Laporan Praktikum Statistik - Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2012

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK Diajukan untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah Praktikum Statistik Pada Program Studi Teknik Industri

Disusun Oleh : Kelompok 5

Rudini Mulya (41610010035) Herman Santoso Purba (41610010001) Ibnu Malik (41610010019) PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2011

Diperiksa dan disetujui oleh :

Asisten Praktikum

11

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang. 1.1.1

Statistik deskriptis.

Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. [

Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji

dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data. Kita akan mengelompokkan metode-metode tersebut ke dalam dua kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik. • Statistika Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

Patut untuk dipahami bahwa statistika

deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. • Inferensia Statistik adalah semua metode statistik yang berhubungan

dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data

12

induknya. Generalisasi yag berhubungan dengan inferensia statistik selalu mempunyai sifat tak pasti, karena kita mendasarkan pada informasi parsial yang diperoleh dari sebagian data. 1.1.2

Distribusi Binomial dan Hipergeometris.

Distribusi binomial mengasumsikan bahwa probabilitas suatu kejadian tetap atau konstan. Hal ini terjai karena digunankannya prinsip pengembalian. Dalam kehidupan yang sesungguhnya, proses pengembalian jarang terjadi. Misalkan dari 6 baju, pada distribusi binomial akan mengasumsikan proababilitas setiap baju terambil adalah 1/6. Apabila kita menggunakan prinsip tanpa pengembalian, maka probabilitas pertama adalah 1/6. Namun pada pengambilan kedua, probabilitasnya tinggal 1/5. Hal ini terjadi karena baju yang sudah diambil tidak dikembalikan lagi. Dengan demikian disimpulkan bahwa : 1. Tanpa pengembalian, percobaan tidak bersifat independen. Suatu percobaan akan mempengaruhi percobaan berikutnya. 2. Nilai probabilitas setiap percobaan berbeda tidak konstan. Pada kasus seperti di atas lebih tepat digunakandistribusi hipergeometrik. Sebaran Hipergeometrik : bila dalam populasi N benda, k benda diantaranya diberi label “berhasil” dan N-k benda lainnya diberi label “gagal”, maka sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah: k h(x;N, n,,k) = x

N-k n-x , untuk x = 0,1,2, …, k

N n 1.1.3

Distribusi Poisson dan Eksponetial.

13

Sebaran Poisson : banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah : е-μμ p(x,μ) =

dimana

x!

x

, untuk x = 1,2,…

= rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama waktu atau

dalam daerah tertentu, dan е = 2,71828..

1.2 Tujuan Pr aktukum.

1.2.1 Statistik deskriptis. 1.

Dapat menyajikan data – data statistika dalam bentuk • Tabel Statistik. • Grafik Statistik. • Diribusi Frekuensi.

2. Mampu melakukan perhitungan untuk: • Ukuran lokasi atau ukuran kecendrungan. • Ukuran deviasi.

1.2.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris. Tujuan praktikum antara lain: 1. Praktikum diharapkan mampu membedakan karakteristik distribusi binomial dan hipergeometris.

14

2. Praktikum dharapkan mengatahui asumsi/ karakteristik dasar percobaan binomial dan hipergeometris. 3. Praktikum diharapkan mampu melakukan pendekatan distribusi hipergeometris dan pendekatan distribusi normal terhadap binomial. 4. Praktikum diharapkan mampu membuktikan kebenaran teori – teori dasar pada butir 1 – 3 melalui media percobaan.

1.2.3 Distribusi Poisson dan Eksponetial. Tujuan praktikum antara lain: 1. Mampu memahami karakteristik dari distribusi poisson dan eksponensial. 2. Mampu menganali masalah nyata dala kehidupan sehari – hari yang berkaitan dengan distribusi poisson dan eksponensial dan mampu menganal peranan statistic dalam memecahkan masalah tersebut.

1.3 Alat – alat yang digunakan.

Peralatan dan bahan yang digunakan selama praktikum antara lain; 1. Data pengamatan. 2. Lembar pengamatan, alat tulis dan alat hitung. 3. Table statistic untuk distribusi poisson ,dan eksponensial. 4. Koin ( 500 rupiah warna kuning sebanyak 20 , dan 500 rupi ah warna perak sebanyak 20) 5. Tempat Kion 6. Komputasi.

15

1.4 Pelaksanaan Praktikum.

Praktikum Statistik ini dimulai dari bulan November 2010 sampai dengan bulan Januari 2011, selama kurang lebih 4 pertemuan dan bertempat di Lab. Komputer Teknik Industri Universitas Mercu Buana gedung D.208. Selama praktek, praktikan mempelajari tentang Statistik deskriptis (Menyajikan data – data yang meliputi table , grafik ,dan ukuran lokasi dan deviasi ) , Distribusi binomial dan hipergiometrik (melakukan pendekatan distribusi hipergeometris dan pendekatan distribusi normal terhadap binomial ) , dan Distribusi poisson dan eksponential (memahami karakteristik dari distribusi poisson dan eksponensial).

16

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Statistik Deskriptif

Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan,

penyajian,

analisis

dan

penafsiran

data.

Kita

akan

mengelompokkan metode-metode tersebut ke dalam dua kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik. •

Statistika Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan

dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

Patut untuk dipahami bahwa statistika deskriptif

memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. •

Inferensia Statistik adalah semua metode statistik yang

berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya. Generalisasi yag berhubungan dengan inferensia statistik selalu mempunyai sifat tak pasti, karena kita mendasarkan pada informasi parsial yang diperoleh dari sebagian data.

Populasi dan Sampel (contoh) Dalam kita mengamati/meneliti sebuah objek maka data pengamatan yang diambil harus dibedakan apakah mewakili seluruh populasi atau hanya sampel/contoh. Lalu apa yang dimaksud dengan populasi dan apa pula itu contoh? Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita, sedangkan sampel adalah himpunan bagian dari populasi.

17

DATA: Pengertiannya adalah keterangan mengenai sesuatu / hasil pengamatan/ hasil pengukuran. Data adalah bentuk jamak dari datum (single/satu). Jenis-Jenis data: 1.

Data Primer : data yang diperoleh langsung dari sumbernya baik melalui observasi/pengukuran/pengamatan langsung.

2.

Data Sekunder: data yang diperoleh dari pihak ketiga/ data yg telah dipublikasikan.

Bentuk Data: 1.

Data Kuantitatif (data berupa angka-angka/numerical data hasil observasi atau pengukuran)

2.

Data Kualitatif (serangkaian observasi dimana setiap observasi tergolong kepada salah satu kelas yang eklusif., contoh: pendapat konsumen terhadap suatu produk adalah: sangat bagus, bagus, biasa, buruk, sangat buruk. Opini masysrakat terhadap suatu kebijakan.

Cara Pengumpulan Data: 1.

Wawancara

2.

Angket/kuesioner

3.

Observasi/pengamatan

4.

Penelitianla b/eksperimen/percobaan

5.

Studi literature

6.

MANAGING DATA -

Tujuan: menyampaikan hasil pengolahan data (informasi) dalam bentuk yang lebih mudah dipahami

-

Bentuk dari penyajian informasi ini adalah dalam bentuk Tabel atau Grafik Statistik. 18

Tabel Statistik Syarat tabel statistik adalah sederhana, singkat dan jelas. Jenis-jenis Tabel: 

Tabel Referensi/Umum: Tabel yg memberikan keterangan-keterangan yg terperinci dan disusun khusus untuk keperluan referensi.



Tabel Ikhtisar/Naskah: Tabel yang memberikan keterangan secara sistematis hasil penelitian.

Distribusi Frekuensi

Pengelompokan data ke dalam bebe rapa kelas, dan menghitung banyaknya pengamatan yang masuk, lalu disajikan dalam bentuk tabel disebut dengan DISTRIBUSI

FREKUENSI. Tabel distribusi frekuensi membagi data dalam

jumlah besar ke dalam beberapa kelas/kelompok frekuensi. Beberapa istilah dalam distribusi frekuensi : 1.Selang kelas ( Class Interval) 2.Batas kelas (Class limit) 3.Ukuran kelas ( Size / Width Class Interval ) Selisih antara tepi bawah kelas dan tepi atas kelas pada batas kelas tersebut. Ukuran kelas/lebar kelas ini adalah sama untuk seluruh kelas. 4.Titik tengah kelas (midpoint / Class mark) 5.Jumlah dari batas bawah dan batas atas kelas dibagi dua.

2.2

Distribusi Binomial dan Hipergeometris

Distribusi Probabilitas Binomial : Jika suatu ulangan binom mempunyai 2 peluang p (berhasil) dan peluang q (gagal), maka distribusi probabilitas binom x adalah banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas adalah n b(x;n,p) =

n!

x px qn-x atau x!(n-x)! px qn-x

19

Ciri-ciri percobaan (kejadian) binom adalah : 1.

Terdiri dari n ulangan

2.

Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: (a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan; (b) transaksi saham: jual- beli, (c) perkembangan suku bunga: naik–turun dan lain-lain. 3.

Peluang berhasil dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan sama tidak berbeda.

4.

Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1.

5.

Ulangan bersifat bebas satu sama lain.

6.

Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi binomial mengasumsikan bahwa probabilitas suatu kejadian tetap atau konstan. Hal ini terjai karena digunankannya prinsip pengembalian. Dalam kehidupan yang sesungguhnya, proses pengembalian jarang terjadi. Misalkan dari 6 baju, pada distribusi binomial akan mengasumsikan proababilitas setiap baju terambil adalah 1/6.

Apabila kita menggunakan prinsip tanpa pengembalian, maka probabilitas pertama adalah 1/6. Namun pada pengambilan kedua, probabilitasnya tinggal 1/5. Hal ini terjadi karena baju yang sudah diambil tidak dikembalikan lagi.

Dengan demikian disimpulkan bahwa : 3.

Tanpa pengembalian, percobaan tidak bersifat independen. Suatu percobaan akan mempengaruhi percobaan berikutnya.

4.

Nilai probabilitas setiap percobaan berbeda tidak konstan.

20

Distribusi Binomial Kumulatif Seringkali kita dihadapkan dengan masalah yang mengharuskan kita menghitung P(x≥r) atau P(a
Dalam hal ini kita dapat menggunakan tabel A2 pada lampiran buku Walpole. 2.3

Distribusi Po isson da n Ek sponensial

Distribusi Poisson adalah suatu distribusi yang digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang. Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit (waktu atau ruang) yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah:

Suatu distribusi poisson dapat digunakan dengan tepat dalam suatu eksperimen poisson yang memenuhi kondis-kondisi berikut: 1. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan. Unit yang ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang.

21

2. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama unt uk setiap satuan unit. 3. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya. Random memiliki

arti agak berbeda seperti yang digunakan dalam bidang

yang berbeda. Ini juga memiliki makna yang umum yang mungkin memiliki sambungan longgar dengan beberapa dari mereka makna yang lebih pasti. Definisikan "acak" demikian: •

Tidak memiliki tujuan tertentu atau tujuan; tidak dikirim atau petunjuk dalam arah tertentu, dibuat, dilakukan, terjadi, dll, tanpa metode atau pilihan sadar; sembarangan.

Pada penelitian kuantitatif Populasi dan sampel merupakan sumber utama untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam mengungkapkan fenomena atau realitas yang dijadikan fokus penelitian kita. Oleh karena itu, sebelum pada bahasan teknik sampling pada data kuantitaf dan bagaimana cara menentukan ukuran sampel, maka kita harus tahu terlebih dahulu mengenai:   Populasi adalah seperangkat unit analisa lengkap Sampel  adalah bagian dari Sampling  adalah

yang sedang diteliti.

populasi yang dipilih untuk dipelajari.

cara-cara atau teknik penarikan sampel dari populasi.

  Teknik Sampling pada data

kuantitatif

1. Probability Sampling (Menggunakan Prinsip Random) a. Cluster Random Sampling Teknik ini digunakan apabila ukuran populasinya tidak diketahui dengan pasti, sehingga tidak memungkinkan untuk dibuatkan kerangka samplingnya, dan

22

keberadaannya tersebar secara geografis atau terhimpun dalam klaster-klaster yang berbeda-beda.

BAB III PENGUMPULAN DATA DAN PENGOLAHAN DATA 3.1 Pengumpulan Data.

3.1.1

Data

Statistik D eskriptif. Tinggi badan dan Berat badan

mahasiswa teknik industri sebanyak 100

mahasiswa.

No 1 2N

Nama

Usia (tahun)

Berat Badan( Kg )

Tinggi Badan (cm)

20

75

165

18

57

173

Firmansyah ovrian

3

Adizty Suparno

18

53

160

4

Dini Maulina

17

45

155

5M Yusuf

19

63

160

6

Amalda Z.

18

68

168

7

Fortus Pake

17

62

162

8

Zamaludin

9

Anoy I

10

M Kastoniyanto

11

Azis AM

17

55

22

64

20 18

170 174

50 79

169 175

12E Esmiza z

18

50

170

13

Ezra Lisfiani

17

40

160

14

FauzanSeptiaM

18

50

180

23

15

YoelOctavianus

16

M Radityo R

17

HerlianSaputra

18

100

180

18

Ihsan Maulana

19

60

175

19

Nur Muhammad

18

80

173

20

WisnuSudaryanto

17

65

172

21

Denny Permana

18

57

172

22

DessyDiarditoM.

23M Wahyu S

18 17

50 60

17

175

57

18

173

176

50

164

24

Bolang

16

50

175

25

Aron

18

65

175

26S

tefany S

18

69

170

18

57

172

27

Alifka S

28

Yodi

29

HermanSantoso

20

55

168

30

Aziz Kurniawan

19

48

169

31

Eron Yudy P

32

Arie Yones

18

60

170

33

Rudini Mulya

20

57

169

34

Isma

35

Faisal Umar N

36I

khwan H

37

Ryan

18

57

171

38 39

Novian Ihsan

20 19

50 60

160 162

40

Nanda

19

53

175

41

Indra

19

55

175

42

Dhika

20

77

175

19

18

73

44

171

17 18

65 65

17

170

166 170

54

175

24

43 44Y

Firman anuar A.

19 19

59 71

165 177

45

Eko

19

60

169

46

Hary

19

55

170

47

Adit

19

75

170

48

Wahyu Sujar

49

Martin

50

Fery Prabowo

51

Angga S

52

Arip Mustakim

19

59

176

53

Al Bayhaki

19

46

173

54

Ahmad Mathuri

19

45

168

55

Ade Pratama

19

57

187

56

Joko A

19

56

168

57

Dodi I

26

56

168

58

Anton Giardhi S

19

55

165

59

Kukuh W Dias

60

RambuMahaTarap

61

Ridwan

18

60

160

62

Dwi

19

69

166

63

Mardi

19

50

171

64

Teguh

19

53

166

65 66

Diaz Utami Wiyoga

18

54

160 160

67

Ariel

20

54

160

68

Irfan

19

90

170

69 Aflan M

21

54 19

60

20 19

50 58

19

158

45

60

176

160

49

19

170

173

49

19

19

165

170

25

70

Rian

24

60

173

71

Silvia

20

45

156

72

Eki

20

75

177

73

Galih

21

60

175

20

60

175

74D

zulhadi

75

Andri

23

60

173

76

Iwan

20

55

160

77

Eko

20

55

170

78

Dede

20

49

175

79

Adnan

19

58

168

80

Panji

20

55

160

81

Steven

22

48

165

82

Candra

20

55

173

83

Yovan

20

50

176

84

Ricky

20

49

167

85

Ria

20

53

155

86

Nisa

20

50

265

87

Ian

21

60

172

88

Arif

21

60

180

89

Wahyu Budi

90

Sona

23

50

168

91

Yosia

23

75

177

92 93

Seni Apriyani Arief Zakaria

21 21

44 60

156 180

94

AnggiSulistiana

20

70

175

95

Nur Fadilah

20

65

168

96

Kurniawan

21

68

22

170

55

167

26

97

Ismail

22

83

185

98

Rizky

22

60

173

99

Fauzan

22

55

165

21

60

167

100 Agus

3.1.2


1. Percobaan I a. Percobaan koin kuning dan putih dengan 40x pengembalian perbandingan 15 kuning : 10 putih. n K

Jumlah Cacat Total

123401234

1PKPP

3

√

2PPKK

√

2

3PKPK

√

2

4PKPK

√

2

5PKKK

0

√

6PKKP 7PPPP

√ √

8KKKK 9KPKP 10 ∑

2

√

P

√

K

K

K

√

4 0 2 1 18

27

Keterangan

: K=kuning;

P=putih

b. Percobaan koin kuning dan putih dengan 40x pengembalian perbandingan 20 kuning : 10 putih. Keterangan

K

: K=kuning;

P=putih

N

Jumlah Cacat

123401234

1PKKK

Total 1

√

2PKPK

√

2

3PPKK

√

2

4PKKP

√

2

5KKPP

√

2

6KKPP

√

2

7PKPK

1

√

8PPKP

√

9PKKP 10 ∑

K

P

K

P

3

√

2

√

2 19

28

a. Perco

b. Percobaan koin kuning dan putih dengan 50x pengembalian N

Jumlah Cacat

K

1

2

3

4

5

1

P

K

K

P

K

2

K

KK

K

P

3

P

K

P

K

4

K

PK

P

P

5

K

K

P

P

6

K

PK

P

P

√

3

7

K

PP

K

P

√

3

8 9

P P

PK KP

P P

K K

√ √

3 3

K

P

√

3

10PK

K

K

P

0

1

2

3

4

Total

5

2

√

1

√

2

√

3

√

2

√

25

∑

perbandingan 15 kuning : 10 putih. Keterangan

: K=kuning;

P=putih

c. Percobaan koin kuning dan putih dengan 50x pengembalian Perbandingan 20 kuning : 10 putih. Keterangan

: K=kuning;

P=putih

29

2. Percobaan 3 (Tanpa pengembalian ) Percobaan koin kuning dan putih dengan 20x pengembalian Perbandingan 15 kuning : 10 putih. Keterangan

: K=kuning;

P=putih

3.2Pengolahan Data. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

K

P

K

P

K

P

K

K

P

K

K

K

P

K

K

K

P

K

P

K

3.2.1

K

Statistik D eskriptif.

N 1

2

1

P

2

5

KP

P

K

K

PK

K

K

3

P

PP

P

K

4

K

K

P

K

5

P

PP

K

K

√

3

6

P

PP

K

K

√

3

7

K

KP

P

P

√

3

8

K

KK

K

P

9

P

PK

K

P

K

P

∑

K

K

K

0

1

2

3

4

Total

4

10P

3

Jumlah cacat 5

3

√

1

√

4

√

1

√

1

√

3

√ √

30

2 24

a. Perhitungan Distribusi Frekuensi dari Berat Badan Mahasiswa

Range (R) =Xmax – Xmin = 100

– 40

= 60 Jumlah data (n) = 100 Langkah pembuatan :

1. Jumlah kelas a.

(k) = 1 +3.3 log n

k = 1+3,3 log 100 =7 2. Panjang kelas interval

c=

R 60 = k 7

= 8.571 ≈ 9 3. Batas selang kelas bawah= 40 (data yang terkecil) 4. Batas kelas bawah

= 40 – 0,5 = 39,5

5. Batas kelas atas

= 39,5 + 7 = 48.5

6. Batas selang kelas atas

= 48,5 + 0,5 = 49

Tabel Berat Badan Mahasiswa/i Tenik Industri

31

SELANG

TITIK

NO

BATAS KELAS KELAS 40 48 – 49 57 – 58 66 – 67 75 – 84 76 – 93 85 – 94 102 – JUMLAH

1 2 3 4 5 6 7

FREKUENSI TENGAH

39.5 48.5 – 48.5 57.5 – 57.5 66.5 – 66.5 75.5 – 75.5 84.5 – 84.5 93.5 – 93.5 102.5 –

44 53 62 71 80 89 98

10 44 29 11 4 1 1 497

100

7. mean, median, modus, AMK, MAS, varians, simpangan baku, quartile (Q1, Q3), desil (D1, D3, D5, D7, D9), persentil (P1, P25, P50, P75, P99)

MEAN

xi . f i n

=

x=

=

5858 = 58,58 100

=

X = l + 

n / 2 − C

MEDIAN

f

 xh 

= 170,5 MODUS

 

30 − 25

 

= 169.5 +  2 x30 − 25 − 20 x5 = 171,17

AMK

2

= ∑ x1 n

2 = 1204 = 120,4

100

MAS

x −x =∑ 1 n

32

=

1204 − 170,30 = 10,34 100 fi x − x

VARIANS = S2 = ∑ i 100 = 98,46

SIMPANGAN BAKU

fi. x − x

=S= ∑ i 100 = 9,92

Q1

=

n −C  X =l+ 4 xh  f  



100 / 4 − 19  x5 = 165,7 = 164.5 +  25  

Q3

=

3   4 n −C  X =l+ xh  f   

 75 − 74  x5 = 169,75 = 169.5 +   20 

DESIL

:D1=

 3 n −C    X =l+4 xh   f   

33

10 − 5  x5 = 161,29 = 159.5 +   14   3n







D3 = l +  10f − C xh  30 − 19  = 164.5 +  25 x5 = 166,7  5n

D5 =

l+

 



10 − C xh f

 

 50 − 44  x5 = 170.5 = 169.5 +   30   7n







D7 = l +  10f − C xh  70 − 44

= 169.5 +  30 

 

x5 = 173.83

 9n







D9 = l +  10f − C xh  90 − 74  x5 = 178.5 = 174.5 +   20 

34

1n

PERSENTIL

: P1 =

l+

 



100 − C xh  

f

1 − 0  x5 = 155.5 = 154.5 +   5   25n

P25 =

l+

 



100 − C xh f

 

 25 − 19  x5 = 165.7 = 164.5 +   25   50n

P50 =

l+

 



100 − C xh f

 

 50 − 44  x5 = 170.5 = 169.5 +   30   75n

P75 =

l+

 



100 − C xh f

 

 75 − 74  x5 = 174.75 = 174.5 +   20   99n

P99 =

l+

 



100 − C xh f

 

= 184.5 +  99 − 98 x5 = 187  2 

b. Perhitungan Distribusi Frekuensi dari Tinggi Badan Mahasiswa

35

Range (R) =

Xmax – Xmin =

187-155 = 32

Jumlah data (n) = 100 Langkah pembuatan :

1. Jumlah kelas a. (k) = 1 +3.3 log n

k = 1+3,3 log 100 =7 2. Panjang kelas interval

c=

R 60 = k 7

= 4,57 ≈ 5 3. Batas selang kelas bawah

= 155 (data yang terkecil)

4. Batas kelas bawah

= 155 – 0,5 = 154,5

5. Batas kelas atas

= 154,5 + 7 = 159,5

6. Batas selang kelas atas

= 159,5 - 0,5 = 159

7. mean, median, modus, AMK, MAS, varians, simpangan baku, quartile (Q1, Q3), desil (D1, D3, D5, D7, D9), persentil (P1, P25, P50, P75, P99)

Tabel Tinggi Badan Mahasiswa/i Tenik Industri

NO

SELANG

1

KELAS 155–159

BATAS KELAS 154.5–159.5

TITIK 157

FREKUENSI

TENGAH 5

36

2 3 4 5 6 7

160–164 165–169 170–174 175–179 180–184 185–189 JUMLAH

MEAN

=

159.5–164.5 164.5–169.5 169.5–174.5 174.5–179.5 179.5–184.5 184.5–189.5

162 167 172 177 182 187

14 25 30 20 4 2 1204

100

x = xi . f i n

17030

= 100 = 170,30 MEDIAN

=

n / 2 − C

X =l+



f



xh 



100 / 2 − 44  x5 = 169.5 +  30  

MODUS

=



X =l+

fm − fp

 2 fm

−

− fp

= 170,5

  f f 

 30 − 25  x5 = 169.5 +   2 x30 − 25 − 20 

= 171,17

AMK

2

= ∑ x1 n

2 = 1204 = 120,4

100

MAS

x −x =∑ 1 n

=

1204 − 170,30 = 10,34 100

37

fi x − x

VARIANS = S2 = ∑ i 100 = 11,9 SIMPANGAN BAKU

=S=

∑

fi. xi − x

100

= 3,45

Q1

=

n −C  X =l+ 4 xh   f  



100 / 4 − 19  x5 = 165,7 25  

= 164.5 + 

Q3

=

3   4 n−C  X =l+ xh  f     75 − 74

= 169.5 +  20  DESIL :

D1 =

 

x5 = 169,75

3   4 n −C  X =l+ xh  f   

10 − 5  x5 = 161,29 = 159.5 +   14 

D3 = l +  3n10f − C xh 



 30 − 19  x5 = 166,7 = 164.5 +   25 

38

 5n







D5 = l +  10f − C xh  50 − 44

= 169.5 +  30   7n

D7 = l + 

 

x5 = 170.5



10 − C

xh 

f



 70 − 44

= 169.5 +  30 

 

x5 = 173.83

 9n







D9 = l +  10f − C xh  90 − 74

= 174.5 +  20 

PERSENTIL

:P1 =

 

x5 = 178.5

1n  l +  100 − C xh  f   



1 − 0  = 154.5 +  5 x5    25n

l+

P25 =



= 155.5



100 − C xh f

 25 − 19

=164.5 +  25 

  

x5 = 165.

39

 50n

P50 = l + 



100 − C xh  

f



 50 − 44

=169.5 +  30   75n

P75 = l + 

100 − C f

 75 − 74

= 174.5 +  20   99n

P99 = l +  

 xh 

  

x5 = 174.75



100 − C xh f

 99 − 98

= 184.5 +  2 

3.2.2

 

x5 = 170.5

   

x5 = 187


Soal: Percobaan I 1. Hitung :

µ

=

P=

TotalCacat JumlahSubGroup TotalCacat BanyaknyaPengambilan

40

P( x) =

µ .n JumlahSubGroup

2. Buatlah kesimpulan dari percobaan tersebut? 3. Tentukan peluang terambilnya masing-masing koin pada tiap percobaan?

Percobaan II 1. Terntukan terambilnya 3 koin kuning berturut-turut 2. Terntukan terambilnya 4 koin pitih berturut-turut

Jawaban : Percobaan I

1.

µ

TotalCacat 18 = = 1,8 JumlahSubGroup 10

=

P=

TotalCacat = 18 = 0,45 BanyaknyaPengambilan 40

P( x ) =

Dik:

ns =25,np =18,

Dit:

P(k)..?

Jawab : P(p) =

nk =22 P(p)..?

nk ns

=

18

=

= 0,72

25

P(k) =

2. µ

µ .n 1,8 x 4 = = 0,72 JumlahSubGroup 10

np 22 = = 0,88 25 ns

TotalCacat 19 = = 1,9 JumlahSubGroup 10 41

P=

TotalCacat 19 = = 0,475 BanyaknyaPengambilan 40

P( x ) =

Dik:

ns =25,np =19,

Dit:

P(k)..?

Jawab : P(p) =

=

nk =21 P(p)..?

nk 19 = = 0,76 ns 25

P(k) =

3. µ

µ .n 1,9 x 4 = = 0,76 JumlahSubGroup 10

np 21 = = 0,84 ns 25

TotalCacat 25 = = 2,5 JumlahSubGroup 10 P=


P( x ) =

Dik:

ns =30,np =25,

Dit:

P(k)..?

Jawab : P(p) =

µ .n

JumlahSubGroup

=

2,5 x5 = 1,25 10

nk =25 P(p)..?

nk 25 = = 0,83 ns 30 np

25

P(k) = ns = 30 = 0,83 4. µ

=

TotalCacat 24 = = 2,4 10 JumlahSubGroup

42

P=


P( x ) =

µ .n 2,4 x5 = = 1,2 JumlahSubGroup 10

Dik:

ns =30,np =24,

Dit:

P(k)..?

P(p)..?

Jawab : P(p) =

nk 24 = = 0,8 ns 30

P(k) = 5. Dik: Dit:

nk =26

np 26 = = 0,87 ns 30

ns=25,np=12,

nk=8

P(k)..?

P(p)..?

Jawab : P(k) = nk = 12 = 0,48 ns

25

P(p) =

Kesmpulan

np 8 = = 0,32 ns 25

: pada percobaan tersebut diketahui bahwa ini termasuk percobaan binomial, karena hanya terdapat cacat

Percobaan II 1.

P(k1) = nk = 15 = 0,6 ns

P(k2) =

25

nk 14 = = 0,58 ns 24

P(k3) = nk = 13 = 0,56 ns

23

∑ = P(k1) x P(k2) x P(k3)

= 0,6 x 0,58 x 0,56

43

= 0,19488

44

BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISA DATA 4.1 Statistik deskriptis. TUGAS PENDAHULUAN 1

1. Apa yang dimaksud dengan : variable, parameter, dan kostanta ? 2.

Jelaskan skala nominal, ordinal, interval, dan rasio, dan berikan

contohnya masing-masing. 3. Jelaskan arti statistika deskriptif dan interensia statistic. Berikan contohnya masing-masing 2 (Dua) buah. 4. Buktikan rumus:

Kapan rumus diatas dipergunakan? 5. (a) Berapa nilai rata-rata seorang mahasiswa mendapat nilai 86,75, dan 80 pada tiga kali kuis dan 78 pada ujian akhir, bila ujian akhir dianggap tiga kali lebih penting dari masing-masing kuis tersebut ? 6. (a) Hitung nilai geometric bagi 1,4 , dan 128. (b) Pada 1 januari jumlah tabungan si A di Bank mencapai $1000, bila selama tahun ini jumlah tersebut tidak ditambah dan tidak dikurangi, sedang bunga majemuk yang diterima adalah 5% perbulan, hitunglah jumlah ratarata uang yang ada di Bank selama 6 bulan pertama. (Gunakan logarima).

7. Bilangan-bilangan berikut adalah menyatakan hasil ujian statistic industry :

Kelompok 5 Laporan Bab 1 – Statistik Industri

45

23, 60, 79, 32, 57, 74, 52, 70, 82, 36, 80, 77, 81, 80, 95, 41, 65, 92, 85, 55, 67, 81, 80, 98, 25, 78, 75, 64, 52, 10, 41, 71, 54, 83, 64, 72, 88, 62, 74, 43, 60, 89, 78, 76, 84, 48, 84, 90, 15, 79, 34, 17, 82, 67, 69, 80, 74, 63, 61, 85.

Dengan menggunkan 9 selang dan dengan nilai terendah10 maka: (a) Buatlah sebaran frekuensinya (b) Cari nilai median, modus, mean, Q1, Q3, Q7, dan Q9.

Jawab 1.

Variabel Sebuah symbol atau konsep yang dapat

mengansumsikan salah satu set nilai Parameter Niali yang mengikuti sebagai acuan. Keterangan atau informasi yang dapat menjelaskan batas-batas atau bagianbagian tertentu dari suatu sistem.

Notasi Parameter Populasi dan Statistik Sampel

Konstanta adalah nilai yang tidak akan berubah sepanjang aplikasi, biasanya konstanta digunakan untuk meberi nilai tetap pada perhitungannya. Konstanta sering disebut dengan literal.

2. Empat tingkat Skala atau pengukuran berikut karakteristiknya:


46

(a)

Nominal : Tidak ada urutan, urutan tidak menunjukkan tingkatan

(rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaan Misalnya : Apa warna favorit anda : 1. Ungu 3. Coklat (b)

Ordinal

:

Ada

2. Abu-abu 4. Putih urutan.

urutan

menunjukkan

tingkatan

(rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaan Misalnya : Bagaimana prestasi belajar anda semester lalu? 1.SangatBaik

2.Baik

3. Sedang-sedang saja

4. Buruk

5. Sangat Buruk

Skala Nominal dan Ordinal digunakan berkaitan dengan data kategorik/kualitatif.

(a) Interval: Ada Urutan Ada Perbedaan Tidak ada titik awal Misalnya: • Temperatur atau suhu : 0°C bukan berarti tidak mempunyai suhu. • Tangga Nada • IQ (b) Rasio : Ada Urutan Ada Perbedaan Ada titik awal


47

Misalnya: • Pendapatan (Rp. 135 245,23 per bulan): Pendapatan Rp. 0 berarti tidak ada (bandingkan dengan 0oC pada suhu) Skala Interval dan Rasio digunakan berkaitan dengan data numerik/kuantitatif. 3. Dua jenis Metode Statistika (Statistics): a.

Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics) Serangkaian teknik yang meliputi metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi gambaran Contoh Masalah Statistika Deskriptif : 1. Tabulasi Data 2. Diagram balok 3. Diagram Kue Pie 4. Grafik perkembangan harga dari tahun ke tahun b.

Statistika Inferensia : Statistika Induktif (Inferential Statistics) Serangkaian teknik yang digunakan untuk metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan). Contoh Masalah Statistika Inferensia : 1. Pendugaan Parameter 2. Pengujian Hipotesis 3. Peramalan dengan Regresi/Korelasiiagram Balok.

4.

Rumus Standar Deviasi Sampel.


48

Dengan ket: S

= Deviasi standar dari sempel

n

= Banyaknya data x dalam suatu sempel

x1

= Nilai dari data (variable x)

Bila data yang dianalisis adalah data sample serta tidak dikelompokkan.

5. Jadi nilai rata – rata mahasiswa = 79,167 = 79 (dibulatkan ke bawah) 6. a. Diket : n = 3 (1,4,dan 128) Ditan

G = ……..?

Jawab:

G =8

b.

Jawab:


49

Bulan

Perhitungaan (bunga 5% / bln) 1 1000.00(dataawal)

Hasil(Rp) 1000.00

2 1000.00+(1000.00x5%)

1050.00

3 1050.00+(1050.00x5%)

1102.50

4 1102.50+(1102.50x5%)

1157.63

5 1157.63+(1157.63x5%) 6 1215.51+(1215.51x5%)

1215.51 1276.28

Jumlah

6801.92

Jadi rata-rata data adalah:

Rata-rata = Rp 1133.65 7.

a.

Frekuensi

R =Xmax–Xmin 98 =10 –88 =

n

=60 K

9= c

10 =

DATA


50

10

43

62

72

79

84

15

48

63

74

80

84

17

52

64

74

80

85

23

52

64

74

80

85

25

54

65

75

80

88

32

55

67

76

81

89

34

57

67

77

81

90

36

60

69

78

82

92

41

60

70

78

82

95

41

61

71

79

83

98

TABLE FREKUENSI:

Selang

No

bataskelas

titiktengah

f

fk

kelas

xf

1

19 10 -

9.5 -19.5

2

20 29 -

19.5 29.5 -

24.5

2

5

49.00

3

30 39 -

29.5 39.5 -

34.5

3

8

103.50

4

40 49 -

39.5 49.5 -

44.5

4

12

178.00

5

50 59 -

49.5 59.5 -

54.5

5

17

272.50

6

60-69

59.5-69.5

64.5

11

28

709.50

7

70 79 -

69.5 79.5 -

74.5

13

41

968.50

8

8089 -

79.589.5 -

84.5

15

56

1267.50

9

90 99 -

89.5 99.5 -

94.5

4

60

378.00

∑

14.5

3

490.5

3

60

43.50

3970

b. Mean, median, modus, Q1, Q3, D7, dan D9?

1.


51

Mean = 66.17

1.

Median = 71.04

2.

Modus = 81.04

3.

Q 1 = 55.5

4.

Q 3 = 82.17

5.


52

D 7 = 80.17

6.

D 9 = 88.17

4.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris.

TUGAS PENDAHULUAN 2

1.

Apa

parameter-parameter

distribusi

binomial

dan

distribusi

hipergeometris? Jelaskan? 5. Apa yang dimaksud dengan distribusi normal dan sebutkan parameterparameternya dan gambarkan grafik distribusi normal? 7.

Sebuah kotak berisi 60 b uah disket dimana 6 bu ah disket yang rusak.

Bila secara acak memilih 4 buah disket difari kotak tersebut, berapa peluang mendapatkan 0, 1, 2, 3, 4 buah disket yang rusak? 8.

Si dan Po berjanji untuk bertemu di Lab. Si, Po antara pukul 9 dan 10 dengan masing-masing menunggu selama 15 menit jikayang lain belum datang. Berapa peluang keduanya akan bertemu? 9.

Bila kemungkinan seorang anak itu laki-laki atau perempuan adalah

sama (1/2). Berapa kemungkinan:

a. Sebuah keluarga beranak 5, semuanya laki-laki?


53

b. Sebuah keluarga beranak 6, 3 laki-laki dan 3 perempuan? Jawab:

1.

merupakan banyaknya X (peubah acak) yang

Distribusi Binomial

sukses dalam n usaha Bernoulli disebut peluang peubah acak diskrit ini disebut

Peubah Acak Binomial .

Distribusi Binomial yang

Distribusi

dinotasikan

dengan b(x;n,p) atau b(n,p), karena nilainya tergantung pada banyaknya percobaan (n) dan peluang sukses dalam suatu usaha p( ). Parameter Distribusi Binomial

Peubah acak X disebut berdistribusi Binomial jika dan hanya jika P(X = x) = f(x) = p x p n x untuk x = 0, 1, 2, ∫ ,n dan 0 ≤ p ≤ 1.

Distribusi Hipergiometrikadalah suatu variable acak X mnayatakan jumlah X

sukses dalam suatu sempel berukuran nyang dipilih secara acak dari populasi berukuran N yang memiliki M sukses dan N – M gagal. Parameter Distribusi Geometrik

yaitu Suatu sempelberukuran n (anggotanya terdiri

dari n objek) dipilih dari s populasi tanpa pergantian dimana setiap himpunan bagian beranggota n yang dapat dibentuk dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

 N  N   C x  C n − x  p ( x) =  1

2

C

N n

X = 0, 1, 2, 3 . . . . . . . , n N1 = Sub populasi “gagal”

N2 = sub populasi “sukses”


54

N = populasi = N1 + N2 n = jumlah pengambilan dari populasi X = jumlah timbulnya gejala “sukses” dr populasi

C = rumus kombinasi.

5.

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi

probabilitas

yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika.

Distribusi

normal baku

adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan

simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve ) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnyamirip dengan bentuk lonceng. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakanpengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. tiga

parameter

distribusi

normal

(jumlah percobaan, kemungkinan

keberhasilan, dan jumlah shift) yang dipilih untuk pertandingan pertama tiga saat-saat dua distribusi. •

Distribusi Normal dengan parameter

dan

jika memiliki probabilitas

fungsi kepadatan

GRAFIK:


55

7.Diket

=N:60

n:4

M:60–6=54

Ditan

= x :0, 1, 2, 3, 4 rusak……………?

Jawab

=

8. jawab: Diket =Si & Po ketemuan antara 9 – 10 -Menunggu 15 menit tidak ketemu Dit



data ada 2 Si & Po

= peluang ketemu ;……………. ?

Jawab: = 9 – 10 ----  1 jam (4 x 15) Jadi peluang ketemu adalah


56

9.jawab Diket : (p)laki-laki =1/2 (q)Perempuan = ½ Ditan :a. 1keluarga anak 5(n = 5), semua laki(p (1

?

b. 1keluarga anak 6 (n = 6), 3 laki & 3 perempuan (p (tepat 3 laki2 &3perempuan / P (x = 3 laki2)?

Jawab :a.P(x,5,0.5) =

-

= 1 – 0.9683 = 0.03281

b. P (x, 6, 0.5) = = 0.8125 (Tabel)


57

4.3 Distribusi Poisson dan Eksponetial.

TUGAS PENDAHULUAN 3

5. Dalam sebuah kota, 15% dari seluruh pengemudi mobil paling sedikit satu lembar tiket parkir dalam satu tahun. Gunakan pendekatan poisson terhadap distribusi binomial untuk menentukan bahwa dari 80 pengemudi :

a)

8 pengemudi akan menerima paling sedikit akan menerima satu lembar tiket parkir selama setahun berikutnya.

b)

paling sedikit 4 pengemudi akan menerima paling sedikit 2 lembar tiket parkir selama tahun berikutnya.

6. Jika rata-rata kedatangan truk di suatu gudang adalah 10 buah per jam. Tentukan probabilitas dimana waktu antara kedatangan paling kecil adalah 30 menit. 9. apakah yang dimaksut bilangan random ? bagaimana cara menentukanya! Jawab

5. Diket

: n =80 P 1 =

= 15%

0,15

(untuk mobil 1 lembar tiket selama

setahun)

P2=

= 7.5% 0,075 (untuk mobil 2 lembar tiket selama setahun)

Ditan : a. b.

P (x < 8) untuk 1 lembar tiket/thn?

P (x <4 )untuk 2 lembar tiket/thn? Jawab: a.

P(x<8)

= =

0.15) )


58

= 0,0895 (table) b.

P ( x<4)

=

0.075)

=

)

= 0,1512 (table)

6. Diket : = 10



1 jam ( 60 manit) = 10 buah

Ditan : P (x < 5( dari 30 menit = 5 buah ½ dari 1 jam)? Jawab: P(x<5)

=

)

= 0,0293 (table 9.

Bilangan rendam memiliki arti agak berbeda seperti yang digunakan dalam bidang

yang berbeda. Ini juga memiliki makna yang umum yang mungkin memiliki sambungan longgar dengan beberapa dari mereka makna yang lebihpasti.defenisi lain: •

Tidak memiliki tujuan tertentu atau tujuan; tidak dikirim atau petunjuk dalam

arah tertentu, dibuat, dilakukan, terjadi, dll, tanpa metode atau pilihan sadar; sembarangan. Cara menentukanya: Random Sederhana ini ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, antara lain 1. Harus tersedia kerangka sampling atau memungkinkan untuk dibuatkan kerangka samplingnya (dalam kerangka sampling tidak boleh ada unsur sampel yang dihitung dua kali atau lebih). 2. Sifat populasinya harus homogen, jika tidak, kemungkinan akan terjadi bias. 3. Ukuran populasinya tidak tak terbatas, artinya harus pasti berapa ukuran populasinya.

4. Keadaan populasinya tidak terlalu tersebar secara geografis.


59

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

5.1.1

Kesimpulan

Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah bagian dari statistika yang mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistika deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan. Statistika deskriptif juga merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensiadilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data. Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup : Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti : a. Grafik distibusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif); b. Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dan sebagainya); c. Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagianya).


60

Dalam statistika deskriptif belum dilakukan analisis sehingga kesimpulan yang dapat ditarik sangat terbatas, yaitu hanya terbatas pada nilai pemusatan dan penyebaran saja. Sedangkan statistika inferensia disebut juga statistika induktif karena dapat menganalisis dan mengambil kesimpulan dengan metode tertentu tentang suatu fenomena berdasarkan sampel. Fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif. Analisis deskriptif adalah merupakan bentuk analisis data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan satu sampel. Analisa deskriptif ini dilakukan dengan pengujian hipotesis deskriptif. Hasil analisisnya adalah apakah hipotesis penelitian dapat digeneralisasikan atau tidak.

5.1.2

Distribusi Binomial dan Hipergeometris Distribusi Probabilitas Binom adalah jika suatu ulangan binom mempunyai 2 peluang p (berhasil) dan peluang q (gagal), maka distribusi probabilitas binom x adalah banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas.

Ciri-ciri percobaan (kejadian) binom adalah : 7. Terdiri dari n ulangan 8. Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: (a) kelahiran anak: laki-laki - perempuan; (b) transaksi saham: jual - beli, (c) perkembangan suku bunga: naik – turun dan lain-lain.


61

9.

Peluang berhasil dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan sama

tidak berbeda. 10. Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q) = 1. 11. Ulangan bersifat bebas satu sama lain. 12. Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi Hipergeometrik harus memenuhi kondisi-kondisi berikut :

1. Populasi berukuran N (anggotanya terdiri dari N objek) 2. Setiap anggota populasi dapat din yatakan sebagai sukses atau gaga l dan terdapat M buah sukses dalam populasi, jadi p = M/N 3. Suatu sampel berukuran n (anggotanya terdiri dari n objek) dipilih dari s populasi tanpa pergantian di mana setiap himpunan bagian beranggota n yang dapat dibentuk dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

5.1.3

Distribusi Poisson dan Eksponensial

Distribusi Poisson adalah suatu distribusi yang digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang. Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit (waktu atau ruang) yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah:

Suatu distribusi poisson dapat digunakan dengan tepat dalam suatu eksperimen poisson yang memenuhi kondis-kondisi berikut:


62

4. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan. Unit yang ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang. 5. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit. 6. Banyaknya peristiwa yang terj adi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.

Distribusi Eksponential adalah kasus khusus dari distribusi gamma dengan factor bentuk α = 1 dan factor skala β = 1/λ. Distribusi ini banyak digunakan sebagai model di bidang teknik dan sains.

Bahwa jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi eksponential dengan parameter λ dimana λ>0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah:

5.2

Saran

Berdasarkan praktikum yang telah kami lakukan, kami ingin memberikan saran kepada pihak yang terkait dengan praktikum statistik, yaitu : 1.

Penjelasan mengenai software lebih mendalam dan lebih banyak waktu

dengan menggunakan software. 2.

Fasilitas dari laboratorium statistik dapat lebih baik lagi, sehingga tidak

kesulitan saat memakai softwere. Mahasiswa juga mempelajari software yang lebih terbaru lagi yang sering 3. digunakan untuk praktek statistik selain SPSS, missal MiniTab.


63

Laporan Praktikum Statistik - Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2012

Recommend Documents