LAPORAN PRAKTIKUM SISTEM KENDALI PENGENALAN MATLAB UNTUK PERANCANGAN, ANALISIS DAN SIMULASI SISTEM KENDALI POSISI
Disusun Oleh : Fitri Dwi Fani - 1510631160049
LABORATORIUM DASAR TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG 2018
MODUL 3 PENGENALAN MATLAB M ATLAB UNTUK PERANCANGAN, ANALISIS DAN SIMULASI SISTEM KENDALI POSISI Fitri Dwi Fani (1510631160049) Dosen Pengampu: Mochamad Mardi Marta Dinata, ST., MT. Tanggal Percobaan: 19/03/2017 TEL51650-Praktikum Sistem Kendali Laboratorium Fakultas Teknik – Teknik – Universitas Universitas Singaperbangsa Karawang
Abstrak Pada modul 3 ini akan mempelajari tentang pengenalan matlab untuk perancangan, analisis dan simulasi sistem kendali posisi. posisi. Percobaan pertama akan membuat fungsi transfer dan mencari nilai pole dan zero nya. Selanjutnya adalah mensimulasikan sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka dalam waktu diskrit dan waktu kontinyu. Terakhir adalah membuat diagram Simulink untuk kontrol PID. Harapan dari praktikum kali ini adalah praktikan mengerti tentang alat-alat yang sering digunakan khususnya bidang elektro yaitu dalam praktikum ini adalah menggunakan software mathlab. Selain itu dapat membuat sebuah rancangan mengenai sistem kendali posisi pada waktu
diskrit maupun waktu kontinyu serta dapat melakukan analisis pada fungsi transfer model yang diperoleh. Kata kunci: Mathlab, Kendali posisi motor DC lingkar terbuka dan Rancangan control PID. PID.
1. PENDAHULUAN Percobaan modul 3 ini adalah awalan untuk praktikan memahami memahami konsep Mengenai pengenalan matlab untuk perancangan, analisis dan simulasi sistem kendali posisi menggunakan software Matlab. Ada pun tujuan praktikum adalah adalah 1.
Mampu melakukan analisis dan simulasi sistem pengendalian waktu kontinyu maupun diskrit.
2.
Memahami kestabilan pengendalian motor DC.
konsep sistem posisi
3.
Mampu memahami pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem pada waktu diskrit.
4.
Melakukan perancangan sistem pengendali PID menggunakan software Matlab.
5.
Melakukan simulasi sistem pengendalian posisi motor DC menggunakan software Matlab.
Pada dasarnya terdapat dua jenis sistem pengendalian, yaitu pengendalian lingkar terbuka dan pengendalian lingkar tertutup. Pada pengendalian lingkar terbuka, keluaran sistem tidak diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bisa menimbulkan kesalahan keadaan tunak. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar terbuka:
2. STUDI PUSTAKA 2.1
Pengendalian Posisi
Berdasarkan fungsi transfer motor yang telah diperoleh dari percobaan pada modul sebelumnya, maka hubungan antara tegangan input motor Vm dengan posisi sudut motor Om dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:
Sedangkanpada pengendalian lingkar tertutup, keluaran sistem diumpan balikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bertujuan agar keluaran sistem bisa diminimalkan. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar tertutup:
2.2 Pengendali Diskrit
PID
Prinsip dari pengendali PID diskrit secara umum sama dengan pengendali PID kontinyu. Berikut ini adalah bentuk pengendali PID diskrit dalam domain z dengan U(z) sebagai sinyal kendali dan E(z) sebagai sinyal eror, yang dalam proses integrasinya menggunakan metode forward Euler:
serta tuning parameternya. Lebih dari 95% proses di industri menggunakan pengendali ini. Pengendali ini merupakan gabungan dari pengedali proportional (P), integral (I), dan derivative (D). Berikut ini merupakan blok diagram dari sistem pengendali dengan lingkar tertutup (closed loop):
Keluaran pengendali PID akan mengubah respon mengikuti perubahan yang ada pada hasil pengukuran sensor dan set point yang ditentukan. Pembuat dan pengembang pengendali PID menggunakan nama yang
berbeda untuk mengidentifikasi ketiga mode pada pengendali ini diantaranya yaitu:
Karakteristik Pengendali PID Sebelum membahas tentang karakteristik Pengendali PID maka perlu diketahui bentuk respon keluaran yang akan menjadi target perubahan yaitu :
Pengendali Proposional Pengendali Proposional memiliki keluaran yang sebanding dengan besarnya sinyal kesalahan. Secara lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran Pengendali Proposional merupakan perkalian antara konstanta Proposional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara
langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengalinya. Gambar berikut menunjukan grafik antara PB, keluaran kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan controller. Ketika kontanta proporsional bertambahsemakin tinggoi, pita proporsional menunjukan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit.
Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen pengguna kontroler proporsional harus memperhatikan ketentuanketentuan berikut ini : 1. jika nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya bisa melakukan koreksi kesalahan yang kecil. Sehingga akan menghasilkan respon yang lambat. 2. jika nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukan
semakin cepat mencapai keadaan mantabnya.
Kontroler Integral Kontroler Integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalua sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s). kontroler proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantapnya nol. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak lihat konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar berikut menunjukan sinyal kesalahan yang disulutkan kedalam Kontroler Integral dan keluaran Kontroler Integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.
Kontroler Diferensial Keluaran Kontroler Diferensial memiliki sifat seperti hanya seperti operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar berikut menunjukan blok diagram yang menggambarkan hubungan natara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroler.
Gambar dibawah ini menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik, keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impulse. Jika sinyal berubah naik secara perlahan, keluarannya justru merupakan fungsi step yang
besar magnitudenya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan factor konstanta diferensialnya tadi.
Kontroler PID Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menghasilkan ketiganya secara parallel menjadi kontroler proporsional plus integral plus diferensial. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masing-masing secara keseluruhan menghasilkan perubahan awal yang besar. Gambar berikut menunjukan blok diagram kontroler PID.
Sistem pengendali PID (Proporsional Integral Derivatif) merupakan suatu
sistem pengendali yang digunakan secara luas di berbagai bidang industri. Pengendali PID terdiri dari 3 komponen pengendali, yaitu proporsional, integral, dan derivatif.
meskipun juga dapat menyebabkan terjadinya overshoot dan osilasi yang mengakibatkan keadaan tunak lama dicapai.
1. Proporsonal Dalam domain waktu kontinyu, hubungan antara sinyal eror B dengan sinyal kontrol u dinyatakan dalam persamaan berikut:
3. Derivatif Pengendali derivatif akan memberikan suatu sinyal kontrol u yang bersesuaian dengan laju perubahan sinyal eror B sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini:
Dari persaamaan (2.1) terlihat bahwa pengendali proporsional menghasilkan sinyal kontrol berupa sinyal eror yang dikalikan (proporsional) dengan konstanta proporsonal Kp. Pengendali proporsional digunakan untuk memperbesar penguatan dan mempercepat respon transien. 2. Integral Dalam pengendali integral, nilai eror B diumpankan sebagai laju perubahan sinyal kontrol u sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini:
Pengendali ini digunakan untuk mempercepat respon transien meskipun memiliki kekurangan, yaitu dapat meningkatkan derau sistem. Sistem pengendali PID bisa berupa kombinasi antara proporsional, integral, dan derivatif, bergantung pada respon sistem yang diinginkan. Apabila ketiga jenis pengendali tersebut digunakan, maka persamaan yang menyatakan antara sinyal eror B dengan sinyal kontrol u dalam domain waktu kontinyu adalah:
Pengendali integral berfungsi untuk menghilangkan galat atau steady state error
Dalam domain Laplace dinyatakan sebagai:
Berikut ini adalah diagram blok sistem secara umum yang menggunakan pengendali PID:
Keluaran kontroler PID merupakan jumlahan kontroler proporsional, kepuaran kontroler integral. Gambar dibawah ini menunjukan hubungan tersebut.
2.3 Identifikasi Sistem Estimasi Orde Sistem Orde atau dikenal dengan derajat suatu sistem dapat diestimasi dari fungsi step (step response) yang dipergunakanatau dengan penggunaan Bode Plot. Derajat relative suatu sistem yaitu perbedaan antara orde
dari denominator (penyebut) dan orde dari numerator (pembilang) dari fungsi alih Step Response Jika respon respon sistem merupakan non-zero step input akan memiliki slope yang bernilai 0 ketika t=0, sistem harus merupakan orde kedua atau lebih tinggi lagi sebab sistem memiliki derajat relative dua atau lebih. Jika step respon menunjukkan osilasi sistem juga harus menunjukkan orde kedua atau lebih dengan sistem yang underdamped. Bode Plot – Penggambaran fasa (phase plot) juga dapat menjadi indikator untuk mencari orde yang baik. Jika fasa turun hingga dibawah -90 degrees, sistem merupakan orde kedua atau lebih tinggi. Derajat relative sistem memiliki nilai paling kecil atau sama besar dengan bilangan dari perkalian -90 degrees hingga dicapai nilai asymtot pada nilai paling rendah pada penggambaran fasa (phasa plot) sistem.
IDENTIFIKASI SISTEM DARI RESPONSE
STEP
Dumping Ration – Untuk kondisi underdamped dari sistem orde dua, Nilai dumping ratio dapat dihitung dari persentase overshoot dengan menggunakan rumus sebagai berikut : ζ = ln(%OS/100) / sqrt(π2+ln2(%OS/100)) dimana %OS merupakan persentase overshoot, yang dapat diperkirakan dari penggambaran nilai off dari step response. DC Gain - Nilai Penguatan DC (DC gain) merupakan perbandingan dari kondisi steady state dari step response dengan nilai magnitude dari step input. DC Gain = steady state output / step magnitude Natural Frequency – Frekuensi alami (natural frequency) dari kondisi underdamped sistem orde dua dapat ditentukan dari nilai damped frekuensi alami yang dapat diukur dari nilai penggambaran off step response dan nilai damping ratio seperti yang telah dihitung diatas. ωn = ωd / sqrt(1 - ζ2) dimana ωd
merupakan damped frekuensi dalam rad/s yang bernilai 2π/Δt dimana Δt merupakan interval wakti antara dua consecutive peaks dari step response. IDENTIFIKASI SISTEM DARI BODE PLOT DC GAIN – Nilai DC Gain sistem dapat dihitung dari nilai magnitude bode plot ketika s=0. DC Gain = 10M(0)/20 where M(0) is the magnitude of the bode plot when jω=0. NATURAL FREQUENCY – Frekuensi alami (natural frequency) dari sistem orde dua terjadi ketika fasa dari respon mencepai sudut relative -90 terhadap fasa input. ωn = ω90° dimana ω 90° merupakan frekuensi pada saat phase plot di -90 degree. DAMPING RATIO - Nilai damping ratio sistem ditemukan dengan nilai DC Gain dan nilai magnitude dari bode plot ketika fasa plot -90 degrees. ζ = K / (2*10(M90°/20)) dimana M-90° merupakan nilai magnitude bode plot ketika fasa -90 degrees.
IDENTIFIKASI PARAMETER SISTEM Jika tipe sistem telah diketahui, parameter khusus sistem dapat ditentukan dari step response atau bode plot. Bentuk umum fungsi alih dari sistem orde satu yaitu : G(s) = b / (s+a) = K / (τs+1). Sedangkan bentuk umum fungsi alih dari sistem orde dua yaitu : G(s) = a/(s2+bs+c) = Kωn 2 / (s2+2ζωns+ωn 2)
2.4 Software MATLAB Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink menyediakan fungsi - fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. Simulink Perangkat lunak SIMULINK dikembangkan
oleh MATHWORK, untuk melakukan modelling, simulasi, dan analisis dinamika sistem proses. Dengan demikian sangat bermanfaat dalam perancangan kendali dan pemrosesan sinyal, baik dalam bentuk kontinyu digital. Didalam maupun folder MATLAB, Simulink menempati satu directory tersendiri, terlepas dari directory “TOOLBOX”, sehingga diperlukan perhatian tersendiri saat menginstal paket program MATLAB. Penyajian “statement” dalam bentuk diagram blok, yang berinteraksi dengan function, mfile dalam MATLAB, juga dapat berinteraksi perangkat luar dengan pemrogram dalam bahasa C maupun fortran. Blok-blok statement dikelompokkan pustaka blok diagram (“Simulink Library Browser”). Setiap Blok Statement dilengkapi dengan minimal salah satu jalur I/O (“port input/output”), digunakan sebagai perangkat antarmuka dengan blok statement yang lain. Adapun parameter blok statement dapat diubah-ubah sesuai
dengan kebutuhan saat melakukan simulasi. Semua kemudahan tersebut sangat didukung dengan sistem GUI (graphic user interface) yang ada dalam paket program MATLAB. Untuk mengawali penggunaan SIMULINK, program MATLAB dijalankan terlebih dahulu, setelah muncul prompt pada “COMMAND WINDOW”, tekan icon simulink pada toolbar MATLAB (lihat Gambar berikut)
Atau tulis “simulink” di prompt MATLAB pada Command Window, seperti terlihat pada gambar berikut.
Beberapa saat kemudian akan muncul window “Simulink Library Browser”, seperti pada gambar berikut.
Simulink merupakan bagian dari Matlab yang memiliki fasilitas untuk mensimulasikan sistem kendali tanpa harus menuliskan program terlebih dahulu, tetapi dengan cara menyusun blok-blok yg menggambarkan function dalam Matlab. Dibawah ini bagian sistem terpenting dari blok – blok untuk proses program pengendali dari Simulink.
Dari blok – blok diagram diatas masing diklasifikasikan lagi beberapa blok sesuai dengan kegunaannya. Berikut akan diberikan contoh dari masing – masing blok dan kegunaannya masing – masing. Untuk mewewakili input atau masukan
Untuk melihat Keluaran
Sinyal
3.3 MENCARI RESPON WAKTU KONTINU
Untuk mewakili suatu pengendali / controller
Untuk bentu suatu sistem atau Plant
Menentukan fungsi transfer dari persamaan impulse(sys) untuk melihat sinyal impulse step(sys)untu k melihat sinyal step [u,t]=gensig('sine',t, tf,dt);
3. METODOLOGI
lsim(sys,u,t)
3.1 MENCARI POLE DAN ZERO Setelah mendapatkan fungsi tarnsfer
untuk melihat sinyal sinusoidal. [u,t]=gensig(squa
re',t,tf,dt); lsim(sys,u,t)
pole(sysd) Zero(sysd)
Hasil
3.2 PENENTUAN FUNGSI TRANSFER MOTOR DC DISKRIT
Menentukan persamaan mana yang diakan di tentukan fungsi transfernya Masukan nilai num dan den di matlab. Num untuk nilai pembilang dan zero untuk nilai penyebut Tuliskan sysd=c2d(s ys,Ts) untuk menentukan fungsi transfer sistem waktu diskrit dari persamaan diatas.
untuk melihat sinyal kotak
3.4 MENCARI RESPON WAKTU
Menentuka n fungsi transfer dari impulse(sysd persamaan ) untuk melihat sinyal ipulse step(sysd)un tuk melihat sinyal step
3.5 MENCARI ROOT LOCUS, NYQUIST, DAN BODE PLOT KONTINU Menentukan fungsi transferdari persamaan
rlocus(sys) untuk melihat grafik root locus
nquist(sys) untuk melihat grafik nyquist
[u,t]=gensig('sine', t,tf,dt); lsim(sysd,u,t)
bode(sys) untuk melihat grafik bode plot
untuk melihat
[u,t]=gensig(squ sinyal sinusoidal. are',t,tf,dt); lsim(sysd,u,t) untuk melihat sinyal kotak
DISKRIT
margin(sys) untuk mencari gain margin dan phase margin untuk Nyquist dan Bode plot
3.6 MENCARI ROOT LOCUS, NYQUIST, DAN BODE PLOT DISKRIT Menentukan fungsi transferdari persamaan
3.8 MENCARI FUNGSI TRANSFER DAN GRAFIK RESPON WAKTU DENGAN NILAI PERIODE SAMPLING YANG BERBEDA
rlocus(sysd) untuk melihat grafik root locus
Menentukan fungsi transfer waktu diskrit
nquist(sysd) untuk melihat grafik nyquist
sysd=c2d(sys,Ts) masukan tiga nilai sampling yang berbeda
bode(sysd) untuk melihat grafik bode plot melihat pengaruh sampling terhadap kestabilan sistem margin(sysd) untuk mencari gain margin dan phase margin untuk Nyquist dan Bode plot
3.7 PENENTUAN NILAI PENGUATAN YANG MEMBUAT SISTEM MULAI TIDAK STABIL
Menentukan fungsi tarnsfer
rlocus(sys) untuk kontinyu rlocus(sysd) untuk diskrit
mencari nilai parameter penguatan yang membuat sistem mulai tidak stabil.
3.9 Perancangan Pengendali PID membuat fungsi transfer pengendali PID
melakukan tuning PID otomatis
Hasil
3.10
Simulasi Sistem Pengendali menggunakan Simulink rangkai kecepatan motor DC
Run
Hasil
3.11 Pengendali Kecepatan Motor DC menggunakan Simulink rangkai pengendali PID masukan parameter
Run
Hasil
3.12 Kontrol PID pada Kecepatan Motor DC Menggunakan Simulink rangkai pengendali P, PI dan PID masukan parameter
Run
Hasil
4. HASIL DAN ANALISIS
4.1 Percobaan Matlab.
1
Script
Tugas 1 membuat fungsi transfer motor DC waktu kontinyu.
Gambar Tugas 1
Pada percobaan fungsi transfer motor DC untuk pengendalian posisi dengan nilai input K=28,9rad/V.s dan τ = 0,0909s. maka diperoleh hasil: Persamaan, fungsi transfer = 28,9 0,0909 +
Yang menghasilkan nilai pole = 0 dan -11.0011 dan nilai zero tidak ada.
Tugas 2 mengubah fungsi transfer motor DC ke dalam waktu diskrit.
Gambar Tugas 3 Sinyal Impulse Kontinyu
Gambar Tugas 2
Pada percobaan mengubah fungsi transfer motor DC yang telah dibuat dalam tugas 1 sebelumnya lalu diubah kedalam waktu diskrit dengan nilai T=0,01s maka diperoleh hasil: Persamaan fungsi transfer =
Terlihat pada gambar impulse respon diatas bahwa sinyal dalam keadaan baik serta tidak terjadi under damp dan diperoleh hasil rise time pada 0.5s sampai menuju steady state eror pada 28.9amplitudo dan sistem tetap stabil.
0,01533 + 0,01478 − 1,896 + 0,8958
Nilai pole 0.8979 dan zero = 0
Tugas 3 membuat plot respon sistem DC lingkar terbuka
Gambar Tugas 3 Sinyal Step Kontinyu
Persamaan waktu kontinyu
Terlihat pada gambar respon sistem terhadap sinyal step diatas konstan naik dan menunjukan nilai peak amplitudo > 4.5x10^4 dengan waktu 1500s.
Gambar Tugas 3 Sinyal Sinusioidal Kontinyu
Terlihat pada gambar diatas sinyal sinusoidal memperoleh nilai peak amplitudo pada respon sinus adalah 20 dengan waktu 2.9s dan peak amplitudo pada input -1 dengan waktu 8.7s.
gambar diatas, dimana terjadi kenaikan yang sinyal atau overshoot yang tidak langsung mengalami hambatan 0.2s baru sinyal over damp dan mengalami rise time atau stabil pada waktu 0.52s sebesar 2amplitudo. Apabila kita menggunakan waktu diskrit maka sinyal outputnya akan seperti gelombang gergaji.
Gambar Tugas 3 step diskrit
Persamaan waktu diskrit
Terlihat pada gambar respon sistem terhadap sinyal step diatas konstan naik dan menunjukan nilai peak amplitudo > 6.6x10^4 dengan waktu 100s.
Gambar Tugas 3 impulse diskrit
Pada percobaan diatas dengan inputan t=5s, tf=10 dan dt=0.01. Maka diperoleh hasil respon waktunya seperti pada
Gambar Tugas 4 Plot Root Locus Kontinyu
Gambar Tugas 3 sinusoidal diskrit
Terdapat 2 buah sinyal, sinyal berwarna biru merupakan sinyal output sedangkan berwarna abu-abu sinyal input/referensinya. Nilai peak amplitudo pada respon sinyal impulse kurang lebih 20 dengan waktu 1.3s sedangkan peak amplitudo pada input -1 dengan waktu 8s. sistem stabil karena pole sistem bernilai negatif.
Tugas 4 plot root locus, Nyquist dan bode plot
Pada percobaan root locus diatas waktu kontinyu bersifat stabil karena menghasilkan root locus dengan nilai pole polenya berada disebelah kiri dan kanan sumbu imajiner.
Gambar Tugas 4 Plot nyquist Kontinyu
Dari hasil percobaan nyquist kontinyu diatas dihasilkan nilai GM = 20.2dB dan nilai PM = 36.4dB.
Persamaan waktu kontinyu
Gambar Tugas 4 Plot bode Kontinyu
Dari hasil percobaan bode plot kontinyu diatas diperoleh nilai GM = -0.588dB(at 314rad/s) dan nilai PM tidak terdefinisikan.
nilai GM = 20.2dB dan nilai PM = 36.4dB.
Persamaan waktu diskrit Gambar Tugas 4 Plot bode diksrit
Pada percobaan bode plot diatas dapat kita lihat dan diperoleh nilai GM = 20.2dB(at 46rad/s) dan PM = 36.4 deg(at 12.8rad/s). Gambar Tugas 4 Plot Root Locus Diskrit
Pada hasil percobaan root locus diatas dapat kita lihat bersifat stabil karena pole polenya berada diluar lingkaran satuan.
Tugas 5 nilai penguatan sistem mulai tidak stabil
Gambar Tugas 5
Gambar Tugas 4 Plot Nyquist Diskrit
Dari hasil percobaan nyquist kontinyu diatas dihasilkan
Berdasarkan hasil percobaan diatas untuk mencari nilai penguatan sistem mulai tidak stabil yaitu dengan menggunakan Root Locus dan didapatkan hasil simulasinya seperti pada
grafik diatas, terlihat menyerupai diperoleh nilai root locusnya -0.5.
overshoot pada 0.1s sebesar 2 amplitudo dan diperoleh steady state eror stabil pada waktu 0.52s sebesar amplitude = 20.
Tugas 6 kestabilan sistem dengan periode sampling 100hz, 1000hz dan 10Khz
Gambar Tugas 6 1000hz
Gambar Tugas 6 100hz
Berdasarkan pada percobaan diatas dimana kita ingin mencari respon waktu dan fungsi transfer dengan menggunakan periode sampling sebesar 100hz dan didapatkan fungsi transfer dan grafik responnya seperti pada gambar diatas menyerupai sinyal impulse dan gelombang gergaji. terjadi
Berdasarkan pada percobaan diatas dimana kita ingin mencari respon waktu dan fungsi transfer dengan menggunakan periode sampling sebesar 1000hz dan didapatkan grafik respond an fungsi transfernya seperti pada gambar diatas dimana overshootnya mulai dari waktu 0s, peak amplitudo sebesar 18 pada waktu 0.2s dan mengalami steady state eror stabil pada detik ke 0.62s sebesar 20 amplitudo.
4.2 Perancangan Pengendali PID Tugas 7 merancang pengendali untuk sistem pengendali PI
Gambar tugas 7 waktu kontinyu Gambar Tugas 6 10khz
Berdasarkan pada percobaan diatas dimana kita ingin mencari respon waktu dan fungsi transfer dengan menggunakan periode sampling sebesar 10khz dan didapatkan grafik respon dan fungsi transfernya seperti pada gambar diatas dimana overshootnya mulai dari waktu 0.001s, peak amplitudo sebesar 16 pada waktu 0.15s dan mengalami steady state eror stabil pada detik ke 0.45s sebesar 20 amplitudo.
Pada hasil percobaan pengendali sistem PI pada waktu kontinyu. Pada waktu kontinyu dengan input settling time kurang dari 0.2s dan overshoot maksimal 15% maka terjadi overshoot sebesar 6.5% pada waktu 0.102s nilai peak amplitude sebesar 1.06s dan mengalami akhirnya mengalami settling time tanpa adanya under damp pada waktu 0.211s. Dari perbandingan antara waktu kontinyu dan waktu diskrit dapat kita lihat pada gambar diatas bahwa sinyal lebih cepat mengalami stabil pada waktu kontinyu dibandingkan dengan waktu diskrit.
4.3 Simulasi Sistem Pengendali menggunakan Simulink
Tugas 8 simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka waktu diskrit
Gambar tugas 8 Ts 0.01s waktu diskrit
Gambar tugas 8 Ts 0.001s waktu diskrit
Gambar tugas 8 Ts 0.0001s waktu diskrit
Pada hasil percobaan posisi motor DC lingkar terbuka waktu diskrit diatas dengan 3 sample periode sampling yaitu, 0.01s, 0.001s dan 0.0001s. Terlihat dari hasil ketiga output pada masing masing sinyal gambar diatas terlihat bahwa pada waktu diskrit semakin besar nilai periode samplingnya maka hasil sinyal dihasilkan akan mengalami steady state eror atau stabil semakin cepat stabilnya. Pada saat menggunakan nilai input ts=0.01 sinyal stabil pada waktu 0.56s, 20 amplitudo lebih cepat jika dibandingkan dengan menggunakan ts=0.001 stabil pada waktu 0.58s 20 amplitudo.
Tugas 9 simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan pengendali PID
Gambar tugas 9 waktu diskrit
Tugas 10 simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup
Gambar tugas 9 waktu kontinyu
Pada hasil percobaan pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan pengendali PID dengan waktu diskrit dan waktu kontinyu dapat kita lihat perbedaannya yaitu apabila pada waktu diskrit sinyalnya bergejolak seperti gelombang gergaji dan overshoot pada waktu 0.2s sebesar 0.1 ampllitudo dan stabil pada waktu 0.37s sedangkan pada waktu kontinyu sinyal mengalami overshoot pada waktu 0s sebesar 0.2 ampllitudo dan stabil pada waktu 0.348s. dapat dilihat dari hasil perbandingan sinyal lebih cepat mengalami steady state eror pada waktu kontinyu.
Gambar tugas 10 Ts 0.01s
Gambar tugas 10 Ts 0.001s
Gambar tugas 10 Ts 0.0001s
Pada hasil percobaan simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan nilai Kp=1.75 dan menggunakan 3 sample periode sampling yaitu 0.01,
0.001 dan 0.0001 didapatkan hasil sinyal pada grafik diatas. Jika pada percobaan menggunakan nilai ts sebesar 0.01s lebih sering naik turun sinyal secara berulang kali sedangkan saat menggunakan nilai ts sebesar 0.001 dan 0.0001s setelah sinyal overshoot pada waktu 0s sebesar 0.92 amplitudo dan langsung stabil, jika kita lihat pada gambar diatas sinyal lebih cepat stabil pada saat menggunakan nilai ts sebesar 0.0001s pada waktu 0.035s sudah mengalami steady state eror.
Tugas 11 grafik respon open loop hasil ekstraksi linier
Tugas 12 close loop dengan lag compensator pada sistem kontinyu
Gambar tugas 12 lag compensator
Pada hasil percobaan close loop lag compensator pada waktu kontinyu sinyal yang dihasilkan overshootnya lemah, tidak langsung terjadi over damp. Sinyal mengalami settling time pada waktu 0.008s.
Tugas 13 membuat simulasi kontrol proporsional
Gambar tugas 11 1ekstraksi linier
Pada hasil percobaan open loop ekstraksi linier sinyal yang dihasilkan overshootnya lemah, tidak langsung terjadi over damp. Nilai peak amplitude > 1.9x10^4 pada waktu 1500s.
Gambar tugas 13
Ket : warna kuning = 3 Kp, warna biru muda = 2 Kp, warna merah = 1 Kp, warna
hijau = 0.75 Kp, warna biru = 0.5 Kp. Pada hasil percobaan simulasi kontrol proporsional dengan menggunakan 5 parameter inputan sample Kp yang berbeda yaitu, 3, 2, 1, 0.75, 0.5. dapat dilihat pada gambar diatas hasil output bentuk sinyal, semakin besar kita menginput nilai Kp (Contohnya Kp 3) maka sinyal keluarannya akan mengalami overshoot / overdamp yang besar / tinggi dan setelah itu terjadi osilasi beberapa kali baru sinyal tersebut mengalami settling time pada 0.69s. tetapi apabila kita menginput nilai Kp 0.5 maka sinyal dikatakan stabil tidak terjadi overdamp yang melebihi sinyal referensi bahkan langsung mengalami settling time pada 0.64s. dapat disimpulkan bahwa nilai Kp sangat mempengaruhi output sinyal, semakin besar dari nilai 1 maka sinyal akan mengalami overshoot yang sangat tinggi dan melebihi nilai referensi, tetapi apabila semakin kecil dari nilai 1 Kpnya sinyal tersebut tidak akan mengalami osilasi dan dikatakan baik.
Tugas 14 membuat simulasi kontrol PI (NPM)
Gambar tugas 14
Ket : warna kuning = 20 Ki, Kp = 4.9 (NPM). Pada percobaan simulasi control PI menggunakan parameter Kp NPM yaitu 4.9, sedangkan Ki = 20 serta menggunakan 4 sample nilai Ki. Dapat kita lihat pada gambar diatas hasil percobaan yaitu dari ke 4 sample tersebut bentuk sinyalnya seperti gelombang longitudinal terjadi osilasi beberapa kali baru sinyal tersebut akan stabil. Contohnya apabila kita menginput nilai Ki 20 maka sinyal tersebut akan mengalami overshoot yang tinggi sehingga terjadi osilasi beberapa kali dan membuatnya menjadi lama untuk mencapai waktu stabilnya. Karena pada percobaan sebelumnya apabila nilai Kp melebihi dari 1 maka overshoot sinyal akan melebihi sinyal referensi. Oleh sebab itu agar sinyal
disini tidak terlalu besar overshoot/overdampnya maka disarankan input Ki kurang dari 0.
Tugas 16 membuat simulasi kontrol P dengan pembebanan (NPM)
Tugas 15 membuat simulasi kontrol PD (NPM)
Gambar tugas 16
Gambar tugas 15
Ket : warna biru muda = 0.03 Kd, Kp = 4.9 (NPM). Pada percobaan simulasi control PD menggunakan parameter nilai Kp dari NPM yaitu 4.6 dan 5 sample nilai Kd. Dapat ki4a lihat pada gambar diatas dari hasil percobaan bahwa semakin besar nilai Kdnya maka overshoot sinyal akan semakin kecil dan cepat untuk mencapai waktu stabilnya, contohnya pada menggunakan Kd sebesar 0.1 sinyal lebih cepat stabil jika dibandingkan dengan input nilai Kd lainnya.
Ket : warna kuning = 0 beban, warna biru muda = 0.001 Kp = 4.9 (NPM) Pada percobaan simulasi control P menggunakan beban. Dapat kita lihat pada gambar diatas bahwa apabila input beban 0 maka sinyal akan lebih cepat mengalami waktu stabilnya walaupun terjadi overshoot yang tinggi dan osilasi beberapa kali karena disebabkan oleh input nilai Kp lebih dari 1. Apabila beban semakin kecil (kurang dari 0) maka overshoot sinyal akan semakin tinggi dan waktu stabil akan lebih lama walaupun tidak terlalu jauh nilainya.
Tugas 17 membuat simulasi kontrol PD dengan pembebanan (NPM)
1.
Gambar tugas 17
2. Ket : warna kuning = 0.001 beban, Kp dan Kd = 4.9 (NPM) Pada percobaan simulasi control PD dengan beban. Dapat kita lihat pada gambar diatas dari hasil percobaan bahwa semakin kecil kita menginput nilai beban maka sinyal tersebut lebih cepat mengalami stabil dan tidak terjadi overshoot yang tinggi juga contohnya 0.001. dikarenakan apabila input nilai Kpnya besar dan Kdnya besar atau bahkan sama. Maka sinyal tersebut seimbang dan semakin besar beban maka sinyal tersebut tidak akan mengalami overshoot yang besar melewati nilai referensi dan tidak terjadi osilasi.
5. KESIMPULAN
3.
4.
5.
6.
Software matlab dapat mencari fungsi transfer dari semua persamaan, mencari pole dan zero serta menampilkan grafik sinyal inpulse, step , sinusoidal dan sinyal kotak. Lalu dapat menampilkan plot Root Locus , Nyquist dan bode plot. Rangkaian motor DC terdiri dari beberapa komponen diantaranya Vm, ωm, Lm, Im, Rm, Tm dan Vb. Untuk membuat respon waktu dapat menggunakan fungsi transfer waktu diskrit. Pengendali proporsional mampu mengurangi nilai steady state eror, dan memperkecil nilai settling time. Pengendali proporsional yang diberikan pada sistem memiliki batas nilai maksimal yang bisa diberikan untuk menghasilkan respon transient terbaik. Jika melebihi batas maksimalnya maka akan muncul overshoot dan memperburuk keadaan sistem sinyal. Dalam menentukan variabel Kp, Ki dan Kd
memperhatikan kombinasi terbaik akan mendapat output yang maksimal.
DAFTAR PUSTAKA
1. Dinata Mochamad Mardi Marta dkk. Modul Praktikum sistem kendali. Laboratorium Dasar Teknik Elektro. Karawang, 2018
