LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIK I

LAPORAN I
PRAKTIKUM METODE STATISTIKA I

Yogyakarta, 31 Oktober 2014
Nama : Yulia Kurniasih
NIM : 14/364976/PA/16067
Prodi : Matematika
Dosen Pengampu : Dr. Herni Utami, M. Si
Asisten Praktikum : Cynthia Novardini (12/331218/PA/14511)
Versita Dara Ganda (12/331334/PA/14600)

LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
YOGYAKARTA
2014
BAB I
DASAR TEORI

Pengenalan Statistika dan Minitab sebagai Software yang digunakan dalam Statistika
Statistika merupakan sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk mengumpulkan dan menginterpretasi data tentang bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi di mana ada ketidakpastian dan variansi. Metode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, peringkasan, penyajian, analisis, dan penafsiran data.
Cabang ilmu statistika yang menjelaskan teknik untuk meringkas dan mendiskripsikan statistika deskriptif. Penyusunan tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah atau di koran-koran, termasuk kategori statistika deskriptif ini. Sedangkan cabang ilmu statistika yang bertujuan untuk membuat kesimpulan (mengambil kesimpulan, memprediksi, membuat keputusan) tentang karakteristik populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel disebut inferensi statistika.
Minitab adalah perangkat lunak yang dirancang untuk melakukan pengolahan statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks.

Penyajian Data
Data yang sudah terkumpul, baik melalui pengamatan (observasi), wawancara, dan sebagainya, maka data tersebut perlu disusun dengan sistematis supaya mudah dimengerti dan direpresentasikan dengan baik. Secara umum data dapat dibedakkan menjadi dua yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif adalah fakta yang dapat dinyatakan dalam bentuk angka contohnya tinggi badan dan berat badan. Data kualitatif adalah fakta yang dapat dinyatakan dalam bentuk bukan angka contohnya pekerjaan dan golongan darah. Maka dari itu penyajian data dapat dibedakan menjadi dua yaitu penyajian data untuk data kuantitatif dan penyajian data untuk data kualitatif. Untuk penyajian data secara kuantitatif dapat disajikan dalam bentuk histogram, boxplot, dan stem and leaf. Untuk penyajian data secara kualitatif dapat disajikan dalam bentuk bar chart dan pie chart.
Penyajian data ini dapat dipermudah dengan aplikasi Minitab. Caranya, buka aplikasi Minitab input data dalam kolom di worksheet klik menu Graph pilih salah satu jenis grafik OK.

Grafik-grafik berikut merupakan output dari Minitab.

Ukuran Lokasi dan Ukuran Dispersi
Ukuran Lokasi (Pemusatan)
Salah satu ukuran numeric yang penting adalah ukuran lokasi, yaitu ukuran sepanjang garis horizontal yang letaknya ditengah distribusi data. Ukuran lokasi sekumpulan data adalah nilai yang representative bagi keseluruhan nilai data atau dapat menggambarkan data distribusi itu, khususnya dalam hal letaknya (lokasinya). Beberapa ukuran lokasi yang akan dibicarakan adalah mean, median, kuartil, dan modus.
Mean
Mean atau rata-rata sering juga disebut arithmatic mean. Simbol μ menyatakan mean populasi dan x-bar (x) untuk menyatakan mean sampel.
Untuk data tunggal
Mean suatu himpunan yang terdiri dari n observasi/data adalah jumlah semua observasi dibagi n. Dipunyai sampel berukuran n dengan elemen x1, x2, .... , xn , maka mean sampel itu adalah

Untuk data kelompok

Keterangan :
xi = titik tengah interval kelas ke-i
fi = frekuensi interval kelas ke-i
n = banyaknya data
Median
Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan menurut besarnya.
Untuk data tunggal
x1, x2, x3, x4,……, xn
Median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X½(n+1)
Untuk data kelompok
Me = Q2

Keterangan :
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
fQ2 = frekuensi kelas kuartil ke 2
N = jumlah seluruh data
LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2
c = panjang kelas interval
Kuartil
Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks).
Untuk data tunggal
Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri
Q2 (kuartil tengah/median) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian
Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan
Untuk data kelompok

Keterangan :
i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
fQi = frekuensi kelas kuartil
n = jumlah seluruh data
LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil
c = panjang kelas interval
Modus
Modus dari sekumpulan data adalah nilai yang sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam kumpulan data itu.

Ukuran Dispersi (Penyebaran)
Rentang (Range)
Range adalah selisih data terbesar dengan data terkecil.
R = xn-x1
Variansi (s2)

Simpangan Baku
Simpangan baku (deviansi standar) sampel didefinisikan sebagai akar positif
dari variansi., yaitu : s = s2
Jumlah (Sum)
Jumlah didefinisikan sebagai jumlah data.
i=1nxi
Untuk menyajikan ukuran pemusatan maupun ukuran penyebaran seperti di atas, dapat menggunakan aplikasi minitab. Caranya, Stat Basic Statistics Display Descriptive Data plih kolom data yang diinginkan klik Statistics centang ukuran pemusatan/penyebaran yang diinginkan klik OK.

Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu
Distribusi peluang (baik diskrit maupun kontinu) dapat dicari dengan memanfaatkan aplikasi Minitab. Klik Calc Probability Distribution pilih distribusi peluang yang sesuai masukkan data yang diperlukan klik OK.

Distribusi Peluang Diskrit
Distribusi Peluang Binomial
Syarat percobaan Binomial
Percobaan terdiri dari n usaha yang berulang
Tiap usaha (trial) menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, dinamakan sukses (S) atau gagal (G)
Peluang sukses, P(S) = p dan peluang gagal P(G) = 1 p, atau P(G) = q
Usaha-usaha tersebut independen
P (X = x; n, p) = nx pX (1-p)n-x , x = 0, 1, 2,….., n
Mean dan Variansi
E (X)= np ; Var (X)= np(1-p)
Bila n=1 maka X disebut berdistribusi Bernoulli.
P (X = x; p) = pX (1-p)1-x
Dengan x = 0,1 (gagal, sukses) dan p adalah peluang mendapatkan hasil sukses.
Distribusi Peluang Hipergeometrik
Syarat percobaan Hipergeometrik
Sampel berukuran n diambil dari N benda
Dalam populasi berukuran N sebanyak k dinamakan sukses sedangkan sisanya N k dinamakan gagal
Cara pengambilan sampel tanpa pengembalian

P (X = x; n, p) = kxN-kn-xNn , x = 0, 1, 2,….., min (n,k)
Mean dan Variansi
E (X)= n kN ; Var = n kn N-kNN-nN-1

Distribusi Peluang Poisson
Sifat percobaan Poisson
Banyaknya sukses terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh (bebas) dari apa yang terjadi pada interval waktu atau daerah yang lain
Peluang terjadinya sukses dalam interval waktu yang singkat atau daerah yang sempit sebanding dengan panjang interval waktu, atau luas daerah dan tidak tergantung pada banyaknya sukses yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tersebut
Peluang terjadinya lebih dari satu sukses dalam interval waktu yang singkat atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.
f (x, λ) = e-λ λxx! , x = 0,1,2,…..
Mean dan Variansi
E (X) = λ ; Var (X) = λ
Distribusi Peluang Kontinu (Distribusi Normal)
Distribusi Normal dengan mean E (X) = µ dan variansi Var (X) = σ2 (ditulis N(µ, σ2)) mempunyai fungsi peluang.
f(x; µ, σ2) = 12πσ2 e-(x- μ)22σ2 , - < x <
Dengan - < µ < , σ2>0 , π=3,141593…dan e=2,718282
Distribusi normal standar : distribusi normal dengan mean 0 dan variansi 1, ditulis N(0, 1).

Interferensi Statistik Mean
Intererensi Statistik pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi (misal µ, σ, p) berdasarkan analisis pada sampel.
Inteferensi statistik satu populasi sembarang untuk mean (uji Z)
Karena distribusi populasinya sembarang (tidak harus normal) maka ukuran sampel diambil cukup besar (n 30), sehingga dapat diterapkan teorema limit pusat.
Ingin diuji hipotesis bahwa mean suatu populasi sama dengan harga tertentu μ0. Langkah-langkahnya :
Hipotesis
H0 : μ = μ0 vs H1 : μ μ0
H0 : μ μ0 vs H1 : μ > μ0
H0 : μ μ0 vs H1 : μ < μ0
Tentukan tingkat signifikansi (α)
Statistik Penguji

Daerah Kritik H0 ditolak jika p-value < α atau
Z < -Zα/2 atau Z > Zα/2
Z > Zα
Z < - Zα
Kesimpulan
Berdasarkan langkah d dan hasil c diambil kesimpulan apakah H0 ditolak atau tidak.
Untuk mencari nilai p-value dan Z, dapat pula memakai aplikasi Minitab. Klik Stat Basic Statistics 1-Sampel Z, akan muncul kotak dialog.

Jika diketahui data lengkapnya, klik Samples in columns , klik kolom yang berisi data tersebut. Jika diketahui banyaknya data (n) dan rata-rata (µ0) , klik Summarized Data masukkan nilai n ke Sample size dan µ0 ke Mean. Kemudian, masukkan nilai µ ke Hypothesized Mean. Klik Option , isi Confidence level dengan 100(1-α), pilih alternative yg diinginkan (Greater than, Less than atau not equal). Klik OK, maka akan ditampilkan p-value dan Z pada window Session.
Interferensi Statistik satu populasi normal untuk mean
Uji Kenormalan
Uji kenormalan digunakan untuk menguji apakah data berdistribusi/tersebar normal (khusus untuk n < 30). Jika data berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan dengan uji hipotesis untuk mean populasi normal.
Hipotesis
H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
Tingkat signifikansi (α)
Statistik Uji (p-value)
Daerah Kritik
H0 ditolak jika p-value < α
Kesimpulan
Berdasarkan langkah 4) dan hasil 3) diambil kesimpulan apakah H0 ditolak atau tidak.
Untuk mencari nilai p-value pada uji kenormalan, pada aplikasi minitab, masukkan data pada salah satu kolom, lalu klik Stat Basic Statistics Normality Test pada kotak Variable isikan kolom yang bersangkutan klik OK.

Maka akan muncul window Probability Plot yang memuat p-value.

Uji Hipotesis untuk mean populasi normal
Untuk suatu populasi normal, jika ukuran sampel besar (n 30) maka dapat menggunakan Uji Z seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Sedangkan untuk ukuran sampel kecil (n < 30), maka digunakan uji t. Langkah-langkahnya uji t adalah sebagai berikut:
Hipotesis
H0 : μ = μ0 vs H1 : μ μ0
H0 : μ μ0 vs H1 : μ > μ0
H0 : μ μ0 vs H1 : μ < μ0
Tingkat Signifikansi (α)
Statistik Penguji

Daerah Kritik
H0 ditolak jika p-value < α atau
t > t(n-1;α/2) atau t < -t(n-1;α/2)
t > t(n-1;α)
t < -t(n-1;α)
Kesimpulan
Berdasarkan hasil 3) dan langkah 4) apakah H0 ditolak atau tidak.
Untuk mencari nilai p-value dan t, dapat pula memakai aplikasi Minitab. Klik Stat Basic Statistics 1-Sampel t, akan muncul kotak dialog.

Jika diketahui data lengkapnya, klik Samples in columns , klik kolom yang berisi data tersebut. Jika diketahui banyaknya data (n), rata-rata (µ0) dan simpangan baku sampel (s), klik Summarized Data masukkan nilai n ke Sample size, µ0 ke Mean dan s ke standar deviation. Kemudian, masukkan nilai µ ke Hypothesized Mean. Klik Option , isi Confidence level dengan 100(1-α), pilih alternative yg diinginkan (Greater than, Less than, atau not equal). Klik OK, maka akan ditampilkan p-value dan t pada window Session.

BAB II
PERMASALAHAN

Perhatikan data berikut

a. Dari data di atas buatlah 5 penyajian data (seperti yang sudah diajarkan) beserta interpretasi lengkap! (buatlah masing-masing satu penyajian dengan data yang berbeda)
b. Buatlah deskriptif datanya untuk data nilai ulangan, tugas dan UTS yang mencangkup: mean, median, Q1,Q3, variansi, simpangan baku, sum, jangkauan!
Selesaikan permasalahan berikut :
Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,3. Pada suatu hari orang belum imunisasi polio. Di Puskesmas "X" ada 6 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio!
Suatu survei nasional terhadap 1700 mahasiswa tingkat akhir oleh University of Michigan memperlihatkan bahwa hampir 70% menyangkal biasa menghisap ganja seperti yang dilaporkan oleh majalah Parade edisi 14 September 1980. Bila 18 diambil secara acak dari 1700 mahasiswa tersebut, berapa peluang ada lebih dari 9 tetapi kurang dari 14 yang menyangkal biasa menghisap ganja?

Price of History Books the R. R Bowker Company collects information on the retail prices of books and publishes its findings in The Bowker Annual Library and Book Trade Almanac. In 2005, the mean retail price of all history books was shown in the Table-1.
82.55 72.80 73.89 80.54 80.26 74.43 81.37 82.28
77.55 88.25 73.58 89.23 74.35 77.44 78.91 77.50
77.83 77.49 87.25 98.93 74.25 82.71 78.88 78.25
80.35 77.45 90.29 79.42 67.63 91.48 83.99 80.64
83.03 95.59 69.26 80.31 98.72 78.81 69.20 69.77
Table-1
At the 1% significance level, do the data provide sufficient evidence to conlude that this year's mean retail price of all history books has increased from the 2005 mean of $77.01? Assume that the population standard deviation of prices for this year's history books is $8.61.

A researches hypothesizes that people who listen to the music via headphones have greater loss than those in general population. On standard hearing test, the mean is 29,5 indicated have a better heaving. The researcher gave same test to random samples of 25 individual who often use headphones. Their score instead in bellow. Test the null hypothesis at the 0,05 significance level for a better having. Their score listed: 30, 29, 28, 26, 31, 34, 37, 26, 25, 30, 29, 28, 27, 25, 27, 32, 23, 20, 31, 34, 33, 28, 31, 30, 27.

Ada anggapan mengenai beras di pasar bebas daerah kota "A" Rp 8000,00/kg dengan simpangan bakunya Rp 350,00. Berangkat dari anggapan tersebut diatas, selanjutnya diadakan penelitian terhadap 40 kios beras sebagai sampel yang diambil secara acak, dan ternyata diperoleh informasi dari data tersebut rata-rata harga beras di pasar bebas adalah sebesar Rp 6.540,00/kg. Pertanyaan uji kebenaran anggapan diatas dengan taraf nyata 5%?
BAB III
PEMBAHASAN

Jawaban nomor 1a
Bar Chart
Bar Chart Jenis Kelamin

Interpretasi :
Dari 30 data murid tersebut dapat diketahui bahwa
Jumlah murid laki-laki ada sebanyak 17 orang
Jumlah murid perempuan ada sebanyak 13 orang
Maka, dapat diambil kesimpulan bahwa dari 30 murid sebagian besar berjenis kelamin laki-laki (17 orang).
Bar Chart Asal

Interpretasi :
Dari 30 data murid tersebut dapat diketahui daerah asal mereka yang terbagi menjadi 5 daerah, yaitu Depok, Dlingo, Kasihan, Sentolo, dan Sewon. Rinciannya sebagai berikut
Murid yang berasal dari Depok ada sebanyak 4 orang
Murid yang berasal dari Dlingo ada sebanyak 8 orang
Murid yang berasal dari Kasihan ada sebanyak 5 orang
Murid yang berasal dari Sentolo ada sebanyak 7 orang
Murid yang berasal dari Sewon ada sebanyak 6 orang
Maka, dapat diambil kesimpulan bahwa dari 30 murid sebagian besar berasal dari daerah Dlingo ada sebanyak 8 orang dan sebagian kecil (minoritas) berasal dari daerah Depok ada sebanyak 4 orang.
Pie Chart
Pie Chart Jenis Kelamin

Interpretasi :
Dari 30 data murid tersebut dapat diketahui bahwa
Jumlah murid laki-laki ada sebanyak 56,7%
Jumlah murid perempuan ada sebanyak 43,3%
Maka, dapat diambil kesimpulan bahwa dari 30 murid sebagian besar berjenis kelamin laki-laki (56,7%).
Pie Chart Asal

Interpretasi :
Dari 30 data murid tersebut dapat diketahui daerah asal mereka yang terbagi menjadi 5 daerah, yaitu Depok, Dlingo, Kasihan, Sentolo, dan Sewon. Rinciannya sebagai berikut
Murid yang berasal dari Depok ada sebanyak 13,3%
Murid yang berasal dari Dlingo ada sebanyak 26,7%
Murid yang berasal dari Kasihan ada sebanyak 16,7%
Murid yang berasal dari Sentolo ada sebanyak 23,3%
Murid yang berasal dari Sewon ada sebanyak 20,0%
Maka, dapat diambil kesimpulan bahwa dari 30 murid sebagian besar berasal dari daerah Dlingo (26,7%) dan sebagian kecil (minoritas) berasal dari daerah Depok (13,3%).
Histogram
Histogram Ulangan Harian

Tabel :
Kelas
Batas Tepi Kelas
Titik Tengah
Frekuensi
49,25 – 50,75
48,75 – 51,25
50
3
51,75 – 53,25
51,25 – 53,75
52,5
1
54,25 – 55,75
53,75 – 56,25
55
3
56,75 – 58,25
56,25 – 58,75
57,5
1
59,25 – 60,75
58,75 – 61,25
60
3
61,75 – 63,25
61,25 – 63,75
62,5
2
64,25 – 65,75
63,75 – 66,25
65
8
66,75 – 68,25
66,25 – 68,75
67,5
2
69,25 – 70,75
68,75 – 71,25
70
4
71,75 – 73,25
71,25 – 73,75
72,5
1
74,25 – 75,75
73,75 – 76,25
75
2
Interpretasi :
Histogram dari data 'Nilai Ulangan Harian' dari 30 murid tersebut memuat beberapa kelas.
Banyaknya kelas dapat dihitung dengan rumus 1 + 3,3 log n. Maka, untuk data tersebut terdapat 1 + 3,3 log 30 = 5,8745 6. Namun, banyaknya kelas pada Minitab ada 11 kelas hal ini dikarenakan rentang data yang terlalu jauh.
Interval tiap kelas data dapat diperoleh dari nilai terbesar-nilai terkecilbanyak kelas. Untuk data diatas 75-5011 = 2,272727 3
Pada data diatas terbentuk lonceng saat ditarik kurva maka data tersebut berdistribusi normal.
Data diatas memiliki mean = 62,93 dan standar deviasi = 7,292.
Histogram Tugas

Tabel :
Kelas
Batas Tepi Kelas
Titik Tengah
Frekuensi
70,5 – 73,5
70 – 74
72
3
74,5 – 77,5
74 – 78
76
3
78,5 – 81,5
78 – 82
80
5
82,5 – 85,5
82 – 86
84
3
86,5 – 89,5
86 – 90
88
6
90,5 – 93,5
90 – 94
92
3
94,5 – 97,5
94 – 98
96
3
98,5 – 101,5
98 – 102
100
4
Interpretasi :
Histogram dari data 'Nilai Tugas" dari 30 murid tersebut memuat beberapa kelas.
Histogram UTS

Tabel :
Kelas
Batas Tepi Kelas
Titik Tengah
Frekuensi
66,5 – 69,5
66 – 70
68
2
70,5 – 73,5
70 – 74
72
2
74,5 – 77,5
74 – 78
76
4
78,5 – 81,5
78 – 82
80
5
82,5 – 85,5
82 – 86
84
7
86,5 – 89,5
86 – 90
88
5
90,5 – 93,5
90 – 94
92
4
94,5 – 97,5
94 – 98
96
1
Interpretasi :
Histogram dari data 'Nilai UTS' dari 30 murid tersebut memuat beberapa kelas.
Boxplot
Boxplot Ulangan Harian

Interpretasi :
Data tersebut merupakan distribusi normal. Dari boxplot diatas dapat diketahui
Q1 (Kuartil Bawah) = 57,5
Median (Kuartil Tengah) = 65
Q3 (Kuartil Atas) = 68,25
IQ Range (Interquartil) = 10,75
Boxplot Tugas

Interpretasi :
Data tersebut merupakan distribusi normal karena nilai median hampir berada di tengah box. Dari boxplot diatas dapat diketahui
Q1 (Kuartil Bawah) = 78,75
Median (Kuartil Tengah) = 87
Boxplot UTS

Interpretasi :
Data tersebut merupakan distribusi normal karena nilai median hampir tepat berada ditengah box. Dari boxplot diatas dapat diketahui
Q1 (Kuartil Bawah) = 77
Median (Kuartil Tengah) = 82,5
Stem and Leaf
Stem and Leaf Ulangan Harian

Interpretasi :
Pada penyajian Stem and Leaf, terdapat tiga kolom.
Kolom pertama adalah frekuensi kumulatif data dari bagian atas dan bawah. Terdapat satu baris di kolom pertama dengan tanda kurung, di situlah baris dimana nilai tengah (Median) berada dan nilai di dalam kurung tersebut adalah frekuensi (bukan kumulatif) baris tersebut.
Kolom kedua adalah komponen Stem. Stem unit biasanya default 10,0 sehingga dapat dianggap sebagai nilai puluhan.
Kolom ketiga adalah komponen Leaf. Leaf unit biasanya default 1,0 sehingga dapat dianggap sebagai nilai satuan.
Untuk penyajian Stem and Leaf pada data 'Nilai Ulangan Harian' (jumlah data = 30), pembacaan data dilakukan per baris :
Pada baris pertama, kedua, ketiga, keempat, kelima, keenam, dan ketujuh pada kolom pertama adalah frekuensi kumulatif dari atas.
Pada baris pertama ditampilkan 3 5 000. Angka 3 sebagai frekuensi. Angka 5 sebagai stem dan angka 000 sebagai leaf. Artinya terdapat 3 data bernilai 50.
Pada baris kedua ditampilkan 4 5 2. Angka 4 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 5 sebagai stem dan angka 2 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 52.
Pada baris ketiga ditampilkan 6 5 45. Angka 6 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 5 sebagai stem dan angka 45 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 54 dan 1 data yang bernilai 55.
Pada baris keempat ditampilkan 7 5 6. Angka 7 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 5 sebagai stem dan angka 6 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 56.
Pada baris kelima ditampilkan 10 5 899. Angka 10 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 5 sebagai stem dan angka 899 sebagai leaf. Artinya ada 3 data, 1 data bernilai 58 dan 2 data bernilai 59.
Pada baris keenam ditampilkan 11 6 0. Angka 11 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 6 sebagai stem dan angka 0 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 60.
Pada baris ketujuh ditampilkan 13 6 22. Angka 13 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 6 sebagai stem dan angka 22 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 22.
Pada baris kedelapan ditampilkan (4) 6 5555. Angka (4) sebagai frekuensi kelas pada rentang (kelas yang memuat median) . Angka 6 sebagai stem dan angka 5555 sebagai leaf. Artinya ada 4 data bernilai 65. Sehingga mediannya adalah 65.
Pada baris kesembilan, kesepuluh, kesebelas, keduabelas, dan ketigabelas pada kolom pertama adalah frekuensi kumulatif dari bawah.
Pada baris ketigabelas ditampilkan 2 7 45. Angka 2 sebagai frekuensi. Angka 7 sebagai stem dan angka 45 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 74 dan 1 data yang bernilai 75.
Pada baris keduabelas ditampilkan 3 7 2. Angka 3 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 7 sebagai stem dan angka 2 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 72.
Pada baris kesebelas ditampilkan 6 7 011. Angka 6 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 7 sebagai stem dan angka 011 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 70 dan ada 2 data yang bernilai 71.
Pada baris kesepuluh ditampilkan 8 6 89. Angka 8 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 6 sebagai stem dan angka 89 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 68 dan 1 data yang bernilai 69.
Pada baris kesembilan ditampilkan 13 6 66667. Angka 13 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 6 sebagai stem dan angka 66667 sebagai leaf Artinya terdapat 4 data bernilai 66 dan 1 data yang bernilai 67.
Stem and Leaf Tugas

Interpretasi :
Kolom kedua adalah komponen Stem. Stem unit biasanya default 10,0 sehingga dapat dianggap sebagai nilai puluhan.
Untuk penyajian Stem and Leaf pada data 'Nilai Tugas' (jumlah data = 30), pembacaan data dilakukan per baris :
Pada baris pertama, kedua, dan ketiga pada kolom pertama adalah frekuensi kumulatif dari atas.
Pada baris pertama ditampilkan 5 7 12344. Angka 5 sebagai frekuensi. Angka 7 sebagai stem dan angka 12344 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 71, 1 data bernilai 72, 1 data bernilai 73, dan 2 data bernilai 74.
Pada baris kedua ditampilkan 9 7 7899. Angka 9 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 7 sebagai stem dan angka 7899 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 77, 1 data bernilai 78, dan 2 data bernilai 79.
Pada baris ketiga ditampilkan 13 8 0033. Angka 13 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 8 sebagai stem dan angka 0033 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 80 dan 2 data yang bernilai 83.
Pada baris keempat ditampilkan (7) 8 5688889. Angka (7) sebagai frekuensi kelas pada rentang (kelas yang memuat median) . Angka 8 sebagai stem dan angka 5688889 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 85, 1 data bernilai 86, 4 data bernilai 88, dan 1 data bernilai 89. Sehingga mediannya adalah 87.
Pada baris kelima, keenam, dan ketujuh pada kolom pertama adalah frekuensi kumulatif dari atas.
Pada baris ketujuh ditampilkan 2 10 00. Angka 2 sebagai frekuensi. Angka 10 sebagai stem dan angka 00 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 100.
Pada baris keenam ditampilkan 6 9 5689. Angka 6 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 9 sebagai stem dan angka 5689 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 95, 1 data bernilai 96, 1 data bernilai 98, dan 1 data bernilai 99.
Pada baris kelima ditampilkan 10 9 1234. Angka 10 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 9 sebagai stem dan angka 1234 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 91, 1 data bernilai 92, 1 data bernilai 93, dan 1 data bernilai 94.
Stem and Leaf UTS

Interpretasi :
Kolom kedua adalah komponen Stem. Stem unit biasanya default 10,0, sehingga dapat dianggap sebagai nilai puluhan.
Untuk penyajian Stem and Leaf pada data 'Nilai Tugas' (jumlah data = 30), pembacaan data dilakukan per baris:
Pada baris pertama, kedua, ketiga, keempat, kelima, keenam, ketujuh, dan kedelapan, pada kolom pertama adalah frekuensi kumulatif dari atas.
Pada baris pertama ditampilkan 2 6 67. Angka 2 sebagai frekuensi. Angka 6 sebagai stem dan angka 67 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 66 dan 1 data bernilai 67.
Pada baris keempat ditampilkan 4 7 23. Angka 4 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 7 sebagai stem dan angka 23 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 72 dan 1 data bernilai 73.
Pada baris kelima ditampilkan 6 7 55. Angka 6 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 7 sebagai stem dan angka 55 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 75.
Pada baris keenam ditampilkan 8 7 77. Angka 8 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 7 sebagai stem dan angka 77 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 77.
Pada baris ketujuh ditampilkan 10 7 8 9. Angka 10 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 7 sebagai stem dan angka 89 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 78 dan 1 data yang bernilai 79.
Pada baris kedelapan ditampilkan 13 8 011. Angka 13 sebagai frekuensi kumulatif dari atas. Angka 8 sebagai stem dan angka 011 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 80 dan 2 data bernilai 81.
Pada baris kesembilan ditampilkan (6) 8 223333. Angka (6) sebagai frekuensi kelas pada rentang (kelas yang memuat median) . Angka 8 sebagai stem dan angka 223333 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 82 dan 4 data bernilai 83. Sehingga mediannya adalah 82,5.
Pada baris kesepuluh, kesebelas, keduabelas, ketigabelas, keempatbelas dan kelimabelas pada kolom pertama adalah frekuensi kumulatif dari atas.
Pada baris kelimabelas ditampilkan 1 9 5. Angka 1 sebagai frekuensi. Angka 9 sebagai stem dan angka 5 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 95.
Pada baris keempatbelas ditampilkan 2 9 2. Angka 2 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 9 sebagai stem dan angka 2sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 92.
Pada baris ketigabelas ditampilkan 5 9 001. Angka 5 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 9 sebagai stem dan angka 001 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 90 dan 1 data bernilai 91.
Pada baris keduabelas ditampilkan 9 8 8899. Angka 9 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 8 sebagai stem dan angka 8899 sebagai leaf. Artinya ada 2 data bernilai 88 dan 2 data bernilai 89.
Pada baris kesebelas ditampilkan 10 8 6. Angka 10 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 8 sebagai stem dan angka 6 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 86.
Pada baris kesepuluh ditampilkan 11 8 5. Angka 11 sebagai frekuensi kumulatif dari bawah. Angka 8 sebagai stem dan angka 5 sebagai leaf. Artinya ada 1 data bernilai 85.

Jawaban nomor 1b
Penyajian deskriptif data nilai Ulangan Harian, Tugas, dan UTS yang mencakup: Mean, Median, Q1, Q2, Q3, Variansi, Simpangan Baku, Sum, dan Jangkauan. Dapat dicari dengan Stat Basic Statistic Display Deskriptif Data Klik kolom Ulangan harian , kolom Tugas, dan kolom UTS Klik Statistic centang Mean, Median, First Quartile, Third Quartile, Variance, Standard Deviation, Sum, dan RangeOK. Maka akan ditampilkan statistik deskriptif tersebut dalam window Session (bukan Worksheet)
Tampilannya adalah sebagai berikut:

Jawaban nomor 2a
Diketahui :
Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,3. Dimisalkan p = 0,3. Maka probabilitas seorang bayi di imunisasi polio 1-0,3 = 0,7 (q=0,7).
Ditanya :
Peluang bayi tersebut 3 orang belum diimunisasi polio dari total 6 orang bayi?

n = 6 ; p = 0,3 ; q = 0,7 ; x = 3
Pada kasus ini gunakan Distribusi Binomial, karena hanya ada 2 kemungkinan yaitu tidak diimunisasi polio dan diimunisasi polio
Diselesaikan dengan rumus P (X = x; n, p) = nx pX (1-p)n-x , x = 0, 1, 2,….., n

P (X = 3; 6, 0,3) = 63 0,33 (1-0,3)6-3
= 6!3!6-3! 0,33 (0,7)3
= 20. 27. 343. 10-6
= 0,18522
Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan Minitab. Calc Probability Distribution Binomial Probability masukkan number of trials = 6 probability of success = 0,3 input constant = 3 Klik OK.

Jadi, peluang dari 6 bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio adalah 0,18522.

Jawaban nomor 2b
Diketahui :
Suatu survei nasional terhadap 1700 mahasiswa. p = 70 % = 0,7 (menyangkal biasa menghisap ganja). Bila 18 diambil secara acak dari 1700 mahasiswa tersebut, n = 18
Ditanya :
Peluang ada lebih dari 9 tetapi kurang dari 14 yang menyangkal biasa menghisap ganja?

n = 18 ; p = 0,7 ; q = 0,3
Permasalahan ini menggunakan Distribusi Peluang Binomial. Diselesaikan dengan Minitab dengan cara Calc Probability Distribution Binomial Cumulative Probability masukkan data seperti gambar dibawah ini Klik OK. Langkah ini dilakukan sebanyak 2 kali yaitu dengan masukan input constant 13 dan 9.

P(9 < X < 14) = P(X < 14) – P(X 9)
= P(X 13) - P(X 9)
= 0,667345 – 0,0595859
= 0,607759
Jadi, peluang ada lebih dari 9 tetapi kurang dari 14 yang menyangkal biasa menghisap ganja adalah 0,607759.

Jawaban nomor 3
Diketahui :
Rata-rata harga eceran semua buku sejarah di tahun 2005.
82.55 72.80 73.89 80.54 80.26 74.43 81.37 82.28
77.55 88.25 73.58 89.23 74.35 77.44 78.91 77.50
77.83 77.49 87.25 98.93 74.25 82.71 78.88 78.25
80.35 77.45 90.29 79.42 67.63 91.48 83.99 80.64
83.03 95.59 69.26 80.31 98.72 78.81 69.20 69.77
Tingkat signifikansi (α) = 1% = 0,01 ; µ0 = $77.01 ; Standar deviasi (σ) = $8.61 ; Jumlah data = 40 ; Mean = 80,41
Ditanya :
Apakah μ > 77,01 ?

Karena n > 30, maka tidak perlu uji formalitas (dapat menggunakan interferensi statistik satu populasi sembarang), kemudian dapat diuji hipotesis dengan uji Z.
Uji Z
Langkah-langkah :
Uji Hipotesis
H0 : μ μ0 vs H1 : μ > μ0
H0 : μ 77,01 vs H1 : μ > 77,01
Tingkat Signifikansi α
α = 0,01
Statistik Penguji

Z = 80,41-77,018,6140
= 2,497502 2,50
Berdasarkan data yang diketahui, diperoleh bahwa rata-rata = 80,41. Ini dapat dihitung secara manual maupun dengan memanfaatkan aplikasi Minitab.

Nilai Z ini dapat pula diperoleh dengan aplikasi Minitab, caranya masukkan data harga buku tahun ini ke salah satu kolom (C7), kemudian klik Stat Basic Statistics 1 –Sample Z masukkan nilai σ dan μ0 sehingga tampilannya seperti ini.

Klik option, masukkan nilai level konfidensi sehingga seperti tampilan berikut:

Klik OK.
Didapat hasil

Jadi, Z = 2,50 dan p-value = 0,006
Daerah Kritik
H0 ditolak jika
p-value < 0,05
0,006 < 0,05
Z > Z0,05
2,50 > 2,32635
Z0,05 = 2,32635 (dapat dicari dengan tabel normal kumulatif standar (tabel distribusi Z) maupun dengan Minitab, Calc Probability Distribution Normal Inverse Cummulative Probability Input Constant = 0,99 , Mean =0, Standard Deviation = 1,0 OK).

Kesimpulan
Karena H0 ditolak maka H1 diterima. Maka, μ > 77,01. Jadi, rata-rata (μ) harga eceran semua harga buku tahun ini lebih dari $77,01 (lebih dari rata-rata semua harga buku tahun 2005) dengan tingkat signifikansi 5%.

Jawaban nomor 4
Diketahui :
μ = 29,5 ; Jumlah data (n) = 25 ; Tingkat signifikansi (α) = 0,05 ; Mean = 28,84 ; Score : 30, 29, 28, 26, 31, 34, 37, 26, 25, 30, 29, 28, 27, 25, 27, 32, 23, 20, 31, 34, 33, 28, 31, 30, 27
Ditanya :
Apakah hipotesis dari penelitian benar?

Karena jumlah data (n) < 30, maka dilakukan uji normalitas terlebih dahulu.
Uji Normalitas
Langkah-langkah :
Hipotesis
H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
Tingkat signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
p-value dapat diperoleh dengan aplikasi Minitab, caranya Stat Basic Statistics Normality Test pada kotak Variable isikan kolom yang bersangkutan klik OK.

Dari uji normalitas di atas diketahui bahwa nilai p value adalah 0,922.
Daerah Kritik
H0 ditolak jika
p-value < 0,05
0,922 > 0,05
Kesimpulan
Berdasarkan langkah 4) dan hasil hitungan statistik penguji langkah 3), p-value > 0,05, maka H0 tidak ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.
Karena telah dibuktikan bahwa data berdistribusi normal, dan n < 30 , maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis t.
Uji t
Langkah-langkah :
Uji hipotesis
H0 : μ μ0 vs H1 : μ < μ0
H0 : μ 29,5 vs H1 : μ < 29,5
Tingkat signifikansi
α = 5% = 0,05
Statistik Uji
Berdasarkan data yang diketahui, diperoleh bahwa rata-rata = 28,84 dan standar deviasi (s) = 3,738.

t = 28,84-29,5 3,73825
= -0,88283
Nilai t ini juga dapat dicari langsung dengan aplikasi minitab, caranya masukkan data ke salah satu kolom (misal dinamai kolom C6), kemudian klik Stat Basic Statistics 1 – Sample t masukkan data seperti gamnar dibawah ini

Klik Options, masukkan level konfidensi sehingga tampilannya seperti

Sehingga didapat hasil sebagai berikut

Jadi, nilai t = -0,88 dan p-value = 0,193
Daerah Kritik
H0 ditolak jika
p value < α
0,193 > 0,05
t > t (n-1; α)
-0,88283 < 1,71088
Karena t(24;0,05) = 1,71088
Dapat dicari dari tabel Nilai Kritis distribusi t atau menggunakan Minitab , Calc Probability Distribution t... Inverse Cummulative Probability Degrees of Freedom = 24 Input Constant = 0,95 OK.
Sehingga ditampilkan

Kesimpulan
Karena p value (0,193) > α (0,05) dan t (-0,88283) < t (n-1; α) (1,71088). H0 tidak ditolak maka H0 diterima dengan tingkat signifikansi 5% diketahui bahwa rata-rata score tes pendengaran orang yang mendengarkan musik menggunakan headphone lebih dari sama dengan 29,5 (tidak kurang dari 29,5).
Jawaban nomor 5
Diketahui :
Mean = Rp 6.540,00/kg ; Simpangan baku (σ) = Rp 350,00 ; Jumlah data (n) = 40 kios beras ; Tingkat signifikansi (α) = 5%
Ditanya :
Apakah rata-rata harga beras di pasar bebas adalah sebesar Rp 8.000,00/kg?

Karena n > 30, maka tidak perlu uji formalitas (dapat menggunakan interferensi statistik satu populasi sembarang), kemudian dapat diuji hipotesis dengan uji Z.
Uji Z
Langkah-langkah :
Uji Hipotesis
H0 : μ = μ0 vs H1 : μ μ0
H0 : μ = 8000 vs H1 : μ 8000
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Penguji

Z = 6540-800035040
= -26,38243
Nilai Z ini dapat pula diperoleh dengan aplikasi Minitab, klik Stat Basic Statistics 1 –Sample Z masukkan nilai σ dan μ0 sehingga tampilannya seperti ini.

Klik option, masukkan nilai level konfidensi sehingga seperti tampilan berikut:

Klik OK.
Didapat hasil

Jadi, Z = -26,38 dan p-value = 0,000
Daerah Kritik
H0 ditolak jika
p-value < 0,05
0,000 < 0,05
Z < -Z0,052 atau Z > Z0,052
-26,38 < -1,95996
Z0,052= 1,95996
Dapat dicari dengan tabel normal kumulatif standar (tabel distribusi Z) maupun dengan Minitab, Calc Probability Distribution Normal Inverse Cummulative Probability Input Constant = 0,975 , Mean =0, Standard Deviation = 1,0 OK.

Jadi H0 ditolak jika Z < -1,95996 atau p-value < 0,05.
Kesimpulan
Karena H0 ditolak maka H1 diterima. Maka, μ 8000. Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% anggapan mengenai beras di pasar bebas daerah kota "A" Rp 8.000,00/kg tidaklah benar.

BAB IV
KESIMPULAN

Kesimpulan yang dapat diambil dari laporan ini adalah :
Metode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, peringkasan, penyajian, analisis, dan penafsiran data.
Minitab adalah perangkat lunak yang dirancang untuk melakukan pengolahan statistik. Minitab menyediakan berbagai jenis perintah yang memungkinkan proses pemasukan data, manipulasi data, pembuatan grafik, peringkasan nilai-nilai numerik, dan analisis statistika lainnya. Minitab dapat mempermudah penyelesaian masalah yang berkaitan dengan distribusi variabel random diskrit (Binomial, Bernoulli, Hipergeometrik, dan Poisson) maupun kontinu (Distribusi Normal).
Minitab juga dapat mempermudah interferensi statistik, yaitu pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi (misalnya mean (μ)) berdasarkan analisis pada sampel. Populasinya dapat sembarang (untuk n 30) maupun normal.

KRITIK DAN SARAN

Kritik
Saat menulis di papan tulis ukuran tulisan kurang besar sehingga yang duduk paling belakang kesusahan untuk membaca. Selain itu, tulisan di papan tulis terkadang juga kurang jelas karena mungkin tinta spidol yang digunakan tidak terisi penuh.
Saran
Sebelum memulai praktikum ada baiknya mengecek spidol yang ada agar saat digunakan tulisan di papan tulis dapat terbaca dengan jelas dan mudah. Ukuran tulisan juga mohon untuk diperbesar. Semoga dengan diikutinya saran ini kegiatan praktikum selanjutrnya akan berjalan lebih efektif dan efisien lagi.

DAFTAR PUSTAKA

Pangestu, S., Zulaela, Gunardi, Abdurrakhman dan Utami, Herni, 2004, Metode Statistika, Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta.
Zulaela, Gunardi, Abdurrakhman dan Utami, Herni, 2012, Modul Praktikum Metode Statistika I, Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta.

LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIK I

Recommend Documents