Las relaciones numéricas

Ramón Galán González.

INTRODUCCIÓN. Esta sencilla actividad práctica que proponemos tiene distintas finalidades. Entre otras: -

Descomponer una longitud en partes iguales.

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Presentar las distintas relaciones como como resultado resultado de dividir en partes iguales iguales una cosa, un conjunto de cosas o la medida de una cualidad. Así, la mitad, como dividir entre dos; la cuarta parte, como dividir entre cuatro; la décima parte, como dividir entre diez y la quinta parte, como dividir dividir entre cinco.

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Preparar al alumno en el uso posterior de nuestro nuestro recurso recurso didáctico de las regletas del metro.

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Introducir el concepto de fracción y porcentaje porcentaje y su expresión expresión en forma de relación numérica y número decimal referido a la unidad, en este caso al metro.

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Expresar las relaciones numéricas numéricas de la mitad, cuarta, décima décima y quinta parte en forma de número decimal, fracción y porcentaje.

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Globalizar y relacionar números decimales, fracciones, porcentajes y medidas medidas de longitud.

De otra parte, presentamos las relaciones de la mitad y la cuarta parte de forma conjunta en base a que la cuarta parte puede considerarse la mitad de la mitad. De igual modo, presentamos las relaciones de la décima parte y la quinta parte de forma conjunta en base a que la quinta parte puede considerarse el doble de la décima parte. En definitiva, consideraremos las relaciones de la mitad y la décima parte como relaciones esenciales, de las cuales se derivarán las restantes relaciones que abordaremos a lo largo del Tercer Ciclo de la Educación Primaria. Las actividades prácticas consistirán en dividir de forma real un metro en partes iguales según la relación que vayamos a estudiar. Estas actividades podemos llevarlas a la práctica de tres maneras. Cada uno de ellas presenta ventajas e inconvenientes. Las tres maneras son: -

Colocar en el suelo del aula, o en algún espacio espacio del colegio, cintas cintas carroceras y los almnos agrupados en equipos de cuatro, dividir las cintas. Presenta la ventaja de que la actividad es más dinámica, más individualizada, más activa. Pero tiene el inconveniente de que la organización de la clase se vuelve más compleja y hay que tener un mayor control sobre la disciplina y el nivel de ruido. También tiene el inconveniente de que las informaciones que iremos proporcionando a los alumnos las tenemos que proporcionar de forma oral ya que no podemos escribir en el suelo.

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Proporcionar a los alumnos cintas de tela o papel que podemos adquirir en el mercado y, en la clase y agrupados por equipos de cuatro, los alumnos la dividan en partes iguales. La actividad sigue siendo dinámica, individualizada y activa pero presentan distintos inconvenientes. Una vez troceada la cinta perdemos la visión de su totalidad y ello dificultará la comprensión de diversos aspectos. Así mismo tiene el inconveniente de la gran cantidad de cinta que tenemos que emplear y su

consabido coste económico (No sucede los mismo con las cintas carroceras que son fácil de encontrar en el mercado y su coste es muy reducido) -

Dibujar en la pizarra pizarra líneas rectas de un metro de longitud y efectuar las divisiones sobre los gráficos. Tiene la ventaja que facilita la organización y realización de la actividad y posibilita que las informaciones que proporcionemos a los alumnos podamos escribirlas en la pizarra y con ello la corrección. Presenta el inconveniente de que los alumnos operan con representaciones no con objetos reales. La actividad se torna menos activa y menos individualizada. Mientras unos hacen, otros miran.

Cada profesor debe valorar ventajas e inconveniente y decidir que forma concreta debe darle a la actividad. En la exposición del presente trabajo, partimos del hecho real que la actividad tuvo lugar en el gimnasio del colegio y utilizamos cintas carroceras en el suelo y que, posteriormente, en el aula, dibujamos las líneas en la pizarra para facilita la información y corrección y finalmente, como ampliación, realizamos una pequeña actividad complementaria con cintas de envolver regalos.

Por último, aunque este conjunto de actividades está diseñado para ser aplicado al 5º Nivel de la Educación Primaria, haciendo las oportunas modificaciones simplificadoras puede trabajarse con los alumnos de 4º Nivel.

Actividad nº 1. Dividir cintas de un metro de longitud en dos y cuatro partes iguales. La realización de la actividad tuvo lugar en el gimnasio del colegio. Agrupamos a los alumnos en equipos de cuatro. A cada uno de los equipos le proporcionamos una cinta métrica flexible de un metro de longitud y un royo de cinta carrocera. Ellos deben portar unas tijeras y rotuladores o lápices de colores. Situados los equipos de alumnos en distintos espacios del gimnasio, colocaron en el suelo dos cintas carroceras de un metro de longitud. Es conveniente que las coloquen de forma paralelas separadas una de otra con el fin de establecer posteriormente equivalencias numéricas entre las partes obtenidas en ambos casos (Dos cuartas partes tiene la misma longitud que una mitad). Para ello daremos las instrucciones pertinentes: -

En primer lugar y por equipos, coloquen en el suelo dos cintas que midan  exactamente un metro. Procuren colocarlas, no a continuación, sino una  frente a otra, de forma paralela. Les recomiendo primero coloquen cintas que  midan más de un metro y después, sobre la cinta colocada, midan y corte, con  las tijeras el trozo que sobra. Los equipos que vayan terminando levantan la  mano para comprobar que cada una de las dos cintas mide exactamente un  metro.

Una vez que los distintos equipos de alumnos vayan terminando, medirán las cintas en presencia del profesor para comprobar que miden exactamente un metro. Posteriormente, se les informará de lo que tienen que hacer a continuación. -

Ahora, esta cinta, la de arriba la tienen que dividir en dos partes iguales. Esta  otra, la de abajo, la tienen que dividir en cuatro partes iguales. Midan bien y  marquen con el rotulador o con el lápiz de color, desde dónde hasta dónde  llega cada parte. Cuando terminen levanten la mano para comprobar que, en  cada caso, las partes miden exactamente lo mismo.

De nuevo, una vez que los distintos equipos de alumnos vayan terminando, medirán en presencia del profesor y comprobarán que cada mitad mide 50 centímetros, es decir, 5 decímetros y que cada cuarta parte mide 25 centímetros, que no es un número entero de decímetros sino un decímetro y medio. Aunque aún no hayamos dado la información, emplearemos los términos de la “mitad” y la “cuarta parte” part e” -

¿Cuántos centímetros mide cada mitad del metro? 50 metro?  50 cm. ¿Cuántos decímetros mide cada mitad del metro? 5 metro?  5 dm. ¿Cuántos centímetros mide cada cuarta parte del metro? 25 metro?  25 cm. ¿Cuántos decímetros mide cada cuarta parte del metro? 2 metro?  2 dm y medio.

Una vez finalizada esta fase práctica, y dado que no suele ocupar todo el tiempo de una sesión, los alumnos pasarán al aula para analizar y sacar conclusiones teóricas de la actividad realizada.

Actividad nº 2. Análisis teórico sobre la mitad y la cuarta parte referidas a la actividad realizada. Una vez que los alumnos hayan realizado la actividad práctica, pasarán al aula. Con el fin de ganar tiempo, previamente el profesor habrá dibujado sobre la pizarra dos líneas rectas de un metro de longitud, divididas respectivamente a la mitad y a la cuarta parte.

0,50 m.

0,50 m.

50 cm

50 cm

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

25 cm

25 cm

25 cm

25 cm

Observando los alumnos el gráfico correspondiente a la actividad que acaban de realizar, se formularán una serie de preguntas dirigidas al gran grupo. Es importante que cuando el profesor realice las preguntas, las acompañe con gestos referidos al gráfico.

-

Los dos gráficos que hay en la pizarra corresponden a la actividad que acaban  de realizar. Ahora voy a plantearles algunas preguntas que ustedes deben  responde: 

-

¿En cuantas partes iguales hemos dividido el metro para dividirlo a la mitad?  En dos partes.

-

¿Por lo tanto, hallar la mitad es lo mismo que dividir entre…? ¡Dos!  entre…?  ¡Dos! 

-

¿En cuantas partes iguales hemos dividido el metro para dividirlo cuartas  partes? En partes?  En cuatro partes.

-

¿Por lo tanto, hallar la cuarta parte es lo mismo que dividir entre…? ¡Cuatro!  entre…?  ¡Cuatro! 

-

¿Cuántos centímetros mide cada una de las dos mitades del metro?  50 cm.

-

¿Y si lo expresáramos en forma de metros, cuánto medirían cada una de las  dos mitades del metro? 0,50 metro?  0,50 m. (0,5 m).

-

¿Cuántos centímetros mide cada una de las cuatro cuartas partes del metro?  25 cm.

-

¿Y si lo expresáramos en forma de metros, cuánto medirían cada una de las  cuartas partes del metro? 0,25 metro?  0,25 m.

-

¿Cuántas mitades tendríamos que juntar para formar un metro entero?  Dos  mitades.

-

¿Cuántas cuartas partes tendríamos que juntar para formar un metro entero?  Cuatro.

-

¿Y si juntáramos dos cuartas partes de un metro, cuántos centímetros  obtendríamos? 50 obtendríamos?  50 centímetros.

-

¿Y 50 centímetros, expresado en forma de metro, cuánto sería?  0,50 metros.

-

¿Y si juntáramos tres cuartas partes de un metro, cuántos centímetros  obtendríamos? 75 obtendríamos?  75 centímetros.

-

¿Y 75 centímetros, expresado en forma de metro, cuánto sería?  0,75 metros.

-

¿Qué vale más una mitad o una cuarta parte?  Una mitad.

-

¿Qué vale más una mitad o tres cuartas partes?  Tres cuartas partes.

-

¿Qué vale más una mitad o dos cuartas partes?  Valen lo mismo.

-

¿Qué longitud es mayor: 5 decímetros o la mitad de un metro?  metro? Son Son iguales.

-

¿Qué longitud es mayor: 2 decímetros o la cuarta parte de un metro?  La  cuarta parte de un metro.

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¿Qué longitud es mayor: 3 decímetros o la cuarta parte de un metro?  3  decímetros.

-

¿Qué longitud es mayor: 6 decímetros o tres cuartas partes juntas del metro?  Tres cuartas partes.

-

¿Cuántos centímetros es mayor tres cuartas partes juntas del metro que 6  decímetros? 15 decímetros?  15 centímetros.

-

¿Cómo lo han calculado?  Porque tres cuartas partes juntas son 75  centímetros mientras que 6 decímetros son 60 centímetros.

Actividad nº 3. Dividir cintas de un metro de longitud en diez y cinco partes iguales. Procedemos de la misma forma en que lo hicimos con la mitad y la cuarta parte. Agrupamos a los alumnos en equipos de cuatro. A cada uno de los equipos le proporcionamos una cinta métrica flexible de un metro de longitud y un royo de cinta carrocera. Ellos deben portar unas tijeras y rotuladores o lápices de colores. Los alumnos colocarán en el suelo dos cintas carroceras de un metro de longitud y eles daremos las oportunas instrucciones: -

En primer lugar y por equipos, coloquen en el suelo dos cintas que midan  exactamente un metro. Procuren colocarlas, no a continuación, sino una  frente a otra, de forma paralela. Les recomiendo primero coloquen cintas que  midan más de un metro y después, sobre la cinta colocada, midan y corte, con  las tijeras el trozo que sobra. Los equipos que vayan terminando levantan la  mano para comprobar que cada una de las dos cintas mide exactamente un  metro.

Una vez que los distintos equipos de alumnos vayan terminando, medirán las cintas en presencia del profesor para comprobar que miden exactamente un metro. Posteriormente, se les informará de lo que tienen que hacer a continuación. -

Ahora, esta cinta, la de arriba la tienen que dividir en diez partes iguales. Esta  otra, la de abajo, la tienen que dividir en cinco partes iguales. Midan bien y  marquen con el rotulador o con el lápiz de color, desde dónde hasta dónde  llega cada parte. Cuando terminen levanten la mano para comprobar que, en  cada caso, las partes miden exactamente lo mismo.

De nuevo, una vez que los distintos equipos de alumnos vayan terminando, medirán en presencia del profesor y comprobarán que cada décima parte mide 10 centímetros, es decir, 1 decímetro y que cada quinta parte mide 20 centímetros, es decir 2 decímetros. -

Como en este caso hemos dividido la cinta en diez partes iguales, llamaremos  “décima parte” a cada uno de estos trozos.

-

¿Cuántos centímetros mide cada de las décimas partes del metro?  10 cm.

-

¿Cuántos decímetros mide cada de las décimas partes del metro?  1 dm.

-

Como en este caso hemos dividido la cinta en cinco partes iguales, llamaremos “quinta parte” a cada uno de estos trozos.

-

¿Cuántos centímetros mide cada quinta parte del metro?  20 cm.

-

¿Cuántos decímetros mide cada quinta parte del metro? 2 metro?  2 dm.

Actividad nº 4. Análisis teórico sobre la décima y la quinta parte referidas a la actividad realizada. Una vez finalizada la fase práctica, y dado que no suele ocupar todo el tiempo de una sesión, los alumnos pasarán al aula para analizar y sacar conclusiones teóricas de la actividad realizada. Con el fin de ganar tiempo, previamente el profesor habrá dibujado sobre la pizarra dos líneas rectas de un metro de longitud, divididas respectivamente a la décima y quinta parte.

0, 1 m 10 cm

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

Observando los alumnos el gráfico correspondiente a la actividad que acaban de realizar, se formularán una serie de preguntas dirigidas al gran grupo. Es importante que cuando el profesor realice las preguntas, las acompañe con gestos referidos al gráfico.

-

Los dos gráficos que hay en la pizarra corresponden a la actividad que acaban  de realizar. Ahora voy a plantearles algunas preguntas que ustedes deben  responde: 

-

¿En cuantas partes iguales hemos dividido el metro para dividirlo en décimas  partes? En partes?  En diez partes.

-

¿Por lo tanto, hallar la décima parte es lo mismo que dividir entre…? ¡Diez!  entre…?  ¡Diez! 

-

¿En cuantas partes iguales hemos dividido el metro para dividirlo en quintas  partes? En partes?  En cinco partes.

-

¿Por lo tanto, hallar la quinta parte es lo mismo que dividir entre…? ¡Cinco!  entre…?  ¡Cinco! 

-

¿Cuántos centímetros mide cada una de las diez décimas partes del metro?  10  cm.

-

¿Cuántos decímetros mide cada una de las diez décimas partes del metro?  1 dm.

-

¿Cuántos metros mide cada una de las diez décimas partes del metro?  0,10 m. (0,1 m) 

-

¿Cuántos centímetros mide cada una de las cinco quintas partes del metro?  20 cm.

-

¿Cuántos decímetros mide cada una de las cinco quintas partes del metro?  2  dm.

-

¿Cuántos metros mide cada una de las cinco quintas partes del metro?  0,20  m. (0,2 m) 

-

¿Cuántas décimas partes tendríamos que juntar para formar un metro entero?  Diez décimas partes.

-

¿Cuántas quintas partes tendríamos que juntar para formar un metro entero?  Cinco.

-

¿Y si juntáramos dos décimas partes de un metro, cuántos centímetros  obtendríamos? 20 obtendríamos?  20 centímetros.

-

¿Y si juntáramos cinco décimas partes de un metro, cuántos centímetros  obtendríamos? 50 obtendríamos?  50 centímetros.

-

¿Y si juntáramos ocho décimas partes de un metro, cuántos centímetros  obtendríamos? 80 obtendríamos?  80 centímetros.

-

¿Y si juntáramos tres décimas partes de un metro, cuántos decímetros  obtendríamos? 3 obtendríamos?  3 decímetros.

-

¿Y si juntáramos 9 décimas partes de un metro, cuántos decímetros  obtendríamos? 9 obtendríamos?  9 decímetros.

-

¿Y si juntáramos cuatro décimas partes de un metro, cuántos metros  obtendríamos? 0,40 obtendríamos?  0,40 m. (0,4 m) 

-

¿Y si juntáramos cinco décimas partes de un metro, cuántos metros  obtendríamos? 0,50 obtendríamos?  0,50 metros. (0,5 m) 

-

¿Y si juntáramos nueve décimas partes de un metro, cuántos metros  obtendríamos? 0,90 obtendríamos?  0,90 metros. (0,9 m).

-

¿Y si juntáramos dos quintas partes de un metro, cuántos centímetros  obtendríamos? 40 obtendríamos?  40 centímetros.

-

¿Y si juntáramos tres quintas partes de un metro, cuántos decímetros  obtendríamos? 6 obtendríamos?  6 decímetros.

-

¿Y si juntáramos cuatro quintas partes de un metro, cuántos metros  obtendríamos? 0,80 obtendríamos?  0,80 m. (0,8 m) 

-

¿Qué vale más una décima o una quinta parte?  Una quinta parte.

-

¿Qué vale más dos décimas partes o una quinta partes?  Valen lo mismo.

-

¿Qué vale más: tres quintas partes o medio metro? Tres metro?  Tres quintas partes.

-

¿Qué vale más: cinco décimas partes o medio metro?  Valen lo mismo.

-

¿Qué longitud es mayor: 7 decímetros o tres quintas partes de un metro?  7 decímetros.

-

¿Qué longitud es mayor: 3 décimas partes de un metro decímetros o 28  centímetros? 3 centímetros?  3 décimas partes.

Actividad nº 5. Expresar las relaciones numéricas de la mitad, cuarta, décima y quinta parte referidas a un metro en forma de división, de número decimal, fracción y porcentaje. Una vez que hemos realizados las actividades prácticas y los análisis teóricos de los resultados obtenido, trabajaremos con los alumnos la expresión de las relaciones numéricas de la mitad, cuarta, décima y quinta parte en forma de división, número decimal, fracción y porcentaje. Para tal fin, el profesor dibujará en la pizarra, y que los alumnos deberán copiar en sus cuadernos, una tabla de doble entrada como la siguiente:

1 metro.

En forma de división

En forma de decimal

En forma de fracción

En forma de porcentaje

La mitad La 4ª parte La 10ª parte La 5ª parte

A continuación, y comenzando con la relación numérica de la mitad de un metro, dibujará un metro dividido en dos partes iguales y proporcionará diversas informaciones, de modo que a partir de éstas, se irá completando la tabla.

0,50 m.

0,50 m.

50 cm

50 cm

- Aquí tenemos un metro dividido en dos partes iguales, es decir, a la mitad. Yo les iré formulando preguntas y les daré información y ustedes tendrán que  ir completando la tabla que hemos dibujado. Empezamos. -

Los matemáticos para referirse a la mitad, a la cuarta parte, a la décima parte y  a la quinta parte de un metro, lo hacen de cuatro maneras diferentes: en forma  de división, en forma de número decimal, en forma de fracción y en forma de  porcentaje o tanto por cientos. Por este motivo, en la columna de la izquierda  figura el nombre de las relaciones numéricas y, en la fila de arriba, en forma  de división, en forma de decimal, en forma de fracción y en forma de  porcentaje, o tantos por cientos que es lo mismo.

-

Pregunto: ¿Hallar la mitad del metro es lo mismo que dividir el metro entre  cuánto? Entre cuánto?  Entre dos.

-

Por lo tanto, hallar la mitad es lo mismo que dividir ¿entre…? 2. ¿entre…?  2.

-

Por lo tanto, escribiremos en esta casilla 

-

¿Cuánto mide, expresado en metros, una mitad? 0,50 mitad?  0,50 m ó 0,5 m.

-

Por lo tanto, escribiremos en la siguiente casilla:  hubiéramos podido escribir 0,5.

-

Los matemáticos para referirse a una mitad emplean las fracciones. De forma  que una mitad la escriben de este modo: 

: 2 

0,50  aunque

también 

1 2

que significa: 

El número 1 de arriba, que tenemos una parte. El 2 de abajo, significa que esa parte se denomina mitad porque hemos  dividido el metro en dos partes. -

Por lo tanto, en la tercera casilla escribiremos la fracción “una mitad” o “un  medio metro” 

-

¿Cuántos centímetros tiene la mitad de un metro? 50 metro?  50 centímetros.

-

¿Cuántos centímetros tiene un metro? 100 metro?  100 centímetros.

-

Por lo tanto, ¿cuántos centímetros serán la mitad de 100 centímetros?  50 cm 

-

Entonces, como la mitad de un metro son 50 centímetros de un total 100  centímetros, los matemáticos dicen que la mitad es el 50 por ciento y lo  escriben así:  50 % , que es lo que vamos a escribir en la última casilla de la  primera fila.

De esta forma habremos completado la primera fila de la tabla

1 metro.

En forma de división

En forma de decimal

La mitad

:2

0,50

En forma de fracción 1 2

En forma de porcentaje 50 %

Procederemos de la misma forma con la cuarta parte. En primer lugar, el profesor dibujará un metro en la pizarra y lo dividirá en cuatro partes iguales:

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

25 cm

25 cm

25 cm

25 cm

- Aquí tenemos un metro dividido en cuatro partes iguales, es decir, en  cuartas partes. Yo les iré formulando preguntas y les daré información y  ustedes tendrán que ir completando la fila de la cuarta parte de la tabla que  han copiado. Empezamos.

-

Pregunto: ¿Hallar la cuarta parte del metro es lo mismo que dividir el metro  entre cuánto? Entre cuánto? Entre cuatro.

-

Por lo tanto, hallar la cuarta parte es lo mismo que dividir ¿entre…? 4. ¿entre…?  4.

-

Por lo tanto, escribiremos en la primera casilla de esta fila  :

-

¿Cuánto mide, expresado en metros, una cuarta parte? 0,25 parte?  0,25 m.

-

Por lo tanto, escribiremos en la siguiente casilla:  0,25.

-

Los matemáticos para referirse a una cuarta parte emplean también las  fracciones. De forma que una cuarta parte la escriben de este modo: 

4 

1 4

que significa: 

El número 1 de arriba, que tenemos una parte. El 4 de abajo, significa que esa parte se denomina cuarta parte porque  hemos dividido el metro en cuatro partes iguales. -

Por lo tanto, en la tercera casilla de esta segunda fila escribiremos la fracción  “una cuarta parte” o “un cuarto del metro” 

-

¿Cuántos centímetros mide la cuarta parte de un metro?  25 centímetros.

-

¿Cuántos centímetros tiene un metro? 100 metro?  100 centímetros.

-

Por lo tanto, ¿cuántos centímetros serán la cuarta parte de 100 centímetros?  25 cm 

-

Entonces, como la cuarta parte de un metro son 25 centímetros de un total  100 centímetros, los matemáticos dicen que la cuarta parte es el 25 por ciento  y lo escriben así:  25 % , que es lo que vamos a escribir en la última casilla de  la segunda fila.

De esta forma habremos completado la segunda fila de la tabla.

1 metro.

En forma de división

En forma de decimal

La mitad

:2

0,50

La 4ª parte

:4

0,25

En forma de fracción

En forma de porcentaje

1

50 %

2 1

25 %

4

Procederemos de la misma forma con la décima parte.

En primer lugar, el profesor dibujará un metro en la pizarra y lo dividirá en diez partes iguales:

0, 1 m 10 cm

- Aquí tenemos ahora un metro dividido en diez partes iguales, es decir, en  décimas partes. Yo les iré formulando preguntas y les daré información y  ustedes tendrán que ir completando la fila de la décima parte de la tabla que  han copiado. Comenzamos. -

Pregunto: ¿Hallar la décima parte del metro es lo mismo que dividir el metro  entre cuánto? Entre cuánto? Entre diez.

-

Por lo tanto, hallar la décima parte es lo mismo que dividir ¿entre…? 10. ¿entre…?  10.

-

Por lo tanto, escribiremos en la primera casilla de esta fila  :

-

¿Cuánto mide, expresado en metros, una décima parte? 0,10 parte?  0,10 m. (0,1 m) 

10 

0,10  aunque

-

Por lo tanto, escribiremos en la siguiente casilla:  hubiéramos podido escribir 0,1.

también 

-

Los matemáticos para referirse a una décima parte emplean también las  fracciones. De forma que una décima parte la escriben de este modo:  1 10

que significa: 

El número 1 de arriba, que tenemos una parte. El 10 de abajo, significa que esa parte se denomina décima parte porque  hemos dividido el metro en diez partes iguales. -

Por lo tanto, en la tercera casilla de esta tercera fila escribiremos la fracción  “una décima parte” o “un décimo del metro” 

-

¿Cuántos centímetros mide la décima parte de un metro?  10 centímetros.

-

¿Cuántos centímetros tiene un metro? 100 metro?  100 centímetros.

-

Por lo tanto, ¿cuántos centímetros serán la décima parte de 100 centímetros?  10 cm 

-

Entonces, como la décima parte de un metro son 10 centímetros de un total  100 centímetros, los matemáticos dicen que la décima parte es el 10 por  ciento y lo escriben así:  10  % , que es lo que vamos a escribir en la última  casilla de la tercera fila.

De esta forma habremos completado la tercera fila de la tabla.

1 metro.

En forma de división

En forma de decimal

La mitad

:2

0,50

La 4ª parte

:4

0,25

La 10ª parte

: 10

0,10

En forma de fracción 1 2 1 4 1 10

En forma de porcentaje 50 %

25 %

10 %

Procederemos de la misma forma con la quinta parte.

En primer lugar, el profesor dibujará un metro en la pizarra y lo dividirá en cinco partes iguales:

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

- Aquí tenemos ahora un metro dividido en cinco partes iguales, es decir, en  quintas partes. Yo les iré formulando preguntas y les daré información y  ustedes tendrán que ir completando la última fila, la de la quinta parte de la  tabla que han copiado. Comenzamos. -

Pregunto: ¿Hallar la quinta parte del metro es lo mismo que dividir el metro  entre cuánto? Entre cuánto? Entre cinco.

-

Por lo tanto, hallar la quinta parte es lo mismo que dividir ¿entre…? 5. ¿entre…?  5.

-

Por lo tanto, escribiremos en la primera casilla de esta última fila  :

-

¿Cuánto mide, expresado en metros, una quinta parte? 0,20 parte?  0,20 m. (0,2 m) 

-

Por lo tanto, escribiremos en la siguiente casilla de esta fila:  0,20  aunque  también hubiéramos podido escribir 0,2 porque 20 centímetros es lo mismo  que dos decímetros.

-

Los matemáticos para referirse a una quinta parte emplean también las  fracciones. De forma que una quinta parte la escriben de este modo: 

5 

1 5

que significa: 

El número 1 de arriba, que tenemos una parte. El 5 de abajo, significa que esa parte se denomina quinta parte porque  hemos dividido el metro en cinco partes iguales. -

Por lo tanto, en la tercera casilla de esta última fila escribiremos la fracción  “una quinta parte” o “un quinto del metro” 

-

¿Cuántos centímetros mide la quinta parte de un metro?  20 centímetros.

-

¿Cuántos centímetros tiene un metro? 100 metro?  100 centímetros.

-

Por lo tanto, ¿cuántos centímetros serán la quinta parte de 100 centímetros, que es un metro? 20 metro?  20 cm 

-

Entonces, como la quinta parte de un metro son 20 centímetros de un total  100 centímetros, los matemáticos dicen que la quinta parte es el 20 por ciento  y lo escriben así:  20 % , que es lo que vamos a escribir en la última casilla de  esta última fila.

De esta forma habremos completado toda la tabla.

1 metro.

En forma de división

En forma de decimal

La mitad

:2

0,50

La 4ª parte

:4

0,25

La 10ª parte

: 10

0,10

La 5ª parte

:5

0,20

En forma de fracción 1 2 1 4 1 10 1 5

En forma de porcentaje 50 %

25 %

10 %

20 %

Actividad nº 6. Dividir una cinta o una cuerda de un metro de longitud en dos y cuatro partes sin utilizar la cinta métrica. La realización de esta actividad práctica ayudará al alumno a descubrir de manera intuitiva que la cuarta parte es lo mismo que calcular la mitad de la mitad. Y más allá de este simple aprendizaje referido al metro, lo extrapolará a otro tipo de cálculo numérico, constituyendo una estrategia o procedimiento muy usual para el cálculo mental, para establecer otras relaciones numéricas y para la equivalencia entre relaciones numéricas. Veamos algunos ejemplos. Para calcular la cuarta parte o el 25 % de 600, los alumnos simplemente proceden diciendo: “La mitad de 600 es 300. La mitad de 300 es 150. Por lo tanto, la cuarta parte, es decir, el 25 % de 600 es 150” Los alumnos deducen fácilmente que la 8ª parte es la mitad de la cuarta parte, o que la décima parte es la mitad de la décima parte, o que la veinteava parte es la mitad de la décima parte. Igualmente deducen fácilmente que dos décimas partes equivalen a una quinta parte, o que dos veinteavas partes equivalen a una décima parte. Esta actividad, que la hemos realizado en numerosas ocasiones en el aula, pone de manifiesto el cómo los alumnos poseen estrategias de cálculo aprendidas fuera del ámbito escolar, como su hacer, guiado por su pensamiento, puede resolver problemas práctico de cálculos matemáticos. Nuestra labor, en estos casos, es “traducir” al lenguaje matemático ese hacer, ese pensar intuitivo que muestran los alumnos. Ellos saben dividir de forma intuitiva, por ejemplo, un folio en cuatro partes iguales, dividiéndolo dos veces seguidas a la mitad; lo que no saben, y es lo que nosotros tenemos que enseñarles, es que han calculado el 25 % del folio. Para la realización de esta actividad procederemos de la siguiente forma: En presencia del gran grupo, saldrán dos alumnos a los cuales proporcionaremos un rollo de cinta de envolver regalos, una cinta métrica de un metro de longitud y unas tijeras. -

Aquí tienen un rollo de cinta. Corten un trozo que mida exactamente un metro. Los alumnos medirán y cortarán un metro de cinta.

-

¡Bien! Ahora imagínense que tienen que hacer un trabajo manual y que  necesitan repartirse esta cinta, que mide un metro, entre los dos. Pero resulta  que no tienen un metro ni nada para medir, solamente tienen la cinta y las  tijeras. ¡Apáñenselas como puedan pero háganlo! 

Los alumnos, de forma intuitiva, doblarán la cinta a la mitad haciendo coincidir los dos extremos y cortarán con las tijeras.

-

¡Perfecto! Pero hay que comprobar que las dos partes son iguales.

-

¡Efectivamente! ¡Las dos partes son iguales! Pero, ¿sabrían decirme cuántos  centímetros medirá cada parte? 50 parte?  50 cm.

-

Vamos a comprobarlo. Cojan cada de las dos mitades y comprueben que es  cierto que cada trozo de cinta mide 50 centímetros, ó 5 decímetros que es lo  mismo.

Los alumnos medirán y comprobarán que efectivamente miden 50 centímetros cada trozo.

Ahora, saldrán cuatro alumnos a los cuales igualmente proporcionaremos el rollo de cinta de envolver regalos, la cinta métrica de un metro de longitud y las tijeras y le plantearemos la misma situación práctica. -

Aquí tienen un rollo de cinta. Corten un trozo que mida exactamente un metro. Los alumnos medirán y cortarán un metro de cinta.

-

¡Bien! Ahora imagínense que tienen que hacer un trabajo manual pero en este  caso necesitan repartirse esta cinta, que mide un metro, entre los cuatro. Pero  ocurre lo mismo que antes: que no tienen un metro ni nada para medir, solamente tienen la cinta y las tijeras. ¡Apáñenselas como puedan pero  háganlo! 

La experiencia diaria dentro del aula nos informa que los alumnos, de forma intuitiva, doblan en primer la cinta a la mitad haciendo coincidir los dos extremos y cortan con las tijeras. Posteriormente, cogen cada mitad y la doblan y cortan de nuevo a la mitad. -

¡Perfecto! Pero hay que comprobar que las cuatro cuartas partes son iguales, de forma que ninguno de ustedes salga beneficiado o perjudicado a la hora de  repartirse la cinta.

-

¡Efectivamente! ¡Las cuatro partes son iguales! Pero, ¿sabrían decirme  cuántos centímetros medirá cada parte? 25 parte?  25 cm.

-

Vamos a comprobarlo. Cojan cada una de las cuatro cuartas partes y  comprueben que es cierto que cada trozo de cinta mide 25 centímetros.

-

¡Perfecto! Todas las cuartas partes son iguales y miden 25 centímetros.

-

¿Sabrían ahora decirme que tenemos que hacer para hallar la cuarta parte de  una longitud ? Doblar dos veces seguida la cinta a la mitad. (Calcular dos  veces seguidas la mitad) 

-

¡Eso es! Por este motivo los matemáticos dicen que la cuarta parte es la mitad  de la mitad.

ANEXO: CUADERNO DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO. Después de llevar a cabo las actividades prácticas y teóricas que hemos descrito, ofertamos un cuaderno de actividades que los alumnos tendrán que realizar de forma individual. Esencialmente esta formado por las distintas observaciones, cálculos y cuestiones que han ido saliendo a lo largo de las actividades anteriores. Este cuaderno de actividades persigue dos objetivos: de un lado, afianzar los aprendizajes adquiridos; de otro lado, evaluar los aprendizajes. En este cuaderno no se abordan, al menos bajo la forma del lenguaje matemático, ejercicios como los siguientes:

El 75 % de 1 metro = ______ cm.

3

Las

5

partes de 1 metro = _____ cm.

Estos ejercicios se abordarán cuando los alumnos trabajen las relaciones numéricas aplicadas a un metro utilizando nuestro recurso didáctico formado por las regletas del metro y que constituye la continuación del presente trabajo.

Por ultimo, para facilitar la realización del cuaderno de actividades se le proporcionará a cada alumno el siguiente esquema gráfico:

0,50 m.

0,50 m.

50 cm

50 cm

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

25 cm

25 cm

25 cm

25 cm

0, 1 m 10 cm

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

AREA DE MATEMÁTICAS. RELACIONES NUMÉRICAS Y MEDIDAS DE LONGITUD.

DIVIDIENDO EL METRO EN PARTES IGUALES.

CUADERNO DE ACTIVIDADES.

Alumno/a: ________________________________  Grupo: _______

Curso académico: ___________ 

IMPORTANTE: Para hacer todas las actividades de este cuaderno, tienes que mirar este gráfico:

0,50 m.

0,50 m.

50 cm

50 cm

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

0,25 m.

25 cm

25 cm

25 cm

25 cm

0, 1 m 10 cm

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

0, 20 m

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

Dividiendo el metro en partes iguales.

Actividad nº 1.

Alumno/a: ___________________________ ___________________________________________ ____________________________  ____________ 

Completa las siguientes frases: -

Para obtener obtener mitades, tenemos que dividir el metro en ____ partes.

-

Para obtener obtener cuartas partes, tenemos que dividir el metro metro en en ____ ____ partes.

-

Para obtener obtener décimas décimas partes, tenemos que dividir el metro en ____ ____ partes.

-

Para obtener obtener quintas partes, tenemos que dividir el metro en en ____ partes.

Completa las siguientes frases: -

Hallar la mitad es lo mismo que dividir entre ____ 

-

Hallar la cuarta cuarta parte es lo mismo que dividir entre _____ 

-

Hallar la quinta quinta parte es lo mismo mismo que que dividir entre _____ 

-

Hallar la décima décima parte es lo mismo que dividir entre _____ 

Contesta a las siguientes preguntas: -

¿Cuántos centímetros mide cada cada una una de las dos mitades del del metro? ______ cm.

-

¿Cuántos centímetros mide cada cada una una de las cinco quintas partes del del metro? metro?  ______ cm.

-

¿Cuántos centímetros centímetros mide cada una de las cuatro cuartas partes del metro?  ______ cm.

-

¿Cuántos centímetros mide cada cada una una de las diez décimas partes del del metro? metro?  ______ cm.

Contesta a las siguientes preguntas: -

¿Cuántos decímetros mide una décima parte del metro? ______ dm.

-

¿Cuántos decímetros mide la mitad de un metro? ______ dm.

-

¿Cuántos decímetros mide una quinta parte del metro? ______ dm

-

¿Cuántos decímetros mide una cuarta parte del metro? ______ dm y ______ 

Dividiendo el metro en partes iguales.

Actividad nº 2.

Alumno/a: ___________________________ ___________________________________________ ____________________________  ____________ 

Contesta a las siguientes preguntas: -

¿Cuántos metros mide una décima parte del metro? ______ m.

-

¿Cuántos metros mide la mitad de un metro? ______ m.

-

¿Cuántos metros mide una quinta parte del metro? ______ m.

-

¿Cuántos metros mide una cuarta parte del metro? ______ m.

Piensa, calcula y responde: -

¿Cuántas mitades tendríamos que juntar para formar un metro entero?  _________mitades.

-

¿Cuántas cuartas partes tendríamos que juntar para formar un metro entero?  _________ cuartas partes.

-

¿Cuántos centímetros obtendríamos si juntáramos dos cuartas partes de un un metro? _______ cm.

-

¿Cuántos centímetros obtendríamos si juntáramos dos cuartas partes de un un metro? _______ cm.

-

¿Qué vale más una mitad o una una cuarta parte? _____________________  _____________________ 

-

¿Qué vale más una mitad o tres cuartas partes? ___________________  ___________________ 

-

¿Qué vale más una mitad o dos dos cuartas partes? ____________________  ____________________ 

-

¿Qué longitud longitud es mayor: 5 decímetros decímetros o la mitad de de un metro? ________________  ________________ 

-

¿Qué longitud longitud es mayor: 2 decímetros decímetros o la cuarta parte de un metro?  ______________________________ 

-

¿Qué longitud longitud es mayor: 3 decímetros decímetros o la cuarta parte de un metro?  ______________________________ 

-

¿Qué longitud longitud es mayor: 6 decímetros decímetros o tres cuartas partes juntas del metro? metro?  ______________________________ 

Dividiendo el metro en partes iguales.

Actividad nº 3.

Alumno/a: ___________________________ ___________________________________________ ____________________________  ____________ 

Piensa, calcula y responde:

-

¿Cuántas décimas partes tendríamos que juntar para formar un un metro entero?  ______________________________ 

-

¿Cuántas quintas partes tendríamos que juntar para formar un metro entero?  ______________________________ 

-

¿Si juntáramos juntáramos 2 décimas partes de un metro, cuántos cuántos centímetros obtendríamos?  _______ cm.

-

¿Si juntáramos juntáramos 5 décimas partes de un metro, cuántos cuántos centímetros obtendríamos?  ____ cm.

-

¿Si juntáramos juntáramos 8 décimas partes de un metro, cuántos cuántos centímetros obtendríamos?  ______cm.

-

¿Si juntáramos 3 décimas décimas partes de un metro, cuántos cuántos decímetros decímetros obtendríamos?  ______ dm.

-

¿Si juntáramos 9 décimas partes de un metro, cuántos decímetros obtendríamos?  ______ dm.

-

¿Si juntáramos 4 décimas décimas partes de un metro, cuántos metros obtendríamos? obtendríamos?  _______ metros.

-

¿Si juntáramos 5 décimas partes de un metro, cuántos metros obtendríamos?   _______ metros.

-

¿Si juntáramos 9 décimas partes de un metro, cuántos metros obtendríamos?   _______ metros.

-

¿Si juntáramos 2 quintas quintas partes de un metro, cuántos cuántos centímetros centímetros obtendríamos?  _______ cm.

-

¿Si juntáramos 3 quintas quintas partes de un metro, cuántos cuántos decímetros decímetros obtendríamos?   ________ dm.

-

¿Si juntáramos 4 quintas partes de un metro, cuántos metros obtendríamos? obtendríamos?   ________ metros.

Dividiendo el metro en partes iguales.

Actividad nº 4.

Alumno/a: ___________________________ ___________________________________________ ____________________________  ____________ 

¿Qué vale más? -

¿Qué vale más: 1 una una décima o una quinta parte? _________________  _________________ 

-

¿Qué vale más: 2 décimas décimas partes o una quinta partes? _______________  _______________ 

-

¿Qué vale más: 3 quintas quintas partes o medio metro? ________________  ________________ 

-

¿Qué vale más: 5 décimas décimas partes o medio metro? ________________ 

-

¿Qué vale más: 1 cuarta cuarta parte o dos décimas parte? ________________  ________________ 

-

¿Qué vale más: 3 cuartas cuartas partes o 3 quinta quinta partes? _________________  _________________ 

-

¿Qué vale más: 3 cuartas cuartas partes o 4 quintas quintas partes? __________________  __________________ 

-

¿Qué vale más: 1 mitad o 2 quintas partes? ___________________  ___________________ 

-

¿Qué vale más: 1 mitad o 6 décimas partes? ___________________  ___________________ 

¿Qué longitud es mayor? -

¿7 decímetros o medio metro? _____________________  _____________________ 

-

¿45 centímetros o 2 quintas partes? _____________________  _____________________ 

-

¿100 centímetros o 4 cuartas partes? ___________________  ___________________ 

-

¿83 centímetros o 8 décimas partes? _______________________  _______________________ 

-

¿0,45 metros o medio metro? __________________________  __________________________ 

-

¿0,20 metros o 1 cuarta parte? ________________________  ________________________ 

-

¿0,75 metros o 3 quintas partes? _________________________  _________________________ 

-

¿0,05 metros o 1 décima parte? ________________________  ________________________ 

-

¿4 quintas partes ó 0,9 metros? _________________________  _________________________ 

-

¿3 cuartas partes ó 0,7 metros? _________________________  _________________________ 

-

¿6 décimas partes ó 0,6 metros? ________________________  ________________________ 

Dividiendo el metro en partes iguales.

Actividad nº 5.

Alumno/a: ___________________________ ___________________________________________ ____________________________  ____________  Calcula: 1 2

1

de un metro = _______ cm.

4

1 5

1

de un metro = _______ cm.

10

1 2

de un metro = ______ cm.

1

de un metro = _______ dm.

4

1 5

de un metro = ______ cm.

de un metro = ______ metros.

1

de un metro = _______ dm.

10

de un metro = ______ metros.

Calcula: El 50 % de un metro = _______ cm

El 50 % de un metro = _______ dm

El 10 % de un metros = ______ cm

El 25 % de un metro = _______ metros.

El 20 % de un metro = _______ cm

El 20 % de un metro = _______ dm

Completa la tabla:

1 metro.

La mitad

La 4ª parte

La 10ª parte

La 5ª parte

En forma de división

En forma de decimal

En forma de fracción

En forma de porcentaje