LAPORAN PRATIKUM SISTEM DIGITAL Pendahuluan Modul II Pendahuluan
“
”
Kelompok 17 :
Purba Tua Pasaribu
1108605011
I Dewa Gede Agung Ari D.
1108605011
I Wayan Indra Adhi Suputra
1108605011
JURUSAN ILMU KOMPUTER; PS. TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS UDAYANA
Pengantar Gerbang Logika
Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu AND, OR, NOT, NOR, XPR, NAND. Program komputer brejalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi t erhadap suatu permasalahan permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if-then-else if-t hen-else dan lainnya. Gerbang logika adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan m asukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika l ogika terutama diimplementasikan secara elektrolis menggunakan diode atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan menggunakan susunan komponenkomponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektrommagnetik (relay), cairan, optic, dan bahkan mekanik. Umumnya gerbang logika ini mempunyai dua buah input dan satu buah output, yang terdiri dari nilai biner 1 untuk (high) dan 0 untuk (low). Berikut adalah bentuk bentuk dari penjumlahan, perkalian perkalian dan negasi negasi logis: Penjumlahan Logis (OR) 0+0=0
Perkalian Logis (AND) 0.0=0
Negasi (NOT)
0+1=1
0.1=0
1=0
1+0=1
1.0=0
1+1=1
1.1=1
0=1
Gerbang Logika dibagi menjadi dua yaitu : 1. Gerbang logika dasar :
Gerbang NOT Gerbang yang digunakan untuk menginversikan suatu harga variable dalam persamaan logika. Sering disebut dengan istilah inverter. Gerbang NOT mempunyai 1 input dan 1 output. Logika dari gerbang NOT adalah membalik apa yang diinput kedalamnya. Ketika input bernilai 1 maka output akan bernilai 0, dan begitu pula sebaliknya.
Lambang :
Fungsi : F = ̅ atau F = x’
Tabel Kebenaran :
Gerbang AND Gerbang yang digunakan untuk mengalikan variabel pada suatu persamaan logika. Tanda yang digunakan untuk menyatakan operasinya adalah tanda titik (.). Gerbang AND mempunyai beberapa input dan satu output.
Lambang :
Fungsi : F = x . y Tabel Kebenaran Gerbang AND :
Gerbang OR Gerbang yang digunakan untuk menjumlahkan variabel ppada suatu persamaan logika. Tanda yang digunakan untuk menyatakan operasinya adalah tanda (+). Gerbang or mempunyai beberapa input dan satu output.
Lambang :
Fungsi : F = x + y Tabel Kebenaran OR :
2. Gerbang Logika Universal Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari tiga gerbang dasar yang lain seperti AND, OR, dan NOT.
Gerbang NAND Gerbang ini merupakan perluasan dari gerbang AND, yang merupakan gabungan dari gerbang AND dan gerbang NOT. Tanda yang digunakan untuk menyatakan operasi NAND, merupakan gabungan kedua tanda dari AND dan NOT yang mempunyai beberapa input dan satu output.
Lambang :
Fungsi : F = Tabel Kebenaran Gerbang NAND :
Gerbang NOR Gerbang ini merupakan perluasan dari gerbang OR, yang merupakan gabungan dari gerbang OR dan NOT. Tanda yang digunakan untuk menyatakan operasi NOR, merupakan gabungan kedua tanda dari OR dan NOT yang mempunyai beberapa input dan satu output.
Lambang :
Fungsi : F = Tabel Kebenaran Gerbang NOR :
Selain kedua jenis gerbang tersebut terdapat pula gerbang kombinasi yang terbentuk dari kombinasi tiga gerbang dasar yaitu AND, OR, dan NOT. Gerbang tersebut adalah gerbang XOR dan XNOR.
Gerbang XOR Gerbang ini terbentuk daru dua buah NOT, dua buah B + A. ). Gerbang ini AND, dan sebuah gerbang OR ( dapat digunakan sebagai rangkaian ekspresi pembanding dan sebagai dasar rangkaian ilmu hitung.
Lambang :
Fungsi : F = x y Tabel Kebenaran Gerbang XOR :
Gerbang XNOR Gerbang XNOR merupakan inversi dari gerbang XOR atau merupakan gerbang XOR dengan tambahan inverter pada outputnya.
Lambang :
Fungsi : F =
Tabel Kebenaran Gerbang XNOR :
BAB III PERMASALAHAN Pendahuluan 1. Gambarkanlah rangkaian berikut ini : a. A + B’ + (A’ . B . C) b. AB’C’ + A’B + A’ c. C’ + (AB)’ 2. Sederhanakanlah fungsi Boolean AB + A’C + BC dan buktikan rangkaian hasil penyederhanaan sama dengan rangkaian awal dengan simulasi !
Tugas Modul 1. Jelaskan secara detail apa yang dimaksud dengan gerbang logika dasar dan gerbang contoh didalamnya!
logika
universal!
Sertakan
2. Buktikan secara detail bahwa gerbang NAND dan NOR dapat mengantikan fungsi gerbang yang lainnya yaitu gerbang AND, OR, NOT, XOR, dan XNOR. Semakin sedikit gerbang yang digunakan akan semakin bagus. 3. Untuk Fungsi Boole F = xy’ + xy’z + x’y’z’
a. Implementasikan dengan gerbang AND, OR, NOT. b. Implementasikan dengan gerbang OR dan NOT saja. c. Implementasikan dengan gerbang AND dan NOT saja. 4. Sederhanakan Fungsi F (A, B, C, D) = (0, 1, 8, 10, 11, 12, 14, 15) Dalam bentuk jumlah hasil kali dan hasil kali jumlah serta implementasikan kedua bentuk fungsi sederhana tersebut NOR.
hanya
dengan
gerbang
NAND
dan
hanya
gerbang
Lampiran Gambarkan
rangkaian
berikut
ini
hanya menggunakan gerbang NAND dan NOR ! 1. XY + X (WZ + WZ’) 2. (BC’ + A’D)(AB’ + CD’) 3. A’C’ + ABC + AC’ 4. (X’Y’ + Z)’ + Z + XY + WZ 5. A’B(D’ + C’D) + B (A + A’CD)
dengan
masing-msaing
BAB IV PEMBAHASAN
Pendahuluan 1. Gambar rangkaian 1.
2.
3.
2. Fungsi Boolean AB + A’C + BC bila disederhanakan akan didapat fungsi AB + A’C, hasil ini disederhanakan dengan menggunakan teorema Consensus (T11’) sesuai dengan Modul I. Berikut bukti kesamaan antara fungsi AB + A’C + BC dan penyederhanaannya yaitu fungsi AB + A’C dengan menggunakan software circuit maker 5.0.
fungsi AB + A’C + BC
:
fungsi AB + A’C :
Terlihat pada gambar pada fungsi AB + A’C + BC dan kedua rangkaian fungsi AB + A’C input A=1, input B=1, C=0 tersebut sama-sama menghasilkan keluaran 1 (lampu menyala).
Tugas Modul 1. Gerbang Logika dibagi menjadi 2 yaitu :
Gerbang Logika Dasar Gerbang Dasar yang membentuk
suatu
rangkaian
digital.
GERBANG NOT Gerbang NOT
sering
disebut
juga
dengan
istilah inverter atau pembalik. Logika dari gerbang ini adalah membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja. Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil output-nya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka hasil output-nya adalah 1. Banyak sekali penerapan gerbang NOT ini pada rangkaian digital, meskipun sederhana.
fungsinya
sangat
GERBANG AND Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana jika input yang masuk adalah bernilai 0, maka hasil outputnya pasti akan bernilai 0. Jika kedua input diberi nilai 1, maka hasil output akan bernilai 1 pula. Logika gerbang AND bisa diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan secara
dua buah saklar yang seri. Jika salah
memutuskan hasil yang tersebut manapun
disusun satunya
hubungan rangkaian, maka dikeluarkan dari rangkaian
adalah 0. Tidak peduli yang diputuskan maka
akhirnya adalah 0. saklar terhubung bersamaan,
maka
Ketika dengan
hasil
saklar hasil
kedua buah rangkaian
akhirnya
barulah
bernilai 1.
GERBANG OR Gerbang OR Penjumlah.
digambarkan Gerbang OR
sebagai Gerbang berbeda dengan
gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika output.
selalu
mempunyai
hanya
satu
Gerbang
OR
dapat
karakteristik
dikatakan
“memihak
1”,
memiliki di
mana
karakteristik logikanya akan selalu mengeluarkan hasil output bernilai 1 apabila ada satu saja input yang bernilai 1.Jadi gerbang logika ini tidak peduli berapa nilai input pada kedua sisinya, asalkan salah satunya atau kedua-duanya bernilai 1, maka outputnya pasti juga akan bernilai 1. Logika gerbang OR ini dapat diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang terpasang secara paralel. Apabila salah
satu
saklar
memutuskan
hubungan
(bernilai 0), maka output-nya tetaplah bernilai 1 karena input yang lain tidak akan terputus hubungannya dengan output. Apabila kedua input bernilai 0, maka output barulah benar-benar terputus atau bernilai 0. Jika keduanya bernilai 1, maka output juga akan bernilai 1.
Gerbang Logika Universal Gerbang universal merupakan gerbang turunan yang dihasilkan dari gerbang dasar dan memiliki output yang sama dengan gerbang dasar, gerbang turunan dapat menggantikan gerbang dasar agar pengimplementasian gerbang menjadi
lebih
sederhana.
Adapun
Gerbang
Universal itu adalah NAND dan NOR.
GERBANG NAND Gerbang logika NAND merupakan modifikasi yang dilakukan pada gerbang AND dengan menambahkan gerbang NOT didalam prosesnya. Maka itu, mengapa gerbang ini dinamai NAND atau NOTAND. Logika NAND benar-benar merupakan kebalikan dari apa yang dihasilkan oleh gerbang AND. Di dalam gerbang logika NAND, jika salah satu input atau keduanya bernilai 0 maka hasil input
output-nya adalah 1. Jika kedua bernilai 1 maka hasil output-nya
adalah 0.
GERBANG NOR Gerbang NOR atau NOT-OR juga merupakan kebalikan dari gerbang logika OR. Semua input atau salah satu input bernilai 1, maka output-nya akan bernilai 0. Jika
kedua input bernilai 0, maka output-nya akan bernilai 1. 2. Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan gerbang jenis NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi 5 gerbang dasar(AND, OR, NOT, XNOR, XOR). Multilevel, artinya dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level/tingkatan mulai dari input hingga output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam suatu rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehingga menghemat biaya. Berikut penjelasan lebih detailnya.
Gerbang NAND menggantikan gerbang NOT
Pembuktian dengan tabel kebenaran : A
1 1 0 0
1 1 0 0
(A.A)’
A.A
0 0 1 1
A’
0 0 1 1
Gerbang NAND menggantikan gerbang AND
Pembuktian dengan tabel kebenaran : A A’
B
B’
A.B
(A.B)’
((A.B)’)’
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
Gerbang NAND menggantikan gerbang OR
Pembuktian dengan tabel kebenaran : A A’
B
B’
A+B
(A’.B’)
(A’.B’)’
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
Gerbang NAND menggantikan gerbang XOR
gerbang XOR mempunyai arti A’B + AB’
yang bisa ditulis sebagai A ⨁B A⨁B = A’B + AB’ =((A’B + AB’)’)’ =((A’B)’.(AB’)’)’
Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A
A’
B.
B’
0 0 1 1
1 1 0 0
0 1 0 1
1 0 1 0
A
B
0 1 1 0
A’.B
(A’.B)’
A.B’
(A.B’)’
F’
F’’
0 1 0 0
1 0 1 1
0 0 1 0
1 1 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
Gerbang NAND menggantikan gerbang XNOR
F = = AB + A’B’ AB + A’B’ = ((AB + A’B’)’)’ =((AB)’(A’B’)’)’ Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A A’ B. B’ 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1
A.B (A.B)’ 0 1 0 1 0 1 1 0
A’B’
(A’.B’)’
F’
F’’
1 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 0
1 0 0 1
Gerbang NOR menggantikan gerbang NOT
Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A 1 1 0 0
A+A 1 1 0 0
A’ 0 0 1 1
(A+A)’ 0 0 1 1
Gerbang NOR menggantikan gerbang AND
Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A 0 0 1 1
A’ 1 1 0 0
B. 0 1 0 1
B’ 1 0 1 0
A.B 0 0 0 1
(A’ + B’)’ 0 0 0 1
A’ + B’ 1 1 1 0
Gerbang NOR menggantikan gerbang OR
Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A 0 0 1 1
A’ 1 1 0 0
B. 0 1 0 1
B’ 1 0 1 0
A+B 0 1 1 1
(A + B)’ 1 0 0 0
Gerbang NOR menggantikan gerbang XOR
F = = = =
A ⨁ B A’B + AB’ ((A’B + AB’)’)’ ((A+B’)’+(A’+B)’)’
((A + B)’)’ 0 1 1 1
Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A 0 0 1 1
A’ 1 1 0 0
B B’ 0 1 1 0 0 1 1 0
A
0 1 1 0
B A+B’ 1 0 1 1
(A+B’)’ 0 1 0 0
A’+B 1 1 0 1
(A’+B)’ 0 0 1 0
F F’ F’’ 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
Gerbang NOR meggantikan gerbang XNOR
F = = = = =
AB + A’B’ AB + A’B’ ((AB + A’B’)’)’ ((A’+B’)’+(A+B)’)’
Pembuktian dengan tabel kebenaran :
A
A’
B.
B’
0 0 1 1
1 1 0 0
0 1 0 1
1 0 1 0
(A’ + B’)’ + (A+B)’ 1 0 0 1
1 0 0 1
A’ + B’
(A’ + B’)’
A+B
(A+B)’
1 1 1 0
0 0 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
((A’ + B’)’ + (A+B)’)’ 0 1 1 0
(((A’ + B’)’ + (A+B)’)’)’ 1 0 0 1
3. F = xy’ + xy’z + x’y’z’ a. Implementasikan dengan gerbang AND, OR, NOT.
b. Implementasikan dengan gerbang OR dan NOT saja.
c. Implementasikan
dengan
gerbang
AND
dan
NOT
saja.
4. F(A,B,C,D)=∑( 0,2,3,9,11,13,15) Membuat dalam bentuk jumlah hasil kali (SOP/minterm) Berdasarkan tabel minterm 4 variabel, kita mendapatkan persamaan sebagai berikut : F= A’B’C’D’ + A’B’CD’ + A’B’CD + AB’C’D + AB’CD + ABC’D + ABCD
Dengan teori dak aksioma dalam aljabar boole, persamaan di atas dapat disederhanakan F= A’B’C’D’ + A’B’CD’ + A’B’CD + AB’C’D + AB’CD + ABC’D + ABCD = A’B’D’(C + C’) + A’B’CD + AB’D(C + C’) + ABD(C + C’) = A’B’D’(1) + A’B’CD + AB’D(1) + ABD(1) = A’B’D’ + A’B’CD + AB’D + ABD = A’B’D’ + A’B’CD + AD(B+B’) = A’B’D’ + A’B’CD + AD(1) = A’B’D’ + A’B’CD + AD = A’B’D’ + (A’D + AD).(B’C + AD) = A’B’D’ + (D(A + A’)).(B’C + AD) = A’B’D’ + (D(1)).(B’C + AD) = A’B’D’ + D(B’C + AD) = A’B’D’ + B’CD + ADD = A’B’D’ + B’CD + AD
Membuat dalam bentuk hasil kali jumlah (POS/maxterm) Berdasarkan tabel maxterm 4 variabel, kita mendapatkan persamaan sebagai berikut : Sebelumnya, kita harus merubahnya menjadi komplemen dari ∑(0,2,3,9,11,13,15) menjadi п(1,4,5,6,7,8,10,12,14) F = (a + b + c + d’).(a + b’ + c + d).(a + b’ + c + d’).(a + b’ + c’ + d).(a + b’ + c’ + d’).(a’ + b + c + d).(a’ + b + c’ + d).(a’ + b’ + c + d).(a’ + b’ + c’ +d) = (a + b + c + d’). (a + b’ + c + d’).(a + b’ + c + d).(a + b’ + c’ + d).(a’ + b + c + d).(a’ + b + c’ + d).(a’ + b’ + c + d).(a’ + b’ + c’ +d).(a + b’ + c’ + d’) = (a + c + d’)+(b.b’).(a + b’ + d)+(c.c’).(a’ + b + d)+(c.c’).(a’ + b’ + d) +(c.c’) .(a + b’ + c’ + d’) = (a + c + d’)+(0).(a + b’ + d)+(0).(a’ + b + d)+(0).(a’ + b’ + d) +(0).(a + b’ + c’ + d’) = (a + c + d’).(a + b’ + d).(a’ + b + d).(a’ + b’ + d).(a + b’ + c’ + d’) = (a + c + d’).(a + b’ + d).(a’+ d)+(b.b’).(a + b’ + c’ + d’) = (a + c + d’).(a + b’ + d).(a’+ d)+(0).(a + b’ + c’ + d’) = (a + c + d’).(a + b’ + d).(a’+ d).(a + b’ + c’ + d’)
= (a + c + d’).(a’ + d).(a + b’)
SOP menjadi NAND dan NOR NAND A’B’D’ + B’CD + AD = ((A’B’D’)’.(B’CD)’.(AD)’)’
Rangkaiannya :
N OR A’B’D’ + B’CD + AD = (A + B + D)’ + (B + C’ + D’)’ + (A’ + D’)’
