ,(%& %&(( $!#& $!#&!! $+# $+#( (&! &! &/' &/'& &(($! $/ &+"% &+"%# #$! $! , , @$ @$ /,! /,! %$",!
$($%,!
+,%,
($!#&
& & $( $(%" %"#" #"(( #(& #(&& && &(( +,/ +,/ )/' )/', ,!!
!"$%($ $!$ /& %"!%& ($7$($/+"& +,/ &! $/#&&! @$ $!#, +,/$&. !.%
,!"$
COORDENADAS CARTESIANAS.
E !"!#$%&$ &$ +,,($/&&! +&(#$!"&/&! +,/!"!#$ $/ ,! $$! $($/"+&($! $ YY !"'"$/, & "($++"/ $ & %$(""&/& 6 $ !"'"$/, & "($++"/ $($/"+&( & $&. L,! ,! $$! !$ +,(#&/ $/ / /#,
@$ $! $ ,( ,("'$/ $ +,,($/&&! X=% Y=% /$+$!"&$! $ #(&&,.
+,,($/&&! & @$ !$ ,#(&! $/ 7/+"/ $ &!
&!"'/&/
L,! $$! +&(#$!"&/,! ""$/ & &/, Y $/ +(, +&(&/#$! @$ !$ /%$(&/ +,%$/<&/, ,( $ +&(&/#$ !$(",( $($+=, 6 $/ $ !$/#", $ &! &'&! $ ($,. L,! &,($! $ & +,,($/&& !,/ ,!"#",! & & $($+=& $ ,("'$/ +&( +& (&/ &/#$! #$! 1,6 2, $! $+"( & $!#$ $ ,("'$/. S$()/ /$'",! /$'", ! $/ ,! +&(&/#$ + &(&/#$!! 3,6 4, & ,$!#$. L,! &,($! $ & +,,($/&& +,,($/& & Y !,/ ,!"#",! ,!"#" ,! ,( $/+"%& $ ,("' ,("'$/ $/ +&(&/#$! +&(&/# $! 1,6 4, &
/,(#$. S$()/ S$ ()/ /$'",! /$'& #",! $/ ,! +&(&/#$! +& (&/#$! 2,6 3, & !(. ".% ".1.%
TRANS#OR$ACION DE COORDENADAS.
Paso de coordenadas polares a coordenadas cartesianas.
S" !$ "!,/$ $ &! +,,($/&&! ,&($! "!#&/+"& ($+"& 6 &+"%# $ / /#, A +,/ ($&+"/ & ,("'$/ $ +,,($/&&! O &! $($!",/$! &(& $ +)+, $ +,,($/&&! +&(#$!"&/&! !$ $+$/ 7)+"%$/#$ $ & *'(&8 X O A= D
sen # O A
Y O A= D
cos # O A
!"$/, D & "!#&/+"& ($+"& $ A & ,("'$/ 6 # A$&+"%# $ & ($+#& OA. O
E!#&! $($!",/$! !,/ &"+&$! $/ #,,! ,! +&(&/#$! $! /,! &/ $/ +&& +&!, &! +,,($/&&! +,/ ! !"'/, ,( , @$ "/%$"&%$/#$ !$ $+$ & ,!"+"/ $ A ($!$+#, & ,("'$/ ($7$("&! & ,("'$/ !$
$ +,,($/&&!. A
!$(
+,,($/&&!
$/,%"/&/ coordenadas absolutas. T&%">/ T&%">/ ,$%,! $#$(%"/&( $#$(%"/&(
&! coordenadas relativas $ / /#, B +,/
($&+"/ & ,#(, /#, A @$ /, $! $ ,("'$/ $ +,,($/&&!. P&(& $, /$+$!"#&%,! +,/,+$( & "!#&/+"& ($+"& AB 6 $ &+"%# $ & ($+#& AB $! $+"( $ )/', @$ 7,(%& $!#& ($+#& +,/ /& &(&$& & $$ YY #(&<&& ,( A %$", $!$ $ N,(#$ 6 $/ & "($++"/ $ &&/+$ $ &! &'&! $ / ($,. L&! $($!",/$! !,/ !$%$&/#$! & &! &/#$(",($!. X B A= D AB sen # B A =
Y B A D ABcos # B A
L& /,#&+"/ @$ $%$&%,! &(& &! +,,($/&&! $! !"%"&( & & @$ =$%,! "!#, &(& ,! &+"%#$!. X B$!& "!#&/+"& !,($ $ $$ @$ !$&(& ,! /#,! A 6 B $(, %$"& $!$ A =&+"& B. X A #$/(9& $ %"!%, &,( &!,#, $(, !"'/, +,/#(&(",. C,%, "%,! $ !9/"+$ "/"+& $ /#, $!$ $ @$ !$ %"$ 6 $ !$(9/"+$ $ /#, & A
B B
@$ !$ %"$.
Paso de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.
".2.%
L& "!#&/+"& ($+"& $ / /#, & ,("'$/ $ +,,($/&&! O !$ +&+&8 D = ( X X O A )2 (Y O A )2
!"$/, X AY A&!+,,($/&&! +&(#$!"&/&! &!,#&! $ A. L& "!#&/+"& ($+"& $/#($ ,! /#,! A 6 B !$()8 O
O
D = AB
B ( X X B X - A )2(Y O-Y A )2 O
O
O
+,%, 6& =$%,! "!#,. P&(& $ +)+, $ &+"%# & &(#"( $ &! +,,($/&&! +&(#$!"&/&! $$/
&(!$
+(,+&!,!
$/
!$'/
$ /#,
!$ $/+$/#($
/, ,#(, +&(&/#$8 er cuadrante8
H
E &+"%# # A$ O
& &"/$&+"/ OA !$ $#$(%"/&8 A
+ X + X + O
# A=arco t& O
A
+Y + O
T,&! T,&! &! +,,($/&&! @$ &&($+$/ &&($+$/ $/ $!#&! $($!",/$! &! ,/($%,! $/ &,( &!,#,. 2ocuadrante8 E &+"%# # B!$$$ +&+&( +,/ H O
$($!",/$! !"'"$/#$!8
+&@"$(& $ &!
B
+Y + O
# BO=%% & , = %% & arco t& B
+X + O
B
+ X + X + O
# B=2%% & - = = 2%% & - arco t& O
H
B B
+Y + O
.er cuadrante8
E &+"%# # / !$ !$$$ +&+&( +,/ +&@"$(& $ &! $($!",/$! !"'"$/#$!8 / O
+X + O
/O =2%% & , = 2%% & arco t& # /
/ /
+Y + O
/
Y + O
# / O=.%% & - = = .%% & - arco t&
/ /
H
+X + O
0ocuadrante8
E &+"%# $($!",/$! !"'"$/#$!8
$$ $ # O D!$$
+&+ +&+ &( &( D
+Y + O
DO=
#
.%% & , = .%% & arco t&
D
+,/ +, / +& +&@ @"$ "$(& (& $ $ &! &!
+X + O
D
+X + O
# DO=0%% & - = = 0%% & - arco t&
D
+Y + O
C,/ 7($+$/+"& "/#$($!& $#$(%"/&( $ &+"%# $ & &"/$&+"/ 7,(%&& ,(
,! /#,! A 6 B +&$!@"$(& $/ '&( $ $ & 7,(%&& ,( / /#, 6 $ ,("'$/. L&! $($!",/$! !,/ !$%$&/#$! !!#"#6$/, $/ +&& +&!, &! +,,($/&&! ($!$+#, & ,("'$/ ,( & "7$($/+"& $/ &,( &!,#, $ &! +,,($/&&! $ $ ,! ,! /#,!. S$ &"+&()/ /&! $($!",/$! ,#(&! $$/"$/, $ & ,!"+"/ $ !$'/, /#,
($!$+#, & ("%$(, #& 6 +,%, !" >!#$ 7$!$ $ ,("'$/ $ +,,($/&&!. P,( $$%, & $($!"/ +,(($!,/"$/#$ +,(($!,/"$/#$ & ("%$( +&(&/#$ @$&(9&8
B
+X A X + O
# B A=arco t&
O
B
E!#& $($!"/ !$ &"+&() +&/, $ ($!$+#, & B1X O A Y B1Y O A A $! $+"( +&/,8 X
+Y A-Y + /#, B !$ O
O
O
O
%.%
COORDENADAS A&SOLUTAS
L&! L&! +, +,,( ,($ $/& /&& &!!
' RELATI(AS.
absolutas
,
!"#$ $/ $ ("%$( +&(&/#$
!,/ &! @$ !$ ($ ($*$($/ & ,("'$/ +,,($/&&! +,%, =$%,! "!#,. L&!
totales
!$/#&($%,! +,%,
$ ($($
X AY A,!"%$%$/#$ X O
O
A A
Y . A
L&! L&! +, +,, ,($/& $/&&! &! relativas , parciales !$ ($*$($/ & ,#(, /#, "!#"/#, $ ,("'$/ $ +,,($/&&!. L&! +&(&+#$(9!#"+&! $ ,! #(&&,! #,,'()*+,! "%"$/ %$"( "($+#&%$/#$ )/',! 6 "!#&/+"&! +,/ ($&+"/ & ,("'$/ $ +,,($/&&!. L&! %$"+",/$! !$ ! $ =&+$/ +,/ ($&+"/ & "!#"/#,! /#,! %$ ("&"<&,! $/ $ #$(($/, $/ "/!#(%$/#,! #,,'()*+,! 6
,! @$ @$
$/,%"/&/ estaciones. P,( #&/#, & +&+&( !$()/ +,,($/&&! ($"&! /, &!,#&!.
!$ !$
!"#&/ ,!
&! +,,($/&&!
@$
&%,!
L&! +,,($/&&! &!,#&! !$ $+$/ 7)+"%$/#$ $ &! ($"&! ($&"<&/, & ,$(&+"/ +,/,+"& +,%, arrastre de coordenadas . E/ $ $$%, $ & *'(& &! +,,($/&&! &!,#&! X BY B$/ /#, B !$ ,#"$/$/ & &(#"( $ !! +,,($/&&! O
O
($"&! X BY B ($!$+#, & ,#(, /#, A 6 $ &! +,,($/&&! &!,#&! X AY A$>!#$ A A
A
O
O
,( &! $($!",/$!8 X O B= X O A X B A Y BO=Y A Y B
#& +,%, !$ $+$ $ & *'(&.
O
A
L,! /#,! $ / $&/#&%"$/#, !$ &,6&/ /,! $/ ,#(,! 6 ,( +,/!"'"$/#$
$ &((&!#($ $ +,,($/&&! !$ =&() $ $!+&,/&& =&!#& $#$(%"/&( &! +,,($/&&! &!,#&! $ #,,! ,! /#,! $ "/#$(>!.
EL PROCEDIMIENTO A SEGUIR ES EL SIGUIENTE: 1. R$+,/,+"%"$/#, $ '&( $ #(&&,. 2. U"+&+"/ $ /#,!.
/&
7,(%&
3. N,%$/+(& $ /#,!. 4. F"&( / $$ $(#"+& +,/ $ */ @ !$& /$!#(, $$ . 5. T(&<&( / $$ &(&$, +,/ $ $$ :$!#$ !$() /$!#(, $$ 6;. J. D$#$(%"/&( &! +,,($/&&! $ +&& /#, !$'/ #,%$%,! &! %$"&! +,/ "/+=&. K. D$#$(%"/&( &! "!#&/+"&! $/#($ +&& /#,. . &&( $ )($& $ #$(($/,. . &+$( / $&/#&%"$/#,.
NI VELACI ÓNGEOMÉTRI CA O NI VELACI ÓNPORAL TURAS.
Eselpr oc edi mi ent oal t i mét r i c o quec ons i s t eende t er mi narl adi f er enc i adec ot asdel os pu nt o so bs er v a dos ,med i an t el ac omp ar ac i ón d i r e ct ad el as d i f er e nc i a sd es us al t ur as me di d asenu nami r ac o l o c ad ae ne l l o sc o ne lp l a nod ec o mp mp ar a c i ó nq uee s t a bl e c el av i s u al hor i z ont al deunni v el t opogr áfi co ,i ns t a l ad ono r ma l me nt eel mé t odod el pun t ome di o.
Ti posdeni v el ac i óngeomét r i c a Lani v el ac i óngeomét r i c as i mpl e Esl aques eef ec t úai ns t al andoelni v elenunpunt os i t uadoent r eot r osdosc uy odes ni v els e qui er edet er mi nar .Par al l ev arac aboel pr oc edi mi ent opodemosus arl oss i gui ent esmé mét odos : •
Mé t o dod elp unt ome di o:e lap ar at os ee s t ac i on ae nu npun t oe qui d i s t an t ee nt r el osd os c uy ode sni v e ls edes e ac ono c er ,e s t ab l ec i én dos el ec t u r asdemi mi r asena mb mbo sp unt os .
•
Mé t o do delp unt oe x t r emo :p ar ac al c u l are ld es ni v e le nt r ed os p unt os ,e lap ar at os e es t ac i onaenunpunt oyl ami r aeno t r o.
•
Mét ododees t ac i onesequi di s t ant es :elapar at os es i t úaent r el ospunt osc uy osdes ni v el es d es e amo sc o no c e r ,h ac i e nd od ose s t a c i o ne se np un t o sc u y a sd i s t a nc i a sa lp r i me r o ya l s e gu nd os o ni g ua l e s .
•
Mét odo de es t ac i ones e xt er i or es :elni v els es i t úa en dos es t ac i ones e xt er i or es a l a al i neac i óndel ospunt osc uy odes ni v e ls edes eac onoc er .
Lani v el ac i óngeomé t r i c ac ompues t a Esl aques eef ec t ú ac u and oh ayne ces i d add eha c erv a r i a sn i v e l ac i on ess i mpl espr o duc t oa qu el ospu nt oss ee nc ue nt r anamuc h adi s t an c i aoe x i s t e nmuc h osac c i den t e se nelt er r en oy n os ep ue ded et e r mi n ard eu nas o l an i v e l a da .
Nivelación trigonométrica Esl ani v el ac i ónques er eal i z a apar t i rd el amedi c i ón deángul osc eni t al es ,de al t ur ao depr es i ón,ydedi s t anc i asquel uegos eus ar ánpar al ar es ol uc i óndet r i ángul osr ec t ángul os , do ndel ai n c óg ni t as er áe lc at e t oo pues t od elán gu l oar es ol v e r ,q ueenes t osc as oss one l des ni v el ex i s t ent e ent r e
el
punt o
e s t a c i ó n y un,
ot r o, punt o c ual qui er a.
El
ej empl o
más
s i mpl e es cuandocon
unt eo do l i t ome di mo su nán gu l oyc onu nE. D. M.ado s ad oa lmi s mo,l mo ad i s t anc i ai nc l i n ad a ex i s t ent e
ent r e
l a
NI&ELACIÓN SIMPLE
es t ac i ón
y
un
punt o
c ual qui er a.
NI&ELACIÓN RECIPROCA
NI&ELACIÓN COMPUESTA