Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
P C
A
B
Menghitung deformasi dan putaran sudut dengan cara double integration :
Penyelesaian :
1.
Rumus :
2.
Diperoleh Persamaan Bidang Momen Sejauh X
Mx
3.
=
Persamaan Bidang Momen Dimasukkan Kedalam Persamaan Diferensial
Dengan mensubtitusikan persamaan bidang momen sejauh x ke dalam rumus yang telah ada, maka akan didapat :
Persamaan diatas dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok. Kemiringan balok didapat dari mengintegralkan persamaan diatas, sehingga akan menjadi :
Defleksi balok didapat dari mengintegralkan persamaan kemiringan balok, sehingga akan menjadi :
C1 dan C2 merupakan konstanta integrasi. Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
4.
Syarat Batas
P
X=0
X=L Y=0
Y=0
C
A
B
Garis elastis
Konstanta integrasi C2 dapat dievaluasi dari kondisi bahwa defleksi balok di tumpuan kiri sama dengan nol, artinya y = 0 apabila x = 0 Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan diatas, maka akan menjadi :
C2 = 0
Konstanta integrasi C1 dapat dievaluasi dari x = L dan y = 0, maka persamaan diatas akan menajadi :
= C1L = C1 =
5.
Mencari Putaran Sudut Dan Deformasi
θA =
(X=0)
= =
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
= = = =
θB =
(X=L)
δC =
(x =
)
=
=
=
P C
A
θA
B
θB
δc
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
q A
B
C
Menghitung deformasi dan putaran sudut dengan cara double integration :
Penyelesaian :
1.
Rumus :
2.
Diperoleh Persamaan Bidang Momen Sejauh X
Mx
3.
=
Persamaan Bidang Momen Dimasukkan Kedalam Persamaan Diferensial
Dengan mensubtitusikan persamaan bidang momen ke dalam rumus yang telah ada, maka akan didapat :
Persamaan diatas dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok. Kemiringan balok didapat dari mengintegralkan persamaan diatas, sehingga akan menjadi :
Defleksi balok didapat dari mengintegralkan persamaan kemiringan balok, sehingga akan menjadi :
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
C1 dan C2 merupakan konstanta integrasi.
4.
Syarat Batas
X=0 Y=0
q
A
B
C δC
Garis elastis
θC
Konstanta integrasi C1 dapat diperoleh dari kondisi batas bahwa kemiringan balok nol di tumpuan. Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan kemiringan balok, maka akan menjadi
:
C1 = 0 Konstanta integrasi C2, karena kemiringan di tumpuan adalah 0, maka persamaan kemiringan balok akan menajadi :
C2 = 0
5.
Mencari Putaran Sudut Dan Deformasi
θc
=
( X = L )= = =
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
δC
=
(x = L )
( ) ( ) ( )
= = =
=
q A
B
C δC
θC
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
q C
A
B
Menghitung deformasi dan putaran sudut dengan cara double integration :
Penyelesaian :
1.
Rumus :
2.
Diperoleh Persamaan Bidang Momen Sejauh X
Mx
3.
=
Persamaan Bidang Momen Dimasukkan Kedalam Persamaan Diferensial
Dengan mensubtitusikan persamaan bidang momen sejauh x ke dalam rumus yang telah ada, maka akan didapat :
Persamaan diatas dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok. Kemiringan balok didapat dari mengintegralkan persamaan diatas, sehingga akan menjadi :
Defleksi balok didapat dari mengintegralkan persamaan kemiringan balok, sehingga akan menjadi :
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
C1 dan C2 merupakan konstanta integrasi.
4.
Syarat Batas
X=0 Y=0 X=0
q
Y=0
C
A
B
Garis elastis
Konstanta integrasi C2 dapat dievaluasi dari kondisi bahwa defleksi balok di tumpuan kiri sama dengan nol, artinya y = 0 apabila x = 0 Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan diatas, maka akan menjadi :
C2 = 0
Konstanta integrasi C1 dapat dievaluasi dari x = L dan y = 0, maka persamaan diatas akan menajadi :
C1 =
6.
=
Mencari Putaran Sudut Dan Deformasi
θA =
=
(X=0) =
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
=
θB =
δC =
( X = L )
= = =
EIy (x = ) = = = =
( ) -
q C
A
θA
B
θB
δC
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
Conjugate Beam The Conjugate-beam Method , adalah salah satu metode untuk menentukan besarnya putaran sudut dan lendutan pada balok. Prinsip-prinsip metode ini adalah sebagai berikut. ”bidang momen yang terjadi pada real Beam (balok yang sebenarnya) dibagi
dengan
faktor kekakuan dari balok (EI), diperlakukan sebagai beban pada Conjugate Beam/balok fiktif”. Untuk mengetahui besarnya deformasi yang terjadi pada Real beam, dapat diikuti ketentuan sebagai berikut ini. 1. PUTARAN SUDUT yang dibentuk oleh garis singgung pada suatu titik dari Real Beam yang berdeformasi terhadap sumbu balok semula, besarnya sama dengan GAYA LINTANG yang terjadi pada titik/penampang yang sama d ari Conjugate Beam. 2. LENDUTAN/ DISPLACEMENT yang terjadi pada suatu titik dari Real Beam yang berdeformasi terhadap posisi semula, besarnya sama dengan MOMEN LENTUR yang terjadi pada titik/penampang yang sama dari Conjugate Beam. Dengan mengingat ketentuan (1) dan (2) tersebut diatas, maka di dalam perhitungan besar dan arah deformasi yang terjadi pada Real beam, kita harus merubah macam perletakan atau sambungan konstruksi Real Beam menjadi konstruksi Conjugate Beam dengan memperhatikan sifat-sifat dari perletakannya. Metode Conjugate Beam menggunakan bidan momen sebagai dasar perhitungan untuk menghitung defor masi atau putaran sudut pada balok. Lenturan pada struktur indentik dengan menghitung momen dari bidang momen dibagi dengan EI. Putaran sudut pada struktur identik dengan menghitung gaya geser dari bidang momen dibagi EI.
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
Langkah – langkah penyelesaian : 1.
Gambar bidang momen akibat struktur
2.
Bidang momen dibagi EI adalah beban pada sistem conjugate beam
3.
Kondisi perletakkan pada sisi conjugate beam disesuaikan
4.
Tentukan letak titik berat
5.
Gaya geser pada system conjugate beam sama dengan putaran sudut akibat beban asli
6.
Momen pada conjugate beam sama dengan lendutan.
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
Contoh :
P A
B C
EI
1.
Menggambar bidang momen akibat struktur
Bidang Momen
PL
2.
Bidang momen dibagi EI adalah beban pada sistem conjugate beam
3.
Kondisi perletakkan pada sisi conjugate beam disesuaikan
4.
Tentukan letak titik berat
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur III Pengajar : R. Windah, ST, MT
5.
Gaya geser pada sistem conjugate beam sama dengan putaran sudut akibat beban asli
Q pada sistem conjugate beam = θ ; maka θ = jumlah luas-luas bidang:
( ) ( ) ( ) θc =
6.
δC
Momen pada conjugate beam sama dengan lendutan =
=
* +
Atau dengan cara lain
δC
=
∫
∫
Atau
δC
= =
*+ *+
Yosua Aditya Ratu 090211094
